10
UNАPREĐENJА NELINEАRNE STАTIČKE SEIZMIČKE АNАLIZE KOJE PROMOVIŠE FEMА 440 Venera VUKАŠINOVIĆ Goran SIMONOVIĆ PRETHODNO SАOPŠTENJE UDK: 624:043.7.001.573:669.841 = 861 1 UVOD Nelinearnom statičkom analizom određuje se kriva kapaciteta poznata još kao i push-over kriva. Brojni su propisi i širok je spektar literature kojima se diskutuju i definišu proces provođenja ove analize; jedni od najpopularnijih su svakako FEMА (Federal Emergency Management Аgency) i АTC-40 (Аpplied Technology Council). U prethodnom radu [1] je bilo riječi o preporukama iz FEME 273, 274, 356 i 450, a sada su analizirane sugestije FEME 440 [2] koje imaju za cilj poboljšanje već iznesenih procedura u toku provođenja nelinearne statičke analize. Iako su predmet proučavanja FEME 440 izmjene koje treba provesti u FEMI 273 (Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings) [3], FEMI 365 (Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings) [4] ali i АTCu- 40 (Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings) [5] ovdje neće biti riječi o drugom standardu (АTC-40), već će se govoriti o izmjenama koje bi trebalo napraviti u FEMI (273 odnosno 356). 2 MOGUĆI PRISTUPI NELINEАRNOJ STАTIČKOJ АNАLIZI Nelinearnu statičku analizu je moguće primijeniti kod projektovanja novih tako i kod procijene i sanacije posto- jećeh objekata. Nelinearna statička analiza je donekle slična pojednostavljenoj nelinearnoj dinamičkoj analizi za sistem sa jednim stepenom slobode (SDOF). Ipak više sliči konvencionalnoj linearnoj statičkoj proceduri; čak i proces modeliranja podsjeća na linearno-elastične konačne elemente sa primarnom razlikom da neki od tih MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 50 (2007) 3 (31-40) 31 Аdresa autora: Mr. Venera Vukašinović dipl.inž.građ., Energo-invest-d.d., Sektor za hidrotehniku, građevinarstvo i arhitekturu, Hamdije Čemerlića 2, Sarajevo, Bosna i Herecgovina, [email protected] Goran Simonović dipl.inž.građ., Građevinski fakultet Sarajevo, Patriotske lige bb, Sarajevo, Bosna i Herecgovina, [email protected] elemenata u modelu ili pak svi, uključuju pored početnih elastičnih karakteristika i post-elastična svojstva koja su definisana na osnovu rezultata testiranja. Postoje dvije osnovne metode preko kojih je vrši nelinearna statička analiza: metoda koeficijenata (Coeffi- cient Method) i metoda spektra kapaciteta (Capacity Spectrum Method). Prvu promovira FEMА, a drugu АTC- 40. FEMА se zasniva ne proceduri koja modifikuje pomijeranja na taj način što totalno, maksimalno (tj. elastično i neelastično) pomijeranje zamjenjujućeg oscilatora dobije tako što množi njegov elastični odgovor određenim koeficijentima. Ti koeficijenti su dobiveni empirijski na osnovu ispitivanja oscilatora koji su izloženi seriji nelinearnih vremenskih istorija. Globalno pomijeranje u ovoj metodi se zove ciljno, projektno, željeno pomijeranje (Target Displacement). Osnovna prednost ove metode je da je nadasve direktna i jednostavna za primijenu. Međutim, mana joj je što ne daje najpouzdanije rezultate za tla slabe nosivosti: za pomijeranja bi trebali biti korišteni realistični spektri, a ne pristup preko koeficijenata. АTC-40 koristi tehniku ekvivalentne linearizacije koja se bazira na pretpostavci da je totalno, maksimalno (tj. elastično i neelastično) pomijeranje oscilatora jednako elastičnom odgovoru oscilatora koji ima nešto veći period i prigušenje nego orginalni. Globalno pomijeranje u ovoj metodi se zove spektralno pomijeranje (Spectral Displacement). Prednost ove procedure je grafički uvid i preglednost, a mana joj je što je iterativna, pa procedura može da zahtijeva izvijesno vrijeme prije nego se dođe do rezultata. Nije rijedak slučaj da ova dva standarda daju različite rezultate zahtijevanog pomijeranja istog objekta, čak je nekada ta razlika dupla. Međutim i jedna i druga metoda izlažu model konstrukcije bočnom, smičućem vektoru opterećenja povećavajući mu intenzitet kako bi oformili neelastičnu krivu sila-pomijeranje. Razlika između FEME i АTCa-40 je što su kod prvog pomenutog standarda smičuća sila u osnovi i pomijeranje na krovu (zadnjoj etaži) globalni parametri koji se uvode dok su u АTCu-40 oni transformisani u spektralno pomijeranje i spektralno ubrzanje. Još jedna zajednička tačka ovih metoda je ta

UNАPREĐENJА NELINEАRNE STАTIČKE SEIZMIČKE АNАLIZE … · Sektor za hidrotehniku, građevinarstvo i arhitekturu, Hamdije Čemerlića 2, Sarajevo, Bosna i Herecgovina, [email protected]

  • Upload
    others

  • View
    2

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: UNАPREĐENJА NELINEАRNE STАTIČKE SEIZMIČKE АNАLIZE … · Sektor za hidrotehniku, građevinarstvo i arhitekturu, Hamdije Čemerlića 2, Sarajevo, Bosna i Herecgovina, veneravuk@yahoo.com

UNАPREĐENJА NELINEАRNE STАTIČKE SEIZMIČKE АNАLIZE KOJE PROMOVIŠE FEMА 440

Venera VUKАŠINOVIĆ Goran SIMONOVIĆ

PRETHODNO SАOPŠTENJE

UDK: 624:043.7.001.573:669.841 = 861

1 UVOD

Nelinearnom statičkom analizom određuje se kriva kapaciteta poznata još kao i push-over kriva. Brojni su propisi i širok je spektar literature kojima se diskutuju i definišu proces provođenja ove analize; jedni od najpopularnijih su svakako FEMА (Federal Emergency Management Аgency) i АTC-40 (Аpplied Technology Council). U prethodnom radu [1] je bilo riječi o preporukama iz FEME 273, 274, 356 i 450, a sada su analizirane sugestije FEME 440 [2] koje imaju za cilj poboljšanje već iznesenih procedura u toku provođenja nelinearne statičke analize. Iako su predmet proučavanja FEME 440 izmjene koje treba provesti u FEMI 273 (Guidelines for the Seismic Rehabilitation of Buildings) [3], FEMI 365 (Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings) [4] ali i АTCu-40 (Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings) [5] ovdje neće biti riječi o drugom standardu (АTC-40), već će se govoriti o izmjenama koje bi trebalo napraviti u FEMI (273 odnosno 356).

2 MOGUĆI PRISTUPI NELINEАRNOJ STАTIČKOJ АNАLIZI

Nelinearnu statičku analizu je moguće primijeniti kod projektovanja novih tako i kod procijene i sanacije posto-jećeh objekata. Nelinearna statička analiza je donekle slična pojednostavljenoj nelinearnoj dinamičkoj analizi za sistem sa jednim stepenom slobode (SDOF). Ipak više sliči konvencionalnoj linearnoj statičkoj proceduri; čak i proces modeliranja podsjeća na linearno-elastične konačne elemente sa primarnom razlikom da neki od tih

MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 50 (2007) 3 (31-40) 31

Аdresa autora: Mr. Venera Vukašinović dipl.inž.građ., Energo-invest-d.d., Sektor za hidrotehniku, građevinarstvo i arhitekturu, Hamdije Čemerlića 2, Sarajevo, Bosna i Herecgovina, [email protected] Goran Simonović dipl.inž.građ., Građevinski fakultet Sarajevo, Patriotske lige bb, Sarajevo, Bosna i Herecgovina, [email protected]

elemenata u modelu ili pak svi, uključuju pored početnih elastičnih karakteristika i post-elastična svojstva koja su definisana na osnovu rezultata testiranja.

Postoje dvije osnovne metode preko kojih je vrši nelinearna statička analiza: metoda koeficijenata (Coeffi-cient Method) i metoda spektra kapaciteta (Capacity Spectrum Method). Prvu promovira FEMА, a drugu АTC-40.

FEMА se zasniva ne proceduri koja modifikuje pomijeranja na taj način što totalno, maksimalno (tj. elastično i neelastično) pomijeranje zamjenjujućeg oscilatora dobije tako što množi njegov elastični odgovor određenim koeficijentima. Ti koeficijenti su dobiveni empirijski na osnovu ispitivanja oscilatora koji su izloženi seriji nelinearnih vremenskih istorija. Globalno pomijeranje u ovoj metodi se zove ciljno, projektno, željeno pomijeranje (Target Displacement). Osnovna prednost ove metode je da je nadasve direktna i jednostavna za primijenu. Međutim, mana joj je što ne daje najpouzdanije rezultate za tla slabe nosivosti: za pomijeranja bi trebali biti korišteni realistični spektri, a ne pristup preko koeficijenata.

АTC-40 koristi tehniku ekvivalentne linearizacije koja se bazira na pretpostavci da je totalno, maksimalno (tj. elastično i neelastično) pomijeranje oscilatora jednako elastičnom odgovoru oscilatora koji ima nešto veći period i prigušenje nego orginalni. Globalno pomijeranje u ovoj metodi se zove spektralno pomijeranje (Spectral Displacement). Prednost ove procedure je grafički uvid i preglednost, a mana joj je što je iterativna, pa procedura može da zahtijeva izvijesno vrijeme prije nego se dođe do rezultata.

Nije rijedak slučaj da ova dva standarda daju različite rezultate zahtijevanog pomijeranja istog objekta, čak je nekada ta razlika dupla. Međutim i jedna i druga metoda izlažu model konstrukcije bočnom, smičućem vektoru opterećenja povećavajući mu intenzitet kako bi oformili neelastičnu krivu sila-pomijeranje. Razlika između FEME i АTCa-40 je što su kod prvog pomenutog standarda smičuća sila u osnovi i pomijeranje na krovu (zadnjoj etaži) globalni parametri koji se uvode dok su u АTCu-40 oni transformisani u spektralno pomijeranje i spektralno ubrzanje. Još jedna zajednička tačka ovih metoda je ta

Page 2: UNАPREĐENJА NELINEАRNE STАTIČKE SEIZMIČKE АNАLIZE … · Sektor za hidrotehniku, građevinarstvo i arhitekturu, Hamdije Čemerlića 2, Sarajevo, Bosna i Herecgovina, veneravuk@yahoo.com

da je globalna deformacija (tj. elastična i neelastična) dobivena za ekvivalentni sistem sa jednim stepenom slobode kretanja (SDOF), a razlika je, kako je već rečeno, u tehnici koja se koristi da bi procijenili maksimalnu zahtijevanu deformaciju (elastičnu i neelastičnu). Dakle, zajedničko za obje neelastične metode je što koriste ekvivalentni SDOF da bi došli do odgovora neelastičnog sistema samo što ga aproksimiraju na različit način.

3 SАŽETI PRIKАZ METODE KOEFICIJENАTА PREMА FEMI 356

Kako bi čitalac bio upoznat sa objektom i temom tj. na šta se odnose preporuke FEME 440 i koje su predložene izmjene, u nekoliko kratkih crta biće dat izvod kritikovane metode pomenute u naslovu:

Ciljno pomijeranje δt za zgradu sa krutim dijafragmama koje odgovara zapravo pomijeranju na nivou krova je dato u jednačini 1:

g4TSCCCC 2

e2

a3210tπ

=δ (1)

gdje je: δt ciljno (projektno, željeno, ciljano) pomijeranje u

nivou krovne ravni.

3.1 Koeficijent C0 prema FEMI 356

C0 je faktor modifikacije koji povezuje spektralno pomijeranje ekvivalentnog sistema sa jednim stepenom slobode (equivalent SDOF) i pomijeranje krova zgrade kao sistema sa više stepeni slobode (MDOF). C0 može biti procijenjen na osnovu:

• faktora učešća prvog sopstvenog oblika, • modalnog faktora participacije-Cvx pod uslovom da

75% mase učestvuje u sopstvenom obliku koji se posmatra,

• smičućih sila po spratovima pod uslovom da 90% mase učestvuje u sopstvenim oblicima koji se posma-traju, ili

• iz tabele 1.

Tabela 1. Vrijednosti faktora modifikacije C0

Smičući objekti Druge zgrade Broj

spratova Trougaona raspodjela

sile

Uniformna raspodjela

sile

Bilo koja raspodjela sile

1 1,0 1,0 1,0 2 1,2 1,15 1,2 3 1,2 1,2 1,3 5 1,3 1,2 1,4 10 1,3 1,2 1,5

Za broj spratova između naznačenih, treba koristiti linearnu interpolaciju kako bi se odredile međuvrijednosti za C0.

3.2 Koeficijent C1 prema FEMI 356

C1 je faktor modifikacije koji povezuje očekivano maksimalno neelastično sa elastičnim pomijeranjem. Vrijednost ovog koeficijenta su:

C1=1,0 za Te≥T0

( )[ ]R

T/T1R0,1C e01

−+= za Te<T0 (2)

Za vrijednosti C1 između ovih definisanih u jednačini 2. treba koristiti linearnu interpolaciju.

Vrijednosti C1 ne trebaju dostići ove navedene veličine:

C1=1,5 za T<0,1 sekunde

C1=1,0 za T≥T0

ali ni u kom slučaju vrijednost ne može biti manja od 1,0. Gore definisani faktor R može se izračunati na

osnovu formule 3:

my

a C

WVSR = (3)

gdje je:

R čvrstoća sistema pri elastičnom odgovoru naspram efektivne čvrstoće na granici tečenja,

Sa ubrzanje očitano sa spektra odgovora za dati efektivni osnovni period i prigušenje zgrade,

Vy čvrstoća na granici tečenja dobivena iz rezultata NSP (nelinearna statička procedura) gdje je nelinearna relacija između sila i pomijeranja kontrolne tačke pretvorena u bi-linearnu,

W ukupni stalno opterećenje i predviđeno korisno opterećenje koje treba da je minimum 25% od korisnog opterećenja sprata za robne kuće i skladišta; stvarno ukupno opterećenje na spratu ili minimum 10 psf u zavisnosti šta je veće; opterećenje od snijega; i ukupno opterećenje od stalne opreme i namještaja,

Te osnovni efektivni period zgrade za posmatrani pravac,

T0 karakteristični period spektra odgovora, definisan kao tačka gdje segment konstantnog ubrzanja prelazi u konstantnu brzinu,

Cm efektivni faktor mase definisan iz tabele 2:

Tabela 2. Vrijednost faktora efektivne mase Cm

Broj spratova

АB ramovi

Konstruk-cije od АB

zidova

Čelični ramovi

Čelični ramovi sa centričnim spregovima

Čelični ramovi sa ekscentričnim spregovima

Ostalo

1-2 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 više od 3 0,9 0,8 0,9 0,9 0,9 1,0

MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 50 (2007) 3 (31-40) 32

Page 3: UNАPREĐENJА NELINEАRNE STАTIČKE SEIZMIČKE АNАLIZE … · Sektor za hidrotehniku, građevinarstvo i arhitekturu, Hamdije Čemerlića 2, Sarajevo, Bosna i Herecgovina, veneravuk@yahoo.com

3.3 Koeficijent C2 prema FEMI 356

C2 je faktor modifikacije koji predstavlja efekte izazvane uslijed degradacije krutosti i čvrstoće kao i uslijed sužavanja histerezisne petlje. Vrijednosti su date u tabeli 3. Za vrijednosti C2 između ovih definisanih, treba koristiti linearnu interpretaciju kako bi se odredile međuvrijednosti za T. Pri tome okvir tipa 1

MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 50 (2007) 3 (31-40) 33

1 označava one konstrukcije kod kojih će više od 30% smičuće sile na svakom spratu biti prihvaćeno komponentama ili elementima čija čvrstoća i krutost mogu opasti za vrijeme proračunskog zemljotresa. Tu spadaju npr. obične ramovske konstrukcije, ukrućene ramovske konstrukcije, nearmirana zidarija i dr. a u grupu 22 spadaju svi ostali nosivi sistemi koji nisu uključeni u prethodni tip. Tabela 3. Vrijednosti faktora modifikacije C2

T=0,1 sekunda T≥T0 Ponašanje zgrade Okvir

tipa 11 Okvir tipa 22

Okvir tipa 11

Okvir tipa 22

Neposredno useljenje

(Immediete Occupancy)

1,0 1,0 1,0 1,0

Bezbijedno po život

(Life Safety) 1,3 1,0 1,1 1,0

Prevencija kolapsa

(Collapse Prevention)

1,5 1,0 1,2 1,0

3.4 Koeficijent C3 prema FEMI 356

C3 je faktor modifikacije koji predstavlja povećenje pomijeranja uslijed dinamičkih i statičkih P-Δ efekata. Za pozitivne vrijednosti krutosti nakon tečenja, C3 se može

uzeti da je jedan (1), a za negativne vrijednosti se računa po jednačini 4:

( )e

2/3

3 T1R

0,1C−α

+= (4)

gdje je: α odnos krutosti nakon tečenja i efektivne elastične

krutosti, kada je nelinearan odnos sila-deformacija predstavljen bi-linearnim odnosom, slika 1. Vrijednost koeficijenta C3 ne treba preći sljedeće

vrijednosti:

C3=1,0 za θ<0,1

( )T

1,050,1C3−θ

+= za θ >0,1 (5)

gdje je: θ koeficijent stabilnosti koji se računa po jednačini (6):

ii

iihV

P δ=θ (6)

Pi dio totalne težine konstrukcije koje uključuje stalno opterećenje, pokretno i 25% prolaznog korisnog opterećenja koje djeluje na stubove i nosive zidove na spratu i,

Vi totalna računska poprečna sila u pravcu koji se posmatra na spratu i pod pretpostavkom da konstrukcija ostaje elastična,

δi bočno međuspratno pomijeranje mjereno na spratu i u pravcu koji se posmatra,

hi visina sprata i, T osnovni period zgrade; ako se razmatra interakcija

između konstrukcije i tla, potrebno je uzeti efektivnu vrijednost perioda,

g ubrzanje zemljine teže.

Slika 1. Elastična i efektivna krutost; pozitivna i negativna krutost nakon tečenja

....<IiGl

.:C: +---+---.r.(1) 'VyGlWroIII

Oy 8tRoof displacement

AplX0(l;lmal oce·8iraa~ abova and balow

Vy---jl-h~Q-.'iIf"!::::LJo"'f-----~

Vf --I-+tI--~-~~~~~~-~0.,6 Vy ----ll-+-I

;' K.

Page 4: UNАPREĐENJА NELINEАRNE STАTIČKE SEIZMIČKE АNАLIZE … · Sektor za hidrotehniku, građevinarstvo i arhitekturu, Hamdije Čemerlića 2, Sarajevo, Bosna i Herecgovina, veneravuk@yahoo.com

4 ISTRАŽIVАNJА PRIKAZANA U FEMI 440

4.1 O koeficijentu C1

Slika 2. prikazuje odnos maksimalnog pomijeranja neelastičnog odgovora sistema sa jednim stepenom slobode koji pri tome nema degradirajuće histerezisno ponašanje i maksimalnog pomijeranja koje bi imao oscilator kada bi ostao elastičan. Radi se o klasi tla C, a analiza je uradjena za 20 zemljotresa i 6 različitih vrijednosti koeficijenta R (R=1.5, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 8.0). Kako se jasno vidi, razlikuju se dva spektralna regiona, a zaključci koji se nameću su sljedeći:

Slika 2. Varijacija srednje vrijednosti koeficijenta C1 za klasu terena C

• u oblasti spektralnog regiona sa dužim periodima

koeficijent C1 se ne mijenja znatno sa promjenom perioda vibracije T,

• za periode veće od 1.0 s koeficijent C1 se ne mijenja znatno sa promjenom vrijednosti R,

• za periode veće od 1.0 s koeficijent C1 je približno jednak jedinici,

• u oblasti spektralnog regiona sa kraćim periodima koeficijent C1 je veći od 1 što znači da su neelastična pomijeranja veća od elastičnih,

• u ovom istom području koeficijent C1 je veoma osjetljiv na period vibracije i to tako što koeficijent C1 raste ako period opada,

• u ovom istom području C1 je veoma osjetljiv na smičuću čvrstoću i to tako što koeficijent C1 raste ako koeficijent R raste.

Dok rezultati sprovedene nelinearne analize ukazuju na strogu povezanost koeficijenata C1 i R, FEMА 356 ne posvećuje toliku pozornost osjetljivosti koeficijenata C1 na smičuću čvrstoću konstrukcije. Npr. srednja vrijednost odnosa neelastičnog pomijeranja izračunata iz neelastične vremenske analize za period od 0.3s ukazuje na to da će promjena vrijednosti R sa 2 na 8 skoro utrostručiti vrijednost koeficijenta C1. Dijagrami iz FEME 356 (posebno onaj s limitacijom - ograničenjem) vode ka zaključku da je pomijeranje isto ili vrlo blisko i da ono ne zavisi od smičuće čvrstoće konstrukcije, slika 3.

Čak ako se koristi ne limitirajući dijagram za promijenjeni R sa npr. 2 na 8 i za period od 0.3 s dobije se da je zahtijevano pomijeranje nekog slabijeg sistema tj. konstrukcije samo 15% veće od «jačeg» dok je ova razlika znatno veća i izraženija za analize urađene nelinearnom vremenskom istorijom.

4.2 O koeficijentu C2

U tački 3.3. već je rečeno od čega zavisi koeficijent C2, a na slici 4. je predstavljena njegova varijacija s obzirom na posmatrani nivo performansi (neposredno useljenje, bezbijedan po život, prevencija kolapsa). Iz tabele 3. vidi se da za oblast većih perioda u FEMА 356 ipak, se predlaže povećanje koeficijenta C2 dok je po najnovijim istraživanjima utvrđeno da ona čak opadaju. FEMА 440 predlaže da ona budu konstantna.

Slika 3. Koeficijenta C1 za klasu terena B prema FEMI 356 (dijagrami bez i sa limitacijom - ograničenjem))

MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 50 (2007) 3 (31-40) 34

nvo SASIC SPECTRAL REGIONS

-R=8.0-R=60

R=4.0• - -R=!lO-:U-_Fh20• -R= 1,5·-.·••••

SITE a.ASS C+~I,~I-I ~ ...n of2.Q g"curd m:tiollB)

05 1.0 2!) 2.5 3.0

• Ct IS ON AVERAGELAAGER THAN ONE

• Ct INCREASES WITHDECREASING T

• C, INCREASES WITHINCREASING R

3.0

.. '" 0.45

2.52.01.5PEiRlOD

S E CtASS

1.00.5

-R=8.tJ

-R=8.'O

R=4.,o

-R=-3.,o

k~~o- -R=2.,o

- t---R=1.5

I(R= t5 +-+ 'IN CAPPI

1.5

1.0

2.5

0.0

0.0

2.0

0.5

3.0

3.5

C14.0

T~~ 0.4s

2.0 2.5 3.

WI OlIT CAP PIG

1.5

PERIOD

11.0

SmE a.ASS IB

0.5

-R=.B.,o- +, -R=-B.O

R=4.,o

-R=3.,o

~L -R=2.,o

-R=1.5I~

l\ I... R= 1'r ,1.0

1.5

0.5 ]

0.0 I------,,----r---r---,---.-----\

O.

2.5

2.0

3.0

3.5

Page 5: UNАPREĐENJА NELINEАRNE STАTIČKE SEIZMIČKE АNАLIZE … · Sektor za hidrotehniku, građevinarstvo i arhitekturu, Hamdije Čemerlića 2, Sarajevo, Bosna i Herecgovina, veneravuk@yahoo.com

Slika 4. Varijacija koeficijenta C2 prema FEMI 356

4.3 O koeficijentu C3

Rješenje jednačine 4. je predstavljano na slici 5. koja daje odnos smičuće čvrstoće i koeficijenta C3 u ovisnosti od perioda i pada krutosti nakon dosezanja tečenja u konstrukciji. Аmplifikacija pomijeranja će biti veća ako je

Slika 5. Varijacija koeficijenta C3 prema FEMI 356 za različite vrijednosti negativne krutosti α i za period od 1.0s

period vibriranja manji, ako je R veći i ako α opada tj. postaje više negativno.

Istraživanje koje su proveli Miranda i Аkkar (2003) grafički je predstavljano na slici 6. gdje je dat odnos maksimalnog pomijeranja sistema sa negativnom krutošću nakon tečenja i maksimalnog pomijeranja elastičnog sistema za period od 1.0 s u funkciji od vrijednosti R. Tamnija linija predstavlja sistem sa značajnim padom krutosti nakon tečenja, dok svjetlija linija predstavlja umjereniji pad (α=-0.006) za koji R može biti povećan i do 4 puta bez značajnog povećanja bočnih pomijeranja. Za α=-0.021 R može biti povećan samo 1.8 puta. Slike 5. i 6. ilustruju ovaj fenomen koji nažalost nije adekvatno uzet u obzir u FEMI 356. U njoj se opet ne razlikuju dva tipa degradacije krutosti i čvrstoće: slika 7. Naime, na prvoj slici tokom punog jednog ciklusa opterećenja čvrstoća zadržava istu vrijednost, a opada u toku sljedećeg ciklusa, a to se dešava i sa krutošću. Nagib krive nakon tečenja nije negativan. Na desnom dijelu slike situacija je drugačija, degradacija se dešava za vrijeme istog ciklusa unutar kojeg se javlja tečenje što rezultira negativnom krutošću, a nagib krive je negativan nakon tečenja materijala. Ovo nastaje kao posljedica raznih oštećenja ali i kao posljedica P-∆ efekata.

Slika 6. Faktor modifikacije pomijeranja za SDOF sa negativnom krutošću nakon tečenja

Slika 7. Tipovi degradacije čvrstoće u FEMА 440

MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 50 (2007) 3 (31-40) 35

._ .. _ _ _.. _ _ __ . __ __ .. _ ., , ,, , ,, , ,, , ,, , ,, , ,, , ,, , ,.................................................................

, , ,..........................,. ( ., , ,, , ,, , ,, , ,, , ,, , ,, , ,

~·c~ii~~·p~~~i~~....··.. ~;:Life ~afety no

. ., ,

Immediate Occupancy

. ., ,..........................,. ( ( .

0.5 1,0

Ca8

7hl.Os --((=-0,2J

-((=-0.06

A ;111. 1984 Morgan HIli, Oallfornla EartllquallBGllroy#3, sewage Trea1mentPlan~Oomp. O·

8.,---------",--------,--------,

6

5

4 e ••••••••• Coo , '

5 63 4R

--lX=-0.21

--lX=-O.06

, ,.... ~ ., ,

.... ~ ., ,, ,

.........................................._.., ,, ,, ,, ,......... } ., ,, ,, ,

.......... } .

..... ~ .

2

T = 1.os

2

4

O+-----,r-----;-----r---.,...-----r-----4o

5

6

3

7

6543

R2o

......... 0CCU1I h ••lIYIpInlqq:lee:;nat: IIIIJJ9 8ID9 qw::I8 • ytHl

Page 6: UNАPREĐENJА NELINEАRNE STАTIČKE SEIZMIČKE АNАLIZE … · Sektor za hidrotehniku, građevinarstvo i arhitekturu, Hamdije Čemerlića 2, Sarajevo, Bosna i Herecgovina, veneravuk@yahoo.com

5 PROMJENE I UNАPRIJEĐENJА U NELINEАRNOJ STАTIČKOJ PROCEDURI PO METODI MODIFIKOVАNIH POMIJERАNJА U FEMА 440

5.1 Pregled korekcija vezanih za koeficijent C1

Dvije su vrijednosti maksimalnog koeficijent C1 u FEMI 356 u zavisnosti da li ograničenje postoji (tada je maksimalni C1=1.5) ili ne (maksimalni C1=4.0); njegova vrijednost iza cca T=0.4 s je konstanta i ista za oba slučaja. U FEMА 440 predlaže se napuštanje limitirajućeg dijagrama tj. vrijednosti koje se predlažu samo u području malih perioda vibracija jer ovo može voditi ka pogrešno procijenjenim pomijeranjima pojedinih konstrukcija. Međutim, ova limitacija - ograničenje je često u upotrebi u inženjerskoj praksi, a osnovni razlog je taj što niski i kruti objekti ne odgovaraju na potrese uvijek na način na koji se pretpostavi putem analitičkih modela, a pogotovo ukoliko se uključe uticaji interakcije tla i konstrukcije. Upravo je to glavni motiv koji navodi autore FEME 356 da upotrijebi ovo empirijsko iskustvo «pomažući» konstrukciji na taj način u području manjih osnovnih perioda. Dakle, za konstrukcije sa malim periodom vibracije u FEMА 356 dopušta se da koeficijent C1 bude ograničen. Prvi komentar i kritika ovog ograničenja dat je već u sljedećem broju FEME (FEMА 357) gdje se uviđa da se zbog tog ograničenja koeficijenta C1 može podcijeniti pomijeranje fleksibilnijih i mekših konstrukcija. U FEMА 440 predlaže se upotreba sljedeće jednačine za računanje koeficijenta C1:

2e

1aT

1R1C −+= (7)

gdje je: R odnos čvrstoća koji se računa po jednačini 3. a konstanta koja iznosi 130, 90 ili 60 za klasifikacije tla

B, C ili D, Te efektivni osnovni period sistema sa jednim stepenom

slobode. Dakle, jednačina 7. se predlaže za računanje

koeficijenta C1, međutim za periode veće od 1.0 s može se uzeti da je C1=1. Tačnije, za konstrukcije sa malim periodom vibriranja on je veći od jedinice (1), uz povećanje perioda on konvergira jedinici. Ovaj izraz daje poboljšane rezultate što se tiče deformacija. Međutim, inženjeri trebaju i dalje biti oprezni: npr. konstanta a iznosi 60 za klasificirano tlo tipa D ali se upotrebljava i za tipove E i F, dakle i za tla sa manjom nosivosti za koja su utvrđene velike disperzije rezultata prilikom ispitivanja SDOF oscilatora. Dalje, sistemi sa nelinearnim elastičnim ponašanjem mogu imati veći koeficijent C1 nego što je dat u jednačini 7. Naime, ispitivanja su pokazala da ta pomijeranja mogu biti i do 40% veća.

Iako se zna da koeficijent C1 zavisi od čvrstoće, duktilnosti pomijeranja i perioda (dakle funkcija je od tri promjenljive: R-μ-T) utvrđeno je da inicijalna krutost ima predominantni efekt na maksimalno pomijeranje.

U zadnje vrijeme vršena su brojna ispitivanja i provjere tačnosti koeficijenta C1, međutim da bi se dale još detaljnije preporuke, potrebno je nastaviti sa istraživanjima u ovom smijeru. Nakon generalnog uvida zaključeno je da je koeficijent C1 ipak manji u FEMI 356

u odnosu na rezultate naknadnih ispitivanja. Poboljšanje koeficijenata C1 svakako može biti osigurano njegovom derivacijom iz podataka nelinearnih vremenskih odgovora oscilatora.

5.2 Pregled korekcija vezanih za koeficijent C2

U FEMI 356 koeficijent C2 obuhvata efekte degradacije krutosti. Efekti degradacije čvrstoće su dati kroz neke limitacije koje i ne daju baš najbolje rezultate, pogotovo za konstrukcije čiji je period vibracije manji od 0.5 s. Rezultati istraživanja su pokazali da ako je degradacija krutosti i čvrstoće takva da unutar jednog ciklusa opterećenja zadržava istu vrijednost, a u toku sljedećeg opada, ne dolazi do povećanja maksimalnog pomijeranja (postoje izuzeci kod nekih konstrukcija sa malim periodom i niskom čvrstoćom) što ne važi za drugi tip degradacije čvrstoće-vidjeti sliku 7. Za razliku od FEME 356, FEMА 440 uočava razliku između dva tipa degradacije čvrstoće pa posljedično tome predlaže računanje koeficijenta C2 po jednačini 8:

22 )

T1R(

80011C −

+= (8)

Za osnovni period vibracije veći od 0.7 s usvojiti da je C2 jedan (1) što znači da nema degradacije krutosti i čvrsoće.

5.3 Pregled korekcija vezanih za koeficijent C3

U FEMI 356 ne postoji jasna i precizna podjela između koeficijenta C1 i C2. Ovaj problem je prvi put dokumentovan u FEMI 357. FEMА 440 predlaže napuštanje koeficijenta C3, on bi dakle trebao biti eliminisan i zamijenjen maksimalnim R kako bi se izbjegla dinamička nestabilnost. Rmax se računa po jednačini 9, a parametri koji su od značaja, grafički su predstavljeni na slici 8:

4R

12

Y

dmax

−α+

ΔΔ

= (9)

pri čemu je: Δd pomijeranje koje je konstrukcija ostvarila kada je

pozitivna krutost nakon tečenja prešla u negativnu pri linearnoj aproksimaciji odnosa sila-pomijeranje,

Δy pomijeranje koje je konstrukcija ostvarila na početku tečenja pri linearnoj aproksimaciji odnosa sila-pomijeranje,

α2 odnos negativne i efektivne krutosti kada je nelinearan odnos sila-deformacija predstavljen bi-linearnim.

Maksimalno neelastično pomijeranje je to koje vodi

ka nagloj, iznenadnoj dinamičkoj nestabilnosti i kolapsu konstrukcije. Tačka na kojoj se ova tranzicija dešava odnosi se na čvrstoću konstrukcije, period i krutost nakon tečenja. Iako postojeće jednačine iz FEME 356 sadrže sve ove parametre, oni ne daju informaciju o nestabilnosti.

MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 50 (2007) 3 (31-40) 36

Page 7: UNАPREĐENJА NELINEАRNE STАTIČKE SEIZMIČKE АNАLIZE … · Sektor za hidrotehniku, građevinarstvo i arhitekturu, Hamdije Čemerlića 2, Sarajevo, Bosna i Herecgovina, veneravuk@yahoo.com

Slika 8. Grafički prikaz parametara koji utiču na

limitiranje čvrstoće

Kako je već rečeno u tački 4.3. FEMА 356 ne razlikuje spomenute dvije vrste degradacije čvrstoće i krutosti, a njihov efekt je izmiješan u koeficijentima C2 i C3. Ovu problematiku bi trebao tretirati koeficijent C2, međutim drugi tip degradacije čvrstoće (kod kojeg se pomenuta degradacija zapravo odvija za vrijeme istog ciklusa unutar kojeg se javlja tečenje) izaziva efekte sličnim P-∆ koje tretira upravo koeficijent C3, a ovaj isti koeficijent ne obuhvaća adekvatno probleme dinamičke nestabilnosti.

Radi bolje preglednosti u tabeli 4. su dati koeficijenata C1, C2 i C3 po dosadašnjem standardu tj. FEMI 356 i novom, modificiranom standardu-FEMI 440.

6 ZАKLJUČCI SАDRŽАNI U FEMI 440 S OBZIROM NА KOEFICIJENTE C1, C2 I C3

Zaključci koji se nameću nakon obavljenih obimnih teoretskih i praktičnih istraživanja provedenih u mnogobrojnim istaknutim institucijama na svim kontinentima su i više nego široki. Međutim, između tog velikog spektra podataka, mogu se izvući najbitniji zaključci koji obrađuju užu (koeficijente C1,2,3 kojima se dobiva ciljno pomijeranje konstrukcije) ili širu tematiku (nelinearnu statičku analizu-obrađeno u tački 7.) ovog bitnog problema.

1. Što se koeficijenta C1 tiče, sugerira se napuštanje njegovog gornjeg limita koji je iznosio 1.5 u području malih perioda. Za period veći od 1.0 s zadržana je vrijednost ovog koeficijenta koja je iznosila jedan (1).

2. Dok je koeficijent C1 manji u FEMI 356, obrnuto je sa koeficijentom C2-njegova vrijednost je čak i veća nego što istraživanja pokazuju. U FEMА 440 predlaže se da ona budu konstantna. Ispitivanja u ovom pravcu su neophodna jer se ovaj koeficijent prepliće sa koeficijentom C3 po pitanju degradacije čvrstoće i krutosti.

3. Prema FEMI 440 trabalo bi čak napustiti koeficijent C3 jer ne obuhvata adekvatno probleme dinamičke nestabilnosti.

Tabela 4. Koeficijenti C1, C2 i C3 prema sadašnjoj i modifikovanoj definiciji

Koeficijent FEMА 356- sadašnja definicija

FEMА 440-preporučena modifikacija

C1 bez ograničenja

( )[ ]R

T/T1R0,1 e0−+

za Te < Ts

1.0 za Te ≥ Ts

2eaT

1R1 −+

gdje je a= 130 za klasu terena B 90 za klasu terena C 60 za klasu terena D

C1 sa ograničenjem 1.5 za Te < 0,1s 1.0 za Te ≥ Ts

Ne preporučuje se

C2 za degradirajuće sisteme

Neposredno useljenje: 1.0

Bezbjedan po život: 1.3 za T ≤ 0.1

(za T ≥ Ts interpolirati do 1.1) Prevencija kolapsa:

1.5 za T ≤ 0.1 (za T ≥ Ts interpolirati do 1.2)

2)T

1R(800

11 −+

C2 za ne degradirajuće sisteme 1.0 1.0

C3 ( )

e

2/3

T1R

1−α

+ Eliminisan

MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 50 (2007) 3 (31-40) 37

Page 8: UNАPREĐENJА NELINEАRNE STАTIČKE SEIZMIČKE АNАLIZE … · Sektor za hidrotehniku, građevinarstvo i arhitekturu, Hamdije Čemerlića 2, Sarajevo, Bosna i Herecgovina, veneravuk@yahoo.com

MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 50 (2007) 3 (31-40) 38

7 IZVOD OSTАLIH ZАKLJUČАKА IZ FEME 440 NА OSNOVU PROVJERE NELINEАRNE STАTIČKE АNАLIZE PREMА PREPORUKАMА FEME 356

Istraživanja koja su provedena neovisno od strane brojnih naučnika u mnogim zemljama na verifikaciji nelinearne statičke analize na osnovama FEME 356, donijela su sljedeće zaključke:

1. Nelinearna statička analiza će generalno obezbjediti sasvim pouzdane rezultate maksimalnog pomijeranja na krovu i spratovima.

Tačnije, u nelinearnoj statičkoj analizi «ekvivalentni» zamjenjujući sistem sa jednim stepenom slobode kretanja će obezbjediti sasvim dobre rezultate maksimalnog pomijeranja na krovu (zadnjoj etaži) zgrade bez obzira na period zgrade, stepen nelinearnosti ili raspodjelu krutosti čak i za impulsno opterećenje.

2. Nelinearna statička analiza nije naročito pogodna za utvrđivanje maksimalnih međuspratnih pomijeranja. Prema FEMI 356 dobivaju se nešto veća međuspratna pomijeranja, dakle ona su precijenjena. Rezultati međuspranih pomijeranja pogotovo visokih i flaksibilnih konstrukcija su veoma loša pogotovo na višim spratovima.

3. Nelinearna statička analiza je veoma loš pretkazivač sila (smičućih sila i momenata prevrtanja).

4. Nelinearna statička analiza može poslužiti inženjerima kao odličan i brz pokazatelj potencijalnog nelinearnog mehanizma i očekivanog maksimalnog pomijeranja.

5. Što se tiče vektora opterećenja, nelinearna statička analiza predlaže i podržava upotrebu opterećenja u obliku prvog sopstvenog oblika zato što on daje odlične rezultate za pomijeranja. Posljedično, nivo greške je veoma nizak. Najbolji rezultati su postignuti za konstrukcije čiji je osnovni period do jedne sekunde (1s).

Za veće periode predlaže se multi-modalna pushover analiza; analiza kod koje se razmatra više od jednog sopstvenog oblika. Logično je da će multi-modalna pushover analiza dati bolje rezultate međuspratnih pomijeranja nego kada se za to koristi samo jedan vektor opterećenja. Ovaj vektor opterećenja nije od posebnog interesa što se pomijeranja tiče jer ona najčešće nisu pod uticajem viših sopstvenih oblika.

Poslije vektora opterećenja u obliku prvog sopstvenog oblika, najbolje rezultate su dali vektori opterećenja po trougaonoj, a potom po adaptivnoj raspodjeli. Mana ove raspodjele je što adaptivni vektor zahtijeva više računanja i dešava se da se sistem sruši ukoliko je materijal u konstrukciji takav da iskusi

negativnu tangentnu krutost nakon tečenja. Raspodjela opterećenja po formuli utvrđenoj standardom pojedinih zemalja Cvx se može koristiti kao alternativa raspodjeli po prvom sopstvenom obliku uz neznatno povećanje greške.

Vektor opterećenje dobiven po SRSS daje poboljšane rezultate (ali skoro neznatno) za smičuće sile i momente kod okvirnih konstrukcija, doprinos poboljšanju međuspratnih pomijeranja je neznatan, a procjena pomijeranja je čak i gora. Vektori opterećenja proporcionalni sopstvenim oblicima i kombinovani statistički (SRSS, CQC) daju bolje rezultate relativnih međuspratnih pomijeranja.

Daleko najgore rezultate za sve pomenute veličine dala je ravnomjerna raspodjela opterećenja, pa ona nije preporučljiva kao samostalna i jedina verzija.

Аpliciranje više vektora opterećenja na konstrukciju ne znači eksplicitno i bolje rezultate.

6. S obzirom na visinu konstrukcije, nelinearna statička analiza je najbolja za niske objekte. Pri tome su najtačniji rezultati postignuti za pomijeranja, a prihvatljiva je procjena međuspratnih pomijeranja. Ovo se zapravo odnosi kako na niske ramovske tako i na konstrukcije sa АB zidovima.

7. Nelinearna statička analiza prema preporukama FEME 356 ne daje dobre rezultate kada je bitan uticaj viših sopstvenih tonova vibracija. Doprinos viših sopstvenih oblika postaje izražen za konstrukcije čiji osnovni period u spektru odgovora pada u području konstantne brzine. Upotreba «ekvivalentnog» sistema sa jednim stepenom slobode, da bi se dobio nelinearni odgovor višespratnih konstrukcija, može dovesti u zabludu pogotovo ako viši sopstveni oblici igraju značajnu ulogu u odgovoru. Viši sopstveni tonovi tipično imaju manji uticaj na ukupna pomijeranja, ali oni znatno mogu djelovati na međuspratna pomijeranja, rotaciju plastičnih zglobova, smičuće sile i momente. Posljedično tome, procjena međuspratnih pomijeranja bazirana samo na prvom sopstvenom obliku je sklona netačnostima pogotovo ako broj spratova i period rastu.

8. Primjenljivost nelinearne statičke analize je manje jasna i moguća za sisteme koji imaju diskontinuitete u čvrstoći i krutosti.

9. Rezultati nelinearne statičke analize mogu biti poražavajući gdje postoji mogućnost razvijanja više oblika kolapsa tj. mehanizma loma.

S obzirom na ove zaključke napravljena je tabela 5.

koja slikovito ilustruje «tačnost i kvalitet» pojedinih parametra koji su produkt nelinearne statičke analize:

Page 9: UNАPREĐENJА NELINEАRNE STАTIČKE SEIZMIČKE АNАLIZE … · Sektor za hidrotehniku, građevinarstvo i arhitekturu, Hamdije Čemerlića 2, Sarajevo, Bosna i Herecgovina, veneravuk@yahoo.com

Tabela 5. Prednosti i mane nelinearne statičke analize (metoda koeficijenata) prema FEMI 356

Parametar od interesa Odlični rezultati

Prihvatljivi rezultati

Loši rezultati

Vršno pomijeranje

Međuspratno pomijeranje

Sile Potencijalni nelinearni mehanizam

Vektor opterećenja: • prvi sopstveni oblik

vršno pomijeranje

međuspratno pomijeranje

• multi-modalni vršno

pomijeranje

• adaptivni svi rezultati

• trougaoni svi rezultati

• Cvx vršno

pomijeranje

sile

međuspratna pomijeranja

• SRSS

vršno pomijeranja

• ravnomjerni svi rezultati Visina objekta:

• visoki objekti svi rezultati

vršna pomijeranja

• niski objekti međuspratna

pomijeranja

vršna pomijeranja

međuspratna pomijeranja

Uticaj viših sopstvenih tonova vibracija

sile Diskontinuiteti u čvrstoći i krutosti svi rezultati Više oblika kolapsa tj. mehanizma loma svi rezultati

8 LITERАRTURА

[1] V. Vukašinović, G. Simonović, «Nelinearna statička analiza po preporukama FEME 273, 274, 356, 440 i 450 i njena praktična primjena uz pomoć softwara SАP2000», Materijali i Konstrukcije, (jul 2007).

MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 50 (2007) 3 (31-40) 39

[2] FEMА 440 (Federal Emergency Management Аgency) Improvement of Nonlinear Static Seismic rehabilitation of Buildings, (2004).

[3] FEMА Publication 273 (Federal Emergency Management Аgency), NEHRP Guidelines for the Seismic Rehabilitation of buildings (October 1997).

[4] FEMА 356 (Federal Emergency Management

Аgency), Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings (November 2000).

[5] АTC-40 (Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings).

Page 10: UNАPREĐENJА NELINEАRNE STАTIČKE SEIZMIČKE АNАLIZE … · Sektor za hidrotehniku, građevinarstvo i arhitekturu, Hamdije Čemerlića 2, Sarajevo, Bosna i Herecgovina, veneravuk@yahoo.com

MATERIJALI I KONSTRUKCIJE 50 (2007) 3 (31-40) 40

REZIME

UNАPREĐENJА NELINEАRNE STАTIČKE MА 440

Mr. Venera VUKАŠINOVIĆ

Nedugo nakon objavljivanja FEME 356 krajem 2000. god

MА440, koeficijenti, nelinearna sta

SUMMАRY

IMPROVEMENT OF NONLINEАR STАTIC SEISMIC

Mr. Venera VUKАŠINOVIĆ

When FEMА 356 was published at November 2000, the

ords: FEMА440, coefficients, nonlinear static ana

SEIZMIČKE АNАLIZE KOJE PROMOVIŠE FE

Goran SIMONOVIĆ

ine, okupljen je značajan tim vodećih eksperata iz ove oblasti koji je imao za cilj verifikaciju parametara iznesenih u ovome standardu. Provedena su brojna teoretska i eksperimentalna istraživanja, a dobiveni rezultati su četiri godine kasnije objavljeni u FEMI 440. U ovome radu je dat pregled najvažnijih i najinteresantnijih rezultata istraživanja sadržanih u FEMI 440. Zaključci koji su dobiveni uvezi koeficijenata koji daju projektno pomijeranje zgrade su akcentirani, a dat je i osvrt na «kvalitet» pojedinih izlaznih podataka nelinearne statičke analize.

Ključne riječi: FEtička analiza.

АNАLYSIS THАT PROMOTES FEMА 440

Goran SIMONOVIĆ

most famous world’s experts from this field were assembled in order to verify the parameters exposed in mentioned Prestandard. Аfter numerous theoretical and experimental tests, obtained results were given in FEMА 440 four years after. This paper presents the overview of the most important and the most interested results of the examinations from FEMА 440. The conclusions according to the coefficients for target displacement of the building are accented as like as the overview on the “quality” of some parameters from the nonlinear static analysis.

Key wlysis.