Utviklingen av tyngdesystemer i Norge€¦ · • Katers pendel • Hammerfest • Trondheim • Svalbard og Grønnland. Anvendelsen: norsk lengdestandard i 1824 • = ... pendulum

http://www.pdfcomplete.com/cms/hppl/tabid/108/Default.aspx?r=q8b3uige22

Norges miljø- og biovitenskapelige universitetGeodesidagene 2015 2

Utviklingen av tyngdesystemer i Norge

Bjørn Ragnvald PettersenInstitutt for matematiske realfag og teknologi

[email protected]


Prinsipper for tyngdemåling

Pendel Fjærvekt

Fritt fall



Forenklet pendelteori• Svingeligningen for en pendel: � ��

�� + � � sin � = 0– Integrasjon over en svingeperiode ⇒ elliptisk integral

• Rekkeutvikling ⇒ svingetid � = 2� ��

1 + ��

��+ ⋯

– Pendelens lengde l ansees kjent

• Tyngdens akselerasjon g kan beregnes fra observert svingetid P på stedet



Fjærvekts-prinsippet• Testmasse henger i en fjær

–Likevekt mellom tyngdens akselerasjon og stivheten til fjæra

–Økt tyngdekraft ⇒ strekk i fjæra

• Likevektsbetingelse: � � = � �− ��

–k er et mål for stivheten til fjæra– l og �� er målt fjærlengde med og uten belastning

• Ikke-lineært system; begrenset dynamisk måleområdeNorges miljø- og biovitenskapelige universitetGeodesidagene 2015 5


Testmasse i fritt fall• Bevegelsesligningen: � ��

�� = � �(�)

• Dobbelintegrasjon i homogent tyngdefelt gir • � = �� + ��

��· �+ �

��

• Dobbeltintegrasjon i inhomogent tyngdefelt gir• � = �� 1 + ��

�� + ��

��1 + �

��

�� + ��

�� + ��

��

�� + ⋯

• Tyngdegradienten ��

måles separat og ansees kjent



De første observasjonene: Edward Sabine 1823


• Katers pendel• Hammerfest• Trondheim• Svalbard og Grønnland


Anvendelsen: norsk lengdestandard i 1824

• � = � ��

⇒ For P=1s ⇒ �= ��

• Sekundpendelens lengde, ϕ=45°– Franske data: 993,5184 mm– Engelske data: 993,5200 mm

• ⇒ Norsk fot = 313,7427 mm• 1839: 313,7608 mm


y = 4,9794x - 194,28R² = 0,9976

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

39 39,05 39,1 39,15 39,2 39,25

sin²

φSekundpendelens lengde (i tommer)

Pendelmålinger 1817-1835


Den europeiske gradmålingen:pendelobservasjoner i Wiensystemet 1892-1903

• Gradmåling for å bedre referanse-ellipsoiden• Astronomiske stasjoner for å avdekke loddavvik• Tyngdemålinger med pendel• Nivellement og vannstandsmåling ⇒ høydesystem

• Føre tyngdemålingene ned til geoiden

• Er referanse-ellipsoiden en god tilnærming til geoiden?



Sternecks pendel• Oskar Emil Schiøtz

• 1846-1925• Fysikkprofessor, UiO• Sternecks pendel 1892



Nasjonal referansestasjon i Universitetets observatorium

• Gradmålingskommisjonens instrument hadde 4 pendler

• Fram-ekspedisjonens instrument hadde 2 pendler

• Kalibrering mot tyngdeverdi i Wien g=9,80866 ms��

• Hver serie hadde 9 mGal < σ < 16 mGal

• Middelverdi ± σ9,81955 ± 0,00008 ms��


y = 1E-05x + 9,7952R² = 0,0596

9,8194

9,8195

9,8196

9,8197

1892 1893 1894 1895 1896 1897 1898

Obs

erve

rt g

År


Gradmålingskommisjonens tyngdestasjoner 1892-1903


• 42 stasjoner• 1892: 5• 1893: 5• 1894: 7• 1896: 6• 1897: 4• 1900: 5• 1901: 6• 1903: 4


Fram-ekspedisjonen i Polhavet 1893-1896• Fram frosset fast i havisen

• Pendelobservasjoner–Sigurd Scott-Hansen–10 steder i Polhavet–Chabarowa, Sibir

• Analysert av O. E. Schiøtz



Fridtjof Nansen i forordet til bind II av Fram-rapportenWe met with no land in the North Polar Basin, and thus the ordinaryconditions for making pendulum observations did not exist. But Scott-Hansen thought that the strong ship frozen firmly into the drifting ice, or the ice itself, might possibly afford a sufficiently solid base for thependulum apparatus.

Thus the first series of pendulum observations which have ever beenmade over the sea, were made over the deep North Polar Basin.

It now appears that these observations afford perhaps some of themost important results of the expedition.



Pendelmålinger vs. ellipsoidisk jordmodell


• Observerte tyngdeverdier beregnet til geoiden

• Beregnede verdier av tyngden for samme posisjon på den internasjonale ellipsoiden

• � = 9.78049 · (1 + 0.0052884 · sin�ϕ)

• Anno 1905: Geoiden = ellipsoiden

y = 1,0107x - 0,1056R² = 0,9905

9,816

9,818

9,82

9,822

9,824

9,826

9,828

9,83

9,832

9,834

9,815 9,82 9,825 9,83 9,835

Com

pute

d gr

avity

in m

/s²

Observed gravity in m/s²


Potsdam-systemet 1909• 1898-1904: Fem pendler benyttet til bestemmelse av g

på referansestasjonen i Geodetisk Institutt, Potsdam• g=9.81274 ± 0,00003 ms��

• F. Kühnen og P. Furtwängler: Bestimmung der absoluten Grösseder Schwerkraft zu Potsdam mit Reversionspendeln (1906)

• Alle observasjoner i Wien-systemet og andre systemer omregnet til kalibreringen i Potsdam

• Globalt 2736 stasjoner• E. Borrass: Relativen Messungen der Schwerkraft mit

Pendelapparaten in der Zeit von 1808 bis 1909 und über IhreDarstellung im Potdamer Schweresystem (1911)

• Norge bidro med 53 stasjonerNorges miljø- og biovitenskapelige universitetGeodesidagene 2015 16


Kalibreringsfeil i Potsdam?• 1934-35: Målinger i Washington påsto systematisk avvik

på -20,0 mGal• P. R. Heyl og G. S. Cook: The value of gravity at Washington.

J.Res.Nat-Bur-Stand 17, 805 (1936)

• 1936-38: Målinger i Teddington, England påsto systematisk avvik på -12,8 mGal

• J. S. Clark: An absolute determination of the acceleration due to gravity. Phil.Trans.Roy.Soc.London, series A, 238, 65-123 (1939)



Ny referansestasjon i Oslo


• Etablert i kjelleren på Geologisk Museum, Oslo da Observatoriet ble nedlagt i 1933.

• g=9,81925 ms��

– med Sterneck-pendel i Oslo og Potsdam (G. Jelstrup 1933)

• g=9,81934 ms�� på geoiden


NGOs validering av Potsdam • NGO anskaffet Nørgaard-gravimeter i 1948

• Observatører: O. Trovaag, G. Jelstrup, T. Sømod

• Observerte Oslo-Teddington 1949• Beregnet g(Oslo) relativt Teddington

• Observerte Oslo-Stockholm-København 1948-49• Beregnet g(Oslo) relativt Potsdam

• Finner at Potsdam er -13.1 mGal feil

O.Trovaag og G. Jelstrup: Gravity Comparisons (1950)



IUGG 1954 i Roma• IAG vedtok at en europeisk kalibreringslinje for tyngde

skulle etableres mellom Roma og Hammerfest

• Gunnar Jelstrup, NGO observerte med pendelapparat• Department of Geodesy and Geophysics,

Cambridge University

• To pendler samtidig• Vakumkammer• Fotografisk registrering• Elektronisk klokke



Cambridge-pendel 1955• Jelstrup observerte i

• Oslo, Bodø, Hammerfest• Teddington• København, Bad Harzburg, München

• Jelstrups data med Cambridge-pendel i Oslo viser et avvik på -15.7 mGal for kalibreringen i Potsdam

• Oslo g=9.8192695 ms��


G. Jelstrup: Observations on the gravimetric calibration base (1957)


Fjærgravimeter vs. pendel• NGO anskaffet Worden-gravimeter i 1953• T. Sømod målte 101 stasjoner mellom

mellom Oslo, Bodø og Hammerfest i 1956

Tyngdeforskjell i mGal for to strekninger

• Worden er <0,5 mGal fra Cambridge-pendel• Worden er bedre enn Nørgaard


Cambridge Worden Nørgaard

Hammerfest-Bodø -244,95 -244,46 -239,75

Bodø-Oslo -459,22 -459,24 -460,57

T. Sømod: European gravimetric calibration base (1957)


Ny Potsdam-kalibrering• Ny kalibrering i Potsdam foretatt 1968-1970

–Flere pendler av forskjellig konstruksjon

• Gammel g= 9,81274 ± 0,00003 • Ny g= 9,812601 ± 0,000003 ms��

• Korreksjon ∆ = - 13.9 ± 0.3 mGal


R. Schüler, G. Harnisch, H. Fischer, R. Frey: Absolute Schweremessungen mitReversionspendeln in Potsdam 1968-1969 (1971)


Nytt tyngdenett i Norge 1956-72• 1950-årene: 5200 stasjoner

• Hovedinstrument Worden

• 1969: NGO anskaffer LaCoste & Romberg• Alle observasjoner i lukkede sløyfer

– Korreksjon for drift i instrumentene• 36 førsteordens stasjoner (flytransport)• >200 annenordens stasjoner (biltransport)

– Avstand < 80 km– Ferdig i 1972

• Senere fortetting til en stasjon pr. 100 km²

• I dag: Nasjonalt geodetisk tyngdenett på 11800 stasjoner



IGSN 71International Gravity Standardization Net 1971

• Globalt nett av tyngdestasjoner• 24000 med gravimeter• 1200 med pendel• 10 med 1.generasjons absolutt gravimeter (σ= ± 40-100 µGal)

• Observasjoner foretatt over 20 år• Utjevning av IAG Working Group

• Norge bidro med 81 stasjoner på 44 steder

• Godkjent på IUGG 1971 i Moskva

• Kalibrering ved utjevning av 1854 globale stasjoner• Altså ikke en referansestasjon som tidligere• Antatt global usikkerhet < 0,1 mGal• Avvik for Potsdam -14.0 mGal



IGSN 71


Pendelmålinger 1952-1967 med Cambridge-apparatet som Gunnar Jelstrup brukte

1.generasjons absoluttgravimeter 1965-1970, basert på interferometriσ = ± 40 – 100 µGal


Absolutt gravimetri (∼2000-pt)• 1000 x mer nøyaktig

• µGal i stedet for mGal• 8 desimaler i stedet for 5

• g er ikke konstant• Landhevning etter siste istid• Innebærer masseforflytning• ⇒ geoiden varierer med tiden

• Global referanseramme for tyngde etableres av IAG

• Norsk referanseramme for tyngde ble etablert 2010


K. Breili, J. G. Gjevestad, D. I. Lysaker, O. C. D. Omang, B. R. Pettersen, 2010, Norwegian Journal of Geography 64, 79-84.

∂g/∂t = -1,39 µGal/årR² = 0,87

0

5

10

15

20

25

2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 2016

g [i

µGal

]

Årstall

Tyngdens akselerasjon på NMBU, Ås g=9,81884400 m/s² + ordinatverdi


Absolutt gravimetri vs. pendel• Tyngdeverdier i Oslo (IGSN 71) med pendel

• 9,81911 ms�� med Sterneck-pendel i 1933• 9,819144 ms�� med Nørgaard-gravimeter 1949• 0,8191295 ms�� med Cambridge-pendel i 1955

• Absolutt gravimetri • 9,81912194 ms�� med FG5-226 i 2011


Differanse FG5-Cambridge= -0,756 mGal (over 56 år)FG5 nedført til bolt i gulv ⇒ +0,350Landhevning i 56 år ⇒ +0.073Systemforskjell FG5-pendel -0,333 mGal for Oslo


Absolutt gravimetri vs. pendel


• Tyngdeverdier i Bodø (IGSN 71) med pendel• 9,8237217 ms�� med Cambridge-pendel i 1955

• Absolutt gravimetri • 9,82372225 ms�� med FG5-226 i 2011

Differanse FG5-Cambridge= 0,055 mGal (over 56 år)FG5 nedført til bolt i gulv ⇒ 0,317Landhevning i 56 år ⇒ 0,128Systemforskjell FG5-pendel 0,500 mGal for Bodø


Absolutt gravimetri vs. pendel• Tyngdeverdier i Hammerfest (IGSN 71) med pendel

• 9,8261712 ms�� med Cambridge-pendel i 1955• Absolutt gravimetri

• 9,82615905 ms�� med FG5-226 i 2011


Differanse FG5-Cambridge= -1,215 mGal (over 56 år)FG5 nedført til bolt i gulv ⇒ +0,378Landhevning i 56 år ⇒ +0,084Stasjonsskifte +1,227Systemforskjell FG5-pendel +0,474 mGal Hammerfest


Oppsummering• Tyngdemålinger 1823

• ⇒ lengdestandard «norsk fot»

• Tyngdemålinger 1892-1903 i Wien-systemet• Første tyngdemålinger til havs• Omregnet 1909 etter kalibrering i Potsdam• Feilkalibrering i Potsdam avdekket 1925-1955• Ny kalibrering 1968-1969

• Relativ gravimetri 1950-70 ⇒ IGSN 71• Absolutt gravimetri 2000-idag

• økt nøyaktighet 1000x



Takk for [email protected]


Documents

Utviklingen av tyngdesystemer i Norge€¦ · • Katers pendel • Hammerfest • Trondheim • Svalbard og Grønnland. Anvendelsen: norsk lengdestandard i 1824 • = ... pendulum