DISENO Y CONSTRUCCION DE INFRAESTRUCTURA RECREATIVA, TOBOGAN DE

CONCRETO ESTRUCTURAL Valdivia Vilca, Fernando Maximo, Ing. civil Universidad Nacional de San Agustín cip73651@gmail.com

RESUMEN Las inversiones en infraestructura son generalmente orientadas hacia la integración de elementos asociados a procesos productivos, la concepción de infraestructura para fines recreativos ha demostrado ser una herramienta importante en el empuje hacia actividades diferentes a las productivas pero conectadas a estas, constituyendo un factor de desarrollo hacia la mejora del entorno social y económico de una población. La construcción de toboganes de concreto en Puno en el caso de los ejemplos en estudio han sido en su momento consideradas hasta fútiles, desde el aspecto gerencial hasta la parte técnica fueron decisiones bastante arriesgadas, con un balance promedio positivos en el corto y mediano plazo. En este trabajo se exponen algunas de las experiencias relativas al diseno geométrico y estructural así como la etapa de construcción. Adicionalmente se presenta las mediciones del comportamiento de cuerpos al resbalar por el tobogán, realizadas con equipo electrónico diseñado y construido especialmente para este fin, de este modo validar el algoritmo de diseno geométrico. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. ANTECEDENTES En septiembre del 2005, la Municipalidad Provincial de Puno inauguro la Obra “Paseo Recreacional Avenida Progreso” la cual incluía un tobogán resbaladero de concreto armado, el Expediente Técnico de Obra se realizo en la Oficina de Estudios y Proyectos de la Municipalidad, en esa ocasión se le asigno al autor el desarrollo del proyecto estructural, el diseno geométrico se implemento con una serie de pruebas y modelos en obra que complementaron la propuesta arquitectónica inicial.

Figura 1 Tobogán en Puno, Paseo Recreacional Avenida Progreso (2005)

Figura 2 Tobogán en Juliaca, Parque Recreacional Bellavista III Etapa (2009)

En marzo del 2008, la Municipalidad Provincial de San Román Juliaca, Gerencia de Desarrollo Urbano y Rural, Departamento de Estudios y

Proyectos, programan la elaboración del Expediente Técnico, “Construcción de Graderios y Tobogán Jr. Ica” con una altura de 13.65m. en esa ocasión se le asigno al autor la elaboración del proyecto estructural, la Gerencia de Desarrollo Urbano acepto nuestra propuesta para la implementación de un método de diseno geométrico para este tipo de edificación, para lo cual se planteo elaborar un modelo matemático que simule el deslizamiento de cuerpos en la superficie de tobogán de concreto y ajustar la metodología a las condiciones in situ, de este modo lograr un diseno seguro con velocidades controladas, evitando que las personas se detengan antes de llegar al final del resbaladero al mismo tiempo evitar velocidades y aceleraciones excesivas. El Expediente Técnico “Construcción Parque Recreacional Bellavista 3ra Etapa” fue desarrollado utilizando el método de diseno implementado por el autor, logrando plantear un resbaladero de 18m de altura del mismo modo, se realizo la propuesta estructural. Figura 3 Tobogán Av. Progreso Puno, perfil de resbaladero h=11.25m. (2005)

at g sin ( ) g cos ( )

xd

d2 x 2 sin ( ) cos ( )( )

xd

d2 x 2 sin ( ) cos ( )( )

xV

2

R g

X1 C e2

X1 C e2

e

2

d

e

2

d

X e2 ( )

2e2

sin ( )

d 2 e2

cos ( )

dX e2 ( )

2e2

sin ( )

d 2 e2

cos ( )

d

X e2 ( )

2 e2

sin ( )

d 2 e2

cos ( )

dX e2 ( )

2 e2

sin ( )

d 2 e2

cos ( )

d

Vf Vo 2 e2 o

4

2 2 cos ( ) e

2 o

cos o

6 e

2 o

sin o sin ( )

R g

4 2

1 Vo

2. DISENO GEOMETRICO 2.1 MODELO FISICO MATEMATICO El modelo físico-matemático para el diseno geométrico se basa en la utilización de principios básicos de la dinámica del movimiento y los principios de trabajo y conservación de la energía, con una resolución matemática sencilla se establece las ecuaciones simples que describen la velocidad al resbalar de un cuerpo, se denotan tres tipos de resbaladero, recta inclinada, cúpula semiesférica y superficie semicircular cóncava respectivamente (Ref. 1, 2, 3): Figura 4 Diagrama de fuerzas para resbaladero en recta inclinada Figura 5 Diagrama de fuerzas para resbaladero en cúpula semiesférica Figura 6 Diagrama de fuerzas para resbaladero en superficie semicircular cóncava

De los diagramas de equilibrio se generan las siguientes ecuaciones diferenciales de movimiento para los tres tipos de resbaladero:

(ec. 1)

(ec. 2) (ec. 3) (ec. 4) Donde at es la aceleración en superficies planas, g la aceleración de la gravedad, μ es el coeficiente de fricción cinética, θ es el angulo de barrido, V es la velocidad tangencial y R es el radio de las curvas. La resolución de estas ecuaciones se da como sigue (Ref. 4, 5, 6) Igualar a cero el primer miembro de las ecuaciones 2 y 3, para obtener la primera solución particular:

Para (ec. 2) y (ec. 3) respectivamente, luego resolver estas en igualdad utilizando factores integradores de la forma: Obteniendo las ecuaciones para encontrar la segunda solución particular: Resolviendo, sumando ambas soluciones, reemplazando la ecuación (ec. 4) y calculando la constante C en función de las condiciones de frontera se obtiene la ecuación para la velocidad Vf al final del tramo:

(ec. 5)

(ec. 6)

Vf Vo 2 e2 o

2 4

2 cos ( ) e

2 o

cos o

6 e

2 o

sin o sin ( )

R g

4 2

1 Vo

Vf Vo 2 2 g R 1

tan ( )

Vo

45°

12.00

11°

15°

32°

11°

11.00

10°9.00

9.00

35°

35°

32°

15°

30°

5°

7.00

6.00

30°

10°

6.00

5°

Las ecuaciones 5 y 6, son las referidas al movimiento para cúpula semiesférica y superficie semicircular cóncava respectivamente, para la recta inclinada se tiene la (ec. 1) de resolución más simple, dando como resultado: (ec. 7) 2.2 ESTIMACION DE PARAMETROS

FISICOS Teniendo la teoría adecuada con la formulación matemática mínima, se escogió la estructura del tobogán de Av. Progreso en Puno como modelo geométrico patrón, el estudio in situ con el modelo matemático, determino los ajustes necesarios al modelo teórico, mediante la estimación de la fricción cinética de modo indirecto según las posiciones en las cuales los cuerpos llegan a detenerse, concluyendo que para estimaciones iniciales era suficiente utilizar un rango para la fricción cinética entre 0.33 y 0.41. Cabe señalar que esta estimación seria valida solo para superficies pulidas de concreto y bajo condiciones de velocidad entre los 0 y 7.50m/s. Tabla 1 Estimación indirecta de la fricción cinética por observación de posicionamiento de parada Tobogán Av. Progreso Puno 2.3 SUBRUTINAS DE CÁLCULO EN EL

DISENO. Para un adecuado tratamiento en el diseno, la naturaleza iterativa de los cálculos y el propósito de cumplir las restricciones planteadas, el autor desarrollo las subrutinas para el diseno geométrico en entorno Mathcad, las subrutinas realizan de manera rápida el cálculo numérico y la representación grafica de resultados respectivamente. Se presentan los resultados de diseno de un resbaladero de h=10m proyectado para la Obra “Construcción Parque Recreacional

Bellavista 3ra Etapa” El ingreso y salida de datos se realiza utilizando matrices, las graficas se generan para cada porción del resbaladero en función de su topología. Figura 7 Perfil de resbaladero H=10m.

Tabla 2 Entrada de datos para subrutinas de calculo, nótese el angulo de inicio que es de -45 grados.

Tabla 3 Salida de resultados, nótese la influencia del angulo de inicio en las velocidades en tramos siguientes. Figura 8.a Grafico de resultados, velocidad vs. angulo de barrido, para angulo de inicio de -45 grados

Data

".o"

45

15

35

11

32

10

30

5

""

15

35

11

32

10

30

5

5

"Radius & h"

12

11

9

6

9

6

7

0.2

"Type"

"b"

"a"

"b"

"a"

"b"

"a"

"b"

"c"

"Description"

"Concave Semicircular (b) "

"Spherical Cupola (a) "

"Concave Semicircular (b) "

"Spherical Cupola (a) "

"Concave Semicircular (b) "

"Spherical Cupola (a) "

"Concave Semicircular (b) "

"Incline (c) "

RESULTS

"1=0.353"

"Vo"

0

4.25

5.58

5.16

6

5.35

6.06

4.95

"1=0.353"

"V"

4.251

5.585

5.162

5.995

5.349

6.062

4.954

3.549

"1=0.409"

"Vo"

0

3.53

4.51

3.81

4.29

3.39

3.59

1.96

"1=0.409"

"V"

3.53

4.506

3.811

4.289

3.385

3.587

1.963

0

m

s

40 30 200

1

2

3

4

5

6

0

1

2

3

4

5

6

"Concave Semicircular" "b" i=0

Angle

15 20 25 30 350

1

2

3

4

5

6

7

"Spherical Cupola" "a" i=1

Angle

V:

1=0.

33

V:

30 23.75 17.5 11.25 50

1

2

3

4

5

6

7

"Concave Semicircular" "b" i=6

Angle

V:

1=0.

33

V:

15 20 25 30 350

1

2

3

4

5

6

7

"Spherical Cupola" "a" i=1

Angle

30 23.75 17.5 11.25 50

1

2

3

4

5

6

7

"Concave Semicircular" "b" i=6

Angle

Figura 8.b, c, Grafico de resultados, Velocidad vs. angulo de barrido resbaladero H=10m. para valores limite de fricción cinética, 8.c, d resultados de medición para los tramos 1 y 6. 2.4 INSTRUMENTACION Y MEDICION

Se ha diseñado y construido un equipo portátil que consiste de 02 circuitos, un emisor y sensor de luz infrarroja activado por una banda en claroscuro, y un microcomputador de interfase para procesamiento y almacenamiento de datos, salida LPT para exportar los datos a un computador. Concluyendo que los valores máximos y mínimos encontrados de fricción cinética según el modelo matemático planteado y las condiciones establecidas, estaría en el rango de 0.353 y 0.409, cercanos a la estimación inicial por observación.

Figura 9, Equipo utilizado en medición, desarrollado en el Laboratorio de Instrumentación Física, Universidad Nacional de San Agustín

Figura 10, Interior de equipo antes de ser ensamblado, izquierda, circuito con emisor y sensor, derecha microcomputador con salida LPT.

3. DISENO ESTRUCTURAL La relativa disponibilidad de mano de obra y formas irregulares hacen que el concreto armado sea la mejor opción, los costos de mano de obra y materiales, frente a otros sistemas hace que inclusive propuestas como el uso de vigas de acero y placa colaborante queden descartadas tanto por los costos como la carencia de entorno tecnológico. Se ha planteado el uso de torres reticulares de concreto armado compuestas por vigas y columnas en disposición radial que sirven de apoyo para el inicio de los resbaladeros del tobogán, pórticos o placas para los apoyos intermedios, los modelos de la superestructura se realizan generando sistemas suficientemente aproximados que faciliten el manejo de resultados que a su vez sean relevantes (Ref. 7). Las cimentaciones especiales son de tipo viga-pared-losa de forma radial, también zapatas especiales con nervios tipo viga-pared con refuerzo según normas y adicionalmente con las recomendaciones del Dr. Leonhardt en cuando elementos peraltados conectados entre si (Ref. 8). en los ejes de las columnas que mejoran el comportamiento rotacional de la zapata-columna, evitando el punzonamiento directo en la zapata y distribuyendo las presiones uniformemente, pues en el caso de sistemas geotécnicos donde la deformabilidad del suelo sea menor, las cargas puntuales tenderán a concentrarse en la zona de su aplicación, eventualmente inutilizando la zapata ante una posible falla prematura por cortante y punzonamiento. Las columnas y placas se anclan a la losa de cimentación por medio de la viga anillo de mayor ancho que facilita el anclaje, recubrimiento y encofrado (Ref. 9), la ubicación

1.40

0.35

FB-1

0.25

0.75

0.23 0.25 0.23

0.70

1.00

C-5

C-5

FB-3

FB-4FB-4

FB-4FB-4

FB-3

FB-3

2.60

3.20

2.60

3.20

C-1

C-1

C-2

C-2

C-3C-4

FB-1

FB-1

FB-1

FB-1

FB-1

C-8

FB-2 FB-2

FB-2 FB-2

FB-2

FB-2

FB-2 FB-2

FB-2FB-2

FB-2 FB-2

Z-3h = 0.50

12.3

3

FB-3

1.15

0.25

C-1

C-1

C-2

C-2

C-3C-4

B-50

B-50

B-50

B-50

B-50

B-50

SB-2 SB-2 SB-2SB-2

SB-2 SB-2 SB-2SB-2

SB-2 SB-2 SB-2SB-2

SB

-1S

B-1

SB

-1

SB

-1

SB

-1S

B-1

SB

-1S

B-1

SB

-1S

B-1

SB

-1S

B-1SB-1

SB-1

CONEXION SBA

Ø3/8"@0.15

1.4

7

Ø1/4"@0.15

CONEXION CSA

CONEXION CSA

CONEXION CSA

CONEXION CSA

CONEXION CSA

CONEXION CSA

del refuerzo se realiza según la normatividad vigente. Las placas adicionalmente llevan estribos en los extremos ante esfuerzos de compresión superiores a 0.20f’c (Ref. 10). Se realizo la propuesta para el uso de estructuras compuestas de vigas rectangulares soldadas y placa colaborante con conectores fijados con clavos aplicados con martillo, para limitar el frente de trabajo al perímetro de la torre acelerando la creación de frentes de trabajo y reduciendo los tiempos al prescindir de encofrados de entrepiso, opción que no fue aprobada por razones tecnológicas mas que de orden económico. Figura 11.Configuración de cimentación de torre de tobogán, con losa de cimentación y vigas-pared de cimentación. Figura 9. Detalle de zapata combinada con nervios de viga-pared de cimentación FB y sección de elementos.

Figura 10 Propuesta de entrepiso con estructura compuesta de viga de acero soldada y placa colaborante. 4. CONSTRUCCION Se han elaborado tres proyectos con la participación del autor en el diseño geométrico y estructural a nivel de expediente técnico de Obra, el primero en funcionamiento desde el 2005 en Puno, el segundo diseñado en el 2008, el tercero para inauguración en octubre del 2009 en Juliaca. En el diseno del tobogán incluido en el Paseo recreacional Avenida Progreso, no se aplicaron los métodos para diseno geométrico planteados en este articulo, el autor desarrollo el diseno estructural con un sistema de pórticos y columnas peraltadas unidas por la losa de los resbaladeros, el uso de una torre tubular de concreto no era recomendable pues generaba respuestas dinámicas excesivas ante excitaciones sísmicas, el sistema geotécnico para la cimentación consistía de arcillas saturadas, de modo que se planteo una losa integral reforzada con una viga anillo de apoyo a las columnas de la torre evitando asi el punzonamiento excesivo, sin embargo los responsables de la ejecución de Obra cambiaron el diseno sin ninguna consideración técnica aparte de la presunción empírica utilizando una torre tubular parcial, disminuyendo el área de cimentación y eliminando la viga anillo. El proyecto “Construcción Parque Recreacional Bellavista 3ra Etapa” a la fecha en plena ejecución, ha contado con las consideraciones de diseno geométrico y estructural realizadas por el autor expuestas en este articulo, la utilización de losas de cimentación con vigas-pared, columnas Tee peraltadas garantizan de algún modo la seguridad de la estructura, sin embargo desafortunadamente las buenas intenciones a nivel gerencial de manejar los proyectos con un nivel tecnológico adecuado y el esfuerzo de profesionales interesados en el desarrollo tecnológico se hace presa nuevamente del desconocimiento y la presunción empírica.

La carencia de mecanismos de monitoreo por parte de los disenadores aparte de una supervisión orientada mas al control contable en detrimento de las actividades propias de obra, de la mano de seudo-proyectistas, hacen que los proyectos pierdan calidad y se descuiden detalles mínimos como el recubrimiento y anclaje de refuerzo, control y administración de frentes de trabajo, monitoreo de velocidades de producción en función de protocolos de procedimiento, curado adecuado del concreto endurecido, seguridad en Obra y salud ocupacional. El cambio del angulo de inicio a 50 grados descrito en 2.3, el uso de losas nervadas para luces menores a 3m, la eliminación de vigas anillo de entrepiso por razones supuestamente arquitectónicas, forman parte de las brillantes iniciativas en Obra.

Figura 11 Detalle de anclaje para losas nervadas en luces menores a 3 metros, ejecutados en obra. 5. CONCLUSIONES El diseño geométrico de toboganes de concreto estructural, con superficies de resbaladero de concreto pulidas puede realizarse con ecuaciones de simple aplicación, sin embargo es necesaria la asunción de parámetros físicos estimables por observación y medibles in situ. La utilización de equipos electrónicos de medición, adecuadamente diseñados y concebidos según necesidades propias, no es un asunto de pedido e importación, puede desarrollarse utilizando tecnología y personal técnico científico disponible en laboratorios de algunas Universidades peruanas. La construcción de estructuras para edificaciones especiales merece atención en la etapa de concepción para el diseno por constructabilidad de la mano con la gerencia del proyecto, la que debe administrar y seleccionar los recursos humanos tanto mano de obra y profesional con buen juicio, pues personal de supuesta experiencia puede incurrir en fallas muy graves por la incapacidad de asimilar fundamento científico y conjugarlo con los procedimientos de Obra.

Las normas para ejecución de Obras publicas por administración directa en municipalidades deben incluir la participación efectiva y no protocolar de los proyectistas mediante procedimientos administrativos sencillos y explícitos como la potestad de realizar asientos en el cuaderno de Obra y remitir informes de monitoreo, en especial para proyectos no convencionales de especialidad. Es necesaria la categorización de los profesionales de ingeniería civil en Perú según especialidades afines y campo ocupacional, ingenieros constructores, especialistas en geotecnia e hidráulica o estructuras y geotecnia, no hay antagonismos en la práctica de ingeniería civil, se requiere un alto nivel técnico científico de estándar internacional desde las universidades, para que los profesionales egresen con el conocimiento y no tengan que aprender de la experiencia previo error. 6. RECONOCIMIENTOS La colaboración del MSc. Ernesto Palo y el Lic. Edy Cuevas del Laboratorio de Instrumentación Física, E.P. Física, Universidad Nacional de San Agustín, por la concepción, diseno y construcción del equipo utilizado en las mediciones, es reconocida con gratitud. 7. REFERENCIAS (1) Serway Raymond A. Jewett John W., Physics for

Scientists and Engineers, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole USA (2004)

(2) Mungan C. Sliding on the surface of a rough sphere. The Physics Teacher, Vol 41, (2003)

(3) Franklin L. P., Kimmel P. I. Dynamics of circular motion with friction. Am. J. Phys. 48 83, (1980)

(4) D.G. Zill Differential Equations with Modeling Applications, Brooks/Cole Publishing, 6th ed. Brooks/Cole USA (1997)

(5) Wright W.S. Wright Carol D. Complete Solutions Manual For Zill’s A First Course in Differential Equations with modeling applications 7th edition, Thomson Brooks/Cole USA (2000)

(6) Leithold L, The Calculus 7, Louis Leithold - Interest International Inc, (1994)

(7) Wilson Edward L., Three-Dimensional Static and Dynamic Analysis of Structures, Computers and Structures, Inc. Berkeley, California, USA (2002)

(8) Leonhardt F., Mönnig E., "Construções de Concreto", vols. 1 a 3, Ed. Interciência, Rio de Janeiro (1982)

(9) Nilson Arthur H. & Darwin D., Design of Concrete Structures Thirteenth Edition, The McGraw-Hill Companies (2004).

(10) ACI Committee 318-2005, Building Code Requirements for Structural Concrete (ACI 318-05) and Commentary (ACI 318R-05). American Concrete Institute, Farmington Hills, MI (2005).