v08-vodna_komora

Praktikum iz hidraulike Str. 8 - 1

VII vjeba

Oscilacija vodnih masa u sustavu sa vodnom komorom U sistemima pod tlakom se vrlo esto javlja nestacionarno strujanje zbog ukljuivanja ili iskljuivanja crpki ili turbina, promjene potronje,.... te se iz tog razloga tijekom vremena mijenja protok u cijevima. Promjena brzine vode uzrokuje promjenu kinetike energije. U sluaju kad dolazi do znatnije promjene brzine vode potrebno je kinetiku energiju vode postepeno ponititi kako smanjenje kinetike energije ne bi uzrokovalo veliku promjenu tlaka. Iz tog razloga se projektiraju i grade objekti koji e kinetiku energiju pretvoriti u energiju poloaja (tlaka) te postepeno ponititi odnosno uslijed trenja pretvoriti u toplinsku. Za sprjeavanje vodnog udara se najee grade vodne komore i zrani kotlii. Da bi se mogla dimenzionirati komora ili zrani kotli potrebno je provesti odgovarajui hidrauliki proraun. Prilikom provedbe hidraulikog prorauna je potrebno zadovoljiti jednadbu kontinuiteta i dinamiku jednadbu.

Slika 8.1 Skica vodne komore sa karakteristinim hidrotehnikim veliinama Za vodnu komoru prikazanu na slici 8.1 se moe napisati dinamika (Bernoullijeva) jednadba u obliku:

dtdv

gLhhh DTKA ++= (8.1)

pri emu je: hA - kota u akumulaciji hK - kota u vodnoj komori hDT gubitak energije uslijed trenja u dovodnom tunelu pri emu je pozitivan za tok u vodnu komoru

Lg

dvdt

- dio kinetike energije koji se troi na promjenu brzine mase vode u sistemu


Osim dinamike jednadbe mora biti zadovoljena i jednadba kontinuiteta:

dtdzFQQ T = (8.2)

pri emu je: Q protok u dovodnom tunelu QT protok u (prema) turbini F povrina vodne komore

dzdt

brzina oscilacija u vodnoj komori

Za potpuno zatvaranje dotoka prema turbini (QT = 0) vrijedi:

dtdzFQ = (8.3)

hK (ti) = hA + z(ti)

( ) ( )1.8)( 1 jednadzbeizdtdv

gLthtz iDTi =

zadvdt

usporavanje vode u D TLg

dvdt

raste z 0 0( . .) " "

Diskretizacija jednadbi:

( ) ( ) ztztv

gLthtz iiDTi +=

= 11)(

( )

( ) ( )11

1)(

=

+=

=

iiDT

ii

tztv

gLthz

QtQtzFtQ

z = ?, Q = ?

vQA

=

( ) ( ) ( )111 :

=

= iiiDT tQt

zFQjecemupritztA

QgLthz

( ) ( ) ( )111

= iiiDT tztQtzF

tgALthz

( ) ( ) ( )1121

+

= ii

iDT tztgAtQLz

tgAFLthz

( ) ( ) ( )11121

+=

+ ii

iDT tztgAtQLth

tgAFLz


U konanici se dobiva jednadba kojom je definiran porast razine vode u vodnoj komori u jednom vremenskom inkrementu:

( ) ( ) ( )

2

11

1

1tAg

FL

tztAg

tQLthz

ii

iDT

+

+

=

pri emu je: constgD

LStQSth iiDT =

== 2512

18;)()(

Za proraun se moe usvojiti vremenski korak:

4 ( )20

1/4 perioda oscilacija4 2

T

t s

T L Fg A

=

=

Za rjeavanje ove jednadbe je potrebno definirati i poetne uvijete:

Poetni uvjet: t = 0:

Q Q

h h S Qz h

zQ

o

DT o o

o

( )

( )( )

0

00

00

2

=

= =

=

=

=

Kriterij stabilnosti oscilacija slijedi odabir F

( )FV

gL A

h H hTho

o ST o=

2

2 (Thoma)

Ovaj kriterij je dobiven na osnovu analize diferencijalne jednadbe oscilacija za

obinu cilindrinu komoru. F = 1,5 FTh za obinu cilindrinu komoru

F = 1,25 FTh za ralanjenu komoru


n t(s) hDT(m) z(m) Z(t) hK(t) Q(t) Q 0 0 1 t 2 2t . . .

100 100t naglasiti max. kotu Sve vrijednosti dosljedno zaokruivati na 3 decimale Tonost 1 mm 1 l/s gdje je: hDT (ti-1) = S Q2 (ti-1)

z(ti) = z (ti-1) + z hk(ti) = hA + z(ti) Q(t) = F z / t Q = Q(ti) Q(ti-1)

Treba uoiti trend priguenja z (stabilne oscilacije) za t : z 0 Iako su vodni udar u tlanom cjevovodu i oscilacije vodnih masa u dovodnom tunelu i vodnoj komori dijelovi jednog te istog hidraulikog sustava, nestacionarne pojave koje nastaju prilikom promjene reima rada strojarnici je u veini sluajeva mogue odvojeno raunati. Vodni udar se odvija pod dominantnim utjecajem sila inercije i sila elasticiteta i njegovo trajanje se mjeri u sekundama. Jedna od projektnih zadaa je odrediti najkrae doputeno vrijeme zatvaranja ventila na strojarnici iz uvjeta pojave doputenih tlakova u tlanom cjevovodu. Oscilacije u dovodnom tunelu i vodnoj komori se odvijaju pod dominantnim utjecajem sila inercije i sila viskoznosti i mogu trajati vrlo dugo (satima) do potpunog smirenja. U veini


sluajeva se najvei prirast tlaka uslijed vodnog udara zbio prije no to su oscilacije dobile znaajne vrijednosti. Primjer : proraun oscilacija vode u vodnoj komori Za sistem na slici i trenutno zatvaranje vode u turbini odredite oscilacije razine vodnog lica u vodnoj komori, numerikom integracijom.

ZADANO: L = 3 800 m D = 3,0 m Qo = 5,0 m3/s F = 20 m2 = 0,02 Hst = 150 m za z = 0:

mQSh

smA

Qv

oo

oo

646,0

/7077,0

2 ==

==

222524

22 82

162

QSQgD

LgD

QDL

gv

DLhDT ==

==

( )ostoo

hHhAL

gvF

>2

2

( )646,0150646,0433800

281,9707,0 22

>F 099,7>F


[ ]S LD g

s m= =

=

8 8 0 02 38003 9 81

0 02585 2 5 22 5

,

,, /

T L F

g Asek

4 2 24 3800 209 81 3

52 02=

=

=

,

,

[ ] t sek t sii= = =

0

2052 2 6,

ti hDT

i iz iz Qi Qi hKi

i


GRAEVINSKI FAKULTET SVEUILITE U ZAGREBU k.god. Diplomski studij Student : Mat.broj : Predmet: H I D R A U L I K A Zadatak 8 : Proraun oscilacija razine vode na fizikalnom modelu vodne komore Svrha ispitivanja:

Za sluaj naglog zatvaranja vode na modelu vodne komore potrebno je za dane uvjete

odrediti oscilacije vodnih razina u vodnoj komori numerikom integracijom, te tako dobivene

vrijednosti usporediti s vrijednostima izmjerenima na modelu.

Slika 8.1 Skica fizikalnog modela Zadatak: a) Potrebno je na modelu izbadariti karakteristiku dovodne cijevi S. To se odreuje

posredno, uz pomo mjerenja protoka Qo na Thomsonovom preljevu, te iz izmjerenog pada

energetske kote do vodne komore ho (u odnosu na statiku razinu gornje vode), a za stacionarne uvjete teenja koji prethode oscilacijama u vodnoj komori. b) Numerikom integracijom jednadbi oscilacija u vodnoj komori, odrediti vrijednosti razina vode u vodnoj komori u prvom periodu oscilacija T, te tako dobivene vrijednosti

usporediti s vrijednostima maksimuma i minimuma oscilacija izmjerenima na modelu (hmax i

hmin). Tok ispitivanja : Uz zatvorene zatvarae na odvodu vodne komore, sustav se puni pri ukljuenoj pumpi do kote "nule" skale na vodnoj komori, to odgovara punoj akumulaciji.

Radna grupa ispitivaa dobiva zadanu vrijednost ho = (0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6 m) koju ostvari regulacijom "sporog" zatvaraa na odvodu, te se prieka stacioniranje teenja kroz


sustav. Viak vode se preljeva iz akumulacije odravajui kotu gornje vode konstantnom i osiguravajui stacionarnost razine u akumulaciji (rubnog uvjeta).

Izmjeri se vrijednost Hst = razlika vodnih razina u akumulaciji (gornja voda) i na Thomsonovom preljevu (donja voda). Provjeri se uvjet stabilnosti oscilacija prema Thominom kriteriju. Na Thomsonovom preljevu izmjeri se preljevna visina HTH spomou koje se izrauna

protok Qo=1,4 HTH2,5 , pri ostvarenom ho .

Pri postignutim uvjetima teenja, naglim se zatvaranjem na "brzom" zatvarau odvoda,

osigurava pojava oscilacija u vodnoj komori za koju je potrebno oitati maksimalnu i

minimalnu vrijednost hmax i hmin (u prvom periodu oscilacija), te izmjeriti vrijeme trajanja prvog perioda T.

Obrada podataka : Za zadane i izmjerene parametre sustava akumulacijadovodvodna komora, numerikom integracijom rijeiti kolebanje vodne razine u vodnoj komori za prvi period

oscilacija. Vrijednosti oscilacija dobivene numerikim putem, usporediti s mjerenim podacima

na modelu. Zadane konstante modela: L = 8,10 m (duljina dovoda do vodne komore) D = 48,96 mm (promjer dovoda i vodne komore) F = 0,001883 m2 (povrina vodne komore) oHTH = 240,4 mm ("0" mjerne igle na Thomsonovom preljevu) DODATAK: Tablica za upis mjernih podataka

Stacionarno stanje Stanje oscilacija u vodnoj komori

ho Hst 1HTH hmax hmin T

(m) (m) (mm) (m) (m) (s)

Zadano: Pregledao: Rok predaje:


GRAEVINSKI FAKULTET SVEUILITE U ZAGREBU k.god. Diplomski studij Student : Mat.broj : Predmet: H I D R A U L I K A Zadatak 8 : Proraun oscilacija vode u vodnoj komori Za sistem na slici i trenutno zatvaranje dovoda vode prema turbini odredite oscilacije razine vodnog lica u vodnoj komori numerikom integracijom.

ZADANO: L = m D = m Qo = m3/s F = m2 = Hst = m Zadano: Pregledao: Rok predaje:

Primjer : proraun oscilacija vode u vodnoj komoriZadatak 8 : Proraun oscilacija razine vode na fizikalnom modelu vodne komoreSlika 8.1 Skica fizikalnog modela

Zadatak 8 : Proraun oscilacija vode u vodnoj komori

Documents

v08-vodna_komora