University of Tabriz Linear and Nonlinear Programmingsmart.tabrizu.ac.ir/Files/Content/Smart/LP-NLP-lect2.pdf · Simplex شور:ﻢﺘﯾرﻮﮕﻟا ﻞﺣاﺮﻣ باﻮﺟ ﺪﯾﺪﺟ

University of TabrizUniversity of TabrizLinear and Nonlinear Programming Linear and Nonlinear Programming

Dr. B. MohammadiDr. B. Mohammadi--ivatlooivatloo

B. MohammadiB. Mohammadi--ivatlooivatloo

مثالمثال- - مدلسازي مسایل بهینه سازيمدلسازي مسایل بهینه سازي


مثالمثال- - مدلسازي مسایل بهینه سازيمدلسازي مسایل بهینه سازيمساله را با نمایش مساله را با نمایش . . هدف ماکزیمم کردن سود فروشنده استهدف ماکزیمم کردن سود فروشنده است

..زیر فرمول بندي کنیدزیر فرمول بندي کنید


پاسخپاسخ- - مدلسازي مسایل بهینه سازيمدلسازي مسایل بهینه سازي))ماکزیمم کردنماکزیمم کردن((تابع هدف تابع هدف

قیود قیود


برنامه ریزي خطیبرنامه ریزي خطی::مثال سادهمثال ساده

هدف ماکزیمم کردن سود حاصل از دو واحدهدف ماکزیمم کردن سود حاصل از دو واحد11سود حاصل از واحد سود حاصل از واحد

22سود حاصل از واحد سود حاصل از واحد



11ماکزیمم تولید واحد ماکزیمم تولید واحد

22ماکزیمم تولید واحد ماکزیمم تولید واحد چون سیستم خنک کننده مشترك استفاده کردند قید چون سیستم خنک کننده مشترك استفاده کردند قید

..زیر باید برقرار باشدزیر باید برقرار باشد



فرموالسیونفرموالسیون



جواب منحصر به فردجواب منحصر به فرد--حل به روش ترسیمیحل به روش ترسیمی


برنامه ریزي خطیبرنامه ریزي خطیچند جواب محدودچند جواب محدود --حل به روش ترسیمیحل به روش ترسیمی--مثالمثال


برنامه ریزي خطیبرنامه ریزي خطیجواب نامحدودجواب نامحدود --حل به روش ترسیمیحل به روش ترسیمی--مثالمثال


برنامه ریزي خطیبرنامه ریزي خطیجواب ناممکنجواب ناممکن --حل به روش ترسیمیحل به روش ترسیمی--مثالمثال


برنامه ریزي خطیبرنامه ریزي خطیویژگیهاي برنامه ریزي خطیویژگیهاي برنامه ریزي خطی

استاست) ) FeasibleFeasible((شرط وجود جواب محدود بودن ناحیه شدنی شرط وجود جواب محدود بودن ناحیه شدنی ) ) GlobalGlobal((جواب بهینه برنامه ریزي خطی جواب بهینه مطلق جواب بهینه برنامه ریزي خطی جواب بهینه مطلق

..استاستباشند ترکیب خطی باشند ترکیب خطی LPLPدو جواب بهینه یک مساله دو جواب بهینه یک مساله yyو و xxاگر اگر

محدب انها نیز جواب بهینه مساله استمحدب انها نیز جواب بهینه مساله است


جوابهاي پایهجوابهاي پایه --برنامه ریزي خطیبرنامه ریزي خطیLPLPفرم استاندارد فرم استاندارد


جوابهاي پایهجوابهاي پایه --برنامه ریزي خطیبرنامه ریزي خطیLPLPتبدیل به فرم استاندارد تبدیل به فرم استاندارد


برنامه ریزي خطیبرنامه ریزي خطیتبدیل مثال قبلی به فرم استانداردتبدیل مثال قبلی به فرم استاندارد


برنامه ریزي خطیبرنامه ریزي خطیتبدیل مثال قبلی به فرم استانداردتبدیل مثال قبلی به فرم استاندارد


برنامه ریزي خطیبرنامه ریزي خطیجوابهاي پایهجوابهاي پایه


برنامه ریزي خطیبرنامه ریزي خطیبدست آوردن جوابهاي پایه مثال قبلیبدست آوردن جوابهاي پایه مثال قبلی

جواب پایه جواب پایه 1010متغیر داریم پس حداکثر متغیر داریم پس حداکثر 55سه قید با سه قید با خواهیم داشتخواهیم داشت








برنامه ریزي خطیبرنامه ریزي خطیمثال قبلیمثال قبلی FeasibleFeasibleرسم جوابهاي پایه رسم جوابهاي پایه


برنامه ریزي خطیبرنامه ریزي خطی::قضیهقضیه

یک جواب بهینه داشته باشد حتما آن یک جواب بهینه داشته باشد حتما آن LPLPاگر مساله اگر مساله استاست Feasible Feasibleجواب از بین جوابهاي پایه جواب از بین جوابهاي پایه

حداقل دو حداقل دو . . چندین جواب داشته باشدچندین جواب داشته باشد LPLPاگر مساله اگر مساله ..کنار هم استکنار هم است Feasible Feasibleجواب از جوابهاي پایه جواب از جوابهاي پایه


SimplexSimplexروش روش الزم است که ابتدا مساله را به فرم استاندارد تبدیل کنیمالزم است که ابتدا مساله را به فرم استاندارد تبدیل کنیم

::اگر متغیرها را به دو گروه پایه و غیرپایه تفکیک کنیماگر متغیرها را به دو گروه پایه و غیرپایه تفکیک کنیم


SimplexSimplexروش روش تعاریفتعاریف

::در این صورتدر این صورت


SimplexSimplexروش روش شکل نهایی مسالهشکل نهایی مساله


SimplexSimplexروش روش ::محورگیريمحورگیري


SimplexSimplexروش روش ::محورگیريمحورگیري


SimplexSimplexروش روش ::اصول کاراصول کار


SimplexSimplexروش روش ::اصول کاراصول کار


SimplexSimplexروش روش ::مراحل الگوریتممراحل الگوریتم

از یک جواب پایه شدنی شروع کناز یک جواب پایه شدنی شروع کن --11در غیر در غیر . . اگر تمام باشد جواب بهینه استاگر تمام باشد جواب بهینه است--22

اینصورت ادامه بدهاینصورت ادامه بدهمتغیر غیر پایه متناظر با بزرگترین مقدار را انتخاب متغیر غیر پایه متناظر با بزرگترین مقدار را انتخاب --33

کن و به مجموعه متغیرهاي پایه اضافه کنکن و به مجموعه متغیرهاي پایه اضافه کنمتغیر پایه اي که باید مجموعه متغیرهاي پایه را متغیر پایه اي که باید مجموعه متغیرهاي پایه را --44

ترك کند انتخاب کنترك کند انتخاب کن


SimplexSimplexروش روش ::مراحل الگوریتممراحل الگوریتم

با توجه به مجموعه هاي پایه و غیر پایه جدید جواب با توجه به مجموعه هاي پایه و غیر پایه جدید جواب --66پایه جدید را حساب کن پایه جدید را حساب کن

برو به مرحله دومبرو به مرحله دوم - - 77


Documents

University of Tabriz Linear and Nonlinear Programmingsmart.tabrizu.ac.ir/Files/Content/Smart/LP-NLP-lect2.pdf · Simplex شور:ﻢﺘﯾرﻮﮕﻟا ﻞﺣاﺮﻣ باﻮﺟ ﺪﯾﺪﺟ