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Control Adaptativo
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CiudaddelaHabana,Cuba2010
Estudiodetcnicasdecontroladaptativoparaelcontroldeprocesos
TrabajodeDiplomaparaoptarporelttulodeIngenieroen
Automtica
FACULTADDEINGENIERAELCTRICA
Autor:YariannaValdiviaVazco
Tutor:Dra.SussetGuerraJimnez
II
DDDeeeccclllaaarrraaaccciiinnn dddeee AAAuuutttooorrriiidddaaaddd Por este medio doy a conocer que soy el nico autor de este trabajo y autorizo al Instituto
Superior Politcnico Jos Antonio Echeverra a que hagan del mismo el uso que
estimen pertinente.
Autor:
____________________________ Yarianna Valdivia Vazco
Tutor:
____________________________ Dra. Susset Guerra Jimnez
III
Nunca pienses en la suerte, porque la suerte
es el pretexto de los fracasados.
Pablo Neruda
IV
DDDeeedddiiicccaaatttooorrriiiaaa
A mami por ser la persona
ms importante en el mundo para m.
A Kilki por ser mi inspiracin y quererme tanto.
A Yami por los besos y abrazos.
A mis sobrinos Rolandito, Alejandro y Laury
por alumbrar y alegrar mi vida.
A ta Glorita y to Eddy por tanto cario.
V
AAAgggrrraaadddeeeccciiimmmiiieeennntttooosss
A mami por siempre estar a mi lado
y luchar tanto por m.
A Kilki por su dedicacin y preocupacin
an con un ocano de distancia.
A mi hermana mayor, mis sobris y mis tos
por estar atentos a cada paso que doy.
A Charo y Yasser por acogerme
y por tanta paciencia.
A mis amigas Misle y Roci
por preguntar siempre cmo estaban las cosas.
A mis amigos Daniley y Osmel por cada risa
que compartimos an en los momentos ms difciles.
A MiRei por confiar en m.
A Mary, Rey y Odalis
por ayudarme cuando lo necesit.
A mi tutora por sus enseanzas y experiencias.
A Laura, Yiriam y Nen por su ayuda desinteresada.
A todos mis compaeros de carrera
por su preocupacin y apoyo.
VI
RRReeesssuuummmeeennn
En el contexto industrial existen procesos cuyos modelos presentan parmetros
variantes en el tiempo o son desconocidos. En ambos casos no se puede
utilizar para controlar el proceso un controlador convencional, es decir, de
parmetros fijos, debido a que se debe ajustar dinmicamente teniendo en
cuenta los parmetros que varan.
Para dar solucin a estos sistemas que requieren de tratamiento especial por
su comportamiento y mantener una ejecucin consistente es que se han
desarrollado las tcnicas de control adaptativo.
En este trabajo de diploma se abordan, en general, las tcnicas adaptativas,
enfatizando en dos de ellas: Control Adaptativo segn Modelo de Referencia,
en ingls Model-Reference Adaptive Control (MRAC) y Regulador Self-tuning,
en ingls Self-Tuning Regulator (STR) mediante la aplicacin de estas al
control de la velocidad y posicin de un accionamiento elctrico de corriente
continua. Se utiliza una librera de control adaptativo que no forma parte de los
toolbox de Matlab para realizar los clculos de los controladores adaptativos y
la simulacin de los sistemas diseados obteniendo resultados adecuados. La
utilizacin de esta librera es de gran importancia puesto que el Matlab no
cuenta con ninguna herramienta para estos fines.
ndice
VII
Introduccin
1
Captulo 1. Estado del Arte de las Tcnicas de Control Adaptativo 6 1.1 Estado del Arte 7 1.2 Por qu control adaptativo? 12 1.3 Efectos de las variaciones en los procesos 14 1.4 Control Adaptativo Directo e Indirecto 17 1.5 Esquemas de control adaptativo 19 1.5.1 Ganancia programada 21 1.5.2 Sistema Adaptativo segn Modelo de Referencia (MRAS) 23 1.5.3 Reguladores Self-tuning (STR) 24 1.6 Aplicaciones 26 1.6.1 Ajuste automtico 26 1.6.2 Programacin de ganancia 27 1.6.3 Adaptacin continua 27 1.6.4 Productos industriales 28 1.7 Ejemplo de aplicacin 29 Captulo 2. Sistemas Adaptativos segn Modelo de Referencia (MRAS) 32 2.1 Introduccin 33 2.2 Sistema con ganancia de camino directo adaptable usando la regla MIT
35
2.3 Diseo de MRAS usando la regla MIT 43 2.4 Diseo de MRAS usando la teora de estabilidad de Lyapunov 51 Captulo 3. Regulador Self-tuning (STR) 60 3.1 Introduccin 61 3.2 Regulador Self-tuning indirecto con cancelacin de ceros 62 3.2.1 Especificaciones 63 3.2.2 Estimacin de parmetros del proceso mediante el mtodo de mnimos cuadrados recursivo
65
3.2.3 Diseo del controlador por asignacin de polos 70 3.3 Regulador Self-tuning indirecto sin cancelacin de ceros 83 Captulo 4. Anlisis tcnico-econmico 92 4.1 Introduccin 93 4.2 Clculo del Costo Total 94 4.3 Precio de los servicios cientfico-tcnicos y de los resultados de la investigacin
97
Conclusiones 98Recomendaciones 101Bibliografa 103Anexos 108
Introduccin
Introduccin
2
En el lenguaje diario, adaptar significa cambiar un comportamiento conforme a
las nuevas circunstancias. Consecuentemente, un controlador adaptativo es
aquel que modifica su comportamiento en respuesta a cambios dinmicos en el
proceso y al carcter de las perturbaciones.
Un ingeniero en control tiene que conocer acerca de los sistemas adaptativos
porque estos poseen propiedades muy tiles, las cuales tienen usos
beneficiosos a la hora de disear sistemas de control con mejores ejecuciones y
funcionalidades.
El control adaptativo proporciona mecanismos de adaptacin que ajustan el
controlador para que un sistema con incertidumbres paramtricas, estructurales
y ambientales logre el comportamiento deseado del sistema. El deterioro de
componentes causa incertidumbre paramtrica, el fallo de componentes lleva a
la incertidumbre estructural y los ruidos externos son tpicas incertidumbres
ambientales. Tales incertidumbres frecuentemente aparecen en mecanismos de
aviones y automviles, dispositivos electrnicos y procesos industriales. [1]
El control adaptativo ha tenido varios logros en la teora y en las aplicaciones
debido a su desarrollo para dar solucin a varios problemas que requeran de
tratamiento especial debido a su comportamiento. Algunas de las aplicaciones
tpicas del control adaptativo son: control de temperatura, control en un reactor
qumico, control de un secador de pulpa, control del rodamiento de un molino,
control de automviles, control de la direccin de un barco, control de la presin
sangunea, control de un corazn artificial, control de un robot.
Un sistema tpico de control adaptativo consiste en un sistema (proceso) que va
a ser controlado (el cual es llamado planta y cuyos parmetros son
desconocidos para el control adaptativo), un controlador con parmetros y una
ley de adaptacin para ajustar los parmetros del controlador para conseguir el
comportamiento deseado del sistema.
Introduccin
3
Situacin problema
Estudiar las tcnicas de Control Adaptativo: Sistema Adaptativo segn Modelo
de Referencia, en ingls Model-Reference Adaptive System (MRAS), Regulador
Self-tuning (STR) fundamentalmente, para profundizar en su conocimiento y
controlar procesos de parmetros desconocidos y/o variantes en el tiempo.
Utilizar el Matlab para simular las estrategias propuestas en aplicaciones
numricas o reales mediante una herramienta creada para este fin.
Objetivo general
Estudiar las tcnicas de Control Adaptativo MRAS y Self-tuning y consolidar el
conocimiento sobre estas mediante la simulacin y el uso de una herramienta de
apoyo para la implementacin de estos sistemas.
Objetivos especficos
1. Revisar el estado del arte en las tcnicas de control adaptativo.
2. Estudiar las tcnicas de control adaptativo y desarrollar los principales
resultados alcanzados en las tcnicas MRAS y Self-tuning.
3. Desarrollar un ejemplo de Control Adaptativo segn Modelo de Referencia
(MRAC) y simular con Matlab mediante una herramienta creada.
4. Desarrollar un ejemplo de Self-tuning y simular con Matlab utilizando una
herramienta creada.
Hiptesis
Existen procesos cuyos modelos poseen parmetros no conocidos, donde las
tcnicas de identificacin experimental y modelado no caracterizan el
comportamiento del sistema en todas sus condiciones de operacin. Por otra
parte otros procesos presentan algunos parmetros variantes en el tiempo,
considerando la variacin de los parmetros lenta. Para controlar estos procesos
no se puede utilizar un controlador de parmetros fijos, pues el ajuste debe
Introduccin
4
realizarse dinmicamente en funcin de los parmetros del proceso. Las
tcnicas de control adaptativo ofrecen una alternativa de solucin para esta
clase de sistemas. Para la simulacin de estos no existe una herramienta en el
software Matlab, por lo que se desarrollar una como apoyo para su
implementacin y comprensin.
Tareas a desarrollar para cumplir los objetivos
1. Anlisis de la documentacin relacionada con las tcnicas de control
adaptativo.
2. Estudiar y comprender las tcnicas de control adaptativo: MRAS y Self-
tuning.
3. Estudiar los mtodos de obtencin de la ley de ajuste: regla MIT y
estabilidad de Lyapunov.
4. Realizar un ejemplo de MRAC.
5. Estudiar el mtodo de estimacin por mnimos cuadrados.
6. Comprender el mtodo de asignacin de polos para el diseo del
controlador.
7. Realizar un ejemplo de STR.
8. Realizar el estudio terico de un paquete adaptativo de herramientas
creado en Lund Institute of Technology, Suecia, para su comprensin y
utilizacin.
Alcance de la investigacin
Material de apoyo a la docencia y utilizacin de algoritmos y herramientas
adaptativas en futuras investigaciones.
Aportes prcticos esperados del trabajo
Utilizar y potenciar una herramienta en el software Matlab para controlar
procesos con parmetros variantes en el tiempo y simulacin de los sistemas
controlados.
Introduccin
5
Estructuracin del contenido
Captulo 1: Estado del Arte de las Tcnicas de Control Adaptativo
En este captulo se tratan de manera general las tcnicas de Control Adaptativo
y su aplicacin en procesos con parmetros desconocidos o variantes en el
tiempo. Adems se describe la aplicacin que se desarrolla en los captulos
siguientes.
Captulo 2: Sistema Adaptativo segn Modelo de Referencia (MRAS)
En este captulo se aborda la tcnica de MRAS y se realiza un ejemplo de
simulacin.
Captulo 3: Regulador Self tuning (STR)
En este captulo se aborda la tcnica de Self-tuning, la estimacin por mnimos
cuadrados, el mtodo de diseo de controladores mediante asignacin de polos
y se realiza un ejemplo de simulacin.
Captulo 4: Anlisis tcnico-econmico
En este captulo se realiza el anlisis econmico de la ejecucin del proyecto
empleando las normas para la planificacin y ejecucin de la investigacin.
aptulo1EstadodelArtedelasTcnicasdeControlAdaptativo
Captulo 1: Estado del Arte de las Tcnicas de Control Adaptativo
7
En este captulo se muestran los principales resultados del control adaptativo en
las ltimas dcadas y las razones que argumentan su utilizacin en
determinados sistemas, enfatizando en las consecuencias de las variaciones en
los procesos. Adems, se hace un anlisis de las dos aproximaciones que se
pueden hacer de los esquemas de control adaptativo para la comprensin de las
tcnicas que se tratan a continuacin, de las cuales se dan las principales
caractersticas. Tambin se muestran varias aplicaciones, dentro de las cuales
se encuentra la que se va a desarrollar en los captulos 2 y 3 con la utilizacin de
una herramienta para la simulacin.
1.1 Estado del Arte
Las investigaciones en el campo del control adaptativo comenzaron en la dcada
del 50 con el diseo de autopilotos en vuelos de alta ejecucin, cuya operacin
era en una ancha gama de valores de velocidad y altitud, es decir, parmetros
variantes en el tiempo. Se usaba el control adaptativo como va para el ajuste
automtico de los parmetros del controlador ante cambios dinmicos en los
aviones. Pero el inters por este tema pronto disminuira debido a la falta de
conocimientos y a que el vuelo experimental no tuvo xito. [2]
No es hasta la prxima dcada que se desarroll la teora coherente del control
adaptativo, usando varias herramientas de la teora del control no lineal.
Estos avances tericos, junto con el aprovechamiento de la computacin, hacen
que tenga varias aplicaciones prcticas, en reas como la robtica, control de
aviones y cohetes, procesos qumicos, sistemas de potencia, direccin de un
barco, y en la bioingeniera.
En el Lund Institute of Technology, en Suecia, se ha desarrollado un paquete
para el control adaptativo. Este constituye una herramienta para la simulacin de
sistemas variantes en el tiempo o con parmetros desconocidos como apoyo
para el clculo de controladores. No existe ninguna literatura que comente el
funcionamiento de los bloques utilizados, por lo cual ha sido necesario un
Captulo 1: Estado del Arte de las Tcnicas de Control Adaptativo
8
estudio terico de las tcnicas de control adaptativo para su comprensin e
implementacin.
La energa elica es reconocida como un valioso recurso al ser no contaminante
y usar una fuente renovable. Para ser competitivos en el mercado de la
electricidad, las turbinas de viento deben producir electricidad a un costo
comparable al de la tecnologa de combustibles fsiles. Existen algoritmos de
control sofisticados destinados a este fin usando una variedad de tcnicas. Una
de estas es el diseo de un controlador adaptable para maximizar la captacin
de energa a bajas velocidades del viento, o sea, el control adaptativo de la
torsin de turbinas de viento de velocidad variante. [3]
La nueva Visin de Exploracin hace un llamado a una variedad de misiones
que van desde la exploracin y poblacin de Marte y la Luna, hasta ampliadas
misiones cientficas a los planetas exteriores y sus lunas. Las limitaciones en el
ancho de banda en la comunicacin debido a la interferencia de la radiacin y / o
la distancia de ida y vuelta hace que sea esencial construir sistemas en las
naves que puedan adaptar sus acciones en presencia de ambientes poco
conocidos, donde no se entiende completamente la dinmica del sistema
o daos a la nave espacial. El Centro de Investigacin Ames tiene una extensa
experiencia en el diseo e implementacin de sistemas de control adaptativo, y
la integracin de estos sistemas para misiones de vuelo y otras aplicaciones de
control. [4]
Un limitado enfoque adaptativo backstepping se utiliza para disear una ley de
control de vuelo para el modelo no lineal de un avin de combate
F-16/MATV. Los objetivos de la ley de control son seguir las trayectorias de
comandos con la velocidad total, el ngulo de ataque y la estabilidad de los
ejes. Por otra parte, se proporciona la regulacin del ngulo de deslizamiento
lateral. Las leyes de actualizacin de parmetros on-line que se hacen usando
redes neuronales se utilizan para aproximar la fuerza aerodinmica y los
Captulo 1: Estado del Arte de las Tcnicas de Control Adaptativo
9
coeficientes de momento. Las leyes de ajuste de parmetros son capaces de
compensar cualquier incertidumbre o cambios en la aerodinmica. [5]
Durante las ltimas dcadas, los avances en la tecnologa area han hecho las
especificaciones de rendimiento de aviones de combate ms modernas y ms
exigentes a lo largo del incremento de los vuelos. Tradicionales, los mtodos de
diseo de control lineal ya no pueden ser aplicados a las aeronaves, ya que las
linealizaciones de la dinmica de vuelo ya no son vlidas a altos ngulos de
ataque. Las tcnicas de control no lineal, como linealizacin por realimentacin
fueron desarrolladas para hacer frente a estos sistemas altamente no lineales.
En el caso de un gran cambio en la aerodinmica, por ejemplo, error de actuador
o daos estructurales, el avin ya no puede ser controlado satisfactoriamente e
incluso se vuelven inestables cuando se utiliza linealizacin por realimentacin
combinada con las tcnicas de control robusto. Los nuevos mtodos de control
adaptativo que se desarrollan son capaces de controlar la aeronave daada
mediante el mantenimiento de la estabilidad y las propiedades deseadas. [5]
En un estudio reciente se desarroll un modelo de transporte genrico daado
como parte de un proyecto de investigacin de la NASA para investigar los
mtodos de control adaptativo para la recuperacin de la estabilidad de las
aeronaves daadas en condiciones de vuelo fuera de la nominal en virtud de los
daos y / o fracasos. Una investigacin exhaustiva de la aeronave es necesaria
para investigar y desarrollar tecnologas de control adaptativo que pueden ser
utilizadas para equipar a los sistemas convencionales de control de vuelo, con el
fin de permitir a las aeronaves alcanzar los objetivos de seguridad en el
vuelo. El control de vuelo adaptativo es una tecnologa crtica que permite que
aviones muy daados recuperen la estabilidad despus de averas en el
vuelo. [6]
En la regulacin estructural de las vibraciones dentro de la gama de frecuencia
acstica se utiliza la tecnologa de microprocesadores actuales. Dado que la
regulacin es en banda ancha, los sistemas de control deben tener la capacidad
Captulo 1: Estado del Arte de las Tcnicas de Control Adaptativo
10
de regular una determinada estructura en una gama de frecuencia de varios
KHz. Un problema que debe tenerse en cuenta es el de la regulacin de una
planta variante en el tiempo en presencia de perturbaciones que tienen un
tiempo espectral diferente. Esto exige que el rgimen de control sea adaptativo y
capaz de incorporar un modelo de adaptacin de ruido interno. [7]
Debido al rpido incremento en el poder de la tecnologa informtica, los
algoritmos de control adaptativo son cada vez ms importantes para la
aplicacin prctica. La investigacin en el control adaptativo para sistemas
lineales ha producido importantes avances en los ltimos veinte aos. Sin
embargo, en la prctica, los sistemas no suelen ser lineales y tienen actuadores
con frecuencia en la entrada, que imponen un lmite de saturacin natural. Un
ejemplo tpico de un actuador en la industria de procesos puede ser una vlvula,
como en un sistema de tanques presurizado. La caracterstica esttica de
entrada-salida del actuador se puede aproximar por una no linealidad de tipo
saturacin. La presencia de esta no linealidad puede conducir a la prdida del
control, si la seal de control pasa al dominio de saturacin del actuador. Estos
problemas son comunes en muchos tipos de controladores de tiempo real, por lo
que es de inters desarrollar un esquema de control adaptable que pueda
manejar esta situacin. El xito de los resultados del control en tiempo real ha
mostrado que el algoritmo de control puede mantener la seal de control en la
zona de control lineal. [8]
Las condiciones de funcionamiento de grandes sistemas de energa son siempre
diferentes para satisfacer las demandas de carga. Los sistemas automticos de
control estn localizados alrededor de los generadores individuales, pero
tambin son necesarios para amortiguar las oscilaciones del sistema que
pudieran amenazar la estabilidad de este a medida que aumentan las demandas
de carga o despus de una falla mayor, y mantener la estabilidad del sistema
bajo una diversidad de condiciones de funcionamiento y
configuraciones. Controladores lineales tradicionales no garantizan la estabilidad
Captulo 1: Estado del Arte de las Tcnicas de Control Adaptativo
11
del sistema bajo esas condiciones. Varias tcnicas han sido desarrolladas para
mejorar las tcnicas de diseo anterior mediante el uso de controladores
adaptativos. [9]
Muchos procesos industriales inevitablemente cambian con el tiempo por una
variedad de razones que incluyen: cambios en el equipo, condiciones de
funcionamiento diferentes, o cambios en las condiciones econmicas. En
consecuencia, el problema de control fundamental es cmo proporcionar un
control efectivo de procesos complejos donde cambios significativos pueden
ocurrir, pero no pueden ser medidos o previstos. Las estrategias adaptativas de
control estn disponibles donde los parmetros del controlador y / o estructura
de control se han modificado on-line como cambios en las condiciones. Existe
una clase especial de estrategias de control adaptativo referida como el cambio
de control o el control adaptativo multi-modelo. La motivacin para el control
multi-modelo es que para muchos procesos tcnicos complejos, el
comportamiento local puede ser capturado aproximadamente por un conjunto de
modelos relativamente simple. Adems, un controlador de retroalimentacin
correspondiente puede ser diseado para cada modelo individual. Para estas
situaciones, un mtodo de control adaptativo basado en la seleccin del mejor
modelo (y el controlador) para las condiciones actuales constituye un enfoque
prometedor. El control multi-modelo es tambin aplicable a problemas ms
generales de control en los que los regmenes de funcionamiento no se pueden
determinar a priori. Por ejemplo, la capacidad del control multi-modelo se ha
demostrado con xito para el control de infusin de medicamentos donde la
variabilidad e imprevisibilidad son cuestiones claves. Otras aplicaciones incluyen
el control del pH, columnas de destilacin, sistemas de energa, y los reactores
qumicos. [10]
Una de las funciones comunes de un sistema de control de trfico es reducir al
mnimo el retraso que experimentan los vehculos que transitan por un cruce de
carreteras. Las categoras principales de un sistema de control de trfico son
pre-programado y los sistemas de adaptacin. Bajo la operacin de pre-
Captulo 1: Estado del Arte de las Tcnicas de Control Adaptativo
12
programado, el controlador de seales de trfico maestro establece los
parmetros de la seal basada en tasas predeterminadas. Estos valores se
determinan a partir de datos histricos recopilados mediante la observacin del
flujo de trfico. El control pre-programado resulta con frecuencia en un uso
ineficiente de la capacidad de interseccin debido a la incapacidad para
adaptarse a las variaciones en el flujo de trfico y la demanda real del trfico.
Esta ineficiencia se manifiesta cuando los flujos son muy por debajo de la
capacidad. Un controlador de adaptacin supera el problema de un controlador
pre-programado por seales de operacin basado en las demandas de trfico. El
tiempo de verde para cada enfoque puede variar entre un mnimo y mximo, en
funcin de los flujos. La caracterstica principal de un controlador de adaptacin
es la capacidad de ajustar la longitud de la fase de seal en respuesta al flujo de
trfico. Varios sistemas eficientes se han propuesto. Los ms notables de ellos
son SCOOT, desarrollado en Inglaterra, y SCATS, desarrollado en Australia.
Ambos son sistemas adaptativos-cclicos, en los que se actualiza el plan de
tiempo de la seal en intervalos de tiempo pre-especificados. Otros mtodos
conocidos en fase de desarrollo durante la ltima dcada incluyen PROLYN,
UTOPIA, OPAC, etc. Estos sistemas intentan optimizar el trfico en lnea sin que
se limite a un intervalo de tiempo cclico, es decir, el plan de tiempo de la seal
puede cambiar en cualquier momento en funcin del algoritmo de optimizacin.
En comparacin con la seal de control pre-programado, estos sistemas sin
duda mejoran el desempeo global en trminos de retraso total en la red
controlada. [11]
1.2 Por qu control adaptativo?
En varios aspectos del control (como en la robtica), los sistemas a controlar
tienen parmetros variantes al comienzo de la operacin de control. A menos
que el mencionado parmetro sea reducido gradualmente on-line mediante un
mecanismo de adaptacin o estimacin, esto puede causar inexactitud o
inestabilidad en el sistema de control.
Captulo 1: Estado del Arte de las Tcnicas de Control Adaptativo
13
Otros sistemas (como los sistemas de potencia), tienen buena dinmica en el
comienzo, pero las variaciones impredecibles de parmetros en la prctica
continan mientras se realiza la operacin de control. Sin el rediseo continuo
del controlador, el diseo apropiado del controlador inicial puede no ser capaz de
controlar bien los cambios en la planta. [12]
Generalmente el objetivo bsico del control adaptativo es mantener una
ejecucin consistente de los sistemas en presencia de variaciones desconocidas
en los parmetros de la planta. Como tal incertidumbre o variacin del parmetro
ocurre en problemas prcticos, el control adaptativo es til en varios contextos
industriales.
Robtica: los robots tienen que manipular cargas de varias dimensiones, pesos y
distribuciones de masas. Los parmetros inerciales de la carga tienen que ser
bien conocidos antes de que el robot la recoja y la mueva. Si se usan
controladores de ganancia constante y los parmetros de la carga no son
correctamente conocidos, el movimiento del robot puede ser inexacto o
inestable. El control adaptativo, por otro lado, permite a los robots mover cargas
de parmetros desconocidos con gran velocidad y precisin.
Direccin de un barco: en las largas travesas, los barcos son usualmente
puestos bajo direccin automtica. Sin embargo, las caractersticas dinmicas
del barco dependen de varios parmetros inciertos, como la profundidad del
agua, la carga del barco y las condiciones de viento y marea. El control
adaptativo puede ser usado para lograr una buena ejecucin del control bajo
condiciones de operacin variantes, as como evitar prdidas de energa debido
a un movimiento excesivo del timn.
Control de aviones: el comportamiento dinmico de un avin depende de su
altitud, velocidad y configuracin. En un vuelo algunos parmetros varan
considerablemente.
Captulo 1: Estado del Arte de las Tcnicas de Control Adaptativo
14
Control de procesos: los modelos de los procesos metalrgicos y qumicos son
usualmente complejos y difciles de obtener. Los parmetros caractersticos de
los procesos varan. Adems, las condiciones de trabajo varan usualmente con
el tiempo (ejemplo: las caractersticas de un reactor varan durante su vida, las
materias primas suministradas al proceso no son exactamente las mismas
siempre, las condiciones atmosfricas y climatolgicas tienden tambin a variar).
En realidad, el control de procesos es una de las ms importantes y activas
reas de aplicacin del control adaptativo.
El control adaptativo puede ser tambin aplicado en otras reas, como los
sistemas de potencia y la ingeniera biomdica.
Para evitar dificultades matemticas y ganar en conocimientos acerca del
comportamiento de los sistemas de control adaptativo, se asume que los
parmetros desconocidos de la planta son constantes en el anlisis de los
diseos. En la prctica, los sistemas de control adaptativo son usualmente
usados para manejar parmetros desconocidos variantes en el tiempo. [13]
1.3 Efectos de las variaciones en los procesos
Un mtodo de diseo de sistemas de control es desarrollar un modelo lineal para
el proceso para diferentes condiciones de operacin y disear el controlador con
parmetros constantes. La propiedad fundamental es que estos sistemas son
insensibles a los errores de modelado y a las perturbaciones. Pero existen
procesos dinmicos que tienen variaciones, las cuales tienen efectos sobre el
comportamiento de los sistemas de control. [12]
Una comn fuente de variaciones es que actuadores, como las vlvulas, tengan
caractersticas no lineales (Anexo 1).
Captulo 1: Estado del Arte de las Tcnicas de Control Adaptativo
15
Para ver esto suponemos que la caracterstica esttica de la vlvula est dada
por
( ) 4 0v f u u u= = El sistema puede tener un buen comportamiento operando a un nivel y pobre en
otro. El controlador es ajustado para tener una buena respuesta para valores
bajos de nivel de operacin. Para altos valores de nivel de operacin el sistema
a lazo cerrado se puede hacer inestable (Anexo 1.1).
Los procesos de flujo a travs de tubos y tanques son comunes en el control de
procesos. Los flujos estn estrechamente relacionados con la velocidad de
produccin. De esta manera la dinnica de los procesos cambia cuando tambin
lo hace la velocidad de produccin, y el controlador que estaba correctamente
ajustado para una velocidad de produccin no va a trabajar necesariamente bien
para otras velocidades. [12]
Considere el control de concentracin en un tanque para un fluido que fluye a
travs de una tubera. La concentracin en el interior de la tubera es cin. Sea el
volumen de la tubera Vd y el volumen del tanque Vm. Adems, sea el flujo q y la
concentracin en el tanque c.
El balance de masa est dado por
( ) ( ) ( ) ( )( )m indc tV q t c t cdt = t donde
( )dV
q t =
Captulo 1: Estado del Arte de las Tcnicas de Control Adaptativo
16
introduce
( )mVT
q t=
Para un flujo fijo, es decir, cuando q(t) es constante, el proceso tiene la funcin
transferencial
( )0 1seG ssT
= +
La dinmica es caracterizada por un tiempo de retardo y una dinmica de primer
orden (Anexo 2). La constante de tiempo T y el tiempo de retardo son
inversamente proporcionales al flujo q.
El pico mximo aumenta con el decremento del flujo, y el sistema se comporta
lento al aumentar el flujo. Para un funcionamiento seguro es una buena prctica
ajustar el controlador en flujos lentos (Anexo 2.1).
La dinmica de los aviones cambia significativamente con la velocidad, altitud,
ngulo de ataque, y otros parmetros. Los sistemas de control como los
autopilotos y los sistemas de aumento de la estabilidad comenzaron a usarse
hace tiempo. Estos sistemas estn basados en realimentacin lineal con
coeficientes constantes. Esto era eficiente cuando la velocidad y la altitud eran
bajas, pero las dificultades aparecieron cuando estas incrementaban. Los
problemas se hicieron mayormente visibles en vuelos supersnicos. El control de
vuelos fue una de las principales razones para el desarrollo del control
adaptativo (Anexo 3).
El principal problema en el diseo de autopilotos para la direccin de un barco
es compensar las fuerzas perturbantes que actan en el barco a causa del
viento, las olas y la corriente. Las olas tienen componentes peridicos fuertes. La
frecuencia dominante de una ola puede cambiar cuando las condiciones del
Captulo 1: Estado del Arte de las Tcnicas de Control Adaptativo
17
tiempo van desde una ligera brisa hasta un viento fuerte. La frecuencia de las
fuerzas generadas por las olas puede variar mucho ms debido a que esto es
influenciado tambin por la velocidad y la direccin del barco. [12]
En el control de procesos la principal herramienta es frecuentemente ejecutar
una regulacin precisa. La reduccin moderada en las fluctuaciones de las
variables de calidad puede dar ahorros significativos. Si las perturbaciones
tienen alguna regularidad estadstica, es posible obtener significativas mejoras
en la calidad del control teniendo un controlador que es ajustado a una
caracterstica particular de la perturbacin.
En la prctica hay diversas fuentes de variaciones, y esto es usualmente la unin
de varios fenmenos. Las razones de las variaciones en muchos casos no son
entendidas completamente. Cuando la fsica de los procesos es conocida (como
en los aviones), es posible determinar los parmetros de un controlador
apropiado para diferentes condiciones de operacin mediante la linealizacin de
los modelos y usando otros mtodos para el diseo del control. Este es una va
usual para el diseo de autopilotos de aviones.
Existen procesos industriales que son muy complejos y no son bien
comprendidos, debido a que no es econmico hacer investigaciones para saber
las causas de sus variaciones. Los controladores adaptativos pueden ser una
buena alternativa en estos casos. En otras situaciones, la dinmica es conocida,
pero otras partes no. Un ejemplo tpico son los robots, para los cuales la
geometra, el motor y las herramientas no cambian pero la carga s. En estos
casos tiene una gran importancia el uso del conocimiento aprovechable y la
estimacin y adaptacin solo de la parte desconocida del proceso.
1.4 Control Adaptativo Directo e Indirecto
Un controlador adaptativo est formado por la combinacin de un estimador de
parmetros on-line, el cual provee la estimacin de los parmetros desconocidos
en cada instante de tiempo, con la ley de control para el caso de parmetros
Captulo 1: Estado del Arte de las Tcnicas de Control Adaptativo
18
conocidos. El camino del estimador de parmetros es combinado con la ley de
control, lo cual da dos diferentes aproximaciones. [13]
En la primera aproximacin, referida al control adaptativo indirecto, los
parmetros de la planta son estimados on-line y los parmetros del controlador
son entonces calculados mediante ecuaciones algebraicas de diseo usando las
estimaciones de los parmetros desconocidos de la planta. El diseo es basado
en un modelo explcito de la planta (Figura 1.1).
Figura 1.1. Diagrama en bloque del control adaptativo indirecto.
En el control adaptativo indirecto, el modelo de la planta P(*) es parametrizado
con respecto al vector de parmetros desconocidos *.
En la segunda aproximacin, referida al control adaptativo directo, el modelo de
la planta es parametrizado en funcin de los parmetros del controlador, que son
estimados directamente de la ley de adaptacin sin clculos intermedios que
envuelven a los estimados de los parmetros de la planta. El diseo es basado
en la estimacin de un modelo implcito de la planta (Figura 1.2).
Captulo 1: Estado del Arte de las Tcnicas de Control Adaptativo
19
Figura 1.2. Diagrama en bloque del control adaptativo directo.
Existen dos diseos comunes de control adaptativo directo: el diseo de
Lyapunov y el diseo del gradiente, los cuales sern tratados en el captulo 2.
En el control adaptativo directo, el modelo de la planta P(*) es parametrizado
en trminos del vector de parmetros desconocidos del controlador c*, para que
C(c*) conozca los requerimientos de ejecucin, para obtener el modelo de la
planta Pc(c*) con exactamente las mismas caractersticas de entrada salida de
P(*).
El diseo de C(c) trata a la estimacin c(t) (en el caso de control adaptativo
directo) o a la estimacin (t) (en el caso de control adaptativo indirecto) como si
ellos fueran los parmetros verdaderos. Esta aproximacin de diseo es llamada
equivalencia certeza y puede ser usada para generar una amplia clase de
esquemas de control adaptativo mediante la combinacin de diferentes
algoritmos de estimacin de parmetros on-line con diferentes leyes de control.
[13]
La idea anterior se puede explicar como que las estimaciones de parmetros
c(t) y (t) convergen a un valor cierto c* y *, respectivamente, el controlador
adaptativo C(c) tiende a ser alcanzado por C(c*) en el caso de parmetros
conocidos.
Captulo 1: Estado del Arte de las Tcnicas de Control Adaptativo
20
Un controlador adaptativo puede ser definido como un controlador con
parmetros ajustables y un mecanismo de adaptacin. La construccin de un
controlador adaptativo contiene los siguientes pasos:
Caracterizar el comportamiento deseado del sistema en lazo cerrado Determinar una apropiada ley de control con parmetros ajustables. Encontrar el mecanismo de ajuste de los parmetros. Implementar la ley de control.
1.5 Esquemas de control adaptativo
Un controlador adaptativo, siendo no lineal, es ms complicado que un
controlador de ganancia fija. Antes de intentar usar un controlador adaptativo, es
muy importante investigar si el problema de control puede ser resuelto por un
ordinario lazo cerrado con ganancia fija. Uno de los procedimientos para decidir
si el control adaptativo puede ser usado es el mostrado en la figura 1.3.
El comportamiento del controlador es lo primero a considerar. Si los
requerimientos son moderados, puede ser usado un controlador con parmetros
constantes y ajuste conservativo. Con altas demandas en la ejecucin, otras
soluciones pueden ser consideradas. Si la dinmica del proceso es constante,
se puede usar un controlador con parmetros fijos. Los parmetros del
controlador pueden ser obtenidos usando auto ajuste. [14]
Si la dinmica del proceso o la naturaleza de las perturbaciones son variantes,
resulta provechoso cambiar los parmetros del controlador para compensar
estas variaciones. Si estas son predecibles desde seales medidas, se puede
usar la tcnica de ganancia programada, tratada en el epgrafe 1.5.1, porque es
simple y brinda una ejecucin superior y ms robusta que la adaptacin continua
vista en el epgrafe 1.6.3. Las variaciones causadas por las no linealidades en
los lazos de control son ejemplos tpicos. El auto ajuste puede ser usado para
reconstruir los programas de las ganancias. [14]
Captulo 1: Estado del Arte de las Tcnicas de Control Adaptativo
21
Figura 1.3. Procedimiento para decidir qu tipo de controlador usar.
Existen otros casos donde las variaciones en la dinmica del proceso no son
pronosticables. Ejemplos tpicos son los cambios debido a variaciones
inmedibles en el material como el desgaste, la suciedad, etc. Estas variaciones
no pueden ser manejadas mediante ganancia programada, puesto que la
variable no programada est disponible, pero debe ser tratada con adaptacin.
Es frecuente usar un procedimiento de auto ajuste para inicializar el controlador
adaptativo. Esto es llamado a veces pre-ajuste o ajuste inicial.
1.5.1 Ganancia programada
En muchos casos es posible encontrar variables medibles que se correlacionan
bien con los cambios en la dinmica del proceso. Estas variables pueden ser
usadas para cambiar los parmetros del controlador. Este mtodo es llamado
ganancia programada porque el esquema fue originalmente usado para medir la
Captulo 1: Estado del Arte de las Tcnicas de Control Adaptativo
22
ganancia y programar el controlador para compensar por los cambios en la
ganancia del proceso. [12]
Figura 1.4. Diagrama en bloque del sistema con ganancia programada.
El sistema puede ser visto como que tiene dos lazos. El lazo interno est
compuesto por el proceso y el controlador, y el lazo externo que ajusta los
parmetros del controlador en base a las condiciones de operacin. La ganancia
programada puede ser contemplada como un mapeo de los parmetros del
proceso en funcin de los parmetros del controlador. Puede ser implementada
como una funcin o una tabla.
El concepto de ganancia programada se origin con el desarrollo de los
sistemas de control de vuelo. En esta aplicacin la altitud es medida por
sensores y usada como variable auxiliar. En el control de procesos la velocidad
de produccin puede ser tambin escogida como una variable auxiliar o
programada, teniendo en cuenta que las constantes de tiempo y los retardos son
inversamente proporcionales a la velocidad de produccin.
La ganancia programada es una tcnica muy usada para reducir los efectos de
las variaciones de los parmetros.
Captulo 1: Estado del Arte de las Tcnicas de Control Adaptativo
23
1.5.2 Sistema Adaptativo segn Modelo de Referencia (MRAS)
El Sistema Adaptativo segn Modelo de Referencia (MRAS) fue originalmente
propuesto para resolver problemas en los cuales las especificaciones de
ejecucin estaban dadas en trminos de un modelo de referencia. Este modelo
plantea cmo la salida del proceso ideal debe responder a una seal de
comando. [12]
Figura 1.5. Diagrama en bloque del sistema adaptativo segn modelo de
referencia (MRAS).
El sistema consta de dos lazos. El lazo interior es un lazo ordinario de
realimentacin compuesto por el proceso y el controlador. El lazo exterior ajusta
los parmetros del controlador de tal manera que el error, el cual es la diferencia
entre la salida del proceso y y la salida del modelo ym, sea pequeo. El MRAS
fue originalmente introducido para el control de vuelos. En este caso el modelo
de referencia describe la respuesta deseada del avin para el movimiento de la
palanca de mando.
Captulo 1: Estado del Arte de las Tcnicas de Control Adaptativo
24
El principal problema del MRAS es determinar el mecanismo de ajuste para
obtener un sistema estable cuyo error converja a cero. El siguiente mecanismo
de ajuste de parmetros, llamado regla MIT, fue usado en el MRAS original:
d eedt
=
En esta ecuacin, e = y - ym denota el error del modelo, es un parmetro del
controlador y e/ es la derivada sensitiva del error con respecto al parmetro
. El parmetro determina la velocidad de adaptacin. En la prctica es
necesario hacer aproximaciones para obtener la derivada sensitiva. La regla MIT
puede ser mirada como un mtodo de gradiente para minimizar el cuadrado del
error e2. Esta tcnica se trata con ms detalles en el captulo 2 mediante
ejemplos de simulacin.
1.5.3 Reguladores Self-tuning (STR)
Los esquemas adaptativos discutidos anteriormente son llamados mtodos
directos, los cuales fueron explicados en el epgrafe 1.4, porque la regla de
ajuste dice directamente cmo los parmetros del controlador van a ser
ajustados. Un esquema diferente es obtenido si las estimaciones de los
parmetros del proceso son actualizadas y los parmetros del controlador son
obtenidos de la solucin de un problema de diseo usando los parmetros
estimados. [12]
Captulo 1: Estado del Arte de las Tcnicas de Control Adaptativo
25
Figura 1.6. Diagrama en bloque del regulador self-tuning (STR).
El sistema est compuesto por dos lazos. El lazo interior consiste en el proceso
y en el controlador en el lazo ordinario de realimentacin. Los parmetros del
controlador son ajustados por el lazo exterior, el cual est compuesto por un
estimador de parmetros recursivo y el diseo del controlador. A veces no es
posible estimar los parmetros del proceso sin introducir seales de control o
perturbaciones. Note que el sistema puede ser visto como una automatizacin
del modelado y diseo del proceso, en la que el modelo del proceso y el diseo
del control son ajustados cada cierto perodo de muestreo. El controlador con
esta estructura es llamado regulador self-tuning (STR) para enfatizar en que el
controlador automticamente ajusta sus parmetros para obtener las
propiedades deseadas del sistema a lazo cerrado.
El diseo del controlador representa una solucin on-line al problema de diseo
para el sistema con parmetros conocidos. Este es el fundamento del problema
de diseo. Tal problema puede estar asociado con ms esquemas de control
adaptativos, pero esto es dado indirectamente. Evaluar los esquemas de control
adaptativo es til para encontrar el fundamento del problema de diseo porque
esto va a dar las caractersticas del sistema bajo condiciones ideales cuando los
parmetros son exactamente conocidos.
Captulo 1: Estado del Arte de las Tcnicas de Control Adaptativo
26
El esquema del STR es muy flexible con respecto a la eleccin del fundamento
del diseo y de los mtodos de estimacin. Varias combinaciones han sido
exploradas. Los parmetros del controlador son ajustados indirectamente por la
va del clculo del diseo. Esto es posible para que reparametrizando el proceso
el modelo pueda ser expresado en trminos de los parmetros del controlador.
Esto da una simplificacin significante del algoritmo porque los clculos del
diseo son eliminados y los parmetros del controlador son directamente
ajustados.
En el STR los parmetros del controlador o los parmetros del proceso son
estimados en tiempo real. La estimacin es entonces usada como si ellos fueran
iguales a los parmetros verdaderos (las incertidumbres de la estimacin no son
consideradas). Esto es llamado principio de equivalencia certeza. En varios
esquemas de estimacin esto es posible para obtener una medicin de la
calidad de la estimacin. [12] Esta tcnica es desarrollada en el captulo 3
aplicndola al control de un proceso con parmetros variantes.
1.6 Aplicaciones
El nmero de aplicaciones ha aumentado drsticamente con el advenimiento de
los microprocesadores, los cuales han hecho la tecnologa costosa y efectiva.
Hoy en da un gran nmero de lazos de control industrial estn bajo control
adaptativo como ya se ha mostrado en este captulo. En la base del producto y
sus usos, est claro que las tcnicas adaptativas pueden ser usadas de muchas
maneras diferentes.
1.6.1 Ajuste automtico
La aplicacin ms usada est en los controladores de ajuste automtico, en los
cuales los parmetros son ajustados automticamente por la demanda del
operador. Despus del ajuste los parmetros se mantienen constantes.
Captulo 1: Estado del Arte de las Tcnicas de Control Adaptativo
27
Aunque el ajuste automtico se usa ampliamente en controladores simples
tambin es beneficioso para controladores ms complicados. Un mecanismo
para el ajuste automtico es a menudo necesario para conseguir la escala de
tiempo correcta y encontrar el valor inicial para un controlador adaptativo ms
complejo. La principal ventaja de usar un ajustador automtico es que simplifica
el ajuste drsticamente, y al mismo tiempo contribuye para mejorar la calidad de
control. Los ajustadores han sido tambin desarrollados para otras aplicaciones
estndar como los controles de motor.
1.6.2 Programacin de ganancia
La ganancia programada, tratada en el epgrafe 1.5.1, es una poderosa tcnica
avanzada y de fcil uso. La clave del problema es encontrar las variables
programadas adecuadas, o sea, variables que caracterizan las condiciones de
operacin. Los parmetros del controlador son determinados por ajustadores
automticos cuando el sistema est siendo utilizado en una condicin operativa.
Los valores del parmetro son almacenados en una tabla. El procedimiento es
repetido hasta que todas las condiciones de las operaciones son cubiertas. De
esta manera es fcil instalar y ajustar la programacin de ganancia dentro de un
sistema controlador de computadoras. La nica facilidad requerida es una tabla
para almacenar y volver a llamar los parmetros controladores. [15]
1.6.3 Adaptacin continua
Hay varios casos en los cuales el proceso o las caractersticas de perturbacin
son cambiadas continuamente. Entonces se necesita la adaptacin continua de
los parmetros del controlador. El MRAS visto en el epgrafe 1.5.2 y el STR
explicado en el epgrafe 1.5.3 son los ms comunes para el ajuste de
parmetros. Hay muchas maneras diferentes de usar las tcnicas. En algunos
casos, es natural asumir que el proceso es descrito por un modelo lineal general.
En otros casos, partes del modelo son conocidos y solo algunos parmetros son
ajustados. [15]
Captulo 1: Estado del Arte de las Tcnicas de Control Adaptativo
28
Como el control adaptativo es una tecnologa relativamente nueva, hay
experiencia limitada para su uso en productos. Una observacin a considerar es
que la interfaz humano - mquina es muy importante. Los controladores
adaptativos tambin tienen sus propios parmetros, que deben ser escogidos.
Los controladores sin ningn parmetro ajustado externamente pueden ser
designados para aplicaciones especficas en las cuales el propsito del control
puede ser sealado a priori. Los autopilotos para misiles y barcos son ejemplos
tpicos. De todas maneras, en muchos casos no es posible especificar el
propsito del control a priori. Es al menos necesario decirle al controlador qu se
espera que haga. La adaptacin tambin puede ser combinada con la ganancia
programada. La ganancia programada para introducir rpidamente los
parmetros dentro de la regin correcta, y la adaptacin puede ser entonces
usada para el ajuste fino.
1.6.4 Productos industriales
Los productos industriales pueden ser generalmente divididos en dos categoras
diferentes: controladores estndar y sistemas de control distribuido.
Los controladores estndar forman la categora ms larga. Ellos estn
tpicamente basados en algunas versiones del algoritmo PID. Prcticamente
todos los controladores de lazos simples usan algunas formas de adaptacin. El
ajuste automtico es implementado de tal manera que el usuario solo tiene que
apretar un botn para ejecutar el ajuste. [15]
Los sistemas de control distribuidos son sistemas de propsitos generales
primeramente para aplicacin de control de procesos. Estos sistemas pueden
ser vistos como una caja de herramienta para la implementacin de una amplia
variedad de sistemas de control. Tcnicas adaptativas son introducidas en el
sistema de distribucin, aunque el coeficiente de desarrollo no es tan rpido
como para un controlador de lazo simple.
Captulo 1: Estado del Arte de las Tcnicas de Control Adaptativo
29
1.7 Ejemplo de aplicacin
El control de la velocidad y de la posicin de un accionamiento elctrico de
corriente continua que mueve una carga mecnica es una aplicacin real de
control adaptativo, la cual est recogida en el problema de la robtica descrito en
el epgrafe 1.2.
Para ver el comportamiento de este sistema se obtiene la funcin transferencial,
dadas las ecuaciones elctricas y mecnicas, considerando como entrada la
tensin aplicada a la armadura y como salida la velocidad angular.
( ) ( )21
1m a m m aKG s
T T s T T s = + + + +
Donde:
Ta es la constante de tiempo de la armadura del motor que evala la rapidez
con que vara la corriente si la velocidad permanece constante.
Tm es la constante de tiempo electromecnica del motor que evala la rapidez
con que vara la velocidad si se desprecia la constante de tiempo de la
armadura. Esta constante est relacionada con K que es el denominado
coeficiente de acoplamiento electromecnico.
es la constante de friccin viscosa que cuantifica el amortiguamiento del
elemento provocado por la carga.
En algunos casos sucede que la inercia de la carga o mecanismo accionado es
muy grande y la constante de tiempo electromecnica del motor es mucho
mayor que la de la armadura desprecindose sta ltima [15].
Captulo 1: Estado del Arte de las Tcnicas de Control Adaptativo
30
El elemento se convierte en uno de primer orden y su funcin de transferencia
sera:
( )1
1m
m
m
K TG ss
T
= ++
En el caso del control de la velocidad, el proceso se caracteriza por la funcin
transferencial:
( ) ( )1.1bG ss a
= +
Cuando se controla posicin, se introduce al sistema la accin integral, siendo el
sistema caracterizado por la funcin transferencial:
( ) ( ) ( )1.2bG s
s s a= +
El parmetro b, que representa la ganancia del proceso, incluye al convertidor
de electrnica de potencia, el cual es un elemento variante si se considera que
el sistema trabaja en una amplia gama de valores de velocidad, por lo que se
puede decir que es un parmetro variante en el tiempo. El parmetro a contiene
al coeficiente de friccin viscoso, el cual introduce no linealidades que hacen que
vare.
Es necesario destacar que estos modelos pueden ser aplicados en otras
esferas, como en procesos industriales, lo que le da a la aplicacin un carcter
ms general.
Captulo 1: Estado del Arte de las Tcnicas de Control Adaptativo
31
En el captulo 1 se aborda el caso del control de la velocidad usando un sistema
adaptativo segn modelo de referencia basado en la regla MIT y en la teora de
la estabilidad de Lyapunov.
En el captulo 2 se trata el caso de control de la posicin implementando un
regulador self-tuning.
aptulo2SistemasAdaptativossegnModelodeReferencia(MRAS)
Captulo 2: Sistemas Adaptativos segn Modelo de Referencia (MRAS)
33
En este captulo se exponen las principales caractersticas del MRAS para
realizar el control de la velocidad del accionamiento elctrico de corriente
continua descrito en el epgrafe 1.7, considerando, en un primer caso, que
solamente vara la ganancia para introducir el diseo de un MRAC usando la
regla MIT que fue mencionada en el epgrafe 1.5.2. Adems, se desarrolla la
misma aplicacin considerando que varan los dos parmetros del proceso y se
hace una comparacin de los dos mtodos que se utilizan para obtener el
mecanismo de ajuste: regla MIT y teora de la estabilidad de Lyapunov.
2.1 Introduccin
En el epgrafe 1.5.2 se explican las caractersticas ms generales del Sistema
Adaptativo segn Modelo de Referencia. A continuacin se exponen, con ms
detalles, los principales elementos que conforman a esta tcnica adaptativa
(figura 2.1) como base para simular un ejemplo real y observar su
comportamiento.
Figura 2.1. Diagrama en bloques del Sistema Adaptativo segn Modelo de
Referencia (MRAS).
Captulo 2: Sistemas Adaptativos segn Modelo de Referencia (MRAS)
34
La planta se asume con una estructura conocida, aunque contiene parmetros
desconocidos. Para plantas lineales esto significa que el nmero de polos y
ceros son conocidos, pero su localizacin no. Para plantas no lineales esto
implica que la estructura de las ecuaciones dinmicas es conocida, pero
algunos parmetros no. [13]
El modelo de referencia especifica la respuesta ideal del sistema de control
adaptativo, o sea, de la planta, cuyo mecanismo de adaptacin debe tratar de
ajustar los parmetros.
La eleccin del modelo de referencia es fundamental en el diseo del sistema de
control adaptativo, pues una eleccin poco realista conlleva a la inestabilidad del
proceso controlado o simplemente a la no obtencin del objetivo propuesto. Se
debes satisfacer dos requerimientos principalmente:
o Debe reflejar las especificaciones deseadas como el tiempo de subida, el tiempo de establecimiento, el pico mximo o las caractersticas en el
dominio de la frecuencia.
o El comportamiento ideal debe ser ejecutable por el sistema de control adaptativo, es decir, la estructura del modelo de referencia (orden y grado
relativo) debe corresponder a la estructura asumida del modelo de la
planta.
El controlador es usualmente parametrizado por un nmero de parmetros
ajustables (implicando que se puede obtener una familia de controladores
asignando varios valores a los parmetros ajustables). Cuando los parmetros
de la planta son conocidos, los parmetros del controlador correspondientes
pueden hacer que la salida de la planta sea idntica a la del modelo de
referencia. Cuando los parmetros de la planta son desconocidos, el mecanismo
de adaptacin ajusta los parmetros del controlador para lograr la convergencia
perfecta. [13]
Captulo 2: Sistemas Adaptativos segn Modelo de Referencia (MRAS)
35
El mecanismo de adaptacin ajusta los parmetros en la ley de control. En el
MRAS, la ley de adaptacin busca parmetros que hagan que la respuesta de la
planta bajo el control adaptativo llegue a ser la misma que la del modelo de
referencia, es decir, el objetivo de la adaptacin es hacer que el error converja a
cero.
El mecanismo de ajuste de los parmetros en el MRAS puede ser obtenido de
dos maneras: usando el mtodo del gradiente (regla MIT) o aplicando la teora
de la estabilidad.
2.2 Sistema con ganancia de camino directo adaptable usando la
regla MIT
La regla MIT es el mtodo original del Control Adaptativo segn Modelo de
Referencia. El nombre es derivado del Instituto Tecnolgico de Massachussets,
en cuyos Laboratorios de Instrumentacin fue desarrollado.
Cuando diseando un MRAC se usa la regla MIT, el diseador escoge: el
modelo de referencia, la estructura del controlador y las ganancias ajustables del
mecanismo de ajuste.
Para ver cmo la regla MIT puede ser usada para formar un controlador
adaptativo, considere un accionamiento elctrico de corriente continua con
ganancia de camino directo adaptable en el que se desea controlar la velocidad
y se considera al parmetro a = 1 (epgrafe 1.6).
El proceso es lineal con funcin transferencial:
( )( ) ( ) 1
Y s kkG sU s s
= = +
Donde el parmetro k es desconocido y se escoge como k=1.
Captulo 2: Sistemas Adaptativos segn Modelo de Referencia (MRAS)
36
La respuesta deseada a lazo cerrado es especificada por un modelo cuya salida
es ym. Este modelo de referencia puede ser formado con el valor deseado de k,
y a travs de la adaptacin de la ganancia de camino directo, la respuesta de la
planta puede igualarse a ste. El modelo de referencia es escogido como la
planta multiplicada por la constante deseada k0:
( )( ) ( )sGksUsY
o
c=
El parmetro k0 se asumir con valor 2.
Para simular el ejemplo se crear una librera que contiene cuatro bloques
(figura 2.2): un generador de referencia que da la seal de comando, la funcin
transferencial de la planta, la funcin transferencial del modelo y el mecanismo
de adaptacin.
Figura 2.2. Bloques de la librera.
El diagrama en bloques del sistema descrito es el mostrado en la figura 2.3,
donde se puede observar la misma estructura que el esquema dado en la figura
2.1.
Captulo 2: Sistemas Adaptativos segn Modelo de Referencia (MRAS)
37
Figura 2.3. Diagrama en bloques en Simulink del sistema con ganancia de
camino directo adaptable.
El generador de referencia es un subsistema (figura 2.4) que contiene un
generador de seales y una constante que representa el offset para desplazar la
seal si se desea en el eje de las coordenadas.
Figura 2.4. Subsistema de Generador de referencia.
Para presentar la regla MIT se considera un sistema a lazo cerrado donde el
controlador tiene un parmetro ajustable .
Para obtener el mecanismo de ajuste se escoge el controlador feedforward
cuu =
Captulo 2: Sistemas Adaptativos segn Modelo de Referencia (MRAS)
38
Donde u es la seal de control y uc es la seal de comando, la funcin
transferencial de la seal de comando a la salida se convierte en kG(s). Esta
funcin transferencial es igual a Gm(s) si el parmetro es escogido como k0/k.
Utilizando la regla MIT se obtendr el mtodo para ajustar el parmetro
cuando k no es conocida.
El MRAC comienza definiendo el error e, el cual es simplemente la diferencia
entre la salida de la planta y la salida del modelo de referencia.
( ) ( ) 1 21 1m c o c c
e y y kG s u k G s u u ucs s = = = + +
Donde uc es la seal de comando, ym es la salida del modelo, y es la salida del
proceso y es el parmetro ajustable.
Como se ha observado, esta expresin del error contiene el parmetro , el cual
va a ser ajustado.
De este error se forma la funcin de costo J(), donde es el parmetro que se
adapta en el controlador. La eleccin de esta funcin de costo va a determinar
cmo los parmetros son actualizados.
A continuacin se muestra una funcin de costo tpica:
( ) ( )212
J e =
Para encontrar cmo se actualiza el parmetro , la ecuacin necesita estar en
funcin de la variacin en . Si la meta es minimizar este costo en relacin al
error, hay que cambiar los parmetros en direccin al gradiente negativo de J.
Este cambio en J es asumido para ser proporcional al cambio en . Entonces la
derivada de es igual al cambio negativo en J.
Captulo 2: Sistemas Adaptativos segn Modelo de Referencia (MRAS)
39
Del mtodo del gradiente se obtiene:
eeJdtd ==
La derivada parcial e/, la cual es llamada derivada sensitiva del sistema,
determina cmo el error es influenciado por el parmetro ajustable. Si se asume
que la variacin del parmetro es ms lenta que otras variables del sistema,
entonces la derivada e/ puede ser evaluada bajo la suposicin de que es
constante. El parmetro determina la velocidad de adaptacin.
El controlador puede contener varios parmetros que requieran de ajuste. Esta
ecuacin se aplica adems en estos casos. El smbolo puede ser interpretado como un vector y / como el gradiente del error con respecto a los parmetros.
Otra alternativa es escoger la funcin de costo:
( ) ( )eJ =
Obteniendo mediante el mtodo del gradiente:
( )esignedtd
c =
( )1, 00, 01, 0
edonde sign e e
e
>= =
Captulo 2: Sistemas Adaptativos segn Modelo de Referencia (MRAS)
40
El primer MRAS que fue implementado fue basado en esta frmula. Sin
embargo, hay otras posibilidades, por ejemplo,
( )d esign sign edt
=
La versin en tiempo discreto de este algoritmo es usado en las
telecomunicaciones, requiriendo una simple implementacin y rpidos clculos.
En este caso la funcin de costo escogida es:
( ) ( ) ee
dtdeJ == 2
21
Para determinar la regla de ajuste, la derivada sensitiva est dada en trminos
de la salida del modelo:
( ) c mo
e kkG s u yk
= =
Finalmente, la regla MIT es aplicada para dar una expresin que ajuste el
parmetro . Las constantes k y k0 estn combinadas dentro de (gamma).
( )2.1m mo
d k y e y edt k = =
El mecanismo de adaptacin es el subsistema (figura 2.5) que ajusta los
parmetros del controlador segn la ecuacin 2.1. Tiene como parmetro a
gamma, el cual determina la velocidad de adaptacin (Anexo 4).
Captulo 2: Sistemas Adaptativos segn Modelo de Referencia (MRAS)
41
Figura 2.5. Subsistema de Mecanismo de adaptacin.
Las propiedades de este sistema pueden ser ilustradas mediante la simulacin
en Matlab utilizando la herramienta Simulink. La entrada uc es una sinusoide con
frecuencia de 1 rad/s.
La figura 2.6 muestra que la salida del proceso se aproxima a la salida del
modelo.
Figura 2.6. Salida del proceso y del modelo para =1 en la simulacin de un
MRAC para el ajuste de la ganancia de camino directo.
La figura 2.7 muestra que la convergencia del parmetro hacia el valor correcto
es rpida cuando la ganancia de adaptacin es 1 y que la velocidad de
convergencia depende de la ganancia de adaptacin. Esto es importante para
conocer un valor razonable de este parmetro. Instintivamente, se puede
Captulo 2: Sistemas Adaptativos segn Modelo de Referencia (MRAS)
42
esperar que los parmetros converjan lentamente para pequeos y que la
velocidad de convergencia incremente con . Las simulaciones indican que esto
es cierto para pequeos valores de , pero tambin que el comportamiento es
impredecible para grandes valores de .
Figura 2.7. Parmetro del controlador ajustable en la simulacin de un MRAC
para el ajuste de la ganancia de camino directo.
Es importante notar que la regla MIT por s misma no garantiza convergencia o
estabilidad. Un diseo MRAC usando regla MIT es muy sensible a las
amplitudes de las seales. Como regla general, el valor de es pequeo. El
ajuste de es crucial para la velocidad de adaptacin y la estabilidad del
controlador.
Note que no se necesitaron hacer aproximaciones en el ejemplo anterior.
Cuando la regla MIT es aplicada en problemas ms complicados, es necesario
usar aproximaciones para obtener las derivadas sensitivas como se muestra en
el ejemplo del epgrafe 2.3.
Captulo 2: Sistemas Adaptativos segn Modelo de Referencia (MRAS)
43
2.3 Diseo de MRAS usando la regla MIT
Para el diseo del MRAS se considerar el control de la velocidad de un
accionamiento elctrico de corriente continua que mueve una carga mecnica.
La funcin transferencial que describe el comportamiento del sistema
considerando como entrada la tensin aplicada a la armadura y como salida la
velocidad angular fue dada en la ecuacin 1.1. Debido a lo expuesto en el
epgrafe 1.6, se tomarn los valores a = 1 y b = 0.5.
Considere el sistema descrito por el modelo:
( )2.2dy ay budt
= +
Donde u es la variable de control, y es la salida medida y a y b son los
parmetros de la planta, los cuales son desconocidos.
( )( )
0.51
Y sU s s
= +
Se desea obtener el sistema en lazo cerrado descrito por:
mm m m c
dy a y b udt
= +
Donde uc es la seal de referencia externa y am y bm son parmetros constantes.
Estos son escogidos como am=bm=2:
( )( )
22
m
c
Y sU s s
= +
Con la herramienta Simulink del Matlab, se crear una librera (figura 2.8) para
hacer ms fcil el diseo de este sistema. Esta contiene cinco bloques que
Captulo 2: Sistemas Adaptativos segn Modelo de Referencia (MRAS)
44
representan: generador de referencia, la funcin transferencial del modelo de
referencia, la funcin transferencial de la planta o proceso y los dos mecanismos
de ajuste de los parmetros del controlador.
Figura 2.8. Bloques de la librera de MRAS de primer orden usando la regla
MIT.
El diagrama en bloque del sistema es el mostrado en la figura 2.9.
Figura 2.9. Diagrama en bloques de un MRAS para el sistema de primer orden.
El generador de referencia es el que da la seal de comando. Es un subsistema
(figura 2.10) que permite generar varios tipos de onda (Signal Generator) con
diferentes parmetros (amplitud, perodo) y posibilita desplazarlas en el eje de
Captulo 2: Sistemas Adaptativos segn Modelo de Referencia (MRAS)
45
las coordenadas (offset) o invertirlas con respecto al eje de las absisas (con
ganancia negativa).
Figura 2.10. Subsistema de Generador de referencia.
Para obtener el mecanismo de ajuste se escoge el controlador:
( ) ( ) ( ) ( )1 2 2.3cu t u t y t = Donde 1 y 2 son ganancias de realimentacin variables. Con esta ley de
control, combinando las ecuaciones 2.2 y 2.3, la dinmica de lazo cerrado es:
( ) (2 1 2.4cdy a b y b udt = + + ) El controlador tiene dos parmetros. Si stos son escogidos como:
( )0
1 1
02 2
2.5
m
m
bb
a ab
= =
= =
La relacin entrada-salida del sistema y el modelo es la misma. Esto es llamado
modelo de seguimiento perfecto.
Captulo 2: Sistemas Adaptativos segn Modelo de Referencia (MRAS)
46
En este problema de control adaptativo, desde que a y b son desconocidos, la
entrada de control puede lograr que la ley de adaptacin busque continuamente
las ganancias correctas basada en el error y ym, as como hacer que y tienda a
ym asintticamente.
Para aplicar la regla MIT, se introduce el error:
me y y= Donde y es la salida del sistema a lazo cerrado. De la ecuacin 2.4 se obtiene:
1
2c
by us a b
= + +
Las derivadas sensitivas son obtenidas mediante la derivada parcial con
respecto a los parmetros del controlador 1 y 2:
1 2c
e b us a b
= + +
( )2
12
2 22c
be bu ys a bs a b
= = ++ + +
Estas frmulas no pueden ser usadas directamente porque los parmetros del
proceso a y b no son conocidos. Es necesario hacer aproximaciones.
Una posible aproximacin est basada en la observacin de que
02 ms a b s a+ + = +
cuando los parmetros dan un modelo de seguimiento perfecto.
Captulo 2: Sistemas Adaptativos segn Modelo de Referencia (MRAS)
47
Entonces se utilizar la aproximacin
2 ms a b s a+ + + la cual es razonable cuando los parmetros se acercan a sus valores correctos.
Con esta aproximacin se obtienen las siguientes ecuaciones para la
actualizacin de los parmetros del controlador:
( )1 2.6m cm
ad u edt s a = +
( )2 2.7mm
ad y edt s a = +
Los mecanismos de ajuste son los subsistemas (figura 2.11) encargados de
actualizar los parmetros del controlador segn las ecuaciones 2.6 y 2.7
obtenidas de la regla MIT. Estos tienen como parmetros a la velocidad de
adaptacin gamma y al parmetro constante am. (Anexo 5)
Figura 2.11. Subsistema de Mecanismo de ajuste segn la ecuacin 2.6
aplicando la regla MIT.
Captulo 2: Sistemas Adaptativos segn Modelo de Referencia (MRAS)
48
El comportamiento del sistema es mostrado mediante la simulacin. La seal de
entrada es una onda cuadrada de amplitud 1 y =1.
Figura 2.12. Salida del proceso y salida del modelo de un sistema de primer
orden usando MRAS.
Como se puede observar en la figura 2.12, la seal de salida del proceso sigue a
la seal de salida del modelo, comprobndose as que el error converge a cero.
Captulo 2: Sistemas Adaptativos segn Modelo de Referencia (MRAS)
49
Figura 2.13. Seal de control del sistema.
En las figuras 2.14 y 2.15 se ven los parmetros estimados para diferentes
valores de la ganancia de adaptacin .
Figura 2.14. Parmetro del controlador Theta 1 (1 ) para el MRAS de primer
orden usando regla MIT.
Captulo 2: Sistemas Adaptativos segn Modelo de Referencia (MRAS)
50
Figura 2.15. Parmetro del controlador Theta 2 (2 ) para el MRAS de primer
orden usando regla MIT.
Note que los cambios en los parmetros aumentan cuando la seal de comando
cambia y que los parmetros convergen muy lentamente. Para =1, el valor
usado en la figura 2.12, los parmetros tienen los valores 1=3.2 y 2=1.2 para
t=100. Estos valores estn lejos de los valores correctos 1=4 y 2=2, segn la
ecuacin 2.5. Sin embargo, los parmetros van a converger a los valores reales
con el incremento del tiempo. La velocidad de convergencia incrementa con el
incremento de , como se ve en las figuras 2.14 y 2.15, siendo el valor de ms
adecuado el de 5, con el cual los parmetros convergen a los valores correctos.
Un controlador adaptativo basado en la regla MIT no garantiza que el sistema a
lazo cerrado sea estable. Existen otros mtodos de diseo de controladores
adaptativos que garantizan la estabilidad del sistema como el desarrollado en el
epgrafe 2.4.
Captulo 2: Sistemas Adaptativos segn Modelo de Referencia (MRAS)
51
2.4 Diseo de MRAS usando la teora de estabilidad de Lyapunov
La estabilidad es el primer objetivo del ingeniero de control. Sin la estabilidad, el
resto de las especificaciones (rapidez del transitorio, oscilaciones reducidas,
rechazo de perturbaciones, robustez, etc.) carecen de sentido. Para el caso de
sistemas lineales el concepto de estabilidad es claro, su condicin necesaria y
suficiente es bien conocida (parte real negativa de todos los polos de la funcin
de transferencia o de los autovalores de la matriz de transicin de estados) y
existen criterios sencillos que permiten analizarla (criterios de Routh-Hurwitz y
de Nyquist). Sin embargo, en sistemas no lineales el panorama es totalmente
distinto: existen diversas definiciones de estabilidad y la mayora de los criterios
conocidos proporcionan condiciones suficientes pero no necesarias y, adems,
no suelen ser mtodos sistemticos como pueden ser los criterios mencionados
en sistemas lineales. [16]
La estabilidad de sistemas es una medida de la respuesta del sistema actual en
relacin con la respuesta nominal, la cual depende de las ecuaciones
diferenciales que describen al sistema, es decir, a sus parmetros y
estructuras.[1]
La teora de la estabilidad de Lyapunov es usada para construir algoritmos para
ajustar los parmetros en sistemas adaptativos. Para hacer esto, primero se
deriva la ecuacin diferencial del error, e = y - ym. Esta ecuacin diferencial
contiene los parmetros ajustables. Entonces se intenta hallar la funcin de
Lyapunov y un mecanismo de adaptacin tal que el error converga a cero.
Cuando se usa la teora de Lyapunov para sistemas adaptativos, se encuentra
que dV/dt es usualmente solo negativa semidefinida. El procedimiento es para
determinar la ecuacin del error y la funcin de Lyapunov con una segunda
derivada limitada.
Captulo 2: Sistemas Adaptativos segn Modelo de Referencia (MRAS)
52
Para el diseo del MRAS usando la teora de la estabilidad de Lyapunov se
considera el mismo proceso del epgrafe 2.3, el control de la velocidad de un
accionamiento elctrico de corriente continua que mueve una carga mecnica
con parmetros variantes.
En este caso se tomarn los valores de los procesos iguales a los del epgrafe
2.3, o sea, b = 0.5, a =1, bm = 2 y am = 2.
Para la simulacin de este sistema se ampliar la librera antes creada (figura
2.16) para as facilitar la utilizacin y comparacin de ambos mtodos: regla MIT
y teora de Lyapunov.
Figura 2.16. Bloques de la librera de MRAS de primer orden.
El diagrama en bloques del MRAS basado en la teora de Lyapunov para un
sistema de primer orden es el mostrado en la figura 2.17.
Captulo 2: Sistemas Adaptativos segn Modelo de Referencia (MRAS)
53
Figura 2.17. Diagrama en bloques del MRAS basado en la teora de Lyapunov.
El subsistema Generador de referencia fue explicado en el epgrafe 2.3.
Para este diseo se escoge el controlador:
1 2cu u y =
Se introduce el error:
me y y=
Para tratar que el error sea pequeo hay que derivar la ecuacin del error,
obteniendo:
( ) (2 1m mde a e b a a )m cy b b udt = + + Note que el error converge a cero si los parmetros son iguales a los valores
dados por la ecuacin 2.5. Se intentar construir un mecanismo de ajuste de
parmetros que lleve a los parmetros 1 y 2 a sus valores deseados. Para este
Captulo 2: Sistemas Adaptativos segn Modelo de Referencia (MRAS)
54
propsito, se asume que b>0 y se introduce la siguiente funcin de Lyapunov
cuadrtica:
( ) ( ) ( )2 221 2 2 11 1 1, , 2 m mV e e b a a b bb b = + + +
Esta funcin es cero cuando e es cero y los parmetros del controlador son
iguales a los valores correctos segn la ecuacin 2.4. Para la funcin de
Lyapunov V, la derivada dV/dt debe ser negativa.
La derivada es:
( ) ( )( )
( )
2 12 1
2 22
11
1 1
1
1
m m
m m
m c
d ddV dee b a a b bdt dt dt dt
da e b a a yedt
db b u edt
= + + + = + +
+ +
Si los parmetros son actualizados como:
1
2
(2.8)
(2.9)
cd u edt
d yedt
=
=
Tenemos
2m
dV a edt
=
Captulo 2: Sistemas Adaptativos segn Modelo de Referencia (MRAS)
55
La regla de adaptacin dada por las ecuaciones 2.8 y 2.9 es similar a la regla
MIT dada por las ecuaciones 2.6 y 2.7, pero las derivadas sensitivas son
reemplazadas por otras seales.
Los subsistemas de los mecanismos de ajuste de los parmetros del
controlador (figura 2.18) se disean segn lo obtenido en las ecuaciones 2.8 y
2.9. El parmetro de estos es la velocidad de adaptacin gamma. (Anexo 6)
Figura 2.18. Subsistema de Mecanismo de ajuste segn la ecuacin 2.8 basado
en la teora de Lyapunov.
La diferencia entre el diagrama en bloques del MRAS basado en la regla MIT
(figura 2.9) y el basado en la teora de Lyapunov (figura 2.17) es que no se filtran
las seales uc y y aplicando la regla de Lyapunov como se observa al hacer una
comparacin de los mecanismos de ajuste obtenidos en ambos mtodos (figuras
2.11 y 2.18). En ambos casos la ley de ajuste puede ser escrita como:
d edt =
Donde es un vector de parmetros y
[ ]Tcu y = para la regla de Lyapunov y
Captulo 2: Sistemas Adaptativos segn Modelo de Referencia (MRAS)
56
[ ]Tm cm
a u ys a
= +
para la regla MIT.
La regla de ajuste obtenida de la teora de Lyapunov es ms simple porque no
requiere de filtros de las seales. Las figuras 2.19 y 2.20 muestran la simulacin
del sistema. El comportamiento es similar al obtenido con la regla MIT.
Figura 2.19. Salida del proceso y salida del modelo de un sistema de primer
orden usando teora de Lyapunov.
Como se puede observar en la figura 2.19, la seal de salida del proceso sigue a
la seal de salida del modelo, comprobndose as que el error converge a cero.
Captulo 2: Sistemas Adaptativos segn Modelo de Referencia (MRAS)
57
Figura 2.20. Seal de control del sistema.
En las figuras 2.21 y 2.22 se ven los parmetros del controlador estimados para
diferentes valores de la ganancia de adaptacin y una comparacin con los
obtenidos mediante la regla MIT.
Captulo 2: Sistemas Adaptativos segn Modelo de Referencia (MRAS)
58
Figura 2.21. Parmetro Theta 1 (1) para el MRAS de primer orden usando
teora de Lyapunov (lneas continuas) y usando regla MIT (lneas discontinuas).
Figura 2.22. Parmetro Theta 2 (2) para el MRAS de primer orden usando
teora de Lyapunov (lneas continuas) y usando regla MIT (lneas discontinuas).
Captulo 2: Sistemas Adaptativos segn Modelo de Referencia (MRAS)
59
En los mtodos desarrollados en los epgrafes 2.3 y 2.4 se obtienen resultados
similares, pero en este ltimo se garantiza un elemento muy importante en el
control de cualquier proceso, la estabilidad.
En este captulo se desarrolla el control de la velocidad de un accionamiento
elctrico de corriente continua, dado en el epgrafe 1.7, utilizando dos mtodos
para la obtencin del mecanismo de ajuste de parmetros en un MRAC.
En el captulo 3 se implementa un STR para controlar la posicin en la misma
aplicacin dada en el epgrafe 1.7 utilizando una poderosa herramienta creada
para este fin, ya que Matlab no cuenta con ningn toolbox para el control de
sistemas variantes en el tiempo.
aptulo3ReguladorSelfTuning(STR)
Captulo 3: Regulador Self-Tuning (STR)
61
En este captulo se trata al STR como tcnica para la determinacin de los
parmetros variantes del modelo del control de la posicin del accionamiento
elctrico de corriente continua desarrollado en el epgrafe 1.7, mediante la
utilizacin de una herramienta que permite calcular dichos parmetros. Para
esto se hace un estudio del mtodo de estimacin de mnimos cuadrados
recursivo. Adems, se hace un anlisis de dos algoritmos para el diseo del
controlador por asignacin de polos: con cancelacin de ceros y sin
cancelacin de ceros, demostrando la importancia del conocimiento del
proceso para no hacer una mala eleccin y obtener resultados indeseables.
3.1 Introduccin
La determinacin on-line de los parmetros del proceso es el principal
elemento en el control adaptativo. Un estimador de parmetros, como se
explica en el epgrafe 1.5.3, aparece explcitamente como un componente del
regulador self-tuning. Adems, el esquema general del STR (figura 1.6) lo
componen