UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA

URŠA PAVLIN

ANALIZA REZULTATOV PRI ODPRTI NALOGI Z DRŽAVNEGA TEKMOVANJA OSMOŠOLCEV IZ

ZNANJA FIZIKE

DIPLOMSKO DELO

LJUBLJANA, 2017

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA

Dvopredmetni učitelj – fizika in matematika

Urša Pavlin

Mentor: doc. dr. Jurij Bajc

Sometorica: dr. Barbara Rovšek

ANALIZA REZULTATOV PRI ODPRTI NALOGI Z DRŽAVNEGA TEKMOVANJA OSMOŠOLCEV IZ

ZNANJA FIZIKE

DIPLOMSKO DELO

LJUBLJANA, 2017

ZAHVALA

Za pomoč pri diplomskem delu se zahvaljujem mentorju doc. dr. Juriju Bajcu in somentorici dr. Barbari Rovšek.

Posebna zahvala gre moji družini, ki mi je stala ob strani skozi ves študij.

POVZETEK V diplomski nalogi bomo raziskali nalogo s 35. državnega tekmovanja iz znanja fizike za zlato Stefanovo priznanje, ki so jo reševali učenci 8. razredov na državnem tekmovanju 11. aprila 2015. Ukvarjali se bomo z nalogo, ki je v sklopu B, kjer učenci nimajo podanih različnih rezultatov, med katerimi lahko izbirajo. Naloga se nanaša na razumevanje težišča, ravnovesja sil, risanja sil in navora. Analizirali bomo odgovore učencev, poiskali, kje prihaja do napak, ali je ozadje napak slabo razumevanje snovi. Ker je naloga razdeljena na šest delov, bomo preverili, če prihaja do veriženja napak. Preverjali bomo tudi objektivnost nalog. Vse naloge bom še enkrat ovrednotila in primerjala lastne rezultate z objavljenimi, da ugotovimo, kolikšna je ”merska” napaka pri ocenjevanju na državnem tekmovanju.

Ključne besede: Državno tekmovanje iz fizike, analiza naloge, težišče, ravnovesje sil, navor, veriženje napake.

ABSTRACT In my graduation thesis we will investigate one task from the 35th State Competition in Physics for Stefan awards. The task was solved by pupils of the 8th grade on 11 April 2015. We will analyse the task that is in part B, which is an open ended type of task. The task is related to understanding the center of gravity, balance of forces, sketching forces, and torques. We will examine the answers of the students, to find out where common errors are, or if the background of errors is, for example, poor understanding of theory. However, since the task is divided into six sub-questions, we will also check, how often chain errors occur and at which parts. We will also check the objectivity of the tasks. I will gradethis task for all involved pupils and compare my own results with the published ones, to find out to what extent the grading at the State Competition is reliable, i.e., to estimate the “measuring error” of the grading at the competition for this task.

Key words: National Physical Competition, task analysis, center of gravity, balance of forces, torque, chain error.

Kazalo

0 UVOD ................................................................................................................... 11 TEORETIČNI DEL ............................................................................................... 2

1.1 Tekmovanje osnovnošolcev v znanju fizike za Stefanova priznanja ................ 21.2 35. Državno tekmovanje v znanju fizike za zlato Stefanovo priznanje ............. 21.3 Fizikalno ozadje analizirane naloge ..................................................................... 3

2 PRAKTIČNI DEL .................................................................................................. 42.1 METODOLOGIJA RAZISKAVE .............................................................................. 42.2 NALOGA B1 ............................................................................................................ 4

2.2.1 Naloga (a) ........................................................................................................ 52.2.2 Naloga (b) ........................................................................................................ 72.2.3 Dodatna razlaga pred nadaljevanjem reševanja nalog .................................. 112.2.4 Naloga (c) ...................................................................................................... 112.2.5 Naloga (d) ...................................................................................................... 132.2.6 Naloga (e) ...................................................................................................... 142.2.7 Naloga (f) ....................................................................................................... 16

2.3 PRIMERJAVA LASTNIH REZULTATOV Z OBJAVLJENIMI ............................... 17

3 ZAKLJUČEK ...................................................................................................... 214 LITERATURA .................................................................................................... 225 PRILOGA 1 – Naloga B1 in njene rešitve ....................................................... 236 PRILOGA 2 ........................................................................................................ 27

Kazalo slik: Slika 1: Uvod v nalogo B1 ........................................................................................... 4Slika 2: Slika modela žerjava ...................................................................................... 7Slika 3: Rešitev naloge (b) .......................................................................................... 7Slika 4: 1. primer napačno rešene naloge ................................................................... 9Slika 5: 2. primer napačno rešene naloge ................................................................. 10Slika 6: 3. primer napačno rešene naloge ................................................................. 10Slika 7: Dodatna razlaga ........................................................................................... 11Slika 8: Slika ob nalogi (c) ......................................................................................... 11Slika 9: Slika ob nalogi (d) ......................................................................................... 13Slika 10:Slika ob nalogi (e) ........................................................................................ 14Slika 11: Slika ob nalogi (f) ........................................................................................ 16Slika 12: Grafični prikaz razlik pri ocenjevanju pol .................................................... 18Slika 13: Grafični prikaz razlike v točkovanju pri posamezni nalogi .......................... 20

Kazalo tabel: Tabela 1: Rezultati reševanja naloge (a) ..................................................................... 5Tabela 2: Rezultati reševanja naloge (b) ..................................................................... 8Tabela 3: Najpogostejše napake pri nalogi (b) ............................................................ 8Tabela 4: Rezultati reševanja naloge (c) ................................................................... 12Tabela 5: Pravilno zapisane sile v delno rešeni nalogi (c) ........................................ 12Tabela 6: Rezultati reševanja naloge (d) ................................................................... 13Tabela 7: Napake v nalogi (d) ................................................................................... 14Tabela 8: Rezultati reševanja naloge (e) ................................................................... 15Tabela 9: Napake v nalogi (e) ................................................................................... 15Tabela 10: Rezultati reševanja naloge (f) .................................................................. 17Tabela 11: Primerjava lastno dobljenih rezultatov z objavljenimi .............................. 18Tabela 12: Število pri ocenjevanju oškodovanih učencev ......................................... 19Tabela 13: Razlika v ocenjevanju posameznih nalog ............................................... 19

1

0 UVOD Cilj diplomske naloge je analizirati nalogo s 35. državnega tekmovanja iz fizike za osnovnošolce, ki je potekalo v šolskem letu 2014/2015. Celotno besedilo naloge je dodano kot priloga 1 diplomskega dela. Želeli smo ugotoviti, kako so učenci sposobni rešiti nalogo iz snovi, ki je ni v učnem načrtu in jo spoznajo na tekmovanju. Na začetku naloge je zapisan kratek uvod in razlaga snovi, ki jo učenci potrebujejo za reševanje naloge. Upoštevati je potrebno, da so to nalogo reševali učenci, ki so uspešno tekmovali na šolskem tekmovanju in tudi na področnem tekmovanju iz znanja fizike. Lahko rečemo, da so ti učenci sam vrh učencev v znanju fizike v Sloveniji. Od njih se pričakuje več in tudi zahteva več znanja, inovativnosti, sklepanja, razmišljanja in povezovanja novih znanj z že pridobljenimi. Tema, ki je rdeča nit analizirane naloge, je navor. Ta snov je za učence težko razumljiva, saj jo po učnem načrtu prvič formalno spoznajo šele v srednji šoli. Brez uporabe besede navor pa le tega v posebnih primerih spoznajo že v 4. razredu osnovne šole, na primer pri primeru gugalnice. Spada med teme, ki sposobnejšim učencem z logičnim razmišljanjem ne delajo preglavic. Četudi ni razloženo celotno fizikalno ozadje naloge, lahko učenci z malo pridobljenih podatkov pridejo do veliko zaključkov in spoznanj. Prvi del diplomske naloge predstavlja bolj teoretični del, ki zajema predstavitev fizikalnega tekmovanja za Stefanovo zlato priznanje s podrobnejšim opisom državnega tekmovanja, ki je potekalo v šolskem letu 2014/2015 in predstavitev fizikalnega ozadja analizirane naloge. Drugi del pa je podrobna analiza naloge, ki je razdeljena na podnaloge. Analiza je opravljena na 151 pregledanih rešenih polah. Pri vsaki nalogi je zapisano, koliko učencev je pravilno rešilo nalogo, koliko jih je delno pravilno rešilo nalogo in koliko učencev je nalogo rešilo napačno. Nekatere podnaloge pa imajo še podrobnejšo razdelitev, če je le-ta bila smiselna. Po statistiki reševanja nalog so izpostavljene pogoste napake, ki so se ponovile pri več učencih in poskus razlage ozadja razmišljanja za navedene napake. Kot zaključek praktičnega dela je narejena primerjava med objavljenimi rezultati in rezultati lastnega ocenjevanja, s ciljem ugotoviti, ali prihaja do razlik med ocenjevalci, v kolikšni meri je ocenjevanje takšne naloge objektivno in kako bi bilo mogoče zmanjšati razlike v ocenjevanju. Vse pole so z moje strani pregledane in ocenjene po kriterijih, ki so jih dobili tudi ocenjevalci. Vsi podatki so predstavljeni v tabelah in upodobljeni z grafi.

2

1 TEORETIČNI DEL

1.1 Tekmovanje osnovnošolcev v znanju fizike za Stefanova priznanja Osnovnošolci so tekmovali iz znanja fizike že pred letom 1980, prvo republiško tekmovanje pa je bilo maja 1981 na Pedagoški akademiji v Mariboru, kjer je sodelovalo 16 ekip iz sedmih razredov in 22 ekip iz osmih razredov osnovne šole, potekalo pa je v okviru 5. srečanja mladih tehnikov Slovenije. Leta 1982 so fiziki skupaj z DMFA (Društvo matematikov, fizikov in astronomov) Slovenije organizirali samostojno republiško tekmovanje. Po osamosvojitvi Slovenije se je republiško tekmovanje preimenovalo v državno tekmovanje. Od leta 1994 dalje osnovnošolci tekmujejo za bronasto Stefanovo priznanje na šolskem tekmovanju, za srebrno Stefanovo priznanje na področnem tekmovanju in za zlato Stefanovo priznanje na državnem tekmovanju. [1] Fizikalna tekmovanja so se od ostalih tekmovanj razlikovala, med drugim tudi po tem, da na državnih tekmovanjih niso tekmovali posamezniki ampak dvočlanske šolske ekipe in da na državnem tekmovanju učenci niso reševali le teoretičnih nalog, temveč tudi eksperimentalne. Od šolskega leta 2005/2006 dalje učenci tekmujejo posamično tudi na državnem tekmovanju. [1] Namen in cilj tekmovanja je širjenje in poglabljanje znanja, ki v določeni meri presega zahtevnost rednega programa na področju fizike za osnovne šole, motivacija za nadaljnje poglabljanje znanja s področja fizike, odkrivanje in spodbujanje za fiziko nadarjenih učencev, druženje mladih, popularizacija fizike. [1]

1.2 35. Državno tekmovanje v znanju fizike za zlato Stefanovo priznanje Državno tekmovanje v šolskem letu 2014/2015 za zlato Stefanovo priznanje je potekalo 11. aprila 2015. Na tekmovanje se je uvrstilo 158 učencev iz osmih in 158 učencev iz devetih razredov. Dejansko se je tekmovanja udeležilo 151 učencev iz osmih in 157 učencev iz devetih razredov. Državno tekmovanje je trajalo 160 minut. Razdeljeno je bilo na dva dela, med katerima so imeli učenci 20-minutni odmor. V prvem delu so učenci reševali teoretične naloge, med katerimi je bil prvi sklop nalog izbirnega tipa in drugi sklop nalog odprtega tipa. V drugem delu so učenci reševali eksperimentalno nalogo. [2] Podeljenih je bilo 108 zlatih priznanj, od tega 55 v osmih razredih in 53 v devetih razredih in 16 nagrad (5 prvih nagrad, 5 drugih nagrad in 6 tretjih nagrad). Za osvojitev zlatega priznanja so morali učenci osmega razreda zbrati 32 točk od skupno 58 točk in učenci devetih razredov 36 točk od skupno 62 točk. [2]

3

1.3 Fizikalno ozadje analizirane naloge Fizikalno ozadje naloge, ki jo bomo analizirali, ni na ravni osnovne šole in ne izhaja iz učnega načrta. Vendar lahko od tekmovalcev na državni stopnji pričakujemo, da se bodo znašli tudi v določenih novih situacijah, ko ustrezno vpeljemo posamezne nove pojme, ki jih morajo na pravi način uporabiti, da rešijo nalogo. Novih pojmov pa na tekmovalni poli ne sme biti preveč. Da se učenci seznanijo s snovjo, je na začetku naloge zapisana kratka razlaga, ki vsebuje vse osnovne informacije, ki jih učenci potrebujejo za reševanje naloge. V ozadju izbrane naloge je fizikalni pojem navor, ki ga učenci pod tem imenom še ne poznajo. Navor je fizikalna količina in je definiran kot vektorski produkt sile in ročice. Navor označimo z veliko črko M. 𝑀 je vektorska količina, ki je odvisna tudi od osi. Vendar v nalogi obravnavamo le preprost primer, ko sta 𝑟 in 𝐹 med seboj pravokotni, zato je velikost 𝑀 = 𝑟 ∙ 𝐹 = 𝑀. Da pa lahko pri nalogi uporabimo enačbo, 𝑚' ∙ 𝑟' =𝑚( ∙ 𝑟(, moramo vedeti, da je telo v mehanskem ravnovesju, kadar je vsota vseh sil enaka nič in vsota vseh navorov enaka nič. Če torej želimo, da bo navor enak nič, morata biti navora glede na os, ki jo postavimo na primerno mesto, na levi in desni strani po velikosti enaka. Od tod sledi 𝑀' = 𝑀(; 𝐹' ∙ 𝑟' = 𝐹( ∙ 𝑟(, kar lahko zapišemo kot 𝑚' ∙ 𝑔 ∙ 𝑟' = 𝑚( ∙ 𝑔 ∙ 𝑟( in pridemo do enačbe 𝑚' ∙ 𝑟' = 𝑚( ∙ 𝑟(. [3] Znanje, potrebno za reševanje te naloge, ki ga učenci že imajo, je risanje sil in razstavljanje sil. Vedo, kako predstaviti silo z usmerjeno daljico v izbranem merilu, znajo narisati silo iz prijemališča, poznajo pojem težišča, načrtovalno obvladajo razstavljanje sile na komponenti. [4]

4

2 PRAKTIČNI DEL

2.1 METODOLOGIJA RAZISKAVE V raziskavo smo vključili vseh 151 pol s 35. državnega tekmovanja, ki so jih reševali učenci osmih razredov. Analizirali smo nalogo B1, ki je razdeljena na šest podnalog. Pri vsaki podnalogi je zapisano, kako so bili učenci uspešni in katere napake so bile najbolj pogoste. Analizirali smo ozadje napak, torej, zakaj je prišlo do njih in kako so učenci ob reševanju razmišljali. Preverjali smo tudi objektivnost ocenjevanja nalog, tako da smo primerjali svoje lastne rezultate s tistimi, ki so bili objavljeni.

2.2 NALOGA B1

Slika 1: Uvod v nalogo B1

Naloga B1 je imela prednalogo že na področnem tekmovanju, ki je temeljila na isti fizikalni vsebini. Uvod v nalogo B1 je zato zapisan z namenom, da učence seznani z nalogo in da se spomnijo naloge s področnega tekmovanja. Naloga je razdeljena na šest podnalog, ki se med seboj prepletajo. Podnaloge se navezujejo druga na drugo in si sledijo po težavnosti. Vsaka podnaloga ima svoj pomen in cilj, ki ga preverja. Učenec je voden skozi podnaloge z namenom, da bi lahko rešil zadnjo podnalogo (f), ki zahteva povezavo vsega skozi nalogo pridobljenega znanja.

5

2.2.1 Naloga (a) Navodilo pri nalogi (a) je bilo: Kolikšna je masa uteži 𝑚*? Ob besedilu naloge (a) je bila slika 2. Za pravilno rešeno nalogo, vredno 2 točki, je moral tekmovalec pravilno določiti maso uteži. Za pravilno zapisano desno stran enačbe za ravnovesje (𝑚* ∙ 𝑟*, 𝑟* = 20𝑐𝑚) je tekmovalec dobil 1 točko, za pravilno določeno razdaljo težišča prečke od osi 𝑟∗ je tekmovalec dobil 1 točko. Iz tabele 1 je razvidno, kako so tekmovalci reševali nalogo (a): Tabela 1: Rezultati reševanja naloge (a)

(a) Odgovor [g] Število učencev Delež [%] 2 4 2,7 4 2 1,3 40 3 2,0 50 3 2,0 67 45 29,8 100 42 27,8 133 3 2,0 200 21 13,9 266 4 2,7 400 8 5,3 Brez odgovora 3 2 Odgovor v [N] 5 3,3 Nesmiselen odgovor 8 5,3 Skupaj: 151 100

V tabeli 1 je z zeleno barvo označen pravilni odgovor, do katerega je uspešno prišlo 42 učencev, kar je 27,8 %. Napačni rezultati, 67 g, 200 g in 400 g, označeni z rdečo barvo, so se pojavili pri več kot 5 % učencev.

6

- Napačen odgovor 67 g je podalo 45 učencev, kar je 29,8 %. Glede na postopke reševanja naloge lahko sklepamo, kakšno je ozadje razmišljanja učencev, ki so prišli do tega odgovora. Učenci so prebrali, da je na tretjini njene dolžine prečka vpeta v stojalo. Maso prečke so delili s tri in dobili rezultat 67 g. Torej sta na eni strani dve tretjini prečke, kar je 133 g, na drugi strani pa le ena tretjina prečke in utež, torej mora masa uteži ustrezati eni tretjini prečke. Do napake je prišlo verjetno zaradi nepoznavanja pojmov težišča in navora, oziroma pomena ročice pri ravnovesju. V navodilu je posebej napisano: ”Predstavljaj si, da je vsa masa prečke zbrana v njenem središču (težišču).” Iz tega rezultata lahko tudi sklepamo, da učenci premalo pozorno in površno berejo navodila.

- Napačen odgovor 200 g je podalo 21 učencev, kar je 13,9 %. Glede na postopke reševanja naloge lahko sklepamo, kakšno je ozadje razmišljanja učencev, ki so prišli do tega odgovora. Učenci so se verjetno lotili naloge tako, da so uporabili enačbo, ki je bila podana, in sicer 𝑚' ∙ 𝑟' = 𝑚( ∙ 𝑟( Za 𝑚' so vstavili 2/3 mase palice, kar je 133 g, za 𝑟' so vstavili 2/3 dolžine palice, kar znaša 40 cm. Za 𝑚( so zapisali 1/3 mase palice, kar je 67 g plus 𝑚*. Torej so izračunali 133𝑔 ∙ 40𝑐𝑚 = 67𝑔 + 𝑚* ∙ 20𝑐𝑚. Ugotovimo, da tudi tukaj izhaja napaka iz nerazumevanja težišča. Tudi ti učenci so premalo pozorno prebrali stavek: “Predstavljaj si, da je vsa masa prečke zbrana v njenem središču (težišču).” Videti je, da so učenci, ki so podali odgovora 67 g in 200 g, podobno napačno razmišljali o porazdelitvi mase. Učenci, ki so prišli do odgovora 200 g so svoje razmišljanje le še nadgradili s tem, da so upoštevali več parametrov in dobljene podatke vstavili v enačbo, ki je bila podana.

- Napačen odgovor 400 g je podalo 8 učencev, kar je 5,3 %.

Glede na postopke reševanja naloge lahko sklepamo, kakšno je ozadje razmišljanja učencev, ki so prišli do tega odgovora. Učenci, ki so izračunali, da je masa uteži 400 g so se lotili naloge verjetno tako, da so vstavili v podano enačbo za 𝑚' (masa palice) = 200 g, za 𝑟'= 40 cm, namesto 𝑚( so vstavili 𝑚* in za 𝑟(= 20 cm. Dobili so enačbo 200𝑔 ∙ 40𝑐𝑚 = 𝑚* ∙ 20𝑐𝑚. Če to enačbo interpretiramo, nam pove, da je masa celotne palice zbrana na krajišču palice, ki je od osi oddaljena 40 cm. Napaka izhaja iz napačnega razumevanja pojma težišča in dejstva, kje je zbrana masa palice. Kot da je masa celotne palice zbrana le na eni strani palice, kar očitno ne drži.

7

Nekaj učencev je pri nalogi (a) podalo zgolj rezultat izračunan na pamet ali s kalkulatorjem. Teh odgovorov žal ne moremo interpretirati, saj ne poznamo ozadja njihovega razmišljanja. 2.2.2 Naloga (b) Navodilo pri nalogi (b) je bilo: Na sliko modela žerjava nariši vse sile na prečko v merilu, v katerem 1 cm pomeni silo 1 N. Sile poimenuj in označi. Ob besedilu naloge (b) je bila slika 2.

Slika 2: Slika modela žerjava

Za pravilno rešeno nalogo, vredno 3 točke, je moral tekmovalec narisati tri sile, kjer so bili pomembni prijemališče, velikost in smer sile. Za pravilno narisano posamezno silo je tekmovalec dobil 1 točko. Pravilno rešena naloga je na sliki 3.

Slika 3: Rešitev naloge (b)

8

Iz tabele 2 je razvidno, kako so tekmovalci reševali nalogo (b). Odgovori so razdeljeni glede na to, katere sile je tekmovalec narisal pravilno. Tabela 2: Rezultati reševanja naloge (b)

(b) Odgovor Število učencev Delež [%] Pravilno rešena naloga 43 28,5 Pravilno narisana sila uteži 14 9,3 Pravilno narisana sila prečke 16 10,6 Pravilno narisana sila stojala 10 6,6 Pravilno narisani sili uteži in prečke 12 8,0 Pravilno narisani sili uteži in stojala 15 9,9 Pravilno narisani sili stojala in prečke 10 6,6 Napačno rešena naloga 31 20,5 Skupaj: 151 100

Nalogo (b) je v celoti pravilno rešilo 43 učencev, kar predstavlja 28,5 %. Predvidevano je bilo, da bo najbolje rešena naloga (a) in nato vsaka naloga za kakšen odstotek manj, saj si naloge sledijo po težavnosti. V celoti je nalogo (b) napačno rešilo 31 učencev, kar je 20,5 %. Od 42 učencev, ki so pravilno rešili nalogo (a), je 23 učencev pravilno rešilo tudi nalogo (b). Torej je 19 učencev, ki so pravilno rešili nalogo (a), naredilo vsaj eno napako pri nalogi (b). Število učencev, ki so naredili napako pri nalogi (a) in pravilno rešili nalogo (b), je bilo 20. Zakaj so učenci bolje reševali nalogo (b), si lahko razlagamo s tem, da so risanje sil že obravnavali pri rednem pouku. Če so se zmotili pri nalogi (a) in dobili napačen rezultat, so nalogo (b) reševali po svojih podatkih iz naloge (a). Tako jih napaka pri nalogi (a) ni stala še točk pri nalogi (b). Najpogostejše napake, ki so jih delali učenci, so razvrščene v štiri razrede in predstavljene v tabeli 3. Tabela 3: Najpogostejše napake pri nalogi (b)

Napake: Število učencev Delež [%] Sila uteži narisana v težišču uteži 29 19,2 Sila teže prečke je narisana v osi navzdol 20 13,3 Sila teže prečke prijemlje na levi in desni konec palice

16 10,6

Sila teže prečke je narisana na levem koncu prečke

15 9,9

9

Največ učencev je naredilo napako, da so narisali prijemališče sile uteži na prečko v težišču uteži in ne tam, kjer je utež pritrjena na prečko. To napako je naredilo kar 29 učencev. Pri večini teh učencev je bila to edina napaka pri nalogi (b). V navodilu naloge je namreč napisano, da naj učenec nariše vse sile na prečko. Učenci so narisali silo teže uteži, ki je sila Zemlje na utež in ne sile uteži na prečko. Napaka lahko izvira iz površnosti branja navodil, slabo naučene snovi ali iz ne povsem razčiščenih pojmov, povezanih s silami, sistemom in okolico. Učenci so imeli največje težave z risanjem sile teže prečke, skupno kar 51 učencev. V uvodu v nalogo je natančno zapisano: ”Predstavljaj si, da je vsa masa prečke zbrana v njenem središču (težišču).” Za pravilni odgovor bi morali učenci zgolj dobro prebrati ta stavek in vedeti, kje je središče palice. Do napake je lahko prišlo zaradi površnega branja navodil ali nepoznavanja težišča prečke. Napake pri risanju sile teže prečke so razdeljene v tri razrede:

- Sila teže prečke je narisana v osi navzdol. 20 učencev je narisalo silo teže prečke kar v osi navzdol. Pojavljanje napake v takšnem odstotku je lahko napačno naučena snov in reševanje te naloge na podoben način, kot so reševali naloge v šoli. Klasični primeri, ki jih učenci rešujejo pri pouku, so na primer: “Klada miruje na mizi, nariši vse sile na klado.” Učenci tako narišejo silo teže klade in silo mize na klado. Torej narišejo dve enako veliki sili, ki se razlikujeta v smeri. V nalogi (b) so problem reševali podobno kot primer iz šole in narisali v osi kar obe sili, eno navzgor in eno navzdol. Narisali so torej dve enako veliki sili, ki sta nasprotno usmerjeni. Slika 4 prikazuje primer, ko je učenec reševal nalogo na zgoraj opisan način.

Slika 4: 1. primer napačno rešene naloge

10

- Sila teže prečke je razdeljena na levi in desni konec palice.

16 učencev je silo teže prečke razdelilo na dva dela in narisali so silo teže prečke na levem in na desnem koncu prečke. Ta napaka se je verižila od naloge (a), kjer so maso prečke delili s tri in dve tretjini teže prečke narisali na levem koncu in eno tretjino teže prečke narisali na desnem koncu. Slika 5 prikazuje primer, ko je učenec reševal nalogo na zgoraj opisan način.

Slika 5: 2. primer napačno rešene naloge

Sila teže prečke je narisana na levem koncu prečke.

Napaka, ki jo je naredilo 15 učencev pri risanju sile teže prečke, je, da so celotno silo teže prečke narisali na levem koncu prečke. Napaka izhaja iz neznanja in nerazumevanja risanja sile teže. Slika 6 prikazuje primer, ko je učenec reševal nalogo na zgoraj opisan način.

Slika 6: 3. primer napačno rešene naloge

11

2.2.3 Dodatna razlaga pred nadaljevanjem reševanja nalog Pred nadaljevanjem reševanja od naloge (c) naprej je bila podana nova razlaga (Slika 7), ki je pomagala učencem pri nadaljnjem reševanju. Razlaga se navezuje na navor. Zapisana enačba se nanaša na mehansko ravnovesje, ki pravi, da je telo v mehanskem ravnovesju, kadar je vsota sil enaka nič in vsota navorov enaka nič.

Slika 7: Dodatna razlaga

2.2.4 Naloga (c) Navodilo pri nalogi (c) je bilo: Žiga utež sname in samo prečko zadržuje v vodoravni legi tako, da tišči krajši del prečke v smeri pravokotno navzdol ali daljši del prečke pravokotno navzgor. Žiga podpre ali tišči prečko na enem od štirih različnih mest, ki so označena na sliki. Zraven vsake slike roke zapiši velikost sile, s katero Žiga na tistem mestu podpira ali tišči prečko. Pri nalogi (c) je bila narisana slika 8.

Slika 8: Slika ob nalogi (c)

Za pravilno rešeno nalogo, vredno 2 točki, je moral tekmovalec določiti velikosti vseh štirih sil. Za pravilno določeni velikosti sil 𝐹' in𝐹( je dobil 1 točko, za pravilno določeni velikosti sil 𝐹8 in 𝐹9 je dobil 1 točko.

12

Iz tabele 4 je razvidno, kako so tekmovalci reševali nalogo (c). V njej je zgolj razčlenjeno, koliko učencev je nalogo pravilno rešilo, koliko delno pravilno, koliko jih je določilo velikosti sil v pravilnem razmerju, koliko jih je napačno rešilo nalogo in koliko jih naloge sploh ni rešilo. Tabela 4: Rezultati reševanja naloge (c)

(c) Odgovor Število učencev Delež [%] Pravilno rešena naloga 37 24,5 Delno pravilno rešena naloga 45 29,8 Pravilno razmerje sil 9 6,0 Napačno rešena naloga 46 30,5 Nerešena naloga 14 9,3 Skupaj: 151 100

V celoti je nalogo pravilno rešilo 37 učencev, kar je 24,5 %. Iz tabele 4 je razvidno, da je naloga (c) težja kot nalogi (a) in (b), kar nam pove že dejstvo, da se te naloge 14 učencev sploh ni lotilo. Kar 46 učencev pa je nalogo rešilo napačno. Ugotovimo lahko, da pri tej nalogi skoraj 40 % učencev ni dobilo nobene točke. V tabeli 5 je predstavljeno, katera sila je učencem povzročala največ težav. Razvidno je, koliko učencev je katero silo pravilno zapisalo. V tej razpredelnici so vključeni samo učenci, ki so nalogo rešili delno pravilno. Tabela 5: Pravilno zapisane sile v delno rešeni nalogi (c)

Delno pravilno rešena naloga Pravilno zapisana sila Število učencev F1 5 F2 16 F3 23 F4 40

Večina učencev, ki je delno pravilno rešila nalogo, je pravilno zapisala silo 𝐹9. Ugotovitev ni prav nič presenetljiva, saj so učenci hitro naredili povezavo z nalogo (a). Torej, da bo sila 𝐹9 ustrezala sili teže uteži. Pričakovati bi bilo, da bo več učencev pravilno zapisalo tudi silo 𝐹(, ki je enaka sili 𝐹9, saj sta obe enako oddaljeni od osi. Ozadje napačnega razmišljanja je težko ugotoviti, saj so učenci zgolj zapisali rezultat.

13

2.2.5 Naloga (d) Navodilo pri nalogi (d) je bilo: Sila, ki prečko zadržuje v vodoravni ravnovesni legi, ni nujno pravokotna na prečko. V tem primeru so s silami, ki si jih zapisal pri vprašanju (c), določene velikosti njihovih komponent, pravokotnih na prečko. Zapiši velikost sile 𝐹':, ki deluje na prečko v smeri, narisani na sliki. Pomagaj si z načrtovanjem. Ob nalogi (d) je bila narisana slika 9.

Slika 9: Slika ob nalogi (d)

Za pravilno rešeno nalogo, vredno 1 točko, je moral tekmovalec določiti velikost sile 𝐹':. Iz tabele 6 je razvidno, kako so tekmovalci reševali nalogo (d): Tabela 6: Rezultati reševanja naloge (d)

(d) Odgovor Število učencev Delež [%] Pravilno rešena naloga 38 25,2 Napačno rešena naloga 68 45,0 Nerešena naloga 45 29,8 Skupaj: 151 100

Nalogo je pravilno rešilo 38 učencev, kar je 25,2 %. To je 1 učenec več kot pri nalogi (c), kar je sprva videti presenetljivo. Učenci so izgubili točko pri nalogi (c), ker so narobe zapisali sile. Ta napačen rezultat iz naloge (c) so nato uporabili v nalogi (d). Če so pravilno narisali sile in z načrtovanjem ugotovili velikost sile 𝐹':, ki deluje na prečko v smeri, narisani na sliki, so kljub napaki iz naloge (c) dobili točko. Zanimivo je, da jih kar 29,8 % naloge sploh ni reševalo. Tistih, ki pa so nalogo napačno rešili, je bilo 45,0 %. Pri nalogi (d) je smiselno izpostaviti tri napake, ki so se vsaj štirikrat ponovile. Deleži, ki so zapisani v tabeli, so narejeni na celoto 68, saj se je toliko učencev napačno lotilo reševanja naloge.

14

Tabela 7: Napake v nalogi (d)

Napaka: Število učencev Delež [%] Učenec je izmeril velikost že narisane črtkane puščice, misleč, da je to sila.

8 11,8

𝐹': = 𝐹' 5 7,4 Učenec je črtkano črto na sliki upošteval kot silo, jo razstavil in izmeril velikost tako dobljene “sile“ pravokotno na prečko.

4 5,9

Kot skupno napako lahko izpostavimo, da je veliko učencev mislilo, da je sila že narisana v merilu, saj se niso zavedali, da je s črtkano puščico nakazana le smer prijemanja sile. V navodilu naloge bi bilo torej dobro opozoriti učence, da je nakazana le smer in nosilka sile, s črtkano puščico. Zato so nekateri učenci zgolj izmerili silo, nekateri so jo najprej razstavili in nato izmerili, nekateri na prečko pravokotni del sile, drugi prečki vzporedni del sile. Nalogo je 5 učencev enostavno rešilo tako, da so enačili silo 𝐹': s silo 𝐹'in velikost 𝐹' zapisali kot odgovor v nalogi (c). 2.2.6 Naloga (e) Navodilo pri nalogi (e) je bilo: Žiga pritrdi prečko na stojalo z vrvico, kot kaže slika. Kolikšna je sila 𝐹;, ki napenja vrvico? Ob nalogi (e) je bila narisana slika 10.

Slika 10:Slika ob nalogi (e)

Za pravilno rešeno nalogo, vredno 1 točko, je moral tekmovalec določiti velikost sile vrvice 𝐹;.

15

Iz tabele 8 je razvidno, kako so tekmovalci reševali nalogo (e): Tabela 8: Rezultati reševanja naloge (e)

(e) Odgovor Število učencev Delež [%] Pravilno rešena naloga 32 21,2 Napačno rešena naloga 85 56,3 Nerešena naloga 34 22,5 Skupaj: 151 100

Nalogo je pravilno rešilo 32 učencev, kar predstavlja 21,2 %. Zanimivo je, da je to nalogo rešilo skoraj 5 % učencev manj kot nalogo (d), kljub temu, da je fizikalno ozadje in razmišljanje o reševanju naloge skoraj identično. Pri reševanju naloge (e) bi morali le ponovno uporabiti analogijo reševanja naloge (d), ker je kot vrvice glede na prečko enak kotu, pod katerim je na prečko delovala sila 𝐹':. Razlika med nalogama (d) in (e) je le v prijemališču iskane sile. Pri nalogi (d) je pravokotna sila, ki je potrebna, enaka sili 𝐹' iz naloge (c). Pri nalogi (e) pa je pravokotna sila, ki je potrebna, enaka sili 𝐹( iz naloge (c). Tudi glede na število učencev, ki se niso lotili naloge, je presenetljivo, da se reševanja naloge (d) ni lotilo 45 učencev, nalogo (e) pa je prazno pustilo le 34 učencev. Kar 11 učencev več se je lotilo naloge (e) kot naloge (d), kar predstavlja 7,3 %. V tabeli 9 sta zapisani dve najpogostejši napaki učencev pri reševanju naloge (e). Deleži v tabeli 9 so narejeni na celoto 85, saj se je toliko učencev napačno lotilo reševanja naloge. Tabela 9: Napake v nalogi (e)

Napačen odgovor Število učencev Delež [%] 𝐹; = 𝐹( 19 22,4 𝐹; = 𝐹': 11 13,0

Napaki, ki sta se ponavljali pri nalogi (e), sta, da so učenci enostavno le enačili 𝐹; s silama 𝐹( ali 𝐹':. Učenci, ki so zapisali 𝐹; = 𝐹(, se niso poglabljali v razlago, ki je bila podana v navodilu za nalogo (d), kjer je bilo zapisano: “Sila, ki prečko zadržuje v vodoravni ravnovesni legi, ni nujno pravokotna na prečko. V tem primeru so s silami, ki si jih zapisal pri vprašanju (c), določene velikosti njihovih komponent, pravokotnih na prečko.” Samo pogledali so, na katerem mestu je vpeta vrvica in le povezali, da na tem istem mestu prijemlje tudi sila 𝐹( pri nalogi (c). Mislili so, da je pomembna zgolj razdalja od osi, in ne tudi kot, pod katerim prijemlje sila. Teh učencev je bilo 19, kar predstavlja dobrih 22 %.

16

Ena skupina učencev je enačila 𝐹; s silo 𝐹':, ki so jo zapisali pri nalogi (d). Za razliko od prejšnje skupine učencev, ki so zapisali 𝐹; = 𝐹(, so ti razmišljali, da je pomemben le kot, pod katerim prijemlje sila, in ne tudi, na kateri razdalji od osi prijemlje sila. Seveda je tudi možno, da so nekateri kar brez razmišljanja le zapisali rezultat iz naloge (d), da ne pustijo praznega prostora za rezultat. Zelo veliko učencev je zgolj zapisalo nesmiselen rezultat brez napisanega postopka, razlage ali narisane skice. Za takšne odgovore je zelo težko ugotoviti, kje je prišlo do napak v njihovemu razmišljanju. Do podrobejših ugotovitev bi lahko prišli samo po pogovoru s temi učenci. 2.2.7 Naloga (f) Navodilo pri nalogi (f) je bilo: Prečka visi na vrvici, s krajišča njenega krajšega dela visi utež z maso 0,3 kg. S krajišča daljšega dela prečke na levi strani visi breme s težo 10 N. Kolikšna je sila 𝐹;(, ki napenja vrvico? Ob nalogi (f) je bila slika 11.

Slika 11: Slika ob nalogi (f)

Za pravilno rešeno nalogo, vredno 3 točke, je moral tekmovalec določiti velikost sile vrvice𝐹;(. Za pravilno zapisane člene, s pravilnimi predznaki in razdaljami od osi, z znanimi silami 𝐹*(, 𝐹= in 𝐹*', je tekmovalec dobil 1 točko. Za pravilno zapisan člen s pravokotno komponento sile vrvice 𝐹;(>, s pravilnim predznakom in razdaljo od osi, je dobil tekmovalec 1 točko.

17

Iz tabele 10 je razvidno, kako so tekmovalci reševali nalogo (f): Tabela 10: Rezultati reševanja naloge (f)

(f) Odgovor Število učencev Delež [%] Pravilno rešena naloga 5 3,3 Napačno rešena naloga 103 68,2 Delno pravilno rešena naloga 6 4,0 Nerešena naloga 37 24,5 Skupaj: 151 100

Ta naloga spada med naloge, ki so na najvišji taksonomski stopnji. Učenci morajo sami povezati znanje, ki so ga usvojili skozi reševanje nalog od (a) do (e) in to znanje uporabiti na zahtevnejši nalogi, ki poveže B1 nalogo v celoto. Ob pogledu na nalogo (f) ugotovimo, da so vse njene predhodne naloge zastavljene z namenom, da bi učenec lahko rešil nalogo (f), ki predstavlja model pravega žerjava. Sestavni elementi naloge so; utež, ki se je pojavila že v nalogi (a), sila teže prečke, ki je pomembna pri vseh nalogah, sila vrvice, katero so tudi že računali pri nalogi (e). Nov element, ki se pojavi pri nalogi (f), je utež s težo 10 N na levi strani žerjava. Učenci, ki so usvojili enačbo za vodoravno ravnovesje, so brez večjih težav izračunali tudi pravokotno komponento sile vrvice. Nato so iz rezultata naloge (e) vedeli, da je sila vrvice po velikosti točno dvakrat večja kot njena pravokotna komponenta. Nalogo (f) je pravilno rešilo le 5 učencev, kar je 3,3 %. Dva od teh učencev sta pravilno rešila celotno nalogo B1 in dosegla 12 točk, en učenec je skupno dosegel 10 točk in dva po 9 točk. Začetno sklepanje je bilo, da bo najmanj tekmovalcev pravilno rešilo zadnjo nalogo (f). Bilo je pravilno. Presenetljivo dejstvo pa je, da se 37 učencev ni lotilo reševanja naloge (f), kar je v primerjavi z nalogo (d), katere reševanja se ni lotilo 45 učencev, manj.

2.3 PRIMERJAVA LASTNIH REZULTATOV Z OBJAVLJENIMI Objektivnost ocenjevanja nalog lahko preverimo tako, da dva ocenjevalca ocenita nalogo in svoje rezultate primerjata. Bolj kot sta ocenjevanje naloge in njena rešitev s podrobnim točkovalnikom objektivni, do manj odstopanj med ocenjevalcema prihaja. Za preveritev objektivnosti analizirane naloge sem vse pole tudi sama pregledala in dobila lastne rezultate. Prišla sem do presenetljivih rezultatov. Pred pregledom sem menila, da bo prišlo le do nekaj odstotkov odstopanj, do približno 5 %. Po pregledu sem bila zelo presenečena, saj bi sama 53 izdelkov učencev ocenila drugače. To predstavlja 35,1 % pol. V prilogi 2 je celotna tabela, kjer so vidne razlike pri ocenjevanju, za vsakega učenca posebej, pri vseh nalogah.

18

V tabeli 11 je zapisano skupno število točk pri nalogi B1 in koliko učencev je doseglo toliko točk pri objavljenih in koliko pri lastno dobljenih rezultatih. Tabela 11: Primerjava lastno dobljenih rezultatov z objavljenimi

Objavljeni rezultati Lastni rezultati Skupno število točk pri nalogi B1

Število učencev

Delež [%]

Število učencev

Delež [%]

0 18 11,9 15 9,9 1 26 17,2 26 17,2 2 22 14,6 20 13,3 3 26 17,2 22 14,6 4 13 8,6 18 11,9 5 14 9,3 13 8,6 6 6 4,0 11 7,3 7 14 9,3 13 8,6 8 2 1,3 3 2,0 9 5 3,3 5 3,3

10 2 1,3 2 1,3 11 1 0,7 1 0,7 12 2 1,3 2 1,3

Seštevek: 151 100 151 100 Iz tabele 11 vidimo, da je prišlo do odstopanj. Ujemanja so le pri najboljših petih učencih, ki so dosegli od 10 do 12 točk in pri učencih, ki so dosegli 1 točko. Spodnji graf (Slika 12), prikazuje razliko pri ocenjevanju pol med objavljenimi in lastno pridobljenimi rezultati.

Slika 12: Grafični prikaz razlik pri ocenjevanju pol

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Številoučencev

SkupnoštevilotočkprinalogiB1

Razlikapriocenjevanjupol

Objavljenirezultati

Lastnirezultati

19

Tabela 12 predstavlja število učencev, ki so bili pri ocenjevanju oškodovani. Zapisano je, za kolikšno razliko v točkah gre in ali so dobili kakšno točko preveč ali premalo. Tabela 12: Število pri ocenjevanju oškodovanih učencev

Število učencev Delež [%] lastna ocena = objavljena ocena 101 66,9 lastna ocena = objavljena ocena + 1 28 18,5 lastna ocena = objavljena ocena - 1 12 8,0 lastna ocena = objavljena ocena + 2 8 5,3 lastna ocena = objavljena ocena - 2 0 0,0 lastna ocena = objavljena ocena + 3 1 0,7 lastna ocena = objavljena ocena - 3 1 0,7

Učencev, ki niso bili oškodovani, je bilo 101, kar predstavlja 66,9 %. Največ, 28 učencev, je bilo oškodovanih za eno točko. Točko preveč je dobilo 12 učencev. Oškodovanih za dve točki je bilo 8 učencev. En učenec je bil oškodovan za 3 točke in en je dobil 3 točke preveč. Naloga B1 je sestavljena iz šestih podnalog, ki se med seboj razlikujejo tako v težavnosti, kot tudi v obliki in načinu reševanja. Pri nekaterih je zelo pomemben postopek, nekje pa le skica. Prav zaradi raznolikosti teh nalog je potrebno pogledati tudi, pri katerih nalogah prihaja do največjih odstopanj med objavljenimi rezultati in mojimi lastnimi in pri katerih ne prihaja do odstopanj. Tabela 13 prikazuje število učencev, ki so pravilno rešili nalogo glede na objavljene in glede na lastne rezultate. Tabela 13: Razlika v ocenjevanju posameznih nalog

Objavljeni rezultati Lastni rezultati Število učencev Število učencev

Naloga (a) 42 42 Naloga (b) 43 43 Naloga (c) 40 37 Naloga (d) 28 38 Naloga (e) 20 32 Naloga (f) 5 5

20

Na sliki 13 je grafični prikaz števila učencev, ki so pravilno rešili nalogo glede na objavljene in glede na lastne rezultate.

Slika 13: Grafični prikaz razlike v točkovanju pri posamezni nalogi

Iz grafa je lepo razvidno, da je do razlik v ocenjevanju prišlo pri nalogah (c), (d) in (e). Pri nalogi (c) je razlika majhna. Je pa veliko večja pri nalogi (d) in nalogi (e). Do takšnega odstopanja je prišlo zaradi veriženja napak, katere niso bile v celoti upoštevane s strani ocenjevalcev. Zelo veliko učencev se je zmotilo pri nalogi (c), pri določanju sile 𝐹' in 𝐹(. Nato so pravilno rešili nalogi (d) in (e), glede na njihove rezultate iz naloge (c). Sama sem upoštevala navodila za ocenjevanje, kjer piše pri nalogi (d), da je lahko napaka ± 0,1 N. Ocenjevalci so slabo upoštevali veriženje napak, ker je učenec za napako pri nalogi (c) že izgubil točke in glede na to, da za nadaljnji nalogi (d) in (e) potrebuje rezultate iz naloge (c), ne sme biti še pri nadaljnjih nalogah kaznovan z izgubo točk za napako iz prejšne naloge. Iz dobljenih podatkov lahko sklepamo, da sta najbolj objektivno ocenjeni nalogi naloga (a) in naloga (b). Glede na to, da je nalogo (f) pravilno rešilo le 5 učencev, si ne upam trditi, da je naloga objektivno ocenjena, ker je vzorec tistih, ki so jo pravilno rešili, premajhen.

05101520253035404550

Naloga(a) Naloga(b) Naloga(c) Naloga(d) Naloga(e) Naloga(f)

Številoučencev

Razlikavtočkovanjupriposamezninalogi

Obljavljenirezultati Lastnirezultati

21

3 ZAKLJUČEK V diplomski nalogi smo analizirali nalogo z državnega tekmovanja za osnovnošolce iz fizike. Poudarek naloge je na praktičnem delu, ki vključuje podroben pregled 151 tekmovalnih pol osmošolcev. Analiza je vključevala tako uspešnost učencev, kot tudi analiziranje njihovih napak. Na koncu je bila narejena še primerjava lastno pridobljenih rezultatov ocenjevanja in rezultatov, ki so bili objavljeni. Pri prvem delu analize smo ugotovili, da si naloge po uspešnosti rešenosti sledijo v naslednjem vrstnem redu: naloga (b) – 43 učencev, naloga (a) – 42 učencev, naloga (d) – 38 učencev, naloga (c) – 37 učencev, naloga (e) – 32 učencev in naloga (f) – 5 učencev. Med nalogama (a) in (b) je razlika v enem učencu, prav tako med nalogama (d) in (c). Iz pridobljenih podatkov lahko sklepamo, da je težavnost približno enaka pri nalogah (a) in (b), pri nalogah (d), (c) in (e), najtežja pa je naloga (f). Razlika v uspešnosti med najboljšo in najslabše rešeno nalogo je kar 25,2 %. Celotno nalogo B1 sta uspešno rešila 2 učenca, kar predstavlja manj kot 1,5 %. Da bi lahko ocenili uspešnost pri reševanju celotne naloge B1, bi morali te rezultate primerjati z rezultati podobnih nalog prejšnjih tekmovanj. Pri analizi napak smo ugotovili, da pri učencih prihaja do podobnih težav pri razumevanju nalog, premalo pozornem branju navodil in površnosti. Seveda se pri vsaki nalogi najde učenec, ki razmišlja čisto po svoje, toda v takšne specifične odgovore se nismo poglabljali in jih nismo analizirali. Najbolj presenetljive ugotovitve, do katerih smo prišli, so bile pri primerjavi lastno pridobljenih rezultatov ocenjevanja z objavljenimi rezultati. Tukaj je prišlo do 35,1 % drugače ocenjenih rezultatov. Vse spremembe niso vplivale na končno število točk, ker je bila na primer z moje strani ocenjena naloga (b) z eno točko več in naloga (c) z eno točko manj, kot jo je ocenil ocenjevalec na tekmovanju. Za manj razlik pri ocenjevalcih bi bilo potrebno dopolniti navodila za ocenjevalce in jih na nekatere napake posebej opozoriti. Tukaj je gotovo ključnega pomena čas, ki so ga ocenjevalci imeli malo. Sama sem si lahko vzela toliko časa, kot sem ga potrebovala za temeljit pregled.

22

4 LITERATURA [1] „DMFA (Opis tekmovanj),“ [Elektronski]. Dostopno na:

https://www.dmfa.si/tekmovanja/FiOS/OpisTekmovanj.aspx. [Poskus dostopa 02 08 2017].

[2] „DMFA (Bilten državnega tekmovanja),“ [Elektronski]. Dostopno na: https://www.dmfa.si/Tekmovanja/GetPDF.ashx?src=FiOS_BiltenDrzavno2015.pdf [Poskus dostopa 02 08 2017].

[3] „Navor,“ [Elektronski]. Dostopno na: https://si.openprof.com/wb/navor?ch=434. [Poskus dostopa 21 08 2017].

[4] „UN Fizika,“ [Elektronski]. Dostopno na: http://www.mizs.gov.si/fileadmin/mizs.gov.si/pageuploads/podrocje/os/prenovljeni_UN/UN_fizika.pdf. [Poskus dostopa 02 08 2017].

5 PRILOGA 1 – Naloga B1 in njene rešitve

Rešitve naloge B1.

Državno tekmovanje iz fizike, rešitve nalog, 8. razred

Sklop B:B1 Sile so zapisane z vektorskim znakom, ko je to potrebno. Ko zapišemo oznako za silo brez

vektorskega znaka, to pomeni pozitivno velikost sile, smer upoštevamo v predznaku.

(a) Predstavljamo si, da je vsa masa prečke m = 200 g zbrana v težišču prečke, na razdaljir∗ = 10 cm od osi v smeri proti levemu krajišču prečke. Utež z maso mu je na desnemkrajišču prečke v oddaljenosti ru = 20 cm od osi. V ravnovesju velja m · r∗ = mu · ru,odkoder dobimo mu = 100 g.Za pravilno določeno maso uteži . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2 točki)Za pravilno zapisano desno stran enačbe za ravnovesje (mu · ru, ru = 20 cm) (1 točka)Za pravilno določeno razdaljo težišča prečke od osi r∗ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1 točka)

(b) Na vodoravno prečko delujejo tri sile.Izven osi delujeta nanjo dve sili: nadesnem krajišču, v oddaljenosti ru odosi, prijemlje sila uteži, po velikostienaka teži uteži ( Fu = 1 N), v sre-dišču prečke, na razdalji r∗ = 10 cmod osi proti levemu krajišču, pa prije-mlje teža prečke Fg = 2 N. V osi, kjerje prečka vpeta na stojalo, deluje naprečko sila stojala, ki uravnoveša prvidve sili in meri Fo = 3 N.

F⃗u

F⃗o

F⃗g

Za pravilno narisane vse tri sile (velikosti, smeri, prijemališča) . . . . . . . . . . . . (3 točke)Za pravilno zapisane velikosti vseh sil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1 točka)Za pravilno narisano posamezno silo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1 točka)

(c) Na prečko delujeta izven osi v vsakem primeru dve sili: teža prečke Fg = 2 N, ki prije-mlje na oddaljenosti r∗ = 10 cm od osi proti levi, in ena od sil F1, ..., F4, ki prijemljejopri r1 = 40 cm, r2 = 20 cm, r3 = 10 cm in r4 = 20 cm. V skladu s pojasnilom o smerehsil lahko zapišemo enačbe

−F1 · r1 + Fg · r∗ = 0 ,

−F2 · r2 + Fg · r∗ = 0 ,

Fg · r∗ = F3 · r3 ,Fg · r∗ = F4 · r4 .

Od tod dobimo F1 = 0,5 N, F2 = 1 N, F3 = 2 N in F4 = 1 N.Za pravilno določene velikosti vseh štirih sil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2 točki)Za pravilno določeni velikosti sil F1 in F2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1 točka)Za pravilno določeni velikosti sil F3 in F4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1 točka)

(d) Sila F⃗ ′1 prijemlje pri r1 = 40 cm. Na prečko pravokotna komponenta sile F⃗ ′

1 je po veli-kosti enaka sili F1 v primeru (c), F1 = 0,5 N. Ko narišemo pravokotno komponento sileF⃗ ′′

1 (v poljubnem merilu) in izmerimo dolžino daljice, ki predstavlja silo F⃗ ′1, ugotovimo,

da je F⃗ ′1 po velikosti dvakrat tolikšna kot njena pravokotna komponenta, F ′

1 = 1 N± 0,1 N.Za pravilno določeno velikost sile F ′

1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1 točka)

2

Državno tekmovanje iz fizike, rešitve nalog, 8. razred

(e) V tem primeru drži prečko v vodoravni legi vrvica. Ker je kot vrvice glede na prečkoenak kotu, pod katerim je na prečko delovala sila F⃗ ′

1 pri (d), meri sila vrvice F⃗v dvakrattoliko kot njena pravokotna komponenta. Velikost pravokotne komponente sile F⃗v jeenaka velikosti sile F2 = 1 N, ker prijemlje pri isti oddaljenosti od osi r2 = 20 cm.Velikost sile vrvice je Fv = 2 N.Za pravilno določeno velikost sile vrvice Fv . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1 točka)

(f) Slika kaže sile, ki delujejo na prečko. Sile niso narisane v merilu, njihove smeri inprijemališča pa so točni.

F⃗u1

F⃗v2F⃗v2⊥

F⃗g

F⃗u2

r1

r2

r∗

r4

Vrvica je na prečko pritrjena v enaki oddaljenosti kot prej, pri r2 = 20 cm. Utež na desnije od osi oddaljena za r4 = 20 cm, utež na levi za r1 = 40 cm, teža prečke pa prijemljepri r∗ = 10 cm od osi. Enačba za ravnovesje prečke je

Fu2 · r1 − Fv2⊥ · r2 + Fg · r∗ = Fu1 · r4 ,

kjer so sile Fu2 = 10 N, Fu1 = 3 N, Fg = 2 N. Ko v enačbo vstavimo znane oddaljenostiin sile, dobimo

40N − 2 · Fv2⊥ + 2N = 6N in odtod Fv2⊥ = 18N .

Sila vrvice je po velikosti dvakrat tolikšna kot njena pravokotna komponenta,

Fv2 = 36N .

Za pravilno določeno velikost sile vrvice Fv2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (3 točke)Za pravilno zapisane člene (pravilni predznaki in razdalje od osi) z znanimi silamiFu2, Fg in Fu1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1 točka)Za pravilno zapisan člen s pravokotno komponento sile vrvice Fv2⊥ (pravilen pred-znak in razdalja od osi) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1 točka)

Tekmovalec dobi pri nalogi B1 največ 12 točk.

3

6 PRILOGA 2

Objavljenirezultati LastnirezultatiŠtevilotočkpri

posamezninalogiŠtevilotočkpri

posamezninalogiUčenec (a) (b) (c) (d) (e) (f) S Učenec (a) (b) (c) (d) (e) (f) S

1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 02 0 1 0 0 0 0 1 2 0 1 0 0 0 0 13 0 3 1 0 0 0 4 3 1 3 1 0 0 0 54 0 2 1 0 0 0 3 4 0 2 1 0 1 0 45 1 0 0 0 0 0 1 5 1 0 0 0 0 0 16 2 3 0 0 0 0 5 6 2 3 0 0 0 0 57 0 3 2 1 1 0 7 7 1 3 2 1 1 0 88 0 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 0 0 09 0 2 0 0 0 0 2 9 0 2 0 0 0 0 2

10 0 2 0 0 0 0 2 10 0 2 0 0 0 0 211 2 3 2 0 0 0 7 11 2 3 2 0 0 0 712 1 1 2 1 1 0 6 12 1 2 2 1 1 0 713 2 3 2 1 0 1 9 13 2 3 2 1 0 1 914 0 2 0 0 0 0 2 14 0 2 0 0 0 0 215 2 2 2 1 0 0 7 15 2 2 2 1 0 0 716 0 3 0 0 0 0 3 16 0 3 0 0 0 0 317 0 0 1 0 0 0 1 17 0 0 1 0 0 0 118 2 3 2 1 1 3 12 18 2 3 2 1 1 3 1219 2 3 1 0 0 0 6 19 2 3 1 0 0 0 620 2 3 2 1 1 3 12 20 2 3 2 1 1 3 1221 1 0 0 0 0 0 1 21 1 0 0 0 0 0 122 0 3 2 1 0 0 6 22 0 3 2 1 0 0 623 2 3 2 0 0 0 7 23 2 3 2 0 0 0 724 2 3 2 0 0 0 7 24 2 3 2 0 0 0 725 0 0 0 0 0 0 0 25 0 0 0 0 0 0 026 0 2 0 0 0 0 2 26 0 2 0 0 1 0 327 0 1 2 0 0 0 3 27 0 1 2 1 1 0 528 0 1 0 0 0 0 1 28 1 1 0 0 0 0 229 0 1 1 0 0 1 3 29 0 1 1 0 1 0 330 2 2 1 0 0 0 5 30 2 2 1 0 0 0 531 0 1 0 0 0 0 1 31 0 2 0 0 0 0 232 0 3 2 0 0 0 5 32 0 3 2 0 0 0 533 0 1 0 0 0 0 1 33 0 1 0 0 0 0 134 2 2 0 0 0 0 4 34 2 2 0 0 0 0 435 0 0 0 0 0 0 0 35 0 0 0 0 0 0 0

Učenec (a) (b) (c) (d) (e) (f) S Učenec (a) (b) (c) (d) (e) (f) S36 2 3 2 1 1 0 9 36 2 3 2 1 1 0 937 0 0 0 0 0 0 0 37 0 0 0 0 0 0 038 0 3 0 1 0 0 4 38 0 3 0 1 0 0 439 1 2 2 0 0 0 5 39 1 1 0 0 0 0 240 0 0 0 0 0 0 0 40 0 0 0 0 0 0 041 0 3 1 0 0 0 4 41 0 3 0 0 1 0 442 0 0 0 0 0 0 0 42 0 0 0 0 0 0 043 0 3 0 0 0 0 3 43 0 3 0 0 0 0 344 2 3 1 0 1 0 7 44 2 3 1 1 1 0 845 0 1 0 0 0 0 1 45 0 1 0 0 0 0 146 0 1 1 0 0 0 2 46 0 1 0 0 0 0 147 2 2 0 0 0 0 4 47 2 2 0 0 0 0 448 0 1 2 1 0 0 4 48 0 1 2 1 0 0 449 0 2 0 0 0 0 2 49 0 2 1 0 0 0 350 0 1 1 0 0 0 2 50 1 1 1 0 0 0 351 0 1 0 0 0 0 1 51 0 1 0 0 0 0 152 0 3 2 0 0 0 5 52 0 3 1 0 0 0 453 0 0 1 0 0 0 1 53 0 0 1 0 0 0 154 0 2 1 0 0 0 3 54 0 2 1 0 0 0 355 0 0 1 0 0 0 1 55 0 0 1 1 0 0 256 0 1 0 0 0 0 1 56 0 1 0 0 0 0 157 2 2 2 1 1 0 8 57 2 2 2 1 1 0 858 0 1 0 1 0 0 2 58 0 1 0 1 0 0 259 0 3 0 0 0 0 3 59 0 3 0 0 0 0 360 2 2 2 0 0 3 9 60 2 2 2 1 0 3 1061 0 2 0 0 0 0 2 61 0 3 0 0 0 0 362 1 2 0 0 0 0 3 62 1 2 0 0 0 0 363 1 3 0 0 0 0 4 63 0 3 0 0 0 0 364 0 3 0 0 0 0 3 64 0 3 0 1 1 0 565 2 3 2 0 0 1 8 65 2 3 2 0 0 0 766 0 1 1 0 0 0 2 66 0 1 1 0 0 0 267 2 1 0 0 0 0 3 67 2 1 0 0 0 0 368 0 2 2 0 1 0 5 68 0 2 2 0 0 0 469 0 1 0 0 0 0 1 69 0 1 0 0 0 0 170 0 3 0 0 0 0 3 70 0 3 0 0 0 0 371 1 2 2 1 0 1 7 71 1 2 2 1 0 1 772 0 0 1 0 0 0 1 72 0 0 1 0 0 0 173 0 3 0 0 0 0 3 73 0 3 1 1 1 0 674 0 0 1 1 0 0 2 74 0 0 1 0 0 0 175 0 3 0 0 0 0 3 75 0 3 0 0 0 0 376 2 3 2 1 1 2 11 76 2 3 2 1 1 2 11

Učenec (a) (b) (c) (d) (e) (f) S Učenec (a) (b) (c) (d) (e) (f) S77 2 1 1 0 0 0 4 77 2 2 1 0 0 0 578 0 1 1 1 0 0 3 78 0 2 1 1 0 0 479 0 1 0 1 0 0 2 79 0 1 0 1 0 0 280 0 0 1 0 0 0 1 80 0 0 1 0 0 0 181 2 1 1 1 1 0 6 81 2 1 1 1 1 0 682 0 0 0 0 0 0 0 82 0 2 0 0 0 0 283 2 3 2 1 1 1 10 83 2 3 2 1 1 1 1084 2 3 0 0 0 0 5 84 2 3 0 0 0 0 585 0 0 0 0 0 0 0 85 0 0 0 0 0 0 086 0 1 0 0 0 0 1 86 0 1 0 0 0 0 187 0 2 2 0 0 0 4 87 0 2 2 1 1 0 688 2 3 2 0 0 0 7 88 2 3 2 0 0 0 789 0 1 0 0 0 0 1 89 0 1 0 0 0 0 190 2 3 0 0 0 0 5 90 2 3 0 0 1 0 691 0 2 0 0 0 0 2 91 0 2 0 0 0 0 292 0 0 0 0 0 0 0 92 0 0 0 0 0 0 093 0 1 0 0 0 0 1 93 0 1 0 0 0 0 194 0 2 1 1 1 0 5 94 0 2 1 1 1 0 595 2 1 1 1 0 0 5 95 2 2 1 1 0 0 696 2 2 1 0 1 3 9 96 2 2 1 0 1 3 997 0 2 1 0 0 0 3 97 0 2 1 1 0 0 498 1 1 1 0 1 0 4 98 1 1 1 0 1 0 499 0 1 0 0 0 0 1 99 0 1 0 0 0 0 1100 0 0 0 0 0 0 0 100 0 0 0 0 0 0 0101 2 2 2 0 1 0 7 101 2 2 2 0 1 0 7102 1 1 1 0 0 0 3 102 1 1 1 1 0 0 4103 0 1 0 0 0 0 1 103 1 1 0 0 0 0 2104 2 3 2 0 0 0 7 104 2 3 2 0 0 0 7105 0 0 2 1 1 0 4 105 0 0 2 1 1 0 4106 2 1 2 0 0 0 5 106 2 2 2 0 0 0 6107 2 0 2 0 0 0 4 107 2 1 2 0 0 0 5108 0 3 0 0 0 0 3 108 0 3 0 0 0 0 3109 0 0 0 0 0 0 0 109 0 0 0 1 1 0 2110 2 3 2 0 0 0 7 110 2 3 2 0 0 0 7111 0 3 0 0 0 0 3 111 0 2 0 0 0 0 2112 0 2 0 0 0 0 2 112 0 2 0 0 0 0 2113 2 3 2 1 1 1 10 113 2 3 2 1 1 0 9114 0 2 1 0 0 0 3 114 0 2 1 0 0 0 3115 0 1 1 0 0 0 2 115 0 1 0 0 0 0 1116 0 2 0 0 0 0 2 116 0 2 0 0 0 0 2117 2 0 0 0 0 0 2 117 2 0 0 0 0 0 2

Učenec (a) (b) (c) (d) (e) (f) S Učenec (a) (b) (c) (d) (e) (f) S118 0 1 0 0 0 0 1 118 0 1 0 0 0 0 1119 1 0 1 1 0 0 3 119 1 0 1 1 0 1 4120 0 3 0 0 0 0 3 120 0 3 0 0 0 0 3121 0 0 1 0 0 0 1 121 0 0 1 0 0 0 1122 2 2 2 0 0 3 9 122 2 2 2 0 0 3 9123 0 1 0 0 0 0 1 123 0 1 0 0 0 0 1124 0 0 0 0 0 0 0 124 0 0 0 0 0 0 0125 0 1 0 0 0 0 1 125 0 2 0 1 0 0 3126 0 1 2 0 0 0 3 126 0 1 2 0 0 0 3127 0 2 0 0 0 0 2 127 0 2 1 0 0 0 3128 0 1 1 1 0 0 3 128 0 2 1 1 0 0 4129 0 2 1 1 1 0 5 129 0 1 1 1 1 0 4130 2 2 0 0 0 0 4 130 2 2 0 0 0 0 4131 0 0 0 0 0 0 0 131 0 0 0 0 0 0 0132 2 3 2 0 0 0 7 132 2 3 1 0 0 0 6133 0 2 0 0 0 0 2 133 0 2 1 0 1 0 4134 0 0 0 0 0 0 0 134 0 0 0 0 0 0 0135 2 2 2 0 0 0 6 135 2 1 2 0 0 0 5136 0 0 0 0 0 0 0 136 0 0 0 0 0 0 0137 0 0 0 0 0 0 0 137 0 0 0 0 0 0 0138 0 1 0 1 0 0 2 138 0 1 0 0 0 0 1139 0 3 0 0 0 0 3 139 0 3 0 1 1 0 5140 2 1 0 0 0 0 3 140 2 1 0 0 0 0 3141 2 3 2 0 0 0 7 141 2 3 2 0 0 0 7142 0 1 2 1 1 0 5 142 0 1 2 1 1 0 5143 2 3 2 0 0 0 7 143 2 3 2 0 0 0 7144 1 2 0 0 0 0 3 144 1 2 0 0 0 0 3145 0 0 0 0 0 0 0 145 1 0 0 0 0 0 1146 2 3 0 0 0 0 5 146 2 3 0 0 1 0 6147 0 0 1 0 0 0 1 147 1 0 0 0 0 0 1148 1 3 2 0 0 0 6 148 1 3 2 0 0 0 6149 0 1 0 0 1 0 2 149 0 1 0 0 1 0 2150 1 0 0 0 0 0 1 150 1 0 0 0 0 0 1151 0 1 1 0 0 0 2 151 0 1 1 0 0 0 2