Utm

INSTITUTO POLITÉCNICO DE BEJA

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E GESTÃO

CURSO: ENGENHARIA TOPOGRÁFICA

PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA

(UTM)

Trabalho realizado no âmbito da cadeira de Cartografia Matemática

Por:Catarina Abalada de Carvalho

Ricardo Ribeiro

Ano lectivo: 2005 / 2006

PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA (UTM)

ÍNDICE

1. INTRODUÇÃO...............................................................................................3

2. SISTEMAS DE COORDENADAS CARTOGRÁFICAS..................................4

3. PROJECÇÕES CARTOGRÁFICAS..............................................................5

3.1.Classificação quanto ao método construtivo...........................................5

3.1.1. Projecções Geométricas................................................................5

3.1.2. Projecções Convencionais.............................................................6

3.2.Classificação quanto ao tipo de superfície de projecção adoptada.........6

3.2.1. Projecção Plana ou Azimutal.........................................................6

3.2.2. Projecção Cónica...........................................................................7

3.2.3. Projecção Cilíndrica.......................................................................7

3.3.Classificação quanto à propriedade que conservam...............................8

3.3.1. Projecção Conforme ou Isogonal...................................................9

3.3.2. Projecção Equivalente ou Isométrica.............................................9

3.3.3. Projecção Equidistante..................................................................9

3.3.4. Projecção Azimutal........................................................................9

4. PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA.....................10

4.1.Sistema UTM em Portugal Continental.................................................18

4.2.Fórmulas da Projecção Cartográfica.....................................................19

4.3.Trabalho Prático....................................................................................22

5. SISTEMA UPS (UNIVERSAL POLAR STEREOGRAPHIC)........................24

6. GRELHA OU QUADRICULA MILITAR UTM...............................................26

6.1.1. Localização de Portugal em relação à quadrícula militar UTM....29

7. CONCLUSÕES............................................................................................33

8. BIBLIOGRAFIA............................................................................................35

Trabalho realizado porRicardo Ribeiro e Catarina Abalada de Carvalho 2




INTRODUÇÃO

Este trabalho tem por finalidade o desenvolvimento de uma projecção

cartográfica, no âmbito da cadeira de Cartografia Matemática. A projecção

em causa é a Universal de Mercator Transversa.

Inicialmente, começa-se por integrar o tema ou a projecção na matéria que

lhe diz respeito e que foi leccionada ao longo do semestre nas aulas da

disciplina, no que respeita às características gerais e às propriedades e

diferentes modalidades de projectar o globo em superfícies planificáveis no

plano.

Depois da integração, é agora altura de definir a própria projecção, as suas

características, assim como a sua utilização para diferentes efeitos e locais,

como em específico, a sua utilização em Portugal.

Esta projecção devido às restrições que tem para os pólos existe uma outra

que a complementa e que é então definida num capítulo posterior.

Por último, é feita referência à leitura das coordenadas através da

quadrícula UTM militar, que tem uma leitura, claro, equivalente, mas

específica e diferente.

Para acabar este trabalho são feitas algumas considerações finais

respeitantes ao tema que o constitui e ao conhecimento adquirido ao longo

do percurso de elaboração deste.



SISTEMAS DE COORDENADAS CARTOGRÁFICAS

Um Sistema de coordenadas é definido por um elipsóide de referência –

superfície geométrica regular que se assimila ao geóide, de forma a permitir

um tratamento matemático mais simples, assim como também por um

conjunto de parâmetros que definem a forma e o posicionamento do

elipsóide relativamente ao geóide – Datum, sendo esses parâmetros, o

semi-eixo maior do elipsóide, a excentricidade, as componentes do desvio

da vertical e a ondulação do geóide, no mesmo ponto. Além destes, um

sistema de coordenadas define-se pelo tipo de Projecção Cartográfica que utiliza – transformação de medidas e posições do elipsóide numa

superfície plana de referência, ou seja é a aplicação matemática que a

cada ponto do elipsóide faz corresponder um ponto no plano que constitui a

carta. Além disto, é ainda necessário definir a origem da projecção e a

origem das coordenadas cartográficas, assim como, o factor de escala.



PROJECÇÕES CARTOGRÁFICAS

Uma projecção cartográfica é um projecto para reproduzir todas, ou parte

de uma superfície redonda numa folha plana. Somente esta representação

permite uma armazenagem fácil e não dependem da escala a utilizar. Esta

operação é a mais difícil de conseguir dado que a superfície terrestre não é

planificável. Dado que tal não é possível fazer sem deformação, o

cartógrafo deve escolher qual a característica que deve aparecer

correctamente, em prejuízo das outras, ou contemporizar com todas elas

não aparecendo nenhuma correcta.

Os inúmeros sistemas existentes de representação cartográfica têm pois,

cada um, as suas vantagens e inconvenientes, sendo o critério de escolha

de cada um, função dos seguintes parâmetros: extensão da região a

representar, configuração da região a representar, latitude média da região

ou o fim a que a carta se destina, etc. As características a contemplar, são

a conservação da área, forma, escala ou direcção.

Existem diversas maneiras de classificar as projecções cartográficas, cada

uma de acordo com um critério adoptado.

Classificação quanto ao método construtivo

Projecções Geométricas

As projecções geométricas baseiam-se no conceito teórico da superfície

geométrica de projecção, na qual podem ser projectados todos os pontos

do modelo da Terra, onde consoante a posição do ponto de projecção ou

de perspectiva, se podem considerar como:



Gnomónicas ou Centrográficas: se o ponto de perspectiva estiver

no centro da Terra. Usa-se nas projecções cilíndricas e cónicas. É

a que se utiliza na Projecção UTM.

Estereográficas: se o ponto de perspectiva estiver nos antípodas do

ponto de tangencia. É a que se usa na projecção UPS.

Ortográficas: se o ponto de perspectiva estiver no infinito.

Cenográficas: quando se escolhe uma posição mais útil para o

ponto de perspectiva, diferente dos atrás indicados.

Projecções Convencionais

Designam-se por projecções convencionais todas aquelas que não se

baseiam numa superfície de projecção. São as chamadas projecções

pseudogeométricas. Estas dividem-se em três tipos, projecções

pseudoazimutais, como exemplo da projecção de Wiechel, as projecções

pseudocónicas, como por exemplo, a projecção de Bonne e as

pseudocilindricas, tendo como exemplo destas a projecção sinosoidal e a

de Robinson.

Classificação quanto ao tipo de superfície de projecção adoptada

Projecção Plana ou Azimutal

Na projecção plana ou azimutal, a carta é construída a partir da projecção

das informações geodésicas sobre uma superfície plana tangente ou

secante a um determinado ponto na superfície da Terra. As projecções

azimutais podem ser polares, obliquas ou meridianas, conforme o ponto

onde assenta a superfície.

A direcção, ou azimute, do centro de projecção para qualquer ponto no

mapa, aparece correctamente representado por linhas rectas. Assim o

caminho mais curto entre esse centro e qualquer outro ponto é definido por

uma linha recta, pelo que estas cartas são utilizadas para navegação

aérea, assim como para o planeamento de emissões electromagnéticas.



Projecção Cónica

Estas projecções foram utilizadas inicialmente para completar os mapas-

mundo, para zonas estreitas segundo um círculo máximo, como o equador,

um meridiano ou outro círculo máximo oblíquo. Depois forma usadas para

cartografar países cuja dimensão maior fosse a Este-Oeste, que esta

projecção beneficia. O seu nome deriva do facto de que a superfície a

desdobrar ser uma superfície cónica, assente no globo que representa a

Terra, tendo ou não o vértice coincidente com o eixo da mesma. A sua

utilização deve-se a Claudius Ptolomeu.

Projecção Cilíndrica

A projecção Cilíndrica pode ser obtida, desdobrando parcialmente um

cilindro que envolva o globo que representa a terra, tangente ao Equador e

cujos meridianos são projectados desde o centro do globo. Se

modificarmos a posição do cilindro em relação ao eixo da Terra, poderemos

obter uma projecção obliqua ou uma transversa deixando os meridianos ou

os paralelos de serem linhas rectas.

Nas projecções cilíndricas normais, onde o eixo do cilindro coincide com o

eixo de rotação da Terra, os meridianos e os paralelos são representados

por rectas perpendiculares. A malha formada pelos meridianos e paralelos

é rectangular, o espaçamento entre meridianos é proporcional à respectiva

diferença de longitudes e o espaçamento entre paralelos só depende da

latitude, de acordo com uma lei que é característica de cada projecção. A

escala ao longo de cada paralelo é a mesma em todas as projecções, só

dependendo da escala principal e da latitude. No que se refere aos pólos,

estes são representados por segmentos de recta com o mesmo

comprimento que o equador.

Existem projecções cilíndricas equatoriais, obliquas ou transversas,

conforme a o cilindro desdobrado seja tangente ao equador, obliquamente

ou ao meridiano central, respectivamente.



Este trabalho, sendo o seu objectivo principal desenvolver a projecção de Mercator Transversa, vai-se basear neste tipo de projecção.

Figura 3.1 – Tipos de projecções

Classificação quanto à propriedade que conservam

Quanto às propriedades de deformação, as projecções cartográficas podem

ser classificadas como conformes ou isogonais, equivalentes ou

isométricas, equidistantes e azimutais.



Projecção Conforme ou Isogonal

Nas projecções conformes ou isogonais, os ângulos são mantidos, no

entanto, ocorrem distorções nas medidas de distância e no tamanho dos

objectos, principalmente nas proximidades das regiões polares.

A conformidade é uma propriedade particularmente importante para a

prática da navegação aérea e marítima, em geral para apoiar todas as

actividades onde a conservação dos ângulos é algo necessário.

No que respeita, à Projecção de Mercator Transversa, esta é

caracterizada por esta propriedade, e conhecida por, através da

conformidade, conseguir com que as linhas a rumo constante ou

loxodrómicas, sejam representadas por segmentos de recta, propriedade

de especial importância para a navegação.

Projecção Equivalente ou Isométrica

Nas projecções equivalentes ou isométricas, as áreas são conservadas sem distorções, porém os ângulos sofrem deformações.

Projecção Equidistante

As projecções equidistantes conservam a proporção entre as distâncias,

em determinadas direcções, na superfície que está a ser representada.

Esta característica aplica-se apenas a certas partes da área da carta.

Projecção Azimutal

Nas projecções com a propriedade azimutal, é possível conservar a direcção, mas só a partir de determinados pontos.



PROJECÇÃO UNIVERSAL DE MERCATOR TRANSVERSA

O sistema de projecção Universal de Mercator Transversa – UTM foi

idealizado inicialmente em 1569 pelo Holandês Gerhard Kremer, traduzido

para o latim como Gerardus Mercator (Crane, 2002) (Achten, 1995).

A projecção, segundo (NIMA, 1984), foi utilizada pela primeira vez, em

larga escala, pelo Instituto de Cartografia do Exército Americano,

durante a Segunda Guerra Mundial. Desde então, o sistema UTM tem

sido considerado como um dos mais importantes sistemas de projecção

(Kramer, 1980) e tem sido muito aplicado na Cartografia e em sistemas de computadores que necessitem de representar áreas geográficas.

As principais características da projecção UTM são as seguintes

(Rocha, 2000) (Silva et al., 1997) (Li et al., 1993) (Maguire et al., 1991):

Figura 4.1 – Sistema UTM

É uma projecção cilíndrica, de acordo com os princípios de

Mercator-Gauss, com uma rotação de 90º do eixo do cilindro, de



modo a ficar contido no plano do equador (transversa). Essa

configuração resultaria numa tangencia entre o cilindro e a esfera

ao longo de um meridiano. Mas, de seguida adopta-se o cilindro

secante, com vista a minimizar os erros. Esta projecção é também

conforme, ou seja, mantém a forma em detrimento das

dimensões;

Figura 4.2 – Sistema cilíndrico Transverso Conforme

É adoptado um elipsóide de referência que procura ser unificado

com um elipsóide internacional, cujos parâmetros vêm sendo

determinados com maior precisão. Inicialmente era utilizado um,

elipsóide diferente para cada país ou grupo de países;

É usado um factor de redução de escala,

, que corresponde a tomar um cilindro

reduzido a esse valor, de forma a se tornar secante ao esferóide

terrestre. Isso diminui o valor absoluto das deformações, e em vez

de se ter uma linha de verdadeira grandeza (k=1) e deformações

sempre positivas (ampliações), passam-se a ter duas linhas de

deformação nula (K=1), com redução no interior (k <1) e

ampliação no exterior(k>1);



É uma representação de informações geodésicas, em latitude, entre

os 80ºS e os 84ºN;

Adopta 60 cilindros de eixo transverso, obtidos através da rotação

do mesmo no plano do equador de maneira que cada um cubra

fusos de 6 graus de longitude (3º para cada lado do meridiano

central), mantendo-se as deformações dentro de limites aceitáveis.

Esta largura já tinha sido calculada pelo francês Tardi, por volta de

1930, os fusos são numerados de 1 a 60 a partir do anti-meridiano

de Greenwich, sendo o correspondente ao nosso território

representado na figura 6.2. Pela simetria do elipsóide de revolução,

os cálculos são idênticos em todos os cilindros / fusos e os

resultados são válidos para toda a Terra. Além dos fusos, o globo é

ainda divido em zonas de 8 graus de latitude;

Para calcular a longitude do meridiano central (MC) em função do fuso (F), pode-se utilizar a fórmula: MC=183-6F. Para encontrar

os limites do fuso basta somar e subtrair 3º.

Para se calcular o meridiano central (MC) em função da longitude (

) de um ponto, pode-se utilizar a fórmula MC =6INT(( +3)/6).

Latitude da origem: 0º - Equador;

Longitude da origem: longitude do meridiano central do fuso;

Falso Norte: 10.000.000 m, no Hemisfério Sul;



Figura 4.3

Falso Este: 500.000 m, nos dois Hemisférios;

Figura 4.4

Os meridianos e os paralelos interceptam-se, na projecção, em

ângulos rectos;

A linha do Equador e a do meridiano central de cada fuso são

representadas por linhas rectas. Os demais meridianos

correspondem a linhas côncavas em relação ao meridiano central, e

os paralelos a linhas côncavas em relação ao pólo mais próximo.

Chama-se convergência de meridiano ao ângulo que a tangente a



um meridiano, num determinado ponto, faz com uma paralela ao

meridiano central:

Figura 4.5 – Convergência de meridianos

E em que o sinal da convergência do meridiano dá-se como na figura

abaixo:

Figura 4.6 – Sinal de

O espaçamento entre os meridianos aumenta à medida que se

afastam do meridiano central. Neste caso, para manter

proporcionalidade da projecção conforme, a escala na direcção



norte-sul é distorcida, fazendo com que existam diferentes escalas dentro do mesmo fuso;

Os meridianos apresentam-se de forma concêntrica, à medida que

se vai aproximando dos pólos, como se pode verificar na amostra

de pontos desta projecção, apresentados num gráfico de dispersão

no ficheiro de Excel do trabalho prático exposto á frente.

Devido a isto, para que a projecção se mantenha conforme (para que

os paralelos perfaçam um ângulo de 90º com os meridianos), os

paralelos a norte do equador apresentam-se de forma côncava. A

sul do equador apresentam-se de forma convexa. Assim, o

cruzamento entre os paralelos e meridianos são sempre

apresentados de forma perpendicular entre si.

Figura 4.7 – Representação de um fuso UTM. Fonte: Rocha (2000)

O referencial desta projecção, é no sentido Sul – Norte e Oeste-Este, daí que a oeste da origem da projecção os valores são lidos de

forma negativa, assim como a sul da origem.



Figura 4.8 – Projecção UTM – esfera e cilindro secante

Seja a projecção UTM uma projecção conforme, dado um elemento

geométrico (um circulo ou quadrado), sobre a superfície da Terra, a sua

representação na carta conservará a mesma forma sem alterar, portanto,

os ângulos. Pode haver, no entanto, uma alteração na escala.

A existência de deformações era conhecida desde o início da cartografia, já

que não se pode uma esfera sem deformar a superfície. No entanto, a

determinação matemática envolve o cálculo diferencial que foi desenvolvido

por Newton e Leibniz nos finais do século XVII.

Tissot, um cientista Francês do século XIX, foi o primeiro a classificar as

deformações de forma racional. Examinou para isso, as variações de um

pequeno círculo desenhado sobre a superfície da Terra, assim como a sua

transformação num sistema de projecção. O resultado dessa transformação

será genericamente uma elipse (elipse de Tissot ), cuja forma dependerá

do tipo de projecção utilizada, como se verifica na figura seguinte:



Figura 4.9 – Representação gráfica da Elipse de Tissot

Na projecção conforme, para se manterem as formas os ângulos devem-

se conservar, como se vê na seguinte figura:

Figura 4.10 – Projecção Conforme



Mesmo sendo considerada como um dos melhores sistemas de

projecção para a cartografia de médias e grandes escalas, a projecção

UTM apresenta algumas limitações para a representação do globo

terrestre:

Mantém precisão dos ângulos, mas possui imprecisões nas

medições de áreas e distâncias;

Emprega diferentes escalas dentrodo mesmo fuso de

representação;

Não proporciona continuidade de representação entre os

diferentes fusos, e

Os erros aumentam na medida em que os dados se afastam do

meridiano central e da latitude de origem.

Sistema UTM em Portugal Continental

O sistema UTM é um dos sistemas utilizados em Portugal Continental, além

dos de Bessel-Bonne, do de Hayford-Gauss (versão antiga - SHGA),

Hayford-Gauss Militar – SHGM e do Hayford- Gauss moderno – SHG73.

O elipsóide utilizado é o de Hayford e o Datum é o Datum europeu ED50

(Datum regional), cuja origem se encontra em Potsdam, na Alemanha. A

projecção utilizada é a conforme de Mercator Transversa, cuja origem é o

meridiano central do nosso fuso (fuso 29 – desde 6º aos 12ºW), 9ºW Gr. A

origem das coordenadas cartográficas são um ponto fictício, 500 Km a

oeste do ponto central da projecção, visto que estamos no Hemisfério

Norte, e exactamente o meridiano central, a nível de latitude.

O sistema UTM-ED50, é usado na cartografia militar da Europa, nas

cartas de 1:50 000. Em Portugal é usado nas cartas militares de 1:50 000 e de 1:25 000.



A quadrícula UTM-ED50 encontra-se ainda, impressa nas folhas da carta militar 1:25 000 do IgeoE.

Embora, o Cadastro deva geralmente utilizar projecções equivalentes,

devido à necessidade de conservar as áreas, em Portugal, é também a

UTM, a “feliz contemplada”, visto que é um processo feito em pequenos

pedaços de terra, o que faz com que a deformação destas mesmas áreas

seja mínima ao ponto de se poder desprezar.

Fórmulas da Projecção Cartográfica

Todas as versões da Projecção de Mercator Transversa têm as mesmas

características e formulas de base, diferindo nos diferentes países, na

latitude da origem, longitude do meridiano central (origem), no factor de

escala da origem e nos valores do falsa origem.

Figura 4.11

Quanto ao problema directo, as fórmulas são as seguintes:



onde,

, é a distância à meridiana da falsa origem;

, é a distância à perpendicular da falsa origem;

, é o factor de escala,

, é o semi-eixo maior do elipsóide,

, a excentricidade do elipsóide, e,

, a segunda excentricidade,

As fórmulas inversas para converter o X e o Y da Projecção em longitude

e latitude são:

onde,



Trabalho Prático

Foi elaborado um trabalho prático, que consiste em fazer uma pequena

amostra de pontos do globo, projectados através da Projecção Universal de

Mercator Transversa. Pontos estes, que vão desde os 33º e os 37ºN e os

3º e os 13ºW. Este trabalho foi realizado em Excel, utilizando para tal as

fórmulas apresentadas na sub-secção anterior e tendo por base o elipsóide

WGS84, um elipsóide global que facilita a projecção para todo o globo. Os

valores correspondentes aos semi-eixos maiores, excentricidade e

achatamento, entre outros valores, necessário à transformação da

projecção cartográfica em questão, estão apresentados no Excel.



O trabalho corresponde às quadrículas UTM delimitadas pelos 32º e os

40ºN (em latitude) e pelos fusos 28 (de 12º a 18ºW), 29 (de 6º a 12ºW) e 30

(de 0º a 6ºW), e está gravado num ficheiro .xls, de nome UTM, que vai

anexo a este trabalho.

O gráfico resultado dos dados amostra que foram utilizados é o seguinte:

UTM (33º a 37ºN 3º a 13º W)

3600000,000

3700000,000

3800000,000

3900000,000

4000000,000

4100000,000

4200000,000

4300000,000

0,0 100000,0 200000,0 300000,0 400000,0 500000,0 600000,0 700000,0 800000,0 900000,0

Easting

Nor

thin

g

Gráfico 4.1

Confirmando o que já se referiu atrás acerca da concêntricidade dos

meridianos, em direcção aos Pólos. Assim como, a linha recta definida pelo

meridiano central. E todas as outras (meridianas) côncavas em relação a

este.

É de constatar, que em Portugal o Datum utilizado é o ED50, que difere do

WGS84, em Portugal e Espanha, 100m para oeste, e cerca de 200m para



sul, ou seja, enquanto que no WGS84, a perpendicular-origem é o equador,

no ED50 é 200m a sul.



SISTEMA UPS (UNIVERSAL POLAR STEREOGRAPHIC)

A projecção Estereográfica Polar Universal é uma projecção azimutal conforme, que corresponde à projecção geométrica de plano tangente à

esfera no ponto central, a partir do ponto situado nos antípodas do ponto

central.

Esta projecção é mais conhecida como a forma de cartografar as áreas que

complementam a Projecção Universal de Mercator Transversa, usada para

baixas altitudes.

As áreas da Terra que não são abrangidas pela representação UTM, isto é,

a calote Norte (latitude superior a 84º N) e a calote Sul (latitude inferior a

80º S), são representadas cartograficamente por uma projecção azimutal

estereográfica polar (sistema de representação UPS).

Para se poder referenciar um ponto, situado em qualquer uma das calotes,

a partir das suas coordenadas rectangulares, define-se um sistema de

eixos coordenados rectangulares para cada calote, de acordo com o

seguinte:

A meridiana origem é definida pelo meridiano 0º - 180º, ao qual se atribui,

por convenção, uma distância fictícia à meridiana de 2.000.000 m E, com

vista a evitar coordenadas negativas para os pontos a Oeste desse

meridiano, e a perpendicular à origem, é definida pelo meridiano 90º W –

90º E, ao qual se atribui, também por razões semelhantes, uma distância

fictícia à perpendicular de 2.000.000m N.



Figura 5.1

Estas convenções equivalem a adoptar as falsas origens e todos os

pontos situados nas calotes polares terão ambas as coordenadas

positivas. Se estiverem a este do meridiano 0º - 180º , terão uma

distância à meridiana superior a 2.000.000 metros e se estiverem a

Oeste, inferior a 2.000.000 metros.

Analogamente, os pontos com longitudes superiores a 90º W e 90º E

terão distâncias à perpendicular inferiores a 2.000. 000 metros.



GRELHA OU QUADRICULA MILITAR UTM

A quadrícula militar UTM (MGRS – Military Grid Refernce System) é um

sistema de coordenadas alfanumérico que se estabelece com base no

sistema de eixos coordenados rectangulares UTM. Para o efeito, considera-

se a partir do paralelo 80º S uma série de paralelos intervalados 8ºuns dos

outros (excepto o último, correspondente à latitude de 84º N, cujo intervalo

é de 12º). Cada área entre dois paralelos consecutivos constitui uma

zona, cada uma delas identificada por uma letra, desde a C a X (com

excepção de I e O para não se confundirem com os algarismos 1 e 0 ) a

partir do Sul num total de 20. As letras A,B,Y e Z reservam-se para as

calotes Polares, representadas no sistema UPS.

Entre os paralelos 80º S e 84º N fica assim constituída uma malha

geográfica de meridianos e paralelos, definindo 60x 20= 1200 zonas, cada

uma das quais medindo 6º em longitude , por 8º em latitude, (exceptua-se

as linhas de zonas compreendida entre os paralelos 72ºN e 84º N que tem

6º x 12º).

A designação de cada uma destas zonas, com a área de 6º Este – Oeste

por 8º ou 12º Norte – Sul, dá-se lendo (para a direita e para Cima), primeiro

o fuso (ex: fuso 29 ) e depois a zona (ex: T ) donde vem Zona 29T .



Figura 6.1

O sistema de referencia que temos vindo a definir, completa-se através da

criação duma malha de quadrados, em que as linhas Norte – Sul são todas

paralelas à meridiana origem, isto é, ao meridiano central do fuso, onde se

situa a zona e cujas linhas Este – Oeste são perpendiculares às primeiras.

Esta malha de quadrados marca-se a partir do equador e do seu meridiano

central e constitui a quadrícula militar de referência UTM, sendo o intervalo

entre as linhas sucessivas, escolhido consoante a escala da carta.

Além da malha quilométrica ou decaquilométrica, considera-se ainda uma

malha de quadrados de 100.000 m de lado, quadrados estes que são

identificados por meio de duas letras, que são atribuídas do modo a seguir

indicado.

Partindo do meridiano de 180º no sentido Este ao Equador, numa

amplitude de 18º, isto é de 3 fusos, atribuem-se letras de A a Z (com

excepção de I e O), às colunas de 100.000 m incluindo as colunas

incompletas das margens de cada fuso). Este alfabeto repete-se de 18º em

18º. Às filas de quadrados de 100.000 m são atribuídas letras de A a V



(com excepção de I e O) de Sul para Norte, havendo por isso , uma

repetição de letras de 2.000. 000 em 2.000.000 m . Para aumentar a

distância entre quadrados com a mesma designação, adopta-se ainda o

critério de efectuar a marcação das filas dos fusos ímpares , a partir do

equador e a dos fusos pares 500.000 m a Sul do Equador, (a letra F

identifica a primeira fila dos quadrados dos fusos pares a Norte do

Equador).

Cada quadrado de 100.000 m será portanto identificado por um número,

(no que respeita ao fuso em que ele se encontra ) e por três letras (no que

respeita à coluna e fila em que se encontra):

Por exemplo:

29 SND (fuso 29, Zona S, coluna N, Fila D)

A posição dos pontos no interior de cada quadrado é em seguida definida

pelas distâncias à meridiana e à perpendicular de cada quadrado.

A identificação de um ponto, no caso mais completo, faz-se portanto nesta

quadrícula, por um grupo de letras e algarismos que indicam o Fuso, a

Zona, o Quadrado de 100Km de lado, pertencente à zona em que se situa

o ponto e as coordenadas rectangulares da quadrícula militar UTM – parte

numérica de referencia – com a precisão desejada.

A designação é escrita por meio duma expressão contínua, sem espaços,

parêntesis, vírgulas ou pontos:

Exemplo:

29 SND9243615672 (fuso 29, Zona S, Quadrado ND, distância à

meridiana e perpendicular dentro do quadrado de 100km de lado com a

precisão de 1 metro).



Localização de Portugal em relação à quadrícula militar UTM

Continente: zonas 29S e 29T – O meridiano Central do fuso 29 (longitude

de 9º a W de Greenwich), passa a cerca de 11km a este de Lisboa

(longitude de 9º 07` 54``, 806 W de Greenwich), perto de Alhandra.

Açores: Flores e Corvo – Zona 25 S – Pico, Faial, S. Jorge, Graciosa,

Terceira, S. Miguel e Santa Maria – Zona 26 S;

Madeira: Madeira, Porto Santo, Desertas – Zona 28S – Selvagens – Zona

28R ;

Figura 6.2

A partir de 1951, data da adopção do Datum Europeu para o ponto origem

de toda a cartografia europeia, começou a substituir-se a quadrícula das

cartas portuguesas, e em 1965, a quadrícula Gauss das cartas 1/25000 e



1/250000 passou a secundária, dando lugar à quadrícula UTM, impressa a

azul, que passa a principal. Esta quadrícula adopta, para o fuso 29, como

eixos rectangulares o Equador e o meridiano centra (de 9º de longitude W);

a sua intersecção é portanto a origem desses eixos.

Nas respectivas informações marginais de cada carta impressa com esta

quadrícula, são dadas instruções sobre o modo de referenciar qualquer

ponto neste sistema. Essas instruções são divididas em duas partes: À

esquerda é dada a identificação da zona da quadrícula (no nosso caso 29

T) e do quadrado de 100.000 m. quando a carta ocupa mais de um

quadrado de 100.000 m, são representados no esquema as linhas da

quadrícula que separam os quadrados, (no nosso caso H e J) e os valores

que essas linhas tomam.

Figura 6.3

À direita das instruções junto da quadrícula a azul, verifica-se que com

excepção dos valores da primeira linha da quadrícula, em cada direcção a

partir do canto SW da folha, nas cartas com a quadrícula de 1.000 m, os

últimos três algarismos (000) são omitidos; os dois algarismos respeitantes

às dezenas e milhares de metros são impressos maiores que os outros, e

chamam-se dígitos principais. Nas cartas com a quadrícula de 10.000 m,

são omitidos os quatro últimos algarismos (0000); só o algarismo



corresponde às dezenas de milhares de metros é impresso, de forma

saliente chamando-se dígito principal.

Estes dígitos principais são importantes, pois são utilizados para referenciar

os pontos da carta.

A primeira linha da quadrícula, na parte inferior da carta, a partir do canto

inferior esquerdo, da carta que pode ver na figura abaixo, tem o número

479.000m E. Isto significa que está 479.000 m a Este da falsa origem, ou

seja, a 21. 000 m a Oeste do meridiano central do fuso 29.

Os dígitos principais 79 identificam esta linha a utilizar para a referenciação

de pontos.

Figura 6.4

A primeira linha da quadrícula, a Norte do canto inferior, tem o número

4.361.000 m N, o que significa que está a 4.361.000 metros a norte do

Equador. Os dígitos principais 61 identificam esta linha a utilizar para a



referência de pontos. Para ler a distância à meridiana dum ponto, localiza-

se a primeira meridiana da quadrícula militar UTM (linha vertical) à

esquerda do ponto, lendo apenas o algarismo maiúsculo (ou algarismos),

respeitantes a essa meridiana na margem superior ou inferior da carta e

ignora-se os restantes algarismos minúsculos. De seguida avalia-se ou

mede-se, em décimas do intervalo da malha da quadrícula, a distância

horizontal entre o ponto e a meridiana imediatamente à esquerda daquela.

Para ler a distância à perpendicular o procedimento é análogo.

Deve ter-se sempre presente, que para identificar um ponto, a regra é – Ler para a Direita e para Cima.



CONCLUSÕES

Sendo a escolha da Projecção Cartográfica dependente da finalidade a que

se pretende, da região a representar, da sua forma ou mesmo dos erros

aceitáveis para esta, a Projecção Universal de Mercator Transversa (UTM),

poder-se-á definir como umas das projecções mais utilizadas do mundo.

Projectos de Engenharia, em que se necessita conhecer a escala, e a

precisão é algo importante, adoptam-se sistemas conformes,

principalmente a UTM.

Para os Atlas celestes, onde se devem conservar as formas, para que se

reconheçam as estrelas com facilidade, também as projecções conformes

são essenciais, mas para este caso, estereográficas.

Para cartas de navegação aeronáutica ou da marinha, onde é exigida maior

precisão e fundamentalmente a manutenção de ângulos para o

estabelecimento dos planos de voo / rumos, e por isto deve-se aplicar

também uma projecção conforme.

Para estudos mais gerais, como o estudo de países e os seus limites, a

visualização geral do relevo, a representação de climas de torrentes

marítimas, vegetação, cidades, etc., em que não é necessário uma

exactidão muito grande, pode ser usada também a Projecção UTM. Além

disto, pode ser usada também, para países alongados numa direcção, onde

se escolhem superfícies de tangencia ao longo dessa linha, que minimizem

as deformações.

Concluindo, o sistema UTM é Universal, já que é aplicável a toda a

extensão do globo terrestre, e onde a tangencia do cilindro se mantém ao

longo dos meridianos, numa primeira aproximação, já que, para minimizar

os erros, adopta-se, por um cilindro secante. Além de que, a UTM não é

exclusiva de nenhum Datum em particular. Seja uma projecção



cartográfica, uma função biunívoca, de transformação de latitudes e

longitudes geodésicas e coordenadas planas, consequentemente, existem

coordenadas UTM, do Datum WGS84, baseadas no Elipsóide com o

mesmo nome, ou UTM ED50, baseadas no elipsóide Internacional de

Hayford, e até mesmo UTM ETRS89, baseadas no elipsóide SGR80, tendo

assim uma grande versatilidade.



BIBLIOGRAFIA

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and the Transverse Mercator projection, Ordnance Survey;

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