Unt Mbc s04 Ecuaciones Cuadráticas - 2015 i

7/18/2019 Unt Mbc s04 Ecuaciones Cuadráticas - 2015 i

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UNT Contabilidad y Finanzas

Matemática Básica para ContadoresECUACIONES CUADRÁTICAS

_______________________________

1. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CON LITERALES

1.1. Se tiene la ecuación02

=++ cbxax

, dondeℜ∈cba ,,

y0≠a

____________________

1.1.1. Resolver para x

1.1.2. Si0>a

entonces ¿la expresión( ) cbxax f x ++= 2

tiene máximo omnimo! ¿Cuánto! "s#o$ar %rá&ca

1.1.'. Si0<a

entonces ¿la expresión( ) cbxax f x ++=

2

tiene máximo omnimo! ¿Cuánto! "s#o$ar %rá&ca

1.1.(. Resuma la condición del discriminante en la solución de laecuación dada para cada uno de los casos anteriores. "s#o$ar%rá&cas e interpretar.

1.2. Se tiene la ecuación

ostér n

r ar ar aaS

min

322222...++++=

, donde

+ℜ∈r S ,

. ____________________

"xpresara

en t)rminos deS

yr

.

1.'. *a ecuación( ) 21 i P S +=

es la +órmula para el valor +uturoS

de una

inversión de un capital de P

unidades monetarias -M capitali$a#le

a una tasa de inter)s anuali en un periodo de dos a/os.

____________________

Resolver parai.

0á%ina 1 de 11




1.(. *a ecuación

( )i

ik P

n−+−=

112

es la +órmula para el valor actual o

presente P

de un pr)stamo donde se pa%a cuotas constante

mensuales de

2

k unidades monetarias -M a una tasa de inter)s

e+ectiva mensuali en un periodo de

n meses.

____________________

Resolver parak

donde la expresión despeada de#e tener sóloexponente positivo.

1.. *a ecuación

( )

i

i RS

11 2 −+

=

es la +órmula para el valor +uturo

S

de

un pr)stamo donde se pa%a cuotas constante mensuales de R

unidades monetarias -M a una tasa de inter)s e+ectiva mensuali

en un periodo de dos meses. ____________________

"xprese la ecuación cuadrática polinomial parai.

1.3. Se sa#e 4ue

089136 =++

x x

____________________

Resolver para x

.

2. GRÁFICAS

2.1.5ada la expresión cuadrática( ) 83

2 +−= x y

____________________

"s#o$ar la %rá&ca de y

.

2.2.Se sa#e 4ue( ) 74

2 ++= x y

____________________

0á%ina 2 de 11





.

2.'.*a expresión cuadrática y

está representada por( ) 2114 −− x

____________________ "s#o$ar la %rá&ca de

y

.

2.(.5ada la expresión cuadrática( ) 25

2 −−= x y

____________________


.

2..Se tiene la expresión cuadrática

( ) 64 2 −−−= x y

____________________


.

2.3.5ada la +unción cuadrática( ) 322

2++= x x f x

____________________ 2.3.1. 6ra&4ue la +unción cuadrática dada.

2.3.2. 5etermine el ran%o de dic7a +unción.

3. CANTIDAD EN EQUILIBRIO

Se%8n la in+ormación proporcionada por la empresa 9:; Manu+acturaS.<. el costo &o total es 1 2== -M, el costo varia#le unitario es 2 -M, el

in%reso de operaciones por actividades ordinarias por venderq

unidades

esq100

.

____________________ 5eterminar la cantidad en el nivel de e4uili#rio.

4. INGRESO MÁXIMO

0á%ina 3 de 11




*a +unción de demanda para el +a#ricante de un producto es

( ) q f p q 2200−==, donde

p

es el precio en unidades monetarias -M

por unidad cuando se demandan

q

unidades. ____________________ "ncuentre el nivel de producción 4ue maximi$a el in%reso total del+a#ricante y determine dic7o in%reso.

5. MARKETING

-na empresa de mar>etin% estima 4uen

meses despu)s de la

introducción del nuevo producto de un cliente,

( )n f

miles de +amilias lo

usarán, donde

( ) ( )nn f n −= 129

10

, donde120 ≤≤ n

.

____________________ "stime el n8mero máximo de +amilias 4ue lo usarán

6. APLICACIONES GEOMÉTRICAS

3.1. Se tiene un rectán%ulo cuyas medidas de sus lados están dadas

por el lar%o como x

y su anc7o como x−11

.

____________________ 3.1.1. "xprese el área de la re%ión rectan%ular como una +unción de

x

.

3.1.2. ¿0ara 4u) valor de x

, el área de dic7a re%ión rectan%ular esmáxima!

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3.2. -n contratista 4uiere cercar un terreno rectan%ular adyacente auna carretera recta, y desea utili$ar la orilla de la carretera como unode los lados del área cercada. Se sa#e 4ue el constructor cuenta con= pies de cerca.

____________________ "ncuentre las dimensiones del área máxima 4ue se puede delimitar.

. UTILIDAD?.1. *a utilidad diaria proveniente de la venta de ár#oles en el

departamento de ardinera de una tienda está dada por

( ) 144182

++−= x x P x

, donde x

es el n8mero de ár#oles vendidos. ____________________ 5etermine el nivel crtico de la +unción utilidad y %ra&4ue la misma.

?.2. *a empresa <@5"RSA@ S.<. +a#rica un producto para el cual elcosto varia#le por unidad es 3 -M y el costo &o de = === -M. Cadaunidad tiene un precio de venta de 1= -M más 6D.

_____________________ 5etermine el n8mero de artculos 4ue de#en venderse para o#teneruna utilidad de 3= === -M.

?.'. S0ARECR<FE S.R.*. produce ropa deportiva para dama y planeavender su nueva lnea de pantalones a las tiendas minoristas. "lcosto para ellos será de '' -M por pantalón. 0ara mayor comodidaddel minorista, S0ARECR<FE S.R.*. colocará una eti4ueta con el precioen cada par de pantalones.

____________________

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¿Gu) cantidad de#e ser impresa en las eti4uetas de modo 4ue elminorista pueda reducir este precio en un 2=H durante una venta ya8n o#tener una %anancia de 1H so#re el costo!

!. PLAN DE INCENTI"OS*a empresa M0ARE<5AR< 5" M<G-@<R<S 5"* @ARE" S.<. tiene unplan de incentivos para sus a%entes de ventas. *a comisión por cadamá4uina vendida es de (= -M". *a comisión de cada má4uina vendidase incrementa en =.=( -M" por cada má4uina 4ue se venda en excesode 3== unidades. 0or eemplo, la comisión so#re cada una de 3=2má4uinas vendidas será de (=.= -M".

____________________ ¿Cuántas má4uinas de#e vender un a%ente para o#tener in%resos por '=== -M"!

#. ESTACIONAMIENTO

"l estacionamiento de ER-I**A M<** mide 12= pies de lar%o por = piesde anc7o. 5e#ido a un incremento en las personas 4ue concurren adic7o centro comercial se decidió duplicar el área del lote aumentando+ranas de i%ual anc7ura en un extremo y en uno de los lados.

____________________ "ncuentre el anc7o de cada +rana.

1$. CERCA DE SEGURIDAD

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0or ra$ones de se%uridad, la empresa 6<**"E"R<S 5"* @ARE" S.<.cercará un área de 11 2== pies cuadrados en la parte posterior de suplanta, lu%ar por donde in%resan y salen los camiones con materia primay productos terminados respectivamente. -n lado estará delimitado porel edi&cio y los otros lados por la #arda. Se van a utili$ar '== pies decerca.

____________________ ¿Cuáles serán las dimensiones del área rectan%ular de la cerca!

11. IN"ERSIÓN

Se invirtió un total de 1= === -M en acciones de dos empresas,C"M"@EAS 5"* @ARE" S.<.<. y E"*"FA@J< 5"* S-R S.<.<. <l &nal delprimer a/o la empresa de cemento y de tele+ona tuvieron rendimiento

de%6

y

%543

, respectivamente, so#re las inversiones ori%inales.

____________________ ¿Cuál +ue la cantidad ori%inal asi%nada a cada empresa, si la utilidadtotal +ue de .? -M!

12. REDENCIÓN DE BONO

"l conseo de administración de la empresa estadounidense M<D"@CAR0AR<EA@ acuerda redimir al%unos sus #onos en dos a/os. 0araentonces re4uerirán 1K1=2 == -M". Supon%a 4ue en la actualidad lacompa/a reserva 1K=== === -M".

0á%ina de 11




____________________ ¿< 4u) tasa de inter)s compuesto anual, capitali$ado anualmente, de#einvertirse este dinero a &n de 4ue su valor +uturo sea su&ciente pararedimir los #onos!

13. PROGRAMA DE EXPANSIÓN

"n dos a/os, una compa/a iniciará un pro%rama de expansión. Ladecidido invertir 'K=== === -M" a7ora colocándolo a pla$o &o en elBanco del @orte, de modo 4ue en dos a/os el valor total de la inversión

sea de 'K2( === -M", la cantidad re4uerida para expansión.

____________________ ¿Cuál es la tasa de inter)s anual, compuesta anualmente 4ue lacompa/a de#e reci#ir para alcan$ar su o#etivo!

14. ALQUILER DE DEPARTAMENTO

ER-I**A LA-S" "..R.*. es una empresa de #ienes races, la misma 4uees propietaria del conunto de departamentos I<R5@"S 5" 0<R*<@",4ue comprende N3 departamentos. Si el al4uiler es de = -M"mensuales, todos los departamentos se ocupan. Sin em#ar%o, por cada2 -M" mensuales de aumento en el al4uiler, se tendrá tresdepartamentos desocupados sin posi#ilidad de 4ue se al4uilen. *aempresa inmo#iliaria 4uiere reci#ir ( 3== -M" mensuales de al4uileres.

0á%ina ! de 11




____________________ ¿Cuál de#e ser la renta mensual de cada departamento!

15. DISE%O DE EMPAQUE

*a empresa M<@-F<CE-R< 6FE S.<.C. está dise/ando un empa4ue para

su producto. -na parte del empa4ue será una caa a#ierta +a#ricada apartir de una pie$a cuadrada de aluminio, de la 4ue se cortará uncuadrado a 2 pul%adas desde cada es4uina para as do#lar 7acia arri#ade los lados. *a caa de#erá contener = pul%adas c8#icas.

____________________ ¿Cuáles de#en ser las dimensiones de la pie$a cuadrada de aluminio!

16. POSOLOG&A

"xisten varias re%las para determinar la dosis de medicinas adecuadaspara los ni/os una ve$ 4ue se 7a especi&cado la de los adultos. Ealesre%las pueden tener como #ase el peso, la altura, etc. < continuación se

presentan dos re%las en donde A

es la edad del ni/o,d

es la dosis para

adulto y c la dosis para ni/oO

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Re%la de :oun% O

d A

Ac

+=

12

Re%la de CoPin%O

d A

c

+=

24

1

____________________ 1. ¿< 4u) edad la dosis para ni/os son las mismas #ao am#as re%las!

Redondee su respuesta al a/o más cercano.

2. Se presume 4ue el ni/o se 7a convertido en adulto cuandod c=

, ¿<4u) edad un ni/o se convierte en adulto de acuerdo con la re%la deCoPlin%! ¿: se%8n la re%la de :oun%!

1. PRECIO DE EN"&O DE UN BIEN

"n un análisis acerca del precio de envo de un #ien desde una +á#rica aun cliente, 5eCanio plantea y resuelve las dos ecuaciones cuadráticassi%uientesO

( ) 0121 2

=+−− nvvn

y( ) 01122

=++− vnnv

donde1≥n.

____________________ 17.1. Resuelva la primera ecuación para

v.

17.2. Resuelva la se%unda ecuación parav

si 1<v

.

1!. DISE%O DE PRODUCTO

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*a empresa de dulces, 6A*AS@<S 5"* @ARE" S.<., +a#rica la popular#arra 5<@5:. *a %olosina de +orma rectan%ular tiene 1= cm de lar%o, cm de anc7o y 2 cm de %rosor. 5e#ido a un incremento en los costos, el+a#ricante 7a decidido disminuir el volumen de la #arra en un drástico2H. "l %rosor será el mismo, pero el lar%o y el anc7o se reducirán en la

misma cantidad.

____________________ ¿Cuál será el lar%o y anc7o de la nueva 5<@5:!

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