7/22/2019 Vaciado de un depsito

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Vaciado de un depsito (I)

Fluidos

Dinmica de

fluidosVaciado de

un depsito (I)Vaciado de undepsito (II)Cohetepropulsadopor aguaOscilacionesen un tuboen forma de U

Oscilacionesen vasoscomunicantesFluidos realesLey dePoiseuilleViscosidad deun gasViscosidad deun lquidoFluido entredos

cilindroscoaxialesDescarga deuntubo-capilarCarga ydescarga deun tubo-capilar

Analoga delas series dedesintegracinradioactivaRgimenlaminar yturbulentoEfectoMagnus

Teorema de Torricelli

El frasco de Mariotte

Vaciado de un depsito

Actividades

Referencias

Teorema de Torricelli

Un depsito cilndrico, de seccin S1 tiene un orificio muy pequeo en

el fondo de seccin S2 mucho ms pequea que S1.Aplicamos

elteorema de Bernoullia los puntos (1) y (2) situados en la superficie

libre del fluido y en el centro del orificio inferior.

suponiendo que la velocidad del fluido en la seccin mayorS1 es

despreciable v10 comparada con la velocidad del fluido v2en la

seccin menorS2.

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/fluidos.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/vaciado2/vaciado2.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/vaciado2/vaciado2.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/vaciado2/vaciado2.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/cohete/cohete.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/cohete/cohete.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/cohete/cohete.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/tuboU/tuboU.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/tuboU/tuboU.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/tuboU/tuboU.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/oscilaciones/oscilaciones.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/oscilaciones/oscilaciones.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/oscilaciones/oscilaciones.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/oscilaciones/oscilaciones.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/viscosidad/viscosidad.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/viscosidad/viscosidad.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/viscosidad/viscosidad.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/viscosidad/viscosidad.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/visco_gas/visco_gas.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/visco_gas/visco_gas.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/viscosidad2/viscosidad2.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/viscosidad1/viscosidad1.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/viscosidad1/viscosidad1.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/viscosidad1/viscosidad1.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/viscosidad1/viscosidad1.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/descarga/descarga.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/descarga/descarga.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/descarga/descarga.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/carga/carga.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/carga/carga.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/carga/carga.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/carga/carga.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/series/series.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/series/series.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/series/series.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/series/series.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/reynolds/reynolds.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/reynolds/reynolds.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/reynolds/reynolds.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/magnus/magnus.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/magnus/magnus.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/vaciado/vaciado.htm#Teorema%20de%20Torricellihttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/vaciado/vaciado.htm#Teorema%20de%20Torricellihttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/vaciado/vaciado.htm#El%20frasco%20de%20Mariottehttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/vaciado/vaciado.htm#El%20frasco%20de%20Mariottehttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/vaciado/vaciado.htm#Vaciado%20de%20un%20dep%E3%B3%A9tohttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/vaciado/vaciado.htm#Vaciado%20de%20un%20dep%E3%B3%A9tohttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/vaciado/vaciado.htm#Actividadeshttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/vaciado/vaciado.htm#Actividadeshttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/vaciado/vaciado.htm#Referenciashttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/vaciado/vaciado.htm#Referenciashttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htm#Ecuaci%E3%AE%A0de%20Bernoullihttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htm#Ecuaci%E3%AE%A0de%20Bernoullihttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htm#Ecuaci%E3%AE%A0de%20Bernoullihttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/vaciado2/vaciado2.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/default.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htm#Ecuaci%E3%AE%A0de%20Bernoullihttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/vaciado/vaciado.htm#Referenciashttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/vaciado/vaciado.htm#Actividadeshttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/vaciado/vaciado.htm#Vaciado%20de%20un%20dep%E3%B3%A9tohttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/vaciado/vaciado.htm#El%20frasco%20de%20Mariottehttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/vaciado/vaciado.htm#Teorema%20de%20Torricellihttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/magnus/magnus.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/magnus/magnus.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/reynolds/reynolds.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/reynolds/reynolds.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/reynolds/reynolds.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/series/series.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/series/series.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/series/series.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/series/series.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/carga/carga.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/carga/carga.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/carga/carga.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/carga/carga.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/descarga/descarga.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/descarga/descarga.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/descarga/descarga.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/viscosidad1/viscosidad1.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/viscosidad1/viscosidad1.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/viscosidad1/viscosidad1.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/viscosidad1/viscosidad1.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/viscosidad2/viscosidad2.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/viscosidad2/viscosidad2.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/viscosidad2/viscosidad2.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/visco_gas/visco_gas.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/visco_gas/visco_gas.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/viscosidad/viscosidad.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/viscosidad/viscosidad.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/viscosidad/viscosidad.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/oscilaciones/oscilaciones.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/oscilaciones/oscilaciones.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/oscilaciones/oscilaciones.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/tuboU/tuboU.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/tuboU/tuboU.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/tuboU/tuboU.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/cohete/cohete.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/cohete/cohete.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/cohete/cohete.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/vaciado2/vaciado2.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/vaciado2/vaciado2.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htmhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/fluidos.htm

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Por otra parte, el elemento de fluido

delimitado por lassecciones S1 yS2 est en contacto con

el aire a la misma presin.

Luego,p1=p2=p0.

La diferencia de alturas esy1-y2=h.

Siendo h la altura de la columna de

fluido

Con estos datos la ecuacin de

Bernoulli se escribe

El frasco de Mariotte

De acuerdo con el teorema de Torricelli, la velocidad de salida de un

lquido por un orificio practicado en su fondo es la misma que la que

adquiere un cuerpo que cayese libremente en el vaco desde una

altura h, siendo h la altura de la columna de fluido

A medida que el fluido sale por el orificio, la altura h de fluido en el

depsito va disminuyendo. Si Ses la seccin del orificio, el gasto Sv, o

volumen de fluido que sale por el orificio en la unidad de tiempo no es

constante. Si queremos producir un gasto constante podemos emplear el

denominado frasco de Mariotte.

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Consiste en un frasco lleno

de fluido hasta una altura h0,

que est cerrado por un tapn

atravesado por un tubo cuyo

extremo inferior est

sumergido en el lquido. Elfluido sale del frasco por un

orificio practicado en el

fondo del recipiente. En el

extremo inferior B del tubo,

la presin es la atmosfrica

ya que est entrando aire por

el tubo, a medida que sale el

lquido por el orificio.

La velocidad de salida del

fluido no corresponder a la

altura h0 desde el orificio a la

superficie libre de fluido en

el frasco, sino a la altura h o

distancia entre el extremo

inferior B del tubo y el

orificio.

Dado que h permanece constante en tanto que el nivel de lquido est

por encima del extremo inferior del tubo, la velocidad del fluido y por

tanto, el gasto se mantendrn constantes. Cuando la altura de fluido enel frasco h0 es menor que h, la velocidad de salida v del fluido deja de

ser constante

La velocidad de salida v puede modificarse subiendo o bajando el

extremo inferior del tubo AB en el frasco.

Vaciado de un depsito

En la deduccin del teorema de Torricelli hemos supuesto que la

velocidad del fluido en la seccin mayorS1 es

despreciablev10 comparada con la velocidad del fluido v2 en la

seccin menorS2.

Supondremos ahora, que v1 no es despreciable frente a v2.

Laecuacin de continuidad se escribe

v1S1=v2S2

y laecuacin de Bernoulli

http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htm#Ecuaci%E3%AE%A0de%20la%20continuidadhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htm#Ecuaci%E3%AE%A0de%20la%20continuidadhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htm#Ecuaci%E3%AE%A0de%20la%20continuidadhttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htm#Ecuaci%E3%AE%A0de%20Bernoullihttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htm#Ecuaci%E3%AE%A0de%20Bernoullihttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htm#Ecuaci%E3%AE%A0de%20Bernoullihttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htm#Ecuaci%E3%AE%A0de%20Bernoullihttp://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/bernoulli/bernouilli.htm#Ecuaci%E3%AE%A0de%20la%20continuidad

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De estas dos ecuaciones obtenemos v1 y v2

Si S1>>S2 obtenemos el resultado de Torricelli

El volumen de fluido que sale del depsito en la unidad de tiempo

es S2v2, y en el tiempo dtser S2v2dt. Como consecuencia disminuir la

altura h del depsito

-S1dh= S2v2dt

Si la altura inicial del depsito en el instante t=0 esH. Integrando esta

ecuacin diferencial, obtenemos la expresin de la alturah en funcin

del tiempo.

Cuando h=0, despejamos el tiempo tque tarda el depsito en vaciarsepor completo.

Si S1>>S2, se puede despreciar la unidad

Ejemplo.

Radio del depsito 10 cm, luego, S1= (0.1)2 m2

Radio del orificio 0.8 cm, luego, S2= (0.008)2 m2

Altura inicial 45 cm,H=0.45 m

Sustituyendo estos datos en la frmula del tiempo obtenemos t=47.34 s,

que es el tiempo que tarda en vaciarse completamente el depsito. Si

aplicamos la aproximacin S1>>S2, obtenemos prcticamente el mismo

tiempo t=47.35 s.

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