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Diplomarbeit

Untersuchung der Elektrode-Haut-Impedanz mit kohlenstoffbasierten

Elektroden

Verfasser: Gunther Ardelt

Erstprüfer: Prof. Dr. rer. nat. Martin Ryschka

Zweitprüfer: Steffen Kaufmann, M. Eng.

Datum der Abgabe: 30.11.2012

Diplomarbeit

Thema: Untersuchung der Elektrode-Haut-Impedanz mit kohlenstoffbasierten

Elektroden

Zusammenfassung

Die nichtinvasive Messung elektrischer Biosignale und die Einspeisung elektrischer Hilfs-

signale über Hautoberflächenelektroden kann durch die Elektrode-Haut-Impedanz be-

einflusst werden. Diese ist abhängig von den elektrischen Eigenschaften der Haut, vom

Elektrodenmaterial und von der Elektrodengeometrie, vom angewandten Frequenzbe-

reich, sowie von der Stromdichte und der Spannung, als auch von weiteren äußeren

Einflüssen.

In dieser Diplomarbeit wurden Elektrode-Haut-Impedanzmessungen mit Silikon-Graphit-

Elektroden im Frequenzbereich 12 kHz - 293 kHz mit Strömen von 500 µA bis 5 mA

durchgeführt. Für diese Messungen wurde ein vorhandenes Impedanzmesssystem er-

weitert und verifiziert.

Die EHI verhält sich vereinfacht im untersuchten Frequenzbereich wie die Impedanz

einer seriellen RC-Kombination. Der Betrag der Impedanz mit den hier gebrauchten

Elektroden strebt über die Frequenz ausgehend von etwa 80 Ω bei hoher Frequenz ei-

nem Grenzwert entgegen, der etwa 25 Ω beträgt. Diese niedrige Impedanz wird durch

eine Imprägnierung der Haut mit physiologischer Ionenlösung instantan erreicht. Festge-

le erhöhen den Kontaktschluss.

Verfasser: Gunther Ardelt

Erstprüfer: Prof. Dr. rer. nat. Martin Ryschka

Zweitprüfer: Steffen Kaufmann, M. Eng.

Datum der Abgabe: 30.11.2012

Diploma Thesis

Title: Investigation of the electrode skin impedance with carbon based elec-

trodes.

Abstract

The non-invasive measurement of bioelectrical signals and the application of auxiliary

currents via surface skin electrodes is highly afflicted by the electrode-skin impedance.

The electrode skin impedance is depending on skin properties, the electrode material

and electrode geometry, frequency range, current density and voltage, as well as further

effects.

In this diploma thesis measurements of the electrode-skin impedance with carbon rub-

ber electrodes in a frequency range of 12 kHz to 293 kHz with currents from 500 µA to 5

mA were carried out. To fulfill these criteria an existing impedance meter was extended

and verified.

The electrode-skin impedance behaves approximately, in the investigated frequency

range, like the impedance of a serial RC combination. The magnitude of the impedance

of the electrodes goes towards the frequency from 80 Ω down to 25 Ω. The lower im-

pedance can be achieved, by the impregnation of the skin with physiological saline solu-

tion, moreover gels increase the contact impedances.

Author: Gunther Ardelt

First examiner: Prof. Dr. rer. nat. Martin Ryschka

Second examiner: Steffen Kaufmann, M. Eng.

Submit date: 11/30/2012

Inhaltsverzeichnis

IV

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung .............................................................................................................................. 1

1.1 Ziel und Struktur der Arbeit ..................................................................................................... 2

2 Grundlagen ........................................................................................................................... 3

2.1 Aufbau des Gewebes und der Haut des Menschen ................................................................. 3

2.2 Elektrische Eigenschaften biologischer Gewebe ...................................................................... 5

2.3 Kohlenstoffbasierte Elektroden ............................................................................................... 6

2.4 Elektrische Impedanz ............................................................................................................. 10

2.5 Die-Elektrode-Haut-Impedanz ............................................................................................... 10

2.6 Bestimmung der Elektrode-Haut-Impedanz .......................................................................... 11

3 Das Impedanzmesssystem ................................................................................................... 13

3.1 Erzeugung und Konfiguration des Wechselstroms ................................................................ 14

3.2 Spannungsmesskanäle ........................................................................................................... 16

3.3 Ansteuerung und Auswertung mit Matlab ............................................................................ 16

3.4 Funktionstest .......................................................................................................................... 17

4 Konzept der Verifikation ...................................................................................................... 19

4.1 Reduzierung der systematischen Messabweichung .............................................................. 19

4.2 Compliancemessung der Stromquelle ................................................................................... 22

4.3 Aufbau eines Referenznormals .............................................................................................. 22

5 Anpassungen des Messsystems ............................................................................................ 23

5.1 Compliance und Messbereiche .............................................................................................. 23

5.2 Anpassung der Fensterlänge .................................................................................................. 25

5.3 Bandpassfilteranpassung ....................................................................................................... 26

5.4 Softwareerweiterungen ......................................................................................................... 27

6 Verifikation des Messsystems .............................................................................................. 31

6.1 Reproduzierbarkeit der Impedanzmessung ........................................................................... 32

6.2 Systematische Messabweichung innerhalb eines Messbereichs .......................................... 36

6.3 Systematische Messabweichung der Messbereiche.............................................................. 37

6.4 Kalibrierung eines Messbereichs ........................................................................................... 38

7 Verwendete Silikon-Graphit Elektroden ............................................................................... 41

7.1 Face to Face-Impedanz einer Silikon-Graphit-Elektrode ....................................................... 42

Inhaltsverzeichnis

V

7.2 Face to Face-Impedanz einer Silikon-Graphit-Elektrode mit Festgel ..................................... 44

8 Messungen der Elektrode-Haut-Impedanz ............................................................................ 46

8.1 Bestimmung einer Elektrode-Haut-Impedanz ....................................................................... 47

8.2 Impedanz bei trockener und feuchter Haut........................................................................... 49

8.3 Impedanz bei trockenem und feuchtem Festgel ................................................................... 52

8.4 Impedanzmessung in einem erweiterten Frequenzbereich .................................................. 55

9 Zusammenfassung und Ausblick........................................................................................... 58

Literaturverzeichnis ....................................................................................................................VII

Anhang ......................................................................................................................................... X

Erklärung zur Diplomarbeit .......................................................................................................... XI

Danksagung

VI

Danksagung

Vielen Dank sage ich Herrn Prof. Dr. Martin Ryschka und Vielen Dank sage ich Herrn Stef-

fen Kaufmann M. Eng. für die Betreuung dieser Arbeit. Ich sage Dank an meine Familie,

an meine lieben Kinder und an meine Frau Sabine.

1. Einleitung

1

1 Einleitung

Elektrische Signale lebender Organismen zu untersuchen, Gemeinsamkeiten und Unter-

schiede zu klassifizieren, technische Anwendungen in der Medizin und in anderen Berei-

chen darauf basierend zu entwickeln, ist nur ein kleiner Ausschnitt der Vielfalt an Mög-

lichkeiten, die elektrische Untersuchungsverfahren bieten.

An der Fachhochschule Lübeck wird ein Messgerät für die Anwendung der Elektrischen

Impedanztomographie (EIT) von der EIT-Arbeitsgruppe des Fachbereichs Elektrotechnik

entwickelt [1]. Mit der EIT ist es bereits gelungen, funktionelle Morphologien menschli-

chen Gewebes zu erfassen [2]. Die klinische Anwendung der EIT zum echtzeitfähigen

Monitoring der Lungenatmung von Patienten, kurz Lungen-EIT, beginnt sich zu etablie-

ren [3]. Grundprinzip der Lungen-EIT ist die Einspeisung eines konstanten Wechsel-

stroms in den Thorax über mehrere äquidistant angebrachte Hautoberflächenelektro-

den, die gleichzeitige stromlose Messung der Potenzialdifferenzen unter der Haut, die

ebenfalls durch Hautelektroden zugänglich sind, und einer Bildgenerierung der Leitfä-

higkeitsverteilung im Thorax aus den zeitkorrelierten Messdaten von Strom und Span-

nung. Dabei handelt es sich um ein Differenzmessverfahren und führt bei mindestens

zwei vorgenommenen Messungen zu einem Standbild der Leitfähigkeitsverteilung, das

bei zweidimensionaler Elektrodenanordnung zu einem Thoraxschnittbild der Verteilung

führt. In dem Bild ist die Lunge erkennbar, was bei schneller Bildabfolge zur Visualisie-

rung der Lungenventilation führt. Lungen-EIT-Systeme, sowie andere medizintechnische

Anwendungen, die Oberflächenhautelektroden als Sensoren einsetzen, können unge-

wollt vom Faktor Elektrode-Haut-Impedanz (EHI) beeinflusst werden. Diese Kontaktim-

pedanz ist wesentlich von der dielektrischen Eigenschaft der äußeren Hautschicht, der

Epidermis [4] und vom Elektrodenmaterial [5] [6] [7] abhängig. Die Höhe und Änderun-

gen der EHI, verursacht durch Bewegungen [8] [9], eine Hautreaktion auf eine Elektros-

timulation und auf applizierte Elektroden, Einflüsse der äußeren Umgebung [10], eine

sich unterscheidende Haut von Mensch zu Mensch, erschweren in der Summe reprodu-

zierbare Messungen und können zu niedrigem Signalrauschabstand , zu Signalverzerrung

und zu Übersteuerung führen [11] [12] [13]. Bei der gewollten Elektrostimulation von

Gewebe über die Haut wirkt die EHI als störende Last. Durch eine gute Wahl der Elekt-

roden und ein gutes Schaltungsdesign wird versucht die genannten Einflüsse so gering

1. Einleitung

2

wie möglich zu halten. In der Fachliteratur finden sich jedoch wenige Informationen

über Anwendungseigenschaften leitfähiger kohlenstoffbasierter Polymerelektroden als

Hautoberflächenelektroden, weshalb in dieser Arbeit Untersuchungen der EHI mit Sili-

kon-Graphit-Elektroden (SGE) durchgeführt werden. Hierzu werden impedanz-

spektroskopische Messungen der EHI bei harmonischer Stromanregung im Frequenzbe-

reich zwischen 10 kHz und 300 kHz mit Stromstärken von 500 µA bis 5 mA durchgeführt.

Für diese Messungen wird ein von der Arbeitsgruppe entwickelter Prototyp eines Impe-

danzmesssystems (IMS) angewandt, der vor den eigentlichen Untersuchungen erweitert

und verifiziert wird [14].

1.1 Ziel und Struktur der Arbeit

Im ersten Abschnitt dieser Arbeit werden Grundlagen des Aufbaus und der elektrischen

Eigenschaften biologischen Gewebes dargestellt. Anschließend werden SGE, die Elektro-

de-Haut-Impedanz und die prinzipielle Messung derselben beschrieben.

Im zweiten Abschnitt wird auf den Aufbau und die Funktionsweise des Messsystems

eingegangen, das eingesetzt wird. Darauf folgt eine Anpassung und Verifizierung dieses

Systems, um impedanzspektroskopische Messungen der EHI durchführen zu können.

Im dritten Abschnitt werden Face-to-Face-Impedanzen und Messungen der EHI unter

Einsatz von SGE durchgeführt, um die Höhe der Kontaktimpedanz und ihre Änderung

über die Zeit zu untersuchen.

2. Grundlagen

3

2 Grundlagen

Im Folgenden werden Grundlagen des Aufbaus von Gewebe und Haut beschrieben, die

sinngemäß aus [15] entnommen sind. Eine Beschreibung elektrischer Gewebeeigen-

schaften orientiert sich dem Sinn nach an [16]. Im Abschnitt über kohlenstoffbasierte

Elektroden wird vorwiegend auf die Hauptbestandteile von SGE eingegangen. Informati-

onen zu Silikonen wurden aus [17] übernommen, die für Graphit stellenweise aus [18].

2.1 Aufbau des Gewebes und der Haut des Menschen

Gewebe besteht aus Gewebezellen und der Extrazellularmatrix. Zusätzlich ist es mit

Nerven, Blut- und Lymphgefäßen durchsetzt. Es gibt unterschiedlichste Gewebezellen.

Gemeinsam sind ihnen eine äußere Plasmamembran, ein Zytoskelett, das Zytoplasma

und zellspezifische Organellen. Die Plasmamembran besteht aus einer Lipiddoppel-

schicht, in der Proteine, Ionenpumpen und Enzymreaktionszentren integriert sind und

die Höhe des Membranpotentials und den Stoffaustausch über die Membran bestim-

men. Die Extrazellularmatrix ist der interzellulare Raum des Gewebes. Sie besteht

hauptsächlich aus Wasser, Faserproteinen, aus Proteinen, an denen Kohlenhydrate ge-

bunden sind, aus Aminosäuren und Elektrolyten und beinhaltet die zellspezifische Gly-

kokalix, eine aus Polysacchariden bestehende Umhüllung der Zelle.

Die menschliche Haut kann grob in zwei Schichten unterteilt werden. Die oberste

Schicht der Haut wird als Epidermis bezeichnet, darunter folgt die Dermis. Unter der

Haut befindet sich die Subcutis.

Die Subcutis besteht im Wesentlichen aus Fettgewebe und kollagenem Bindegewebe,

durchzogen mit Nerven, Blut- und Lymphgefäßen. Teilweise entspringen in ihr Haarwur-

zeln und Schweißdrüsen. Sie grenzt an tiefer liegende Bindegewebsstrukturen an und ist

gegen diese verschiebbar. Die Bindegewebsstruktur der Subcutis setzt sich stellenweise

netzartig ins Körperinnere fort. In der Subcutis können große Mengen Wasser und Fett

gespeichert werden.

Die Dermis besteht vorwiegend aus kollagenem Bindegewebe, in dem sich Nerven, Blut-

und Lymphgefäße der Subcutis fortsetzen. In der Dermis befinden sich viele Sensorszel-

2. Grundlagen

4

len, der Hauptteil der Haarfollikel, Schweiß- und Talgdrüsen. Der Feuchtigkeitsgehalt in

der Dermis bestimmt weitestgehend die Straffheit der Haut. Die Dermis vermittelt die

mechanische Festigkeit der Haut und ist Nährstofflieferant der Epidermis.

Die Epidermis besteht zu etwa 90 % aus keratinhaltigen Plattenepithelien. Im untersten

Bereich findet Proliferation, Zellteilung und der Synthesebeginn von Keratinfilamenten

bei guter Nährstoffversorgung statt. Darauf folgt eine wenige Zelllagen dicke Schicht, in

der der Zelltod sowie andere Differenzierungsprozesse stattfinden. Dies liefert die Be-

standteile der oberen Epidermis, des Stratum corneum. Sie besteht hauptsächlich aus

verhornten Plattenepithelien und Lipiden. Auf dem Stratum corneum befinden sich we-

nige Hornlagen, die teilweise durch Lipide mit dem Stratum corneum verklebt sind, und

teilweise als lose Hautschuppen vorliegen.

Die Literaturangaben der Schichtdicken des Stratum corneums, der Epidermis, Dermis

und Subcutis sind nicht eindeutig aufgrund der Dickenvariation von Mensch zu Mensch

und nicht festgelegter Messpunkte und Messverfahren [19]. Nach [15] ergeben sich

Anhaltswerte, die in Tabelle 2-1 zusammengestellt sind.

Tabelle 2-1. Dicke der sich unterscheidenden Hautregionen und der Subcutis nach [15].

Region Schichtdicke Einheit

Stratum Corneum 10 - 70 µm

Epidermis 50 - 700 µm

Dermis 1 - 4 mm

Subcutis 0,5 - 100 mm

Die Haut ist ständigen äußeren Einwirkungen wie Druck, Temperatur und Luftfeuchtig-

keit unterlegen. Der Körper reagiert mit angepasstem Wärmehaushalt und Stoffwechsel.

Eigenschaften der Haut und Hautreaktionen sind zusätzlich abhängig vom Lebensalter,

der genetischen Veranlagung und der Lebensweise. Sie weist einen Temperatur- und

Feuchtigkeitsgradienten auf. Die Haut ist normalerweise sauer, bei Säuglingen basisch.

2. Grundlagen

5

2.2 Elektrische Eigenschaften biologischer Gewebe

Bei der Anregung von Gewebe mit elektrischen Wechselfeldern verschiedener Frequenz

zeigt sich dielektrische Dispersion, die mit einer Änderung der relativen Permittivität und

des spezifischen Widerstands erklärt werden können. Es werden drei (mitunter vier)

Dispersionsgebiete unterschieden, die der α-, β- und γ-Dispersion, die alle Gewebe auf-

weisen, jedoch gewebeartabhängig sind. Ursache für die Dispersion sind sich unter-

scheidende Relaxationsprozesse von Polarisationseffekten, die durch charakteristische

Zeitkonstantenverteilungen beschrieben werden können. Die α-Dispersion tritt bei nied-

rigen Frequenzen bis in den Kilohertzbereich auf, die folgende β-Dispersion bis in den

Megahertzbereich und die γ-Dispersion bei sehr hohen Frequenzen bis in den Gi-

gahertzbereich. Für Haut wurde von [20] ein Zusammenhang nach Abbildung 2-1 gefun-

den, in der der spezifische Widerstand und die relative Permittivität für trockene und

feuchte Haut von 10 Hz bis 1 MHz dargestellt sind. Dabei handelt es sich um Fitfunktio-

nen, die auf einem Parametermodell nach Cole-Cole basieren [21] und mit den Messda-

ten gut korrelieren.

Abbildung 2-1. Relative Permittivität und Spezifischer Widerstand von a) trockener Haut und b) feuchter Haut zwischen 10 Hz und 1 MHz nach [20].

[

G

e

b

e

n

Si

e

ei

n

2. Grundlagen

6

In der Datenbank [22] sind diese Ergebnisse und die anderer Gewebe frei zugänglich.

Genauere Informationen über die gemessenen Hautstellen, über den tatsächlichen

Feuchtigkeitsgehalt und die Dicke der Haut sind dort nicht dokumentiert. Haut zeigt bis

Frequenzen hinunter zu 1 Hz eine schwache α-Dispersion [16]. Bei feuchter Haut ist nach

[20] eine α-Dispersion zwischen 10 Hz und 1 kHz vorhanden, die im Vergleich mit [4]

nicht auftritt. In diesem Zusammenhang wird von [16] auf die Schwierigkeiten von Im-

pedanzmessungen bei niedriger Frequenz zur Untersuchung der α-Dispersionen von

Gewebe hingewiesen, da Polarisationseffekte an den Elektroden die Impedanzmessung

beeinflussen. An dieser Phasengrenzfläche herrschen ganz ähnliche Bedingungen im

Vergleich zu denen von Gewebe, das selbst von Phasengrenzflächen durchzogen ist.

2.3 Kohlenstoffbasierte Elektroden

Als kohlenstoffbasierte Elektroden können Elektroden bezeichnet werden, die ganz oder

teilweise aus Kohlenstoff bestehen. Kohlenstoffbasierte Hautoberflächenelektroden mit

medizintechnischer Relevanz sind Kompositelektroden, deren wesentliche Bestandteile

Kohlenstoff und Bindermaterialien sind, bei welchen aber auch ein Metall anstatt Koh-

lenstoff eingesetzt werden kann. Eine Ausführung ist die durch Kohlenstoff leitfähig ge-

machte Silikon-Graphit-Elektrode (siehe Abbildung 2-2). Sie kann direkt auf der Haut

angewandt werden, passt sich der Hautoberfläche durch ihre elastische Eigenschaft

ideal an und kann mehrfach verwendet werden.

Abbildung 2-2. Typische SGE. Rechts Schaumpolster und Silikonkissen zur gleichmäßigen Verteilung des Andrucks bei der Applikation. Unten: Elektrode mit eigener Kontaktierung.

2. Grundlagen

7

Medizinische SGE bestehen aus einer meistens im Spritzgussverfahren gehärteten Dis-

persion aus synthetischem Silikon und Graphitmikrostrukturen. Silikone sind siliziumor-

ganische Verbindungen in Form von Ölen, Gelen und Elastomeren und werden allgemein

als Polyorganosiloxane bezeichnet. Ausgangsstoffe zur Herstellung der Silikone sind die

Organochlorsilane. Organische Reste sind meistens Methylgruppen. Durch Hydrolyse

kann Chlorid durch eine Hydroxygruppe substituiert werden. Das entstandene Silanol

reagiert in einer Kondensationspolymerisation weiter zu Polyorganosiloxan. Abhängig

von den Verhältnissen der Ausgangsstoffe und der Anzahl der Chloridreste werden line-

are, verzweigte und vernetzte Polyorganosiloxane erhalten. Daraus resultiert eine große

Zahl unterschiedlicher Produkte. Alle Silikone zeichnen sich durch eine gute Tempera-

turbeständigkeit, eine im weiten Bereich temperaturunabhängige Viskosität und eine

gute chemische Beständigkeit sowie hydrophoben Charakter aus. Eine Unterklasse Sili-

kone sind hochreine Polydimethylsiloxane (PDMS), die katalytisch vernetzt sind. PDMS

genügen den Kriterien der Biokompatibilität und werden als Wundauflage, Implantat

und als Werkstoff in medizintechnischen Anwendungen eingesetzt. Elektrisch verhält

sich Silikon wie ein guter Isolator mit konstanter relativer Permittivität von etwa 2,5 bis

in den Terahertzbereich.

Kohlenstoff befindet sich in der Gruppe der Halbmetalle und kommt in den Modifikatio-

nen Graphit, Diamant und Fullerenen vor. Er hat das Vermögen sich zu Ketten und zykli-

schen Verbindungen zu organisieren und mit vielen Elementen stabile Verbindungen

von großer Anzahl einzugehen. In Diamant ist der Kohlenstoff sp3-hybridisiert und bildet

ein kubisches kovalentes Atomgitter. In Graphit und Fullerenen ist Kohlenstoff sp2-

hybridisiert. Daraus resultiert die Struktur von Graphit. Sie besteht aus aufeinander ge-

stapelten Graphenschichten in AB-Sequenz, die aus kovalent gebunden Kohlenstoff-

sechsringen bestehen und durch eine schwache Van der Waals-Bindung miteinander

verbunden sind. Dieser sich unterscheidende Bindungscharakter führt zu einer Rich-

tungsabhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit. In Tabelle 2-2 sind typische Werte der

Leitfähigkeiten parallel und senkrecht zu den Graphenebenen und , die Beweg-

lichkeiten und , die Relaxationszeitkonstanten und und mittlere frei Weg-

längen und bei Raumtemperatur und tiefer Temperatur zusammengefasst.

2. Grundlagen

8

Tabelle 2-2. Elektrische Eigenschaften von Graphit nach [23].

Ein Teil der Elektronen in Graphit besetzen Zustände im Valenz- und Leitungsband, die

sich bei der Fermi-Energie um 0,03 eV überlappen (siehe Abbildung 2-3). Entlang der

Graphenebenen kann Graphit als Metall mit dessen typischer Leitfähigkeit bezeichnet

werden.

Abbildung 2-3. Eindimensionale Bandstruktur von Graphit nach [18]. Valenz- und Leitungsband überlap-pen im Bereich der Fermi-Energie mit 0.03 eV.

Pyrolytischer Kohlenstoff, wie er oft in der Industrie eingesetzt wird, besteht ebenfalls

aus Graphit. Dabei handelt es sich um kleinste Graphitpartikel oder um ungeordnete

Graphenschichten mit teilweisen Störungen der Sechsringstruktur. Durch Verfahren, die

die Graphitebenen aufspalten, entsteht expandierter Graphit, der gut als Leitfähigkeits-

zusatz benutzt werden kann. Um leitfähige Elastomere wie eine SGE zu erhalten, wird

aus den Ausgangsstoffen eine Dispersion hergestellt und in Formen gehärtet. Dabei wird

eine Schwelle beginnender Leitfähigkeit definiert, bei der angenommen wird, das die

Graphitpartikel sich berühren und Strompfade existieren. Bei mechanischer Belastung

2. Grundlagen

9

durch Zug und Druck werden Leitfähigkeitshysteresen beobachtet.

In [24] wird ausführlich die Herstellung und Materialprüfung einer SGE beschrieben, die

expandierten Graphit und PDMS enthält und als Hautoberflächenelektrode vorgeschla-

gen wird. Der expandierte Graphit liegt in Schichtdicken von 5 nm bis 200 nm vor. Schon

bei einem Massenanteil Graphit von 3 % wurde die Schwelle zur Leitfähigkeit erreicht.

Bei einem Massenanteil von 15 % wurde ein spezifischer Widerstand von 0,1 Ωm, bei 25

% wurde ein spezifischer Widerstand von 0,025 Ωm bestimmt.

In [25] wird die Herstellung und Eigenschaft einer Hautoberflächenelektrode beschrie-

ben, die aus nicht näher beschriebenem Kohlenstoffpulver mit Partikelgrößen zwischen

3 µm und 5 µm und einem Polymethylvinylsiloxan (PMVS) besteht und im Spritzgussver-

fahren geformt wurden. Bei einem Massenanteil Kohlenstoff von 10 % wurde 0,47 Ωm,

bei 20 % wurden 0,12 Ωm und bei 40% wurde ein spezifischer Widerstand von 0,08 Ωm

gemessen.

Graphit bzw. Kohlenstoff ist ein weitgehend inertes Elektrodenmaterial, ähnlich Platin.

Kohlenstoffelektroden sind dafür bekannt, dass an ihnen organische Stoffe chemisch

adsorbieren. Beim Anlegen einer kleinen Gleichspannung an zwei Hautelektroden aus

Kohlenstoff fließt kein Strom, außer einem Hintergrundstrom durch eine chemische

Umsetzung leicht reduzierbarer und oxidierbarer organischer Spezies. Die Elektroden

werden durch herandiffundierende Ionen und die Bildung einer Doppelschicht polari-

siert und sind blockiert. Bei höheren Spannungen finden Ladungsdurchtrittsreaktionen

durch die Zersetzung von Wasser statt, bei der Wasserstoff und Sauerstoff entstehen.

Vor der Zersetzungsreaktion entsteht in Anwesenheit von Cl--Ionen an der Kathoden-

elektrode Chlorgas, das eine stark oxidierende Säure ist und Kohlenstoff angreift.

2. Grundlagen

10

2.4 Elektrische Impedanz

Bei linearer harmonischer Anregung und quasistatischen Gleichgewichtsbedingungen

kann nach dem Ohm'schen Gesetz in Abhängigkeit von der Frequenz ein kom-

plexer Widerstand

(Gl.2.1)

definiert werden, der auch als Impedanz bezeichnet wird, mit als Impedanzbetrag,

Betrag oder Scheinwiderstand, als Phasenverschiebung zwischen Strom und Spannung

mit ihren reellen Amplituden und und ihren Phasenwinkeln und .

2.5 Die-Elektrode-Haut-Impedanz

Die EHI setzt sich aus der Impedanz des Elektrode-Elektrolyt-Übergangs und der Impe-

danz des Haut-Elektrolyt-Übergangs zusammen. Die Impedanz eines Elektrode-

Elektrolyt-Übergangs kann in Näherung durch ein Dreikomponentenmodell mit passiven

Bauelementen beschrieben werden, bestehend aus einem verlustbehafteten Kondensa-

tor , der durch die Parallelschaltung mit einem Widerstand dargestellt werden

kann, in Serie zu einem Widerstand . Die Kapazität repräsentiert die Doppel-

schichtkapazität der Phasengrenzfläche und den faradayschen Ladungsdurchtritts-

widerstand der Phasengrenzfläche. Der Widerstand stellt den frequenzunabhängigen

Widerstand der Elektrolytlösung dar. Die Übertragungsfunktion dieses Modells ist

(Gl.2.2)

Dieses Modell ist eine starke Vereinfachung der wirklichen Prozesse, die an Elektroden

stattfinden und stimmt mit Impedanzmessergebnissen an Elektroden nur in einem je-

weils engen Frequenzbereich etwa überein. Es verdeutlicht jedoch, dass bei hoher Fre-

quenz fast ausschließlich der Elektrolytwiderstand für die Impedanz verantwortlich ist.

2. Grundlagen

11

Hin zu kleiner Frequenz wirkt die Serienschaltung aus und . Eine Impedanz nach

Gl.2.2 zeigt eine Dispersion des Betrages und einen symmetrischen Peak im Imaginärteil

bei der Zeitkonstanten . Die Abbildung in der komplexen Ebene führt zu ei-

nem Halbkreis unterhalb der reellen Achse, dessen Mittelpunkt auf der reellen Achse

liegt.

Auch die Impedanz des Haut-Elektrolyt-Übergangs kann in Näherung nach Gl.2.2 be-

schrieben werden. An die Stelle der Doppelschichtkapazität tritt die Hautkapazität und

an die Stelle des Durchtrittswiderstands der Hautwiderstand.

Bei Messungen der EHI am Körper wird auch immer ein Gewebewiderstand mitgemes-

sen, der ebenfalls nach Gl.2.2 modelliert werden kann.

2.6 Bestimmung der Elektrode-Haut-Impedanz

Im Zweipunktmessverfahren findet die Stromeinprägung in eine Probe und die hochoh-

mige Messung der an der Probe abfallenden Spannung an denselben Probenkontakten

statt. Abbildung 2-4 zeigt das Prinzip der Zweipunktmessung.

ZE

Ha

uZ(t)

ZE

Hb

ZG

ia(t)

Abbildung 2-4. Prinzip der Zweipunktmessung.

Bei einer nichtinvasiven Impedanzmessung nach dem Zweipunktmessverfahren mit

Oberflächenhautelektroden gehen der Leitungswiderstand , zwei Elektrode-Haut-

Impedanzen und und eine Gewebe-Impedanz in die Messung ein. Eine

Messung an zwei Hautoberflächenelektroden liefert dann das generelle Messergebnis

2. Grundlagen

12

(Gl.2.3)

Bei gleichem Elektrodenmaterial, gleicher Elektrodengeometrie der beteiligten Elektro-

den und bei gleicher Hautbeschaffenheit unter den Elektroden ergibt sich dann eine

Elektrode-Haut-Impedanz zu

(Gl.2.4)

Durch eine Bestimmung der Gewebe-Impedanz mit dem Vierpunktmessverfahren

und bekanntem kann berechnet werden. Im Vierpunktmessverfahren werden

für die Spannungsmessung zwei weitere Elektroden benutzt, die nicht vom eingeprägten

Strom durchflossen werden, sondern nur von sehr kleinen Operationsverstäkerein-

gangsströmen. In Abbildung 2-5 ist dieses Prinzip dargestellt. Über zwei Elektroden, die

mit der Haut die EHI und bilden, wird der Strom eingeprägt. Die Messung

des Spannungsabfalls an der Gewebe-Impedanz wird über zwei weitere EHI durch-

geführt, die das Messergebnis praktisch nicht beeinflussen. Bei der Zweipunkt-

messung würde über die EHI und der Strom eingeprägt werden.

ZE

H1

uG23(t)

V

ZE

H2

ZE

H3

ZE

H4

ZG12 ZG23 ZG34

ia(t)

Abbildung 2-5. Messprinzip der Vierpunktmessung zur Bestimmung des Spannungsabfalls an der Gewebe-

Impedanz .

3. Das Impedanzmesssystem

13

3 Das Impedanzmesssystem

Das Impedanzmesssystem (IMS) ist ein System zur Bestimmung der komplexen elektri-

schen Impedanz einer zu untersuchenden Probe. Die Bestimmung der Impedanz basiert

auf dem Ohm'schen Gesetz und kann im Zwei- oder im Vierpunktmessverfahren durch-

geführt werden. Vordergründig ist es für Untersuchungen und genaue Bestimmungen

von Transferbioimpedanzen am lebenden Menschen konzipiert, ist grundsätzlich aber

nicht auf diese Anwendung beschränkt. Es ist grundlegend konform mit der EN60601-1,

der Norm für die Sicherheit medizinischer elektrischer Geräte. Diese Norm schreibt eine

galvanische Trennung von elektrischen patientenberührenden Gerätekomponenten von

allen anderen spannungsführenden Teilen und einen maximal einsetzbaren Patienten-

hilfsstrom vor.

Ein in Amplitude und Frequenz konstanter Wechselstrom wird in die zu untersuchende

Probe getrieben und an einem Shunt in der Stromrückführung durch eine Spannungs-

messung zeitabhängig mit hoher Genauigkeit gemessen. Ebenso wird der Spannungsab-

fall an der Probe zeitabhängig gemessen. Aus dem so gemessenen Strom und der ge-

messenen Spannung kann die komplexe Impedanz der Probe nach Betrag und Phase

berechnet werden.

Das IMS basiert auf einem Embedded System (siehe Abbildung 3-1), welches per USB

mit einem Messrechner kommuniziert. Es basiert auf einem System on Chip (SoC) Field

Abbildung 3-1. Embedded System des IMS.


14

Programmable Gate Array (FPGA). Das FPGA steuert und regelt das Timing aller Kompo-

nenten, die Synthese des Anregungssignals, die Datenerfassung, die digitale Filterung

und die PC-Kommunikation.

Ein Blockschaltbild des IMS ist in Abbildung 3-2 dargestellt, anhand der die nachfolgen-

de Beschreibung der hier wichtigen Funktionen besser verstanden werden kann.

VCCSDAC

ZD

UT

RS

hu

nt

FPGA

USB

Averaging

DDS

Down

sampling

Control logic and

debug logic

(JTAG, LEDS,

push buttons, etc.)

100 MHz

clock

PC

PGA

ADC

ADC PGA

PGA

Impedance meter

Bandpass

Bandpass

Impedance measurement system

Bandpass

Ia(t)

UZ (t)

UR (t)

Driver

Driver

Abbildung 3-2. Blockschaltbild zum Funktionsprinzip des Impedanzmesssystems.

3.1 Erzeugung und Konfiguration des Wechselstroms

Den konstanten Wechselstrom liefert eine spannungsgesteuerte Konstantstromquelle

(VCCS, Voltage Controlled Current Source), basierend auf dem AD8130 nach [26]. Die

Signalform liegt in einer Direct Digital Synthesis (DDS) Einheit im FPGA vor. Im Fall der in

dieser Arbeit verwendeten harmonischen Anregung ist dies eine Sinusperiode in 1024

Binärwerten. Sie wird mit einem Digital-Analog-Wandler (DAC, 16 Bit) als analoge Span-

nung ausgegeben, die durch einen programmierbaren Differenzverstärker (PGA)

mit den Verstärkungsfaktoren verstärkt werden kann und band-

passgefiltert die Steuerspannung der Stromquelle darstellt. Ein passiver Bandpassfilter

fungiert als Interpolationsfilter mit einer unteren und oberen Grenzfrequenz von 980 Hz

und 5,8 MHz.


15

Der DAC wird mit einer Taktfrequenz betrieben. Daraus ergibt sich eine

Basisfrequenz des Stroms von

( Gl. 3.1)

Niedrigere Anregungsfrequenzen werden durch einen DAC-Taktfrequenzteiler er-

reicht, höhere Frequenzen durch einen Sprungfaktor , der Binärwerte der DDS über-

springt und somit als Multiplikator wirkt. Die hier angewandten Werte des Teilers und

des Multiplikators sind . Damit ergeben sich mögli-

che Anregungsfrequenzen nach

(Gl. 3.2)

Die Stromamplitude ist neben noch von einem Teiler abhängig. Der Teiler

dividiert die Binärwerte der DDS und wird hier mit angewandt.

in Verbindung mit führen theoretisch zu einer Stromamplitude .

Andere mögliche Amplituden werden mit

(Gl. 3.3)

gebildet. Mit den Gleichungen 3.2 und 3.3 ergibt sich ein zeitabhängiger konfigurierba-

rer Strom

(

) (Gl. 3.4)


16

3.2 Spannungsmesskanäle

Die Shuntspannung und der Spannungsabfall an der Probenimpedanz wer-

den durch zwei symmetrisch aufgebaute Spannungsmesskanäle und gemessen.

Die jeweils von einem PGA abgegriffene Differenzspannung wird bandpassgefiltert und

mit einem 2-Kanal-Analog-Digital-Wandler (ADC, 14 Bit) digitalisiert an den FPGA gege-

ben. Der ADC arbeitet mit einer Abtastfrequenz , die im FPGA durch glei-

tende Mittelwertbildung auf reduziert wird. Der Fullscalebereich des

ADCs für beträgt +/-1 V, der für +/-500 mV. Die aktiven Bandpassfilter be-

stehen aus Tiefpässen 2. Ordnung und Hochpässen 3. Ordnung. Sie unterdrücken Gleich-

spannungs- und Niederfrequenzanteil und fungieren als Antialiasingfilter. Die PGAs be-

sitzen die Verstärkungsfaktoren , mit denen die gemessene

Spannung optimal an den Fullscalebereich des ADCs angeglichen werden kann, um ein

optimales Signal-Rausch-Verhältnis zu garantieren.

Der Shuntwiderstand beträgt . Der Quotient entspricht im

Idealfall der eingeprägten Stromamplitude , die so genau bestimmt wird.

3.3 Ansteuerung und Auswertung mit Matlab

Die Benutzersteuerung des IMS und die Berechnung der Impedanz nach Betrag und Pha-

se sind in Matlab implementiert. In Matlab steuerbar sind die Amplitude des Stroms und

dessen Frequenz, die PGA-Verstärkungen und die Anzahl der zu erfassenden Abtastwer-

te der zwei Spannungsmesskanäle. Bei einem Programmstart wird die eingestellte Kon-

figuration an eine im Hintergrund laufende C-Anwendung übergeben, der Interface-

Software, die per USB die Konfiguration an das Embedded System übergibt und an-

schließend Messwerte zwischenspeichert und an Matlab zurückgibt.

Für die Bestimmung der Impedanz nach Betrag und Phase wird zuerst mit der Diskreten

Fouriertransformation aus den vorher skalierten zeitabhängigen Messwerten beider

Spannungsmesskanäle das komplexe Amplitudenspektrum von und be-

rechnet. Anschließend wird aus dem Betragsspektrum das Maximum in beiden Spektren

bestimmt, welche bei einer fehlerfreien Messung genau bei liegen und mit denen

nach Gl.2.1 der Betrag bestimmt wird. Die Phase wird durch Differenz er-


17

halten. und werden mit dem Arkustangens aus dem jeweiligen komplexen Spekt-

rum an der Stelle der vorher im Betragsspektrum gefundenen Maxima für Spannung und

Strom bestimmt.

3.4 Funktionstest

Die Abtastung im Zeitbereich der Spannungsmesskanäle und wurde mit verschie-

denen Stromamplituden und Frequenzen an einigen Testimpedanzen durchgeführt. Ein

Beispiel des Zeitbereichs ist in Abbildung 3-3 gezeigt, in dem die Messwerte schon ska-

liert dargestellt sind. Es ist ein Ausschnitt von etwa zwei Signalperioden aus einer insge-

samt abgetasteten Periodenanzahl von 100 dargestellt. Es wurde ein Gewebephantom

mit einer Anregung von 2,5 mA und 48,8 kHz mit einer Verstärkung gemessen,

bestehend aus einer R1+R2||C-Kombination (R1=470 Ω, R2=82 kΩ, C=47 nF). Erkennbar

ist auf jeden Fall die gute Qualität der Abtastung. besitzt in diesem Beispiel einen

Offset von etwa +50 mV, die wohl durch Offsetspannungen in verursacht werden.

Dieser Gleichanteil wird durch die Fouriertransformation mitbestimmt und kann zu

Abbildung 3-3. Beispielausschnitt aus den ADC-Abtastwerten beider Spannungsmesskanäle, mit ADC-Averaging. Als Impedanz wirkte ein Gewebephantom (siehe Text).


18

seiner Überwachung auf Softwareseite in Matlab ausgewertet werden. Das Betrags-

spektrum dieser Messung ist in Abbildung 3-4 a) für die Spannung und b) für den Strom

dargestellt. Die Maxima, aus denen berechnet wird, treten als einzelner Nadelimpuls

auf und sind quasi leakagefrei. Der Signal-Rausch-Abstand beträgt etwa 80 dB und der

störungsfreie dynamische Bereich ist etwa 60 dB.

Abbildung 3-4. Betragsspektren, gebildet durch die Fouriertransformation der Abtastwerte beider Span-nungsmesskanäle.

Die Impedanz wurde bei dieser Messung zu bestimmt. Das Ergeb-

nis weicht damit um vom theoretischen Wert ab.

4. Konzept der Verifikation

19

4 Konzept der Verifikation

Bevor spektroskopische Messungen der EHI durchgeführt werden, muss das Messsys-

tem verifiziert werden. In der Verifikation soll die Messunsicherheit von bestimmt

werden, um die Genauigkeit von EHI-Messungen beurteilen zu können. Durch eine Ka-

librierung soll eine systematische Messabweichung korrigiert werden, wozu Kalibrier-

funktionen bestimmt werden.

Bevor die Verifikation durchgeführt werden kann, muss eine Compliancemessung der

Stromquelle durchgeführt werden, auf deren Basis abhängig von der ermittelten maxi-

mal zulässigen Belastung Impedanzmessbereiche festgelegt werden können. Mithilfe

eines Referenzwiderstandsnormals können anschließend die Kalibrierfunktion eines

Messbereichs, sowie die Messunsicherheit bestimmt werden.

4.1 Reduzierung der systematischen Messabweichung

Die Messgrößen sind der Betrag und die Phase . Beide Messgrößen besitzen

eine Messunsicherheit, die sich aus statistischen Unsicherheiten und aus systematischen

Messabweichungen zusammensetzt. Systematische Messabweichungen sind grundsätz-

lich eliminierbar.

Eine statistische Unsicherheit ist das Quantisierungsrauschen, das die Präzision der Mes-

sung limitiert. Die theoretische maximale Messunsicherheit von , die aufgrund des

Quantisierungsrauschens entsteht, kann nach Gl.4.1 berechnet werden.

|

| |

| (Gl.4.1)

Dadurch, dass mit den Spannungsverstärkungen und die Spannung und der

Strom immer an den ADC-Fullscalebereich angepasst werden, beeinflusst die relative

Messunsicherheit aufgrund der hohen Quantisierung die Messung nicht signifi-

kant. Für sehr kleine , über die Frequenz und bei kleiner abgetasteter Periodenanzahl

gilt dies nur bedingt. Hin zu hohen Frequenzen verringert sich die Präzision durch effek-


20

tiv geringeres Oversampling. Hin zu kleiner Periodenanzahl verringert sich die Präzision

durch schwächere FFT-Mittelwertbildung. Hin zu kleinen verringert sich die Präzision,

bei nicht optimaler Verstärkung und hin zu kleinen Strömen verringert sie sich weiter.

In Tabelle 4-1 sind einige Werte für angegeben, für und im Vergleich

zu einer verringerten Quantisierung, berechnet nach Gl.4.1. Die Messunsicherheit bei

nicht optimaler Verstärkung ist dann von Bedeutung, wenn ein Gleichspannungsan-

teil durch Elektroden- oder Gewebepolarisation vorhanden ist. Messungen zur

Stromdichteabhängigkeit einer kleinen EHI werden bei kleinen Strömen unpräziser.

Tabelle 4-1. Vergleich der Messunsicherheit verursacht durch Quantisierungsrauschen für .

[mA] [%]

(16bit)

[%]

(14bit)

5,0 10 1 0,01 0,03

5,0 1 1 0,05 0,2

0,50 10 10 0,05 0,2

0,50 1 10 0,5 2

0,125 10 10 0,2 0,8

0,125 1 10 2 8

Eine andere statistische Messunsicherheit stellt das thermische Rauschen dar. Sie hat

bei genügend großen Signalamplituden keinen signifikanten Einfluss auf das Messergeb-

nis.

Eine weitere statistische Messunsicherheit entsteht durch elektromagnetische Störun-

gen aus der Umgebung. Diese Messunsicherheit hat voraussichtlich einen signifikanten

Einfluss auf das Messergebnis. Hin zu kleinem und kleinen Strömen wird das Messer-

gebnis unsicherer. Dann ist der Spannungsabfall an klein und eine eingestrahlte Stör-

energie an Messkabeln, Leiterbahnen oder Gewebe führt zu einem relativ höheren Stör-

spannungsanteil.

Alle systematischen Messabweichungen, die das Messergebnis signifikant beeinflussen,

können durch die Messung der Gesamtübertragungsfunktion des Messsystems bei Ver-

wendung eines Messkörpernormals und durch Einhaltung gleicher Versuchsbedingun-

gen erkannt und minimiert werden. Zu den schwer erfassbaren systematischen Mess-


21

abweichungen gehören langsame Temperaturdriften und Alterungen der Bauteile. Ihr

Einfluss kann jedoch minimiert werden, wenn nur bei vergleichbaren äußeren Bedin-

gungen, nur mit einem betriebswarmen Messsystem und mit einer regelmäßigen Neuka-

librierung Messungen durchgeführt werden. Eine durch parasitäre Kapazitäten verur-

sachte systematische Messabweichung kann nur bedingt eliminiert werden, da sie bei

der Messung der Gesamtübertragungsfunktion zwar erfasst und ausgeglichen werden

kann, bei einer späteren Messung der EHI jedoch davon abweichen kann.

Eine erfassbare signifikante systematische Messabweichung vor allem der Phase ent-

steht durch Messkabel. Um diese reproduzierbar zu machen und auf ein Minimum zu

begrenzen, müssen immer gleiche Kabel gleicher Länge benutzt werden, die miteinan-

der verwoben sind. Eine durch Bauteiltoleranzen wahrscheinliche Asymmetrie der

Spannungsmesskanäle führt zu einer weiteren signifikanten systematischen Messabwei-

chung des Betrags und der Phase.

Das generelle Ergebnis einer Impedanzmessung ist die Gesamtübertragungsfunktion

und beinhaltet demnach eine systematische Gesamtmessabweichung

nach Gl.4.2, bei Vernachlässigung der statistischen Messunsicherheit.

( ) ( )

(Gl.4.2)

Die Messung von mit einer Referenzimpedanz führt bei

einer Normierung auf zu einer Kalibrierfunktion nach Gl.4.3.

| | (Gl.4.3)

Mit kann eine unbekannte Impedanz korrigiert und die systematische Mess-

abweichung minimiert werden. Die statistische Messunsicherheit von und die ver-

bleibende systematische Abweichung wird in die Messunsicherheit der Messgrößen

und φ einbezogen.


22

4.2 Compliancemessung der Stromquelle

Die Compliance ist der Spannungsbereich einer realen Stromquelle und stellt den Funk-

tionsbereich dar, in dem der Strom weitgehend unabhängig von der Lastimpedanz ist.

Für die Bestimmung der Compliance wird die Stromquelle mit verschiedenen Lastimpe-

danzen in Form eines Potentiometers belastet und die Shuntspannung

mittels Oszilloskop (Tektronix DPO3014) gemessen. Dies wird mit den nominellen

Stromamplituden bei drei Frequenzen

durchgeführt. Die effektive Stromamplitude kann mithilfe

des Shuntwiderstands und berechnet werden. Als einschränkende Kriterien

des Compliancebereichs werden eine Signalverzerrung, Clipping und ein effektiver Aus-

gangsstrom von festgelegt. wird mit bestimmt und ist nahezu

der Kurzschlussstrom, da als Last dann nur wirkt. Bei einer jeden Messung wird

solange erhöht, bis ein Kriterium erreicht ist, das Potentiometer wird abgeklemmt und

der Widerstandswert mit einem Multimeter (Fluke 179) mit einer Messunsicher-

heit von 1 % genau bestimmt.

4.3 Aufbau eines Referenznormals

Basierend auf der Stromquellencompliance werden Impedanzmessbereiche festgelegt,

und an diesen orientierend wird ein Referenznormal mit bekannten Widerständen auf-

gebaut. Diese Widerstände werden als Referenzwiderstände bei der Verifizierung

eingesetzt. Es werden Widerstände mit einer Toleranz von 1 % verwendet, die anschlie-

ßend mit einem LCR-Meter (Kerr Precision Analyzer 8264) mit einer Messunsicherheit

von 0,05 % genau bestimmt werden. Als Prüffrequenz wird 10 kHz angewandt.

5. Anpassungen des Messsystems

23

5 Anpassungen des Messsystems

Vor der Verifikation und der Durchführung von EHI-Messungen wurden Anpassungen

des Messsystems notwendig, die folgend beschrieben werden.

5.1 Compliance und Messbereiche

In Tabelle 5-1 sind die Ergebnisse der Compliancemessung zusammengefasst. In Spalte 1

und 2 stehen der gemessene Kurzschlussstrom und die Frequenz . In Spalte 3 steht

die gemessene maximale Last . Bei den mit * gekennzeichneten Lasten entstand

Clipping. In Spalte 4 und 5 sind der gemessene Strom bei bezogen auf und

die an berechnete abfallende Spannung eingetragen. Bei einer nominellen

Stromamplitude von 5 mA wurden 4,8 mA Ausgangsstrom gemessen. Ab einer Last von

Tabelle 5-1. Ergebnisse der Compliancemessung.

[mA] [kHz] [Ω] [V]

4,77 12 500* 1,01 2,51

4,79 130 450* 1,00 2,15

4,79 244 450* 0,99 2,15

2,39 12 940* 1,01 2,27

2,40 130 950* 0,99 2,27

2,41 244 950* 0,97 2,21

0,95 12 1.870* 1,00 1,79

0,96 130 1.960* 0,96 1,79

0,96 244 1.730 0,90 1,50

0,48 12 3.650* 0,99 1,73

0,48 130 3.170 0,90 1,37

0,48 244 1.730 0,90 0,75

0,24 12 7.570* 0,97 1,76

0,24 130 3.150 0,90 0,68

0,24 244 1.730 0,90 0,38

0,12 12 15.570* 0,94 1,75

0,12 130 3.190 0,90 0,34

0,12 244 1.700 0,90 0,19


24

450 Ω clippt der Strom ohne vorheriges Absinken (Zeile 1). Daraus ergibt sich durch-

schnittlich über die Frequenz eine maximale Spannung von etwa 2,2 V, zusammen

mit der Shuntspannung eine maximale Ausgangsspannung von ungefähr 2,6 V. Bei 2,4

mA tritt keine nennenswerte Änderung zu vorher ein (Zeile 2). hat sich etwa ver-

doppelt und bleibt etwa konstant. Bei kleiner werdendem Strom (Zeile 3 ff.) macht

sich ab nominell 1 mA die Ausgangsimpedanz der Stromquelle bemerkbar. Bei niedriger

Frequenz bleibt die maximale Spannung mit knapp 1,8 V konstant. steigt proporti-

onal zur Absenkung des Stromes. Über die Frequenz fließt ein immer größerer Strom

über die Ausgangsimpedanz ab. Hin zu kleineren eingestellten Stromamplituden ist der

Hochpasscharakter der Ausgangsimpedanz für den Strom hier ab 130 kHz deutlich, weil

und etwa linear zur steigenden Frequenz sinken. Das heißt auch, dass im Ver-

gleich über alle Stromamplituden die Stromquelle erst zwischen nominell 1 mA und 500

µA und kleiner einen Amplitudengang unabhängig von der eingestellten Stromamplitude

besitzt.

Die möglichen Impedanzmessbereiche ergeben sich aus den Ergebnissen der Stromquel-

lencompliance, der Sättigungsspannung des PGAs des Spannungs-messkanals , sowie

aus der Anzahl der Verstärkungskombinationen aus , und . Es wurden sechs

Stromamplituden zugelassen, mit . Dar-

aus ergeben sich zunächst 6 x 4 Verstärkungskombinationen.

Im Versuch wurde die Sättigungsspannung des PGAs zu 3,5 V bestimmt. Mit einem Si-

cherheitsabstand von 150 mV ergibt dies bei einer Amplitude von praktisch 4,85 mA und

eine maximale Lastimpedanz von 70 Ω. In Abhängigkeit von , und

ergeben sich so alle weiteren maximal einsetzbaren Lastimpedanzen. Die bei einer

Stromamplitude maximal einsetzbare Lastimpedanz bei wurde den Ergebnissen

zur Stromquellencompliance entnommen, wobei ein Amplitudenabfall bis 10 % zugelas-

sen wurde. Bei 4,85 mA ergibt sich daraus mit einem Sicherheitsabschlag praktisch eine

maximale Lastimpedanz von 400 Ω, anstatt der theoretisch möglichen Last von 700 Ω,

bei 2,4 mA ergibt sich eine Last von 900 Ω, und bei 960 µA sowie allen weiteren kleine-

ren Amplituden ergibt sich eine maximale Lastimpedanz von 1,75 kΩ. Durch diese Ein-

schränkungen reduziert sich die Anzahl der sinnvollen Verstärkungskombinationen auf

17 (siehe Tabelle 5-2).


25

Tabelle 5-2. Nummerierung der Impedanzmessbereiche mit theoretischer Stromamplitude und zugehöri-gen möglichen Impedanzwerten.

[mA] [Ω] [Ω] Messber. [mA] [Ω] [Ω] Messber.

0,125 - - 1 1 - - 13

0,125 - - 2 1 700 1.750 14

0,125 - - 3 1 350 700 15

0,125 0 1.750 4 1 0 350 16

0,25 - - 5 2,5 700 900 17

0,25 - - 6 2,5 280 700 18

0,25 1.400 1.750 7 2,5 140 280 19

0,25 0 1.400 8 2,5 0 140 20

0,5 - - 9 5 350 400 21

0,5 1.400 1.750 10 5 140 350 22

0,5 700 1.400 11 5 70 140 23

0,5 0 700 12 5 0 70 24

5.2 Anpassung der Fensterlänge

Bei dem Funktionstest in Kapitel 3.4 kam es bei der FFT bei bestimmten Frequenzen zum

Leakageeffekt, der zwar nicht zu einer fehlerhaften Bestimmung von und führte,

jedoch zu einer fehlerhaft bestimmten Amplitude von und . Die Anzahl der auf-

zunehmenden Abtastwerte von und , und damit die Fensterlänge der FFT,

ist in Matlab samplegenau konfigurierbar. Die Abtastrate ist ein ganzzahliges Vielfa-

ches von , wodurch die Amplituden der ersten Harmonischen von und

leakagefrei und damit richtig mit der FFT bestimmt werden können, wenn genau eine

Signalperiode oder Vielfache gefenstert werden. Mit

(Gl.5.1)

reichen dann jeweils 128 Abtastwerte zur Bestimmung von und aus, die genau


26

einer Signalperiode entsprechen. Da die Anregungsfrequenz immer bekannt ist und

nach Gleichung 3.2 immer rationales Vielfaches von ist, ergibt sich die kleinstmögliche

von der Anregungsfrequenz unabhängige zu fensternde konstante Periodenanzahl nach

dem kleinsten gemeinsamen Vielfachen der ungeraden Elemente von und . Mit

(Gl.5.2)

müssen mindestens 105 Signalperioden gefenstert werden.

5.3 Bandpassfilteranpassung

Der Funktionstest in Kapitel 3.4 zeigte eine starke Frequenzabhängigkeit der gemesse-

nen Amplituden und , die Ursache für ein frequenzabhängiges Messergebnis

waren und zu einem nichtlinearen Frequenzgang von und führten, wenn eine re-

sistive Last eingesetzt wurde. Die Filtercharakteristik des Bandpasses wurde in LTSpice

Abbildung 5-1. Gemessener Frequenzgang von Betrag (relativ zu ) und Phase vor und nach der Fil-

teranpassung mit .


27

neu simuliert und die obere und untere Grenzfrequenz so angepasst, dass Betrag und

Phase einen möglichst konstanten linearen Verlauf zeigen. Im Ergebnis wurde die obere

Grenzfrequenz von 500 kHz auf 1,75 MHz und die untere Grenzfrequenz von 10 kHz auf

1 kHz geändert. Neben der weitgehenden Beseitigung der Nichtlinearität zeigt der Fre-

quenzgang (siehe Abbildung 5-1) auch eine flachere Steigung. Der Shift des Betrags ist

kein Ergebnis der Anpassung, sondern die Folge eines geänderten Skalierungsfaktors,

der in der Matlab-Auswertung benutzt wird.

5.4 Softwareerweiterungen

Für eine einfache Durchführung der Verifikation und für Messungen der EHI musste

vorhandene Matlab-Framework erweitert werden, mit der bisher eine Einzelmessung

bei einer Frequenz durchgeführt werden konnte. Ziel war automatisiert den Frequenz-

gang aufnehmen zu können, das Verhältnis einer bekannten Refe-

renz und gemessener Gesamtübertragungsfunktion . Weiter sollten mit der

Erweiterung automatisiert zeitabhängige Wiederholungsmessungen bei konstanter Fre-

quenz mit einer steuerbaren Mittelwertbildung. Für Messungen der EHI sollte automati-

siert der Compliancebereich der Stromquelle eingehalten, sowie mit optimaler PGA-

Verstärkung gemessen werden können.

Ein Schema der erweiterten Matlab-Software ist in Abbildung 5-2 dargestellt. Im oberen

abgebildeten Block sind alle notwendigen Initialisierungen aufgelistet, die vor einem

Programmstart festgelegt werden müssen. Dort kann unter anderem entschieden wer-

den, ob eine Kalibrierfunktion gemessen werden soll, ob Wiederholungsmessungen

durchgeführt werden sollen und über wie viele Einzelmessungen gemittelt werden soll.

Im unteren Block ist schematisch eine Schleifenverschachtelung dargestellt. Am ein-

fachsten kann der Programmdurchlauf für eine initialisierte Messung bei einer Frequenz

nachvollzogen werden. Beispielsweise sollen drei Messwerte ermittelt werden, und je-

der Messwert soll der Mittelwert aus zehn Einzelmessungen sein. Die äußere Schleife

wird dann dreimal durchlaufen. In einem Durchlauf werden jeweils zehn Einzelmessun-

gen bei der Wunschfrequenz durchgeführt und gemittelt. Bei der Messung eines Fre-

quenzgangs entspricht ein Messwert dann diesem Frequenzgang, welcher zur Zeit aus

insgesamt 33 Einzelmessungen entsprechend 33 Frequenzen zwischen 12 kHz und 292


28

kHz besteht.

In der Matlab-Software wurden alle Kombinationen von und zur Erzeugung der

möglichen Frequenzen (siehe Gl.3.2), alle Kombinationen von und (siehe Gl.3.3)

in Abhängigkeit von zur Steuerung des Stroms in Abhängigkeit der Impedanzmessbe-

reiche nach Tabelle 5-2, sowie alle und alle in einer Matrix hinterlegt und

indexiert. Schleifenzählerabhängig werden von dort notwendige Werte geholt, mit de-

nen Variablen des Programmcodes aktualisiert werden.

Soll eine Kalibrierfunktion gemessen werden, muss ein Referenzwiderstand an das

Messsystem angeschlossen werden, der als Wert in der Software hinterlegt ist und der

dort über einen Index ausgewählt werden muss. Für die Kalibrierung von Messwerten

muss im Moment eine Kalibrierfunktion pro Messbereich angelegt werden. Die Zusam-

menfassung mehrerer Kalibrierfunktionen zu einer Matrix für eine Abdeckung mehrerer

Messbereiche muss noch von Hand in Matlab durchgeführt werden.

Um automatisiert EHI-Messungen bei Einhaltung des Compiancebereichs und bei opti-

maler Verstärkung durchzuführen, wurde nach der Berechnung von und φ eine Kon-

trolllogik implementiert, die schematisch in Abbildung 5-3 dargestellt ist. Wurde bei-

spielsweise ein Wunschstrom initialisiert, der in Verbindung mit die PGA-

Sättigungsspannung (hier Fullscale) überschreitet, wird einerseits geprüft, ob schon

minimal ist, und gegebenenfalls wird der Strom reduziert. Andererseits wird im Ver-

gleich von gemessenem und geprüft, ob der Compliancebereich verletzt wurde.

Ist dies der Fall wird der Strom reduziert. Ansonsten wird geprüft, ob die Verstärkung

optimal ist. Nur bei optimaler Verstärkung wird kalibriert und dem Hauptprogramm eine

fehlerfreie Messung mitgeteilt. In allen anderen Fällen wird eine Wiederholungsmes-

sung durchgeführt.


29

von Messwert/Frequenzgang 1 bis Anzahlende

Anzahlende nein: weiter mit nächstem Messwert/FrequenzgangAnzahlende ja: Programm beenden

von Frequenz 1 bis Frequenzende

Frequenzende nein: weiter mit nächster FrequenzFrequenzende ja: Messwert/Frequenzgang speichern und plotten, weiter mit nächstem

Messwert/Frequenzgang

Von Einzelmessung 1 bis Anzahlende Mittelwertbildung

Anzahlende nein: weiter mit nächster EinzelmessungAnzahlende ja: Mittelwert bilden, weiter mit nächster Frequenz

Setup holen und sendenAbtastwerte empfangen

Impedanz berechnenFehlerfreie Messung nein: Messung wiederholen

Fehlerfreie Messung Ja: weiter mit nächster Einzelmessung

Dateiname festlegenStromamplitude wählen

Einzelfrequenzmessung: ja/neinSpektrummessung: ja/nein

Anzahl der Messwerte/Spektren festlegenAnzahl für Mittelwertbildung festlegen

Timeout zwischen Messwerten/Spektren festlegenFrequenz/Frequenzen festlegen

Kalibrieren: ja/neinReferenzwiderstand festlegen

Auf Referenz normieren: ja/nein

Start

Ende

Parametrierung

Abbildung 5-2. Schema der Programmerweiterung.


30

Z = U/IPhi = PhiU - PhiI

U + U(Gleichanteil) > Fullscale ?

V_Z = 1 ?

Z > Z_max(Messb.) ?

V_Z optimal ?

nein

ja

ja

Strom reduzierenV_Z auf 1 setzen

nein

ja

ja

nein

Z und Phi kalibrieren und ausgeben

Z und Phi ausgeben und Messung wiederholen

Strom reduzieren undV_Z auf 1 setzen

Optimales V_Z setzen

nein

Abbildung 5-3. Schema des Programmablaufs der Kontrolllogik (Erklärung siehe Text).

6. Verifikation des Messsystems

31

6 Verifikation des Messsystems

Die Genauigkeit der Impedanzmessung hängt von vielen Faktoren ab, wie der Höhe des

Stroms, von der Frequenz, von der Last, von , um nur einige zu nennen. Alle diese

Einflüsse konnten hier nicht abschließend berücksichtigt und quantifiziert werden. Mes-

sungen zur Genauigkeit wurden im Wesentlichen auf zwei Messbereiche beschränkt, auf

den Messbereich1 24 und 12. Durch die Verwendung eines kleinen Referenzwiderstands

im Messbereich 24 und 12 kann eine obere Schranke der Messunsicherheit angegeben

werden, bei der angenommen werden kann, dass sie bei konstantem Strom, aber ab-

nehmender Verstärkung und gleichzeitig größer werdenden Lasten kleiner wird.

Um systematische Messabweichungen verschiedener Messbereiche vergleichen zu kön-

nen, wurde ein Bezugspunkt gewählt, bei dem diese Abweichung durch einen festen

Kalibrierfaktor möglichst eliminiert wurde. Dieser Bezugspunkt wurde willkürlich in den

Messbereich 24 gelegt, bei einem Strom von 5 mA und einer Frequenz von 49 kHz mit

einer Referenzimpedanz von 50 Ω. Der Betrag wurde mit einem Kalibrierfaktor von

1,017 auf 0,1 % genau auf den Referenzwiderstandswert eingestellt. Die Phase φ wurde

nicht kalibriert.

Die Bedingungen, unter denen nachfolgende Messungen durchgeführt wurden, sind

teilweise idealisierte Bedingungen. So wurden die Messkabel zu einem Strang verwo-

ben, weil dies die stabilsten Messwerte ergab. Unter realen Bedingungen kann dieser

Aufbau gegebenenfalls nicht angewandt werden, und Messwerte gerade der Phase wei-

chen von den hier gemessenen stark ab. Stichproben mit nicht verwobenen Kabeln zeig-

ten Unterschiede in der systematischen Abweichung bei Frequenzen unter 50 kHz von 1°

bis 2° und bei Frequenzen darüber von bis zu 6°. Die relative systematische Abweichung

des Betrags änderte sich um bis zu 100 %. Auch die Streuung der Messwerte von Betrag

und Phase steigt mit aufgetrenntem Kabelstrang, eine nicht systematische Beobachtung

zeigte eine Steigerung von bis zu 100 %.

1 Die Messbereiche können Kapitel 5 entnommen werden.


32

6.1 Reproduzierbarkeit der Impedanzmessung

Um zu prüfen, wie reproduzierbar die Impedanzmessung ist, und ob sie zeitlichen

Schwankungen unterliegt, wurden 10 Minuten dauernde Messungen wiederholt. Eine

Messung beinhaltete 100 Einzelmessungen im Abstand von 6 Sekunden. Um Messbe-

reich 24 mit Messbereich 12 zu vergleichen, wurde im Messbereich 12 ein zehnmal grö-

ßerer Referenzwiderstand eingesetzt. Im Messbereich 24 wurde mit 50 Ω, im Messbe-

reich 12 wurde mit 500 Ω gemessen. Dieser Vergleich wurde bei einer Frequenz von 49

kHz durchgeführt. Um die Reproduzierbarkeit über die Frequenz zu bestimmen wurden

Wiederholungsmessungen der normierten Gesamtübertragungsfunktion im Mess-

bereich 24 durchgeführt. Eine Messung beinhaltete 50 Frequenzgänge innerhalb 10 Mi-

nuten im Abstand von 6 Sekunden. Gleichzeitig wurde dort ein noch kleinerer Referenz-

widerstand (25 Ω) benutzt, um qualitativ die Abnahme der Genauigkeit im Vergleich zu

einer Messung mit 50 Ω bei 49 kHz zu erfassen.

Der zeitliche Verlauf einer im Messbereich 24 gemessenen normierten Gesamtübertra-

gungsfunktion der Impedanz nach Betrag und Phase bei 49 kHz ist in Abbil-

dung 6-1 dargestellt. Tabelle 6-1 beinhaltet den aus einer Messung berechneten Mittel-

wert, die Standardabweichung der Einzelmessung und die maximale beobachtete Ab-

weichung vom Mittelwert in Zeile 1 für den Messbereich 24, in Zeile 2 für den

Messbereich 12.

Neben anscheinend statistischen Schwankungen ist in Abbildung 6-1 a) für den Betrag

eine leichte Drift von etwa 0,02 % / 10 min zu erkennen, in b) für die Phase eine Drift

von etwa 0,004° / 10 min. Diese Driften traten auch bei Wiederholungsmessungen in

vergleichbarer Größe auf und wechselten ihr Vorzeichen. Die Ursache dieser Driften

könnte ein sich unterscheidender Temperatureinfluss auf die beiden Spannungsmesska-

näle sein.

Die Ergebnisse in Tabelle 6-1 zeigen eine verbleibende systematische Messabweichung

von 0,1 % für den Messbereich 24 und von 0,36 % für den Messbereich 12, er-

kennbar an den Mittelwerten. Die Phase weicht ebenfalls systematisch ab. In beiden

Messbereichen wurde die Standardabweichung der Einzelmessung des Betrags zu 0,01

% berechnet, für die Phase ist nicht signifikant. Die maximale Abweichung vom Mit-


33

Abbildung 6-1. Zeitlicher Verlauf einer Impedanzmessung bei 5 mA und 49 kHz (

telwert ist in beiden Messbereichen vergleichbar. Gleiches gilt für . Wur-

den die sehr kleinen Driften zusammen mit der verbleibenden Messabweichung heraus-

gerechnet, hatte dies keinen signifikanten Einfluss auf .

Tabelle 6-1. Ergebnisse einer Messung im Messbereich 24 und 12 bei 49 kHz.

Mittelwert

[%] 50 99,90 0,01 0.03

[°] 50 -0,63 < 0,01 0,01

[%] 500 100,36 0,01 0,02

[°] 500 0,14 < 0,01 0,03

Die Reproduzierbarkeit der Einzelmessung kann hier nicht sicher angegeben werden,

aufgrund einer fehlenden systematischen Untersuchung. Abgeschätzt werden kann sie


34

für den Messbereich 24 mit der maximalen Abweichung vom Mittelwert und zweifacher

Sicherheit zu und . Die Reproduzierbarkeit des Mittelwertes

kann berechnet werden nach √ sowie √ . Hierbei entste-

hen jedoch Werte, die kleiner als die beobachteten Driften sind, weshalb als Schätzung

hier die Schätzwerte der Einzelmessung angenommen werden.

Wiederholungsmessungen konnten zumindest die Größenordnungen der hier gefunde-

nen Ergebnisse für den Messbereich 24 untermauern. Von ihnen kann angenommen

werden, dass sie auch für die Messbereiche 23, 22 und 21 gelten. Wiederholungsmes-

sungen im Messbereich 12 konnten die Ergebnisse aus Tabelle 6-1 für den Betrag nicht

reproduzieren. Es wurden zehnfach höhere Standardabweichungen und zehnfach hö-

here maximale Abweichungen gefunden.

Abbildung 6-2 zeigt die Messwerte von 50 normierten Gesamtübertragungsfunktionen

im Messbereich 24 mit einem Referenzwiderstand von 25 Ω. In Tabelle 6-2 sind

der Mittelwert, s und für die Frequenzen 12 kHz, 49 kHz und 244 kHz angegeben.

Im Amplitudengang Abbildung 6-2 a) sind teilweise frequenzabhängig erhöhte Streuun-

gen der Messwerte zu erkennen. Die Gründe dafür sind unklar und wurden nicht weiter

beachtet. Weiter ist die systematische Messabweichung bis etwa 50 kHz fast konstant,

danach nimmt sie langsam zu. Die Ergebnisse in Tabelle 6-2 zeigen qualitativ einen Un-

terschied zu den Ergebnissen in Tabelle 6-1. Betrag und Phase streuen bei 49 kHz min-

destens doppelt so stark und ist mindestens doppelt so groß. Der Mittelwert bei

49 kHz weicht um 0,2 % ab. In der Konsequenz bedeutet dieses Ergebnis, das die Repro-

duzierbarkeit in den Messbereichen mit sich bei niedriger Last um den Faktor

zwei und mehr verschlechtert. Eine lastabhängige Änderung der systematischen Mess-

abweichung innerhalb eines Messbereichs führt entweder zu einer aufwendigen Kalib-

rierung, oder zu Abstrichen bei der Messunsicherheit.


35

Abbildung 6-2. Messwerte a) des Betrags und b) der Phase von (siehe Text).

Tabelle 6-2. Teilergebnisse von

[kHz] Mittelwert

[%] 12 100,02 0,01 0,02

[°] 12 -0,33 0,01 0,03

[%] 49 100,11 0,04 0,11

[°] 49 -0,55 0,01 0,02

[%] 244 100,68 0,04 0,09

[°] 244 -2,57 0,02 0,03


36

6.2 Systematische Messabweichung innerhalb eines Messbereichs

Um Informationen über eine eventuelle Änderung der systematischen Messabweichung

innerhalb eines Messbereichs zu erhalten und eine Zunahme der Messunsicherheit hin

zu kleinem Strom zu erfassen, wurde eine Stichprobenmessung im Messbereich 12 mit

mehreren über den Messbereich verteilten Referenzwiderständen durchgeführt. Es

wurden 25 Ω, 70 Ω, 280 Ω und 700 Ω benutzt. Die Messung an einem Referenzwider-

stand beinhaltete zehn die zu einem Mittelwert zusammengefasst wurden.

In Abbildung 6-3 a) ist wieder der Betragsgang und in b) der Phasengang dargestellt,

diesmal als Mittelwerte. In Tabelle 6-3 sind für die verschiedenen Referenzwiderstände

Mittelwert, s und bei einer Frequenz von 49 kHz zusammengefasst.

Im Vergleich zu der Messung in Kapitel 6.1 im Messbereich 12 stehen die hier gefunde-

nen Ergebnisse für den Betrag im Widerspruch. Obwohl dort die Messzeit fünfmal länger

war und zehnmal mehr Messwerte ermittelt wurden, ergab sich eine etwa zehnmal klei-

nere Standardabweichung der Einzelmessung. Das gleiche gilt für Eine Erklärung

Tabelle 6-3. Ergebnisse bei 49 kHz für 25 Ω, 70 Ω, 280 Ω und 70Ω.

Mittelwert

[%] 25 99,7 0,4 0,9

[°] 25 0,1 0,1 0,1

[%] 70 100,0 0,1 0,2

[°] 70 0,2 0,1 0,1

[%] 280 100,3 0,2 0,3

[°] 280 0,17 0,02 0,03

[%] 700 100,2 0,1 0,2

[°] 700 0,12 0,01 0,01

konnte nicht gefunden werden. Damit bleibt hier die Frage offen, ob die Messunsicher-

heit vom Messbereich 24 hin zu Messbereichen mit kleinerem Strom wesentlich zu-

nimmt, wenn nicht sehr kleine Impedanzen gemessen werden, wie in Zeile 1 und Zeile 2

in Tabelle 6-3.


37

Abbildung 6-3. Mittelwerte der für 25 Ω, 70 Ω, 280 Ω und 70Ω.

6.3 Systematische Messabweichung der Messbereiche

Zur Bestimmung einer mittleren systematischen Messabweichung jeden Messbereichs

wurden Gesamtübertragungsfunktionen bei konstanter PGA-Ausgangsspannung (etwa

2,4 V) des Kanals in Abhängigkeit von der Stromamplitude ermittelt. Ein wurde

durch Mittelwertbildung über 10 Messungen mit dem entsprechenden Referenzwider-

stand bestimmt.

In Abbildung 6-4 sind die bei vier verschiedenen Stromamplituden und

gezeigt. Bei anderen wurden ähnliche systematische Abweichungen gefunden, die

sich im Vergleich aller Messbereiche unterscheiden. Für eine Kalibrierung aller Messbe-

reiche müsste für jeden Messbereich mindestens ein bestimmt werden. Aus den

vorherigen Messungen geht hervor, dass eine Kalibrierfunktion, die auf Einzelmessun-

gen angewandt wird, die Messunsicherheit vergrößern kann. Bei niedrigen Impedanzen

und ändert sich nach Abbildung 6-3 in Kapitel 6.2 sogar das Vorzeichen der

systematischen Messabweichung, was bei einer Kalibrierung das Messergebnis wesent-


38

lich unrichtiger machen würde.

Abbildung 6-4. Gemittelte Frequenzgänge von und bei verschiedenem Strom und .

6.4 Kalibrierung eines Messbereichs

Die bisherigen Messungen zeigten, dass die systematische Messabweichung in

Näherung linear abhängig von der Frequenz ist. Weiter hängt nichtlinear von den

Verstärkungen und ab. Deutlich wird dies bei Vergleichen von entgegengesetzten

Verstärkungen, die bei linearer Abhängigkeit zur gleichen Messabweichung führen wür-

den, was jedoch nicht beobachtet wurde.

Die systematische Messabweichung ist ebenfalls linear abhängig von der Fre-

quenz. und verursachen in Abhängigkeit ihrer Werte sich unterscheidende Pha-

sengänge, die in einem Messbereich nahezu konstant sind. Extreme Kabelbewegungen

führen ab etwa 100 kHz zu einer leichten Änderung der Phasenverschiebung

.

Als Beispiel einer Kalibrierung wird hier für den Messbereich 24 und 12 jeweils ein


39

bestimmt. Zur Bestimmung der Kalibrierfunktion wurden Referenzwiderstände des

Normals benutzt, die etwa in der Mitte eines jeden Messbereichs liegen. Ein wur-

de wieder durch Mittelwertbildung über 10 Messungen bestimmt. Hier wurden zusätz-

lich die Mittelwerte der Kalibrierfaktoren mit einem Polynom 2. Grades inter-

poliert (siehe Abbildung 6-5), die Messwerte von wurden nicht weiterverarbeitet,

da der Phasengang sehr glatt ist. Aus beiden wurde die jeweilige neue Kalibrierfunktion

gebildet und in die Matlab-Auswertung implementiert.

Abbildung 6-5. Messwerte der Kalibrierfaktoren ( ) und Interpolation

mit Angabe eines Vertrauensbereichs von 95 %.

Kontrollmessungen mit Testimpedanzen, die genau den Referenzwiderständen entspra-

chen, mit denen direkt zuvor ein jeweiliges bestimmt wurde, ergaben erwartungs-

gemäß eine sehr geringe Messunsicherheit. Ein so gemessener Frequenzgang aus Ein-

zelmessungen zeigt reproduzierbar etwa eine maximale Messunsicherheit von

und .

In Abbildung 6-6 a) und b) sind Frequenzgänge aus Einzelmessungen ohne und mit an-

gewandter Kalibrierung dargestellt, die im Messbereich 24 aufgenommen wurden. Die

Kalibrierfunktion wurde mit bestimmt, die Testimpedanzen waren 25 Ω

und 70 Ω. Die Korrektur zeigt eine maximale Messunsicherheit und


40

. In Abbildung 6-6 c) und d) wurde der Messbereich 12 benutzt, die Kalibrierfunkti-

on wurde mit bestimmt. Für die korrigierte Testimpedanz von 700 Ω zeigt

sich eine maximale Messunsicherheit und , bei der Testimpe-

danz von 100 Ω ist die Messunsicherheit des Betrags größer mit maximal .

Abbildung 6-6. Unkorrigierte und korrigierte Frequenzgänge, a) und b) im Messbereich 24 mit Testimpe-danzen von 25 Ω und 70 Ω, c) und d) im Messbereich 12 mit Testimpedanzen von 100 Ω und 700 Ω.

Die Messungen wurden einen Tag nach der Bestimmung der Kalibrierfunktionen durch-

geführt. Im Vergleich mit Messungen etwa sechs Wochen zuvor ist etwa eine Änderung

von beobachtet worden.

Durchgeführte nachfolgende Messungen wurden mit Kalibrierfunktionen korrigiert, die

wie beschrieben ermittelt wurden. Auf eine Interpolation wurde dabei verzichtet.

7. Verwendete Silikon-Graphit-Elektroden

41

7 Verwendete Silikon-Graphit Elektroden

In vorherigen Arbeiten wurden Face to Face-Impedanzmessungen mit SGE durchge-

führt, die teilweise eine hohe Impedanz und einen Phasengang dieser Elektroden erga-

ben. Ob diese Ergebnisse auf gealterte Elektroden zurückzuführen sind, konnte nicht

mehr nachvollzogen werden. In dieser Arbeit wurden deshalb von drei verschiedenen

Herstellern neue SGE bezogen (siehe Tabelle 7-1). Von diesen wurden folgend nur die

ersten drei Elektroden für EHI-Messungen gebraucht. Sie wurden nach Anleitung gela-

gert und verwendet. Stichprobenmessungen an diesen Elektroden mit einem LCR-Meter

(Kerr Precision Analyzer 8264) ergaben zwischen 1 kHz und 300 kHz, dass die Elektroden

sich wie ohmsche Widerstände verhalten. Ein spezifischer Widerstand konnte aus Zeit-

gründen nicht ermittelt werden. Aus oberflächlich durchgeführten Messungen lässt sich

ein spezifischer Widerstand von sicher kleiner als 10 Ωm vermuten.

Folgend werden Ergebnisse zweier Face to Face-Messungen beschrieben.

Tabelle 7-1. In dieser Arbeit verfügbare SGE.

Bezeichnung Geometrie Hersteller / Vertrieb

Carbon-Dauerelektrode mit

selbstklebendem Festgel

40 mm x 40 mm x 1,0 mm

(ohne Festgel)

Promed GmbH

Art.Nr. 359070

Carbon-Elektrode mit

selbstklebendem Festgel

38 mm x 45 mm x 0,8 mm

(ohne Festgel)

tyco healthcare

Art.Nr. 116801

Carbon-Elektrode 38 mm x 45 mm x 0,8 mm tyco healthcare

Art.Nr. 117206

Silikon-Graphit-Elektrode 48 mm x 48 mm x 1,2 mm Pierenkemper GmbH

Art.Nr. 451004


42

7.1 Face to Face-Impedanz einer Silikon-Graphit-Elektrode

Diese Messung sollte die Größenordnung einer Face to Face-Impedanz von SGE zeigen.

Gleichzeitig sollte durch eine Andruckänderung eine Änderung der Impedanz hervorge-

rufen werden.

Es wurden zwei Face to Face-Messungen mit vier gleichen Elektroden durchgeführt (ty-

co, Art.Nr. 117206). Für eine Messung wurden zwei gleiche SGE leicht mit Ethanol vor-

behandelt und trocken zusammengefügt. Die Rückseiten der Elektroden wurden mit

einem Silikonkissen und mit einem Schaumkissen versehen und abschließend zwischen

zwei weiteren Silikonkissen auf gerader Unterlage positioniert und mit 100 g belastet

(siehe Abbildung 7-1). Die Messung wurde gestartet und eine etwa konstante Impedanz

abgewartet. Nacheinander wurden drei weitere 100 g -Stücke aufgelegt und zuletzt ein

200 g-Stück. Dies entsprach einer Druckerhöhung von 35 mbar. Danach wurde das Ge-

wicht wieder auf 100 g reduziert. Es wurde bei 48 KHz und 5 mA gemessen. Die Phase

wurde mit gleitendem Durchschnitt geglättet.

Abbildung 7-1. Face to Face-Aufbau.

In Abbildung 7-2 ist der zeitliche Verlauf beider Messungen von Betrag und Phase darge-

stellt. ist durchweg positiv, was als Korrekturfehler angesehen werden kann. In Wahr-

heit wird zu Beginn der Messung die größte Phasenverschiebung vermutet und bei größ-

ter Belastung die geringste Verschiebung, aufgrund verschwindender Kapazitäten und

zunehmenden ohmschen Widerstandsverhalten. Die Phase verhält sich im Vergleich der


43

beiden Messungen ähnlich, der konstante Unterschied kann mit abweichenden Oberflä-

chen erklärt werden, mit einer nicht ganz reproduzierten gleichmäßigen Gewichtsvertei-

lung oder einer Änderung der systematischen Messabweichung durch leicht veränderte

Kabelpositionen. Die Gesamtmessunsicherheit der Phase kann nach bisheriger Erfahrung

abgeschätzt werden zu Die Präzision kann durch die Standardabweichung

der Einzelmessung nach Kapitel 6.1 mit einem Sicherheitsfaktor von 3 abgeschätzt wer-

den zu .

Der Betrag verhält sich ebenfalls ähnlich und eine direkte Proportionalität zwischen Be-

tragsänderung und Belastungszunahme ist deutlich, die bei der zweiten Messung aber

erst nach 300 s mit Messung 1 übereinstimmt. Hier wurden sehr kleine Beträge gemes-

sen, die sicher mit einer systematischen Abweichung behaftet sind, die nicht durch die

Kalibrierung entfernt wurde. Die Gesamtmessunsicherheit kann nur nach Erfahrung

geschätzt werden zu .Nach vorsichtiger Schätzung gilt nach Tabelle 6-2 für

die Präzision

Abbildung 7-2. Face to Face-Impedanz in Abhängigkeit von der Zeit und des Andrucks.

Nach diesen Ergebnissen können diese SGE als niedriger ohmscher Widerstand ange-


44

nommen werden. Nach den Versuchen wurden die Elektroden auch nochmal mit den

Fingern möglichst gleichmäßig und flächig locker zusammengedrückt. Hierbei wurden

Widerstandswerte von 1 Ω bis 15 Ω gemessen.

7.2 Face to Face-Impedanz einer Silikon-Graphit-Elektrode mit Festgel

Um die Größenordnung und Änderung der Impedanz eines Festgels und einen Unter-

schied zwischen trockenem und feuchtem Festgel zu bestimmen, wurde die Face to

Face-Impedanz von SGE mit selbstklebendem Festgel über die Frequenz gemessen und

über die Zeit beobachtet. Die hier verwendeten Elektroden waren vom gleichen Herstel-

ler mit gleicher Geometrie (tyco, Art.Nr. 116801) wie die in Kapitel 7.1.

Für den Vergleich zwischen trockenem und feuchtem Festgel wurden nacheinander zwei

Messungen durchgeführt. Vor der ersten Messung wurden die Elektroden eine Stunde

bei Raumtemperatur gelagert, dann zusammengeklebt, nach demselben Aufbau wie in

Abbildung 7-1 positioniert und mit 100 g belastet. Dann wurde ein Frequenzgang aufge-

nommen, dann über eine Zeit von 20 Minuten bei 48 kHz die Impedanzänderung beo-

bachtet und zuletzt erneut ein Frequenzgang aufgenommen. Die Stromamplitude war

immer 5 mA. Die zweite Messung wurde genauso wiederholt, nachdem das Festgel mit 5

Tropfen 0,9 % NaCl-Lösung pro Gelpad befeuchtet worden war.

In Abbildung 7-3 a) ist der Betrag und in b) die Phase der Impedanz über die Frequenz

beider Messungen jeweils zu Beginn und am Ende dargestellt. Die zeitabhängige Mes-

sung mit trockenem Festgel zeigte einen linearen Anstieg von , von

anfangs auf , bei vernachlässigbar kleiner Änderung von φ. Eine

Erhöhung des Andrucks verursachte kaum wahrnehmbare Effekte, auch bei kurzzeitigem

Gewicht von mehr als 1 kg. Nach dem Anfeuchten des Festgels fiel der Betrag linear von

anfangs auf . Die Phase fiel während 20 Minuten linear um -0,5° ab.

Änderungen des Andrucks hatten wieder einen marginalen Einfluss.

Der Betragsgang lässt für das trockene und feuchte Festgel resistive Eigenschaften er-

kennen. Warum der Betrag bei trockenem Festgel ansteigt, könnte an einer andauern-

den Austrocknung liegen. Durch die Befeuchtung ist der Betrag gefallen und sinkt weiter

durch Verteilungsvorgänge der Ionen im Festgel. Die Änderung der Phase könnte bedeu-


45

ten, dass der Elektrolyt die Grenzfläche zwischen Elektrode und Gel erreicht.

Abbildung 7-3. Betrag und Phase bei t = 0 (M 1a, M 2a) und tend = 20 min (M 1b, M 2b). M 1a, M 1b: tro-ckenes Festgel. M 2a, M 2b: befeuchtetes Festgel.

Die Gesamtmessunsicherheit von Betrag und Phase sollte hier kleiner sein als in Kapitel

7.1, weil die hier gemessenen Beträge in der Nähe von 50 Ω liegen. Zur Sicherheit wer-

den hier die gleichen Unsicherheiten angenommen.

8. Messungen der Elektrode-Haut-Impedanz

46

8 Messungen der Elektrode-Haut-Impedanz

Hier dargelegte Messungen der EHI beschränken sich aus Zeitgründen auf Messungen an

der Innenseite des linken Unterarms an einem Probanden mittleren Alters im Ruhezu-

stand des Probanden, falls nicht anders vermerkt. Gleiches gilt für die geometrische

Anordnung der Elektroden, die in Abbildung 8-1 dargestellt ist, und für deren Befesti-

gung. Zusätzlich zu einer lockeren Fixierung mit Tape wurde jede Elektrode immer mit

einem Schaumstoffpad und einem stark elastischen Bindenmaterial auf gleiche Weise

fixiert und an die Haut gedrückt, auch wenn ein Festgel verwendet wurde. Die Elektro-

den wurden immer bei ruhendem auf einem Tisch aufliegendem Arm in einem Abstand

von 20 mm +/-1 mm aufgelegt. Vorbehandlungen der Haut fanden nicht statt, außer

einer Anfeuchtung der Haut mit einer sterilen 0,9 % NaCl-Lösung, wenn nicht anders

vermerkt. Verwendete Elektroden wurden vor und nach einer Messung immer mit Lei-

tungswasser gereinigt, mit Fliess schnell abgetrocknet und im Kühlschrank gelagert.

Abbildung 8-1. Bei allen Messungen verwendete Elektrodenanordnung mit Elektrodennummern.

Außer bei der in Kapitel 8.1 durchgeführten Messung wurde nachfolgend mit EHI immer

die gesamte gemessene Impedanz nach Gl.2.3 bezeichnet.

Alle folgenden Messungen wurden mit einem Strom von nominell 500 µA im Messbe-

reich 12 durchgeführt, außer einer Messung zur Bestimmung einer Gewebeimpedanz in

Kapitel 8.1, die mit einem Strom von 5 mA im Messbereich 24 durchgeführt wurde. Die

Gesamtmessunsicherheit für Betrag und Phase konnte nach Kapitel 6.2 für den Messbe-

reich 12 nicht genau ermittelt werden. Einen ungefähren Eindruck über die Höhe der


47

Messunsicherheit konnte in Kapitel 6.4 erhalten werden. Zur Erhöhung der Genauigkeit

wurden gemessene Frequenzgänge aus Mittelwerten gebildet. Zeitabhängige Messun-

gen bei einer Frequenz bestanden aus Einzelmessungen. Für den Betrag wird die Ge-

samtmessunsicherheit der folgenden Messergebnisse im Messbereich 12 zur Sicherheit

als angenommen, wobei diese Schätzung den gesamten Frequenzbereich und

kleine Impedanzwerte mitberücksichtigt. Wird dies für die Präzision auch mitberücksich-

tigt ergibt sich nach Erfahrungswerten und nach Tabelle 6-3 für die Einzelmessung etwa

Eine hier angewandte Mittelwertbildung über drei Einzelmessungen ver-

bessert dessen Reproduzierbarkeit kaum. Die Gesamtmessunsicherheit der Phase wird

nach Erfahrung auf geschätzt, mit einer Reproduzierbarkeit der Einzelmes-

sung von etwa .

8.1 Bestimmung einer Elektrode-Haut-Impedanz

Es sollte einmal eine einzelne EHI bestimmt werden. Dazu wurde wie in Kapitel 2.6 be-

schrieben mit einer Vierpunktmessung der Gebewiderstand zwischen zwei Elektroden

bestimmt und das Messergebnis einer Zweipunktmessung an diesen Elektroden ver-

wendet, um nach Gl.2.4 eine zu berechnen.

Von vier SGE (Promed, Art.Nr. 359070) wurde das Festgel mit Leitungswasser entfernt.

Im trockenen Zustand wurden sie am Unterarm befestigt, der zuvor mit einem klammen

Fliess flüchtig angefeuchtet wurde. Nach etwa 30 Minuten Präparationszeit wurden

Zweipunktmessungen an den Elektroden 2 und 3 mit einem Strom von 500 µA bei 49

kHz durchgeführt, die nach etwa 5 Minuten eine quasi konstante Impedanz zeigten.

Daraufhin wurde der Frequenzgang aufgenommen, bei dem aus 3 Einzelmessungen bei

jeder Frequenz ein Mittelwert gebildet wurde. Anschließend wurde ein Strom von 5 mA

über die Elektroden 1 und 4 eingespeist und der Spannungsabfall über die Frequenz

zwischen den Elektroden 2 und 3 gemessen, um den Gewebewiderstand zu bestimmen.

In Abbildung 8-2 ist das durch zwei geteilte Messergebnis der ersten Messung und das

nach Gl.2.4 um die Gewebeimpedanz korrigierte Messergebnis der ersten Messung dar-

gestellt, wobei der Leitungs- bzw. Elektrodenwiderstand vernachlässigt wurde. Dieser

wird auf unter 5 Ω geschätzt.


48

Gefunden wurde, dass die im Zweipunktmessverfahren bestimmte Gesamtimpedanz

von etwa bei 12 kHz auf etwa bei 293 kHz

sinkt. ist in Abbildung 8-2 als gemessene einzelne EHI eingezeichnet. Die gemes-

sene Gewebeimpedanz war bei 12 kHz etwa , bei 293 kHz war

sie . Dabei durchlief die Phase ein Minimum bei 33 kHz

mit . Der relativ geringe Betrag der Phase und der kleine Betrag der

Gewebeimpedanz deuten auf eine gute Leitfähigkeit des Gewebes hin. Die EHI wird bei

der Messung daher hauptsächlich im Realteil zu groß bestimmt und eine Korrektur um

die Gewebeimpedanz führt daher zu einer fast parallelen Verschiebung hin zu einem

kleineren Betrag und zu einer kleineren Phase über dem betrachteten Frequenzbereich.

Die korrigierte EHI wurde bei 12 kHz zu und bei 293 kHz

zu bestimmt. Ihr kapazitiver Charakter im Vergleich zu wird

damit deutlicher.

Abbildung 8-2. Gemessene Elektrode-Haut-Impedanz Z_EH zwischen Elektrode 2 und 3, und mit der ge-messenen Gewebeimpedanz zwischen Elektrode 2 und 3 korrigierte Z_EH.


49

8.2 Impedanz bei trockener und feuchter Haut

Die EHI ist bei trockener Haut höher als bei feuchter Haut. Wie viel höher die Impedanz

mit SGE im Vergleich ist, ob und wie schnell die Impedanz bei anfangs trockener und

feuchter Haut sinkt, sollte mit einer Vergleichsmessung festgestellt werden. Zusätzlich

sollte untersucht werden, wie sich ein wiederholtes Abnehmen der Elektrode von der

Haut und eine Wiederauflage auf die EHI auswirkt.

Alle hier beschriebenen Messungen wurden mit einem Strom von 500 µA durchgeführt.

Die erste Messung wurde mit anfangs trockener Haut durchgeführt. Zwei Elektroden

(tyco, Art.Nr. 117206) wurden am Unterarm an Position 2 und 3 auf die trockene Haut

aufgelegt und sofort, nach etwa einer Minute Präparationszeit, mit der Impedanzmes-

sung über die Frequenz begonnen. Es wurde ein Frequenzgang aufgenommen, bei dem

bei jeder Messfrequenz aus drei Einzelmessungen ein Mittelwert gebildet wurde. Die

Aufnahme eines Frequenzgangs wurde während einer halben Stunde alle drei Minuten

wiederholt. Danach wurde der Messvorgang bei einer Frequenz von 49 kHz über die Zeit

fortgeführt und Elektrode 3 wurde von der Haut eine Minute lang entfernt, dann wieder

genau wie vorher aufgelegt. Dieser Vorgang wurde wiederholt, nachdem der Betrag und

die Phase wieder annähernd konstant waren.

Eine Stunde nach dem Ende der ersten Messung wurde mit der zweiten Messung mit

feuchter Haut begonnen. Von der Vorgehensweise wurde sie genauso wie die erste

Messung durchgeführt, mit denselben Elektroden. Anfangs wurden zwei trockene Fliess-

stücke von der Größe der Elektrodenfläche auf Elektrodenposition 2 und 3 gelegt und

mit jeweils fünf Tropfen NaCl-Lösung gut durchtränkt, sodass die Haut ebenfalls benetzt

war. Nach einer Minute wurde der Fliess entfernt, sofort wurden die Elektroden aufge-

legt und mit der Messung begonnen. Ein Wiederauflegen konnte viermal durchgeführt

werden.

Die Ergebnisse über die Frequenz wurden bei beiden Messungen nicht mit einem Gewe-

bewiderstand korrigiert und sind nicht als einzelne EHI berechnet worden. Die Impedanz

des jeweils ersten Versuchsteils ist für beide Messungen in Abbildung 8-3 dargestellt.

Aus Gründen der Übersichtlichkeit wurden einige Frequenzgänge weggelassen. Die Er-

gebnisse des Wiederauflegens der Elektroden ist für beide Messungen in Abbildung 8-4


50

gezeigt Es wurden jeweils die relevanten Kurvenstücke aus der Gesamtmessung ausge-

schnitten und nach bestem Gewissen übereinander gelegt. Als Zeitpunkt null wurde bei

allen Kurven ein in etwa übereinstimmender Impedanzbetrag ausgesucht, der gleichzei-

tig auch zu dem abfallenden Verlauf aller Kurven übereinstimmte.

Die Impedanz mit trocken aufgelegter SGE in Abbildung 8-3 a) ist anfangs kapazitiver

geprägt als bei feucht aufgelegter SGE (Abbildung 8-3 b). Durch die zunehmende Feuch-

tigkeit unter der trockenen Elektrode und in der Epidermis nimmt der resistive Anteil der

EHI mit der Zeit ab, was anfangs zu einem überproportional sinkenden Imaginärteil im

Vergleich zum Realteil der Impedanz führt. Der Betrag ist bei 12 kHz nach 12 Minuten

um 50 % gefallen, nach weiteren 15 Minuten jedoch nur noch um 10 %. Bei hoher Fre-

quenz sind diese Unterschiede aufgrund der kapazitiven Eigenschaft der EHI deutlich

weniger ausgeprägt. Bei schon vorher durch NaCl-Lösung feuchter Haut ist dagegen

keine wesentliche Veränderung über die beobachtete Zeit erkennbar gewesen.

Abbildung 8-3. Gemessene EHI als . Betrag und Phase über die Zeit und Frequenz a) bei trockener

Elektrodenauflage, b) bei mit NaCl-Lösung getränkter Haut.


51

Der Betrag hat nach 30 Minuten um etwa 3 Ω zugenommen und die Phase unwesentlich

abgenommen, vermutlich durch Trocknungseffekte. Nach langer Messzeit sollten sich

die noch unterscheidenden EHI angleichen. Bei 12 kHz ist der Betrag der trockenen EHI

anfangs etwa 2,7 mal höher im Vergleich zur feuchten EHI. Hin zu hoher Frequenz wird

dieser Unterschied immer geringer, bei 293 kHz ist dieses Verhältnis nur 1,3. Nach 30

Minuten beträgt der Unterschied noch 3 %, bei 12 kHz noch 18 %.

Im zweiten Versuchsteil, bei dem Elektrode 3 entfernt und wiederaufgelegt wurde, war

der Betrag der Ausgangsimpedanz vor dem ersten Entfernen der trockenen Elektrode

vor dem ersten Entfernen der befeuchteten Elektrode

Sie sind in Abbildung 8-4 a) bzw. b) als Basislinie eingezeichnet. Für einen Vergleich der

Messergebnisse nach der Zeit wurde hier willkürlich ein Schwellenwert von

festgelegt.

Abbildung 8-4. Betrag der EHI über die Zeit vor der Abnahme der Elektrode von der Haut und Verlauf des Betrags nach Entfernen und Wiederauflage der Elektrode, a) bei ursprünglich trocken aufgelegter Elektro-de, b) bei ursprünglich mit NaCl-Lösung getränkter Haut. In a) sind bei beiden Wiederauflagen Störungen

der Messung aufgetreten, die den prinzipiellen Kurvenverlauf jedoch kaum beeinflussten.


52

Damit können die benötigten Zeiten zum Erreichen des Schwellenwertes nach allen

Wiederauflagen bestimmt und verglichen werden. Diese Zeiten können allenfalls einen

Trend zeigen, da zwar die Trocknungszeiten bei offener Auflagefläche konstant gehalten

wurden, offensichtlich aber nicht die Zeiten zwischen darauffolgenden Auflagen. Der

Betrag beider Wiederauflagen mit ursprünglich trocken aufgelegter SGE zeigte einen fast

identischen Verlauf. Nach etwa 6 Minuten unterschied sich der Betrag nur noch um 1 Ω

und beide Verläufe erreichten nach dieser Zeit wieder wurde bei erster Aufla-

ge nach 110 s, bei zweiter Auflage nach 140 s erreicht. Bei ursprünglich feucht aufgeleg-

ter SGE erreichte der Betrag nach keiner Auflage auch dann nicht, wenn die Kur-

ven zu längeren Zeiten extrapoliert wurden. In der Reihenfolge der Auflagen erreichte

der Betrag nach 13s, 35 s, 60 s und 135 s.

8.3 Impedanz bei trockenem und feuchtem Festgel

Um Unterschiede der EHI zwischen direkt auf der Haut angewandten SGE und SGE mit

einem Festgel zu untersuchen, wurden die in Kapitel 8.2 durchgeführten beiden Mes-

sungen identisch mit einem Festgel wiederholt.

Bei der ersten Messung wurden zwei Elektroden mit Festgel (tyco, Art.Nr. 117206) an-

gewandt, die eine Stunde bei Raumtemperatur gelagert hatten. Die zweite Messung

wurde mit denselben Elektroden durchgeführt, nachdem 5 Tropfen NaCl-Lösung pro

Gelpad zugegeben wurden. Bei trockenem Gelpad konnte die Elektrode 3 zweimal neu

aufgelegt werden, bei feuchtem Gelpad viermal.

Die EHI über die Frequenz und über die Zeit ist in Abbildung 8-5 dargestellt, die Ergeb-

nisse des Wiederauflegens in Abbildung 8-6.

Die Messergebnisse der EHI mit trockenem Festgel ähneln denen, die mit trocken aufge-

legter SGE gefunden wurden. Die Impedanz verhält sich über die Zeit in abgeschwächter

Form gleich. Das Gel sorgt wahrscheinlich anfangs für eine bessere Kontaktierung und

zum Zeitpunkt null entspricht die EHI der Impedanz bei trockener SGE nach etwa 12

Minuten. Die fast konstante Impedanz während der Zeit von 30 Minuten deutet darauf

hin, dass Feuchtigkeit aus der Haut vom Gel aufgenommen wird, sich aufgrund der ge-

ringen Menge der Widerstand des Gels aber praktisch nicht ändert. Durch diesen Feuch-


53

tigkeitsentzug bleibt die EHI nahezu konstant. Anders verhält sich die EHI mit feuchtem

Gel über die Zeit. Der Betrag ändert sich bei 12 kHz praktisch nicht, dafür steigt der Be-

trag der Phase. Bei hoher Frequenz sinkt der Betrag und die Phase ändert sich weniger

als bei niedriger Frequenz. Da das Gel sehr hydrophil ist, gibt es seine Feuchtigkeit nicht

an die Haut ab. Die beobachteten Änderungen sollten mit Änderungen der Grenzfläche

der SGE und des Gels erklärbar sein, die durch die zugegebene Lösung beeinflusst wur-

de.

Abbildung 8-5. Gemessene EHI als . Betrag und Phase über die Zeit und Frequenz a) bei trockenem

Festgel, b) bei mit NaCl-Lösung getränktem Festgel.

Beim Versuch mit Wiederauflegen der Elektrode 3 war bei trockenem Gel

bei feuchtem Gel war . Bei ursprünglich trocken aufgelegtem Gel

unterschied sich der Betragsverlauf nach dem ersten und zweiten Auflegen praktisch

nicht. wurde bei erster Auflage nach 190 s erreicht, bei zweiter Auflage nach 220 s.

Danach änderte sich der Betrag nur noch wenig und wurde nicht mehr erreicht.

Beim wiederaufgelegtem feuchten Gel wurde jeweils schnell erreicht, nach 8 s, 3 s,

10 s und 18 s, in der Reihenfolge des Auflegens. Weil diese Zeiten so kurz waren, beein-


54

flusste das Auflegen an sich die Messung, wobei ein Trend zu längeren Zeiten ebenfalls

vorhanden ist. wurde aber auch hier nicht mehr erreicht.

Im Vergleich mit den Ergebnissen in Kapitel 8.2 gleichen sich die Betragsverläufe der EHI

von jeweils trocken aufgelegter SGE und trockenem Gel, feucht aufgelegter SGE und

feuchtem Gel. Den höchsten Betrag hatte anfangs die EHI der trocken aufgeleg-

ten SGE, den niedrigsten Betrag die mit feuchtem Festgel. Am schnellsten stabilisierte

sich die EHI mit feuchtem Gel, am langsamsten mit trockenem Gel. Den kleinsten stabi-

len Betrag hatte nach einer Neuauflage die EHI mit feuchtem Gel, den größten mit tro-

ckener SGE. Grob lässt sich abschätzen, dass die EHI mit feuchtem Gel zehn- bis

zwanzigmal schneller erreichte als die trocken aufgelegte SGE und das trockene Gel und

etwa fünfmal schneller als die feucht aufgelegte SGE.

Abbildung 8-6. Betrag der EHI über die Zeit vor der Abnahme der Elektrode von der Haut und Verlauf des Betrags nach Entfernen und Wiederauflage der Elektrode, a) bei ursprünglich trocken aufgelegtem Fest-

gel, b) bei ursprünglich mit NaCl-Lösung getränktem Festgel.


55

8.4 Impedanzmessung in einem erweiterten Frequenzbereich

Ziel dieses Versuchs war es die EHI einmal hin zu kleineren Frequenzen mit SGE zu mes-

sen, um einen Eindruck von ihrer Höhe und von ihrem Verlauf zu gewinnen, und um den

Unterschied zwischen der EHI bei unbehandelter Haut und der EHI bei mit NaCl-Lösung

befeuchteter Haut bei erweitertem Frequenzbereich zu bestimmen.

Für die durchzuführenden Impedanzmessungen wurde ein Kompromiss zwischen

kleinstmöglicher Frequenz, noch ausreichender Empfindlichkeit des Messsystems und

möglichem Messbereich gesucht. Dies war notwendig, weil das Messsystem kleine Fre-

quenzen und Ströme bei kleinen Frequenzen wegfiltert und die EHI zu kleinen Frequen-

zen immer größer wird. Bei einer Anregungsfrequenz von 100 Hz wurde mit nominell

500 µA eine Stromamplitude von 10 µA gefunden, die noch gut erfasst werden konnte.

Dieser Strom war mit einer Testimpedanz bis 3,7 kΩ sinusförmig, die im Messbereich 9

bei 12 kHz fast noch gemessen werden kann. Darauf wurde der Messbereich 9 in fünf

Lastbereiche geteilt und von diesen Bereichen die systematische Messabweichung mit

entsprechenden Referenzwiderständen zwischen 100 Hz und 293 kHz bestimmt. Diese

Ergebnisse wurden als Kalibrierfunktion implementiert. Mit dieser Neuausrichtung des

Messsystems ist eine Impedanzmessung im Messbereich 9 von 100 Hz an möglich. Die

Höhe des Betrags ist auf 3,6 kΩ beschränkt und sollte aus Gründen der Genauigkeit bei

niedriger Frequenz hoch sein und bei hoher Frequenz nicht unter 100 Ω sinken. Der ge-

messene Strom und die Spannung entsprechen bei niedrigen Frequenzen nicht genau

den tatsächlichen Werten an der zu messenden Probe, da sie durch den Hochpass des

jeweiligen Spannungsmesskanals gedämpft werden. Der tatsächliche Strom steigt von

100 Hz beginnend nach der Übertragungsfunktion des Interpolationsfilters vor der

Stromquelle an. Die verbleibende Messunsicherheit bei 100 Hz und kleinem Strom ist

nach Erfahrung groß. Bei 500 Hz und großer Last ist sie nach Erfahrung für den Betrag

auf weniger als 5 % und für die Phase auf weniger als 2° gesunken. Die Präzision der

Einzelmessung ist ebenfalls nicht genau bekannt. Bei einer Mittelwertbildung über fünf

Einzelmessungen wird sie nach Erfahrung für den Betrag auf kleiner als 2% und für die

Phase auf kleiner als 1° geschätzt, wenn die genannten Bedingungen in bezug auf die

Last eingehalten werden.

Zuerst wurde die EHI über die Frequenz bei trocken aufgelegten SGE bestimmt. Zwei


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SGE (tyco, Art.Nr. 117206) wurden mit einem Zwischenabstand von 60 mm auf der vor-

deren Bauchdecke positioniert. Während zwei Minuten Wartezeit wurde die Impedanz

zwischen 100 Hz und 10 kHz beobachtet. Nach der Wartezeit war der Betrag bei 3 kHz

auf 3,6 kΩ gesunken und es wurde die EHI über die Frequenz von 3 kHz bis 293 kHz be-

stimmt, mit einer Mittelwertbildung über fünf Einzelmessungen bei jeder Frequenz.

Danach wurde die EHI bei 4,9 kHz über 30 Minuten aufgezeichnet und anschließend

nochmals eine Messung über die Frequenz durchgeführt. Aufgrund der gesunkenen EHI

konnte konnte bei dieser Messung von 1,2 kHz an gemessen werden. Nach etwa einer

Stunde Regenerationszeit der Haut wurde diese Messung auf gleiche Art mit NaCl-

Lösung angefeuchteter Haut unter den Elektroden wiederholt. Die Impedanzmessung

über die Frequenz konnte nach einer Präparationszeit von einer Minute bei 500 Hz be-

gonnen werden. Die EHI wurde danach 20 Minuten aufgenommen und anschließend

erneut über die Frequenz gemessen, mit einer Startfrequenz von 250 Hz.

In Abbildung 8-7 sind die gemessenen Ergebnisse der EHI über die Frequenz und der EHI

über die Zeit dargestellt. Leider sind die Messdaten des letzten Frequenzgangs mit NaCl-

Lösung befeuchteter Haut überschrieben worden. Gleiches gilt für Daten der Impe-

danzmessung über die Zeit bei trockener Haut. Dadurch entstand eine Datenlücke von

fünf Minuten (siehe Abbildung 8-7 unten).

Der Betrag der feuchten EHI hat innerhalb der über die Zeit von 20 Minuten gemessenen

Impedanz von 392 Ω auf 386 Ω abgenommen, eine Änderung um 1,5 %. Die Phase hat

sich von -60° auf -59,7° geändert. Entweder ist die Reproduzierbarkeit besser als ge-

schätzt, oder diese Änderungen sind nicht aussagekräftig. In der gleichen Zeit hat sich

der Betrag der trockenen EHI von 1,9 kΩ auf 1,1 kΩ geändert und ist um 32 % gefallen.

Die Phase hat sich um 2,6° von -74,0° auf -71,4°geändert.

Die Frequenzgangmessungen zeigen die große Änderung der EHI durch zunehmende

Feuchtigkeit in der Haut sowie in der Kontaktfläche. Die Form der Übertragungsfunktion

der EHI bIeibt gleich und ähnelt der eines seriellen RC-Glieds. Im Vergleich der EHI der

trocken aufgelegten SGE zum Zeitpunkt null und der Impedanz mit vorher befeuchteter

Haut ist mit der Anfeuchtung sofort eine Verschiebung von Betrag und Phase um etwa

eine Frequenzdekade hin zu kleinerer Frequenz möglich, die sich ohne Anfeuchtung

nach sehr langer Wartezeit in etwa ebenfalls ergeben würde. Die Zeitkonstante der Eck-


57

frequenz ändert sich von der anfangs trockenen EHI über dieselbe nach 30 min von etwa

800 ns auf 2 µs. Bei mit NaCl-Lösung befeuchteter Haut ist die Zeitkonstante etwa 8 µs.

Der Betrag fällt in Abhängigkeit von der Frequenz bis zu 10 kHz bei allen drei EHI mit

einem Faktor von etwa -0,8. Die Phase ist unter 1 kHz bei allen etwa konstant 75°. Dies

sind typische Werte für eine EHI unter 10 kHz, die dort mit der Cole-Davidson-Gleichung

beschrieben werden kann. Für die Impedanz einer Metallelektrode in Salzlösung werden

sehr ähnliche Werte wie bei der EHI gefunden.

Abbildung 8-7. EHI über die Frequenz von etwa 500 Hz - 293 kHz und über die Zeit bei 4,9 kHz.

9. Zusammenfassung und Ausblick

58

9 Zusammenfassung und Ausblick

Bei Face-to-Face-Impedanzmessungen mit dem Messsystem und bei Impedanz-

messungen mit einem LCR-Meter konnte kein dielektrisches Verhalten für die hier un-

tersuchten Silikon-Graphit-Elektroden im Frequenzbereich von 0-300 kHz gefunden

werden. Sie können daher annähernd wie ein schlechter metallischer Leiter aufgefasst

werden, dessen spezifische Leifähigkeit empfindlich auf Bewegungen und Druckände-

rungen reagiert. Ursache dafür ist die elastische Verformbarkeit der Elektrode, die die

leitenden Verbindungen innerhalb der Kohlenstoffmatrix beeinflusst. Nichtsystemati-

sche Widerstandsmessungen lassen einen spezifischen Widerstand von unter 10 Ωm

vermuten, der bei Dehnung stark abnimmt. Alle gekauften Elektroden zeigten erkennba-

re Spuren der Verarbeitung auf der Elektrodenoberfläche.

Über den Frequenzbereich von 500 Hz - 293 kHz verhält sich die EHI vereinfacht wie die

Impedanz einer seriellen RC-Kombination. In logarithmischer Bodediagrammdarstellung

fällt der Betrag konstant über die Frequenz und strebt bei hoher Frequenz mit den hier

gebrauchten Elektroden einem Grenzwert entgegen, der in etwa 25 Ω beträgt.

Die Elektrode-Haut-Impedanz ist im Frequenzbereich von 12 kHz -293 kHz, abhängig von

sich ändernden Feuchtigkeitsbedingungen der Kontaktfläche und der Haut, bei niedriger

Frequenz sehr variabel. Je höher die Frequenz ist, desto geringer wird diese Abhängig-

keit. Vergleiche der EHI bei trockener und mit Salzlösung imprägnierter Haut konnten

dies bestätigen. Ein kurzes Einwirken von Salzlösung auf die Haut zeigte eine quasi sofor-

tige Stabilisierung einer im Anschluss gemessenen EHI. Verblieb die Haut vor dem Be-

ginn der Impedanzmessung trocken, waren langen Einschwingzeiten vor einer stabilen

EHI absehbar. Der Betrag bei trockener Auflage kann sich bei Frequenzen unterhalb von

10 kHz um eine Dekade und mehr im Vergleich zu einer imprägnierten Kontaktfläche

unterscheiden. War die Haut vor der Messung nur flüchtig mit NaCl-Lösung abgewischt

worden, zeigte sich eine moderate Einschwingzeit von etwa zehn Minuten. Eine in der

Arbeit nicht gezeigte sechsstündige EHI-Messung mit so präparierter Kontaktfläche zeig-

te Schwankungen des Betrags von unter +/-5 %, nachdem eine Einschwingzeit von an-

fangs zehn Minuten abgewartet worden war. Auch nachdem die Elektroden 24 Stunden

auf der Haut verblieben waren, wurde diese Schwankungsbreite nicht verletzt. Auch EHI-

9. Zusammenfassung und Ausblick

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Messungen mit Festgel zeigten eine Abhängigkeit vom Feuchtigkeitsgehalt des Gels, der

im Vergleich einer EHI ohne Gel jedoch weniger ausgeprägt war.

Die Höhe der EHI der hier gebrauchten Elektroden lässt im Frequenzbereich von 12 kHz -

293 kHz einen Hilfsstrom von ca. 5 mA zu, ohne den Compliancebereich der Stromquelle

des von der Arbeitsgruppe entwickelten Impedanzmesssystems zu verlassen. Dies er-

möglicht zukünftig Gewebeimpedanzen mit ausgezeichnetem Signal-Rausch-Abstand zu

bestimmen. Dabei muss ein möglicher Gleichspannungsanteil beachtet werden, der

zwischen zwei abgeklemmten Elektroden teilweise bis zu 70 mV erreichte.

Leitfähige Silikon-Graphit-Komposite können als mechanische Stresssensoren eingesetzt

werden. Inwieweit Bewegungsartefakte der EHI mit dieser Art Sensor analysiert oder

kompensiert werden könnten wäre eine interessante Frage.

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Anhang

X

Anhang

Die beigefügte CD2 beinhaltet das folgende Material:

Diplomarbeit

Diese Diplomarbeit und eine Zusammenfassung dieser Diplomarbeit in den Formaten

.pdf

Quellcodes und Berechnung

Die MATLAB-Quellcodes

Schaltpläne

Die Schaltpläne in OrCAD- , PCB- und LTSpice- Projekt.

2 Die CD kann bei den Betreuern der Diplomarbeit eingesehen werden.

Erklärung zur Diplomarbeit

XI

Erklärung zur Diplomarbeit

Ich versichere, dass ich die Arbeit selbstständig, ohne fremde Hilfe verfasst habe. Bei der

Abfassung der Arbeit sind nur die angegebenen Quellen benutzt worden. Wörtlich oder

dem Sinne nach entnommene Stellen sind als solche gekennzeichnet.

Lübeck, den 30. November 2012

(Unterschrift)

Ich bin damit einverstanden, dass meine Arbeit veröffentlicht wird, insbesondere dass

die Arbeit Dritten zur Einsichtnahme vorgelegt wird oder Kopien der Arbeit zur Weiter-

gabe an Dritte angefertigt werden.

Lübeck, den 30.November 2012

(Unterschrift)

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