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VALUTAZIONE DELL’ATTRITO VALUTAZIONE DELL’ATTRITO
TRASLAZIONALE DI UNA SONDA TRASLAZIONALE DI UNA SONDA
MACROSCOPICA IN NEMATICIMACROSCOPICA IN NEMATICI
Silvia CarlottoSilvia Carlotto
Università degli Studi di Padova
Università degli Studi di Padova
Studio dei processi dinamici di particelle sonda di
dimensioni micrometriche (0.1-100 m) in fluidi
anisotropi (cristalli liquidi nematici)
Determinazione dei coefficienti di attrito / coefficienti
di diffusione traslazionale
Analisi degli effetti che ne influenzano maggiormente
il moto (dimensioni, forma, natura del mezzo,
caratteristiche fisiche)
Università degli Studi di Padova
Comprensione di numerosi fenomeni reologici e
chimico-fisici dove presente l’interazione di un
mezzo ordinato con particelle in sospensione
(reattività in soluzione legata ai moti diffusivi
traslazionali / rotazionali).
METODOLOGIAMETODOLOGIA: lo studio della dinamica di una sonda in
fluidi anisotropi sarà affrontato a livello macroscopico:
equazioni classiche che descrivono il fluido come un
continuo (descritto da grandezze macroscopiche)
Università degli Studi di Padova
Clorofilla A
LATEXLATEX
Università degli Studi di Padova
CRISTALLI LIQUIDI NEMATICICRISTALLI LIQUIDI NEMATICI
nn
Orientazione mediaindicata dal direttoredirettore n()
Parametro d’ordineParametro d’ordine
fcosPsinddS0
2
2
0
2B
Proprietà:
relativa rigidità molecolare responsabile
dell’ordine come nei cristalli
mobilità e scorrimento tipiche dei fluidi
isotropi
l’applicazione di un campo magnetico o
elettrico induce un’ orientazione
preferenziale descritta da un vettore
unitario chiamato direttore n
Università degli Studi di Padova
LIQUIDI ISOTROPILIQUIDI ISOTROPI CRISTALLI LIQUIDI NEMATICICRISTALLI LIQUIDI NEMATICI
v(r,t) v(r,t)
n(r,t)
0 πgG
D
Dt
vσ
i iK
2
k
D p
Dt r
vv
22
21 1 1 0 1
i L i i kik k ik k k i i k
k k
n n B BKn A n v n n n
t r r
Eq. di Navier-StokesEq.ni di Leslie-Ericksen
Università degli Studi di Padova
LIQUIDI ISOTROPILIQUIDI ISOTROPI CRISTALLI LIQUIDI NEMATICICRISTALLI LIQUIDI NEMATICI
//
i ij j
S
F dS m V
6 effR
Tk
D B//,
//,
Bk TD
Per un fluido isotropo è valida la legge di Stokes che, in condizioni stick è:
Il coefficiente di attrito e il coefficiente di diffusione sono legati dalla relazione di Einstein
Per i nematici si può arrivare ad un’ espressione analoga alla legge di Stokes considerando anche i contributi anisotropi nel tensore di stress.
1 2 3
20 0 3
8
3eff
a a aR
a
a1
a2
a3
Per il caso ellissoidale
//, 4 //,3 effR C
Università degli Studi di Padova
Moto di un particella SFERICASFERICAin MBBA
v
B
v B
• davanti alla sfera il direttore
è già // a x, imperturbato• le code indicano un
allineamento di n con le linee
di flusso // a z
v // B
• vicino alla sfera il direttore si
porta // alla sup. (effetto onda)• le code dietro alla sfera
evidenziano che il direttore viene
perturbato in modo significativo
v B
Università degli Studi di Padova
E7
MBBAPAA
5CB
CALCOLO FORZA DI ATTRITO AGENTE SU CALCOLO FORZA DI ATTRITO AGENTE SU UNA PARTICELLA SFERICA PER DIVERSI NEMATICIUNA PARTICELLA SFERICA PER DIVERSI NEMATICI
All’aumentare di B
C aumenta per Bv
C diminuisce per B//v
C//tot
< Ctot
DD// // > D> D
Università degli Studi di Padova
Moto di un particella ELLISSOIDALE PROLATAELLISSOIDALE PROLATA
iin MBBAv B
• la riorientazione avviene
solamente dietro la sonda e in
breve tempo sulla superficie si
raggiunge una situazione
stazionaria
v // B
• la perturbazione si propaga più
velocemente rispetto alla sfera• il direttore non assume una
configurazione stazionaria nei
pressi della sonda
v B
v
B
Università degli Studi di Padova
Moto di un particella ELLISSOIDALE OBLATAELLISSOIDALE OBLATA
iin MBBA
v // B
• la perturbazione si propaga più
lentamente rispetto alla sfera• il direttore non assume una
configurazione stazionaria nei
pressi della sonda
v B
• la riorientazione avviene
solamente dietro la sonda e in
breve tempo sulla superficie si
raggiunge una situazione
stazionaria
v
B
v B
Università degli Studi di Padova
CALCOLO FORZA DI ATTRITO AGENTE SU CALCOLO FORZA DI ATTRITO AGENTE SU UNA PARTICELLA ELLISSOIDALE PER DIVERSI NEMATICIUNA PARTICELLA ELLISSOIDALE PER DIVERSI NEMATICI
PAA5CBMBBA
All’aumentare di B
C aumenta per Bv
C diminuisce per B//v
CPROLATO < COBLATO
Università degli Studi di Padova
TRENDSTRENDS
Per tutti i cristalli liquidi studiati il coefficiente di
attrito risulta sempre maggiore di quello // (Moseley
e Lowenstein1,2)
Aumentando il rapporto tra i semiassi nelle
geometrie ellissoidali (passando dalla forma oblata a
quella prolata) diminuiscono i valori dei coefficienti di
attrito
[1] M.E. Moseley, A. Lowenstein Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1982, 90, 117.[2] M.E. Moseley, A. Lowenstein Mol. Cryst. Liq. Cryst. 1983, 95, 51.
Università degli Studi di Padova
CONFRONTO CON DATI SPERIMENTALI E MD / 1CONFRONTO CON DATI SPERIMENTALI E MD / 1
Università degli Studi di Padova
Sistema Nematico Dimensioni D//cal / m2s-1 D//
ex / m2s-1
Latex CsPFO 60 nm 1.210-13 1.1510-
13[1]
Silica 5CB 92 nm 9.910-14 8.810-14 [2]
fd virus fd virus 173.6 nm 1.010-13 1.310-13 [3]
FeSnO3 EBBA 0.4-0.8 m 3.910-14 -1.910-14
3.210-14 [4]
Silicon oil 5CB 0.55 m 1.710-14 1.110-14 [5]
Silicon oil E7 1 m 0.910-14 0.810-14 [6]
[1] P. Poulin, V. A. Raghunathan, P. Richetti and D. Roux J. Phys. II France 1994, 4, 1557.
[2] A. Böttger, D. Frenkel, E. van de Riet and R. Zijlstra Liq. Cryst 1987, 2, 539.
[3] M.P. Lettinga, Z. Dogic, H. Wang, J. Vermant Langmuir 2005, 21, 8048.
[4] V.G. Bhide, M.C. Kandpal Phys. Rev. B 1979, 20, 85.
[5] H. Stark, D. Ventzki Phys. Rev. E 2001, 64, 03171.
[6] J.C. Loudet, P. Hanusse, P. Poulin Science 2004, 306, 1525.
CONFRONTO CON DATI SPERIMENTALI E MD / 2CONFRONTO CON DATI SPERIMENTALI E MD / 2
Università degli Studi di Padova
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CONCLUSIONICONCLUSIONI
La metodologia permette di riprodurre
i trend dei valori dei coefficienti di diffusione // e
gli andamenti legati alla variazione della geometria del probe
i valori dei coefficienti di diffusione ottenuti dai dati
sperimentali e dalla dinamica molecolare in modo corretto
La metodologia permette di riprodurre
i trend dei valori dei coefficienti di diffusione // e
gli andamenti legati alla variazione della geometria del probe
i valori dei coefficienti di diffusione ottenuti dai dati
sperimentali e dalla dinamica molecolare in modo corretto
La metodologia permette di riprodurre
i trend dei valori dei coefficienti di diffusione // e
gli andamenti legati alla variazione della geometria del probe
i valori dei coefficienti di diffusione ottenuti dai dati
sperimentali e dalla dinamica molecolare in modo corretto
La metodologia permette di riprodurre
i trend dei valori dei coefficienti di diffusione // e
gli andamenti legati alla variazione della geometria del probe
i valori dei coefficienti di diffusione ottenuti dai dati
sperimentali e dalla dinamica molecolare in modo corretto
Università degli Studi di Padova
GRAZIE A VOI TUTTI PER
L’ATTENZIONE
Università degli Studi di Padova
Prof. Antonino PolimenoDr. Federico Meneghini
Laboratorio Interdipartimentale di Chimica Computazionale dell’ Università di Padova / progetto PRISMA 2005
RINGRAZIAMENTIRINGRAZIAMENTI
VILLAGE
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Università degli Studi di Padova
IDRODINAMICA DI FLUIDI ANISOTROPIIDRODINAMICA DI FLUIDI ANISOTROPI
LE EQUAZIONI DI LESLIE-ERICKSENLE EQUAZIONI DI LESLIE-ERICKSEN
j ij
j
dv
dt r
0ijj j
j
G gr
Le equazioni della nematodinamica di LE danno una
descrizione completa del sistema: accoppiano l’evoluzione
temporale del campo della velocità con il moto del direttore
ij tensore di stress (dipendente dai coefficienti di Leslie)
Gj forza esterna che agisce sul direttore
(campo elettrico o magnetico)
gj forza intrinseca che agisce sul direttore
ij dipende dai termini elastici del LC
22
21 1 1 0 1
i L i i kik k ik k k i i k
k k
n n B BKn A n v n n n
t r r
EQUAZIONI DI EQUAZIONI DI LELE PER IL DIRETTORE PER IL DIRETTORE
LA LEGGE DI STOKESLA LEGGE DI STOKES
i ij j
S
F dS m V Per un fluido isotropo è valida la legge di Stokes che, in condizioni stick è:
6 effR Il coefficiente di attrito e il coefficiente di diffusione sono legati dalla relazione di Einstein
Tk
D B
1 2 3
20 0 3
8
3eff
a a aR
a
Per il caso ellissoidale, in analogia con la legge di Stokes, si calcola un “raggio efficace”, cioè il raggio della sfera che sperimenta la stessa forza agente sull’ellissoide a1
a2
a3
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Per i nematici si può arrivare ad un’ espressione analoga alla legge di
Stokes considerando anche i contributi anisotropi nel tensore di stress.
Il calcolo del tensore di stress si effettua considerando
v stazionaria e newtoniana, ottenibile dal modello idrodinamico di un
fluido isotropo in condizioni stazionarie
approssimazione sferica per il termine elastico
non si considera il backflow (v indipendente da n)
//,
4 1 2 3 5 63 ( 1 )effR 4 2
//, //,43 eff totR C