UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE UREĐIVANJE I PRIKAZIVANJE PODATAKAPODATAKA

UREĐIVANJE PODATAKA I FORMIRANJE UREĐIVANJE PODATAKA I FORMIRANJE STATISTISTATISTIČČKIH NIZOVAKIH NIZOVA

►► Prikupljene podatke prvo treba urediti kako bi se reducirao Prikupljene podatke prvo treba urediti kako bi se reducirao velik broj informacija o pojavi koja se velik broj informacija o pojavi koja se žželi istraeli istražžitiiti

►► Pri uređivanju treba voditi raPri uređivanju treba voditi raččuna da u reduciranim una da u reduciranim podacima moraju ostati sapodacima moraju ostati saččuvane glavne znauvane glavne značčajke pojave ajke pojave koja se istrakoja se istražžujeuje

►► Urede li se podaci o jednom obiljeUrede li se podaci o jednom obilježžju jedinica statistiju jedinica statističčkog kog skupa nastat skupa nastat ćće e statististatističčki nizki niz

►► Naziv niza istovjetan je s vrstom obiljeNaziv niza istovjetan je s vrstom obilježžja pa govorimo o ja pa govorimo o kvalitativnim i kvantitativnim nizovimakvalitativnim i kvantitativnim nizovima

►► Među najvaMeđu najvažžnijim metodama uređivanja podataka je nijim metodama uređivanja podataka je metoda grupiranjametoda grupiranja

►► Grupiranje je postupak raGrupiranje je postupak raššččlanjivanja skupa od N podataka lanjivanja skupa od N podataka u k u k podskupovapodskupova koji se međusobno ne preklapaju koji se međusobno ne preklapaju

Razvrstavaju se prema obiljeRazvrstavaju se prema obilježžju i njegovim modalitetima te ju i njegovim modalitetima te prema principima:prema principima:

iscrpnostiiscrpnosti –– svaki se podatak mora razvrstatisvaki se podatak mora razvrstati

iskljuisključčivostiivosti –– jedan podatak mojedan podatak možže biti e biti ččlan samo jedne lan samo jedne grupegrupe

1. NIZ KVALITATIVNIH PODATAKA1. NIZ KVALITATIVNIH PODATAKA

►► Vrlo mali broj podataka navodi se nekim redom odabranim Vrlo mali broj podataka navodi se nekim redom odabranim po volji ili prema intenzitetu mjerenog svojstva, a u po volji ili prema intenzitetu mjerenog svojstva, a u protivnom ih se grupira (N podataka grupira se u k protivnom ih se grupira (N podataka grupira se u k podskupovapodskupova))

►► Broj podataka istog ili sliBroj podataka istog ili sliččnog obiljenog obilježžja (broj podataka u ja (broj podataka u jednoj grupi) naziva se jednoj grupi) naziva se frekvencijomfrekvencijom

►► Parovi Parovi OOii razlirazliččitih oblika obiljeitih oblika obilježžja i pripadajuja i pripadajuććih frekvencija ih frekvencija ff ii : :

((OOii , , ff ii ), i ), i = = 1, 2, ..., k1, 2, ..., k

tvore tvore nominalni ili redoslijedni niznominalni ili redoslijedni niz

►► Zbroj frekvencija mora biti jednak opsegu osnovnog skupaZbroj frekvencija mora biti jednak opsegu osnovnog skupa

►► Relativna frekvencijaRelativna frekvencija ppii je omjer frekvencije i ukupnog je omjer frekvencije i ukupnog broja podataka:broja podataka:

►► Postotna relativna frekvencijaPostotna relativna frekvencija PPi i ::

1

k

ii

f N=

=∑

ii

fpN

=

100ii

fPN

= ⋅

►► Grupirani podaci uobiGrupirani podaci uobiččajeno se prikazuju u tabeliajeno se prikazuju u tabeli

►► Jednostavna statistiJednostavna statističčka tablicaka tablica –– sadrsadržži jedan i jedan statististatističčki nizki niz

PredstupacPredstupac (naziv obilje(naziv obilježžja i njegovi modaliteti)ja i njegovi modaliteti)

ZaglavljeZaglavlje (opis sadr(opis sadržžaja stupca aja stupca –– sastavni dio su i sastavni dio su i oznake brojeva stupaca)oznake brojeva stupaca)

NaslovNaslov (iznad tablice)(iznad tablice)

Izvor podatakaIzvor podataka (ispod tablice)(ispod tablice)

Napomene i objaNapomene i objaššnjenja ako postoje, prethode naznaci njenja ako postoje, prethode naznaci izvora podatakaizvora podataka

Tabela 1. Osobe prema stupnju naobrazbe steTabela 1. Osobe prema stupnju naobrazbe steččenom 2000. enom 2000. u Republici Hrvatskoju Republici Hrvatskoj

stupanj naobrazbeosnovna škola 53839 46,24srednja škola 49081 42,15stručni studij 4626 3,97sveučilišni studij 8884 7,63ukupno 116430 100,00

struktura u % (Pi)broj osoba (f i)

Izvor: Statistički ljetopis Republike Hrvatske, 2001, str. 426.

►► Skupna statistiSkupna statističčka tabelaka tabela –– prikazuje 2 ili viprikazuje 2 ili višše nizova e nizova koji su nastali grupiranjem razlikoji su nastali grupiranjem različčitih skupova prema itih skupova prema modalitetima istog obiljemodalitetima istog obilježžja ja

Tabela 2. StanovniTabela 2. Stanovnišštvo, stanovi i kutvo, stanovi i kuććanstva odabranih anstva odabranih gradova u RH prema popisu 31.03.1991.gradova u RH prema popisu 31.03.1991.

gradZagreb 706770 254887 250278Split 189388 57794 58831Rijeka 167964 60013 59769Osijek 104761 38383 37963ukupno 1168883 411077 406841

stanovi kućanstvastanovništvo

Izvor: Statistički ljetopis Republike Hrvatske, 1991, str. 15.

►► Kombinirana statistiKombinirana statističčka tabelaka tabela –– prikazuje podatke prikazuje podatke grupirane prema 2 ili vigrupirane prema 2 ili višše obiljee obilježžjaja

Tabela 3. StanovniTabela 3. Stanovnišštvo RH po spolu i aktivnosti prema popisu tvo RH po spolu i aktivnosti prema popisu od 31.03.1991.od 31.03.1991.

muški ženskiaktivno stanovništvo 1166 874 2040osobe s osobnim prihodima 345 404 749izdržavano stanovništvo 651 1059 1710ukupno 2162 2337 4499

spolukupnoaktivnost

Izvor: Statistički ljetopis Republike Hrvatske, 1998, str. 89.

►► Svaki statistiSvaki statističčki grafikon mora imati naslov, oznake mjernih ki grafikon mora imati naslov, oznake mjernih jedinica frekvencija, oznake modaliteta, po potrebi legendu jedinica frekvencija, oznake modaliteta, po potrebi legendu i izvor podatakai izvor podataka

►► Nizovi kvalitativnih podataka grafiNizovi kvalitativnih podataka grafiččki se uobiki se uobiččajeno ajeno prikazuju prikazuju povrpovrššinskim grafikonimainskim grafikonima

StupciStupci (uspravni, polo(uspravni, položženi, dvostruki, razdijeljeni, ...) eni, dvostruki, razdijeljeni, ...)

Strukturni krugStrukturni krug –– veliveliččina sektora proporcionalna je ina sektora proporcionalna je frekvencijama niza, a velifrekvencijama niza, a veliččina sektora je:ina sektora je:

360ii

fsN

= ⋅

Stupanj naobrazbe u RH 2000. godine

53839

49081

4626

8884

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

osnovna škola srednja škola stručni studij sveučilišni studij

Stupanj naobrazbe

Bro

j os

oba

Stupanj naobrazbe u RH 2000. godine

3,97%7,63%

42,15%

46,24%

osnovna školasrednja školastručni studijsveučilišni studij

Stanovi, stanovništva i kućanstva 31.3.1991.

0

100000

200000

300000

400000

500000

600000

700000

800000

stanovništvo stanovi kućanstva

grad

bro

j

Zagreb Split Rijeka Osijek

2. NUMERI2. NUMERIČČKI NIZ PODATAKAKI NIZ PODATAKA

►► NaNaččin uređivanja ovisi o broju podataka i o tome da li je in uređivanja ovisi o broju podataka i o tome da li je numerinumeriččka varijabla diskretna ili kontinuiranaka varijabla diskretna ili kontinuirana

►► Ako je Ako je broj podataka malenbroj podataka malen, u, uređivanje se provodi njihovim ređivanje se provodi njihovim nizanjem po velinizanjem po veliččini od najmanje do najveini od najmanje do najvećće (e (rjeđe rjeđe obrnuto)obrnuto)

Uređen numeriUređen numeriččki niz N pojedinaki niz N pojedinaččnih vrijednosti varijable X:nih vrijednosti varijable X:

xx11, x, x22, ..., , ..., xxii, , xxii+1+1, ..., , ..., xxnn, , xxii--11≤≤ xxii, i=1, 2, ..., N, i=1, 2, ..., N--11

►► Ako Ako diskretnadiskretna numerinumeriččka varijabla poprimi ka varijabla poprimi manji broj oblikamanji broj oblika, , a broj podataka je velik,a broj podataka je velik, uređivanje se provodi grupiranjem uređivanje se provodi grupiranjem podatakapodataka

Ako se grupira N podataka u k grupa i ako su vrijednosti Ako se grupira N podataka u k grupa i ako su vrijednosti diskretne varijable X: xdiskretne varijable X: x11, x, x22, ..., , ..., xxkk, a , a ff11, f, f22, ..., , ..., ffkk njihove njihove frekvencije, numerifrekvencije, numeriččki niz grupiranih podataka ki niz grupiranih podataka ((distribucija frekvencijadistribucija frekvencija) s) sastoji se od uređenih parovaastoji se od uređenih parova::

((xxii , f, fi i ) , i=1, 2, ..., k) , i=1, 2, ..., k

Distribucijom frekvencija smatra se i skup uređenih parova Distribucijom frekvencija smatra se i skup uređenih parova k razlik različčitih vrijednosti numeriitih vrijednosti numeriččkog obiljekog obilježžja i pripadajuja i pripadajuććih ih relativnih frekvencija (proporcija, postotaka)relativnih frekvencija (proporcija, postotaka)

Tabela 4. Anketirane obitelji prema broju djeceTabela 4. Anketirane obitelji prema broju djece

broj djece broj obitelji0 101 122 153 64 3

ukupno 40

Podaci su simulirani

►► Vrijednosti Vrijednosti kontinuirane varijablekontinuirane varijable grupiraju se tako da se grupiraju se tako da se raspon između najveraspon između najvećće i najmanje vrijednosti podijeli na k e i najmanje vrijednosti podijeli na k intervala (intervala (razredarazreda) k) koji se međusobno ne preklapajuoji se međusobno ne preklapaju

►► U danom razredu naU danom razredu naćći i ćće se vrijednosti omeđene e se vrijednosti omeđene donjomdonjomLL1,i 1,i i i gornjomgornjom LL2,i2,i granicom razredagranicom razreda::

LL1,i 1,i ≤≤ xxii ≤≤ LL2,i2,i , i=1,2,...,k, i=1,2,...,k

►► Broj numeriBroj numeriččkih podataka razreda predokih podataka razreda predoččava njegovu ava njegovu frekvencijufrekvenciju

►► Poredak razreda je prema rastuPoredak razreda je prema rastuććoj vrijednosti numerioj vrijednosti numeriččke ke varijablevarijable

►► Formiranju distribucije frekvencija prethodi određivanje Formiranju distribucije frekvencija prethodi određivanje broja razreda k i velibroja razreda k i veliččina razredaina razreda

►► Broj razredaBroj razreda k za grupiranje N vrijednosti numerik za grupiranje N vrijednosti numeriččke ke varijable aproksimira se izrazom:varijable aproksimira se izrazom:

k k ≈≈ 1 + 3.3logN1 + 3.3logN

►► Razredi mogu biti jednake ili razliRazredi mogu biti jednake ili različčite veliite veliččine. Ako su ine. Ako su razredirazredi iiii , i=1,2,...,k , i=1,2,...,k jednakijednaki, veli, veliččina im se aproksimira ina im se aproksimira tako da se raspon između najvetako da se raspon između najvećće i najmanje vrijednosti e i najmanje vrijednosti podijeli s brojem razreda:podijeli s brojem razreda:

max mini

x xik−

=

►► Razredi jednakih veliRazredi jednakih veliččina koriste se za grupiranje pribliina koriste se za grupiranje približžno no simetrisimetriččnih podatakanih podataka

►► Kad je raspored podataka asimetriKad je raspored podataka asimetriččan, formiraju se an, formiraju se razredi razredi razlirazliččitih veliitih veliččinaina. Prakti. Praktiččno je pravilo da su razredi uno je pravilo da su razredi užži gdje i gdje je veje većća koncentracija podatakaa koncentracija podataka

►► Granice razreda su Granice razreda su praveprave ako je donja granica tekuako je donja granica tekuććeg eg razreda jednaka gornjoj granici prethodnog razreda. U razreda jednaka gornjoj granici prethodnog razreda. U protivnome, granice se nazivaju protivnome, granice se nazivaju nominalnimanominalnima i u i u postupcima se pretvaraju u prave postupcima se pretvaraju u prave –– donja prava granica donja prava granica tekutekuććeg razreda jednaka je eg razreda jednaka je poluzbrojupoluzbroju donje nominalne donje nominalne granice tekugranice tekuććeg razreda i gornje nominalne granice eg razreda i gornje nominalne granice prethodnog razredaprethodnog razreda

►► VeliVeliččina iina i--tog razredatog razreda jednaka je razlici gornje i donje jednaka je razlici gornje i donje granice toga razreda, pri granice toga razreda, pri ččemu se pretpostavlja da su emu se pretpostavlja da su granice razreda pravegranice razreda prave

►► Razredna sredina iRazredna sredina i--tog razredatog razreda jednaka je jednaka je poluzbrojupoluzbrojunjegove donje i gornje granicenjegove donje i gornje granice

PRIMJER 1. Pretpostavimo da je 50 studenata VeleuPRIMJER 1. Pretpostavimo da je 50 studenata Veleuččiliiliššta u ta u ŠŠibeniku pristupilo pismenom dijelu ispita iz Statistike. ibeniku pristupilo pismenom dijelu ispita iz Statistike. Ostvareni bodovi dani su u tabeli 5.Ostvareni bodovi dani su u tabeli 5.

Tabela 5.

44 22 65 47 43 33 51 79 59 7866 37 36 31 57 62 37 84 53 7657 45 43 52 64 74 85 88 46 5825 41 49 53 66 82 91 54 58 6877 56 55 52 73 26 78 54 43 62

Ako analiziramo rezultate uoAko analiziramo rezultate uoččit it ććemo da je najmanji brojemo da je najmanji brojostvarenih bodova iznosio 22, a najviostvarenih bodova iznosio 22, a najvišši 91i 91

Broj razreda: k Broj razreda: k ≈≈ 1 + 3.3logN 1 + 3.3logN ≈≈ 77

ŠŠirina razreda: irina razreda: max min 91 22 107i

x xik− −

= = ≈

Tabela 6.

razredi frekvencije (f i)22 - 32 332 - 42 642 - 52 952 - 62 1362 - 72 772 - 82 782 - 92 5ukupno 50

PRIMJER 2. PRIMJER 2.

Tabela 7. Nezaposleni u RH prema radnom stažu, stanje 31.12.1996.

razredi frekvencije (f i)0 - 1 1236141 - 2 197672 - 3 122713 - 5 160335 - 10 2940110 - 20 4374720 - 40 24430ukupno 269263

Izvor: Statistički ljetopis Republike Hrvatske, 1997, str. 149

►► U statistiU statističčkoj analizi koriste se i izvedeni nizovi. Mkoj analizi koriste se i izvedeni nizovi. Među eđu takvima je i takvima je i kumulativni nizkumulativni niz koji nastaje postupnim koji nastaje postupnim zbrajanjem frekvencija ili relativnih frekvencija numerizbrajanjem frekvencija ili relativnih frekvencija numeriččkog kog nizaniza

►► ČČlan kumulativnog niza pokazuje koliko podataka ima lan kumulativnog niza pokazuje koliko podataka ima vrijednost varijable jednaku i manju od te numerivrijednost varijable jednaku i manju od te numeriččke ke varijablevarijable

►► NumeriNumeriččki nizovi se opki nizovi se opććenito prikazuju povrenito prikazuju površšinskim i inskim i linijskim grafikonimalinijskim grafikonima

►► Ako su dane pojedinaAko su dane pojedinaččne vrijednosti numerine vrijednosti numeriččke varijable X ke varijable X i ako ih je relativno malo, koristi se i ako ih je relativno malo, koristi se dijagram s todijagram s toččkamakama. .

Na vodoravno poloNa vodoravno položženoj crti se oznaenoj crti se označči aritmetii aritmetiččko mjerilo i ko mjerilo i iznad nje se na odgovarajuiznad nje se na odgovarajućća mjesta ucrtavaju toa mjesta ucrtavaju toččke ke kojima se prikazuju pojedinakojima se prikazuju pojedinaččne vrijednosti varijable ne vrijednosti varijable

Grafikon 1. Anketirane obitelji prema broju djeceAnketirane obitelji prema broju djece

0 1 2 3 4broj djece

broj

obi

telji

►► Distribucija frekvencija grafiDistribucija frekvencija grafiččki se prikazuje ki se prikazuje histogramomhistogramom i i poligonom frekvencijapoligonom frekvencija

►► HistogramHistogram je povrje površšinski grafikon koji se sastoji od inski grafikon koji se sastoji od pravokutnika kojemu je osnovica vrijednost numeripravokutnika kojemu je osnovica vrijednost numeriččke ke varijable, a visina ovisi o frekvencijivarijable, a visina ovisi o frekvenciji

Ako su razredi nejednake veliAko su razredi nejednake veliččine, visina ovisi o ine, visina ovisi o korigiranoj korigiranoj frekvencijifrekvenciji koja se određuje dijeljenjem frekvencije s koja se određuje dijeljenjem frekvencije s veliveliččinom razredainom razreda

►► Poligon frekvencija je linijski grafikon koji nastaje spajanjem Poligon frekvencija je linijski grafikon koji nastaje spajanjem totoččaka koje se ucrtavaju iznad razrednih sredina do visine aka koje se ucrtavaju iznad razrednih sredina do visine određene frekvencijom ili korigiranom frekvencijom određene frekvencijom ili korigiranom frekvencijom

PRIMJER 3. PRIMJER 3.

Tabela 8. Radnici poduzeTabela 8. Radnici poduzećća a ““XX”” prema godinama starostiprema godinama starosti

godine starosti broj radnika veličina razreda korigirane frekvencije18 - 20 10 2 520 - 22 15 2 7,522 - 28 15 6 2,528 - 32 8 4 2ukupno 48 - -

Podaci su simulirani

8

7

6

5

4

3

2

1

0 18 20 22 28 32godine starosti

broj radnika

0

1

2

3

4

5

6

7

8

19 21 25 30

godine starosti

bro

j ra

dn

ika

LITERATURALITERATURA

►► ŠŠooššiićć, I., PRIMIJENJENA STATISTIKA, , I., PRIMIJENJENA STATISTIKA, ŠŠkolska knjiga, kolska knjiga, Zagreb, 2006.Zagreb, 2006.

►► ŠŠooššiićć, I., Serdar, V., UVOD U STATISTIKU, , I., Serdar, V., UVOD U STATISTIKU, ŠŠkolska kolska knjiga, Zagreb, 2002.knjiga, Zagreb, 2002.

►► Rozga, A., STATISTIKA ZA EKONOMISTE, Ekonomski Rozga, A., STATISTIKA ZA EKONOMISTE, Ekonomski fakultet Split, 1997.fakultet Split, 1997.

►► GogalaGogala, Z., OSNOVE STATISTIKE, Sinergija, Zagreb, , Z., OSNOVE STATISTIKE, Sinergija, Zagreb, 2001.2001.