Capítulo 5Curso de Ingeniería Económica

0 21 3 4 6… 11 12 135

P= ?

A= $ 50

Cuando una serie uniforme de pagos se inicia en un plazo que no sea el final del año1, se puede utilizar varios métodos para buscar el valor presente.

Factor Pago Único-Valor Presente (P/F, i% , n), para buscar el valor actual de cada desembolso en el año cero y sumarlos.

Factor Pago Único-Suma Capitalizada (P/F, i% , n), para buscar el valor futuro de cada desembolso en el año 13,sumarlos todos y después calcular el valor presente del total usando P= F (P/F, i%, 13)

Factor Serie Uniforme-Suma Compuesta (F/A, i%, n) para buscar la suma futura por F= A(F/A, i%, 10) y después calcular el valor presente usando P = F(P/F, i%, 13)

Factor Serie Uniforme–Valor Presente (P/A, i%, n) para calcular el “valor presente” (que no estará ubicado en el año cero) y después calcular el valor presente en el año cero usando el factor (P/F, i%, n).

0 21 3 4 6… 11 12 135

P= ?

A= $ 50

Recuerde: En el factor serie uniforme-valor presente, el valor presente siempre está un año antes que el primer pago anual cuando se utiliza el factor Serie Uniforme-Valor Presente, (P/A, i%, n)

Recuerde: El factor serie uniforme-serie compuesta (F/A, i%, n) se dedujo con el valor futuro F ubicado en el mismo año del último pago.

0 21 3 4 6… 11 12 135

F= ?

A= $ 50

Recuerde: El número de años que debe usarse con los factores P/A o F/A es igual al numero de pagos

Recuerde: Es útil reenumerar el diagrama del flujo de caja para evitar errores de conteo.

0 21 3 4 6… 11 12 135

F= ?

A= $ 50

21 3… 8 9 100

P= ?

Consejo: Es mucho mas conveniente utilizar las formulas de serie uniforme y no las formulas de pago único

Etapas que deben seguirse:1. Dibuje un diagrama de flujo de caja de los ingresos y

desembolsos2. Ubique el valor presente o el valor futuro en el diagrama

del flujo de caja3. Determine n reenumerando el diagrama del flujo de caja.4. Dibuje el diagrama de flujo de caja representando el flujo

de caja equivalente deseado 5. Establezca las ecuaciones y resuélvalas

Ejemplo:

Consejo: Cuando una serie uniforme de pagos se incluye en un flujo de caja que contiene también sumas únicas distribuidas al azar, debe aplicarse el procedimiento de la suma de serie uniforme, (P/A, i%, n) y la formula de pago único (P/F, i%, n)

Ejemplo:

18

A= $20,000

17

$15,000

0 21 3 4 6… 16 205 19

$10,000

P = ?

i = 6%

P = 20,000(P/A, 6%, 20) + 10,000(p/F, 6%, 6) + 15,000(P/F, 6%, 16)P = $ 242,352

18

A= $20,000

17

$15,000

0 21 3 4 6… 16 205 19

$10,000

P = ?

i = 6%

Consejo: Cada vez que se desea calcular la serie uniforme anual equivalente de pagos únicos distribuidos al azar y/o sumas uniformes, los pagos deben ser convertidos primero a un valor presente o a un valor futuro.

Ejemplo: Convierta los datos del problema anterior en series anuales uniformes

18

A= $20,000

17

$15,000

0 21 3 4 6… 16 205 19

$10,000

18

A= $20,000

17

$15,000

0 21 3 4 6… 16 205 19

$10,000

A = 20,000 + 10,000 (P/F, 6%, 6) (A/P, 6%, 20) + 15,000(P/F, 6%, 16)(A/P, 6%, 20)

A = 21,129 anual.