UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA PASCASARJANA PROGRAM STUDI PENELITIAN …pasca.undiksha.ac.id/.../uploads/2019/06/1.-Uji-Asumsi.pdf · 2019. 6. 25. · UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA

PASCASARJANA

PROGRAM STUDI PENELITIAN DAN EVALUASI PENDIDIKAN

220

BAB IX

UJI ASUMSI

Uji statistik parametrik seperti uji-t, ANAVA, ANAKOVA, MANOVA, Analisis Regresi/Korelasi,

Analisis Jalur dan seterusnya mempersyaratkan pemenuhan beberapa asumsi. Sebelum anaslsis statistik

parametrik dilakukan, asumsi-asumsi tersebut harus dipenuhi terlebih dahulu. Pengujian asumsi

dilakukan dengan analisis statistik yang umum dilakukan. Pada bab ini dibahas beberapa asumsi yang

harus dipenuhi oleh uji statistik parametrik yang dibahas pada buku ini dan disertai pembahasan

analisis statistik untuk menguji asumsi-asumsi tersebut.

9.1 Lima Asumsi Analisis Regresi

Ada beberapa asumsi tentang distribusi variabel dalam model regresi populasi. Lima di antara asumsi

dimaksud umum diformulasikan karena memiliki estimator yang cukup sederhana terhadap

karakteristik yang dimiliki, serta dapat dihasilkan dari analisis statistik yang berlaku pada distribusi

yang umum digunakan. Analisis regresi tidak dapat dilanjutkan apabila satu atau lebih dari kelima

asumsi analisis regresi tidak terpenuhi atau terganggu. Oleh karena itu, perlu dilakukan pendeteksian

atau pengujian apakah kelima asumsi regresi telah dipenuhi. Berikut adalah lima asumsi dalam regresi

linier yang dibahas pada buku ini.

Asumsi Pertama: variabel penelitian diasumsikan berdistribusi normal. Data penelitian

dikumpulkan dari sampel dan sampel berasal dari populasi. Oleh karena itu, asumsi pertama sering

diformulasikan menjadi: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Jadi diperlukan uji

normalitas sebaran data dari semua variabel yang terlibat dalam penelitian.

Asumsi Kedua: model regresi diasumsikan linier dan arah regresi diasumsikan signifikan. Artinya,

hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat bersifat linier. Peningkatan harga pada variabel

bebas akan diikuti oleh peningkatan harga pada variabel terikat. Sebaliknya, penurunan harga pada

variabel bebas akan diikuti oleh penurunan harga pada variabel terikat. Apabila digambar grafik

hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikat, maka akan membentuk kurva linier.

Asumsi Ketiga: tidak terdapat variabel bebas yang berkombinasi linier dengan variabel bebas yang

lain. Apabila terdapat variabel bebas X1, X2, X3, ...., Xn, maka semua variabel bebas tersebut

diasumsikan bebas linier (linearly independent) atau tidak berkombinasi linier. Apabila variabel bebas

X1, X2, X3, ...., Xn, berelasi atau berkombinasi linier satu sama lain secara sempurna, maka variabel-

variabel tersebut bergantung linier (linearly dependent). Kasus tersebut dinamakan multikolinieritas

(multycolinearity). Pada kondisi ini, tidak ada estimasi dari koefisien regresi parsial yang bisa

diperoleh karena sistem persamaan tidak dapat diselesaikan. Metode kuadrat terkecil akan terhenti,

sehingga tidak ada estimasi yang dapat dihitung. Dalam praktek sehari-hari, jarang terjadi

multikoloieritas karena peneliti sudah mempertimbangkan variabel-variabel yang berpeluang

mengakibatkan terjadinya multikolieritas, sehingga dua atau lebih variabel bebas yang memiliki efek

yang sama terhadap variabel terikat tidak disertakan dalam penelitian. Apabila secara kebetulan

peneliti memilih dua atau variabel bebas yang berkombinasi linier, maka data yang diperoleh dari

sampel belum tentu menunjukkan hubungan linier yang sempurna antara dua atau variabel bebas

tersebut. Hal ini bisa terjadi karena beberapa bentuk kesalahan dalam pengambilan sampel.


PASCASARJANA


221

Asumsi Keempat: setiap pasangan error еi dan еj secara statistik independen satu sama lain,

sehingga kovariannya sama dengan nol. Asumsi ini menyatakan bahwa error pada satu titik dari

populasi tidak berkorelasi secara sistematis dengan error pada titik yang lain dari populasi. Dengan

kata lain, besar atau tanda pada satu atau lebih error tidak dapat digunakan untuk mengestimasi besar

atau tanda error yang lain. Asumsi ini terganggu umumnya pada observasi atau pengambilan data yang

dilakukan secara periodik pada selang waktu tertentu. Apabila asumsi tersebut tertganggu, maka error

pada satu titik populasi akan berkorelasi dengan error pada titik populasi yang lain. Kejadian ini

dinamakan autokorelasi.

Asumsi Kelima: varian error diasumsikan konstan untuk setiap nilai dari variabel bebas X. Artinya,

penyebaran atau dispersi atau variabilitas titik dalam garis regresi populasi harus konstan. Varian dari

ei berdistribusi normal dengan standar deviasi yang sama. Tidak ada kurva normal yang lebih lancip

atau lebih datar daripada yang lain untuk setiap Xi. Gangguan terhadap asumsi ini sering terjadi pada

data yang bersifat cross-sectional), yakni data yang dikumpulkan pada waktu bersamaan padahal ada

variabel lain yeng memberi pengaruh yang berbeda. Data kualitas sarana pendidikan misalnya

terpengaruh oleh lokasi sekolah, yakni perkotaan, pinggiran kota, atau pedesaan. Varian error tidak

akan konstan, melainkan akan berbeda antara data di perkotaan, di pinggiran kota, dan di pedesaan.

Kondisi dimana varian error tidak konstan dinamakan heterokedastisitas.

9.2 Dua Asumsi Uji-t dan ANAVA

Ada dua asumsi yang harus dipenuhi sebelum uji-t dan ANAVA bisa dilakukan. ANAVA tidak dapat

dilakukan apabila salah satu atau kedua asumsi tersebut tidak terpenuhi. Berbeda halnya dengan

ANAVA, untuk uji-t asumsi yang wajib dipenuhi adalah asumsi tentang normalitas data. Apabila

asumsi tentang normalitas data tidak dipenuhi, maka ujit tidak dapat dilanjutkan. Di lain sisi, untuk

asumsi tentang homogenitas varian, uji-t relatif lebih fleksibel karena uji-t menyediakan formula yang

berbeda untuk kelompok yang memiliki varian homogen dan kelompok yang memiliki varian yang

tidak homogen. Jadi, dalam uji-t, apabila kelompok yang dibandingkan tidak memiliki varian yang

homogen, maka uji-t masih dapat dilanjutkan dengan menggunakan formula yang berbeda. Hal ini

sudah dibahas pada bab iv tentang uji hipotesis di bagian uji-t (uji beda dua rerata).

Asumsi Pertama: variabel terikat dari semua kelompok yang dibandingkan diasumsikan berdistribusi

normal. Sama halnya dengan regresi, data penelitian dikumpulkan dari sampel dan sampel berasal dari

populasi. Oleh karena itu, asumsi pertama sering diformulasikan menjadi: data berasal dari populasi

yang berdistribusi normal. Jadi diperlukan uji normalitas sebaran data variabel terikat dari semua

kelompok yang dibandingkan.

Asumsi Kedua: variabel terikat dari semua kelompok yang dibandingkan diasumsikan memiilki

varians yang sama atau homogen. Analisis varian dapat mengungkap apakah perubahan varian antar-

sumber lebih besar dari yang dinyatakan pada hipotesis nol. Analisis varian sepenuhnya menggunakan

varian, bukan perbedaan dan standar error aktual. Varian yang muncul akibat variabel-variabel

eksperimen (variabel bebas) dibandingkan dengan varian kesalahan yang muncul dari dalam sampel

akibat pengacakan. Dengan kata lain, varian antar-kelompok dibandingkan dengan varian dalam

kelompok. Varian dalam kelompok dihitung secara terpisah, kemudian dihitung rata-ratanya. Oleh

karena itu varian dalam kelompok tidak terpengaruh oleh varian antar-kelompok. Jika tidak ada hal lain

yang menyebabkan sekor-sekor itu bervariasi, maka varian dalam kelompok dianggap sebagai

fluktuasi kebetulan. Jika hal itu yang terjadi, maka varian antar-kelompok dapat dibandingkan dengan


PASCASARJANA


222

varian dalam kelompok. Dengan demikian, varian data dari semua kelompok yang dibandingkan

diasumsikan homogen. Jadi diperlukan uji homogenitas varian dari semua kelompok yang dibandingkan.

9.3 Teknik Analisis untuk Uji Asumsi Untuk mengetahui apakah asumsi yang dipersyaratkan oleh uji statistik yang digunakan sudah

terpenuhi atau tidak, perlu dilakukan pendeteksian atau pengujian. Pendeteksian atau pengujian asumsi

tersebut sering disebut uji asumsi. Berikut dibahas teknik statistik untuk mengujia semua asumsi yang

sudah diuraikan.

9.3.1 Pengujian Normalitas Sebaran Data

Analisis regresi/korelasi, ANAVA, dan uji-t dapat dilakukan apabila variabel yang terlibat di dalamnya

berdistribusi normal. Ungkapan lain yang sering digunakan adalah data berasal dari populasi yang

berdistribusi normal. Ada beberapa teknik analisis statistik yang umum digunakan untuk menguji

normalitas sebaran data, yaitu teknik Chi Kuadrat, Teknik Lilliefors, dan teknik Komogorov Smirnov.

9.3.1.1 Pengujian Normalitas Data dengan Teknik Chi Kuadrat

Teknik analisis statistik chi kuadrat digunakan untuk menguji perbedaan dua kelompok atau lebih,

yang mana datanya berupa frekuensi. Dalam uji normalitas sebaran data dibandingkan frekuensi

sebaran data hasil penelitian atau observasi dengan frekuensi sebaran data lain yang sudah

berdistribusi normal. Data yang dibandingkan berupa fekuensi, sehingga teknik analisis statistik yang

digunakan adalah teknik chi kuadrat. Hipotesis nol yang diuji menyatakan tidak terdapat perbedaan

frekuensi sebaran data hasil observasi dengan frekuensi sebaran data lain yang berdistribusi normal

melawan hipotesis alternatif yang menyatakan bahwa terdapat perbedaan frekuensi sebaran data hasil

observasi dengan frekuensi sebaran data lain yang berdistribusi normal.

Apabila hipotesis nol ditolak atau hipotesis alternatif diterima, yang berarti frekuensi sebaran data hasil

observasi berbeda secara signifikan dengan dengan frekuensi sebaran data lain yang sudah

berdistribusi normal, maka dapat disimpulkan bahwa sebaran data hasil observasi tidak berdistribusi

normal. Sebaliknya, apabila hipotesis nol diterima, yang berarti frekuensi sebaran data hasil observasi

tidak berbeda secara signifikan dengan frekuensi sebaran data lain yang sudah berdistribusi normal,

maka dapat disimpulkan bahwa sebaran data hasil observasi berdistribusi normal.

Formula chi kuadrat yang digunakan adalah sebagai berikut.

k

i i

ii

E

EO

1

2

2 )(

Yang mana: 2 = koefisien chi kuadrat,

Oi = frekuensi observasi(frekuensi data yang diperoleh dari observasi),

Ei = frekuensi harapan (frekuensi data yang berdistribusi normal),

K = banyak kelompok atau kelas.

Kriteria penerimaan atau penolakan hipotesis adalah sebagai berikut. Jika harga chi kuadrat hitung

lebih kecil dari harga chi kuadrat tabel pada taraf signifikansi tertentu, maka hipotesis nol diterima dan

hipotesis alternatif ditolak. Artinya, frekuensi sebaran data hasil observasi tidak berbeda secara


PASCASARJANA


223

signifikan dengan dengan frekuensi sebaran data lain yang sudah berdistribusi normal. Oleh karena itu,

dapat disimpulkan bahwa sebaran data hasil observasi berdistribusi normal. Sebaliknya, jika harga chi

kuadrat hitung lebih besar dari harga chi kuadrat tabel pada taraf signifikansi tertentu, maka hipotesis nol

ditolak dan hipotesis alternatif diterima. Artinya, frekuensi sebaran data hasil observasi berbeda secara

signifikan dengan frekuensi sebaran data lain yang sudah berdistribusi normal. Oleh karena itu, dapat

disimpulkan bahwa sebaran data hasil observasi tidak berdistribusi normal.

Harga chi kuadrat tabel dapat diambil dari tabel distribusi chi kuadrat dengan derajat kebebasan (dk) =

k-1, yang mana k adalah banyak kelompok. Pada uji normalitas sebaran data k adalah banyak interval

kelas karena perbandingan frekuensi dilakukan per-interval kelas. Selanjutnya, taraf signifikansi

ditentukan oleh peneliti. Umumnya, dalam penelitian sosial atau penelitian behavioral, termasuk pula

di dalamnya penelitian pendidikan, taraf signifikansi 0,05 sudah dipandang cukup memadai. Apalagi

kalau taraf signifikansi 0,01 bisa tercapai, maka hasil penelitian tentu akan lebih akurat.

Secara ringkas, langkah-langkah pengujian normalitas sebarab data dengan teknik chi kuadrat adalah

sebagai berikut.

a. Data disusun secara berkelompok dalam daftar distribusi frekuensi.

b. Tentukan batas kelas interval.

c. Hitung nilai z dari masing-masing batas kelas interval.

d. Hitung besar peluang untuk tiap-tiap nilai z berupa luas daerah di bawah kurva normal yang

diperoleh dari tabel kurva normal.

e. Hitung besar peluang untuk masing-masing kelas interval sebagai selisih luas daerah batas interval.

f. Hitung frekuensi harapan (fe) untuk tiap-tiap kelas interval sebagai hasilkali peluang tiap-tiap kelas

(d) dengan besar sampel (n).

g. Hitung chi-kuadrat dengan rumus:

k

i i

ii

E

EO

1

2

2 )(

h. Apabila χ2

hitung < χ2

tabel, maka sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

Sebagai contoh penerapan uji normalitas dengan teknik statistik chi kuadrat, berikut ini akan diuji

normalitas data fiktif berupa hasil ujian komputer dari 50 orang siswa, seperti tercantum pada tabel di

bawah ini.

Nilai Ujian Frekuensi

61 – 66 1

54 – 60 3

47 – 53 4

40 – 46 12

33 – 39 15

26 – 32 6

19 – 25 4

12 - 18 3

5 - 11 2


PASCASARJANA


224

Apabila dari data di atas dihitung rerata atau mean ( X ) dan standar deviasi (SD), maka diperoleh

X =39,86 dan SD=12,85. Selanjutnya dapat dibuat tabel kerja perhitungan chi-kuadrat ( 2 ) seperti

berikut. Perlu diingat lagi bahwa Z=(X- X )/SD.

Batas

Kelas

(X)

Z

Batas

Kelas

Luas

Batas

Kelas

Luas

Interval

(d)

Frekuensi

Harapan

(Ei=dxn)

Frekuensi

Observasi

(Oi)

i

ii

E

EO2

67.5 2,15 0,9842 0,0379 1,8950 1 0,4227

60.5 1,61 0,9463 0,0909 4,5450 3 0,5252

53.5 1,06 0,8554 0,1569 7,8450 4 1,8845

46.5 0,52 0,6985 0,2105 10,5250 12 0,2067

39.5 -0,03 0,4880 0,2039 10,1950 15 2,2646

32.5 -0,57 0,2841 0,1527 7,6350 6 0,3501

25.5 -1,12 0,1314 0,0829 4,1450 4 0,0051

18.5 -1,66 0,0485 0,0349 1,7450 3 0,9026

11.5 -2,21 0,0136 0,0106 0,5300 2 4,0772

4.5 -2,75 0,0030

Total 10,6387

Diperoleh

k

i i

ii

E

EO

1

2

2 )( =10,6387.

Dari daftar distribusi frekuensi dapat dilihat bahwa banyak kelas = 10, sehingga derajat kebebasan (dk)

untuk distribusi chi-kuadrat besarnya sama dengan 10-1=9. Selanjutnya dari daftar nilai persentil

untuk distribusi 2

pada taraf signifikansi 0,05 dan dk=9 diperoleh 2 0,05 (9)= 16,919. Ternyata nilai

2

yang diperoleh dari perhitungan lebih kecil dari 2 yang diperoleh dari tabel. Jadi hipotesis nol

diterima. Artinya, tidak terdapat perbedaan frekuensi sebaran data hasil observasi dengan frekuensi

sebaran data yang sudah berdistribusi normal. Dapat disimpulkan bahwa data berasal dari populasi

yang berdistribusi normal.

9.3.1.2 Pengujian Normalitas Sebaran Data dengan Teknik Lilliefors

Pengujian normalitas data dengan teknik chi-kuadrat dilakukan setelah data tersusun pada tabel

distribusi kelompok. Pengujian normalitas data menggunakan teknik Lilliefors dilakukan langsung

pada tabel distribusi frekuensi tunggal. Artinya, data tidak perlu disajikan dengan tabel distribusi

kelompok. Prinsip yang digunakan juga hampir sama. Pada pengujian normalitas data dengan teknik

chi-kuadrat, frekuensi sebaran data hasil observasi dibandingkan dengan frekuensi sebaran data yang

sudah berdistribusi normal. Pada pengujian normalitas data dengan teknik Lilliefors, dicari selisih

frekuensi sebaran data dengan frekuensi kumulatif sampai batas tiap-tiap data. Apabila nilai selisih

yang terbesar masih lebih kecil dari kriteria nilai Lilliefors, maka disimpulkan bahwa sebaran data

berdistribusi normal.

Secara ringkas, mekanisme pengujian normalitas sebaran data dengan teknik Lilliefors adalah sebagai

berikut.

a. Menampilkan data dengan urutan dari data yang terkecil sampai dengan data yang terbesar.

b. Menghitung frekuensi data.


PASCASARJANA


225

c. Menghitung nilai Z untuk tiap-tiap data, yang mana Z= .SD

XX

d. Menghitung frekuensi data pada kurva normal dengan batas Z yang dinyatakan dengan F(Z) yakni

luas daerah di bawah kurva normal pada jarak Z.

e. Menghitung frekuensi kumulatif data (FK).

f. Menghitung probabilitas frekuensi kumulatif yang dinyatakan dengan S(Z) yakni hasil bagi

frekuensi kumulatif dengan banyak data (FK/N).

g. Menghitung harga mutlak selisih antara F(Z) dengan S(Z) yang dinyatakan dengan |F(Z)-S(Z)|.

h. Mencari nilai |F(Z)-S(Z)| yang terbesar yang selanjutnya ditetapkan sebagai nilai Lhitung.

i. Nilai Lhitung dibandingkan dengan nilai Ltabel yang diperoleh dari tabel Lilliefors.

j. Apabila Nilai Lhitung lebih kecil dari nilai Ltabel, maka hipotesis nol yang menyatakan bahwa data

berasal dari populasi yang berdistribusi normal dapat diterima.

Mari kita lihat contoh di bawah ini.

Sebuah penelitian ingin mengkaji efektivitas program klinik pembelajaran matematika. Sebanyak 30

orang siswa yang mengalami kesulitan belajar matematika diikutkan dalam program tersebut sebagai

sampel. Setelah limit waktu yang ditetapkan dilakukan pengukuran hasil belajar matematika dengan

tes. Tabel berikut menunjukkan skor tes sebagai data hasil belajar matematika siswa yang dilibatkan

dalam program. Selanjutnya, ingin diuji apakah data hasil penelitian tersebut berdistribusi normal,

dengan menggunakan uji Lilliefors.

Data (X) Frekuensi (F)

3 1

4 1

5 4

6 4

8 5

9 5

10 4

11 3

14 2

15 1

N=30

Selanjutnya, mengikuti mekanisme kerja uji normalitas data dengan teknik Lilliefors dapat dibuat tabel

kerja seperti berikut ini.

X F Z F(Z) FK S(Z) |F(Z)-S(Z)|

3 1 -1,81 0,0351 1 0,0333 0,0018

4 1 -1,48 0,0694 2 0,0667 0,0027

5 4 -1,14 0,1271 6 0,2000 0,0729


PASCASARJANA


226

6 4 -0,81 0,2090 10 0,3333 0,1243

8 5 -0,13 0,4483 15 0,5000 0,0517

9 5 0,20 0,5793 20 0,6667 0,0874

10 4 0,54 0,7054 24 0,8000 0,0946

11 3 0,87 0,8078 27 0,9000 0,0922

14 2 1,88 0,9699 29 0,9667 0,0032

15 1 2,21 0,9864 30 1,0000 0,0136

Pada tabel di atas X adalah data skor tes, F adalah frekuensi responden yang memperoleh skor

tersebut. S(Z) adalah probabilitas frekuensi kumulatif, yang diperoleh dari hasilbagi frekuensi

kumulatif dengan banyak data (FK/N). Misal sampai data 4 FK=2, sehingga S(Z)=2/30=0,0667. Z

adalah harga Z (skor baku) untuk tiap skor. F(Z) adalah frekuensi data atau sering disebut luas daerah

di bawah kurva normal dengan batas Z yang diperoleh dari dari tabel kurva normal (tabel Z). Nilai

Lhitung adalah nilai |F(Zi)-S(Zi)| yang terbesar. Jadi Lhitung = 0,1243. Selanjutnya, dengan n=30 dan

taraf signifikansi =0,05 dari daftar harga kritis L untuk uji Lillifors didapat Ltabel=0,136. Jadi Lhitung

(0,1214 lebih kecil dari Ltabel (0,136), sehingga hipotesis nol diterima. Jadi dapat disimpulkan bahwa

data hasil penelitian di atas berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

9.3.1.3 Pengujian Normalitas dengan Teknik Kolmogorov-Smirnov Pengujian normalitas sebaran data menggunakan teknik Kolmogorov-Smirnov sama dengan pengujian

normalitas data menggunakan teknik Lilliefors, yakni dilakukan langsung pada tabel distribusi

frekuensi tunggal. Artinya, data tidak perlu disajikan dengan tabel distribusi kelompok. Prinsip yang

digunakan juga hampir sama. Pada pengujian normalitas data dengan teknik Pada pengujian normalitas

data dengan teknik Lilliefors, dicari selisih frekuensi sebaran data dengan frekuensi kumulatif sampai

batas tiap-tiap data. Apabila nilai selisih yang terbesar masih lebih kecil dari kriteria nilai Lilliefors,

maka disimpulkan bahwa sebaran data berdistribusi normal. Pada pengujian normalitas data dengan

teknik Kolmogorov-Smirnov, dicari selisih maksimum dari proporsi kumulatif dengan frekuensi

sebaran data pada batas bawah dan batas atas. Apabila nilai maksimum selisih yang terbesar masih

lebih kecil dari kriteria nilai Kolmogorov-Smirnov, maka disimpulkan bahwa sebaran data

berdistribusi normal.

Secara ringkas, mekanisme pengujian normalitas sebaran data dengan teknik Kolmogorov-Smirnov

adalah sebagai berikut.

a. Menampilkan data dengan urutan dari data yang terkecil sampai dengan data yang terbesar.

b. Menghitung frekuensi data.

c. Menghitung nilai Z untuk tiap-tiap data, yang mana Z= .SD

XX

d. Menghitung frekuensi data pada kurva normal dengan batas Z yang dinyatakan dengan F(Z) yakni

luas daerah di bawah kurva normal pada jarak Z.

e. Menghitung frekuensi kumulatif data (FK).

f. Menghitung probabilitas frekuensi kumulatif yang dinyatakan dengan PK yakni hasil bagi

frekuensi kumulatif dengan banyak data (FK/N).

g. Menghitung harga mutlak selisih antara F(Z) dengan PK di bawahnya yang dinyatakan dengan D-

1=| F(Z)-PKi-1|.


PASCASARJANA


227

h. Menghitung harga mutlak selisih antara F(Z) dengan PK yang dinyatakan dengan D0=|1=| F(Z)-

PKi|.

i. Menghitung nilai maksimum dari D-1 dan D0 yang dinyatakan dengan D=Mak(D-1, D0).

j. Mencari nilai D yang terbesar dan ditetapkan sebagai nilai Dhitung.

k. Nilai Dhitung dibandingkan dengan nilai Dtabel yang diperoleh dari tabel Kolmogorov-Smirnov.

l. Apabila Nilai Dhitung lebih kecil dari nilai Dtabel, maka hipotesis nol yang menyatakan bahwa data

berasal dari populasi yang berdistribusi normal dapat diterima.

Sebagai contoh, mari kita lihat kembali data yang sudah diuji normalitasnya dengan teknik Lilliefors di

bawah ini. Data tersebut merupakan data hasil penelitian yang melibatkan 30 orang responden sebagai

sampel. Sekarang kita uji normalitas sebaran data tersebut menggunakan teknik Kolmogorov-Smirnov.

Bila data tersebut diuji dengan teknik Kolmogorov-Smirnov dengan mengikuti mekanisme yang sudah

diuraikan di atas, maka diperoleh tabel kerja sebagai berikut.

X F FK PK Z F(Z) D-1 D0 Mak(D-1, D0)

3 1 1 0,0333 -1,8100 0,0351 0,0351 0,0018 0,0351

4 1 2 0,0667 -1,4800 0,0694 0,0361 0,0027 0,0361

5 4 6 0,2000 -1,1400 0,1271 0,0604 0,0729 0,0729

6 4 10 0,3333 -0,8100 0,2090 0,0090 0,1243 0,1243

8 5 15 0,5000 -0,1300 0,4483 0,1150 0,0517 0,1150

9 5 20 0,6667 0,2000 0,5793 0,0793 0,0874 0,0874

10 4 24 0,8000 0,5400 0,7054 0,0387 0,0946 0,0946

11 3 27 0,9000 0,8700 0,8078 0,0078 0,0922 0,0922

14 2 29 0,9667 1,8800 0,9699 0,0699 0,0032 0,0699

15 1 30 1,0000 2,2100 0,9864 0,0197 0,0136 0,0197

Pada tabel di atas X adalah data skor tes, F adalah frekuensi responden yang memperoleh skor

tersebut. FK adalah frekuensi kumulatif. PK adalah probabilitas frekuensi kumulatif, yang diperoleh

dari hasilbagi frekuensi kumulatif dengan banyak data (KF/N). Z adalah harga Z (skor baku) untuk tiap

skor. F(Z) adalah frekuensi data atau luas wilayah di bawah kurva normal dengan batas Z yang

diperoleh dari tabel kurva normal (tabel Z). D-1 adalah selisih antara F(Z) dengan PK di bawahnya, dan

D0 adalah selisih antara F(Z) dengan PK..D adalah nilai maksimum antara D-1 dan D0.

Nilai D terbesar (maksimum) yang disebut Dhitung dibandingkan dengan nilai Dtabel yang diperoleh dari

harga kritik Kosmogorov-Smirnov satu sampel pada taraf signifikansi yang ditentukan. Apabila nilai

Dhitung lebih kecil daripada nilai Dtabel, maka hipotesis nol yang menyatakan bahwa data berasal dari

populasi yang berdistribusi normal dapat diterima. Berdasarkan perhitungan pada tabel kerja diperoleh

Dhitung= 0,1243, sedangkan Dtabel dengan N=30 dan taraf signifikansi 0,05 adalah 0,24. Ternyata Dhitung

lebih kecil dari Dtabel. Jadi hipotesis nol diterima, berarti data skor tes di atas berasal dari populasi yang

berdidtribusi normal.

9.3.1.4 Pengujian Normalitas Sebaran Data dengan SPSS

Pengujian normalitas sebaran data dengan SPSS dilakukan dengan menerapkan teknik Kolmogorov-

Smirnov. Pada kesempatan ini akan digunakan SPSS untuk mencoba menganalisis normalitas data

yang sudah dianalisis secara manual menggunakan teknik Kolmogorov-Smirnov. Pengujian

normalitas sebaran data dengan SPSS dilakukan dengan mengikuti mekanisme kerja berikut ini.


PASCASARJANA


228

1. Entry data atau buka file data yang akan dianalisis

Lembar kerja entry data akan tampak seperti bagan di bawah ini.

2. Lakukan analisis dengan memilih menu berikut ini.

Analyze

Descriptives Statistics

Explore

Menu SPSS akan tampak seperti gambar berikut.

Setelah menu di atas dipilih akan tampak kotak dialog uji normalitas, seperti gambar di bawah ini.


PASCASARJANA


229

Selanjutnya lakukan:

a. Pindahkan variabel y ke dependent list

b. Apabila data lebih dari 1 kelompok, yang mana kelompok dinyatakan dengan variabel x,

pindahkan variabel x ke factor list. Apabila data hanya 1 kelompok factor list tidak diperlukan.

c. Pilih Both pada menu Display

d. Klik tombol Plots, sehingga muncul kotak dialog seperti berikut ini.

e. Pilih Histogram

f. Pilih Normality plots with tests, kemudian klik Continue..

g. Akhirnya klik tombol Ok.

h. Selanjutnya muncul keluaran (output) berupa beberapa tabel dan diagram.

Uji normalitas dengan SPSS menghasilkan beberapa jenis keluaran, antara lain Case Processing

Summary, Descriptives, Tes of Normality, Histogram, dan Q-Q Plots. Keluaran yang paling penting

untuk uji normalitas adalah Test of Normality seperti tampak pada tabel berikut.

Tests of Normality

Kolmogorov-

Smirnov

Shapiro-

Wilk


PASCASARJANA


230

Statistic df Sig. Statistic df Sig.

Y ,123 30 ,200 ,956 30 ,343

* This is a lower bound of the true significance.

a Lilliefors Significance Correction

3. Menafsirkan Hasil Uji Normalitas

Keluaran pada tabel di atas menunjukkan uji normalitas data y, yang sudah diuji sebelumnya secara

manual menggunakn teknik Lilliefors dan teknik Kolmogorov-Smirnov. Pengujian dengan SPSS

berdasarkan pada teknik Kolmogorov–Smirnov dan Shapiro-Wilk. Pilih salah satu teknik saja,

misalnya Kolmogorov–Smirnov. Hipotesis yang diuji adalah:

H0 : data sampel berasal dari populasi berdistribusi normal

H1 : data sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal

Dengan demikian, normalitas data terpenuhi jika hipotesis nol diterima dan sebaliknya normalitas data

tidak terpenuhi jika hipotesis nol ditolak untuk taraf signifikasi ( ) yang ditetapkan. Pedoman

penerimaan atau penolakan hipotesis nol adalah sebagai berikut.

a. Perhatikan bilangan statistik (statistic) dan signifikansi (sig.) pada kolom Kolmogorov-Smirnov

atau Shapiro Wilk. Misalnya pada contoh pengujian di sini kita gunakan Kolmogorov-Smirnov.

b. Tetapkan taraf signifikansi yang digunakan. Untuk penelitian sosial atau penelitian pendidikan

biasanya =0.05 atau =0.01.

c. Apabila bilangan signifikansi (sig.) lebih besar daripada taraf signifikansi yang ditetapkan,

maka bilangan statistik yang diperoleh tidak signifikan, sehingga hipotesis nol diterima. Artinya,

data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Sebaliknya, apabila bilangan

signifikansi (sig.) lebih kecil daripada taraf signifikansi yang ditetapkan, maka bilangan statistik

yang diperoleh signifikan, sehingga hipotesis nol ditolak. Artinya, data sampel tidak berasal dari

populasi yang berdistribusi normal.

Pada tabel hasil pengujian di atas bilangan statistik untuk teknik Kolmogorov-Sirnov besarnya 0,123

(berbeda sangat sedikit dengan hasil perhitungan manual) dengan bilangan signifikansi besarnya

0,200. Apabila ditetapkan taraf signifikansi =0,05, maka bilangan signifikansi (sig) lebih besar

daripada . Artinya, bilangan statistik yang diperoleh tidak signifikan, sehingga hipotesis nol

diterima. Jadi data hasil penelitian berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

9.3.2 Pengujian Linieritas Data dan Keberartian Arah Regresi

9.3.2.1 Pengujian Linieritas Data dan Keberartian Arah Regresi

Secara Manual

Asumsi kedua dari analisis regresi menyatakan bahwa model regresi diasumsikan linier dan arah

regresi diasumsikan signifikan. Artinya, hubungan antara variabel bebas dan variabel terikat bersifat

linier. Peningkatan harga pada variabel bebas akan diikuti oleh peningkatan harga pada variabel

terikat. Sebaliknya, penurunan harga pada variabel bebas akan diikuti oleh penurunan harga pada

variabel terikat. Apabila digambar grafik hubungan antara variabel bebas dengan variabel terikat, maka

akan membentuk kurva linier. Selain bentuk regresi linier, koefisien arah regresi juga signifikan atau

berarti.

Asumsi tersebut harus diuji. Pengjian asumsi di atas sering disebut dengan uji keberartian arah regresi

dan uji linieritas regresi. Mekanisme pengujian yang dilakukan adalah sebagai berikut. Seperti sudah

dibahas sebelumnya, regresi linier antara variabel bebas X dengan variabel terikat Y menghasilkan


PASCASARJANA


231

persamaan regresi Ŷ = b2X + b1. Persamaan regresi tersebut digunakan untuk menduga persamaan

regresi populasi Y = β2X + β1. Apabila persamaan sudah diperoleh, maka harus diuji: 1) apakah b1

signifikan untuk menaksir β2; dan 2) apakah rgresi benar-benar memiliki model linier atau memiliki

model yang lain. Pengujian linieritas regresi umumnya dilakukan sekaligus dengan pengujian

keberartian arah regresi. Hal ini dilakukan demi efisiensi, karena pengujian linieritas regresi dan

pengujian keberartia arah regresi banyak melibatkan perhitungan yang sama. Uji statistik yang

diterapkan untuk kedua pengujian tersebut adalah uji statistik F.

1. Pengujian Keberartian Arah Regresi

Pada pengujian keberartian arah regresi, hipotesis nol (H0) yang diuji menyatakan bahwa koefisien

regresi (yaitu koefisien b2) sama dengan nol (tidak berarti) melawan hipotesis hipotesis alternatif (H1),

yang menyatakan bahwa koefisien arah regresi berarti (tidak sama dengan nol). Pengujian hipotesis

nol dilakukan dengan uji statistik F. Nilai F dihitung dengan menggunakan rumus:

F-reg = RJK(D)

RJK(Reg)

Sebagai kontrol dari nilai F-reg yang diperoleh dari perhitungan digunakan distribusi F dengan dk

pembilang sama dengan dk regresi atau dk(Reg) dan dk penyebut sama dengan dk dalam atau dk(D)

pada taraf signifikansi α. Apabila harga F yang diperoleh dari perhitungan lebih besar daripada harga F

yang diperoleh dari tabel, maka hipotesis nol ditolak. Artinya, koefisien regresi b2 signifikan atau

berarti atau tidak sama dengan nol.

Pada rumus F-reg di atas, RJK(Reg) adalah rerata jumlah kuadrat regresi yang dihitung dengan

memakai rumus di bawah ini.

)(Re

)(Re)(Re

gdk

gJKgRJK

JK(Reg) adalah jumlah kuadrat regresi dan dk(Reg) adalah derajat kebebasan regresi. Derajat

kebebasan regresi atau dk(Reg)=1 karena dalam regresi ini hanya ada satu variabel bebas. JK(Reg)

dihitung dengan rumus:

JK(Reg) =

n

YXXYb

RJK(D) adalah rerata jumlah kuadrat dalam yang dihitung dengan memakai rumus di bawah ini.

)(

)()(

Ddk

DJKDRJK

JK(D) adalah jumlah kuadrat dalam dan dk(D) adalah derajat kebebasan dalam. Derajat kebebasan

dalam atau dk(D)=n-k. JK(D) dihitung dengan rumus:


PASCASARJANA


232

JK(D) =

Xi ni

YY

2

2

2. Pengujian Linieritas Regresi

Pengujian linieritas regresi dilakukan melalui pengujian hipotesis nol (H0), yang menyatakan bahwa

regresi linier melawan hipotesi tandingan atau hipotesis alternatif (H1), yang menyatakan regresi non-

linier. Pengujian linieritas regresi dilakukan dengan uji F. Rumus F yang digunakan adalah sebagi

berikut.

F-TC = RJK(D)

RJK(TC)

Sebagai kontrol dari nilai F-reg yang diperoleh dari perhitungan digunakan distribusi F dengan dk

pembilang sama dengan dk tuna cocok atau dk(TC) dan dk penyebut sama dengan dk dalam atau

dk(D) pada taraf signifikansi α. Apabila harga F yang diperoleh dari perhitungan lebih besar daripada

harga F yang diperoleh dari tabel, maka hipotesis nol ditolak. Artinya, koefisien regresi b2 signifikan

atau berarti atau tidak sama dengan nol.

Pada rumus F-TC di atas, RJK(TC) adalah rerata jumlah kuadrat tuna cocok (TC) yang dihitung

dengan memakai rumus:

)(

)()(

TCdk

TCJKTCRJK

JK(TC) adalah jumlah kuadrat tuna cocok dan dk(TC) adalah derajat kebebasan tuna cocok. Derajat

kebebasan tuna cock atau dk(TC)=k-2. JK(TC) dihitung dengan rumus:

JK(TC) = JK(S) - JK(D), yang mana JK(D) menyatakan jumlah kuadrat dalam yang sudah dihitung

pada uji keberatian arah regresi dengan uji F. Demikian pula RJK(D) adalah rerata jumlah kuadrat

dalam yang rumusnya sudah dicantumkan pada pengujian keberartian arah regresi.

Apabila semua perhitungan pada uji F untuk pengujian keberartian arah regresi dan perhitungan uji F

untuk pengujian linieritas regresi, maka akan diperoleh tabel ringkasan uji F untuk menguji keberartian

arah regresi dan untuk menguji linieritas regresi seperti berikut.

Sumber Variasi DK JK RJK F

Regresi (Reg)

1

JK(Reg)

1

)(Re gJK

)(

)(Re

DRJK

gRJK

Tuna Cocok (TC)

k-2

JK(TC)


PASCASARJANA


233

Dalam (D)

n-k

JK(D)

2

)(

k

TCJK

kn

DJK

)(

)(

)(

DRJK

TCRJK

T o t a l N Y2

3. Contoh Penerapan

Mari kita lihat lagi contoh penelitian yang mengkaji hubungan antara motivasi belajar (X) dan hasil

belajar (Y) yang sudah dibahas pada analisis regresi linier. Data yang diperoleh untuk menguji

hipotesis penelitian tersebut dari 15 orang responden adalah sebagai berikut.

No. Motivasi

Belajar

(X)

Hasil Belajar

(Y)

No. Motivasi

Belajar

(X)

Hasil Belajar

(Y)

1 52 62 9 68 76

2 52 65 10 70 82

3 54 68 11 70 78

4 58 64 12 70 80

5 62 68 13 72 84

6 62 64 14 73 84

7 68 80 15 76 85

8 68 70

Penelitian tersebut sudah menghasilkan persamaan regresi: Ŷ = 0,963 X + 11,413. Harga b2

sebenarnya sama dengan 0,962877 tetapi dibulatkan menjadi 0,963. Sekarang kita uji: 1) apakah

koefisien regresi b2=0,963 signifikan atau tidak dan 2) apakah regresi memiliki model linier atau tidak.

Untuk tujuan tersebut harus dibuat tabel kerja regresi yang dilengkapi dengan pengelompokan nilai

variabel Y berdasarkan nilai variabel X, seperti di bawah ini.

NO. X Y X2 Y

2 XY

1 52 k1 62 2704 3844 3224

2 52 65 2704 4225 3380

3 54 k2 68 2916 4624 3672

4 58 k3 64 3364 4096 3712

5 62 k4 68 3844 4624 4216

6 62 64 3844 4096 3968

7 68 80 4624 6400 5440

8 68 k5 70 4624 4900 4760

9 68 76 4624 5776 5168

10 70 82 4900 6724 5740

11 70 k6 78 4900 6084 5460


PASCASARJANA


234

12 70 80 4900 6400 5600

13 72 k7 84 5184 7056 6048

14 73 k8 84 5329 7056 6132

15 76 k9 85 5776 7225 6460

Total 975 1110 64237 83130 72980

Tampak pada tabel di atas ada 15 data (n=15) dan 9 kelompok data Y menurut kelompok (kesamaan)

data X (k=9). Berdasarkan tabel kerja di atas dapat dilakukan perhitungan-perhitungan seperti berikut.

JK(T) = 2Y = 83130

JK(koef) =

8214015

1232100

15

111022

n

Y

JK(Reg) =

n

YXXYb

JK(Reg) = .15

1110975729800,962877

x

= .1879,799830 x 92877,0

Harga b2 dimasukkan 0,962877 (sebelum pembulatan) untuk mengurangi bias perhitungan.

JK(S) = JK(T) - JK(koef) - JK(Reg)

= 83130 – 82140 – 799,1879

= 190,8121

JK(D) =

Xi ni

YY

2

2

=

1

6464

1

6868

2

)6562(6562

22

22

222


PASCASARJANA


235

3

)767080(767080

2

)6468(6468

2222

222

1

8484

1

8484

3

)807882(807882

22

22

2222

1

8585

22

= 4,5 + 0 + 0 + 8,0 + 50,6667 +8,0 + 0 + 0 + 0 = 71,1667.

JK(TC) = JK(S) - JK(D)

= 190,8121 - 71,1667

= 119,6454

Banyak data (n) sama dengan 15 dan banyak kelomok (k) sama dengan 9. Oleh karena itu, dk(Reg)=1;

dk(S)=n-2=15-2=13; dk(TC)=k-2=9-2=7; dk(D)=n-k=15-9=6.

Selanjutnya, rata-rata jumlah kuadrat (RJK) dapat dihitung sebagai berikut.

RJK(Reg)= 1829,7991

1829,799

1

)(Re

gJK

RJK(TC)= 0922,177

6454,119

)(

)(

TCdk

TCJK

RJK(D)= 8611,116

1667,71

)(

)(

Ddk

DJK

Akhirnya dapat dhitung harga F-regresi seperti berikut.

F-reg = 3788,678611,11

1829,799

RJK(D)

RJK(Reg)

F-TC = .441,18611,11

0922,17

RJK(D)

RJK(TC)

Hasil perhitungan di atas dapat diringkas seperti tampak pada tabel di bawah ini.

Sumber Variasi DK JK RJK F

Regresi (Reg) 1 799,1829 799,1829 67,3788


PASCASARJANA


236

Tuna Cocok

Galat

7

6

119,6454

71,1667

17,0922

11,8611

1,441

Total 15 83130

Kesimpulan yang diperoleh dari perhitungan-perhitungan di atas adalah sebagai berikut.

Keberartian Arah Regresi

Jika diambil taraf nyata 0,05 maka untuk menguji hipotesis nol tentang keberartian regresi, dari daftar

distribusi F dengan dk pembilang 1 dan dk penyebut 6 diperoleh F=5,99. Ternyata F dari hasil

penelitian (67,3788) lebih besar dari F tabel (5,99). Ini berarti hipotesis nol ditolak dan hipotesis

alternatif diterima, sehingga koefisien arah regresi bersifat nyata (signifikan). Jadi regresi yang kita

peroleh berarti.

Linieritas Regresi

Jika diambil taraf nyata 0,05 maka untuk menguji hipotesis nol tentang kelinieran regresi, dari daftar

distribusi F dengan dk pembilang 7 dan dk penyebut 6 diperoleh F=4,21. Ternyata F dari hasil

penelitian (1,441) lebih kecil dari F tabel (4,21). Ini berarti hipotesis nol diterima. Jadi pernyataan

bahwa bentuk regresi linier diterima.

9.3.2.2 Pengujian Linieritas dan Keberartian Arah Regresi

dengan SPSS.

Pengujian keberartian arah regresi dan linieritas regresi dengan SPSS dilakukan dengan mengikuti

mekanisme kerja di bawah ini.

1. Entry Data

Data dimasukkan ke lembar kerja SPSS dengan menggunakan nama variabel x dan y. Lembar kerja

entry data akan tampak seperti bagan di bawah ini.


PASCASARJANA


237

2. Analisis

Analisis dilakukan dengan mekanisme pemilihan menu sebagai berikut.

Analyze

Compare Means

Means

Sehingga menu SPSS akan tampak seperti bagan berikut.


PASCASARJANA


238

Setelah menu di atas dipilih akan tampak kotak dialog uji linieritas, seperti gambar di bawah ini.

a. Pindahkan variabel y ke Dependent list

b. Pindahkan variabel x ke Independent list

c. Klik tombol Options, sehingga muncul kotak dialog seperti berikut.


PASCASARJANA


239

d. Pilih menu Anova table and eta dan menu Test for linearity.

e. Klik Continue dan kemudian klik Ok.

f. Selanjutnya akan muncul output atau keluaran uji keberartian arah regresi dan linieritas regresi

yang terdiri dari beberapa tabel, antara lain: Case Processing Summary, Report, ANOVA Table,

dan Measures of Association.

Keluaran yang paling penting adalah ANOVA Table seperti tampak pada tabel di bawah ini.

ANOVA Table

Sum of

Squares

df Mean

Square

F Sig.

Y * X Between

Groups

(Combine

d)

918,833 8 114,854 9,683 ,006

Linearity 799,188 1 799,188 67,379 ,000

Deviation

from

Linearity

119,645 7 17,092 1,441 ,336

Within

Groups

71,167 6 11,861

Total 990,000 14

Bagian yang harus diperhatikan untuk uji keberartian arah regresi adalah Linearity, sedangkan untuk

uji linieritas regresi bagian yang harus diperhatikan adalah Deviation from Linearity. Deviation from

Linearity merupakan uji pembandingan linieritas regresi data hasil penelitian dengan linieritas regresi

dari data yang memang sudah linier. Apabila tidak ada perbedaan, maka berarti bentuk regresi yang

sedang diuji adalah linier. Pengambilan keputusan untuk uji keberartian arah regresi dan linieritas

regresi dilakukan sebagai berikut.

Pengujian Keberartian Arah Regresi


PASCASARJANA


240

Pengujian keberartian arah regresi dilakukan dengan menguji hipotesis nol (H0) yang menyatakan bahwa

koefisien arah regresi tidak berarti, melawan hipotesis alternatih (H1) yang menyatakan bahwa

koefisien arah regresi berarti atau signifikan. Penerimaan atau penolakan hipotesis nol dilakukan

dengan memperhatikan nilai F Linearity dan nilai signifikansinya (sig). Apabila nilai sig. dari F

Linearity. Apabila nilai sig. dari F Linearity lebih kecil dari taraf signifikansi α yang ditetapkan, maka

hipotesis nol yang menyatakan bahwa koefisien arah regresi tidak berarti ditolak dan hipotesis

alternatif yang menyatakan bahwa koefisien arah regresi berarti atau signifikan diterima. Pada tabel

hasil analisis di atas nilai F Linearity besarnya 67,379 dengan nilai signifikansi (sig.) sebesar 0,000.

Jika ditetapkan taraf signifikansi α=0,05, maka nilai sig. jauh lebih kecil daripada α. Dengan demikian,

hipotesis nol ditolak dan hipotesis alternatif diterima. Artinya, koefisien arah regresi berarti atau

signifikan.

Pengujian Linieritas Regresi

Pengujian linieritas regresi dilakukan dengan menguji hipotesis nol (H0) yang menyatakan bahwa

bentuk regresi linier, melawan hipotesis alternatif (H1) yang menyatakan bentuk regresi tidak linier.

Penerimaan atau penolakan hipotesis nol dilakukan dengan memperhatikan nilai F Deviation From

Linearity dan nilai signifikansinya (sig). Apabila nilai sig. dari F Deviation From Linearity lebih besar

dari taraf signifikansi α yang ditetapkan, maka hipotesis nol yang menyatakan bahwa bentuk regresi

linier diterima dan hipotesis alternatif yang menyatakan bahwa bentuk regresi tidak linier ditolak. Pada

tabel hasil analisis di atas nilai F Deviation from Linearity besarnya 1,441 dengan nilai signifikansi

(sig.) sebesar 0,336. Jika ditetapkan taraf signifikansi α=0,05, maka nilai sig. jauh lebih besar daripada

α. Dengan demikian, hipotesis nol diterima dan hipotesis alternatif ditolak. Artinya, bentuk regresi

memang benar linier.

9.3.3 Pengujian Multikolinieritas

9.3.3.1 Pengujian Multikolinieritas Secara Manual

Uji Multikolieritas dimaksudkan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan (korelasi) yang signifikan

antar variabel bebas. Jika terdapat hubungan yang cukup tinggi (signifikan), berarti ada aspek yang

sama diukur pada variabel bebas. Hal ini tidak layak digunakan untuk menentukan kontribusi secara

bersama-sama variabel bebas terhadap variabel terikat. Jadi uji multikolinieritas diperlukan hanya pada

regresi ganda karena pada regresi ganda terdapat lebih dari satu variabel bebas. Regresi sederhana

tidak memerlukan uji multikoliniertas karena regresi sederhana hanya memiliki satu variabel bebas.

Dalam regresi ganda x1, x2, x3, … xn terhadap y, apabila x1, x2, x3, … xn saling berkombinasi linier atau

berhubungan linier secara sempurna satu sama lain maka mereka saling tergantung (dependen). Dalam

kasus ini, koefisien regresi parsial tidak dipeoleh karena persamaan normal tidak terselesaikan karena

estimasi kuadrat terkecil tidak dapat dihitung. Saling tergantung secara sempurna jarang terjadi dalam

penelitian. Akan tetapi masalah khusus, yang disebut dengan multikolinier bisa terjadi.

Multikolinieritas terjadi apabila dua atau lebih variabel bebas saling berkorelasi kuat satu sama lain.

Bila terjadi multikolinieritas, estimasi kuadrat terkecil dapat dihitung tetapi terjadi kesulitan untuk

menginterpretasikan efek dari tiap-tiap variabel.

Multikolinieritas dapat dideteksi dengan menghitung koefisien korelasi ganda dan membandingkannya

dengan koefisien korelasi antar variabel bebas. Sebagai contoh, diambil kasus regresi x1, x2, x3, x4

terhadap y. Pertama dihitung Ry, x1x2x3x4. Setelah itu, dihitung korelasi antar enam pasang variabel

bebas, yaitu rx1x2, rx1x3, rx1x4, rx2x3, rx2x4, dan rx3x4. Apabila salah satu dari koefisien korelasi itu sangat

kuat, maka dilanjutkan dengan menghitung koefisien korelasi ganda dari masing-masing variabel


PASCASARJANA


241

bebas dengan 3 variabel bebas lainnya, yaitu Rx1, x2x3x4; Rx2, x1x3x4; Rx3, x1x2x4; dan Rx4, x1x2x3. Apabila di

antara beberapa koefisien korelasi ganda tersebut ada yang mendekati Ry, x1x2x3x4, maka dikatakan

terjadi multikolinieritas.

Sebagai contoh, kita lihat penelitian yang mengkaji korelasi ganda antara motivasi belajar (X1) dan

kebiasaan belajar (X2) dengan hasil belajar (Y) yang sudah dibahas pada pembahasan regresi ganda.

Agar lebih menampakkan permasalahan multikolinieritas, pada kesempatan ini ditambahkan satu

variabel bebas lagi, yakni kreativitas (X3). Dengan demikian, penelitian ini mengkaji hubungan

(korelasi) antara motivasi belajar (X1), kebiasaan belajar (X2), dan kreativitas dengan hasil belajar

(Y). Data yang diperoleh dari 15 responden adalah seperti tercantum pada tabel di bawah ini. Ingin

diuji, apakah pada kasus korelasi ganda tersebut terjadi multikolinieritas.

No. X1 X2 X3 Y

1 72,00 60,00 60,00 84,00

2 68,00 65,00 72,00 80,00

3 70,00 75,00 80,00 82,00

4 70,00 72,00 75,00 78,00

5 73,00 78,00 85,00 84,00

6 62,00 68,00 72,00 68,00

7 58,00 55,00 58,00 64,00

8 52,00 55,00 59,00 62,00

9 70,00 72,00 70,00 80,00

10 76,00 80,00 83,00 85,00

11 68,00 64,00 70,00 70,00

12 52,00 54,00 58,00 65,00

13 54,00 56,00 60,00 68,00

14 62,00 66,00 62,00 64,00

15 68,00 70,00 70,00 76,00

Perhitungan koefisien korelasi ganda memberikan hasil Ry,x1x2x3=0,909. Perhitungan koefisien korelasi

sederhana antara variabel-variabel bebas (X1, X2, dan X3) memberikan hasil seperti tercantum pada

tabel di bawah.

X1 X2 X3

X1 1,000 ,841 ,777

X2 ,841 1,000 ,939

X3 ,777 ,939 1,000 .

Tampak pada tabel di atas rx1x2=0,841; rx1x3=0,777; dan rx2x3=0,939. Ternyata rx1x2=0,841 melebihi 0,8.

Oleh karena itu dapat diduga bahwa terjadi multikolinieritas antara X1 dan X2. Selain itu, rx2x3=0,939

juga melebihi 0,8. Oleh karena itu, dapat diduga pula bahwa terjadi multikolinieritas antara x2 dan x3.

Untuk itu, lebih lanjut harus dihitung koefisien korelasi ganda antara variabel-variabel bebas.

Berdasarkan perhitungan korelasi ganda diperoleh Rx1..x2x3=0,841; Rx2..x1x3=0,955; dan Rx3.x1x2=0,939.

Tampak dari hasil perhitungan bahwa koefisien korelasi ganda yang terbesar adalah koefisien korelasi

ganda antara X2 dengan X1 dan X3. Artinya, variabel X2 memiliki keterikatan paling besar dengan


PASCASARJANA


242

variabe-variabel bebas lainnya. Dengan demikian, apabila peneliti mau menggugurkan variabel yang

mengalami multikolinieritas, maka variabel yang harus digugurkan adalah X2.

9.3.3.2 Pengujian Multikolinieritas dengan SPSS

Pengujian multikolonieritas menggunakan bantuan program SPSS dapat dilakukan dengan mengikuti

mekanisme pengujian multikolinieritas secara manual tahap demi tahap seperti di atas. Akan tetapi,

selama ini, apabila pengujian multikolinieritas dilakukan dengan bantuan program SPSS, maka

pedoman yang digunakan adalah variance inflation factor (VIF) atau toleransi (tolerance). Nilai VIF

merupakan kebalikan dari nilai tolerance, sehingga dapat dinyatakan bahwa VIF=1/tolerance. Hasil

pengujian multikolinieritas dengan SPSS akan sekaligus menampilkan nilai VIF dan nilai tolerance.

Apabila variabel bebas memiliki nilai VIF melebihi 10, maka dikatakan bahwa variabel bebas tersebut

mengalami multikolinieritas, sehingga harus digugurkan. Dengan kata lain, apabila variabel bebas

memiliki nilai tolerance kurang dari 0,1 maka dikatakan bahwa variabel bebas tersebut mengalami

multikolinieritas, sehingga harus digugurkan.

Sebagai contoh, kita lihat kembali data hasil penelitian yang mengkaji korelasi ganda antara motivasi

belajar (X1), kebiasaan belajar (X2), dan kreativitas (X3) dengan hasil belajar (Y), yang telah diuji

multikolinieritasnya secara manual. Sekarang kita uji menggunakan SPSS, apakah pada kasus korelasi

ganda tersebut terjadi multikolinieritas.

Mekanisme pengujian multikolinieritas dengan SPSS adalah sebagai berikut.

1. Entry Data

Masukkan data ke dalam form SPSS, yakni data motivasi belajar (X1), minat belajar (X2), dan

kreativitas (X3) dengan hasil belajar (Y), seperti tampak pada bagan di bawah ini.


PASCASARJANA


243

2. Analisis Data

Apabila data sudah dimasukkan, maka selanjutnya dapat dilakukan analisis untuk menguji

multikolinieritas. Pengujian multikolinieritas dengan SPSS ada pada modul regresi dengan memilih

menu dan sub-menu seperti berikut.

Analyze

Regression

Linier …

Apabila menu tersebut sudah dipilih, maka akan muncul kotak dialog seperti berikut.


PASCASARJANA


244

Pindahkan variabel Y ke dependent list dan variabel X1, X2, dan X3 ke independent list. Setelah itu

pilih boks statistics, dan pilih colliniearity diagnostics, sehingga tampak kotak dialog seperti berikut.

Selanjutnya pilih continue, lalu OK.

Apabila semua proses di atas sudah dilakukan maka akan muncul output hasil analisis. Output terdiri

dari beberapa bagian. Bagian yang paling penting adalah tabel Collinearity Statistics seperti tampak di

bawah ini.

Coefficients

Unstanda

rdized

Standardize

d

t Sig. Collinearity

Statistics


PASCASARJANA


245

Coefficie

nts

Coefficients

Model B Std. Error Beta Tolerance VIF

1 (Constant) 10,394 9,007 1,154 ,273

X1 1,017 ,250 ,949 4,076 ,002 ,292 3,424

X2 -,410 ,414 -,421 -,991 ,343 ,088 11,371

X3 ,357 ,334 ,390 1,067 ,309 ,119 8,426

a Dependent Variable: Y

Pada tabel di atas tampak nilai tolerance dan VIF dari masing-masing variabel bebas. Nilai VIF dari

variabel X1 besarnya 3,424, sehingga tolerance 0,292. Nilai VIF dari variabel X2 besarnya 11,371,

sehingga tolerance 0,088. Nilai VIF dari variabel X3 besarnya 8,426, sehingga tolerance 0,119.

Ternyata, nilai VIF dari variabel X2 melebihi 10. Jadi variabel X2 mengalami multikolinieritas. Bila

dilihat nilai tolerance, untuk variabel X2 nilai tolerance kurang dari 0,1. Jadi variabel X2 mengalami

multikolinieritas. Hasil pengujian multikolinieritas secara manual sama dengan hasil pengujian

multikolinieritas dengan SPSS.

9.3.4 Pengujian Autokorelasi

9.3.4.1 Pengujian Autokorelasi Secara Manual

Autokorelasi terjadi dalam regresi apabila dua error εt-1 dan εt tidak independent atau C(εt-1, εt) ≠ 0.

Autokorelasi biasanya terjadi apabila pengukuran variabel dilakukan dalam intereval watu tertentu.

Hubungan antara εt dengan εt-1 dapat dinyatakan seperti berikut.

εt = ρ εt-1 + vt

Pada persamaan di atas ρ menyatakan koefisien autokorelasi populasi. Apabila ρ=0, maka autokorelasi

tidak terjadi. Apabila autokorelasi terjadi, maka ρ akan mendekati +1 atau -1. Menduga terjadi

tidaknya autokorelasi dengan diagram antara grafik antara εt dengan εt-1 sangat sulit. Deteksi

autokorelasi umumnya dilakukan dengan uji statistik Durbin-Watson, yang ditemukan oleh dua orang

pakar asal Inggris, yakni Durbin dan Watson. Koefisien uji statistik Durbin-Watson dinyatakan dengan

d yang dihitung dengan menggunakan formula sebagai berikut.

n

t

t

n

t

tt

e

ee

d

1

2

2

2

1)(

Nilai d berkisar antara 0 dan 4 (0≤d≤4). Untuk mencapai kesimpulan, nilai d yang diperoleh dari

perhitungan dikoreksi dengan nilai d yang diperoleh dari tabel distribusi d atau tabel nilai Durbin-

Watson. Tabel nilai Durbin-Watson memuat dua nilai, yakni dL (d-Lower) dan dU (d-Upper). Hipotesis

nol yang diuji dalam uji statistik Durbin-Watson adalah: H0: ρ=0: tidak terjadi autokorelasi. Pengujian

hipotesis pada uji statistik Durbin-Watson sedikit berbeda dengan uji hipotesis pada uji statistik yang

lain. Umumnya uji hipotesis pada uji statistik hanya memiliki dua alternatif, yaitu terima hipotesis nol

dan tolak hipotesis alternatif atau terima hipotesis nol dan tolak hipotesis alternatif. Uji hipotesis pada

uji statistik Durbin-Watson memiliki lima alternatif seperti berikut.

1) Jika d<dL, maka terjadi autokorelasi positif yang serius, sehingga wajib dilakukan koreksi.

2) Jika dL<d<dU, maka terjadi autokorelasi positif yang lemah, sehingga bisa tidak dilakukan koreksi.


PASCASARJANA


246

3) Jika dU<d<4-dU, maka tidak terjadi autokorelasi.

4) Jika 4-dU<d<4-dL, maka terjadi autokorelasi negatif yang lemah, sehingga bisa tidak dilakukan

koreksi.

5) Jika 4-dL<d, maka terjadi autokorelasi negatif yang serius, sehingga wajib dilakukan koreksi.

Berikut ini disajikan contoh uji autokorelasi menggunakan uji statistik Durbin-Watson. Mari kita lihat

lagi contoh penelitian yang mengkaji hubungan antara motivasi belajar (X) dan hasil belajar (Y) yang

sudah dibahas pada analisis regresi linier. Data penelitian dikumpulkan dari 15 orang responden

sebagai berikut.

No. Motivasi Belajar

(X)

Hasil Belajar

(Y)

1 72 84

2 68 80

3 70 82

4 70 78

5 73 84

6 62 68

7 58 64

8 52 62

9 70 80

10 76 85

11 68 70

12 52 65

13 54 68

14 62 64

15 68 76

Contoh penelitian tersebut sudah dibahas sebagai contoh pada analisis regresi linier sederhana dan

sudah menghasilkan persamaan regresi: Ŷ = 0,963 X + 11,413. Pada kesempatan ini dikaji apakah

pada regresi tersebut terjadi persoalan autokorelasi. Hipotesis nol yang diuji adalah: H0: ρ=0: tidak

terjadi autokorelasi. Pengujian dilakukan dengan memakai uji statistik Durbin-Watson. Untuk itu,

terlebih dahulu harus dibuat tabel kerja seperti berikut.

X Y Ŷ et=Y- Ŷ 2

te

1 tt ee 2

1)( tt ee

72 84 80,749 3,251 10,569


PASCASARJANA


247

X Y Ŷ et=Y- Ŷ 2

te

1 tt ee 2

1)( tt ee

68 80 76,897 3,103 9,629 -0,1480 0,0219

70 82 78,823 3,177 10,093 0,0740 0,0055

70 78 78,823 -0,823 0,677 -4,0000 16,0000

73 84 81,712 2,288 5,235 3,1110 9,6783

62 68 71,119 -3,119 9,728 -5,4070 29,2356

58 64 67,267 -3,267 10,673 -0,1480 0,0219

52 62 61,489 0,511 0,261 3,7780 14,2733

70 80 78,823 1,177 1,385 0,6660 0,4436

76 85 84,601 0,399 0,159 -0,7780 0,6053

68 70 76,897 -6,897 47,569 -7,2960 53,2316

52 65 61,489 3,511 12,327 10,4080 108,3265

54 68 63,415 4,585 21,022 1,0740 1,1535

62 64 71,119 -7,119 50,680 -11,7040 136,9836

68 76 76,897 -0,897 0,805 6,2220 38,7133

975 1110 1110,12 -0,12 190,813 408,694

Berdasarkan tabel kerja di atas diperoleh harga koefisien durbin-Watson seperti berikut.

1418,2813,190

694,408)(

1

2

2

2

1

n

t

t

n

t

tt

e

ee

d

Apabila kita lihat tabel distribusi d atau tabel Durbin-Watson dengan n=15 (n menyatakan besar

sampel) dan m=3 (m menyatakan banyak variabel bebas) pada taraf signifikansi 5%, maka akan

diperoleh dL=0,82 dan dU=1,75. Apabila diperhatikan pedoman penerimaan atau penolakan hipotesis

nol, maka yang terpenuhi adalah: dU<d<4-dU karena dU=1,75 lebih kecil dari d=2,1418 dan d=2,1418

lebih kecil dari 4- dU=4-1,75=2,25. Secara matematis dapat dinyatakan 1,75<2,1418<2,25. Jadi sesuai

dengan pedoman, kesimpulan yang dpat ditarik adalah pada data penelitian di atas tidak terjadi

autokorelasi.

Pengujian autokorelasi untuk regresi ganda secara manual sama saja dengan regresi sederhana. Hanya

saja, persamaan regresi yang digunakan untuk menghitung Ŷ adalah persmaan regresi ganda.

Misalnya, pada regresi ganda dengan tiga variabel bebas (X1, X2, dan X3), perhitungan nilai Ŷ

dilakukan dengan memasukkan nilai X1, X2, dan X3 ke persamaan regresi ganda :

Ŷ=b0+b1X1+b2X2+b3X3. Langkah-langkah berikunya sama dengan uji autokorelasi pada regresi

linier sederhana yang sudah dibahas di atas.

9.3.4.2 Pengujian Autokorelasi dengan SPSS

Mekanisme pengujian autokorelasi dengan SPSS adalah sebagai berikut.

1. Entry Data


PASCASARJANA


248

Masukkan data ke dalam form SPSS, yakni data motivasi belajar (X1) dengan hasil belajar (Y),

seperti tampak pada bagan di bawah ini.

2. Analisis Data

Menu Autokorelasi ada pada menu Regression dengan langkah-langkah seperti berikut.

Analyze

Regression

Linier

Menu akan tampak seperti bagan di bawah ini.


PASCASARJANA


249

Apabila menu tersebut sudah dipilih, maka akan tampak kotak dialog seperti di bawah ini.

Pindahkan y ke dependent variabel, x ke independent(s) variable. Pemindahan dilakukan dengan

meng-klik variabel tersebut dan kemudian meng-klik tanda panah di sebelahnya. Stelah langkah-

langkah itu dilakukan, akan tampak posisi dari variabel bebas (x) dan variabel terikat y pada posisi

masing-masing, seperti tampak pada bagan di bawah ini. Apabila keliru memindahkan variabel, maka

pengembalian dapat dilakukan dengan meng-klik kembali variabel tersebut kemudia

mengembalikannya dengan meng-klik tanda panah yang berlawanan arah.


PASCASARJANA


250

Pindahkan variabel Y ke dependent list dan variabel X ke independent list. Setelah itu pilih boks

statistics, sehingga tampak kotak dialog seperti di bawah ini. Selanjutnya, pilih Durbin-Watson,

kemudian pilih continue, dan akhirnya klik OK.

Apabila semua proses di atas sudah dilakukan maka akan muncul output hasil analisis. Output terdiri

dari beberapa bagian, termasuk hasil analisis autokorelasi. Bagian yang paling penting adalah tabel

Model Summary seperti tampak di bawah ini.


PASCASARJANA


251

Model Summary

R R

Square

Adjusted

R Square

Std. Error

of the

Estimate

Change

Statistic

s

Durbin-

Watson

Model R

Square

Change

F

Change

df1 df2 Sig. F

Change

1 ,898 ,807 ,792 3,8312 ,807 54,449 1 13 ,000 2,142

a Predictors: (Constant), X1

b Dependent Variable: Y

Apabila kita lihat tabel distribusi d atau tabel Durbin-Watson dengan n=15 (n menyatakan besar

sampel) dan m=3 (m menyatakan banyak variabel bebas) pada taraf signifikansi 5%, maka akan

diperoleh dL=0,82 dan dU=1,75. Apabila diperhatikan pedoman penerimaan atau penolakan hipotesis

nol, maka yang terpenuhi adalah: dU<d<4-dU karena dU=1,75 lebih kecil dari d=2,142 dan d=2,1418

lebih kecil dari 4- dU=4-1,75=2,25. Secara matematis dapat dinyatakan 1,75<2,142<2,25. Jadi sesuai

dengan pedoman, kesimpulan yang dpat ditarik adalah pada data penelitian di atas tidak terjadi

autokorelasi.

Pengujian autokorelasi untuk regresi ganda dengan menggunakan SPSS sama saja dengan regresi

sederhana. Hanya saja, variabel bebas yang dimasukkan tentunya lebih dari satu. Misalnya, pada

regresi ganda dengan tiga variabel bebas (X1, X2, dan X3) uji autokorelasi dengan SPSS akan

memasukkan tiga variabel bebas tersebut.

9.3.5 Pengujian Heterokedastisitas

9.3.5.1 Pengujian Heterokedastisitas Secara Manual

Heterokedastisitas artinya varian ei tidak konstan melainkan berubah-ubah. Padahal regresi

mempersyaratkan varian ei konstan. Pengujian heterokedastistas dilakukan dengan membuat diagram

pencar antara e dengan Ŷ. Apabila sebaran diagram membentuk pola yang berubah-ubah, maka dapat

dikatakan bahwa pada regresi tersebut sudah terjadi masalah heterokedastisitas. Apabila sebaran

diagram terkonsentrasi pada satu wilayah, maka dapat dikatakan bahwa pada regresi tersebut tidak

terjadi masalah heterokedastisitas.

Gambar A, B, dan C di atas

menunjukkan diagram

pencar antara e dan Ŷ atau

(e, Ŷ ). Pada Gambar A

varian nilai e meningkat,

sedangkan pada Gambar B

Gambar A Gambar B Gambar C


PASCASARJANA


252

varian e berubah. Artinya, pada regresi yang dilukiskan oleh Gambar A dan Gambar B terjadi masalah

heterokedastisitas. Sementara itu varian e pada Gambar C konstan. Jadi pada regresi yang dilukiskan

pada Gambar C tidak terjadi masalah heterokedastisitas.

Berikut ini disajikan contoh pengujian heterokedastisitas. Kita lihat kembali contoh penelitian yang

mengkaji hubungan antara motivasi belajar (X) dan hasil belajar (Y) yang sudah dibahas pada analisis

regresi linier. Persamaan regresinya adalah: Ŷ = 0,963 X + 11,413. Pada kesempatan ini dikaji apakah

pada regresi tersebut terjadi persoalan heterokedastisitas. Pengujian dilakukan dengan membuat

diagram pencar (e,Ŷ). Untuk itu, kita lihat kembali sebagian tabel kerja yang sudah dibuat pada

pengujian autokorelasi seperti berikut.

X Y Ŷ et=Y- Ŷ

72 84 80,749 3,251

68 80 76,897 3,103

70 82 78,823 3,177

70 78 78,823 -0,823

73 84 81,712 2,288

62 68 71,119 -3,119

58 64 67,267 -3,267

52 62 61,489 0,511

70 80 78,823 1,177

76 85 84,601 0,399

68 70 76,897 -6,897

52 65 61,489 3,511

54 68 63,415 4,585

62 64 71,119 -7,119

68 76 76,897 -0,897

975 1110 1110,12 -0,12

Berdasarkan tabel kerja di atas dibuat diagram pencar (e,Ŷ) seperti di bawah ini.


PASCASARJANA


253

Diagram pencar (e,Ŷ) pada gambar di atas menunjukkan bahwa nilai e menyebar secara merata dan

berimbang di atas dan di bawah nol. Di bawah nol titik terjauh berada pada posisi sekitar -7 dan di atas

nol titik terjauh berada pada posisi sekitar 5. Artinya, varian e relatif konstan. Jadi pada regresi di atas

tidak terjadi masalah heterokedastisitas.

9.3.5.2 Pengujian Heterokedastisitas dengan SPSS

Kita akan uji kembali masalah heterokedastisitas pada regresi antara motivasi belajar dengan hasil

belajar yang telah diuji secara manual di atas. Pengujian heterokedastisitas dengan bantuan SPSS

dilakukan dengan mengikuti langkah kerja seperti di bawah ini.

1. Entry Data

Masukkan data ke dalam form SPSS, yakni data motivasi belajar (X1) dengan hasil belajar (Y), seperti

tampak pada bagan di bawah ini.


PASCASARJANA


254

2. Analisis Data

Menu Autokorelasi ada pada menu Regression dengan langkah-langkah seperti berikut.

Analyze

Regression

Linier



PASCASARJANA


255

Apabila menu tersebut sudah dipilih, maka akan tampak kotak dialog seperti di bawah ini. Pindahkan y

ke dependent variabel, x ke independent(s) variable. Pemindahan dilakukan dengan meng-klik

variabel tersebut dan kemudian meng-klik tanda panah di sebelahnya. Stelah langkah-langkah itu

dilakukan, akan tampak posisi dari variabel bebas (x) dan variabel terikat y pada posisi masing-

masing, seperti tampak pada bagan di bawah ini. Apabila keliru memindahkan variabel, maka

pengembalian dapat dilakukan dengan meng-klik kembali variabel tersebut kemudia

mengembalikannya dengan meng-klik tanda panah yang berlawanan arah.

Pindahkan variabel Y ke dependent list dan variabel X ke independent list. Setelah itu pilih kotak

plots, sehingga muncul kotak dialog seperti di bawah ini. Selanjutnya, masukkan *SRESID ke Y dan

*ZPRED ke X. Pada bagian akhir dipilih continue, kemudian OK


PASCASARJANA


256

Setelah itu, akan tampak hasil analisis seperti di bawah ini (ditampilkan hanya sebagian).

Scatterplot

Dependent Variable: Y

Regression Standardized Predicted Value

1,51,0,50,0-,5-1,0-1,5-2,0

Reg

ress

ion

Stu

dent

ized

Res

idua

l

1,5

1,0

,5

0,0

-,5

-1,0

-1,5

-2,0

Pada diagram pencar di atas titik-titik menyebar secara merata dan berimbang, baik di atas dan di

bawah sumbu X maupun di atas dan di bawah sumbu Y. Titik-titik menyebar merata tidak membentuk

pola tertentu. Oleh karena itu, dapat disimpulkan bahwa pada regresi di atas tidak terjadi masalah

heterokedastisitas.

9.3.6 Pengujian Homogenitas Varian

9.3.6.1 Pengujian Homogenitas Varian Secara Manual

Analisis varians (ANAVA), analisis kovarians atau analyses of covarians (ANACOVA), analisis

varians ganda atau analyses of multiple varians (MANOVA), dan uji-t (t-test) mempersyaratkan atau

mengasumsikan adanya homogenitas varians antar-kelompok. Dengan kata lain, varians antar-

kelompok harus homogen. Apabila varians antar-kelompok tidak homogen, maka perbedaan nilai

antar-kelompok dapat terjadi akibat perbedaan nilai yang terjadi dalam kelompok. Kondisi seperti ini

dapat mengakibatkan kekeliruan dalam pengujian hipotesis, khususnya hipotesis tentang perbedaan.

Oleh karena itu, apabila varians antar-kelompok tidak homogeny, maka ANAVA, ANACOVA,

MANOVA, atau uji-t tidak dapat dilanjutkan. Khusus untuk uji-t, ada formula yang dapat digunakan


PASCASARJANA


257

apabila varians antar-kelompok tidak homogeny. Uji homogenitas dimaksudkan untuk memperlihatkan

bahwa dua atau lebih kelompok data sampel berasal dari populasi yang memiliki variansi yang sama.

Hipotesis statistic yang diuji adalah:

H0 : 12 = 2

2 = 3

2 = …. = k

2

H1 : Paling tidak dua varians tidak sama.

H1 : Salah satu tanda = pada H0 tidak berlaku.

9.3.6.1.1 Uji Homogenitas Varians dengan Uji Bartlet

Uji Bartlet dilakukan dengan menghitung 2. Harga

2 yang diperoleh dari perhitungan (

2–hitung)

selanjutnya dibandingkan dengan nilai 2 dari tabel distribusi

2 (tabel distribusi Chi Kuadrat) pada

taraf signifikansi yang ditentukan dengan derajat kebebasan (dk)=k-1, yang mana k menyatakan

banyak kelompok. Bila 2–hitung lebih kecil daripada

2–tabel, maka hipotesis nol diterima. Artinya,

varians data pada setiap kelompok homogen atau sering disebut bahwa kelompok data berasal dari

populasi yang homogen. Langkah-langkah perhitungan 2 adalah sebagai berikut. Pertama dibuat table

kerja seperti di bawah ini.

Sampel dk 1/dk s12 log s1

2 dk * s1

2 Dk * log s1

2

Total

Selanjutnya dihitung varians gabungan (s2) dengan rumus:

s2 =

dk

sdk )(2

1

Bila harga varians gabungan (s2) sudah diperoleh, maka selanjutnya dihitung nilai B dengan rumus:

B = ( dk ) log s2

Setelah ditemukan nilai B, dilakukan perhitungan untuk mendapatkan nilai 2 dengan menggunakan

rumus:

2 = (ln 10) { B - (dk log s

2 )}

Akhirnya, nilai 2 yang diperoleh dari perhitungan dibandingkan dengan nilai

2 yang diperoleh dari

table distribusi 2 (table distribusi Chi-kuadrat). Apabila

2-hitung lebih kecil daripada

2-tabel),

maka hipotesis nol ditolak, Jadi kelompok data memiliki varians yang homogen.

Berikut ini disajikan sebuah contoh penerapan uji Bartlet.

Sebuah penelitian ingin membandingkan tingkat kemandirian anak (Y) berdasarkan kelompok daerah,

yaitu pedesaan (Y1), pinggiran kota (Y2), dan perkotaan (Y3). Data yang diperoleh adalah seperti

berikut.

NO. Y1 Y2 Y3 NO. Y1 Y2 Y3


PASCASARJANA


258

NO. Y1 Y2 Y3 NO. Y1 Y2 Y3

1 61 80 73 11 88 55 33

2 75 42 51 12 69 75 64

3 70 67 65 13 58 61 33

4 57 54 47 14 48 57 68

5 78 73 64 15 47 85 45

6 52 25 56 16 45 70 72

7 53 65 87 17 64 62 25

8 86 27 36 18 36 47 63

9 48 77 67 19 52 86 53

10 85 61 76 20 32 60 43

Apabila dihitung varian (s2) dari masing-masing kelompok data di atas, maka diperoleh:

s12 = 266,48

s22 = 284,16

s32 = 276,47

Hipotesis Statistik yang diuji:

H0 : 12 = 2

2 = 3

2

H1 : Paling tidak dua varians tidak sama.

H1 : Salah satu tanda = pada H0 tidak berlaku

Selanjutnya dibuat tabel kerja seperti berikut.

Sampel dk 1/dk s12 log s1

2 dk * s1

2 dk * log s1

2

1 19 0,053 266,48 2,43 5063,12 46,09

2 19 0,053 284,16 2,45 5399,04 46,62

3 19 0,053 276,47 2,44 5252,93 46,39

Total 57 0,1579 827,11 7,32 15715,09 139,10

Hitung varians gabungan:

s2 = 70,275

57

15715,09)(2

1

dk

sdk

log s2

= log 275,70 = 2,44

Hitung nilai B:

B = ( dk ) log s2 = 57 (2,44) = 139,08


PASCASARJANA


259

Hitung 2

2 = (ln 10) { B - (dk log s

2 )}

= (2,303) {139,08 – 139,10}

= - 0,046

Dari perhitungan didapat 2 = -0,046, sedangkan dari table nilai distribusi

2 dengan dk=3-1=2 pada

taraf signifikansi 0,05 diperoleh nilai 2-tabel=5,99. Ternyata

2-hitung lebih kecil daripada

2-tabel,

sehingga H0 diterima. Jadi data berasal dari populasi yang homogen.

9.3.6.1.2 Uji Homogenitas Varians dengan Uji Levene

Uji Levene dilakukan dengan menghitung nilai W.dengan rumus:

k

i

n

j

iij

k

i

ii

ddk

ddnkN

W

1 1

2

1

2

)()1(

)()(

Yang mana:

N=banyak data keseluruhan

n=banyak data tiap-tiap kelompok

k=banyak kelompok

dij=|Yij- iY |.

Yij=data sampel ke-j pada kelompok ke-i

iY =rerata kelompok sampel ke-i

id =rerata dij untuk kelompok sampel ke-i

d = rerata seluruh dij.

Pengambilan keputusan dilakukan dengan membandingkan nilai W yang diperoleh dari perhitungan dengan nilai F yang diperoleh dari tabel distribusi F dengan dk pembilang (k-1) dan dk penyebut (N-k) pada taraf signifikansi yang ditetapkan. Apabila nilai W lebih kecil daripada nilai F-tabel, maka hipotesis nol diterima. Artinya, kelompok-kelompok data yang dibandingkan memiliki varian yang homogen. Sebagai contoh penerapan, berikut ini kita uji kembali homogenitas varians data penelitian yang membandingkan tingkat kemandirian anak (Y) berdasarkan kelompok daerah. , yaitu pedesaan (Y1), pinggiran kota (Y2), dan perkotaan (Y3). Sebelumnya homogenitas varians data penelitian sudah diuji dengan uji Bartlet. Sekarang, homogenitas varians data penelitian diuji dengan uji Levene. Untuk itu, mula-mula harus dibuat tabel kerja seperti di bawah ini.

Y1 Y2 Y3 d1 d2 d3 2

1d 2

2d 2

3d

61 80 73 0,80 18,55 16,95 159,26 26,32 12,46

75 42 51 14,80 19,45 5,05 1,90 36,36 70,06

70 67 65 9,80 5,55 8,95 13,10 61,94 19,98

57 54 47 3,20 7,45 9,05 104,45 35,64 19,10

78 73 64 17,80 11,55 7,95 19,18 3,50 29,92


PASCASARJANA


260

52 25 56 8,20 36,45 0,05 27,25 530,38 178,76

53 65 87 7,20 3,55 30,95 38,69 97,42 307,30

86 27 36 25,80 34,45 20,05 153,26 442,26 43,96

48 77 67 12,20 15,55 10,95 1,49 4,54 6,10

85 61 76 24,80 0,45 19,95 129,50 168,22 42,64

88 55 33 27,80 6,45 23,05 206,78 48,58 92,74

69 75 64 8,80 13,55 7,95 21,34 0,02 29,92

58 61 33 2,20 0,45 23,05 125,89 168,22 92,74

48 57 68 12,20 4,45 11,95 1,49 80,46 2,16

47 85 45 13,20 23,55 11,05 0,05 102,62 5,62

45 70 72 15,20 8,55 15,95 3,17 23,72 6,40

64 62 25 3,80 0,55 31,05 92,54 165,64 310,82

36 47 63 24,20 14,45 6,95 116,21 1,06 41,86

52 86 53 8,20 24,55 3,05 27,25 123,88 107,54

32 60 43 28,20 1,45 13,05 218,45 143,28 0,14

2

1d

1461,27

2

2d

2264,04

2

3d

1420,20

1Y

60,20

2Y

61,45

3Y

56,05

1d

13,42

2d

12,55

3d

13,85

Berdasarkan tabel kerja di atas, diperoleh nilai d seperti di bawah ini.

.2733,13

3

85,1355,1242,131

k

d

d

k

i

i

Setelah itu dibuat tabel kerja yang kedua sebagai berikut.

id dd i 2ddn ii

13,4200 0,1467 0,4302

12,5500 0,7233 10,4642

13,8500 0,5767 6,6509

k

i

ii ddn1

2

17,5453

5145,5081420,202264,041461,27 )(1 1

2

k

i

n

j

iij dd


PASCASARJANA


261

Dengan demikian W dapat dihitung seperti berikut.

k

i

n

j

iij

k

i

ii

ddk

ddnkN

W

1 1

2

1

2

)()1(

)()(

09718,010291,016

0821,1000

)508,5145()13(

)5453,17()360(

x

xW

Apabila dilihat nilai F pada tabel distribusi F dengan dk pembilang=3-1=2 dan dk penyebut=60-3=57

pada taraf signifikansi 0,05, maka diperoleh nilai F-tabel=5,06. Terjnyata nilai W (0,09718) jauh lebih

kecil daripada nila F-tabel (5,06). Dengan demikian hipotesis nol diterima. Jadi semua kelompok data

memiliki varians yang homogen.

9.3.6.2 Uji Homogenitas Varians dengan SPSS

Pengujian hogenitas varians dengan SPSS dilakukan dengan langkah-langkah: 1) entry data, 2) analisis

data, dan 3) menginterpretasikan hasil analisis. Sebagai contoh penerapan kita uji kembali

homogenitas varioans data penelitian yang membandingkan tingkat kemandirian anak (Y) berdasarkan

kelompok daerah, yaitu pedesaan (Y1), pinggiran kota (Y2), dan perkotaan (Y3). Sebelumnya

homogenitas varians data sudah diuji secara manual, baik dengan uji Bartlet maupun dengan uji

Levene. Sekarang kita uji lagi homogenitas varians data dengan SPSS.

1. Entry Data

Uji homogenitas varians dapat dilakukan sekaligus dengan uji ANAVA karena pada uji ANAVA ada

menu untuk melakukan uji homogenitas varians. Oleh karena itu, entry data untuk uji homogenitas

varians sama dengan uji ANAVA yakni disambung. Entry data untuk uji homogenitas data

kemandirian anak berdasarkan kelompok daerah, yaitu pedesaan (Y1), pinggiran kota (Y2), dan

perkotaan (Y3) adalah seperti bagan di bawah ini. Tampak pada bagan di bawah bahwa data Y1, data

Y2, dan data Y3 disambung ke bawah dan diberi nama variabel mandiri (singkatan dari kemadirian).

Kemudian, untuk mengenali data Y1, data Y2, dan data Y3 dibuat dua variabel baru yang diberi nama

grup. Grup boleh dibuat bertipe numerik atau bilangan (misalnya 1, 2, dan 3 karena ada 3 kelompok)

dan boleh juga dibuat bertipe string (misalnya g1, g2, dan g3).


PASCASARJANA


262

2. Analisis Data

Uji ANAVA dua jalur dengan SPSS ada pada menu General Linear Model. Langkah-langkah

selengkapnya adalah seperti berikut.

Analyze

General Linear Model

Univariate



PASCASARJANA


263

Apabila menu tersebut sudah dipilih, maka akan tampak kotak dialog seperti di bawah ini. Pindahkan

mandiri ke Dependent Variable serta grup ke Fixed Factor(s). Pemindahan dilakukan dengan meng-

klik variabel tersebut dan kemudian meng-klik tanda panah di sebelahnya. Setelah langkah-langkah itu

dilakukan, akan tampak variabel data dan grup pada posisi masing-masing. Apabila keliru

memindahkan variabel, maka pengembalian dapat dilakukan dengan meng-klik kembali variabel

tersebut kemudia mengembalikannya dengan meng-klik tanda panah yang berlawanan arah.


PASCASARJANA


264

Pilihan uji homogenitas dapat ditampilkan pada menu Option seperti tampak di bawah ini. Berikan

tanda check list (√) pada butir Homogenity tests dan output lain yang dipilih. Bila diperlukan

perhitungan, tampilan atau output yang lain, maka dapat dipilih menu yang sesuai.


PASCASARJANA


265

Bila semua perhitungan, tampilan, dan output yang diinginkan sudah dipilih, maka dilanjutkan dengan

memilih Ok. Dengan demikian akan muncul output yang diinginkan. Output berupa beberapa tabel

(sesuai permintaan). Tabel yang penting adalah tabel Levene's Test of Equality of Error Variances

yang memuat hasil uji homogenitas varians dengan uji Levene seperti di bawah ini.

Levene's Test of Equality of Error Variances

Dependent Variable: MANDIRI

F df1 df2 Sig.

,098 2 57 ,907

Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups.

a Design: Intercept+GRUP

3. Menafsirkan Hasil Uji Homogenitas Varians

Tabel Levene's Test of Equality of Error Variances menunjukkan nilai F=0,98 dengan dk pembilang 2

dan dan dk penyebut 57 dan nilai signifikansi (sig.) sama dengan 0,907. Apabila dittapkan taraf

signifikansi α=0,05, maka nilai sig. jauh lebih besar daripada nilai α. Dengan demikian hipotesis nol

diterima. Artinya, semua kelompok data memiliki varians yang homogen.

Documents

UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA PASCASARJANA PROGRAM STUDI PENELITIAN …pasca.undiksha.ac.id/.../uploads/2019/06/1.-Uji-Asumsi.pdf · 2019. 6. 25. · UNIVERSITAS PENDIDIKAN GANESHA