Unmsm fisi - introducción a la investigación de operaciones - io1 cl01

Universidad Nacional Mayor de San MarcosFacultad de Ingeniería de Sistemas e Informáticag

Investigación de Operaciones I

Introducciónóa la Investigación

de Operacionesde Operaciones

Docente : Lic. Gabriel Solari Carbajal

Introducción a la IO

DEFINICIÓN DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES


DEFINICIÓN DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONESLa Investigación de Operaciones (IO) se puede definircomo

1) La aplicación del método científico

como:

2) por equipos interdisciplinarios

3) a problemas que comprenden el control de sistemas3) a problemas que comprenden el control de sistemasorganizados hombre-máquina para dar solucionesque sirvan mejor a los propósitos de la organizaciónq j p p gcomo un todo.

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PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LA IO


PRINCIPALES CARACTERÍSTICAS DE LA IOLas principales características de la IO son:

1) Aplicación del método científico a problemas decontrol

2) Orientación al enfoque de sistemas

3) Conformación de grupos interdisciplinarios3) Conformación de grupos interdisciplinarios

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NATURALEZA DE LA IO


NATURALEZA DE LA IOLa IO se dedica a la detección, estudio y solución de

bl l i d l h d t d ti dproblemas relacionados con el quehacer de todo tipo deorganizaciones y otras entidades a las que identificacomo sistemas También es útil en la planificación decomo sistemas. También es útil en la planificación deactividades desde un punto de vista estratégico,sistémico e integral.

Su propósito es lograr que la gestión empresarial logresus objetivos en base a una toma de decisionessus objetivos en base a una toma de decisionesóptimas, científicamente sustentadas.

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HISTORIA DE LA IO (1)


HISTORIA DE LA IO (1)En 1940 durante la Segunda Guerra Mundial, Inglaterra

t b d l t d lse encontraba amenazada por los ataques de lapoderosa aviación alemana.Ya en 1939 Gran Bretaña contaba con el Radar peroYa en 1939 Gran Bretaña contaba con el Radar, peropoco se sabía sobre su uso. Preguntas como:¿Cuántos se necesitan? ¿Dónde ubicarlo? ¿Cómo¿ ¿ ¿desviar al espionaje alemán? ¿Qué medidas deseguridad se debe tomar con el invento? ¿Quéprograma de entrenamiento se debe realizar? ¿Cómose integra este invento a la defensa inglesa?, y en finseguramente muchas interrogantes más

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seguramente muchas interrogantes más.




HISTORIA DE LA IO (2)Debido a la política de desarme seguida por GranB t ñ l ú d di ibl ñBretaña, el número de cazas disponibles era pequeño.En consecuencia, los alemanes en el verano de 1940

t é i b lcon sus ataques aéreos se propusieron acabar con losaviones en sus bases. Sin embargo, lo que destruyeronfueron solamente edificios ya que los aviones nofueron solamente edificios ya que los aviones noestaban en tierra cuando los alemanes llegaban, sinoen el aire, y en muchos casos esperándolos.Como consecuencia la llamada Batalla de Inglaterra fueganada por los aviones ingleses, ayudados por el radar.

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HISTORIA DE LA IO (3)Con ayuda del radar, los ingleses podían detectar la

lid d l i l d d bsalida de los aviones alemanes desde sus basessituadas en países conquistados lo que les daba tiemposuficiente para despegar y esperarlos sobre el Canal desuficiente para despegar y esperarlos sobre el Canal dela Mancha.

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HISTORIA DE LA IO (4)Mucho tiempo después, cuando ya habían perdido laB t ll d I l t l lt d l á tóBatalla de Inglaterra, el alto mando alemán se percatóde que fue el radar el que ayudó a los cazas ingleses adescubrir por anticipado dónde se efectuaría un ataquedescubrir por anticipado dónde se efectuaría un ataque.Si se hubiesen dado cuenta de ello durante la batallahubiese sido relativamente fácil destruir las torres queqtenían las antenas del radar y que estaban a lo largo dela costa, frente al continente.D h h í l h bí d t t d bíDe hecho, sí las habían detectado pero no sabían sufunción y no les dieron ninguna importancia.

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HISTORIA DE LA IO (5)Para determinar las estrategias y tácticas de latili ió d l R d d i ó l D P t i k M dutilización del Radar se designó al Dr. Patrick Maynard

Stuart Blackett, quién conformó un equipo de trabajo delo más insólito estando integrado por:lo más insólito estando integrado por:

• tres sicólogos• un físico generalun físico general• un astrofísico• dos físicos matemáticos• un oficial del ejército• un observador aéreo

d t áti9

• dos matemáticos




HISTORIA DE LA IO (6)Para los incrédulos este equipo hacía recordar la

t ió d l T d B b l l ll “ l iconstrucción de la Torre de Babel y lo llamaron “el circode Blackett”.El éxito del equipo del Dr Blackett fue notorio y se leEl éxito del equipo del Dr. Blackett fue notorio y se ledio otras tareas de investigación relacionadas con lasoperaciones militares.

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HISTORIA DE LA IO (7)El equipo del Dr. Blackett desarrolló los principios de laIO d é d fi li d l fIO, que después de finalizada la gran guerra, fueronutilizados por los administradores industriales pararesolver problemas que empezaron a originarse debidoresolver problemas que empezaron a originarse debidoal crecimiento y complejidad de las industrias.La IO debe su nombre a la investigación que seg qrealizaba sobre las operaciones militares.En los siglos XVII y XVIII, matemáticos como Newton,L ib it B illi L dLeibnitz, Bernouilli y Lagrange, se ocuparon deobtener máximos y mínimos de determinadasfunciones para aplicaciones físicas

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funciones, para aplicaciones físicas.




HISTORIA DE LA IO (8)Un factor importante en el progreso de la IO fue eld ll d l t d d biddesarrollo de la computadora, que debido a suvelocidad de procesamiento y capacidad dealmacenamiento y recuperación de informaciónalmacenamiento y recuperación de información,permitieron al tomador de decisiones rapidez yprecisión.El primer problema ampliamente estudiado de la IO fuela Programación Lineal. El matemático fránces JeanB ti t J h F i (1768 1830) f l iBaptiste-Joseph Fourier (1768-1830) fue el primero enintuir, aunque de forma imprecisa, los métodos de laprogramación lineal y la potencialidad que de ella se

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programación lineal y la potencialidad que de ella sederiva.




HISTORIA DE LA IO (9)El matemático Gaspar Monge (1746-1818), en 1776 sei t ó bl d t é E l ñ 1939interesó por problemas de este género. En el año 1939el matemático ruso Leonodas Vitalyevich Kantarovitchpublica una extensa monografía titulada Métodospublica una extensa monografía titulada Métodosmatemáticos de organización y planificación de laproducción en la que por primera vez se hacecorresponder a una extensa gama de problemas unateoría matemática precisa y bien definida llamada, hoy

dí ió li len día, programación lineal.

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HISTORIA DE LA IO (10)En 1941-1942 se formula por primera vez el problemad t t t di d i d di t tde transporte, estudiado independientemente porKoopmans y Kantarovitch, razón por la cual se sueleconocer con el nombre de problema de Koopmans-conocer con el nombre de problema de KoopmansKantarovitch. Tres años más tarde, G. Stigler planteaotro problema particular conocido con el nombre derégimen alimenticio optimal.En 1947, G. B. Dantzig formula, en términos

t áti i l i d tá d lmatemáticos muy precisos, el enunciado estándar alque cabe reducir todo problema de programación lineal.

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HISTORIA DE LA IO (11)Hacia 1950 se constituyen, fundamentalmente enE t d U id di ti t d t di iEstados Unidos, distintos grupos de estudio para irdesarrollando las diferentes ramificaciones de laprogramación lineal Cabe citar entre otros Randprogramación lineal. Cabe citar, entre otros, RandCorporation, con Dantzig, Orchard-Hays, Ford,Fulkerson y Gale, el departamento de Matemáticas dela Universidad de Princenton, con Tucker y Kuhn, asícomo la Escuela Graduada de Administración Industrial,d di t d l C i I tit t f T h ldependiente del Carnegie Institute of Technology , conCharnes y Cooper.

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HISTORIA DE LA IO (12)El estudio del método del simplex comenzó en el año1951 f d ll d D t i l U it d St t1951 y fue desarrollado por Dantzig en el United StatesBureau of Standards SEAC COMPUTER, ayudándosede varios modelos de ordenador de la firma IBMde varios modelos de ordenador de la firma IBM.Los fundamentos matemáticos de la programaciónlineal se deben al matemático norteamericano de origenhúngaro John von Neuman (1903-1957), quien en1928 publicó su famoso trabajo Teoría de Juegos.E 1947 j t l i l i d l bl dEn 1947 conjetura la equivalencia de los problemas deprogramación lineal y la teoría de matrices desarrolladaen sus trabajos

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en sus trabajos.




HISTORIA DE LA IO (13)La influencia de este respetado matemático, discípulod D id Hilb t G ti d d 1930 t d átide David Hilbert en Gotinga y, desde 1930, catedráticode la Universidad de Princenton de Estados Unidos,hace que otros investigadores se interesaranhace que otros investigadores se interesaranpaulatinamente por el desarrollo riguroso de estadisciplina.En los últimos años en la IO se vienen desarrollandomodelos eurísticos para la solución de problemas

textensos.

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CAMPOS DE ACCIÓN DE LA IO


CAMPOS DE ACCIÓN DE LA IODebido al carácter interdisciplinario de la IO, se aplica

dif t ti d i i l i den diferentes tipos de organizaciones relacionadas conla industria, el comercio, la banca, seguros, agricultura,salud transportes educación alimentación trabajosalud, transportes, educación, alimentación, trabajo,municipios, telefonía, minería y otras.También se aplica en actividades de investigación parael desarrollo socio-económico, ecológico, militar,industrial, agropecuario, educativo, protección del

di bi t t t h li imedio ambiente, entre otras muchas aplicaciones.

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PROBLEMAS QUE RESUELVE LA IO


PROBLEMAS QUE RESUELVE LA IOLa IO resuelve problemas de diversa naturaleza como:1) Problemas de optimización de los servicios

brindados por organizaciones, como: hospitales,bancos transporte público municipios institucionesbancos, transporte público, municipios, institucioneseducativas, entre otras.

2) Problemas de congestión o demoras en los2) Problemas de congestión o demoras en losprocesos de producción, que ocasionan grandespérdidas en la industria.p

3) Planificación de las actividades de lasorganizaciones usando el enfoque de Planificación

19Estratégica.




PROBLEMAS QUE RESUELVE LA IO4) Problemas de racionalización del uso de los

recursos es decir determina cómo usar de la mejorrecursos, es decir, determina cómo usar de la mejormanera los recursos escasos, tales como personal,capital, materiales y equipos, que poseen lascap ta , ate a es y equ pos, que posee asorganizaciones para desarrollar sus diferentesactividades y busca obtener óptimos resultados.

5) Problemas de distribución de los bienes producidospor la industria a fin de que lleguen a los

id l j di i lconsumidores en las mejores condiciones y con losmenores costos.

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PROBLEMAS QUE RESUELVE LA IO6) Problemas de congestión vial, semaforización,

determinación de rutas apropiadas para eldeterminación de rutas apropiadas para eltransporte público.

7) Problemas de localización adecuada de centros de7) Problemas de localización adecuada de centros deproducción para que realicen su labor al mínimocosto y con mayores ganancias.y y g

8) Problemas de transporte aéreo, marítimo y terrestre,cada uno en situaciones específicas de acuerdo apsu medio.

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PROBLEMAS QUE RESUELVE LA IO9) Problemas de exploración y explotación de recursos

naturales como los recursos mineros hidrocarburosnaturales como los recursos mineros, hidrocarburos,energía eléctrica, gas natural, etc.

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MODELOS CLÁSICOS ESTUDIADOS POR LA IO


MODELOS CLÁSICOS ESTUDIADOS POR LA IO

1) Problemas de Asignación2) P bl d T t2) Problemas de Transporte3) Problemas de Inventarios4) Problemas de Reemplazo Mantenimiento y4) Problemas de Reemplazo, Mantenimiento y

Confiabilidad5) Problemas de Colas o Líneas de Espera) p6) Problemas de Secuenciación y Coordinación7) Problemas de Direccionamiento en Redes8) P bl C titi8) Problemas Competitivos9) Problemas de Búsqueda, etc.

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PRINCIPALES HERRAMIENTAS UTILIZADAS POR


PRINCIPALES HERRAMIENTAS UTILIZADAS PORLA IO1) Programación Lineal1) Programación Lineal2) Programación Lineal Entera, Binaria y Mixta3) Teoría de Grafos3) Teoría de Grafos4) Método del Camino Crítico5) Programación Dinámica6) Teoría de Juegos7) Teoría de Decisiones8) Teoría de Colas o Líneas de Espera8) Teoría de Colas o Líneas de Espera9) Teoría de Inventarios10)Simulación de Sistemas, etc.

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10)Simulación de Sistemas, etc.


ETAPAS DE UN PROYECTO DE IO


ETAPAS DE UN PROYECTO DE IO1) Planteamiento del problema.-

En esta fase del proceso se necesita: unadescripción de los objetivos del sistema, es decir,

é d ti i id tifi l i blqué se desea optimizar; identificar las variablesimplicadas, ya sean controlables o no; determinarlas restricciones del sistema También hay que tenerlas restricciones del sistema. También hay que teneren cuenta las alternativas posibles de decisión y lasrestricciones para producir una solución adecuada.

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2) Construcción del modelo.-ETAPAS DE UN PROYECTO DE IO

En esta fase, se selecciona el modelo a utilizar pararepresentar el sistema. Debe ser un modelo tal que

l i l i bl d d i ió l bj tirelacione las variables de decisión con el objetivo yrestricciones del sistema. Es recomendabledeterminar si el modelo es probabilístico odeterminar si el modelo es probabilístico odeterminístico. El modelo puede ser matemático, desimulación o heurístico, dependiendo de lacomplejidad de los cálculos matemáticos que serequieran.

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3) Deducción de una solución.-ETAPAS DE UN PROYECTO DE IO

Una vez que se tiene el modelo, se procede aderivar una solución empleando las diversasté i ét d l bl Ltécnicas y métodos para resolver problemas. Lassoluciones que se obtienen en este punto delproceso son matemáticas y debemos interpretarlasproceso, son matemáticas y debemos interpretarlasen el mundo real. Además, se debe realizar unanálisis de sensibilidad, es decir, ver como secomporta el modelo a cambios en lasespecificaciones del sistema.

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4) Prueba del modelo y evaluación de la solución.-ETAPAS DE UN PROYECTO DE IO

La prueba y validación de un modelo requiere quese determine si dicho modelo puede predecir con

t l t i t d l i t U ét dcerteza el comportamiento del sistema. Un métodocomún para probar la validez del modelo, essometerlo a datos pasados del sistema y observar sisometerlo a datos pasados del sistema y observar sireproduce las situaciones pasadas del sistema.Como no hay seguridad de que el comportamientofuturo del sistema continúe replicando el pasado,debemos estar atentos de cambios del sistema,

j t d d t l d l28

para ajustar adecuadamente el modelo.




5) Ejecución y control de la solución.-ETAPAS DE UN PROYECTO DE IO

Una vez que hayamos obtenido la solución osoluciones del modelo, el último paso del proceso esi t t l lt d d l iinterpretar los resultados y dar conclusiones ycursos de acción para la optimización del sistema.La ejecución y control de la solución comoLa ejecución y control de la solución, comomecanismo de retroalimentación, es importanteporque ofrece información para adecuarse a loscambios del sistema.

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MÉTODOS DE LA IO


MÉTODOS DE LA IOEl método principal que utiliza la IO es el métodoi tífi ll t l llcientífico, para ello construye lo que se llama un

modelo. El modelo es una forma de representar unasituación real Un modelo nos sirve para lograr unasituación real. Un modelo nos sirve para lograr unavisión estructurada de la realidad. Así, el propósito delmodelo es proporcionar un medio para analizar elcomportamiento de las componentes de un sistema. Laventaja que tiene obtener un modelo que represente

it ió l it li t luna situación real, es que nos permite analizar talsituación sin interferir en la operación que se realiza.

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REALIDAD


REALIDAD

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MODELO


MODELO

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DEFINICIONES


1) Sistema.-Conj nto organi ado de cosas o partes

DEFINICIONES

Conjunto organizado de cosas o partesinteractuantes e interdependientes, que serelacionan formando un todo unitario y complejorelacionan formando un todo unitario y complejo.Ejemplos: el sistema sanguíneo, un motor deautomóvil, el sistema organizacional de la Facultad,etc.

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DEFINICIONES


2) Subsistema.-DEFINICIONES

Los conjuntos o partes del sistema, pueden ser a suvez sistemas (en este caso serían subsistemas delsistema definido) ya que conforman un todo en sísistema definido), ya que conforman un todo en símismos y estos serían de un rango inferior al delsistema que componen.q p

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DEFINICIONES


3) Entradas.-Son los ingresos del sistema q e p eden ser

DEFINICIONES

Son los ingresos del sistema que pueden serrecursos materiales, recursos humanos oinformacióninformación.

4) Procesos.-Es lo que transforma una entrada en salida comoEs lo que transforma una entrada en salida, comotal puede ser una máquina, un individuo, unacomputadora, un producto químico, etc.

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DEFINICIONES


5) Salidas.-Son los res ltados q e se obtienen de procesar las

DEFINICIONES

Son los resultados que se obtienen de procesar lasentradas. Al igual que las entradas estas puedenadoptar la forma de productos servicios eadoptar la forma de productos, servicios einformación.

PROCESOSENTRADAS SALIDAS

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DEFINICIONES


6) Retroalimentación.-La retroalimentación se prod ce c ando las salidas

DEFINICIONES

La retroalimentación se produce cuando las salidasdel sistema o la influencia de las salidas del sistemaen el contexto vuelven a ingresar al sistema comoen el contexto, vuelven a ingresar al sistema comorecursos o información.

ENTRADAS PROCESOS SALIDAS

RETROALIMENTACION

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DEFINICIONES


7) Modelo.-El modelo es na forma de representar na

DEFINICIONES

El modelo es una forma de representar unasituación real.

REALIDAD MODELO

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DEFINICIONES


8) Función de los Modelos.-DEFINICIONES

- Son una ayuda para el pensamiento porque nospermiten organizar y clasificar conceptos confusos ei i t t L d l bli iinconsistentes. Los modelos nos obliga a organizar,evaluar y examinar la validez de pensamientos.

S d l i ió li i d l- Son una ayuda para la comunicación eliminando lanecesidad de usar lenguajes ambiguos e imprecisosy proporcionan un modo de comunicación másy proporcionan un modo de comunicación máseficiente y efectivo.

Sirven para entrenar e instruir personas para que39

- Sirven para entrenar e instruir personas para queafronten eventualidades antes de que ocurran.


DEFINICIONES


Función de los Modelos.-DEFINICIONES

- Uno de los usos más importantes de los modeloses la predicción de las características del

t i t d l tid d d l dcomportamiento de la entidad modelada.

- El uso de los modelos hace posible lai t ió t l d it iexperimentación controlada en situaciones en que

los experimentos directos sobre el sistema no seríanprácticos o serían prohibitivos por su costoprácticos o serían prohibitivos por su costo.

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DEFINICIONES


9) Propósito de los modelos.-DEFINICIONES

Descriptivo.- Estos modelos se utilizan paraexplicar y/o entender un sistema. Ejemplo: los

d l ó imodelos económicos.

Preceptivos.- Estos modelos predicen y/o duplicanl t í ti d l t i t dlas características del comportamiento de unsistema. Ejemplo: los modelos de la investigaciónde operacionesde operaciones.

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DEFINICIONES


10) Clasificación según Turner.-DEFINICIONES

Modelos Icónicos.-Estos modelos son la representación física, a escala

d id t l t d d i t lreducida, natural o aumentada de un sistema real.Se expresan las propiedades relevantes delsistema Ejemplo: una maquetasistema. Ejemplo: una maqueta.

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DEFINICIONES


Clasificación según Turner.-DEFINICIONES

Modelos Análogos.-En estos modelos se sustituye una propiedad port l fi d iti l i l ió d lotra con el fin de permitir la manipulación del

modelo. La solución se reinterpreta de acuerdo alsistema originalsistema original.

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DEFINICIONES



Modelos Simbólicos.-Los modelos simbólicos o matemáticos, empleaní b l f i t l i blsímbolos y funciones para representar las variables

de decisión y sus relaciones para describir elcomportamiento del sistemacomportamiento del sistema.

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DEFINICIONES



La IO trabaja con modelos simbólicos o matemáticos.Mediante la prueba y validación de los modelos

t áti b l ió l bl lmatemáticos busca una solución al problema real.

En el desarrollo de proyectos de IO los modelosi ó i ál tili iicónicos y análogos se utilizan como una primeraaproximación para la comprensión del sistema yposteriormente se perfecciona con un modeloposteriormente se perfecciona con un modelosimbólico.

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DEFINICIONES


11) Características de los Modelos.-DEFINICIONES

- El Modelo es una representación simplificadadel sistema.-El modelo reduce considerablemente el número devariables del sistema, dando prioridad a las que

it l l blpermiten resolver el problema.

EL MODELO ES LIMITADO!!

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DEFINICIONES


Características de los Modelos.-DEFINICIONES

- El Modelo es una generalidad del sistema.-La modificación o manipulación de las variables depun modelo permite estudiar otros comportamientosque el sistema podría tomar.

EL MODELO ES MANIPULABLE!!

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DEFINICIONES


Características de los Modelos.-DEFINICIONES

- Experimentar con el modelo es menos costosoque hacerlo con el sistema.-La elaboración de un modelo y luego suexperimentación representa un costo reducido en

ió l t d i t ió bcomparación a los costos de experimentación sobreel sistema.

EL MODELO ES ECONOMICO!!

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DEFINICIONES


DEFINICIONES12)Variables y parámetros de decisión.-

Las variables de decisión son las incógnitas (odecisiones) que deben determinarse resolviendo el

d l L á t l l idmodelo. Los parámetros son los valores conocidosque relacionan las variables de decisión con lasrestricciones y función objetivo Los parámetros delrestricciones y función objetivo. Los parámetros delmodelo pueden ser determinísticos o probabilísticos.

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DEFINICIONES


DEFINICIONES13)Restricciones.-

Para tener en cuenta las limitaciones tecnológicas,económicas y otras del sistema, el modelo debei l i t i i (i lí it lí it )incluir restricciones (implícitas o explícitas) querestrinjan las variables de decisión a un rango devalores factiblesvalores factibles.

14)Función objetivo.-L f ió bj ti d fi l did d f ti id dLa función objetivo define la medida de efectividaddel sistema como una función matemática de lasvariables de decisión

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variables de decisión.


DEFINICIONES


DEFINICIONES15)Optimizar.-

Optimizar es el proceso de búsqueda para que unsistema tome su comportamiento más ventajoso,

t "bú d d l ti lid d" testa "búsqueda de la optimalidad" es un aspectomuy importante dentro de la IO. Entonces optimizarconsiste en maximizar o minimizar una funciónconsiste en maximizar o minimizar una función,según el objetivo y restricciones del modelo.

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DEFINICIONES


DEFINICIONES16)Maximizar.-

Si Z* es la solución óptima del conjunto desoluciones

( )ZZZZS ( )n321 Z,,Z,Z,ZS K=

se verifica que:se e ca que

n,,3,2,1idondeZZ i* K=≥

Ejemplo.-Maximizar: utilidad, capacidad, aprovechamiento,t

52etc.


DEFINICIONES


DEFINICIONES17)Minimizar.-

Si Z* es la solución óptima del conjunto desoluciones

( )ZZZZS ( )n321 Z,,Z,Z,ZS K=

se verifica que:se e ca que

n,,3,2,1idondeZZ i* K=≤

Ejemplo.-Minimizar: costos, duración, recorrido, pérdidas,d di i t

53desperdicios, etc.


DEFINICIONES


DEFINICIONES18)Formulación de un problema.-

Es el proceso de describir un problema real bajo laforma de un modelo simbólico o matemático.

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