V Slozeno Kretanje 12

7/23/2019 V Slozeno Kretanje 12

1/18

UBRZANJE TAKE PRI SLOENOMKRETANJU. KORIOLISOVA TEOREMA

SLOENO KRETANJE TAKE

DEFINISANJE SLOENOG KRETANJA TAKE

BRZINA TAKE PRI SLOENOM KRETANJUa) Relativna brzinab) Prenosna brzinac) Apsolutna brzinad) Odre#ivanje zavisnosti apsolutne od relativne i prenosne brzine.


2/18



3/18



4/18

Kretanje pokretnog sistema referencije A$%& uodnosu na nepokretni sistem

referencije Oxyz naziva se prenosno kretanje.


DEFINISANJE SLOENOG KRETANJA TAKE

Kretanje take M u odnosu na nepokretnisistem referencije Oxyz naziva seapsolutno kretanje take ili sloenokretanje take.

Kretanje take M u odnosu na pokretnisistem referencije (pokretno telo) A$%&naziva se relativno kretanje take.


5/18

Kretanje take M:

( )

( )

( )

t

t

t

x = x

h = h

z = z

r r

r r

r r

( )t (t) (t) (t)r = r = x l + h m + z urr r rr

Zakoni relativnogkretanja take M

k k: relativna putanja,n n: prenosna putanja,

p p: apsolutna putanja.

1 nepokretno telo,

2 pokretno telo (nosa)


6/18

Taka M se kre#e po telu po nekoj liniji k - ki to kretanje takese zove relativno kretanje ta'ke u odnosu na telo2 (koordinatni sistem xhz)

Kretanje tela 2 u odnosu na 1 (xhz u odnosu xyz ) zove se prenosno kretanje.

Kretanje koje taka vri u odnosu na nepokretno telo 1 zove se

apsolutno kretanje i ono nastaje kao rezultat slaganja prenosnog i relativnog kretanja.


7/18

( )

( )

( )

x x t

y y t

z z t

=

=

=

Zakoni apsolutnog kretanja take:

( )r r t x(t) i y(t) j z(t)k = = + +r r rr r


8/18

Brzina: relativna,

prenosna,

apsolutna.

Brzina ta'ke pri sloenom kretanju

d d d

dt dt dt

r x l= l + x

rrr

0

d d

dt dt

h m+ m + h

rr

0d d

dt dt

z n+ n + z

rr

0

( )t (t) (t) (t)r = r = x l + h m + z urr r rr

Relativna brzina

const,

const,

const

l =m =

n =

r

r

r

r r

d

dt

r= xl + hm + zn = r =

rr r rr r&& &&

Ovde se diferenciranje po vremenu vri pod pretpostavkom da nema prenosnog kretanja.


9/18

Definie se kao

brzina take u sluajuda se relativno kretanje

zaustavi.

Prenosna brzina

Np p Mconstp const

const

dr dr v r v

dt dt x=h=z=

= = = =

r rrr r&

Kori#enjem izraza za brzinu pri optemkretanju prenosna brzina se moe izraziti

pomo#u brzine pola i brzine take u odnosu na pol:Ar r= + r

r r r

Ap A p A p

p

dr dr dv v v

dt dt dt

r = = + = + r = + w r

r r rr r rr r r&

gde je ugaona brzina obrtanje tela 2, odnosno koordinatnog sistema Axhz.pwr


10/18

Apsolutna brzina

Apsolutna brzinaje brzina pokretne take M u odnosu na koordinatni sistem Oxyz:

defdrr x i y j zk

dt= = = + +

rr r rrr & & & &

Iz navedenih definicija sledi:

p r

r p

v 0 v v

v 0 v v

= =

= =

r r r

r r r


11/18

r rv = rrr &

p A pv v= + w rr rr r

p rv v v= +r r r

A

A

r r

dr dr d

dt dt dt

= + r

r= +

r r r

r r r

Apsolutna brzina je brzina pokretne take M u odnosu na

koordinatni sistem Oxyz:

Teorema o slaganju brzina: pri sloenom kretanju take,apsolutna brzina jednaka je vektorskom zbiru prenosne i relativne

brzine.


12/18

Ubrzanje ta'ke pri sloenom kretanju. Koriolisova teorema

Relativno ubrzanjeje ubrzanje take u odnosu na pokretni koordinatni sistem:

( )r r r .= r = x l + h m + z nrr rr r&& && &&&&a

Relativno ubrzanje karakterie promenu relativne brzine u datom trenutku vremena

pri nepromenjenom poloaju tela 2.

Prenosno ubrzanje je ubrzanje koje bi taka imala u odnosu na Oxyzkada bi se relativno kretanje zaustavilo. To je u stvari ubrzanje one take MN telanosaa sa kojom se pokretna taka M u datom trenutku poklapa:

( )NP M pr .= = rr r

&&a a

Ovo ubrzanje karakterie promenu prenosne brzine take Mpri zaustavljenomrelativnom kretanju. Ono moe da se izrazi kao zbir ubrzanja pola A i ubrzanja take MN

pri obrtanju tela 2 oko pola A:

( )NP M A p p p .= = + e r + w w rr r r r rr r r

a a a


13/18

Apsolutno ubrzanje take M je ubrzanje u odnosu nakoordinatni sistem Oxyz i ono karakterie promenu vektora

brzine:

defdv,

dt= =

rr r&a x i y j z k = + +

r r rr&& && &&a

Kako je:

p rv v= +r r r

( )p pr A rA p rdv ddv d dv d

vdt dt dt dt dt dt

r r= + = + r + r = + +

rr rr r & &r rr r & &a

r r p A pv v v= r = + w rr r rr r r&


14/18

( )

r

r

rp p

rp

rr p r

,

d,

dtd

,dt

d,

dt

d v ,dt

r = xl + hm + zn

r= xl + hm + zn + xl + hm + z n

r= xl + hm + zn + xw l + hwm + zw n

r= xl + hm + zn + w xl + hm + zn

r = + w

rr rr& & &&

r& r rr rr r& &&& && & &&&& &

r& r rr r r r rr r&& && & &&& &

r& r rr r rr r&& && & &&& &

r&rr ra

( )

( ) ( )

pp p p r p r p

p

p p r p p p r p p

d d d d, v ,

dt dt dt dt

d

v v .dt

r r r= w r = w r + w = r = r + r = + w r

r

= w r + w + w r = e r + w + w w r

r r r&r r r r r r r r r rr& & & &

r&

r r r r r r r r r r rr r&

Prvi i tre#i sabirak u ovoj jednaini ine ubrzanje take MN tela B2 u odnosu na taku A.

N

p A

M p r

dv .

dt

r= + w

r&

rr ra


15/18

Zamenom ovih izraza sledi:

A

A MN r p r 2 v ,= + + + w

rr r r r r

a a a a

( )A p p p r p r 2 v ,= + e r + w w r + + w r r r r r rr r r r

a a a

p r c= + +r r r ra a a a

Koriolisovo ubrzanjec p r2 v= w rr r

a

Koriolisova teorema: pri sloenom kretanju ta'keapsolutno ubrzanje jednako je vektorskom zbiruprenosnog, relativnog i Koriolisovog ubrzanja.


16/18

Prsten M klizi konstantnom relativnom brzinom vr=v, po obruu poluprenika R koji se kotrlja bez

klizanja po pravolinijskom horizontalnom putu. Za poloaj prikazan na slici odrediti apsolutnu brzinu

i apsolutno ubrzanje prstena, ako su u datom trenutku brzina i ubrzanje centra obrua vC=2v, aC=v2/R

sa smerovima datim na slici.

Prenosno kretanjeje ravno kretanje obruaRelativno kretanjeje kruno kretanje prstena po obruu.

Cp p p

2 2CP , , k. (1)

R RCPC

v v vv w w w= = = = -

rr

2p C C

p 2

d d1, . (2)

dt R dt R R

v a vwe= = =

p p pPM 4 , 4 i. (3)v v v vw= = =

rr

r i, (4)v v= rr

Kod kotrljanja bez klizanja trenutni pol brzina je na mestu dodira sa nepokretnom podlogom,

brzina centra obrua je poznatog horizontalnog pravca i poznatog intenziteta, pa je:

Poto relacija (1) vai u svakom trenutku, diferenciranjem po vremenu se dobijaugaono ubrzanje obrua:

Prenosna brzina prstena:

Relativna brzinaje konstantnog intenziteta i u datom poloaju prstena je:


17/18

a p r 4 i+ i 5 i. (5)v v v v v v= + = =r r rr r r

C C

p C MT MN , (6)a a a a= + +r r r r

22 2 2 2C C 2

C MT p MN p2

2 4, CM R , CM R . (7)

R R R RR

v v v v va a ae w

= = = = = = =

2 2C C

p C MT MN

2 4( ) i j i j. (8)

R R

v va a a a= - - - = - -

rr r rr

Apsolutna brzina prstena:

Prenosno ubrzanje take obrua sa kojom se u datom trenutku poklapa prsten je:

r rT rN , (9)a a a= +r r r

2 2r r

rT r rN

d0, ( const), . (10)

dt R R

v v va v v a= = = = = =

2

r j. (11)R

va = -

rr

Relativno ubrzanje moe da se dobije tako to se prenosno kretanje zaustavii posmatra kretanje prstena, koje je kruno:

gde je:

Vektor relativnog ubrzanja take M je:


18/18

( )2

c p r

i j k

2 42 2 0 0 j. (12)

R R

0 0

v va v

v

w= = - = -

r r r

rrr r

2 2

a p r c 2 9i j. (13)R Rv va a a a= + + = - -

r rr r r r

Koriolisovo ubrzanjeje jednako dvostrukom vektorskom proizvodu prenosne ugaone brzine obruai relativne brzine prstena:

Apsolutno ubrzanje prstena:

Documents

V Slozeno Kretanje 12