Valor Efectivo Onda Sinusoidal

8/17/2019 Valor Efectivo Onda Sinusoidal

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La CALa CA de la red domiciliariade la red domiciliaria eses de 220Vde 220V, y se, y se conoce como el “conoce como el “valor efcazvalor efcaz” de dicha tensión.” de dicha tensión.

IntroducciónIntroducción

El valor eficaz o efectivo de una señal es una magnitudque representa la “efectividad efectividad ” de una tensión (corriente)

alterna para entregar la misma potencia a un resistor de

carga que la que entrega una tensión (corriente)

equivalente de corriente continua.

Vf RL

iV ef RL

I ef

Valor eectivo de unaValor eectivo de una

onda sinusoidal onda sinusoidal


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La potencia promedio entregada a un resistorLa potencia promedio entregada a un resistor RR (eligiendo “(eligiendo “T T ” como periodo de integración) ser!” como periodo de integración) ser!

Determinación del valor eficazDeterminación del valor eficaz

Por otro lado, la potencia entregada por una corriente

continua, de valor I I efef , viene dada por:

∫ ∫ ==

T T

dt iT

R

dt RiT 0

2

0

21

R I ef 2=

Teniendo en cuenta que I I ef ef es la corriente continua quetiene la misma “efectividad” que la corriente “i i ” sobre el

resistor R R, resulta:

∫ ∫ =⇒=T

ef

T

ef dt i

T

I dt i

T

I

0

2

0

22 11


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Anali"ando la e#presión anterior, puede notarse $ueAnali"ando la e#presión anterior, puede notarse $ue IIe e representa larepresenta la ra%" cuadrada del &alor medio cuadrticora%" cuadrada del &alor medio cuadrtico,,ra"ón por la cual se la suele denominar com'nmentera"ón por la cual se la suele denominar com'nmentetamin “tamin “corriente raíz cuadrática mediacorriente raíz cuadrática media”,”, IIrcmrcm..


Para determinar el valor eficaz de una corriente que varía

sinusoidalmente en la forma i!I m cos ω t , se tiene:

∫ ∫ +===T

m

T

mef rcm dt t T

I dt t I T

I I 00

22 2cos1!211cos1 ω ω

2

mef rcm

I I I ==


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*n general, el &olta+e eca" se determina de la*n general, el &olta+e eca" se determina de lamisma -orma, es decir!misma -orma, es decir!


Ejemplo: "eterminar el valor eficaz del volta#e “diente dediente de

sierra sierra” del e#emplo anterior$

∫ ==T

ef rcm dt v

T

" " 0

21

∫ +−=T

mrcm dt T t

T

"

T

" 0

2

2

2

!1

!! T t T

" t v m +−=%omo:

Por lo tanto:

∫ ∫ +−=+−=T

m

T

mrcm dt T t T t

T T

" dt T t

T T

" "

0

22

0

2 2!1

!1

&

mrcm

" " =


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La potencia promedio asorida por unaLa potencia promedio asorida por unaimpedancia es!impedancia es!

DefiniciónDefinición

'ecordando que:

se tendr(:

donde:

θ cos

2

mm I " =

2)

2

mef rcm

mef rcm

I I I

" " " ====

θ θ coscos I " I " ef ef ==

*+-aparentePotencia:ef ef

I " I " =


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VF .%Empresa

Distribución

Energía

Línea de Transmisión

Carga o

consumo

/.- %m ∠=

DefiniciónDefiniciónl factor de potencia se define como:

ea una línea de distribuci3n domiciliaria representada por:

cos I "

fp

i #

Factor de potenciaFactor de potencia

4a carga puede representarse como:

R

$ $ % R & ' tan)


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DefiniciónDefinición5n e#emplo para el caso de un motor sería:

n este caso se tiene que:

Puede notarse que un

motor representa una

carga inductiva$

* fp ,

INQUIETUD: 6%u(l es la potencia reactiva 7

aparente de este motor8 67

la resistencia e inductancia

del bobinado8


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cos I "

%uando un usuario conecta una carga a la red domiciliaria, la

potencia promedio consumida potencia promedio consumida en dic9a carga !por la que

tendr( que pagar el abono correspondiente viene dada por :

Por e#emplo, si , la empresa

distribuidora debe producir la corriente I I , por lo que la

prdida de potencia en una línea de resistencia R R ser(:

I " +* ,* ,;

R I l-nea2=

DefiniciónDefinición


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EjemploE jemplo

up3ngase que se conecta a la red domiciliaria una estufa de

cuarzo, cu7a potencia media de operaci3n es de 1000w1000w, en

una casa cu7o factor de potencia fuese 0,50,5 !

= 60º = 60º $ nton<

ces:

+*,

;cos+-

+=

cos

).

,*//*

)***

"

I a

> 4a corriente necesaria !provista por la compa?ía

elctrica ser(:

> n cambio, si el factor de potencia fuese “11” ! fp=1 fp=1→

=0º =0º

+*,;cos+-

+=

cos +00

*//*

***

"

I 1


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%onsiderando que la resistencia de la línea fuese '@10Ω, las prdidas de potencia producidas en la línea ser(n !en ambos

casos:

+=20A+10+*BC,C!

+=D2D+10+*1,E!

22

22

=Ω=

=Ω=

R I 1

R I a

1

a

Para disminuir las prdidas en la línea, a la empresa de

distribuci3n elctrica le interesa que el consumidor

mantenga su factor de potencia factor de potencia lo m(s cercano posible a “1” ! fp

≈

1$

%uando esto no se cumple, debe ser corregido$

EjemploE jemplo


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Corrección del factor de potenciaCorrección del factor de potencia

Para corregir el factor de potencia, se puede colocar una

impedancia en paralelo con la carga, tal como se muestra a

continuaci3n:

4a impedancia vista desde los terminales del consumidor ser(:

.PImpedancia

de

correcciónVF

i # Generador

de Energía

Línea de Transmisión

Carga

.%

I Terminales

del

consumidor

'

'

& &

& & &

+=


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Para que la impedancia de correcci3n no consuma potencia

promedio, se utiliza una impedancia reactivaim pedancia reactiva, es decir:

4a impedancia resultante ser(:

$ % & =

& $ % R &

con un factor de potencia corregido, fp' , definido por:

!tancoscos R $

fp)

' '



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donde> cos ϕ : factor de potencia sin

correcci3n)

> cos ϕ ' : factor de potencia corregido$

ϕ ' ϕ

G

j!

j

"

ωC

' 22' tantan

tan!tan ' 2'

Por lo general, un

valor aceptable de

factor de potencia

debe cumplir:

0,1E,0 ≤≤ fp



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E$presiones caracter%sticasE$presiones caracter%sticas

Por lo general, el empleo de trafos est( limitado a aplicaciones

de %*, 7a que los devanados primario 7 secundario sese

comportan como cortocircuitos para "" com portan como cortocircuitos para "" $

%uando se conecta una carga al devanado secundario, el

volta#e sobre el devanado primario ser(:

dt

di 5

dt

di 4" 2111 +=

G

<

G

<

" " / I I /

5


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E$presiones caracter%sticasE$presiones caracter%sticas

Para que ''≥

00, se debe verificar que:

"efiniendo el “ factor de acoplamiento factor de acoplamiento”, 6 6 , como:

5 4 4 ≥21

n consecuencia, el m(Himo valor de 5 5 ser( $21 4 4

21 4 4

5 6 = 10 ≤≤ 6

Puede notarse que cuando 6!*6!* implicar( que no e7istir8no e7istir8

acoplamientoaco plamiento$ Por el contrario, cuando 6!6! e7istir8 une7istir8 un

acoplamiento total entre el primario 9 el secundario del trafoaco plamiento total entre el primario 9 el secundario del trafo$


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*s un modelo de trans-ormador con*s un modelo de trans-ormador concoeciente de acoplamiento igual a la unidadcoeciente de acoplamiento igual a la unidad((k=1k=1). iene $ue tener las). iene $ue tener las reactanciasreactanciasprimarias y secundarias muy grandesprimarias y secundarias muy grandes enencomparación con las impedancias $ue secomparación con las impedancias $ue seconectan a los terminales del tra-o.conectan a los terminales del tra-o.

Transformador IdealTransformador Ideal

n general, los trafos convencionales se pueden aproHimar a

un trafo ideal en un rango de frecuenciasen un r ango de frecuencias$ *lgo parecidoocurre en transformadores con nFcleo de 9ierro$

n un trafo ideal se debe cumplir que:

2

2

1

2

2

1

2 n 3

3

4

4==

1

2

3

3 n =


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* la magnitud “nn” se la conoce como “relación de vueltasrelación de vueltas” o

“relación de transformaciónrelación de trans formación”$

*sí, las dos ecuaciones que caracteriza a un trafo ideal son:

21

12

I n I

" n"

==

l símbolo de un transformador ideal es el siguiente:

G

<

G

<

" " / I I /

: n

ideal (6!)

5n tranfo

ideal no tiene

p;rdidas


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%onectando una impedancia de carga a un trafo ideal, resulta

el siguiente circuito:

4a impedancia vista en el primario del trafo ser(:

1

11

I

" & =

V f Z

Z f

1:n

ideal

I

I /

G

<

G

<

-1 -2


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e)e) TransormadoresTransormadoresTransformador IdealTransformador Ideal

Teniendo en cuenta que:

n consecuencia:

212

1 ) I n I n"

" ==

%omo se consider3 saliendo del terminal marcado con el punto, resulta que2 I

222 & I " =

2212

2

22

2

1

11

& n & I

"

n I n

n"

& =⇒==

Por lo tanto, la impedancia de entrada vista desde la fuente " f

ser(:221

1 &

n

& & & & f f ent +=+=e puede a#ustar

& ent

con “n”

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