UVOD U HIDRODINAMIKU BRODA

Damir Radan

Sveučilište u Dubrovniku

Dubrovnik, Siječanj 2004.

UVOD U HIDRODINAMIKU BRODA

mr. sc. Damir Radan

PREDGOVOR Cijeli svoj vijek brod je u stalnom dodiru s morem. Ta čvrsta veza najčešće je obilježena dinamikom plovidbe u raznim vremenskim uvjetima, uvjetima akvatorija i situacijama na plovnom putu. Gibanja koja brod izvodi na površini mora proučava posebna grana znanosti koja se zove brodska hidrodinamika ili hidrodinamika broda. Suvremeni razvoj znanosti zahtjeva sve veću interdisciplinarnost između stručnjaka raznih profila. U skladu s tim, inženjeri postaju svjesni činjenice da je sve manje područja u kojima su dovoljna bazična konvencionalna znanja. Tako na primjer dobar brodograđevni projektant treba osim bazičnog znanja o osnivanju plovnih objekata steći barem dio znanja i o osnivanju i poslovanju pomorskih sustava koji mogu uključivati i rabljene brodove. Prema tome, treba dobro poznavati pomorsko-brodograđevnu ekonomiju, u svijetu i kod nas. S druge strane, inženjer zaposlen u brodarskoj tvrtki koji sudjeluje u određivanju projektnog zahtjeva novog broda ili pomorskog sustava (sastavljenog od dijela flote) mora zasigurno poznavati i dio bazičnih brodograđevnih znanja. Dobar dio tih znanja sadrzan je u brodskoj hidrodinamici. Pomorski inženjer zaposlen na brodu treba razumjeti interakciju porivnog stroja i propulzora, kao i uzroke i posljedice njihanja broda na valovima. Inženjer brodostrojarstva posebno treba obratiti pažnju na opterećenje i poremećaje glavnog porivnog stroja koji djeluju preko vijka. Prirodu opterećenja porivnog stroja kao najvažnijeg stroja na brodu, ne može se razumjeti bez uvoda u hidrodinamiku broda. Pri pisanju knjige, autor je od početka vodio računa o tome da je knjiga prvenstveno namijenjena studentima i inženjerima koji se po prvi put susreću s određenim brodograđevnim terminima. Zbog toga se nastojalo na što lakši način predstaviti najzanimljivija poglavlja hidrodinamike. Da bi se čitatelju olakšalo korištenje nove literature, za većinu izraza u zagradama je dato značenje na engleskom jeziku. Prije pisanja ove knjige autor je izradio sljedeće računalne programe: - MARPROP - za određivanje otpora deplasmanskih brodova prema metodi Holtropa i

optimalnog brodskog vijka prema Vageningenškoj B-seriji; - LEWIS SOLVER - za određivanje lokalnih hidrodinamičkih koeficijenata - MARHYDRO - opsežan računalni program za određivanje njihanja i efekata njihanja

broda na valovima prema raznim prvobitnim i modificiranim teorijama odsječaka. - MARHYDRO-HEAVY LIFT - računalni program za određivanje sila u priponama tereta

koji se pričvršćen prevozi na palubi broda za vrijeme njihanja broda na valovima. Program je izrađen prema autorovom magistarskom radu.

Više o navedenim programima može se saznati na http://folk.ntnu.no/radan/techpapers.htm. Na toj adresi također je moguće dobiti znanstvene radove i rezultate programa koje je autor izradio. Velika većina dijagrama u knjizi određena je pomoću autorovih navedenih programa. Na taj način su sve tvrdnje u knjizi potkrijepljene ujedno i brojčano. Autor se osjeća dužnim spomenuti dvojicu profesora koji su predavali brodograđevne predmete i prenjeli brodograđevna znanja pomorcima na Veleučilištu u Dubrovniku, bivšem Pomorskom fakultetu - Dubrovnik:

- Prof. dr. sc. Tonko Tabain - Brodarski Institut, Zagreb; FSB-Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu - autor prvih knjiga, radova i izvješća iz područja pomorstvenosti kod nas, autor prvih izvješća o eksploataciji brodova i aspektima pomorstvenosti u pomorskoj praksi prijevoza teških tereta, te autor spektra energija za Jadransko more - Tabainovog spektra.

- Dr. sc. Marijan Ljubetić, pok. - Brodarski Institut, Zagreb; autor prve knjige na

Pomorskom fakultetu u Dubrovniku iz užeg područja brodogradnje naziva Otpor i propulzija broda.

Autor bi želio da ova knjiga bude nastavak onog što su započeli spomenuti autori. Vjerujem da ćemo ponovno zaploviti punim jedrima u smjeru brodograđevno-pomorskog blagostanja i da će i dalje biti studenata kojima će ona i trebati. Autor Dubrovnik, 15.1.2004. Damir Radan, mr.sc. (Trondheim, 27.10.2006.)

5

SADR�AJ

1. OTPOR BRODA........................................................................................................................................ 1

1.1. Povijesni razvoj izučavanja otpora broda ......................................................................................... 1

1.2. Vrste otpora ...................................................................................................................................... 11.2.1. Otpor duboko uronjenih tijela ................................................................................................ 31.2.2. Otpor tijela na slobodnoj povr�ini vode� otpor valova ........................................................... 4

1.3. Otpor trenja....................................................................................................................................... 51.3.1. Određivanje otpora trenja za dvodimenzionalno strujanje ...................................................... 51.3.2. Određivanje otpora trenja za trodimenzionalno strujanje ....................................................... 7

1.4. Otpor valova ..................................................................................................................................... 81.4.1. Sustavi valova ........................................................................................................................ 81.4.2. Otpor valova broda ................................................................................................................. 101.4.3. Efekti uzajamnog djelovanja � interferencija valova .............................................................. 12

1.5. Ostale komponente otpora ............................................................................................................... 151.5.1. Otpor zraka.............................................................................................................................. 151.5.2. Otpor usljed izdanaka na trupu ............................................................................................... 181.5.3. Otpori usljed promjene trima i gaza........................................................................................ 191.5.4. Povećanje otpora u plovidbi na ograničenim dubinama.......................................................... 20

1.5.4.1. Analiza otpora u plitkoj vodi neograničene �irine po Schlichting-u.............................. 23Primjer proračuna otpora broda u plitkoj vodi ............................................................ 26

1.5.4.2. Analiza otpora u plitkoj vodi ograničene �irine po Landweber-u.................................. 27Primjer proračuna otpora broda u kanalu ................................................................... 29

1.6. Utjecaj pramčanog bulba na otpor broda .......................................................................................... 31

2. PROPULZIJA ............................................................................................................................................ 37

2.1. Snaga i iskoristivost propulzije......................................................................................................... 37

2.2. Vrste propulzora ............................................................................................................................... 392.2.1. Vijci s nepromjenjivim korakom............................................................................................ 412.2.2. Vijci s promjenjivim korakom ................................................................................................ 422.2.3. Vijci u sapnici ......................................................................................................................... 422.2.4. Pod � propulzori...................................................................................................................... 422.2.5. Cikloidni ili Voiht-Schneiderov vijak ..................................................................................... 422.2.6. Vodomlazni propulzor ............................................................................................................ 43

2.3. Geometrija vijka ............................................................................................................................... 43

2.4. Mehanika brodskog vijka.................................................................................................................. 482.4.1. Slobodna vo�nja vijka � dijagrami vijčanih serija .................................................................. 482.4.2. Dijagram slobodne vo�nje vijka u četiri kvadranta................................................................. 53

2.5. Uzajamni utjecaji trupa broda i vijka � rad vijka na krmi broda....................................................... 552.5.1. Koeficijent sustrujanja ........................................................................................................... 552.5.2. Koeficijent upijanja................................................................................................................. 562.5.3. Stvarni i prividni skliz vijka.................................................................................................... 57

2.6. Iskoristivost propulzije ..................................................................................................................... 582.6.1. Koeficijent iskoristivosti vijka u slobodnoj vo�nji.................................................................. 59

6

2.6.2. Koeficijent prijelaza................................................................................................................ 592.6.3. Koeficijent utjecaja trupa ........................................................................................................ 60

2.7. Kavitacija.......................................................................................................................................... 612.7.1. Nastanak kavitacije ................................................................................................................. 612.7.2. Kriteriji izbjegavanja nastanka kavitacije ............................................................................... 632.7.3. Vrste (oblici) kavitacije........................................................................................................... 642.7.4. O�tećenja koja nastaju djelovanjem kavitacije i njihova prevencija ....................................... 67

2.7.4.1. Erozija ........................................................................................................................... 672.7.4.2. Savijanje izlaznih bridova vijčanih krila ....................................................................... 672.7.4.3. �um i vibracije .............................................................................................................. 68

2.8. Projekt vijka...................................................................................................................................... 692.8.1. Kvalitativna usporedba najva�nijih parametara ...................................................................... 692.8.2. Proračun vijka ......................................................................................................................... 71

2.8.2.1. Određivanje dovedene snage......................................................................................... 712.8.2.2. Određivanje brzine napredovanja vijka - pritjecanja vode vijku................................... 732.8.2.3. Određivanje broja krila vijka i povr�ine krila................................................................ 742.8.2.4. Kori�tenje dijagrama serija............................................................................................ 742.8.2.5. Zavr�na faza .................................................................................................................. 76

2.8.3. Primjer proračuna brodskog vijka ........................................................................................... 77

2.9. Projekt propulzijskog postrojenja ..................................................................................................... 802.9.1. Opterećenje pogonskog stroja ................................................................................................. 80

2.9.1.1. Trajna brzina broda u slu�bi (eng. sustained sea speed - service speed) ....................... 802.9.1.2. Faktor slu�be ................................................................................................................. 812.9.1.3. Ekonomična snaga......................................................................................................... 822.9.1.4. Vijčane karakeristike..................................................................................................... 832.9.1.5. Granica mora ................................................................................................................. 842.9.1.6. Granica lakog pogona.................................................................................................... 852.9.1.7. Granica pogonskog stroja.............................................................................................. 86

2.9.2. Iskoristivost propulzijskog postrojenja ................................................................................... 872.9.2.1. Specifični efektivni potro�ak goriva.............................................................................. 872.9.2.2. Potro�ak goriva i maziva ............................................................................................... 882.9.2.3. Iskori�tavanje otpadne topline ispu�nih plinova dizelskog motora ............................... 89

2.9.3. Odabir propulzora ................................................................................................................... 912.9.3.1. Iskoristivost propulzora................................................................................................. 912.9.3.2. Opterećenje vijka........................................................................................................... 912.9.3.3. Gaz broda ...................................................................................................................... 92

2.10. Ispitivanja modela........................................................................................................................... 94 2.10.1. Određivanje utjecaja trupa � samopropulzija modela ........................................................... 95

2.10.2. Ispitivanje vijka u slobodnoj vo�nji (eng. propeller tests in open water) ............................. 972.10.3. Ispitivanja u kavitacijskom tunelu (eng. cavitation tunnel test)............................................ 972.10.4. Bazen s podtlakom iznad slobodne povr�ine vode (eng. depressurized towing tank)........... 982.10.5. Ispitivanje modela u protočnim kanalima ............................................................................. 98

2.11. Ispitivanja broda na probnoj vo�nji ................................................................................................ 992.11.1. Svrha i cilj ispitivanja broda na probnoj vo�nji .................................................................... 992.11.2. Plan izvođenja probne vo�nje ............................................................................................... 992.11.3. Mjerenja brzine broda ........................................................................................................... 102

3. POMORSTVENOST BRODA................................................................................................................... 104

3.1. Morski valovi.................................................................................................................................... 105

7

3.2. Pravilni valovi................................................................................................................................... 1073.2.1. Teorija potencijalnog strujanja................................................................................................ 1103.2.2. Brzine čestica vode ................................................................................................................. 1133.2.3. Pomaci čestica vode i njihove putanje .................................................................................... 1143.2.4. Tlak vode ispod vala ............................................................................................................... 1173.2.5. Refrakcija vala ........................................................................................................................ 1183.2.6. Refleksija i difrakcija vala ...................................................................................................... 118

3.3. Nepravilni valovi .............................................................................................................................. 1203.3.1. Superpozicija valova ............................................................................................................... 1203.3.2. Statistička analiza vremenskog zapisa nepravilnih valova...................................................... 1213.3.3. Detaljna statistička analiza nepravilnih valova ....................................................................... 1243.3.4. Spektar energije valova ........................................................................................................... 1313.3.5. Standardni valni spektri .......................................................................................................... 1363.3.6. Rasprostiranje valova.............................................................................................................. 138

3.4. Predviđanje valova i stanja mora ...................................................................................................... 1393.4.1. Kratkoročno predviđanje oluje................................................................................................ 1393.4.2. Dugoročno predviđanje nevremena ........................................................................................ 1443.4.3. Statistika pri dugoročnom predviđanju nevremena................................................................. 147

3.5. Njihanja broda na pravilnim valovima ............................................................................................. 1503.5.1. Koordinatni sustavi pri određivanju njihanja broda ................................................................ 1503.5.2. Frekvencija i kut susretanja valova ......................................................................................... 1523.5.3. Jednad�be njihanja broda na pravilnim valovima ................................................................... 1583.5.4. Hidrodinamička uzbuda za vertikalno njihanje cilindra.......................................................... 1633.5.5. Koeficijenti u jednad�bi vertikalnog njihanja cilindra ............................................................ 1653.5.6. Sprega u jednad�bama njihanja broda..................................................................................... 1693.5.7. Teorija odsječaka ................................................................................................................... 173

3.5.7.1. Određivanje globalnih hidrodinamičkih koeficijenata prema teoriji odsječaka ............ 1753.5.7.2. Određivanje globalne uzbude njihanja prema teoriji odsječaka .................................... 179

3.5.8. Odzivi broda na pravilnim valovima � prijenosne funkcije .................................................... 1833.5.8.1. Odzivi broda na pravilnim valovima za nespregnuto poniranje .................................... 1843.5.8.2. Odzivi broda na pravilnim valovima za spregnuta njihanja poniranja i posrtanja......... 186

3.5.9. Analiza vertikalnih njihanja broda .......................................................................................... 1893.5.9.1. Analiza vertikalnih njihanja broda u vertikalnoj ravnini � pri plovidbi na pravilnim pramčanim valovima ..................................................................................................... 1893.5.9.2. Analiza vertikalnih njihanja broda u vertikalnoj ravnini � pri plovidbi na pravilnim krmenim valovima......................................................................................................... 1953.5.9.3. Analiza vertikalnih njihanja broda pri plovidbi na pravilnim valovima za sve smjerove susretanja ....................................................................................................... 1993.5.9.4. Usporedba vertikalnih njihanja broda za hidrodinamičke koeficijente određene prema Lewisovom konformnom preslikavanju i znatno točnijoj metodi ................................. 203

3.5.10. Analiza poprečnih njihanja broda ......................................................................................... 2043.5.10.1. Analiza poprečnih njihanja broda u poprečnoj ravnini � pri plovidbi na pravilnim bočnim valovima......................................................................................... 2043.5.10.2. Analiza poprečnih njihanja broda pri plovidbi na pravilnim valovima za sve smjerove susretanja ..................................................................................................... 217

3.6. Njihanja broda na nepravilnim valovima.......................................................................................... 2213.6.1. Definicija spektra odziva......................................................................................................... 2213.6.2. Transformacija spektra............................................................................................................ 223

3.7. Dinamički efekti njihanja broda na valovima ................................................................................... 2283.7.1. Zalijevanje palube i izranjanje brodskog vijka........................................................................ 2303.7.2. Sraz pramca............................................................................................................................. 233

3.7.2.1. Kriterij Ochija ............................................................................................................... 2333.7.2.2. Kriterij Conollyja .......................................................................................................... 234

8

3.7.3. Pričvr�ćivanje tereta na brodovima ......................................................................................... 2373.7.3.1. Određivanje sila inercije................................................................................................ 2383.7.3.2. Ravnote�a sila i momenata � spriječavanje prevrtanja tereta ........................................ 242

3.8. Izbor rute, termina i brzine broda ..................................................................................................... 243

LITERATURA............................................................................................................................................... 246

1

1. OTPOR BRODA

1.1. Povijesni razvoj izučavanja otpora broda

U osnovi, brod se razlikuje od bilo koje velike konstrukcije u tome �to, pored zadovoljavanjaostalih posebnih zahtjeva, mora biti projektiran tako da se omogući njegovo kretanje krozvodu uz minimalnu vanjsku pomoć. U pro�losti je čovjek na razne načine znao umanjiti otporvode. Iskustva koja su preno�ena s koljena na koljena omogućila su stvaranje sve boljihtrupaca, brodica i brodova. Taj je razvoj bio relativno spor, a znanstveni pristup problematiciplovidbe novijeg je datuma. Leonardo da Vinci krajem 15. st. provodi opa�anja i ispitivanjana modelima iz kojih proizlaze zaključci ispravni i s dana�njnih saznanja. Njegov je rad Ogibanju i mjerenju vode publiciran 300 godina nakon smrti i nije imao utjecaja na daljnjirazvoj znanosti. Početak analize mehanizama otpora pripada Isacu Newtonu, Matematičkanačela prirodnih znanosti, 1687. god. koji postavlja prve teorijske izraze za određivanjeotpora. Leonhard Euler poznat kao osnivač teorijske hidrodinamike objavljuje 1749. god.radove u kojima izla�e znanstvene osnove teorije broda i izla�e kritici neke stavove I.Newtona o otporu tijela. Tijekom 18. st. razvija se teorija hidrodinamike i provode prvipoku�aji određivanja otpora broda na osnovi ispitivanja modela (Bird, D'Alambert). Pojavomparnog stapnog stroja u 19. st. brodska hidrodinamika dobiva pravi poticaj za razvoj.Brodograditelji su zahtijevali da se već u fazi osnivanja broda odredi potrebna snaga parnogstroja. Prethodna saznanja nisu bila dovoljno pouzdana pa se metoda prognoziranja snageotpora koju je prelo�io W. Froude 1870. god. dalje razvijala i postala temeljem dana�njesvakodnevne prakse. W. Froude se slu�i sredstvima Britanskog admiraliteta i gradi prvi bazenu Torquayu 1871. god.

1.2. Vrste otpora

Brod u plovidbi izaziva poremećaje u svom okoli�u, vodi i zraku. Masa vode i zraka opiru senjegovu gibanju. Otpor broda je sila kojom se sredina suprostavlja pravocrtnom tegljenjubroda jednolikom brzinom. Drugim riječima, otpor broda je sila tegljenja, odnosno silapotrebna za odr�avanje jednolike brzine plovidbe bez kori�tenja propulzora. Naime,propulzori povećavaju ukupni otpor broda tako da je otpor broda kojeg pokreće propulzorveći od otpora broda koji je tegljen. Ako na podvodnom dijelu trupa nema nikakvih privjesaka(dodataka), onda se govori o otporu golog trupa (eng. bare-hull resistance).

Snaga potrebna za svladavanje ovog otpora naziva se efektivnom snagom (eng. effectivepower) ili snagom tegljenja (eng. tow-rope) i izra�ava se sljedećom jednad�bom:

STE VRP ⋅= , (1.1)

gdje je:

EP - efektivna snaga, kW;

TR - ukupni otpor, kN;

SV - brzina broda, m/s.

2

Ovdje je potrebno napomenuti da se brzina broda u brodograđevno-pomorskoj terminologijiizra�ava u čvorovima (eng. knots) i stoga se redovito treba pretvarati u m/s prema sljedećimjednakostima:

1 čvor = 1 h

Nm = 3600

1852,3sm

sm0,5144≈ . (1.2)

Ukupni otpor sastoji se od nekoliko komponenti čiji su uzroci vrlo raznoliki, međutimuzajamno djelovanje pojedinih komponenti ukupnog otpora predstavlja vrlo kompleksanproblem. Zbog toga je potrebno najprije rasčlaniti ukupni otpor broda u mirnoj vodi nasljedeći način [1]:

a) Otpor trenja (eng. frictional resistance) � nastaje zbog kretanja trupa broda kroz viskozanfluid;

b) Otpor valova (eng. wave-making resistance) � nastaje zbog formiranja sustava valova napovr�ini mirne vode koji su posljedica promjena hidrodinamičkog tlaka uzdu� brodskogtrupa;

c) Otpor vrtlo�enja (eng. Eddy resistance) � nastaje stvaranjem vrtloga na trupu broda injegovim privjescima. Lokalno vrtlo�enje javlja se iza privjesaka (eng. appendages) kao�to su nogavice (eng. bossings), osovine (eng. shafts) i skrokovi (eng. shaft struts).Lokalno vrtlo�enje također se mo�e pojaviti na krmenom dijelu trupa ili kormilu ako natim mjestima nije postignuto dobro opstrujavanje trupa (eng. streamline) tj. dobroporavnanje sa strujanjem. Također, ako je krmeno zao�trenje premalo, voda neće moćipratiti zakrivljenje na krmenom dijelu broda �to će rezultirati stvaranjem vrtloga tepovećavanjem otpora usljed separacije graničnoga sloja.

d) Otpor zraka � nastaje kretanjem nadvodnog dijela broda zrakom. Ovaj otpor mo�epredstavljati vrlo značajan dio ukupnog otpora pogotovo ako se radi o brodovima koji sekreću većom brzinom i koji imaju veće nadgrađe. Zbog toga je kod brodova za kontejnereo tome potrebno posebno voditi računa budući da je otpor zraka veći �to je veći brojredova kontejnera slo�enih na palubi. Naravno, isto vrijedi i za ro-ro brodove. Kodtankera i brodova za rasute terete otpor zraka svakako znatno manje pridonosi ukupnomotporu. Kada brod uzme premalo balasta, zbog povećanja povr�ine trupa iznad vode, otporzraka obično postaje prevelik �to ima za posljedicu smanjenje upravljačkih svojstavabroda.

Otpori pod b) i c) obično se nazivaju zajedničkim imenom preostali otpor (eng. residuaryresistance).

Turbulentni pojas (granični sloj), koji se nalazi oko broda, sastoji se od vrtloga tako da semo�e jedino zaključiti da je otpor trenja izravna posljedica vrtloga u graničnom sloju.Međutim, izraz za otpor vrtlo�enja obično se upotrebljava za pojedine otpore koji nastajuzbog nastanka vrloga, a koji su opet posljedica naglih promjena u obliku trupa na bilo kojemmjestu. Nagle promjene u obliku trupa uključuju privjeske i ramena, a isključuju tangencijalniotpor trenja stijenke trupa.

3

1.2.1. Otpor duboko uronjenih tijela

Duboko uronjena tijela koja se kreću konstantnom brzinom po pravcu predstavlajjunajjednostavniji slučaj otpora. Budući da nema slobodne povr�ine, nema niti valova pa tako niotpora valova. Ako se jo� uzme da je fluid bez viskoziteta (idealan fluid) neće postojati nitiotpor trenja i otpor vrtlo�enja. Raspodjela tlakova uzdu� tijela mo�e se odrediti teoretskikoristeći teoriju potencijalnog strujanja čiji su rezultati prikazani na slici 1a) i 1b).

Na prednjoj strani tijela tlak će biti vi�i od hidrostatskog dok će na srednjem dijelu tlak bitini�i od hidrostatskog. Na stra�njoj strani tijela tlak će opet biti vi�i od hidrostatskog. SukladnoBernoullievoj jednad�bi raspodjela brzina inverzna je raspodjeli tlaka. To znači da će brzinana prednjem i stra�njem dijelu tijela biti ni�a, a na sredini vi�a od brzine napredovanja tijelaV.

Budući da se fluid smatra bezviskoznim, sile koje nastaju djelovanjem tlaka fluida biti ćeokomite na povr�inu tijela u svim točkama, �to se vidi na slici 1b). Uzdu� prednjeg dijelatijela te se sile opiru kretanju tijela dok ga na stra�njem dijelu potpoma�u. Te su sile jednakena prednjem i stra�njem dijelu tijela, pa se dakle poni�tavaju, rezultirajući nepostojanjemotpora tijela. Ta pojava je poznata kao D�Alambertov paradoks, nazvana po francuskommatematičaru koji je prvi prepoznao. U stvarnom fluidu, usljed postojanja graničnog sloja,dolazi do izmjene virtualnog oblika i duljine krmenog dijela broda. Zbog toga se mijenja iraspodjela tlakova du� oplakane povr�ine. Preraspodjela tlakova uzdu� prednjeg dijela brodau stvarnosti će biti ne�to drugačija nego �to je to kod idealnog fluida. Rezultanta sila kojausljed toga nastaje obično se naziva otporom vučenja (eng. drag, viscous pressure drag).

U stvarnom fluidu, tijelo je također izlo�eno otporu trenja i otporu vrtlo�enja. Fluid koji senalazi u neposrednom dodiru s povr�inom tijela biti će no�en u smjeru kretanja tog tijela.Zbog toga nastaje sloj vode koji postaje deblji prema krmi i u kojem se brzina mijenja odbrzine fluida koji dodiruje tijelo (jednaka brzini tijela) do brzine okolnog fluida. Ovaj slojvode naziva se graničnim slojem (eng. boudary layer). Sila koja se s trupa u njega prenesemjera je otpora trenja. Iza tijela ostaje hidrodinamički trag (eng. frictional wake) koji se krećeu smjeru kretanja tijela i kontinuirano ulazi u mirnu vodu ubrzavajući je stvarajući graničnisloj. Zbog toga, granični sloj predstavlja kontinuirano odvođenje energije.

Ako je stra�nji dio tijela vi�e zao�tren, strujanje uzdu� povr�ine tijela prestati će na jednommjestu koje se naziva točka separacije ili odvajanja (eng. separation point). Na tom mjestugranični sloj napu�ta trup i slijeva se u područje koje se naziva hidrodinamički trag [2].Rezultanta sile tlaka na stra�njem dijelu tijela dodatno se smanjuje �to ima za posljedicudodatno povećanje ukupnog otpora. Zbog toga se ova vrsta otpora naziva otporomseparacije, ili odvajanja (eng. separation resistance). Uz turbuleciju iz graničnog sloja,hidrodinamički trag sadr�avat će i krupne vrtloge. Stvaranje krupnih vrtloga naziva seodvajanjem graničnog sloja. Krupni vrtlozi koji se stvaraju na krajnjem dijelu krme brodauzrok su ovom otporu i prikazani su na slici 1d).

4

Slika 1.1. Primjeri strujanja oko uronjenog tijela

1.2.2. Otpor tijela na slobodnoj povr�ini vode� otpor valova

Brod koji plovi na povr�ini vode izlo�en je istim djelovanjima otpora kao i tijelo koje ploviduboko ispod te povr�ine: otpor trenja, otpor vrtlo�enja, otpor separacije i otpor vučenja.Usljed postojanja slobodne povr�ine javljaju se dodatne komponente otpora. Osnovna razlikaje u raspodjeli tlakova uzdu� oplakane povr�ine broda. Dakle, usljed postojanja slobodnepovr�ine na pramcu nastaje pramčani val �to dodatno povisuje tlak u usporedbi s uronjenimtijelom. To je i vidljivo kod plovidbe broda. Nasuprot tome, tlak na krmenom dijelu brodauvijek je ni�i nego �to je to kod uronjenog tijela. Ovaj dio otpora naziva se otporom valova.

Uslijed međusobnog djelovanja sustava valova koji se stvaraju na pramcu i krmi broda nastajurazizlazni (divergentni) valovi koji se �ire iza broda tvoreći pritom o�tri kut sa simetralombroda. Postojanje sustava valova dodatno komplicira problem otpora broda budući dameđusobno djelovanje različitih komponenti otpora postaje slo�enije.

5

1.3. Otpor trenja

Ispitivanjima je ustanovljeno da kod novih brodova manje brzine, poprilično glatke povr�ineotpor trenja iznosi 80 do 85 % ukupnog otpora, dok kod brodova veće brzine otpor trenjamo�e iznositi do oko 50 % ukupnog otpora. Svaka neravnina na podvodnom dijelu oplatetrupa povećat će otpor trenja značajno iznad otpora trenja zaglađene povr�ine. Zbog toga, naotpor trenja najvi�e djeluje napredovanje korozije i obra�tanje trupa. Povećanjem otpora trenjamijenjaju se također značajke sustrujanja (eng. wake) i propulzije.

Eksperimentalno utvrdiv�i da specifični otpor po jedinici povr�ine opada s povećanjemduljine ravne ploče Froude je zaključio da prema stra�njem kraju ravne ploče voda poprimagibanje slično onom na prednjem dijelu ploče, pa stoga ima manju relativnu brzinu. U skladus tim postavio je sljedeću empirijsku jednad�bu:

nVSfR ⋅⋅= , (1.3)

gdje je:R - otpor, kN;S - povr�ina u dodiru s vodom (oplakana povr�ina), 2m ;V - brzina broda, m/s.

Koeficijenti f i n ovise o duljini i prirodi povr�ine. Kod dobro zaglađenih povr�ina koeficijentn opada od 2,0 za kratku ploču duljine od oko 0,6 m (2 ft) do 1,83 za ploču duljine 15,2 m (50ft). Za ispjeskarene ploče eksponent n ima konstantnu vrijednost.

Ovisno o vrsti povr�ine, vrijednost koeficijenta f opada s porastom duljine ploče, dok prizadanoj duljini raste s povećanjem hrapavosti.

1.3.1. Određivanje otpora trenja za dvodimenzionalno strujanje

Otpor trenja ovisi o veličini, obliku i hrapavosti uronjenog dijela trupa. Proračun otpora trenjabrodskog trupa polazi od određivanja koeficijenta otpora trenja za odgovarajuću ravnu glatkuploču. Brojni istra�ivači, od Froudea do danas, nastojali su odrediti koeficijente otpora trenja ipredlo�ili različite funkcije za turbuletno strujanje tj. za primjenu pri proračunu otpora trenjabroda i brodskih modela.

Schoenherr 1932. (ATTC � American Towing Tank Conference) je istra�io rezultateispitivanja na velikom broju uzoraka i prikazao ih sljedećom ovi�no�ću:

)Rn(log242,010 F

F

CC

⋅= . (1.4)

gdje FC označava koeficijent otpora trenja za dvodimenzionalno strujanje.

6

Schoenherrovi koeficijenti odnose se na idealno zaglađenu povr�inu trupa. Za stvarnepovr�ine trupa gdje postoje neravnine usljed zavarivanja, premazivanja i sl. potrebno je uvestiodređene korektivne koeficijente.

Huges je eksterpolirao koeficijente otpora sa modela na brodove i dobio sljedeću jednakost:

( )210

0 2.03-Rnlog066,0=FC , (1.5)

gdje 0FC označava koeficijent otpora trenja za ravninsko (dvodimenzionalno) strujanje.

Međunarodna konferencija bazena za ispitivanje brodskih modela (ITTC - InternationalTowing Tank Conference) usvojila je 1957. sljedeću jednad�bu za određivanje koeficijentaotpora trenja:

( )210 2-Rnlog

075,0=FC , (1.6)

U to doba ova jednad�ba nazvana je korelacijskom jednad�bom modela i broda. Smatrana jeprivremenom, dok se ne nađe bolje rje�enje. Interesantno je �to se upravo ona danas najvi�ekoristi. ITTC jednad�ba 1.6, čije su vrijednosti prikazane u dijagramu na sljedećoj slici, ustvari daje vrijednosti veće za oko 12% od vrijednosti određenih po jedn. Hugesa (jedn.1.5).

5 6 7 8 9 100

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

Cf Rn( )

Cf0H Rn( )

Cf0G Rn( )

log Rn( )

Slika 1.2. Krivulje otpora trenja ravne glatke ploče

Granville je 1977. pokazao da se ITTC korelacijska jednad�ba modela i broda mo�e smatratitakođer jednad�bom za određivanje otpora trenja i dao je sljedeći izraz:

7

( ) Rn60

1,88-Rnlog0776,0

210

0 +=FC , (1.7)

Rezultati ove jednad�be jako se dobro podudaraju s rezultatima ITTC jednad�be 1.6, �to sevidi na slici 1.2.

1.3.2. Određivanje otpora trenja za trodimenzionalno strujanje

U usporedbi s krivuljom otpora pri dvodimenzionalnom strujanju Huges je predlo�io načinekterpolacije rezultata s modela na brod. Ta metoda obično se naziva metoda faktora oblika iliforme (eng. form factor method). On je pretpostavio da se koeficijent ukupnog otpora modelamo�e razdijeliti na koef. viskoznog otpora i koef. otpora valova modela, prema sljedećojjednakosti:

WMVMTM CCC += , (1.8)

gdje su:

TMC - koeficijent ukupnog otpora modela (eng. TM - total model);

VMC - koeficijent viskoznog otpora modela (eng. VM � viscous model);

WMC - koeficijent otpora valova modela (eng. WM � wave model).

Pri manjim vrijednostima Froude-ovog broja WMC će poprimati sve manju vrijednost tako daće se u određenoj točki krivulja otpora trenja podudarati s krivuljom ukupnog otpora modela.To se vidi na sljedećoj slici. Vrijednost Raynoldsovog broj u toj točki označava se Rn0.

Faktor oblika određuje se iz sljedeće jednakosti:

)()(1

00

0

RnCRnCk

F

TM=+ , (1.9)

Prema tome, viskozni otpor trodimenzionalnog modela određuje se prema sljedećojjednakosti:

0)1( FVM CkC ⋅+= , (1.10)

gdje gornja jednad�ba vrijedi za sve vrijednosti Raynoldsovog broja Rn, a CF0 je otpor trenjaravne ploče određen jednad�bama u poglavlju 1.3.1.

Faktorom (1+k) uzimaju se u obzir trodimenzionalni efekti trenja i zbog toga se nazivafaktorom oblika. Faktor oblika (1+k) neovisan je o Raynoldsovom broju tako da se

0)1( FCk ⋅+ uzima kao eksterpolacijska krivulja forme trupa, �to se također vidi na slici 1.3.Krivulja ukupnog otpora broda nalazi se iznad krivulje VMC . Otpor valova forme modelajednak je otporu valova forme broda tj. WSWM CC = .

8

Slika 1.3. Eksterpolacija rezultata s modela na brod

Za razliku od metode faktora oblika, po Froudeovoj metodi koef. preostalog otpora trupamodela RC se prebacuje neizmjenjen u koef. preostalog otpora trupa broda. Razlika koef.viskoznog otpora modela i otpora trenja ravne ploče određuje vrijednost koef. forme modela:

MFVMFORMM CCC 0−= , (1.11)

1.4. Otpor valova

Otpor valova broda rezultanta je djelovanja sila u smjeru normale na svaki dio trupa, dok jeotpor trenja rezultanta djelovanja sila u smjeru tangente na svaki dio trupa. Duboko uronjenatijela, koja se kreću pravocrtno konstantnom brzinom ne mogu stvarati valove na povr�ini,iako na njih također djeluju sile tlaka okomite na povr�inu tijela. Kao �to je prije obja�njeno,kod neviskoznog fluida te bi se sile poni�tavale. Ako tijelo plovi na povr�ini ili blizu povr�ine,varijacija tlakova uzdu� oplakane povr�ine prouzročiti će valove, koji će opet biti uzrokizmjenama u raspodjeli tlakova du� iste povr�ine tako da će postojati razlika rezultantnih silana prednjem i stra�njem dijelu tijela (pramcu i krmi) koja se naziva otporom valova.

1.4.1. Sustavi valova

Smatra se da je do najranijih spoznaja o sustavu valova koji nastaju pri plovidbi broda inačinu na koji se oni formiraju do�ao Lord Kelvin. On je promatrao jednu točku koja sekretala pravocrtno na povr�ini vode iza koje se formirao sustav transferzalnih valova zajednos razizlaznim (divergentnim) valovima. Za sustav valova uočio je da se �ire uvijek pod istimkutem prema osi plovidbe koji iznosi sa svake strane 19 0 i 28 min, �to je prikazano nasljedećoj slici.

9

Dok poprečni (transferzalni) valovi relativno brzo zamiru, razizlazni (divergentni) valovi većesu visine i znatno su izra�ajniji na većoj udaljenosti od broda. Pored pramca broda najuočlivijisu razizlazni valovi. Oni se �ire tako da na pramcu nastaju veći valovi iza kojih se formirajuostali valovi zakrivljeni unazad, �to se vidi na sljedećoj slici. Između pojedinih razizlaznihvalova nastaju transferzalni valovi. Njihove konture brijegova okomite su na pravac plovidbebroda. Pribli�avajući se razizlaznim valovima, transferzalni valovi se sve vi�e savijaju da bi sena kraju spojili zajedno. Isti valovi nastaju i na krmi broda, međutim oni često nisu dobrouočljivi zbog jasne dominacije pramčanih valova.

Transferzalni valovi gibaju se u istom smjeru i istom brzinom kao i brod. Zbog toga bi semoglo očekivati da imaju duljinu slobodnih valova:

gVLW

2

2 ⋅⋅= π , (1.12)

gdje je:

V � brzina broda, m/s;WL � valna duljina, m.

Slika 1.4. a) Sustav Kelvinovih valova b) Razizlazni valovi iza broda

10

Slika 1.5. Shematski prikaz sustava pramčanih i krmenih valova

1.4.2. Otpor valova broda

Pri manjim brzinama, valovi koje formira brod su vrlo mali tako da je udio otpora valovanaspram viskoznom otporu zanemariv. Otpor trenja raste s vrijednosti koja je ne�to manja odkvadrata brzine broda. Apcisa krivulje ukupnog otpora je Froudeov broj Fn koji se određujeprema sljedećoj jednakosti:

gLVFn

⋅= , (1.13)

gdje je:

L � duljina broda, m;V � brzina broda, m/s;g � gravitacijsko ubrzanje, m/s2.

Na slici 1.6.a) prikazan je dijagram koeficijenta ukupnog otpora. Na apcisi su vrijednostiFroudeovog broja dok su na ordinati vrijednosti koeficijenta ukupnog otpora koji se određujesljedećim izrazom:

2

21 VS

RC TT

⋅⋅⋅=

ρ, (1.14)

gdje je:

TR - ukupan otpor, kN;S - oplakana povr�ina broda, m2;ρ - gustoća vode, t/m3;

Za najmanje vrijednosti Froudeovog broja, CT opada s povećanjem brzine. Kod većegpovećanja brzine vrijednost CT počinje rasti sve o�trije tako da kod Fn = 0,45 vrijednostpotencije rasta otpora s povećanjem brzine mo�e iznosti �est, tj n = 6 u jednad�bi 1.3.

11

Međutim, tako naglom povećanju otpora obično predhode razni brijegovi (grbe) u krivuljiotpora. U brodova uobičajenog oblika podvodnog dijela forme najizrazitije grbe nalaze se upodručju vrijednosti Fn = 0,22; 0,25; 0,3; 0,5.

Naizmjenično relativno povećanje i smanjenje otpora valova s porastom brzine broda,posljedica je međusobnog djelovanja valova. S porastom vrijednosti Froudeova broja duljinevalova se povećavaju te valni brijegovi i dolovi mijenjaju polo�aj uzdu� trupa i iza njega.Dakle, mijenja se polo�aj valova pramčanog sustava u odnosu na valove krmenog sustava.Posljedica sastajanja brijegova ili dolova dvaju valnih sustava je povećanje visine valaodnosno otpora valova. Nasuprot tome, u slučaju sastajanja brijega jednog valnog sustava sdolom drugog dolazi do njihovog međusobnog poni�tavanja i smjanjenja otpora valova. Valnavisina u sustavu valova izravno je povezana s otporom. �to je manja energija koja sekontinuirano predaje vodi u obliku valova to je manji i otpor valova. Naime, energija valajedino je ovisna o valnoj visini �to se vidi iz sljedeće jednad�be:

2

2ζρ ⋅⋅= gE , (1.15)

gdje je:

E - energija vala, kJ;ζ - amplituda vala (polovica njegove visine), m.

Oko Fn = 0,5 redovito se nalazi i najveća vrijednost u krivulji otpora valova, dakle zadnjagrba �to znači da opisani proces, koji se zove interferencija valova, vi�e ne djeluje. S daljnjimpovećanjem brzine, duljine poprečnih (transferzalnih) valova postaju dulje od trupa ipromjena otrpora valova odvija se postupno i glatko.

Na slici 1.6. b) prikazan je udjel koeficijenata viskoznog otpora i otpora valova u ukupnomotporu za trup modela bez privjesaka, pramčanih propulzora i sl. Iz dijagrama se vidi da primanjim brzinama dominira viskozni otpor dok pri vi�im glavni utjecaj ima otpor valova pastoga krivulja ukupnog otpora prati krivulju otpora valova, �to se također vidi i na slici 1.6.c).Na slici 1.6.d) prikazan je postotni omjer pojedinih otpora. Dijagrami b) c) i d) odnose se namodel kontejnerskog broda čija je odabrana brzina oko V = 25 čv. odnosno Fn = 0,29. Zbogtoga se za velike trgovačke deplasmanske brodove otpor razmatra do najvi�e Fn = 0,35.

Brzine i duljine brodova s Fn < 0,35 treba birati tako da odgovaraju dolu na krivulji ukupnogotpora. Najveći dio otpora valova generiran je gornijim dijelom trupa koji se nalazi blizuslobodne povr�ine vode.

12

0,18 0,24 0,30 0,36 0,42 0,48 0,54 0,60

CT

Slika 1.6.a) Krivulja koeficijenta ukupnog otporabroda

Slika 1.6.b) Omjer pojedinih koeficijenata otporabroda (MARPROP) [3]

Slika 1.6.c) Omjer pojedinih otpora u ukupnom otporubroda (MARPROP) [3]

Slika 1.6.d) Postotni omjer pojedinih otpora uukupnom otporu broda (MARPROP) [3]

1.4.3. Efekti uzajamnog djelovanja � interferencija valova

Najveću vrijednost rezultata matematički postavljenih teorija je uvid i razumijevanje efekatauzajamnog djelovanja u otporu valova. Najzanimliviji primjer efekata uzajamnog djelovanjavalova je primjer Wigley-a, koji je postavio eksperiment 1931. god. On je napravio tijelozao�treno na obje strane s papalelnim srednjakom u sredini koje izgleda kao brod s ramenimana pramcu i krmi. Izgled forme trupa kao i oblik valova prikazani su na sljedećoj slici.

Wigley je pokazao da se valni profil uzdu� broda sastoji od pet različitih komponenti:

a) Simetrični poremećaj na slobodnoj povr�ini vode koji ima maksimalnu vrijednost nakrajnjim točkama pramca i krme dok mu je najni�a vrijednost na paralelnom dijelu. Vrloblizu pramca i krme ovaj val zamire. Zbog svoje simetrije, pri konstantnoj brzini plovidbeovaj val ne apsorbira nikakvu energiju.

b) Pramčani val � započinje valnim brijegom.c) Val na pramčanom ramenu (eng. forward shoulder) � započinje valnim dolom.d) Val na krmenom ramenu (eng. after shoulder) � započinje valnim dolom.e) Krmeni val � započinje valnim dolom.

13

Na većoj udaljenosti od krme, svi valovi postaju harmonijske funkcije. Kontinuirano suprigu�eni, s opadajućim amplitudama, a duljina im je jednaka duljini slobodnog vala koji segiba brzinom broda. Na udaljenosti od broda od dvije valne duljine, valovi će poprimit duljinuslobodnog vala.

Proračunati profil vala uzu� trupa modela suma je pojedinih komponenti: a), b), c) i d). Ovakoodređen profil vala vrlo je sličan izmjerenom, �to potvrđuje navedenu teoriju. Porastom brzinebroda rastu i valne duljine pojedinih komponenti glavnog vala. Budući da se primarnibrijegovi i dolovi komponentnih valova uvijek nalaze na istom mjestu, profil glavnog valamijenjati će oblik zbog promjene u međusobnim polo�ajima ostalih brijegova i dolovapojedinih valova.

Promatrajući komponentne valove na slici 1.7. a) mo�e se jo� primjetiti da pramčani i krmenivalovi započinju s brijegom, dok valovi na pramčanom i krmenom ramenu započinju dolom.Dakle, susjedni sustavi valova su suprotnog predznaka. To znači da se primarni dolpramčanog ramena mo�e podudarati s prvim brijegom pramčanog valnog sustava, kao �to se ividi na slici 1.7.a). Zbog prigu�enja uslijed viskoziteta, valni brijegovi istog valnog sustavabiti će značajno manji �to se vi�e udaljavaju od pramca. To se upravo i smatra uzrokompostizanja najvećeg valnog brijega upravo na pramcu.

Za tijelo prikazano na slici 1.7. a) Wigley je odredio vrijednosti Froudeovog broja za najveće inajmanje vrijednosti koeficijenta otpora valova, prikazane sljedećoj tablici:

Tablica 1.1. Karakteristične vrijednosti Fn za ekstremnevrijednosti na krivulji otpora valova

Minimum CW - 0,187 - 0,231 - 0,345 -Maksimum CW 0,173 - 0,205 - 0,269 - 0,476

Na slici 1.8 prikazane su krivulje koef. otpora poprečnih i razizlaznih valova, odnosno udjelipojedinih otpora u otporu valova. Na prvi pogled vidljiva je velika sličnost krivulje koef.otpora poprečnih valova s krivuljom koef. ukupnog otpora valova, dakle dominacija otporapoprečnih valova u ukupnom otporu valova.

Za vrijednosti Fn > 0,45 otpor poprečnih valova kontinuirano opada. Međutim, kod takovelikih brzina plovidbe dolazi do urona cijelokupnog trupa i promjene trima �to zahtijevasagledavanje cijelog problema s drugog gledi�ta. Do Fn = 0,4 otpor poprečnih valova imanajveći udio u ukupnom otporu valova dok iznad te brzine dominantan utjecaj ima otporrazizlaznih valova.

Za brodske forme, s fino zakrivljenim vodnim linijama, bez o�trih diskontinuiteta valni sustavtakođer se sastoji od pet komponenti (od a do e), ali one nemaju jasnu poziciju na trupu, kao�to je to bilo u predhodnom slučaju. Na slici 1.7. b) prikazani su komponentni sustavi valovatipične brodske forme. Pramčani i krmeni poprečni val također započinju s brijegom. Oni se uovom slučaju nazivaju valovi pramčanog i krmenog kuta zao�trenja. Budući da tipičnabrodska forma nema o�trih diskontinuiteta, kao �to su ramena, sustavi valova koji započinju sdolovima nazivaju se valovima pramčanog i krmenog zakrivljenja (eng. curvature).

14

Slika 1.7. a) Sustavi valova za jednostavno tijelo zao�treno na prednjoj i stra�njoj strani

1.7. b) Sustavi valova tijela parabolične vodne linije

15

Slika 1.8. Udjeli otpora poprečnih i razizlaznih valova u ukupnom otporu valova

Slika 1.9. Sustavi valova za tijelo parabolične vodne linije s paralenim dijelom na sredini

1.5. Ostale komponente otpora

1.5.1. Otpor zraka

Otpor zraka ovisan je o relativnoj brzini broda prema zraku i povr�ini nadvodnog dijela broda.Zbog toga na otpor zraka utjeće brzina i smjer vjetra. Ako vjetar pu�e u pramac broda,relativna brzina zraka je suma brzine vjetra i brzine broda. Usljed promjena tlaka zraka vjetarnačelno izaziva nastanak valova na morskoj povr�ini, međutim otpor pri plovidbi broda navalovima spada u područje pomorstvenosti te će biti obrađen u posebnom poglavlju.

Otpor zraka nadragađa nastaje prvenstveno zbog stvaranja vrtloga oko njega budući da senadragađa uobičajenih trgovačkih brodova uvijek izvode s o�trim rubovima. Kao �to jepoznato, aerodinamično prilagođena nadgrađa izvode se samo za vrlo brze brodove. Prema

16

tome, otpor zraka nadgrađa raste s kvadratom relativne brzine zraka, a utjecaji Reynoldsovogbroja mogu se zanemariti. Za brod koji plovi pri mirnom zraku, bez vjetra, otpor zraka mo�ese odrediti sljedećim izrazom:

2

21. VAkoefR TAA ⋅⋅⋅⋅= ρ , (1.16)

gdje je:

TA - poprečna projicirana povr�ina nadvodnog dijela broda, m2

V - brzina broda, m/s

Keficijent u izrazu će imati vrijednost koja ovisi o obliku trupa i njegovim izdancima. Na slici1.10 prikazana je uzdu�na AL i poprečna AT projicirana povr�ina nadvodnog dijela broda.

Točniji izraz izveo je Taylor, D. W. 1943. god. predla�ući da se otpor zraka uobičajenihbrodova pri pramačnom vjetru mo�e smatrati jednakim otporu ravne ploče postavljeneokomito na smjer gibanja broda. �irina B uzima se jednakom �irini broda, a visina jednakompolovici �irine broda. Prema tome izvodi se sljedeći izraz:

22

2

21223,1

2128,1

2128,1

R

RTAA

VB

VAR

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅= ρ, (1.17)

gdje je VR � relativna brzina zraka, m/s.

Relativna brzina zraka određuje se vektorski prema slici 1.11. Dakle, prema slici se izvodeizrazi za relativnu brzinu i relativni upadni kut zraka:

TSTSR VVVVV ⋅⋅++= 222 (1.18)

⋅⋅=

ααα

cossinarctan

S

TR V

V (1.19)

Slika 1.10. Povr�ina otpora zraka

17

Slika 1.11. Određivanje relativne brzine zraka

Uzdu�ni otpor zraka određuje se prema sljedećem izrazu [4]:

TAAwRzrAA ACVR ⋅⋅⋅⋅= 2

21 ρ (1.20)

gdje je:

AAwC - koeficijent uzu�nog otpora zraka koji se određuje pomoću regresijske jednad�be:

MALCA

LSA

BLA

BAA

LAAAC

oaoa

alT

oa

LAAw ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅⋅+⋅⋅+= 654322210

22

(1.21)gdje su:

alL - duljina broda preko svega, m

B - �irina broda, m

S - duljina opsega bočne projekcije izuzev�i vodnu liniju i vitka tijela poput jarbola, m

C - udaljenost te�i�ta uzdu�ne projicirane povr�ine od pramca, m

AL - uzdu�na povr�ina broda iznad vodne linije, m2

AT - poprečna povr�ina broda iznad vodne linije, m2

M - broj određenih grupa jarbola ili nosača koji se vide u uzdu�noj projekciji

Koef. A prikazani su u sljedećoj tablici.

18

Tablica 1.2. Koeficijenti Aj

1.5.2. Otpor usljed izdanaka na trupu

Glavni izdanci kod jednovijčanih brodova su ljuljne kobilice (ako postoje) i list kormila.Međutim, kod vi�evijčanih brodova postoji vi�e različitih izdanaka kao �to su nogavice,otvorene osovine, skrokovi (nosači osovina), a također mogu postojati i dva lista kormila. Sviizdanci povečavaju dodatni otpor i najbolje se određuju ispitivanjem modela u bazenima.

KobiliceStrujnice uzdu� kobilice određuju se pomoću boje ili malih zastavica tako da se kobilica mo�e�to bolje prilagoditi strujanju. Na taj se način dodatni otpor mo�e smanjiti na vrijednost kojaje malo veća od vrijednosti dodatnog otpora nastalog povećanjem ukupne oplakane povr�ineugradnjom ljuljnih kobilica.

List kormilaOtpor lista kormila mo�e se izmjeriti ili teorijski odrediti kori�tenjem koeficijenata otpora(eng. drag) i Raynoldsovih brojeva koji odgovaraju njegovoj duljini i brzini. Kad se listkormila ne nalazi u struji iza brodskog vijka brzina vode koja ga oplakuje je ni�a od brzinebroda zbog efekta sustrujanja vode, o čemu je vi�e riječi u drugom poglavlju. S druge strane,kad se list nalazi iza vijka brzina vode koja ga oplakuje je veća od brzine broda. Kodispitivanja samopropulzije modela u bazenu otpor lista kormila u struji iza vijka sezanemaruje, odnosno uzima se u obzir preko koeficijenta ukupne iskoristivosti propulzije.Kad se na krmi broda ugrađuju dva lista kormila ispitivanjem je potrebno odrediti optimalninulti kut, odnosno kut koji oba kormila zatvaraju kad se brod kreće po pravcu i pri kojemstvaraju najmanji otpor. Naime kad se ugrađuju dva lista, pri odr�avanju istog kursa plovidbepojedini listovi ne moraju biti poravnati s uzdu�nom simetralom broda. U određenimnepovoljnim rezonantnim uvjetima odabrani nulti kut mo�e prouzročiti lepr�anje lista ivibracije koje se prenose na trup pa se u tom slučaju, bez obzira na povećani otpor, moraodabrati drugi nulti kut.

19

Nogavice i skrokoviPri postavljanju nogavica i skrokova koji dr�e osovine vijaka također je potrebno ispitatistrujanje vode na krmi. U tu svrhu koristi se boja, zastavice tj. male trakice i cijevčice. Kad sunogavice dobro opstrujavane, najmanji mogući porast otpora mo�e se očekivati zbogpovećanja oplakane povr�ine koja opet ovisi o promjeru vijaka �to vodi na razmak izmeđuosovina i finoći krmenog dijela trupa o kojoj ovisi duljina nogavica izvan trupa. Porast otporasamo zbog porasta oplakane povr�ine mo�e iznositi od 1 do 5 % ali zbog veće zakrivljenostipovr�ine nogavica specifični otpor trenja (R/S) postaje veći za nogavice nego �to je to za truptako da ukupni porast otpora iznosi 5 do 9 % otpora trenja golog trupa. Pri postavljajuotvorenih osovina sa skrokovima i kratkim nogavicama porast otpora također iznosi 6 do 9 %otpora trenja golog trupa. Posebnu pozornost treba obratiti na neuobičajene privjeske kao �tosu dodatni skrokovi kod vrlo dugačkih otvorenih osovina vijaka jer ukupni porast otpora zatakve privjeske mo�e iznositi čak 16 do 18 % ukupnog otpora trenja golog trupa. Poseban seproblem javlja kod eksterpolacije rezultata s modela na brod. Budući da je Raynoldsov broj zamodel manji nego �to je to za brod mogu se uvijek očekivati pogre�ke povezane s timosnovnim nedostatkom ispitivanja u bazenima. To se posebno odnosi na skrokove i otvoreneosovine.

1.5.3. Otpori usljed promjene trima i gaza

Zbog izmjena u raspodjeli tlakova na oplati trupa pri promjeni brzine broda dolazi dopromjena u uronu i trimu broda. Pri manjim brzinama dolazi do paralelnog urona broda uzpovećanje trima na pramcu, �to je prikazano na slici 1.12. Dakle, kod manjih brzina dolazi dopostupnog većeg povećanja gaza na pramcu nego �to je to na krmi. Suprotno tome, porastombrzine situacija se u potpunosti mijenja tako da oko Fn = 0,3 dolazi do naglog izdizanjapramca, dok krma i dalje nastavlja uronjavati, �to rezultira trimom na krmi.

Velika promjena trima ili uron prije su posljedice nego uzroci povećanog otpora broda. Kao�to je poznato, promjenom polo�aja te�i�ta mase broda po duljini mijenja se i trim u stanjumirovanja broda. Dok promjena trima ima mali utjecaj na promjenu otpora velikihdeplasmanskih brodova, za manje br�e brodove najbolje je trim optimalno prilagoditi kada jebrod u stanju mirovanja. Tako se pri plovidbi većom brzinom mo�e postići značajnosmanjenje otpora. Manji brodovi lako dosti�u brzine Fn = 0,3 dok veliki trgovački brodovi sduljinama L > 200 m rijetko prelaze brzine od 16 čv. pa sukladno Fn < 0,2.

Trim na krmiKod uobičajenih trgovačkih deplasmanskih brodova dodatni trim na krmi, u stanju mirovanja,prouzroćit će porast otpora pri plovidbi manjim brzinama, kao i smanjenje otpora pri plovidbivećim brzinama. Pri manjim brzinama broda povećani gaz na krmi čini krmu punijom �to imaza posljedicu povećanje faktora oblika i otpora odvajanja (separacije). Pri većim brzinamadolazi do većeg izra�aja efekt stvaranja vitualno finijeg pramčanog dijela trupa pa se otporvalova smanjuje zbog manjeg zao�trenja vodne linije.

Smanjenje gazaU balastu, s nultim trimom, oplakana povr�ina po jedinici deplasmana je znatno veća nego �toje to za nakrcani brod pa je otpor trenja veći. Budući da je, zbog smanjenja srednjeg gazaforma finija, dodatni otpor postaje manji. S obzirom da kod manjih brzina otpor trenja

20

dominira, ukupni otpor po jedinici povr�ine veći je za brod u balastu, ali zbog manje istisnineukupni otpor i snaga na osovini postaje manja, �to znači da brod u balastu mo�e postići većubrzinu od potpuno nakrcanog broda. U balastu pomorci obično povećavaju krmeni trim iz dvava�na razloga:

− ostvarivanje uronjenosti brodskog vijka jer gaz u balastu iznosi oko 50% punog gaza;

− posu�ivanje tankova na tankerima za sirovu naftu nakon pranja jer se usisi nalaze nakrmenim stranama tankova.

Povećanje trima na krmi ima za posljedicu povećanje otpora pri manjim brzinama ismanjenje pri većim � kod većih brodova dolazi samo do povećanja otpora jer isti ne mogupostići brzine za koje je Fn = 0,3.

a) b)

Slika 1.12. a) Promjena urona i trima s promjenom brzine b) Porast urona krme (eng. squat) s promjenom brzine

1.5.4. Povećanje otpora u plovidbi na ograničenim dubinama

U plovidbi broda na ograničenim dubinama dolazi do značajnog povećanja otpora. U nekimspecijalnim slučajevima to mo�e imati dalekose�ne posljedice tako da nesikustvo inerazumijevanje efekata otpora mo�e dovesti i do najozbiljnijih nesreća na moru kao �to susudari i nasukanja.

Do povećanja otpora broda u plovidbi na ograničenim dubinama dolazi iz sljedećih razloga:

1. a) U plovidbi na ograničenoj dubini i neograničenoj �irini dolazi do povećanja brzine vodekoja se nalazi između dna broda i morskog dna (eng. sea bed). Zbog povećanja brzinedolazi do opadanja tlaka �to ima za posljedicu paralelan uron trupa, povećani trim i otpor.

b) Ako postoji poprečno ograničenje kao �to je to pri plovidbi kroz tjesnace, kanale i rijekeopisani efekti postaju jo� izra�ajniji. Zbog povećanja urona i trima broda u vrlo plitkojvodi mogu se postaviti ograničenja maksimalne brzine broda.

21

2. Promjene u sustavu valova u plovidbi na ograničenoj dubini prvi je promatrao Havelock1908. Iza točke, koji plovi kroz plitku vodu, ostaju razizlazni valovi koji se �ire na drukčijinačin od Kelvinovih valova, �to se vidi na slici ispod.

Brzina povr�inskih valova izra�ava se sljedećom jednakosti:

W

WC L

hLgV ⋅⋅⋅= ππ

2tanh2

2 , (1.22)

gdje je:

VC � brzina povr�inskih valova, m/s;LW � duljina povr�inskih valova (između dvaju susjednih brijegova), m;h � dubina vode, m.

Porastom vrijednosti h/Lw hiperbolna tanges funkcija pribli�ava se jediničnoj vrijednosti, pase stoga za duboku vodu mo�e napisati:

π22 W

CLgV ⋅= (1.23a)

jer je 12tanh ≈⋅

WLhπ , za 5,0≥

WLh , �to se vidi u dijagramu na slici 1.14.a).

Suprotno tome, smanjenjem dubine h vrijednost h /LW se također smanjuje tako da se mogupostaviti sljedeće jednakosti:

WW Lh

Lh ⋅≈⋅ ππ 22tanh , za

101≤

WLh , (1.23b)

pa se, nakon skraćivanja, za plitku vodu mo�e napisati krajnje pojednostavljeni izraz:

hgVC ⋅=2 , (1.23c)

Budući da oblik sustava valova koji nastaju iza točke ovisi o brzini valova u plitkoj vodi,gornji izraz naziva se kritičnom brzinom.

Pri brzinama broda V manjim od brzine valova u plitkoj vodi, dakle za hgV ⋅≤ , sustavvalova se sastoji od razizlaznih (divergentnih) i poprečnih (transferzalnih) kao �to je to i priplovidbi u dubokoj vodi, �to se vidi na slici 1.13. a).

22

Slika 1.13. Promjena u sustavu valova pri plovidbi u plitkoj vodi

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.5

1

tanh2 π⋅ h⋅

Lw

h

Lw

0 0.02 0.04 0.06 0.080

0.5

1

2 π⋅ h⋅

Lw

tanh2 π⋅ h⋅

Lw

h

Lw

Slika 1.14. a) Vrijednosti funkcije tanh za duboku vodu b) aproksimacija vrijednosti funkcije tanh

23

Pri brzinama broda hgV ⋅⋅≤ 4,0 razizlazni valovi zatvaraju kut α sa simetralom broda od19 stupnjeva i 28 minuta, �to je također jednako vrijednosti kuta Kelvinovih valova za dubokuvodu. Međutim, iznad te brzine kut α poprima sve veće vrijednosti tako da se valovi sve vi�eudaljavaju od simetrale broda da bi pri brzini od hgV ⋅= zatvarali pravi kut sa simetralombroda, dakle α = 900, �to se vidi na slici 1.13. b). Va�no je naglasiti da se brod u tom slučajukreće brzinom koja je jednaka brzini valova. Zbog toga se svi valovi sustava praktičkiskupljaju u jedan poprečni val. Ta se pojava mo�e također uočiti kod modela koji se krećekritičnom brzinom. Budući da se sva energija otpora valova koncentrira u tom jednom valu,opisani val naziva se valom translacije.

Daljnjim porastom brzine broda V (točke na slici) kut α se ponovno počinje smanjivati takoda ga je moguće odrediti prema sljedećoj jednakosti:

22sin

CVhg ⋅=α , (1.24)

�to je prikazano na slici 1.13.c). Na istoj slici vide se samo razizlazni valovi, dakle nemapoprečnih valova. Linija brijega na obje strane točke je ravna crta, dok je linija brijegovaunutar tih dvaju crti konkavnog oblika prema vanjskoj crti napredovanja. Suprotno tome, priplovidbi kroz duboku vodu isti valovi imaju konveksan oblik, dakle linije brijegova suispupćene prema pramcu.

Kao �to je obja�njeno, brzine brodova ispod vrijednosti hgV ⋅= nazivaju se podkritičnimbrzinama, dokse one koje su iznad te vrijednosti nazivaju nadkritičnim brzinama. Gotovo svideplasmanski brodovi, pogotovo trgovački, plove u podkritičnoj zoni, međutim uvijek postojei iznimke. Nekada se flota trgovačkih brodova prvenstveno sastojala od deplasmanskihbrodova koji su se kretali manjim brzinama. Suvremeni razvoj znanosti omogućio je razvojvi�e vrsta plovnih objekata koji su namjenjeni prijevozu putnika i roba tako da se često ulukama mogu vidjeti brzi putnički i/ili ro-ro brodovi kao �to su katamarani i trimarani.

Sljedeći dio poglavlja zauzima analiza otpora broda pri plovidbi u plitkoj vodi. Dijagrami kojimogu poslu�iti pomorcima u plovidbi odnose se prvenstveno na deplasmanske brodove kojijo� uvijek zauzimaju najveći dio trgovačke flote.

1.5.4.1. Analiza otpora u plitkoj vodi neograničene �irine po Schlichting-u

Rezutati određivanja otpora u plitkoj vodi prema Schlichting-u prikazani su u dijagramu naslici 1.15.a). Uobičajene krivulje otpora trenja i ukupnog otpora prikazane su na slici 1.15. b).Pri brzini broda ∞V u dubokoj vodi sustav valova koji nastaje iza broda imati će duljinu LW iodređuje se sljedećim izrazom:

π⋅⋅=∞ 2

WLgV (1.25)

U vodi dubine h brzina valova određuje se predhodno navedenim izrazom, koji se ponovnonavodi:

24

W

WI L

hLgV ⋅⋅⋅= ππ

2tanh2

, (1.26)

radi boljeg razumijevanja sljedećeg omjera brzina:

2tanh2tanh∞∞

⋅=⋅=V

hgL

hVV

W

I π . (1.27)

Krivulja tog omjera brzina prikazana je na slici 1.16. Schlichting je pretpostavio da je otporvalova u plitkoj vodi pri brzini broda VI jednak otporu valova u dubokoj vodi (beskonačnedubine) pri brzini plovidbe ∞V . Prema tome, krivulju ukupnog otpora broda za brzinu VI

određuje se u točki B na slici 1.15.b), koja se dobije tako da se duljinu EA paralelno nanese utočki F. Dakle, linija EF paralelna je s linijom AB.

Pomuću dijagrama na slici 1.16. određuje se omjer brzina, jednad�ba 1.27. Smanjenje brzineodređuje se pomoću izraza:

CVV I δ=−∞ (1.28)

Cδ je u dijagramu na slici 1.15.b) razlika brzina broda u točkama B i A ili u točkama E i F.

Također postoji daljnji pad brzine PVδ zbog porasta potencijalnog strujanja odnosno zbogsmanjenja poprečnog presjeka vode koja se nalazi neposredno između dna broda i morskogdna. Pomoću dijagrama na slici 1.17. određuje se taj dodatni otpor. Na ordinati dijagramaprikazana je sljedeća vrijednost:

hAX , (1.29)

gdje je:

AX � najveća povr�ina poprečnog presjeka broda (na glavnom rebru), m2

h � dubina vode, m

25

Slika 1.15. a) Utjecaj dubine vode na otpor broda b) Određivanje otpora broda u plitkoj vodi prema Schlichting-u

Slika 1.16. Krivulje omjera brzina Schlichtinga za proračun otpora u plitkoj vodi

26

Slika 1.17. Dijagram za određivanje pada brzine Vδ u postotcima ∞V zbogsmanjenja poprečnog presjeka stupca vode ispod dna broda

Primjer proračuna otpora broda u plitkoj vodi

Zadane su osnovne izmjere broda:

duljina broda: L = 112,8 m�irina broda: B = 19,5 mgaz broda: D = 5,3 m

Brzina broda je 13 čvorova, dok je dubina vode u kojoj brod plovi jednaka h = 7,3 m i pritomne postoji bočno ograničenje broda (brod se ne nalazi u tjesnacu ili kanalu).

AX = 103,2 m2

392,1=hAX

79,03,781,9

5144,013 =⋅

⋅=⋅

∞

hgV

624,079,0 22

==⋅∞

hgV

27

Sa slike 1.17 očitava se pad brzine %3,20/ =∞VVδ �to odgovara novoj brzini broda krozpodručje pličine 361,10203,01313 =⋅−=−∞ VV δ čvorova.

Ovdje je potrebno naglasiti da u stvarnim uvjetima plovidbe do pada brzine praktički nećedoći (barem ne u tolikoj mjeri) jer će regulator broja okretaja glavnog porivnog strojapovećati snagu motora te tako odr�ati zadani broj okretaja motora. Pad brzine bi odgovaraoizračunatom kada ne bi postojao regulator broja okretaja, �to je slučaj kod manjih brodica.

Porast otpora mo�e se odrediti pomoću dijagrama na slici 1.15.b).

VI se određuje pomoću dijagrama na slici 1.16. na sljedeći način:

Na apcisu se unese vrijednost 79,0=⋅

∞

hgV iz iz dijagrama očita vrijednost 953,0=

∞VVI �to

daje:

611,013953,013 =⋅−=⋅−= ∞∞

∞ VVVVC Iδ

S tom vrijedno�ću određuje se polo�aj točke F na dijagramu na slici 1.15. b). Duljina AEjednaka je duljini FB, u uvjetima koji su prije obja�njeni. Tako se dobije točka B.Povlačenjem horizontalnog pravca iz točke B u lijevo dobije se točka sjeci�ta s vertikalnomkoja je za udaljenost Vδ pomaknuta u lijevo od točke A. Sjeci�te tih dvaju pravaca je točka Ckoja određuje otpor broda RT pri brzini, koja u konkretnom slučaju iznosi 10,361 čvorova iplovidbi broda u plitkoj vodi dubine h = 7,3 m.

1.5.4.2. Analiza otpora u plitkoj vodi ograničene �irine po Landweber-u

Poprečna ograničenja plitke vode kao �to su u estuarijma, rijekama i kanalima dodatnopovećavaju otpor. Landweber je objavio rezultate ispitivanja otpora trgovačkih brodova uvelikom broju pravokutnih kanala, različitih dimenzija, pri raznim podkritičnim brzinama.

Budući da brzina translacije vala u kanalu ovisi samo o dubini vode h, čini se razumljivimkori�tenje Schlichting-ove metode za korekciju otpora valova. Korekcija brzine zbog utjecajapotencijalnog strujanja treba biti modificirana da se mogu uzeti u obzir dodatni efekti kojinastaju usljed postojanja bočnih stijenki kanala. U plitkoj vodi neograničene �irine smanjenjebrzine funkcija je omjera hAX / i Landweber je uočio sličan parametar kojim će se uzeti uobzir i �irina kanala b te ga je nazvao hidrauličnim radijusom kanala i odredio sljedećomjednad�bom:

H

HH O

AR = , (1.30)

gdje je:

RH � hidraulični radijus kanala, m;AH � popvr�ina poprečnog presjeka kanala, m2;

28

OH � oplakani opseg kanala, m.

Za kanal pravokutnog poprečnog presjeka �irine b i dubine h dobije se sljedeći izraz:

hbhbRH 2+

⋅= . (1.31)

Za vrlo velike vrijednosti b, proizlazi da je RH = h �to odgovara plitkoj vodi neograničene�irine. Za brod koji plovi kroz kanal pravokutnog poprečnog presjeka hidraulički radijusodređuje se prrema sljedećoj jednad�bi:

phbAhbR X

H ++−⋅=

2, (1.32)

gdje je:

AX � najveća povr�ina poprečnog presjeka, m2;p � oplakani opseg na rebru najveće por�ine, m.

Na slici 1.18 prikazana je krivulja Landweber-a za proračun otpora u kanalima. Također je uistom dijagramu prikazana i krivulja Schlicting-a. Odstupanje Schlicting-ove krivuljepripisuje se zanemarivanju efekta �irine kanala, tako da neki autori preferiraju kori�tenjeLandweber-ove krivulje također i u slučaju plovidbe u plitkoj vodi neograničene �irine,jednostavno zamijeniv�i HX RA / s hAX / .

Slika 1.18. Krivulje omjera brzina Landwebera za proračun otpora u kanalima

29

Slika 1.19. Poprečni presjek kanala

Primjer proračuna otpora broda u kanalu

Na slici 1.19 prikazan je brod iz prija�njeg primjera pri plovidbi kroz kanal. Povr�inapoprečnog presjeka kanala je:

( ) 22

m8,9632

67,1043,18267,1067,102,76 =

⋅++⋅=HA ,

i oplakani opseg je:

m6,11230cos143,18

45cos167,102,76 00 =⋅+⋅+=HO .

Maksimalna povr�ina rebra broda je AX = 104 m2, dok je opseg na tom rebru p = 30,17 m.Prema tome hidraulični radijus kanala je:

m05,617,306,112

1043,968 =+−=

+−=

pOAAR

H

XHH ,

dok je omjer 69,105,6/104/ ==HX RA .

Ekvivalentna dubina kanala Dh za određivanje kritične valne brzine dobije se tako da sepovr�ina poprečnog presjeka kanala AH podijeli s �irinom kanala na povr�ini vode BH:

m2,93,1053,968 ===

H

HH B

AD .

Potrebno je odrediti brzinu broda u kanalu za otpor jednak otporu u dubokoj vodi pri brzinibroda od 8 čvorova.

m/s115,4čv8 ==∞V ,

30

402,067,1081,9

115,4 =⋅

=⋅

∞

hgV .

Sa dijagrama na slici 1.16 očitava se da je vrijednost 1/ =∞VVI , pa dakle nema efekta valovatako da je pad brzine prvenstveno prouzročen porastom brzine potencijalnog strujanja okobroda. Sa dijagrama na slici 1.18 za 69,1/ =HX RA dobije se 783,0/ =Ih VV pa budući da je

∞= VVI ,

čv6,26m/s222,3115,4783,0783,0 ==⋅=⋅= ∞VVh ,

ili smanjenje brzine broda od oko 22%.

Ako bi se, u predhodnom primjeru plovidbe kroz plitku vodu neograničene �irine, koristilakrivulja Landweber-a za pad brzine prikazana na slici 1.18, umjesto krivulje Schlicting-aprikazane na slici 1.16, gubitak brzine broda u plitkoj vodi iznosio bi 18,6 % umjesto 20,3 %.

Za vrijeme izvođenja pokusne plovidbe na mjernoj milji (eng. measured mile trials) br�ih ivećih brodova uvijek je potrebno voditi računa o efektima plovidbe kroz plitku vodu. Uprotivnom mogli bi očitati rezultate drukčije od očekivanih. Područje na kojem se izvodipokusna plovidba na mjernoj milji mora biti dovoljno duboko. Prema tome, u praksi se običnouzima sljedeći kriterij:

DBh ⋅⋅> 3 i gVh s /2,75 2⋅> (1.33)

gdje je:

h � dubina vode, m;B � �irina broda, m;D � gaz broda, m.

Efekt djelovanja plitke vode na uobičajene forme trgovačkih brodova prikazan je u dijagramuna slici 1.20 za brodove Liberty i Victory, T2 � prekooceanski tanker i T1 � obalni tanker.Porast otpora i snage na osovini brodskog vijka, zajedno s uronom i trimom mjereni su priraznim brzinama brodova i dubinama vode od 6,17 m za slučaj plovide kroz rijeke broda T-1do većih dubina za ostale brodove. Na slikama su prikazani uroni pramca i krme s apcisomomjera gaza broda D i dubine vode h.

Iz dijagrama se vidi da uron raste s porastom brzine i padom dubine vode i da je uron pramcaveći od urona krme pri svim brzinama do maksimalne brzine za Fn = 0,149. Također postojeindikacije da će uron biti veći �to je omjer �irine i gaza broda B/D veći.

Na slici 1.21. prikazan je porast snage na osovini PD i broj okretaja n u odnosu na omjer gazabroda i dubine vode D/h. Kada brzina broda pri plovidbi u plitkoj vodi dosegne kritičnubrzinu dolazi do značajnih promjena u sustavu valova oko broda i njegovu otporu. Ovepromjene prilično su slične promjenama opisanim za materijalnu točku.

31

Slika 1.20. a) Uron pramca mjeren na pramčanom perpendikularu pri plovidbi u plitkoj vodib) Uron krme mjeren na krmenom perpendikularu pri plovidbi u plitkoj vodi

Slika 1.21. Porast snage i brzine vrtnje pri plovidbi u plitkoj vodi

1.6. Utjecaj pramčanog bulba na otpor broda

D.W. Taylor smatrao je da se otpor valova mo�e smanjiti ako se uvodeći dodani val djeluje napoprečni valni sustav. Brod i bulb, kao dva odvojena tijela stvaraju zasebne sustave valovakoji međusobno interferiraju tako da je moguće oba projektirati da �to vi�e poni�te brijegpramčanog vala i da tako smanje otpor valova. Prvi brod s bulbom bio je USS Dalaware1907. god. kojim je Taylor potvrdio svoje zamisli.

Wigley je 1936. god. prvi postavio matematički model utjecaja bulba na otpor valova.Ustanovio je da pri manjim brzinama ukupni otpor raste zbog povećanja trenja i otpora

32

vrtlo�enja čemu su uzrok povr�ina i oblik bulba. Ako je bulb postavljen na odgovarajućojudaljenosti od pramčane okomice, pri vi�im brzinama plovidbe dolazi do smanjenja ukupnogotpora. Smanjenje otpora zbog interferencije valova nastale postojanjem bulba veće je odpovećanja otpora trenja i vrtlo�enja zbog povećanja oplakane povr�ine i oblika bulba. Na slici1.22. prikazan je profil poprečnog vala između pramčane FP i krmene okomice AP za formu sbulbom i bez njega. Sa slike se vidi kako je za formu s bulbom vodna linija popriličnoporavnana i ima manje brijegove samo u blizini okomica koji su naravno manji od valnihbrijegova forme bez bulba.

Slika 1.22. Valni profil - za formu s bulbom i za formu bez bulba pri Fn = 0,1267

Na slici 1.23.a) prikazan je Wiglyev bulb postavljen na tri udaljenosti, dok je na slici 1.23.b)prikazan utjecaj pojedinog bulba na ukupnu promjenu otpora broda. Sa slike se vidi da jesmanjenje otpora veće �to je veća udaljenost bulba od pramca broda prema naprijed. Sukladnotome, za bulb postavljen vi�e prema krmi ukupni otpor postaje veći od otpora forme bezbulba. Wigleyevi rezultati omogućili su sljedeće zaključke:

- Najbolje odnosne brzine za ugradnju bulba su Fn = 0,24 do 0,57.- Ako linije nisu previ�e konkavne najbolje je bulb produ�iti tako da se te�i�te bulba nalazi

na pramčanoj okomici.- Bulb treba biti �to manje razvučen odnosno �to je moguće kraći i �to je moguće �iri s

obzirom na linije trupa koje ne smije značajno naru�avati.- Bulb ne smije biti preblizu slobodne povr�ine vode.

Najveći utjecaj na otpor broda imaju krivulja povr�ina rebara (areala) i teretna vodna linijapogotovo na pramčanom dijelu. Na obje krivulje lako se mo�e utjecati oblikom i dimenzijamabulba. Postavljanjem bulba na krajnju točku pramca krivulja areala rebara dobija dodatnupovr�inu na pramčanoj okomici. Pritom se ne mijenja oblik vodne linije, budući da se bulbnalazi ispod, ali se mijenja uzdu�ni polo�aj te�i�ta uzgona zbog čega brod dobija trim na krmiako se te�i�te mase ne pomakne prema naprijed. Vodna linija se mo�e učiniti finijom �torezultira poni�tavanjem dodatnog volumena bulba, dok se pritom na mijenja istisnina broda.

Na slici 1.24. definirani su glavni parametri bulba:

- f � omjer povr�ine bulba na pramčanoj okomici i povr�ine glavnog rebra.- t � zavr�ni omjer (eng. terminal ratio)

33

Na slici a) prikazana je krivulja povr�ina rebara za formu bez bulba, dok je na slici b)prikazana ista krivulja za formu s bulbom. Za formu bez bulba f = 0. Zavr�ni omjer t sedefinira kao omjer vrijednosti ordinate tangente određene u pramčanoj okomici AB i ordinatekoja određuje povr�inu glavnog rebra AC, te iznosi:

ACABt = . (1.34)

Na slici 1.24.a) t = 1,2/1,0 = 1,2. Za formu s bulbom krivulja areala rebara također se prote�edo pramčane okomice zanemarujući tako dio povr�ine bulba koji se nalazi iza FP. Zbog togaje udaljenost EF virtualna budući da ne predstavlja stvarnu povr�inu bulba na tom presjekuveć ukupnu povr�inu bulba također za presjeke koji se nalaze ispred FP. Proizlazi da je:

ACEFf = , (1.35)

�to u ovom slučaju iznosi f = 0,16/1,0 = 0,16 pa se ka�e da brod ima 16 % bulb.

Za formu s bulbom tangentu iz FP potrebno je drugačije odrediti kako bi se dobioodgovarajući oblik krivulje arala rebara. Proizlazi da je:

ADACADAB

DCBDt

−−== . (1.36)

�to u ovom slučaju iznosi t = 1,2 / 0,84 = 1,43. Na slici 1.25. uspoređene su dvije forme srazličitim povr�inama bulba za koje je f = 0,045 i f = 0,135 dakle f = 4,5 % i f = 13,5%.

Rezultati mnogih ispitivanja potvrdili su Wigleyev teorijski zaključak da je bulb najefekasnijipri Fn = 0,24 i Fn = 0,57. Međutim, ispitivanjem je također utvrđeno da bulb mo�e imativisoku efikasnost i pri manjim brzinama od Fn = 0,24 �to se pripisuje povoljnom utjecajubulba na viskozni otpor. Kočarice plove pri vi�im brzinama Froudeovog broja Fn = 0,3 do0,37 i zbog toga imaju veći otpor valova, �to su dobri uvjeti za odabir forme s bulbom.Pokazalo se da se kori�tenjem bulba na konvencionalnim formama ukupni otpor mo�esmanjiti za 10 do 15%, dok se iskoristivost propulzije mo�e povećati za oko 4 do 5% �to ukonačnici iznosi 20% smanjenje snage na osovini vijka.

Bulb također daje prednost pri gibanju na valovima jer je pad brzine broda na valovima manji.Da bi se postigla maksimalna iskoristivost, bulb ne treba smatrati dodatnim privjeskom većcijeli prednji dio forme trupa treba njemu prilagoditi. Polovični kutovi pramčanog zao�trenjatrebaju biti manji za oko 5 do 100. Također uzdu�ni polo�aj uzgona LCB treba biti �to jemoguće vi�e prema krmi. Doust je preporučio da povr�ina bulba za kočarice ne smije biti većaod f = 5% da bi se izbjegao rizik povećanog udaranja pramca o valove � sraza.

Kod većine brodova uzima se da je f = 5 do 6 %. Međutim, za br�e deplasmanske brodoveparametar f mo�e iznositi do oko 15 %. Pri manjim brzinama pokazalo se da je bolje ugraditimanji bulb, dok je sukladno tome pri većim brzinama bolje ugraditi veći bulb.

34

Slika 1.23. a) Udaljenosti i linije bulba pojedinih formi za koje je određen otpor

Slika 1.23. b) Promjena otpora zbog utjecaja bulba

35

a) Krivulja povr�ine rebara za formu bez bulba b) Krivulja povr�ine rebara za formu s bulbom

Slika 1.24. Definicija parametara bulba f i t

Slika 1.25. Dvije forme s različitim parametrima bulba f = 4,5% i f =13,5%

36

Najvi�e se istra�ivanja bavi utjecajem bulba na otpor broda u mirnoj vodi. Međutim, priodabiru bulba potrebno je voditi računa o utjecaju bulba na njihanja ne nepravilnim valovimai efektima njihanja kao �to je sraz pramca. Ipak, ustanovilo se da bulb nema većeg utjecaja naposrtanje broda pa tako ni na sraz pramca. Veći bulb mo�e smetati kod sidrenja i privezivanja.

Kod brodova većih brzina ponekad dolazi do kavitacije bulba koja se indicira vidljivomerozijom povr�ine bulba i �umom. Zbog toga je bolje koristiti bulb eliptičnog oblika negokru�nog. Također je potrebno smanjiti sva zao�trenja koja bi mogla prouzročiti kavitaciju. Topodrazumijeva i bri�no zaglađivanje zavara između limova.

Veliki bulb se ugrađuje na tankere i brodove za rasute terete koji plove manjim brzinama Fn=0,12 do 0,20. Pri tim brzinama otpor valova znatno je manji od viskoznog otpora. Međutim,i kod takvih brodova posti�e se smanjenje otpora od 5% za stanje pune nakrcanosti i 15% ubalastu. U prosjeku, odabirom forme s bulbom dobije se oko 1 čvor na brzini za brod ubalastu. To vrijedi za brodove s koeficijentom istisnine CB = 0,8 i Fn = 0,18. Značajno je dase najveće smanjenje otpora posti�e u balastu kad se bulb nalazi blizu povr�ine � gaz pritomiznosi oko ½ gaza na teretnoj vodnoj liniji. Proizlazi da je najva�nije postići optimalan gaz napramcu kako bi se bulb maksimalno iskoristio u vo�nji u balastu, te postigla veća brzina iliumanjila snaga, odnosno potro�ak goriva.

37

2. PROPULZIJA

Kako bi se brod doveo u stanje gibanja potrebno je proizvesti silu koja će svladati silu otpora.Ta se potrebna sila dobiva napravama ili mehanizmima koji se općenito nazivajupropulzorima. Prvi propulzori su vesla i jedra. Jedro se kao propulzor primjenjuje od starogEgipta do danas, u raznim oblicima, kombinacijama i dimenzijama.

Mehanička propulzija je ralativno mlada, a počinje najvjerojatnije brodskim kolom spojenimna parni stroj. Eksperimentalno i ranije, međutim 19. st. obilje�eno je kao razdoblje parnogstapnog stroja s kolima kao propulzorima. Kola kao nespretan propulzor istiskuje brodskivijak - propeler. Prva se praktična primjena pripisuje Amerikancu Stevensu 1804. god. kojiispituje brodicu duljine 7,5 m.

Josef Ressel sproveo je 1828. god. ispitivanje u Trstu na brodu duljine 18 m. Probna vo�nja jetrajala oko 10 minuta nakon čega je eksplodirala cijev za paru. Taj vijak imao je oblikArhimedova pu�a kao i niz kasnije patentiranih. Međutim, Smithov vijak je jedan odznačajnijih rje�enja. Demonstrirajući plovidbu s vijkom oblika dugačke spirale 2⋅2πdo�ivljava malu havariju u kojoj se otkida dio spirale. Nakon havarije brod ide br�e, a Smithradi drugu, bolju varijantu. Oko 1845. god. vijak je već imao oblik vrlo blizu dana�njem.

Prvi brod s vijkom Great Britain prelazi Atlantik 1854. god. označavajući početak dobaprevlasti brodskog vijka kao najče�ćeg predstavnika dana�njih propulzora.

2.1. Snaga i iskoristivost propulzije

Osnovna namjena propulzora je proizvodnja poriva (eng. thrust). Prema tome, propulzor jejedna vrsta pretvarača energije jer se moment (eng. torque) i rotacijsko gibanje pomoćupropulzora pretvara u poriv i translacijsko gibanje. Posljedica toga je ubrzavanje vode u strujiiza vijka, �to predstavlja gubitak kinetičke energije. Očito je da to utječe na iskoristivost vijka(eng. efficiency) koja se definira sljedećom jednakosti:

nQVR

PP

PP ST

D

E

in

outD ⋅⋅

⋅===π

η2

, (2.1)

gdje je:

Dη - kvazi propulzivni koeficijent

EP - efektivna snaga (eng. effective power) � snaga potrebna za svladavanje ukupnog otpora odnosno odr�avanje brzine broda, kW

DP - snaga dovedena propulzoru (eng. delivered power), kWRT - ukupni otpor broda, kNVS - brzina broda, m/sQ - moment koji se dovodi propulzoru, kNmn - brzina vrtnje, 1/s

Točna definicija koeficijenta iskoristivosti propulzije ili propulzivnog koeficijenta iskazuje sesljedećom jednad�bom:

38

S

E

in

out

PP

PP ==η , (2.2)

gdje je:

SP - osovinska snaga (eng. effective power) � snaga na osovini iza reduktora, kW;

Ako je glavni porivni stroj dizelski motor onda se u jednad�bu uvr�tava PI, a ako je parna iliplinska turbina onda se uvr�tava PS. Da bi se smanjila mogućnost pogre�ke u interpretiranjuopisanih izraza, u praksi se načelno koristi kvazi-propulzivni koeficijent. Prema tome, PDuvijek treba uzeti kao snagu na osovini vijka, dakle izmjerenu iza reduktora, odrivnog le�aja,le�ajeva osovinskog voda i statvene cijevi.

Osovinska snaga PS uzima se kao snaga snaga na osovini iza reduktora i odrivnog le�aja takoda razlika između PD i PS predstavlja gubitak snage u osovinskim le�ajevima (eng. shaftbearings) i statvenoj cijevi (eng. stern tube). Zbog toga se PD /PS naziva iskoristivo�ćuosovinskog voda (eng. shaft transmition efficiency). Izraz za koef. iskoristivosti propulzijemo�e se napisati:

SDS

D

D

E

S

E

PP

PP

PP ηηη ⋅=⋅== (2.3)

Potrebno je jo� razlikovati snagu poriva od efektivne snage. Naime, u prvom poglavljuizveden je izraz za efektivnu snagu:

STE VRP ⋅= , (1.1)

gdje je: EP - efektivna snaga, kW;

TR - ukupni otpor, kN;

SV - brzina broda, m/s.

Snaga poriva izra�ava se sljedećom jednad�bom:

eT VTP ⋅= (2.4)

Dakle, snaga poriva uvijek je veća od efektivne snage. Efektivna snaga je snaga koja jepotrebna za tegljenje broda bez propulzora. Zbog postojanja propulzora, otpor broda sepovećava pa snaga poriva mora svladati i taj otpor.

Iskoristivost znatno varira među velikim brojem tipova propulzora koji se danas ugrađuju narazne vrste plovnih objekata. Međutim, iskoristivost vijka ili propelera jako je te�ko dostići,�to je glavni razlog njegovog odr�anja u suvremenom pomorskom transportu. Brodski vijak seuvijek stavlja na krmu broda. Razlog za to je, naravno, iskoristivost; gibanje vode koja jepokrenuta zbog djelovanja trenja oko broda, djelovanjem propelera se prekreće u suprotnomsmjeru smanjujući energiju koja bi zaostala iza broda.

39

Kavitacija

Rizik pri radu svakog propelera, pogotovo onog koji ima ne�to veću brzinu vrtnje, jekavitacija. Do kavitiranja propelera dolazi kada lokalni tlak, povezan s velikim lokalnimpovećanjem brzine, postane ni�i od tlaka isparavanja vode. To rezultira lokalnimisparavanjem vode i stvaranjem mjehurića pare. Kada mjehurići pare, no�eni strujom dođu namjesta vi�eg tlaka oni naglo implodiraju (skupljaju se) stvarajući lokalne udarne valove uvodi. Na dijelovima povr�ine vijka koji se nalaze u blizini valnih udara dolazi do erozije. Prinastanku većih mjehurića pare, mo�e doći do osjetnih vibracija koje se prenose na brodskitrup.

2.2. Vrste propulzora

Među najva�nije vrste propulzora koji se ugrađuju na brodove i koriste u pomorskoj industrijisu:

• Vijci (propeleri) s fiksnim korakom ili usponom (eng. fixed pitch propeler-FPP)• Vijci s promjenjivim korakom (eng. controllable pitch propeler-FPP)• Vijci u sapnici (eng. ducted propellers)• Pod - propulzori (eng. thrusters-pod drives)• Cikloidni ili Voiht-Schneiderovi propeleri• Vodomlazni propulzori (eng. water jet)

Slika 2.1.a) Vijci s fiksnim korakom (eng. fixed pitch propeler-FPP)

40

Slika 2.1.b) Vijci s promjenjivim korakom (eng. controllable pitch propeler-CPP)

Slika 2.1.c) Vijci u sapnici (eng. ducted propellers)

Slika 2.1.d) Pod-propulzori

41

Slika 2.1.e) Dinamičko pozicioniranje pomoću pod-propulzora

Slika 2.1.f) Voight-Schnaiderov propeler Slika 2.1. g) Vodomlazni propulzor

2.2.1. Vijci s nepromjenjivim korakom

Vijci s nepromjenjivim korakom (eng. fixed pitch propeller - FPP), prikazani na slici 2.1.a),najrasprostranjeniji su propulzori. Oni proizvode poriv stvarajući silu dizanja (eng. lift) nasvojim krilima. Presjek krila brodskog vijka sličan je presjeku zračnog krila. Krila propeleravrlo su pogodna za nastanak kavitacije. Zbog toga je propeler potrebno projektirati posebnoza svaki tip broda. Porivom i brzinom broda upravlja se brojem okretaja vijka.

42

2.2.2. Vijci s promjenjivim korakom

Kod vijaka s promjenjivim usponom (eng. controllable pitch propeller - CPP), prikazanim naslici 2.1.b) porivom se upravlja mijenjajući uspon vijka odnosno kut zakreta krila. Osovinavijka s promjenjivim korakom obično se okreće konstantnim brojem okretaja. Ovi se vijcinajvi�e koriste pri promjenjivim re�imima plovidbe i uvjetima rada kao �to su slobodnavo�nja i tegljenje. Njegova ugradnja je isplativa za brodove koji trebaju imati dobruupravljivost (manovrabilnost) kao i za pogone s ugrađenim osovinskim generatorom.Prekretanje, odnosno promjena smjera poriva ostvaruje se zakretanjem krila i to obično prikonstantnom broju okretaja �to je poprilično spor proces. Vijci s promjenjivim korakom imajusamo jedan projektni korak pri kojem imaju najveću iskoristivost.

2.2.3. Vijci u sapnici

Vijci u sapnici (eng. ducted propellers) se ugrađuju na brodove kojima su potrebni visokoopterećeni porivni vijci. Sapnica podi�e iskoristivost vijka stvarajući dodatni poriv zbogmeđusobnog utjecaja s vijkom. Prema krmi, sapnica se sve vi�e su�ava ubrzavajući vodu kojadostrujava vijku. Sapnice se mogu ugrađivati i prije vijka, a mogu biti i nesimetrične. Time seu nekim slučajevima nastoji dostujavanje propeleru učiniti jednoličnijim.

2.2.4. Pod � propulzori

Pod-propulzorima nazivaju se svi vijci koji se nalaze (ili mogu nalaziti) ispod broda (ne nakrmi). Oni su načelno uvijek upravljivi odnosno mogu se okretati oko svoje osi te takomijenjati smjer poriva. Zbog dobre upravljivosti, ugrađuju se na brodove koji moraju imatiizvrsna upravljačka svojstva kao �to su luksuzni putnički brodovi, tankeri koji plove kroz led,i sl. Naravno, očita je i njihova namjena za dinamičko pozicioniranje, slika 2.1.e). U kuči�tu iskroku (nosaču) koji se nalaze ispod broda mo�e se nalaziti reduktor kao �to je slučaj kod Z-pogona ili elektro-motor. Nova generacija pod-propulzora ima elektro-motore s hlađenimnamotajima. Vijci im se također mogu nalaziti u sapnicama, a također mogu imati ikontrarotirajuće vijke, �to se vidi sa slike 2.1.d). Osnovni nedostatak im je �to su zbog svojekompleksne izvedbe skuplji od ostalih propulzora, podlo�ni su kvarovima a glavina im jeznatno veća nego �to je to kod vijaka s fiksnim korakom �to im smanjuje iskoristivost. Vijakje moguće okrenuti tako da se nalazi ispred skroka (vertikalnog nosača), �to se onda nazivapovlačenjem (eng. pulling) ili iza �to se naziva guranjem (eng. pushing). Kod povlačenjadostujavanje je jednoličnije zbog čega je mogućnost nastanka kavitacije i vibracija manja.

2.2.5. Cikloidni ili Voiht-Schneiderov vijak

Najposebniji propulzor je svakako cikloidni ili Voight-Schnaiderov vijak. Njegova krila suvertikalno profilirana i rotiraju pod upadnim kutem čijom promjenom se mijenja i smjerporiva. Njegova krila uvijek su okomita na polumjer iz pomične točke P. Kada se točka Ppodudara s točkom 0 koja se nalazi u centru kru�nice koju čine lopatice, onda je rezultirajućisila poriva jednaka nuli. Pomicanje točke P izaziva nastanak sile poriva smjera okomitog nasmjer pomaka točke P. Prednost ovog propluzora je sposobnost upravljanja odnosno

43

mijenjanja smjera poriva �to je jako va�no svojstvo teglajača i opskrbnih brodova. Međutim,njegova iskoristivost je manja zbog toga �to krila stvaraju poriv za vrijeme samo jednog dijelaokretaja, dok viskozni otpor djeluje za vrijeme cijelog okretaja.

2.2.6. Vodomlazni propulzor

Vodomlazni propulzor ubrzava vodu koristeću pumpu koja se nalazi unutar broda, umjesto dakoristi vijak koji se nalazi izvan broda. Voda se usisava na dnu broda, ubrzava u pumpi iizbacuje na krmi stvarajući potisak ili poriv. Osnovna prednost mlazne propulzije je u za�titipropulzora i onoga �to bi se moglo naći na njegovu putu. Kod brzih brodova koji plove krozplitka područja vijak izvan broda mogao bi se lako o�tetiti, dok se kod plovnih objekata zarekreaciju kao �to su skuteri vodomlazni propulzor ugrađuje iz sigurnosnih razloga.Upravljivost vodomlaznih propulzora vrlo je dobra �to mu daje dodatne prednosti. Međutim,unutarnja povr�ina pumpe i brzine su jako velike, �to ima za posledicu velike gubitke. Zbogtoga je stupanj korisnog djelovanja manji nego �to je to kod otvorenog vijka. Ugradnjomvodomlaznog propulzora na vrlo brze poludeplasmanske brodove (> 30 čv.) istisnine veće od100 tona ukupna iskoristivost propulzije veća je nego �to je za konvencijonalni otvoreni vijak.U tom slučaju jedini je nedostatak �to brodovi s vodomlaznim propulzorom stvaraju visokerazizlazne valove, za oko 15 do 20% vi�e od valova koje stvara isti brod s ugrađenimotvorenim konvecijonalnim vijkom.

2.3. Geometrija vijka

Na slici 2.2. prikazan je desnokretni brodski vijak s četiri krila. Smjer vrtnje definira sepromatrajući vijak s krme. Geometrija propulzijskog vijka opisuje se na sljedeći način:

Krila vijka (eng. blades) svojim korijenom dr�e se za glavinu (eng. hub) vijka. Glavina jepričvr�ćena na zavr�etku vratila vijka (eng. propeler shaft). Vijak se okreće oko osi x kojaprolazi kroz sredi�te vratila vijka na slici. Pozitivan smjer osi x je od krme prema pramcu.Smjer okretanja definira se promatrajući vijak s krme, dakle u pozitivnom smjeru osi x.Osvarivanjem poriva u smjeru prema krmi posti�e se potisak broda prema naprijed.Propulzijski vijak koji se pri normalnom radu, dakle potisku broda prema naprijed, okreće usmjeru kretanja kazaljke na satu naziva se desnokretnim vijkom. Glavina mora bitisimetrična s obzirom na vrtnju vijka. Mjesta gdje se krila vijka spajaju s glavinom moraju bitiizvedena s postupnim zadebljanjem tako da se opterećenje korijena krila (eng. blade root)�to bolje raspodjeli na cijeli zadebljani dio (eng. fillet area). Poklopac (eng. cap) koji zatvaraglavinu mora biti dobro prilagođen strujanju. U zadnje vrijeme postoji određeni brojproizvođača koji ugrađuju vijke s poklopcima u obliku torpeda te na taj način nastoje postićibolje opstrujavanje vode iza vijka i tako poni�titi negativne vrtloge preostale iza vijka. Nekitakođer ugrađuju na poklopce dodatna krilca kojima se nastoji povećati moment zakreta vijkaiskoristiv�i dio energije rotacije preostale u struji iza vijka.

Dio kojim krilo sijeće vodu poput sablje naziva se ulazni brid (eng. leading edge or nose)dok se brid na stra�njoj strani naziva izlaznim bridom (eng. trailing edge or tail). Na vrhukrila (eng. blade tip) ulazni i izlazni brid se sastaju. Polumjer vrha krila naziva se

44

polumjerom vijka (eng. radius), dok je promjer (eng. diameter), naravno, dvostruko većavrijednost.

Povr�ina krila koja se nalazi na strani osovine vijka, dakle prema pramcu, naziva se naličjem(eng. back) dok se strana koja se vidi promatrajući vijak s krme naziva licem (eng. face).Kada se brod kreće prema naprijed voda mu dostrujava na naličje. U tom slučaju, srednji tlakna naličju je ni�i, dok je srednji tlak na licu krila vi�i. Poriv nastaje zbog razlike u tlakovimana licu i naličju. Zbog toga se lice jo� naziva i tlačnom stranom (eng. pressure side) dok senaličje naziva usisnom stranom (eng. suction side).

Slika 2.2. Dijelovi vijka

Na slici 2.3. prikazan je vijak s jednim krilom u presjeku na proizvoljno odabranompolumjeru r. Na slici 2.3. b) prikazan je profil tog krila. Profil krila vijka sličan je profilu krilazrakoplova. Krilo siječe vodu debljim bridom, tj. ulaznim bridom. Tlačna strana krila, daklelice, uvijek je ravnije od naličja. Usporedbe radi, ravnija strana krila zrakoplova je donjatlačna strana.

Pravac koji prolazi između ulaznog i izlaznog brida profila naziva se tetivom (eng. chord).Udaljenost između ulaznog i izlaznog brida profila određuje duljinu profila i naziva seduljinom tetive (eng. chord length).

Koordinatni sustav obično se postavlja tako da mu se sredi�te nalazi na ulaznom bridu. Smjerx osi je prema izlaznom bridu, a y osi prema gore, okomito na tetivu. Kut koji zatvara pravacdostrujavanja vode krilu s tetivom naziva se upadnim kutem (eng. angle of attack), α.

45

Slika 2.3. Geometrija krila vijka

Udaljenost između usisne i tlačne strane krila, mjerena okomito na tetivu, je debljina profilat(x) (eng. thickness). Krivulja koja prolazi kroz polovicu debljine je krivulja zakrivljenjaprofila (eng. camber line).

Na slici 2.4. definiran je je korak i skliz vijka. Svaki vijak, pa tako i porivni, ima stanovitikorak. Pri okretanju propelera, tetiva ili pravac između ulaznog i izlaznog brida postaje spiralau cilindru polumjera vijka r, na slici 2.4. a). Uspon ili korak vijka (eng. propeller pitch), P,definira se kao aksijalni pomak točke na vijku pri jednom okretaju 2 π r. Korak vijka unjegovoj matici ne�to je lak�e razumjeti. Ako je matica nepomična, za vrijeme jednog okretajau smjeru kazaljke na satu glava vijka će se pribli�iti bli�e matici, dakle cijeli vijak će sepomaknuti aksijalno. Suprotno tome, porivni vijak se nalazi u vodi i nema maticu, ili se mo�ereći da mu je matica voda u kojoj se vijak skli�e. Time se ujedno definira i skliz porivnogvijka. Kada bi se vijak vrtio u plutu, poput otvarača boca za vino, onda bi njegov korakstvarno bio jednak aksijalnom pomaku u plutu. Budući da se vijak nalazi u vodi, stvarniaksijalni pomak vijka načelno nikada nije jednak njegovom koraku, �to se također vidi na slici2.4. b). Omjer uspona (eng. pitch ratio) definiran je kao omjer koraka vijka i njegovogpromjera je P/D. Kut uspona (eng. pitch angle), ( )rP πθ 2/arctan= je kut između linijekoraka i okomice na osovinu vijka.

Skliz (eng. slip)

Na slici 2.4. b prikazane su aksijalna brzina Ve tj. brzina napredovanja (eng. speed ofentrance) i obodna brzina 2·π·n·r = ω · r čestica vode na udaljenosti r od aksijalne osi vijka.Porivni vijak ne mo�e napredovati brzinom P·n, budući da se okreće u vodi u kojoj postojiskliz (eng. slip). Prema tome, proizlazi da je skliz razlika između teorijske brzine P·n i stvarne

46

brzine napredovanja Ve, dok se koeficijent skliza (eng. real slip ratio) izra�ava sljedećomjednad�bom:

nPV

nPVnPs ee

⋅−=

⋅−⋅= 1 (2.5)

Slika 2.4. Definicija koraka i skliza vijka

Značajan polumjer porivnog vijka obično iznosi r/R = 0,7. Smatra se da u području koje senalazi na udaljenosti od oko 0,7·R od osi vijka vlada tlak jednak srednjem tlaku diska vijka.To proizlazi iz činjenice da je polovica ukupne povr�ine diska vijka u području 0,7·R. Zbogtoga, korak vijka obično se daje za tu vrijednost polumjera, dakle r = 0,7·R.

Ravnina koja je okomita na osovinu vijka i presjeca tetivu na sjeci�tu sa sredi�njicom osovinevijka naziva se ravninom vijka (eng. propeller plane).

• Projekcijom kontura (bridova) krila na ravninu vijka dobije se projekcija krila (eng.projected blade contur) čija je povr�ina projicirana povr�ina krila (eng. projected bladearea), prikazana krivuljom koja prolazi kroz točke A1�C7A1��, na slici 2.5. Odsječci krilaA1�C1A1��, A2�C2A2��... A7�C7A7�� dobiju se iz presjeka tlačne strane krila s koncentričnimcilindrima polumjera r1, r2...r7. Pojednostavljeno rečeno, projekcija krila mo�e se dobitifotografiranjem vijka koji je polo�en na ravnu povr�inu tako da su mu sva krila jednakoudaljena od podloge.

• Odsječci krila u cilindru na slici 2.3., zakreću se oko točke C na slici 2.5. za kut uspona θpri tom polumjeru r. Naime, kut uspona mo�e biti drugačiji za svaki polumjer, pa se u tomslučaju govori o promjenjivom kutu uspona. Odsječci krila u ovom slučaju ostajupolukru�nog oblika, ali budući da kut uspona mo�e biti različit, zakrivljenost odsječakamijenja se s polumjerom. Dakle, odsječci vi�e nisu djelovi koncetričnih krugova, kao �tosu to kod projekcije krila � u ovom slučaju odsječci su nepravi djelovi kruga. Takviodsječci prikazani su na slici 2.5. točkama Bi�CiBi��, gdje je i = 1..7. Spajanjem odsječakadobije se razvrnuta povr�ina krila (eng. developed blade area). Va�no je primjetiti dajo� uvijek ni razvrnuta povr�ina nije ravna. Razvnuta povr�ina predstavlja oblik i povr�inukrilne povr�ine u prostoru. Razlika između razvrnute i projicirane povr�ine je veća �to jeveći omjer uspona.

47

• Razvijanjem nepravih dijelova kruga Bi�CiBi�� na tangentu u točkama Ci dobiju se ravniodsječci Ei�CiEi��. Spajanjem ovih odsječaka dobije se razvijena povr�ina krila (eng.expanded blade area). Dakle, razvijena se povr�ina u ravnini dobiva iz stvarne vijčanepovr�ine dvijema operacijama:

1. zakretanjem vijčanih linija oko sredi�ta za odgovarajuće kutove uspona;2. njihovim razvijanjemu pravac.

Kao �to je već spomenuto, oblik razvijenog krila ne prikazuje stvarni oblik krila, �to je toslučaj kod razvrnutog krila. Razvijena se i razvrnuta povr�ina razlikuju tim vi�e �to jezakrivljenija krivulja zakrivljenosti profila (chord line) pojedinih odsječaka, koja kodrazvijene povr�ine postaje ravna crta.

Omjer povr�ina

Jedan od najva�nijih parametara propulzijskog vijka je omjer povr�ina. Omjer povr�ina mo�ese odnositi na:

- omjer projicirane povr�ine (eng. projected blade area ratio), AP/ A0;- omjer razvijene povr�ine (eng. expanded blade area ratio), AE/ A0;

gdje je:

AP � projicirana povr�ina vijka;AE � razvijena povr�ina vijka;

A0 � povr�ina diska � povr�ina kruga promjera vijka D ππ 22

0 4RDA == .

Slika 2.5. Projicirana, razvrnuta i razvijena povr�ina krila

48

Fizikalno je najznačajniji omjer razvijene povr�ine AE/ A0 tako da se pod omjerom povr�inaobično podrazumjeva upravo taj omjer.

Pozivajući se na predhodna poglavlja sasvim je razumljivo da će se manji otpor trenja napovr�ini krila vijka postići �to je omjer razvijene povr�ine manji, odnosno �to je manjarazvijena povr�ina. Za postizanje istog poriva, smanjenje povr�ine krila uvjetuje povećanjebroja okretaja vijka. Većim brojem okretaja posti�u se i veće brzine strujanja vode oko krila�to rezultira sni�avanjem tlakova, kako lokalnih tako i srednjeg, a svako sni�avanje tlakovapovećava rizik nastanka kavitacije, dakle erozijskog o�tećenja. Postizanje �to većeiskoristivosti porivnog vijka uz �to manju mogućnost nastanka kavitacije pri rada vijkaosnovna je svrha znanosti propulzije. Zbog toga je potrebno krila izvesti na �to bolji način.

Broj krila porivnog vijka

Broj krila vijka najvi�e ovisi vibracijama koje nastaju zbog promjenjive sile poriva brodskogvijka. Ovdje je potrebno napomenuti da postoji veliki broj uzročnika nastanka vibracija nabrodovima. Kao najva�nije grupe smatraju se vibracije koje nastaju usljed efekata gibanjabroda na valovima, vibracije zbog rada glavnog porivnog stroja ili strojeva i vibracije nastalezbog harmonijski promjenjivog poriva na krmi broda. Budući da su i motor i brodski vijakspojeni na istu osovinu, posljednje dvije grupe trebaju se promatrati zajedno, jer se samo takouzbuda vibracija mo�e valjano odrediti. Tako naprimjer postavljanje dizelskog motora s 8cilindara na osovinu na kojoj se nalazi brodski vijak s 4 krila mo�e rezultirati rezonancijom uradnom području. Naime, u tom slučaju frekvencija promjene poriva i frekvencije motoraimaju slične harmonike.

Polje sustrujanja također je va�no pri odabiru broja krila vijka. Postojanje jakih harmonika upolju sustrujanja, koji su jednaki broju krila, mo�e dovesti do značajnih varijacija u porivuzbog kojih, naravno, nastaju vibracije.

2.4. Mehanika brodskog vijka

Ovo poglavlje se odnosi na mehaniku brodskog vijka pri jednolikom ili homogenom strujanjuvode. Jednoliko strujanje vode oko brodskog vijka nije moguće postići kada se vijak nalazi izabroda, dakle na krmi. To je strujanje moguće postići samo kada nema utjecaja trupa broda,dakle pri neovisnom radu vijka � ili u slobodnoj vo�nji (eng. free running or open watercondition).

2.4.1. Slobodna vo�nja vijka � dijagrami vijčanih serija

Pri radu vijka u slobodnoj vo�nji polje brzina u području diska je jednoliko. Ako se vijakkreće prema naprijed konstantnom brzinom Ve i ima konstantnu brzinu vrtnje vijka, n,moguće je definirati dvije komponente brzine i to: obodnu brzinu na polumjeru r, rn ⋅⋅⋅π2 iaksijalnu translacijsku brzinu, Ve. Pomoću tih vrijednosti definira se hidrodinamički kutuspona (eng. hydrodynamic pitch angle), β ili kut određen brzinom Ve za razliku od kutauspona vijka θ određenog brzinom nP ⋅ (fig. 4.19.b). Budući da je kut uspona promjenjiv popolumjeru krila, hidrodinamički kut uspona određuje se za polumjer r = 0.7 R, jednako kao

49

�to se odabralo kod definicije uspona vijka. Prema tome, izvodi se jednad�ba zahidrodinamički kut uspona:

( ) ( )rV

rnV ee

R ⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=

7.0arctan

7.02arctan7.0 ωπ

β (2.6)

Parametar kojim se opisuje upadni kut naziva se omjer napredovanja, J i određuje sesljedećim izrazom:

DnVJ e

⋅= (2.7)

Poznati izraz, kori�ten u prethodnim poglavljima, za određivanje bezdimenzionalnogkoeficijenta otpora ovdje se navodi radi razumijevanja izvođenja novog koeficijenta.Keficijent otpora definira se sljedećom jednad�bom:

( ) povr�inabrzinaR

SVRCt ⋅⋅

=⋅⋅

= 2212

21 ρρ

(2.8)

Kori�tenjem gornje jednad�be izvodi se jednad�ba za koeficijent poriva vijka:

( )( ) ( )

243243281

422

21

02

21

33.167.01

7.07.02

nDT

nDT

DDnT

ArnTCT

⋅⋅=

⋅⋅⋅

⋅=

=⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=

ρπρπ

πρπρ π

(2.9)

Konstantu 16.33/π3 mo�e se prebaciti u konstantu CT pa se dobije sljedeća jednad�ba zakoeficijent poriva:

24 nDTKT ⋅⋅

=ρ

, a poriv je u tom slučaju: 24 nDKT T ⋅⋅⋅= ρ (2.10. a,b)

Na sličan način izvodi se i sljedeća jednad�ba za koeficijent momenta:

25 nDQKQ ⋅⋅

=ρ

, a moment je u tom slučaju: 25 nDKQ Q ⋅⋅⋅= ρ (2.11. a,b)

gdje je:

KT � koeficijent porivaKQ �koeficijent momentaJ � koeficijent napredovanjaT � poriv, kNQ � moment, kNm

ρ � gustoća vode, t/m3

D � promjer vijka, mn � brzina vrtnje, 1/s

50

U dijagramu na sljedećoj slici prikazan je odnos koeficijenata poriva i momenta premaiskoristivosti vijka u slobodoj vo�nji u odnosu na koeficijent napredovanja, čije su vrijednostina apcisi. Taj dijagram se naziva dijagramom vijka u slobodnoj vo�nji (eng. open waterpropeller diagram).

Snaga koja se dovodi vijku definirana je sljedećom jednad�bom:

nQPD ⋅⋅= π2 , (2.12)dok je snaga koju daje poriv:

eE VTP ⋅= . (2.13)

Iskoristivost vijka definira se kao omjer dobijenog i ulo�enog, dakle kao omjer dovedene idobijene snage poriva:

nQVT

PP e

D

E

⋅⋅⋅==π

η20 . (2.14)

Slika 2.6. Dijagram vijka u slobodnoj vo�nji

Iskoristivost vijka mo�e se prikazati i odnosom koeficijenta poriva, momenta i napredovanjasljedećom jednad�bom:

51

πη

⋅⋅=20

JKK

Q

T . (2.15)

Na temelju rezultata ispitivanja serije modela brodskih vijaka izrađeni su dijagrami kojimeđusobno povezuju geometrijske značajke (broj krila, promjer, uspon, povr�ina krila) idinamičke značajke (moment, poriv, brzinu, koef. iskoristivosti vijka). Vi�e istra�ivačaispitivalo je serije medela brodskih vijkaka. Oni su izradili praktične dijagrame kojiomogućuju analize rada vijka i projektiranje. Jedna od najpoznatijih je serija Wagenin�kogbazena i to za izvedbe vijaka s tri, četiri i pet krila.

Prikaz B-serije vijaka Wagenin�kog bazena dan je na sljedećoj slici. Na slici je prikazan jedanod dijagrama Bp -δ za vijke s četiri krila. To su također dijagrami slobodne vo�nje vijka,razlika je u tome �to su kori�teni parametri drugačije definirani:

2/5

2/1

e

DP V

PnB ⋅= ,JV

Dne

1=⋅=δ , (2.16, 2.17)

gdje je:

n � brzina vrtnje vijka, 1/s;PD � snaga predana vijku, kW;Va =Ve = Vs (1-w) � brzina dostrujavanja vode vijku, m/s;D � promjer vijka, m;

Kada je brzina vrtnje vijka određen ili poznat, pomoću dijagrama jednostavno je odreditioptimalni promjer vijka. Optimalan promjer treba imati maksimalnu iskoristivost. Pritom,naravno treba paziti na kriterije kavitacije. Na dijagramima su ucrtane krivulje konstantnevrijednosti iskoristivosti η0 kao i konstantne vrijednosti recipročnog omjera napredovanja δ.Na apcisi su prikazane vrijednosti drugog korijena Bp, dok su vrijednosti omjera uspona ipromjera P/D prikazane na ordinati. Na apscisi u dijagramu kori�ten je drugi korijenvrijednosti Bp da bi skala bila linearna.

52

Slika 2.7. Dijagram slobodne vo�nje vijka za Wagenin�ku B-seriju (MARIN)

53

2.4.2. Dijagram slobodne vo�nje vijka u četiri kvadranta

Poznati dijagrami vijka u slobodnoj vo�nji odnose se na vo�nju prema naprijed uznapredovanje prema naprijed. Pod vo�njom vijka prema naprijed podrazumjeva seostvarivanje sile poriva u smjeru prema natrag � na taj način vijak potiskuje brod kojinapreduje prema naprijed, ali ovdje se vijak promatra izdvojeno. Dijagrami vijka za vo�njuprema naprijed uz napredovanje prema naprijed odnose se 99% radnog vijeka vijka. Dakle,uobičajeni teretni brod u manevriranju provede vrlo mali dio svog radnog vijka, a i u tomslučaju potrebna mu je pomoć tegljača.

Pri manevriranju brodom često je potrebno mijenjati smjer vrtnje vijka, dakle poriv. Zbogvelike inercije broda i postojanja velikog skliza vijka u vodi, pri napredovanju broda premanaprijed u prvim trenucima ostvarivanja poriva prema natrag mora proći određeno vrijemepotrebno da brod �prihvati� novi smjer. Ako se od broda zahtijevaju bolja svojstvaupravljivosti, onda i vijci koji ga pokreću moraju ostvariti zahtijevani poriv u datom trenutku.To je posebno va�no za brodove koji se često zaustavljaju i mijenjaju smjer vo�nje kao i zadinamičko pozicioniranje plovnih objekata. Prema tome, da bi se moglo ostvariti dobruupravljivost potrebno je imati rezultate mjerenja vijka u četiri kvadranta, prikazane udijagramu na sljedećoj slici.

Dijagram s četiri kvadranta opisan je sljedećom tablicom. U tablici pozitivna vrijednost brojaokretaja n > 0 označava vo�nju vijka prema naprijed, dok n < 0 označava vo�nju premanatrag. Isto tako, pozitivna brzina napredovanja Ve > 0 označava napredovanje premanaprijed, dok Ve < 0 označava napredovanje prema natrag. Prvi kvadrant odnosi se na vo�njuprema naprijed uz napredovanje prema naprijed, dakle n > 0 i Ve > 0, �to je prikazano u svimdijagramima slobodne vo�nje vijka. Drugi kvadrant se na slučaj prekretanja motora kada vijakpotiskuje brod prema natrag, ali zbog inercije brod se jo� uvijek nije niti zaustavio i napredujeprema naprijed. Treći kvadrant odnosi se na vo�nju �krmom�, dok se četvrti kvadrant odnosina napredovanje prema natrag i potisak prema naprijed.

Tablica 2.1. Vo�nja vijka u četiri kvadranta

β Ve n

00 � 900

900 � 1800

1800 � 2700

2700 � 3600

Ve > 0

Ve > 0

Ve < 0

Ve < 0

n > 0

n < 0

n < 0

n > 0

Koeficijenti poriva i momenta *TC i *

QC su bezdimenzionalni koeficijenti, ali u ovom slučajuovisni o ulaznoj brzini odsječaka krila pri jednolikom strujanju Vr. Naime, odsječak krila naudaljenosti 0.7 R od osi rotacije vijka ima spiralno gibanje. Prema tome, apsolutna brzinaodsječka krila dobije se zbrajanjem translacijske brzine napredovanja i rotacijske brzine, �to jeprikazano sljedećim jednad�bama:

54

Hidrodinamički kut uspona: Maksimalna vijednost apsolutnebrzine odsječka krila:

DnVe

⋅⋅⋅=

πβ

7.0arctan , (2.18) ( )22 7.0 DnVV er ⋅⋅⋅+= π ; (2.19)

Koeficijent poriva:

4π22

21

*

DVTCr

T ⋅⋅=

ρ, ili:

4π

21 22* DVCT rT ⋅⋅⋅= ρ ; (2.20.a,b)

Koeficijent momenta:

4π32

21

*

DVQCr

Q ⋅⋅=

ρ, ili:

4π

21 32* DVCQ rQ ⋅⋅⋅= ρ . (2.21. a,b)

Vrijednost hidrodinamičkog kuta uspona β mijenja se od 0 do 360 0. Od 0 do oko 40 0

vrijednosti su jednake onima koje se dobiju iz dijagrama slobodne vo�nje. Kada je brodprivezan i ima potisak prema naprijed ostvaruju se sljedeći uvjeti: Ve = 0, β = 0 i n > 0. U tomslučaju vijak ima maksimalan skliz.

Slika 2.8. Dijagram vo�nje vijka u četiri kvadranta

55

2.5. Uzajamni utjecaji trupa broda i vijka � rad vijka na krmi broda

U predhodnom poglavlju obja�njen je slobodan rad vijka u jednolikom polju strujanja;slobodna vo�nja vijka. Kada se vijak nalazi na krmi broda polje strujanja u ravnini diska vi�enije jednoliko. To naravno, utjeće na rad vijka. U ovom poglavlju biti će obja�njen utjecajtrupa broda na rad vijka kao i utjecaj rada vijka na otpor broda.

2.5.1. Koeficijent sustrujanja (eng. wake fraction)

Smanjenje brzine vode iza broda mjera je otpora broda u mirnoj vodi. Sustrujanjem se nazivarazlika brzine broda Vs i brzine napredovanja vijka Ve. Kada se vijak nalazi na krmi brodabrzina napredovanja vijka postaje brzinom dostrujavanja vode vijku. Zbog sustrujanja vode,brzina dostrujavanja vode vijku manja je od brzine broda. Srednje sustrujanje u ravnini diskavijka dobije se integracijom polja sustrujanja unutar diska vijka. Budući da je sustrujanjepromjenjivo, proizlazi da je i brzina dostrujavanja vode vijku Ve promjenjiva. Sljedećomjednad�bom definira se bezdimenzionalni nominalni koef. sustrujanja (eng. nominal wakefraction):

s

ese V

VVw −= . (2.22)

Vrijednost nominalnog omjera sustrujanja pokazuje deficit, ili srednje smanjenje brzinees VV − u ravnini vijka. Veća vrijednost srednjeg smanjenja brzine ukazuje na hidrodinamički

lo�ije izveden krmeni dio broda. Zbog toga, omjer sustrujanja brodova punijih formi, kao �tosu tankeri, poprima veću vrijednost od omjera sustrujanja brodova finih formi, kao napr.kontejnerski brodovi.

Na slici 2.9. prikazana su polja sustrujanja za razne vrste krmenih formi. Sa slike je vidljivoda je za finiju formu vrijednost we manja. Tako najfinija forma krajnje lijevo na slici ima we =0.311 dok najpunija forma, treća s lijeva, ima najveću vrijednost omjera sustrujanja we =0.406.

Veće neravnomjernosti strujanja u ravnini vijka uzrokom su i većim opterećenjima krila vijka.Poznavajući omjer sustrujanja dobije se srednja brzina napredovanja vijka prema sljedećojjednad�bi:

( )wVV se −⋅= 1 , pri čemu je: we = w. (2.23)

56

Slika 2.9. Polja sustrujanja za različite tipove krmi

2.5.2. Koeficijent upijanja

Sasvim je razumljivo da vijak svojim radom utjeće na strujanja vode oko broda. Jednako tako,jasno je i zbog čega se vijak postavlja na krmu broda. Pri tegljenju broda, kada vijak nije upogonu otpor broda veći je zbog strujanja vode oko vijka. Kada se vijak okreće, odnosnostvara poriv, on svojim radom usisava ili �upija� vodu �to rezultira porastom otpora zbogefekta pada tlaka na krmenom dijelu broda. Također, vijak ubrzava vodu oko trupa, ali to ipakima manji utjecaj na porast otpora. Dakle, poriv koji vijak svojim radom treba ostvariti morabiti veći od otpora tegljenog broda pri nominalnoj brzini. To je zbog toga �to poriv mora bitijednak zbroju otpora tegljenog broda i dodatnih otpora koje stvara propulzor svojim radom.

Porast otpora broda zbog utjecaja rada vijka izra�ava se koeficijentom upijanja (eng. trustdeduction fraction):

TRTt T−= , (2.24)

gdje je T poriv potreban da se odr�i određena brzina broda, a R je otpor tegljenja bez vijka, priistoj brzini koji se odredi tegljenjem modela u bazenu.

57

Iz gornje jednad�be izvodi se jednad�ba odnosa poriva i otpora u slučaju da je koeficijentupijanja t statistički određen:

( )tTRT −⋅= 1 . (2.25)

Za uobičajene trgovačke forme, omjer sustrujanja i koeficijent upijanja u svakodnevnoj praksivrlo se pouzdano mogu odrediti statistički izvedenim metodama. Pomoću sjedećih jednad�bimoguća je samo vrlo gruba procjena:

05.05.0 −⋅≈ BCw , wt ⋅≈ 6.0 , (2.26.a, b)

gdje je CB koeficijent istisnine ili deplasmana (eng. block coefficient).

Iz dijagrama na sljedećoj slici mogu se očitati vrijednosti dobijene prema navedenimizrazima. Za vitku formu brzog broda s CB = 0,55 vrijednost w = 0,225 i t = 0,135 dok je zapuniju formu tankera s CB = 0,85, vrijednost w = 0,375 i t = 0,225.

00.050.1

0.150.2

0.250.3

0.350.4

0.45

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9CB

w t

Slika 2.10. Vrijednosti omjera sustrujanja i koeficijenta upijanja u ovisnosti o koeficijentu istisnine

2.5.3. Stvarni i prividni skliz vijka

U predhodnom tekstu obja�njeno je �to je to skliz i zbog čega nastaje. Skliz je razlika izmeđuteorijske brzine P·n i stvarne brzine napredovanja vijka Ve, a stvarni koeficijent skliza (eng.real slip ratio) izra�ava se sljedećom jednad�bom:

nPV

nPVnPs ee

⋅−=

⋅−⋅= 1 (2.27)

Kao �to se vidi iz jednad�be, za određivanje stvarnog koeficijenta skliza potrebno je poznavatikoeficijent sustrujanja. U svakodnevnoj pomorskoj praksi zbog nemogućnosti određivanjakoeficijenta sustrujanja, određuje se prividni koeficijent skliza (eng. apparent slip ratio)prema sljedećoj jednad�bi:

nPV

nPVnPs SS

A ⋅−=

⋅−⋅= 1 (2.28)

58

Prividni koeficijent skliza jednostavno je odrediti i on daje vrlo značajne informacije o brodu.Međutim, ne treba zaboraviti da samo stvarni skliz vijka točno opisuje stvarno stanjenjegovog otpora i prolpulzije.

2.6. Iskoristivost propulzije

Ukupna iskorisitivost određuje se kao omjer korisne energije ili snage dobijene radom sustavai snage dovedene istom sustavu. Za brod, korisna je samo snaga potrebna za svladavanjeotpora SVR ⋅ , dok je dovedena snaga jednaka snazi momenta nQQ ⋅⋅⋅=⋅ πω 2 . Koeficijentukupne iskoristivosti propulzije omjer je tih vrijednosti i izra�ava se sljedećom jednad�bom:

nQVR ST

D ⋅⋅⋅⋅=π

η2

(2.29)

Koeficijent ukupne iskoristivost propulzije mo�e se podijeliti na koeficijente iskoristivostisamog vijka bez trupa i samog trupa bez porivnog vijka. To značajno olak�ava proračun iprojekt vijka, a ujedno olak�ava i razumijevanje ukupne problematike. Prema tome sljedećimizrazima dolazi se do ostalih koeficijenata iskoristivosti:

( )

⋅

−−⋅

⋅

⋅=

⋅

−−⋅

⋅⋅⋅

⋅=

⋅⋅⋅

⋅−⋅=

⋅⋅⋅⋅=

=

−

QQ

wtJ

KK

QQ

wt

nQVT

nQ

tT

nQVR

PP

Q

T

e

ST

D

ED

QQ

weV

0

0

0

00

11

2

11

2

2

1

2

1

π

π

π

π

η

(2.30)

RHD ηηηη ⋅⋅= 0 (2.31)gdje je:

Dη - koeficijent ukupne iskoristivosti propulzije (eng. propulsive efficiency); - kvazi propulzivni koeficijent;

0η - koeficijent iskoristivosti vijka u slobodnoj vo�nji (eng. open water efficiency);

Hη - koeficijent utjecaja trupa (eng. hull efficiency);

Rη - koeficijent prijelaza (eng. relative rotative efficiency).

59

Koeficijent ukupne iskoristivosti trebao bi jo� uzeti u obzir i mehanički stupanj djelovanjaosovinskog voda, pa je u tom slučaju:

SD

SRH

ηηηηηηη

⋅=⋅⋅⋅= 0 (2.32)

gdje je:Sη - stupanj djelovanja osovinskog voda (eng. shaft efficiency)

Snaga se određuje prema sljedećim jednad�bama:

D

ED

PPη

= , S

D

SD

E

T

ES

PPPPηηηη

=⋅

== , (2.33), (2.34)

gdje je:

DP - dovedena snaga vijku;

SP - osovinska snaga ili dovedena snaga uvećana za gubitke na osovinskom vodu.

2.6.1. Koeficijent iskoristivosti vijka u slobodnoj vo�nji

Kao �to je spomenuto, pri radu u slobodnoj vo�nji polje brzina u disku vijka je homogenotako da je brzina dostrujavanja vode vijku jednaka brzini napredovanja vijka Ve . Koeficijentiskoristivosti vijka u slobodnoj vo�nji definira se kao odnos poriva vijka T pri brzini njegovognapredovanja Ve u odnosu na moment Q0 pri brzini njegove vrtnje ω.

To se izra�ava sljedećom jednad�bom:

ωπη

⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=

000 2 Q

VTnQ

VT ee . (2.35)

Za razne serije vijaka određeni su dijagrami u slobodnoj vo�nji. Pomoću tih dijagrama mo�ese na jednostavan način odrediti koef. iskoristivosti vijka, ali je potrebno gornju jednad�bunapisati u prikladnijem obliku:

πη

⋅⋅=20

JKK

Q

T . (2.36)

2.6.2. Koeficijent prijelaza

Ako je vijak postavljen po krmi broda, za postizanje jednake brzine napredovanja Ve (srednjebrzine dostrujavanja vode vijku) biti će potreban ne�to veći moment Q, pa je stoga koef.iskoristivosti vijka po krmi broda manja od iste u slobodnoj vo�nji:

nQVT e

B ⋅⋅⋅⋅=π

η2

. (2.37)

60

Iz odnosa tih dvaju iskoristivosti dobije se koeficijent iskoristivosti relativne rotacije vijka:

QQB

R0

0

==ηηη . (2.38)

Razvidno je da sam naziv ovog koeficijenta iskoristivosti upućuje na gornju jednad�bu.Naime, relativna rotacija odnosi se na omjer momenata koji su potrebni za pokretanje vijka uslobodnoj vo�nji i po krmi broda.

Razlika u momentima pri radu vijka po krmi broda i u slobodnoj vo�nji proizlazi iz dvaglavna razloga:

• Pri okretanju vijka po krmi broda, zbog neravnomjernog polja sustrujanja, uvjeti strujanjana pojedinim vijčanim krilima bitno se razlikuju od uvjeta strujanja pri radu u slobodnojvo�nji tako da iskoristivost svakog pojedinog krila neće biti ista.

• Odnos laminarnog i turbulentnog strujanja na vijčanim krilima mo�e se takođerrazlikovati za vijak koji radi po krmi broda od onog koji se slobodno okreće uhomogenom polju strujanja. Naime, razumljivo je da će u vodi iza vijka koji se nalazi pokrmi broda biti vi�e turbulentnog strujanja.

Vrijednost koeficijenta iskoristivosti relativne rotacije vijka obično iznosi oko 1. Zajednovijčane brodove ta je vrijednost od 0,98 do 1, dok za dvovijčane brodove ta vrijednostod 1 do 1,02. Vrlo se jednostavno mo�e odrediti prema sljedećoj jednad�bi:

( )LCBCAA pER ⋅−⋅+⋅−= 0225,007424,0/05908,09922,0 0η ,(2.39)

gdje je:

pC - prizmatični koefijent TA

VCp ⋅=

max

;

Amax - maksimalna povr�ina rebra (glavno rebro), m2 ;T - gaz, m;LCB - uzdu�ni polo�aj te�i�ta uzgona � udaljenost od krmene okomice, m.

2.6.3. Koeficijent utjecaja trupa

Koeficijent iskoristivosti trupa definira se kao omjer snage potrebne za svladavanje ukupnogotpora RT broda koji se kreće brzinom VS i snage potrebne za poriv vijka T koji napredujebrzinom Ve. Također se mo�e reći da je iskoristivost trupa omjer efektivne snage PE (snageotpora) i snage poriva PT, �to se vidi iz sljedeće jednad�be:

e

ST

T

EH VT

VRPP

⋅⋅==η , (2.40)

61

ili wt

H −−=

11η . (2.41)

U dijagramu na sljedećoj slici prikazane su uobičajene vrijednosti koeficijenta iskoristivostitrupa u ovisnosti o koef. istisnine.

ηηηη Η Η Η Η

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9

0.5 0.6 0.7 0.8 0.9CB

Slika 2.11. Uobičajene vrijednosti koeficijenta iskoristivosti trupa u ovisnosti o koef. istisnine

2.7. KAVITACIJA

2.7.1. Nastanak kavitacije

Kavitacija se naziva proces razgrađivanja sloja tekućine u blizini plohe krutog tijela. Pojavanastaje kad se u pojedinim područjima nehomogenog polja brzina tlak snizi na vrijednost kodkoje počinje isparavanje tekućine. Prostor razgrađene tekućine ispunjen je parama tekućine(vode) i plinovima koji su otopljeni u tekućini. Tako se stvoren mjehurić giba kroznejednoliko polje brzina tj. tlakova uzdu� vijčane plohe te dolaskom u područje vi�eg tlakanaglo nestaje, implodira. Implozija je popraćena velikim ubrzanjem čestica vode koje udarajuu plohu tijela.

Rizik nastanka kavitacije najveći je kod visoko opterećenih vijaka odnosno vijaka koji dajuvrlo veliki poriv. Rizik nastanka kavitacije načelno je manji ako se umjesto jednog vijka nakrmu broda ugrade dva ili vi�e vijaka. Kavitacija nastaje iznad određenog broja okretaja pričemu nastupa razgrađivanje tekućine i gubitak poriva. Kavitacija mo�e za krajnju posljedicuimati nemogućnost postizanja zadane brzine broda. Međutim, prije toga kavitacija sedijagnosticira kroz buku, �um, vibracije i eroziju vijčanih krila, skrokova i kormila.

Nekoć su se problemi kavitacije odnosili samo na brodove velike brzine, ali kako su svremenom brzine i snage rasle tako su i efekti kavitacije postajali sve izra�ajniji. To seposebno odnosi na jednovijčane brodove s velikom snagom propulzije. Kod takvih brodovaizra�ena je velika promjenjivost polja brzina unutar vijčane plohe �to pogoduje kavitaciji pa jestoga potrebno obratiti pa�nju na udaljenosti povr�ine vijka od trupa kao i na efektepreopterećenja vijka u uvjetima plovidbe po uzburkanom moru ili povećanog obra�taja trupa.

62

Danas se problem nastanka kavitacije mora sagledati za sve vijke, bez obzira o kakvom sebrodu radi.

Jedan od najstarijih primjera praktičnog rje�avanja problema kavitacije je iz 1894. na razaračuDaring Britanske ratne mornarice. Naime, brod je s dva vijka koji su imali po tri krila, napokusnoj plovidbi postigao brzinu od 24 čvora umjesto �eljenih 27. Kada su ovi vijcizamjenjeni s drugim vijcima koji su imali veću povr�inu za 45% postignuta je brzina od 24čvora s 17% manjom snagom porivnog stroja, dok je s punom snagom dostignuta maksimalnabrzina od 29.25 čv uz veliko smanjenje �uma i vibracija na krmi broda.

Drugi značajni primjer uspje�nog rje�avanja problema kavitacije događao se u isto vrijeme.Sir Charles Parsons gradio je prvi brod s ugrađenom parnom turbinom koji se zvao Turbinia.Na pokusnoj plovidbi 1894. godine brod je pokazao razočaravajuće rezultate s aspektapropulzije. Brod je bio opremljen jednim vijkom s dva krila promjera 0.752 m. Parsons jeonda proučio predhodni slučaj broda Daring i postavio tri vijka na osovinu u tandemu - vijcisu bili međusobno razmakuti i postavljeni jedan iza drugog po duljini. Postignuta brzinaiznosila je 19,75 čv. Na kraju Parsons je postavio na Turbiniu tri osovine s po tri vijka utandemu na svakoj osovini, a koji su bili promjera 0,457 m i imali omjer razvijene povr�ine0,6. Postignuta brzina na pokusnoj plovidbi iznosila je 32,75 čv. pri 1475 kW. Mo�e sezamisliti koliko je bilo va�no Parsonsu postići �to veću brzinu broda kako bi dokazaoprednosti ugradnje parnih turbina na brodove u odnosu na parne stapne strojeve.

Kavitacija započinje u trenutku kada je lokani tlak (eng. local pressure) na vijku jednak tlakuisparavanja (eng. vapour pressure). Lokani tlak izra�ava se sljedećim bezdimenzionalnimkoeficijentom:

221 V

pp V

ρσ −= , (2.42)

gdje je:

σ � kavitacijski broj, ili bezdimenzionalni koeficijent kavitacijep � tlak na mjestu osovine vijka p = p0 + ρ g hspv � tlak isparavanja (ovisi o temperaturi vode)ρ � gustoća vodehs � visina stupca vode do sredi�ta osovine vijkaV � brzina strujanja vode

Kavitacijski broj mora biti bezdimenzionalan da bi se lak�e moglo uspoređivati i primjenjivatirezultate modela na stvarni brod. Ovim brojem određuje se vrijednost tlaka u kavitacijskomtunelu. Očuvati vrijednost kavitacijskog broja za brod i model znači da bi bilo potrebno biti umogućnosti mijenjati atmosferski tlak koji vlada na slobodnoj povr�ini, �to nije moguće kodvećine bazena za tegljenje modela. Zbog toga institut MARIN ima bezen za tegljenjesagrađen u vakumskoj komori.

Na sljedećoj slici prikazana je raspodjela tlakova na jednom dijelu presjeka kavitirajućegkrila. Na slici se vidi da je tlak na naličju krila u blizini ulaznog brida pao ispod tlakaisparavanja vode, �to ima za posljedicu kavitaciju na tom mjestu. Posljedica kavitacije jeerozija, dakle istro�enje krila na tom mjestu. Smanjenjem uspona vijka povisiti će se apsolutni

63

tlak na naličju, a da bi se postigao isti poriv morati će se povećati ukupna povr�ina krila.Budući da otpor trenja raste s oplakanom povr�inom, veća povr�ina krila biti će uzroksmanjenju iskoristivost vijka. Međutim, u ovom slučaju to je nu�an kompromis kako bi seizbjegla kavitacija.

Slika 2.12. Profil krila s lokalnom kavitacijom

2.7.2. Kriteriji izbjegavanja nastanka kavitacije

Tijekom godina, određene su pojednostavljene jednad�be pomoću kojih se mo�e procijenitinajmanja dozvoljena povr�ina vijčanih krila s obzirom na kavitaciju. Za određivanjenajmanjeg potrebnog omjera projicirane povr�ine u svakodnevnoj praksi dobro će poslu�itiTaylorova stara i jednostavna jednad�ba:

DP

AAP ⋅−= 229.0067.1

0

, (2.43)

dok će za određivanje najmanjeg potrebnog omjera razvijene povr�ine poslu�iti Kellerovajednad�ba:

( ) kDpp

TZAA

v

E +⋅−

⋅⋅+= 20 )(

3.03.1 , (2.44)

gdje je: T �poriv; Z � broj krila vijka i D � promjer vijka.

Konstanta k varira od k = 0 za brze brodove do k = 0.2 za deplasmanske brodove punijihformi s pogonom velike snage.

64

2.7.3. Vrste (oblici) kavitacije

Najznačajnija podjela vrsti kavitacije je prema fizikalnoj prirodi njihovog pojavljivanja.Oblici i intenzivnost ovise o kavitacijskom broju i upadnom kutu strujanja. Osnovni oblicikavitacije su:

- slojasta kavitacija (eng. sheet cavitation)

Javlja se na ulaznim bridovima krila na usisnoj strani (naličju) kada su dijelovi krila podpozitivnim upadnim kutovima dostrujavanja kao i na tlačnoj strani (licu) kad su dijelovikrila pod negativnim upadnim kutovima dostrujavanja, �to je prikazano na slici ispod.Kavitacija se mo�e razviti toliko da sloj mjehurića prekrije cijelu usisnu stranu krilapočev�i s vrha prema glavini. U većini slučajeva slojasta kavitacija je stabilna �to je iprikazano na slici. Ova kavitacija sama ne izaziva eroziju krila.

- mjehuričasta kavitacija (eng. bubble cavitation)

Javlja se pri sredini krila ili na mjestu najveće debljine odsječka uz umjerene upadnekutove. Kad je gradijent tlaka relativno malen nastali mjehurići ostaju uz povr�inu krila, aimplodiranjem mogu izazvati njegovu eroziju.

- magličasta kavitacija (eng. cloud cavitation)

Često se javlja iza mjesta gdje se pojavi sloj (slojasta kavitacija) ili mjehurić (mjehuričastakavitacija) pri čemu fluid na nastavlja homogeno strujanje nego se stvori vrtlo�nostrujanje u kojem veliki broj malih vrtloga stvara jezgre ispunjene mjehurićima pare.Magličasta kavitacija ima izgled magle ili oblaka koji je ispunjen vrlo malim mjehurićima,kao �to se vidi na slici. Ovaj tip kavitacije je najopasniji.

- vrtlo�na kavitacija na vrhu krila ili na glavini (eng. tip vortex, hub vortex)

Javlja se na vrhu krila ili na glavini. Strujanje oko vrhova krila s tlačne na usisnu stranustvara nastabilan vrtlog koji se pomiče s vrha krila ili glavine dalje u struju na isti način nakoji se stvara vrtlog u struji na vrhu krila zrakoplova. Najni�i tlak je u sredini vrtloga pa sekavitacija javlja unutar jezgre vrtloga, po čemu je ovaj tip kavitacije i dobio ime. Vrtlo�nakavitacija na vrhu krila obično započinje negdje iza vrhova vijčanih krila. U ranijoj fazi,ovaj oblik kavitacije nije u dodiru s krilom (eng. unttached tip vartex), �to se i vidi na slici.Jačanjem vrtloga ili sni�avanjem tlaka fluida kavitacija na vrhu krila dolazi u dodir spovr�inom krila (eng. attached), �to se vidi na slici.

Vrtlo�na kavitacija na glavini nastaje od vrtloga krila koji su nedovoljno jaki da bi samikavitirali. Pribli�avajući se glavini ti vrtlozi postaju sve jači i lako kavitiraju. Kavitacija naglavini je vrlo stabilna i ima oblik debelog u�eta s nitima čiji broj odgovara broju krila, �tose vidi na slici.

65

a) stabilna slojasta kavitacija b) mjehuričasta kavitacija

c) nastajanje magličaste kavitacije iza slojaste d) vrtlo�na kavitacija na vrhu krila � nije u dodiru s krilom

66

e) vrtlo�na kavitacija na vrhu krila - u dodiru s vrhom

f) vrtlo�na kavitacija na glavini

Slika 2.13. Tipovi kavitacije

Slika 2.14. Ovisnost pojave kavitacije o upadnom kutu odsječka vijčanog krila

67

2.7.4. O�tećenja koja nastaju djelovanjem kavitacije i njihova prevencija

2.7.4.1. Erozija

Najva�nija posljedica djelovanja kavitacije je erozija. U početku rje�evanja problemakavitacije zapa�ena erozija vijčanih krila u praksi pripisivala se djelovanju korozije. Spoznajesuvremene znanosti obja�njavaju mehanizam kavitacije čija je posjedica erozija i neka drugao�tećenja. Posljedice erozije krila prikazane su na sljedećim slikama. Na vrlo brzimbrodovima, kao naprimjer hidrokrilnim putničkim brodovima posljedica kavitacije vijka jeosim erozije krila vijka i erozija hidrokrila, skrokova i sl. Kavitacijska erozija zabilje�ena jena mjestima pojave magličaste i mjehuričaste kavitacije. Pojedini mjehurići implodiraju daljeniz struju erodirajući i ostale povr�ine.

Slika 2.15. Erozija krila vijka

Iako su erozija i korozija sasvim različite fizikalne pojave, u praksi one potpoma�u jednadrugu. Erodirana povr�ina vijčanih krila prestaje biti glatka �to uvelike pogodujeelektrokemijskoj koroziji. Također, korozija povećava hrapavost povr�ine �to pogodujenastanku kavitacije na većem dijelu krila.

Smanjenje erozije posti�e se odabirom odgovarajućih materijala za gradnju vijka. Naravno,najbolja metoda je spriječavanje nastanka kavitacije. Ako je kavitaciju nemoguće izbjeći, utom slučaju se pribjegava stvaranje superkavitirajućeg vijka, odnosno stvaraju se uvjetipotpuno razvijene kavitacije čime se osigurava implozija mjehurića u struji dalje od povr�inekrila vijka. Uz izrazito jaku eroziju vijek trajanja vijka mo�e biti znatno smanjen - na sveganekoliko mjeseci.

2.7.4.2. Savijanje izlaznih bridova vijčanih krila

Do savijanja izlaznih bridova vijčanih krila dolazi kod jednovijčanih brodova s velikomsnagom propulzije. Ova pojava je prouzročena naglom implozijom velikog broja mjehurića naizlaznim bridovima vijčanih krila. Najzanimljivije je to �to se izlazni bridovi savijaju prematlačnoj strani. Spriječavanje ovog vida o�tećenja vijka posti�e se izvođenjem postupnog

68

prijelaza između pojedinih linija zakrivljenja krilnih odsječka i upadnih kutova pojedinihodsječaka.

Slika 2.16. Savijanje izlaznih bridova vijčanih krila

2.7.4.3. �um i vibracije

Vijak se svojim radom pojavljuje kao izvor zvuka. Uzrok je nestacionarno polje tlakapromjenjivog s vremenom u realnoj tekućini pri čemu je bitna osobina njezina stlačivost.Pojavom kavitacije �umnost vijka znatno raste.

Vibracije izazivaju dodatna dinamička opterećenja konstrukcije. Osim toga nepovoljno utjećui na ljudsko zdravlje. Vibracije nastaju djelovanjem oscilatornih sila ili momenata čija suposljedica naprezanja i pomaci na pojedinim točkama konstrukcije. Izvori uzbude vibracijamogu biti: porivni strojevi, vijak, pomoćni strojevi i efekti gibanja broda na valovima.

Vijak kao izvor vibracija daje dvojaku uzbudu. Mehanička uzbuda nastaje usljedneuravnote�enosti mase vijka dok se uzroci hidrodinamičke uzbude mogu podijeliti u dvijeglavne grupe:

- lo�a izvedba krila � različita krila, usponi, nagibi. Usljed lo�e izvedbe nastaju periodičkesile i momenti čija je frekvencija jednaka frekvenciji vrtnje vijka.

- zbog rada po krmi broda � nejednoliko polje brzina, blizina slobodne povr�ine,nagnutost osovina (koso dostrujavanje) i sl.

69

Hidrodinamiča uzbuda sastoji se od:

- osovinskih uzbudnih sila � prenose se preko osovine na le�aju u statvenoj cijevi te naodrivni le�aj - osnovni uzrok je nejednolko polje brzina na mjestu rada vijka

povr�inskih uzbudnih sila � djeluju na oplatu krmenog dijela broda. Ova uzbuda nastajeprolaskom vijčanih krila pored oplate. Tlačno polje koje se formira uz krilo izaziva pojavuperiodičkih sila na oplati. Ako je krilo obavijeno slojem kavitacije u tom slučaju će i uzbudnesile biti znatno veće.

2.8. PROJEKT VIJKA

2.8.1. Kvalitativna usporedba najva�nijih parametara

Projektiranjem vijka potrebno je odrediti optimalan omjer svih parametara koji određujuvijak, uz istovremeno zadovoljavanje svih postojećih ograničenja. U ovom poglavlju opisan jeutjecaj pojedinih parametara na projekt vijka:

a) Promjer

Maksimalni promjer obično je ograničen izvedbom krmenog dijela trupa (zdenca).Harmonične sile koje nastaju radom vijka, a prenose se na trup broda kao uzbuda vibracija,manje su �to je udaljenost vrha krila od trupa veća. Iskoristivost vijka u slobodnoj vo�nji bitiće veća �to je promjer vijka veći. Međutim, kada se vijak nalazi po krmi broda, za vijak većegpromjera polje sustrujanja postaje veće, pa stoga i radijalna raspodjela sustrujanja postajenejednolikija. Zbog toga postoji mogućnost smanjenja iskoristivost trupa, �to mo�e na krajuumanjiti ukupnu iskoristivost vijka. Povećavanjem promjera vijka, uz istovremeno odr�avanjekonstantne brzine vrtnje rezutirati će vi�im obodnim brzinama na vrhu krila i prema tomepovećati rizik nastanka kavitacije. Suvremeni sporohodni dizel motori imaju brzinu vrtnje oko70 ok/min, za razliku od nekada�njih motora s brzinom vrtnje od preko 180 ok/min. Toomogućuje izbor manjeg broja okretaja vijka, ali zato znatno većeg promjera, koji kod vrlovelikih brodova (tankera za sirovu naftu) ponekad mo�e biti i veći od 10 m. Glavnoograničenje promjera vijka je gaz broda o kojem usko ovisi izvedba krmenog zdenca.

Iz navedenog razvidno je da je pri određivanju promjera potrebno najprije zadovoljitinavedena ograničenja pa tek onda, unutar ograničenja, tra�iti hidrodinamički optimum. Takoje uvijek pri projektiranju. Promjena promjera vijka uvijek ima za posljedicu promjene ostalihparametara.

b) Brzina vrtnje

Kao �to je spomenuto, u većini slučajeva brzina vrtnje je unaprijed određena. Također,suvremeni brodski motori imaju određenu brzinu vrtnje pri kojoj imaju minimalan potro�akgoriva. Pokazalo se da je manja brzina vrtnje bolja, iz vi�e razloga. Lokalne brzine (obodne)na odsječcima krila manje su �to je brzina vrtnje manja, �to smanjuje rizik nastanka kavitacije.S druge strane, smanjenjem brzine vrtnje povećava se nestalnost (kolebanje) upadnog kuta.Brzina vrtnje također mo�e biti ograničena zbog nepovoljnih vibracija koje se javljaju pri radu

70

vijka po krmi broda. Pri razmatranju aspekata vibracija, brzina vrtnje uvijek se promatra uodnosu na broj krila vijka. Brzina vrtnje vijka treba biti odabrana tako da se frekvencije kojenastaju pri radu vijka ne podudaraju s vlastitim frekvencijama trupa, osovinskog voda iporivnog stroja, dakle potrebno je izbjeći njihovu rezonanciju.

c) Broj vijčanih krila

Broj vijčanih krila uvijek je usko povezan s brojem okretaja. To je zbog toga �to osnovnaograničenja ovih dvaju parametara proizlaze iz aspekta vibracija. Frekvencija aksijalnihharmoničnih sila koje preuzima odrivni le�aj, a koje se dalje prenose na trup broda, jednaka jeumno�ku brzine vrtnje i broju krila vijka:

Znf ⋅⋅⋅= π2 , (2.45)

gdje je:

f � frekvencija aksijalnih harmoničkih sila, rad/sZ � broj vijčanih krila

S aspekta iskoristivosti vijka, povećanjem broja vijčanih krila iskoristivost vijka u slobodnojvo�nji opada. Također, povećanjem broja krila uz istovremeno zadr�avanje konstantnogomjera debljine i duljine profila (eng. tickness to chord ratio) i omjera povr�ina AE/A0rezultirati će značajnim smanjenjem modula elastičnosti, odnosno povećanjem naprezanjakrila.

d) Radijalna raspodljela opterećenja

Optimalna raspodjela opterećenja vijaka prilagođenih strujanju posti�e se cirkulacijskomteorijom. Međutim, postoje neke uzance i pravila koja se ovdje mogu istaknuti. Prema tome,uvijek je po�eljno rasteretiti vrh krila kako bi se smanjila mogućnost nastanka kavitacije.Također, potrebno je smanjiti naprezanja krila kao i vrijednosti harmoničkih sila koje nastajuusljed fluktuacije tlaka vode između krila vijka i trupa broda.

e) Konture krila

Smanjenjem povr�ine krila ili duljine profila povećava se iskoristivost vijka � otpor trenjaopada smanjenjem povr�ine tijela u dodiru. Zahtjevi čvrstoće postavljaju osnovna ograničenjavrijednosti povr�ine krila. Zbog toga nije moguće smanjivati povr�inu krila ispod određenevrijednosti. Smanjivanjem povr�ine krila uz istovremeno zadovoljavanje zahtjeva čvrstoćerezultiralo bi neumjerenim povećanjem omjera debljine i duljine profila, �to bi za posljedicuimalo ponovno povećanje trenja tj. smanjenje iskoristivosti vijka.

Veća iskoristivost također se posti�e su�avanjem krila prema vrhu. U tom slučaju, donjeograničenje predstavljaju zahtjevi kavitacije. Veća iskoristivost također se posti�e izvedbomkrila manje debljine profila, ali to smanjuje otpor nastanku kavitacije. Deblja krila dajuopćenito veću sigurnost od kavitacije, ali su podlo�njija mjehuričastoj kavitaciji uslijed kojelako dolazi do erozijskih o�tećenja krila.

71

f) Zakrivljenost krila i upadni kut

Odabirom većeg upadnog kuta i odgovarajuće zakrivljenosti odsječka dobije se krilo koje jemanje osjetljivo na kavitaciju na tlačnoj strani (licu), ali zato vi�e osjetljivo na kavitaciju nasuprotnoj strani (naličju). Smanjenjem upadnog kuta posti�e se suprotan učinak. Utjecajvrijednosti upadnog kuta na iskoristivost je zanemariv osim za ekstremno izra�ene vrijednosti.

g) Izvoj krila (eng. skew)

Vijci s krilima koja su zakrivljena prema izlaznom bridu imaju sljedeće prednosti nadkonvencijonalnim vijcima:

• smanjenje harmoničnih sila koje nastaju zbog varijacija tlaka vode između vijčanih krila itrupa broda;

• smanjenje harmoničnih sila i momenata koje se prenose na le�ajeve osovinskog voda;• smanjenje osjetljivosti na kavitaciju pri radu u polju sustrujanja (po krmi broda).

Osnovni nedostaci su:

• smanjenje iskoristivosti;• ote�ana proizvodnja;• problemi postizanja zahtjevane čvrstoće za vijke s vrlo velikim izvojem krila.

2.8.2. Proračun vijka

U ovom poglavlju obrađen je tijek proračuna vijka prema dijagramima serija. Osnovneinformacije koje su potrebne pri projektiranju brodskog vijka mogu se sa�eti kako slijedi:

a) osnovne izmjere, omjeri i koeficijenti forme broda koji su potrebni za procjenukoeficijenta sustrujanja, upijanja kao i ostalih značajki propulzije;

b) efektivna snaga PE tj. snaga potrebna za svladavanje otpora trupa, određena ispitivanjem ubazenu ili određena proračunom ukupnog otpora broda na probnoj vo�nji;

c) snaga porivnog stroja PS i njegova brzina vrtnje, n;d) brzina broda, VS;e) najva�nija ograničenja � geometrijska ograničenja kao napr. maksimalni promjer vijka,

Dmax.

2.8.2.1. Određivanje dovedene snage

Budući da je dovedenu snagu te�e odrediti, potrebno je izračunati iz efektivne snage premajednad�bi:

D

ED

PPη

= (2.46)

72

U prvom pribli�enju, i koeficijent propulzije (kvazi propulzivni koeficijent) potrebno jepretpostaviti. Najbolje ga je procijeniti iz podataka sličnog broda, ili podataka objavljenih zaserije modela, kao napr. seriju 60. Procijenjeni koef. ukupne propulzije u drugom pribli�enju(iteraciji) biti će provjeren i po potrebi korigiran.

Efektivna snaga jednaka je snazi potrebnoj za svladavanje otpora golog trupa uvećanoj zadodatne otpore. Upotrebom serijskih dijagrama ili statističkih proračuna (Holtrop) otporaobično se određuje otpor golog trupa, ili trupa s privjecima. Tom otporu potrebno je jo� dodatiotpore neobuhvaćene standardnim proračunom. Zbog toga je ovdje obja�njena korelacijaotpora modela i otpora broda kod upotrebe koeficijenata najkori�tenje korelacijske linije ITTC� 1957:

STE VRP ⋅= (1.1)

TST CSVR ⋅⋅⋅⋅= 221 ρ (2.47)

( ) AAARFSTS CCCCkC +++⋅+= 1 (2.48)

gdje je:

k - koeficijent oblika ili forme;

FSC - koef. otpora trenja određen prema korelacijskoj liniji ITTC-1957;

RC - koef. preostalog otpora - određuje se iz modelskih veličina otpora: ( ) FMTMR CkCC ⋅+−= 1 ;

ARC - koef. otpora hrapavosti: ( )( ) 33/1 1064.0/105 −⋅−= LWLkC sAR , gdje je hrapavost trupa m10150 6−⋅=Sk

AAC - koef. otpora zraka � za uvjete mirnog zraka (nulta brzina zraka) koristi se prema ITTC (1978) sjedeća jednad�ba: SAC TAA ⋅⋅= 001.0 , gdje je: AT � poprečni presjek izronjenjog dijela trupa, S - oplakana povr�ina trupa.

Iz gornjih izraza jasno je da je efektivnoj snazi određenoj u bazenu na modelu potrebnopridodati snagu potrebnu za svladavanje otpora hrapavosti oplate broda (povr�ina modela jeod voska kako bi se utjecaj hrapavosti na model zanemario) kao i snagu potrebnu nasvladavanje otpora zraka pri gibanju broda, zanemariv�i utjecaj vjetra. Razumljivo je daovako određena efektivna snaga vrijedi za uvjete probne vo�nje. Dakle, efektivna snagaodređuje se za idelane uvjete probne vo�nje. Snagu porivnog stroja Ps treba odrediti sobzirom na efektivnu snagu određenu za uvjete probne vo�nje. Snagu potrebnu za svladavanjeotpora i odr�avanje brzine broda pri olujnom moru i vjetru, uključujići i efekte obra�taja ikorozije, naziva se snagom u slu�bi (eng. service power). Snagom u slu�bi potrebno jezadovoljiti godi�nji planirani red vo�nje ili broj putovanja. Standardni faktor slu�be iznosi r =1.25. Prema tome, na probnoj vo�nji, pri plovidbi broda na KVL (Summer) zahtjevana brzinu

73

broda mora se ostvariti koristeći pritom 1/1.25 = 0.8 nominalne snage porivnog stroja. Osimtoga, na oko 80 % nominalne snage, dizelski motor ima najmanji specifični efektivni potro�akgoriva. Za velike supertankere, vrijednost faktora slu�be obično iznosi r = 1.15. Ne�to manjifaktor slu�be za velike supertankere proizlazi iz osnovnog razloga �to na KVL plove oko 50%radnog vijeka jer se vraćaju iz luka iskrcaja u balastu koji u prosjeku iznosi oko 40%nosivosti.

Dovedenu snagu moguće je odrediti ako je poznata ili pretpostavljena snaga porivnog stroja.U tom sljučaju vrijedi jednostavna jednakost:

SSD PP η⋅= . (2.49)

Stupanj djelovanja osovinskog voda relativno je jednostavno procijeniti. Mehanički se gubiciprocjenjuju na osnovi broja radijalnih le�ajeva (0.5 % po le�aju), pribrajajući odrivni le�aj s1% gubitaka, te eventualne reduktore brzine vrtnje s 2 do 5 % gubitaka (točak podatak trebadati proizvođač reduktora).

Torzijometrom izmjerenu osovinsku snagu PS najjednostavnije je odrediti pomoću sljedećihjednad�bi:

- za brodove s porivnim strojem na krmi:

98.0⋅= SD PP , (2.50)

- za brodove s porivnim strojem pri sredini:

97.0⋅= SD PP . (2.51)

Moguće je također zanemariti mehaničke gubitke u osovinskom vodu, odnosno uzeti da jeSD PP = .

2.8.2.2. Određivanje brzine napredovanja vijka - pritjecanja vode vijku

Brzina pritjecanja vode vijku određuje se pomoću koeficijenta sustrujanja. Postoji veliki brojpraktičnih izraza dobijenih statističkom analizom modela brodova pomoću kojih se mo�e najednostavan način dovoljno pouzdano procijeniti koeficijent sustrujanja. Ako se radi o manjekonvencionalnoj formi, u tom je slučaju ipak potrebno koristiti podatke dobijene ispitivanjemu bazenima.

Iz koeficijenta sustrujanja jednostavno je odrediti srednju brzinu pritjecanja vode vijku premapoznatom izrazu:

( )wVV Se −⋅= 1 . (2.23)

74

2.8.2.3. Određivanje broja krila vijka i povr�ine krila

Broj krila obično ovisi o broju okretaja vijka odnosno o vibracijama koje su posljedicanjegova rada. Iskoristivost vijka ovisi o broju krila tako da je moguće u dijagramima serijaslobodne vo�nje odabrati vijak s najvećom iskoristivo�ću.

Povr�ina krila ograničena je zahtjevima kavitacije tako da se mogu koristiti uobičajenejednad�be kako bi se odredila minimalna dozvoljena povr�ina.

Kellerova jednad�ba:( ) k

DppTZ

AA

v

E +⋅−

⋅⋅+= 20 )(

3.03.1 , (2.44)

gdje je: T �poriv; Z � broj krila vijka, D � promjer vijka, a ppv , � tlakovi na sredi�njici vijka.

Konstanta k varira od k = 0 za brze brodove do k = 2 za deplasmanske brodove punih formi spogonom velike snage.

Poriv u gornjoj jednad�bi mo�e se odrediti pomoću sljedećih izraza:

- iz efektivne snage: ( ) ( ) S

ET

VtP

tRT

⋅−=

−=

11, (2.52)

- iz dovedene snage: ( ) S

DD

VtPT

⋅−⋅=

1η , (2.53)

Pojednostavljeni kriteriji kao �to je Kellerova jednad�ba ne uzimaju u obzir utjecajesustrujanja ili geometrije vijka kao �to su uspon vijka, zakrivljenje krila ili raspodjela debljinekrila. Zbog toga ih je uvijek potrebno uzimati s oprezom.

Ako se prema zahtjevima kavitacije dobije vrlo mala povr�ina krila ipak nije dobro previ�esmanjivati tu povr�inu. Naime, iz iskustva se pokazalo da brodovi s većom povr�inom krilabolje odr�avaju zadanu brzinu na uzburkanom moru.

2.8.2.4. Kori�tenje dijagrama serija

U ranim fazama osnivanja zadana je samo efektivna snaga PE i brzina broda VS. U tom slučajumoguće je varirati promjer D, brzinu vrtnje n, i korak P kako bi se dobio �to veći stupanjkorisnog djelovanja. U kasnijim fazama osnivanja (kada je u definirana forma broda) izbormo�e biti ograničen maksimalnim dozvoljenim promjerom vijka ili karakteristikama porivnogstroja. Podaci se iz dijagrama slobodne vo�nje očitavaju na sljedeći način:

75

1. korak

Za poznatu brzinu vrtnje vijka, n određuje se apscisa u dijagramima serije (dijagrami uprilogu):

4/54/111739.0 −⋅=⋅ JKB QP (2.54)

gdje je:2/52/1

1−⋅⋅= eDP VPnB (2.55)

4/1

5

34/1

5

24/54/1

2

⋅⋅=

⋅⋅

⋅=⋅ −

ee

DQ V

nQV

nPJKρρπ

(2.56)

jer je: nQPD ⋅⋅= π2 (2.57)

Za poznati promjer vijka, D određuje se apscisa u dijagramima serije:

4/34/1275.1 −⋅=⋅ JKB QP (2.58)

gdje je:2/312/1

2−− ⋅⋅= eDP VDPB (2.59)

4/1

32

4/1

324/34/1

2

⋅⋅

⋅=

⋅⋅⋅

=⋅ −

ee

DQ VD

nQVD

PJKρρπ

(2.60)

U dijagramima se moraju koristiti sljedeće mjerne jedinice:

oznaka značenje stare jedinicei mjere

SI-sustav

n - brzina vrtnje vijka 1/min 1/sPD - snaga predana vijku HP (British) kWVa =Ve = Vs (1-w) - brzina dostrujavanja

vode vijkučv m/s

D - promjer vijka ft m

2. korak

Poznavajući vrijednost na apcisi u dijagramima se određuje točka za koju vijak ima najvećistupanj korisnog djelovanja η0. Svaki dijagram vrijedi za određeni broj krila i omjer povr�ina.Oznaka B4 40 znači da vijak ima 4 krila i omjer povr�ina AE/A0=0.40. Budući da je omjerpovr�ina određen zahtjevima kavitacije (napr. jednad�ba Kellera) proizlazi da je čestopotrebno odrediti po jednu točku u dijagramu za gornju i donju najbli�u vrijednost zadanog

76

omjera povr�ina. Linearnom interpolacijom dobiju se točnije vrijednosti (ekvivalentnoodređivanju termodinamičkih podataka iz dijagrama).Iz dijagrama se očitaju sljedeći podaci:

� P/D - omjer uspona i promjera vijka;� 1/J = δ - recipročni omjer napredovanja;� η0 - stupanj korisnog djelovanja za vijak u slobodnoj vo�nji.

Promjer vijka ili brzina njegove vrtnje odredi se prema:

nV

JD e⋅= 1

DV

Jn e⋅= 1 (2.61, 2.62)

2.8.2.5. Zavr�na faza

Na ovaj način određen je vijak maksimane iskoristivosti u slobodnoj vo�nji. Zbog uvjeta priradu po krmi broda uobičajeno je promjer umanjiti 2 % za brodove punih formi ili 1% zabrodove vitkih formi. Također se pokazalo da za manja opterećenja od projektiranog vijaknaglo gubi iskoristivost pa je zbog toga bolje vrijednost 1/J odabrati da bude ne�to manja, patako vrijednost D i n prema gornjim jednad�bama.

Također, kod jednovijčanih brodova zbog velike nejednolikosti sustrujanja po opsegupo�eljno je smanjiti D i vi�e da bi se izbjegla najveća razlika unutar polja sustrujanja, namjestu vijka. Kod vi�evijčanih brodova sa skrokovima nejednolikost polja sustrujanja namjestu vijka zasigurno je manja pa zbog toga nije potrebno smanjivati njegov promjer D.

Sve to razlogom je ukupnog smanjenja promjera vijka za oko 5 %. U tom slučaju smanjena jei vrijednost 1/J pa je potrebno očitati nove vrijednosti iz dijagrama za η0 i P/D.

Odrediv�i η0 potrebno je provjeriti virjednost ukupnog stupnja propulzije ηT odnosno kvazi-propulzivnog koeficijenta ηD:

RD wt ηηη ⋅⋅

−−= 01

1 (2.63)

gdje su t, w i ηR određeni aproksimativnim jednad�bama ili ispitivanjem modela.

Ako ovako određena vrijednost ηD ne odgovara vrijednosti ηD koja je pretpostavljena priodređivanju PD, potrebno je na temelju nove vrijednosti ηD ponovno odrediti dovedenu snaguPD i ponoviti cijeli proračun. Često je potrebno proračun ponoviti i vi�e puta kako bi se dobila�to manja razlika izračunatih vrijednosti u dva uzastopna ponavljanja tj.:

( ) 01,01 ≤− −nD

nDAps ηη (2.64)

Dovoljno je dobiti razliku od 1%.

77

2.8.3. Primjer proračuna brodskog vijka

Zadani podaci:Brzina u slu�bi: Vs = 21 čvor = 10,8 m/s

Efektivna snaga dobijena ekterpolacijom rezultatamodela, uz korekciju CA za uvjete slu�be: PE = 9592 kW

Propulzijska svojstva: - jednovijčani brod- porivni stroj na sredini broda

Procijenjeni stupanj korisnog djelovanja:75,0==

D

ED P

Pη

Uronjenost osovine vijka: 7,5 m

Procijenjena dovedena snaga (uključujući idodatak snage za uvjete slu�be) pri brzini od 21čvora: PD = 12789 kW

Koeficijent sustrujanja: w = 0,2

Koeficijent upijanja: t = 0,15

Koeficijent prijelaza: 05,1=Rη

• Da bi vijak ostao dovoljno uronjen za vrijeme plovibe njegov promjer ne smije biti većiod Dmax = 6,4 m;

• Zbog vibracija odabire se vijak sa 4 krila;

• Brzina dostrujavanja vode vijku određuje se poznavajući koef. sustrujanja:

( ) m/s642,8)2,01(5144,0211 =−⋅⋅=−⋅= wVV Se ;

• Radi postizanja �to većeg stupnja korisnog djelovanja najbolje je odabrati maksimalnodozvoljeni promjer vijka, tj. D = 6,4 m. U tom slučaju, iz dijagrama serije potrebno jeodrediti brzinu vrtnje n. Budući da su dijagrami određeni ispitivanjem u slatkoj vodi u istetreba ući sa snagom porivnog stroja korigiranom za slatku vodu, �to iznosi:

WPD k12477025,1

12789 ==

• Prije očitavanja vrijednosti iz dijagrama potrebno je odrediti sljedeće vrijednosti:

78

5203,0642.84.6025.12

12477

24/1

32

4/1

324/34/1

=

⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅

=⋅ −

π

ρπ e

DQ VD

PJK

• Da bi se u dijagramima serije mogla odabrati točka, potrebno je prethodno primjenitikriterij kavitacije i prema njemu odrediti ograničenje najmanje dozvoljene povr�ine krila:

( ) kDpp

TZAA

v

E +⋅−

⋅⋅+= 20 )(

3,03,1 ;

Prethodno treba odrediti poriv:

( ) ( )

( )kN65,1044

5144,02115,019592

11

=⋅⋅−

=

⋅−=

−=

S

ET

VtP

tRT

,

i razliku tlakova na simetrali vijka i tlaka isparavanja:

kPa8,17117007541498100

17505,781,9102598100

=−+=

−⋅⋅+=−⋅⋅+=− vatmv phgppp ρ

Tlak isparavanja vode ovdje je određen za temeperaturu od 15 0C. Iz termodinamičkihtablica proizlazi da je pv (15 0C) = 0,01704 bar, a u gornju jednad�bu je uvr�tena ne�toveća vrijednost. Napokon su određene sve vrijednosti potrebne za određivanje zahtijevanepovr�ine krila:

( )

( )

571,0

2,04,68,171

65,104443,03,1)(

3,03,1

2

20

=

+⋅

⋅⋅+=

+⋅−

⋅⋅+= kDpp

TZAA

v

E

79

U sljedećoj tablici prikazani su rezultati iz dijagrama za različite omjere razvijene povr�ine:

Omjer razvijene povr�ine:

0/ AAE0,4 0,55 0,7

4/34/1 −⋅ JKQ 0,5203 0,5203 0,5203

1/J pri optimalnoj bzini vrtnje, n: 1,260 1,275 1,290

DV

Jn e⋅= 1 ok/min102,1

6,4

8,6421,26 =⋅ 103,3 104,5

Odgovarajući omjer uspona ipromjera P/D: 1,110 1,090 1,070

η0 0,673 0,670 0,663

Interpolacijom rezultata iz tablice za vrijednost 571,0/ 0 =AAE određene su sljedećevrijednosti:

- prema jednad�bi pravca: 1121

2111 )()( yxx

xxyyyxxtgy +−⋅

−−=+−⋅= α ,

0872,109,1)55,0571,0(7,055,0

07,109,1/ =+−⋅−−=DP ,

669,067,0)55,0571,0(7,055,0

663,067,00 =+−⋅

−−=η .

Dobijena vrijednost koef. iskoristivosti vijka u slobodnoj vo�nji uvr�tava se u jednad�buukupne iskoristivosti vijka i uspoređuje sa starom vrijedno�ću:

746,005,1669,080,085,0

11

0 =⋅⋅=⋅⋅−−= RD w

t ηηη

( ) 004,075,0746,0 =−Aps

Budući da je kritierij:( ) 01,01 ≤− −n

DnDAps ηη

zadovoljen, nije potrebno ponavljati proračun. Da je dobijena veća razlika, u tom slučaju bitrebalo odrediti novu vrijednost dovedene snage PD koja odgovara novoj vrijednosti koef.iskoristivosti ηD i proračun ponavlajti dok se ne zadovolji gornji kriterij odnosno dobijerazlika vrijednosti iskoristivosti manja od 1%.

U ovom proračunu određena je brzina vrtnje vijka, dok je promjer bio određen drugimzahtjevima. Da je promjer trebalo računati tijek proračuna bio bi isti. Za brzinu vrtnje vijkaobično se uzima oko 90% nominalne brzine vrtnje motora.

80

2.9. Projekt propulzijskog postrojenja

2.9.1. Opterećenje pogonskog stroja

Sasvim je razumljivo da snaga određena proračunom otpora broda u mirnoj vodi, ili dobijenaispitivanjem modela za određenu brzinu broda u slu�bi ne zadovoljava stvarne zahtjeve zasnagom porivnog sustava u eksploataciji. Razlog tome su obra�tanje trupa i vijka, korozijaoplate, povećanje otpora pri gibanju broda na valovima, utjecaj vjetra i sl.

Zbog toga je pri odabiru nominalne snage, neovisno o svojstvima porivnog sustava, potrebnoosigurati određenu pričuvu snage potrebnu za odr�avanje zadane brzine u slu�bi pripromjenjivim ekspolatacijskim uvjetima, koji svakako nisu idelani. Za rezultate probnevo�nje mo�e se smatrati da su dobijeni u idealnim uvjetima tj. trup i porivni vijak su glatki ineobrasli, more je mirno, a porivni stroj je nov te ima najbolje pefromance.

2.9.1.1. Trajna brzina broda u slu�bi

Za osiguravanje dovoljne pričuve snage uobičajena praksa pri odabiru nominalne snage strojaje definiranje trajne brzine broda u slu�bi (eng. sustained sea speed - service speed) koja seposti�e određenim postotkom osovinske snage na probnoj vo�nji, na KVL pri povoljnimvremenskim uvjetima, kada su trup i vijak neobrasli i glatki. Prema tome, na probnoj vo�njitreba postići brzinu u slu�bi (eng. service speed) snagom koja obično ne prelazi oko 80%maksimalne trajne snage (nominalne snage) porivnog stroja. Međutim, potrebno je odabratioptimalan postotak s obzirom na potrebu odr�ivosti brzine broda i područje plovidbe tako da�to manje snage ostane neiskori�teno u ekploataciji, a da pritom porivni stroj ne ulazi unedozvoljeno područje rada.

Na sljedećem dijagramu prikazana je krivulja otpora broda. Iz krivulje se određuje trajnabrzina broda u slu�bi; V, m/s. Diferenciranjem te krivulje dobija se krivulja gradijenta krivuljeotpora. Pomoću tih krivulja mogu se lako odrediti maksimumi, minimumi i točke infleksijekrivulje otpora. Ta područja u dijagramu imaju osobitu va�nost jer određuju mjesta naglepromjene otpora.

Za spore trgovačke brodove (tankeri i brodovi za rasuti teret) Fn je obicno oko 0,15 do 0,18pa stoga u tom području treba ispitati krivulju otpora �to je prikazano u dijagramu na sliciispod. Pri brzini V = 7 m/s vidljiv je nagli porast otpora pa stoga tu vrijednost brzine trebaodabrati za trajnu brzinu broda u slu�bi. Ona iznosi Vc=13,6 čv., pri Fn = 0,167.

81

7.605623107.

1.081396104.

R V( )

VR V( )d

d

251 V0 5 10 15 20 25

0

2 107

4 107

6 107

8 107

Slika 2.17. Dijagram promjene otpora broda

1 106.

1.081396104.

R V( )

VR V( )d

d

101 V0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

1.25105

2.5105

3.75105

5 105

6.25105

7.5105

8.75105

1 106

Slika 2.18. Detalj iz dijagrama promjene otpora broda

Koristeći Froudeovu konstantu ©, optimalna trajna brzina broda u slu�bi najbolje se određujeiz slijedećih dijagrama.

© = 23/22/1)(125

VVR S

⋅∆⋅⋅⋅

ρπ(2.65)

8.032049

0.503097

c V( )

0.60.023867 Fn V( )0 0.075 0.15 0.22 0.3 0.38 0.45 0.53 0.6

0

1.25

2.5

3.75

5

6.25

7.5

8.75

10

Slika 2.19. © krivulje otpora broda

1

0.503097

c V( )

0.30.023867 Fn V( )0 0.037 0.075 0.11 0.15 0.19 0.22 0.26 0.3

0.4

0.48

0.55

0.63

0.7

0.78

0.85

0.93

1

Slika 2.20. Detalj © krivulje otpora brodaza područje manjih brzina

2.9.1.2. Faktor slu�be (eng. service factor)

Za određivanje trajne brzine broda u slu�bi, predhodno opisane u tekstu, obično se uzima 80%nominalne snage (faktor slu�be = 1,25) za kontejnerske brodove i brodove za prijevozkomadnog tereta, koji većinom plove na KVL i oko 90% za tankere i brodove za rasuti teret,koji na KVL ne plove tako dugo, odnosno plove oko 50% radnog vijeka jer se vraćaju iz lukaiskrcaja u balastu koji u prosjeku iznosi oko 40% nosivosti.

82

2.9.1.3. Ekonomična snaga

Ekonomična snaga definira se kao trajna snaga pri kojoj se posti�e najmanji potro�ak goriva.Izra�ava se u postocima nominalne snage i za sporohodne dizelske motore obično iznosi oko80 do 85% nominalne snage. Parne i plinske turbine imaju najmanji specifični efektivnipotro�ak goriva eb pri nominalnoj snazi, �to znači da im je ekonomična snaga jednakanominalnoj. Prema tome, eksploatacijska snaga turbina treba također biti blizu nominalnesnage.

U dijagramima na slikama ispod prikazane su promjene specifičnog efektivnog potro�kagoriva eb za plinske turbine i dizelske motore u ovisnosti o postotku nominalne snage. Zadizelski motor uzima se trajna snaga u slu�bi (ekploatacijska snaga) ne vi�a od 90%nominalne snage, a brzina vrtnje u slu�bi ne�to ni�a od nominalne (oko 0,97 nn ). Zbog toga jeinstalirana maksimalna trajna snaga dizelskog motora uvijek vi�a od snage parne ili plinsketurbine koja je potrebna za pogon istog broda, jednakom eksploatacijskom snagom.

Za dizelski motor dobro je da je ekspoatacijska snaga blizu ekonomične snage, dok se zaturbine ekonomična i nominalna snaga (makimalna trajna snaga) podudaraju.

Slika 2.21. Specifični efektivni potro�ak goriva eb plinskih turbina pri djelomicnom opterećenju

83

Slika 2.22. Specifični efektivni potro�ak goriva eb sporohodnih dizelskih motora pri djelomičnom opterećenju

A - MAN B&W 6S60 MC motor s konvencionalnim turbo-puhalom B - MAN B&W 6S60 MC motor s visoko učinkovitim turbo-puhalom C - MAN B&W 6S60 MC motor s TCS sustavom

2.9.1.4. Vijčane karakeristike

Na slijedećoj slici prikazane su karakteristike �lakog� i �te�kog� vijka ili pogona. Lakapogonska karakeristika, označenom a u dijagramu, ostvaruje se pri uvjetima probne vo�nje,kada je trup glatak i neobrastao, pogonski stroj nov i more mirno, bez jačeg vjetra.Ekspoatacijskom vijčanom karakeristikom (te�ka pogonska karakteristika), označenom b udijagramu, uzimaju se u obzir starost, obra�tanje, vjetar i stanja mora. Vijčane karakteristikese određuju pomoću rezultata pokusne plovidbe sličnog broda, algoritama razvijenim nainstitutima, ili iz rezultata ispitivanja modela broda.

Također, prethodno je potrebno odrediti maksimalni promjer vijka i njegovu brzinu vrtnje.Najveća iskoristivost propulzije posti�e se najvećim mogućim promjerom vijka i najmanjimbrojem okretaja. Kako te veličine ovise o tipu pogonskog stroja i njegovim svojstvimapotrebno je odrediti vi�e pogonskih strojeva među kojima se obično odabire onaj s najmanjimtro�kovima u eksploataciji. To zahtijeva razmatranje većeg broja mogućih rje�enja vijka sobzirom na brzinu vrtnje i promjer pa se stoga treba slu�iti serijama vijaka kao sto suWageninska serija, SSPA, MAU i.t.d.

Na slici su prikazane granice mora SM i pogonskog stroja OM za dizelski motor. Točka Rxoznačava odabranu ili ugovorenu maksimalnu trajnu snagu (SMCR/CMCR) odnosnonominalnu snagu motora, dok točka C označava trajnu snagu pogona u slu�bi iliekspoatacijsku snagu. Tocka A označava snagu koja je potrebna za postizanje zahtjevanebrzine broda (u slu�bi) pri uvjetima na probnoj vo�nji.

84

Slika 2.23. Vijčane karakteristike dizelskog motora (Sulzer RTA 52U) Granica mora (eng. sea margin- SM) i granica pogonskog stroja

(eng. engine margin- EM, operating margin-OM)

2.9.1.5. Granica mora

Granica mora (eng. sea margin - SM) je razlika snage potrebne za odr�avanje ugovorenebrzine (brzine broda u slu�bi) određene točkom A, pri idealnim uvjetima na pokusnojplovidbi, i snage potrebne za odr�avanje iste ugovorene brzine pri umjereno lo�imvremenskim uvjetima, određene točkom C.

Polo�aj lake i te�ke pogonske karakteristike na slici određuju granicu mora (sea margin).Naime, to�ka C treba se nalaziti na te�koj pogonskoj karakteristici. Granica mora se određujeiskustveno i odnosi se na utjecaj vjetra i valova, dok se laka i te�ka pogonska karakteristikaodnose na porast otpora trupa i vijka. Dakle, granica mora nije strogo definirana vrijednostmeđutim mo�e se shvatiti kao dodatna granica snage koju određuje brodovlasnik.

Na slici 2.24 prikazano je vrijeme odr�anja brzine broda u slu�bi u ovisnosti o odabranojgranici mora za stanje mora u Sjevernom atlantiku. Pri granici mora od 15%, vrijeme odr�anjabrzine iznosi 75%. Iz dijagrama je vidljivo zbog čega je za brodove za plovibu kroz ledponekad razumno odabrati granicu mora od čak 40%.

85

Slika 2.24. Vrijeme odr�anja ekploatacijske brzine broda u ovisnosi o odabranoj granicimora SM pri plovidbi kroz Sjeverni Atlantik

2.9.1.6. Granica lakog pogona

Na slijedećoj slici prikazana je granica lakog pogona (eng. Light running margin - LR) kojaodređuje polo�aj nominalne vijčane karakteristike za odabrani motor. Granicom lakog pogonapredviđa se pad brzine u eksploataciji. Karakteristika vijka a određena je za uvjete pokusneplovidbe. Granica lakog pogona također je iskustveni podatak koji se sastoji od vi�e utjecajnihfaktora i obično iznosi 5 do 6% maksimalne brzine, međutim mo�e se odrediti i manjavrijednost. Naime, granicom lakog pogona određuje se nominalna vijčana karakteristikapogonskog stroja koja treba predstavljati te�ku pogonsku karakeristiku b ili biti jo�nepovoljnija.

Slika 2.25. Granice mora (SM), lakog pogona (LR) i pogonskog stroja (EM/OM)

86

Procjena granice lakog pogona

Ukupni pad brzine broda pri bilo kojoj snazi od oko 5 do 6% mo�e biti prouzročen slijedećimutjecajima:

1. 1,5 do 2 %Razlika utjecaja vjetra i valova na promjene polja dostrujavanja vodebrodskom vijku uspoređene za skalu Bofora pri jakosti vjetra 2 (povjetrac), �tose odnosi na uvjete pokusne plovidbe i jakosti vjetra izmedu 4 i 5, �to sesmatra umjerenim eksploatacijskim uvjetima. Za brodove osjetljivije na utjecajvjetra kao �to su kontejnerski brodovi ova vrijednost biti će razmjeno veća.

2. 1,5 do 2 %Porast otpora broda i srednjeg sustrujanja zbog:• deformacija trupa;• lokalnih obra�tanja o�tećenih povr�ina;• porasta hrapavosti ispod sloja boje;• utjecaja na pojavu sustrujanja zbog manjih promjena trima i izranjanja

pramca s bulbom, posebno za plovidbe u balastu.

3. 1 %Gubici trenja zbog porasta hrapavosti brodskog vijka �to rezultira padomkoeficijenta propulzije.Za vijke od aluminijske bronce:• novi vijak: hrapavost povr�ine je 12 µm ;• stariji vijak: hrapavost neobrasle povr�ine je 40 µm .

4. 1% Pad iskoristivosti pogonskog stroja prouzročen:

• zaprljanjem rashladnika zraka;• zaprljanjem turbopuhala;• istro�enjem stapnih prstenova;• promjenama u sustavu za ubrizgavanje goriva - istro�enost i ugođenost;• porast tlaka u ispu�nom cjevovodu zbog zaprljanja utilizacijskog kotla.

2.9.1.7. Granica pogonskog stroja

Osim granice mora potrebno je odrediti granicu pogonskog stroja (eng. operational margin -OM) koja se jo� naziva i granicom motora (eng. engine margin - EM). Trajna snagapogonskog stroja u slu�bi, točka C obično se naziva eksploatacijskom snagom, a razlikaizmedu nominalne snage (CMCR/SMCR) i eksploatacijske snage naziva se granicompogonskog stroja.

Većina brodovlasnika preferira vrijednost granice motora od oko 10% SMCR tako da uvijekima stanovitu pričuvu snage bez obzira na granicu mora (SM). Prema tome, granicapogonskog stroja daje mogucnost odr�avanja brzine u slu�bi pri raznim ekpoatacijskim

87

stanjima pogona i mora. Ako se smatra da je granicom mora (SM) točno određena snagapotrebna za odr�avanje trajne brzine broda u slu�bi onda se granica pogonskog stroja mo�esmatrati pričuvom snage u slučaju potrebe povećanja ugovorene brzine ili njenog odr�anja prinepovoljnijim uvjetima na moru koji nisu uzeti u obzir granicom mora (SM).

U dijagramu na slici 2.23, granica pogonskog stroja, točka B određuje se pomakom pokarakteristici lakog pogona iz točke A za 15% snage �to je granica mora (SM). Točka CMCRili maksimalna trajna snaga motora dobije se okomitim pomakom iz točke B za 10% snage,�to je granica pogonskog stroja (OM). Iz točke CSMR povlači se nominalna vijčanakarakteristika koja je paralelna s lakom pogonskom karakteristikom. Točka D dobija sepomakom po nominalnoj vijčanoj karakteristici za 10% snage. Razlika brzine vrtnje od točkeB do D određuje granicu lakog pogona koja u ovom slučaju iznosi 3,5%.

Određivanje maksimalne trajne snage (CMCR) pomoću granice lakog pogona, prikazano je udijagramu na slici 2.25. Pomakom iz točke B za 5% brzine vrtnje (granica lakog pogona)dobije se točka D, u kojoj je trajna brzina broda u slu�bi jednaka brzini broda pri pokusnojplovidbi, određenom točkom A. Iz točke D, pomakom po nominalnoj vijčanoj karakteristici za10% snage (EM/OM) dobije se maksimalna trajna snaga motora (CMCR).

2.9.2. Iskoristivost propulzijskog postrojenja

2.9.2.1. Specifični efektivni potro�ak goriva

Iskoristivost raznih tipova propulzijskih postrojenja obično se uspoređuje pomoću specifičnogefektivnog potro�ka goriva.

Potro�ak goriva u dijagramu odnosi se na glavni porivni stroj i ostale potro�aće kao �to supomoćni strojevi i uređaji i domaćinski uređaji trgovačkog broda. Naime u proračun potro�kagoriva ovdje ne ulaze potrebe uređaja na putničkim brodovima, grijanje tereta na tankerima ipranje tankova kao ni potrebe uređaja na brodovima za prijevoz hlađenih tereta.

Slika 2.26. Specifični efektivni potro�ak goriva propulzijskih postrojenja

88

Kao �to se vidi na dijagramu, za velike snage propulzije mo�e se pokazati da COGAS iliCOGES postrojenje ima manji specifični efektivni potro�ak goriva od dizelskog motoradirektno spojenog na vratilo vijka. Kao �to je poznato, najmanju ukupnu iskoristivost imajupostrojenja s parnim turbinama i električnom propulzijom te parno turbinska postojenja sreduktorima. Iskoristivost stapnog parnog stroja u dijagramu se nalazi samo radi usporedbe.Također su u dijagramu vidljivi razlozi tr�i�ne prevlasti dizel motornih pogona s direktnimspojem na vratilo vijka.

Međutim, posljednjih godina pojavom ICR plinskih turbina stanje se pone�to promijenilo.Tako naprimjer za neke tipove brodova, s obzirom na njihovu namjenu i brzinu, COGESpostojenja postaju konkurentna dizel motornim postrojenjima. To znači da ukupnaiskoristivost propulzijskog postrojenja ima dominantan utjecaj pri njegovom izboru. Zbogtoga nije dovoljno samo uspoređivati potro�ak goriva pojedinih pogonskih strojeva koje dajuproizvodači, već je potrebno izračunati iskoristivost cijelokupnog propulzijskog postojenja.

Postizanje �to veće iskoristivosti pri projektiranju parnog postrojenja najbolji je primjer.Naime, iskoristivost se mo�e povisiti postavljanjem određenog broja regenerativnihizmjenjivača topline za grijanje napojne vode kotlova. Visoka iskoristivost kombiniranogpostrojenja s plinskom i parnom turbinom (COGAS/COGES) posti�e se iskori�tavanjemtopline ispu�nih plinova plinske turbine u utilizacijskom kotlu, za proizvodnju pare i pogonparne turbine. Naime, iskoristivost parne ili plinske turbine naprema ukupnoj iskoristivostipropulzijskog postrojenja razmjerno je manja.

2.9.2.2. Potro�ak goriva i maziva

Kao prvo, osim tro�kova goriva, izra�enih stupnjem iskoristivosti postrojenja odnosnoukupnim specifičnim potro�kom goriva, potrebno je promotriti utjecaj potro�nje maziva naukupne tro�kove.

Za dizelski motor poznat je visoki ekektivni stupanj iskoristivosti, efη koji za suvremenedvotaktne sporohodne dizelske motore iznosi od 48 do 51 %. Izra�ava se specifičnimefektivnim potro�kom goriva, eb . Njihov odnos pri donjoj ogrijevnoj moći goriva (Hd =42707 kJ/kg) prikazan je u slijedećem dijagramu.

0.513996

0.484456

ηef be( )

174164 be164 166 168 170 172 174

0.48

0.49

0.5

0.51

0.52

Slika 2.27. Efektivni stupanj iskoristivosti u ovisnosti o spec. efektivnom potro�ku goriva pri Hd = 42707 kJ/kg

89

Mazivo dvotaktnog sporohodnog dizelskog motora dijeli se na cilindarsko i optočno(sistemsko) ulje. Potro�ak cilindarskog ulja iznosi stoti dio potro�ka goriva odnosno jednak jeoko 1 do 2 g/kWh (za MAN B&W MC motore iznosi 1,1 do 1,6 g/kWh), dok je spec.efektivni potro�ak optočnog ulja deset puta manji od potro�ka cilindraskog i iznosi oko 0,1 do0,2 g/kWh.

Za motor efektivne snage 10 000 kW, potro�nja goriva u jednom danu (24 sata) pri be = 171g/kWh jednaka je oko 41 t/24h. Za ICR plinsku turbinu jednake snage i be = 220 g/kWhpotro�nja goriva na dan iznosi 52,8 t/24h. Potro�nja cilindarskog ulja na dan, pri b = 1,5g/kWh, za isti motor iznosi 0,36 t/24h.

2.9.2.3. Iskori�tavanje otpadne topline ispu�nih plinova dizelskog motora

Kod dizel motornog postrojenja potrebno je odrediti ukupnu iskoristivost propulzijskogpostrojenja s dizelskim motorom razmatranjem iskori�tenja otpadne topline ispu�nih plinova ivode za hlađenje. Proizvodači dizelskih motora u projektnim upustvima preporučavajumetode određivanja iskori�tenja otpadne topline prikazane u slijedećim dijagramima.

U ovom primjeru Sulzer RTA 52U motora u prvi dijagram ulazi se određivanjem točke Rx -koja je sjeci�te odabrane maksimalne trajne snage (SMCR ili CMCR) i odabranogmaksimalnog broja okretaja. Iz tocke Rx povlači se vertikalna linija na dijagonalnuisprekidanu liniju i iz tog sjeci�ta povlači se horizontalna linija. Polo�aj horizontalne linijepromatra se na desnoj skali u prvom dijagramu. Za ovaj motor vidi se da je taj polo�aj negdjemalo iznad točke A2. Zbog toga se u dijagramu ispod odabire točka koja se nalazi takođermalo iznad točke A2. Vrijednost koeficijenta za opterećenje motora od 100% SMCR iznosi0,036 pri ISO uvjetima dok isti koeficijent pri tropskim uvjetima iznosi 0,046.

Procjena iskori�tavanja topline ispu�nih plinova za proizvodnju električne energije u parnomgeneratoru:

ISO uvjeti: Za CMCR (Rx) = 0 036 7972, ⋅ kW = 285 kWZa ekonomičnu snagu (85% Rx) = 0 036 7972 0 85, ,⋅ ⋅ kW = 245 kW

Tropski uvjeti: Za CMCR (Rx) = 0 046 7972, ⋅ kW = 370 kWZa ekonomičnu snagu (85% Rx) = 0 046 7972 0 85, ,⋅ ⋅ kW = 310 kW

Kod dizel motora moguće su znatne u�tede goriva primjenom raznih power take-off i powertake-in sustava za oduzimanje i povrat snage u motor iskori�tavanjem vi�ka energije tlaka itopline ispu�nih plinova i ispirnog zraka. Kod turbo puhala s viskokim stupnjem iskoristivostidovoljna količina i tlak zraka posti�e se i pri manjim snagama motora. Zbog toga, prieksploatacijskoj snazi ostaje dobar dio energije ispu�nih plinova koji nije potreban zanabijanje ispirnog zraka u turbo puhalu pa je tu energiju moguće preko plinske turbine (sustavTCS) vratiti natrag u motor.

90

Slika 2.28. Dijagram proračuna topline ispu�nih plinova (SMCR ili CMCR)

Slika 2.29. Iskori�tavanje topline ispu�nih plinova za proizvodnju električne energije pri:a) ISO uvjetimab) tropskim uvjetima

ISO uvjeti: -temp. vode za hlađenje ispirnog zraka................ 25 0C, -temp. zraka na ulazu u turbo puhalo ...................25 0C -tlak zraka na ulazu u turbo puhalo ......................1000 mbar -donja ogrijevna moć goriva .................................42 707 kJ/kg

Tropski uvjeti: -temp. morske vode ..............................................32 C, -temp. zraka na ulazu u turbo puhalo ............... ...45 C -tlak zraka na ulazu u turbo puhalo ......................1000 mbar -donja ogrijevna moć goriva .................................42 707 kJ/kg

91

2.9.3. Odabir propulzora

2.9.3.1. Iskoristivost propulzora

Jedan od najva�nijih parametara koji utjeću na izbor tipa propulzije je iskoristivost kojarezultira većom ili manjom potro�njom goriva kao jednim od najvećih tro�kova broda uekploataciji. Stoga je razumljivo da se propulzor i glavni porivni stroj većinom odabiru premakriterijima iskoristivosti i cijene ulaganja u postrojenje. Tip propulzije naravno ovisi i onamjeni broda, odnosno upravljivosti, međutim su�avanjem izbora na propulzore povoljneupravljivosti ponovno treba voditi računa o njegovoj iskoristivosti.

Slika 2.30. Pribli�na iskoristivost brodskih propulzora

Tako naprimjer, dobro je odabrati propulziju s najvećom iskoristivosti ako razlika u cijeni istenije bitno veća od inicijalnih tro�kova ulaganja. Promatranjem slijedećeg dijagramarazumljivo je zbog čega je za propulzor kod većine brodova izabran vijak s fiksnim krilima.

Kod izbora protusmjerno rotirajućih vijaka treba voditi računa o tome da isti imaju za manjesnage poriva najveću iskoristivost, ali je njihova cijena veća od vijka s fiksnim krilima zbogkompleksnosti osovinskog voda i polo�aja osovina.

2.9.3.2. Opterećenje vijka

Opterećenje vijka ima najva�niju ulogu u odabiranju broja propulzora. �to je manje brodskihvijaka to su tro�kovi izgradnje manji. Stoga se mo�e zaključiti da broj propulzora ovisiprvenstveno o opterećenju krila vijaka. To je i vidljivo iz dijagrama na slici ispod gdje sunajmanja opterećenja kod brodova s dva vijka.

Opterećenja vijaka izra�ena su pomoću Taylorovog koeficijenta snage - Bp (iz dijagramaslobodne vo�nje) o čijoj vrijednosti ovisi optimalni stupanj djelovanja propulzije. Ako jeopterećenje krila preveliko, veća je vjerojatnost pojave kavitacijske erozije pri radu vijaka.

92

Također je za veći moment tromosti vijka potreban veći moment pogonskog stroja. Primjerbrodova sa najvećim opterećenjem krila vijaka su tegljači za koje treba odabrati vijke usapnici. Za dizelske motore tegljača također je poznato da moraju imati prilagoden sustavubrizgavanja goriva s obzirom na njihovu slu�bu i to obično visokotlačne pumpe spromjenom početka ubrizgavanja.

Za brodove kod kojih se kao propulzija odaberu dva vijka ili vi�e iz dijagrama je očito da ćeisti imati veći stupanj djelovanja od istog broda s jednim vijkom, međutim treba voditi računao cijeni postrojenja koje treba odabrati prema takvoj propulziji. U tom slučaju veliki je izborglavnog porivnog stroja koji mo�e varirati od propulzijskih 2T sporohodnih dizel motoradirektno spojenih na vratila vijaka ili kombiniranog postrojenja s reduktorima za prijenosmomenata, ili suvremenog električnog postrojenja. Osim toga vi�e vijaka zahtijeva nogavice iskrokove �to dodatno povećava tro�kove izgradnje.

Slika 2.31. Usporedba vrijednosti optimalnog stupnja djelovanja za različite tipovepropulzora s obzirom na opterećenje

2.9.3.3. Gaz broda

Pri odabiranju propulzora va�no je također da li je gaz broda određen u projektnom zahtjevu.Ako se naprimjer radi o Suezmax ili Panamax brodu, postoje ograničenja u glavnimizmjerama broda. Promjer brodskog vijka treba biti odabran tako da odgovara krmenomzdencu, odnosno gazu na krmi.

93

Pribli�ni odnosi između gaza broda i preporučenog maksimalnog promjera brodskog vijkakod jednovijčanih brodova prikazani su na slici 2.32. Dijagram je izveden statističkomobradom promjera vijaka i gaza naprema nosivosti (dwt) brodova u slu�bi. Za veće nosivostibrodova veća je i razlika između gaza i promjera brodskog vijka.

Slika 2.32. Maksimalni preporučeni promjer brodskog vijka na jednovijčanim brodovima

Na slici 2.33 prikazane su pogonske karakteristike MAN B&W MC serije motora s 12cilindara. Dijagram pokazuje povoljnost odabiranja porivnog stroja s obzirom nakarakteristike brodskog vijka odnosno njegov promjer i opterećenje. Iz dijagrama je razvidnoda će za vijak s većim promjerom trebati odabrati motor koji zadovoljava te�u pogonskukarakteristiku.

94

Slika 2.33. Pogonske karakteristike velikih MAN B&W MC dizelskih motora

2.10. Ispitivanja modela

William Froude najzaslu�niji je za primjenu zakona sličnosti modela i broda. On je prviprognozirao brzinu broda iz rezultata ispitivanja modela. To nisu uspjeli ni poznatijiznanstvenici od njega, kao �to su Newton i Euler. Zbog toga se on smatra �ocem� sveukupnogempirijskog određivanja otpora i propulzije brodova. Froude je ukupni otpor broda razdjeliona otpor trenja ekvivalentne ravne ploče i preostali otpor. Takav pristup koristi se i danas.Froude je također tvrdio da se otpor zraka i otpor pri gibanju broda na valovima moguzasebno odrediti. Uz potporu britanskog Admiraliteta, 1871. godine William Froude jekonstruirao prvi bazen za ispitivanje modela brodova u Torquayu. Nakon njegove smrti 1879.njegov sin R.E. Froude nastavio je očev rad. Napredak u ispitivanju modela brodova bio jetoliko očit da su Froudeu ubrzo odobrena sredstva za izgradnju novog bazena u Haslaru 1887.godine. U razdoblju od pojave prvog bazena u Torquayu pa do zavr�etka drugog svjetkog ratau svijetu je osnovano 49 instituta, s ukupno 74 bazena. Ti su bazeni po svojoj opremi i gradnjibili replika prvog Froudeovog bazena; gotovo su isključivo slu�ili samo za ispitivanje otpora ipropulzije brodskim modela u mirnoj vodi. Poslije drugog svjetkog rata naglo se razvijaznanstveno-istra�ivački rad u području hidrodinamike broda. 1965. godine postojalo je u 26zemalja 70 instituta sa 70 novih bazena. Skoro polovica novoizgrađenih bazena nije vi�eklasičnog tipa. Ti bazeni su namijenjeni ispitivanjima brodskih modela na umjetnogeneriranim valovima, u plitkoj vodi, za upravljivost (manovrabilnost), u uvjetima podtlakai.t.d.

Suvremeni bazeni za ispitivanje modela brodova principjelno se ne razlikuju od Froudeovihbazena. Bazen mora biti dovoljno dug kako bi se dovoljno velik model mogao �to dulje teglitivećom brzinom. Zbog toga su bazeni obično duljine oko 200 do 300 m. Dubine su im oko 5 mradi izbjegavanja efekta plovidbe u plitkoj vodi. Modeli mogu imati duljine od 4 do 10 m. Na

95

hidrodinamičkim odjelima fakulteta često postoje manji bazeni za ispitivanje modela duljine 1do 2 m. S obzirom na veliku razliku u dimenzijama modela i broda velika pa�nja usmjerena jena točnost mjerenja budući da će svaka pogre�ka biti također uvećana pri ekterpolaciji. Nasljedećoj slici prikazan je jedan bazen u presjeku. Bazen je pravokutnog poprečnog presjeka ina rubovima bazena nalaze se tračnice na kojima su kolica za tegljenje modela du� bazena.Dinamometrom se bilje�i sila otpora glatkog modela. Danas kolica imaju bolje mogućnostiubrzanja, zaustavljanja i odr�avanja konstantne brzine, a upotrebom digitalnih računala ipreciznih mjernih uređaja ispitivanje modela i analiza podataka postali su znatno lak�i.

Pri ispitivanju modela kolica ubzaju do zadane brzine tako da se za vrijeme odr�avanjakonstantne brzine bilje�e otpor, uron trupa i trim modela.

Slika 2.34. Poprečni presjek bazena za ispitivanje modela brodova

2.10.1. Određivanje utjecaja trupa � samopropulzija modela

Na sljedećoj slici prikazana je pojednostavljena skica vo�nje modela broda (eng. selfpropulsion model test). Model se tegli konstantnom brzinom. Vijak svojstava koja odgovarajupravom vijku ugrađen je na model broda. Vijak se pokreće elektromotorom i za zadanu brzinuvrtnje vijka bilje�e se vrijednosti momenta i poriva zajedno s vrijednostima brzine i otporamodela. Reultati se bilje�e u ovisnosti o brzini vrtnje vijka, �to je prikazano u dijagramu nasljedećoj slici. U dijagramu su prikazane krivulje otpora broda pri radu vijka i bez njega tekrivulja poriva iza modela. U takozvanoj točki samopropulzije (eng. model self propulsionpoint) otpor modela pri radu vijka i poriv tog vijka imaju jednaku vrijednost � otuda i naziv tetočke. Povećavajući brzinu vrtnje vijka, poriv postaje veći od vrijednosti potrebne zasvladavanje otpora modela pri radu vijka.

Sustrujanje se određuje kao razlika brzine broda Vs i brzine napredovanja vijka Ve(dostrujavanja vode vijku) dok je poznat izraz za određivanje koeficijenta sustrujanja:

s

es

VVVw −= . (2.22)

96

Koeficijent prijelaza (eng. relative rotative efficiency) dobije se kao odnos izmjerenihmomenata na osovini vijka pri vo�nji modela s vijkom i slobodnoj vo�nji vijka za brzinuvrtnje određenu točkom samopropulzije:

QQ

R0=η . (2.38)

Iz dijagrama se također mo�e očitati vrijednost povećanja otpora, odnosno poriva T potrebnogza svadavanje otpora u odnosu na otpor modela bez vijka R. Iz odnosa tih vrijednosti dobije sekoeficijent upijanja t:

TRTt T−= (2.24)

a)

b)Slika 2.35. a) Samopropulzija modela broda

b) Određivanje točke samopropulzije

97

2.10.2. Ispitivanje vijka u slobodnoj vo�nji (eng. propeller tests in open water)

U prija�njim poglavljima kori�teni su dijagrami vijka u slobodnoj vo�nji. Pomoću tihdijagrama odabire se brzina vrtnje, korak, promjer i povr�ina krila vijka koji odgovarajunajvećoj iskoristivosti vijka. Podaci pomoću kojih su dijagrami i algoritmi izrađeni dobijenisu ispitivanjem na modelima vijaka. U idelanim uvjetima ispitivanja eliminiraju se utjecajikavitacije i nejednolikog polja sustrujanja iza broda.

Ispitivanje se izvodi tako da se vijak postavi na prednji dio hidrodinamički oblikovanogkuči�ta u kojem je prijenosni mehanizam i osovina vijka. Vijak se okreće elektromotorompostavljenim na kolica i preko prijenosnog mehanizma prenosi se na osovinu vijka, slično kaokod Z-pogona. Tegljenjem kroz bazen, uz okretanje osovine, vijak ostvaruje poriv koji ovisi obrzini tegljenja (brzini napredovanja) i brzini vrtnje vijka. Bilje�e se vrijednosti poriva T,momenta Q, brzine vrtnje n i brzine tegljenja odnosno brzine napredovanja Ve. Iz navedenihvrijednosti određuju se koeficijent KT, KQ, J i η0. Ispitivanja se najče�će izvode prikonstantnoj brzini vrtnje vijka n a za pojedine vo�nje mijenja se njegova brzina napredovanjaVe.

2.10.3. Ispitivanja u kavitacijskom tunelu (eng. cavitation tunnel test)

Pri ispitivanju vijka tegljenjem u bazenu kao osnovni problem javlja se postizanje istogkavitacijskog broja kao kad stvarnog vijka. Dakle, neke bezdimenzionalne značajkepropulzije u bazenu nije moguće postići. To je zbog toga �to je iznad slobodne povr�ine vodetlak zraka jednak za model i za brod. Kod ispitivanja kavitacije, tlak iznad vode treba snizitiispod atmosferskog. To je najlak�e postići u kavitacijskom tunelu. Jedan uobičajenikavitacijski tunel shematski je prikazan na slici ispod.

a) b)

Slika 2.36. Kavitacijski tuneli s mogućno�ću simulacije polja sustrajanja na mjestu vijka

Vijci se u kavitacijskom tunelu ispituju na sljedeći način:

a) radi izbjegavanja negativnih efekata eksterpolacije nastoji se postići veća vrijednostReynoldsovog broja � zbog toga je potrebno postići �to veću brzinu dostrujavanja vodevijku Ve;

98

b) iz istih razloga promjer modela vijka mora biti �to veći, vodeći računa o dimenzijamatunela i mogućem utjecaju njegovih stijenki;

c) pri vo�nji modela vijka koef. napredovanja J = Ve / n·D ima konstantnu vrijednost � to seposti�e promjenom brzine vrtnje vijka;

d) tlak u tunelu se spu�ta ispod atmosferskog �to ovisi o vrijednosti kavitacijskog broja

221 V

pp V

ρσ −= .

Budući da je najlak�e mijenjati brzinu vrtnje vijka, najče�će se pri ispitivanjima postigneodređena brzina strujanja vode u tunelu (pomoću rotora pumpe), tlak u tunelu se postavi navrijednost koja odgovara bezdimenzionalnom kavitacijskom broju, dok se mijenjanjem brzinevrtnje posti�u različite vrijednosti koeficijenta napredovanja vijka J. Za novi kavitacijski broj,bilje�e se navedene vrijednosti mijenjajući koef. napredovanja.

Tunel prikazan na slici 2.36. a) ima mogućnosti simulacije strujanja vode na krmi broda.Odgovarajuće polje brzina na mjestu vijka mo�e se postići koristeći posebne mre�ice kojimase utjeće na lokale brzine vode. Međutim, dodatan problem simulacije stvarnih uvjeta radavijka predstavlja činjenica �to se vratilo vijka u tunelu nalazi u struji iza vijka, umjesto da senalazi ispred kao �to je to na brodu. Zbog toga je najbolje koristiti velike tunele posebnokonstruirane za simulaciju strujanja na krmi broda u kojima se postavi model krmenog dijelabroda iza kojega se na odgovarajućem mjestu nalazi vijak zadanih dimenzija pogonjenmotorom koji se nalazi unutar trupa, �to je također prikazano na slici 2.36. b). Kao primjertakvog tunela navodi se veliki kavitacijski tunel u Hamburgu dimenzija 2,8 x 1,6 m upresjeku, makismalne brzine strujanja vode od 12 m/s, s mogućno�ću promjene tlaka od 0,15do 2 bara.

2.10.4. Bazen s podtlakom iznad slobodne povr�ine vode (eng. depressurized towingtank)

Sedamdesetih godina dvadesetog stoljeća u Nizozemskom MARIN brodograđevnom institutusagrađen je bazen u kojem je moguće tlak zraka iznad slobodne povr�ine vode spustiti navrijednost od čak 0,03 bar. Duljina ovog bazena je 240 m dok mu je �irina 18 m i dubina 8 m.Osnovna prednost u odnosu na bazene u kojima je tlak zraka jednak atmosferskom jemogućnost izvođenja ispitivanja propulzije u uvjetima koji najbolje odgovaraju stvarnim uzistovremeno zadovoljavanje kavitacijskog broja. To omogućuje istra�ivanje utjecaja kavitacijena trup i privjeske.

2.10.5. Ispitivanje modela u protočnim kanalima

Budući da je va�no jedino relativno gibanje broda i vijka u odnosu na vodu proizlazi da sejednaki uvjeti ispitivanja mogu postići ako se umjesto �to se brod kreće kroz vodu, postignestrujanje vode oko broda koji se ne kreće. U tom slučaju model broda ima samo sloboduvertikalnih gibanja. To se posti�e u protočnim kanalima (eng. CWC-Circulating WaterChannel) koji također mogu biti vakumski, dakle s mogućno�ću mijenjanja (sni�avanja) tlaka

99

zraka iznad slobodne povr�ine vode. Osnova prednost kanala je značajno dulji vremenskiintervali mjerenja u usporedbi s bazenima budući da trajanje vo�nje vi�e ne ovisi o duljinibazena. Nedostatak im je ote�ano postizanje homogenog strujanja zbog čega se ovakvi kanalinajvi�e koriste pri određivanju strujnica oko modela vizualizacijom strujanja (boja i trake) teza pribli�na mjerenja na fakultetima.

Slika 2.37. Skica protočnog kanala za ispitivanje modela

2.11. Ispitivanja broda na probnoj vo�nji

2.11.1. Svrha i cilj ispitivanja broda na probnoj vo�nji

Po zavr�etku opremanja broda na vezu započinje se sa izvođenjem probnih vo�nji (eng. shiptrials). Na probnoj vo�nji ispituje se rad svih strojeva i uređaja te ukupne performance broda.Kod izučavanja otpora i propulzije najinteresantniji je dio određivanja snage i brzine broda naprobnoj vo�nji (eng. speed trials). To su ujedno dva najva�nja parametra najče�će ugovorenau projektnom zahtjevu između brodovlasnika i brodogradili�ta. Na probnoj vo�nji,brodogradili�te je du�no dokazati brodovlasniku da je ugovorenu brzinu broda moguće postićisa ugovorenom snagom porivnog stroja. Ovisno o projektnom zahtjevu, često je potrebnopostići i ugovoreni potro�ak goriva. Odnosi osovinske snage porivnog stroja i brzine vrtnjevijka određeni na probnoj vo�nji biti će kori�teni kroz cijeli radni vijek broda kao siguranpokazatelj ukupnog stanja broda � laka pogonska karakteristika. U dijagram će također bitiucrtane i korekcije za uvjete slu�be � te�ka pogonska karakteristika.

2.11.2. Plan izvođenja probne vo�nje

Najče�će kori�tena metoda izvođenja probne vo�ne je izvođenje nekoliko uzastopnih vo�njibroda, određene duljine, u različitim smjerovima pritom odr�avajući brzinu vrtnje vijkakonstantnom. Za vrijeme vo�nji bilje�e se osovinska snaga porivnog stroja, brzina vrtnje vijkai brzina broda.

Nekada su se vo�nje izvodile uzdu� poznate udaljenosti. Na kopnu su u tu svrhu bilepostavljene oznake, ili plutače na moru između kojih je poznata udaljenost. Izmjeriv�i vrijeme

100

potrebno za prelazak te udaljenosti odredila bi se apsolutna brzina broda. Međutim, lako seznalo dogoditi da tako određena brzina broda nije u potpunosti točna. Često utjecaj morskihstruja, vjetra i manjih valova mogu biti uzrokom netočnog očitanja brzine, budući da je brzinabroda u odnosu na mirnu vodu (ili morsko dno) ono �to treba izmjeriti. Zbog toga se izvodeiste vo�nje u nekoliko različitih smjerova.

Obično se izvode po tri vo�nje za svaki polo�aj ručke goriva porivnog stroja (odnosno brzinuvrtnje vijka), iako su i dvije dovoljne pri povoljnim uvjetima. Na slici 2.38 prikazana jeputanja broda pri prolasku kroz mjernu milju, na probnoj vo�nji. Po zavr�etku mjerne miljekormilo se lagano otkloni tako da se omogući postupno okretanje broda i vo�nja u suprotnomsmjeru. Prije prolaska kroz mjernu milju udaljenost mora biti dovoljno velika tako da zavr�iprijelazni proces postizanja zadane brzine i da brzine prilikom mjerenja bude konstantna.Kako bi se onemogućili utjecaji kormilarenja, pri mjerenjima se nastoji �to manje koristitikormilo.

Već je spomenuto da je za svaku brzinu potrebno napraviti po nekoliko uzastopnih mjerenja -to je jedna grupa vo�nji. Isto tako, broj grupa vo�nji ovisiti će o rasponu brzina za koji jepotrebno dobiti podatke. U svakom slučaju, broj grupa mjerenja ne smije biti manji od četiri ito u području od polovice do maksimalne brzine broda. Prema tome, intervali brzine vrtnjevijka trebaju biti pribli�no jednaki.

Slika 2.38. Mjerenja na mjernoj milji

Da bi se postigli idelani uvjeti, kakvi se smatraju da su na probnoj vo�nji, potrebno sepotruditi da ih se osigura. To naravno podrazumijeva glatku i svje�e obojanu oplatu(hrapavost) te lijepo vrijeme za prilikom mjerenja (otpor zraka, efekti struja i valova).

Na probnoj vo�nji potrebno je odrediti sljedeće podatke:

a) Vrijeme potrebno za prolaz kroz mjerno područje - mjernu milju.

b) Ukupan broj okretaja vijka zabilje�en za vrijeme prolaska kroz mjernu milju.

101

c) Poriv vijka, ako je na brod postavljen mjerač poriva (eng. thrustmeter).

d) Dovedenu snaga PD. Budući da je vrijednost osovinske snage vrlo blizu vrijednostidovedene snage mjeri se osovinska snaga Ps. Suvremeni porivni strojevi obično imajuugrađen torzijometar za mjerenje osovinske snage koji se nalazi negdje iza osovinskogle�aja (eng. intermediate bearing), dakle neposredno prije statvene cijevi. Dovedena snagamo�e se jedino torzijometrom dovoljno dobro odrediti. U nedostatku torzijometra,umjesto osovinske snage, na elektro-propulzijskim pogonima mo�e se mjeriti snaga strujedovedena motorima za pogon vijaka, dok se na parno propulzijskim i dizel-motornimpogonima mo�e odrediti indicirana snaga mjerenjem srednjeg indiciranog tlaka. Indiciranasnaga inače se mora izmjeriti zbog razloga koji nisu strogo vezani uz otpor i propulzijubroda. Naime, iz odnosa osovinske i indicirane snage određuju se mehanički gubiciporivnog stroja, a radni parametri porivnog stroja zabilje�eni na probnoj vo�nji biti ćekori�teni za usporedbu s njihovim trenutnim vrijednostima tijekom cijelog radnog vijekabroda.

e) Vrijednost nultog momenta torzijometra � očitanje momenta na torzijometru kada nemamomenta porivnog stroja (porivni stroj zaustavljen). Naime, osovina porivnog strojazaustaviti će se zbog trenja u le�ajevima stroja, statvenoj cijevi i osovinskom vodu, tlakakompresije u porivnom dizel motoru, te usljed hidrodinamičkog prigu�enja u poljustrujanja vijka. Prema tome zaustavljanje osovine vijka rezultirati će momentom kojipreostaje u osovini čak i kada se ona ne vrti. Zbog toga je potrebno torzijometromizmjeriti taj moment i njega uzeti kao nultu vrijednost. Kod turbinske propulzije, mjerenje otpora osovine (eng. drag shaft test) obično seizvodi tako da se pri 1/3 brzine vrtnje osovine vijka prema naprijed porivni stroj naglozaustavi te se pusti da se osovina vijka zaustavi usljed prigu�enja stroja, osovinskog voda istatvene cijevi, �to znači da se ne smije koristiti zaustavljanje prekretanjem (kočenje).Moment se očitava svako 10 sekundi pri slobodnom zaustavljanju osovine vijka. Nakontoga se stroj prekrene i nakon postizanja 2/3 brzine vrtnje pri plovidbi krmom, zaustavljaponovno pu�tajući da se osovina zaustavi usljed prigu�enja. Moment se u ovom slučajuočitava svako 5 sekundi pri slobodnom zaustavljanju osovine vijka. To je zbog toga �to seosovina br�e zaustavi pri plovidbi krmom; jasno je i zbog čega.

Smanjenjem brzine vrtnje osovine vijka moment će u oba slučaja postupno opadati donajmanje vrijednosti da bi prije samog zaustavljanja osovine ne�to malo porastao. Zavrijednost nultog momenta uzima se srednja vrijednost minimuma koja se očita prizaustavljanju iz vo�nje pramcem i vo�nje krmom, ne dakle vrijednost pri nultoj brzinivrtnje osovine. Ovisno o predznaku momenta, nulti moment se doda ili oduzme odmomenta izmjerenog pri određivanju dovedene snage u probnoj vo�nji.

Kod vi�evijčanih brodova, mjerenja nultog momenta za sve porivne strojeve i vijkeobavljaju se istovremeno.

Za dizel motorne pogone s porivnim strojem direktno spojenim na osovinu vijkavrijednost nultog momenta očitava se pri okretanju osovine uređajem za lagano okretanje(eng. turning gear), kada brod miruje. Pretpostavlja se da je to vrijednost momenta kojipreostaje zbog prigu�enja u le�ajevima osovinskog voda i statvene cijevi. Uistinu, pri takomaloj brzini vrtnje osovine (s otvorenim indikatorskim ventilima na cilindrima dizelmotora) moment usljed tlaka kompresije nema značajnog utjecaja.

Mjerenje otpora osovine tj. nultog momenta treba izvoditi sa zagrijanim osovinskimvodom.

102

f) Vrijeme kada je vijak prekrenut, potvrda svake vo�nje i smjer.

g) Podatke za određivanje istisnine i trima broda pri svakoj vo�nji. Gazove treba izmjeritikada je brod na vezu u plitkoj vodi, prije probne vo�nje. Također, gustoću vode trebaodrediti u isto vrijeme uzimajući uzorke vode s oko polovice gaza na svakom kraju broda.Istisnina i trim za vrijeme izvođenja probne vo�nje određuju se iz početnih vrijednostiuzev�i u obzir korekcije na potro�eno gorivo i zalihe, kao i promjene u balastiranju. Akoje moguće, po zavr�etku probne vo�nje dobro je ponovno očitati pramčani i krmeni gaz iprema njima jo� jednom odrediti istisninu i trim.

h) Temperaturu morske vode i gustoću na kursu (mjernoj milji). Gustoća oceanske vode jeoko 1035 kg/m3, dok je u lukama gustoća vode obično ni�a zbog ulijevanja slatke vode(rijeke, industrija, oborine).

i) Prividnu brzinu vjetra i smjer pri svakoj vo�nji kori�tenjem anemometra.

j) Dubinu vode na kursu broda, pomoću dubinomjera (eng. echo sounder), naravno akopostoji mogućnost prolaska broda kroz područja plićine koja bi mogla utjecati namjerenja.

k) Neuobičajeno velike vrijednosti otklona kormila neophodne u probnoj vo�nji.

l) Veličinu i smjer morskih valova.

Oim navedenog, potrebno je zabilje�iti datum posljednjeg dokovanja broda, kao i stanjeobraslosti oplate i boje na podvodnom dijelu trupa te mjesto boravka broda nakon dokovanja.Ako je moguće, treba navesti sve podatke o primjenjenim bojama te odrediti hrapavost oplatetrupa kako bi se mogao pouzdano odrediti dodatak otpora broda usljed hrapavosti oplate.Naime, taj dio otpora mo�e biti od jedan od najva�nijih uzroka razlici ukupnog otpora čak i zasister ships.

Za vrijeme dokovanja, također treba odrediti hrapavost povr�ine vijčanih krila.

2.11.3. Mjerenja brzine broda

U bliskoj pro�losti, dugo je godina kori�ten prethodno obja�njen način uzastopnog prolaskabroda kroz mjernu milju. Kontinuiranim rastom veličina brodova i brzina plovidbe većihbrodova mjesta na kojima su izvođene probne vo�nje prestala su odgovarati postojećimzahtjevima. Zbog toga, kao i povećanog obalnog prometa, danas se mjerenja brzine brodaizvode na otvorenom. To omogućuju suvremeni navigacijski sustavi broda čijim sekori�tenjem umanjuje vrijeme i tro�kovi izvođenja probne vo�nje, a ostvareni rezultati sudovoljno točni za komercijalne svrhe.

Najmanja dozvoljena dubina vode mo�e se odrediti metodama obja�njenim u poglavlju ootporu broda, a iste metode mogu se korisiti za korekcije otpora, ako je mjerenja potrebno

103

izvoditi na ne�to manjim dubinama. U sljedećoj tablici navedeni su podaci koje je dobioLackenby pri plovidbi raznih tipova brodova kroz plitku vodu.

Tablica 2.2. Gubitak brzine pri plovidbi kroz plitku vodu

Tip broda, duljina/istisnina, brzina Postotni pad brzine pri plovidbikroz vodu dubine:

110 m 60 m 45 m 40 mTanker; 65 000 dwt; 16,5 čv. 0 0,9 2,0 2,7Tanker; 16 000 dwt; 15,5 čv. 0 0,1 0,5 0,9Putnički brod; 174 m, 22 čv. 0 0,1 0,6 1,1

Brod za plovidbu kroz kanale;108 m; 22,5 čv.

0 0 0,1 0,3

Kočarica; 56 m; 13,5 čv. 0 0 0 0

Prije prolaska kroz mjernu milju ili početka mjerenja i bilje�enja podataka vezanih uz brzinu,brod mora postići zahtjevanu brzinu u slu�bi. U sljedećoj tablici dati su podaci o udaljenostipotrebnoj za ubrzanje do zadane brzine. U svakom slučaju, područje prilaza mjernoj milji nesmije biti manje od ove udaljenosti. Iako se podaci u tablici odnose na ubrzanje iz stanjamirovanja broda, pokazalo se da je i pri većim početnim brzinama svejedno potrebna velikaudaljenost za postizanje 99,8 % zadane brzine. Tako naprimjer, za ubrzanje pri početnojbrzini koja iznosi 75 % zadane, potrebna duljina za ubrzanje iznosi 85 % onog koje jeodređeno pri nultoj početnoj brzini. Za vrijeme okretanja broda prije ponovnog prolaska krozmijenu milju doći će do određenog pada brzine. Zbog navedenog, pri određivanju duljinezaleta pri relativno malom nadoknađivanju brzine najbolje je uzeti duljinu punog zaleta, dakleonog pri nultoj početnoj brzini.

Tablica 2.3. Udaljenost potrebna za postizanje brzine broda u slu�bi

Tip broda, istisnina, brzina Udaljenost potrebna za ubrzanje od0 do 99,8 % pune brzine,

nautičke milje (NM)Tip broda Istisnina Brzina u

slu�bi, čv.Pri konstantnom

momentuPri konstantnoj

snazi strojaTeretni brod manje brzine 11 850 10,5 2,68 2,27

Linijski teretni brod 15 850 16,0 3,00 2,37Putnički brod 48 153 24,0 3,01 2,60

Brzi brod za plovidbu kroz kanale 2 093 24,5 0,43 0,39

104

3. POMORSTVENOST BRODA

Razumijevanje nastanka valova na morskoj povr�ini i načina njihovog djelovanja napomorske objekte od iznimne je va�nosti za in�enjere pomorske tehnologije. Svaki objekt ilikonstrukcija koja se nalazi na moru podlo�na je njegovim utjecajima od kojih su najva�nijivalovi i vjetar. Bez obzira radi li se o plovnim objektima kao �to su brodovi i platforme zaistra�ivanje i crpljenje nafte ili o fiksnim objetima kao �to su lukobrani, rive i sl. djelovanjevalova prouzročiti će njihove pomake i unutarnja naprezanja i biti će izlo�eni djelovanjuubrzanja.

Kod brodova će se, osim navedenih, pojaviti i veliki broj drugih nepovoljnih efekatadjelovanja valova:

- zalijevanje palube;- izranjanje i sraz pramca � udaranje dna pramca � prouzročiti će porast naprezanja na

pramčanom donijem dijelu broda te nastanak vibracija cijelog trupa;- izranjanje brodskog vijka i njegovo zalijetanje te pad propulzije;- nastanak velikih vrijednosti apsolutnih ubrzanja � �to će prouzročiti porast lokalnih

naprezanja na djelovima konstrukcije kao i presipavanje ili pomicanje tereta;- pljuskanje kapljevina u tankovima, �to se posebno odnosi na sve tipove tankera;- porast vrijednosti smičnih sila i momenata savijanja � koji mogu prema�iti dopu�tene

vrijednosti pri sredini broda;- pad brzine broda � usljed njihanja broda na valovima;- harmonijska njihanja broda od kojih je najva�nije ljuljanje (rotacijsko njihanje oko

uzdu�ne osi) � pri velikim vrijednostima amplituda ljuljanja mo�e doći do prevrtanjabroda.

Zbog velikog broja va�nih efekata koji nastaju pri njihanju broda na valovima, a koji postajujo� nepovoljniji usljed djelovanja vjetra, pomorstvenost broda jedna je od najkompleksnijihgrana znanosti �to je uzrokom nepostojanja jo� uvijek dovoljno definiranih kriterija kojima bise osiguralo u potpunosti �sigurno� putovanje za vrijeme cijelog radnog vijeka broda. Tomesu također uzrok nagle promjene klimatskih uvjeta koji se javljaju na moru � nastanaktornada, pojava orkana i sl.

Međutim, kvalitativna i kvantitativna procjena efekata njihanja broda na valovima, kako priprojektiranju tako i pri raznim uvjetima u eksploataciji, omogućuje znatno sigurniji radnivijek brodova i ostalih objekata na moru. Osim razvoja raznih teorija predviđanja njihanja inaprezanja konstrukcije broda, porastu sigurnosti svakako su doprinjele nala�alost i značajnijenesreće na moru. Tako je potrebno spomenuti nekoliko najva�nijih nesreća na moru koje sudoprinjele uvođenju sljedećih promjena:

• Potonuće Titanika � stupanje na snagu odredaba SOLAS konvencije (eng. Safety Of LifeAt Sea) u kojima se propisuje minimalan broj potrebnih brodica za spa�avanje, uvjetipregrađivanja broda i sl.;

• Nasukavanje tankera za sirovu naftu Exton Valdez-a � dono�enje OPA Akta 1990. god.(eng. Oil Pollution Act) od strane SAD-a, koji je bio predradnja za stupanje na snaguzahtjeva IMO-a (eng. International Maritime Organisation) o obveznom prestanku

105

eksploatacije brodova s jednostukom oplatom (eng. single skin) do 2015. god. kao ipoo�trenja odredaba MARPOL konvencije o zagađenju mora (eng. Maritime Pollution);

• Potonuće broda za rasute terete Derbishire � primjena teorije hidroelastičnosti tepredviđanje pojava kao �to je springing, poo�trenje zahtjeva za čvrstoćom brodova zarasute terete;

• Nasukavanje tankera Prestige te namjera određenog broja zemalja EU o stupanju na snaguzabrane o uplovljavanju brodova s jednostukom oplatom u njihove luke � dakleskraćivanje roka o prestanku slu�be single skin brodova done�enog OPA aktom;

• Mnogobrojna manja i veća ispu�tanja nafte ili kemikalija u more � poo�trenje pravilaMARPOL-a.

Suprotno od općeg mi�ljenja javnosti, potrebno je ovdje napomenuti da je uzrok najvećegbroja nesreća na moru ljudski faktor na koji se nastoji utjecati također pobolj�anjem tehničkihzahtjeva broda kojima je moguće umanjiti negativne posljedice pogre�ne prosudbe čovjeka.Smatra se da je jedan od najefikasnijh mehanizama u tom smislu povećanje stupnjaautomatizacije broda, �to se posebno odnosi na putničke i ro-ro brodove, u skladu spovećanim rizikom gubitka ljudskih �ivota.

Djelovanje nevremena postavlja značajno dodatno opterećenje posadi broda, njihanja brodadjeluju na ljudske psiho-motorne sposobnosti kao i na mogućnost zaključivanja ipravovremenog djelovanja. Za vrijeme nevremena, faktor rizika broda mnogostruko je uvećanzbog pojave dodatnih opterećenja kojima niti brod niti posada nisu izlo�eni za vrijemeplovidbe po mirnom moru. Zbog svega toga potrebno je i da eksploatacijski in�enjerirazumiju osnove pomorstvenosti.

3.1. Morski valovi

Da bi se razumjeli efekti njihanja broda na valovima odnosno pona�anje broda pri nevremenu,najprije je potrebno razumjeti nastanak i djelovanje morskih valova. Valovi mogu nastati namnogo različitih načina. Od svih tih vrsta valova za nas su najva�niji vjetrovnii valovi. Prijetoga, potrebno ih je najprije rasčlaniti. Na moru se javljaju sljedeće vrste valova:

- valovi koji nastaju plovidbom broda � razizlazni ili zbog njihanja plovnog objekta �valovi ponecijalnog prigu�enja;

- valovi koji nastaju na morskoj povr�ini usljed djelovanja vjetra � vjetrovni valovi;- valovi koji nastaju zbog djelovanja astronomskih sila � plimni val;- valovi koji nastaju zbog potresa ili pomicanja zemljinih slojeva na povr�ini: Tsunamis;- valovi na slobodnoj povr�ini raznih fluida koji nastaju u djelomično napunjenim

tankovima � kao �to su tankovi goriva, ili tereta na tankerima.

Jednostavno matematičko rje�enje za sve vrste nabrojenih valova jednostavno ne postoji.Neke je valove nemoguće čak i predvidjeti �to je poznato za valove koji nastaju nakon potresa� Tsunamis.

Od svih nabrojenih vrsta valova brod se mora projektirati tako da izdr�i njihanja navjetrovniim valovima. Visine vjetrovnih valova mogu poprimati začuđujuće visokevrijednosti � vi�e od 20 do 25 metara zabilje�ene su valne visine za vrijeme trajanja orkanske

106

oluje, zimi u Sjevernom atlatiku. Kao zadaci projektiranja povezani s efektima djelovanjavalova na brod ističu se dva najva�nija:

- spriječavanje prevrtanja broda;- spriječavanje loma konstrukcije zbog prema�ivanja najvećeg dozvoljenog momenta

savijanja broda;- spriječavanje prema�ivanja dopu�tenih lokalnih naprezanja - na osjetljivim mjestima

brodske konstrukcije.

Valovi stvoreni djelovanjem vjetra na morskoj povr�ini mogu se podijeliti na dvije grupe:

• Vjetrovni valovi (eng. sea wind gererated waves)

Vjetrovni valovi nastaju usljed djelovanja vjetra na morskoj povr�ini. Usljed djelovanjavjetra dolazi do promjena tlaka zraka na morskoj povr�ini. Na mjestu sni�enog tlaka zrakauzdi�e se stupac vode koji se zatim prenosi s jednog mjesta na drugo. Promatranjemvalova lako se da uočiti da se masa vode ne pokreće u horizontalnoj ravnini, već samo uvertikalnom smjeru, �to znači da se prenosi stupac vode.

Vjetrovni valovi su �kratkih brijegova� (eng. short crested) �to znači da postoji većaraspostranjenost po smjerovima različitih valnih sustava s obzirom na smjer puhanjavjetra. Kod pravilnih harmoničkih valova ne postoji rasprostranjenost po smjerovimabudući da se promatra samo jedan valni sustav � sinusoidalni val u jednom smjeru kojiima konstantnu valnu visinu, duljinu i period. �to je manja rasprostranjenost posmjerovima to su valovi �duljih brijegova� (eng. long crested) tako da pravni sinusoidalnival ima beskonačnu �duljinu brijegova�. Indivudualne grupe valova se rasprostiru urazličitim smjerovima �to mo�e iznositi i devijacije od po nekoliko desetaka stupnjeva odglavnog smjera vjetra.

Vjetrovni valovi su izrazito nepravilni � nikada se ne zna kada će nastupiti izrazito velikval niti kada će točno nastupiti najveći val. Statistički se mo�e samo ustanoviti koliko setakvih valova mo�e pojaviti u određenom vremenu. Valni brijegovi su vrlo o�tri i ponekadse manji valovi mogu vidjeti kako putuju na ovim brijegovima. Također manji valovi semogu pojaviti i u većim valnim dolovima. Budući da su vjetrovni valovi nepravilni,njihovi periodi se stalno mijenjaju pa tako i njihove duljine.

• Valovi mrtvog mora (eng. swell � nabreknuće, oteklina)

Valovi mrtvog mora su valovi koji su nastali u području u kojem postoji lokalni vjetar, apristi�u u drugo područje u kojem ili nema vjetra ili su razvijeni valovi zbog puhanjavjetra drugog smjera. Valovi mrtvog mora ne ovise vi�e o vjetru � kada su jednomapsorbirali energiju vjetra oni se �ire dok ne zamru usljed prigu�enja. Valovi se najboljeprigu�uju na pla�ama, a najlo�ije odbijajući se od ravne zidove, napr. riva.

Valovi mrtvog mora su duljeg brijega �to znači da su manje rasprostranjeni posmjerovima. Oni su također i ne�to pravilniji od vjetrovnih valova, a visinu im je lak�epredvidjeti. Kada nastupaju vi�i valovi, to se obično događa tako da 5 do 6 valova prođeuzastopno jedan za drugim. Kada su valovi ni�e visine, obično ostaju niski dulje od jedne

107

minute iako su nepravilni. Pomorci smatraju da su valovi mrtvog mora predznak olujekoja se pribli�ava. Iz toga proizlazi da ako brod pramcem siječe valove mrtvog mora toznači da se polako pribli�ava mjestu na kojem je nevrijeme.

Česta podjela valova je na valove u dubokoj vodi i valove u plitkoj vodi:

•••• Valovi u dubokoj vodi - kratki valoviKritertij po kojemu se valovi u dubokoj vodi prepoznavaju je najvi�e dvostruko većavrijednost valne duljine prema dubini vode koja se nalazi ispod vala, ili λ / h < 2. Budućida je vrijednost duljine vala mala relativno prema dubini vode govori se o kratkimvalovima. U stvarnosti oni svakako tako ne izgledaju jer se radi s vrijednostima duljinavalova reda veličine duljine broda. Za ove valove je va�no da na njihov oblik, veličinu,frekvenciju i sl. ne utjeće morsko dno, �to omogućuje njihov relativno jednostavanmatematički opis. To je od najveće va�nosti pri rje�avanju jednad�bi (Bernoullyeve) izadovoljavanju rubnih uvjeta.

•••• Valovi u plitkoj vodi - dugi valoviAko je omjer valne duljine λ i dubine vode h ispod vala veći od 20, izra�eno kriterijem λ /h > 20 smatra se da se radi o valovima u plitkoj vodi. U tom slučaju morsko dno imaveliki utjecaj na svojstva ovih valova. To unosi značajne komplikacije u rje�enje problemanjihanja broda na valovima. Međutim, dobro je to �to se brod projektira za plovidbu udubokoj vodi, budući da prekooceanski brodovi većinu plovidbe provode u dubokommoru. Problem njihanja u plitkoj vodi va�niji je za plovne objekte čija je brzina plovidbejednaka nuli � platforme, pontoni i sl. Budući da brzina plovidbe predstavlja također jedanod najte�ih zahtjeva u rje�avanju jednad�bi njihanja plovnog objekta kod ovih objekata tase brzina zanemaruje, �to s druge strane opet pojednostavljuje problem.

3.2. Pravilni valovi

Vjetrovni valovi u osnovi su vrlo nepravilni. Kao �to je obja�njeno, nemoguće je točnopredvidjeti profil nepravilnih valova u realnom vremenu. Međutim, moguće je saznatisvojstva tih valova, dakle njihovu visinu i periode. U sljedećim poglavljima biti će obja�njenokako se mjerenjem nepravilnih valova određuju njihova najva�nija svojstva koristećiodređene statističke mjere, te kako se pomoću istih tih svojstava odnosno statističkih mjeranastoji predvidjeti oblik morske povr�ine.

Svemu tome predhodilo je najznačajnije otkriće za znanost pomorstvenosti � principsuperpozicije koji su prvi uveli u hidrodinamiku broda St. Denis i Pierson 1953. god. Tajprincip je prikazan na slici 3.1. Nepravilni valovi mogu se tako razmatrati kao skup pravilnihvalova koji pojedinačno djeluju na brod i od kojih svaki val ima svoju visinu, duljinu, periodili frekvenciju i smjer. Takav koncept omogućuje značajno pojednostavljenje problema;omogućuje sagledavanje kompleksnog problema primjenom mnogo jednostavnije teorijepravilnih valova. To znači da je za analiziranje kompleksnih valnih sustava dovoljnopoznavati svojstva jednostavnih harmonijskih valova.

Na slici 3.2 prikazan je pravilni val promatran na dva različita aspekta. Prvi aspekt, prikazanna slici 3.2. a) i prikazuje profil vala kao fotografiju � zabilje�enu u jednom određenom

108

vremenskom trenutku. Profil vala prikazan je kao funkcija udaljenosti x koja ima smjergibanja vala (okomit na konture brijegova i dolova). Slika 3.2.b) prikazuje vremenski zapisrazine povr�ine koja je bilje�ena s jednog mjesta. Prema tome, ovaj val je funkcija vremena, ane udaljenosti kao predhodni. Interesantno je primjetiti da je bez obzira na način bilje�enjapodataka postignut identičan oblik vala, �to ovisi jedino o mjerilu vremena t i udaljenosti x.

Slika 3.1. Princip superpozicije 3.2. Pravilni val

Svojstva pravilnog vala

− Sredi�te koordinatnog sustava nalazi se na razini mirne vode i vertikalna os z je usmjerenaprema gore.

− Razina mirne povr�ine vode (eng. still water level) je ustvari srednja razina odnosnorazina vode kada nema valova.

− Dubina vode h (eng. water depth) je udaljenost mjerena od razine morskog dna do razinemirne vode; dubina vode h je naravno uvijek pozitivna vrijednost, pa je je na morskomdnu z = � h.

− Vani brijeg (eng. wave crest) je najvi�a točka vala dok je valni dol (eng. wave trough)najni�a njegova točka.

− Pravilni valovi najče�će se opisuju trigonometrijskim funkcijama � sinusni ili kosinusnival. U tom slučaju je valna amplituda ζa udaljenost od razine mirne vode do valnogbrijega (ili dola).

109

− Valna visina H (eng. wave hight) je udaljenost između najvi�e i najni�e točke valaodnosno između valnog brijega i dola. Za sinusoidalne valove, valna visina dvostruko jeveća vrijednost od valne amplitude, �to se izra�ava sljedećom jednakosti:

aH ζ⋅= 2 . (3.1)

− Valna duljina λ (eng. wave length) je horizontalna udaljenost između dvaju susjednihvalnih brijegova, mjerena u smjeru napredovanja vala.

− Valni period T (eng. wave period) je isto �to i valna duljina samo izmjeren u skalivremena t umjesto udaljenosti, �to se jasno vidi na slici 3.2.b). Zbog toga se periodizra�ava u sekundama. Ako se promatra plutača na moru valni period se određuje mjeriv�ivrijeme potrebno da plutača iz svog najvi�eg polo�aja ponovno zauzme najvi�i polo�aj.Na slici je prikazano da je valni period vrijeme potrebno da val prođe ponovno kroz nultočku �to je također točno za sinusoidalni val. Iz snimke nepravilnog vala lak�e seuočavaju nul točke nego valni brijegovi ili dolovi.

− Strmost vala H / λ (eng. wave steepness) je omjer visine vala H i njegove duljine �. �toje val vi�i i kraći to je ujedno i strmiji, �to se vidi iz ovog odnosa.

Budući da se valovi opisani sinusnom ili kosinusnom funkcijom moraju izra�avaju uradijanima vrijede sljedeće jednakosti:

πλ ⋅=⋅ 2k ili λπ⋅= 2k (3.2)

πω ⋅=⋅ 2T ili Tπω ⋅= 2 (3.3)

gdje je:

k � valni broj, rad/m;ω � valna (kru�na) frekvencija, rad/s.

Valna brzina (eng. celerity, wave velocity) se lako mo�e odrediti ako se primjeti da valprelazi udaljenost λ za vrijeme jednog perioda T. Iz toga slijedi jednad�ba za brzinu vala:

kTc ωλ == (3.4)

Brzina vala je brzina kretanja valnih brijegova i dolova. Valne čestice se ne kreću tombrzinom. To se mo�e primjetiti promatranjem predmeta na povr�ini vala ili ispod nje.

Promatrajući sliku 3.2.a) izvodi se sljedeća jednad�ba kojom se opisuje oblik povr�ine vodeodnosno profil vala:

⋅⋅⋅=

λπζζ x

a 2cos (3.4.a)

110

Promatrajući sliku 3.2.b) izvodi se jednad�ba kojom se opisuje oblik povr�ine vode odnosnoprofil vala:

⋅⋅⋅=

Tt

a πζζ 2cos (3.4.b)

Uvrstiv�i jednađ�be 3.2 i 3.3 u gornje jednad�be dobije se:

)cos( xka ⋅⋅= ζζ (3.5.a)

)cos( ta ⋅⋅= ωζζ (3.5.b)

Budući da je profil vala funkcija udaljenosti x i vremena t, opisuje se sljedećom jednad�bom:

)cos( txka ⋅−⋅⋅= ωζζ (3.6)

Ako se val kreće u suprotnom smjeru od smjera osi x onda se izra�ava sljedećimjednad�bama:

)cos( txka ⋅+⋅⋅= ωζζ (3.7)

Mogu se koristiti po volji sinusna ili kosinusna funkcija.

Na slici 3.3 prikazano je napredovanje harmoničkog vala u smjeru osi x. Profil vala zabilje�enje u dva različita vremenska trenutka t1 i t2.

Slika 3.3. Progresivni harmonički val

3.2.1. Teorija potencijalnog strujanja

Funkcija potencijala koristi se kao metoda rje�avanja kompleksnih fizikalnih pojava. Uhidrodinamici broda, kori�tenjem funkcije potencijala brzine kako bi se odredila svojstvavalova i procijenila njihanja i opterećenja plovnih objekata razvila se hidrodinamička teorijapoznatija pod nazivom teorija potencijalnog strujanja (eng. potential flow). Najva�nije jespomenuti da se u teoriji potencijalnog strujanja zanemaruje viskozitet fluida, odnosno

111

postojanje smičnih sila u fluidu. Također se zanemaruje i kompresibilnost vode te napetostnjezine povr�ine, a za fluid se smatra da ima konstantnu brzinu strujanja.

Postojanje viskoziteta vode omogućuje i postojanje viskoznog prigu�enja, �to je od iznimneva�nosti kod ljuljanja broda � njihanja oko uzdu�ne osi. Kada ne bi bilo viskoznog prigu�enjaamplitude ljuljanja broda bile bi mnogostruko veće, a po prestanku djelovanja poremećajaljuljanje bi sporo zamiralo. Zbog toga se viskozno prigu�enje vrlo uspje�no određujeempirijskim matematičkim metodama. Naravno, moguće ga je također i odrediti ispitivanjemmodela čemu se pribjegava pri osnivanju specifičnih plovnih objekata i vrlo brzih brodova.

Potencijal brzine φw (x, y, z, t) je funkcija ili matematički izraz koji sadr�ava varijablevremena i prostora i koja vrijedi u cijeloj domeni fluida. Najva�nije svojstvo funkcijepotencijala brzine je �to u svakoj točki fluida (vode) derivacija funkcije za određeni smjerdaje vrijednost komponente brzine čestice fluida u toj točki i za taj smjer. To će bitiobja�njeno na sljedećem primjeru.

Potencijal brzine

Općenito se pokazalo da je mnogo jednostavnije odrediti rje�enje problema koji je linearan zarazliku od nelinearnog problema. Međutim, u stvarnosti gotovo da i ne postoji linearanproblem. To se mo�e pokazati i na primjeru njihala. Međutim, princip superpozicije,rje�avanje u frekvencijskom području i primjena spektra energija omogućuju znatno br�e ijednostavnije rje�avanje problema i također omogućuju brzu statističku procjenu efektanjihanja broda na valovima. U poglavljima koja slijede biti će jasnije o čemu je riječ. Zasadpotrebno je reći samo da je određene kompleksne probleme ponekad bolje linearizirati. Nasvu sreću pokazalo se da dobijena rje�enja manje odstupaju od izmjerenih vrijednosti nego �tobi se to moglo očekivati.

Da bi se moglo koristiti potencijal brzine potrebno je poći od predpostavke da je malavrijednost nagiba povr�ine vode. To podrazumijeva i malu vrijednost srmosti vala H / λ pa sestoga članovi u jednad�bama reda kvadrata strmosti vala i vi�eg mogu zanemariti. Poznatihidrodinamičar, Sir Horace Lamb je 1932. god. postavio najprihvaćeniju formulacijudvodimenzionalnog valnog potencijala brzine φw (x, z, t) koji zadovoljava Laplaceovujednad�bu:

)sin(cosh

)(coshw txk

hkzhkg

a ⋅−⋅⋅⋅+⋅⋅⋅= ω

ωζφ (3.8)

gdje je:

h - dubina vode u kojoj tijelo plovi;g - gravitacijsko ubrzanje.

Izvođenje jednad�be valnog potencijala brzine prelazi okvire i namjenu ove knjige, pa stogaovdje neće biti prikazano; postoji veliki broj dostupnih knjiga i radova koji su nabrojeni ukori�tenoj literaturi i u kojima je detaljno izvedena jednad�ba valnog potencijala brzine.

112

Valovi su disperzivni � oni se kreću brzinom koja ovisi o njihovoj duljini i dubini vode.Odnosi između c i λ u dubokoj vodi ili između ω i k mogu se odrediti iz uvjeta da česticefluida na povr�ini ostaju na povr�ini (povr�ina je također neprobojna) �to se izra�ava kao:

khgk tanh2 ⋅⋅=ω (3.9)

Gornje jednad�be vrijede za bilo koju dubinu vode, međutim hiperbolne funkcije ote�avajunjihovo rje�avanje. Zbog toga se za duboku vodu gornje jedna�be mogu pojednostavnitinakon čega se dobije:

Za duboku vodu, ∞→h :

)sin(w txkeg kza ⋅−⋅⋅⋅⋅= ω

ωζφ (3.10)

gk ⋅=2ω (3.11)

Gornje jednad�be proizlaze iz sljedećih matematičkih relacija:

kzehk

zhk ≈⋅+⋅

cosh)(cosh i 1tanh ≈⋅ hk (3.12. a, b)

Iz jednad�be za valnu disperziju 3.11 proizlaze sljedeće jednakosti koje vrijede samo zaduboku vodu (valovi u dubokoj vodi definirani su na početku poglavlja � dubina ne moraimati beskonačnu vrijednost):

kTc ωλ == za bilo koju vrijednost h (3.4)

dok za duboku vodu vrijedi:

kg

kgkg

gkc =

⋅====

ωωωω

/2 (3.13)

Iz gornjih jednad�bi proizlaze vrlo jednostavni i praktični izrazi za odnose između valneduljine, frekvencije i perioda valova u dubokoj vodi:

22

22

56.12

6.6122

TTgTg

gk

⋅≈⋅⋅=⋅=

≈⋅⋅=⋅=

πω

ωωππλ

(3.14)

λω 85.7≈ λ⋅≈ 8.0T (3.15)

113

Ovi odnosi vrijede samo za pravilne valove u dubokoj vodi i potreban je veliki oprez ako senamjeravaju koristiti za srednje vrijednosti valnog perioda i duljine nepravilnih valova.

3.2.2. Brzine čestica vode

Kompenente brzine čestice vode (eng. velocities of water particles) dobiju se deriviranjemvalnog potencijala brzine. Kao �to se da naslutiti, potencijal nema nikakvog fizikalnogznačenja ali njegova derivacija ima budući da određuje komponente brzine čestice vode zaodređeni smjer gibanja. Iz navedenog i jednad�be 3.10, proizlaze sljedeće jednad�be zakomponete brzine čestica dvodimenzionalnog vala:

)cos( txkedtdx

xu kz

aw ⋅−⋅⋅⋅⋅==

∂∂= ωωζφ (3.16. a)

)sin( txkedtdz

zw kz

aw ⋅−⋅⋅⋅⋅==

∂∂= ωωζφ (3.16. b)

Kombinacijom gibanja u x i z smjeru dobiju se kru�na gibanja. Pomoću gornjih jednad�biodređuje se obodna brzina na konturi ili orbitalna brzina:

kza ewuV ⋅⋅=+= ωζ22

0 (3.17)

Interesantno je primijetiti da orbitalna brzina V0 nije harmonijska funkcija već je konstanta -ne sadr�i sin ili cos funkciju, iako se dobije iz harmonijskih funkcija u i w.

Primjer polja brzina koje se dobije odrediv�i komponente brzine u nekoliko različitih točakaprikazan je na slici 3.4. Na slici 3.4.a) prikazano je polje brzina u dubokoj vodi dok je poljebrzina vala u plitkoj vodi prikazano na slici 3.4. b). Ono se dobije ako se u jednad�bu 3.16kao valni potencijal uvrsti jednad�ba 3.8 umjesto jednad�be 3.10. Iz polja brzina mo�e seprimjetiti da se ispod valnog brijega voda kreće u smjeru kretanja vala, dok se ispod valnogdola voda kreće u suprotnom smjeru. To se mo�e i dokazati promatrajući plastičnu bocu kojapluta na povr�ini vode. S obzirom da je boca vrlo lagana ona će se kretati jednako kao ičestice vode na povr�ini vala. Iz navedenog ujedno proizlazi fizikalno obja�njenje klizanja navalu surfera na dasci kao i povlačenja utopljenika dalje od obale od strane valova.

Na slici je jo� potrebno primjetiti da brzine čestica vode prema dnu opadaju tako da u dubokojvodi ne postoji nikakav utjecaj valova na morsko dno, dok u plitkoj vodi postoje brzine nadnu čiji je smjer jednak smjeru brzina na povr�ini, �to se također vidi sa slike. To je posebnova�no kod određivanja opterećenja pri polaganju cjevovoda ili kablova na morsko dno, kao ikod kretanja taloga na dnu.

114

Slika 3.4.a) Polje brzina vala u dubokoj vodi

Slika 3.4. b) Polje brzina vala u plitkoj vodi

3.2.3. Pomaci čestica vode i njihove putanje

Budući da je valna amplituda mala odnosno pretpostavlja se da se radi o maloj vrijednosti H /λ proizlazi da i amlitude brzina, jedn. 3.16 moraju također imati male vrijednosti. Iz togaslijedi da se čestica vode koja oscilira oko neke točke (x1, z1) neće nikada pomaknuti dalekood te točke. Zbog toga se putanja te čestice mo�e odrediti pribli�no pretpostavljajući da za njuvrijede brzine određene ta točku (x1, z1), �to bi u potpunosti bilo točno samo kada voda miruje.Da bi se odredile putanje točaka potrebno je najprije odrediti pomake čestica. Pomaci česticaodređuju se integracijom komponenti brzina određenih za plitku vodu, iz čega slijedi:

111 )sin(

sinh)(cosh Ctxk

hkzhkx a +⋅−⋅⋅

⋅+⋅⋅−= ωζ (3.18. a)

211 )cos(

sinh)(sinh Ctxk

hkzhkz a +⋅−⋅⋅

⋅+⋅⋅= ωζ (3.18. b)

Ovdje je potrebno napomenuti da jednad�be izvedene za plitku vodu vrijede također i zaduboku. Jedina je razlika u tome �to ih je za duboku vodu moguće pojednostavniti i to vrlojednostavan način: svi razlomci u izrazima koji sadr�e hiperbolne funkcije zamjenjuju se sjednom ekponencijalom funkcijom na način kako je pokazano pri izvođenju jednad�be valnogpotencijala brzine 3.10.

Budući da čestica vode oscilira oko točke (x1, z1) onda je 11 xC ≈ i 12 zC ≈ . Putanja (eng.trajectory) se određuje na način da se eliminira vrijeme t. U tu svrhu se koristi sljedećajednad�ba poznata iz trigonometrije:

1)(cos)(sin 12

12 =⋅−⋅+⋅−⋅ txktxk ωω . (3.19)

Iz jednad�be 3.18 dobiju se sljedeći odnosi:

115

hkzhk

xxtxka ⋅

+⋅⋅−

−=⋅−⋅

sinh)(cosh)sin(

1

11

ζω ,

hkzhk

zztxka ⋅

+⋅⋅

−=⋅−⋅

sinh)(sinh)cos(

1

11

ζω ,

(3.20)

�to se zatim uvr�tava u jedn. 3.19. Dobije se jednad�ba putanje čestice za plitku vodu:

u plitkoj vodi: ( ) ( ) 1

sinh)(sinh

sinh)(cosh 2

1

21

21

21 =

⋅+⋅⋅

−+

⋅+⋅⋅−

−

hkzhk

zz

hkzhk

xx

aa ζζ(3.21)

Gornja jednad�ba predstavlja jednad�bu elipse. Ako se primjeni aproksimacija za dubokuvodu dobije se sljedeća jednad�ba:

( )( )

( )( ) 12

21

2

21

11=

⋅−+

⋅−−

kza

kza e

zzexx

ζζ. (3.22)

Nakon sređivanja dobije se konačan izraz za putanju čestice u dubokoj vodi, za koju se vidida je jednad�ba kruga:

u dubokoj vodi: ( ) ( ) ( )221

21

1kza ezzxx ⋅=−+− ζ (3.23)

Na sljedećim slikama prikazane su putanje čestica za val u plitkoj i dubokoj vodi. Putanječestica za val u plitkoj vodi prikazane su elipsama, �to odgovara jednad�bi 3.21. Sa slike sevidi da je na slobodnoj povr�ini vode z1 = 0, �to znači da je na tom mjestu amplitudavertikalnog pomaka čestice z jednaka amplitudi vala ζa. Na morskom dnu, vertikalnaamplituda čestice z = 0, jer je z1 = � h, pa su zbog toga putanje čestica na morskom dnuprikazane na slici 3.5. ravnim crtama.

Slika 3.5. Putanje čestica za val u plitkoj vodi � dugi val

116

Slika 3.6. Putanje čestica za val u dubokoj vodi � kratki val

Slika 3.7. Putanje čestica za val u raznim dubinama vode

Promatrajući slike od 3.5 do 3.7 postaje jasnije zbog čega se ispod valnog brijega voda krećeu smjeru kretanja vala, dok se ispod valnog dola voda kreće u suprotnom smjeru, �to jetakođer prikazano pri opisu polja brzina.

Za valove u dubokoj vodi polumjer kru�nice koja opisuje putanju čestice opadaeksponencijalno s dubinom vode. To je zbog toga �to je:

1kza er ⋅= ζ , (3.24)

�to se vidi iz jednad�be 3.23. Na sljedećoj slici je prikazano opadanje polumjera r ilivertikalne amplitude čestice vode u ovisnosti o polo�aju čestice z1 za val u dubokoj vodi.Dijagram se odnosi na duljinu vala λ = 100 m, dubinu vode h = 100 m i valnu amplitudu λ =1 m.

aakz

a eerz ζζζ =⋅=⋅=→= 01

10

aaakz

a eeerz ζζζζλ πλπλ ⋅=⋅=⋅=⋅=→⋅−= −⋅− 043.05.0 )/2(5.01

1

aaakz

a eeerz ζζζζλ πλπλ ⋅=⋅=⋅=⋅=→−= ⋅−⋅− 002.02)/2(1

1

117

Slika 3.8. Polumjer putanje čestica vala u dubokoj vodi

Brzina čestica vode ispod vala u dubokoj vodi biti će konstantna i budući da je to obodnabrzina uvijek će biti tangencijalna na kru�nu putanju čestice.

3.2.4. Tlak vode ispod vala

Razumljivo je da ispod vala vlada suma hidrostatskog tlaka koji ovisi o dubini čestice idinamičkog tlaka koji nastaje zbog postojanja visine stupca vode koja se nalazi iznad ili ispodmirne povr�ine odnosno segmenta vala.

Tlak vode se određuje iz linearizirane Bernoulli-eve jednad�be:

0=⋅++∂

∂ zgptw

ρφ iz koje je tlak

tzgp w

∂∂⋅−⋅⋅−= φρρ (3.25)

Deriviranjem valnog potencijala, jedn. 3.8, po vremenu dobije se

)cos(cosh

)(coshw txkhk

zhkgt a ⋅−⋅⋅

⋅+⋅⋅⋅−=

∂∂ ωζφ (3.26)

Uvrstiv�i gornji izraz u Bernoullli-evu jednad�bu 3.25 dobije se:

)cos(cosh

)(cosh txkhk

zhkgzgp a ⋅−⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅−= ωζρρ (3.27)

Za duboku vodu gornji općeniti izraz mo�e se pojednostavniti, sad već na poznat način:

)cos( txkegzgp kza ⋅−⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅−= ωζρρ (3.28)

118

Promatranjem gornjih jednad�bi za tlak vode vidi se da prvi član u jednad�bi označavahidrostatski tlak dok drugi član označava dinamički tlak vode.

3.2.5. Refrakcija vala

Valni period T jedini je parametar koji se ne mijenja dok val napreduje kroz područje različitedubine. S obzirom da se mijenja valna duljina λ razumljivo je da se, u skladu s tim moramijenjati i brzina vala c, budući da je c = λ / T . To znači da val koji pristi�e u plitko područijeusporava i postaje kraći. Kako valovi prilaze u pliće područije mijenja im se i oblik � valnibrijegovi nisu vi�e paralelni s konturama dubine jer se pojedini segmenti valnog brijeganalaze u plićoj vodi. Segmenti koji se nalaze u plićoj vodi napreduju sporije od onih koji senalaze u dubljoj vodi. Zbog toga valni brijeg kao i njegov smjer napredovanja se prekreću usuprotnom smjeru, a opisana pojava se naziva refrakcija vala. Refrakcija vala nema većegznačenja kod proračunavanja njihanja broda na valovima kao ni ostalih objekata na moru jerse načelno uvijek radi s pravilnim valovima. Međutim, va�na je radi razumijevanja oblikanepravilnih valova koji napreduju u pliću vodu.

3.2.6. Refleksija i difrakcija vala

Refleksija vala

Kada pravilni val nailazi na vertikalanu stijenku, čiji je polo�aj okomit na smjer napredovanjavala dolazi do refleksije vala odnosno val se odbija i vraća natrag s jednakom amplitudom ibrzinom napredovanja. Povr�ina vode koja se nalazi neposredno uz vertikalnu stijenkuharmonično se uzdi�e i spu�ta brzinom koja je dvostruko veća od brzine dolazećeg vala. Činise da taj val ne napreduje, već da stoji u mjestu pa se stoga naziva stajaći val (eng. standingwave).

Stajaći val mo�e se matematički definirati kao suma dvaju identičnih valova koji se kreću usuprotnim smjerovima, �to se izra�ava na sljedeći način:

)cos()cos(2)cos()cos(

21

tkxtkxtkx

a

aa

ωζωζωζ

ζζζ

=++−=

+=(3.29)

Iz gornje jednad�be vidi se da je amplituda stajaćeg vala dvostgruko veća od amplitudepojedinih valova koji napreduju jedan prema drugom. Također brzina stojećeg vala c jednakaje nuli �to se vidi sa slike 3.9 kao i sa slike 3.10. Na slici 3.10 prikazano je gibanje česticafluida ispod vala. Vidljivo je da čestice vode ispod stajaćeg vala nemaju kru�ne ni eliptičneputanje.

119

Slika 3.9. Stajaći val

Slika 3.10. Gibanje čestica fluida ispod stajaćeg vala

Refleksija vala mo�e se lako primjetiti kada se promatra pravilni val, napr. razizlazni valnastao prolaskom broda koji nailazi na vertikalnu stijenku velikog broda ili rive od koju seodbija. U stvarnosti te�ko se mo�e dogoditi da val naiđe pod pravim kutem na vertikalnustijenku i da mu se oblik dijelom ne promjeni zbog promjena na morskom dnu, pa se stoganeće idealno niti odbiti.

Kada val nailazi na vertikalnu stijenku pod stanovitim kutem onda se reflektira komponentavala okomita na povr�inu stijenke. Val se odbija od ravne stijeke na isti način na koji sesvijetlost odbija od ravnog zrcala.

Difrakcija vala

Difrakcija vala je proces kojim se energija vala prenosi u područije sjene (eng. shadow zone)� područje koje nije u izravnom doticaju s valom. Difrakcija se koristi kod procjene stanjavalova koji prolaze iza valobrana u lukama. Budući da se gotovo svi nepomični valobraniprote�u od dna do povr�ine, problem difrakcije se u slučaju valobrana razmatra samo u dvijedimenzije odnosno samo u horizontalnoj ravnini.

Veliki brod ponekad se također mo�e koristiti kao jedna vrsta valobrana. Naime, poznato jeda utopljenike treba prihvatiti uvijek na zaklonjenoj strani broda � jer su tamo valovi manji.Budući da je brod plovni objekt ovdje problem difrakcije postaje trodimenzionalan jer seenergija valova mo�e prenostiti također i ispod broda, a ne samo sa strana. Difrakcija imaposebno va�nu ulogu kod određivanja njihanja broda na valovima.

120

3.3. Nepravilni valovi

Razmatrav�i problem nastanka valova postaje jasno da se razumijevanjem nepravilnih valovaposti�e bolje razumijevanje djelovanja morskih valova. Uistinu morska povr�ina pridjelovanju valova izgleda poprilično kaotično. Naime, duljina vala između susjednihbrijegova ili dolova stalno se mijenja, kao i njihova visina, pa je stoga te�ko reći koje su visinei duljine valovi dok ih promatramo, ili mjerimo na moru.

Kod procjene nepravilnih valova uvelike se koriste statističke metode koje se mogu popriličnorazlikovati od metoda kori�tenih u ostalim granama znanosti � strojarstvo, ekonomija,biologija, kemija. Statističke metode u ovom su slučaju gotovo jedini način pronalaskajednostavnih zakonitosti u mraku nelinearnosti i kaosa.

U ovom poglavlju biti će najbli�e obja�njeno djelovanje morskih vjetrovnih valova. Njihovnastanak, način dobijanja podataka o vjetru i valovima te najbolji način kori�tenja tihpodataka biti će obja�njen u sljedećem poglavlju.

3.3.1. Superpozicija valova

Na početku poglavlja 3.2. o pravilnim valovima spomenut je princip superpozije kao principkojim je omogućeno predviđanje njihanja plovnih objekata na nepravilnim valovima. Prijetoga to nije bilo moguće. Princip superpozije omogućuje predstavljanje nepravilnih valovakori�tenjem linearne superpozicije valnih komponenti. To znači da se jedan nepravilni valmo�e predstaviti kao suma najmanje dvaju, a obično i vi�e pravilnih valova različitih visina,perioda i brzina c. Na sljedećoj slici prikazan je princip superpozicije za samo jedan smjervalova.

Slika 3.11. Superpozicija dvaju pravilnih valova istog smjera

Budući da valovi putuju u jednom smjeru, njihovi brijegovi imati će beskonačnu duljinu, pase takav val promatra samo u vertikalnoj ravnini, odnosno u dvije dimenzije x i z. To takođerznačajno pojednostavljuje problem.

121

3.3.2. Statistička analiza vremenskog zapisa nepravilnih valova

Na slici 3.12 prikazan je jedan uobičajen vremenski zapis (snimak) nepravilnih valova navalovitom moru. Ovakav zapis dobije se mjerenjem valova posebnom plutačom koja imaugrađeni akcelerometar te dvostrukom integracijom ubrzanja-akceleracije bilje�i pomakemorske povr�ine. Da bi vremenski zapis omogućio pouzdanu statističku analizu vrijemebilje�enja mora biti najmanje 100 puta dulje od najduljeg perioda vala.

Slika 3.12. Vremenski zapis valovitog mora: analiza brijegova i dolova

Srednji valni period

Srednji valni period ! mo�e se jednostavno odrediti iz srednjeg perioda nul točaka ilisrednjeg perioda brijegova ili dolova. Najjednostavniji način određivanja srednjeg valnogperioda je određivanje srednjeg perioda nul točaka. To se posti�e tako da se duljinavremenskog zapisa podijeli s ukupnim brojem nul točaka zapisa umanjenim za jedan. Ako sepretpostavi da je na slici 3.12 prikazan valni zapis u trajanju od 200 sekundi, prebrojavanjemnul točaka � kojih je ukupno 21 � dobije se valni period prema sljedećoj jednakosti:

ssT 10121

200 =−

=

Statistička analiza valne visine

Određivanje valne visine nije tako jednostavno kao određivanje valnog perioda. Sukcesivnevalne visine mjere se i klasificiraju u grupe s intervalima od najče�će 0.5 metara. To jeprikazano u sljedećoj tablici.Zatim se prebrojavaju valne visine koje se nalaze u zadanom intervalu. Broj valnih visina usvakoj grupi odnosno intevalu dijeli se s ukupnim brojem valnih visina čime se određujefrekvencije ili funkcija gustoće vjerojatnosti f(x) (eng. probability density function). Naime,logično je da ako se vi�e valnih visina nalazi u jednom intervalu da će biti i veća gustoćavalova u toj grupi odnosno veća vjerojatnost da brod bude izlo�en prete�no djelovanju tegrupe valova.

Kumulativnim zbrajanjem izračunatih frekvencija dobije se kumulativna frekvencija ilifunkcija razdiobe ili razdioba vjerojatnosti (eng. distribution function).

122

Tablica 3.1 Statistika valne visine

intervalivalnih visina

(m)

srednjavalna visina

(m)

brojvalova

n

frekvencija -funkcija gustoće

f (x)

kumulativnakrekvencija

F (x)0,25 � 0,75 0,5 15 15/150 = 0,1 0,10,75 � 1,25 1,0 30 30/150 = 0,2 0,1+0,2=0,31,25 � 1,75 1,5 55 55/150 = 0,367 0,3+0,367=0,6671,75 � 2,25 2,0 21 0,140 0,8072,25 � 2,75 2,5 14 0,093 0,9002,75 � 3,25 3,0 9 0,060 0,9603,25 � 3,75 3,5 5 0,033 0,9933,75 � 4,25 4,0 1 0,007 1,000

ukupno N=150 1,00

Na sljedećoj slici prikazani su dijagrami funkcije gustoće vjerojatnosti i razdiobe vjerojatnostiodređene u gornjoj tablici.

Slika 3.13. a) Funkcija gustoće vjerojatnosti Slika 3.13. b) Razdioba vjerojatnosti

Od najvećeg značaja je funkcija gustoće vjerojatnosti. Pomoću funkcije gustoće mogu sedobiti va�ne informacije o izmjerenoj varijabli. Jedna od najva�nijih informacija koja se mo�eodrediti pomoću funkcije gustoće je vjerojatnost P prema�ivanja varijable Hw određenevrijednosti a. Za to se koristi sljedeći izraz:

{ } ∫∞

⋅=>a

w dxxfaHP )(~ , (3.30)

koji je u osnovi vrlo jednostavan, �to će biti pokazano na obrađenom primjeru.

− Vjerojatnost da će visina vala biti veća od 1,25 metara je:

123

{ }

7,0150

159142155007,0033,006,0093,014,0367,0

)(25,1~

25,1

=

+++++=

+++++=

⋅=> ∫∞

dxxfHP w

�to znači da je ta vjerojatnost jednaka 70%, �to je i za očekivati budući da se zabilje�enevisine valova sve do 4 metra.

Pod beskonačno�ću u integralu podrazumjeva se granica koju određuju vrijednosti postojećihgustoća vjerojatnosti. U ovom primjeru najmanja gustoća vjerojatnosti je 1/150 = 0,007 �tooznačava da se samo jedan val pojavljuje visine od oko 4 m tj. između 3,75 i 4,25 metara. Toznači da se integracijom do intervala od oko 10 metara ili beskonačne vrijednosti valne visinene bi postigao drugačiji rezultat � jer je za sve vrijednosti Hw > 4,25 m funkcija gustoće f(x) =0. Ponekad se iz praktičnih razloga mo�e zanemariti i vi�e od toga.

Srednja valna visina

Srednja valna visina mo�e se odrediti zbrajanjem pojedinih valnih visina i dijeljenjem sukupnim brojem valova N:

N

HH

N

nw∑

== 1 (3.31)

Budući da pojedine valne visine pripadaju određenim intervalima grupe potrebno je pomno�itipojedinu valnu visinu s brojem valova u grupi, �to na numeričkom primjeru izgleda ovako:

m64,1150

1455,393145,2212555,1301155,0

=

⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

H

H

Značajna valna visina

Značajna valna visina 3/1H (eng. significant wave hight) je srednja vrijednost jedne trećinevalova s najvećom valnom visinom. To znači da u obrađenom primjeru, tablica 3.1., trebaodrediti srednju vrijednost 50 najvećih valova, prema sljedećoj jednad�bi:

m51,250

1455,393145,2212

=

⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

H

H,

ili koristeći funkciju gustoće:

124

m51,23/1

007,04033,05,306,03093,05,214,02

=

⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=

H

H.

Značajna valna visina ima izrazito va�nu ulogu u određivanju statistike valova. Iz istograzloga značajna amlituda odziva ima također va�nu ulogu u statističkoj procjeni pomaka iubrzanja broda. Razlog zbog kojeg je značajna valna visina tako va�na nalazi se u činjenici daje to najbli�a vrijednost vizualno određenoj valnoj visini (eng. observed wave hight). U stvarito bi trebala biti ista valna visina međutim čovjeku se često čini da su visoki valovi vi�i nego�to to stvarno jesu - zbog subjektivnog osjećaja strahopo�tovanja koji izazivaju.

Ne treba zaboraviti da je najveći broj podataka o valnim visinama, odnosno statistike morskihvalova dobijen promatranjem valovitog mora od strane pomoraca i ne�to manje od straneprofesionalnih promatrača - oceanografa. Najmanji broj podataka dobijen je mjerenjem i topomoću plutaća-akcelerometara. U dana�nje doba valne visine pouzdano se mogu odreditiradarskim snimanjem iz satelita. Prednost takvog snimanja je pravovremeno uočavanje olujekoja se pribli�ava od strane meteorolo�kih slu�bi �to daje dovoljno vremena brodu dapromijeni kurs i poku�a proći mirnijim područjem, �to je posebno va�no za manjeprekooceanske brodove. Nedostatak je taj �to se ta usluga plaća pa je zgodnije koristiti samoza alarmiranje u slučaju većeg nevremena dok se putovanje mo�e planirati pomoću atlasavalova o kojima će biti riječi u sljedećem poglavlju.

3.3.3. Detaljna statistička analiza nepravilnih valova

Na slici 3.14 prikazana je analiza vremenskog zapisa nepravilnih valova. Najva�nije jeprimijetiti kako je za kvalitetnu statističku obradu potrebno uzeti veliki broj vrijednosti profilavala, a ne samo valne visine i valne amplitude kao �to je to predhodno učinjeno kod statističkeobrade valne visine.

Slika 3.14. Detaljna statistička analiza vremenskog zapisa nepravilnih valova

To u praksi znači da je za vremenski zapis u trajanju od oko 20 minuta dovoljno uzeti interval∆t = 0,5 sekundi. Pod uvjetom da se izbjegne značajniji utjecaj valova mrtvog mora, to bivrijeme trebalo biti dovoljno za uzimanje pouzdanog vremenskog zapisa morskih vjetrovnihvalova, a dovoljno kratko da se izbjegnu utjecaji plime i oseke na morsku razinu odnosnonultu visinu profila valova.

125

Srednja vrijednost profila vala

Srednja vrijednost profila određuje se prema sljedećem izrazu:

11

−=

∑=

N

N

nnζ

ζ (3.32)

gdje je nζ - vrijedost profila vala u točki n.

Prema slici 3.14 vidi se da je srednja vrijednost profila ζ u stvari nulta razina ili razina mirnevode.

Varijanca

Varijanca ili srednja vrijednost kvadrata odstupanja od srednje vrijednosti izra�ava sesljedećom jednad�bom:

( )1

1

2

2

−

−=

∑=

N

N

nn ζζ

σ (3.33)

Budući da je prema slici 3.14, 0=ζ sijedi da je varijanca:

11

2

2

−=

∑=

N

N

nnζ

σ (3.34)

Standardna devijacija-RMS

Standardna devijacija je drugi korijen varijace. Prema tome standardna devijacija je:

( )1

1

2

−

−=

∑=

N

N

nn ζζ

σ , ili 1

1

2

−=

∑=

N

N

nnζ

σ , ako je 0=ζ . (3.35)

Standardna se devijacija u literaturi označava i kao RMS (eng. Root mean square) �to bi udoslovnom prijevodu značilo korijen srednjih kvadrata. Standardna devijacija � RMS uz H1/3zauzima također vrlo va�no mjesto kao statistička mjera valova i odziva plovnih objekata.

Međusobni odnosi spomenutih statističkih mjera mogu se prikazati sljedećim jednad�bama:

− značajna valna amplituda: σζ ⋅= 23/1a (3.36)− značajna valna visina: σ⋅= 43/1H (3.37)

126

Gaussova ili normalna razdioba vjerojatnosti

Statističkom obradom vremenskog zapisa valnog profila prikazanog na slici 3.14 dobije sehistogram sličan prikazanom na slici 3.15. Podaci na histogramu odgovaraju podacima utablici 3.2. Podaci u tablici dobijeni su bilje�enjem valnog profila u jednakim vremenskimintervalima od 1 sekunde i ukupnom trajanju od 30 minuta � zbog toga je ukupan broj točaka1800 �to odgovara jednakom broju sekundi, a 1800 sek/60 = 30 min.

Tablica 3.2. Statistička analiza valnih amplituda

razred Srednjaamplitu-da

Brojpojavljiva-

nja

amp*Nn*(N*wn/TNn)=

amp*Nn*(23*0.5/1800)

Vjerojatnostpojave

Funkcijagustoće

Gaussovafunkcijagustoće

n amp - ζζζζn Nn P = Nn / TNn f = P / wn f1 -3,5 do �3,0 -3,25 0 0,000 0,000 0,000 0,000

2 -3,0 do �2,5 -2,75 1 -2,750 0,001 0,001 0,0013 -2,5 do �2,0 -2,25 3 -6,750 0,002 0,003 0,0044 -2,0 do �1,5 -1,75 11 -19,250 0,006 0,012 0,010

5 -1,5 do �1,0 -1,25 23 -28,750 0,013 0,026 0,0226 -1,0 do �0,5 -0,75 36 -27,000 0,020 0,040 0,045

7 -0,5 do 0,0 -0,25 71 -17,750 0,039 0,079 0,0828 0,0 do 0,5 0,25 122 30,500 0,068 0,136 0,1329 0,5 do 1,0 0,75 180 135,000 0,100 0,200 0,189

10 1,0 do 1,5 1,25 210 262,500 0,117 0,233 0,24011 1,5 do 2,0 1,75 240 420,000 0,133 0,267 0,271

12 2,0 do 2,5 2,25 250 562,500 0,139 0,278 0,27113 2,5 do 3,0 2,75 210 577,500 0,117 0,233 0,241

14 3,0 do 3,5 3,25 172 559,000 0,096 0,191 0,19015 3,5 do 4,0 3,75 120 450,000 0,067 0,133 0,13416 4,0 do 4,5 4,25 75 318,750 0,042 0,083 0,083

17 4,5 do 5,0 4,75 37 175,750 0,021 0,041 0,04618 5,0 do 5,5 5,25 20 105,000 0,011 0,022 0,023

19 5,5 do 6,0 5,75 9 51,750 0,005 0,010 0,01020 6,0 do 6,5 6,25 5 31,250 0,003 0,006 0,00421 6,5 do 7,0 6,75 4 27,000 0,002 0,004 0,001

22 7,0 do 7,5 7,25 1 7,250 0,001 0,001 0,00023 7,5 do 8,0 7,75 0 0,000 0,000 0,000 0,000

sum = TNn = 1800

wn označava veličinu razreda, wn = 0,5σ = 1,371, σ2 = 1,88, ζ = 2,01

127

Slika 3.15. Funkcija gustoće vjerojatnosti- prema podacima u tablici (točke)- prema Gaussovoj funkciji gustoće (puna crta)

U dijagramu na slici pokazano je da funkcija gustoće za amplitude valova izmjerene ujednakim vremenskim intervalima najbolje odgovara normalnoj ili Gaussovoj funkcijigustoće. Prema tome, prednost kori�tenja određenih funkcija gustoće, kao �to je Gaussova je�to je funkcija gustoće određena sa samo jednom ili dvije varijable odnosno statističke mjere,�to se vidi iz donje jednad�be:

2

2

21)(

−−

⋅= σ

πσ

xx

exf (3.38)

Dakle, da bi se odredilo Gaussovu funkciju gustoće dovoljno je poznavati standardnudevijaciju σ i srednju vrijednost x . Inače, u pomorstvenosti će najče�će umjesto općeniteneovisne varijable x u gornjem izrazu pisati ζ �to predstavlja vrijednost valnog profila uodređenom vremenskom trenutku.

Najče�će je najva�nije odrediti vjerojatnost prema�ivanja određene granične vrijednosti �to seposti�e pomoću sljedeće jednad�be:

{ }

∫

∫∞

−

−

∞

⋅⋅⋅=

⋅=>

a

xx

a

dxe

dxxfaxP

2

2

21

)(

σ

πσ

(3.39)

128

Gornjim integralom se određuje povr�ina ispod krivulje od vrijednosti a do beskonačno,odnosno prema desno do nulte vrijednosti funkcije gustoće u dijagramu. Integracija se običnoizvodi numerički. Uz dovoljnu točnost mo�e se koristiti Newton-Coteseova metoda odnosnoSimpsonovo ili Trapezno pravilo.

Na sljedećoj slici prikazana je Gaussova razdioba za standardnu devijaciju σ = 1 i srednjuvrijednost x = 0. Takav način prikazivanja Gaussove funkcije gustoće omogućuje njezinobolje razumijevanje. Iz dijagrama se mo�e zaključiti da je za vrijednost x = 4 σ , vrijednostf(x) = 0 . Maksimalna vrijednost Gaussove funkcije gustoće f (x) lako se mo�e odrediti jer jepoznato da maksimalnoj vrijednosti f (x) odgovara nulta vrijednost neovisne varijable x, daklex = 0. Maksimalna vrijednost Gaussove funkcije gustoće određuje se prema sljedećem izrazu:

πσ 21)0( =f (3.40)

i za σ = 1 iznosi 399,02/1)0( == πf .

Slika 3.15. Gaussova funkcija gustoće vjerojatnosti za σ = 1 i x = 0

Povr�ina ispod krivulje funkcije gustoće vjerojatnosti mora uvijek imati vrijednost 1. To značida je vjerojatnost da se određena izmjerena valna visina nalazi u zadanom intervalu jednaka100 %, �to se određuje iz:

{ } 1)( =⋅=+∞<<∞− ∫+∞

∞−

dxxfxP (3.41)

Vjerojatnosti za neke va�nije vrijednosti prema�ivanja a određene su u tablici ispod.

129

a { }axP >0 0,5σ 0,320

2 σ 0,0463 σ 0,0034 σ 0

Rayleigheva funkcija gustoće vjerojatnosti

Rayleigheva funkcija gustoće vjerojatnosti najbolje odgovara funkciji vjerojatnosti valnihamplituda ili valnih visina, koje naravno nisu mjerene u jednakim vremenskim intervalima,kao �to je to bilo pokazano u prethodom primjeru kod dokazivanja primjene Gaussovefunkcije gustoće. To vrijedi samo za uskopojasne spektre energija. Ako raspon frekvencijapravilnih valova koji se superponiraju u nepravilni val nije jako velik onda se spektar energijavalova naziva uskopojasnim (eng. narrow banded frequency spectrum). Uskopojasni spektarnajvi�e se koristi u teoriji pomorstvenosti i u skladu s njim i Rayleigheva razdiobavjerojatnosti.

Rayleigheva funkcija gustoće vjerojatnosti izra�ava se sljedećom jednakosti:

2

22)(

−

⋅= σ

σ

x

exxf (3.42)

gdje je x neovisna varijabla, a σ je standardna devijacija.

Vjerojatnost da će amplituda vala prema�iti određenu graničnu vrijednost a određuje sepomoću sljedećeg izraza:

{ }

2

2

2

22

1

)(

−

∞

−

∞

=

⋅⋅⋅=

⋅=>

∫

∫

σ

σ

σa

a

x

a

e

dxe

dxxfaxP

(3.43)

Vjerojatnost da će pojaviti val visine veće od vrijednosti Ha određuje se pomoću sljedećejednad�be:

{ }2

3/12

−

=> HH

a eHHP (3.44)

gdje je 3/1H značajna valna visina σ⋅= 43/1H . Rayleighova funkcija gustoće prikazana je naslici 3.16.a), dok je razdioba vjerojatnosti prikazana na slici 3.16.b). Razdioba vjerojatnosti

130

P(H) prikazuje vjerojatnost prema�ivanja valne visine H i u dijagramu je prikazana uovisnosti o omjeru valne visine i značajne valne visine H/H1/3.

Iz dijagrama se mo�e očitati da je vjerojatnost da valna visina H bude 1,4 puta veća odznačajne valne visine H1/3, odnosno da bude omjer H/H1/3 = 1,4 jednaka P(H) = 2%.

Slika 3.16. Rayleighova funkcija gustoće i razdiobe vjerojatnosti

Maksimalna valna visina

Maksimalnu valnu visinu potrebno je odrediti iz jednad�be 3.44 pretpostavljajući da se među1000 valova mora pojaviti jedan val koji prema�uje maksimalnu visinu. To proizlazi izčinjenice da se za vrijeme trajanja jedne oluje pojavi oko 1000 valnih visina na moru. Za to jepotrebno oko 3 sata. Budući da najjače nevrijeme traje oko 1 sata razumljivo je i da se najvećival mora pojaviti u tom vremenu.

Vjerojatnost da će se pojaviti jedan val od 1000 valova, čija će visina prema�iti određenuvrijednost je 1/1000. Toj vjerojatnosti mora odgovarati Rayleighova razdioba, pa je prematome:

10001

2

3/12

=

−

HH

e . (3.45)

131

Logaritmiranjem gornje jednad�be dobije se:

10001ln2

2

3/1

=

−

HH , (3.46)

iz čega slijedi:

3/13/1max 86.11000

1ln21 HHH ⋅=⋅−= (3.47)

gdje je Hmax maksimalna valna visina koja se očekuje u trosatnoj oluji.

3.3.4. Spektar energije valova

Fourierova analiza

Kontinuirani proces stvaranja valova kao i vremenski zapis nepravilnih valova mo�e seaproksimirati Fourierovim redovima prema sljedećoj jednad�bi:

∑∞

=

⋅⋅+⋅⋅+=1

)sin()cos()(n

nnnn tBtAt ωωζζ (3.48)

gdje je:

)(tζ - trenutačna vrijednost visine stupca vode prema nultoj razini �mo�e imati i pozitivnu i negativnu vrijednost

)(tζ - nulta razina � razina mirne vodeAn, Bn - amplitude harmonijskih funkcijaωn - frekvencija pojedinog vala n

Frekvencije u jedn. 3.48 se određuju prema sljedećoj jednad�bi:

Tn

n⋅⋅= πω 2 (3.49)

gdje je T vrijeme trajanja procesa. Iz gornje se jedna�be vidi da će se frekvencije rasti sbrojem n, �to znači da će posljednji val imati vrlo visoku frekvenciju. Period najni�efrekvencije ω1 (n = 1) odgovara vremenu trajanja ili zapisivanja procesa T.

Amplitude harmonijskih funkcija određuju se prema:

dtttT

A n

T

n )cos()(20

⋅⋅⋅= ∫ ωζ i dtttT

B n

T

n )sin()(20

⋅⋅⋅= ∫ ωζ (3.50)

132

Jednad�ba 3.48 mo�e se preformulirati na sljedeći način:

∑∞

=

+⋅⋅+=1

0 )cos()(n

nnn tt εωζζζ , (3.51)

gdje su:

amplituda: 220 nnn BA +=ζ i fazni kut:

n

nn A

B−=εtan . (3.52)

Budući da period T1 najni�e frekvencije ω1 (n = 1) odgovara vremenu trajanja ili zapisivanjaprocesa T proizlazi da će se vremenski zapis nepravilnog vala, koji je aproksimiranFourierovim redom ponavljati svakih T sekundi, dok su u stvarnosti nikada ne mo�e dogoditida se određeni zapis nepravilnog vala ponavlja. Međutim, statistički gledano, nakon vremenaT svi valovi koji nastaju imati će jednake statističke mjere kao �to su srednja vrijednost, iliočekivanje, varijanca i standardna devijacija pod uvjetom da ne dođe do povećanja ilismanjenja brzine vjetra i da su valovi potpuno razvijeni.

Ovakvo postavljanje problema proizlazi iz stacionarnosti procesa. Stacionaran proces je onaju kojem se statističke mjere ne mijenjaju za vrijeme trajanja procesa. Zaista bi bilo nemogućeuzimati uzorke za cijelo vrijeme puhanja vjetra zbog toga �to bi se na taj način odredilestatističke mjere za gotovo sva stanja mora. To ne bi bilo dobro jer nas obično interesirajusvojstva valovitog mora pri određenoj brzini vjetra ili stanju mora.

Spektar energija valova

Spektar gustoće energije valnih amplituda poznatiji pod nazivom spektar energije valova ilisamo spektar valova najpovoliji je način prikazivanja relativne va�nosti komponenti pravilnihvalova koji po principu superpozicije stvaraju jedan nepravilni val.

Na slici 3.17 prikazan je spektar gustoće energije valnih amplituda. Povr�ina koja se nalazi ugranicama intervala određenih frekvencija ωn i ωn + ∆ω proporcionalna je ukupnoj energiji pojedinici povr�ine svih komponenti pravilnih valova koje se nalaze u istim tim granicama.Naime, energija pravilnog vala neovisna je o njegovoj frekvenciji � ona je ovisna samo onjegovoj visini, �to je prikazano u sljedećoj jednad�bi za energiju vala:

2

21

nagE ζρ ⋅⋅⋅= , (3.53)

gdje je aζ - amplituda pravilnog vala.

133

Slika 3.17. Definicija spektra gustoće energije valnih amplituda

Iz navedenog i jednad�be 3.53 proizlazi jednad�ba za jednakost energije, kojom se definiraspektar gustoće energije valnih amplituda:

2

21)( nan gSg ζρωωρ ζ ⋅⋅⋅=∆⋅⋅ , (3.54)

odnosno:

⋅=2

d)(2

nanS ζωωζ (3.55)

Iz gornje jednad�be izvodi se jednad�ba za spektralnu ordinatu:

ωζωζ ∆⋅

=2

)(2

nanS . (3.56)

Varijanca za elevaciju povr�ine vode jednaka je povr�ni ispod cijelog spektra:

∫∞

=0

2 d)( ωωσ ζζS . (3.57)

Na sljedećoj slici prikazano je izvođenje spektra energija valova iz izmjerenih podataka. Zapisnepravilnih valova ζ (t) prikazan u dnu slike mo�e se izraziti kao zbroj velikog brojakomponenti pravilnih valova od kojih svaka valna komponenta ima svoju frekvenciju,amplitudu i fazni kut u frekvencijskom području ili domeni. Vrijednost spektralne ordinateodređuje se prema jednad�bi 3.56. Dobijeni spektar mo�e se izraziti pomoću jednad�be, dokse fazni kutevi ne mogu, pa se stoga odbacuju.

134

Slika 3.18. Analiza izmjerenih podataka za morske vjetrovne valove

Pri određivanju njihanja broda u frekvencijom području, pomaci, brzine i ubrzanja seodređuju za svaki pojedini pravilni val posebno � dakle za svaku frekvenciju. Zbog toga se nemogu odrediti njihanja broda pri nailasku valova različitih frekvencija kao ni trenutačnipolo�aj broda pri nailasku valova različitih frekvencija � poznato kao eng. memory effect.Takvi efekti nisu toliko ni va�ni pri njihanju broda pri umjerenim stanjima mora. Međutim,pri njihanju broda na velikim valovima pri kojima mo�e doći i do prevrtanja potrebno je uzetiu obzir opisani efekt, kao i ostale efekte. To se mo�e postići samo u vremenskom području. Utom slučaju se nailazi na sljedeći problem: kako dobiti pouzdan valni zapis u vremenu izpoznatog spektra? Jedini način je uzeti slučajne vrijednosti faznih futeva. Koliko vremenskizapis mora trajati da bi se ostvarila pouzdana analiza (treba li 30 min?) pitanje je kojim setrenutno, između ostalog, bave znanstvenici u ovom području.

Valna visina i period - spektralni momenti

Spektralni momenti dobiju se kao momenti povr�ine spektra s obzirom na apcisu ω.Spektralni momenti statistička su mjera pomoću koje se određuju druge veličine koje imajufizikalno značenje i u upćem obliku izra�avaju se pomoću sljedeće jednad�be:

∫∞

⋅=0

d)( ωωω ζζ Sm nn (3.58)

U ovisnosti o n dobiju se različiti spektralni momenti pa tako za:

135

- za n = 0 dobije se spektralni moment nultog reda:

∫∞

=0

0 d)( ωωζSmn (3.59)

- za n = 1 dobije se spektralni moment prvog reda:

∫∞

⋅=0

1 d)( ωωω ζSmn (3.60)

- za n = 2 dobije se spektralni moment drugog reda:

∫∞

⋅=0

22 d)( ωωω ζSmn (3.61)

Varijanca je jednaka spektralnom momentu nultog reda �to se vidi iz jednad�bi 3.57 i 3.59.Prema tome standardna devijacija je drugi korijen spektralnog momenta nultog reda:

ζζσ 0mRMS == . (3.62)

Značajna valna amplituda određuje se prema sljedećoj jednad�bi:

ζζ 03/1 2 ma ⋅= . (3.63)

Iz gornje jednad�be izvodi se jednad�ba za značajnu valnu visinu:

ζ03/1 4 mH ⋅= . (3.64)

Također se jednad�ba za valni period izra�ava sljedećom jednad�bom:

- srednji period ekstremnih vrijednosti: ζ

ζπ1

02mm

Tp ⋅⋅= , (3.65)

- srednji period nul točaka:ζ

ζπ2

02mm

Tz ⋅⋅= . (3.66)

136

3.3.5. Standardni valni spektri

Budući da je određivanje spektra energija iz valnog zapisa relativno dug i komplekasn proces,tijekom godina izvedeni su izrazi kojima se direktno opisuje valni spektar. Time se izbjegavapotreba određivanja spektra iz valnog zapisa. Sukladno pretpostavkama i pojednostavljenjimakompleksnog matematičkog modela nepravilnih valova, postojeće formulacije spektraenergije za razna područja plovidbe odnose se na samo jedan smjer napredovanja valova (eng.uni-directional wave spectra).

Bretschneiderov spektar energije valova - ITTC spektar

Bretschneiderov spektar jedan je od najstarijih i jo� uvijek najvi�e upotrebljavanih spektaraenergije morskih valova. Koristi se općenito za otvoreno more i preporučava ga ITTC �International Towing Tank Conference. Bretschneiderov spektar izara�ava se sljedećomjednad�bom:

44

1

2,6915

41

23/18,172)(

−⋅−− ⋅⋅⋅=

ω

ς ωω TeT

HS , (3.67)

gdje su:

)(ωςS - spektar energije valova;

3/1H - značajna valna visina;T1 - srednji valni period ektremnih vrijednosti;ω - valna frekvencija.

Odnosi između valnih perioda izra�eni su sljedećim jednakostima:

pTTT ⋅=⋅= 772,0086,1 21 . (3.68)

Bretschneiderov spektar jo� je poznat i pod nazivom dvoparametarski ili modificiranidvoparametarski Pierson-Moskowitzev spektar.

JONSWAP spektar energije valova

Joint North Sea Wave Project � JONSWAP naziv je za projekt na kojem su detaljno bilje�enastanja mora i morskih valova u Sjevernom moru 1968. i 1969. godine. JONSWAP spektarmo�e se koristiti za relativno zatvorenija područja s ograničenim privjetri�tem (eng. fetch).1984. godine organizacija ITTC je preporučila kori�tenje JONSWAP spektra u sljedećojformulaciji za područja s ograničenim privjetri�tem:

AT

p

peT

HS γωωω

ς ⋅⋅⋅⋅=−⋅−

−4

41950

54

23/1320)( , (3.69)

gdje je:

137

γ - faktor zao�trenja spektra, 3,3=γ ;

−−−=

2

2

1exp

σωω

pA ;

Pω - valna frekvencija maksimalne vrijednosti spektra, p

p Tπω ⋅= 2 ;

σ - odskočna funkcija valne frekvencije ω : ako je ω < ωp onda: σ = 0.07,ako je ω > ωp onda: σ = 0.09.

γ se odnosi na na maksimalnu vrijednost spektralne ordinate. Ako je γA = 1.522 dobije sepredhodno opisani Bretschneiderov spektar valova s periodom Tp.

Odnosi između perioda za JONSWAP spektar prikazani su sljedećim jednakostima:

12.1 TTP ⋅= , ili 2287.1 TTP ⋅= (3.70)

Usporedba ITTC i JONSWAP spektra

Na slici 3.19. prikazani su Bretschneiderov - ITTC spektar i JONSWAP spektar energijevalova za tri stanja mora i sljedećim vrijednostima parametara:

m43/1 =Hs10,8,6=pT

Slika 3.19. Usporedba JOSWAP i Bretschneiderovog � ITTC spektra

138

Na slici se vide izra�ajno veće maksimalne vrijednosti spektralnih ordinata za JONSWAPspektar dok je povr�ina ispod krivulja spektara jednaka za pojedine valne periode Tp.

3.3.6. Rasprostiranje valova

Kao �to je prije spomenuto, kad bi valovi putovali morem samo u jednom smjeru njihovibrijegovi i dolovi bili bi beskonačno dugački i međusobno paralelni pa se takvi idealni valovinazivaju valovi dugačkih vrhova ili brijegova (eng. long crested). Valovi dugačkih brijegovasu napr. valovi mrtvog mora. Postavlja se pitanje za�to vjetrovni valovi nisu valovi dugačkihbrijegova već su to valovi kratkih brijegova. To je zbog toga �to se na moru javljaju valovi izvi�e smjerova, iako vjetar pu�e iz jednog glavnog smjera. Zbog toga se valovi međusobnoprelamaju i tako postaju valovi kratkih brijegova. Nastanak valova iz vi�e smjerovaprouzročen je utjecajima obale (refleksija, difrakcija), topografijom morskog dna ipostojanjem valova koji su generirani na nekom drugom mjestu � valovi mrtvog mora.

Rasprostiranje valova po smjeru (eng. wave spreading) nema velikog utjecaja kododređivanja njihanja broda. Međutim, posebno kod ljuljanja efekte rasprostiranja valovapotrebno je uzeti u obzir, o čemu će biti vi�e riječi u daljem tekstu. Rasprostiranje valovauzima se u obzir reformulacijom spekra energije prema sljedećoj jednakosti:

)()(cos2),( 2 ωµνπ

νω ζζ SS ⋅−⋅= , (3.71)

2)(

2πµνπ ≤−≤− ,

gdje je µ - glavni smjer valova, odnosno smjer vjetra. Na sljedećoj slici prikazana jeusporedba navedenog s izmjerenim spektrom koji sadr�ava rasprostiranje.

Slika 3.20.a) Usporedba izmjerenih vrijednosti spektra valova s rasprostiranjem po smjerovima i vrijednosti proračunatih prema kvadratu kosinusnog rasprostiranja (jedn. 3.71)

139

Slika 3.20. b) Spektar energije valova s rasprostiranjem po smjerovima

3.4. Predviđanje valova i stanja mora

1805. godine Britanski Admiral Sir Francis Beaufort odredio je skalu prema kojoj je podijeliostanja mora i valove prema jakosti. Njegova skala ima va�no svojstvo određivanja vjetraprema efektima valova na povr�ini vode i prema utjecaju valova na plovne objekte. Ona nijepodijeljena prema brzini vjetra, već prema stanju valova �to opet odgovara jedno drugom.Pomorci i danas koriste ovu skalu iako je većina meteorolo�kih postaja usvojila suvremenijuskalu. Na slici 3.21 prikazana su stanja mora prema skali Beauforta. Olujni vjetroviodgovaraju stanju iznad 6 prema Beaufortovoj skali. Va�no je napomenuti da skala Beaufortajednako vrijedi za sva mora svijeta � valni spektri energije međutim ne, kao ni valne visine iperiodi.

3.4.1. Kratkoročno predviđanje oluje

Iz prija�njih poglavlja moglo se zaključiti da je za određivanje karakteristika oluje dovoljnopoznavati samo dva parametra: valnu visinu i valni period. U ovom poglavlju biti će pokazanokako odrediti ta dva parametra iz ostalih meteorolo�kih i geografskih podataka.

U osnovi, za predviđanje oluje potrebno je poznavati sljedeće:

! brzinu vjetra;! privjetri�te (eng. fetch) � udaljenost preko koje valovi putuju pod djelovanjem vjetra;! trajanje brzine vjetra (eng. duration).

Na slici 3.22 prikazan je odnos tih parametara. U dijagram se mo�e ući poznavajući brzinuvjetra (iz meteorologije) u m/s prikazanoj na desnoj ordinati i privjetri�te (geografski) u kmprikazano dijagonalnim linijama te dobiti sljedeće podatke:

! valnu visinu, H prikazanoj na lijevoj ordinati;! vrijeme, u satima potrebno da se generiraju valovi, prikazano na apcisi;! srednji valni period, u sekundama prikazan isprekidanim linijama.

140

Vizualno određena valna visina odgovara srednjoj vrijednosti jedne trećine najvi�ih visinaH1/3. Obično je vizualno procijenjena valna visina jo� ne�to i veća zbog subjektivnosti kojupromatrač unosi pa postoje statistički određene jednad�be kojima se to korigira.

Za potpuno razvijeno more ka�e se da je ono za koje se, pri zadanoj brzini vjetra, vi�e nemijenjaju valna visina i period, odnosno prestaju ovisiti o trajanju nevremena i duljiniprivjetri�ta.

Slika 3.21. Stanja mora prema skali Beauforta

141

Slika 3.22. Odnosi parametara koji određuju jakost oluje

U tablici 3.3 prikazani su podaci o valnim visinama i srednjim periodima u odnosu naBeaufortovu skalu za općenito otvoreno more i Sjeverno more, �to odgovara ITTC iJONSWAP spektrima energije. Tonko Tabain, profesor na Sveučili�tu u Zagrebu radiv�i zaBrodarski institut mjerenjima je odredio podatke za Jadransko more koji se nalaze u tablici3.4. Tabain je obradio rezulate dobijene mjerenjem pomoću akcelerometara ili plutača zavalove i vizulanim promatranjem valova, te je izradio spektar energija za Jadransko more,poznat kao Tabainov spektar.

Tablica 3.3. Procjena parametara spektra prema skali Beauforta za općenito sva mora

Otvoreno moreITTC, Bretschneiderov

spektar

Sjeverno moreJONSWAP spektarBeaufort-

ova skala

Brzinavjetra

čvH1/3m

T1s

T2s

H1/3m

T1s

T2s

γ-

1 2,0 1,1 5,8 5,35 0,50 3,5 3,25 3,32 5,0 1,2 5,9 5,45 0,65 3,8 3,55 3,33 8,5 1,4 6,0 5,55 0,80 4,2 3,9 3,34 13,5 1,7 6,1 5,60 1,10 4,6 4,3 3,35 19 2,15 6,5 6,00 1,65 5,1 4,75 3,36 24,5 2,9 7,2 6,65 2,50 5,7 5,3 3,37 30,5 3,75 7,8 7,20 3,60 6,7 6,25 3,38 37 4,9 8,4 7,75 4,85 7,9 7,35 3,39 44 6,1 9,0 8,30 6,10 8,8 8,2 3,3

10 51,5 7,45 9,6 8,80 7,45 9,5 8,85 3,311 59,5 8,7 10,1 9,30 8,70 10 9,3 3,312 > 64 10,25 10,5 9,65 10,25 10,5 9,8 3,3

142

Tablica 3.4. Procjena parametara spektra prema skali Beauforta za Jadransko more-T. Tabain

Bf Brzinavjetra, čv Naziv vjetra Valna

visina, m H1/3, m T0, sec. λλλλ0, m Učestalost, %

0 0-1 Utiha 0-0,1 0 0 0 10,0

1 1-3 Lahor 0,1-0,25 0,05 1,6 2

2 4-6 Povjetarac 0,20 2,7 524,6

3 7-10 Slabi vjetar 0,25-0,50,50 3,7 9,5

4 11-16 Umjeren vjetar 0,5-1,25 0,8 4,6 1443

5 17-21 Svje� vjetar 1,25-2,5 1,3 5,4 20

6 22-27 Pojačan vjetar 1,9 6,2 2517,2

7 28-33 Jak vjetar 2,5-42,6 6,9 32

8 34-40 Vrlo jak vjetar 4-6 3,5 7,6 39

9 41-47 Olujan vjetar 6-9 4,6 8,3 46,5

4,2

10 48-55 Jaka oluja 9-12 5,9 9,0 55

11 56-63 Vrlo jaka oluja 9-14 7,3 9,7 661,0

12 >64 Orkan >14 8,8 10,4 79 0,01

Na slici 3.23 prikazana je usporedba valnih visina za općenito otvorena mora, Sjeverno more iJadransko more. Iz dijagrama je vidljivo da su valne visine u Jadranskom moru u prosjekuni�e za oko 1 metar od valnih visina na otvorenom moru. Za olujna stanja mora, tj. Bf > 8vidljivo je da su valne visine u Jadranu ni�e čak za 1,5 metar.

Slika 3.23. Usporedba valnih visina za razna mora

143

Ru�a vjetrova za Sredozemno more

Na slici 3.24 prikazana je tradicionalna definicija ru�e vjetrova za Sredozemno more. Ru�avjetrova mo�e se vrlo lako upamtiti budući da je napravljena na pomalo zabavno-sakrastičannačin. Naime, prvo slovo svakog vjetra, osim Levanta, započinje prvim slovom riječisljedećeg stiha:

Te�ak Gorak Kri�(Kruh)

Svakom Onom Ludom Pomorskom Mornaru

Tramunatana GregoBura

Levanat Siloko�ilok-�iroko-Jugo

O�tro Lebić Pulenat Maestral

Navedeni stih treba započeti od Sjevera i navoditi u smjeru kazaljke na satu. Mo�e se takođerzapočeti i sljedećim redom:

Svakom Onom Ludom Pomorskom Mornaru Te�ak Gorak Kri�

Ru�a vjetrova za Sredozemno more nastala je na Malti. To se vidi iz definicije vjetra koji pu�esa SI, a u Dalmaciji se naziva Bura. Naime, Grego ili Greko (Grčki: Grego-Grk) je vjetar kojidolazi iz smjera Grčke za promatrače koji se nalaze na Malti. Također, Jugo je vjetar koji se ugornjem dijelu Dalmacije obično naziva �iroko dok se na krajnijem jugu naziva �ilok. Kri� sena ru�i vjetrova postavlja na Istok. U Dubrovniku, na lukobranu Porporeli nalazi se ru�avjetrova i na strani Istoka isklesan je kri�.

TE�AK

TRAMUNTANA

GORAK

GREGO

KRI� / KRUH

LEVANAT

SVAKOM�ILOK

ONOM

O�TRO

LUDOM

LEBIĆ

POMORSKOM

PULENAT

MORNARU

MAESTRAL S

I

J

Z

SI

JIJZ

SZ

Slika 3.24. Hrvatska tradicionalna definicija ru�e vjetrova za Jadransko more

144

3.4.2. Dugoročno predviđanje nevremena

Dugoročno predviđanje oluje koristi se za razne potrebe u pomorstvu ili u pomorskojtehnologiji. Tako naprimjer, pri planiranju izvr�avanja radova na moru statistički se mo�eprocijeniti kolika je vjerojatnost da će u to doba godine valovi biti vi�i od napr. 5 metara ilihoće li stanje mora biti veće od 8 Beauforta. Ako je znatno veća vjerojatnost za to nego �to jeu sljedećem mjesecu radovi se u tom slučaju mogu odgoditi za povolnije vrijeme. To sedrugim riječima naziva procjenom rizika. U pomorstvu se procjena rizika najvi�e koristi koddugoročnog planiranja prijevoza te�kih tereta. Na taj način rizik ovisi o geografskoj lokacijibroda, a ne vremenu ili dobu godine budući da se putovanje u tom slučaju ne mo�e odgađati.Tako se planira ruta broda. Osim rizika, mo�e se procijeniti i pad brzine broda pri njihanjubroda na valovima �to također ovisi i o kutu susretanja broda i valova. Međutim, za relativnomanje brodove koji prevoze visoko rizični teret rizik prelaska oceana na prvom je mjestu.

U tablici 3.5 prikazana je učestalost pojavljivanja određenih valnih visina i perioda valova(eng. Climate Scatter diagram) za Sjeverno more. Podaci u tablici prikupljeni su za trajanjavjetra od 3 do 6 sati. Svaki broj u tablici pokazuje kolika je učestalost pojave (među 1000pojava) značajne valne visine (eng. significant wave hight) koja se nalazi između vrijednosti ulijevom stupcu i vrijednosti perioda koje se nalaze na vrhu i dnu tablice. Broj u tablicipokazuje koliko se od ukupno 1000 valova pojavilo onih čija visina odgovara tom retku i čijiperiod odgovara tom stupcu u tablici. 0+ označava broj pojavljivanja koji je manji od 0,5među ukupno 1000 pojavljivanja. U donjoj tablici mogu se jednostavno razlikovati vjetrovnivalovi od valova mrtvog mora. Valovi mrtvog mora imaju velike periode i manje valne visine,�to znači da su valovi manji od 2 metra visine s periodima većim od 10 sekundi ustvari valovimrtvog mora.

Tablica 3.5. Učestalost pojavljivanja valnih visina i perioda valova

145

U tablici 3.6 prikazana je učestalost pojavljivanja valnih visina i perioda valova za područja 8,9, 15 i 16 u Sjevernom Atlatiku u zimsko doba godine. Takve tablice daju se za veliki brojrelativno manjih područja i to za gotovo sve mjesece u godini pojedninačno. Također sedijagrami daju pojedinačno za sve strane svijeta uključujući i među strane odnosno: Sjever,Sjeveroistok, Istok, Jugoistok i.t.d. Područja su na karti označena brojevima tako da se lak�emogu pronaći njihovi pripadajući dijagrami. S obzirom da postoji veliki broj takvih dijagramaovi podaci o valovima u svim morima svijeta razvrstani su u atlasima valova - Global WaveStatistics.

Tablica 3.6. Učestalost pojavljivanja valnih visina i perioda valova za područja 8, 9, 15 i 16 u SjevernomAtlatiku u zimsko doba godine

Podaci u tablici prikazuju učestalost pojavljivanja. Pri predviđanju budućih događaja određujese vjerojatnost pojavljivanja. Pritom se smatra da vjerojatnost pojavljivanja nekog događajakoji bi se mogao dogoditi u budućnosti ovisi o događajima koji su se dogodili u pro�losti(kada su mjerenja obavljana), �to je ustvari učestalost pojavljivanja. Drugim riječima, �to jeneki događaj bio učestaliji veća je i vjerojatnost tj. rizik njegovog pojavljivanja u budućnosti.To ne znači da će se on sigurno dogoditi � jer njegova vjerojatnost ne iznosi 100%.

Vjerojatnost je jednaka broju u tablici za određenu čeliju podijeljenom sa zbrojem brojeva usvim čelijama tablice. Tako napr. vjerojatnost da će u nevremenu značajna valna visinaiznositi između 4 do 5 metara s periodom između 8 i 9 sekundi iznosi:

{ } %7,4047,09999954707298i54 3/1 ===<<<< THP , (3.72)

Jednako tako, za ne�to veći raspon vrijednosti vjerojatnost da će u nevremenu značajna valnavisina iznositi između 4 do 6 metara s periodom između 8 i 10 sekundi iznosi:

146

{ } %4,16164,0999995

36940240755634747072108i64 3/1 ==+++=<<<< THP ,

(3.73)Često je va�nije odrediti kolika je vjerojatnost da će u nevremenu značajna valna visina imativrijednost veću od neke određene vrijednosti napr. 10 metara. Budući da pritom nije va�nokolika će biti vrijednost srednjeg valnog perioda, potrebno je sve vrijednosti u retcima iznadzadane značajne valne visnine zbrojiti na sljedeći način:

{ } %4,1014,0999995

1586111619493449618910 3/1 ==++++=< HP , (3.74)

Upravo radi toga vrijedosti u svim stupcima svakog pojedinog retka zbrojene su u zadnjojkoloni na desnoj strani tablice.

Gornje tablice koriste se za procjenu tog rizika pri dugoročnom planiranju. Pri kratkoročnomplaniranju slu�imo se aktualnom vremenskom prognozom. Tajfun je također nemogućepredvidjeti. Srećom, u dana�nje doba podaci o kretanju tajfuna pristi�u putem satelitskekomunikacije broda s kopnom tako da brod nastoji zaobići područje djelovanja tajfuna.

Vizualno bilje�enje značajne valne visine

U dijagramu na slici 3.25. prikazana je razlika značajne valne visnine Hsig, koja se odredianalizom podataka zabilje�enih uređajem za mjerenje � plutačom akcelerometrom i vizualnozabilje�ene valne visine Hobs od strane iskusnog promatrača � oceanografa ili pomorca.Razumljivo je da moraju postojati određena odstupanja Hobs od Hsig. Stoga su neki autoripredlagali povećavanje odnosa značajne valne visine Hsig naprama visualno zabilje�enoj Hobsdok su neki predlagali njezino smanjivanje.

Slika 3.25. Usporedba značajnih valnih visina Hsig i onih zabilje�enih promatranjem Hobv prema raznim autorima

147

Iz razloga sigurnosti, najbolje je koristiti konzervativan način uzimanja u obzir efektasubjektivnosti promatrača koji je prikazan sljedećom jednad�bom, prema autorima Hogben &Lambu:

obs3/1sig 05,1 HHH ⋅== . (3.75)

3.4.3. Statistika pri dugoročnom predviđanju nevremena

U prethodnom tekstu opisane su načini i metode statističke obrade i procjene vjerojatnostikoje vrijede za jedno nevrijeme na određenom mjestu i u određeno doba godine. Podaci uprethodnim tablicama odnosno u atlasima valova prikupljani su većinom kroz jednu iliodređeni manji broj godina. Svha prikupljanja tih podataka bila je pouzdano određivanjespektra za �to vi�e područja u svjetskim morima, za sva doba godine i vjetrove iz svihsmjerova. Međutim, takvim načinom obrade podataka nije moguće odrediti vjerojatnostdogađaja u određenom duljem vremenskom razdoblju od napr. 20 godina, koliko iznosi radnivijek broda. Pritom treba naglasiti da je prikupljanje pouzdanih podataka o valovima te�ak idugotrajan proces koji uz sebe ve�e ne male tro�kove.

Da bi se predvidjele određene pojave i procijenili rizici vezani uz eksploataciju plovnih ilifiksih objekata kroz njihov cijeli radni vijek moralo se izmjerene podatke eksterpolirati. Toznači na temelju izmjerenih vrijednosti odrediti vjerojatnost pojavljivanja određenih valnihvisina koje se mogu pojaviti u budućnosti. Zbog toga je eksterpolacija kao metoda uvijek�opasna� i nosi određene rizike, ali u nedostatku boljeg načina procjene takvih dugoročnihrizika i dovoljno dobra. Dvije se metode statističke eksterpolacije najvi�e koriste.

Logaritamska razdioba

Logaritamska razdioba ili polu-logaritamska razdioba (eng. log-normal distribution) pokazalase kao vrlo jednostavna statistička razioba kojom se linearno aproksimiraju logaritamskevrijednosti vjerojatnosti pojave značajnih valnih visina Hsig, �to se izra�ava sljedećomjednad�bom:

sigasig HHP ⋅= 1)(log . (3.76)

Osnova eksterpolacije je postavljanje trenda za vrijednosti koje nisu izmjerene na temeljuaproksimacije postojećih vrijednosti. Na temelju vrijednosti u zadnjem desnom stupcu tablice3.5. podataka za Sjeverno more izračunate su vrijednosti u tablici 3.7. koje su prikazane udijagramu na slici 3.26.

148

Slika 3.26. Log-razdioba podataka za Sjeverno more prema tab. 3.5.

Tablica 3.7. Aproksimacija izmjerenih vrijednosti Logaritamskom razdiobom

značajnavalnavis.

Brojdogađaja

VjerojatnostBr. dog./sum

Kumulativnarazdioba Log- razdioba Kumulativna

razdioba Log- razdioba

H P(H) P(H) log P(H) log P(H)

9,75 2,00 0,00 0,002 0,0036196 -2,70 -2,44

9,25 1,00 0,00 0,003 0,0050602 -2,52 -2,30

8,75 4,00 0,00 0,007 0,0070742 -2,15 -2,15

8,25 2,00 0,00 0,009 0,0098898 -2,05 -2,00

7,75 6,00 0,01 0,015 0,0138261 -1,82 -1,86

7,25 7,00 0,01 0,022 0,0193291 -1,66 -1,71

6,75 10,00 0,01 0,032 0,0270223 -1,49 -1,57

6,25 17,00 0,02 0,049 0,0377776 -1,31 -1,42

5,75 19,00 0,02 0,068 0,0528135 -1,17 -1,28

5,25 28,00 0,03 0,096 0,0738339 -1,02 -1,13

4,75 36,00 0,04 0,132 0,1032208 -0,88 -0,99

4,25 60,00 0,06 0,192 0,1443039 -0,72 -0,84

3,75 72,00 0,07 0,264 0,2017387 -0,58 -0,70

3,25 98,00 0,10 0,362 0,2820332 -0,44 -0,55

2,75 109,00 0,11 0,471 0,3942859 -0,33 -0,40

2,25 153,00 0,15 0,624 0,5512167 -0,20 -0,26

1,75 156,00 0,16 0,78 0,7706078 -0,11 -0,11

1,25 158,00 0,16 0,938 1,0773193 -0,03 0,03

0,75 58,00 0,06 0,996 1,5061059 0,00 0,18

0,25 2,00 0,00 0,998 2,1055549 0,00 0,32

a= 3,436165; c = 1,36

149

Weibullova razdioba

Weibullova razdioba je poopćenje logaritamske raziobe. Zbog toga se Weibullova razdiobanajvi�e koristi. Weibullova razdioba se izra�ava sljedećom jednad�bom:

bsig

sig acH

HP

−−=)(ln , (3.77)

ili:

b

sig

acH

sig eHP

−−

=)( , (3.78)

gdje je a � mjerilo, b � parametar aproksimacije i c � donja granica za Hsig.

U većini slučajeva uzima se da je b ≅ 1. Ako je jo� i c = 0 onda Weibullova postajeLogaritamska razdioba.

150

3.5. Njihanja broda na pravilnim valovima

Pri razmaranju njihanja broda na valovima polazi se od pretpostavke da je brod kruto tijelo.Drugim riječima, pretpostavlja se da elastični harmonijski pomaci trupa nemaju velikogutjecaja na njihanja broda. Prema tome dinamika krutog tijela i njihanja fluida nastajukombiniranim djelovanjem različitih vanjskih sila i momenata kao i tromosti samog tijela.

Sasvim je razumljivo da brod pri plovidbi ne nailazi na pravilne valove. Ako se to ponekad idogodi, napr. pri prolasku valova mrtvog mora ili razizlaznih valova koji ostaju iza nekogdrugog broda, previ�e je rijetko da bi zahtijevalo detalniju analizu. Ipak, njihanje broda napravilnim valovima spada u najva�nija poglavlja pomorstvenosti jer predstavlja jedanrelativno jednostavan način određivanja njihanja broda u nevremenu kao i efekata tih njihanja.

Polo�aj te�i�ta mase broda G u odnosu na polo�aj točke 0 koja se kreće konstantnom brzinomU mo�e se odrediti poznavajući sljedeće translacijske pomake:

- zalijetanje (eng. surge): x1 � pozitivno prema naprijed;- zano�enje (eng. sway): x2 � pozitivno prema desno;- poniranje (eng. heave): x3 � pozitivno prema dolje.

Polo�aj broda definira se pomoću rotacijskih pomaka oko osi x1, x2, x3 koje prolaze krozte�i�te mase broda G:

- ljuljanje (eng. roll): x4 � pozitivan nagib u desno;- posrtanje (eng. pitch): x5 � pozitivno izranjanje pramca prema gore;- zao�ijanje (eng. yaw): x6 � pozitivno zano�enje pramca u desno.

Budući da velikom većinom brodovi imaju simetričnu lijevu i desnu stranu njihanjazalijetanja, poniranja i posrtanja nazivaju se i simetričnim njihanjima, ili njihanjima uvertikalnoj ravnini. Nasuprot tome, njihanja zano�enja, ljuljanja i zao�ijanja nazivaju seasimetričnim njihanjima ili njihanjima u poprečnoj ravnini.

Koordinatni sustav koji rotira zajedno s brodom G (xB1, xB2, xB3) koristi se pri određivanjupolo�aja pojedinih točaka na brodu, odnosno najče�će ubrzanja koja se javljaju u pojedinimtočkama pri njihanju broda na valovima. To je posebno va�no za veće mase koje su učvr�ćeneza brodsku konstrukciju � najbolji primjer je prijevoz te�kih tereta.

3.5.1. Koordinatni sustavi pri određivanju njihanja broda

Pri određivanju njihanja broda potrebno je razlučiti osnovne koordinatne sustave koji sepritom koriste. Na sljedećoj slici prikazani su osnovni koordinatni sustavi koji se koriste uteoriji pomorstvenosti:

E (xE1, xE2, xE3) Nepomični je koordinatni sustav. Ravnina (xE1, xE2) le�i na mirnojpovr�ini vode. Smjer osi xE1 je smjer njihanja morskih valova, dok je osxE3 usmjerena vertikalno prema gore.

151

0 (x01, x02, x03) Ovaj koordinatni sustav zakrenut je za kut susretanja valova µ tako da seos 0x01 podudadra sa smjerom plovidbe broda. Točka 0 se kreće brzinombroda U. Ta brzina odgovara brzini broda u mirnoj vodi. Općenito seovaj koordinatni sustav naziva inercijskim, jer ravnina (x01, x02) le�i namirnoj povr�ini vode.

G0 (x1, x2, x3) Točka G0 je srednji polo�aj te�i�ta mase broda G, budući da se te�i�temase broda G harmonijski giba gore-dolje. Dakle, pri poniranju brodatočka 0 nalazi se ispod ili iznad te�i�ta mase broda G. Kreće se premanaprijed konstantnom brzinom broda U. Os x2 usmjerena je prema lijevodok je os x3 usmjerena vertikalno prema gore. Ravnina (x1, x2) uvijekle�i na povr�ini mirne vode. Zbog toga se pri određivanju apsolutnihnjihanja broda, u pojedinim točkama na palubi, ovaj sustav smatrainercijskim.

G (xB1, xB2, xB3) Vezan je za brod u njegovom te�i�tu mase G i njegove osi rotiraju dokse brod ljulja, posrće i zao�ija, kao �to se vidi sa slike. Smjer osi xB1, xB2,xB3 jednak je smjeru osi x1, x2, x3 samo kad ne postoje njihanja rotacije.U mirnoj vodi ravnina (xB1, xB2) paralelna je s mirnom povr�inom vode.Koordinate xB1, xB2, xB3 koriste se za određivanje polo�aja točke koja senalazi na brodu. U pomorstvenosti, njihanja broda u te�i�tu mase Godređuju se za ovaj koordinatni sustav (Eulerov), ali zbog linearizacije,on postaje jednak inercijskom koordinatnom sustavu. Inercijskikordinatni sustav ne rotira zajedno s brodom, pa ga se predstavlja kao G(x1, x2, x3).

Kao �to je obja�njeno, koordinatni sustav u točki 0 mo�e se nazivati inercijskim koordinatnimsustavom, budući da se brzina broda U smatra konstantnom. Pri njihanju broda na valovimabrzina broda nije konstantna, međutim točka 0 se kreće konstantnom brzinom, dok sezalijetanje (zakočivanje) broda definira koordinatom x1.

Slika 3.27. Koordinatni sustavi broda

152

3.5.2. Frekvencija i kut susretanja valova

U prethodnim poglavljima spominjala se često valna frekvencija ω ili kru�na frekvencijaizra�ena u rad/s. Frekvencija je prema definiciji broj titraja u određenom vremenskomintervalu. Pri razmatranju njihanja broda titraji su harmonijska njihanja izra�ena u radijanima.Zbog toga se valna frekvencija izra�ava u radijanima u sekundi. Kada brod plovi pramcem navalove određenom brzinom razumljivo je da će vertikalna njihanja broda (poniranje iposrtanje) biti u tom slučaju veća i da će tih njihanja u jednom vremenskom intervalu biti vi�enego kada brod smanji brzinu plovidbe.

To je pojava koju je svatko mogao uočiti pri plovidbi na moru. Ujedno je to i osnovni razlogzbog čega je Kapetan često prisiljen smanjiti brzinu broda. Međutim, to nije i jedini razlogsmanjenju brzine. Razlozi smanjenja brzine u takvim slučajevima čitatelju bi trebali postatijasni tek kada u potpunosti savlada ovaj tekst. Prema tome, osim iskustva na moru potrebno jeda student stekne i određena teorijska znanja koja su ovdje izlo�ena.

Kut sustretanja valova (eng. ship�s heading) je kut koji zatvara uzdu�na simetrala broda ssmjerom napredovanja valova, slika 3.28. Kut suretanja valova jednak je nuli za krmenevalove dok je za pramčane valove 180 0 ili π. Kut susretanja valova definiran je na sljedećimslikama.

µµµµ

U cos µµµµ

U

Slika 3.28. Kut susretanja valova

Krmeni valovi

Pramčani valovi

µµµµ = 0 0

µµµµ = 180 0

µµµµ = 90 0 µµµµ = 270 0

Valovi s desnogboka

Valovi s lijevogboka

Slika 3.29. Polo�aj broda prema valovima

Pod valovima u krmeni kvartir (eng. quarter) podrazumijevaju se oni valovi koji sasimetralom broda zatvaraju kutove od 0 0 do 90 0 s desnog boka (eng. starboard) ili od 270 0

do 360 0 s lijevog boka broda (eng. port). Bočni valovi (eng. beam waves) su valovi kojidolaze točno u lijevi ili desni bok broda, dakle pod kutem od 90 0 ili 270 0.

153

Frekvencija susretanja valova ωe (eng. encounter frequency) je ovisna o frekvenciji valova ω,brzini broda U, te kutu susretanja broda i valova µ. Relativna brzinu susretanja ovisi okomponenti brzine broda u smjeru napredovanja valova U cos µ, �to se vidi na slici 3.28.

Prema tome, relativna brzina susretanja broda i valova mo�e se napisati kao:

µcosUc − , (3.79)

gdje je c � valna brzina.

Period susretanja Te se mo�e izvesti iz gornje jednad�be. Period susretanja biti će jednakvalnoj duljini λ podijeljenoj s relativnom brzinom susretanja valova:

µλcosUc

Te −= . (3.80)

Frekvencija susretanja lako se mo�e odrediti iz perioda susretanja:

)cos(22 µλππω Uc

Tee −== . (3.81)

Potrebno se jo� prisjetiti da je prema jedn. 3.14, jednad�ba za valni broj k:

λπ2=k , (3.82)

pa je stoga konačan izraz za frekvenciju susretanja:

µωω

ωµω coscos22

Ug

gg

Ukcke −⋅=⋅−⋅= , (3.83)

odnosno:

µωωω cos2

Uge −= . (3.84)

Kada brod miruje njegova brzina je jednaka nuli U = 0, pa je stoga frekvencija susretanjajednaka valnoj frekvenciji ωe = ω, �to se jasno vidi iz gornje jednad�be. Isto tako kada valovidolaze s boka broda µ = π/2 i cos µ = 0 pa je također i u tom slučaju ωe = ω.

Za valove koje dolaze u pramčani dio broda cos µ uvijek ima negativnu vrijednost. Zbog togase za pramčane valove u gornjem izrazu prva dva člana uvijek zbrajaju. To dakle znači da jefrekvencija susretanja za valove koje dolaze u pramčani dio broda uvijek veća od onih kojidolaze u njegov krmeni dio.

154

Kada valovi dolaze u krmeni kvartir situacija je ne�to slo�enija, �to je prikazano na sljedećojslici. Za valove u krmeni kvartir cos µ uvijek ima pozitivnu vrijednost. U ovom slučaju va�noje odrediti maksimalnu vrijednost frekvencije susretanja. Maksimalna vrijednost je ona zakoju je prva derivacija frekvencije susretanja jednaka nuli. To znači da je nagib krivulje namjestu maksimuma jednak nuli:

0cos21 =⋅−=g

Udd e µω

ωω . (3.85)

iz čega proizlazi da je:

µωω

cos2)( max U

ge = . (3.86)

Kad se vrijednost za ω uvrsti u jedn. za ωe (jedn. 3.84) dobije se maksimalna vrijednostfrekvencije susretanja:

−= µωωω cos1 maxmaxmax U

ge , (3.87)

−= µµµ

ω coscos2

1cos2max U

gUg

Ug

e . (3.88)

µω

cos4max Ug

e = . (3.89)

Uspoređivanjem jednad�bi za maksimalnu vrijednost valne frekvencije i frekvencijesusretanja lako se vidi da je:

maxmax 2)( ee ωωω = . (3.90)

Na sličan način mo�e se odrediti vrijednost frekvencije susretanja ωe za nultu vrijednost valnefrekvencije ω. U dijagramu na slici 3.30. vidi se da je:

max4)0( ee ωωω == . (3.91)

Valna frekvencija ne mo�e nikada imati negativnu vrijednost. Međutim, frekvencijasusretanja valova mo�e. Iz dijagrama se vidi da za ω > 4 ωe max frekvencija susretanja poprimasve vi�e negativne vrijednosti. Negativna vrijednost frekvencije susretanja predstavlja slučajkada je brod br�i od valova koji mu dolaze s krme. Preciznije rečeno, kada je vrijednostfrekvencije susretanja valova negativna, brod nailazi na valove s njihove stra�nje strane.

Kada su vrijednosti frekvencije susretanja pozitivne, a valovi dolaze u krmeni dio broda, toznači da valovi preuzimaju brod odnosno da je brzina valova c veća od komponente brzinebroda u smjeru napredovanja valova U cos µ.

155

ωe

ω

ω e = ω

bočn

i valo

vi

pramča

ni v

alov

i

ω e >

ω

ωe < ω

valovi u krmeni kvartir

+ ωe

− ωe

ωe max ωe max

ω(ωe max )

dωe/dω =0

4 ω e max

ωe max

ω(ωe max ) ω(ωe max )

Slika 3.30. Frekvencija susretanja valova

Za valove koji dolaze s krmenog dijela broda, jednoj vrijednosti valne frekvencije ωodgovaraju tri (3) vrijednosti frekvencije susretanja, ako je maxee ωω < , �to se vidi na slici3.30. Dva će valna sustava imati pozitivne vrijednosti frekvencije susretanja dok će jedanimati tu vrijednost negativnu. To je zbog toga �to je glavna jednad�ba za frekvencijususretanja kvadratna funkcija ω. Da bi se odredilo ω iz jedn. 3.84. potrebno je rije�itikvadratnu jednad�bu:

0cos2 =+− egU ωωµω (3.92)

−±⋅= eg

UU

g ωµµ

ω cos411cos22,1 (3.93)

Fizikalno značenje ove interesantne pojave najbolje je rastumačiti numeričkim primjerom.Brod koji plovi konstantnom brzinom od 20 čv. (10.3 m/s) na pravilnim krmenim valovima(µ = 0) ima apsolutnu vrijednost frekvencije susretanja ωe= 0.2 rad/s.

156

Tablica 3.8. Pravilni krmeni valovi za frekv. susretanja ωe= 0.2 rad/s, pri brzini broda U = 20 čv., µ = 0

Br. ωerad/s

ωrad/s

Tm

c=g /ωm/s

λ=2πg/ω2

m1 0.2 0.285 22 34.4 7552 0.2 0.667 9,4 14.7 1393 -0.2 1.12 5,6 8.8 49

(4) -0.2 -0.17 -37 - -

Val broj 1 ima brijegove međusobno udaljene ¾ kilometara ali je njegova brzina vrlo velika c= 67 čv. �to znači da preuzima brod brzinom od c- U cos µ = 47 čv. To znači da veliku valnuduljinu kompenzira velika valna brzina �to rezultira zahtijevanom frekvencijom susretanjavalova.

Val broj 2 je znatno kraći i sporiji pa preuzima brod malom relativnom brzinom od svega 8.5čv. Međutim, kraći val kompenzira se manjom brzinom c �to opet rezultira zahtijevanombrzinom susretanja.

Val broj 3 je vrlo kratak λ = 49 m, a brzina mu je vrlo mala i iznosi svega 8.8 m/s. Budući dabrzina broda U = 10.3 m/s to nije dovoljno da val bude br�i od broda pa stoga brod presti�evalove �to odgovara negativnoj vrijednosti frekvencije susretanja valova ωe. Međutim, brzinapreuzimanja iznosi svega 3 čvora �to znači da se brod vrlo dugo (kvazi-statički) nalazi naovom valnom sustavu.

Val broj 4 je trivijalni rezultat budući da valna frekvencija ne mo�e imati negativnu vrijednostjer to nema fizikalnog smisla.

Odnos između frekvencije susretanja i valne duljine mo�e se najbolje razmatrati pomoćusljedeće jednad�be:

−⋅= e

gU ωλπ

πλµ 2

2cos (3.94)

Gornja jednad�ba dobije se slično kao i prethodna, uređenjem jedn. 3.84. U sljedećemdijagramu prikazana je ovisnost komponente brzine broda U cos µ o valnoj duljini λ ifrekvenciji susretanja valova ωe.

Dijagram na slici 3.31. ima vrlo va�no značenje. Iz njega se vidi da za frekvencije susretanjaod 0.2 do oko 0.7 rad/s, pri pozitivnim vrijednostima U cos µ (dakle kada je µ = 0 do π/2 �valovi u krmeni kvartir) mo�e postojati veliki broj valnih sustava, s različitim valnimduljinama λ koje mogu pribli�no odgovarati određenoj frekvenciji susretanja. Problem nastajekada prirodna ili vlastita frekvencija ljuljanja broda (rezonantna frekvencija) odgovara tojfrekvenciji, �to je gotovo uvijek slučaj, budući da su vrijednosti vlastitih frekvencija brodovaod 0.3 do oko 1.0 rad/s.

157

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

200 50 10

0

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

650

700

750

800

850

900

950

1000

λλλλ , mU

cos

, m

/s

1.52 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4

0.3

0.2

0.10

-0.1-0.3-0.5

frekvencijasusretanja, ωωωω

e,rad/s

ωωωωe, rad/s

7ωωωωe =0.32

0.340.36

ωωωωe =0.3

Slika 3.31. Ovisnost valnih duljina o frekvenciji susretanja

Rezonancija svakog prirodnog sustava nastaje u trenutku kad frekvencija uzbude (u ovomslučaju vala) postane jednaka njegovoj vlastitoj frekvenciji. Vlastita, prirodna ili rezonantnafrekvencija je ona kojom se sustav nji�e, vibrira ili oscilira bez da na njega djeluje uzbuda.Vlastita frekvencija manje brodice ili modela broda mo�e se odrediti tako da se isti nagne, doproizvoljnog kuta i naglo pusti da se nji�e. Za to vrijeme izmjeri se vlastiti period (vrijemepotrebno da se model nagne s jedne strane na drugu i natrag). Kada se 2 π podijeli s periodomdobije se frekvencija u rad/s, u ovom slučaju dakle rezonatna frekvencija. Vlastiti periodinjihanja broda iznose obično od 6 do 20 sekundi i rastu s brzinom broda.

Na slici 3.31. mo�e su primjetiti da za brod koji plovi brzinom od 20 čv. pri valovima ukrmeni kvartir (µ = 45 0), čija komponenta brzine iznosi U cos µ = 7.0 m/s postoji veliki brojvalnih sustava s duljinama od oko 50 m do oko 400 metara s kojima brod mo�e postićipribli�nu vrijednost frekvencije susretanja ωe = 0.3 rad/s.

Brod koji plovi brzinom od 20 čv. mo�e biti kontejnerski brod i njegov rezonantni periodmo�e iznositi oko 20 sekundi (jer je opremljen ljuljnim kobilicama i kreće se velikombrzinom za trgovački brod) �to odgovara frekvenciji od 2 π / 20 = 0.314 rad/s. Isto se mo�edogoditi i suvremenom brodu za prijevoz te�kih tereta čija brzina također mo�e iznositi od 16do 20 čv. Nije potrebno obja�njavati �to će se dogoditi kada ovaj tip broda nakrcan skupimte�kim teretom nedovoljno privezanim za palubu �upadne� u rezonanto područje. Periodljuljanja broda za te�ke terete također ima vrlo veliku vrijednost budući da ovi brodovi imajunajmanju dopu�tenu vrijednost metacentarske visine koja iznosi svega 0.15 m (za ostalebrodove je M0G = 0.3 m), a poznato je da brodovi s manjom metacentarskom visinom imaju

158

velike periode ljuljanja �to rezultira manjim vrijednostima apsolutnih ubrzanja na palubi priprijevozu te�kih tereta.

Dakle, brod će vrlo lako �upasti� u područje rezonancije ljuljanja kada mu valovi dolaze skrme. Iz navedenog se mo�e zaključiti da su krmeni valovi posebno opasni za brodove koji sekreću većom brzinom (veća brzina za deplasmanske brodove je > 15 čv.) i koji imaju velikevlastite periode ljuljanja (od 15 do 20 s) �to je gotovo uvijek slučaj budući da vlastiti periodiljuljanja rastu s brzinom broda (veća brzina broda => veće prigu�enje pri ljuljanju). Takođerse mo�e primjetiti da plovidba na krmenim valovima mo�e biti opasna za sve vrste trgovačkihdeplasmanskih brodova pa bi posada, odnosno Kapetan o tome trebao voditi računa. Uz ovajprimarni efekt javljaju se jo� neki sekundarni efekti (napr. klizanje na valu i gubitakupravljivosti kormila) koji su u pro�losti prouzročili prevrtanja brodova u oluji.

Transformacija koordinatnog sustava prema frekvenciji susretanja

U poglavlju 3.2 Pravilni valovi izvedena je jednad�ba kojom se opisuje profil pravilnog vala:

)cos( txka ⋅−⋅⋅= ωζζ (3.6)

Koordinata u smjeru napredovanja valova nepomičnog koordinatnog sustava u točki E mo�ese izraziti preko koordinata pomičnog koordinatnog sustava u točki G0 zakrenutog za kut µsljedećom jednakosti (slika 3.27.):

µµµ sincoscos 211 xxUtxE ++= , (3.95)

koju treba uvrstiti u izraz 3.6 jer je razumljivo da je x = xE1. Iz toga slijedi:

)sincoscoscos( 21 tkxkxkUta ⋅−++⋅= ωµµµζζ , (3.96)

odnosno: )sincoscos( 21 µµωζζ kxkxtea ++−⋅= , (3.97 a)

�to se mo�e prikladnije napisati sljedećom jednad�bom koja se če�će susreće u literaturi:

)sincoscos( 21 µµωζζ kxkxtea −−⋅= (3.97 b)

3.5.3. Jednad�be njihanja broda na pravilnim valovima

Matrica tromosti broda

Ukupna masa broda mo�e se promatrati kao ukupan zbroj svih elementarnih čestica masebroda. Zaista, u računu centracije, pri određivanju te�i�ta mase broda ili pri određivanjustatičkog momenta savijanja uzimaju se u obzir samo grupe masa, dakle smatra se kao da jena nekoliko metara duljine postavljena jedna masa, a ne veliki broj različitih masa. Točkakoja predstavlja tu masu je naravno njezino te�i�te, �to i odgovara definiciji te�i�ta.

159

Na slici 3.32. prikazana je elementarna čestica mase δm u odnosu na te�i�te mase broda G.Njezin polo�aj u odnosu na te�i�te broda G određen je koordinatama koordinatnog sustavakoji rotira zajedno s brodom G (xB1, xB2, xB3). Ubrzanja te�i�ta mase broda određena sudrugom derivacijom njihanja. U ovom slučaju to znači da su translacijska ubrzanja te�i�tamase broda: 1x&& , 2x&& , 3x&& , dok su rotacijska ubrzanja 4x&& , 5x&& , 6x&& . Poznavajući ubrzanja u te�i�tumase broda G i polo�aj čestice δm u u odnosu na točku G mogu se odrediti ubrzanja uelementarnoj čestici δm:

62531'1 xxxxxx BB &&&&&&&& −+= - prema naprijed (3.98 a)

61432'2 xxxxxx BB &&&&&&&& +−= - u lijevo (3.98 b)

51423'3 xxxxxx BB &&&&&&&& −+= - prema gore (3.98 c)

U jednad�bama i na slikama mo�e se primijetiti da je za određivanje rotacijskih njihanja kao imomenata kori�eno pravilo desne ruke. To znači da je pozitivan smjer rotacijskog njihanjaodređen smjerom zatvaranja �ake kada je palac usmjeren u pravcu osi oko koje brod rotira. Priizvođenju jednad�bi njihanja, osim slike 3.32. potrebno je promatrati sliku 3.27 koja opisujekoordinatne sustave koji se koriste u pomorstvenosti.

Sile i momenti koji se javljaju zbog postojanja ovih ubrzanja su:

'11 xmF &&⋅= δδ - prema naprijed '22 xmF &&⋅= δδ - u lijevo '33 xmF &&⋅= δδ - prema gore

'23

'324 xxmxxmF BB &&&& ⋅⋅−⋅⋅= δδδ - nagib u desnu stranu

'31

'135 xxmxxmF BB &&&& ⋅⋅−⋅⋅= δδδ - pomak pramca prema dolje

'12

'216 xxmxxmF BB &&&& ⋅⋅−⋅⋅= δδδ - zakretanje pramca u lijevo

(3.99)Prema definiciji te�i�ta postavljaju se sljedeće jednad�be:

0ddd 321 === ∫∫∫ mxmxmx BBB (3.100)

Gornje jednad�be definiraju te�i�te mase odnosno pokazuju da je te�i�te točka u kojoj semomenti oko svih osi poni�tavaju.

Uvr�tavanjem jednad�bi 3.98 u jedn. 3.99 za moment oko uzdu�ne osi dobije se:

)()( 6143235142324 xxxxxxmxxxxxxmF BBBBBB &&&&&&&&&&&& +−⋅⋅−−+⋅⋅= δδδ , (3.101)

i nakon mno�enja svih članova:

)6134332351242

2324 xxxmxxxmxxmxxxmxxmxxmF BBBBBBBBB &&&&&&&&&&&& δδδδδδδ −+−−+= ,(3.102)

160

i integracije gornje jednad�be dobije se:

∫∫∫∫∫ −−+++−= mxxxmxxxmxxxmxxmxxF BBBBBBBB δδδδδ 3162152

32

2423324 )( &&&&&&&&&& .(3.103)

G

XB1

XB2

XB3

XB2

XB3XB1

δm

'1x&&

'2x&&

'3x&&

Slika 3.32. Ubrzanja čestice mase broda

Uvrstiv�i jedn. 3.100. u gornju jednad�bu dobije se izraz za moment oko uzdu�ne osi broda:

43162152

32

24 )( Fmxxxmxxxmxxx BBBBBB =−−+ ∫∫∫ δδδ &&&&&& . (3.104)

Gornji izraz sadr�i aksijalne i centrifugalne momente tromosti koje je potrebno definirati.Aksijalni momenti tromosti određenog tijela izračunavaju se iz sljedećih izraza:

∫ += mxxI BB d)( 23

2244 ,

∫ += mxxI BB d)( 23

2155 ,

∫ += mxxI BB d)( 22

2166 , (3.105 a-c)

Centrifugalni, ili devijacijski moment tromosti definiran je prema paru koordinatnih osi:

∫== mxxII BB d215445 ,

∫== mxxII BB d316446 ,

∫== mxxII BB d326556 , (3.106 a-c)

Uvr�tavanjem izaraza za momente tromosti u jedn. 3.104 dobije se konačni izraz za momentoko uzdu�ne osi broda:

161

4646545444 FxIxIxI =−− &&&&&& . (3.107)

Prvi broj u indeksu devijacijskog momenta tromosti označava dotično njihanje dok drugi brojoznačava utjecaj postojanja spegnutog njihanja. U jednad�bi 3.107 indeks 45 označavadotično njihanje 4 na koje utjeće spregnuto njihanje 5. Usporediv�i jednad�be jasno se vidiza�to su devijacijski momenti tromosti tako definirani.

Opisanim postupkom izvode se jednad�be za sve sile i momente uzdu� i oko osi kroz te�i�temase broda G:

11 Fxm =⋅ && ,

22 Fxm =⋅ && ,

33 Fxm =⋅ && ,

4466455444 FIxIxIx =−− &&&&&& ,

5566555544 FIxIxIx =−+− &&&&&& ,

6666655644 FIxIxIx =+−− &&&&&& . (3.108)

U gornjim jednad�bama aksijalni momenti imaju pozitivan predznak dok devijacijskimomenti tromosti svi imaju negativan predznak. Za konvencionalne brodove devijacijskimomenti tromosti mogu se zanemariti. U obzir se obično uzima samo I46. Ipak, upojednostavljenom obliku gornje jednad�be mogu se ovako pisati:

- sile: ii Fxm =⋅ && , kN i = 1..3,

- momenti: iiii FxI =⋅ && , kNm i = 4..6. (3.109)

Zbog toga se matrica tromosti mase krutog tijela broda mo�e definirati na sljedeći način:

[ ]

=

66

55

44

000000000000000000000000000000

M

II

Im

mm

. (3.110)

Hidrodinamička uzbuda i reakcija

U prija�njem poglavlju pokazano je na koji način djeluju ubrzanja te kako određuju sile imomente koji djeluju na njihanja broda. Međutim, tim silama i momentima suprostavljaju setzv. hidrodinamička uzbuda i hidrodinamička reakcija. Osim ubrzanja, one ovise i o brzinamai pomacima pa stoga Fi (i = 1 ... 6) trebaju biti funkcije sljedećih varijabli:

{ }))6...1(,,(,, *** == ixxxFF iiiwiwiwiii &&&&&& ζζζ . (3.111)

162

Za male vrijednosti valne amplitude gornja jednad�ba se mo�e izraziti na sljedeći način:

∑=

−−−+++=6

1

*** )(i

jijjijjijwiijwiijwiiji xcxbxacbaF &&&&&& ζζζ . (3.112)

ilihiwii FFF += . (3.113)

gdje je Fwi � hidrodinamička uzbuda, a Fhi � hidrodinamička reakcija, a ζwi* � ekvivalentna

komponenta putanje vala. Lijeva strana gornje jednad�be određena je jednad�bama 3.109.

Zbog rje�avanja jednad�bi, hidrodinamičku uzbudu Fwi, koja se mo�e prethodno odredititreba ostaviti na desnoj strani jednad�be, dok hidrodinamičku reakciju Fhi treba prebaciti nalijevu stranu iz čega slijedi:

***6

1

)( wiijwiijwiiji

jijjijjiji cbaxcxbxaF ζζζ ++=+++ ∑=

&&&&&& (3.114)

Hidrodinamička uzbuda se određuje prema jednad�bi 3.112 iz čega slijedi:

***wiijwiijwiijwi cbaF ζζζ ++= &&& (i = 1...6) (3.115)

Djelovanje hidrodinamičke uzbude i reakcije prikazano je na slici 3.33. i obja�njeno naprimjeru njihanja cilindra koji ponire � njihanje x3(t).

Slika 3.33. Superpozicija hidrodinamičke uzbude i reakcije

163

3.5.4. Hidrodinamička uzbuda za vertikalno njihanje cilindra

Hidrodinamička uzbuda u ovom poglavlju biti će određena za cilindar kru�nog poprečnogpresjeka koji ponire na slici 3.34. Poniranje pravilnog tijela (cilindra) jedan je odnajjednostavnijih slučajeva njihanja tijela na valovima.

Slika 3.34. Poniranje kru�nog cilindra

Ukupni tlak koji djeluje na dnu cilindra izra�ava se kao suma tlaka koji djeluje ispod vala ihidrostatskog tlaka u mirnoj vodi koji djeluje na dubini vode T � gaz cilindra. Jednad�ba zatlak ispod vala koji napreduje u dubokoj vodi određena je jednad�bom 3.28. koja se ovdjeponovno navodi:

)cos( txkegzgp kza ⋅−⋅⋅⋅⋅⋅+⋅⋅−= ωζρρ . (3.28)

Budući da je z = � T gornja jednad�ba izra�ava se na sljedeći način:

Tgxktegp kTa ⋅⋅+⋅−⋅⋅⋅⋅⋅= − ρωζρ )cos( . (3.116)

Za malu vrijednost promjera cilindra u odnosu na valnu duljinu (k ·D ≅ 0) dobije se sljedećajednad�ba:

Tgtegp kTa ⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅= − ρωζρ )cos( . (3.117)

Budući da je sila umno�ak tlaka i povr�ine na koju tlak djeluje (dno cilindra promjera D)dobije se sljedeća jednad�ba:

[ ] 23 4)cos( DTgtegF kT

aπρωζρ ⋅⋅⋅+⋅⋅⋅⋅⋅= − , (3.118)

164

gdje je D � promjer, a T � gaz cilindra. Harmonijski dio sile F3 naziva se Froude-Krilovovakomponenta hidrodinamičke uzbude (valne uzbude) i izra�ava se sljedećom jednad�bom:

23 4)cos( DtegF kT

aFKwπωζρ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅= −

− . (3.119)

Međutim, uobičajeno je gornju jednad�bu izraziti na sljedeći način:

*3333 wFKw cF ζ⋅=− , (3.120)

gdje je 233 4 Dgc πρ ⋅= - koeficijent povratnog djelovanja (koef. krutosti)

)cos(*3 te kT

aw ⋅⋅⋅= − ωζζ - ekvivalentna vertikalna komponenta putanje vala - (reducirani profil vala)

Ukupna hidrodinamička uzbuda za pojedina njihanja određuje se prema jednad�bi 3.115 kojaje ponovno navedena:

*333

*333

*3333 wwww cbaF ζζζ ++= &&& (3.115)

Sad je jasno da F-K komponenta određuje samo treći član u gornjoj jednad�bi. Prema tomeostala dva člana predstavljaju difrakcijsku komponentu valne uzbude.

Prva i druga derivacija ekvivalentne komponente putanje vala određuju sljedeće članove ugornjoj jednad�bi:

)cos(*3 te kT

aw ωζζ −⋅= .

)sin(*3 te kT

aw ωζωζ −⋅−=&

)cos(2*3 te kT

aw ωζωζ −⋅−=&& (3.121.a-c)

Uvr�tavanjem jednad�bi 3.121. a-c u jednad�bu za valnu uzbudu 3.115 dobije se:

*333

*333

*3333 wwww cbaF ζζζ ++= &&& , (3.122)

odnosno:

)cos()sin()cos( 3333332

3 tectebteaF kTa

kTa

kTaw ωζωζωωζω −−− +−−= , (3.123)

Kada se razdvoje cos članovi od sin članova dobije se:

[ ])sin()cos()( 33332

333 tbtaceF kTaw ωωωωζ ⋅−⋅−⋅= − . (3.124)

Pri rje�avanju jedna�be za valnu uzbudu potrebno je razdvojiti članove koji su u fazi od onihkoji nisu u fazi:

165

)sin()sin()cos()cos()cos(

tFtFtFF

iwiaiwia

iwiawi

ωγωγγω

⋅⋅−⋅⋅=+⋅=

, (3.125)

U gornjoj jednad�bi to je učinjeno kori�tenjem poznatih trigonometrijskih relacija.Izjednačavanjem članova u istoj fazi dobiju se sljedeći izrazi za valnu uzbudu nespregnutognjihanja poniranja:

)()cos( 332

333 aceF kTaiaw ⋅−⋅=⋅ − ωζγ , - u fazi

333 )sin( beF kTaiaw ⋅⋅=⋅ − ωζγ . - izvan faze (3.126)

Budući da je amplituda sile uzbude:

)(sin)(cos 322

3322

33 γγ ⋅+⋅= awawaw FFF , (3.127)

1)(sin)(cos 22 =+ ii γγ ,proizlazi da je:

233

233

233

3 )()( baceF kT

a

aw ⋅+⋅−= − ωωζ

. (3.128)

Prema tome, mo�e se napisati rje�enje za pojedina nespregnuta njihanja u općem obliku:

222 )()( ijijijkT

a

wia baceF ⋅+⋅−= − ωωζ

, (3.129)

gdje je i = 1...6, j = 1...6.

Fazni kut se određuje kao argument kompleksnog broja. U tom slučaju član koji koji je u fazimo�e se smatrati realnim brojem dok se drugi član mo�e smatrati imaginarnim brojem. Prematome, fazni kut δwi određuje se prema sljedećoj jednad�bi:

ijij

iji ac

barctg

⋅−⋅

= 2ωω

γ (3.130)

3.5.5. Koeficijenti u jednad�bi vertikalnog njihanja cilindra

Da bi se odredilo hidrodinamičku uzbudu i hidrodinamičku reakciju prethodno je potrebnoodrediti hidrodinamičke koeficijente u jednad�bama njihanja. Hidrodinamički koeficijenti aij,bij i cij mogu se odnositi na jedan odsječak tijela ili cijelo tijelo. Ako se odnose na odsječaknazivaju se lokalnim, dok se hidrodinamički koeficijenti za cijelo tijelo nazivaju globalnimhidrodinamičkim koeficijentima. Koeficijenti se mogu odrediti proračunavanjem, premajednoj od brojnih hidrodinamičkih teorija, ili mjerenjem u bazenima za pomorstvenost.

166

Na sljedećim su slikama prikazani fizikalni mehanizmi koji su povezani s hidrodinamičkimkoeficijentima u jednad�bi nespregnutog njihanja poniranja (eng. heave).

Koeficijent povratnog djelovanja pri poniranju

Pri nultoj frekvenciji vertikalnog njihanja tijela, brzina i ubrzanje modela također su jednakinuli. U tom slučaju sila koja se javlja nastaje samo zbog pomaka tijela i djelovanjahidrostatičkog koeficijenta povratnog djelovanja c33, koji je povezan s uzgonom, �to jeprikazano na slici 3.35. a). Ta sila se naziva povratnom silom, a nastaje kao rezultat postojanjadodatnog volumena, odnosno dodatnog uzgona. U linearnim teorijama, pretpostavlja se da jeodnos između hidrodinamičke reakcije i pomaka linearan, �to je prikazano na slici 3.35. b).Djelovanje povratne sile slično je djelovanju opruge budući da sila ovisi samo o koeficijentukrutosti (povratnog djelovanja) i pomaku iz ravnote�nog polo�aja. U stvarnosti, ovisnost silei pomaka je nelinearna, međutim pokazalo se da ova pretpostavka sasvim zadovoljava priodređivanju njihanja broda na umjerenim stanjima mora. Za sva njihanja broda, točnijeponiranje i posrtanje, mo�e se smatrati da je koeficijent povratnog djelovanja linearan.Međutim, nelinearnost koeficijenta povratnog djelovanja najvi�e dolazi do izra�aja kodnjihanja broda oko uzdu�ne osi - ljuljanja.

a) b)

3.35. Definicija koeficijenta povratnog djelovanja

Koeficijent dodatne mase pri poniranju

Pri vi�im frekvencijama njihanja tijela, na komponentu sile uzbude poniranja u fazi s valomdjeluje i masa m + a33. Ona se sastoji od stvarne mase krutog tijela m i hidrodinamičkedodatne mase a33. Djelovanje sila u istoj fazi prikazano je na slikama 3.35. a) i 3.36, te u jedn.3.130 za uzbudu njihanja poniranja. Ubrzavanje trupa rezultira promjenom brzina vode kojase nalazi neposredno uz trup. Naziv dodatna masa za a33 odnosi se na postojanje dodatne silekoja je potrebna da ubrza okolnu vodu i trup broda zbog čega se brod pona�a kao da nosidodatnu masu. Zbog toga se m + a33 ponekad naziva i virtualna masa broda.

Na slici 3.37 i u tablici 3.9 prikazani su rezultati proračuna dodatne mase za kontejnerski brodITTC S-175 određeni pomoću autorovog programa MARHYDRO. U dijagramu na slici 3.37

167

dodatna masa prikazana je u odnosu na valnu frekvenciju ω. Vidljivo je da pri vi�imfrekvencijama poniranja broda dodatna masa a33 postaje otprilike jednaka masi broda m. Utablici je također prikazana vrijednost odgovarajuće frekvencije susretanja ωe (za U = 20 čv. iµ = 150 0), te omjer pripadajuće valne duljine λ i duljine broda L = 175 m.

3.36. Definicija koeficijenta dodatne mase

Tablica 3.9. Dodatna masa broda pri poniranjukontejnerski brod ITTC S-175

(MARHYDRO)

ω, rad/s ωe, rad/sec λ / LBP a33 / m0,04762 0,04968 155,26 4,7413

0,09524 0,10348 38,816 3,4106

0,14286 0,1614 17,252 2,6105

0,19048 0,22345 9,704 2,0544

0,2381 0,28962 6,2106 1,6491

0,28571 0,3599 4,3129 1,3496

0,33333 0,43431 3,1687 1,1295

0,38095 0,51284 2,426 0,9717

0,42857 0,5955 1,9168 0,8649

0,47619 0,68227 1,5526 0,8005

0,52381 0,77317 1,2832 0,771

0,57143 0,86819 1,0782 0,7691

0,61905 0,96733 0,9187 0,7871

0,66667 1,07059 0,7922 0,8175

0,71429 1,17797 0,6901 0,8538

0,7619 1,28947 0,6065 0,891

0,80952 1,4051 0,5372 0,9261

0,85714 1,52485 0,4792 0,9572

0,90476 1,64872 0,4301 0,9838

0,95238 1,77671 0,3882 1,0059

1 1,90882 0,3521 1,0238

Slika 3.37. Dodatna masa pri poniranju za kontejnerski brod ITTC S-175 (MARHYDRO)

168

Koeficijent prigu�enja pri poniranju

Na slici 3.38. a) prikazan je mehanizam nastanka hidrodinamičkog prigu�enja za poniranje.Prigu�enje ovisi o brzini njihanja tijela �to je poznato iz teorije vibracija. Prigu�enje poniranjanastaje zbog toga �to brod pri poniranju stvara valove koji se odmiču od broda (radijacijavalova) i na koje se prenosi energija njihanja. Tako se definira potencijalno prigu�enjeodnosno prigu�enje koje se određuje potencijalnom teorijom strujanja. U teoriji vibracijaprigu�enje nastaje zbog trenja. Trenje između slojeva tekućine � viskozno trenje također imautjecaja na prigu�enje, ali je taj utjecaj zanemariv za sva njihanja broda, osim ljuljanje �njihanje oko uzdu�ne osi. Zbog toga će utjecaj viskoznog prigu�enja kod ljuljanja biti opisanu posebnom poglavlju.

a)

b)

Slika 3.38. Koeficijent prigu�enja mase pri poniranju za kontejnerskibrod ITTC S-175 (MARHYDRO)

Na slici 3.38. b) prikazano je prigu�enje pri poniranju za kontejnerski brod ITTC S-175 kojeje određeno pomoću autorovog programa MARHYDRO.

169

3.5.6. Sprega u jednad�bama njihanja broda

Odavno se pokazalo da određivanje nepregnutih njihanja nema većeg značaja pri određivanjunjihanja broda. Naime, međusobni utjecaj pojedinih njihanja ili sprega njihanja od velike jeva�nosti pri njihovom određivanju. Kao nespregnuto njihanje, jedino se mo�e smatratiponiranje cilindra čiji promjer ima vrlo malu vrijednost s obzirom na duljine valova kojima jeizlo�en, a koji je obrađen pri izvođenju prethodnih jednad�bi. U ranim početcima proučavanjahidrodinamike broda njihanje ljuljanja određivalo se nespregnuto tako da su se mogla odreditinjihanja samo za slučaj kada valovi dolaze točno s boka broda tj. µ = 90 0. Međutim, čak i utom slučaju ljuljanje je spregnuto sa zano�enjem, pa se ubrzo moralo preformulirati problem.

Na slici 3.39. prikazan je model broda kojim se određuju njihanja u bazenu za pomorstvenost.To je najjednostavniji način za eksperimentalno određivanje hidrodinamičkih koeficijenatabroda. Umjesto djelovanjem valova, uzbuda se mo�e proizvesti djelovanjem sila i momenatapreko �tapova prikazanim na slici. Brodski model se pri ispitivanju tegli konstantnom brzinomU. Pri određivanju vertikalnih njihanja broda prethodno je potrebno postaviti jednad�be silauzbude s obzirom na model prikazan na slici:

- poniranje: )cos(3333 tFFFF awfaw ω=+= (3.131)

- posrtanje: )cos()( 5335 tFxFFF awrfaw ω=−= (3.132)

Pri izvođenju poniranja prema jedn. 3.131 dvije se harmonijske sile nanose na jednakojudaljenosti od te�i�ta mase broda G. Kad su njihanja obaju �tapova jednaka, njihovi pomaciodređeni su sljedećom jednad�bom:

)cos(3033 txss fa ω== (3.133)

To znači da su pomaci u te�i�tu mase broda x3 jednaki pomacima �tapova s3a i s3f.

3.39. Eksperimentalno određivanje njihanja broda

170

Pri ispitivanju poniranja, osim sile uzbude poniranja Fw3 biti će također izmjeren momentuzbude posrtanja Fw5. Bilje�enjem pomaka posrtanja x5 određuju se koeficijenti a35, b35, c35,koji označavaju nastanak poniranja (3) zbog posrtanja (5). Hidrodinamička reakcija njihanjaponiranja i poniranja usljed posrtanja u tom slučaju mora biti jednaka hidrodinamičkoj uzbudiponiranja. Jednako tako, hidrodinamička reakcija njihanja posrtanja i posrtanja zbog poniranjamora biti jednaka hidrodinamičkoj uzbudi posrtanja. Iz navedenog izvode se jednad�bespregnutih njihanja poniranja i posrtanja:

3535535535333333333)( wFxcxbxaxcxbxam =++++++ &&&&&& (3.134)

555555555555353353353 )( wFxcxbxaIxcxbxa =++++++ &&&&&& (3.135)

Kada bi brod imao simetričnu pramčanu i krmenu polovicu, kao �to to ima kanu, momentikoji nastaju djelovanjem sila na pramčanoj strani bili bi u ravnote�i s momentima koji nastajuna krmenoj strani �to bi rezultiralo zanemarivom spregom njihanja. Budući da forma brodanije simetrična s obzirom na pramčanu i krmenu polovicu, moment na prednjoj strani nemo�e biti uravnote�en jednakim momentom na stra�njoj strani broda. Zaostali momentrezultira nastankom trima broda koji se harmonički mijenja u vremenu �to se nazivaposrtanjem.

U gornjim jednad�bama njihanja teorijski je pravilno uzeti u obzir i utjecaj njihanja zalijetanjana njihanja poniranja i posrtanja, te obratno. Međutim, rezultati dobijeni proračunavanjempmoću autorovog programa MAHYDRO u koji je une�ena posebna metoda kori�tena uprogramu SEAWAY prof. Journeea, pokazalo se da je stvarni utjecaj njihanja zalijetanjazanemariv pri vertikalnim njihanjima broda. Zbog toga u poznatim teorijama njihanjezalijetanja i nije uzeto u obzir.

Budući da se za umjerena stanja morskih valova mo�e primijenjiti linearna teorija i principsuperpozicije proizlazi da se također mo�e zanemariti sprega između vertikalnih (simetričnih)i poprečnih (asimetričnih) njihanja. Iz toga proizlaze jednad�be njihanja broda izvedene upoglavlju 3.5.3. Uvr�tavanjem jednad�be 3.115 u jedn. 3.114 dobiju se jednad�be njihanjabroda u općem obliku:

)cos()(6

1iwia

ijijjijjiji tFxcxbxaF γω +⋅=+++ ∑

=

&&& (3.136)

Kad se u jednad�be njihanja uvrste indeksi i i j te izostave članovi s hidrodinamičkimkoeficijentima čija je vrijednost jednaka nuli dobiju se sljedeće jednad�be njihanja brodaprikladne za praktičnu uporabu:

- za translacijska njihanja:

1515515313313111111)( wFxbxaxbxaxbxam =++++++ &&&&&&&&& (3.137-a)

2626626424424222222 )( wFxbxaxbxaxbxam =++++++ &&&&&&&&& (3.137-b)

171

3535535535333333333131131 )( wFxcxbxaxcxbxamxbxa =++++++++ &&&&&&&&& (3.137-c)

- za rotacijska njihanja:

464664644444444444242242 )( wFxbxaxcxbxaIxbxa =+++++++ &&&&&&&&& (3.137-d)

555555555555353353353151151 )( wFxcxbxaIxcxbxaxbxa =++++++++ &&&&&&&&& (3.137-e)

666666666666464464262262 )( wFxcxbxaIxbxaxbxa =+++++++ &&&&&&&&& (3.137-f)

Iz jednad�bi njihanja broda se vidi da su vertikalna njihanja (i = 1, 3, 5 ; j = 1, 3, 5)međusobno ovisna i potpuno neovisna o poprečnim njihanjima (i = 2, 4, 6 ; j = 2, 4, 6). Zbogtoga se jedna�be vertikalnih njihanja mogu rje�avati potpuno odvojeno od jednad�bi zapoprečna njihanja broda.

Jednad�be njihanja mogu se napisati u matričnom obliku:

[ ] [ ]( ) { } [ ] { } [ ] { } { }wFxCxBxAM =⋅+⋅+⋅+ &&& (3.138)

Matrica inercije broda [M] određena je jedn. 3.110, u poglavlju 3.5.3. Preostaje odrediti ostalematrice hidrodinamičkih koeficijenata [A], [B] i [C]. { }x&& , { }x& , { }x su vektori ubrzanja, brzinei pomaka za sva njihanja broda dok je { }wF vektor uzbude.

Matrica hidrodinamičkog dodatnog djelovanja (dodatne mase i dodatnih momenata tromosti)kao i matrica prigu�enja broda sastoje se od članova koji su određeni Ursell-Tasaijevomteorijom potencijalnog strujanja:

[ ]

=

666462

555351

464442

353331

262422

151311

000000

000000

000000

aaaaaa

aaaaaa

aaaaaa

A , [ ]

=

666462

555351

464442

353331

262422

151311

000000

000000

000000

B

bbbbbb

bbbbbb

bbbbbb

. (3.139. a,b)

U većini teorija odsječaka članovi u prvom retku i prvom stupcu matrice prigu�enja broda sene proračunavaju. Dakle, zanemaruje se utjecaj njihanja zalijetanja broda jer ga je ne�to te�eproračunati, a nema većeg utjecaja na ostala njihanja. U programu MARHYDRO zalijetanjebroda se uzima u obzir, tako da je određeno stvarnih 6 stupnjeva slobode broda, a ne 5 kao �toje slučaj u većini teorija odsječaka.

172

Matrica povratnog djelovanja broda

Matrica povratnog djelovanja broda sadr�i hidrostatičke koeficijente povratnog djelovanjakoji su neovisni o brzini broda i frekvencijama njihanja, slično kao i krutosti pripona, naravnou lineariziranim modelima. Hidrostatički koeficijenti povratnog djelovanja nisu po svimhidrodinamičkim teorijama odsječaka jednaki. Po teoriji odsječaka autora Salvesen et al(STF) [28], postoje samo sljedeći koeficijenti povratnog djelovanja: c33, c35, c44, c53, c55. Onisu također usvojeni u teorijama odsječaka Voughtsa [29], Tasaija [30] kao i u većini knjiga[14]-[18]. S obzirom da su koeficijenti hidrostatičke sprege njihanja jednaki, npr. c35=c53,proizlazi da je matrica povratnog djelovanja broda simetrična. Prema tome, mo�e se napisatimatrica hidrostatičkog povratnog djelovanja broda koja vrijedi za većinu linearnih teorijaodsječaka:

[ ]

=

0000000000000000000000000000000

5553

44

3533

ccc

ccC . (3.140)

U dijagramima na slici 3.40. prikazana je međusobna ovisnost poprečnih sila i momenata overtikalnim njihanjima i obratno. Vertikalna njihanja broda (poniranje i postranje, tezalijetanje koje je zanemarivo) gotovo da ne utjeću na sile i momente koji se javljaju upoprečnoj ravnini, jedn. 3.98.b. To proizlazi iz simetrije broda oko uzdu�ne osi. Međutim,njihanja u poprečnoj ravnini (zano�enje, ljuljanje, zao�ijanje) imaju većeg utjecaja na sile imomente u vertikalnoj ravnini, jedn. 3.98.c. Pri znatno većim njihanjima dolazi domaksimalnog izra�aja međusoban utjecaj svih njihanja. Međutim, ovako sagledavan problemomogućava lak�e razumijevanje veličine pojedinih utjecaja.

3.40. Međusobna ovisnost uzbude u poprečnoj i vertikalnoj ravnini i njihanja broda

173

3.5.7. Teorija odsječaka

Prije rje�avanja jednad�bi 3.137 ili 3.138 za spreguta njihanja broda potrebno je odreditiglobalne hidrodinamičke koeficijente u tim jednad�bama. Prema teoriji odsječaka, globalnihidrodinamički koeficijenti (za cijeli brod) određuju se integracijom po duljini broda lokalnihkoeficijenata. Lokalni hidrodinamički koeficijenti određuju se za pojedine odsječke forme,koji su prikazani na slici 3.41. Budući da se pretpostavlja da su odsječci beskonačne duljine,lokalni hidrodinamički koeficijenti nazivaju se jo� dvodimenzionalnim (2D) koeficijentima.Za svaki odsječak forme (svako rebro) određuju se sljedeći lokalni hidrodinamički(hidromehanički) koeficijenti:

- koef. dodatne mase 'ija ,

- koef. prigu�enja 'ijb

- koef. povratnog djelovanja 'ijc .

U teoriji odsječaka zanemaruju se trodimenzionalni efekti kao �to su uzajamno djelovanjeodsječaka, strujanje fluida na krajnjim točkama pramca i krme broda, kao i efekti promjeneoblika uzdu� odsječka. Posljednji efekt lako se da procijeniti � njihanja broda odrede se takoda se brod podijeli na napr. 10 odsječaka, 20 i 30 te usporede njihanja ili globalnihidrodinamički koeficijenti za sva tri slučaja. Pokazati će se da se njihanja broda dovoljnodobro mogu odrediti već za 10 odsječaka. Budući da neke forme imaju veću zakrivljenost oddrugih, odnosno veću promjenu oblika rebara po duljini zbog veće pouzdanosti proračunanajbolje je uzeti oko 20 rebara tj. odsječaka.

3.41. Predstavljanje odsječka forme kao dijela beskonačno dugačkog cilindra

�ezdesetih godina pro�log stoljeća velikim naporom sljedećih autora postavljene su različitemodifikacije teorije odječaka: Korvin-Kroukovski i Jacobs 1957., Gerritsma & Beukelman1967., Tasai 1969., Salvesen, Tuck, Faltinsen 1970. (STF), Voughts, 1971. i Schmitke 1978.Sve teorije odsječaka izvedene su prema sljedećim pretpostavkama:

174

- Brod je vitak - veliki broj ispitivanja u bazenima za pomorstvenost pokazao je da seteorija odsječaka mo�e uspje�no koristiti za sva plovna tijela za koja vrijedi sljedećikriterij vitkosti:

3≥BL , (3.141)

gdje je L � duljina i B - �irina broda.

- Brod je kruto tijelo � smatra se da pomaci koji nastaju pri savijanju i uvijanju brodanemaju utjecaja na njegova njihanja.

- Brzina broda je umjerena � za koje je vrijednost Froudeovog broja 4,0≤Fn , tako da nepostoji značajnije podizanje trupa, �to se odnosi na deplasmanske brodove.

- Odsječci forme su vertikalni oko vodne linije (eng. wall sided) � to znači da akoodsječci forme imaju drugačiji oblik pri osciliranju oko ravnote�nog polo�aja (gaz umirnoj vodi) mijenjaju im se i hidromehanički koeficijenti. Razumljivo je da niti jednaforma ne zadovoljava ovu pretpostavku osim forme pontona. Zbog toga je ovo jedna odprvih pretpostavki koju se nastojalo prevazići, odnosno odrediti hidrodinamičke koef. zanekoliko gazova oko ravnote�nog i diferencijalne jednad�be njihanja rje�avati iterativno uvremenskom području.

- Dubina vode je znatno veća od duljine valova � valovi u dubokoj vodi.

Slika 3.41. Ograničenje brzine broda prema teoriji odsječakaza različite duljine broda L

175

3.5.7.1. Određivanje globalnih hidrodinamičkih koeficijenata prema teoriji odsječaka

U ovom poglavlju biti će pokazano kako se pomoću teorije odsječaka mogu odrediti globalnikoeficijenti u jednad�bama njihanja. Određivanje lokalnih koeficijenata, gdje se odsječaksmatra dijelom beskonačno dugačkog cilindra, ovdje neće biti obrađeno zbog vrlokompleksne formulacije problema �to također zahtijeva dobro poznavanje teorijepotencijalnog strujanja. Zaintereisrani čitatelj mo�e se poslu�iti literaturom Lewis solver ukojoj su izvedene jednad�be za Lewisove hidrodinamičke koeficijente te opisani numeričkiproblemi pri izvođenju proračuna, s rije�enim numeričkim primjerima.

Prema slici 3.42 vertikalni pomaci pojedinog odsječka mogu se odrediti sljedećomjednad�bom:

513'3 sin xxxx BG −= (3.142)

Da bi se kasnije mogao primijeniti princip superpozicije gornju jednad�bu treba linearizirati,�to je u principu vrlo jednostavno. Budući da je za male kutove rotacije sin x5 = x5 dobije selinearizirana jednad�ba:

513'3 xxxx BG −= (3.142.a)

Ubrzanje se određuje deriviranjem gornje jednad�be. Pri deriviranju treba voditi računa otome da se gornje jednad�be izvode za nepomični koordinatni sustav prema slici 3.27.Promatrač vidi da se udaljenost odsječka od te�i�ta broda G smanjuje budući da točka Gputuje brzinom broda U. Prema tome derivacija uzdu�ne koordinate xB1 označava uzdu�nubrzinu pomicanja pojedinog odsječka u smjeru uzdu�ne osi broda, �to se izra�ava sljedećomjednad�bom:

UxB −=1& (3.143)

Prema tome brzina i ubrzanje određuju se deriviranjem pomaka '3Gx prema sljedećim

jednad�bama:

5513

51513'3 )(

Uxxxx

xxxxxx

B

BBG

+−=

+−=

&&

&&&&(3.144)

5513

55513

5551513

5513'3

2

0

))( (

xUxxx

xUxUxxx

xUxUxxxxx

Uxxxxx

B

B

BB

BG DtD

DtD

&&&&&

&&&&&&

&&&&&&&&

&&&&&

+−=

+++−=

++−−=

+−=

(3.145)

Lokalni hidrodinamički koeficijenti određuju se za točku 0 koja za svaki odsječak le�i napovr�ini mirne vode, �to se također vidi na slici 3.42. Zbog toga je:

176

'3

'3 Gxx && = i '

3'3 Gxx &&&& = (3.146)

G

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 15

G

x5

xB1

xB1

x3

14

0VL

Slika 3.42. Određivanje vertikalnih njihanja broda prema toriji odsječaka

U jednad�bi 3.113 navedeno je da se djelovanju sila i momenata inercije njihanja broda Fisuprostavljaju sile i momenti nastali djelovanjem hidrodinamičke uzbude Fwi i reakcije Fhi ,�to je prikazano jednad�bama 3.113 i 3.113 koje se ovdje navode:

∑=

−−−+++=6

1

*** )(i

jijjijjijwiijwiijwiiji xcxbxacbaF &&&&&& ζζζ , (3.112)

ilihiwii FFF += . (3.113)

Potrebno se prisjetiti da se hidrodinamička reakcija Fhi određuje za odsječak koji oscilira umirnoj vodi pri čemu se suprostavlja uzbudi njihanja Fwi i silama inercije Fi koje na njegadjeluju. Budući da se promatraju samo vertikalna njihanja pojedinih odsječaka potrebno jeodrediti jednad�bu hidrodinamičke reakcije poniranja odsječka prema jedn. 3.114 i 3.146:

'3

'33

'3

'33

'3

'333 xcxbxaFh ++=− &&&δ , kN/m. (3.147)

Ovdje su mjerne jedinice uvedene radi lak�eg izvođenja jednad�bi. Da bi se mogla odreditihidrodinamička reakcija broda potrebno je najprije pretpostaviti da brod ponire i posrće umirnoj vodi. Impuls sile koji stvara masa okolne vode po metru duljine odsječka mo�e seodrediti sljedećom jednad�bom:

'3

'33

'3 xaM &= , t m/s / m. (3.148)

177

gdje je '33a - lokalni hidrodinamički koeficijent dodatne mase za odsječak udaljen xB1 od

te�i�ta G. Sila reakcije potrebna da odr�i njihanja odsječka sastoji se od promjene impulsa silete utjecaja prigu�enja i povratnog djelovanja:

( ) 1'3

'33

'3

'33

'33 )( Bh xxcxbMDt

DF δδ ++=− & , kN. (3.149)

Prije uvr�tavanja svih izraza u gornju jednad�bu potrebno je rije�iti derivaciju prvog člana:

'3

'33

'3

'33

'3

'33

'3 )()( xaxaxaDt

DMDtD &&&&& +== , kN/m. (3.150)

Promjena dodatne mase u vremenu izra�ava se sljedećom jednakosti:

)()(

)(

'33

11

'33

1

1'33

11

1'33'

33'33

adx

dUxadx

ddt

dxadx

ddxdx

dtdaa

dtda

BB

B

B

BB

B

−==

=⋅==

&

&

, t m/s / m (3.151)

Gornji izraz dobije se matematičkim sređivanjem, a izraz za brzinu broda U naveden je ujednad�bi 3.143. Uvr�tavanjem izraza 3.150 i 3.151 u jednad�bu 3.149 za hidrodinamičkureakciju pri poniranju odsječka dobije se sljedeća jednad�ba:

( )

1'3

'33

'3

1

'33'

33'3

'33

1'3

'33

'3

'33

'3

'33

'3

'333

BB

Bh

xxcxdxdaUbxa

xxcxbxaxaF

δ

δδ

+

−+=

+++=−

&&&

&&&&&

, (3.152)

Izvedena jednad�ba 3.152 za lokalnu hidrodinamičku reakciju pri poniranju poznata je kaorezultat prvobitne teorije odsječaka prema radovima Korvin-Kroukovski i Jacobs 1957. iGerritsma & Beukelman 1967. Modificirana teorija odsječaka rezultat je rada ne�to većegbroja autora pa se ne mo�e točno tvrditi koji su od sljedećih autora najvi�e pridonjeli njezinomrazvoju: Tasai 1969., Salvesen, Tuck, Faltinsen 1970. (STF), Voughts, 1971. i Schmitke1978. Činjenica je da je teorija autora Salvesena, Tucka, Faltinsena (STF) naj�ire prihvaćena.Mo�da je tome razlog �to je STF teorija izvedena je s ne�to drugačijim pretpostavkama odostalih. Poznato je međutim, da se STF i Voughtsova teorija vrlo malo razlikuju, a izvedenesu prema različitim pretpostavkama. Također se isto mo�e reći za Tasaijevu teoriju. Na sličanse način mo�e izvesti jednad�ba za hidrodinamičku reakciju pri poniranju odsječka premamodificiranoj teoriji odsječaka:

1'3

'33

'3

1

'33'

33'3

1

'33

2'333 B

BBeh xxcx

dxdaUbx

dxdbUaF δ

ωδ

+

−+

+=− &&& . (3.153)

178

Slijedom navedenog, mo�e se na jednostavan način napisati jednad�ba u općem obliku zahidrodinamičku reakciju odsječka pri svim njihanjima:

- prema prvobitnoj teoriji odsječaka:

'''

1

''''

1jjjj

B

jjjjjjj

B

hj xcxdxda

UbxaxF

+

−+=− &&&

δδ

. (3.154)

- prema modificiranoj teoriji odsječaka:

'''

1

'''

1

'

2'

1jjjj

B

jjjjj

B

jj

ejj

B

hj xcxdxda

UbxdxdbUa

xF

+

−+

+=− &&&

ωδδ

. (3.155)

Uvr�tavanjem jedn. 3.142 do 3.145 u jednad�bu 3.152 dobije se sljedeća jednad�ba:

( )

( )513'33

55131

'33'

33

5513'33

1

3 )2(

xxxc

UxxxxdxdaUb

xUxxxaxF

B

BB

BB

h

−+

++−

−+

++−=−

&&

&&&&&δδ

(3.156)

Ukupna hidrodinamička reakcija za cijeli brod odredi se jednostavno integracijom jednad�be3.156:

- sila poniranja: ∫=L

BB

hh x

xFF 1

1

33 d

dd , (3.157)

- moment posrtanja: ∫−=L

BB

hBh x

xFxF 1

1

315 d

dd . (3.158)

Kad se svi izrazi u jednad�bama 3.157 i 3.158 integriraju dobiju se poprilično veliki izrazikoji se zbog toga ovdje neće navoditi. Izjednačavanjem jedn. 3.157 s jedn. 3.134 i jedn. 3.158s jedn. 3.135 dobiju se izrazi za pojedine globalne hidrodinamičke koeficijente, izra�enepreko lokalnih, kori�tenjem teorije odsječaka. Lokalni hidrodinamički koeficijenti mogu seodrediti kori�tenjem jedne ili vi�e velikog broja metoda od kojih je najpoznatija metodakonformnog preslikavanja.

179

3.5.7.2. Određivanje globalne uzbude njihanja prema teoriji odsječaka

U poglavlju 3.5.4. izveden je izraz za hidrodinamičku uzbudu poniranja cilindra te jeobja�njeno da se uzbuda nastala djelovanjem valova dijeli na Froude-Krilovovu i difrakcijskukomponentu. Poniranje cilindra vrlo je jednostavan primjer ne samo zbog geometrijskogoblika cilindra već i zbog činjenice da mu je brzina plovidbe jednaka nuli. Bez obzira nakompleksan oblik podvodnog dijela, za brod koji plovi određenom konstantnom brzinompotrebno je drugačije postaviti jednad�be uzbude. Upravo je brzina broda jedan od najva�nijihparametara koji značajno komplicira problem definiranja matematičkog modela njihanjabroda na valovima, te postavljanja prikladne hidrodinamičke teorije.

Jednad�ba za hidrodinamičku ili valnu uzbudu izvodi se na sličan način kao �to se izvodilajednad�ba za hidrodinamičku reakciju. Najprije je potrebno navesti sljedeću jednad�bu zavalnu uzbudu u općem obliku:

***wiijwiijwiijwi cbaF ζζζ ++= &&& (i = 1...6) (3.115)

Slijedi jednad�ba za lokalnu uzbudu pojedinih odsječaka:

*'*'*'wiijwiijwiijwi cbaF ζζζδ ++= &&& . (i = 1...6) (3.159)

U poglavlju 3.5.4. izvedena je jednad�ba hidrodinamičke uzbude za vertikalno njihanjecilindra. Budući da brod plovi određenom brzinom, za razliku od plutače cilindričnog oblika,potrebno je definirati val koji se nalazi na mjestu ispod broda ili odsječka, a koji se neiskrivljuje (difraktira) zbog postojanja forme broda. Taj val definira Froude-Krilovovukomponentu valne uzbude �to je obja�njeno u pri izvođenju jedn. 3.28 i 3.116 za tlak ispodcilindra. Prema tome, najprije je potrebno navesti jednad�bu za val koji se nalazi na mjestubroda:

)sincoscos( 21 µµωζζ kxkxtea −−⋅= , (3.97 b)

odnosno:

)sincoscos( 21 µµωζζ BBea kxkxt −−⋅= . (3.160)

I ovdje je potrebno slijediti kriterij da je k ⋅xB2 ≅ 0 �to znači da je duljina valova λ relativnovrlo velika u odnosu na �irinu broda B (pretpostavka vitkosti broda) iz čega slijedi:

)coscos( 1 µωζζ Bea kxt −⋅= . (3.161)

Prema jedn. 3.161 potrebno je izmijeniti ekvivalentnu komponentu putanje, brzine i ubrzanjavala u uzbudi za poniranje izvodeći je iz sljedeće jednad�be za valni potencijal brzine:

)sin(w txkeg kza ⋅−⋅⋅⋅⋅= ω

ωζφ (3.10)

180

)coscos( 1**

3 µωζζ BekT

aw kxte −= − ,

)cossin( 1**

3 µωζωφζ BekT

aw

w kxtez

−−=∂

∂= −& ,

)coscos( 1*2*

3 µωζωζ BekT

aw kxte −−= −&& .(3.162.a-c)

Budući da je odsječak forme nepravilna oblika, odnosno poprečni presjek nije pravokutnogoblika, kao �to je to u primjeru cilindra, umjesto gaza T u gornju jedand�bu obično seuvr�tava ekvivalentni gaz T* koji bi se dobio kad bi odsječak forme tj. rebro povr�ine A imalopravokutan oblik. Iz navedenog slijedi jednad�ba za ekvivalentni gaz:

BAT =* . (3.163)

0

T*T

B

A = B T*

VL

Slika 3.43. Definicija ekvivalentnog gaza

Prije uvr�tavanja jedn. 3.162. a-c u jednad�bu za valnu uzbudu potrebno je modificiratijednad�u za valnu uzbudu na način sličan onom kod određivanja jednad�be zahidrodinamičku reakciju. Impuls sile koji stvara masa okolne vode po metru duljine odsječkamo�e se odrediti sljedećom jednad�bom:

*3

'33

'3 ww aM ζ&= , t m/s / m. (3.164)

Sila uzbude sastoji se od promjene impulsa sile te utjecaja prigu�enja i povratnog djelovanja:

( ) 1*

3'33

*3

'33

'33 )( Bwwww xcbMDt

DF δζζδ ++= & , kN. (3.165)

Članovi u jednad�bi za uzbudu poniranja uređuju se na sličan način kao članovi u jedn. zahidrodinamičku reakciju poniranja:

181

*3

'33

*3

1

'33*

3'33

*3

'33

'3 d

d)( wwB

www axaUaaMDt

D ζζζζ &&&&&&& +−=+= . (3.166)

Po uvr�avanju izraza 3.162.a-c dobije se konačna jednad�ba za hidrodinamičku uzbuduponiranja:

*3

'33

*3

1

'33'

33*

3'33

1

3

dd

wwB

wB

w cxaUba

xF ζζζ

δδ +

−+= &&& . (3.167)

Nakon uvr�tavanja članova u jedn. 3.162. a-c dobije se sljedeća jednad�ba za zahidrodinamičku uzbudu poniranja:

( )

)cossin(dd

)coscos(

11

'33'

33*

1'33

2'33

*

1

3

µωωζ

µωωζδδ

BeB

kTa

BekT

aB

w

kxtxaUbe

kxtacexF

−

−−

+−−=

−

−

(3.168)

Gornju jednad�bu potrebno je srediti uvrstiv�i slijedeće trigonometrijske odnose:

)cossin()sin()coscos()cos()coscos( 111 µωµωµω BeBeBe kxtkxtkxt +=− , (3.169.a)

)cossin()cos()coscos()sin()cossin( 111 µωµωµω BeBeBe kxtkxtkxt −=− . (3.169.b)

Nakon uvr�tavanja trigonometrijskih odnosa jedn. 3.168 dobije se jednad�ba koja sad�i većibroj članova:

( )( )

)cossin()cos(dd

)coscos()sin(dd

)cossin()sin(

)coscos()cos(

11

'33'

33*

11

'33'

33*

1'33

2'33

*

1'33

2'33

*

1

3

µωωζ

µωωζ

µωωζ

µωωζδδ

BeB

kTa

BeB

kTa

BekT

a

BekT

aB

w

kxtxaUbe

kxtxaUbe

kxtace

kxtacexF

−+

+

−−

+−+

+−=

−

−

−

−

(3.170)

Također je potrebno na sličan način napisati općeniti izraz za harmonijsku uzbudu:

182

)sin()sin()cos()cos(

)cos(

31

33

1

3

31

3

1

3

tx

Ftx

F

tx

FxF

eB

awe

B

aw

eB

aw

B

w

ωγδ

δωγδ

δ

γωδ

δδδ

−=

+=.

(3.171)

Usporediv�i jedn. 3.170 i 3.171 dobiju se sjedeće jednakosti:

( )

)cossin(dd

)coscos()cos(

11

'33'

33*

1'33

2'33

*3

1

3

µωζ

µωζγδ

δ

BB

kTa

BkT

aB

aw

kxxaUbe

kxacexF

−+

+−=

−

−

, (3.172. a)

( )

)coscos(dd

)cossin()sin(

11

'33'

33*

1'33

2'33

*3

1

3

µωζ

µωζγδ

δ

BB

kTa

BkT

aB

aw

kxxaUbe

kxacexF

−+

+−−=

−

−

. (3.172. b)

Vrijednost amplitude sile uzbude poniranja i faznog kuta određuju se prema sljedećimjednakostima:

2

131

3

2

131

31

1

33 d)sin(

ddd)cos(

ddd

dd

+

== ∫∫∫

LB

B

aw

LB

B

aw

LB

B

awaw x

xFx

xFx

xFF γγ , (3.173)

∫

∫=

LB

B

aw

LB

B

aw

xx

F

xxF

131

3

131

3

3

d)cos(d

d

d)sin(dd

tanγ

γγ . (3.174)

Uzbuda za posrtanje određuje se iz uzbude za poniranje pomoću sljedećih jednad�bi:

2

131

31

2

131

311

1

315 d)sin(

ddd)cos(

ddd

dd

+

=−= ∫∫∫

LB

B

awB

LB

B

awB

LB

B

awBaw x

xFxx

xFxx

xFxF γγ ,

(3.175)

183

∫

∫=

LB

B

awB

LB

B

awB

xxFx

xxFx

131

31

131

31

5

d)cos(dd

d)sin(dd

tanγ

γγ . (3.176)

Na sličan način mo�e se odrediti uzbuda za sva ostala njihanja. Zainteresirani čitatelj seupućuje na klasične knjige navedene u literaturi. U ovom tekstu dat je naglasak na boljerazumijevanje postupaka koji su mo�da ponekad nedovoljno opisani u literaturi. Premaprvobitnoj teoriji odsječaka, izvodi se sljedeća jednad�ba uzbude za sva njihanja:

*'33

*

1

''*'

1 dd

wjwjB

jjjjwjjj

B

wj cxa

UbaxF

ζζζδδ

+

−+= &&& . (3.177)

Uzbuda zao�ijanja izvodi se iz uzbude zano�enja na sličan način na koji je izvedena uzbudaposrtanja iz uzbude poniranja. Postoje razne varijacije također unutar pojedinih teorijaodsječaka. Sve to u konačnici trebalo je dati bolje rezultate u pojedinim slučajevima. Bezobzira na koji se način izvodi teorija odsječaka potrebno je znati da bilo kakva modifikacijauzbude treba odgovarati jednakoj modifikaciji hidrodinamičke reakcije � jer se iste nalaze nasuprotnim stranama jednad�be, �to se moglo primijetiti pri izvođenju jednad�bi u ovompoglavlju. Dakle, vrijednosti za hidrodinamičku uzbudu dobijene prema modificiranoj teorijiodsječaka neće odgovarati istim vrijednostima dobijenim prema prvobitnoj teoriji odsječaka.

3.5.8. Odzivi broda na pravilnim valovima � prijenosne funkcije

U pokretnoj točki 0 val se definira sljedećom jednad�bom:

)cos( tea ωζζ ⋅= . (3.178)

Gornja jednad�ba je izvedena iz jedn. 3.161 jer je xB1 = 0, u točki 0:

)coscos( 1 µωζζ Bea kxt −⋅= . (3.161)

Pomaci broda u te�i�tu mase i oko njega određuju se prema sljedećoj jednad�bi:

)cos( ieiai txx δω += . (i = 1...6) (3.179)

Translacijski pomaci (i = 1...3) obično se izra�avaju u metrima dok se rotacijski pomaci ilikutevi rotacije (i = 4...6) izra�avaju u radijanima.

Odzivi broda na pravilnim valovima, prikazani u bezdimenzionalnom obliku, nazivaju seprijenosnim funkcijama (eng. transfer functions). Prema tome, prijenosne funkcije pomakabroda u te�i�tu G dobiju se dijeljenjem amplituda translacijskih pomaka broda u te�i�tu G svalnom amlitudom, i dijeljenjem amplituda rotacijskih pomaka s umno�kom valne amplitude ivalnog broja prema sljedećim jednad�bama:

184

a

iaxζ

, (i = 1...3);a

ia

kxζ

, (i = 4...6). (3.180)

Budući da se dobiju iz odnosa amplituda njihanja broda i valova, prijenosne funkcije setakođer nazivaju i amplitudnim operatorima odziva (eng. responce amplitude operators -RAO). Iz odziva na pravilnim valovima, prema gornjim jednad�bama prijenosne funkcije sevrlo jednostavno određuju.

U prethodnim poglavljima odziv broda definiran je harmonijskom funkcijom tako da ovisisamo o dvije varijable: amplitudi xia i faznom kutu δi koje se određuju za pojedine frekvencijesusretanja ωe, a koje opet ovise o brzini broda U i kutu suretanja valova µ. Prema tome,potrebno je naglasiti da je odzive broda na pravilnim valovima, odnosno prijenosne funkcijenjihanja potrebno odrediti za svaku brzinu broda i kut susretanja posebno.

Raspon frekvencija

Obično se uzima samo jedan raspon valnih frekvencija napr. ω = 0 do 1.4 rad pa se za svakubrzinu broda U i kut suretanja valova µ određuju frekvencije susretanja ωe. Budući da je brojvrijednosti frekvencija za koje se određuju odzivi ograničen napr. n = 20, potrebno je mudroodabrati gornju vrijednost valne frekvencije. �to je ta frekvencija ni�a to će i vrijednostiodziva biti gu�će raspoređene na dijagramu. U tom slučaju bolje je uzeti napr. da je ω = 0 do0.8. Međutim, kod ω = 0.8 postoje jo� uvijek značajne vrijednosti amplituda odziva, koje sene mogu zanemariti pa je stoga bolje odabrati ω = 0 do 1.2 �to je za formu ITTC S-175 čija jemaksimalna brzina U = 20 čv. optimalan izbor. Koji će se raspon frekvencija uzeti jo� ovisi io odzivima na nepravilnim valovima - spektru odziva, odnosno valnom spektru o čemu ćevi�e biti riječi u poglavlju u kojem su obrađena njihanja broda na nepravilnim valovima.

Za različite vrijednosti frekvencija susretanja potrebno je odrediti lokalne hidrodinamičkekoeficijente, te slu�eći se teorijom odsječaka odrediti hidrodinamičku uzbudu i reakciju premajedn. 3.154 i 3.177, ako se koristi prvobitna teorija odsječaka. Pomaci broda u te�i�tu mase Gi oko njega određuju se pomoću jednad�bi 3.136, 3.137 ili 3.138, ovisno o prikladnosti.

3.5.8.1. Odzivi broda na pravilnim valovima za nespregnuto poniranje

Odzivi broda na pravilnim valovima dobiju se rje�avanjem jednad�be njihanja broda 3.114izvedene u poglavlju 3.5.3 i jedn. 3.136 izvedene u poglavlju 3.5.6. Jednad�ba 3.114 njihanjabroda mo�e se jednostavno primijeniti kod određivanja nespregnutog vertikalnog njihanjacilindra na slijedeći način:

)cos()( 33333333333 γω +=+++ tFxcxbxam aw&&& . (3.181)

Obične diferencijalne jednad�be (ODJ) rje�avaju se na jednostavan način. Ako je uzbudaharmonijska funkcija, pretpostavlja se da će i rje�enje biti harmonijska funkcija. Prema tomerje�enje se mo�e pretpostaviti i kao takvo uvrstiti u diferencijalnu jednad�bu. Ovdje jeodabrano da će rje�enje biti harmonijska cos funkcija:

185

)cos( 333 δω += txx a . (3.182.a)

Da bi se moglo uvrstiti sve nepoznanice u dif. jed. 3.181 potrebno je odrediti brzinu i ubrzanjekao prvu i drugu derivaciju pomaka prema sljedećim jednad�bama:

)sin( 333 δωω +−= txx a& , (3.182.b)

)cos( 332

3 δωω +−= txx a&& . (3.182.c)

Jednad�be 3.182 potrebno je uvrstiti u dif. jedn. 3.181, nakon čega se dobije:

)cos()sin(

)cos()]([

333333

33332

33

γωδωω

δωω

+=+−

+++−

tFtxb

txamc

awa

a .

(3.183)

Sad je potrebno razdvojiti članove koji su u fazi s uzbudom od onih koji to nisu. Prethodno jepotrebno uzbudu izraziti na odgovarajući način:

)sin()sin()cos()cos()cos( 333333 tFtFtF awawaw ωγωγγω −=+ (3.184)

Izjednačavanjem jedn. 3.184 s jedn. 3.183 te razvijanjem članova u jednad�bama dobije sesljedeća jednad�ba:

)sin()sin(

)cos()cos(

)sin()}cos()sin()]({[

)cos()}sin()cos()]({[

33

33

3333332

333

3333332

333

tFtF

tbamcx

tbamcx

aw

aw

a

a

ωγωγ

ωδωδω

ωδωδω

−

=++−−

−+−

(3.185)

Razumljivo je da se gornja jednad�ba mo�e izraziti kao dvije jednad�be s dvije nepoznanice:

)cos()}sin()cos()]({[ 333333332

333 γδωδω awa Fbamcx =−+− (3.185.a)

)sin()}cos()sin()]({[ 333333332

333 γδωδω awa Fbamcx =++− (3.185.b)

Amplituda poniranja određuje se kao korijen zboja kvadrata gornjih jednad�bi:

][)]([ 332

332

33

33

bamcFx aw

aωω ++−

= (3.186)

Fazni kut se određuje prema sljedećoj jednad�bi:

186

)()tan(

332

33

333 amc

b+−

−=ω

ωδ (3.187)

Linearne obične diferencijalne jednad�be posljedica su kori�tenja linearne teorije odsječakakoja je postavljena u frekvencijskom području. Dakle, linearna teorija omogućava ovakavjednostavan način rje�avanja diferencijalnih jednad�bi, koji se vrlo brzo izvr�ava na računalu.

Pri rje�avanju jednad�bi spregnutih njihanja najprikladnije je iste postaviti u matričnomobliku. Olak�avajuća okolnost je u tome �to se nije potrebno raditi s matricama �estog reda(za svih �est njihanja broda) već s matricama trećeg reda budući da su prema teoriji odsječakavertikalna njihanja potpuno neovisna od poprečnih. Potrebno se prisjetiti da osjetna spregaizmeđu vertikalnih i poprečnih njihanja postoji tek pri većim odzivima.

3.5.8.2. Odzivi broda na pravilnim valovima za spregnuta njihanja poniranja i posrtanja

Zanemarivanjem utjecaja zalijetanja broda u jednad�bama za vertikalna njihanja 3.137-c i3.137-e dobiju se dvije jednad�be spregutih njihanja poniranja i posrtanja:

3535535535333333333 )( wFxcxbxaxcxbxam =++++++ &&&&&& , (3.188-a)

555555555555353353353 )( wFxcxbxaIxcxbxa =++++++ &&&&&& . (3.188-b)

Pretpostavljena rje�enja za pomake broda u te�i�tu G prikazuju se u kompleksnom obliku.Brzine i ubrzanja određuju se deriviranjem pomaka prema sljedećim jednad�bama:

- pomak: tjj exx ⋅⋅⋅= ei0

ω , (3.189-a)

- brzina: tjej exx ⋅⋅⋅⋅⋅= ei0i ωω& , (3.189-b)

- ubrzanje: tjej exx ⋅⋅⋅⋅−= ei0

2 ωω&& , (3.189-c)

gdje je j = 1...6, 1−=i . Gornje jednad�be vrijede za sva njihanja. Za poniranje i posrtanjeindeksi j = 3 i j =6.

Uvr�tavanjem jednad�bi 3.189 u jedn. 3.188 dobiju se sljedeće jednad�be njihanja izra�ene ukompleksnom obliku:

tw

tee

tee eFexbcaexbcam ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅=⋅⋅⋅++−+⋅⋅⋅+++− eee i

30i

503535352i

303333332 ]i[]i)([ ωωω ωωωω ,

tw

tee

tee eFexbcaIexbca ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⋅=⋅⋅⋅+++−+⋅⋅⋅++− eee i

50i

50555555552i

305353532 ]i)([]i[ ωωω ωωωω .

(3.190)

187

Radi lak�eg rije�avanja, članove u jedn. 3.190 mo�e se supstituirati na sljedeći način:

3333332

3 i)( bcamH ee ωω ⋅+++−= , 3535352

5 i bcaH ee ωω ⋅++−= , (3.191-a)

5353532

3 i bcaP ee ωω ⋅++−= , 555555552

5 i)( bcaIP ee ωω ⋅+++−= . (3.191-b)

Za pomake i uzbudu izra�ene u kompleksom obliku potrebno je naglasiti da se sastoje odrealnog-Re i imaginarnog-Im dijela, na sljedeći način:

)Im()Re(ei0 jj

tjj xixexx ⋅+=⋅= ⋅⋅ω , )Im()Re(ei

0 wjwjt

wjwj FiFeFF ⋅+=⋅= ⋅⋅ω .(3.192)

Jedn. 3.190 mo�e se prikazati u matričnom obliku:

=

⋅

5

3

5

3

53

53

w

w

FF

xx

PPHH

. (3.193)

Rje�avanje jednad�bi njihanja pomoću matrice neovisnih koeficijenata

Matrica u jedn. 3.193 naziva se matricom neovisnih koeficijenata (eng. receptance matrix):

[ ]

=

53

53)(PPHH

H eω , (3.194)

pa se jedn. 3.193 mo�e ovako napisati:

[ ] { } { }we FH =⋅ δω )( . (3.195)

gdje je:

{ }

=5

3

xx

x , { }

=5

3

w

ww F

FF . (3.196)

⋅

−=

−

})Im({})Re({

)])(Re([)])(Im([)])(Im([)])(Re([

}Im{}Re{ 1

w

w

ee

ee

FF

HHHH

xx

ωωωω

, (3.197)

U tom slučaju je potrebno odrediti numeričko rje�enje inverzne matrice dvostruko većeg redaod reda matrice neovisnih koeficijenata [H(ωe)]. U ovom slučaju dobije se matrica četvrtogreda. Modul kompleksnog broja predstavlja amplitudu njihanja dok argument predstavljafazni kut.

)(Im)(Re 220 jjj xxx += , (3.198-a)

)Re()Im(

tan)Arg( 1

j

jjj x

xx −==δ , (3.198-b)

188

Rje�avanje jednad�bi njihanja pomoću determinanti

Gornji način rje�avanja jednad�bi njihanja prikladniji je kad nije dostupna numerička metodarje�avanja kompleksnih inverznih matrica. Prema tom načinu rje�avanja uopće nije potrebnoraditi s kompleksnim brojevima, već samo s njihovim realnim i imaginarnim djelovima.

Jedn. 3.193 mo�e se rije�iti pomoću determinanti na sljedeći način:

3553

555355

53

3 )( PHPHHFPF

HPFHF

x ww

e

w

w

−−==

ω,

3553

333553

33

5 )( PHPHPFHF

HFPFH

x ww

e

w

w

−−==

ω.

(3.199-a,b)

Jednad�be poprečnih njihanja rije�avaju se kao tri jednad�be s tri nepoznanice. To znači datreba raditi s determinantama trećeg reda pa je broj članova u brojniku i nazivniku izraza3.199 znatno veći. Čitatelju se ostavlja da sam rije�i jednad�be poprečnih njihanja.

189

3.5.9. Analiza vertikalnih njihanja broda

3.5.9.1. Analiza vertikalnih njihanja broda u vertikalnoj ravnini � pri plovidbi na pravilnim pramčanim valovima

Na slici 3.44 prikazan je dijagram komponenti sile uzbude poniranja izračunat za formukontejnerskog broda ITTC S-175 duljine L = 175 m pri brzini plovidbe U = 20 čv. napramčanim valovima: µ = 1800 (eng. head waves).

U dijagramu na lijevoj strani prikazana je bezdimenzionalna sila uzbude poniranja u ovisnostio frekvenciji susretanja, dok je u dijagramu na desnoj strani prikazana promjena faznog kuta.Mo�e se primijetiti da je sila uzbude poniranja prikazana bezdimenzionalno. To inače uproračunima nije običaj, međutim ovdje je to učinjeno da bi se obratila pa�nja na Froude-Krilovovu (F-K) uzbudu i uzbudu difrakcije. F-K uzbudna sila poniranja broda ovisi samo okoeficijentu povratnog djelovanja za poniranje c33 koji je konstantan prema definiciji, �to jeprikazano na slici 3.35. Koef. c33 ne ovisi o frekvenciji već samo o uzgonu. Budući da jepromjena urona (izrona) pri poniranju x3 neovisna varijabla proizlazi da će koeficijent c33 bitikonstantan samo ako je rebro vertikalno na mjestu urona, �to je jedna od najva�nijihpretpostavki teorije odsječaka kao i jedna od najva�nijih pretpostavki koje se nastoji izmijenitiu nelinearnim teorijama. F-K sila bi bila konstantna, ali budući da se tlak mijenjaeksponencijalno s ekvivalentnim gazom broda T* (tzv. Smithov efekt) proizlazi da i F-K silaopada porastom frekvencije � član e�kT* u jednad�bi uzbude. Omjer ukupne sile uzbude Fw3a ikoeficijenta c33 uvijek daje vrijednost oko 1 pri ni�im frekvencijama susretanja budući da jepri nultoj frekvenciji ukupna sila uzbude jednaka F-K sili uzbude. Uzbuda difrakcije za niskevrijednosti frekvencija te�i ka nuli �to se i vidi iz dijagrama na slici 3.44.

Prema tome, F-K sila uzbude dominira pri ni�im frekvencijama susretanja odnosno kada brodnailazi na valove velike duljine. Sasvim je razumljivo da u tom slučaju jedina uzbuda kojadjeluje na brod proizlazi iz promjene uzgona uzdu� podvodnog dijela trupa broda. Poniranjeje u tom slučaju najveće na valnom brijegu i dolu dok je posrtanje i zalijetanje najveće u nultočkama profila vala. Brod se najvi�e zalijeće kada je brod u nul-točki profila vala, a prestajese gibati br�e ili sporije od konstantne brzine plovidbe broda U samo kad je brod na valnombrijegu ili u dolu. Dakle, brod se na velikim valovima jednostavno kreće po konturi vala ijedina uzbuda koja na njega djeluje nastaje zbog promjene uzgona.

Njihanje broda na valovima različitih duljina odnosno frekvencija prikazano je na slici 3.45.Valna duljina i valna frekvencija za duboku vodu u odnosu su prikazanom sljedećomjednad�bom:

22

e

gωπλ = . (3.200)

Na slici 3.45 prikazana je promjena uzgona za brod koji je učvr�ćen, odnosno koji se ne gibana valovima. Potrebno se prisjetiti da se uzbuda upravo određuje za brod kojem je njihanjeonemogućeno, slika 3.33. Za ni�e valne frekvencije Froude-Krilovova sila prevladava uukupnoj uzbudi. Prema gornjoj slici, za brod duljine L = 175 m valovi srednje duljine sejavljaju pri frekvencijama suretanja od oko 0,6 rad/s, jedn. 3.178. Porast dinamičkih utjecajana uzbudu rezultira povećavanjem udjela uzbude difrakcije u ukupnoj uzbudi i relativnom

190

smanjenju F-K uzbude. To se najlak�e razumije iz slike 3.45.c) gdje se vidi da je utjecajpromjene uzgona za kratke valove zanemariv. Iako su amplitude uzbude difrakcije i F-Kuzbude u dijagramu na slici 3.44 veće od ukupne uzbude one se u biti poni�tavaju �to se vidiiz dijagrama faznih kuteva na istoj slici. Također se vidi da F-K uzbuda nikako ne mijenjapredznak, dok uzbuda difrakcije često mijenja predznak.

Slika 3.44. Sila hidrodinamičke uzbude poniranja za brod ITTC S-175pri pramčanim valovima i brzini od 20 čv.(MARHYDRO)

Slika 3.45. Promjena sile uzgona za brod u ovisnosti o valnoj duljini

Iz dijagrama na slici 3.44 također se vidi da je pri ni�im frekvencijama susretanja fazni kutponiranja jednak nuli. To znači da su njihanja broda i vala u potpunosti sinkronizirana,odnosno brod se na valnom brijegu izdi�e iznad povr�ine mirne vode, dok se na valnom doluspu�ta ispod iste povr�ine.

191

Na slici 3.46 prikazani su dijagrami valne uzbude za posrtanje istog broda pri istim uvjetimaplovidbe: U = 20 čv., µ = 1800. Mo�e se primijetiti da kod posrtanja dominira uzbudadifrakcije u ukupnoj uzbudi. Međutim, pri ni�im frekvencijama uzbuda difrakcije jezanemariva zbog toga �to uzbuda u tom slučaju nastaje zbog promjene sile uzgona, kao �to jeto slučaj kod poniranja.

Na slici 3.47 prikazani su dijagrami za uzbudu poniranja i posrtanja u vremenskom područjuopisani harmonijskom cosinus funkcijom pri najni�oj frekvenciji susretanja. Iz dijagrama sevidi da i kod posrtanja prevladava F-K uzbuda Fw5aFK(t) pri ni�im frekvencijama, međutimzamjetno je postojanje uzbude difrakcije Fw5aD(t) koja je pomaknuta za fazni kut od �90 0, �tose jasno vidi iz dijagrama na slici 3.46 za γ5.

Slika 3.46. Moment hidrodinamičke uzbude posrtanja za brod ITTC S-175pri pramčanim valovima i brzini od 20 čv. (MARHYDRO)

Slika 3.47. Komponente hidrodinamičke uzbude poniranja i posrtanjaprikazane u vremenskom području za ωe = 0,07 rad/s

Na slici 3.48 prikazane su prijenosne funkcije broda ITTC S-175 za iste uvjete plovidbe kao iu prethodnim slučajevima: U = 20 čv., µ = 1800. Prijenosne funkcije su određene za spregnutanjihanja poniranja i posrtanja prema jednad�bama 3.137-c i 3.137-e. Sprega poniranja iposrtanja sa zalijetanjem je zanemariva. Zbog toga se pribli�no jednaki odzivi dobiju i kada senjihanje zalijetanja ne uzme u obzir. U dijagramu su također prikazane prijenosne funkcije zanespreguta njihanja poniranja i posrtanja, dakle za slučaj kad su ta dva njihanja međusobnoneovisna. Jednad�ba nespregutog njihanja poniranja navedena je u jedn. 3.180. Jednad�ba

192

nespregnutog njihanja posrtanja dobije se kad se i = j = 3 u jedn. 3.180 zamijene s i = j = 5 (i= 5, j =5 �to znači: posrtanje zbog posrtanja).

Slika 3.48. Prijenosne funkcije poniranja za brod ITTC S-175 na pramčanimvalovima i brzini od 20 čv. (MARHYDRO)

Slika 3.49. Prijenosne funkcije posrtanja za brod ITTC S-175 na pramčanimvalovima i brzini od 20 čv. (MARHYDRO)

Prirodna frekvencija poniranja i posrtanja

U dijagramima na slikama 3.50 i 3.51 određene su prijenosne funkcije broda za spregnutanjihanja poniranja i posrtanja na pramčanim valovima pri raznim brzinama plovidbe, od 0 do20 čv. Zanimljivo je primijetiti da za svaku brzinu broda U postoje izraziti maksimumi naprijenosnim funkcijama. Sasvim je razumljivo da najveće vrijednosti odziva na pravilnimvalovima brod poprima u području oko svoje prirodne frekvencije. Ta se pojava nazivarezonancijom i dijelom je opisana u poglavlju 3.5.2. Dakle, rezonancija za određeno njihanjenastupa kada je prirodna frekvencija broda ωN jednaka frekvenciji susretanja ωe. Iz dijagramana slikama 3.50 i 3.51 mo�e se primijetiti da je lak�e uočiti prirodnu frekvenciju iz prijenosnihfunkcija za nultu brzinu broda. U dijagramu prijenosnih funkcija poniranja, prirodnafrekvencija se mo�e očitati s apcise za maksimum na svim krivuljama. Međutim, u dijagramuprijenosnih funkcija posrtanja prirodna frekvencija odgovara maksimalnoj vrijednosti krivuljesamo za nultu brzinu. Zbog toga je najbolje odrediti prirodne frekvencije na sljedeći način.

193

Slika 3.50. Prijenosne funkcije poniranja za brod ITTC S-175 na pramčanim valovimapri raznim brzinama plovidbe (MARHYDRO)

Slika 3.51. Prijenosne funkcije posrtanja za brod ITTC S-175 na pramčanim valovimapri raznim brzinama plovidbe (MARHYDRO)

Prirodne frekvencije za njihanja poniranja i posrtanja mogu se odrediti pomoću sljedećihjednad�bi:

33

333 am

cN +

=ω , 5555

555 aI

cN +

=ω , (3.201-a, b)

Prema teoriji vibracija, potrebno je odrediti prirodne frekvencije za spregnuta njihanjaponiranja i posrtanja. Jedan od načina je određivanje frekvencija ωe za koje je sljedećadeterminanta jednaka nuli:

[ ]( ) 0)(

)()(det

55552

55532

352

332

33 =+−−

−+−=

aIcaaamc

Hee

eee ωω

ωωω (3.202)

Za brod S-175 ITTC koji plovi brzinom od 20 čv. i susreće pramčane valove pod kutem od180 0 dobiju se sljedeće frekvencije prema navedenim jednad�bama:

194

Prema jedn. 3.201-a, b: ωN3 = 0,827 rad/s, ωN5 = 0,866 rad/s;

Prema jedn. 3.202: ωN3 = 0,820 rad/s, ωN5 = 0,874 rad/s.

Iz rezultata se vidi da je sasvim svejedno koji se od navedenih načina za određivanje prirodnihfrekvencija koristi. Budući da je pribli�ni način naveden u jedn. 3.201-a, b neusporedivojednostavniji najče�će ga se i koristi. Prirodne frekvencije za poniranje i posrtanje mogu sečak odrediti na sljedeći, krajnije jednostavan način, koji se također spominje u literaturi:

mc

N ⋅=

233

3ω , 5555

555 5.0 II

cN +

=ω , (3.203-a, b)

Razlozi zbog kojih je moguća navedena aproksimacija u potunosti su razumljivi iz dijagramana slici 3.52 koji se odnose na isti brod pri istim uvjetima plovidbe.

Slika 3.52. Omjeri hidrodinamičkih koeficijenata dodatnog djelovanja i mase brodaodnosno njegovog momenta tromosti u ovisnosti o frekvenciji

Iz navedenih jednad�bi vidi se da prirodne frekvencije ne ovise o prigu�enju sustava.Međutim, kad ne bi bilo hidrodinamičkog prigu�enja amplitude njihanja poprimale bibeskonačno velike vrijednosti. Mo�e li se zamisliti kako bi izgledalo kada bi se brod priponiranju potpuno potapao i potpuno izranjao udarajući dnom o valove? Konvencionalni brodbi se prije prelomio i potopio, pa bi plovidba bila nemoguća. Budući da postoji značajnohidrodinamičko prigu�enje pri poniranju i posrtanju, maksimalne vrijednosti amplituda odzivabroda i nisu tako velike, pogotovo ako se usporede s odzivima pri ljuljanju broda, gdje jehidrodinamičko prigu�enje značajno manje.

Nepravilni valovi nailaze s različitim frekvencijama odnosno duljinama tako da u stvarnostineće postojati tako izra�ajna njihanja. Međutim, ako je vrijednost srednijeg valnog periodablizu vrijednosti prirodnog perioda poniranja broda TN3 = 2π/ωN3 mogu se očekivati vrlovelike vrijednosti odziva. O podudaranju spektra valova s prijenosnim funkcijama biti ćeriječi u poglavlju u kojem su obrađena njihanja broda pri nepravilnim valovima.

195

Na slici 3.53 prikazana su područja prevladavanja pojedinih utjecaja na njihanja broda.Prevladavanje povratnog djelovanja odnosno prevladavanje uzgona posljedica jeprevladavanja Froude-Krilovove hidrodinamičke (valne) uzbude u ukupnoj uzbudi pri ni�imfrekvencijama. Prevladavanje masa i momenata tromosti ukuljučuje i prevladavanjehidrodinamičkih koeficijenata dodatnog djelovanja �to je posljedica prevladavanja uzbudedifrakcije u ukupnoj uzbudi pri vi�im frekvencijama. Prevladavanje hidrodinamičkogprigu�enja posljedica je nastanka većih vrijednosti odziva (većih brzina) u području okoprirodne frekvencije sustava.

Slika 3.53. Područja prevladavanja pojedinih utjecajapri njihanju broda na pravilnim valovima

3.5.9.2. Analiza vertikalnih njihanja broda u vertikalnoj ravnini � pri plovidbi na pravilnim krmenim valovima

Na slici 3.54 prikazane su prijenosne funkcije poniranja broda x3a/ζa u vertikalnoj ravnini priplovidbi na krmenim valovima i raznim brzinama plovidbe, U=20 čv., U=10 čv. i U=0 čv.Prijenosne funkcije u dijagramima su prikazane u ovisnosti o frekvenciji susretanja ωe.

Budući da postoje jednake vrijednosti frekvencije susretanja za različite vrijednosti valnefrekvencije dobiju se prijenosne funkcije koje je te�ko uspoređivati. U dijagramu na desnojstrani slike 3.54 prikazani su pripadajući fazni kutevi. Pri brzini od 20 čv. pojavljuju se inegativne vrijednosti frekvencije susretanja �to ukazuje na to da je brod presti�e valove.Va�no je napomenuti da se negativne vrijednosti frekvencije susretanja pojavljuju uglavnomsamo za vrlo kratke valove � valove vi�ih valnih frekvencija. Uzbuda za kratke valove je malapa su stoga i male vrijednosti odziva.

Zbog toga ja najprikladnije prijenosne funkcije prikazivati u ovisnosti o valnoj frekvenciji ω,�to je prikazano na slici 3.55. Ne treba međutim zaboraviti da je lokalne hidrodinamičkekoeficijente potrebno odrediti za apsolutne vrijednosti frekvencije susretanja.

196

Na slici 3.56 prikazane su prijenosne funkcije posrtanja broda x5a/kζa u vertikalnoj ravnini priplovidbi na pravilnim krmenim valovima i raznim brzinama plovidbe, U=20 čv., U=10 čv. iU=0 čv. Prijenosne funkcije u dijagramima su prikazane u ovisnosti o valnoj frekvenciji ω.

Slika 3.54. Prijenosne funkcije poniranja za brod ITTC S-175 na krmenim valovimapri raznim brzinama plovidbe u ovisnosti o frekvencijama susretanja (MARHYDRO)

Slika 3.55. Prijenosne funkcije poniranja za brod ITTC S-175 na krmenim valovimapri raznim brzinama plovidbe u ovisnosti o valnim frekvencijama (MARHYDRO)

Na slici 3.57 prikazane su krivulje odnosa frekvencije susretanja ωe i valne frekvencije ω, zarazne brzine broda. Pri brzini broda U = 10 čv. ta krivulja ima vrlo malu zakrivljenostpogotovo u području ω = 0,6 do 1,4 u kojem je ωe ≈ 0,4.

197

Slika 3.56. Prijenosne funkcije posrtanja za brod ITTC S-175 na krmenim valovimapri raznim brzinama plovidbe u ovisnosti o valnim frekvencijama (MARHYDRO)

3.57. Odnosi frekvencije susretanja i valne frekvencijepri raznim brzinama plovidbe na krmenim valovima

(MARHYDRO)

Slika 3.58. Odnosi krivulja relativne brzinepreuzimanja broda i valne frekvencije pri raznim

brzinama plovidbe na krmenim valovima

Pri brzini broda od 20 čv. javljaju se negativne vrijednosti frekvencije susretanja, a njihovraspon iznosi: ωe = 0 do �0,65 rad/s za ω = 0 do 1,4 rad/s. Brzina broda i brzina valova su pribrzini broda od 20 čv. poprilično izjednačene, �to se vidi na slici 3.58. Sa slika 3.55 i 3.56mo�e se odrediti područje valne frekvencije u kojem postoje značajniji odzivi broda. Onoiznosi ω = 0,2 do 1 rad/s. U tom području frekvencija susretanja pri brzini od 20 čv. ωe ≈ 0,2do �0,05 rad/s, �to se vidi sa slike 3.57.

Sinkroniziranost njihanja broda i valova

Uspoređujući dijagrame prijenosnih funkcija poniranja i posrtanja broda na pramčanimvalovima, prikazanih na slikama 3.50, 3.51 s prijenosnim funkcijama vertikalnih njihanjabroda na krmenim valovima, na slikama 3.54 do 3.56 mo�e se primijetiti da pri svimbrzinama prijenosne funkcije te�e vrijednosti 1,0 za ni�e valne frekvencije. To ukazuje na toda pri ni�im valnim frekvencijama tj. valovima vrlo velike duljine brod doslovno pratikonturu vala te je njihanje poniranja broda i vala u potpunosti sinkronizirano � brod sezajedno s valom podi�e i spu�ta. To se dokazuje promatrajući dijagrame faznih kuteva za kojevrijedi:

198

• vertikalna njihanja na pramčanim valovima µ=180 0:

03 0=δ , ω → 0 , (3.204-a)

005 27090 =−=δ , ω → 0 ; (3.204-b)

• vertikalna njihanja na krmenim valovima µ=0 0:

03 0=δ , ω → 0 , (3.205-a)

005 27090 −=+=δ , ω → 0 ; (3.205-b)

Na slici 3.59 prikazani su odzivi broda na pramčanim i krmenim valovima velike duljine.

Slika 3.59. Njihanja broda na pramčanim i krmenim valovima velike duljine

199

Na slici su prikazana samo pozitivna njihanja poniranja i posrtanja broda jer se samo ona iodređuju u frekvencijsom području.

3.5.9.3. Analiza vertikalnih njihanja broda pri plovidbi na pravilnim valovima za sve smjerove susretanja

Za kutove susretanja µ = 00 i µ = 1800 postoje samo njihanja u vertikalnoj ravnini: poniranjex3, posrtanje x5 i zalijetanje x1 koje je zanemarivo. Kod svih ostalih kuteva susretanja, osimnjihanja u vertikalnoj ravnini, postoje i njihanja u poprečnoj ravnini: zano�enje x2, ljuljanje x4i zao�ijanje x6. Va�no je istaknuti, iako se to vidi iz jednad�bi 3.137, da su njihanja uvertikalnoj ravnini i njihanja u poprečnoj ravni međusobno potpuno neovisna. To znači da sena jednak način mogu rje�avati jednad�be. Pri postavljanju jednad�bi u matričnom obliku,umjesto rada s matricama �estog reda, u jedn. 3.138 mo�e se raditi s po dvije matrice trećegreda. To se naravno odnosi samo na linearnu teoriji odsječaka kojom se ostvarujuiznenađujuće dobri rezultati za umjerene odzive broda.

Na slici 3.60 prikazane su prijenosne funkcije poniranja x3a/ζa i posrtanja broda x5a/kζa priplovidbi brzinom od 20 čv. i sljedećim kutevima susretanja valova koji dolaze samo upramčani dio broda: µ = 1200, µ = 1350, µ = 1500, µ = 1800.

Slika 3.60. Prijenosne funkcije poniranja x3a/ζa i posrtanja broda x5a/kζa pri plovidbi brzinom od 20 čv.i raznim kutevima susretanja valova koji dolaze u pračani dio broda (MARHYDRO)

200

Na slici 3.61 prikazane su prijenosne funkcije poniranja x3a/ζa i posrtanja broda x5a/kζa priplovidbi brzinom od 20 čv. i sljedećim kutevima susretanja valova koji dolaze u krmenikvartir i bočni dio broda: µ = 300, µ = 600, µ = 900. Prijenosne funkcije u dijagramima na slici3.61 prikazane su u ovisnosti o valnoj frekvenciji ω. Na prethodnoj slici, prijenosne funkcijesu prikazane u ovisnosti o frekvenciji susretanja ωe. U slučajevima kada se pojavljuje vi�evalnih frekvencija za jednu frekvenciju susretanja bolje je prijenosne funkcije promatrati uovisnosti o valnoj frekvenciji, �to je obja�njeno u opisu slike 3.57.

Sa slike 3.61 vidi se da su amplitude prijenosnih funkcija poniranja znatno manje kada valovidolaze s krme broda nego �to su to kad brod nailazi na valove s pramca. Dakle, vrijednostiamplituda prijenosnih funkcija postaju veće �to je veći kut susretanja µ. Također, kad valovidolaze u pramčani dio broda odzivi poniranja x3a/ζa su poprilično ujednačeni, �to se vidi naslici 3.60, za razliku od odziva istog njihanja u slučaju kada valovi dolaze s krme, �to se vidina slici 3.61. Fazni kutevi poniranja δ3 i posrtanja δ5 uvijek odgovaraju slici 3.59, �to se vidina svim dijagramima prijenosnih funkcija.

Kad valovi dolaze izravno u bok broda, µ = 900, uzbuda za sva rebra, odnosno sve odsječkepostaje sinkronizirana tako da je zanemariva za njihanje posrtanja. To ima za posljedicunepostojanje njihanja posrtanja za µ = 900 �to se vidi sa slike 3.61.

Slika 3.61. Prijenosne funkcije poniranja x3a/ζa i posrtanja broda x5a/kζa pri plovidbi brzinom od 20 čv.i raznim kutevima susretanja valova koji dolaze u krmeni dio broda (MARHYDRO)

201

Posrtanje broda na kosim valovima

Na slikama 3.60 i 3.61 mo�e se primijetiti da amplitude prijenosnih funkcija posrtanja x5a/kζate�e određenim vrijednostima pri ni�im frekvencijama. U slučajevima kada valovi dolazeizravno u pramac ili krmu broda pod kutevima od 1800 i 00 prijenosne funkcije posrtanja te�evrijednosti 1 za vrlo niske frekvencije, �to se mo�e napisati na sljedeći način:

- valovi dolaze izravno u pramac ili krmu broda:

µ = 00, µ = 1800: x5a/kζa → 1, za ω → 0 . (3.206)

U općem slučaju, mo�e se napisati sljedeća jednad�ba:

- valovi dolaze pod kutem µ:

x5a/kζa → cos µ , za ω → 0 . (3.207)

Budući da brod plovi pod određenim kutem prema valovima uvodi se pojam efektivne valneduljine koja se određuje prema sljedećoj jednad�bi:

µλλ

cos=ef (3.208)

Slika 3.62. Efektivna valna duljina

202

Načini prikazivanja prijenosnih funkcija

Iako se prijenosne funkcije proračunavaju prema frekvencijama susretanja, iste je te�koprikazati u dijagramu zbog toga �to za jednu vrijednost frekvencije susretanja mogu postojatitri različite vrijednosti valne frekvencije. Na slici 3.54 vidi se da postoje po dvije vrijednostiamplituda prijenosnih funkcija za istu frekvenciju susretanja. Kada se prema principusuperpozicije određuju njihanja na nepravilnim valovima to predstavlja problem. Spektarodziva dobije se tako da se spektar valnih energija pomno�i s kvadratom prijenosne funkcije.To proizlazi iz jednad�be za energiju vala po kojoj valna energija ovisi samo o kvadratu valneamplitude. U tom slučaju, očigledno je da je te�ko integrirati krivulje koje se zatvaraju. Zbogtoga se prijenosne funkcije najče�će prikazivaju u ovisnosti o valnoj frekvenciji ω. Također,nije rijedak slučaj da se iste prikazuju u ovisnosti o odnosu valne duljine i duljine broda λ / L,�to čitatelj lak�e mo�e percipirati. Na slici 3.63 uspoređene su prijenosne funkcije prikazane uovisnosti o valnoj frekvenciji ω i omjeru valne duljine i duljine broda λ / L.

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5

ωωωω, rad/s

x 3a/

ζ ζζζ a, m

/m

µ = 900

µ = 1200

µ = 1500

µ = 1800

µ = 00

µ = 300

µ = 600

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 0,5 1 1,5 2 2,5

λ / λ / λ / λ / L, -

x 3a/

ζ ζζζ a, m

/m

µ = 00

µ = 300

µ = 600

µ = 900

µ = 1200

µ = 1500

µ = 1800

Slika 3.63. Prijenosne funkcije poniranja x3a/ζa broda pri plovidbibrzinom od 20 čv. i raznim kutevima susretanja valova (MARHYDRO)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5

ωωωω, rad/s

x 5a/k

ζ ζζζ a, -

00 300

µ = 600

µ = 900

µ = 1200

µ = 1500

µ = 1800

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

0 0,5 1 1,5 2 2,5

λ / λ / λ / λ / L, -

x 5a/k

ζ ζζζ a, -

Slika 3.64. Prijenosne funkcije posrtanja x5a/kζa broda pri plovidbibrzinom od 20 čv. i raznim kutevima susretanja valova (MARHYDRO)

203

3.5.9.4. Usporedba vertikalnih njihanja broda za hidrodinamičke koeficijente određene prema Lewisovom konformnom preslikavanju i znatno točnijoj metodi

Na slici 3.65 prikazane su prijenosne funkcije određene za Lewisovo konformnopreslikavanje � Lewisove forme i 9 parametarsko konformno preslikavanje. Naime, poznatoje da se lokalni hidrodinamički koeficijenti točnije određuju kada se koristi vi�eparametarskametoda konformnog preslikavanja.

Autor je pri izradi vlastitog programa za pomorstvenost MARHYDRO izradio metoduvi�eparametarskog konformnog preslikavanja koja se zasniva na Lagrangeovoj metoditra�enja minimuma kvadrata odstupanja između stvarnih rebara i konformno preslikanihrebara broda. Pri određivanju lokalnih hidrodinamičkih koeficijenata umjesto metodikonformnog preslikavanja mogu se koristiti neke od pobolj�anih metoda pulsirajućih izvora,od kojih je prva takvog tipa Frankova metoda. Međutim, tu se javljaju problemi takozvanihnepravilnih frekvencija. Kao �to se da naslutiti, detaljan opis određivanja lokalnihhidrodinamičkih koeficijenata zahtijevao bi preveliki broj stranica ove knjige, ahidrodinamička teorija značajno bi prema�ila potrebe poznavanja pomorstvenosti čak i zastudente brodogradnje. Osim toga, u literaturi se mo�e pronaći izvrsna i lako dostupnaliteratura u kojoj su detaljno opisana navedena područja.

Slika 3.65. Prijenosne funkcije poniranja x3a/ζa i posrtanja broda x5a/kζa pri plovidbi brzinom od 20 čv.određene prema Lewisovom i 9 parametarskom konformnom preslikavanju (MARHYDRO)

204

Na slici 3.65 se vidi da se rezultati dobijeni kori�tenjem lokalnih hidrodinamičkih koeficijentaodređenih Lewisovom metodom dvoparametarskog konformnog preslikavanja vrlo malorazlikuju od rezultata dobijenih kori�tenjem lokalnih hidrodinamičkih koeficijenata određenihprema znatno točnijoj metodi. To se mo�e općenito reći, ali ovdje je potrebno skrenutipozornost na to da je ITTC S-175 forma kontejnerskog broda s koeficijentom istisnine od CB= 0.57, �to znači da se radi o vrlo finoj formi čija rebra praktički gotovo da nemaju većihzao�trenja. Na slici 3.66 prikazana su rebra tog broda kao i konformno preslikana rebra premaautorovoj metodi 9-parametarskog konformnog preslikavanja.

Konformno preslikavanje rebara broda

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 2 4 6 8 10 12x

y

Slika 3.66. Konformno preslikavanje rebara broda vi�eparametarskommetodom (MARHYDRO)

3.5.10. Analiza poprečnih njihanja broda

3.5.10.1. Analiza poprečnih njihanja broda u poprečnoj ravnini � pri plovidbi na pravilnim bočnim valovima

U prethodnom poglavlju je pokazano da je njihanje posrtanja vrlo malo kada valovi dolazeizravno s boka broda. Također je i njihanje zao�ijanja pritom vrlo malo i lako se korigiralistom kormila. Kad valovi dolaze izravno s boka broda, najizra�ajnija su njihanja ljuljanja,zano�enja i poniranja. U ovom poglavlju najva�nije je analizirati njihanje ljuljanja jer je onoizravno povezano s raznim nepovoljnim posljedicama njihanja broda na valovima kao �to su:

• presipavanje sipkih tereta � na brodovima za rasute terete;• pljuskanje tekućih tereta na tankerima za sirovu naftu, kemikalije i ukapljene plinove;• mogućnost pomicanja tereta na ro-ro brodovima;• mogućnost prevrtanja tereta na brodovima za te�ke terete;• i prevrtanje broda kao najgora mogućnost povezana sa svim navedenim.

Na slici 3.67 prikazani su momenti hidrodinamičke uzbude ljuljanja u bezdimenzionalnomobliku. Pri ni�im frekvencijama, svaka uzbuda prikazana u bezdimenzionalnom obliku trebala

205

bi te�iti vrijednosti 1, kao �to je prikazano na dijagramima za prijenosne funkcije. To bi biloza očekivati i prema razmatranjima u prethodnim poglavljima. Međutim, moment uzbudeljuljanja prema prvobitnoj teoriji odsječaka također ovisi i o sili uzbude zano�enja, odnosnomomentu koji ona proizvodi budući da je udaljena od te�i�ta za udaljenost G0 . Kada je takopostavljena uzbuda, na isti način mora biti postavljena i hidrodinamička reakcija - uprotivnom se neće točno odrediti prijenosne funkcije. Matematički gledano, isti efekti morajuse uzeti u obzir i s lijeve i desne strane jednad�be njihanja. Zbog toga je uzbudu, kao ihidrodinamičku reakciju nezahvalno uspoređivati za različite hidrodinamičke teorije.Usporedba je moguća samo za nulte brzine plovnih objekata, �to se ponekad mo�e pronaći uliteraturi.

Zbog toga će se udjeli u ukupnoj uzbudi ljuljanja razmatrati za uzbudu nespregnutog ljuljanja.Sa slike 3.67 se vidi da uzbuda nespregutog ljuljanja prikazana u bezdimenzionalnom oblikuima očekivana svojstva:

• bezdimenzionalna uzbuda te�i vrijednosti 1 za niske valne frekvenije:

Fw4a/kc44ζa → 1 za ω → 0; (3.209)

• fazni kut jednak je: γ 4= 900. za ω → 0; (3.210)

Slika 3.67. Moment hidrodinamičke uzbude ljuljanja za brod ITTC S-175pri bočnim valovima i brzini od 20 čv.(MARHYDRO)

Slika 3.68. Udjeli F-K uzbude i uzbude difrakcije u ukupnoj uzbudi za brod ITTC S-175pri bočnim valovima µ = 900 i brzini U = 20 čv.(MARHYDRO)

206

Na slici 3.68 prikazani su pojedini udjeli F-K uzbude i uzbude difrakcije u ukupnojnespregutoj uzbudi ljuljanja. Promatranjem slike mogu se izvesti sljedeći zaključci:

• za manje vrijednosti frekvencije susretanja ili valne frekvencije, odnosno valove vrlovelike duljine Froude-Krilovova uzbuda prevladava u ukupnoj uzbudi:

Fw4a,F-K > Fw4a,dif za ω → 0 (3.211)

• pri vi�im valnim frekvencijama uzbuda difrakcije poni�tava F-K uzbudu budući da sufazni kutevi između tih dvaju komponenti ukupne uzbude međusobno pomaknuti za 1800.

Na slici 3.69 prikazane su prijenosne funkcije za nespregnuto ljuljanje te ljuljanje spreguto szano�enjem i zao�ijanjem. U istom dijagramu prikazane su prijenosne funkcije za nespregutoljuljanje određene uzimajući samo Froude-Krilovovu uzbudu u obzir. Zanimljivo je primijetitida su prijenosne funkcije ljuljanja u sva tri slučaja vrlo slične. Budući da je F-K uzbuda većaod ukupne uzbude ljuljanja, sukladno tome i odzivi na pravilnim valovima postaju veći, �to setakođer vidi sa slike 3.69 kao i slike 3.68 na kojoj su uspoređene komponente uzbude. Unajranijem razdoblju razvoja pomorstvenosti autori su određivali samo nespreguto ljuljanje zavalove s boka, tj. kut susretanja µ = 900, i F-K uzbudu zanemarujući uzbudu difrakcije � jer jete�e izračunati. Kasnije će se vidjeti da to nije dovoljno, budući da su jednako va�neprijenosne funkcije ljuljanja za slučajeve kad brod nailazi pod raznim kutevima na valove kaoi sprega ljuljanja sa zano�enjem i zao�ijanjem. Zanemarivanje sprege s ostalim poprečnimnjihanjima opravdavalo se tim da list kormila ionako mo�e korigirati ta umjerena njihanja. Jo�je potrebno napomenuti da su prijenosne funkcije na slici 3.69 određene za iste vrijednostihidrodinamičkog prigu�enja u hidrodinamičkoj reakciji.

Na slici 3.70. prikazano je ljuljanje broda na valovima vrlo velike duljine. Na slici 3.61. vidise da je za sve krmene valove, kao i valove koji dolaze u bok broda µ = 900 fazni kutposrtanja jednak δ5 = 900. Ista analogija vrijedi i za ljuljanje.

Slika 3.69. Usporedba prijenosnih funkcija spregnutog i nespregnutog ljuljanja (MARHYDRO)

207

Slika 3.70. Ljuljanje broda na valovima velike duljine

Promatranjem slike 3.69, mogu se izvesti sljedeći zaključci za njihanje ljuljanja:

• za nultu frekvenciju ljuljanja:

x44/kζa → 1, za ω → 0; (3.212-a)

δ 4 = 900, za ω → 0; (3.212-b)

• za vi�e frekvencije ljuljanja:

x44/kζa → 0, za ω >> 0 (3.213-a)

δ 4 = � 900; za ω >> 0 (3.213-b)

• za frekvenciju koja je jednaka prirodnoj frekvenciji ljuljanja:

x44/kζa = max (x44/kζa), za ω = ωN4 (3.214-a)

δ 4 = 00; za ω = ωN4 (3.214-b)

• za bočne valove, µ = 900 frekvencija susretanja jednaka je valnoj frekvenciji:

ωe= ω , za µ = 900 (3.215)

208

Mehanizam pona�anja broda u raznim područjima valne frekvencije, odnosno na valovimarazličitih duljina, prikazan je na slici 3.71.

Slika 3.71. Sinkroniziranost ljuljanja broda s valovima različitih duljina

Utjecaj prigu�enja na ljuljanje broda

Na slici 3.72 prikazane su prijenosne funkcije ljuljanja za razne brzine broda: U = 20 čv., U =10 čv., U = 0 čv. Ovdje je najva�nije naglasiti da hidrodinamičko prigu�enje kod ljuljanja b44raste s brzinom broda U. Zbog toga prijenosne funkcije ljuljanja posti�u najveće vrijednosti zanultu brzinu plovidbe U=0 čv, a najmanje za maksimalnu brzinu plovidbe.

a) b)

Slika 3.72. Prijenosne funkcije ljuljanja za razne brzine broda (MARHYDRO)a) GMT = 1,06 m, b) GMT = 2,61 m

209

Prigu�enje koje se odredi proračunom lokalnih koeficijenata prigu�enja naziva sepotencijalno prigu�enje, ili valno prigu�enje jer nastaje mehanizmom predaje energijeljuljanja na valove koji se odmiču od broda, �to je prikazano na slici 3.38. za valno prigu�enjepri poniranju broda. Međutim, kod ljuljanja potencijalno prigu�enje vrlo malim udjelomutječe na ukupno prigu�enje. Ostali dio prigu�enja pripisuje se viskoznim efektima fluida iodređuje se empirijskim ili poluempirijskim metodama. To dio u ukupnom prigu�enju nazivase viskoznim prigu�enjem. Viskozno prigu�enje je zanemarivo kod poniranja i posrtanjabroda.

Japanski autori su najbolje opisali efekte viskoznog prigu�enja broda. Najbolje metodeodređivanja prigu�enja ljuljanja su metode Ikeda-e, Himeno-a i Tanake. Oni su podijeliliprigu�enje ljuljanja na prigu�enje usljed sljedećih efekata:

• potencijalno prigu�enje• prigu�enje zbog brzine broda• prigu�enje zbog trenja• prigu�enje zbog vrtlo�enja• prigu�enje zbog momenta dizanja trupa• ostala prigu�enja � uređaji kao ljuljne kobilice

Potencijalno prigu�enje se odredi integracijom po duljini broda lokalnog prigu�enja za svarebra. Prigu�enje zbog brzine broda uvećava potencijalno prigu�enje. Prigu�enje zbog trenjanastaje usljed djelovanja komponente brzine tangencijalno na povr�inu podvodnog dijelatrupa. Prigu�enje zbog vrtlo�enja veće je za rebra s većim zao�trenjem. Ono nastaje zbognastanka vrtloga pri ljuljanju broda. Jedan od najva�nijih efekata je prigu�enje zbog momentadizanja koja raste s brzinom broda. Njegovo djelovanje je slično djelovanju lista kormila. Kodmanjih brzina broda upravljivost je vrlo slaba jer kormilo ne mo�e ostvariti potreban moment.Dakle, tu se cijeli trup promatra kao jedan veliki list kormila ili kao ljuljna kobilica. Na slici3.73.a) prikazan je utjecaj pojedinih prigu�enja u ukupnom prigu�enju ljuljanja, dok je na slici3.73.b) prikazan postotni udjel.

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0 10 20

U, cv.

κ κκκ, -

ljuljne kobilice (-)

moment dizanja (-)

vrtlozenje (-)

trenje (-)

potencijalni efektbrzine (-)

2-D potencijalno (-)

a)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

0 10 20

U, cv.

κ κκκ, -

ljuljne kobilice (-)

moment dizanja (-)

vrtlozenje (-)

trenje (-)

potencijalni efektbrzine (-)

2-D potencijalno (-)

b)

Slika 3.73. Udjeli pojedinih efekata u ukupnom prigu�enju ljuljanjaprikazani u bezdimenzionalnom obliku (MARHYDRO)

210

Na slici 3.74 prikazane su prijenosne funkcije za spreguto i nespreguto ljuljanje za slučaj kadje uzeto u obzir ukupno prigu�enje: potencijalno i viskozno, te prijenosne funkcije zanespreguto ljuljanje samo s potencijalnim prigu�enjem uzetim u obzir. Prijenosne funkcije naslici 3.74.a) su određene za brzinu broda od 20 čv. dok se prijenosne funkcije na slici 3.74.b)odnose na brzinu broda od 0 čv. Sa slike se mo�e zaključiti da je potencijalo prigu�enje priljuljanju neovisno o brzini broda, jer su vrijednosti prijenosnih funkcija jednake za oba slučajabrzina. Pri brzini broda od 0 čv. utjecaj viskoznog prigu�enja je neznatan. Budući da sedijagrami odnose na brod koji ima ljuljne kobilice ukupno prigu�enje je i pri nultoj brzini većeod od potencijalnog prigu�enja. Sa slika 3.72 i 3.74 se vidi da prirodna frekvencija ljuljanja neovisi o prigu�enju, budući da sve prijenosne funkcije imaju maksimalne vrijednosti pri istimfrekvencijama susretanja. Vrijednost frekvencije susretanja za koju prijenosne funkcije imajumaksimume odgovara vrijednosti prirodne frekvencije, a maksimalne vrijednosti odzivanastaju zbog rezonancije broda pri ljuljanju.

a) b)

Slika 3.74. Utjecaj viskoznog prigu�enja na prijenosne funkcije ljuljanjaa) U = 20 čv., b) U = 0 čv. (MARHYDRO)

Na slici 3.75 prikazane su prijenosne funkcije spregutog ljuljanja određene na dva načina:

1. koristeći prigu�enje određeno samo za prirodnu frekvenciju ljuljanja, κ = const.;2. koristeći prigu�enje određeno za sve frekvencije ljuljanja κ (ωe) ≠ const.

Sa slike se mo�e primijetiti da je prirodna frekvencija jednaka ωN4 = 0,31 rad/s. Ovimprimjerom se dokazuje ovisnost odziva o prigu�enju samo za odzive koji su određeni zarezonantno područje, odnosno područje oko prirodne frekvencije ωe ≅ 0,25 do 0,35 rad/s. Toje također obja�njeno na slici 3.53. Odzivi koji nisu određeni za to područje znatno manjeovise o prigu�enju tako da se za iste ne mora čak niti točno odrediti vrijednost ukupnogprigu�enja.

211

a) b)

Slika 3.75. Utjecaj prigu�enja na prijenosne funkcije ljuljanjaa) prijenosne funkcije, b) vrijednosti bezdimenzionalnog

ukupnog prigu�enja, κ (MARHYDRO)

Prirodna frekvencija ljuljanja

Iako se ljuljanje određuje kao spregnuto njihanje zajedno sa zano�enjem i zao�ijanjem,prirodnu frekvenciju moguće je odrediti prema sljedećoj jednad�bi:

4444

444 aI

cN +

=ω (3.216)

Budući da a44 ovisi o frekvenciji susretanja prirodnu se frekvenciju treba odrediti iterativno.Međutim, promjenjivost a44 vrlo je mala �to se vidi sa slike 3.75. Prirodnu frekvencijuljuljanja, odnosno prirodni period mo�e se odrediti i prema sljedećim pribli�nimjednad�bama:

44

444 25,1 I

cN ⋅

=ω (3.217)

TN GMg

BT⋅

⋅= 27,24 (3.218)

Za brod S-175 ITTC koji plovi brzinom od 20 čv. i susreće bočne valove pod kutem od 90 0

dobiju se sljedeće frekvencije prema navedenim jednad�bama:

Prema jedn. 3.216: ωN4 = 0.3001 rad/s, ΤN4 = 20,87 s

Prema jedn. 3.217: ωN4 = 0.28 rad/s, ΤN4 = 22,103 s

Prema jedn. 3.218: ωN4 = 0.35 rad/s, ΤN4 = 17,86 s

212

Iz rezultata se vidi da je ipak najbolje koristiti teorijski najispravniju jedn. 3.216.

Slika 3.76. Koeficijent hidrodinamičkog dodatnogmomenta tromosti (MARHYDRO)

Utjecaj metacentarske visine na ljuljanje broda

Brodovi koji se kreću većim brzinama plovidbe, kao �to su kontejnerski imaju i vi�e prirodneperiode ljuljanja TN4. Također, vrlo visoke prirodne periode ljuljanja moraju imati i brodovi zate�ke terete. �to je vi�i period ljuljanja to je prirodna frekvencija ljuljanja ni�a. U tablicama3.3 i 3.4 navedene su značajne valne visine i srednji valni periodi koji određuju valni spektarza otvorena mora i Jadransko more. Iz tablica se vidi da je vrijednost najvi�eg srednjeg valnogperioda oko T1 = 10,5 sekundi. Prema tome, za brodove koji imaju prirodne periode ljuljanjaveće od srednjeg valnog perioda manja je vjerojatnost da će �upasti� u područje rezonancijepri ljuljanju na nepravilnim valovima.

Opće je poznato da ljuljne kobilice slu�e za smanjivanje amplituda ljuljanja, povećavajućiprigu�enje. Na slici 3.53 obja�njeno je da je utjecaj prigu�enja najveći kada se brod nalazi upodručju rezonancije, dakle kada je vrijednost valne frekvencije otprilike jednaka prirodnojfrekvenciji za dotično njihanje � poniranje, posrtanje ili ljuljanje.

Međutim, frekvencije pri kojima se javljaju najveće amplitude ne ovise o prigu�enju, kao �tose vidi iz jedn. 3.216 � 3.218. One ovise o ukupnom momentu tromosti I44 +a44 i koeficijentupovratnog djelovanja c44. Mijenjanjem tih koeficijenata moguće je utjecati na prirodnufrekvenciju ljuljanja:

• Promjena momenta tromosti krutog tijela broda I44:

Moment tromosti broda kod ljuljanja mo�e se pribli�no odrediti prema sljedećojjednad�bi:

22444 )3,0( BmkmI ⋅⋅≅⋅= (3.219)

213

Prema tome, mo�e se pojednostavljeno reći da moment tromosti raste s ukupnom masombroda m. Drugim riječima, nakrcan brod do teretne vodne linije ima veći ukupni momenttromosti od broda u balastu, čija je masa jednaka 35 do 50 % ukupne nosivosti, dwt.

• Promjena hidrodinamičkog momenta tromosti a44:

Obično povećanjem gaza raste i punoća forme, a rebra na vodnoj liniji imaju veći gaz iveću �irinu �to zajedno rezultira većim globalnim hidrodinamičkim momentom tromosti.Zbog toga koef. a44 nakrcanog broda je veći nego kod broda u balastu. To ne znači da sebrod mo�e proizvoljno nakrcati kako bi mu se povećao moment tromosti � potrebno jevoditi računa o ostalim utjecajima kao �to su statičke i dinamičke smične sile i momentisavijanja, efekti zalijevanja palube zbog ni�eg nadvođa, porast snage na osovini zbogporasta otpora i promjene stupnja propulzije i.t.d.

• Promjena koeficijenta povratnog djelovanja c44:

Koeficijent povratnog djelovanja za linearno ljuljanje broda određuje se prema sljedećojjednad�bi:

TGMgmc ⋅⋅=44 (3.220)

gdje je GMT poprečna početna metacentarska visina. Kao �to se vidi iz jednad�be, koef.c44 ne ovisi o frekvenciji susretanja, za razliku od ostalih hidrodinamičkih koeficijenata.To je zbog toga �to je u linearnoj teoriji pretpostavljeno da je metacentarska visina za svenagibe broda jednaka početnoj. Ovisno o obliku krivulje poluga statičkog stabiliteta,vrijednosti metacentarskih visina mogu se aproksimarati početnom do kuteva nagiba od 5do 100, �to se lako da provjeriti. Međutim, pokazalo se da su odzivi broda proračunatikori�tenjem jedn. 3.220 dovoljno točni čak do nagiba od 200 pri ljuljanju broda, �to jeiznad svih očekivanja [17].

Prema tome koeficijent povratnog djelovanja broda raste s masom broda i početnommetacentarskom visinom. Prema jedn. 3.216 ni�a vrijednost prirodne frekvencije ljuljanjaωN4, tj. vi�a vrijednost perioda TN4 dobije se smanjenjem početne metacentarske visine GMT.Najmanja dopu�tena vrijednost metacentarske visine za brodove za te�ke terete iznosiGMT=0,15 m, dok je za sve ostale brodove GMT = 0,30 m. Budući da su prirodni periodi vi�i,odnosne prirodne frekvencije ni�e za manju vrijednost metacentarske visine, manje su i brzinete ubrzanja koja se javljaju pri ljuljanju broda - prema jedn. 3.182 i 3.189 ubrzanje raste skvadratom frekvencije susretanja. �to su manja ubrzanja manja je i vjerojatnost prema�ivanjadopu�tenih sila koje se javljaju u priponama (eng. lashings) kojima je teret pričvr�ćen zapalubu broda. Sukladno tome, manji je i rizik prevrtanja tereta. Brodovi za te�ke terete mogurelativno lako utjecati na metacentarsku visinu mijenjanjem vertikalnog polo�aja te�i�ta masebroda G. Budući da je iskoristivost nosivosti za takve brodove vrlo mala čak i pri prijevozutereta potrebno je koristiti balast. Raspored balastnih tankova omogućava �eljeno podizanjete�i�ta G.

Na slici 3.77 prikazane su prijenosne funkcije ljuljanja broda za različite vrijednosti GMT.

214

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

ωωωωe, rad/s

x 4a/

k ζ ζζζa,

-GMT = 0,31 m

GMT = 0,61 m

GMT = 1,06 m

GMT = 2,11 m

GMT = 3,11 m

a)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

ωωωωe, rad/s

x 4a/

ζ ζζζ a, d

eg/m

GMT = 0,31 m

GMT = 0,61 m

GMT = 1,06 m

GMT = 2,11 m

GMT = 3,11 m

b)

Slika 3.77. a) Prijenosne funkcije ljuljanja broda za razne vrijednosti metacentarske visine b) Odzivi broda na pravilnim valovima za razne vrijednosti metacentarske visine(MARHYDRO)

Iz dijagrama na slici 3.77.a) se vidi da se za ni�e vrijednosti metacentarske visine GMT dobijuveće amplitude prijenosnih funkcija. Tako prijenosne funkcije x4a/kζa određene za GMT = 0,61m i GMT = 1,06 m imaju ne�to veće vrijednosti od prijenosnih funkcija određenih za GMT =2,11 m. Međutim, ne smije se zaboraviti da se prijenosne funkcije u bezdimenzionalnomobliku dobiju dijeljenjem s valnim brojem k = ω2/g, �to znači da se amplitude odziva x4a dijeles kvadratom valne frekvencije. Zbog toga je potrebno promatrati također i dijagram na slici3.77.b) iz kojeg se mo�e vidjeti da se odzivi na pravilnim valovima x4a/ζa smanjuju primanjim vrijednostima početne metacentarske visine GMT. Ukupno prigu�enje b44 raste spovećavanjem metacentarske visine. To je posjedica rasta brzina pri ljuljanju u rezonantnompodručju broda koje su proporcionalne s pomacima i prirodnim frekvencijama. Međutim rastprigu�enja nije velik tako da odzivi broda rastu s povećanjem GMT bez obzira �to je ukupnoprigu�enje ne�to veće.

Potrebno je upozoriti da to nije jedini kriterij po kojem se treba voditi. Naime, iz dijagrama setakođer vidi da prirodna frekvencija ljuljanja raste s metacentarskom visinom. Zbog toga jenajbolje metacentarsku visinu odrediti tako da se prirodna frekvencija ljuljanja �to manjepodudara sa srednjom valnom frekvencijom, koja se odredi iz srednjeg valnog perioda.Razumljivo je da je kod odabira metacentarske visine potrebno voditi računa i o ostalimparametrima poprečnog stabiliteta broda kako se sigurnost broda ne bi ugrozila pri većimstanjima mora od predviđenog. U tom slučaju moment povratnog djelovanja c44 ne mo�e sevi�e odrediti s dovoljnom točno�ću iz početne metacentarske visine.

Za GMT = 3,11 m dobiju se ne�to ni�e vrijednosti x4a/kζa kao i x4a/ζa ali ova krivulja nijezao�trena kao ostale. To znači da je rezonantno područje u tom slučaju znatno veće nego uostalim slučajevima pa je rizik nastanka nepovoljnih ljuljanja na valovima veći. Zbog toga jebolje uzeti ne�to manju metacentarsku visinu, dobiti veće odzive u području prirodnefrekvencije, ali zato smanjiti mogućnost podudaranja srednjeg valnog perioda s prirodnimperiodom. U oba slučaja potrebno je provjeriti prijenosne funkcije za ostale neovoljne kutovesusretanja, pogotovo za µ = 600.

215

Njihanja zano�enja i zao�ijanja

Na slikama 3.78 i 3.79 prikazane su prijenosne funkcije za ostala poprečna njihanja:zano�enje i zao�ijanje. Amplitude zano�enja općenito uvijek opadaju rastom frekvencijesusretanja. Kad valovi dolaze izravno s boka broda, fazni kut zano�enja je gotovo konstantanza sve frekvencije i iznosi δ2 = � 900.

Sinkronizacija zano�enja i ljuljanja s valovima velike duljine najbolje je prikazana na slici3.70. Vrijednosti ampituda zao�ijanja su zanemarivo male za slučaj kad valovi dolaze izravnos boka broda. Fazni kut zao�ijanja iznosi δ6 ≅ 900. Budući da se fazni kut za ljuljanje mijenjaiz +900 u �900 znači da je ljuljanje na valovima velike duljine sinkronizirano sa zao�ijanjem,dok je ljuljanje na valovima manje duljine sinkronizirano sa zano�enjem:

δ4 ≅ δ6 = 900 za ωe → 0 (3.221)

δ4 ≅ δ2 = � 900 za ωe >> 0 (3.222)

Slika 3.78. Prijenosne funkcije zano�enja x2a/ζa broda pri plovidbibrzinom U = 20 čv. i kutu susretanja valova µ = 90 0(MARHYDRO)

Slika 3.79. Prijenosne funkcije zao�ijanja x6a/kζa broda pri plovidbibrzinom U = 20 čv. i kutu susretanja valova µ = 90 0(MARHYDRO)

216

Za razliku od poniranja, posrtanja i ljuljanja, njihanja zano�enja i zao�ijanja nemajukoeficijente povratnog djelovanja jer pri tim njihanjima ne dolazi do nikakve promjeneuzgona. Zbog toga prijenosne funkcije zano�enja i zao�ijanja nemaju izrazita rezonantnapodručja. Međutim, ljuljanje ima najizrazitije rezonantno područje pa se u pojedinimslučajevima mo�e primijetiti postojanje izrazitih maksimuma na prijenosnim funcijamazano�enja i zao�ijanja čije frekvencije odgovaraju prirodnoj frekvenciji ljuljanja. To jeprikazano na slici 3.80. Prirodna frekvencija ljuljanja u primjeru na slici iznosi ωN4 = 0,65rad/s. U dijagramima se mo�e primijetiti utjecaj rezonantnog područja ljuljanja na ostalanjihanja. Taj utjecaj je izrazit samo ako je veliki opseg rezonantnog područja ljuljanja, koje sedobije za veće vrijednosti metacentarske visine. Prijenosne funkcije na slici 3.78. i 3.79.određene su za vrijednost GMT = 1,06 m dok su prijenosne funkcije na slici 3.80. određene zavrijednosti GMT = 5,61 m.

Slika 3.80. Prijenosne funkcije poprečnih njihanja broda pri plovidbibrzinom U = 20 čv. i kutu susretanja valova µ = 90 0 za

veću vrijednost GMT (MARHYDRO)

217

3.5.10.2. Analiza poprečnih njihanja broda pri plovidbi na pravilnim valovima za sve smjerove susretanja

Na slikama 3.81 i 3.82 prikazane su prijenosne funkcije ljuljanja za različite kuteve susretanjakrmenih valova. Zbog postojanja negativnih vrijednosti frekvencija susretanja prijenosnefunkcije se najče�će prikazuju u ovisnosti o valnoj frekvenciji. Zbog toga se na slici 3.81mogu primijetiti različite frekvencije koje odgovaraju maksimalnim amplitudama odziva.Prikazivanjem prijenosnih funkcija u ovisnosti o frekvenciji susretanja, �to je prikazano naslici 3.82, vidi se da je za sve kutove susretanja prirodna frekvencija uvijek jednaka.

U općem slučaju, mo�e se napisati sljedeća jednad�ba:

- valovi dolaze pod kutem µ:

x2a/ζa = x4a/kζa → sin µ , za ω → 0 . (3.207)

Slika 3.81. Prijenosne funkcije ljuljanja broda pri plovidbibrzinom U = 20 čv. � prikazane u ovisnosti o ω (MARHYDRO)

Slika 3.82. Prijenosne funkcije ljuljanja broda pri plovidbibrzinom U = 20 čv. � prikazane u ovisnosti o ωe (MARHYDRO)

218

Valne frekvencije rezonancije za ljuljanja broda

Usporedbom dijagrama na slici 3.81 i 3.82 mo�e se odrediti valnu frekvenciju za svaki kutsusretanja koja odgovara prirodnoj frekvenciji ωN4 = 0,31 rad/s. Uvr�tavanjem ωN4 umjesto ωeu jedn. 3.93 dobije se sljedeća jednad�ba:

−±⋅= 42,1

cos411cos2 Ng

UU

g ωµµ

ω (3.223)

U tablici 3.10 navedene su valne frekvencije određene za pozitivne i negativne vrijednostifrekvencije susretanja koja je jednaka prirodnoj frekvenciji. Sa slike 3.81 se vidi damaksimalnoj amplitudi prijenosne funkcije za µ = 600 odgovara valna frekvencija ω2 (ωN4) =0,39 rad/s. Sa slike 3.83 se vidi da postoji i drugi lokalni maksimum prijenosne funkcije za µ= 300 kojem odgovara valna frekvencija ω2 (-ωN4) = 1,35 rad/s. Vrijednost amplitude odzivaje vrlo mala za tu frekvenciju. Razumljivo je da za vi�e valne frekvencije uzbuda ljuljanjapostaje vrlo mala. Zbog toga vrijednost maksimalne valne frekvencije za koju će se odreditifrekvencije susretanja prvenstveno ovisi o duljini broda. Za brod duljine L = 175 m dovoljnoje odrediti amplitude prijenosnih funkcija do valne frekvencije ω = 1,2 rad/s dok je za brodmanje duljine potrebno raditi s vi�im valnim frekvencijama, jer manji brod posti�e značajneodzive i za vi�e frekvencije. Upravo je to jedan od najva�nijih razloga zbog kojih veći brodbolje podnosi valovito more � manje je područje valnih frekvencija za koje ima odzive.

Tablica 3.10. Određivanje valnih frekvencija rezonancije

ωωωωN4 = 0,31 rad/s U = 20 čv.

µµµµ, deg = 30 60 90

ωωωω (ωωωωN4) = - 1,51749 0,31

ωωωω2 (ωωωωN4) = - 0,389587 -

ωωωω (-ωωωωN4) = 1,3532733 2,178458 -

ωωωω2 (-ωωωωN4) = - - -

Slika 3.83. Prijenosna funkcija ljuljanja broda pri plovidbi brzinom U = 20 čv. i kutem susretanjavalova µ = 30 0 � prikazane u ovisnosti o ω (MARHYDRO)

219

Na slici 3.84. a) prikazane su prijenosne funkcije ljuljanja za kut susretanja µ = 60 0 pri brzinibroda od U = 20 i U = 30 čv. Va�no je primijetiti da je za veće brzine broda kut susretanja µ =60 0 izrazito nepovoljan budući da vrijednosti amplituda prijenosne funkcije za brzinu od U =30 čv. poprimaju relativno velike vrijednosti u velikom opsegu valnih frekvencija. U tom jeslučaju opseg rezonantnog područja vrlo velik jer ima dva maksimuma koja su međusobnovrlo blizu - ω (ωN4) = ω (0,31) = 0,533 rad/s i ω (ωN4) = ω (0,31) = 0,733 rad/s, �to setakođer vidi i na slici 3.84. b).

a) b)

Slika 3.84. Ljuljanje broda pri plovidbi brzinom U = 20 čv., U = 30 čv. i kutem susretanja valova µ = 60 0a) Prijenosne funkcije, b) Odnosi frekvencije susretanja i valne frekvencije (MARHYDRO)

Nulte vrijednosti frekvencije susretanja valova

Na slici 3.85 prikazane su prijenosne funkcije zao�ijanja i zano�enja pri kutevima susretanjaµ = 30 0, µ = 60 0 i brzini broda U = 30 čv. Zanimljivo je primijetiti da amplitude prijenosnihfunkcija ovih njihanja poprimaju nerealno velike vrijednosti i to u području oko nultefrekvencije susretanja ωe = 0.

ωωωω e= 0= 0= 0= 0 ωωωω e = 0

0

1

2

3

4

5

6

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

ωωωω, rad/s

x 2a/

ζ ζζζ a, m

/m

kut susret.=30 deg. kut susret.=60 deg.

a)

ωωωω e= 0= 0= 0= 0 ωωωω e = 0

0

1

2

3

4

5

6

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

ωωωω, rad/s

x 6a/k

ζ ζζζ a, -

kut susret.=30 deg. kut susret.=60 deg.

b)

Slika 3.85. Prijenosne funkcije pri plovidbi brzinom U = 30 čv. i kutem susretanja valova µ = 30 0 , µ = 60 0a) zano�enje, b) zao�ijanje (MARHYDRO)

220

Opisani problem u literaturi se navodi kao jedan od nedostataka teorije odsječaka, jer sepokazalo da je teorija odsječaka teorija vi�ih frekvencija. Upravo zbog toga teorija odsječakadaje najtočnije rezultate za slučajeve plovidbe broda na pramčanim valovima µ = 900 do 2700.

Nulte frekvencije susretanja pojavljuju u području značajnijih odziva pri većim brzinamaplovidbe broda. Ako se nulte frekvencije ne pojavljuju u području značajnijih odziva ljuljanja,onda se mogu svi odzivi ograničiti samo na to područje valnih frekvencija. Na kraju je ipaknajva�nije dobiti zadovoljavajuće odzive na nepravilnim valovima.

Na slici 3.86 prikazane su prijenosne funkcije zao�ijanja i zano�enja pri kutevima susretanjaµ = 120 0, µ = 150 0 i brzini broda U = 20 čv.

Slika 3.86. Prijenosne funkcije pri plovidbi brzinom U = 20 čv. i kutem susretanja valova µ = 120 0 , µ = 150 0a) zano�enje, b) ljuljanje, c) zao�ijanje (MARHYDRO)

221

3.6. Njihanja broda na nepravilnim valovima

Dugi niz godina procjena njihanja broda na valovima bila je ograničena na odzive napravilnim valovima. 1953. spektakularnim otkrićem St Denisa i Piersona omogućeno je poprvi put razmatranje njihanja i efekata njihanja broda na nepravilnim valovima, te procjenurizika prema�ivanja određenih vrijednosti. Na slici 3.87. obja�njen je princip koji surazmatrali St Denis i Pierson po kojem se brod mo�e smatrati jednom vrstom elektroničkogfiltra. Ulazni signal sastoji se od određenog broja različitih frekvencijskih komponenti koje sepojačavaju i mijenjaju kako bi se prema karakteristikama filtra proizveo izlazni signal.

Slika. 3.87. Analogija broda s elektroničkim filterom

Uskopojasni filter će prigu�iti komponente s visokom frekvencijom ulaznog signala dok ćekomponentama ni�e frekvencije dozvoliti prolazak bez da na njih djeluje. Analogijom broda selektroničkim filtrom omogućava se prolazak valovima umjesto elektroničkim signalima. Utom slučaju brod se mo�e promatrati kao �crna kutija� koja prima valove kao ulazni signal iproizvodi njihanja broda kao izlazni signal. Budući da postoji veći broj slučajeva �prijenosnih funkcija koje ovise o brzini broda U i kutu susretanja valova µ, brod se mo�esmatrati kao skup elektroničkih filtera. Prijenosne funkcije njihanja broda zamijenjuju filtre,kao �to se vidi na slici 3.88.

U prethodnom su poglavlju analizirane prijenosne funkcije za razne slučajeve plovidbe.Prijenosne funkcije se dobiju kao odzivi broda na pravilnim valovima. Pri vrlo velikimvalovima, odnosno niskim valnim frekvencijama njihanje poniranja je u potpunostisinkronizirano s gibanjem vala. S druge strane kad brod nailazi na valove male duljine,odnosno valove vi�e frekvencije, amplitude odziva poprimaju zanemarive vrijednosti, te nenastupaju u istoj fazi s njihanjima broda. Analogijom s uskopojasnim filtrom, proizlazi dabrod propu�ta samo niske frekvencije.

3.6.1. Definicija spektra odziva

Primjenom spektra valova opisana analogija koristi se za određivanje odziva broda nanepravilnim valovima. U poglavlju 3.3.4. definiran je valni spektar ili spektar gustoće energijevalnih amplituda sljedećom jednad�bom:

)(21d)( 2 ωζωωζ aS = . (3.224)

222

Na sličan se način mo�e odrediti spektar odziva broda:

ωωωζ

ωζωζ

ωωω

ζ d)()(

)(21)(

)(21d)(

2

22

2

Sr

r

rS

a

a

aa

a

ar

⋅=

⋅=

=

, (3.225)

)()()(2

ωωζ

ω ζSrSa

ar ⋅= , (3.226)

gdje je ra � amplituda odziva.

Gornja jednad�ba definira spektar odziva koji se dobije mno�enjem kvadrata svake pojedineprijenosne funkcije s valnim spektrom. Prema tome, za procjenu odziva na nepravilnimvalovima va�no je odrediti samo amplitude odziva broda na pravilnim valovima. Pritom sefazni kutevi upće ne uzimaju u obzir. Mo�e se zaključiti da je za detaljnu procjenu njihanjapotrebno odrediti prijenosne funkcije za određene kuteve susretanja valova i određene brzine.

Tako se naprimjer mogu odabrati brzine od U = 0, 10 i 20 čv., te kutevi susretanja µ = 0, 30,60, 90, 120, 150 i 1800 �to znači da je potrebno: 3 x 7 = 21 spektar odziva za svako njihanje.Dakle za svih �est njihanja trebalo bi odrediti 6 x 21 = 126 spektara odziva. U praksi sespektar odziva određuje samo za ona njihanja koja se smatra najnepovoljnijima, te se premanjima odabire brzina plovidbe i općenito planira putovanje.

Na slici 3.88. prikazan je odnos između veličina u navedenim jednad�bama. Vremenski prikaznepravilnog vala određuje se kao zbroj većeg broja komponenti pravilnih valova od kojihsvaka ima svoju frekvenciju i amplitudu, a međusobno su pomaknute za određeni fazni kut.Kao �to je poznato, fazni kutevi su zanemareni pri izvođenju spektra valova pa se moraodabrati njihova slučajna vrijednost. Statistički gledano, potpuno je svejedno kako izgledanepravilni val u vremenu. Va�no je samo kolike su amplitude i frekvencije pojedinihkomponenti pravilnih valova koje određuju spektar. Dakle, iz istog spektra mo�e se dobitineograničeni broj vremenskih prikaza nepravilnog vala. Na slici 3.88. vrijednost ½ζa

2(ω)/∆ωodređena je za svaku valnu komponentu i nanosi se u ovisnosti o valnoj frekvenciji ωodređujući amplitude valnog spektra Sζ(ω), prikazanog na lijevoj strani dijagrama. Svakakomponenta pravilnog vala prenosi se u komponentu odziva mno�enjem s odgovarajućomamplitudom prijenosne funkcije ra/ζa. Spektar odziva koji se dobije mno�enjem kvadrataodgovarajućih amplituda prikazan je na desnoj strani dijagrama. Spektar odziva se sastoji ododređenog broja komponenti-matematički beskonačnog, ali je u praksi dovoljno uzeti 20komponenti. Zanimljivo je primijetiti na slici kako su vrijednosti ordinata spektra odziva zavi�e frekvencije zanemarive.

223

Slika. 3.88. Odnos valova i odziva broda

3.6.2. Transformacija spektra

Jednad�be 3.225 i 3.226 odnose se na slučaj kad je valna frekvencija ω jednaka frekvencijisusretanja ωe. U općem slučaju ω = ωe samo pri nultoj brzini broda U = 0 čv. Inače je to jo�slučaj za µ = 900, U ≠ 0. Pri plovidbi broda određenom brzinom U frekvencija susretanjavalova nije jednaka valnoj frekvenciji. Zbog toga je potrebno transformirati valni spektar uspektar susretanja.

Za valni spektar Sζ( ωe) vrijednosti spektralnih ordinata koje ovise o frekvencijama susretanjaωe nisu jednake vrijednostima spektralnih ordinata Sζ(ω) koje ovise o valnim frekvencijamaω, odnosno:

Sζ( ωe) ≠ Sζ( ω) (3.227)

Budući da mora postojati jednaka količina energije unutar intervala ∆ωe i ∆ω proizlazi:

Sζ( ωe) dωe = Sζ( ω) dω (3.228)

224

Prema navedenim jednad�bama, intervali ne mogu biti jednaki. Zbog toga valni spektar ispektar susretanja izgledaju kao na slici 3.89.

3.89. Transformacija spektra valova pri pramčanim valovima

Iz prethodne jednad�be 3.228. određuje se spektar susretanja:

ωωω

ω ζζ

dd

)()(

ee

SS = . (3.229)

Uvr�tavanjem sljedeće jednad�be za frekvenciju susretanja valova:

µωωω cos2

Uge ⋅−= , (3.230)

određuje se derivacija po valnoj frekvenciji:

µωωω cos21

dd U

ge ⋅−= . (3.231)

Na slici 3.90. prikazan je transformirani spektar susretanja za slučaj krmenih valova. Va�no jeprimijetiti da se za bilo koji kut susretanja u krmenoj polovici broda µ = 90 do 2700 pojavljujufrekvencije susretanja čije su vrijednosti ni�e od vrijednosti valne frekvencije i za koje mogupostojati po dvije do tri vrijednosti valne frekvencije. Razumljivo je da je vrlo te�ko integriratipovr�inu ispod transformiranog spektra koji izgleda kao ovaj na slici.

225

3.90. Transformacija spektra valova pri krmenim valovima

Spektar odziva susretanja određuje se iz sljedeće jednad�be:

)()()(2

eea

aer SrS ωω

ζω ζ⋅= , (3.232)

Spektralni momenti se određuju prema:

eernenr Sm ωωω d)(

0∫∞

⋅⋅= , za n = 1...N (3.233)

Gornji integral je vrlo te�ko numerički odrediti budući da Sζ(ωe) i Sr(ωe) za sve slučajevekrmenih valova izgledaju slično spektru prikazanom na slici 3.90. Zbog toga se redovitoprimijenjuje sljedeća jednakost:

ωωωω d)(d)(00

0 ∫∫∞∞

⋅=⋅= reerr SSm , za n = 0

ωωωωωω d)(d)(00

1 ∫∫∞∞

⋅⋅=⋅⋅= reeerer SSm , za n = 1

ωωωωωω d)(d)(0

2

0

22 ∫∫

∞∞

⋅⋅=⋅⋅= reeerer SSm , za n = 2

(3.234)

226

Međutim, potrebno je naglasiti da Sr(ω) nema nikakvo fizikalno značenje pa ga se stoganaziva pseudo-spektrom. Naravno, statistički sasvim je svejedno koji se od dvaju spektarakoristi. Iz jedn. 3.228 i 3.234 proizlazi da je povr�ina ispod obaju spektara jednaka. Prematome jednake su i sve statističke mjere kao �to su varijanca i standardna devijacija.

Značajna amplituda odziva određuje se na sličan način kao i značajna valna amlituda ipredstavlja srednju vrijednost trećine najvi�ih odziva �to se izra�ava sljedećom jednad�bom:

RMSmr ra ⋅== 22 03/1 (3.235)

Srednji period odziva određuje se pomoću sljedećih jednad�bi:

- srednji period amplituda odziva:

r

rr m

mT1

01 2π=

- srednji period nultih vrijednosti odziva:

r

rr m

mT2

02 2π=

(3.236-a, b)

Sve ostale statističke mjere određuju se iz spektralnih momenata na sličan način kao �to jeobja�njeno u poglavlju 3.3.3. Statistička analiza nepravilnih valova.

Na slici 3.91. prikazani su spektri poniranja u području valnih frekvencija i frekvencijasusretanja. Povr�ina ispod valnog spektra jednaka je povr�ini ispod spektra susretanja.Sukladno tome, povr�ine i spektralni momenti jednaki su za spektar energije odziva i pseudospektar odziva �to olak�ava numeričko određivanje statističkih mjera.

Na slici 3.92. prikazani su razni slučajevi podudaranja srednjeg valnog perioda s prirodnimperiodom poniranja broda, �to je često spominjano u prethodnim poglavljima. Prirodni periodponiranja za ovaj brod iznosi TN3 = 7,6 s, odnosno prirodna frekvencija poniranja je ωN3 =0,826 rad/s. Valna frekvencija koja odgovara toj prirodnoj frekvenciji za U = 20 čv. i µ = 1500

iznosi ω(ωN3) = 0,55 rad/s za koju prijenosna funkcija poniranja x3a/ζa ima najveću vrijednost.Sa slike se vidi da se najveći odzivi posti�u za treći slučaj, prikazan na slici c) kad je srednjivalni period T1 = 10 s, dok se najmanji odzivi poniranja posti�u za slučaj prikazan na slici a)kad je srednji valni period T1 = 6 s. Dakle, odzivi ne ovise samo o značajnim valnimvisinama, �to bi se moglo na prvi pogled pretpostaviti.

227

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5ωωωω, rad/s

Sx3(

), m

2 /(rad

/s)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5ωωωωe, rad/s

Sx3(

e),

m2 /(r

ad/s

)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5ωωωω, rad/s

S ζ ζζζ(

), m

2 /(rad

/s)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5ωωωω, rad/s

x3a/

a, m

/m

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5ωωωωe, rad/s

S( ω ωωω

e ),

m2 /(r

ad/s

)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5ωωωωe, rad/s

x3a/

a, m

/m

VALNI SPEKTARH1/3 = 5,5 mT1 = 12,4 s

VALNI SPEKTARSUSRETANJA

H1/3 = 5,5 mT1 = 12,4 s

PRIJENOSNAFUNKCIJA

PONIRANJAU = 20 cv.µµµµ = 150 0

PRIJENOSNAFUNKCIJA

PONIRANJAU = 20 cv.µµµµ = 150 0

SPEKTAR ENERGIJEPONIRANJA

ra1/3 = 2,936 mT1r = 9,65 s

PSEUDO SPEKTARPONIRANJA

ra1/3 = 2,936 mT1r = 9,65 s

Slika 3.91. a) Određivanje spektra energije odziva za poniranje broda u području frekvencija susretanja b) Određivanje pseudo spektra odziva za poniranje broda u području valnih frekvencija

228

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5ωωωω, rad/s

Sζ ζζζ(

), m

2 /(rad

/s)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5ωωωω, rad/s

x3a/

a, m

/m

0

2

4

6

8

10

12

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5ωωωω, rad/s

S x3(

), m

2 /(rad

/s)

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5ωωωω, rad/s

Sζ ζζζ(

), m

2 /(rad

/s)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5ωωωω, rad/s

x3a/

a, m

/m

0

2

4

6

8

10

12

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5ωωωω, rad/s

Sx3(

), m

2 /(rad

/s)

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5ωωωω, rad/s

S ζ ζζζ(

), m

2 /(rad

/s)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5ωωωω, rad/s

x 3a/

a, m

/m

0

2

4

6

8

10

12

0 0,25 0,5 0,75 1 1,25 1,5ωωωω, rad/s

Sx3(

), m

2 /(rad

/s)

VALNI SPEKTARH1/3 = 5,5 m

T1 = 6 s

VALNI SPEKTARH1/3 = 5,5 m

T1 = 8 s

VALNI SPEKTARH1/3 = 5,5 m

T1 = 10 s

PRIJENOSNAFUNKCIJA

PONIRANJAU = 20 cv.µµµµ = 150 0

PRIJENOSNAFUNKCIJA

PONIRANJAU = 20 cv.µµµµ = 150 0

PRIJENOSNAFUNKCIJA

PONIRANJAU = 20 cv.µµµµ = 150 0

SPEKTARENERGIJE

PONIRANJAra1/3 = 0,63 mT1r = 6,85 s

SPEKTARENERGIJE

PONIRANJAra1/3 = 2,13 mT1r = 7,64 s

SPEKTARENERGIJE

PONIRANJAra1/3 = 2,79 mT1r = 8,43 s

Slika 3.92. Utjecaj srednjeg valnog perioda na poniranje broda

3.7. Dinamički efekti njihanja broda na valovima

Na početku trećeg poglavlja definirano je �to je to pomorstvenost broda te razlozi zbog kojihse analizira pri gradnji i u eksploataciji broda. Također su navedeni sljedeći dinamički efektinjihanja broda na valovima:

1. zalijevanje palube;2. izranjanje i sraz pramca � udaranje dna pramca � prouzročiti će porast naprezanja na

pramčanom donijem dijelu broda te nastanak vibracija cijelog trupa;3. izranjanje brodskog vijka i njegovo zalijetanje te pad propulzije;4. nastanak velikih vrijednosti apsolutnih ubrzanja � �to će prouzročiti porast lokalnih

naprezanja na djelovima konstrukcije kao i presipavanje ili pomicanje tereta;5. porast vrijednosti smičnih sila i momenata savijanja � koji mogu prema�iti dopu�tene

vrijednosti pri sredini broda;6. pad brzine broda � usljed njihanja broda na valovima;

229

Relativni pomaci između broda i povr�ine vode najveći su na njegovim krajevima, odnosnona pramcu i krmi. Pri plovidbi broda na valovima veće visine dolazi do povremenogharmonijskog izranjanja brodskog vijka i uranjanja pramca. Posljedica uranjanja pramca jezalijevanje palube, dok je posljedica njegovog izranjanja � sraz odnosno udaranje dna ovalove. Do opisane pojave najče�će dolazi pri većim brzinama plovidbe i to kada valovidolaze s pramčane strane broda. Zbog toga se učestalost zalijevanja palube, sraz pramca tezalijetanje brodskog vijka smanjuje smanjenjem brzine broda i promjenom kursa. Usuprotnom, spomenuti efekti mogu imati sljedeće posljedice:

− izron pramca i sraz− veliki porast naprezanja konstrukcije brodskog dna na pramčanom dijelu broda �to

u najgorem slučaju mo�e izazvati i lom konstrukcije � če�će ostaju trajna plastičnao�tećenja;

− prijenos vibracija na cijeli trup koji vibrira prirodnom frekvencijom. Kad nemasraza pramca broj savijanja trupa na valovima iznosi od 300 do 600 1/h ili 0,08 do0,16 Hz dok prirodna frekvencija vibriranja trupa iznosi nekoliko titraja usekundi, �to ima za posljedicu br�e postizanje zamora materijala i straćivanje�ivotnog vijeka broda. Vibracija koja nastaje nakon sraza naziva se eng. whipping�to znači �ibanje ili bičevanje i mo�e se lako osjetiti u nadrađu. To je ujedno iindikacija kapetanu da je do�lo do sraza pramca koji bi trebao, sukladno tome,smanjiti brzinu broda ili malo promijeniti kurs plovidbe;

− uron i zalijevanje palube− nagli trenutni pad brzine i porast opterećenja porivnog stroja;− porast momenata savijanja usljed porasta mase na zalivenom dijelu broda kao i

porast momenata torzije;− smanjenje metacentarske visine te povećanje amplitude ljuljanja broda;− porast opterećenja na poklopcima prvog i drugog skladi�ta pri zalijevanju pramca

te opasnost od prodora vode u skladi�ta;− otkidanje palubne opreme i odno�enje u more � najče�će priteznih i sidrenih vitala

na pramcu;− odno�enje ljudi preko palube.

− izranjanje vijka � zalijetanje vijka i prema�ivanje dopu�tenih sila inercije unutarporivnog stroja zbog čega dolazi do o�tećenja njegovih le�ajeva. Do zalijetanja vijkadolazi u trenutku kada vrh krila izroni iznad povr�ine vode. Nagli uron vijka izaziva inagli porast momenta opterećenja porivnog stroja zbog čega mo�e doći do zaustavljanjamotora, ako regulator broj okretaja ne stigne postaviti ručicu goriva na veću vrijednost.Suprotno tome, ako regulator stigne postaviti ručicu goriva na veću vrijednost mo�e selako dogoditi da porivni stroj radi u tzv. nedozvoljenom području rada �to mo�e izazvatitrenutačna o�tećenja dizel motora kao �to su lom prstenova zbog visokih vrijednostitlakova izgaranja, o�tećenja ko�uljica i sl. Prestanak rada porivnog stroja u oluji mo�eizazvati prevrtanje broda. Naime, bez pogona brod vi�e nije u mogućnosti utjecati nafrekvencije susretanja kao niti smanjivati ostale nepovoljne efekte njihanja. To je dodatnirazlog zbog kojeg je na uzburkanom moru potrebno smanjiti brzinu odnosno opterećenjepogonskog stroja.

230

Nabrojene posljedice vrlo je te�ko matematički odrediti. Pri gradnji broda klasifikacijskadru�tva odredila su kriterije kojima se na konzervativan način pojedini dijelovi broda morajuojačati kako bi se nabrojene posljedice spriječile ili umanjile. Međutim, nemoguće je spriječitiposljedice ako se u eksploataciji brod ponakad bespotrebno dovodi u opasnost.

Umjesto preciznog matematičkog određivanja negativnih posljedica dinamičkih efekatanjihanja broda na valovima, najče�će se određuje vjerojatnost njihovog pojavljivanja ujednom satu za vrijeme plovidbe po uzburkanom moru.

Slika 3.93. Izranjanje pramca, izranjanje brodskog vijka i zalijevanje palube

3.7.1. Zalijevanje palube i izranjanje brodskog vijka

Kao �to je spomenuto, relativni pomaci između broda i valova najveću su na krajevima broda,odnosno na pramcu i krmi. Osim valova po kojima brod plovi, na njegov uron utječu valovipoprečnog valnog sustava koji nastaju plovidbom u mirnoj vodi kao i radijacijski val koji sejavlja zbog efekta potencijalnog prigu�enja. Zbog toga je potrebno razlikovati efektivnonadvođe od onog propisanog oznakom.

Statički val

Kad brod plovi u mirnoj vodi, otpor valova se javlja kao posljedica poprečnih i razizlaznihvalova. Zbog poprečnih valova nadvođe broda na pramcu ne�to je manje od nadvođa broda nakrmi. Zbog toga se smanjeno nadvođe broda na pramcu određuje sljedećom empirijskomjednad�bom Tasakija:

275,0 ne

e FLLBff ⋅⋅⋅−= , (3.237)

gdje je:

ef � efektivno nadvođe na pramčanoj okomici (perpendikularu)f � geometrijsko nadvođe na pramčanoj okomici

L � duljina brodaB � �irina brodaLE � duljina pramčanog zao�trenja (do početka paralelnog dijela vodne linije)Fn � Froudeov broj

231

Dinamički val

Usljed njihanja broda nastaje radijacijski val koji se javlja zbog efekta potencijalnogprigu�enja. Pomoću tog vala energija dovedena brodu preko uzbude odvodi se �to smanjujeamlitude njihanja broda. Potencijalno prigu�enje poniranja i posrtanja znatno je veće odpotencijalnog prigu�enja pri ljuljanju �to znači da su veći i radijacijski valovi koji se pritomjavljaju. Zbog toga je kod određivanja relativnih gibanja broda i valova potrebno uzeti u obziri dinamički val (eng. dynamic swell-up) za koji je Tasaki također odredio sljedeću empirijskujednad�bu:

gLC

rr eB

p

p2

345,0 ω⋅−=

∆, (3.238)

- za koeficijent istisnine: 0,6 < CB < 0,8;- za Froudeov broj: 0,16 < Fn < 0,29.

gdje je:

rp � amplituda relativnog pomaka točke na pramčanoj okomici broda;∆rp � amplituda radijacijskog vala na pramčanoj okomici.

Relativni pomak

Relativni pomak u bilo kojoj točki P(xB1, xB2, xB3) na brodu iza�ava se kao razlika apsolutnihpomaka vala i broda u toj točki:

33 sr −= ζ . (3.239)

Apslutni pomaci vala i broda za bilo koju točku P na brodu određuju se prema sljedećimjednakostima:

)coscos( 1 µωζζ Bea xkt −= ; (3.240)

514233 xxxxxs BB −+= . (3.241)

Iz gornjih jednad�bi lako se izvodi jednad�ba za amplitudu relativnog pomaka točke napramčanoj okomici:

53)coscos( xxxxktr ppeap +−−= µωζ , (3.242)

gdje je xp udaljenost od te�i�ta do pramčane okomice (xp ≅ LBP/2) �to se uvr�tava umjesto xB1.Kod određivanja kriterija izranjanja brodskog vijka u jedn. 3.242 uvr�tava se negativnavrijednost xa ≅ � LBP/2.

Prema tome, stvarna amplituda relativnih pomaka na pramcu uvećana je za pomak vode zbogpostojanja dinamičkog vala �to je prikazano sljedećom jednad�bom:

232

pp rrr ∆+=* . (3.243)

Stvarna amplituda relativnih pomaka na krmi za Fn < 0,3 pribli�no je jednaka r3.

Kriterij zalijevanja palube i izranjanja brodskog vijka

Kriterij zalijevanja palube određuje se sljedećom nejednad�bom:

efr >* , (3.244)ili

275,0 ne

pp FLLBfrr ⋅⋅⋅−>∆+ . (3.245)

Spektralna gustoća relativnih pomaka na pramčanom perpendikularu određuje se pomoćusljedeće jednad�be:

)()(2*

* ωζ

ω ζSr

Sa

r ⋅

= . (3.246)

Spektralni momenti se određuju prema sljedećoj jednad�bi:

∫∞

⋅⋅=0

** d)()( ωωωω nernr Sm za n = 0, 1, 2, .... (3.247)

Prema Rayleighovoj razdiobi, vjerojatnost zalijevanja u određenim uvjetima plovidbekratkoročno se mo�e predvidjeti prema sljedećoj jednad�bi:

*0

2

2* }{ r

e

mf

e efrP−

=> . (2.248)

Broj zalijevanja na sat mo�e se odrediti prema sljedećoj jednad�bi:

}{3600 *

*2/ e

rhazalijevanj frP

TN >⋅= , (3.249)

gdje je T2r* srednji period nultih vrijednosti amplituda relativnih pomaka:

*2

*0*2 2

r

rr m

mT π= . (3.250)

233

3.7.2. Sraz pramca

Pod srazom se podrazumjeva udaranje pramca o povr�inu vode odnosno valove. Sraz nastajeu trenutku kada dno broda na pramčanom dijelu izroni iz vode i zatim se naglo spusti nasljedeći val. Naglo �padanje� broda rezultira jakim udarom dna o sljedeći val. Slično kao ikod zalijevanja palube, osnovni kriterij za sraz pramca je relativni pomak između broda i vala.Međutim, sraz ovisi i o relativnoj brzini između pramčanog dijela dna broda i valova.Najče�ća posljedica sraza su lokalna o�tećenja dna broda. Sraz ne utjeće značajno navertikalna njihanja broda u te�i�tu mase G. Iako sile koje nastaju srazom mogu poprimati vrlovelike vrijednosti trajanje impulsa je iznimno kratko i iznosi oko 3% jedne sekunde.

Pri odabiru forme broda na sraz se mo�e utjecati lokalnim oblikom pramčanih rebara.Posljedice sraza mogu se ubla�iti lokalnim ojačanjima konstrukcije odnosno promjenamalokalne ili globalne krutosti brodske konstrukcije. U eksploataciji posljedice sraza se najboljeubla�avaju smanjivanjem relativne brzine između broda i valova, �to ustvari značismanjivanje brzine broda.

3.7.2.1. Kriterij Ochija

Ochi je postavio kriterij za sraz koji ovisi o relativnim njihanjima između broda i valova:

− izranjanje pramca broda na mjestu 10% duljine broda iza pramčane okomice;− u trenutku udara prema�ivanje određene vrijednosti relativne vertikalne brzine između

pramca broda i valova bez uzimanja u obzir dodatnih efekata brzine broda.

Relativni pomak i brzina čestica vode s obzirom na dno pramca broda određuje se premajednad�bama izvedenim za definiranje kriterija zalijevanja palube:

53 xxxr pp +−= ζ , (3.242)

53 xxxr pp &&&& +−= ζ . (3.251)

U gornjim jednad�bama nije uzet u obzir utjecaj brzine broda U.

Izranjanje pramca

Do izranjanja pramca dolazi u trenutku kada je amplituda relativnog pomaka broda na mjestu0,9 L veća od lokalnog gaza d na tom mjestu, �to se izra�ava sljedećim izrazom zavjerojatnost prema�ivanja gaza:

rpmd

p edrP 0

2

2}{−

=> , (2.252)

gdje je m0rp � spektralni moment relativnih pomaka rp.

234

Prema�ivanje relativne vertikalne brzine

Ochi je odredio kritičnu vrijednost brzine koju pramac mora prema�iti da bi do�lo do sraza.Za vrijeme ispitivanja kritična brzina za brod duljine L = 161 m iznosila je 3,7 m/s. Kad se tavrijednost prika�e u ovisnosti o Fn dobije se sljedeća jednad�ba koja vrijedi za brod bilo kojeduljine:

Lgrpkrit ⋅⋅= 093,0& . (2.253)

Vjerojatnost prema�ivanja kritične brzine određuje se pomoću sljedeće jednakosti:

pr

pkrit

mr

pkritp errP &

&

&& 0

2

2}{−

=> . (2.254)

Zanimljivo je primijetiti da su oba događaja � izranjanje pramca i prema�ivanje relativnevertikalne brzine statistički potpuno međusobno neovisni. Zbog toga se vjerojatnost da će seoba događaja dogoditi u isto vrijeme izra�ava sljedećom jednad�bom:

}{}{}{ pkritpp rrPdrPsrazP && >⋅>= , (2.255)ili

pr

pkrit

rp mr

md

esrazP &

&

0

2

0

2

22}{−−

= . (2.256)

3.7.2.2. Kriterij Conollyja

Conolly je postavio kriterij za sraz koji ovisi o tlaku ispod broda:

− izranjanje pramca broda;− prema�ivanje određene vrijednosti tlaka na oplati - pkrit.

Tlak na oplati dna broda određuje se prema poznatoj jednad�bi za dinamički tlak:

pp rCp &⋅⋅⋅= ρ21 . (2.257)

Koeficijent tlaka sraza Cp ovisi o kutu sko�enja dna β odnosno nagiba rebra iz uzdu�nesimetrale prema horizontali. Na slici 3.94 prikazano je određivanje ekvivalentnog kuta βpomoću ekvivalentnog trokutnog presjeka. Sa slike se vidi da se kut β mo�e odrediti pomoćusljedeće jednad�be:

baarctg=β , 2/0 πβ << (2.258)

235

bAtba s )(2 −⋅= (2.259)

Slika 3.94. Određivanje kuta sko�enja dna β

Slika 3.95. Određivanje koeficijenta tlaka sraza Cp

Ekvivalentni kut β se za pojedino rebro određuje za 10 % polu�irine broda na glavnom rebru:Kontura rebra unutar 10% polu�irine broda se koristi kod određivanja ekvivalentnogtrokutnog presjeka polu�irine:

21,0 Bb ⋅= (2.260)

236

Gaz t trokutnog presjeka određuje se iz konture rebra. Na pramčanom dijelu lokalni gaz tmo�e biti veći od 10% gaza na sredini broda d. U tom slučaju potrebno je uzeti dio konturerebra s gazom koji je manji od 10% d kako bi se odredilo ekvivalentni presjek gaza t = 0,1 d.

Kritični tlak pkrit mo�e se odrediti prema Conollyju koji je izmjerio vrijednosti tlakova na dnupramčanog dijela broda pri kojima dolazi do sraza. Oni su prikazani na slici 3.96. Podaci udijagramu odnose se na brod duljine L = 112 m i potrebno ih je pomoću Froudeovog zakonaprebaciti za bilo koju duljinu broda. Prema tome, mo�e se napisati izraz za maksimalnodupu�tenu lokalnu vrijednost kritične brzine:

p

kritpkrit C

pr⋅

⋅=ρ2

& (2.261)

Pri određivanju relativne vertikalne brzine uzima se utjecaj brzine broda U.

( )553

53

xUxxx

xxxDtDr

p

pp

−+−=

+−=

&&&

&

ζ

ζ. (3.262)

Slika 3.96. Izmjerene vrijednosti tlakova

Vjerojatnost nastanka sraza određuje se na sličan način kao prema kriteriju Ochia:

}{}{}{ pkritpp rrPdrPsrazP && >⋅>= , (2.263)ili

pr

pkrit

rp mr

md

esrazP &

&

0

2

0

2

22}{−−

= . (2.264)

237

Ovdje je potrebno voditi računa o tome da je u jednad�bi za kritičnu relativnu brzinu srazauzeta u obzir brzina broda. To znači da se spektralni momenti za brzine ne mogu odreditiizravno iz spektralne gustoće relativnih pomaka kao �to je to učinjeno za kriterij Ochia.Broj zalijevanja na sat mo�e se odrediti prema sljedećoj jednad�bi:

}{36002

/ srazPT

Nrp

hazalijevanj ⋅= , (3.265)

gdje je T2rp srednji period nultih vrijednosti amplituda relativnih pomaka:

rp

rprp m

mT

2

02 2π= . (3.266)

Broj izronjavanja dna na pramcu biti će manji za brodove koji imaju veći gaz na pramčanomdijelu. Tlak pri udaru mo�e se sniziti ako se pramčani dio forme izvede s većim kutevimanagiba rebara β iz uzdu�ne simetrale prema horizontali. Mo�e se primijetiti da su suvremeneforme glisera upravo tako izvedene. Mala uronjenost pramčanog dijela forme glisera nepovećava značajno oplakanu povr�inu � dakle ne povećava znatno otpor trenja a smanjujebroj udara o morsku povr�inu i ubla�ava snagu tih udara čime na kraju smanjuje pad brzine.

3.7.3. Pričvr�ćivanje tereta na brodovima

Pri njihanju broda na valovima dolazi do pomicanja i presipavanja tereta. Da bi se spriječilopomicanje ili prevrtanje pojedini komadni tereti pri prijevozu se moraju privezati za palubu.

Procjena sigurnosti prijevoza tereta svodi se na određivanje ubrzanja koje djeluje u te�i�tumase tereta pri njihanju broda na valovima. Pritom se koristi D�Alembertov uvjet dinamičkeravnote�e čestice. Proračunato ubrzanje pomno�eno s masom tereta daje inercijsku silu kojazapravo nema osobine stvarne sile. Iako je D�Alambertov zakon dobro poznat, ovdje jepotrebno napomenuti da se pri njegovom kori�tenju teret smatra kruto vezanim za palububroda, pa se stoga ne određuju njegova njihanja. To je logična pretpostavka, budući da suvrijednosti amplituda njihanja tereta vrlo male, odnosno veća njihanja tereta trebaju sespriječiti pravilnim pričvr�ćivanjem. Dakle, da bi se spriječilo pomicanje tereta, nasuprotinercijske sile moraju djelovati sile u priponama i sila trenja. Ovim načinom procjenesigurnosti prijevoza tereta moguće je spriječiti njegovo horizontalno klizanje po palubi (eng.Sliding) kao i njegovo prevrtanje (eng. Tipping).

U praksi prijevoza komadnih tereta na brodovima konvencionalni način procjene sigurnostinajvi�e se koristi. Razlog tome je u praktičnosti i jednostavnosti proračuna kojim se određeniteret mo�e diskretizirati na konačan broj krutih tijela koje je moguće dodatno ukrijepiti.Prema tome, ovom metodom ne mogu se odrediti njihanja privezanog tereta, �to znači da sene mogu odrediti niti sile reakcije koje se javljaju u pojedinim priponama, kao ni njihovanaprezanja. Određuju se samo rezultantne sile za svaki smjer njihanja za koje se zna damoraju biti manje od rezultantne dopu�tene sile, koja se dobije poznavajući dopu�tenoopterećenje u pojedinim priponama. Opisani nedostatak nastoji se nadoknaditi uvođenjem

238

određenog faktora sigurnosti (SF), za koji se obično uzima da je SF=1,5 i preporukom da sepripone nastoje postavljati �to ravnomjernije.

3.7.3.1. Određivanje sila inercije

Opterećenje u sustavu pripona najlak�e je odrediti poznavajući inercijske sile u te�i�tu masetereta. Da bi se one odredile potrebno je odrediti apsolutna ubrzanja u te�i�tu mase tereta zasva tri smjera translacijskih njihanja: vertikalno, poprečno i uzdu�no. Apsolutna ubrzanja uodređenim točkama na brodu moguće je dovoljno pouzdano odrediti samo koristeći neke odsuvremenih ili konvencionalnih hidrodinamičkih teorija.

Slika 3.97. Određivanje apsolutnih ubrzanja u točki T

Za inercijski koordinatni sustav, apsloutna ubrzanja u te�i�tu tereta T (xB1, xB2, xB3) su:

6B253B11 xxxxxx c &&&&&&&& ⋅−⋅+= (3.266)

6B14B322 xxxxxx c &&&&&&&& ⋅+⋅−= (3.267)

5B14B233 xxxxxx c &&&&&&&& ⋅−⋅+= (3.268)

Za koordinatni sustav broda, u točki G apsolutna ubrzanja u te�i�tu tereta T (xB1, xB2, xB3) su:

43422 sincos' xxxxx ccc ⋅+⋅= &&&&&& (3.269)

43423 cossin' xxxxx ccc ⋅+⋅−= &&&&&& (3.270)

239

gdje su:

jx&& - apsoultna ubrzanja te�i�ta mase broda G za inercijski koordinatni sustav

jCx&& - apsoultna ubrzanja te�i�ta mase tereta T za inercijski koordinatni sustav

jCx'&& - apsoultna ubrzanja te�i�ta mase tereta T za koordinatni sustav brodaj - indeks koji označava dotična translacijska i rotacijska gibanja j = 1, 2...6

1- zalijetanje2- zano�enje3- poniranje

4- ljuljanje5- posrtanje6- zao�ijanje

Na slici 4. prikazan je teret mase m koji se nalazi na palubi broda. Ubrzanja koja djeluju nateret određuju se pomoću D�Alembertovog uvjeta dinamičke ravnote�e čestice. Dakle,ubrzanja u te�i�tu mase tereta ovisna su o ubrzanjima u te�i�tu mase broda, utjecajukomponente gravitacijskog ubrzanja u te�i�tu mase tereta kao i o polo�aju te�i�ta mase teretas obzirom na polo�aj te�i�ta mase broda. Slika 4. prikazuje njihanja broda u ravnini (x2, x3).Pri njihanju broda na valovima, kutovi ljuljanja x4 broda veći su od kutova posrtanja x5 izao�ijanja x6. Zbog toga se njihanjima broda u ravnini (x2, x3) posvećuje najveća pozornost.

Inercijske sile koje djeluju u te�i�tu mase tereta su:

)sin( 4'22 xgxmF ccA ⋅+= && (3.271)

'33 ccA xmF &&⋅= (3.272)

gdje je cm - masa tereta.

Gornje se jednad�be mogu linearizirati vrlo jednostavnom aproksimacijom. Budući da se zamale vrijednosti kuta nagiba x4 mogu uvesti sljedeće aproksimacije:

44sin xx ≅ i 1cos 4 ≅x , (3.273)

dobiju se sljedeće jednakosti:

cccc xxxxxx 243422 sincos' &&&&&&&& ≅⋅+⋅= (3.274)

cccc xxxxxx 343423 cossin' &&&&&&&& ≅⋅+⋅−= (3.275)

Za sile inercije također se mo�e provesti linearizacija:

)( 4'22 xgxmF ccA ⋅+= && (3.276)

'33 ccA xmF &&⋅= (3.277)

240

Slika 3.98. Djelovanje inercijske sile u te�i�tu mase tereta

Određivanje sila inercije prema pojednostavljenom kriteriju IMO-a

S obzirom da su mogućnosti računala u bliskoj pro�losti bile neusporedivo manje nego �to suto danas, razvijeno je nekoliko jednostavnih metoda određivanja maksimalnih ubrzanja ute�i�tu mase tereta. Najjednostavniji način određivanja ubrzanja u te�i�tu mase teretapropisuje IMO u svojim pravilma [8]:

gx c ⋅= 3,01&& - uzdu�no ubrzanje te�i�ta mase tereta (3.278)

gx c ⋅= 7,02&& - poprečno ubrzanje te�i�ta mase tereta (3.279)

gx c ⋅= 0,13&& - vertikalno ubrzanje te�i�ta mase tereta (3.280)

gdje je g - gravitacijsko ubrzanje koje iznosi g = 9,81 m/s2.

Određivanje sila inercije prema pretpostavljenim najnepovoljnijim periodima njihanja i amplitudama

Sljedeći kriterij dobije se uzev�i u obzir neke srednje vrijednosti najvećih amplituda ljuljanjabroda (oko uzdu�ne osi kroz te�i�te mase). Naime, poznato je da će mali periodi ljuljanja

241

broda prouzročiti velika ubrzanja, dakle velika opterećenja pripona. Ovim kriterijem ne uzimase u obzir apsolutno translacijsko ubrzanje te�i�ta mase broda, ali se uzmaju u obzirnajnepovolnija rotacijska ubrzanja tj. ljuljanje i posrtanje. Poznavajući koordinate točke moguse odrediti translacijska ubrzanja u te�i�tu mase tereta T .

- ljuljanje: 20 0 amplituda ljuljanja broda, pri periodu od 10 sekundi:

- amplituda pomaka pri ljuljanju: rad35,0180π2040 ≈⋅=x , (3.281)

- frekvencija ljuljanja broda: s

rad628,010π2π2 ≈⋅=⋅=

Teω , (3.282)

- amplituda ubrzanja pri ljuljanju: 2402

40 srad138,0≈⋅= xx eω&& ; (3.283)

- posrtanje: 12,5 0 amplituda posrtanja broda, pri periodu od 10 sekundi:

- amplituda posrtanja: rad218,0180π5,1250 ≈⋅=x , (3.284)

- frekvencija posrtanja broda: s

rad628,010π2π2 ≈⋅=⋅=

Teω , (3.285)

- amplituda ubrzanja pri posrtanju: 2502

50 srad086,0≈⋅= xx eω&& ; (3.286)

Poprečno i vertikalno ubrzanje dobiju se uvr�tavanjem ovako određenih vrijednosti u jedn.3.267 i 3.268. Na sljedećoj slici pokazano je da su ubrzanja po ovom kriteriju ne�to manjanego �to su to prema najjednostavnijem kriteriju IMO-a.

Slika 3.99. Ubrzanja u te�i�tu mase tereta T određena prema kriteriju20 0 ljuljanja u 10 sekundi i 12,5 0 posrtanja u 10 sekundi

242

3.7.3.2. Ravnote�a sila i momenata � spriječavanje prevrtanja tereta

Kori�tenjem izvedenih jednad�bi za sile inercije u ravnini njihanja tereta paralelnom sravninom palube mogu se postaviti jednad�be dinamičke ravnote�e tereta. U praksi jepotrebno osigurati da je zbroj komponenti sila u priponama koje djeluju u poprečnom iuzdu�nom smjeru i sile trenja veći od inercijske sile. Također je potrebno osigurati da jemoment prevrtanja tereta oko točke D koji nastaje uslijed djelovanja inercijske sile manji odmomenata koji mu se suprotstavljaju.

• prednosti konvencionalnog načina procjene sigurnosti prijevoza tereta

- praktičnost i jednostavnost proračuna � mogućnost diskretizacije tereta na konačan brojkrutih tijela koji je moguće dodatno ukrepiti - ukrutiti

• nedostaci konvencionalnog načina procjene sigurnosti prijevoza tereta

- nemogućnost određivanja njihanja privezanog tereta � dakle niti sila u priponama jer teretprivezan u većem broju točaka predstavlja statički neodređen problem

- određuju se evivalentne sile za svaki smjer njihanja � one moraju biti manje odkomponenti rezultantne dopu�tene sile (dopu�teno opterećenje ili naprezanje)

- uvodi se deterministički faktor sigurnosti SF=1,5 i pripone se nastoje postavljati �toravnomjernije

Iz ravnote�e sila i momenata mogu se postaviti sljedeći kriteriji:

• sprječavanje klizanja:

∑ ∑= =

−⋅+⋅⋅−>⋅n

i

n

iiiAii FFgmFF

1 13A2 )sin(cos αµα , (3.287)

∑=

⋅−>⋅n

iii gmFF

13Asinα ; (3.288)

• sprječavanje prevrtanja oko točke D:

bgmbFhFlFlFn

i

n

iiiiiii ⋅⋅−⋅+⋅>⋅⋅+⋅⋅∑ ∑

= =3A

12A

123 )sin()cos( αα . (3.289)

Jednad�be za ravnote�u sila i momenata trebaju poslu�iti za određivanje stvarnih sila upojedinim priponama. Potrebno je naime osigurati da naprezanja u priponama koja se mogupojaviti u putovanju budu manja od dopu�tenih naprezanja.

243

A2F T

1F

2F

3F

3α

2α

1α

gmW ⋅=

h

b

32l

31l

W⋅µ

33l

il2

D

3AF

Slika 3.100. Određivanje ravnote�e sila i momenata priopterećenju tereta u poprečnom smjeru

3.8. Izbor rute, termina i brzine broda

Vremenski uvjeti kojima će brod biti izlo�en najče�će se određuju iz atlasa valova. U atlasimavalova prikazana su osnovna područija u svjetskim morima za koja su određene značajnevalne visine, periodi nultih vrijednosti amplituda valova, te vjerojatnosti njihove zajedničkepojave. Te vrijednosti daju se u tablicama, ovisno o dobu godine, za sve strane svijeta. Iztablica se također mogu odrediti vjerojatnosti pojave određene značajne valne visine za svevalne periode, određenu stranu svijeta i doba godine.

Postoji vi�e vrsta atlasa valova koji su izrađeni prilikom gradnje raznih pomorskihpostrojenja. Manji broj vrijednosti koje se daju u atlasima valova određene su pomoću plutačaza mjerenje valnih visina i perioda, odnosno akcelerometara. Veći broj vrijednosti sakupljenje vizualnim promatranjem oceanografa ili osoblja brodova, pa takve podatke treba uzimati sastanovitom rezervom. Također, neka mjerenja obavljena su u relativno kratkim vremenskimintervalima od nekoliko godina, �to zahtijeva eksterpolaciju vrijednosti za veće vremenskeintervale. U dana�nje doba atlasi valova dostupni su također preko interneta, a vremenskiuvjeti mogu se dovoljno dobro procijeniti iz vremenskih izvje�ća meteorolo�kih instituta. Iakose brod pri plovidbi preko oceana ne mo�e skloniti u sigurnu luku, najnepovolnija područjauvijek se mogu zaobići.

Uzev�i sve navedeno u obzir, rutu je moguće odrediti na način kako je to pokazano nasljedećoj slici. Kao primjer navodi se prijelaz broda preko Atlantskog oceana iz luke A (npr.Evropska luka) do luke B (npr. luka u SAD-u) koji traje oko 10 dana. Na slici su prikazanapodručja za koja je poznata samo značajna valna visina. Srelice na slici označavaju glavnismjer gibanja valova. Pretpostavlja se da se valni periodi mogu odrediti iz fiksnog odnosa sa

244

značajnim valnim visinama. Takvi odnosi obično se daju u obliku dijagrama, koji se mogupronaći u literaturi i koriste se u ranim fazama osnivanja broda.

Slika 3.101. Izbor rute broda pri prijelazu Atlantskog oceana od luke A do luke B

U izradi plana putovanja broda, prema slici, određene su četiri moguće rute:

a) najbr�a ruta;b) najkraća ruta - po pravcu;c) ruta po loksodromi;d) odabrana ruta broda.

U tablici 3.11 dati su podaci o relativnom vremenu plovidbe i potro�ku goriva napramanajkraćoj ruti b). Iz tablice se vidi da je s obzirom na vrijeme putovanja bila odabrananajnepovoljnija ruta broda. Iako je ruta po loksodromi znatno kraća, brod mora većinuplovidbe provesti u područjima u kojima su vrijednosti značajnih valnih visina od 5 do 9 m,�to se vidi sa slike. Osim toga, na toj ruti valovi će dolaziti uglavnom s pramca, zbog čega ćekapetan biti prisiljen smanjiti brzinu broda, �to se ne vidi iz tablice. Naime, tablica je izrađenapretpostavljajući da nije dolazilo do dragovoljnog smanjivanja brzine broda zbog efekatanjihanja, �to zasigurno ne bi bilo točno kada bi se ovaj primjer odnosio na brod za te�ke terete.

Odabirom najkraće rute koja se dobije povlačeći pravac kroz točke A i B, brod će morati proćikroz područje u kojem su značajne valne visine oko 6 m �to je također nepovoljno. Korisno jeprimijetiti (u tablici 3.11) da se to neće odraziti u velikoj mjeri na brzinu plovidbe i potro�akgoriva, ako teret ne bude izlo�en prevelikim ubrzanjima.

Međutim, bez obzira da li je ruta a) najbr�a, ona je prema gornjoj slici najsigurija pa stogabrod za prijevoz te�kih tereta zasigurno treba ploviti tom rutom.

245

Tablica 3.11. Izbor rute prema vremenu plovidbe

ruta udaljenostA-B,

Nm

Relativnovrijeme

plovidbe,%

relativni potro�akgoriva,

%

a) najbr�a ruta 4300 99 96b) najkraća ruta-pravac 4200 100 100c) ruta po loksodromi 4300 104 106d) odabrana ruta broda 4700 112 112

Optimalnom rutom broda potrebno je postići �to manji rizik plovidbe uz �to veću brzinuputovanja i po mogućnosti uz �to manji potro�ak goriva. S obzirom da navedeni kriteriji mogubiti kontradiktorni, odabrani kriterij ovisi i o tipu broda.

4. UPRAVLJIVOST 4.1. Povijesni razvoj izučavanja upravljivosti Početkom znanstvenog izučavanja upravljivosti smatra se Eulorov rad iz 1749. god. u kojem su postavljene jednadžbe gibanja održavanja pravocrtne plovidbe broda. Brodogradnja se uvijek snažno zasnivala na iskustvu pa je zbog toga trebalo proći još dva stoljeća da se usvoji današnji znanstveni pristup. Tek 1920. god. oblik lista kormila poprimio je hidrodinamički oblik. Naime, razvojem industrije zrakoplovstva razvijala se i primjena teorije strujanja oko krila koja je mogla biti relativno lako primijenjena i na hidro-krila, odnosno na list kormila. Ipak, sistematično izučavanje upravljivosti broda započeto je tek u drugom svjetskom ratu tako da 1946. god. prvi znanstveni rad koji se bavi problemima upravljivosti broda objavljuju Davidson i Schiff. Prvi simpozij o upravljivosti broda odžao se 1960. god. u Washingtonu, SAD. Od tada, problemom upravljivosti bave se sljedeće značajne međunarodne organizacije:

IMO (engl. International Maritime Organization); • • •

•

ITTC (engl. International Towing Tank Conference); SNAME (engl. Society of Naval Architects and Marine Engineers).

Navedene organizacije problem upravljivosti broda prepoznale su kao jedan od najvažnijih problema vezanih uz sigurnost broda i zagađenje kao posljedica ispuštanja tereta s tankera. Motivacija za izučavanjem upravljivosti također proizlazi iz sljedećih razloga: - povećanja gabarita brodova kao i problema koji iz toga nastaju: plovidbe kroz plitka

područja, kanale, tjesnace, rijeke; - povećanja brzina brodova, što je posebno izraženo kod ratnih brodova i podmornica te

brzih trajekata; - poboljšanja tehnika mjerenja; - velikog poboljšanja računalnih alata, metoda i tehnika - računalna industrija softwarea i

hardwarea. 4.2. Podjela svojstava upravljivosti broda Pod upravljivošću podrazumijevaju se svi načini regulacije ili održavanja brodskog kursa, brzine, te upravljanje i dinamičko pozicioniranje plovnih objekata na otvorenom moru i u ograničenim vodama. Upravljivost obuhvaća upućivanje, kormilarenje, održavanje zadanog kursa, okretanje, usporavanje, zaustavljanje i kočenje. Kod podmornica, među navedenim svojstvima upravljivosti potrebno je još uzeti u obzir i zaranjanje. Budući da upravljivost obuhvaća veći broj svojstava i zadaća koje brod mora biti u mogućnosti izvesti, svojstva upravljivosti potrebno je podijeliti u tri glavne grupe:

Održavanje kursa – kormilarenje (engl. course keeping, steering) Pod ovim svojstvom podrazumjeva se sposobnost broda da održi zadani kurs. Neki brodovi lakše održavaju zadani kurs od drugih pa je kod njih potrebno taj kurs i manje korigirati.

246

Manevriranje (engl. maneuvering) Pod manevriranjem se podrazumjeva česta promjena smjera plovidbe, dakle okretanje ili promjena kursa. Brodom se lakše manevrira što se on brže odziva na zadanu promjenu smjera plovidbe, odnosno što mu je manji polumjer pri okretanju i manja udaljenost potrebna da uspostavi novi zadani kurs plovidbe.

•

•

•

•

•

Promjena brzine (engl. speed changing) Pod promjenom brzine podrazumijeva se kontrolirana promjena brzine broda što obuhvaća zaustavljanje i vožnju krmom. Brod mora moći dovoljno brzo prekrenuti smjer vožnje tj. krenuti iz smjera pramcem u smjer krmom. To je jedan od najvažnijih zahtjeva sigurnosti broda. Važno je koliku udaljenost brod pri tom prijeđe i može li pogonski stroj prihvatiti tako naglu promjenu opterećenja.

Svojstva upravljivosti broda naravno variraju u ovisnosti o dubini vode, ograničenjima u širini kanala, tjesnaca kao i hidrodinamičkim međusobnim utjecajima s okolnim brodovima i preprekama. Održavanje kursa i manevriranje u velikoj mjeri ovise i o samim trenutačnim svojstvima broda kao što je trim. Za konvencionalne brodove ta dva svojstva upravljivosti često mogu biti međusobno kontradiktorna. To znači da brod koji može vrlo dobro održavati zadani smjer plovidbe obično ima loša manevarska svojstva, dakle sporo prihvaća novi kurs i ima veliki polumjer okretanja. S druge strane, brod koji se lako okreće i mijenja smjer plovidbe obično vrlo teško održava kurs. Na sreću, kompromis između kontradiktornih svojstava upravljivosti uvijek je moguć. Iz navedenog se može zaključiti da je upravljivost jedna od najvažnijih svojstava svakog plovnog objekta. Pri projektiranju broda koji će imati dobra svojstva upravljivosti potrebno je ispuniti sljedeće zadatke:

Odrediti realne specifikacije i kriterije koje brod mora ispunjavati da bi dobro održavao kurs, imao dobra manevarska svojstva i imao sposobnost zadovoljavajuće promjene brzine i prekretanja.

Projektirati trup, kontrolne površine, privjeske, kormilarski uređaj i sustav regulacije plovidbe kako bi se postigla što bolja svojstva upravljivosti.

Provesti ispitivanja na probnoj vožnji kako bi se usporedila postojeća svojstva upravljivosti broda sa zadanim vrijednostima, prema propisanim kriterijima.

4.3. Zahtjevi za upravljivosti broda Svaki brod mora imati određenu stabilnost kursa odnosno mora biti u mogućnosti održavati zadani smjer plovidbe. Zbog djelovanja vanjskih utjecaja vjetra i valova ( teriji automatizacije poznatijih kao poremećaja) svaki brod ima manju ili veću tendenciju skretanja s kursa. Zbog toga se na sve suvremene brodove ugrađuje uređaj za automatsku regulaciju održavanja kursa koji se naziva autopilot. Pojednostavljeno rečeno, autopilot vraća brod na zadani kurs prije

247

nego što dođe do značajnijeg odstupanja. Na slici 4.1. prikazan je brod s pripadajućim kutevima pri održavanju smjera plovidbe. Kutevi se mogu promatrati u odnosu na naprimjer sjever – S. Kurs ψ je zadani smjer plovidbe broda, dok je φ stvarni kut plovidbe jer je to kut pod kojim vektor brzine V siječe referentnu os. Kut β (engl. drift angle) je kut skretanja broda sa zadanog kursa. Kad brod skrene sa zadanog kursa, autopilot pomoću kompasa bilježi kolika je razlika između zadanog ψ i stvarnog kuta plovidbe φ. Također se bilježi koliki je otklon lista kormila δ kojim se kurs korigira. Kako se kurs ispravlja tako se u isto vrijeme smanjuje i kut otklona lista kormila.

Slika 4.1. Definicija kursa i kuta putanje broda Brod u plovidbi mora imati sposobnost brzog mijenjanja kursa s malim oscilacijama oko zadane vrijednosti koje moraju ostati u zadanim granicama. Brod također mora moći lako manevrirati i okretati se čak i pri naglim promjenama brzine. Mora se također moći i relativno brzo zaustaviti. Brod mora moći manevrirati i pri manjim brzinama bez pomoći tegljača. Da bi se to moglo postići kormilo mora biti pravilno projektirano te mora odgovarati određenim zahtjevima. Tipovi kormila Kojeg je kormilo tipa, te gdje je postavljeno u odnosu na brodski porivni vijak od velikog je utjecaja na njegovu učinkovitost, odnosno na ukupna upravljačka svojstva broda. List kormila mora biti uvijek postavljen na krmi broda gdje i porivni vijak. List kormila se postavlja na krmu tako da proizvede što veći moment okretanja broda oko težišta koje je pri sredini broda.

248

Povećana brzina vode u struji iza brodskog vijka nastoji se što bolje iskoristiti pa se stoga list kormila postavlja uvijek iza vijka. Na taj način postiže se dovoljna vrijednost brzine optjecanja lista kormila čak i pri manjim brzinama plovidbe, što poboljšava svojstva manevriranja.

Slika 4.2. Tipovi kormila Razumljivo je da su bolja kormila čiji se listovi cijelom površinom mogu okretati. Na taj način proizvodi se veći moment okretanja i kormilo je efikasnije. Također je potrebno voditi računa o balansnom omjeru - omjeru površine na pramčanoj strani osi okretanja i ukupne površine lista kormila. Za brodove finijih formi s manjom vrijednosti koeficijenta istisnine vrijednost balansnog omjera kreće se oko 0,25 dok je za brodove nešto punijih formi ova vrijednost obično oko 0,27. Poluobješeno kormilo koristi se za brodove koji plove kroz led budući da je čvršće postavljeno od klasičnih tipova. Površina kormila U ranim fazama projekta površinu kormila najbolje se može odrediti pomoću iskustvenih formula. Formula Det Norske Veritasa (DNV) dobro može poslužiti za određivanje najmanje dozvoljene površine lista kormila:

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅

⋅=

2

250,1100 pp

ppr L

BLdA , (4.1)

249

gdje je: Ar - projicirana površina lista kormila; Lpp - duljina između okomica broda; B - širina broda; d - gaz broda. Gornja formula odnosi se samo na kormila koja su postavljena neposredno iza brodskog vijka. Za sva druga kormila DNV zahtijeva povećanje površine Ar za najmanje 30%. Brodovi s dva porivna vijka trebaju imati i dva lista kormila od kojih se svaki list nalazi neposredno iza vijka. Na taj se način struja vode iza vijka najbolje iskoristi i dobiju se kormila efikasna i pri manjim brzinama broda. Smatra se da se jednim listom koji bi se nalazio između dvaju vijaka ne bi postigao dovoljan moment okretanja budući da je u sredini premala brzina vode koja oplakuje list. Međutim, brod s dva vijka može se pri manevriranju okretati samom silom poriva, dok mu list kormila u osnovi treba samo za održavanje stabilnog kursa. Naime, poznato je da dvovijčani brodovi znatno lakše pristaju od jednovijčanih brodova. Dobra upravljivost brodova s dva vijka jedna je od najvažnijih njihovih prednosti u odnosu na ostale brodove. 4.4. Određivanje sila i momenata koji djeluju na kormilo Kormilo koje se nalazi iza broda ponaša se kao hidro-krilo odnosno proizvodi silu dizanja i otpora u struji iza vijka. Površina poprečnog presjeka kormila ili površina dizanja (engl. lifting surface) je tako izvedena da se pri kutu kormila ili upadnom kutu lista stvara relativno velika sila okomita na smjer strujanja. Na slici 4.3. prikazan je poprečni presjek lista kormila na kojem je priklazano djelovanje sile dizanja i sile otpora. Kut α označava upadni kut ili kut otklona lista kormila. Brzinom V voda struji oko lista. U biti brzina V je brzina vode daleko prije samog lista kormila. Kod malih upadnih kuteva α hvatište sile P nalazi se na udaljenosti od ce ⋅≈ 25,0 , ili četvrtini duljine poprečnog presjeka lista c. Sila P sastoji se od dvije komponente: sile dizanja L (engl. lift) okomite na strujanje vode i sile vučenja ili otpora D (engl. drag) koja djeluje u smjeru strujanja vode. Sila P se također može razložiti na tangencijalnu T i normalnu N komponentu. Slično kao i kod otpora broda, sljedećim koeficijentima izražavaju se sile na listu kormila u bezdimenzionalnom obliku:

rL AV

LC⋅⋅

= 221 ρ

, r

D AVDC

⋅⋅= 2

21 ρ

, (4.2)

rN AV

NC⋅⋅

= 221 ρ

, r

T AVTC

⋅⋅= 2

21 ρ

. (4.3)

Sa slike 4.3. proizlaze sljedeće jednadžbe:

250

2222 TNDLP +=+= , (4.4)

αα sincos DLN += , i αα sincos DLN CCC += , (4.5) αα sincos LDT −= , i αα sincos LDT CCC −= . (4.6)

4.3. Djelovanje sile dizanja na poprečnom presjeku lista kormila Moment oko ulaznog brida izražava se sljedećom jednadžbom:

eNM ⋅= , cAV

MCr

eMe ⋅⋅⋅

= 221 ρ

. (4.6)

U gornjem izrazu moment se izražava u bezdimenzionalnom obliku podijelivši izraz s duljinom tetive c pa proizlazi:

ceC

cAVeNC N

rMe ⋅=

⋅⋅⋅⋅

= 221 ρ

, ili N

Me

CC

ce

= . (4.7)

Na slici 4.4. prikazana je promjena koeficijenata dizanja, otpora i momenta s upadnim kutem. Koeficijent dizanja raste gotovo linearno s upadnim kutem dok ne dostigne svoju maksimalnu vrijednost. Pri manjim vrijednostima upadnog kuta momet djeluje na oko četvrtini duljine tetive e/c ≈ 0,25. Pri većim vrijednostima upadnog kuta dolazi do separacije strujanja na usisnoj strani lista što ima za posljedicu pomicanje hvatišta sile dizanja prema natrag, odnosno na udaljenost e/c ≈ 0,4. Moment oko osi okretanja, odnosno oko osovine lista izražava se:

)( aeNM rs −⋅= . (4.8)

251

gdje je a – udaljenost od osi okretanja. Može se uzeti da ovaj moment u desnu stranu ima pozitivnu vrijednost.

4.4. Ovisnost koeficijenata dizanja, otpora i momenta o upadnom kutu

Omjer dubine i širine tetive izražava se sljedećim parametrom:

csAR = . (4.9)

Projicirana površina lista Ar dobije se kao umnožak efektivne duljine tetive c i efektivne dubine lista kormila s :

csAr ⋅= , (4.10) iz čega slijedi da je:

rAsAR

2

= . (4.11)

Na slici 4.5. prikazano je strujanje vode oko rubova lista kormila. Što je manji omjer AR to više dolaze do izražaja trodimenzionalni efekti strujanja vode oko rubova lista kormila. Povećanjem omjera AR, strujanje oko lista kormila postaje više ravninsko, odnosno manji postaje utjecaj strujanja vode oko rubova lista. Strujanje oko rubova lista kormila može se također umanjiti postavljanjem dodatnih limova na rubove. List kormila koje se u potpunosti spaja s krmenim dijelom broda postiže maksimalan efektivni omjer AR koji u tom slučaju može imati vrijednost dvostruko veću od njegove geometrijske vrijednosti. Ravni list kormila ima veliki porast koeficijenta dizanja s porastom upadnog kuta ∂CL/∂α, međutim pri malim upadnim kutevima dolazi do separacije strujanja i kormilo ubrzo dostiže svoj maksimalni moment. Zbog toga se smatra da je najbolje uzeti da maksimalna debljina profila ne bude manja od 9 % duljine tetive, što se može iskazati sljedećim kriterijem:

252

09,0/ ≥ct . (4.12)

Slika 4.5. Strujanje oko rubova lista kormila

4.5. Upravljanje i regulacija održavanja kursa broda Kod brodova, kormilo služi za ispunjavanje svih zahtjeva upravljivosti što uključuje održavanje smjera plovidbe, manevriranje i promjenu brzine. Kod podmornica, osim kormila potrebni su i drugi uređaji da bi se ostvarilo upravljivost u više ravnina odnosno u prostoru. Upravljivost ne ovisi samo o navedenim hidrodinamičkim utjecajima već je snažno povezana s ostalim mehaničkim i elektroničkim faktorima. Na upravljivost snažno utjeće i faktor okoline te ljudski faktor. Na slici 4.6. prikazana je pojednostavljena shema održavanja kursa broda u zatvorenom krugu automatske regulacije. Na lijevoj strani dijagrama prikazan je željeni put ili zadani kurs bilo da se radi o kontinuiranom održavanju zadanog kursa pri plovidbi broda, ili o trenutačnom održavanju kursa pri manevriranju. Brod mora pratiti zadani kurs ili putanju plovidbe. U idealnom slučaju kormilar bi pratio zaslon na kojem se trenutačno ucrtava putanja broda koja je u stvari povratna informacija. Isto tako kormilar može promatrati trenutačni kut otklona lista kormila. Dakle, kormilar uspoređuje zadani kurs sa ostvarenim te u isto vrijeme promatra koliko je pomaknut list kormila. Što je brod bliže zadanom kursu to je i kut otklona kormila potrebno sve više smanjivati. Ako je na kompasu zadan kurs od 150 N a brod je trenutačno na kursu 450 N to znači da brod treba skrenuti više pramcem u lijevu stranu. Kormilar treba pratiti smjer plovidbe broda prema kompasu. Sličan je način rada automatskog uređaja autopilota.

Slika 4.6. Održavanje kursa u zatvorenom krugu automatske regulacije

253

Najvažnije je napomenuti da kormilar uspoređuje zadani kurs s ostvarenim i ako ne postoji podudarnost on mora poduzeti korektivne radnje kako bi se zadani i ostvareni kurs podudarili. Kormilar ne može snagom svojih mišića okretati kormilo već je za to potrebno pojačalo. Na brodovima se kao pojačalo koristi kormilarski uređaj koji se nalazi u kormilarnici. Kormilarski uređaj je hidraulički sustav koji se sastoji od dva ili više cilindara pomoću kojih se okreće list kormila. Pomoću selsin motora kut zakreta se prenosi s zapovjednog mosta u kormilarnicu gdje se hidraulikom mora okrenuti list kormila onoliko koliko je to zadano na kolu kormila. Dakle, ručno upravljanje kormilom razlikuje se od automatskog samo u načinu kako se uspoređuju informacije i koji se kut zadaje listu kormila. Kod loše automatske regulacije održavanja kursa broda list kormila se zakreće za nepotrebno veliku vrijednost kuta zakreta što ima za posljedicu veći otklon broda u suprotnu stranu. Zbog toga prijelazni proces snižavanja amplituda poremećaja dulje traje. Budući da sljedeći poremećaj nastupa prije završetka prijelaznog procesa proizlazi da brod nikako ne može uhvatiti kurs što se vidi po krivudavoj brazdi iza broda. To ima za posljedicu veći pređeni put i veći ukupni potrošak goriva. Regulacija ovisi o karakteristikama i ugođenosti regulatora te svojstvima i odzivima kormilarskog uređaja. 4.6. Stabilnost održavanja smjera plovidbe Stabilnost održavanja zadane putanje plovidbe (engl. path keeping) bez upotrebe kormila snažno utjeće na ukupnu stabilnost održavanja smjera plovidbe. Za tijelo se kaže da je u stabilnom stanju ravnoteže kada se nakon poremećaja vraća u ravnotežno stanje u kojem je bilo prije nego što je na njega djelovao poremećaj. Kod održavanja putanje broda poremećaj se javlja u obliku vala ili naleta vjetra. Pod optimalnim održavanjem putanje podrazumjeva se vraćanje broda na prvotni kurs, nakon prestanka djelovanja poremećaja, bez uporabe kormila. Hoće li se to dogoditi, ili na koji način ovisi o stabilnosti koju brod ima pri održavanju putanje plovidbe. Sposobnost održavanja zadanog smjera ili po mogućnosti zadane putanje može se klasificirati pomoću sljedeća tri različita stupnja stabilnosti održavanja kursa:

• Pravocrtna ili dinamička stabilnost (engl. dynamic stability) – nakon prestanka djelovanja poremećaja brod se nastavlja kretati pravocrtno ali pritom gubi smjer, slika 4.7.

• Stabilnost smjera ili stabilnost kursa (engl. course stability) – nakon prestanka

djelovanja poremećaja brod se vraća na prvotni kurs te se ujedno nastavlja kretati pravocrtno, slika 4.8. U većini slučajeva brod oscilira u prijelaznom režimu.

• Stabilnost putanje (engl. path stability) – nakon prestanka djelovanja poremećaja

brod se vraća na prvotnu putanju i zadržava prvotni smjer kretanja, što znači da mu se u isto vrijeme ne mijenja pozicija u poprečnom smjeru u odnosu na nepomičnu točku u prostoru (dakle nema bočnog pomaka), slika 4.9.

254

4.7. Pravocrtna ili dinamička stabilnost

4.8. Stabilnost smjera ili kursa

Slika 4.9. Stabilnost putanje

255

Najlakše je postići pravocrtnu stabilnost, međutim postoje brodovi koji je nemaju budući da nije obavezna za sve tipove brodova. Brod koji ima malu pravocrnu stabilnost teže je održavati na zadanom kursu također i pomoću autopilota. Pri određivanju pravocrtne stabilnosti podrazumjeva se da je kormilo u nepomičnom položaju. Zbog toga se pravocrtna stabilnost ponekad naziva i stabilnost nepomičnog kormila (engl. controls-fixed stability). Kod ostalih stupnjeva stabilnosti zahtjeva se automatska regulacija – autopilot ili upravljanje od strane kormilara. U horizontalnoj ravnini brod s vlastitom propulzijom ne može imati ni stabilnost putanje niti stabilnost smjera, ako mu je kormilo nepomično. To je zbog toga što se promjenama u sili uzgona ostvaruje ravnoteža samo u vertikalnoj ravnini. Međutim, s potpuno funkcionalnim kormilom brod mora postići stabilnost smjera i stabilnost putanje. Iznimke mogu biti samo jedrlice, neki tipovi višetrupaca i gliseri. 4.7. Ispitivanje upravljivosti Budući da ne postoje međunarodni standardi prema kojima bi se morala izvoditi ispitivanja upravljivosti razna pojedina brodogradilišta i organizacije razvile su svoje testove. Testovi se zasnivaju na iskustvu i odgovaraju uloženim naporima sljedećih organizacija: - ITTC – International Towing Tank Conference - SNAME – Society of Naval Architects and Marine Engineers - The Norwegian Standard Organisation - JSRA – The Japan Ship Research Association - IMO – International Maritime Organisation 4.7.1. Uvjeti izvođenja ispitivanja Gaz i trim broda imaju veliki utjecaj na rezultate ispitivanja upravljivosti broda. Standardi IMO-a odnose se na stanje pune nakrcanosti i nultog trima. Pokazalo se da je pri punoj nakrcanosti najlošije održavanje kursa broda. Ispitivanja upravljivosti najčešće se izvode na istom mjestu gdje i ispitivanja brzine broda. To je zbog toga što na upravljivost snažno utjeće dubina vode, ograničenja u širini plovidbe, utjecaji plime/oseke i morske struje. Prema IMO standardima dubina vode treba biti više od 4 puta veća od srednjeg gaza broda. Sasvim je razumljivo da ispitivanja upravljivosti treba izvoditi pri što boljim vremenskim uvjetima. To podrazumjeva što mirnije more, bez vjetra i valova. Prema IMO Rezoluciji A.751 zahtijeva se izvođenje ispitivanja upravljivosti pri sljedećim vremenskim uvjetima:

1. Vjetar Ispitivanja upravljivosti ne bi trebalo izvoditi ako je stanje mora veće od 5 Beauforta, što podrazumjeva vjetar brzine iznad 19 čv.

2. Valovi

256

Ispitivanja na probnoj vožnji trebaju biti izvedena pri stanju mora manjem od 4. To podrazumjeva značajnu valnu visinu manju od 1,9 m s najvjerojatnijim periodima maksimuma od oko 8,8 s.

Iako vjetar i valovi mogu snažno utjecati na rezultate ispitivanja upravljivosti prema IMO Rezoluciji A.751 predlaže se uzimanje u obzir vremenskih uvjeta samo pri izvođenju punog okreta. Na slici 4.10. prikazan je utjecaj morske struje na izvođenje ispitivanja punog okreta. Sa slike je vidljivo da je iz rezultata ispitivanja punog okreta moguće čak izvući informacije o smjeru i brzini morske struje koje se onda mogu iskoristiti i za druga ispitivanja.

Slika 4.10. Utjecaj morske struje na izvođenje pokusa okretanja 4.7.2. Načini ispitivanja upravljivosti Navedeni pokusi ili ispitivanja odnose se na ona koja je propisala organizacija ITTC 1999. god. U dijagramima su korištene sljedeće oznake:

ψ – kurs ili kut smjera polovidbe

ψ&=r – brzina promjene kursa (brzina okretanja, kutna brzina)

δ – kut otklona kormila t – vrijeme

4.7.2.1. Pokus okretanja – kružnica okretanja Ispitivanja okretanja broda (engl. turning test) izvode se kako bi se odredili sljedeći parametri: - promjer kružnice okretanja (engl. steady turning diameter) - STD - taktički promjer tj. ukupan promjer koji je potreban za potpuno okretanje broda (engl.

tactical diameter) - TD

257

Brod se okreće pri različitim brzinama plovidbe i s različitim kutevima otklona kormila. Pri izvođenju okretanja dolazi do stanovitog pada brzine broda i porasta opterećenja glavnog porivnog stroja, što također treba zabilježiti.

Slika 4.11. Ispitivanje punog okreta Izvođenje:

1. Uspostaviti konstantnu brzinu broda prema planu izvođenja probne vožnje te uspostaviti stalan kurs broda prije dolaska do mjesta predviđenog za izvođenje ispitivanja. Nakon toga započinje izvođenje ispitivanja pa prema tome nije više dozvoljeno mijenjanje brzine broda. Također započinje bilježenje podataka.

258

2. Započinje kormilarenje s minimalnim kutem otklona kormila. Potrebno je zabilježiti točno vrijeme otklona kormila na propisani kut. Nakon otklona kormila nije dozvoljeno daljnije popravljanje, čak i ako dođe do odstupanja od zadanog kuta.

3. Ispitivanje završava u trenutku promjene kursa za 540 do 7200, dakle nakon 2 puna

kruga. Po završetku ispitivanja brod se vraća na zadani kurs, odnosno ponovno uspostavlja pravocrtnu putanju. Potrebno je odrediti udaljenost prilaza koja će odgovarati zadanoj prilaznoj brzini.

4. Pri ispitivanju punog okreta kormilo se otklanja u lijevu i desnu stranu za maksimalni

kut, odnosno za 350. Kormilo se također otklanja i za 150 u lijevu i desnu stranu.

5. Kurs prilaženja pri izvođenju punog okreta u lijevo i u desno treba biti isti. 4.7.2.2. Z-test (Kempfov Z-test) Z-test (engl. Z-maneuver or Zig-Zag test) koristi se radi procjene sposobnosti održavanja i mijenjanja kursa broda, dakle kao provjera zaošijanja. Z-test se izvodi tako da se kormilo otkloni za određeni kut na jednu stranu, pričeka dok brod ne prihvati kut otklona kormila da bi točno u tom trenutku kormilo bilo prekrenuto za isti kut u suprotnu stranu, slika 4.12. Brod dakle “kasni” za kormilom. Parametri koji se mogu dobiti izvođenjem Z-testa su:

a) Vrijeme t do drugog izvršavanja promjene otklona kormila, 2. EX, na slici 4.12. To je vrijednost vremenskog kašnjenja broda, dakle vrijeme potrebno da brod prihvati zadanu promjenu smjera.

b) Kut premašivanja ψos (engl. overshoot angle). Kut premašivanja je razlika maksimalnog kuta promjene smjera ψ i kuta promjene smjera koji je u tom trenutku jednak kutu otklona kormila, odnosno za ψ = δ, točka u 2. EX na slici 4.12. Budući da krivulja ima više maksimuma, razlikuju se prvi, drugi i treći kut premašivanja. Međutim, najvažniji je prvi kut premašivanja.

c) Širina premašivanja putanje je razlika maksimalne vrijednosti bočne projekcije putanje broda i bočne projekcije putanje u točki 2. EX, slika 4.12.

259

Slika 4.12. Z-test (Prin. N.A., str. 206, Fig. 18) Izvođenje:

1. Uspostaviti konstantnu brzinu broda prema planu izvođenja probne vožnje te uspostaviti stalan kurs broda prije dolaska do mjesta predviđenog za izvođenje ispitivanja. Nakon toga započinje izvođenje ispitivanja pa prema tome nije više dozvoljeno mijenjanje brzine broda. Također započinje bilježenje podataka.

2. Zapovjediti otklon kormila za 100 u desno i zadržati kormilo pod tim kutem. 3. Kada brod promijeni kurs do blizu 100 u desno (što se prati preko kompasa) treba

zapovjediti kormilaru da bude spreman na promjenu koja će uskoro uslijediti. Naime, točno u trenutku kada brod promjeni kurs za 100 u desno, kormilo treba otkloniti za 100 u lijevo. Nakon otklona, kormilo treba zadržati pod kutem od 100 u lijevo.

4. Budući da brod uvijek kasni za kormilom, brod neće odmah prihvatiti novi kurs već je

za to potrebno određeno vrijeme. Brod će čak nastaviti još više skretati u desno povećavajući kut promjene smjera plovidbe. Dakle, može postojati i velika razlika kursa koji je brod ostvario od onog koji je zadan kormilom. Ta se razlika izražava

260

pomoću kuta premašivanja ψos. Nakon što brod postigne zadani kurs treba ponoviti točku 3, ali ovaj put brod mijenja smjer iz lijevo u desno.

5. Po postizanju početnog kursa test se prekida i brod se vraća na pravocrtnu putanju.

6. Potrebno je brod postaviti na isti smjer plovidbe kao što je bio u prethodnom slučaju.

Mijenjanjem položaja ručke goriva potrebno je postići sljedeću zadanu brzinu izvođenja Z-testa. Pri toj brzini potrebno je ponoviti Z-test, dakle korake od 2 do 6 s tim da ovaj put treba krenuti od suprotne strane, što znači zapovjediti otklon kormila za 100 u lijevo. Često se podrazumijeva da je +100 otklon u desno za 100, dok –100 znači otklon u lijevo za 100.

7. IMO zahtjeva izvođenje Z-testa pri kutevima otklona kormila za ±100 i ±200. Za

velike brodove punih formi (koji imaju najlošiju upravljivost) Z-test treba izvesti također i za ±50 i ±150.

Kutevi otklona kormila odnose se na kuteve od ravnotežnog. Ravnotežni ili neutralni kut je srednji kut otklona kormila pri kojem brod održava pravocrtnu putanju. Putanja broda se određuje pomoću GPS-a. Z-test je jedan od najvažnijih testova upravljivosti. Svi brodovi smanjenjem brzine gube upravljivost. Što je veća površina izložena vjetru to je kurs broda još teže održavati i mijenjati. Kontejnerski brodovi imaju vrlo izražen problem velike površine izložene vjetru zbog većeg broda redova kontejnera koji su složeni na palubi. Prema tome, ispod brzine od oko 10 čv. kontejnerski brod gubi upravljivost (to i nije tako velika brzina ako se uzme u obzir da mu je brzina u službi oko 25 čv.). To znači da je na visokim valovima, zbog izraženog sraza pramca o valove, kapetan prisiljen smanjiti brzinu broda (kako bi snizio frekvenciju susretanja). Pritom se sraz smanjuje ali brod gubi upravljivost i lakše dolazi na udar valova, zbog čega zalijevanje palube preko boka postaje izražajnije. Zalijevanje palube nanosi velike štete kontejnerskom brodu jer podrazumijeva gubitak kontejnera tj. odnošenje tereta u more. 4.7.2.3. Modificirani Z-test Modificirani Z-test (engl. modified Z-maneuver test) bolje simulira slučaj održavanja kursa broda od konvencionalnog Z-testa. S druge strane konvencionalnim Z-testom bolje se provjerava sposobnost nagle promjene kursa. Osnovna razlika je u tome što kod modificiranog Z-testa kut promjene kursa koji brod mora postići je znatno manji. Izvođenje: Procedura izvođenja u potpunosti je ista kao i kod konvencionalnog z-testa s razlikom u parametrima kuta otklona kormila, koji ovdje iznosi ±50 i ±100, a koji se mijenja kad brod dostigne ±10 promjene smjera plovidbe u zadanu stranu, što se jasno vidi sa slike 4.13.

261

Slika 4.13. Modificirani z-test 4.7.2.4. Spiralni pokus (Dieudonné) Spiralnim pokusom (engl. direct spiral test) provjerava se ima li brod dovoljnu stabilnost smjera. Na slici 4.14.a) prikazane su krivulje odnosa kuta otklona kormila δ i promjene kursa ψ& određene za stabilan i za nestabilan brod. Spiralni pokus se izvodi tako da se kormilo pomiče postepeno s jedne strane prema drugoj i pri svakom najmanjem pomaku kormila čeka se na odziv broda. Smanjujući kut otklona kormila, brod opisuje sve veću kružnicu odnosno putanja plovidbe dobija oblik spirale. Kada brod treba promijeniti stranu u koju se okreće kormilo se postepeno pomiče za po jedan stupanj i čeka se da brod prihvati. Stabilan brod prihvaća najmanji kut otklona kormila, dok je kod nestabilnog broda potrebno kormilo otkloniti često i do 4-50 u suprotnu stranu dok se brod ne počne okretati u zadanu stranu. Nestabilan brod se nastavlja okretati 0≠ψ& čak i kad je kormilo postavljeno u nulti položaj δ = 0. Okretanje broda s desne strane na lijevu prikazano je prijelazom iz točke 6 u točku 7 na slici 4.14.b). Kod stabilnog broda ne postoji prijelaz iz točke 6 u točku 7, odnosno to je ista točka. Spiralni pokus vrlo dugo traje budući da treba čekati i po nekoliko minuta na odzive broda nakon svakog otklona kormila. Zbog toga se najčešće izvodi kada postoje naznake da brod nema dinamičku stabilnost. Naime, podaci koji se dobiju spiralnim pokusom ne mogu se dobiti niti jednim drugim pokusom.

262

Iz krivulje histereze prikazane na slici 4.14.a) može se procijeniti nestabilnost broda u održavanju kursa. Važni parametri nestabilnosti su visina i širina krivulje histereze. Što je veća površina koju zatvara krivulja histereze to je veća nestabilnost broda. Širina područja na apcisi kojeg zatvara krivulja histereze predstavlja područje neosjetljivosti kormila (engl. rudder dead band width), prikazano na slici 4.14.a). To znači da na brod ne može djelovati bilo koji kut otklona kormila unutar područja neosjetljivosti. Nagib krivulje δψ dd /& pri δ = 0 (u točkama c i c1 na slici 4.14.a) također je mjera nestabilnosti.

Slika 4.14.a) Spiralni pokus Izvođenje:

1. Uspostaviti konstantnu brzinu i stalan kurs broda zatim okrenuti kormilo za 100 u desnu stranu (točka 1 na slici 4.14.b). Zadržati kormilo u tom položaju i čekati da se brod počne okretati.

2. Nakon postizanja konstantne brzine promjene kursa r' (kutne brzine) bilježe se brzina

promjene kursa r', kut otklona kormila δ i brzina vrtnje brodskog vijka, slično kao i kod izvođenja punog okreta.

263

3. Zatim se smanjuje kut otklona kormila na 50 (točka 2 na slici 4.14.b) i ponovno se čeka nekoliko minuta dok brod ne postigne konstantnu brzinu promjene kursa, odnosno ponavlja se sve što je navedeno pod korakakom 2.

4. Smanjuje se kut otklona kormila na 10 (točka 3 na slici 4.14.b) i ponavlja korak 2.

Slika 4.14.b) Spiralni pokus

5. Kormilo se postavlja u neutralan položaj dakle 00 otklona (točka 4 na slici 4.14.b) i ponavlja korak 2. Brod ne može odmah prihvatiti zadani kurs. Naime, brod će se nastaviti kretati u desnu stranu pa će trebati pomicati kormilo za po jedan stupanj sve više u lijevu stranu dok brod ne prihvati.

6. Kormilo se pomiče na 10 u lijevu stranu (točka 5 na slici 4.14.b) i ponavlja korak 2.

7. Ako se brod i dalje nastavlja okretati u desnu stranu potrebno je postupno povećavati

kut otklona kormila u lijevu stranu (20, 30, 40 - točka 6 na slici 4.14.b) te svaki put čekati da završi prijelazni proces odziva broda, kako je navedeno u koraku 2. Pri jednom od kuteva brod će se napokon početi okretati u lijevu stranu (točka 7).

8. Kad se brod počne okretati u lijevu stranu potrebno je pričekati da brzina promjene

kursa postane konstantna te zabliježiti brzinu promjene kursa i kut otklona kormila.

9. Povećava se kut otklona kormila na 50 u lijevo (točka 8 na slici 4.14.b) i ponavlja korak 2. Zatim se kut povećava na 100 u lijevo (točka 9) i ponavlja korak 2. Ako je

264

brod prihvatio okretanje u lijevo pri kutu otklona kormila koji je veći od 50 u lijevo, postupak se ponavlja od koraka 1, ali s otklonom kormila za 100 u lijevo.

10. Ponoviti korake 4 do 5 ili 3 do 5 u ovisnosti u prethodnom koraku s tim da se brod

okreće u lijevo (točke 10, 11 i 12).

11. Postavlja se kut otklona kormila na 10 u desno (točka 13) i ponavlja korak 2.

12. Ako se brod nastavi okretati u lijevo potrebno je postupno povećavati kut otklona kormila u desnu stranu (20, 30, 40 - točka 14 na slici 4.14.b) te svaki put čekati da završi prijelazni proces odziva broda, kako je navedeno u koraku 2.

13. Kad se brod počne okretati u desno, potrebno je pričekati da brzina promjene kursa

postane konstantna te zabliježiti brzinu promjene kursa i kut otklona kormila (točka 14).

Spiralni test treba izvoditi kod stanja mora koja su manja od 2 do 3. Pri izvođenju spiralnog pokusa pri stanju mora većem od 4 ne treba očekivati pouzdane rezultate. 4.7.2.5. Prekrenuti spiralni pokus (Bech) Prekrenuti spiralni pokus (engl. reversed spiral test) brži je način dobivanja informacija o upravljivosti od spiralnog pokusa za brod koji nema dinamičku stabilnost. Kod prekrenutog spiralnog pokusa određuje se stabilna brzina promjene kursa, odnosno konstantna brzina zaošijanja za određeni srednji kut otklona kormila. Točke, spajanjem kojih se dobije krivulja, mogu biti odabrane proizvoljno.

Indikator brzine promjene kursa i indikator kuta otklona kormila moraju biti precizno kalibrirani. Bolja se točnost može postići kontinuiranim bilježenjem brzine promjene kursa i kuta otklona kormila. Spiralni pokus se može izvesti koristeći konvencionalni uređaj za atomatsku regulaciju kursa broda - autopilot. U slučaju ručnog upravljanja, kormilar mora biti u mogućnosti kontinuirano pratiti trenutnu vrijednost brzine promjene kursa. Izvođenje:

1. Uspostaviti konstantnu brzinu i stabilan kurs broda. Kut zaošijanja broda postaviti na zadanu vrijednost. Kormilariti oko zadane vrijednosti prema sljedećem postupku.

2. U trenutku prijelaza preko nultog stupnja na indikatoru promjene kursa, pri

promjeni smjera okretanja s lijeva na desno, kormilo se okreće za 50 u lijevu stranu. Isto se napravi i u obrnutu stranu. Postupak se ponavlja kako bi se procijenilo na koju se stranu brod brže okreće i to na sljedeći način: ako je manje vremena potrebno brodu da se okrene 50 na lijevu stranu nego što je potrebno da se okrene 50 na desnu stranu onda treba smanjiti kut okretanja u lijevu stranu na 40 i povećati kut okretanja u desnu stranu na 60. Razliku u kutevima okretanja treba povećavati za 10 dok se ne postigne usklađenost u brzinama okretanja.

265

3. Po završetku koraka 2 brod se vraća na zadani kut zaošijanja, ili uspostavlja neki

novi kut. Povećanjem kuta zaošijanja (kuta okretanja) povećava se i razlika između kuteva okretanja u lijevu i desnu stranu.

Slika 4.15. Prekrenuti spiralni test 4.7.2.6. Pokus izvlačenja Pokus izvlačenja (engl. pull-out test) predstavlja jednostavniji način provjere stabilnosti upravljanja brodom od spiralnog i prekrenutog spiralnog pokusa. Pokus izvlačenja prikazan je na slici 4.16. Izvođenje:

1. Po uspostavljanju konstantne brzine i stabilnog kursa broda, kormilo postupno postaviti na zadanu vrijednost i zadržati u tom položaju.

2. Kad završi prijelazni proces uspostavljanja konstantne brzine promjene kursa

broda (promjene brzine kruženja-kutne brzine), kormilo postaviti u nulti položaj.

3. Zadržati kormilo u nultom položaju. Brod u potpunosti zadovoljava pokus izvlačenja ako na kraju postigne nultu brzinu okretanja. Nestabilan brod međutim ne može uspostaviti nultu brzinu okretanja što znači da se nastavlja okretati

266

određenom brzinom u stranu iz koje se trebao ˝izvući˝. Na slici 4.16. vidi se da se neznatno nestabilnim brodom smatra onaj koji s obje strane postiže istu vrijednost brzine promjene kursa.

4. Ponoviti navedene korake s otklonom kormila u lijevu stranu.

Na slici 4.16. prikazano je izvođenje pokusa izvlačenja. Gornji dio slike prikazuje brod koji uspješno izvodi pokus izvlačenja, dakle neznatno nestabilan brod ili dovoljno stabilan. Nestabilan brod, prikazan na donjem dijelu slike, nastavlja se okretati relativno velikom brzinom i nakon vraćanja kormila u nulti položaj, δ = 00. Iz donjeg dijela slike se vidi da se detaljniji podaci za nestabilan brod mogu postići korištenjem spiralnih pokusa.

Slika 4.16. Pokus izvlačenja

4.7.2.7. Pokus zaustavljanja prekretom poriva Pokus zaustavljanja prekretom poriva (engl. stopping test) se izvodi kako bi se procijenila sposobnost zaustavljanja broda u izvanrednim stanjima, odnosno slučaju nužnosti (engl. emergence). Podaci dobijeni pokusom zaustavljanja prekretom poriva izrazito su važni za posadu broda koja može iz tih podataka procijeniti može li se brod unutar određene udaljenosti zaustaviti kako ne bi došlo do sudara, nasukavanja i sl. Prema tome, najvažnije informacije koje se trebaju dobiti pokusom zaustavljanja su vrijeme i udaljenost potrebna da se brod zaustavi iz pune brzine pramcem (engl. crash stop ahead) i pune brzine krmom (engl. crash stop astern).

267

Izvođenje:

1. Uspostaviti konstantnu brzinu broda prema planu izvođenja probne vožnje te uspostaviti stabilan kurs broda.

2. Zapovjediti prekretanje stroja, donosno poriva, ako se naprimjer radi o vijku s

promjenjivim usponom. Prekretanje se izvodi prema zadanom planu tako da je moguće prekretati stroj na sljedeći način: punom snagom/brzinom (engl. full speed), pola snage/brzine (engl. half speed) ili malom snagom/brzinom (engl. slow speed).

3. Zadržavajući nulti otklon kormila pokus se izvodi do potpunog zaustavljanja broda

(engl. stoped dead). Po završetku izvođenja pokusa zaustavljanja iz smjera ˝pramcem˝ (engl. ahead), brod se postupno ubrzava smjerom ˝krmom˝ (engl. astern). Po ustaljivanju brzine stroj se prekreće u smjer ˝pramcem˝, a pokus zaustavljanja se ponavlja. 4.7.2.8. Pokus slobodnog zaustavljanja Pokus slobodnog zaustavljanja (engl. stopping inertia test) izvodi se kako bi se odredilo koliko je vrijeme i udaljenost potrebna za zaustavljanje broda iz ustaljene brzine, bez kočenja pomoću poriva, odnosno slobodnim zaustavljanjem do kojeg, u ovom slučaju, dolazi zbog naglog prestanka rada porivnih strojeva. Pritom se ne čeka da se brod u potpunosti zaustavi već da postigne određenu minimalnu brzinu. Prema IMO rezuluciji A.601 podaci pokusa slobodnog zaustavljanja uz maksimalan otklon kormila moraju biti prikazani u kormilarnici. Izvođenje:

1. Uspostaviti konstantnu brzinu broda prema planu izvođenja probne vožnje te uspostaviti stabilan kurs broda.

2. Zapovjediti potpuno zaustavljanje porivnog stroja i postaviti kormilo u neutralni

položaj ili ga maksimalno otkloniti 350 lijevo ili desno.

3. Pokus se sprovodi dok brod ne postigne određenu minimalnu brzinu. 4.7.2.9. Pokus spašavanja utopljenika Pokusom spašavanja utopljenika (engl. man-overboard test) treba provjeriti sposobnost broda u izvršavanju određenog manevra koji se izvodi pri spašavanju utopljenika. Izvođenje:

268

1. Uspostaviti konstantnu brzinu broda prema planu izvođenja probne vožnje te uspostaviti stabilan kurs broda. Započeti bilježenje podataka na udaljenosti od oko jedne duljine broda prije pomicanja kormila.

2. Otkloniti kormilo za 350 u lijevu ili desnu stranu.

3. U trenutku kada se brod okrene na 200 do 600 promatrano od početnog kursa kormilo

treba naglo otkloniti na 350 u suprotnu stranu i zadržati dok se brod ne okrene na 1200 do 1500 od početnog kursa.

4. Postupno smanjivati kut otklona kormila dok se ne postigne ukupna promjena kursa

od 1800. 4.7.2.10. Pokus uspostavljanja paralelnog kursa Pokus uspostavljanja paralelnog kursa (engl. parallel course maneuver test) izvodi se kako bi se procijenila sposobnost vraćanja broda na prijašnji kurs nakon procedure izbjegavanja sudara na moru, koja se izvodi tako da se kormilo maksimalno otkloni u stranu suprotnu nadolazećem brodu. Izvođenje:

1. Uspostaviti konstantnu brzinu broda prema planu izvođenja probne vožnje te uspostaviti stabilan kurs broda. Započeti bilježenje podataka na udaljenosti od oko jedne duljine broda prije pomicanja kormila.

2. Otkloniti kormilo za 350 u lijevu ili desnu stranu.

3. Kada se brod okrenuo za 300 otkloniti kormilo za 350 u suprotnu stranu i uspostaviti

prijašnji kurs broda.

Pokus treba ponoviti u drugu stranu. Moguće je također ponoviti pokus za manje kuteve otklona kormila. 4.7.2.11. Pokus inicijalnog okretanja Pokus inicijalnog okretanja (engl. initial turning test) se izvodi kako bi se odredio prijelazni proces promjene smjera plovidbe broda pri manjim kutevima otklona kormila. Izvođenje:

1. Uspostaviti konstantnu brzinu broda prema planu izvođenja probne vožnje te uspostaviti stabilan kurs broda. Započeti bilježenje podataka na udaljenosti od oko jedne duljine broda prije pomicanja kormila.

269

2. Otkloniti kormilo prema planu izvođenja probne vožnje. Ne korigirati kut otklona nakon prvobitnog postavljanja, čak i ako postoje odstupanja od zadane vrijednosti.

3. Pokus završava kad brod postigne stabilnu brzinu okretanja.

Kut otklona obično iznosi 10 ili 200 za okretanja u lijevu i desnu stranu. Poželjno je da je smjer plovidbe pri izvođenju okretanja u obje strane jednak. 4.7.2.12. Z-test za manju brzinu plovidbe Z-test za manju brzinu plovidbe (engl. Z-maneuver test at low speed) izvodi se kako bi se odredila brzina pri kojoj nije više moguće postići upravljanje broda kormilom. Izvođenje:

1. Uspostaviti konstantnu brzinu broda prema planu izvođenja probne vožnje te uspostaviti stabilan kurs broda. Započeti bilježenje podataka na udaljenosti od oko jedne duljine broda prije pomicanja kormila.

2. Zaustaviti porivni stroj i otkloniti kormilo 350 u desno.

3. Kad se brod okrene za 10 u desno, otkloniti kormilo 350 u lijevo.

4. Kad se brod okrene u suprotnu stranu i promjeni kurs za 10 u lijevo od početnog kursa

prije izvođenja pokusa, otkloniti kormilo 350 u desno.

5. Ponoviti korake 3 i 4 dok kormilo ne prestane biti aktivno, odnosno dok se brod ne prestane odzivati na otklone kormila. U tom trenutku pokus završava.

4.7.2.13. Pokus okretanja uz ubrzavanje Pokusom okretanja uz ubrzavanje (engl. accelerating turning test) određuju se karakteristike upravljanja broda koji ubrzava od nulte brzine do brzine koja se postiže pri maksimalnom opterećenju porivnog stroja. Izvođenje:

1. Zaustaviti porivni stroj (engl. stop engine) i postići nultu brzinu broda. Započeti bilježenje podataka.

2. Postaviti kut otklona kormila prema planu izvođenja probne vožnje. U isto vrijeme

zapovjediti pogon prema naprijed (engl. ahead). Ne korigirati kut otklona kormila nakon prvobitnog postavljanja, čak i ako postoje odstupanja od zadane vrijednosti.

3. Pokus završava postizanjem promjene kursa od 540 do 7200, dakle nakon oko 2 kruga

vožnje.

270

Uobičajeni kut otklona kormila je 350, odnosno maksimalni otklon kormila u lijevu i desnu stranu. Također je poželjno da kurs pri početku izvođenja pokusa u obje strane bude isti. 4.7.2.14. Pokus ubrzavanja/usporavanja Pokusom ubrzavanja/usporavanja (engl. acceleration/deceleration test) određuju se brzina i domet broda na projiciranoj putanji u odnosu na proteklo vrijeme. Svako mjerenje se obavlja za drugu vrijednost snage porivnog stroja. Izvođenje:

1. Uspostaviti konstantnu brzinu broda prema planu izvođenja probne vožnje te uspostaviti stabilan kurs broda. Započeti bilježenje podataka na udaljenosti od oko jedne duljine broda prije pomicanja kormila.

2. Postaviti vrijednost snage prema planu izvođenja probne vožnje tj.: punom snagom,

pola snage, malom snagom.

3. Test završava kad brod postigne konstantnu brzinu plovidbe navedenu u planu probne vožnje.

Pri izvođenju pokusa ubrzavanja/usporavanja kormilo nije dobro koristiti više od onog koliko je potrebno da se održi zadani kurs. Također je poželjno da kurs i položaj broda pri početku izvođenja svake serije pokusa (za svaku vrijednost snage) budu isti.

Slika 4.18. Pokus ubrzavanja/usporavanja

271

4.7.2.15. Pokus s manevarskim vijkom/vijcima Pokus s manevarskim vijkom (engl. thruster test) se izvodi kako bi se odredila sposobnost okretanja broda uz pomoć manevarskog vijka, ili vijaka pri određenoj i pri nultoj brzini plovidbe. Izvođenje:

1. Započeti bilježenje podataka kad su porivni stroj i brod zaustavljeni. Smjer broda treba odgovarati zadanom.

2. Pramčani manevarski vijak ili vijke pokretati punom snagom.

3. Pokus završava nakon 10 minuta rada manevarskih vijaka ili postizanja promjene

kursa od 300. Brod ponovno treba zaustaviti te dovesti na željeni kurs kako bi se ispitao rad manevarskih pramčanih vijaka u suprotnom smjeru.

Pokus se izvodi na isti način i pri plovidbi broda određenom brzinom prema naprijed. Početna brzina treba biti najmanja brzina pri kojoj brod može odžavati stabilan kurs. Smjer prilaženja broda pri okretima u lijevu i desnu stranu treba biti isti. Na probnoj vožnji brod ima manji gaz u balastnom stanju nego što ga ima, također za stanje balasta, u plovidbi jer brod u plovidbi ima više zaliha i mora uzeti više balasta da bi imao bolja pomorstvena svojstva na uzburkanom moru. Zbog toga je potrebno voditi računa o tome da manevarski vijci mogu biti nedovoljno uronjeni što će rezultirati smanjenjem poriva. Manevarski vijci trebaju biti uronjeni do dubine koja odgovara vrijednosti od najmanje 0,8 puta promjera vijka, mjereno do središta osovine. To znači da vijak promjera 1m mora biti uronjen 0,8 m od površine do središta osovine, što opet znači da mu je vrh krila uronjen 0,8d – 0,5d = 0,3 metra. Kod brodova za suhe terete, u balastnim uvjetima probne vožnje, na pokuse s manevarskim vijkom ili vijcima značajno značajno utječu vremenske prilike u akvatoriju, dakle stanje mora i brzina vjetra. Zbog toga bi probne vožnje za brodove za suhe terete trebalo ograničiti na područja zaklonjena od vjetra i valova ili izvoditi samo u vrlo povoljnim vremenskim uvjetima. 4.7.2.16. Pokus određivanja najmanje brzine vrtnje Pokus određivanja najmanje brzine vrtnje (engl. minimum revolution test) se izvodi kako bi se odredila najmanja brzina vrtnje porivnog vijka, odnosno pogonskog stroja pri kojoj brod može postići minimalnu konstantnu brzinu. Brod u ekspolataciji plovi kroz kanale, tjesnace, ušća, rijeke i jezera pri čemu se često mora kretati što je moguće manjom brzinom. Ovim pokusom određuje se koja je to brzina.

272

Izvođenje:

1. Postići stabilnu konstantnu brzinu broda prema planu izvođenja probne vožnje. To je obično najveća dozvoljena brzina kojom brod smije ploviti u luci. Potrebno je također postići stabilan kurs broda.

2. Postupno smanjivati brzinu vrtnje (engl. revolutions, revolutions per minute-RPM) dok se postigne najmanja moguća brzina vrtnje pri kojoj porivni stroj još može mirno raditi.

3. Provjeriti, odnosno sa sigurnošću utvrditi postignutu brzinu vrtnje tako da se prati rad stroja i nepromijenjena brzina plovidbe oko jedne minute.

Pokus određivanja najmanje brzine vrtnje porivnog vijka/vijaka odnosi se na konvencionalne trgovačke brodove čiji je glavni pogon dvotaktni dizelski motor koji je izravno spojen na osovinu vijka. Naime, dizelski motor može raditi u području od najmanje do najveće brzine vrtnje pa je stoga, na probnoj vožnji, potrebno odrediti najmanju brzinu vrtnje motora koji radi u interakciji s brodskim vijkom. Kod nekih suvremenijih postrojenja, kao što su diesel-električna propulzijska postrojenja porivne vijke pogone elektro-motori čija se brzina vrtnje može mijenjati posebnim regulatorima (ciklo-konverteri, pretvarači frekvencije). Njihova snaga i brzina vrtnje ovise o ugrađenoj snazi dizel-generatora koji moraju pokriti opterećenja svih potrošaća priključenih na brodsku električnu mrežu. Prema tome, brodovi s takvim pogonom mogu ploviti bilo kojom brzinom koja je manja od maksimalne. 4.7.2.17. Pokus zaustavljanja iz vožnje krmom Pokus zaustavljanja iz vožnje krmom (engl. crash ahead test) se izvodi kako bi se procijenila sposobnost zaustavljanja broda u izvanrednim stanjima i kao takav vrlo je sličan pokusu zaustavljanja. U trenutku kad brod postigne stabilnu konstantnu brzinu kretanja prema natrag zapovjeda se “punom snagom pramcem“. Izvođenje: Pokus zaustavljanja iz vožnje krmom dio je konvencionalnog pokusa zaustavljanja koji je prethodno opisan. 4.7.3. Odabir načina ispitivanja Budući da postoji veći brod organizacija koje predlažu standarde i metode izvođenja ispitivanja upravljivosti ovdje je potrebno ukazati na kriterije kojima se potrebno voditi pri odabiru najpovoljnijih. Najvažnije je voditi računa o namjeni pojedinih ispitivanja. Dakle, najprije treba provjeriti ima li brod osnovnu sposobnost održavanja kursa i osnovnu sposobnost manevriranja, dakle sposobnost promjene kursa te može li ispuniti osnovne zadaće upravljivosti u slučaju nužnosti (engl. emergency maneuverability). Ostala svojstva

273

upravljivosti procjenjuju se kako bi se moglo propisati operacijske sposobnosti, dakle što je brod sposoban, treba li mu tegljač pri ulasku u luku, i sl. Na izbor ispitivanja najviše utječe njegova svrha, pa se zbog toga ispitivanja mogu podijeliti prema namjeni:

1. Sposobnost održavanja kursa: spiralni pokus, prekrenuti spiralni pokus, Z-test s malim otklonom kormila, modificirani Z-test i pokus izvlačenja.

2. Sposobnost promjene kursa: Z-test, pokus incijalnog okretanja.

3. Upravljivost u slučaju nužnosti: pokus okretanja s maksimalnim otklonom kormila,

pokus zaustavljanja, slobodno zaustavljanje, pokus spašavanja utopljenika, pokus održavanja paralelnog kursa.

U tablici 4.1. prikazani su svi navedeni pokusi ispitivanja upravljivosti te su razvrstani prema tome kako ih pojedine organizacije propisuju. U tablici 4.2. navedeni su najvažniji indeksi upravljivosti, odnosno parametri koje je potrebno izmjeriti na pojednim pokusima. Pomoću indeksa upravljivosti rezultati se najlakše uspoređuju numerički.

Tablica 4.1. Pokusi upravljivosti koje propisuju razne organizacije

Organizacija IMO IMO ITTC SNAME Norsk Japan Broj Naziv pokusa upravljivosti A.601 A.751 1975 1989 Standard RR

1 Pokus okretanja ● ● ● ● ● ● 2 Z-test (Kempf) ● ● ● ● ● ● 3 Modificirani Z-test ● 4 Spiralni pokus (Dieudonné) ● ● ● ● 5 Prekrenuti spiralni pokus (Bech) ● ● ● ● 6 Pokus izvlačenja ● ● ● 7 Pokus zaustavljanja prekretom poriva ● ● ● ● ● ● 8 Pokus slobodnog zaustavljanja ● ● ● 9 Pokus spašavanja utopljenika ●

10 Pokus održavanja paralelnog kursa ● 11 Pokus inicijalnog okretanja ● 12 Z-test za manju brzinu plovidbe ● ● ● 13 Pokus okretanja uz ubrzavanje ● ● 14 Pokus ubrzavanja/usporavanja ● ● 15 Pokus s manevarskim vijkom/vijcima ● ● ● ● 16 Pokus određivanja najmanje brzine vrtnje ● ● ● 17 Pokus zaustavljanja iz vožnje krmom ● ● ● ●

274

Tablica 4.2. Indeksi upravljivosti prema osnovnoj zahtjevanoj kvaliteti upravljivosti

Zahtijevana kvaliteta upravljivosti

Pokus upravljivosti Indeksi upravljivosti

• Spiralni pokus 1. Duljina i visina krivulje histereze

Stabilnost kursa

• Pokus izvlačenja 1. Mala konveregncija, ista vrijednost konačne brzine okretanja pri izvlačenju s obje strane

Provjera sposobnosti odziva na okretanje

• Z-test 1. Prvi premašivanja, ψos1 2. Vrijeme premašivanja,

Ti1 Provjera sposobnosti započinjanja okretanja

• Pokus inicijalnog okretanja

1. Vrijeme Odr

žava

nje

kurs

a

Provjera sposobnosti okretanja

• Pokus okretanja-kružnica okretanja

1. Napredovanje 2. Transfer 3. Taktički promjer

Provjera sposobnosti odziva na okretanje

• Z-test 1. Prvi kut premašivanja, ψos

2. Vrijeme premašivanja, Ti

3. Maksimalna širina putanje y0/L

4. Premašena širina putanje y0/L M

anev

riran

je

Provjera sposobnosti zaustavljanja

• Pokus zaustavljanja-iz manevarske brzine

1. Uzdužni domet 2. Bočno odstupanje

275

4.8. Matematički model upravljivosti broda Matematički modeli upravljivosti broda koriste se iz sljedećih razloga:

• procjena svojstava upravljivosti broda u raznim fazama osnivanja; • postizanje točno određenih svojstava upravljivosti broda i optimalizacija; • izrada navigacijskog simulatora koji što vjernije oponaša svojstva upravljivosti raznih

tipova i veličina brodova; • izrada uređaja za automatsko upravljanje kursom plovidbe broda – autopilota koji

mora biti prilagođen specifičnim zahtjevima projekta.

Kompleksan matematički model uključuje tri nelinearne spegnute diferencijalne jednadžbe prvog reda kojima se opisuju gibanja broda u horizontalnoj ravnini. Od varijabli najvažnije su kutna brzina i brzina plovidbe. Pojednostavljeni matematički model se koristi u procjeni stabilnosti smjera (održavanje kursa) i sposobnosti promjene kursa (manevriranje). Ako model kojim se opisuju gibanja zanošenja i zaošijanja služi samo za tu svrhu njegova točnost ne mora biti velika. U tom slučaju su moguća značajna pojednostavljenja modela. 4.8.1. Namotov matematički model upravljivosti broda

Najjednostavniji matematički model upravljanja brodom je Namotov model s linearnom diferencijalnom jednadžbom prvog reda kojom se opisuje nespreguto gibanje zaošijanja:

δψψ ⋅=+⋅ KT &&& (4.13) gdje je: ψ – kut promjene kursa – zaošijanje;

r=ψ& – brzina promjene kursa (kutna brzina); ψ&& – ubrzanje promjene kursa (kutno ubrzanje); δ – kut otklona kormila; T – vremenska konstanta; K – koeficijent pojačanja. Budući da je brzina promjene kursa r=ψ& jednadžba 4.13. može se napisati i na sljedeći način:

δ⋅=+⋅ KrrT & (4.14) Može se primijetiti da je gornja jednadžba također i jednadžba proporcionalnog člana prvog reda, što je poznato iz teorije regulacije. To se može prepoznati kad se jednadžba 4.14. transformira po Laplaceu:

)()()( sKsrsTsr δ⋅=+ (4.15)

276

)()1()( sKTssr δ⋅=+⋅ (4.16)

)1()()()(

+==

TsK

ssrSW

δ (4.17)

Jednadžbu 4.13. može se napisati na sljedeći način:

δψψ ⋅=⋅+⋅ eee MNI &&& (4.18) gdje je: Ie – koeficijent efektivnog ukupnog masenog momenta tromosti (krutog tijela i hidrodinamičkog); Ne – koeficijent efektivnog hidrodinamičkog prigušenja; Me – koeficijent efektivnog vanjskog momenta - moment kormila. Koeficijent momenta tromosti, hidrodinamičkog prigušenja i vanjskog momenta u potpunosti odgovaraju terminologiji i metodologiji korištenoj u pomorstvenosti, opisanoj u trećem poglavlju. Koeficijenti su efektivni jer uključuju efekte spregnutih gibanja zanošenja i zaošijanja, a ne samo zaošijanja. Uređivanjem jednadžbe 4.18. na desnoj strani ostaje samo varijabla vanjskog utjecaja – kut otklona kormila:

δψψ =⋅+⋅ &&&e

e

e

e

MN

MI (4.19)

Izjednačavanjem jednadžbi 4.13. i 4.19. određuju se vremenska konstanta T i koeficijent pojačanja K, varijable, također preuzete iz teorije regulacije:

e

e

NIT = ,

e

e

NMK = . (4.20)

K i T Namotovi koeficijenti Na slici 4.19. objašnjeno je fizikalno značenje Namotovih koeficijenata. Velika vrijednost vremenske konstante T proizlazi iz velike vrijednosti koeficijenta efektivnog ukupnog masenog momenta tromosti Ie i male vrijednosti koeficijenta efektivnog hidrodinamičkog prigušenja Ne, jednadžba 4.20. Na slici 4.19.b) veća kružnica okretanja ostvarena pokusom okretanja ukazuje na to da se radi o relativno tromom brodu koji sporo postiže novi kurs, naprimjer velikom tankeru za sirovu naftu.

277

a) Velika vrijednost K i mala vrijednost T b) Mala vrijednost K i velika vrijednost T

4.19. Utjecaj vrijednosti Namotovih koeficijenata: vremenske konstante T i koeficijenta pojačanja K na putanju pokusa okretanja

Vremenska konstanta može se dobiti izravno iz dijagrama, dakle iz rezultata pokusa upravljivosti, o čemu će biti riječi u tekstu koji slijedi. Jednako vrijedi za koeficijent pojačanja. Velika vrijednost koeficijenta pojačanja K proizlazi iz velike vrijednosti koeficijenta efektivnog vanjskog momenta kormila Me i male vrijednosti koeficijenta efektivnog hidrodinamičkog prigušenja Ne. Na slici 4.19.a) se vidi da manja vrijednost vremenske konstante T znači postizanje bržeg odziva broda na promjenu smjera plovidbe, dok veća vrijednost koeficijenta pojačanja K znači bolju sposobnost okretanja broda – veći moment okretanja K·δ uz isti kut otklona kormila δ. 4.8.2. Određivanje koeficijenata K i T u Namotovom modelu upravljivosti broda Namotovi koeficijenti K i T najbolje se mogu odrediti iz pokusa okretanja i Z-testa. Međutim, u osnivanju broda potrebno je raditi s približnim vrijednostima koje se najlakše mogu procijeniti iz dijagrama, kao što su na slici 4.20. Bezdimenzionalne vrijednosti koeficijenata određuju se prema sljedećim jednadžbama:

KULK ⋅=

0

' , TL

UT ⋅= 0' . (4.20)

278

Slika 4.20. Određivanje bezdimenzionalnih Namotovih koeficijenta K' i T' Na slici 4.21. prikazani su odnosi Namotovih koeficijenata i drugih parametara, dobijeni iz Z-testa. Namoto je pokazao da je omjer K'/T' proporcionalan s kutem premašivanja kada je kut otklona kormila δ nepromjenjiv. Korištenjem dijagrama na slici 4.21. i jednadžbe 4.1. Det Norske Veritasa može se odrediti površina lista kormila Ar.

Slika 4.21. Korelacija parametara dobijenih iz Z-testa

4.9. Promjena brzine broda – ubrzavanje i zaustavljanje Zaustavljanje (engl. stopping), slobodno zaustavljanje (engl. coasting), ubrzavanje krmom (engl. backing) i ubrzavanje (engl. accelerating) spadaju među najvažnije aspekte upravljivosti broda. Zaustavljanje i ubrzavanje krmom posebno su važni aspekti upravljivosti jer o njima, velikim dijelom, ovisi sposobnost izbjegavanja sudara i nasukavanja broda. Međusoban odnos između broda i brodskih vijaka za vrijeme izvođenja promjene brzine vrlo je kompleksan. Najprije je potrebno razjasniti što točno znače navedeni pojmovi:

279

1. Ubrzavanje (engl. accelerating) - Povećavanje brzine broda od nulte ili od određene vrijednosti brzine pri plovidbi prema naprijed do neke druge veće vrijednosti, također pri plovidbi broda prema naprijed. 2. Zaustavljanje prekretom vijka (engl. stopping) - Usporavanje iz određene vrijednosti brzine, pri plovidbi prema naprijed, do potpunog zaustavljanja broda. Sposobnost zaustavljanja obično se rangira prema dvijema vrijednostima brzine na sljedeći način:

• Puno zaustavljanje (engl. crash stop) – zaustavljanje iz pune brzine broda na moru u plovidbi prema naprijed (engl. full-ahead-sea-speed);

• Zaustavljanje iz brzine broda u luci (engl. stop from harbor speed). Vrijednost brzine broda u luci može iznositi naprimjer 12 čvorova za sporiji brod, kao što je tanker, odnosno 15 čvorova za brži brod, kao što je kontejnerski brod. Iako se u praksi gotovo nikad ne daje zapovijed "punom snagom krmom" pri plovidbi broda "punom snagom pramcem", odnosno najbrže moguće zaustavljanje pri punoj brzini broda prema naprijed, pokusom zaustavljanja na probnoj vožnji dobiju se podaci koji su uvijek od velike važnosti za posadu broda u eksploataciji.

3. Slobodno zaustavljanje (engl. coasting) - Pod slobodnim zaustavljanjem podrazumijeva se usporavanje broda bez korištenja snage zakočivanja porivnih strojeva, dakle bez prekreta strojeva i/ili poriva. Pri upravljanju brodom od posebne je važnosti poznavanje vremena i prevaljene udaljenosti potrebne da brod uspori do neke manje brzine. Usporavanje je širi pojam od slobodnog zaustavljanja jer se usporavanje odnosi na slučaj kad je poriv manji od otpora pa brod usporava dok se ne uspostavi ravnoteža između te dvije sile protivnog smjera. Pokus slobodnog zaustavljanja se izvodi do neke određene male vrijednosti brzine zbog toga što je potrebno jako puno vremena da se brod zaustavi do nulte brzine (reda veličine nekoliko desetaka minuta za veliki tanker oko 60 min.) pa će stoga i u praksi brod rijetko biti zaustavljan na taj način. U praksi je znatno važnije usporiti brod do brzine pri kojoj će još biti moguće kormilarenje. 4. Ubrzavanje krmom (engl. backing) - Ubrzavanje krmom je ubrzavanje iz nulte brzine do određene brzine krmom ili do određene pređene udaljenosti. Indeksi performanci ovih aspekata upravljivosti su vrijeme i pređena udaljenost. Zbog pojednostavljenja, uvijek se smatra da brod plovi pravocrtno za vrijeme zaustavljanja što u osnovi nije točno, osim u nekim posebnim slučajevima. Kod jednovijčanih brodova ili viševijčanih brodova s vijcima koji se okreću u istom smjeru, zbog okretanja vijaka u desno dolazi do pomaka krme u lijevu stranu. Jednako tako, kod lijevokretnih vijaka dolazi do okretanja krme u desnu stranu. Prema tome, pri zaustavljanju brod se ne kreće po pravocrtnoj putanji pa se prijeđena udaljenost odnosi na stvarnu njegovu putanju. Ipak, najvažnije veličine (indeksi performanci) koje se dobiju iz pokusa promjene brzine su uzdužni domet (engl. head reach) i poprečni domet (engl. side reach), a to su projekcije stvarne putanje u zadanom smjeru i smjeru poprečnom na zadani smjer plovidbe broda.

280

4.9.1. Ubrzavanje Sposobnost ubrzanja prema naprijed najvažnija je kod ratnih brodova koji moraju naglo mijenjati položaj ili naglo ubrzati zbog nekih drugih taktičkih razloga. U suvremenom pomorskom prijevozu ponekad je poželjno da i trgovački brodovi imaju takva svojstva. Ubrzanje broda prema naprijed može se odrediti pomoću sljedeće jednostavne jednadžbe:

uXtTR uT && ⋅−∆=−+ )()1( , (4.20) gdje je: RT – ukupni otpor broda (pri plovidbi prema naprijed ima pozitivnu vrijednost); T – poriv (pri potisku broda prema naprijed ima pozitivnu vrijednost); t – koeficijent upijanja; ∆ – masa krutog tijela broda;

uX & – koeficijent dodatne mase za smjer napredovanja broda; u& – ubrzanje broda u smjeru napredovanja broda, smjeru x – osi (derivacija brzine u). Na slici 4.22. prikazana je raspoloživa sila ubrzavanja i ubrzanje broda u odnosu na brzinu broda. Do ubrzavanja dolazi kada je poriv veći od otpora broda. Budući da su poriv i otpor sile njihova razlika predstavlja raspoloživu silu ubrzavanja X. Krivulja 1 na slici 4.22. predstavlja komponentu ukupnog poriva za smjer osi x, ostvaren brodskim propulzorima. Krivulja RT je krivulja ukupnog otpora koja se dobije na načine opisane u prvom poglavlju. Brod se prije ubrzavanja kreće nekom manjom brzinom. Osnovna je pretpostavka da je maksimalan poriv moguće ostvariti jako brzo. Vijak postiže maksimalan poriv obično kad porivni stroj postigne najveću moguću brzinu vrtnje. Pretpostavka je prihvatljiva ako se uzme u obzir vrijeme u kojem motor može postići neku maksimalnu brzinu vrtnje, s isključenom zaštitom od preopterećenja. Naime, radi spriječavanja nastanka bespotrebnih havarija zbog pogrešnog rukovanja, porivni strojevi su opremljeni s posebnim zaštitnim uređajima od kojih ovdje treba spomenuti uređaj za postupno ubrzavanje stroja. Uređaj za postupno ubrzavanje ima ugrađen program po kojem porivni stroj ubrzava, bez obzira u koji položaj je korisnik postavio ručicu goriva. Korisnik može jedino svijesno i odgovorno poništiti postojeću zaštitu pritiskom na tipku koja se obično naziva "crash manouvre" ili "emergency run". Ne treba zaboraviti da se u tom slučaju obično poništavaju i neke druge zaštite (naprimjer zaštite od niskog tlaka maziva, vode za hlađenje) pa je potrebna dobra razboritost od članova posade na zapovjednom mostu, odnosno od Kapetana. Porivni stroj ni s isključenom zaštitom ne može ubrzati tako brzo kao što je to prikazano na slici 4.22. Međutim, zaista je vrijeme postizanja maksimalnog poriva zanemarivo naprama ukupnom vremenu potrebnom da brod postigne maksimalnu brzinu. U dijagramu a) na slici 4.22. se vidi da je raspoloživa sila ubrzavanja X značajno veća pri početku ubrzavanja s neke manje vrijednosti brzine koja je blizu nule. Kako brod ubrzava tako i razlika sile poriva i sile otpora postaje manja pa je i raspoloživa sila ubrzavanja manja što ima za posljedicu produljavanje vremena potrebnog da brod dostigne maksimalnu brzinu. Što je brzina bliža maksimalnoj to je i ubrzanje sve manje, što se vidi na slici 4.22.b) pa se može vrlo dugo

281

čekati da brod postigne maksimalnu brzinu ubrzavajući od brzine koja je blizu maksimalnoj. Zbog toga u praksi treba odabrati neku drugu, nešto manju brzinu do koje će brod moći relativno u kratkom vremenu ubrzati.

a) b)

Slika 4.22. a) Raspoloživa sila ubrzavanja u odnosu na brzinu broda b) ubrzanje broda u odnosu na brzinu broda

Sljedeće jednadžbe, poznate iz kinematike, imaju vrlo značajnu primjenu u ovom slučaju:

- brzina: dtdsV = - ubrzanje:

dtdVu =& (4.21)

gdje je: s – put koji je brod prešao u bilo kojem vremenu t t – vrijeme Dakle brzina broda je derivacija pređenog puta u vremenu dok je ubrzanje derivacija brzine u vremenu. Vrijeme potrebno za ubrzavanje broda izvodi se na sljedeći način:

dtdVu =& ,

udVdt&

= , ∫=u

dVt&

. (4.22)

4.9.2. Zaustavljanje Zaustavljanje je vjerojatno najvažniji aspekt upravljanja broda budući da je zaustavljanje broda neophodno u slučajevima opasnosti od nastanka sudara (engl. collision), nasukavanja (engl. grounding) i slično. Udaljenost koju brod pređe pri zaustavljanju naziva se domet zaustavljanja, ili uzdužni domet zaustavljanja (engl. head reach). Za jednovijčane brodove ustanovljeno je da je pri pokusima zaustavljanja iz neke srednje manevarske brzine domet

282

zaustavljanja otprilike jednak bez obzira da li je ostvarena putanja pri zaustavljanju pravocrtna ili krivudava. Bilo bi pogrešno kada bi se smatralo da vjerojatnost sudara ovisi samo o dometu zaustavljanja budući da je pri uočavanju nastanka mogućnosti sudara brodova potrebno izvesti određene manevre, koji u principu uključuju okretanje broda. Međutim, kako se brzina pri zaustavljanju broda smanjuje, tako i sposobnost okretanja postaje manje važna od sposobnosti potpunog zaustavljanja. Sljedeća dva faktora imaju veliki utjecaj na zaustavljanje:

• Krivulja otpora broda • Poriv brodskih propulzora kojima se ostvaruje zaustavljanje

Na slici 4.23. prikazan je odnos otpora RT i raspoloživog poriva T s obzirom na brzinu broda V. Potrebno je promotriti tri dijela procesa zaustavljanja broda i početka vožnje krmom: 1. dio S aspekta zaustavljanja najvažnije je primijetiti da se nagib krivulje otpora smanjuje s brzinom broda. To znači da se otpor kretanju broda prema naprijed RT, koji zajedno uz poriv prema natrag sudjeluje u zaustavljanju broda, smanjuje smanjem brzine. Raspoloživa sila usporavanja X u tom je slučaju jednaka zbroju sile otpora RT i poriva T, dakle X = RT + T. 2. dio U trenutku kad je brzina broda jednaka nuli otpor je također jednak nuli. Prema tome raspoloživa sila X jednaka je samo porivu: X = T. 3. dio Nakon toga samo poriv krmom ubrzava brod prema natrag, a suprostavlja mu se otpor plovidbi broda prema natrag. Zbog toga je raspoloživa sila ubrzavanja krmom X umanjena za iznos otpora pri plovidbi krmom: X = T – RT, ili –X = RT – T. Na slici 4.23. također se vidi da je potrebno stanovito vrijeme dok se ne postigne maksimalni poriv krmom. Red veličine tog vremena može iznositi par desetaka sekundi, a može biti i znatno manji. Ovisi o velikom broju faktora, možda ponajviše o izvedbi, tipu, stanju i performancama porivnog stroja. Kod sporookretnih dieselskih motora potrebno je voditi računa o tome da se motor iz pune snage prema naprijed može prekrenuti jedino zakočivanjem zrakom i to na način da se u jednakim intervalima kratko ispušta manja količina zraka. Ako bi se ispustila veća količina zraka u cilindre, došlo bi do potpomaganja okretanja motora u istu stranu, a ne do zakočivanja i prekretanja. Razlog tome je vrlo kompleksan sustav prekretanja takvih motora čiji opis prelazi okvire ove knjige. T0 na slici 4.23. predstavlja poriv prema naprijed u trenutku početka prekretanja. T1 je nepromjenjivi maksimalni poriv koji se postigne nakon određenog vremena.

283

Slika 4.23. Odnos otpora i raspoloživog poriva s obzirom na brzinu broda Na slici 4.24. prikazani su rezultati određivanja prijeđene udaljenosti broda u određenom trenutku vremena, pri izvođenju pokusa zaustavljanja. Svaka krivulja se odnosi na jednu početnu brzinu plovidbe. Prikazani rezultati ispitivanja odnose se na dva broda: jednog većeg od 191 000 tona nosivosti i manjeg od 27 000 tona nosivosti. Pri brzini plovidbe prije izvođenja pokusa od oko 16 čvorova manjem je brodu potrebno za zaustavljanje oko 8 minuta dok je većem brodu potrebno oko 25 minuta. Domet zaustavljanja pritom iznosi oko 1 700 metara za manji brod i oko 5 500 metara za veći brod. Iz krivulja se ne očitava samo domet zaustavljanja, već prijeđeni put u svakom trenutku vremena. Veći brod, koji se kreće brzinom od 16 čvorova, nakon 10 minuta zaustavljanja je prešao oko 3 500 metara. Na slici 4.25. prikazane su krivulje dometa zaustavljanja u odnosu na nosivost broda, budući da domet zaustavljanja najviše ovisi o masi broda dakle o istisnini, ili nosivosti kao najdostupnijem parametru. Rezultati ostvareni proračunom dobro se podudaraju sa stvarnim vrijednostima. Točke u dijagramu predstavljaju imena brodova za koje su izvedeni pokusi zaustavljanja.

284

Slika 4.24. Krivulje prijeđenog puta u vremenu za svaku početnu brzinu

plovidbe pri zaustavljanju broda [Crane, 1973]

Slika 4.25. Krivulje dometa zaustavljanja u odnosu na nosivost broda

pri raznim početnim brzinama plovidbe [Crane, 1973]

285

4.9.3. Zaustavljanje uz okretanje Prethodno je u tekstu spomenuto da pri izvođenju prekretanja, odnosno zaustavljanja iz vožnje pramcem prekretom poriva, putanja kretanja jednovijčanih brodova nije pravocrtna već je krivudava. U osnovi ta je putanja neprevidiva budući da brod pri manjim brzinama plovidbe gubi upravljivost, odnosno brod se ne odziva na zapovjedi kormila. To je ilustrirano na slikama koje slijede. Pri većim brzinama plovidbe pomorci najčešće izbjegavaju sudare izvođenjem punog okreta broda jer je promjer kružnice okretanja znatno manji od dometa zaustavljanja. Osim toga, brod pri okretanju i nakon njega zadržava svojstva upravljivosti, dok ih kod zaustavljanja u jednom trenutku u potpunosti gubi. Gubitak svojstava upravljivosti broda pri zaustavljanju prikazan je na slici 4.26. Okretanje broda je moguće samo u prostorno manje ograničenim akvatorijima, dakle ako je širina za okretanje dovoljna i ako brod pritom ne sijeće putanju nekog drugog broda, što se može provjeriti pomoću navigacijskih uređaja. Usporedba putanje broda pri zustavljanju i izvođenju punog okreta prikazana je na slici 4.27.

Slika 4.26. Izvođenje pokusa zaustavljanja broda 26 700 tona nosivosti u slučaju nužnosti – zaustavljanje izvođeno maksimalnom snagom krmom [Crane, 1973]

286

Slika 4.27. Uporedba putanji pri pokusu zaustavljanja broda i pokusu okretanja [Crane, 1973]

4.10. Utjecaj plovnog puta na upravljivost broda Iz prethodnih poglavlja moglo se zaključiti da se upravljivosti broda obično pristupa pod pretpostavkom da je plovni put broda neograničen. Međutim, u plovidbenoj praksi to nije tako. Na vrlo prometnim lokacijama plovni put je ograničen poprečno, a to ograničenje može biti prirodno, statički objekt ili neki drugi brod. Pri plovidbi kroz tjesnace i kanale plovni je put ograničen poprečno postojanjem samo uskog područja u kojem brod može ploviti, a koje se obično odnosi i na gaz broda. To znači da je izvan tog plovidbenog pojasa gaz manji od dozvoljenog. Također, brodovi s velikim gazom moraju usporiti pri prolasku kroz određena područja manje dubine. Pri prolasku kroz kanale i tjesnace ne samo da dolazi do pada brzine već se i upravljivost pogoršava. Kurs je obično teže održavati što još više pogoduje povećanju rizika od nastanka nesreća na moru. Na slici 4.28. prikazani su osnovni faktori koji utječu na sigurnost broda s aspekta upravljivosti. Sustav transporta se sastoji od podsustava plovnog puta i podsustava broda. S

287

aspekta upravljivosti, kod podsustava broda treba odvojiti svojstvenu, prirođenu, odnosno inherentnu upravljivost broda od samog upravljanja. Inherentna upravljivost ovisi o izvedbi trupa broda, kormilarskom sustavu i propulziji. Logično je da tri navedena podsustava uključuju veliki broj faktora.

Slika 4.28. Utjecaj plovnog puta na sustav pomorskog transporta Upravljanje ovisi također o velikom broju faktora: načinu kormilarenja, tipu automatskog uređaja - autopilota, procjenama pilota i kapetana, vještini kormilara pri ručnom kormilarenju, informacijama koje se odnose na upravljanje. Podsustav plovnog puta uključuje pravila i propise budući da za sve luke ne vrijede isti propisi. Uređaji za navigaciju ne spadaju u podsustav broda zbog toga što se plovni putevi i luke također razlikuju i po stupnju upotrebe suvremenih navigacijskih uređaja. Konfiguracija plovnog puta, vremenski uvjeti i gustoća prometa također spadaju među jako važne faktore koji mogu ozbiljno utjecati na sigurnost plovidbe: kiša i magla smanjuju vidljivost i teže se uočavaju oznake kao što su svjetionici i plutače koje označavaju plovni put. Iz svega navedenog može se zaključiti da je analiza navigacije u ograničenom plovnom putu vrlo kompleksna pa stoga postoje posebni kolegiji koji je detalnije obrađuju. Pomorac osim svojstava upravljivosti broda i same navigacije mora dobro poznavati suvremenu telekomunikaciju opremu te biti izvježban kod izbjegavanja sudara na moru. Sve to, u manjoj ili većoj mjeri, ugrađeno je u naprednijim navigacijskim simulatorima. Zbog toga će u ovom poglavlju biti obrađen samo utjecaj plovnog puta na upravljivost, dakle utjecaj oganičenja u poprečnom smjeru, utjecaj ograničenja dubine vode, te međusoban utjecaj dvaju brodova na svojstva upravljivosti. Prema tome, hidrodinamički efekti utjecaja na upravljivost mogu se grupirati u sljedeće kategorije:

288

a) Utjecaj dubine vode u odnosu na gaz broda. Plitka voda se definira kao voda čija dubina d nije veća od trostruke vrijednosti gaza broda D, dakle d < 3·D;

b) Utjecaj širine kanala i topografskih svojstava u odnosu na širinu broda; c) Značajne promjene u dubini vode širini kanala o odnosu na dimenzije broda; d) Interakcija između dva broda; e) Kombinacija navedenih efekata.

4.10.1. Utjecaji povidbe kroz vodu ograničene dubine na upravljivost broda Na slici 4.29. prikazane su putanje brodova pri izvođenju pokusa okretanja broda u vodi ograničene dubine. Znatno veći promjer kružnice okretanja može se primijetiti za slučaj d/D = 1,2 gdje je d – dubina vode, D – gaz broda. Takva promjena karakteristika upravljanja broda od presudne je važnosti za sigurnost broda budući da brod često mora provoditi najteže zadaće upravljanja upravo u vodi ograničene dubine, kao što su luke, pristaništa, zaljevi i slično. Iz pokusa okretanja broda u područjima s ograničenom dubinom Crane je 1979. godine izveo zaključke sažete u tablici 4.2.

Tablica 4.2. Utjecaj dubine vode na brzinu i promjer kružnice okretanja broda (Crane 1979)

Dubina vode, d: Kutna brzina (brzina okretanja), ψ& : Promjer kružnice okretanja, TD:

2,5·D 0,9 do 0,95 )( ∞=dψ& 1,05 do 1,1 )( ∞=dTD1,25·D 0,5 do 0,6 )( ∞=dψ& 1,6 do 2,0 )( ∞=dTD

d – dubina vode; D – srednji gaz broda; L – duljina broda;

)( ∞=dψ& – kutna brzina (ili brzina promjene kursa, brzina okretanja) pri izvođenju pokusa na području s neograničenom dubinom;

)( ∞=dTD – promjer kružnice okretanja pri izvođenju pokusa na području s neograničenom dubinom.

289

Slika 4.29. Utjecaj dubine vode na okretanje broda (Prin. N.A. str. 281, Fig. 100) Na slici 4.30. prikazani su rezultati izvođenja spiralnog pokusa u područjima s ograničenom dubinom vode. Izvedena su tri spiralna pokusa na različitim dubinama:

- neograničena dubina vode: d = 4,2·D; - srednja dubina vode: d = 1,5·D; - mala dubina vode: d = 1,2·D.

Kao važan parametar ili indeks stabilnosti uzima se nagib krivulje pri nultoj brzini okretanja ψ& . Što je taj nagib veći, stabilnost postaje manja. Tako kod nagiba krivulje od 900 brod se nalazi na granici stabilnosti dok je iznad tog kuta brod nestabilan (prema spiralnom pokusu). Zanimljivo je primijetiti da pri srednjoj dubini vode d = 1,5·D stabilnost broda postaje manja nego što je to pri maloj dubini vode d = 1,2·D. Dakle, stabilnost kursa s isključenim sustavom regulacije kormila (engl. controls-fixed course stability) se najprije smanjuje do srednje dubine vode da bi u vodi male dubine opet porasla. Na slici 4.31. prikazani su rezultati izvođenja pokusa zaustavljanja iz vožnje prema naprijed brzinom od samo 3,8 čvorova (zadnja faza zaustavljanja), prekretanjem porivnog stroja i vožnjom unatrag brzinom vrtnje vijka od 45 ok/min. Važno je primijetiti da dubina vode nema praktičnog utjecaja na domet zaustavljanja. Međutim, smanjenjem dubine vode odstupanje od zadanog kursa postaje veće i to u mjeri da postaje teško procijeniti na koju će se stranu brod okrenuti. O tome posebno treba voditi računa pri izbjegavanju sudara.

290

Slika 4.30. Utjecaj dubine vode na parametre spiralnog pokusa [Prin. N.A., Contollability str. 282, Fig. 102]

Slika 4.31. Utjecaj otklona kormila na promjenu kursa broda pri zaustavljanju u plitkoj i dubokoj vodi broda Esso Osaka od 278 000 dwt pri početnoj brzini zaustavljanja od 3,8 čvorova

[Prin. N.A.Contollability, Fig. 103]

291

4.10.2. Utjecaji povidbe kroz vodu ograničene širine na upravljivost broda Kad brod plovi kroz područje ograničene dubine i širine, brzina strujanja vode uz oplatu se povećava što ima za posljedicu brže promjene tlaka uzduž broda. Ako se smjer plovidbe broda podudara sa središnjom osi kanala, dakle brod je jednako udaljen od obje strane kanala i poprečni presjek kanala je nepromjenjiv po njegovoj duljini razumljivo je da će i strujanje vode biti simetrično na lijevoj i desnoj strani broda pa stoga neće nastajati nikakvi dodatni momenti ili bočne sile koje bi zahtijevale dodatno ispravljanje kursa broda. Međutim, u slučaju kad brod plovi više prema jednoj stani kanala, udaljen od središnje osi kanala za y0, na strani broda koja je bliža stijenkama kanala dolazi do povećanja brzine strujanja vode što rezultira padom tlaka na toj strani. To je prikazano na slici 4.32. Pad tlaka na jednoj strani i istovremeni porast tlaka na drugoj rezultiraju nastankom bočne sile Yy0 koja privlači brod na stranu podtlaka. Zbog poprečne nesimetrije broda javlja se i moment N y0 koji nastoji povući pramac prema udaljenijoj stijenci kanala.

Slika 4.32. Nastajanje dodatne sile i momenta pri plovidbi broda kroz kanal Osim osjetljivosti na plovidbu broda prema jednoj stijenci kanala, izraženu parametrom y0, postoji osjetljivost broda na promjenu kursa pri plovidbi kroz kanal. Što je veći kut ψ između vektora smjera plovidbe broda i uzdužne osi kanala to je veći i moment Nψ koji nastoji taj kut povećati. Moment Nψ nastaje pri plovidbi uzduž osi kanala kad brod mijenja smjer plovidbe. U praksi brod zbog raznih razloga neprestano mijenja smjer plovidbe tako da pri plovidbi kroz kanal nastaje moment Nψ pa se brod, kao upravljani sustav, neprestano nalazi na granici stabilnosti. Na slici 4.33. prikazani su odzivi dvaju različitih brodova, nakon nastanka poremećaja u kutu zaošijanja od 20. Na slici 4.33.a) prikazani su odzivi za brodove s isključenim sustavom regulacije održavanja kursa, dok su na slici 4.33.b) prikazani odzivi uz korištenje tog sustava. Brzina plovidbe brodova iznosi 6 čvorova i primjerena je brzini plovidbe kroz kanal. Na slici 4.33.a) može se primijetiti da su oba broda nestabilna budući da nakon prestanka djelovanja poremećaja (ψ = 20) njihovi smjerovi plovidbe divergiraju od zadane vrijednosti tako da envelopa amplituda raste eksponencijalno. Također se vidi da je tanker znatno nestabilniji od drugog, manjeg broda, finije forme. S uključenim sustavom regulacije održavanja kursa oba

292

broda postaju stabilni, međutim dijagrami potvrđuju da je u oba slučaja stabilniji manji brod. Budući da je širina ovog kanala 158 metara i dubina svega 24 metra to je sasvim razumljivo.

Slika 4.33.a) Promjena smjera nakon poremećaja u kutu zaošijanja od 20 – regulacija održavanja kursa isključena [Eda 1971, 1973]

Slika 4.33.b) Promjena smjera nakon poremećaja u kutu zaošijanja od 20

– regulacija održavanja kursa uključena [Eda 1971, 1973] Na slici 4.34. prikazan je dijagram kritične brzine pri kojoj brod ima izrazito lošu upravljivost dok plovi kroz kanal. Kritične brzine su prikazane u odnosu na omjere poprečnih površina kanala i poprečnih površina na glavnom rebru broda. Iznad i ispod kritične brzine upravljivost je zadovoljavajuća. Sa slike se vidi da je kritična brzina veća što je omjer poprečnih površina

293

veći, dakle što je brod manji. Prema tome, manji brod može ploviti većom brzinom kroz kanal. U skladu s tim Moody je 1964. godine predložio praktično rješenje pri plovidbi većih brodova kroz kanale manjom brzinom. On je predložio da je pri manjim brzinama plovidbe broda prema naprijed najprikladnije brod potezati tegljačem s krme. Na taj način se povećava otpor broda ali i brzina opstrujavanja vode oko lista kormila čime se povisuje njegova efikasnost. Osim toga konstantna sila koja drži brod s krme poboljšava stabilnost kursa pa je i korištenje samog kormila manje potrebno.

Slika 4.34. Kritične brzine - područja izrazito loše upravljivosti broda

294

LITERATURA

[1] SNAME, Principles of Naval Architecture, Vol. II, Resistance, Propulsion and Vibration, Ed. Lewis, E.V., Jersey City, NJ, SNAME, 1988.

[2] Ljubetić, M., Otpor i propulzija broda, Skripte za predavanja, Pomorski fakultet - Dubrovnik, Sveučilište u Splitu, Dubrovnik, 1989.

[3] Radan, D., MARPROP – Computer software for ship resistance and propulsion (HOLTROP method and B-series prop.), Polytechnics of Dubrovnik, Aug. 2003., www.vdu.hr/~dradan

[4] Journee, J.M.J., Massie, W.W., Offshore Hydromechanics, Delft University of Technology, Ship Hydromechanics Laboratory, 2001.

[5] Journee, J.M.J., Pinkster, J.A., Ship Hydromechanics, Part I - Introduction, Delft University of Technology, Ship Hydromechanics Laboratory, Jan. 2001.

[6] Vučinić, A., Hidromehanika broda, Otpor broda u mirnoj vodi, Rijeka 1996.

[7] Šilović, S., Otpor i propulzija broda, Brodarski institut, Zagreb

[8] Radan, D, Prijevoz teških tereta specijalnim brodovima na valovitom moru, Magistarski rad, Fakultet strojarstva i brodogradnje, Sveučilište u Zagrebu, Hrvatska, 22.11.2002. www.vdu.hr/~dradan

[9] Radan, D, Utjecaj rasčlambe osnivanja broda po projektnoj spirali na osnivanje brodskog propulzijskog postrojenja, Tehničko izvješće, Veleučilište u Dubrovniku, www.vdu.hr/~dradan

[10] Radan, D, Azipod propulzor – Tehničko izvješće, Veleučilište u Dubrovniku, www.vdu.hr/~dradan

[11] Koljatić, V., Model energetskog sustava broda s obzirom na kretanja i razvitak ekološke normizacije, Doktorska disertacija, Rijeka 1999.

[12] Đuranović, S., Glavni pogonski strojevi i vrste strojnih postrojenja vrlo brzih brodova, Brodogradnja, 41(1993)2, 114-120 str.

[13] Facinelli, W. A. and Muggeridge, D., Integrated System Analysis and Design of Podded Ship Propulsors, Marine technology, July 1998.

[14] Radan, D, Aspekti vibracija koje nastaju radom brodskog diesel motora, Tehničko izvješće, Veleučilište u Dubrovniku, www.vdu.hr/~dradan

[15] Lloyd, A.R.J.M., Seakeeping: Ship Behavior in Rough Weather, ISBN 0953263401, Eliss Horwood Ltd, Market Cross House, Cooper Street, Chichester, West Sussex, PO19 1EB England, 1989.

295

[16] Bhattacharyya, R. Dynamics of Marine Vehicles, John Willey&Sons, 1978.

[17] Journee, J.M.J., Theoretical Manual of SEAWAY, Release 4.19, Report 1216a, Delft

University of Technology, Shiphydromechanics Laboratory, Neaderlands, February 2001.

[18] SNAME, Principles of Naval Architecture, Vol. III. Motions in Waves and Controllability, Ed. Lewis, E.V., Jersey City, NJ, SNAME, 1989.

[19] Faltinsen, O.M., Sea Loads On Ships and Offshore Structures, ISBN 0 521 37285 2, Cambridge University Press., Cambridge, England, 1990.

[20] Faltinsen, O., Svensen, T., Incorporation of Seakeeping Theories in CAD, Proceedings of the International Symposium on CFD and CAD in Ship Design, Maritime Research Institute Netherlands, Wageningen, The Netherlands, 1990.

[21] Bishop, R.E.D., Price, W.G., Hydroelasticity of ships, ISBN 0 521 22328 8, Cambridge University Press., Cambridge, England, 1979.

[22] Price, W.G. & Bishop, R.E.D., Probabilistic theory of ship dynamics, London, Chepman & Hall, 1974.

[23] Newman, J.N., Marine Hydrodynamics, ISBN 0-262-14026-8 MIT Press, Cambridge, Massachusetts and London, England, 1977.

[24] Radan, D., MARHYDRO – Seakeeping Strip Theory Program, Polytechnics of Dubrovnik, Dec. 2001., www.vdu.hr/~dradan

[25] Radan, D., MARHYDRO – Seakeeping Educational Program, 15th Symposium on Theory and Practice of Shipbuilding SORTA 2002, Nov. 2002, www.vdu.hr/~dradan

[26] Radan, D., LEWIS SOLVER – Računalni program za proračun lokalnih hidrodinamičkih koeficijenata Lewisovim konformnim preslikavanjem, Tehničko izvješće, Veleučilište u Dubrovniku, 2001., www.vdu.hr/~dradan

[27] Tabain, T., Studija eksploatacijske pomorstvenosti M.B. Gruž, Tehničko izvješće, Atlantska Plovidba, Dubrovnik, Hrvatska, 1990.

[28] Tabain, T., Njihanja broda na nepravilnim valovima, Brodarski institut, Zagreb, 1972.

[29] Čuvalo, M., Osnivanje broda – programi i algoritmi, Zagreb, 1992.

[30] Salvesen, N., Tuck, E., Faltinsen, O., Ship Motions and Sea Loads, Transactions, SNAME, 78, 250-287, 1970.

[31] Voughts, J. H., The Hydrodynamic Forces and Ship Motions in Oblique Waves, Netherlands Ship Research Centre, Report No. 150S, 1971.

296

[32] Tasai, F., Improvements in the Theory of Ship Motions in Longitudinal Waves,

Proceedings 12th I.T.T.C., 1969.

[33] Korvin-Kroukovski, B. V. & Jacobs, W. R., Pitching and Heaving Motions of a Ship in a Regular Waves, Transactions, SNAME, 65, 590-632, 1957.

[34] Gerritsma, J. & Beukelman, W., Analysis of the Modified Strip Theory for the Calculation of Ship Motions and Wave Bending Moments, International Shipbuilding Prog., 14, 319-337, 1967.

[35] Journee, J.M.J., Verification and Validation of Ship Motions Program SEAWAY, Delft University of Technology, Ship Hydromechanics Laboratory, 2001.

[36] Senjanović, I., Ciprić, G., Parunov, J., Survival analysis of fishing vessels rolling in rough seas, Phylosophical Transactions of The Royal Society, 2000.

[37] Spyrou, K.J. & Thompson, J.M.T., The nonlinear dynamics of ship motions: a fiels overview and some recent developments, Phylosophical Transactions of The Royal Society, 2000.

[38] Ikeda, Y., Himeno, Y., Tanaka, N., A Prediction Method for Ship Rolling, Tech. Report 00405, Department of Naval Architecture, University of Osaka Prefecture, Japan, 1978.

[38] Taggart, R (Ed.), Ship Design and Construction, SNAME, New York, 1980.

297