Valor Es

Gua para la redaccin de memorias cientficasExpresin de las magnitudes fsicas

Tcnicas Experimentales I

Departamento de Fsica de la Materia CondensadaUniversidad de Sevilla

Licenciatura en Ciencias Fsicas

Tcnicas Experimentales I (Sigillum Universitatis Litterariae Hispalensis)Jos Mara Martn Olalla 2005-09 1 / 20

Esquema de la exposicin

1 Magnitud, unidad y medir

2 Unidades

3 Valor medido e incertidumbre

4 Incertidumbre: expresin y propagacin

5 Cifras significativas

6 Procedimiento para expresar un resultado


Definiciones (I)

Magnitud fsicatoda cantidad que pueda usarse en las ecuaciones matemticas quedescriben los procesos naturales.hablamos de magnitud en sentido general masa o magnitud enparticular masa de la Tierra

Unidaduna magnitud fsica particular que se adopta y define por convenienciay sobre la que se comparan las dems magnitudes de su misma clase

Medircomparar una magnitud con su unidad a fin de averiguar cuntasveces la segunda est contenida en la primera


Definiciones (II)

Valor de una magnitud fsicala expresin cuantitativa de una magnitud fsica como el producto deun nmero valor numrico, fAg por su unidad correspondiente[u].

A = fAg [u]

El valor de una magnitud fsica no depende de la unidad.El valor numrico de una magnitud fsica s depende de la unidad.


El Sistema Internacional de Unidades (I)

Necesidadhistricamente las unidades de medida fueron locales, como ellenguaje o el tiempola facilidad de transporte y los intercambios comerciales y deinformacin necesitan de un conjunto de unidades universales

Qu es el Systme International dUnitsun sistema prctico de unidades de medidas fundamentales conreglas consistentes de formacin de unidades derivadas,complementarias y con sufijos y prefijos tambin reglados.


El Sistema Internacional de Unidades (II)

Aspectos legalesEl Reino de Espaa es signatario del Tratado de la ConvencinMtrica que establece los organismos que definen las unidadesfundamentales.El REAL DECRETO 1317/1989 establece que el SistemaInternacional como el sistema legal de unidades en Espaa.

como normal general las magnitudes fsicas se expresan en lasunidades del Sistema Internacional con las recomendaciones, prefijosy sufijos que en l estn definidos.


Cambio de unidades

Para una misma magnitud fsica: A = fAg[u] = fA0g[u0]:

1 = fAg[u]fA0g[u0] =fAgfA0g [u]

[u0]

Para varias magnitudes fsicas homogneas:

1 = fAgfA0g [u]

[u0]1 = fBgfB0g [u]

[u0]1 = fCgfC0g [u]

[u0]

Por tanto el cociente fAg=fA0g no depende de la magnitud A sinode las unidades y se tiene:

1 = fuu0 [u][u0]1 ! 1[u0] = fuu0 [u] ! u0 = fuu0 [u]


Valor verdadero y valor medido

Valor verdadero

Qu eses el valor de una magnitudfsica particular objeto demedida

Un ejemplola masa de la Tierra

CaractersticasPor definicin es desconocido

Valor medido

Qu eses el valor numrico de unamagnitud fsica particular,resultado de una medida

Un ejemplo5:9724 1024 kg

Caractersticasunidad, cifras e incertidumbre


Error e incertidumbre

Error de la medida

Qu esla diferencia entre el valormedido y el valor verdadero

CaractersticasPor definicin es desconocidoya que no se conoce el valorverdadero

Incertidumbre absoluta

Qu esvalor estimado de forma tal quela banda x u contienerazonablemente el valorverdadero

Caractersticasno debe confundirse con error.pero es comn intercambiar louno por lo otro


Otras definiciones

Exactitudlo cercano que est el valor medido al verdadero

Repetitividad de las medidas precisinla fidelidad de los valores experimentales de una misma magnitudfsica medidos bajo idnticas condiciones

Reproducibilidadla fidelidad de los valores experimentales de una misma magnitudfsica bajo diferentes condiciones experimentales

Sensibilidadel menor cambio en la medida que puede detectar un apartado demedida


Precisin y exactitud


Incertidumbre en condiciones de repetitividad

Descripcinse repite una misma medida N obtindose valores diferentes fxig. seasume que las fluctuaciones de los valores tienen origen aleatorio.cmo representar el resultado de la medida

x =1N

NX

i=ixi

limN!1N1 cte

limN!1"m = 0

N1 =

v

u

u

t

1N 1

NX

i=1(xi x)2

"m =

v

u

u

t

1N(N 1)

NX

i=1(xi x)2


Incertidumbre instrumental

Descripcinse realiza una nica medida con un instrumento

En general, se adopta como incertidumbre la sensibilidad delaparato.

Analgico subdivisin ms pequea de la escala o el menorpatrn

Digital ltimo dgito de la pantallaPero, se tiene en cuenta las fluctuaciones del aparato. Porejemplo no se miden aquellos dgitos que fluctuen en un aparatodigital.Y, no se repiten arbitrariamente las medidas para disminuir laincertidumbre.


Propagacin de incertidumbres

Descripcinsea una magnitud Y que depende funcionalmente de otras(Y = f (X1;X2 : : :Xn)) de las que se conocen los valores medidos xi eincertidumbres u(xi)

El valor de la magnitud (y ) ser el determinado por la funcin para losvalores de las variables:

y = f (x1; x2; : : : ; xn)

La incertidumbre vendr dada por:

u2(y) =NX

i=1

@f@Xi

2

Xi=xi

u2(xi)


Idea de cifra significativa

Cifra significativa en una medida directaUna medida de las determinacin sucesiva de un nmero finito derangos.Si queremos medir la distancia entre Sevilla y Mrida en unidadesdel Sistema Internacional determinamos sucesivamente:I el nmero de centenas de kilmetros.I el nmero de decenas de kilmetros.I el nmero de unidades de kilmetros.I el nmero de dcimas de kilmetros.I

...

Cuanto ms rangos se determinen ms cifras, ms dgitos tiene lamedida.Cuanto ms rangos se determinen ms precisa es la medida.


Definicin de cifras significativas

Definicinaquellas cifras relevantes de una medida de las que se estrazonablemente seguro de su certeza, por ejemplo los dgitos establesde una pantalla digital

en medidas directas la determinacin de las cifras significativases inmediata.para magnitudes derivadas, la determinacin de las cifrassignificativas exige determinar la incertidumbre de la medidala incertidumbre de una medida se expresa siempre con doscifras significativas como mximo


El cero como cifra significativa

Cada cifra significativa expresa el nmero de veces que secontiene un determinado rango: unidad, decena, dcima...La primera cifra significativa es aquella que siendo distinta decero ocupe el mayor rango.Los rangos no determinados se expresan por la cifra cero (0).No obstante, el cero (0) puede ser cifra signficativa.Hay que saber distinguir un cero significativo de un cero nosignificativo.Un cero ocupando un rango a la derecha de la coma decimal yque suceda a cifras distintas de cero es siempre significativo.Un cero ocupando un rango a la izquierda de la coma decimal yque suceda a cifras distintas de cero es no siempre significativo.Use los rangos adecuados para evitar la ambigedad: 340,0:340 103 o 0:34 103?


Procedimiento para expresar un resultado

1 Se determinan los valores de la magnitud y su incertidumbreexpresadas en la misma unidad del Sistema Internacional.

2 La incertidumbre se expresa como mximo con dos cifrassignificativas. Se puede reducir a una cifra si esta es un tres (3) osuperior.

3 En el valor de la magnitud medida son cifras significativasaquellas que no estn afectadas por el valor de la incertidumbre.El reso se elimina y se redondea

4 Para el redondeo se tiene en cuenta el conjunto de cifrasdespreciadas, no slo la ltima.

5 Si la primera cifra despreciada es 0;1;2;3; o 4, no se modifica elresultado.

6 Si la primera cifra despreciada es 5;6;7;8; o 9 se incrementa enuna unidad la ltima cifra significativa.


Procedimiento para expresar un resultado

1 Se usan convenientemente las potencia de diez o los mltiplos ysubmltiplos del Sistema Internacional para:

1 Eliminar la ambigedad de los ceros.2 Acortar el resultado.

2 Las potencias de diez se usan de dos formas:1 Haciendo que el resultado sea de la forma a:bcdeg 10e. Donde

la cifra a es distinta de cero y el exponente e mayor o igual que tres(3).

2 Haciendo que el resultado sea de la forma abc:deg 10e dondeel exponente e es mayor o igual que tres (3) y siempre mltiplo detres (3).

3 El valor y la incertidumbre se expresan conjuntamente yseparados por el signo .

4 La unidad factor multiplicativo debe abarcar tanto al valorcomo a la incertidumbre.


Correcto e incorrecto

Incorrecto Correcto12.3652 0.236586 12.37 0.24

1.02378 0.00635 1.0238 0.00647528. 35.14 7528. 35.

456636. 1222. (456.6 1.2)1031452.512 2.96699 1452.5 3.0

0.0003654 0.00000196 (3.654 0.020)104123. 0.0069 123.0000 0.0069(12.73 0.13)104 (127.3 1.3)103(12.73 0.13)104 (1.273 0.013)105(12.73 0.13)104 (0.1273 0.0013)106120.1 3.0 kJ 120.1 kJ 3.0 kJ120.1 3.0 kJ (120.1 3.0) kJ


Magnitud, unidad y medirUnidadesValor medido e incertidumbreIncertidumbre: expresin y propagacinCifras significativasProcedimiento para expresar un resultado

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