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BANCO DE
LA NACIÓN
Modelo VaR Regulatorio para Riesgo
Cambiario del BN
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VaR Reg. Para Riesgo Cambiario
El modelo VaR (Value at Risk) Regulatorio paraRiesgo
Cambiario cosiste e estimar la m!"ima
p#rdida esperada debido a $ariacioes ad$ersas elos tipos
de cambio de las di$isas e las %ue el BNmatiee posicioes&
Asimismo' la m!"ima p#rdida esperada est!supeditada a u
oriote temporal * u i$el deco+iaa predetermiados&
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Supuestos del VaR Reg. Para Riesgo
Cambiario
La ,B, a estipulado los siguietes supuestos-
Asumir correlaci. cero etre las di$isas& / i$el
de co+iaa del 001& / oriote temporal de 23 d4as&
,e a empleado data co +recuecia diaria * utotal de 565
obser$acioes correspodietes al per4odo compredido etre el
3573275338 * el8272575338
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Posición Global en ME
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Metodología de Cálculo del VaR
Iicialmete se procede al c!lculo de laretabilidad
logar4tmica diaria para cada ua de las
di$isas-
Luego se obtiee la retabilidad diaria promedio para
cada ua de las di$isas-
=
−S
S r
t i
t i
t i Ln
2'
'
'
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División de Riesgos Crediticios y Departamento de Riesgos
Metodología de Cálculo del VaR
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7/28División de Riesgos Crediticios y Departamento de
Riesgos
Metodología de Cálculo del VaR
A partir de los c!lculos realiados se obtiee
la$olatilidad de cada ua de las di$isas' e"presada
mediate la des$iaci. est!dar de cada ua de lasmoedas-
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8/28División de Riesgos Crediticios y Departamento de
Riesgos
Metodología de Cálculo del VaR
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9/28División de Riesgos Crediticios y Departamento de
Riesgos
Metodología de Cálculo del VaR
Calculamos el VaR idi$idual de cada ua de lasdi$isas
mediate la siguiete +.rmula-
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10/28División de Riesgos Crediticios y Departamento de
Riesgos
Metodología de Cálculo del VaR
9ialmete se obtiee el VaR total por RiesgoCambiario
seg:-
De dode-
El VaR Regulatorio para Riesgo Cambiario delBN es
6;06&
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Riesgos
BANCO DELA NACIÓN
Modelo VaR para Riesgo Cambiario del BN
Simulación de MonteCarlo
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12/28División de Riesgos Crediticios y Departamento de
Riesgos
VaR con Simulación de MonteCarlo
Data
• La variable incierta que va a generar laaleatoriedad
(incertidumbre) en la Simulación deMontecarlo y en consecuencia la
que va aimpactar en el valor de las posiciones en dólaresdel B es
la variación de la rentabilidad del tipode cambio!
• "ara ello se #a empleado data diaria del $ipo deCambio de los
%ltimos tres a&os' abarcandodesde el de enero de *** #asta el +
dediciembre de **' para de all, obtener lasvariaciones en el
rendimiento del tipo de cambio!
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13/28División de Riesgos Crediticios y Departamento de
Riesgos
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14/28División de Riesgos Crediticios y Departamento de
Riesgos
VaR con Simulación de MonteCarlo
Metodología• -l proceso clave para la obtención de la
distribución de probabilidad de lasp.rdidas y ganancias de las
cuentas debalance en dólares del B a/ectas ariesgo cambiario se
basa en lareali0ación de una Simulación de
Montecarlo!• "ara ello se #a empleado la data de lasvariaciones
de la rentabilidad del $ipo deCambio que se muestra a
continuación1
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Riesgos
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16/28División de Riesgos Crediticios y Departamento de
Riesgos
VaR con Simulación de MonteCarlo
• La data de las variaciones en la rentabilidad del $ipo
deCambio /unciona como in–put para encontrar la
me2ordistribución de probabilidad que #an seguido durante elper,odo
de an3lisis las variaciones del $ipo de Cambio!
• -ste procedimiento tiene la /inalidad de que una ve0encontrada
la me2or distribución de probabilidad que#an seguido las
variaciones del $ipo de Cambio seprocede a la generación de n%meros
aleatorios seg%nla distribución que se #a encontrado! -l proceso
por elcual se #a obtenido la distribución de probabilidad para
las variaciones del $ipo de Cambio' se #a basado en elan3lisis
de estad,sticos de bondad de a2uste! Losresultados se muestran a
continuación1
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17/28División de Riesgos Crediticios y Departamento de
Riesgos
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18/28División de Riesgos Crediticios y Departamento de
Riesgos
VaR con Simulación de MonteCarlo
• Como se puede apreciar' la distribución queme2or se a2usta a
la data de las variaciones del$ipo de Cambio' es una 4istribución
de"robabilidad Log,stica!
• 5na ve0 que #emos encontrado la me2or4istribución de
"robabilidad que describe lasvariaciones del $ipo de Cambio' se
procede aanali0ar cómo .stas impactan en el valor de lasposiciones
del Balance 6eneral en dólares!
• Mediante el empleo del programa Crystall Ballprocedemos a la
Simulación de Montecarlo!"ara ello el programa genera
n%merosaleatorios para la distribución de probabilidadlog,stica de
las variaciones del $ipo de Cambio!
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19/28División de Riesgos Crediticios y Departamento de
Riesgos
VaR con Simulación de MonteCarlo
• -l modelo utili0ado para cuanti/icar las
variaciones (p.rdidas o ganancias) en el valor
de las posiciones del Balance 6eneral en
dólares debido al e/ecto del riesgo cambiario
est3 dado por1
Cambiode!ipo" Cambiode!ipoBGdedólaresenPosiciónBGdesolesenPosición"
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20/28División de Riesgos Crediticios y Departamento de
Riesgos
VaR con Simulación de MonteCarlo
• Se incorpora en el modelo la distribución de
"robabilidadLog,stica con el ob2etivo de generar la aleatoriedad
paralas variaciones del $ipo de Cambio que impactan en cadauna de
las posiciones del Balance 6eneral!
• Se #a empleado +***** iteraciones para reali0ar lageneración
de escenarios de la Simulación de Montecarloy como resultado se
obtiene las distribuciones de lasm37imas p.rdidas y ganancias
obtenidas comoconsecuencia de las variaciones aleatorias del $ipo
deCambio!
• Los resultados que se muestran a continuaciónrepresentan el
rango de p.rdidas y ganancias esperadaen soles para las posiciones
en dólares a/ectas al riesgocambiario con un #ori0onte temporal de
un d,a y unacerte0a del 89: y 88: de con/ian0a1
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21/28División de Riesgos Crediticios y Departamento de
Riesgos
FrequencyChart
Certainty is 89'**: /rom ;(!(!=(+'>8
'***
'**?
'**=
'*+)
'*+>
*
(8>')
='88 ;+>!)*='8< )!*>>!=9+'*> ?!+?8!8++'*=
100.000 Trials !.0" Displayed
Forecast# $mpacto del TC
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22/28División de Riesgos Crediticios y Departamento de
Riesgos
BANCO DE
LA NACIÓN
Modelo VaR para Riesgo Cambiario del BN
Simulación #istórica
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VaR con Simulación Aistórica
Data
• Las variables que van a generar lasvariaciones en el valor de
la "osición
6lobal en moneda e7tran2era del B sonlas variaciones diarias en
las di/erentesdivisas con respecto al nuevo sol' en lasque el B
mantiene posiciones!
• "ara ello se #a empleado data diaria delos tipos de cambio de
las divisas queposee el B del %ltimo a&o al * de abrilde
**?!
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VaR con Simulación Aistórica
Metodología• -sta metodolog,a se basa en el
comportamiento #istórico observado de las
divisas a anali0ar! -n este sentido utili0a la#ipótesis de
estabilidad intertemporal' es decir'que es posible trasladar al
/uturo loscomportamientos observados en datos delpasado!
• 5na ve0 de/inido el tama&o muestral' elsiguiente paso es
calcular las variacionesrelativas entre las di/erentes series de
tiempode los tipos de cambio de las divisas conrespecto al nuevo
sol
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VaR con Simulación Aistórica
• inalmente' se procede a reali0ar el
c3lculo del VaR! "ara ello se #a de/inidoun grado de con/ian0a
del 88: y un#ori0onte temporal de +* d,as'obteniendo la m37ima
p.rdida esperadaseg%n la siguiente ecuación1
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VaR =#rdidas * >aacias
?!"ima =#rdida
Esperada
@
2A@
Ni$el de
Co+ia)a
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VaR con Simulación Aistórica
• -sto quiere decir que escogemos el importe dep.rdida esperada
de la posición ordenada demayor a menor como la perdida m37ima
esperada a un nivel de con/ian0a del 88: ypara un #ori0onte
temporal de un d,a!
• -n el VaR que obtenemos' multiplicamos por elresultado por un
/acto igual a la ra,0 cuadradade +*' para de esta manera a2ustar la
p.rdidam37ima esperada al #ori0onte temporal de die0d,as!
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%aR por Riesgo Cam&iario al '0 de a&ril de
(00)*e+presado en nuevos soles,
M-todo %aR
Simulación Aistórica ?!
Simulación de Montecarlo ?!8)*!=(*'=?
Aori0onte $emporal1 +* d,asivel de Con/ian0a1 88:
