UNIVERZA V MARIBORU - CORE · Prvi učitelji logike so bili grški sofisti, ki so za denar poučevali otroke premožnih grških družin. Velik vpliv je imel tudi filozof Sokrat, saj

UNIVERZA V MARIBORU

PEDAGOŠKA FAKULTETA

Oddelek za razredni pouk

DIPLOMSKO DELO

Anita Fajs

Maribor, 2012

UNIVERZA V MARIBORU


Oddelek za razredni pouk

Diplomsko delo

TEKMOVANJE IZ ZNANJA

LOGIKE NA RAZREDNI STOPNJI

OSNOVNE ŠOLE

Mentorica: izr. prof. dr. Alenka Lipovec Kandidatka:

Anita Fajs

Somentorica: doc. dr. Irena Kosi - Ulbl

Maribor, 2012

Lektorica: Larisa Konkolič, prof. slovenščine in nemščine s književnostjo

Prevajalka: Nina Sever, prof. angleščine in zgodovine

ZAHVALA

Rada bi se zahvalila vsem, ki so na kakršenkoli način pripomogli k uspešni

izdelavi diplomskega dela.

Zahvaljujem se mentorici izr. prof. dr. Alenki Lipovec in somentorici doc. dr.

Ireni Kosi - Ulbl za strokovno vodenje, pomoč, konzultacije, predloge, izboljšave

in potrpežljivost pri izdelavi diplomskega dela.

Prav posebej pa bi se rada zahvalila moji družini in bližnjim, ki so mi v času

šolanja in izdelave diplomskega dela stali ob strani ter me vzpodbujali in verjeli v

moj uspeh.

UNIVERZA V MARIBORU


IZJAVA

Podpisana Anita Fajs, roj. 22. 7. 1987, študentka Pedagoške fakultete Univerze v

Mariboru, smer razredni pouk, izjavljam, da je diplomsko delo z naslovom

TEKMOVANJE IZ ZNANJA LOGIKE NA RAZREDNI STOPNJI OSNOVNE

ŠOLE pri mentorici doc. dr. Alenki Lipovec in somentorici doc. dr. Ireni Kosi –

Ulbl avtorsko delo. V diplomskem delu so uporabljeni viri in literatura korektno

navedeni; teksti niso prepisani brez navedbe avtorjev.

Podpis študentke:

_________________________

Maribor, 2012

Povzetek

Diplomsko delo z naslovom Tekmovanje iz znanja logike na razredni stopnji

osnovne šole je sestavljeno iz treh delov: teoretičnega, praktičnega in

empiričnega. V teoretičnem delu je podrobneje predstavljen termin logika in

izjave ter tekmovanje iz znanja logike. V praktičnem delu so prikazani tipi nalog,

ki se pojavljajo na tekmovanju, opis le-teh in postopek njihovega reševanja. V

empiričnem delu so predstavljeni rezultati raziskave, ki je zajela učence do petega

razreda, ki so sodelovali na tekmovanju iz znanja logike. Namen diplomskega

dela je bil ugotoviti, kakšni tipi nalog se pojavljajo na tekmovanju, ali se pojavlja

več tipskih nalog kot ne tipskih, kako dolgo že poteka tekmovanje na nižji stopnji,

ali se udeležba na tekmovanju stopnjuje, katere naloge se rešujejo bolje in zakaj je

temu tako, ali so razlike v rezultatih glede na regijo. Pri raziskovanju je bila

uporabljena deskriptivna in kavzalno-neeksperimentalna metoda empiričnega

pedagoškega raziskovanja. Pridobljeni, v obliki tabel in grafov predstavljeni

podatki, so pokazali, da udeležba na tekmovanju iz znanja logike narašča, da se na

tekmovanjih pojavlja manj tipskih nalog kot ne tipskih ter da obstajajo razlike v

rezultatih iz tekmovanja glede na regijo. Prav tako obstajajo razlike pri rezultatih

dobitnikov brona glede na regijo, ni pa razlike pri rezultatih dobitnikov brona

glede na spol.

Ključne besede: tekmovanje iz znanja logike, razredni pouk, logika, izjave,

klasifikacija nalog, vitezi in oprode, gobelini, svetovi, reševanje s tabelo.

Abstract

My diploma work entitled Competition in logics in first five classes of primary

school consist of three parts: theoretical, practical and empirical. In the theoretic

part is presented the word logic, the statements and the contest in logic skills. In

the practical part are presented the types of tasks that appear in the contest, a

description of them and the procedure for their resolution. The empirical part

presents the results of the survey which was made with up to fifth grade students

in primary school who competed in the knowledge of logic.

The purpose of my diploma work was to determine what types of tasks appear in

the contest, if there are more typical than non typical types of tasks, how long

does the competition take place at a lower level of primary school, if the

partipication in the competition intensifies, which tasks are better solved and why

this is so and whether there are differences in results depending on the region. For

the research was used descriptive and casual – nonexperimental empirical method

in the educational research. Obtained data presented in the form of tables and

graphs showed that the participation in the contest is increasing, that the tasks are

less typical than non typical and that there are differences in the results of the

competition according to the region. There are also differences in the results of

bronze winners by region, but there are no differences in the results of bronze

winners based on the gender.

Key words: competition in logic skills, lower level of primary school, logics,

statements, classification of tasks, knights and knaves, griddlers, worlds, logic

grid puzzles.

Kazalo vsebine

1 UVOD ................................................................................................................ 1

2 TEORETIČNI DEL ......................................................................................... 2

2.1 LOGIKA ............................................................................................................................. 2

2.1.1 Termin logika ....................................................................................... 2

2.1.2 Izjave .................................................................................................... 3

2.2 TEKMOVANJE IZ ZNANJA LOGIKE ............................................................................... 8

3 PRAKTIČNI DEL ......................................................................................... 12

3.1 TIPSKE NALOGE ............................................................................................................ 12

3.1.1 Vitezi in oprode .................................................................................. 12

3.1.2 Gobelini .............................................................................................. 14

3.1.3 Svetovi ................................................................................................ 23

3.1.4 Reševanje s tabelo .............................................................................. 25

3.2 OBDELAVA PODATKOV ............................................................................................... 32

3.3 RAZLIČNE RELACIJE ..................................................................................................... 35

3.4 RAČUNANJE ................................................................................................................... 42

3.5 DRUGO ............................................................................................................................ 45

3.5.1 Teorija grafov .................................................................................... 45

3.5.2 Kodiranje ........................................................................................... 47

3.5.3 Tlakovanje .......................................................................................... 51

3.5.4 Ekstremi ............................................................................................. 54

3.5.5 Negacija ............................................................................................. 56

3.5.6 Ostale ................................................................................................. 57

3.6 SKLEPNE MISLI PRAKTIČNEGA DELA ....................................................................... 59

4 EMPIRIČNI DEL .......................................................................................... 60

4.1 OPREDELITEV PROBLEMA .......................................................................................... 60

4.2 NAMEN ............................................................................................................................ 60

4.3 RAZČLENITEV, PODROBNA OPREDELITEV .............................................................. 61

4.3.1 Raziskovalna vprašanja ..................................................................... 61

4.3.2 Spremenljivke ..................................................................................... 61

4.4 METODOLOŠKA OPREDELITEV .................................................................................. 63

4.4.1 Raziskovalna metoda .......................................................................... 63

4.4.2 Raziskovalni vzorec ............................................................................ 63

4.4.3 Postopki zbiranja podatkov ................................................................ 64

4.4.4 Postopki obdelave podatkov ............................................................... 64

4.5 REZULTATI IN INTERPRETACIJA ................................................................................ 65

4.6 SKLEPNE MISLI EMPIRIČNEGA DELA ........................................................................ 73

LITERATURA IN VIRI ..................................................................................... 75

Kazalo slik

Slika 1: Gobelini - prvi korak ............................................................................... 16

Slika 2: Gobelini - drugi korak ............................................................................. 17

Slika 3: Gobelini - tretji korak .............................................................................. 18

Slika 4: Gobelini - četrti korak .............................................................................. 20

Slika 5: Gobelini - peti korak ................................................................................ 21

Slika 6: Gobelini - končna rešitev ......................................................................... 22

Slika 7: Teorija grafov - končna rešitev ................................................................ 46

Slika 8: Tlakovanje - 1. rešitev ............................................................................. 52

Slika 9: Tlakovanje - 2. rešitev ............................................................................. 52

Slika 10: Tlakovanje - 3. rešitev ........................................................................... 52




Kazalo grafov

Graf 1: Število tekmovalcev od leta 2003 do 2010 ............................................... 65

Graf 2: Delež posameznih tipov nalog glede na vse naloge ................................. 66

Kazalo tabel

Tabela 1: Negacija................................................................................................... 3

Tabela 2: Konjunkcija ............................................................................................. 4

Tabela 3: Disjunkcija .............................................................................................. 5

Tabela 4: Implikacija............................................................................................... 6

Tabela 5: Ekvivalenca ............................................................................................. 7

Tabela 6: Pregled odvisnih zvez med spremenljivkami ........................................ 62

Tabela 7: Število (f) in strukturni odstotki (f %) tekmovalcev leta 2010 glede na

regijo ..................................................................................................................... 63

Tabela 8: Rezultati nalog leta 2010 ....................................................................... 67

Tabela 9: Povprečno število doseženih točk posameznih nalog glede na regijo .. 68

Tabela 10: Število (f) in strukturni odstotki (f %) doseženih točk dobitnikov

bronastih priznanj glede na spol ............................................................................ 70


bornastih priznanj glede na regijo ......................................................................... 71

Tabela 12: Število (f) in strukturni odstotki (f %) dobitnikov brona glede na vse

tekmovalce v regiji ................................................................................................ 72

1

1 UVOD

»Ustvarjati si začenjam čisto drugačno predstavo o logiki, kot sem jo imel poprej.

Imel sem jo za nekakšno šolsko igro, zdaj pa vidim, da gre za svojevrstno

univerzalno matematiko.«

G. Leibniz

Termin logika ima dva pomena: širšega in ožjega. V širšem pomenu je logika

znanost o oblikah racionalnega jezika in obenem splošna metoda racionalnega

spoznanja. V ožjem pomenu je logika znanost o načelih medsebojnega

izpeljevanja stavkov oziroma stavčnih form; to izpeljevanje običajno imenujemo

sklepanje, zato lahko tudi rečemo, da je logika v ožjem pomenu teorija sklepanja

(Uršič, 1997; Markič, 2000).

Verjetno se je že vsakdo znašel v situaciji, v kateri je reagiral impulzivno, kar je

bila posledica čustvenega odziva. Ko pa se na »mizo postavijo karte« in se

situacija pretehta z upoštevanjem vseh dejavnikov, ponavadi rečemo, da je bila

odločitev logična. Že na začetku osnovne šole otroci odgovarjajo logično (O´Brien

in Shapiro, 1968).

V diplomi želim raziskati, kako poteka tekmovanje iz znanja logike, kakšne naloge

se pojavljajo na tekmovanju in kakšni so rezultati tekmovanja v različnih regijah.

V teoretičnem delu diplomske naloge je opisan termin logika in izjave ter

tekmovanje iz znanja logike. V praktičnem delu so klasificirane naloge, ki so jih

na tekmovanju reševali učenci do petega razreda, njihov opis in potek reševanja.

V empiričnem delu diplomske naloge so predstavljeni rezultati iz tekmovanja,

poudarek je na letu 2010. Ugotavljali bomo, katere naloge so tekmovalci reševali

bolje in v kateri regiji.

2

2 TEORETIČNI DEL

V teoretičnem delu bomo najprej predstavili termin logika, izjave in tekmovanje iz

logike, nato pa se bomo osredotočili na tipe nalog.

2.1 Logika

»Beseda »logos« ima v slovarju grškega jezika različne pomene: govor, beseda,

um, razum, božanski um, razlog, razmislek, misel, mišljenje, račun in zakon«

(Nosan, 1995, str. 2).

2.1.1 Termin logika

»Logika je veda, ki preučuje metode in postopke za razlikovanje pravilnega od

napačnega sklepanja« (Hafner, 2002, str. 5).

Logika se je razvijala v tesni povezavi z matematiko in filozofijo. Njeni začetki

segajo v Indijo in antično Grčijo. Najprej je bila znana pod imenom dialektika, saj

se je kazala v obliki razprav, kjer so udeleženci poskušali ovreči nasprotnikove

trditve. Sokratova in Platonova logika je iskanje opredelitve pojmov z dialogom.

Oče logike je bil Aristotel, ki je aksiomatiziral del logike, bolj znan kot silogistika

(Petrović, 1994). Vzporedno z Aristotelovo šolo je stoiško megarska šola razvila

dvovrednostno stavčno logiko (Hafner, 2002).

Prvi učitelji logike so bili grški sofisti, ki so za denar poučevali otroke premožnih

grških družin. Velik vpliv je imel tudi filozof Sokrat, saj so njegovi učenci

ustanovili več šol, kjer je logika imela posebno mesto (Prav tam).

3

2.1.2 Izjave

Pripovedno poved, ki je smiselna, v matematični logiki imenujemo izjava. Izjava

je lahko pravilna ali nepravilna, ne more pa biti oboje hkrati. Izjave označujemo z

velikimi črkami, pravilnost ali nepravilnost pa s črkama p in n ali pa z 1 in 0

(Štalec, 1999).

Izjave lahko tudi zanikamo in jih povezujemo v sestavljene izjave z besedami ne,

in, ali, če … potem …, niti … ne … ipd. (Prav tam).

Osnovne izjavne povezave so negacija, konjunkcija, disjunkcija, implikacija in

ekvivalenca.

NEGACIJA

Vsaki izjavi A lahko priredimo nasprotno izjavo ali negacijo (zanikanje) izjave A.

Logični simbol za negacijo je A ( izg. ne A ali ni res, da velja A).

Izjava A je pravilna, če je A nepravilna, in je nepravilna, če je A pravilna (Prav

tam).

Pravilnostna tabela:

Tabela 1: Negacija

A A

p n

n p

Vir: Štalec, 1999, str. 7

Nekaj primerov:

Izjava: Danes sneži

Negacija: Danes ne sneži.

4

A: Tonček nima barvic.

A: Tonček ima barvice

KONJUNKCIJA

Če povežemo dve izjavi z besedo »in«, dobimo sestavljeno izjavo, ki jo

imenujemo konjunkcija. Pri konjunkciji hkrati veljata izjavi A in B. Logični simbol

za konjunkcijo je A B (izg. A in B) (Štalec, 1999).

Konjunkcija je pravilna le tedaj, kadar sta obe izjavi (A, B) pravilni, in je

nepravilna v vsakem drugem primeru (Somi, 1999).


Tabela 2: Konjunkcija

A B A B

p p p

p n n

n p n

n n n


Primer:

Trikotnik ima tri stranice in hkrati je 23 = 6.

Konjunkcija A B je pravilna, saj sta obe izjavi pravilni.

Danes dežuje in piha veter.

Če danes dežuje in resnično tudi piha veter, potem je izjava pravilna. Če pa danes

piha veter in ne dežuje, je konjunkcija napačna.

5

DISJUNKCIJA

Če sta dve izjavi povezani z besedo »ali«, imenujemo sestavljeno izjavo

disjunkcija izjav A in B. Logični simbol za disjunkcijo je A B (izg. A ali B). Pri

disjunkciji gre za dopuščanje dveh različnih možnosti (Štalec, 1999).

Pravilnostna vrednost disjunkcije:

Disjunkcija je pravilna, če je vsaj ena od izjav (A, B) pravilna, in je nepravilna, če

sta obe izjavi A in B nepravilni (Somi, 1999).


Tabela 3: Disjunkcija

A B A B

p p p

p n p

n p p

n n n


Primer:

Jana ima rada konje ali muce.

Disjunkcija je pravilna, če ima Jana rada samo konje, samo muce ali oboje hkrati.

Če pa Jana nima rada ne konjev in ne muc, potem je disjunkcija nepravilna.

(2 + 3 = 6) (6 je liho število).

Disjunkcija je nepravilna, ker sta obe izjavi nepravilni.

2 + 3 = 8 ali Sonetni venec je napisal France Prešeren.

Disjunkcija je pravilna, ker je druga od obeh izjav pravilna, kljub temu, da med

obema deloma sporočila ni smiselne povezave.

6

IMPLIKACIJA

S povezavo dveh izjav A in B z besedama »če … potem« dobimo sestavljeno

izjavo, ki jo imenujemo implikacija. Prvo izjavo, ki stoji neposredno za besedo če,

imenujemo pogoj ali predpostavka. Drugo izjavo, ki sledi besedi potem, pa

imenujemo posledica. Obe izjavi povežemo z znakom za implikacijo ali

posledično vez. Logični simbol za implikacijo je A B, kar preberemo »Če je A,

potem je B« (Štalec, 1999).

Pravilnostna vrednost implikacije:

Implikacija izjav »če A, potem B«, A B, je nepravilna, če je A pravilna in B

nepravilna. V vseh drugih primerih je pravilna (Somi, 1999).


Tabela 4: Implikacija

A B A B

p p p

p n n

n p p

n n p


Primer:

Če Janez naredi maturo, potem mu bo oče kupil kolo.

Implikacija je pravilna, ko Janez naredi maturo in mu oče kupi kolo. Izjava je pa

napačna, čim Janez naredi maturo in mu oče ne kupi kolesa. Ostaneta še dve

možnosti: če Janez ne naredi mature, oče mu pa vseeno kupi kolo, in če Janez ne

naredi mature, oče mu pa ne kupi kolesa. Tudi ti dve izjavi sta pravilni.

Če je število a deljivo z 9, potem je število a deljivo s 3.

Vsako število, ki je deljivo z 9, je hkrati deljivo s 3, tako je implikacija pravilna.

Obratna izjava ne velja vedno: število, ki je deljivo s 3, ni nujno deljivo tudi z 9.

7

EKVIVALENCA

Povezavo med dvema izjavama A in B z besedami »… če in samo če …« ali

»natanko tedaj ko« imenujemo ekvivalenca. V pogovornem jeziku je navadno ne

uporabljamo, v matematiki pa je zelo pomembna. Ekvivalenco ali enakovrednost

označimo s simbolom A B in preberemo: »A če in samo če B« (Štalec, 1999).

Pravilnostna vrednost ekvivalence:

Ekvivalenca je pravilna, kadar sta obe izjavi A in B hkrati pravilni ali hkrati

nepravilni. V vsakem drugem primeru je nepravilna (Somi, 1999).


Tabela 5: Ekvivalenca

A B A B

p p p

p n n

n p n

n n p


Primer:

Andrej bo šel v Ameriko, če in samo če bo diplomiral.

Andrej je diplomiral.

Če je Andrej diplomiral in je šel v Ameriko, je ekvivalenca pravilna.

Če je Andrej diplomiral, vendar ni šel v Ameriko, ekvivalenca ni pravilna, saj je

prvi del izjave nepravilen, drugi del pa pravilen.

Andrej ni diplomiral.

Če Andrej ni diplomiral in ni šel v Ameriko, je ekvivalenca pravilna, saj sta obe

izjavi nepravilni.

8

Če Andrej ni diplomiral, a je vseeno šel v Ameriko, ekvivalenca ni pravilna, saj je

prvi del izjave pravilen, drugi del pa nepravilen.

2.2 Tekmovanje iz znanja logike

Tekmovanje iz znanja logike poteka že od leta 1986 in je med tekmovanji iz

znanja eno najbolj množičnih. Tekmovanje poteka iz znanja logike, logičnega

mišljenja in lingvistike. Njen namen je otroke in mladino spodbuditi k

raziskovanju ter učenju logičnega razmišljanja in odločanja, kar postaja ena najbolj

pomembnih sposobnosti in veščin sodobnega človeka na vseh področjih dela in

življenja (http://www.zotks.si/www/portal/sl/stran.asp?id_tema=840&id

_strani_var=843).

Pravila za organizacijo in izvedbo tekmovanja iz znanja logike so natančno

določena v Pravilniku o tekmovanju iz znanja logike, ki določa:

cilje in vsebino tekmovanja;

razpis, vodenje tekmovanja in pripravo nalog;

kriterije za podeljevanje priznanj;

organizacijo tekmovanja;

udeležbo na mednarodnih tekmovanjih;

razglasitev dosežkov in ugovore na vrednotenje nalog;

vlogo in naloge učiteljev in mentorjev;

financiranje tekmovanja.

Cilji tekmovanja iz znanja logike so zelo različni:

širjenje znanja in poglabljanje že vnaprej osvojenega znanja na področju

logike in lingvistike;

spodbujanje mladih pri nadgrajevanju znanja s področja logike in

lingvistike nad zahtevnostjo rednega šolskega programa;

primerjanje znanja med učenci na področju logike in lingvistike;

9

popularizacija logike in lingvistike in izbirnega predmeta logika;

odkrivanje in razvijanje sposobnosti povezovanja ostalih znanj z logiko;

odkrivanje in spodbujanje nadarjenih učencev za logično mišljenje in

lingvistiko;

motivacija za nadaljnje poglabljanje znanja s področja lingvistike in

logike;

spodbujanje mladih k logičnem razmišljanju in odločanju

(Pravilnik o tekmovanju iz logike, 2011).

Tekmovanje iz znanja logike organizira Zveza za tehnično kulturo Slovenije

(ZOTKS) v sodelovanju s šolami in Društvom filozofov. Komisija ZOTKS, katero

imenuje Upravni odbor ZOTKS, je po strokovni plati pristojna in odgovorna za

izvedbo tekmovanja iz logike, za organizacijo pa ZOTKS.

Komisija najkasneje do konca julija pripravi letni razpis za tekmovanje iz logike in

ga objavi na spletni strani ZOTKS ter pošlje vsem šolam. V razpisu je za

posamezne ravni tekmovanja naveden vsebinski program, literatura, čas izvedbe

posameznih tekmovanj, razpisani roki za prijavo, čas in kraj razglasitve rezultatov.

Komisija ZOTKS poskrbi za pripravo nalog, rešitev in točkovnika za šolsko in

državno tekmovanje, določi udeležence državnega tekmovanja na podlagi

rezultatov šolskega tekmovanja in vrstni red tekmovalcev, dobitnike srebrnih in

zlatih priznanj ter razglasi rezultate. Prav tako komisija pripravi merila za izbor

ekipe za mednarodno olimpijado iz lingvistike in izbere ekipo. V njeni pristojnosti

je tudi reševanje morebitnih ugovorov na vrednotenje izdelkov tekmovalcev na

državnem tekmovanju. Na koncu tekmovanja Komisija ZOTKS pripravi še

poročilo o tekmovanju (Pravilnik o tekmovanju iz znanja logike, 2011).

Sodelovanje udeležencev na tekmovanju je prostovoljno. Učitelji oziroma mentorji

morajo udeležence in starše oziroma zakonite skrbnike mladoletnih udeležencev

pred udeležbo na tekmovanju seznaniti s pravilnikom. Za prijavo mladoletnih oseb

na tekmovanje mora šola, ki prijavlja udeleženca, zagotoviti pisno dovoljenje

staršev oziroma zakonitih skrbnikov za udeležbo na tekmovanju. V primeru, da so

na neki šoli prijavljeni manj kot trije tekmovalci, se šolsko tekmovanje na šoli ne

10

izvede, ampak se tekmovalca prijavi na najbližjo šolo, ki tekmovanje izvaja

(Pravilnik o tekmovanju iz znanja logike, 2011).

Tekmovanje je dvostopenjsko: izbirno (šolsko) in državno tekmovanje. Šolsko

tekmovanje vodi šolska tekmovalna komisija, ki jo določi ravnatelj šole na predlog

učitelja, ki izvaja priprave na tekmovanje iz znanja logike. Komisijo sestavljata

dva člana in predsednik. Državno tekmovanje vodi tekmovalna komisija, ki jo

sestavljajo člani Komisije za logiko pri ZOTKS, učitelji in mentorji, študenti ter

drugi strokovnjaki (Prav tam).

Na tekmovanju lahko tekmujejo učenci in učenke osnovnih in srednjih šol (na

šolski in državni ravni) ter študenti in študentke (le na državni ravni). Na državno

tekmovanje se uvrstijo prvouvrščeni tekmovalci iz šolskega tekmovanja v

posamezni skupini in tisti, ki jih na podlagi doseženih rezultatov določi Komisija

(Pravilnik o tekmovanju iz znanja logike, 2011).

Učenci in učenke iz osnovnih šol tekmujejo v naslednjih skupinah:

do 3. razreda (le na šolski ravni)

4. razred (le na šolski ravni)



7. razred (na šolski in državni ravni)

8. razred (na šolski in državni ravni)

9. razred (na šolski in na državni ravni)(Prav tam).

Dijaki in dijakinje iz srednjih šol tekmujejo v vseh štirih letnikih na šolski in

državni ravni. Študenti in študentke tekmujejo v enotni skupini le na državni ravni

(Prav tam).

11

Tekmovalne naloge ter rešitve nalog s točkovnikom za tekmovanje iz znanja

logike za vse ravni pripravi Komisija, ZOTKS pa naloge objavi na spletni strani

dva dni pred izvedbo tekmovanja, tako da so dostopne le z geslom. Geslo ZOTKS

posreduje pooblaščeni osebi na šoli dva dni pred tekmovanjem. Šolske tekmovalne

komisije se morajo po prejetju nalog šolskega oziroma izbirnega tekmovanja

strogo držati predpisanih navodil in ustrezno poskrbeti za tajnost nalog do začetka

reševanja nalog in za anonimnost dosežkov vseh tekmovalcev do objave. Na

državnem tekmovanju je obvezno šifriranje nalog (Pravilnik o tekmovanju iz

znanja logike, 2011).

Najuspešnejši tekmovalci na šolskem tekmovanju prejmejo bronasto priznanje.

Bronasto priznanje prejme 1/3 tekmovalcev v vsaki skupini in vsi ostali, ki

dosežejo več kot 66% točk. Na državnem tekmovanju prejme srebrna priznanja

največ dvakrat toliko tekmovalcev kot se podeli zlatih priznanj. Prejemnike zlatih

in srebrnih priznanj določi Komisija po tekmovanju, glede na rezultate in

težavnost nalog (Pravilnik o tekmovanju iz znanja logike, 2011).

Rezultati državnega tekmovanja osnovnošolcev se šifrirani objavijo takoj, ko so

naloge popravljene, oziroma najpozneje v treh dneh po izvedbi državnega

tekmovanja. Ti rezultati so z osebnim geslom dostopni le pooblaščenim osebam

sodelujočih šol. Vsak tekmovalec ima pravico do vpogleda v svoj rezultat pri

svojem mentorju (Prav tam).

Vsa priznanja za tekmovanja iz znanja logike pripravi ZOTKS in so obvezna.

Priznanja s šolskega tekmovanja morajo biti podpisana s podpisom ravnatelja in

predsednika tekmovalne komisije. Podeljena priznanja z državnega tekmovanja pa

morajo biti podpisana s podpisom predsednika ZOTKS in predsednika Komisije za

logiko pri ZOTKS. Evidenco o izdanih priznanjih in ostalo dokumentacijo se hrani

v arhivu ZOTKS (Prav tam).

12

3 PRAKTIČNI DEL

V praktičnem delu diplomskega dela sem razvrstila naloge s tekmovanja iz znanja

logike v skupine. Zajela sem naloge iz šolskega tekmovanja za učence do petega

razreda od leta 2003 do leta 2010. Naloge sem razvrstila v skupine na osnovi

načina reševanja.

Vse naloge sem razvrstila v pet skupin: tipske naloge, obdelava podatkov, različne

relacije, računanje in drugo. Skupini tipske naloge in drugo smo še podrobneje

razdelili. Tipske naloge so Vitezi in oprode, Gobelini, Svetovi in Reševanje s

tabelo. Druge naloge smo razvrstili v šest skupin: Teorija grafov, Kodiranje,

Tlakovanje, Ekstremi, Negacija in Ostale.

3.1 Tipske naloge

Tipske naloge so naloge, ki se pojavljajo že vrsto let pod enakim imenom in imajo

natančno določen način reševanja.

3.1.1 Vitezi in oprode

Vitezi in oprode so tip nalog, pri katerih vitezi vedno govorijo resnico, oprode pa

vedno lažejo. V nalogah lahko nastopajo tudi normalneži, ki enkrat govorijo

resnico, drugič pa lažejo. Če normalnež poda dve izjavi, je ena pravilna, druga pa

napačna, vendar mi ne vemo katera je katera; enako je, če poda sestavljeno izjavo,

en del je pravilen, drugi del pa napačen. Vsaka oseba pove neko izjavo, na podlagi

katere moramo določiti kdo je vitez, oproda in normalnež (Brljak, 2004).

13

Primer:

Vir:

http://www.zotks.si/zotks2007/portal/stran.asp?id_tema=239&id_strani_var=812&asp_datoteka

Postopek reševanja:

1. V nalogi moramo določiti viteza, oprodo in normalneža. Vse tri osebe so

različne, tako da ne moremo imeti npr. dveh vitezov in oprode.

2. Prva oseba je podala dve izjavi: »Jaz sem vitez. Med nami ni nihče

oproda.« Druga izjava prve osebe je laž, tako prva oseba ne more biti vitez.

Prva oseba tudi ni normalnež, saj bi morala biti prva izjava resnična. Torej

je prva oseba oproda.

3. Druga oseba je lahko vitez ali normalnež. Prva izjava druge osebe je

pravilna, druga izjava je pa lahko pravilna ali nepravilna. Če bi bila druga

oseba normalnež, bi morala imeti napačno drugo izjavo. Izjava »Jaz nisem

normalnež.« bi bila napačna, saj bi se normalnež zlagal, da ni normalnež.

Prav tako bi bila druga izjava lahko resnična, če bi druga oseba bila vitez.

Za ugotovitev, kaj je druga oseba, moramo pogledati izjavi tretje osebe.

4. Tretja oseba ni vitez, saj vitez vedno govori resnico. Druga izjava tretje

osebe »1. oseba je normalnež«, ni resnična, saj je prva oseba oproda. Tako

je tretja oseba normalnež.

5. Ker smo že določili, da je prva oseba oproda in tretja oseba normalnež, je

druga oseba lahko le vitez. Tako smo vsem trem osebam določili, kdo so:

prva oseba je oproda, druga oseba je vitez, tretja oseba je normalnež.

Pri tej nalogi nastopajo vitez, oproda in normalnež. Vitez vedno govori resnico.

Oproda vedno laže. Normalnež enkrat govori resnico, drugič laže ali obratno.

Vsaka oseba je povedala dve izjavi. Za vsako osebo zapiši na črto, ali je vitez,

oproda ali normalnež.

1. oseba: »Jaz sem vitez. Med nami ni nihče oproda.«____________________

2. oseba: »Med nami so vitez, oproda in normalnež. Jaz nisem normalnež.«___

3. oseba: »Jaz sem normalnež. 1. oseba je normalnež.« ___________________

14

3.1.2 Gobelini

Gobelin je logična uganka, ki ima obliko pravokotne preglednice. Ta ima ob levem

in zgornjem robu številke, ki povedo, koliko črnih polj se nahaja v določeni vrstici

oziroma stolpcu. Če je številk več in so ločene z vejico, pomeni, da ima vsaka

strnjena skupina toliko črnih polj, kolikor kaže številka, med skupinama črnih polj

pa je vedno vsaj eno belo polje. Rešitev naloge so pravilno pobarvana polja in

ugotovitev, kaj slika prikazuje (Ahčin, 2008).

Primer:

Vir:


Število števil ob levem robu vsake vrstice in na vrhu vsakega stolpca pove,

koliko skupin sivih (pobarvanih) kvadratov je v posamezni vrstici, oziroma

stolpcu. Vsako število pa pove, koliko zaporednih sivih kvadratov je v

posamezni skupini. Na primer: če je pred vrstico 3, 1, ima prva skupina 3 sive

kvadrate, druga pa 1 siv kvadrat. Vmes je vsaj 1 bel kvadrat. Pobarvaj sive

kvadrate!

Kaj predstavlja slika?

Slika predstavlja ____________________

15


Pri reševanju si pomagamo s pravili:

Če je število ob stolpcu ali vrstici enako številu kvadratov v njem,

pomeni, da so pobarvani vsi kvadrati v vrstici oziroma stolpcu.

Če je število ob stolpcu ali vrstici večje od polovice kvadratov v vrstici

ali stolpcu, potem vemo, da bo na sredini pobarvanih nekaj kvadratov.

Pobarvane kvadrate določimo tako, da z obeh strani vrstice ali stolpca

preštejemo ustrezno število kvadratov in si jih označimo s piko. Kjer

imamo dvojno oznako, vemo, da so tisti kvadrati pobarvani.

Če imamo pobarvanih toliko kvadratov, kot je število v vrstici oziroma

stolpcu, tisto število obkrožimo (kar pomeni, da smo z barvanjem v tem

stolpcu oziroma vrstici zaključili).

Kvadratke, za katere vemo, da ne bodo pobarvani, označimo z X.

16

1. Reševati začnemo s pomočjo prvega pravila. V stolpcu in vrstici imamo

dvanajst kvadratov, tako pobarvamo vse kvadrate, ki imajo na začetku

vrstice ali stolpca število dvanajst. Ko končamo z barvanjem, obkrožimo

številke v vrsticah in stolpcih, kjer smo z barvanjem že zaključili.

Slika 1: Gobelini - prvi korak

17

2. Reševanje nadaljujemo s pomočjo drugega pravila. Najprej pogledamo, če

je katero število večje od polovice števila stolpcev, torej od števila šest.

Vidimo, da je to v vrstici število deset in osem, v stolpcu pa število sedem.

Pri številu deset iz leve in desne strani stolpca preštejemo deset kvadratov.

Kjer smo naredili dve piki, pobarvamo polja z črtami. Enako naredimo pri

številu osem; ko preštejemo iz leve in desne, pobarvamo polja, ki imajo

dve piki. Nato naredimo enako še s številom sedem, ki je v stolpcu, vendar

vidimo, da imamo tisto polje že pobarvano.

Slika 2: Gobelini - drugi korak

18

3. Reševanje nadaljujemo pri stolpcih. Vidimo, da tam, kjer je zapisano

število sedem, že imamo pobarvanih nekaj kvadratov. V treh stolpcih, kjer

je zapisano število sedem, imamo tri kvadrate pobarvane, enega praznega

in tri pobarvane. V teh treh stolpcih moramo pobarvati sedem kvadratov

skupaj, tako tudi pobarvamo tisti prazen kvadrat, ki je med pobarvanimi. V

dveh stolpcih imamo še število sedem, tam imamo dva kvadrata pobarvana,

dva prazna in tri kvadrate pobarvane. Dva kvadrata, ki sta med

pobarvanimi, pobarvamo, tako da imamo tudi tukaj pobarvanih sedem

kvadratov skupaj. S tem smo pobarvali tudi vrstico, kjer je število šest. Ko

končamo z barvanjem, obkrožimo števila na začetku vrstice in stolpca, kjer

smo z barvanjem že zaključili.

Slika 3: Gobelini - tretji korak

19

4. V vrstici, kjer je število deset, imamo pobarvanih že osem kvadratov. Za

pobarvanje vseh desetih kvadratov imamo tri možnosti. Prva možnost je

pobarvati dva kvadrata levo od že pobarvanih osmih. Druga možnost je

pobarvati dva kvadrata desno od že pobarvanih osmih. Tretja možnost je,

da pobarvamo en kvadrat levo in en kvadrat desno od že pobarvanih osmih.

Vidimo, da prvi in zadnji kvadrat ne bo obarvan, ker smo že upoštevali obe

števili v prvem in zadnjem stolpcu, tako prvo in drugo možnost izključimo.

Ostala nam je tretja možnost, zato pobarvamo en kvadrat desno in en

kvadrat levo od že pobarvanih osmih. V vrstici s številom osem imamo

pobarvanih že šest kvadratov. Za pobarvanje vseh osmih kvadratov imamo

tudi tri možnosti. Prva možnost je pobarvati dva kvadrata levo od že

pobarvanih šestih. Druga možnost je pobarvati dva kvadrata desno od že

pobarvanih šestih. Tretja možnost je, da pobarvamo en kvadrat levo in en

desno od že pobarvanih šestih. Prvo možnost izključimo, ker drugi kvadrat

ne bo pobarvan, saj smo že upoštevali števili v drugem stolpcu. Enako je

pri drugi možnosti, ki jo izključimo, ker enajsti kvadrat ne bo pobarvan, ker

smo že upoštevali števili v enajstem stolpcu. Tako moramo obarvati en

kvadrat na levi strani in en na desni strani pri že obarvanih šestih kvadratih.

Ko končamo z barvanjem, obkrožimo tista števila na začetku vrstice in

stolpca, kjer smo z barvanjem že zaključili.

20

Slika 4: Gobelini - četrti korak

21

5. Hkrati gledamo vrstice in stolpce. Prva vrstica in stolpec sta že pobarvana.

Zato pogledamo drugo vrstico, kjer moramo pobarvati dva kvadrata. En

kvadrat že imamo pobarvan, drugega pa lahko pobarvamo na levi ali desni

strani od že pobarvanega kvadrata. Desno od pobarvanega kvadratka smo

izpolnili že vse stolpce, zato moramo pobarvati kvadrat na levi strani od

pobarvanega kvadrata. V tretji vrstici moramo pobarvati tri kvadrate in

podobno kot pri drugi vrstici, obarvamo dva kvadrata na levi strani od

pobarvanega kvadrata. V četrti vrstici naredimo enako, pobarvamo

kvadrate na levi strani pobarvanega kvadrata, ker na desni ne moremo več

barvati.

Slika 5: Gobelini - peti korak

22

6. Ugotovimo, kaj predstavljajo pobarvani kvadrati, in rešitev zapišemo na

črto.

Slika 6: Gobelini - končna rešitev

V našem primeru smo pobarvali ladjo na vodi.

23

3.1.3 Svetovi

Pri logični nalogi Svetovi je podana kvadratna mreža s petimi vrsticami in petimi

stolpci, ki predstavljajo svet. Na kvadratni mreži ležijo trikotniki, kvadrati in krogi.

Cilj naloge je določiti, ali so izjave, glede na podan svet, pravilne ali nepravilne.

Primer:

Vir: Hafner, 2008, str. 158

Trikotnik, dva kvadrata in trije krogi ležijo na kvadratni mreži, ki ima 5 vrstic

in 5 stolpcev.

Lik je desno od drugega lika, če je stolpec, v katerem leži lik, desno od stolpca,

v katerem je drugi lik. Lik je nad drugim likom, če je vrstica, v kateri leži lik,

nad vrstico, v kateri je drugi lik.

Ob vsaki pravilni izjavi zapiši P in ob vsaki nepravilni N:

a) Trikotnik leži nad vsakim krogom. ______

b) Desno od trikotnika je natanko en lik. ______

c) V vsaki vrstici je krog ali kvadrat. ______

d) Nad kvadratom je trikotnik. ______

e) V drugi vrstici je kvadrat in v tretjem stolpcu ni trikotnika.______

24


1. Preberemo nalogo in pogledamo, kaj naloga od nas zahteva. Ugotoviti

moramo ali so izjave pravilne ali nepravilne in to označiti s P ali N.

2. Prva izjava je »Trikotnik leži nad vsakim krogom«. Izjava je nepravilna,

ker je trikotnik v prvi vrstici, v prvi vrstici pa imamo tudi krog. Nad

krogom, ki je v prvi vrstici, ne moremo imeti trikotnika, saj bi ta trikotnik

bil izven kvadratne mreže.

3. Druga izjava je »Desno od trikotnika je natanko en lik«. Izjava je

nepravilna, ker je desno od trikotnika več likov. V stolpcu neposredno

desno od trikotnika je en lik, vendar v izjavi piše desno od trikotnika, kar

pomeni, da opazujemo vse stolpce desno od trikotnika. Tako moramo

gledati tudi četrti in peti stolpec, ki sta desno od trikotnika.

4. Tretja izjava je »V vsaki vrsti je krog ali kvadrat«. Izjava je pravilna, ker

imamo v vsaki vrsti krog ali kvadrat. V prvi vrsti je krog, v drugi vrsti je

kvadrat, v tretji vrsti je krog, v četrti vrsti je kvadrat in v peti vrsti je krog.

5. Četrta izjava je »Nad kvadratom je trikotnik«. Izjava je pravilna, ker je

trikotnik v prvi vrsti nad kvadratom, ki je v drugi vrsti. Prav tako je

trikotnik nad kvadratom, ki je v četrti vrsti, ker je trikotnik v prvi vrsti,

kvadrat pa v četrti.

6. Peta izjava »V drugi vrsti je kvadrat in v tretjem stolpcu ni trikotnika«.

Izjava je pravilna, ker če pogledamo drugo vrsto vidimo, da je kvadrat v

njej, ko pogledamo tretji stolpec pa vidimo, da tam ni trikotnika.

25

3.1.4 Reševanje s tabelo

Reševanje s tabelo je tip naloge, pri kateri je rešitev razvrstitev več vrst podatkov v

tabelo. Podatke razvrščamo glede na dane izjave. Naloga je lahko enostavna in

zahteva k eni količini določiti po eno količino, ali pa težja, pri kateri je potrebno k

eni količini poiskati več količin (Strnad, 2005).

Primer:


Na šolskem plesu je na priljubljeno skladbo zaplesalo pet parov. V vsakem paru

je natanko ena deklica in en deček. Vsak par se ukvarja z natanko enim

športom, s katerim se noben drug od teh parov ne ukvarja.

Deklice: Agata, Irena, Jana, Megi, Sandra.

Dečki: Bili, Jure, Renato, Rok, Tomislav.

Športi: kolesarjenje, odbojka, plavanje, rolanje, tenis.

Upoštevaj dane trditve in izpolni tabelo

Jana in Rok se ukvarjata s plavanjem.

Agatin soplesalec se ukvarja s kolesarjenjem.

Megi nikoli ne igra tenisa.

Tomislav, ki se ukvarja s takšnim športom kot Megi, pri svojem športu

uporablja žogo.

Bili in Sandra ne plešeta skupaj.

Irena in Bili nimata skupne športne dejavnosti.

Irenin soplesalec, ki ni Renato, se ukvarja s tenisom.

Upoštevaj zgornje pravilne trditve in izpolni tabelo.

DEKLICA DEČEK ŠPORT

Agata

Irena

Jana

Megi

Sandra

26


1. Pri tej nalogi moramo pravilno povezati tri količine: imena deklic, imena

dečkov in športe. Imena deklic so: Agata, Irena, Jana, Megi in Sandra.

Imena dečkov so: Bili, Jure, Renato, Rok in Tomislav. Športi, s katerimi se

ukvarjajo, so kolesarjenje, odbojka, plavanje, rolanje in tenis. Najprej si

narišemo tabelo, ki nam bo v pomoč pri reševanju. Narišemo tabelo, kjer

imamo v prvem stolpcu eno količino, v tem primeru so to imena deklic, v

prvo vrstico pa zapišemo drugo količino, imena fantov. Nato v dodatne

vrstice in stolpce zapišemo še športe. Takšna tabela je narisana spodaj.

Bil

i

Jure

Ren

ato

Rok

Tom

isla

v

kole

sarj

enje

odbojk

a

pla

van

je

rola

nje

tenis

Agata

Irena

Jana

Megi

Sandra

kolesarjenje

odbojka

plavanje

rolanje

tenis

2. Po vrsti beremo trditve eno za drugo in dopolnjujemo tabelo. Za lažje

razumevanje reševanja bomo trditve zapisali z različnimi barvami. Rešitev,

ki nam jo bo dala trditev, bomo zapisali z enako barvo v tabelo. Če sta

deklica in deček v paru, na križišču njunih imen, naredimo , prav tako

naredimo tudi, ko ugotovimo, da se deček ali deklica ukvarjata z enakim

športom (v vrstici z imenom deklice oziroma v stolpcu z imenom dečka ter

pri ustreznem športu) naredimo . Če pa vemo, da določena deklica in

deček nista v paru in se ne ukvarjata z nekim športom, tam naredimo X.

27

Reševanje naloge si najprej poglejmo na primeru prve trditve.

Prva trditev: Jana in Rok se ukvarjata s plavanjem.

Bil

i

Jure

Ren

ato

Rok

Tom

isla

v

kole

sarj

enje

odbojk

a

pla

van

je

rola

nje

tenis

Agata X X

Irena X X

Jana X X X X X X X X

Megi X X

Sandra X X

kolesarjenje X

odbojka X

plavanje X X X X

rolanje X

tenis X

Jana in Rok sta v paru, zato v Janini vrstici, kjer je zapisan Rok, naredimo . Če je

Jana v paru z Rokom, ne more biti v paru več z nobenim dečkom, zato pri vseh

ostalih dečkih v Janini vrstici naredimo X. Prav tako Rok ne more biti v paru z

nobeno drugo deklico, zato tudi v Rokovem stolpcu pri vseh ostalih deklicah

naredimo X.

Jana in Rok se ukvarjata s plavanjem, zato v Janini vrstici, kjer je plavanje,

naredimo , pri vseh ostalih športih pa X. Ker se Jana ukvarja s plavanjem, se

nobena druga deklica ne more ukvarjati s plavanjem, zato pri vseh deklicah v

vrsticah, kjer je plavanje, naredimo X. V Rokovem stolpcu pri plavanju tudi

naredimo , pri vseh ostalih športih pa X. Prav tako se noben drug deček ne more

ukvarjati s plavanjem, zato pri vseh dečkih, kjer je v vrstici plavanje naredimo X.

Prvo trditev smo zapisali z rdečo barvo, zato smo tudi v tabeli označevali

ugotovitve z rdečo barvo.

28

3. Druga trditev: Agatin soplesalec se ukvarja s kolesarjenjem.

Bil

i

Jure

Ren

ato

Rok

Tom

isla

v

kole

sarj

enje

odbojk

a

pla

van

je

rola

nje

tenis

Agata X X X X X

Irena X X X


Megi X X X

Sandra X X X

kolesarjenje X

odbojka X

plavanje X X X X

rolanje X

tenis X

Agatin soplesalec se ukvarja s kolesarjenjem, potem se tudi Agata ukvarja s

kolesarjenjem, zato v Agatini vrstici pri kolesarjenju naredimo . Agata se ne more

ukvarjati z nobenih drugim športom, zato v Agatini vrstici pri ostalih športih

naredimo X. Ostala dekleta se ne morejo ukvarjati s kolesarjenjem, zato v tistem

stolpcu, kjer je kolesarjenje pri ostalih dekletih naredimo X.

4. Tretja trditev: Megi nikoli ne igra tenisa.

Bil

i

Jure

Ren

ato

Rok

Tom

isla

v

kole

sarj

enje

odbojk

a

pla

van

je

rola

nje

tenis

Agata X X X X X

Irena X X X


Megi X X X X

Sandra X X X

kolesarjenje X

odbojka X

plavanje X X X X

rolanje X

tenis X

V stolpcu kjer imamo zapisan tenis, pri Megi naredimo X.

29

5. Četrta trditev: Tomislav, ki se ukvarja s takšnim športom kot Megi, pri

svojem športu uporablja žogo.

Bil

i

Jure

Ren

ato

Rok

Tom

isla

v

kole

sarj

enje

odbojk

a

pla

van

je

rola

nje

tenis

Agata X X X X X X

Irena X X X X X


Megi X X X X X X X X

Sandra X X X X X

kolesarjenje X

odbojka X

plavanje X X X X

rolanje X

tenis X

Najprej povežemo v par Tomislava in Megi, tam naredimo . V Tomislavovem

stolpcu pri ostalih dekletih naredimo X kot tudi v vrstici z imenom Megi pri

ostalih dečkih. Žoga se uporablja pri odbojki in tenisu, vendar vemo, da Megi

nikoli ne igra tenisa. Tako se Tomislav in Megi ukvarjata z odbojko, tam označimo

, pri ostalih športih pri Megi pa X. V stolpcu, kjer imamo zapisano odbojko,

označimo X pri vseh ostalih dekletih. Da bomo na koncu reševanja lažje razbrali

rešitve, bomo športe označevali le v vrsticah deklic, saj vemo, da se tista deklica in

deček, ki sta v paru, ukvarjata z enakim športom.

30

6. Peta trditev: Bili in Sandra ne plešeta skupaj.

Bil

i

Jure

Ren

ato

Rok

Tom

isla

v

kole

sarj

enje

odbojk

a

pla

van

je

rola

nje

tenis

Agata X X X X X X

Irena X X X X X



Sandra X X X X X X

kolesarjenje X

odbojka X

plavanje X X X X

rolanje X

tenis X

V Sandrini vrstici pri Biliju naredimo X.

7. Šesta trditev: Irena in Bili nimata skupne športne dejavnosti.

Bil

i

Jure

Ren

ato

Rok

Tom

isla

v

kole

sarj

enje

odbojk

a

pla

van

je

rola

nje

tenis

Agata X X X X X X X X

Irena X X X X X X



Sandra X X X X X X

kolesarjenje X

odbojka X

plavanje X X X X

rolanje X

tenis X

V Bilijevem stolpcu pri Ireni naredimo X, hkrati pa vidimo, da je Bili lahko samo

v paru z Agato, ker je pri vseh ostalih deklicah v Bilijevem stolpcu X. V Agatini

vrstici pri vseh ostalih dečkih naredimo X.

31

8. Sedma trditev: Irenin soplesalec, ki ni Renato, se ukvarja s tenisom.

Bil

i

Jure

Ren

ato

Rok

Tom

isla

v

kole

sarj

enje

odbojk

a

pla

van

je

rola

nje

tenis

Agata X X X X X X X X

Irena X X X X X X X X



Sandra X X X X X X X X

kolesarjenje X

odbojka X

plavanje X X X X

rolanje X

tenis X

Irenin soplesalec ni Renato, je pa Jure, ki je edini še ostal. V Irenini vrstici pri

Juretu naredimo , pri Renatu pa X. Ostala sta še Sandra in Renato, zato v Sandrini

vrstici pri Renatu naredimo . Irena in Jure se ukvarjata s tenisom, zato v Irenini

vrstici pri tenisu naredimo , pri rolanju pa X. Ker je ostalo samo še rolanje, iz

tabele razberemo, da se Sandra in Renato ukvarjata z njim.

9. Rešitve prepišemo v tabelo, ki je bila zapisana v nalogi.

DEKLICA DEČEK ŠPORT

Agata Bili kolesarjenje

Irena Jure tenis

Jana Rok plavanje

Megi Tomislav odbojka

Sandra Renato rolanje

32

3.2 Obdelava podatkov

Obdelava podatkov je tip naloge, pri kateri je potrebno razbrati dane podatke.

Podatki so zapisani v tabeli, različnih diagramih ali preglednicah. Pravilno rešitev

izberemo med ponujenimi odgovori in jo zapišemo na črto ali pa le obkrožimo

pravilen odgovor.

Primer:

Vir:



Pogledamo v stolpec, kjer je Tine, in vidimo, da Tine obiskuje računalništvo.

Odgovor »računalništvo« zapišemo na črto.

Preglednica prikazuje, katere krožke obiskujejo posamezni učenci:

UČENEC/KA Jasmina Rosana Tine Uroš

KROŽEK radijski dramski računalništvo logika

Kateri krožek obiskuje Tine? Odgovor: ___________________

33

Vir: http://www.zotks.si/www/portal/dokumenti/38/2/2010/2009_do5_2025.pdf

Angela, David, Martin in Veronika imajo vsak svoj enak album za nalepke.

Med seboj tekmujejo, komu bo uspelo napolniti album z vsemi 40 različnimi

nalepkami. Diagram prikazuje, koliko različnih nalepk je doslej zbral vsak

izmed njih.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

Angela David Martin Veronika

zbiralec

šte

vil

o n

ale

pk

Obkroži črke pred pravilnimi odgovori!

Komu v albumu manjka več kot 10 nalepk?

A vsem B Davidu C Martinu in Veroniki D Angeli in Davidu

Koliko nalepk mora še zbrati David, da jih bo imel toliko, kot jih ima zdaj

Angela?

A 32 B 21 C 13 D 12

Najmanj koliko različnih nalepk so doslej zbrali vsi skupaj?

A 30 B 34 C 40 D 93

34


Najprej preberemo nalogo, podatke pa je nato potrebno razbrati iz diagrama. Prvo

vprašanje je »Komu v albumu manjka več kot 10 nalepk?«. Iz diagrama

razberemo, da Veroniki manjka 6 nalepk, Martinu 10 nalepk, Davidu 32 in Angeli

19 nalepk. Tako je pravilen odgovor D, Angeli in Davidu.

Drugo vprašanje je »Koliko nalepk mora še zbrati David, da jih bo imel toliko, kot

jih ima zdaj Angela?«. Angela ima 21 nalepk, David ima 8 nalepk, da dobimo

odgovor, moramo od števila Angelinih nalepk odšteti število nalepk, ki jih ima

David. Torej 21 – 8 = 13. David mora zbrati še 13 nalepk, tako obkrožimo

odgovor C.

Tretje vprašanje je »Najmanj koliko različnih nalepk so zbrali vsi skupaj?«. Do

tega odgovora pridemo tako, da pogledamo število nalepk tistega, ki jih ima

največ. To zadošča, ker nas vprašanje sprašuje po najmanjšem številu različnih

nalepk, saj je posamezen otrok seveda zbral le različne nalepke. Največ nalepk ima

Veronika, 34. Tako je pravilen odgovor B.

35

3.3 Različne relacije

Različne relacije so tip nalog, pri katerih moramo ugotoviti, v kakšni relaciji so

osebe ali predmeti med seboj. Pri nalogah moramo največkrat določiti sedežni red

otrok, kdo je kdaj prišel na igrišče, domov, v šolo, ali pa razporeditev različnih

predmetov v vrsto. Na osnovi trditev, ki so podane, rešujemo nalogo.

Primer:

Vir:http://www.zotks.si/www/portal/dokumenti/38/2/2011/do5_naloge_solsko_2556.pdf


1. Preberemo nalogo, da vidimo kaj naloga od nas zahteva. Ugotoviti moramo

kdo je prišel prvi na igrišče in kdo zadnji.

2. Pri takšnih nalogah si lahko pomagamo z znaki: večje, manjše in enako.

Vendar imajo drugačen pomen: dogovorimo se, da večje pomeni kasneje,

manjše pomeni prej kot, enako pa pomeni istočasno.

3. Najprej preberemo trditve in jih zapišemo z znaki.

Jaka in Janez sta prišla skupaj.

Jaka = Janez

Matej je prišel prej kot David.

Matej < David

Prijatelji David, Jaka, Janez, Matej in Uroš so se popoldne zbrali na igrišču.

Prihajali so različno:

Jaka in Janez sta prišla skupaj.

Matej je prišel prej kot David.

Uroš je prišel prej kot Janez.

Jaka je prišel prej kot Matej.

Kdo je prišel prvi? _________________

Kdo je prišel zadnji? _______________

36

Uroš je prišel prej kot Janez.

Uroš < Janez

Jaka je prišel prej kot Matej.

Jaka < Matej

4. Trditve, zapisane z znaki, poskušamo združiti.

Jaka = Janez

Matej < David

Uroš < Janez

Jaka < Matej

Uroš < Janez, Jaka

Jaka, Janez < Matej < David

Uroš < Janez, Jaka < Matej < David

5. Ko pravilno preberemo zapis z znaki, vidimo, da je prvi prišel Uroš, zadnji

pa David. Rešitev zapišemo na črto.

37



1. Pri nalogi moramo določiti sedežni red učencev glede na podane trditve.

Kjer je sedež posameznega učenca, tam bomo zapisali njegovo ime.

Jasmina

Na sliki je miza in šestnajst stolov. Označeno je, kje sedi učiteljica Jasmina.

Napiši, kje kdo sedi, in pri tem upoštevaj:

Pri mizi sedijo učenci Anže, Kristjan, Matej, Matic, Vili, Vito, Žan in Žiga.

Učenke Jana, Manca, Mateja, Nastja, Rebeka in Teja sedijo na isti strani kot

učiteljica Jasmina.

Pri učiteljici sedita Rebeka na levi in Manca na desni strani.

Mateja sedi med Jano in Rebeko.

Teja sedi na koncu mize.

Nasproti Mateje sedi Anže.

Jasmina

Anže ima na svoji desni Jano, Matejo in Kristjana.

Kristjan vidi pred sabo Matica.

Žiga sedi med Vitom in Žanom.

Žan in Nastja sedita enako daleč od Matica.

Mitja sedi bližje učiteljici kot Vili.

38

2. Pri prvi trditvi izvemo kako je ime učencem, ki sedijo pri mizi. Pri drugi

vidimo kako je ime učenkam, ki sedijo pri mizi, in da učenke sedijo na isti

strani mize kot učiteljica Jasmina.

Jasmina

3. Sedaj bomo sproti dopisovali imena učencev, glede na podane trditve v

navodilu naloge.

Pri učiteljici sedita Rebeka na levi in Manca na desni strani.

Rebeka Jasmina Manca

4. Mateja sedi med Jano in Rebeko.

Jana Mateja Rebeka Jasmina Manca

39

Ker Mateja sedi med Jano in Rebeko, pomeni, da Mateja sedi levo od Rebeke,

Jana pa levo od Mateje.

5. Teja sedi na koncu mize.

Jana Mateja Rebeka Jasmina Manca Nastja Teja

Ker Teja sedi na koncu mize, nam je ostala še Nastja, ki sedi med Manco in

Tejo.

6. Nasproti Mateje sedi Anže.

Anže


40

7. Anže ima na svoji desni Jano, Mateja in Kristjana.

Kristjan vidi pred sabo Matica.

Matej Anže


Anže ima na svoji desni Jano, Mateja in Kristjana, vendar ne vemo, kdo sedi

poleg Anžeta. Jana že sedi za mizo, tako da ona ne sedi poleg Anžeta.

Naslednja trditev nam pove, da poleg Anžeta sedi Matej, ker Kristjan pred

seboj vidi Matica na drugi strani mize.

8. Žiga sedi med Vitom in Žanom.

Žan in Nastja sedita enako daleč od Matica.

Matej Anže Vito Žiga Žan


Nastja sedi dva stola levo od Matica, tako da vemo, da Žan sedi dva stola

desno od Matica. Žiga sedi desno od Žana, Vito pa desno od Žige.

Kristjan Matic

Matic Kristjan

41

9. Mitja sedi bližje učiteljici kot Vili.

Matej Anže Mitja Vito Žiga Žan Vili


Vili sedi na koncu mize, ker je ta sedež dlje od učiteljice, če gledamo preko

mize, kot pa sedež, kjer sedi Mitja. Zadnja slika prikazuje končno rešitev

naloge.

Kristjan Matic

42

3.4 Računanje

Tip nalog, ki ga imenujemo računanje, nam pomaga do rešitve z enostavnimi

računskimi operacijami.

Primer:



1. Preberemo nalogo in se vprašamo, kaj naloga od nas zahteva. Ugotoviti

moramo, koliko lizik je prinesel Anže na igrišče.

2. Ker nimamo veliko ponujenih odgovorov, lahko do rešitve pridemo s

poskušanjem.

Odgovor A: 5 lizik

Odgovor A ni pravilen, ker je Anže Simonu dal polovico lizik, 5 lizik pa ne

moremo razdeliti na pol, da bi nam pri tem ostale cele lizike.

Odgovor B: 6 lizik.

6 – (3 + 1) = 2 ostali sta mu 2 liziki

Anže je na igrišče prinesel 6 lizik, polovico in še eno je dal Simonu, torej 3

in še eno. Ostali sta mu dve liziki.

Anže je na igrišče prinesel nekaj lizik. Razdelil si jih je z dvema prijateljema.

Simonu je dal polovico vseh svojih lizik in nato še eno liziko. Davidu je dal

polovico lizik, ki so mu ostale, in nato še eno liziko. Tako je Anžetu ostala ena

sama lizika. Koliko lizik je Anže prinesel na igrišče? Obkroži črko pred

pravilnim odgovorom.

A 5 B 6 C 10 D 12 E drugačen

Odgovor _______

43

2 – (1 + 1) = 0 ni mu ostalo lizik

Polovico lizik, ki so mu ostale, je dal Davidu in še eno, torej 1 in še eno.

Ostala mu ni nobena lizika.

Anže na igrišče ni prinesel 6 lizik, saj ko bi jih razdelil, ne bi njemu ostala

nobena lizika, morala pa bi mu ostati ena.

Odgovor C: 10 lizik.

10 – (5 +1) = 4 ostale so mu 4 lizike

Anže je na igrišče prinesel 10 lizik, polovico in še eno je dal Simonu, torej

5 in še eno. Ostale so mu 4 lizike.

4 – (2 + 1) = 1 ostala mu je ena lizika

Polovico lizik, ki so mu ostale, je dal Davidu in še eno, torej 2 in še eno.

Ostala mu je ena lizika.

Pravilna rešitev je 10 lizik, odgovor C.

Preverimo še odgovor D: 12 lizik.

12 - (6 + 1) = 5 ostalo mu je 5 lizik

Anže je na igrišče prinesel 12 lizik, polovico in še eno je dal Simonu, torej

6 in še eno. Ostalo mu je 5 lizik.

5 lizik pa ne moremo razdeliti na pol, da bi nam pri tem lizike ostale cele,

tako da ta odgovor ni pravilen.

44

Vir:http://www.zotks.si/zotks2007/trgovina/dokumenti/26/2/2007/2007do_5r_989.pdf


1. Preberemo nalogo in vidimo, da moramo izračunati, koliko stane sendvič

in kakšne so ugodnosti akcije.

2. Prvo vprašanje »Koliko stane sendvič, če sendvič in sok staneta 3 evre,

sendvič in dva soka pa 4 evre?«

Z besedo SENDVIČ označimo ceno sendviča.

Z besedo SOK označimo ceno soka.

SENDVIČ + SOK = 3 evre

SENDVIČ + 2 SOKA = 4 evre

Vidimo, da sok stane 1 evro.

SENDVIČ = 3 evre – SOK

SENDVIČ = 3 evre – 1 evro = 2 evra

Sendvič stane 2 evra. Dobili smo odgovor, da sendvič stane 2 evra, tako

obkrožimo črko D.

3. Koliko bosta prihranila Klara in Jurij, če malico plačata skupaj. Akcija je 2

sendviča + 2 soka staneta 5 evrov.

Izračunamo, koliko bi plačala, če bi si malico kupila vsak posebej.

Sendvič = 2 evra, Sok = 1 evro

Vsak bi plačal 3 evre, tako da bi za malico plačala 6 evrov.

Klara in Julij na malico hodita v bližnjo trgovino, kjer si vsak kupi sendvič in

sok. Sendvič in sok skupaj staneta 3 evre, sendvič in dva soka pa 4 evre. Koliko

stane sendvič?

A. nič B. 1 EUR C. 1,5 EUR D. 2 EUR E. 3 EUR

Nekega dne je trgovec objavil oglas: AKCIJA! 2 sendviča + 2 soka = 5 EUR

Koliko bosta Klara in Jurij prihranila, če bosta malico plačala skupaj?

A. nič B. 1 EUR C. 1,5 EUR D. 2 EUR E. 3 EUR

45

Izračunamo, koliko bi prihranila.

6 evrov – 5 evrov = 1 evro

Če bosta Klara in Jurij malico plačala skupaj, bosta prihranila 1 evro.

Obkrožimo črko B, kjer je pravilen odgovor.

3.5 Drugo

3.5.1 Teorija grafov

Pri tipu nalog »teorija grafov« moramo povezati določene predmete. Naloge so

slikovne, pri katerih lahko povezujemo le dva ali pa več predmetov skupaj.

Primer:

Vir: http://www.zotks.si/zotks2007/trgovina/dokumenti/26/2/2007/2007do_5r_989.pdf

Poišči pare enakih sadežev in jih s črtami, samo po belih poljih, poveži tako,

da bo preko vsakega belega polja šla največ ena povezava, in da se črte ne

bodo križale med seboj!

46


1. Preberemo nalogo, povezati moramo sadeže med seboj. Pozorni moramo

biti, da se črte ne križajo, in da preko belih polj poteka le ena črta.

2. Vrstni red povezovanja smo določili glede na oddaljenost sadežev. Najprej

povežemo tiste sadeže, ki so bližje skupaj, nato pa ostale. Prvi povežemo

jabolki, potem češnji, nato ananasa, za ananasoma grozdje, nato hruški in

na koncu lubenici.

3. Jabolko

Češnja

Ananas

Grozdje

Hruška

Lubenica

Slika 7: Teorija grafov - končna rešitev

47

3.5.2 Kodiranje

Kodiranje je tip naloge, kjer so prisotne črke. Razvozlati moramo šifre in zapisati

kaj pomenijo, lahko je pa ravno obratno, da moramo neko besedo zapisati s šifro.

Primer:



1. Preberemo nalogo in vidimo, da moramo razvozlati šifro s pomočjo tabele,

v kateri so črke. Ko šifro razvozlamo, moramo s šifro zapisati še besedo

konec.

2. Šifra je 79811, ki lahko predstavlja: čokolado, logiko, smeh, zmago in

žogo.

3. Najprej si postavimo vprašanje: Ali so števke šifre v tabeli? Vse števke

šifre niso v tabeli, manjka števka 8.

Učenci so se poigrali s svojo učiteljico logike tako, da so ji na tablo napisali

naslednje šifrirano sporočilo:

Šifra: 79811

9 A B C Č D

7 E F G H I

5 J K L M N

3 O P R S Š

1 T U V Z Ž

1 2 3 4 5

a) Obkroži črko pred besedo, ki jo predstavlja šifra.

A) ČOKOLADA B) LOGIKA C) SMEH D) ZMAGA E) ŽOGA

b) Zapiši, kako naj učiteljica razvozla šifro.

c) S šifro napiši besedo KONEC: ________________________________

48

4. Razmišljamo dalje, kako bi šifro razvozlali. Števke v šifri so lahko: vsota

števil v stolpcu in vrsti, razlika števil v stolpcu in vrsti ali zmnožek števil v

stolpcu in vrsti. Preverimo vse načine razvozlanja šifre. V stolpcu imamo

števila 9, 7, 5, 3 in 1. V vrsti imamo števila 1, 2, 3, 4 in 5.

5. Najprej preverimo »Ali so števke v šifri razlika števil v stolpcu in vrsti?«.

Šifra: 79811

Števka v šifri = število v stolpcu - število v vrsti

Prva števka v šifri je 7.

7 = 9 – 2

V tabeli, kjer je število 9, gremo s prstom desno, kjer je pa število 2, pa

gremo gor. Skupna točka je črka B.

Druga števka v šifri je 9.

9 ne more biti razlika števil, ki jih imamo v stolpcu in vrsti, ker imamo

največje število 9.

Števke v šifri niso razlika števil v stolpcu in vrsti.

6. »Ali so števke v šifri zmnožek števil v stolpcu in vrsti?«

Šifra: 79811

Števka v šifri = število v stolpcu število v vrsti

7 = 7 1

V tabeli, kjer je v stolpcu število 7, gremo desno, kjer je pa število 1, pa

gremo gor. Skupna točka je črka E.

9 = 9 1 ali 3 3

V tabeli, kjer je število 9, gremo desno, kjer je pa število 1, pa gor. Skupna

točka je črka A. V tabeli, kjer imata števili 3 in 3 skupno točko, je črka R.

8 ne more biti zmnožek števil, ki jih imamo v stolpcu in vrsti. V vrsti

imamo število 4, v stolpcu pa nimamo števila 2. V vrsti imamo število 2, v

stolpcu pa nimamo števila 4. V vrsti imamo število 1, v stolpcu pa nimamo

števila 8. V stolpcu imamo število 1, v vrsti nimamo števila 8.

Števke v šifri niso zmnožek števil v stolpcu in vrsti.

7. »Ali so števke v šifri vsota števil v stolpcu in vrsti?«

Šifra: 79811

Števka v šifri = število v stolpcu + število v vrsti

49

7 = 5 + 2 ali 3 + 4

V stolpcu, kjer je število 5, gremo desno, v vrsti, kjer je število 2, pa gor.

Skupna točka je črka K. V stolpcu, kjer je število 3, gremo desno, v vrsti,

kjer je število 4, pa gor. Skupna točka je črka S.

9 = 7 + 2 ali 5 + 4


Skupna točka je črka F. V stolpcu, kjer je število 5, gremo desno, v vrsti,

kjer je število 4, pa gor. Skupna točka je črka M.

8 = 7 + 1 ali 5 + 3 ali 3 + 5


Skupna točka je črka E. V stolpcu, kjer je število 5, gremo desno, v vrsti,

kjer je število 3, pa gor. Skupna točka je črka L. V stolpcu, kjer je število 3,

gremo desno, v vrsti, kjer je število 5, pa gor. Skupna točka je črka Š.

1 ne more biti vsota dveh števil. Zato bomo 4 in 5 števko združili in dobili

število 11, ki je lahko vsota dveh števil v stolpcu in vrsti.

11 = 9 + 2 ali 7 + 4


Skupna točka je črka B. V stolpcu, kjer je število 7, gremo desno, v vrsti,

kjer je število 4, pa gor. Skupna točka je črka H.

8. Poglejmo kaj šifra predstavlja.

Števka 7 je lahko K ali S.

Števka 9 je lahko F ali M.

Števka 8 je lahko E ali L ali Š.

Števki 11 sta lahko B ali H.

Podane imamo besede: čokolada, logika, smeh, zmaga in žoga.

Prva črka besede je lahko K ali S. Na S se začne beseda smeh. Poglejmo

naprej ali šifra predstavlja besedo smeh. Druga črka je lahko F ali M. Pri

besedi smeh je M druga črka. Tretja črka je lahko E ali L ali Š. Pri besedi

smeh je tretja črka E. Četrta črka je lahko B ali H. Pri besedi smeh je četrta

črka H. Tako smo ugotovili, kaj predstavlja šifra, besedo smeh. Pravilen

odgovor je C.

50

9. Da s šifro zapišemo besedo KONEC, je potreben obraten postopek od tega,

kar smo delali do sedaj. V tabeli bomo poiskali črke K, O, N, E in C ter

pogledali, kateri števili predstavlja posamezna črka in zapisali njuno vsoto.

Vsa števila bomo nato združili v šifro.

Črka K predstavlja vsoto števil 5 in 2, kar je 7.

Črka O predstavlja vsoto števil 3 in 1, kar je 4.

Črka N predstavlja vsoto števil 5 in 5, kar je 10.

Črka E predstavlja vsoto števil 7 in 1, kar je 8.

Črka C predstavlja vsoto števil 9 in 3, kar je 12.

Šifra besede KONEC je 7410812.

51

3.5.3 Tlakovanje

Tlakovanje je tip naloge, pri katerem imamo slikovni prikaz. Cilj naloge je, da z

danimi liki poskušamo pokriti mrežo ali podano sliko.

Primer:



1. Like moramo narisati na spodnji kvadrat in vsakega uporabiti natanko

enkrat.

2. Najlažji način reševanja te naloge je, da dane like prerišemo in jih

izrežemo. Nato pa jih sestavljamo, da dobimo mrežo 5 X 5.

3. S pomočjo sestavljanja lahko najdemo več rešitev.

Dani liki:

Dane like nariši na spodnji kvadrat. Uporabiti moraš vsak lik natanko enkrat.

Potrudi se in pokrij z danimi liki cel kvadrat. Pri risanju poudari meje

posameznih likov.

52

4. Narišemo rešitve naloge.

1. rešitev

Slika 8: Tlakovanje - 1. rešitev

2. rešitev


3. rešitev


53

4. rešitev


5. rešitev


6. rešitev


54

3.5.4 Ekstremi

Ekstremi so tip nalog, pri katerih pogosto rešujemo naloge s pomočjo

kombinatorike.

Primer:



Vedeti moramo, da ima kocka šest pik. Če Tjaša vrže obe kocki hkrati, lahko

največ vrže 12 pik. Tako je pravilen odgovor E, 12 pik.

Tjaša meče dve kocki hkrati in vedno sešteje vsoto pik na obeh kockah. Koliko

pik lahko vrže največ? (Obkroži črko pred pravilno številko.)

A) 1 B) 2 C) 3 D) 6 E) 12

55



1. Skavti so zasadili sedem sadik divjega kostanja, mi pa moramo ugotoviti

koliko trakov bi potrebovali, da bi po dva in dva povezali.

2. Pri reševanju te naloge si lahko pomagamo s skico. X predstavlja drevo.

X X X X X X X

3. Trak predstavlja ______.

X_____X_____X_____X_____X_____X_____X

Ko povežemo sadike dve po dve, vidimo, da smo potrebovali šest trakov za

povezavo vseh novo zasajenih dreves.

4. Ko vemo odgovor, obkrožimo črko pred pravilnim odgovorom, kar je črka

B.

Skavti so na poletnem taboru ob južnem robu ceste v enakih medsebojnih

razdaljah zasadili sedem sadik divjega kostanja. Nato jim je skavtski voditelj

prinesel trakove. Vsak trak je bil ravno prav dolg, da so ga lahko privezali na

dve sosednji drevesi. Najmanj koliko trakov so potrebovali, da so s trakovi

lahko povezali vsa novo zasajena drevesa?

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 E. 14

56

3.5.5 Negacija

Negacija je tip naloge, pri kateri moramo uporabiti negacijo. Podan imamo stavek,

cilj naloge pa je, da ugotovimo, kateri stavki so zanikanje podanega stavka.

Primer:



1. Pri tej nalogi moramo vedeti kaj je to negacija oziroma zanikanje stavka.

Pri tistih stavkih, ki bodo zanikanje stavka MOJI KONJI SO RJAVE

BARVE, bomo obkrožili črko pred njimi.

2. Zanikanje »Nimam konjev« ni negacija podanega stavka. Nimam konjev,

bi bila negacija stavka Imam konje.

3. Zanikanje »Moji konji niso rjave barve« je negacija podanega stavka.

4. Zanikanje »Ni res, da so moji konji rjave barve« je negacija podanega

stavka.

5. Zanikanje »Ni res, da moji konji niso rjave barve« ni negacija podanega

stavka, ker imamo pri tem stavku dvojno zanikanje, ni res in niso. Ni res,

da moji konji niso rjave barve, bi bila negacija stavka Moji konji niso rjave

barve.

6. Zanikanje »Imam vsaj enega konja, ki ni rjave barve« je negacija podanega

stavka.

7. Obkrožiti moramo črke b, c in e.

Obkroži črko pred vsakim stavkom, ki je zanikanje stavka:

MOJI KONJI SO RJAVE BARVE.

a) Nimam konjev.

b) Moji konji niso rjave barve.

c) Ni res, da so moji konji rjave barve.

d) Ni res, da moji konji niso rjave barve.

e) Imam vsaj enega konja, ki ni rjave barve.

57

3.5.6 Ostale

Ostale naloge so tiste naloge, ki jih nismo uspeli razvrstiti v noben tip nalog.

Vsaka naloga se rešuje na drugačen način, zato jih nismo mogli klasificirati.

Primer:



1. Preberemo nalogo in vidimo, da bomo prenašali kocke, in na koncu bomo

morali ugotoviti, katera črka je na sredini.

2. Veronika je kocke A, K, M, O in R postavila v vrsto, tako da je pisalo od

leve proti desni KOMAR.

3. Martin je vzel tri desne kocke in jih brez obračanja prestavil na levo stran.

Podčrtali smo tiste črke, ki so bile premaknjene.

KOMAR MARKO

4. Veronika je naredila to še enkrat.

MARKO RKOMA

5. Pri vseh premikih je potem pisalo RKOMA. Srednja kocka je tako bila

označena s črko O. Pravilen odgovor je D.

Veronika je kocke, označene s črkami A, K, M, O in R, postavila v vrsto tako,

da je od leve proti desni pisalo KOMAR. Martin je vzel desne tri kocke in jih

brez obračanja prestavil v istem vrstnem redu, kot so bile , na levo stran. Enako

je storila še Veronika. S katero črko je bila po obeh premikih označena srednja

kocka?

A. A B. K C. M D. O E. R

58

Vir: http://www.zotks.si/www/portal/dokumenti/38/2/2010/2009_do5_2025.pdf


1. Naloga od nas zahteva, da na levi strani odvzamemo tri kroglice, na desni

pa en kvader. Kaj se zgodi s tehtnico?

2. Na levi strani sta nam ostali dve kroglici in en kvader, na desni strani pa

ena kroglica in en kvader. Iz tega vidimo, da je na levi strani ena kroglica

več kot na desni, tako je na levi strani večja masa kot na desni.

3. Pravilen odgovor je A, na levi strani tehtnice je večja masa kot na desni.

Slika prikazuje uravnovešeno tehtnico (masi bremen na obeh straneh sta enaki).

Na tehtnici so enake kroglice in enaki kvadri.

Na levi strani tehtnice odvzamemo 3 kroglice, na desni strani pa 1 kvader.

Obkroži črko pred pravilno izjavo!

A Na levi strani tehtnice je večja masa kot na desni.

B Na Levi strani tehtnice je manjša masa kot na desni.

C Tehtnica je uravnovešena.

D Za rešitev naloge je dano premalo podatkov.

59

3.6 Sklepne misli praktičnega dela

Na tekmovanju iz znanja logike se pojavljajo različne naloge, ki smo jih

klasificirali. Tekmovanje za učence do petega razreda poteka od leta 2003, v

klasifikacijo nalog smo tako zajeli naloge od leta 2003 do leta 2010. Zajetih je bilo

56 nalog, ki smo jih razvrstili v pet skupin, nekatere smo nato še dodatno uredili v

podskupine. Naloge smo razdelili glede na njihov način reševanja. Pet skupin

nalog se imenuje Tipske naloge, Obdelava podatkov, Različne relacije, Računanje

in Drugo. Skupini Tipske naloge in Drugo smo še dodatno razdelili, Tipske naloge

v Viteze in oprode, Gobeline, Svetove in Reševanje s tabelo, Skupino nalog Drugo

pa v Teorijo grafov, Kodiranje, Tlakovanje, Ekstreme, Negacijo in Ostale. Ko smo

naloge razvrstili v skupine, smo vsak tip naloge opisali, podali primer naloge in

zapisali, kakšen je postopek reševanja posamezne naloge. Najlažje je bilo opisati

in zapisati postopek reševanja Tipskih nalog, saj imajo Tipske naloge že nek

določen način reševanja, za vse ostale naloge pa smo način reševanja zapisali

sami. V naslednjih treh skupinah nalog, Obdelava podatkov, Različne relacije in

Računanje, so naloge takšne, da jih učenci lahko rešijo že z znanjem, ki ga

pridobijo v osnovni šoli. Zadnja skupina nalog Drugo je najbolj obsežna po

številu nalog, saj so tam tudi tiste naloge, ki niso sodile v nobeno skupino in smo

jih združili v skupino Ostale. Kot smo že omenili, je največ nalog v skupini Drugo,

in sicer 18, sledita skupini Tipske naloge in Računanje, v vsaki skupini je 11

nalog, v skupinah Obdelava podatkov in Različne relacije pa je po 8 nalog.

Sama klasifikacija nalog je bila lahka, medtem ko je opisovanje in reševanje nalog

včasih bilo težje. Predvidevamo, da bo naša klasifikacija nalog z opisom in

postopkom reševanja v pomoč marsikateremu učitelju, ki pripravlja učence na

tekmovanje iz znanja logike.

60

4 EMPIRIČNI DEL

V empiričnem delu predstavljamo potek raziskave in njene rezultate.

4.1 Opredelitev problema

Na vsaki šoli v Sloveniji se izvajajo različna tekmovanja, med njimi tudi

tekmovanje iz znanja logike pod okriljem Zveze za tehnično kulturo Slovenije.

Med literaturo, ki smo jo pregledali, ni bilo opaziti kakšne raziskave, ki bi dala

vpogled v samo tekmovanje iz znanja logike, kako poteka, kakšne naloge se

pojavljajo na tekmovanju. S klasifikacijo nalog želimo ugotoviti, kakšni tipi nalog

se pojavljajo na tekmovanju in kakšni so njihovi postopki reševanja. V

empiričnem delu bomo predstavili ugotovitve, ki jih bomo razbrali iz odgovorov

na raziskovalna vprašanja.

4.2 Namen

Namen diplomske naloge je ugotoviti, kako dolgo tekmovanje poteka, kakšne

naloge se pojavljajo na tekmovanju, ali se pojavlja več tipskih nalog kot ne tipskih,

ali narašča udeležba med učenci nižje stopnje na tekmovanju. Poskusili bomo

ugotoviti tudi, katere naloge se rešujejo bolje in zakaj je temu tako in ali se

pojavljajo razlike v dosežkih učencev glede na regijo.

61

4.3 Razčlenitev, podrobna opredelitev

4.3.1 Raziskovalna vprašanja

1. raziskovalno vprašanje: Ali se število tekmovalcev do petega razreda na

tekmovanju iz znanja logike veča?

2. raziskovalno vprašanje: Ali se na tekmovanju iz znanja logike pojavlja več

tipskih nalog kot netipskih?

3. raziskovalno vprašanje: Katero vrsto nalog so učenci reševali bolje v letu 2010

in zakaj?

4. raziskovalno vprašanje: Ali se pojavljajo razlike v rezultatih posameznih nalog

iz leta 2010 glede na regijo?

5. raziskovalno vprašanje: Ali se pojavljajo razlike v rezultatih dobitnikov

bronastih priznanj v letu 2010 glede na spol?


bronastih priznanj v letu 2010 glede na regijo?

7. raziskovalno vprašanje: Ali se pojavljajo razlike v številu dobitnikov bronastih

priznanj v letu 2010 glede na regijo?

4.3.2 Spremenljivke

Seznam spremenljivk

Neodvisne spremenljivke so:

1. Regija

2. Spol

3. Tipi nalog

4. Vrste nalog v letu 2010

5. Leto tekmovanja

62

Odvisne spremenljivke so:

1. Rezultati prve naloge na tekmovanju leta 2010

2. Rezultati druge naloge na tekmovanju leta 2010

3. Rezultati tretje naloge na tekmovanju leta 2010

4. Rezultati četrte naloge na tekmovanju leta 2010

5. Rezultati pete naloge na tekmovanju leta 2010

6. Rezultati šeste naloge na tekmovanju leta 2010

7. Število doseženih točk na tekmovanju leta 2010

8. Število doseženih točk za bronasto priznanje po spolu

9. Število doseženih točk za bronasto priznanje po regijah

10. Število tipskih nalog

11. Število netipskih nalog

12. Število tekmovalcev

13. Število dobitnikov bronastih priznanj

Preizkušanje odvisnih zvez med spremenljivkami

Tabela 6: Pregled odvisnih zvez med spremenljivkami

Raziskovalno

vprašanje

Odvisna

spremenljivka

Neodvisna

spremenljivka

1 12 5

2 10, 11 3

3 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 4

4 1, 2, 3, 4, 5, 6 1

5 8 2

6 9 1

7 13 1

63

4.4 Metodološka opredelitev

4.4.1 Raziskovalna metoda

Raziskovalni del temelji na deskriptivni, kavzalno-neeksperimentalni metodi

empiričnega pedagoškega raziskovanja.

4.4.2 Raziskovalni vzorec

V raziskavo smo zajeli učence do petega razreda, ki so tekmovali na

tekmovanju iz znanja logike od leta 2003 do 2010. Od tretjega do sedmega

raziskovalnega vprašanja smo zajeli le del vzorca, to so učenci do petega

razreda, ki so se udeležili tekmovanja iz znanja logike v šolskem letu

2010/2011. Pri drugem raziskovalnem vprašanju so vzorec naloge, ki smo jih

klasificirali.

Tabela 7: Število (f) in strukturni odstotki (f %) tekmovalcev leta 2010 glede na

regijo

Regija f f %

Pomurska regija 319 5,4

Podravska regija 909 15,6

Koroška regija 228 3,9

Savinjska regija 905 15,5

Zasavska regija 38 0,6

Spodnjeposavska regija 143 2,4

Jugovzhodna Slovenija 506 8,6

Osrednjeslovenska regija 1770 30,2

Gorenjska regija 471 8,0

Notranjsko-kraška regija 79 1,4

Goriška regija 364 6,2

Obalno-kraška regija 127 2,2

Skupaj 5859 100,0

Razpredelnica prikazuje, da je v raziskavi sodelovalo 5859 učencev iz vseh

regij.

64

4.4.3 Postopki zbiranja podatkov

Podatke smo zbrali s pomočjo rezultatov tekmovanja iz znanja logike, ki nam

jih je posredovala Zveza za tehnično kulturo Slovenije.

4.4.4 Postopki obdelave podatkov

Zbrani podatki so prikazani tabelarično z navedbo absolutnih (f) in odstotnih

frekvenc (f %) ter grafično.

65

4.5 Rezultati in interpretacija

1. raziskovalno vprašanje: Ali se število tekmovalcev do petega razreda na

tekmovanju iz znanja logike veča?

Graf 1: Število tekmovalcev od leta 2003 do 2010

5435

12547

1830 3502

3740

5267 5859

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

2003 2005 2006 2007 2008 2009 2010

Leto tekmovanja

Šte

vil

o t

ekm

ovalc

ev

Število učencev do petega razreda, ki so sodelovali na tekmovanju iz znanja logike

od leta 2003 do 2010, narašča. Za leto 2004 nimamo podatka, koliko učencev se je

udeležilo tekmovanja, vendar glede na leto 2003, ko je tekmovalo 1830 učencev in

leto 2005, ko je tekmovalo 3740, predvidevamo, da je bilo število tekmovalcev

leta 2004 več kot leta 2003. V letu 2006 je bil rahel upad tekmovalcev. Leta 2007

je bilo tekmovalcev kar trikrat več kot na začetku našega opazovanja, leta 2003.

Leta 2008 je tekmovalo kar 12547 učencev, takšno veliko število tekmovalcev nas

je presenetilo, vendar vzroka, zakaj je bilo toliko tekmovalcev, ne poznamo. Leta

2009 je bilo 5267 tekmovalcev, kar je nekoliko manj kot dve leti nazaj, torej leta

2007. Leta 2010 je bilo 5859 tekmovalcev. Krivulja tekmovalcev narašča in

upamo, da bo tako tudi vnaprej, saj je tekmovanje iz znanja logike koristno za

učence, saj jih spodbuja, da logično razmišljajo in se odločajo, da širijo znanje in

poglabljajo že osvojeno znanje.

66

2. raziskovalno vprašanje: Ali se na tekmovanju iz znanja logike pojavlja več

tipskih nalog kot netipskih?

Graf 2: Delež posameznih tipov nalog glede na vse naloge

Iz grafa je razvidno, da je delež tipskih nalog manjši kot netipskih. Tipskih nalog

je 20 %, medtem ko je netipskih nalog 80 %. Med netipske naloge spadajo naloge

Obdelava podatkov 14 %, Različne relacije 14 %, Računanje 20 % in naloge

Drugo 32 %.

Obdelava

podatkov; 8; 14%

Različne relacije;

8; 14%

Tipske naloge;

11; 20%

Računanje;

11; 20%

Drugo; 18; 32%

67

3. raziskovalno vprašanje: Katero vrsto nalog so učenci reševali bolje v letu 2010

in zakaj?

Tabela 8: Rezultati nalog leta 2010

Zaporedno

število

naloge

Vrsta naloge

Število

možnih

točk

Povprečno

število

doseženih

točk

Odstotki

doseženih

točk

1. Različne relacije 10 7,57 75,7 %

2. Različne relacije 10 6,70 67,0 %

3. Vitezi in oprode 12 4,60 38,3 %

4. Računanje 10 3,62 36,2 %

5. Ostale 9 5,54 61,5 %

6. Gobelin 10 4,31 43,1 %

Skupaj / 61 31,70 52,0 %

Iz tabele je razvidno, da so učenci najboljše reševali prvo nalogo, ki spada v

skupino Različne relacije, uspešnost reševanja je bila 75,7 %. Druga najbolj

uspešno rešena naloga je prav tako iz skupine Različne relacije, učenci so

povprečno pri tej nalogi dobili 6,70 točke. Najslabše so učenci reševali naloge iz

skupine Računanje, kjer so v povprečju dosegli le 3,62 točke, kar je 36,2 % od

vseh možnih točk pri tej nalogi. Druga najslabše rešena naloga je bila iz skupine

Vitezi in oprode, uspešnost reševanja je bila 38,3 %. Peta naloga, ki je spadala v

skupino nalog Ostale, so učenci rešili z 61,5 %, kar je več kot polovična uspešnost.

Šesto nalogo, ki spada v skupino Gobelini, so učenci rešili pod polovico možnih

točk, v povprečju so dosegli 4,31 točke od možnih desetih točk. Učenci so manj

kot polovico možnih točk dosegli pri nalogah Vitezi in oprode, Gobelin in Ostale

naloge. Zanimivo je, da so učenci Viteze in oprode ter Gobelin reševali slabše kot

ostale naloge, saj sta ti dve skupini nalog tipizirani in poznani že dlje časa na

tekmovanju, prav tako pa tudi njihovo reševanje. Več kot polovico možnih točk so

učenci dosegli pri nalogah Različne relacije in Ostale. Razlog za tako dobro

reševanje nalog iz skupine Različne relacije je verjetno ta, da se relacije učenci

učijo tudi med poukom, ostale skupine nalog pa rešujejo le med pripravami na

tekmovanje.

68

4. raziskovalno vprašanje: Ali se pojavljajo razlike v rezultatih posameznih nalog

iz leta 2010 glede na regijo?

Tabela 9: Povprečno število doseženih točk posameznih nalog glede na regijo

Regija 1.

naloga

2.

naloga

3.

naloga

4.

naloga

5.

naloga

6.

naloga Skupaj

Pomurska 7,37 6,36 4,12 2,79 4,73 3,36 28,73

Podravska 7,06 6,57 4,47 3,26 5,26 3,31 29,93

Koroška 7,48 7,31 4,36 3,77 6,14 2,91 31,99

Savinjska 7,50 6,64 4,97 3,51 5,69 3,40 31,71

Zasavska 6,58 6,84 4,50 3,42 5,37 4,76 31,47

Spodnjeposavska 7,90 6,99 5,03 3,12 5,97 2,76 31,77

Jugovzhodna 7,43 5,73 3,74 2,99 3,99 4,27 28,15

Osrednjeslovenska 7,64 6,66 4,67 4,02 5,76 3,71 32,44

Gorenjska 8,43 7,60 5,18 4,32 6,33 4,09 35,95

Notranjsko-kraška 8,48 7,59 4,67 4,43 6,15 6,69 38,02

Goriška 7,89 6,98 4,39 3,79 6,05 4,31 33,42

Obalno-kraška 7,20 7,01 4,72 3,07 5,55 2,97 30,53

Vsi tekmovalci 7,57 6,70 4,60 3,62 5,54 3,67 31,70

Iz preglednice lahko opazimo, da se pojavljajo razlike v rezultatih posameznih

nalog glede na regijo. Da bi bili zbrani rezultati bolj pregledni, smo z oranžno

barvo obarvali najnižje število doseženih točk, z zeleno pa najvišje število

doseženih točk. Prvo nalogo so učenci najslabše rešili v Zasavski regiji, z 6,58

točke, najboljše pa so nalogo rešili v Notranjsko-kraški regiji (8,48 točk), skoraj za

eno točko boljše kot vsi tekmovalci v Sloveniji. Blizu povprečja vseh tekmovalcev

so nalogo rešili v Koroški regiji, Savinjski regiji, Osrednjeslovenski regiji in

Jugovzhodni Sloveniji. V Gorenjski regiji so prvo nalogo rešili tudi zelo dobro,

takoj za Notranjsko-kraško regijo. Pri drugi nalogi so v povprečju vsi tekmovalci

dobili 6,70 točke. Pod povprečjem so nalogo rešili v Jugovzhodni Sloveniji, kjer je

bil rezultat najnižji (5,73 točk), kot tudi v Pomurski in Podravski regiji. Med tiste,

ki so dosegli največje število točk spada Gorenjska regija (7,60 točk), tik za njimi

pa je Notranjsko-kraška regija. Tretjo nalogo so najboljše rešili v Gorenjski regiji,

najslabše pa v Jugovzhodni Sloveniji, tu so v celoti bili slabši rezultati, saj je pri tej

nalogi bilo možnih 12 točk. V povprečju so vsi tekmovalci dosegli nekaj čez eno

tretjino točk. Četrto nalogo so najboljše rešili v Notranjsko-kraški regiji, najslabše

69

pa v Pomurski regiji. V ostalih regijah se rezultati gibljejo nekje okrog povprečja,

za pol točke več ali manj. Pri peti nalogi je bilo možnih 9 točk, najboljši rezultati

pa so bili v Gorenjski regiji (6,33 točk), kar je več kot dve tretjini točk. Najslabše

so peto nalogo rešili v Jugovzhodni Sloveniji, z 3,99 točkami, nato pa ji sledi

Pomurska regija z 4,73 točkami. Osem regij od dvanajstih je pri peti nalogi

doseglo več točk od povprečja. Šesto nalogo so v povprečju tekmovalci rešili z

3,67 točkami, slabše od povprečja so nalogo rešili v Pomurski regiji, Podravski

regiji, Koroški regiji, Savinjski regiji, Obalno-kraški regiji in v Spodnjeposavski

regiji, kjer so nalogo rešili najslabše, z 2,76 točkami. Najboljše so učenci nalogo

rešili v Notranjsko-kraški regiji z 6,69 točkami, kar je več kot 2,5 točke od

povprečja. Notranjski-kraška regija najbolj izstopa, saj so kar pri treh nalogah

imeli najboljše rezultate kot tudi pri končnem rezultatu. Pri ostalih treh nalogah so

imeli najboljše rezultate v Gorenjski regiji. Najslabše rezultate so imeli v

Jugovzhodni Sloveniji, kar pri treh nalogah in tudi pri končnem rezultatu. Ostale

tri naloge so posamezno najslabše rešili v Zasavski regiji, Pomurski regiji in v

Spodnjeposavski regiji. Tako so učenci dosegli najboljše rezultate v Notranjsko-

kraški in Gorenjski regiji, najslabše pa v Jugovzhodni Sloveniji.

70


bronastih priznanj v letu 2010 glede na spol?


bronastih priznanj glede na spol

Regija Deklice Dečki

f f % f f %

Pomurska 39,81 65,26 36,35 59,59

Podravska 41,51 68,05 42,03 68,90

Koroška 41,51 68,05 42,76 70,10

Savinjska 42,24 69,24 42,97 70,44

Zasavska 42,07 68,97 43,52 71,34

Spodnjeposavska 43,04 70,56 41,55 68,11

Jugovzhodna 40,20 65,90 41,82 68,56

Osrednjeslovenska 45,43 74,47 45,63 74,80

Gorenjska 45,71 74,93 45,52 74,62

Notranjsko-kraška 45,97 75,36 46,80 76,72

Goriška 44,63 73,16 44,34 72,69

Obalno-kraška 43,93 72,02 45,14 74,00

Skupaj 43,27 70,93 43,43 71,20

Iz preglednice opazimo, da velikih razlik v rezultatih dobitnikov bronastih priznanj

glede na spol ni. Dečki so imeli nekoliko boljše rezultate, dosegli so 71,20 % točk,

deklice pa 70,93 % točk, razlika je le 0,27 % točk oziroma 0,16 točke. Ta razlika je

zelo majhna, če pogledamo rezultate v celotni Sloveniji. Pri naslednjem vprašanju

bomo pogledali, kakšni so bili rezultati v posamezni regiji.

71


bronastih priznanj v letu 2010 glede na regijo?

Tabela 11: Povprečno število (f) in strukturni odstotki (f %) doseženih točk

dobitnikov bronastih priznanj glede na regijo

Regija f f %

Pomurska 38,08 62,43

Podravska 41,77 68,48

Koroška 42,14 69,08

Savinjska 42,61 69,85

Zasavska 42,80 70,16

Spodnjeposavska 42,30 69,34

Jugovzhodna 41,01 67,23

Osrednjeslovenska 45,53 74,64

Gorenjska 45,62 74,78

Notranjsko-kraška 46,39 76,05

Goriška 44,49 72,93

Obalno-kraška 44,54 73,02

Vsi tekmovalci 43,35 71,06

Rezultati dobitnikov priznanj se razlikujejo glede na regijo. Najboljše rezultate za

bronasto priznanje so imeli tekmovalci v Notranjsko-kraški regiji, v povprečju so

dosegli 76,05 % točk oziroma 46,39 točk. V Pomurski regiji so dobitniki brona v

povprečju dosegli 62,43 % točk oziroma 38,08 točk, kar je najmanj med vsemi

regijami. Povprečno so tekmovalci dosegli 43,35 točk oziroma 71,06 % točk, da so

dobili bronasto priznanje. V sedmih regijah od dvanajstih je bilo potrebnih manj

točk od povprečja za bronasto priznanje. V pravilniku o tekmovanju je določeno,

da bronasto priznanje prejme 1/3 tekmovalcev v vsaki skupini in vsi ostali, ki so

dosegli več kot 66 %.

72

7. raziskovalno vprašanje: Ali se pojavljajo razlike v številu dobitnikov bronastih

priznanj v letu 2010 glede na regijo?

Tabela 12: Število (f) in strukturni odstotki (f %) dobitnikov brona glede na vse

tekmovalce v regiji

Regija Tekmovalci f f %

Pomurska 319 144 45,1

Podravska 909 363 39,9

Koroška 228 96 42,1

Savinjska 905 354 39,1

Zasavska 38 16 42,1

Spodnjeposavska 143 60 41,9

Jugovzhodna 506 195 38,5

Osrednjeslovenska 1770 693 39,1

Gorenjska 471 185 39,2

Notranjsko-kraška 79 33 41,7

Goriška 364 150 41,2

Obalno-kraška 127 50 39,3

Skupaj 5859 2339 39,9

Iz preglednice je razvidno, da je leta 2010 na tekmovanju iz znanja logike med

učenci do petega razreda bronasto priznanje dobilo 39,9 % tekmovalcev. V

Savinjski regiji, Jugovzhodni Sloveniji, Osrednjeslovenski regiji, Gorenjski regiji

in Obalno-kraški regiji je bilo dobitnikov brona manj kot 39,9 %. V Jugovzhodni

Sloveniji je priznanje dobilo 38,5 % tekmovalcev, kar je najmanj med vsemi

regijami. V podravski regiji so tekmovalci dosegli toliko bronastih priznanj, koliko

je bilo povprečje dobitnikov brona leta 2010 na tekmovanju iz znanja logike v

Sloveniji. Od povprečja najbolj izstopa Pomurska regija, kjer je 45,1 %

tekmovalcev na tekmovanju doseglo bronasto priznanje.

73

4.6 Sklepne misli empiričnega dela

Z empirično raziskavo smo želeli ugotoviti, kakšna je uspešnost reševanja nalog na

tekmovanju iz znanja logike, kakšna je udeležba na tekmovanju in kakšne naloge

prevladujejo. Rezultati so pokazali, da učenci nalog ne rešujejo z enako

uspešnostjo. Zelo uspešno so učenci reševali naloge iz skupine Različne relacije,

kar ni presenetljivo, saj se učenci relacij učijo tudi pri pouku, tako da vzrok

dobrega reševanja lahko pripišemo temu. V nasprotju s tem pa smo ugotovili, da

so učenci naloge iz skupine Računanje reševali slabo, dosegli so le nekaj več kot

tretjino možnih točk, čeprav pri pouku tudi računajo. Tipsko nalogo Viteze in

oprode so učenci prav tako reševali slabo, dosegli so le nekaj več kot tretjino

možnih točk. Spet zanimivo je dejstvo, da učenci takšne naloge prav gotovo

rešujejo med pripravami na tekmovanje, saj se ta tip naloge na tekmovanju

pojavlja že dlje časa. Slikovno nalogo tipa Gobelin so učenci reševali s 43 %

uspešnostjo. Uspešnost reševanja nalog glede na regijo je pokazala zanimive

rezultate. Nekatere naloge, ki vsebujejo snov, obravnavano pri pouku, so učenci

reševali bolje, druge pa spet slabo, za pričakovati bi pa bilo, da bodo učenci takšne

naloge rešili najboljše. Najuspešnejši na tekmovanju iz znanja logike so bili

učenci iz Notranjsko-kraške regije, v povprečju so dosegli 62 % možnih točk.

Najslabše rezultate pa so dosegli učenci iz Jugovzhodne Slovenije, v povprečju so

dosegli 46 % možnih točk.

Preverjali smo tudi, ali se število tekmovalcev z leti stopnjuje. Ugotovili smo, da

se število tekmovalcev stopnjuje. Leta 2003, ko je za učence do petega razreda

tekmovanje bilo prvič organizirano, je tekmovalo 1830 tekmovalcev. Do leta 2005

se je število tekmovalcev do petega razreda potrojilo. Nato je bilo leta 2008 na

tekmovanju kar 12547 tekmovalcev, kar je presenetljivo veliko, vendar na žalost

vzroka za tako množično udeležbo na tekmovanju ne poznamo. Naslednje leto je

udeležba padla na približno enako število kot leta 2007, leta 2010 pa se je

obiskanost na tekmovanju spet dvignila na 5859 tekmovalcev. V naslednjih letih

se bo udeležba na tekmovanju verjetno še večala, saj vse več učencev sodeluje na

različnih tekmovanjih in mislim, da tekmovanje iz znanja logike ne bo izjema.

74

V praktičnem delu diplomskega dela smo klasificirali naloge in s tem ugotovili, ali

se na tekmovanju pojavlja več tipskih nalog kot ne tipskih. Tipskih nalog je do

sedaj na tekmovanju bilo 20%, ostalih 80 % pa so naloge iz skupin Obdelava

podatkov 14 %, Različne relacije 14 %, Računanje 20 % in Drugo 32 %.

Kot na vsakem tekmovanju tudi na tekmovanju iz znanja logike učenci dobijo

priznanja. Zanimalo nas je, koliko točk so v povprečju dosegli dobitniki bronastih

priznanj glede na regijo in spol ter kolikšen odstotek tekmovalcev je dobilo

bronasto priznanje glede na regijo. Glede na spol so tekmovalci dosegli skoraj

enako število točk, tako da razlik ni bilo. Glede na regijo so v povprečju

tekmovalci iz Pomurske regije za bronasto priznanje dosegli 62,43 % možnih točk,

kar je najmanj med vsemi regijami. Kar 76 % možnih točk so v povprečju za

bronasto priznanje dosegli tekmovalci iz Notranjsko-kraške regije. Razlog za

takšno visoko merilo je, da so učenci iz te regije bili tudi v povprečju najuspešnejši

pri reševanju nalog. Ker so dobitniki brona v Pomurski regiji v povprečju dosegli

najmanjše število točk za usvojitev priznanja, je v tej regiji tudi največ

tekmovalcev dobilo priznanje, kar 45,1 % tekmovalcev. Najmanj bronastih

priznanj so dobili tekmovalci iz Jugovzhodne Slovenije, 38,5 % tekmovalcev.

Razlog za to je, da so učenci iz te regije v povprečju dosegli najmanjše število

možnih točk na tekmovanju.

Zaključila bi rada z naslednjo mislijo o matematiki, ki pa nedvomno velja tudi za

logiko in posledično tudi za tekmovanje iz znanja logike:

»Matematika je kraljica vseh znanosti. Zaljubljena je v resnico, oblečena pa

preprosto in jasno. Dvorec te vladarice obdaja gosto trnje in kdor bi ga rad

dosegel, mora skozi goščavo. Slučajni potnik ne opazi na dvorcu nič privlačnega.

Lepota se odpira razumu, ki ljubi resnico in je prekaljen v boju s težavami ter kaže

izredno, nepremagljivo težnjo po nenavadnih zapletih, vendar neizčrpnih in

vzvišenih razumskih užitkih, lastnih sami človeški naravi.«

(J. Sniadecki)

75

Literatura in viri

Ahčin, M. (2008). Uspeh: zbirka logičnih nalog za osnovnošolce. Ribnica:

samozal. M. Ahčin.

Čagran, B., Pšunder, M., Fošnarič, S., Ladič, J. (2008). Priričnik za izdelavo

diplomskega dela. 3. Izdaja. Maribor, Pedagoška fakulteta.

Hafner, I. (2002). Učni načrt. Izbirni premet: program osnovnošolskega

izobraževanja. Logika. Ljubljana: Ministrstvo za šolstvo, znanost in šport:

Zavod RS za šolstvo.

Hafner, I., Cestnik, B., Demšar, U., Dolinar, G., Drčar, U., Felda, D. idr. (1996).

Zbirka nalog s tekmovanj iz logike. Ljubljana: Zveza organizacij za

tehnično kulturo.

Hafner, I., Bratanič, J., Božnar, M., Cestnik, B., Cokan, T., Demšar, U. idr.

(2001). Zbirka nalog s tekmovanj iz logike: 2. del. Ljubljana: Zveza za

tehnično kulturo Slovenije.

Hafner, I., Ahčin, M., Cerkovnik, B., Čibej, V., Hladnik, G., Jelenčič, S. idr.

(2008). Zbirka nalog s tekmovanj iz logike: 3. del. Ljubljana: Zveza za

tehnično kulturo Slovenije.

Markič, O. (2000). Logiški pojmovnik za mlade. Šentilj: Aristej.

Nosan, M. (1995). Uvod v logiko. Kočevje: Kočevski tisk.

O'Brien T. C., in Shapiro, B. J. (1968). The Development of Logical Thinking in

Children. American Educational Research Journal, 5, 531-542.

Pridobljeno 13. 9. 2011, iz http://www.jstor.org/stable/1161997.

76

Petrović, G. (1994). Logika. Zagreb: Spiridion Brusina.

Pravilnik o tekmovanju iz znanja logike. (b.d.). Pridobljeno dne 31.8.2011, iz

http://www.zotks.si/www/portal/dokumenti/38/2/2011/PRAVILNIK_logik

a_2011_12_web_2440.pdf.

Somi, B. (1999). Naloge iz logike za osnovnošolce. Ljubljana: Math.

Strnad, B. (2005). Izbirni predmet logika v sedmem razredu devetletne osnovne

šole. Diplomsko delo, Ljubljana: Univerza v Ljubljani, Pedagoška

fakulteta.

Štalec, I., Štalec, M., Strnad, M. (1999). Matematika za 1. letnik tehniških šol in

gimnazij. Ljubljana: DZS.

Tekmovalne naloge do 5. razreda leta 2010/2011, pridobljeno dne 9.9.2011, iz

http://www.zotks.si/www/portal/dokumenti/38/2/2011/do5_naloge_solsko_

2556.pdf.


http://www.zotks.si/www/portal/dokumenti/38/2/2010/2009_do5_2025.pdf.


http://www.zotks.si/www/portal/dokumenti/38/2/2009/2008_5_1612.pdf.


http://www.zotks.si/zotks2007/trgovina/dokumenti/26/2/2007/2007do_5r_

989.pdf.

77


http://www.zotks.si/zotks2007/portal/stran.asp?id_tema=239&id_strani_va

r=812&asp_datoteka.

Uršič, M. (1997). Osnove logike. Ljubljana: Filozofska fakulteta, oddelek za

filozofijo.

Zveza za tehnično kulturo Slovenije: Logika pridobljeno dne 31.8.2011, iz

http://www.zotks.si/www/portal/sl/stran.asp?id_tema=840&id_strani_var=

843.

Documents

UNIVERZA V MARIBORU - CORE · Prvi učitelji logike so bili grški sofisti, ki so za denar poučevali otroke premožnih grških družin. Velik vpliv je imel tudi filozof Sokrat, saj