Valutazione riserva sinistri: metodo della catena

Cinquilli NoemiGarcia VivianaLeonardi SimoneSperandeo Valerio

Perché si genera la riserva sinistri?

• Sinistri denunciati e registrati dall’impresa nell’esercizio stesso (o precedenti) non ancora pagati alla sua chiusura

• Sinistri accaduti nell’esercizio stesso (o in precedenti), ma non registrati alla chiusura: I.B.N.R. (Incurred But Not Reported)

Metodo della catenaParametri del modello

t: prevedibile durata massima del differimento del risarcimento (definitivo) dei sinistriimporti dei risarcimenti di sinistri della generazione i (i=0,….,t), effettuati con j anni di differimento (j=0,….,t-i): risarcimenti di sinistri cumulati della generazione i effettuati nei primi j anni di differimento= somma dei pagamenti già effettuati e di quelli previsti relativi a risarcimenti di sinistri della generazione 0 e precedentiIl link ratio è ipotizzato costante rispetto alle varie generazioni (ipotesi fondamentale del modello)

Triangolo Run Off dei risarcimenti cumulatiGenerazione

0 1 … j … … … t-1 t >t0 C(0,0) C(0,1) … C(0,j) … … … … C(0,t) C(0,∞)1 C(1,0) C(1,1) … … … … … C(1,t-1)… … … … … … … …… … … … … … …i C(i,0) … … … C(i,t-i)

… … … …t-1 C(t-1,0) C(t-1,1)t C(t,0)

Durata (in anni) del differimento del risarcimento

I valori nella tabella sono i risarcimenti cumulati relativi ai sinistri registrati nell’anno (generazione) i pagati con j anni di differimento. Poiché oggi ci troviamo nell’anno t i valori nel triangolo superiore della tabella si riferiscono al passato mentre quelli nel triangolo inferiore sono futuri e devono essere stimati. Lo faremo ipotizzando, sulla base dell’ipotesi fondamentale, che la progressione dei risarcimenti futuri cumulati sia la stessa dei risarcimenti passati

Passi computazionali• Calcolo dei fattori di sviluppo:

= ; j=1,…,t• Stima dei pagamenti futuri cumulati: =h=1,…,t;

k=t-h+1,…,t• Importi cumulati stimati finali:

= con =• Calcolo riserva globale: -)

Esempio pratico

Generazione0 1 2 3 4 >4

0 789 1156 1245 1294 1326 13481 960 1418 1538 16152 1170 1703 18533 1407 20624 1798

Durata (in anni) del differimento del risarcimento

Tabella dei risarcimenti cumulati dal 2009 al 2013. Vogliamo stimare la riserva sinistri alla fine dell’ultimo anno.

• ==1,465• ==1,084• =1,045• =1,025• =1,017

Calcolo dei fattori di sviluppo

=

Generazione0 1 2 3 4 >4

0 789 1156 1245 1294 1326 13481 960 1418 1538 16152 1170 1703 18533 1407 20624 1798

Durata (in anni) del differimento del risarcimento

Stima dei pagamenti futuri cumulati

== = 2062*1,084*1,045*1,025=2394

Generazione0 1 2 3 4 >4

0 1326 13481 1615 1655 16832 1853 1936 1985 20183 2062 2235 2336 2394 24354 1798 2634 2855 2984 3058 3110

Durata (in anni) del differimento del risarcimento

Calcolo riserva globale

3110-1798=13122435-2062=373

-)

Generazione0 1 2 3 4 >4

0 1326 13481 1615 1655 16832 1853 1936 1985 20183 2062 2235 2336 2394 24354 1798 2634 2855 2984 3058 3110

Durata (in anni) del differimento del risarcimento

• Grazie alla sua semplicità e all’esiguità delle informazioni richieste, il metodo della catena è molto diffuso per portafogli di grandi dimensioni ed è utilizzato come termine di paragone per i risultati ottenuti con altre tecniche;

• Possono, però, verificarsi delle distorsioni relative alle ipotesi del processo:1. Cambiamenti nella politica di gestione dei sinistri

tra le diverse generazioni;2. Effetti inflazionistici;

Esempio con inflazione.Fattori inflattivi• Passaggio da 2009 a 2010: 11%;• Passaggio da 2010 a 2011: 10,5%;• Passaggio da 2011 a 2012: 12%;• Passaggio da 2012 a 2013: 15%;• Tasso ipotizzato per gli anni futuri: 12%. Si procede ad un aggiustamento dei dati e ad una nuova

sequenza di stime inflazionando i singoli importi , cioè i risarcimenti non cumulati

Tabella x 1,15 x 1,12 x 1,105 = 960 x 1,423 = 1366,31

Generazione0 1 2 3 4 >4

0 1246 522 115 56 32 221 1366 590 138 772 1507 613 1503 1618 6554 1798

Durata (in anni) del differimento del risarcimento

Riportiamo i nuovi valori dei fattori di sviluppo:(infl)=1,415; (infl)=1,069; (infl)=1,034; (infl)=1,016

(infl)=1,011.Sulla base di questi costruiamo la tabella degli importi

inflazionati cumulati noti e stimati :

Generazione0 1 2 3 4 >4

0 1246 1769 1883 1940 1972 19941 1366 1956 2094 2171 2206 22312 1507 2120 2270 2346 2385 24113 1618 2273 2430 2512 2553 25814 1798 2544 2719 2811 2857 2888

Durata (in anni) del differimento del risarcimento

Tabella dei pagamenti annuali previsti in futuro =

Importi inflazionati secondo l’ipotesi di tasso costante pari al 12%.

Generazione0 1 2 3 4 >4

0 221 36 242 77 39 263 157 82 41 284 746 175 92 46 31

Durata (in anni) del differimento del risarcimento

Generazione0 1 2 3 4 >4

0 251 40 302 86 49 373 176 103 58 444 836 220 129 72 55

Durata (in anni) del differimento del risarcimento

Calcolo riserva globale

Luciano Daboni, Lezioni di tecnica attuariale delle assicurazioni contro i danni