”Våga göra överslag!”

En learning studie om vardaglig hantering av multiplikation med

tvåsiffriga tal

Lärandeobjekt

• Att genom överslagsräkning kunna hantera multiplikation av tvåsiffriga tal

”Att våga göra överslag”

Hinder för eleverna?

• Eleven vill inte avrunda– Matte ska vara exakt– Man ser inte nyttan med avrundningen i och med att

man inte behärskar/förstår tiotalsmultiplikation

• Elevens strategier– Proceduren i fokus ”Computational knowledge”– Eleverna blandar ihop tekniker ”Bugs”– ”Säg bara hur jag ska göra!”

Förmodade kritiska aspekter

Fråga nr: Kritisk aspekt:1 & 2 positionssystemet

3 översättning från talspråk till matematiskt uttryck (multiplikand och multiplikator alt. kommutativa lagen)

4 termuppdelning

5 faktoruppdelning

6 multiplikationstabellen

7 distributiva lagen

8 & 9 avrundning

10 ”det lärande objektet”

Associativa lagen

Kommutativa lagen

Distributiva lagen

Formell förståelse av lärandeobjektet

42214020

)104()102( )1010()42(

1008

Faktoruppdelning

Associativa lagen

Positionssystemet

Avrundning

Överslag, multiplikation av 10-tal (fråga 10)Alla tre klasser

1) Överföring av additionsprincip;

15,8%

2a) Överslag Multiplikation med 10-

tal; 14,0%

2b) Överslag Upprepad addition;

1,8%

4a) Algoritm (och ev avrundning); 24,6%

4b) Glömt algoritm; 14,0%

5a) Annan strategi; 8,8%

5b) Visar inte/gissar; 10,5%

3) Sorterna för sig; 5,3%

Kategorisering av förtestet

4 av 10 använder algoritm!

Av dessa gör drygt 1/3 fel!

14% gör ett korrekt överslag!

818922040

922029402040

)920)(240(

1a) Överföring av additionsprincip

3) Sorterna för sig

5a) Andra strategier 423042

”Akvarieuppgiften”

I en akvarieaffär får man en leverans av fiskar, närmare bestämt 2400 stycken. Dessa skall placeras ut i ett visst antal mindre akvarium. Eftersom dessa fiskar anses vara sociala varelser så måste det vara minst 10 i varje akvarium, dock ej fler än 250 p.g.a. risken för sjukdomar.

Visa på vilka sätt man kan fördela fiskarna i de mindre akvarierna.

Exempel på elevsvar

• 24 x 100• 48 x 50• 96 x 25• 200 x 12• 120 x 20• 50 x 48 (eller 48 x 50 ?)• 25 x 96• 12,5 x 192

”Vänd på steken”

Vad är då:

Se till att alla i gruppen förstår detta!20x30

30 x 2 x 10

2 x 10 x 3 x 10

400x20

50x400

2 x 3 x 100

Är det några som är precis samma tal?

”Tillbaka till fiskarna!”

• Han säljer 21 fiskar för 18 kr styck. Ungefär hur mycket pengar får han? Ställ inte upp talet!

• En annan sort säljer han för 35 kronor och av dessa sålde han 45 stycken. Ungefär hur mycket pengar får han? Ställ inte upp talet! Individuellt! Ungefär!

Vad skiljer lektionerna?  Konstant Varierar Skillnad på lektionerna

Del 1. Akvarie-uppgiften

Produkten Antal faktorer

Faktorerna Samma upplägg på alla tre lektionerna, bortsett från att lekt. 3 var förberedd på tavlan

Del 2Mattetavlan

ProduktenFaktorerna

Produkten

Faktorernas ordning

Antal faktorer

Kommutativa lagen och faktoruppdelning med flera faktorer beskrevs på lektion 2 och 3.På lekt. 3 tydliggjordes hanteringen av nollor vid multiplikation.

Del 3Sedeluppgift

 Produkten Antal faktorer

Faktorerna  Denna del togs bort helt i lektion 2 och 3

Del 4”Vänd på steken”

Antal faktorer (endast på lekt 1.)

ProdukternaFaktorerna Faktorernas ordning

 I lekt. 1 användes endast 2 faktorer, i lektion 2 och 3 användes upp till 4 faktorer. Associativa lagen lektion 3.

Del 5Tillbaka till

fiskarna

Antal faktorer Olika sätt att avrunda. Före eller efter beräkning.

 Samma upplägg på alla lektioner.

Klass 3 faktoruppdelning

Faktoruppdelning (fråga 5)

3) Lämnar två faktorer (flera

exempel); 22,7%

4) Lämnar tre faktorer; 45,5%

1) Behärskar inte; 9,1%

5) God förståelse

(primtal, fler än tre

faktorer); 4,5% 2) Lämnar två

faktorer (enstaka exempel);

18,2%

Faktoruppdelning (fråga 5)

3) Lämnar två faktorer (flera

exempel); 13,6%

5) God förståelse

(primtal, fler än tre faktorer);

4,5%

1) Behärskar inte; 4,5%

4) Lämnar tre faktorer; 68,2%

2) Lämnar två faktorer (enstaka

exempel); 9,1%

Förtest Eftertest

Klass 3

Överslag, multiplikation av 10-tal (fråga 10)

3) Sorterna för sig; 13,6%

2b) Överslag Upprepad

addition; 0,0%

2a) Överslag Multiplikation med 10-tal;

63,6%

5a) Annan strategi; 4,5%4b) Glömt

algoritm; 4,5%

4a) Algoritm (och ev

avrundning); 4,5%

5b) Visar inte/gissar; 4,5%

1) Överföring av additionsprincip;

4,5%

Överslag, multiplikation av 10-tal (fråga 10)

4a) Algoritm (och ev avrundning);

36,4%

4b)Glömt algoritm; 22,7%

5a) Annan strategi; 9,1%

2a) Överslag Multiplikation med

10-tal; 4,5%

2b) Överslag Upprepad

addition; 0,0%

3) Sorterna för sig; 9,1%

1) Överföring av additionsprincip;

18,2%

5b) Visar inte/gissar; 0,0%

Förtest Eftertest

121 62 34

3)22()32(2