V-1

V-BASE UNIFICADA

Se nos presenta el caso de tener que proyectar bases unificadas cuando se producen interferencias en la fundacin de dos o ms columnas , o por cualquier otra restriccin del proyecto. Conviene tener presente que , en general, la base centrada es la ms econmica y se usa unificada cuando no hay otra solucin. Cualquiera que fuera la distribucin de presiones o la forma de la base siempre la reaccin del terreno debe coincidir con la resultante de cargas . La primera dificultad que se nos presenta en la base unificada es considerar la distribucin de presiones del terreno, caso bien estudiado en el libro de Hahn VIGAS FLOTANTES SOBRE FUNDACIN ELSTICA. La distribucin de presiones se concentrar ms debajo de las columnas, siendo mayor la concentracin cuanto menor sea la rigidez que tenga la viga de fundacin , o sea que la distribucin nunca es lineal pero, a los efectos prcticos, si se hace la fundacin suficientemente rgida , podremos suponer con muy poco margen de error, la distribucin lineal. sta suposicin nos pone del lado de la seguridad en el hormign (pero no en el terreno), pues al no concentrarse las cargas en las columnas nos dan mayores momentos y esfuerzos de corte en los tramos, que los obtenidos con la teora de la fundacin elstica. Para ver cuando estamos en un caso u otro apelamos al concepto de luz elstica:

Le= 4

4*Ec*I

C*B

Donde: Ec = 4.700* fc (MNm2) ( 8.5.1) Mdulo elasticidad del hormign I = Inercia viga (m4) . se supone sin fisurar. B = Ancho de la solera de fundacin (m). c = Coeficiente de balasto suelo ( MN/m3) .( Coeficiente de proporcionalidad entre presiones y asentamiento del terreno p= c*y) VALORES APROXIMADOS DE c: c= 5 N/cm3 = 5 MN/m3 , para suelo malo c= 40 N/cm3 = 40 MN/m3, para suelo medio ( Tensin terreno 0,2 MN/m2) c= 120N/cm3 = 120 MN/m3, para suelo muy bueno. Tendremos distribucin lineal en el terreno cuando la luz o separacin entre las columnas es tal que verifica:

l

V-2

MODELO DE BASE UNIFICADA DE TRES COLUMNAS PARA RESOLVER POR ELEMENTOS FINITOS CON UN PROGRAMA DE PRTICO PLANO.

Como vemos en la figura se divide en tantas barras como creamos conveniente, y en los nudos se colocan resortes . La carga de la columna se puede introducir mediante una carga repartida en la barra. Una vez resuelto el prtico, para obtener la tensin del terreno en cada resorte se divide la carga por su rea de influencia.

BASE UNIFICADA DE TRES COLUMNAS CON VIGA RGIDA.

Lo primero que se hace es hallar la resultante Ru y su punto de punto de paso G. Ru= P1u+P2u+P3u ( Cargas ltimas o mayoradas) ; XG = Absisa Ru Rs = P1s+P2s+P3s ( Cargas sin mayorar)

Tensin de terreno de referencia ref = adm *RuRs Area solera = Ru ref A*B >= Los valores de A y B dependen de las restricciones y de la posicin de Ru. - Caso sin restricciones: (Ru coincide con XG)

q=RuA ; B >=

A

- Caso Ru cae dentro del ncleo central (diagrama trapecial de tensiones) cuando la excentricidad de Ru ( e = XG-A/2) es e A/6 En este caso el diagrama de tensin es triangular , con Ru en el baricentro del tringulo : Se calcula x= A-(A/2+e) . El lado del tringulo ser 3*x. Para evitar el vuelco debe ser 3*x.>A/2.

Se calcula el ancho B : B>= 2*Ru

3*x*ref

V-3

V-4

BASE TRAPECIAL O TRIANGULAR. Este tipo de base se usa cuando se debe unificar , por ejemplo la fundacin de dos columnas, una medianera C1 con carga P1u y otra columna C2 con carga P2u .siendo P1u>P2u ,o sea la resultante de ambas cargas Ru=P1u+P2u est mas cerca de C1 que de C2 - Si est dentro del tercio central tengo: BASE TRAPECIAL

= Ru ref (tensin uniforme) ; =B1+B2

2 * A (rea trapecio) ;

XG= A 3 *

2*B2+B1 B2+B1 (baricentro trapecio) (Sistema de 2 ecs. con 2 incgnitas B1 Y B2)

- Si la resultante cae en el tercio lateral tengo : BASE TRANGULAR:

= Ru ref =B1*3 XG

2 ; B1=2*

3*XG

La solera en ambos casos se resuelve para el ancho de 1m y con la carga mayor en cada caso. Ver TIPOLOGIAS. CLCULO DE BASE UNIFICADA DE TRES COLUMNAS. Datos: Dimensiones : C1(dx1,dy1); C2(dx2,dy2) ; C3(dx3,dy3) CARGAS ( MN )P1u , P1s; P2u, P2s; P3u, P3s en MN Tensin del terreno adm(MN/m2) , Coef. de balasto C(MN/m3) Cota de fundacin CF(m) l1(m),l2(m) y, restricciones si las hay.

- Resultantes: Ru = P1u+P2u+P3u ; Rs= P1s+P2s+P3s ; ref = adm *RuRs - Punto de paso (sumatoria momento respecto a P3u =0)

AG = P1u*(l!+l2)+P2u*l2

Ru (distancia de G a P1)

- Area solera = Ru ref - Adopcin de B de manera que de valores razonables. Importante: cuidar que la relacin

AB

V-5

Clculo de las solicitaciones . Aplicamos el mtodo de los incrementos finitos. Calculamos todo como si fueran cargas concentradas y luego hallamos los diagramas definitivos, teniendo en cuenta la carga uniforme. PUNTO Aui (MN)+ Vui(MN) xi(m) Mui(MNm) Mui(MNm) (1) A1 M1=0 V1= A1 x1 V1*x1 (2) A2 M2=M1+ V1*x1 V2= V1-A2 x2 V2*x2 (3) A3 M3=M2+ V2*x2 V3=V2+A3 x3 V3*x3 (4) A4 M4=M3+ V3*x3 V4=V3-A4 x4 V4*x4 (5) A5 M5=M4+ V4*x4 V5=V4+A5 x5 V5*x5 (6) A6 M6=M5+ V5*x5 V6=V5-A6 x6 V6*x6 (7) A.7 M7=M6+ V6*x6=0 V7=0

V-6

V-7

CALCULO DE LA VIGA. Para el clculo caben las mismas consideraciones que para la viga de equilibrio : - Adoptar b0 - Calcular Mnmax - Calcular d (puede ser placa) - Calcular h (mltiplo de 0,05m - Verificar luz elstica:

Le= 4

4*Ec*I

C*B ; l1; l2

V-8

qu=Ru A =

6.0 6.40 =0,9375 MN/m

5) Se concentran las cargas: A1=0,9375* 0,94=0,88125 MN A2=2,25 - 0,9375* 0,40 = -1,875 A3= 0,9375*1,67 = 1,565625 A4= 1,75 - 0,9375* 0,40 = -1,375 A5= 0,9375* 1,90 = 1,78125 A6= 2,0 - 0,9375* 0,40 = - 1,625 A7= 0,9375*0,69 = 0,646875 ======== Sumatoria Ai= 0,00000 OK PUNTO Aui (MN)+ Vui(MN) xi(m) Mui(MNm) Mui(MNm) (1) 0,88125 M1=0 0,88125 0,67 0.590438 (2) -1,875 0.590438 -0,99375 1,035 -1.028531 (3) 1,565625 -0.438093 0,571875 1,035 0.591179 (4) -1,375 0.153086 -0,803125 1,15 -0.9235938 (5) 1,78125 - 0.7705078 0,978125 1,15 1.124844 (6) - 1,625 0.3543363 -0,646875 0,545 -0.352547 (7) 0,646875 0.0017893 0 0,0000

Error relativo mximo de (Mu) = 0.0017893 0.7705078 =0,0023 = 0,23 % (muy aceptable)

Notar el diagrama de momento da un M = 0,0017893 (no termina en 0). Eso proviene despreciar 0,00042 m en la posicin de la resultante: Verificacin: Ru*xR= 6*0,00042 =0.00252 0,00178 Si se quiere minimizar el error se pueden realizar los clculos de izquierda a derecha y luego promediar los resultados 6) CALCULO VIGA En este caso ln/h=(2.3-0.4)/0.95=2,0

V-9

VERIFICACIN LUZ ELSTICA Ec = 4.700* fc = 4700* 20 = 21019 (MN/m2) ( 8.5.1) Md. Elast. hormign I =

b0*h3 12 =

0.65*0.953 12 = 0,046m

4 ; B = 2,5 m . c = 40 MN/m3

Le= 4

4*Ec*I

C*B =4

4*21019*0.046

40*2.5 = 2.49 m

Debe ser l2=2,30 m

V-10

V-11

CALCULO ARMADURA PRINCIPAL VIGA. Clculo por tablas: Tabla FLEXION 3 (Cirsoc 201) ( Se supone esbelta) Se trabaja con el momento exterior nominal: Seccin (2) Mumax = 0,485 MNm

Mnmax = 0.485 0.9 = 0,539 MNm

Entrando con f`c ; fy y kd

kd = d

Mnmax

b0 =

0.88

0.5390.65

= 0,97 ke =24,7 ; kz =0,96 ; z =kz*d= 0,96*0,88= 0,84

As2 = ke * Mnmax(MNm)

d(m) = 25 * 0.5390.88 = 15,31 cm2 As2 = 16,04 cm2 8 16 (abajo)

Seccin (3) Mu =- 0,145 MNm ; Mn =- 0,145/0.9 = -0,161 MNm ( notar que es viga placa )

kd =0.88

0.161

2.5 = 3.47 ke =24 ; As3 = 24 * 0.1610.88 = 4,4 cm2 3 16 (arriba)

Seccin (4) Mu = 0,08 ; Mn = 0.080.9 = 0,089 As4 = 24 *

0.0890.88 = 2,43 cm2 2 16(abajo)

Seccin (5) Mu =-0,365 ; Mn=-0.369

0.9 =-0,405MNm As5 =24*0.4050.88 =11,04cm2 616(arriba)

Seccin (6) Mu=0,395 ; Mn =0,395/0.9=0,439 As6 = 24*0.4390.88 =11,97cm2 colocar 6 16(abajo)

Notar que en todos los casos los hierros entran bien en el ancho b0 = 0,65 m NOTA: A pesar de ser viga de gran altura a la armadura principal la calculamos como viga esbelta .. Para relaciones de luz/altura menores de 2 ya deberamos considerarla como viga de gran altura, como lo hacia la norma DIN, en ese caso deberamos tomar z=2/3*d . ARMADURA LONGITUDINAL Como d= 0,95 ld= 0,43 m OK verifica Nota1: de los 8 16 : (abajo) 6 16 se prolongan de extremo a extremo ( en extremo derecho : le = 0,85 > ld 0,43 ) 2 16 se cortan en la abscisa marcada ( despus del punto de mto. nulo).Se prolongan a=d=0,88(decalaje) despus del momento nulo.

V-12

Nota2: No obstante lo anterior se aconseja prolongar en ambos extremos los hierros hacia arriba en por lo menos 0,43m , ) Anclaje de las 2 16 (abajo), despus del punto de mto. nulo , se prolongan por lo menos d =a=0,88m. Se ve que la longitud embebida es mayor que ld. : le= 88+72=1,60 >ld=0,43 OK Adems se debe cumplir con el art. ( 12.11.3) del Cirsoc: Mn= n*As*fy*z=2*0,0002*420*0,90*0,88 = 0,133MNm (momento nominal que desarrollan los 2 16) Vu = 0,5 MN Esfuerzo de corte en el punto de mto. nulo

Debe ser ld

V-13

VERIFICACIN AL CORTE DE LA SOLERA (VIGA ANCHA). (como ejercicio) Tenemos apoyo directo:

Vu = RuB *(

B-b02 - db)=

6.02.5 *(

(2.5-0.65)2 - 0,39) = 1,284 MN caso apoyo directo

Vc= 0,75*( 20 6 ) * 6,4*0,39 =1,395 MN>=Vu(MN) = 1,284 MN OK verifica

Nota: al ser tan baja la solera no se justifica hacerla de altura variable. ARMADURA DE LA SOLERA. Clculo por tablas: Tabla FLEXION 3 (Cirsoc 201) Mnmax= 1,14 MNm ( momento mximo nominal

kd= db

Mnmax

A =

0.39

1.146.4

= 0,924 ke= 24,3 ; kz = 0,98 ; kc= 0.048

As (cm2) = ke * Mnmax(MNm)

d(m) = 24,3* 1.140.39 = 71,03 cm2

Asmin = 0,0018* b*h = 0,0018 * 6,4 * 0,45= 0,005184m2 = 51,84 m2 < 71,03 OK verifica Adoptamos 36 16 o sea 16c/18cm ( cumple sep. Mxima) ARMADURA DE REPARTICIN: Armadura de reparticin por metro:

Asr(cm2/m) = 0,2 * As(cm2)

A = 0,2* 71.036.4 = 2,22 cm2/m 10c/25cm (s

V-14

EJEMPLO V-2 BASE UNIFICADA TRAPECIAL (Restriccin de medianera).

DATOS: H30 ADN 420 - C1 (0,40 x 0,40) P1s= 1,0 MN ; P1u = 1,25 MN (Medianera) C2 (0,30 x 0,40) P2s= 0,8 MN ; P2u = 1,00 MN - adm= 0,25 MN/m2 , - c = 40 N/cm3 = 40 MN/m3 =40000KN/m3 (Coef. De balasto) - Cota fund. Cf= -3,00m - l1= 3,20m ( entre ejes de columnas) Restricciones. C1 : columna medianera .(Notar:Piu>P2u) Rs=P1s+P2s= 1,00+0,8,0=1,80MN Ru=P1u+P2u= 1,25+1,0=2,25MN

ref=0,25 *2.251.8 =0,3125MNm2

= Ru ref = 2.25

0.3125 = 7,2 m2 x=1.0*3.2 2.25 =1,42 xG=1,42+0,20=1,62

Como P1u>P2u el baricentro est ms cerca de P1u que de P2u .Si adoptamos un ancho de base

A=3,60, notamos que e=A 2 -xG=1,80-1,62=0,18