Ushtrimi 3. Madhësitë relative dhe mesatare.doc

Faqe 1

FLETË E PUNËS - 3

#1. MADHËSITË RELATIVE

DETYRA 1. Sa përqind të studentëve kanë kaluar provimin X në afatin e janarit, nëse suksesi i tyre është paraqitur në tabelën nr. 1 (shembull për llogaritjen e indeksit të strukturës).

Tabela 1.Suksesi (nota) Nr. i stud.

5 156 177 248 279 11

10 8

PROCEDURA:1. Shkruajmë formulën:

f = frekuenca e tiparit të caktuarf = tërë masa

2. Nga formula shohim se na nevojitet frekuenca e tiparit të caktuar (f= numri i studentëve që kanë kaluar provimin) dhe numri i përgjithshëm i studentëve që kanë hyrë në provim (Gjithsej)

Suksesi (nota) Nr. i stud.5 15 15 negative6 17

87 pozitive7 248 279 11

10 8Gjithsej 102 102

Nota pozitive = 102 – 15 nota negative = 87 nota pozitivePra kemi:f = 87f = 102

3. Vlerat i zëvendësojmë në formulë:

KOMENTI: Në afatin e janarit, në provimin X, 85.3% të studentëve kanë treguar sukses pozitiv.

Faqe 2

DETYRA 2. Përcaktoni indeksin e strukturës për suksesin e studentëve në provimin X në afatin e janarit sipas notave të fituara (shembull për llogaritjen e indeksit të strukturës).Tabela 1.

Suksesi (nota) Nr. i stud.5 156 177 248 279 11

10 8

PROCEDURA:1. Shkruajmë formulën:

f = frekuenca e tiparit të caktuarf = tërë masa

2. Nga formula shohim se na nevojitet frekuenca e tiparit të caktuar (f= numri i studentëve sipas notave të fituara) dhe numri i përgjithshëm i studentëve që kanë hyrë në provim (Gjithsej)

Suksesi (nota) Nr. i stud.(kjo paraqet = f) Llogaritja %

5 15 14.7

6 17 16.7

7 24 23.5

8 27 26.5

9 11 10.8

10 8 7.8

Gjithsej102 100.0(f )

DETYRA 3. Përcaktoni indeksin e strukturës për suksesin e studentëve në provimin X në afatin e janarit sipas notave të fituara (shembull për llogaritjen e indeksit të strukturës në programin Excel).Tabela 1.

Suksesi (nota) Nr. i stud.5 156 177 248 27

Faqe 3

9 1110 8

PROCEDURA:1. Krijojmë tabelën në Excel:

2. Shtojmë rendin e sumarit: GJITHSEJ:

3. Mbledhim të dhënat në kolonën Nr. i studentëve me opcionin (sigma). Markojmë numrat që do të mblidhen dhe zgjedhim opcionin (sigma).

Faqe 4

4. Programi gjeneron shumën totale të studentëve (f =102).

5. Shtojmë kolonën (%).

6. Kursori vendoset në qelizën e parë (D5). Vendoset kursori në hapësirën pas shenjës (=). Shënohet =

Faqe 5

7. Shkruhet formula duke zgjedhur me kursor qelizat ku lexohen vlerat. Pas barazimit = klikojmë me kursor në qelizën C5 (që paraqet frekuencën (f) për notat negative 5). Shënojmë shenjën /. Klikojmë me kursor në qelizën C11 (që paraqet totalin, f =102). Vlera shumëzohet (*) me 100. ENTER

Faqe 6

8. Kursori vendoset në qelizën e dytë (D6). Vendoset kursori në hapësirën pas shenjës (=). Shënohet =

9. Shkruhet formula duke zgjedhur me kursor qelizat ku lexohen vlerat. Pas barazimit = klikojmë me kursor në qelizën C6 (që paraqet frekuencën (f) për notat 6). Shënojmë shenjën /. Klikojmë me kursor në qelizën C11 (që paraqet totalin, f =102). Vlera shumëzohet me *100. ENTER

Faqe 7

10. Procedurat si në pikën 6-7 përsëriten për të gjitha qelizat. Fitohet tabela me strukturat e llogaritura si në vijim

Faqe 8

11. Markojmë vlerat e fituara. Zvogëlojmë numrin e decimaleve pas presës decimale në një vlerë të vetme me opcionin: DECREASE DECIMAL.

12. Klikojmë katër herë mbi opcionin DECREASE DECIMAL për të larguar katër decimale dhe për të mbetur vetëm një decimale. Fitohet tabela si më poshtë:

Faqe 9

DETYRA 4. Përcaktoni indeksat dinamikë për të dhënat nga tabela 1 (shembull për llogaritjen e indeksave dinamikë).

Tabela 1.Viti shkollor Studentë të regjistruar

2005/2006 3372006/2007 3702007/2008 4002008/2009 4202009/2010 450

PROCEDURA:1. Krijojmë kolonën për indeksin dinamik bazik

Viti shkollor Studentë të regjistruar Indexi bazik2005/2006 337 100%2006/2007 3702007/2008 4002008/2009 4202009/2010 450

Vlera bazë (Vb) merret viti shkollor 2005/2006 (kjo paraqet 100%), kurse vitet tjera paraqesin vlerat rrjedhëse (Vrr)

2. Llogarisin vlerat e Indexit bazik për vitet tjera me formulen: Ib = Vrr/Vb*100Viti shkollor Studentë të regjistruar Llogaritja Indexi bazik

2005/2006 337 100%2006/2007 370 (370/337)*100 = 109.82007/2008 400 (400/337)*100 = 118.72008/2009 420 (420/337)*100 = 124.62009/2010 450 (450/337)*100 = 133.5

KOMENTIMI: Në vitin shkollor 2008/2009 numri i studentëve të regjistruar në Fakultetin e Mjekësisë është rritur për 24.6% krahasuar me vitin 2005/2006.

3. Krijojmë kolonën për indeksin dinamik vargor

Viti shkollor Studentë të regjistruar

Indexi bazik Indexi vargorLlogaritja Ib vlera Llogaritja Iv vlera

2005/2006 337 100% - 100%2006/2007 370 (370/337)*100 = 109.82007/2008 400 (400/337)*100 = 118.72008/2009 420 (420/337)*100 = 124.62009/2010 450 (450/337)*100 = 133.5

Faqe 10

Te indeksi dinamik vargor si Vlerë bazë (Vb) merret viti shkollor paraprak (kjo paraqet 100%), kurse viti vijues paraqet vitin rrjedhës (Vrr).

Viti shkollor Studentë të regjistruar

Indexi bazik Indexi vargorLlogaritja Ib vlera Llogaritja Iv vlera

2005/2006 337 100% - 100%2006/2007 370 (370/337)*100 = 109.8 (370/337)*100 = 109.82007/2008 400 (400/337)*100 = 118.7 (400/370)*100 = 108.12008/2009 420 (420/337)*100 = 124.6 (420/400)*100 = 105.02009/2010 450 (450/337)*100 = 133.5 (450/420)*100 = 107.1

KOMENTIMI: Rritja më e madhe e numrit të studentëve të regjistruar në Fakultetin e Mjekësisë ka qenë gjatë vitit akademik 2006/2007, me një rritje prej 9.8% krahasuar me vitin shkollor paraprak, kurse rritja më e vogël e numrit të studentëve të regjistruar ka qenë nëë vitin 2008/2009, me një rritje prej 5.0% krahasuar me vitin shkollor paraprak.

Faqe 11

#2. MADHËSITË MESATARE

1. MESATARJA ARITMETIKEDETYRA 1. Është matur pulsi i 15 studentëve të Farmacisë dhe janë fituar këto të dhëna:65, 67, 81, 78, 80,85, 77, 71, 68, 60,75, 67, 81, 66, 69.

Llogaritni pulsin mesatar të këtyre studentëve (shembull për llogaritjen e mesatares aritmetike të thjeshtë për të dhëna individuale).

PROCEDURA:1. Krijohet baza e të dhënave:

Nr. Pulsi (rrahje/min)1 652 673 814 785 806 857 778 719 6810 6011 7512 6713 8114 6615 69

2. Shkruhet formula:

Nga formula shihet se nevojitet shuma e të dhënave për të gjithë studentët (shuma e pulsit për të 15 studentët) dhe numri i përgjithshëm i studentëve (N=15).

3. Llogaritet shuma e përgjithshme e pulsit (x):Nr. Pulsi (rrahje/min) X1 652 673 814 785 806 857 778 719 68

Faqe 12

10 6011 7512 6713 8114 66

N = 15 69Total x = 1090

4. Vlerat i zëvendësojmë në formulë:

Në EXCEL:

Shkruhet formula:

=AVERAGE(Blloku i vlerave), p.sh.

=AVERAGE(B2:B16)ENTER(del vlear 72.7)

Në Excel funksioni: =AVERAGE(blloku)

Përdorni funksionin =AVERAGE(blloku) për të llogaritur vlerën mesatare në rangun e qelizave

Faqe 13

DETYRA 2. Është matur pulsi i 40 studentëve të Stomatologjisë dhe janë fituar këto të dhëna:75, 87, 81, 87, 60,75, 77, 70, 65, 62,71, 64, 62, 66, 79,70, 71, 70, 65, 67,85, 87, 80, 65, 62,65, 77, 60, 75, 72,70, 61, 80, 75, 67,65, 71, 70, 65, 67.

Llogaritni pulsin mesatar të këtyre studentëve (shembull për llogaritjen e mesatares aritmetike të ponderuar për të dhënat e grupuara).

PROCEDURA:1. Baza e krijuar me 40 të dhëna do të ishte më pak e përshtatshme për llogaritje si për të dhëna individuale. Prandaj, është më mirë sikur të dhënat të grupohen:

Pulsi (x) Frekuenca (f)60 261 162 364 165 666 167 370 571 372 175 477 279 180 281 185 187 3

Total 40

2. Shkruhet formula:

Nga formula shihet se nevojitet kolona (f*x) dhe kolona (f). Në rendin e sumarit llogaritet shuma e tyre (f*x dhe f):

Faqe 14

3. Krijohet kolona (f*x):

Pulsi (x) Frekuenca (f) f * x60 2 12061 1 6162 3 18664 1 6465 6 39066 1 6667 3 20170 5 35071 3 21372 1 7275 4 30077 2 15479 1 7980 2 16081 1 8185 1 8587 3 261

Total ()40 2843

(f) (f*x)

4. Vlerat zëvendësohen në formulë:

Në Excel funksioni: =SUMPRODUCT(blloku1,blloku2)/SUM(blloku2)

Faqe 15

DETYRA 3. Disponojmë me të dhënat lidhur me moshën e punëtorëve të një organizate punuese.

Mosha Nr. i punëtorëve20-24 74225-29 89030-34 66435-39 71340-44 71545-49 56350-54 31355-59 124

Llogaritni moshën mesatare të punëtorëve (shembull për llogaritjen e mesatares aritmetike të ponderuar për të dhënat në intervale, për tiparet numerike kontinuele).

PROCEDURA:1. Shkruhet formula:

Nga formula shihet se nevojitet vlera x (kolona x), kolona (f*x) dhe kolona (f). Në rendin e sumarit llogaritet shuma e tyre (f*x dhe f):

2. Hapet kolona e re x, e cila paraqet mesin e intervalit. Për të dhënat kontinuele mesi i intervalit llogaritet duke mbledhur fillimin e intervalit të parë dhe fillimin e intervalit të dytë dhe duke e pjestuar me vlerën 2:

Mosha Nr. i punëtorëve Mesi i intervalit(x)

20-24 742 (20+25)/2 = 22.525-29 890 (25+30)/2 = 27.530-34 664 (30+35)/2 = 32.535-39 713 (35+40)/2 = 37.540-44 715 (40+45)/2 = 42.545-49 563 (45+50)/2 = 47.550-54 313 (50+55)/2 = 52.555-59 124 (55+60)/2 = 57.5

Faqe 16


MoshaNr. i

punëtorëve(f)

Mesi i intervalit(x) (f*x)

20-24 742 (20+25)/2 = 22.5 1669525-29 890 (25+30)/2 = 27.5 2447530-34 664 (30+35)/2 = 32.5 2158035-39 713 (35+40)/2 = 37.5 26737.540-44 715 (40+45)/2 = 42.5 30387.545-49 563 (45+50)/2 = 47.5 26742.550-54 313 (50+55)/2 = 52.5 16432.555-59 124 (55+60)/2 = 57.5 7130

Total 4724 170180(f) (f*x)


Në Excel funksioni: =SUMPRODUCT(blloku_verdhë,blloku_gjelbert)/SUM(blloku_verdhë)

Faqe 17

DETYRA 4. Disponojmë me të dhënat lidhur me pulsin e 45 studentëve të Mjekësisë si në vijim.

Pulsi Frekuenca (f)66-68 769-71 2172-74 1175-77 6

Llogaritni pulsin mesata të studentëve të Mjekësisë (shembull për llogaritjen e mesatares aritmetike të ponderuar për të dhënat në intervale, për tiparet numerike diskontinuele).


Nga formula shihet se nevojitet vlera x (kolona x), kolona (f*x) dhe kolona (f). Në rendin e sumarit llogaritet shuma e tyre (f*x dhe f):

2. Hapet kolona e re x, e cila paraqet mesin e intervalit. Për të dhënat diskontinuele mesi i intervalit llogaritet duke mbledhur fillimin me fundin e intervalit dhe duke e pjestuar me vlerën 2:

Mosha Frekuenca(f)

Mesi i intervalit(x)

66-68 7 (66+68)/2 = 6769-71 21 (69+71)/2 = 7072-74 11 (72+74)/2 = 7375-77 6 (75+77)/2 = 76


Pulsi Frekuenca(f)

Mesi i intervalit(x) (f*x)

66-68 7 (66+68)/2 = 67 67 46969-71 21 (69+71)/2 = 70 70 147072-74 11 (72+74)/2 = 73 73 80375-77 6 (75+77)/2 = 76 76 456

Total 45 3198(f) (f*x)


Faqe 18

Në Excel funksioni: =SUMPRODUCT(blloku_verdhë,blloku_gjelbert)/SUM(blloku_verdhë)

DETYRA 5. Disponojmë me të dhënat lidhur me notat mesatare të nxënësve të pesë klasëve të dhjeta si në vijim.

Klasa Nr. i nxënësveNota mesatare

( )10/1 32 4.2110/2 30 3.9810/3 35 4.0510/4 28 4.5810/5 34 3.75

Llogaritni notën mesata të nxënësve të këtyre pesë klasave të dhjeta (shembull për llogaritjen e mesatares aritmetike të mesatareve aritmetike).


2. Krijohet kolona e re (N* )

Klasa Nr. i nxënësve (N)

Nota mesatare( ) N*

Kl. 10/1 32 4.21 134.72Kl. 10/2 30 3.98 119.4Kl. 10/3 35 4.05 141.75Kl. 10/4 28 4.58 128.24Kl. 10/5 34 3.75 127.5

Total159 651.61(N)

3. Zëvendësohen vlerat në formulë:

Faqe 19

4. Ose vlerat mund të zëvendësohen direkt në formulë si në vijim:

Faqe 20

2. MEDIANADETYRA 1. Është matur pulsi i 40 studentëve të Stomatologjisë dhe janë fituar këto të dhëna:75, 87, 81, 87, 60,75, 77, 70, 65, 62,71, 64, 62, 66, 79,70, 71, 70, 65, 67,85, 87, 80, 65, 62,65, 77, 60, 75, 72,70, 61, 80, 75, 67,65, 71, 70, 65, 67.

Llogaritni medianën për pulsin e këtyre studentëve (shembull për llogaritjen e medianës).


2. Krijohet baza e të dhënaveNr. Pulsi1 752 873 814 875 606 757 778 709 65

10 6211 7112 6413 6214 6615 7916 7017 7118 7019 6520 6721 8522 8723 8024 6525 6226 6527 7728 6029 7530 72

Faqe 21

31 7032 6133 8034 7535 6736 6537 7138 7039 6540 67

3. Të dhënat sortohen sipas madhësisë (nga vlerat më të vogla kah vlerat më të mëdha)

Nr. Pulsi1 602 603 614 625 626 627 648 659 65

10 6511 6512 6513 6514 6615 6716 6717 6718 7019 7020 7021 7022 7023 7124 7125 7126 7227 7528 7529 7530 7531 7732 7733 7934 8035 80

Faqe 22

36 8137 8538 8739 8740 87

4. Vlera për N=40 zëvendësohet në formulë:

5. Sipas formulës Mediana është ndërmjet anëtarit të 20 dhe 21.Vlera e Medianës llogaritet si mesatare aritmetike e anëtarit të 20 dhe 21. Pulsi i anëtarit të 20 është 70, pulsi i anëtarit 21 është 70. Atëherë kemi:

Në EXCEL:

Shkruhet formula:

=MEDIAN(Blloku i vlerave), p.sh.

=MEDIAN(B2:B41)ENTER(del vlear 70)

Faqe 23

Në Excel funksioni: =MEDIAN(B2:B41)

Faqe 24

DETYRA 2. Disponojmë me të dhënat lidhur me pulsin e 45 studentëve të Mjekësisë si në vijim.

Pulsi Frekuenca (f)66-68 769-71 2172-74 1175-77 6Total 45

Llogaritni vlerën pozicionuese të medianës dhe vlerën e medianës (shembull për llogaritjen e medianës për të dhënat të grupuara).


2. Vlera për N=45 zëvendësohet në formulë:

3. Nga formula vërehet se vlera pozicionuese e medianës është te anëtari i 23.

4. Për të llogaritur vlerën e medianës së pari duhet të përcaktohet në cilin grup interval ndodhet anëtari i 23 i serisë statistikore. Kjo gjindet me frekuencën kumulative

5. Hapet kolona e re (Frekuenca kumulative)

Pulsi Frekuenca (f) Frekuenca kumulative66-68 7 769-71 21 (7+21) = 2872-74 11 (28+11) = 3975-77 6 (39+6) = 45Total 45

6. Vlera e medianës është në grupin e intervalit 69-71 rrahje/min.7. Vlera e medianës llogaritet matematikisht me formulën:

ku: A = vlerën fillestare të intervalit ku ndodhet medianai = pozita e medianës në brendi të intervalit të medianësf = frekuenca e intervalit të medianësJ = gjerësia e intervalit të medianësNë rastin tonë:A = 69i = (23-7)=16f = 21J = 3

Faqe 25

3. MODA (MODUS, MOD, DOMONANTE, VLERA TIPIKE, NORMALE)

DETYRA 1. Disponojmë me të dhënat për pulsin e studentëve të Mjekësisë, të dhënë si më poshtë:

Pulsi (x) Frekuenca (f)66 167 268 469 670 771 872 573 474 275 176 377 2

Total () 45

Llogaritni modën për pulsin e këtyre studentëve (shembull për llogaritjen e modës me të dhëna të grupuara).

PROCEDURA:1. Nga tabela shiqohet vlera e cila përsëritet më së shpeshti.

Pulsi (x) Frekuenca (f)66 167 268 469 670 771 872 573 474 275 176 377 2

Total () 45

2. Frekuenca më e shpeshtë në këtë rast është 8, prandaj Mo = 71.

Faqe 26

Në EXCEL:

Krijohet Databaza.

=MODE(Blloku i vlerave), p.sh.

=MODE(B2:B46)ENTER(del vlear 71)

Faqe 27

DETYRA 2. Disponojmë me të dhënat për pulsin e studentëve të Mjekësisë, të dhënë si më poshtë:

Pulsi Frekuenca (f)66-68 769-71 2172-74 1175-77 6Total 45

Llogaritni modën për pulsin e këtyre studentëve (shembull për llogaritjen e modës me të dhëna të grupuara në intervale).

PROCEDURA:1. Frekuenca më e shpeshtë është 21, prandaj në bazë të kësaj Mo = 69-71 rrahje/min.

2. Vlera më precize e modës mund të llogaritet edhe matematikisht me formulën:

ku:Xmin = vlera e poshtme e intervalit të modësi = gjerësia e intervalit të modësf2 = frekuenca e intervalit të modësf1 = frekuenca e intervalit më të poshtëmf3 = frekuenca e intervalit më të lartë

Në rastin tonë:Xmin = 69i = 3f2 = 21f1 = 7f3 = 11

Documents

Ushtrimi 3. Madhësitë relative dhe mesatare.doc