Upload
inari
View
186
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO. Przypomnijmy, dla płynu doskonałego równanie Bernoulliego ma postać. (1). gdzie. Podczas przepływu płynu lepkiego (rzeczywistego). ( 2 ). Wskutek strat hydraulicznych. ( 3 ). lub. ( 4 ). - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Przypomnijmy, dla równanie Bernoulliego.
Dla dowolnie wybranego przekroju poprzecznego strugi zachodzi równanie
UOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGOUOGÓLNIONE RÓWNANIE BERNOULLIEGO
(1a)
lub
(1b)
Podczas przepływu równanie (1a,b) jest nieprawdziwe ze względu na istnienie strat energii. Energia rozporządzalna strugi w przekroju początkowym przedstawia się równaniem
(2a)
211
1 1 1,2
śrpe zg g
Wskutek istnienia strat hydraulicznych
(3)
(4)
stąd po uwzględnieniu strat energii otrzymujemy równanie
hs jest na drodze pomiędzy przekrojami 1-2.
222
2 2 2 ,2
śrpe zg g
a w przekroju końcowym
(2b)
Podstawiając równania (2a,b) do (4) otrzymamy
(5)
Mnożąc równanie (5) stronami przez g otrzymamy inną postać uogólnionego równania Bernoulliego
(6)
Nazwy członów / wielkości i jednostkiNazwy członów / wielkości i jednostki
Człon / Wielkość Nazwa Jednostka
shsp
współczynnik Coriolisa
wysokość strat ciśnienia
strata ciśnienia
-
Rys.1. Interpretacja graficzna uogólnionego równania Bernoulliego
Występujące we wzorze (6) współczynniki 1 i 2, nazywane współczynnikami Coriolisa, korygują sposób wyznaczania energii kinetycznej cieczy za pomocą średnich prędkości przepływu
(7)
Współczynnik Coriolisa zdefiniowany jest wzorem
(8)
(9)
Energia kinetyczna obliczona za pomocą średniej prędkości przepływu wynosi
2 2 3
,2 2 2
śr śr śr śrk m śrE q t A t A t
Współczynnik CoriolisaWspółczynnik Coriolisa
Energia kinetyczna rzeczywista strugi elementarnej
3
,2
rzkE t dA
(10)
czyli:
(10a)
2 3
2 2rzkdE dA t dA t
(11).13
3
śr
A
dA
A
Podstawiając (9) i (10a) do (8) współczynnik Coriolisa wyraża się wzorem
(12)
Dla przepływu laminarnego osiowo-symetrycznego rozkład prędkości ma postać
2 2
2 2 2 1 2 1 .4 4 śr
p p r rR r Rl l R R
Po podstawieniu (12) do (11) otrzymamy
(13)
32
332
0
3 2 3 20
2 1 21 1 16 1
R
śr RA
śr śr
r rdrdA R r rdrA R R R
Dla przepływów turbulentnych
Rzeczywistą energię kinetyczną strugi można wyznaczyć jako
(13a)
Czyli w przypadku przepływu laminarnego rzeczywista energia kinetyczna strugi jest dwa razy większa od energii wyznaczonej na podstawie prędkości średniej, natomiast dla przepływów turbulentnych rzeczywista energia kinetyczna zbliżona do wyznaczonej na podstawie prędkości średniej.
Rodzaje strat hydraulicznych:Rodzaje strat hydraulicznych:
1. 1. - straty liniowe powstające na prostych odcinkach przewodów o stałej średnicy dd i długości l.l.
2. - straty miejscowe powstające na przeszkodach lokalnych typu zawory, kolanka, nagła zmiana pola przekroju, itp.
Liniowe straty hydrauliczneLiniowe straty hydrauliczne
(14)
- współczynnik strat liniowych (bezwymiarowy).
Wysokość strat liniowych obliczamy ze wzoru Darcy-Weisbacha
(14a)
lub liniowa strata ciśnienia:
(14b)
W ogólnym przypadku współczynnik jest funkcją liczby Reynoldsa i chropowatości przewodu = k/d =>
Z prawa Hagena-Poiseuille’a strata ciśnienia w rurze o wymiarach l, d
(15)2 2
32 32 ,sl l v lpd d 2
32 .sl vlhgd
Przepływ laminarny
Po porównaniu wzorów Darcy-Weisbacha (14) i (15) otrzymamy
(16)
2
2
322
sl vl lhgd d g
(17)
Dla przepływu laminarnego
W ruchu turbulentnym =f(Re, ).
Chropowatość bezwzględna: a) naturalna, b) sztuczna
Przepływ turbulentny
Materiał Stan powierzchni k, mm
Rury walcowane:miedź, mosiądz, brąz gładkie 0,0015÷0,100
Rury walcowane:aluminium gładkie 0,015÷0,06
Rury stalowe walcowane
nowe 0,02÷0,10
nieznacznie skorodowane 0,4
z większymi osadami kamienia ~ 3,0
Rury żeliwnenowe 0,25÷1,0
z osadami 1,0÷1,5
Rury betonowe średnia gładkość 2,5
Bezwzględny współczynnik chropowatości dla wybranych materiałów:
Współczynnik chropowatości bezwzględnej może przyjmować wartości od k=0,005 mm dla przewodów szklanych do k=9mm dla przewodów betonowych chropowatych.
k>lam
78
*
8 2 2Re
25Re
lamv v d
d
k<lam
Formuła Blasiusa
(18)
(19)
Rekr<Re < 105
Formuła Schillera
0,30,054 0,396 Re Rekr<Re < 106
Formuła Altsula
Wykres Colebrooka-White’a
(20)
Formuła Nikuradsego (w strefie kwadratowej zależności oporów)
(21)74,1lg21 kr
Re > Regr
Formuła Colebrooka-Whita (w strefie kwadratowej zależności oporów)
22,512lg
3,72Rek
d
Wykres Nikuradsego
Strefy przepływu:
Liniowe straty hydrauliczne w poszczególnych zakresach liczby Re.Liniowe straty hydrauliczne w poszczególnych zakresach liczby Re.
- w przepływie laminarnym Re < Rekr
slh
2 2
2
64 64 32 ,Re 2 2
sl l l lhd g d d g d g
2
2 4
432 128 ,v
slv
ql ldh qd g d g
i
Straty hydrauliczne w poszczególnych zakresach liczby Re.Straty hydrauliczne w poszczególnych zakresach liczby Re.
- w strefie kwadratowej zależności oporów Re>Regr
slh
2
( ) ,2
sl lh f kd g
2
22
5
48( ) ( ) ,
2
v
slv
ql ldh f k f k qd g d g
i
MIEJSCOWE STRATY HYDRAULICZNE
(22a)
w którym:υ – średnia prędkość przepływu , z wyjątkiem szczególnych przypadków, wyraźnie zaznaczonych np. wlot do zbiornika;ς – współczynnik oporu miejscowego zależny od geometrii oporu miejscowego i liczby Reynoldsa. Przy dużych liczbach Re, zwykle dla Re>104, współczynnik ς nie zależy od Re.
Wysokość miejscowych strat hydraulicznych / miejscową stratę ciśnienia obliczamy ze wzoru:
(22b)
Nagłe rozszerzenie przewodu
22
1
2 13500Re
dd
1
2Re,3500Re10ddf
Re3010Re
11Re d
gdzie:
Wylot ze zbiornika
a) o ostrych krawędziach
410Re5,0 dla
b) o zaokrąglonych krawędziach
Wlot do zbiornika
Nagłe zmniejszenie średnicy przewodu
2
2
1
0,5 1 dd
Kolano gięte
Zasuwa
DS
0,25 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,0
ς 30 22 12 5,3 2,8 1,5 0,8 0,3 0,1
DS
Zawór motylkowy
181
91
61
92
185
31
187
21
° 10 20 30 40 50 60 70 80
rad
0,52 1,54 3,91 10,8 32,6 118 751 ∞
90
Kurek gazowy
181
91
61
92
105 96,0 17,1
° 10 20 30 40 50 55 67
rad
0,31 1,84 6,15 20,7 95 275 ∞
Zawór grzybkowy normalny
D
D, mm 20 40 80 100 150 200 250 300
8,0 4,9 4,0 4,1 4,4 4,7 5,1 5,4
Wzór Bordy-Carnota
Na podstawie równania ilości ruchu otrzymamy:
Z równania Bernoulliego dla przekrojów 1 – 1 i 2 – 2 otrzymamy:
skąd po przekształceniu:
2 1 1 2 2Vq p p A
12221
pp
shgpp 21
22
21
21
Po porównaniu obu powyższych równań:
shg 21
22122 2
1
Wzór ten nosi nazwę wzoru Bordy-Carnota.
Z równania ciągłości A11=A22 wyznaczamy 1 i po podstawieniu
stąd:
22 22 1
2sh
g
1
21
2
1
2
22
1
222
AA
gAA
ghs