I.P.E.T. Nº1 CBC – Módulo Herramientas Matemáticas

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VALOR ACTUAL DE LAS INVERSIONES (VAN) – Ejercicios resueltos

Ejercicios propuestos: 1) Se espera que un proyecto que necesita una inversión de $ 1.900, produzca un ingreso de $ 2.000 al cabo de 6 meses. ¿Cuál será el valor actual neto de esta inversión si se aplican las siguientes tasas de interés: a) 10%; b) 12%? a)

76,4$

6.12

10,01

000.2$900.1$ −=

+

+−=VAN El proyecto no es factible a dicha tasa.

b)

21,13$

6.12

12,01

000.2$900.1$ −=

+

+−=VAN . El proyecto es factible.

2) Una inversión cuyo costo es de $ 18.500, se espera que produzca ingresos de $ 10.000 al cabo de 6 y 12 meses. Determinar el valor actual neto al 10%.

=

+

+

+

+−=

12.12

10,01

000.10$

6.12

10,01

000.10$500.18$VAN

72,114$91,090.9$81,523.9$500.18$ =++−=VAN

El proyecto es factible. 3) Se espera que un proyecto proporcione los flujos de fondo indicados abajo. ¿Invertiría Ud. $ 100.000 para una tasa de corte de: a) 7%; b) 15%?

Tiempo 1 2 3 4 Flujo de fondos $ 40.000 $ 25.000 $ 35.000 $ 30.000

a) 10%

=

+

+

+

+

+

+

+

+−=

4.12

07,01

000.30$

3.12

07,01

000.35$

2.12

07,01

000.25$

1.12

07,01

000.40$000.100$VAN

194.28$316.29$398.34$712.24$768.39$000.100$ =++++−=VAN b) 15%

=

+

+

+

+

+

+

+

+−=

4.12

15,01

000.30$

3.12

15,01

000.35$

2.12

15,01

000.25$

1.12

15,01

000.40$000.100$VAN

203.26$571.28$735.33$390.24$506.39$000.100$ =++++−=VAN Podemos invertir en ambas tasas de corte.

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4) A un inversionista se le presentan los proyectos alternitos, A y B, con los siguientes flujos de fondo al finalizar cada período. Cada proyecto requiere una inversión de $ 200.000. ¿Cuál proyecto se escogería si: a) 6%; b) 8% fueran las tasas de corte?

Tiempo 1 2 3 4 Proyecto A $ 80.000 $ 70.000 $ 60.000 $ 35.000 Proyecto B $ 30.000 $ 40.000 $ 40.000 $ 150.000

a) Debemos comparar ambos proyectos a la misma tasa: 6%

=

+

+

+

+

+

+

+

+−=

4.12

06,01

000.35$

3.12

06,01

000.60$

2.12

06,01

000.70$

1.12

06,01

000.80$000.200$.Pr AoyVAN

=++++−= 314.34$113.59$307.69$602.79$000.200$.Pr AoyVAN

336.42$336.242$000.200$.Pr =+−=AoyVAN

=

+

+

+

+

+

+

+

+−=

4.12

06,01

000.150$

3.12

06,01

000.40$

2.12

06,01

000.40$

1.12

06,01

000.30$000.200$.Pr BoyVAN

=++++−= 059.147$409.39$604.39$851.29$000.200$.Pr BoyVAN

922.55$922.255$000.200$.Pr =+−=BoyVAN

El proyecto B es mejor que el A, a una tasa del 6%.

b) Debemos comparar ambos proyectos a la misma tasa: 8%

=

+

+

+

+

+

+

+

+−=

4.12

08,01

000.35$

3.12

08,01

000.60$

2.12

08,01

000.70$

1.12

08,01

000.80$000.200$.Pr AoyVAN

=++++−= 091.34$824.58$079.69$470.79$000.200$.Pr AoyVAN

464.41$464.241$000.200$.Pr =+−=AoyVAN

=

+

+

+

+

+

+

+

+−=

4.12

08,01

000.150$

3.12

08,01

000.40$

2.12

08,01

000.40$

1.12

08,01

000.30$000.200$.Pr BoyVAN

=++++−= 104.146$216.39$474.39$801.29$000.200$.Pr BoyVAN

595.54$595.254$000.200$.Pr =+−=BoyVAN

El proyecto B es mejor que el A, a una tasa del 8%.

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5) Una empresa estima los siguientes flujos de fondo durante 6 meses para un proyecto X. Se considera una tasa de corte de 10% y una inversión de $ 600.000 en el mes 0.

Mes 0 1 2 3 4 5 6 Ventas(en miles de $) - 500 510 520 530 540 550 Gastos(en miles de $) - 350 355 360 365 370 375

Flujo de fondos Calcular el Valor Actual Neto del proyecto. En primer lugar se deben calcular los flujos de fondos para cada mes, realizando la diferencia entre Ventas – Gastos. La tabla quedaría así:

Mes 0 1 2 3 4 5 6 Ventas(en miles de $) - 500 510 520 530 540 550 Gastos(en miles de $) - 350 355 360 365 370 375

Flujo de fondos -600 150 155 160 165 170 175

=

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+−=

6.12

10,01

175$

5.12

10,01

170$

4.12

10,01

165$

3.12

10,01

160$

2.12

10,01

155$

1.12

10,01

150$600$VAN

=++++++−= 67,166$20,163$68.159$10.156$46.152$76.148$600$VAN

86,346$86,946$600$ =+−=VAN

El proyecto es factible.