Upload
others
View
1
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
VARGA MÁTÉ JÓZSEF
SZAKDOLGOZAT
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM
GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR
ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK
SZAKDOLGOZATOK
BUDAPESTI MŰSZAKI ÉS GAZDASÁGTUDOMÁNYI EGYETEM
GÉPÉSZMÉRNÖKI KAR
ÁRAMLÁSTAN TANSZÉK
VARGA MÁTÉ JÓZSEF
SZAKDOLGOZAT
Hengeresen szimmetrikus szabadsugár szimulációja és szabályozása
Témavezető:
Lohász Máté Márton egyetemi adjunktus
Budapest, 2009
Ide kell befűzni az eredeti feladat kiírási lapot!
vii
NYILATKOZATOK
Elfogadási nyilatkozat
Ezen tervezési feladat a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem Áramlástan Tanszék által a Szakdolgozat feladatokra előírt valamennyi tartalmi és formai követelmény-nek maradéktalanul eleget tesz. E tervezési feladatot a nyilvános bírálatra és nyilvános elő-adásra alkalmasnak tartom.
A beadás időpontja: 2009.12.11.
témavezető
Nyilatkozat az önálló munkáról
Alulírott, Varga Máté József (FO0YNX), a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egye-tem hallgatója, büntetőjogi és fegyelmi felelősségem tudatában kijelentem és sajátkezű alá-írásommal igazolom, hogy ezt a szakdolgozatot meg nem engedett segítség nélkül, saját ma-gam készítettem, és a szakdolgozat feladatomban csak a megadott forrásokat használtam fel. Minden olyan részt, melyet szó szerint vagy azonos értelemben, de átfogalmazva más for-rásból átvettem, egyértelműen, a forrás megadásával megjelöltem.
Budapest, 2009.12.11.
szigorló hallgató
ix
TARTALOMJEGYZÉK
Előszó ....................................................................................................................................... xi
1. Bevezetés ............................................................................................................................. 13
1.1. Célkitűzések ............................................................................................................... 13
1.2. Áttekintés ................................................................................................................... 13
2. Szakirodalmi áttekintés .................................................................................................... 15
2.1. A szabadsugár [1] ..................................................................................................... 15
2.2. Áramlások számítógépes modellezése .................................................................. 17
2.2.1. Az áramlások leírása [7] .................................................................................. 17
2.2.2. A véges térfogatok módszere [7] ................................................................... 19
3. A szimuláció megismerése, újra elvégzése .................................................................... 21
3.1. A geometria és a háló paraméterei [2] ................................................................... 21
3.2. A belépő peremfeltétel ............................................................................................. 22
3.3. Futtatási paraméterek ............................................................................................... 24
3.4. Az egyenletmegoldó beállításai [2]-ben ................................................................ 24
3.5. A szimuláció újra elvégzése .................................................................................... 24
3.5.1. peremfeltételek/Futtatási paraméterek ......................................................... 25
4. A szimuláció verifikációja ................................................................................................ 29
4.1. Axiális irányban ........................................................................................................ 29
4.2. Radiális irányban ...................................................................................................... 30
4.2.1. A nyírórétegben ............................................................................................... 31
4.2.2. A távoltérben .................................................................................................... 31
4.3. Összegzés ................................................................................................................... 32
5. az örvénykövető módszer ................................................................................................ 33
5.1. A Q kritérium [6] ....................................................................................................... 33
5.2. Örvénydetektálás [3] ................................................................................................ 34
5.2.1. A mélységi keresés .......................................................................................... 34
5.3. Az örvények számozása és követése [3] ................................................................ 35
5.4. Az örvények között történő események [3] .......................................................... 37
5.4.1. Haladás .............................................................................................................. 37
5.4.2. Szakadás ............................................................................................................ 37
5.4.3. Összeolvadás .................................................................................................... 37
5.4.4. Keletkezés és elhalás ........................................................................................ 37
5.5. A módszer alkalmazása a gyakorlatban ................................................................ 39
6. A belépő peremfeltétel hatásai az áramképre ................................................................ 43
7. Összefoglalás/Eredmények értékelése ............................................................................ 51
7.1. Eredmények ............................................................................................................... 51
7.2. Javaslatok/Következtetések/Tanulságok ................................................................ 52
8. Summary ............................................................................................................................. 53
9. Felhasznált források ........................................................................................................... 55
Függelék .................................................................................................................................. 57
xi
ELŐSZÓ
A választásom azért esett erre a témára, mert leginkább az áramlástani problémák iránt érdeklődőm. Valamint a szabadsugarak akusztikai vizsgálata, és ezzel együtt a tisztán áramlási eredetű zajok vizs-gálta egyre fontosabbá válik a mai világban, amikor a zajszennyezés a technika fejlődésével egyre ége-tőbb problémának számít.
A zajkeltéssel már nem tudtam foglalkozni, csupán a sugárban lejátszódó folyamatok szabályozására jutott elegendő időm.
A tervezés során megismerkedtem az Áramlástan Tanszék Linux szerverének használatával. Ezen-kívül, mivel a korábban tanult Gambit hálózó szoftver elavulttá vált, helyette az ICEM szoftvert kellett alkalmaznom.
A készítés során ügyeltem arra, hogy a kiírásban szereplő feladatoknak minél alaposabban eleget te-gyek.
* * *
Köszönet konzulensemnek, aki tanácsaival segítette dolgozatom elkészítését, va-lamint megismertette velem az ICEM hálózó szoftver és az áramlástan tanszék Linux alapú klaszterének használatát.
Budapest, 2009.12.11.
Varga Máté József
13
1. BEVEZETÉS
1.1. Célkitűzések
A szabadsugarak igen fontos szerepet játszanak az épületgépészetben, a különböző
technológiai folyamatokban, az energiatermelésben. Például a Pelton-turbina lapátja-
in egy kör keresztmetszetű szabadsugár változtat irányt, ezzel hajtva a járókereket, a
légkondicionáló berendezések hűtött, többnyire sík szabadsugarat fújnak ki maguk-
ból, így tartva a szoba levegőjének komfort érzetét megfelelő szinten, és a repülőgé-
pek gázturbináiból szintén egy szabadsugár lép ki a Joule-Brayton ciklus végtermé-
keként.
Ha csak a gázturbinákat, vagy az erőműveket tekintjük, mint tudjuk, elég nagy zaj-
jal jár a működésük, de az ipari, vagy a háztartási klímák is hangosak tudnak lenni.
Ebből kifolyólag a tisztán áramlási eredetű zajok vizsgálata, a kialakuló hanghatás
csökkentése, a zajvédelem szempontjából fontos a szabadsugarak akusztikai vizsgá-
lata.
1.2. Áttekintés
A dolgozat tervezése során egy hengeres szabadsugár akusztikai elemzésének cél-
jából készített szimuláció megismerése, esetleges továbbfejlesztése volt a cél. Ezen
belül a szabadsugár viselkedésének, a benne lejátszódó folyamatoknak megértése,
értelmezése. Azonban a szimuláció során akusztikai vizsgálatokat nem végeztem,
csupán a sugár viselkedésével, a kialakult örvénylések vizsgálatával foglalkoztam.
Elvégeztem továbbá a szimuláció verifikációját, valamint elemeztem a kapcsolatot a
belépő sebességprofil és a kialakult örvénykép között.
15
2. SZAKIRODALMI ÁTTEKINTÉS
2.1. A szabadsugár [1]
A 2.1-es ábrán egy nagyobb nyomású térből, d0 átmérőjű, lekerekített fúvókán ke-
resztül kilépő kör keresztmetszetű izotermikus szabadsugár hosszmetszete látható. A
szabadsugár hengerszimmetriáját kihasználva célszerű azt hengerkoordináta rend-
szerben vizsgálni.
2.1. ábra: Hengeres szabadsugár hosszmetszete [1]
A fúvóka d0 átmérőjű kilépő keresztmetszeténél a sebességprofil állandó v0, elte-
kintve a fal közvetlen közelében lévő vékony rétegtől, ahol érvényes tapadás törvé-
nyéből adódóan lineárisan változik. Miután az áramló közeg kilépett a fúvókából,
kerülete mentén kölcsönhatásba lép a környező álló közeggel, melynek nyomán a
statikus légréteg egyre nagyobb részét mozdítja meg, ragadja magával. A külső leve-
gő fékező hatásából adódóan a sebességprofil is folyamatosan változik. A v0 sebes-
séggel jellemzett rész átmérője a távolsággal közelítően arányosan csökken, míg a
16
fúvókából kilépő áramlás rendezettségétől, és turbulencia fokától függően körülbelül
≅ 5 távolságban már csak a tengelyen lesz változatlan. Ez a rész, ahol a sugár
keresztmetszetének sebessége legalább egy pontban megegyezik a fúvókából kilépő
sebességgel, a szabadsugár kezdeti szakasza. Az ezután következő > 5 ∙ rész a
lassuló szakasz, mivel itt az áramlási sebesség a teljes keresztmetszetben kisebb a
kezdetinél, és axiális irányban folyamatosan csökkennek.
A szabadsugárba bekeveredő, a sugár által magával ragadott környezeti levegő he-
lyére külső levegő áramlik a sugár irányába, közelítően merőlegesen a szabadsugár
tengelyére. A szabadsugár szélét azon folyadék csomagok alkotják, amelyeknek axiá-
lis irányú sebessége éppen különbözik zérustól. Kísérleti tapasztalatok szerint ezek a
csomagok egy kúpfelületen helyezkednek el, melynek kúpszöge a belépő áramlás
rendezettségétől, és turbulenciafokától függően 20-25° körüli érték. Megfelelően ala-
csony Reynolds-számú áramlás esetén, a kúpfelület szélén lévő, lassuló áramvonalak
a környezeti levegővel érintkezve irányt változtatnak, feltekerednek, örvények kelet-
keznek, míg a sugár belsejében, a potenciális magban az áramlás továbbra is laminá-
ris marad. Majd > 5 ∙ távolság után, mikor már a szabadsugár szimmetriatenge-
lyében is lassul az axiális irányú sebesség, a teljes áramlás turbulenssé válik. Ezt mu-
tatja a 2.2-es ábra:
2.2. ábra: Turbulens hengeres szabadsugár
17
A következőkben egy hasonló, de lamináris szabadsugár szimulációjával, illetve
szabályozásával fogok foglalkozni.
2.2. Áramlások számítógépes modellezése
2.2.1. AZ ÁRAMLÁSOK LEÍRÁSA [7]
Általános esetben az egyfázisú áramlásokat öt, helytől és időtől függő függvényre
felírt megmaradási egyenlet segítségével lehet modellezni. Ezek az egyenletek azt
fejezik ki, hogy egy vizsgált térfogaton belül egységnyi idő alatt létrejövő megmara-
dó mennyiség a térfogaton belül felhalmozódhat és/vagy elhagyhatja azt a térfogat
határfelületén keresztül.
A megmaradási egyenlet sajátosságaiból következik, hogy a tömeg, az energia és
az impulzus megmaradást ugyanolyan matematikai alakban kezeli. Ily módon az 5
egyenlet felírható egyetlen integrál egyenlet formájában:
∫∫∫∫ ⋅+⋅=⋅Φ⋅∇⋅Γ−⋅Φ⋅+⋅Φ⋅⋅
∂∂
A
A
V
V
AV
AdSdVSAdvdVt
vvv
v
)(ρρ (2.1)
, ahol:
• U=Φ⋅ρ az ismeretlen függvény, jellemzően egy megmaradó mennyiség tér-
fogati intenzitása
• A jelöli a V vizsgált térfogat határfelületét
• VS és ASv
a keresett megmaradó mennyiség térfogati és felületi forrásai
• ρU=Φ a megmaradó jellemző egységnyi tömegre vonatkoztatott intenzitása
• vv a folyadékmolekulák sebessége
• Γ a vezetési tényező
• ∇ a Nabla operátor
• CFvv
v =⋅Φ⋅ρ a konvektív fluxus, amely a folyadékmolekulák egyirányú áram-
lásának a következménye
18
• DFv
=Φ⋅∇⋅Γ− a diffúzív fluxus, amely a folyadékmolekulák keveredésének
az eredménye
Az impulzuskomponensekre vonatkozó megmaradási egyenletekben felületi for-
rásként jelentkezik a nyomásból származó erő felületi intenzitása, amely az impul-
zuskomponensekre vonatkozó diffúzív fluxusokhoz adódik hozzá.
ΦΓ, és S értelmezése mind az öt megmaradási tételben más és más. Φ egyes jelen-
tései az alábbi táblázatból olvashatóak ki:
Egyenlet Φ kontinuitás 1 x-impulzus u y-impulzus v z-impulzus w energia e
, ahol:
• u az x irányú sebesség
• v az y irányú sebesség
• w a z irányú sebesség
• e az egységnyi tömegre jutó belső és mozgási energia összege
A Fluent szimulációs rendszer ezeket az egyenleteket oldja meg, ám az energia-
megmaradás törvényét az entalpiára számolja ki, valamint, mivel összenyomhatatlan
folyadékok áramlása esetén a tömeg megmaradási tétele (kontinuitási egyenlet) a
sűrűségre közvetlenül nem oldható meg, ezért a kontinuitásból és a mozgásegyen-
letből levezetett un. nyomáskorrekciós egyenlet megoldása történik helyette.
19
2.2.2. A VÉGES TÉRFOGATOK MÓDSZERE [7]
A véges térfogatok módszerének lényege, hogy az áramlási tartományt felbontjuk
véges számú térfogatelemre (cellára), majd a megmaradási egyenletek integrálását
minden cellára elvégezzük. Ezzel egy olyan egyenletrendszerhez jutunk, ami kapcso-
latot teremt az egyes cellákba zárt megmaradó jellemző időbeli deriváltja valamint a
határfelületeken értelmezett fluxusok és térfogati források között.
Állandósult áramlás esetén, ha térfogati források nincsenek, a mezőváltozók elosz-
lásait csak a belső fluxusok eloszlása határozza meg.
A Fluent rendszer a mezőváltozókat minden cella középpontjában tárolja, más
pontokban a mezőváltozók értékeit a szomszédos cellák mezőváltozóiból interpolál-
ja.
A véges térfogat módszer fontos koncepciója a „konzervativitás”, vagyis a numeri-
kus differenciálás pontatlanságai csak a belső fluxusok értékében okozhatnak hibát.
A megmaradó mennyiségek áramait egyik szomszédos cellából a másikba konzek-
vens módon számítja a módszer a határoló falra integrált fluxusok alapján, így a tel-
jes számítási tartományra értelmezett megmaradási egyenletek teljesülnek, csak a
megmaradó mennyiségek belső megoszlásaiban lehet pontatlanság. A numerikus
közelítések hibái nem működhetnek a megmaradó fizikai mennyiségek forrásaiként.
21
3. A SZIMULÁCIÓ MEGISMERÉSE, ÚJRA ELVÉGZÉSE
A félév során megismerkedtem egy korábban a tanszéken folyt kutatási projekttel,
mely egy hengeres szabadsugár akusztikai vizsgálatával foglalkozott. Itt egy össze-
nyomható, alacsony Reynolds és Mach számú, hengerszimmetrikus (2D) szabadsu-
gár áramlását vizsgálták hibrid, számítógéppel segített aeroakusztikus módszerrel
Fluent szoftvert alkalmazva [2].
3.1. A geometria és a háló paraméterei [2]
Az alapvető geometria felállítása során nem történt pontos méretmeghatározás. Az
összetevők arányán volt a hangsúly, így a mértékegységek helyett egységekkel tör-
tént a felírás, ami később a Fluentben SI mértékegységekkel lett paraméterezve. A
belépő keresztmetszet sugara 0R , amely mellett radiális irányban 0max 30 Rr ⋅= , illetve
axiális irányban 0max 50 Rx ⋅= távolságig történtek a vizsgálatok.
Blokk struktúrájú háló diszkretizálta a szimulációs tartományt, amely nem egyen-
letes eloszlású, négyszög cellákból épült fel. Ez axiális irányban 224 cellát, radiális
irányban 96 cellát jelentett. A tartomány legkisebb cellája a belépő élen, a tengely
mellett (x = 0, r = 0) helyezkedett el, axiális irányban δx = 0,05·R0, míg radiális irány-
ban δr = 0,04·R0 nagyságú kiterjedéssel. A háló ettől a cellától fogva lett kinyújtva
mindkét irányba. A szimulációs tartományon a legnagyobb cellaméret ugrás 1,25, az
egyenértékű torzultság (equiangle skewness) maximális értéke 0,14 volt. A legna-
gyobb és legkisebb méret hányadosa tengely és sugárirányban 5,4-re, illetve 5-re
adódott. Így ez a háló végeredményben 32.004 cellát eredményezett. A háló a 3.1-es
ábrán látható.
22
3.1. ábra: A megismert szimuláció [2] numerikus hálója
3.2. A belépő peremfeltétel
A belépésnél a következő sebességprofil lett megadva:
−⋅
⋅−⋅
+=r
R
R
rRu
uu 0
00
00
4tanh1'
2 θ (3.1)
, ahol:
• 0u a belépő statikus sebesség legnagyobb értéke
• ∑=
⋅⋅⋅
⋅⋅=2
0
00
2
2sin
2'
nnn t
fa
uu
π a belépő profil tranziens része (3.2)
• 00 1,0 R⋅=θ a kezdeti momentumvastagság
• 0f az időfüggő rész legnagyobb frekvenciájú összetevője
• 01,0=na konstans szorzó a frekvenciák amplitúdójának megadásához
• t az áramlási idő
A profil időfüggetlen része figyelembe veszi a tapadás törvényét, vagyis hogy az
áramló közeg sebessége a fal közelében megegyezik a fal sebességével. Ebben az
esetben ez zérus volt, így a belépő peremen a sebességnek a szimmetriatengelytől
23
kifelé haladva a fal mellett gyorsan nullára kellett csökkennie. Ezt a (3.1)-es egyenlet
szerint tangens hiperbolikusz függvény segítségével sikerült megvalósítani, így a
sebességprofil a következőképpen alakult:
3.2. ábra: A belépő sebesség időfüggetlen része
Mivel a belépő perem a közeg szabadba történő kilépésétől távolabb található, a 3.2-
es ábrán látható függvény jól mutatja az ezen a helyen lévő valóságos sebességprofilt.
Az időfüggő rész megadásánál a cél az volt, hogy a gerjesztés hatására – amely a
sugár sajátfrekvenciáival történt – periodikus örvények alakuljanak ki. Ez a tag az
eredeti profilt axiális irányban az alábbi függvény szerint változtatja:
3.3. ábra: A belépő sebesség maximumának változása az időben
24
3.3. Futtatási paraméterek
A numerikus szimuláció végrehajtása a kifúvásnál alacsony Reynolds-szám, Mach-
szám és Strouhal-szám megállapításával történt:
2500Re 00 =
⋅=
νRu
(3.3)
4,00 ==
∞a
uMa
(3.4)
218.0
0
00 =⋅
=u
RfSt
(3.5)
, ahol:
• υ az áramló közeg kinematikai viszkozitása
• ∞a az adott közegbeli hangsebesség
3.4. Az egyenletmegoldó beállításai [2]-ben
A szimuláció során a Fluent 6.3 sűrűségalapú egyenletmegoldó motorja került
használatra, időfüggő axiszimmetrikus modellt alkalmazva. Explicit térbeli és időbeli
diszkretizáció lett használva másodrendű szélfelőli súlyozással, illetve négyfokozatú
Runge-Kutta sémával. A gradiensek becslése cellabázisú Green-Gauss formulával
történt. Ezen beállítások elvégzésével a számítások elfogadható hibahatáron belül
maradtak, illetve ésszerű számítási teljesítményt foglaltak le a kétdimenziós hangim-
pulzus terjedés vizsgálatának teszt futtatásai során. [2]
3.5. A szimuláció újra elvégzése
Én ezt a szimulációt folytattam az előzőekben ismertetett beállításokkal, ám össze-
nyomhatatlan áramlást feltételezve, és így mivel a sűrűség a számítások során nem
változott, nyomás alapú egyenletmegoldást használva. Illetve nem foglalkoztam a
zajkeltés és terjedés vizsgálatával, tehát nem kellett foglalkoznom a Mach-számmal,
illetve a kompresszibilis áramlásból adódó hőmérsékletváltozással. Az időlépések
25
során nem-iteratív egyenletmegoldót (NITA) alkalmaztam, másodrendű tranziens
kifejezéssel. A nyomás sebesség kapcsolatánál szakaszos lépésű szolvert használtam,
alapértelmezett relaxációs faktorokkal. A térbeli diszkretizáció során a gradiensek
becslése cellabázisú Green-Gauss formulával, a momentumé másodrendű szélfelőli
súlyozással történt. A nyomás számítására PRESTO! lett kiválasztva, valamint aMulti
Grid értékeit alapbeállításon hagytam.
A szimulációs tartományt radiális irányban kettő blokkra bontottam fel, a belépő
keresztmetszet 10 =R egység sugarú volt. A geometria megrajzolását és a hálózást
ICEM 12.0.1 szoftver segítségével végeztem. Az alapgeometria a 3.5-ös ábrán látható.
3.4. ábra: Az alapgeometria
3.5.1. PEREMFELTÉTELEK/FUTTATÁSI PARAMÉTEREK
A peremfeltételek megadásánál a következő típusokat alkalmaztam:
• Be, illetve Bemellett: Velocity-inlet
• Oldal, Ki: Pressure-outlet
• Tengely: Axis
26
Az Oldal perem azért lett Pressure-outlet, mert a sugár által magával ragadott kör-
nyezeti levegő helyére külső levegő áramlik, ez a peremfeltétel pedig engedi a visz-
szaáramlást, amit a peremre merőleges irányban engedtem meg.
A Velocity-inlet peremek segítségével meg lehetett adni az (3.1)-es függvény sze-
rinti belépő sebességprofilt, amely három frekvencia segítségével gerjeszti az áram-
lást. Ez User defined function segítségével történt. Ezen művelet során, a profilt tar-
talmazó, C programnyelven megírt fájlt fordította le a Fluent 12.0.16-os verziója.
Az időlépés meghatározásához a Courant-szám értékének maximumát 1-ben álla-
pítottam meg, ezzel az áramlás minden egyes időlépés alatt maximum egy cellányit
haladt arrébb. Így az időlépés:
v
xt
x
vtCFL
∆=∆→=∆
⋅∆= 1 (3.6)
Az időlépés maximális értékére egy másik kritériumként a gerjesztett belépő pe-
remfeltétel legnagyobb frekvenciájú összetevőjét vettem figyelembe, ami a (3.5)-ös
képlet alapján, mivel 10 =u és 10 =R , 218,00 =f -ra adódott. Ha túl nagy időlépést
veszünk, a profil szögletessé válhat, nem adódik vissza pontosan a függvény. Így az
időlépés maximális értékére a következő adódott:
115,0
218,040
1
40
1
0max =
⋅=
⋅=∆
ft
(3.7)
Ez alapján az időlépés maximális értékét 0,1 másodpercben állapítottam meg, ezzel
a legnagyobb frekvenciájú tag is jó közelítéssel jelenik meg a belépő peremfeltétel-
ben. Ezután ha a (3.6)-os képlet szerint kiadódó paraméter értéke meghaladta ezt,
akkor 0,1, egyéb esetben pedig a kiadódó értékkel történtek a futtatások.
A szimuláció elvégzése után, miután a tranziens rész lecsengett, egy periódikus
örvényfelgöngyölödéseket tartalmazó áramkép jött ki eredményül, amely a 3.5-ös
ábrán látható. Az első képen az össznyomás alakulása, a második képen a sebesség-
vektorok sebesség szerint színezve, a harmadik képen az örvényesség, a negyedik
27
képen az axiális irányú sebesség látható a tengely irányú pozíció függvényében. Az
ábrákon szépen látszik a periodikus örvények kialakulása.
3.5. ábra: Az újra elvégzett szimuláció áramképek
A 3.6-os ábrán az egyes folyadékcsomagok áramlása látható. Jól látszik, hogy az
örvények az idő előrehaladtával hogyan csillapodnak, valamint megfigyelhető az is,
ahogy az áramlás magával ragadja a környező levegőt.
A 3.7-es képen a kilépő élen vett maximális axiális irányú sebesség változása látha-
tó az áramlási idő függvényében. Itt jól látszik, hogy a tranziens rész lecsengése után,
a kezdeti rendezetlen örvényfeltekeredések elhalásával periódikus
felgöngyölödéseket tartalmaz. Ezenkívül a várt 50 másodperces értékkel ellentétben
– hiszen a belépő sebesség maximális értéke 1 egység, a szimulációs tér 50 egység
28
hosszú – az áramlás annak duplája, azaz csak 100 másodperc után ér el a kilépésig,
amelynek oka valószínűleg a feltekeredésből származó sebességveszteség.
3.6. ábra: Áramvonalak az újra elvégzett szimulációban
3.7. ábra: A kilépő sebesség maximumának változása az idő függvényében,
az újra elvégzett szimulációban
29
4. A SZIMULÁCIÓ VERIFIKÁCIÓJA
Kezdetben egy később elég durvának bizonyult hálót építettem fel vízszintes
irányban 47 cellával, sugár irányban 40 cellával, mindkét esetben a legkisebb cella-
méret 0,1 egység az = = 0 pontban volt, a következő cellák 1,1-es növekedési rá-
tával követték az előzőt. Így összesen 1880 cella keletkezett. De ezen a hálón történő
futtatások során egyáltalán nem tapasztaltam örvények kialakulását, a sugár szélén
ugyan elkezdett hullámosodni az áramlás, de hosszabb idő után sem tekeredett fel.
Így mindenképpen egy finomabb hálót kellett tervezni.
Ezután raktam össze az előzőekben ismertetett kutatási projektben szereplő hálót,
amely az összehasonlítás alapját képezte.
Azzal kapcsolatban, hogy mi alapján történjenek a hálófüggetlenség vizsgálatok
több lehetőség felmerült. A szimulációkat a különböző hálókon pontosan ugyanad-
dig futtattam, majd próbálkoztam többek között a ki- és belépő éli momentum vas-
tagságok összehasonlításával, de ez nem mutatott konvergenciát a cellaszám növe-
kedésével. Végül a kilépésnél vizsgáltam a maximális axiális irányú sebességeket, és
ezen függvények periodikus lengésamplitúdóinak figyelése megfelelő kritériumnak
bizonyosodott.
4.1. Axiális irányban
Mivel előre nem lehet tudni pontosan, hogy hol változik az áramlás léptéke, és mi-
vel a szabályozás során biztosan változni fog, ezért mindenképpen érdemes volt az
eredeti hálóval szemben axiális irányban egyenlő cellaméretet felvenni. Így először
egy az eredetivel megegyező cellaszámú, ám tengely irányban azonos méretű cellá-
kat tartalmazó háló készült el. Ezután kétszeres, négyszeres, majd nyolcszoros axiális
30
sűrítés következett. Az egyes hálókra a (3.6)-os képlet alapján külön határoztam meg
az időlépéseket.
A szimulációk lefutását követően kiadódó függvények a 4.1-es ábrán láthatóak. Jól
látszik, hogy már az egységes cellaméret is növelte a sebességamplitúdókat. Ezenkí-
vül feltételezhető, hogy a négyszeres sűrítés használata a célszerű a továbbiakban,
hiszen a nyolcszor sűrűbb hálón az eredmények csak csekély mértékben változtak az
előzőhöz képest.
4.1. ábra: Axiális hálófüggetlenség vizsgálat
4.2. Radiális irányban
A radiális irányú összehasonlításokat az előzőek alapján megfelelőnek mondott há-
lón, az axiálisan azonos méretű, az eredetihez képest négyszeres sűrítésű hálón vé-
geztem. Mivel sugárirányban a szimulációs zóna két blokkból állt, melyekben a cel-
lák sűrítési arányai különböztek, ezért ezt a két részt külön vizsgáltam.
31
4.2.1. A NYÍRÓRÉTEGBEN
A nyíróréteg radiális irányban azonos méretű cellákat tartalmazott, 20 db-ot, így itt
építettem egy kétszeres és egy négyszeres sűrítésű hálót. Ezeknél a hálóknál figyel-
tem arra, hogy a nyíróréteg és a mellette lévő térfogatrész között a cellaméretben ne
legyen nagy ugrás, ezért a 2-es blokk kezdeti celláit a nyírórétegéhez igazítottam. A
futtatások után eredményül a 4.2-es ábra grafikonja adódott. Látható, hogy a sűrítés
hatására bár növekedik az amplitúdó, de olyan csekély mértékben, hogy többszörös
közelítést alkalmazva lett látható a különbség az egyes futtatások között. Ezért ilyen
irányban nem volt értelme a sűrítésnek
4.2.2. A TÁVOLTÉRBEN
A távoltérben a cellák 1,04-es kezdeti növekedési rátával követték egymást. Ezen
nem változtatva kétszeres, illetve négyszeres sűrítést végeztem. A 4.3-as ábrán lévő
grafikonon jól látszik, hogy a kétszeres sűrítés még indokolt, ám a négyszeres sűrí-
tésnél az előzőhöz képest elhanyagolhatóan kis mértékben változnak az eredmények.
4.2. ábra: Nyírórétegbeli hálófüggetlenség vizsgálat
32
4.3. ábra: Távoltéri hálófüggetlenség vizsgálat
4.3. Összegzés
Tehát az összehasonlításokból jól látható hogy az a háló, amelyen az eredmények
jó közelítést adnak a valósághoz, de a szimulációs idő is ésszerű kereteken belül ma-
rad, az eredetihez képest axiális irányban egyenlő méretű cellákat tartalmazó, ilyen
irányban ahhoz képest négyszeres sűrítésű, valamint a távoltérben kétszer több cel-
lával, összesen 162-vel rendelkező háló. Ezenkívül, hogy a nyírórétegben közel négy-
zet alakú cellák legyenek, itt radiális irányban 40 cellát vettem fel. Így összesen
180.992 cellát kaptam. A későbbiekben a futtatásokat, illetve a vizsgálatokat ezen a
hálón végeztem.
33
5. AZ ÖRVÉNYKÖVETŐ MÓDSZER
A turbulencia a klasszikus mechanika egyik legbonyolultabb kérdése, habár a ku-
tatása visszanyúlik a XIX. századig. Az örvények evolúciójának, egybeolvadásának,
szakadásának, keletkezésének és elhalásának precízebb megértése új információkat
szolgáltathat a turbulens áramlások szabályozásáról. Az első fontos lépés az örvé-
nyek numerikus vizsgálatában az örvény meghatározása, amelyhez nagy számban
állnak rendelkezésre különböző módszerek.[3]
5.1. A Q kritérium [6]
A legszélesebb körben alkalmazott módszer az örvények detektálására a Q kritéri-
um, amely szerint a Q > 0 tartomány tekintendő örvénynek. Q alatt a sebességmező
derivált tenzorjának második skalár invariánsa értendő, amely inkompresszibilis
áramlásra a következő alakban írható fel:
( )jiijjiij SSQ ⋅−Ω⋅Ω⋅=2
1 (5.1)
, ahol:
)(2
1ijjiij uuS ∂+∂⋅=
(5.2)
a sebességmező derivált tenzorjának szimmetrikus része,
)(2
1ijjiij uu ∂−∂⋅=Ω (5.3)
a sebességmező derivált tenzorjának antiszimmetrikus része.
Az 5.1-es egyenletből látszik, hogy a Q > 0 egyenlet olyan tartományt definiál,
amelyben a forgás dominál, valamint belátható, hogy ebben az esetben az is biztosí-
tott, hogy az örvények koherensek maradnak.
34
5.2. Örvénydetektálás [3]
Ahhoz hogy az örvények viselkedését, életútját követni tudjuk, célszerű egy algo-
ritmust létrehozni, amely nem csak kiválasztja a Q kritérium alapján örvényként
meghatározott hányadait az áramtérnek, hanem egy egyéni azonosítót is rendel hoz-
zájuk. Ezáltal az egyes forgás dominálta részek könnyen követhetők térben és idő-
ben, valamint egyszerűen vizsgálhatóak a köztük lejátszódó kölcsönhatások.
Az algoritmus, ha a Q értéke meghaladja az előre beállított küszöbértéket, egy po-
zitív számot definiál az adott területhez, majd az egyes örvényeket elválasztja az
áramtér többi tagjától.
5.2.1. A MÉLYSÉGI KERESÉS
Az áramtér átvizsgálását az algoritmus gráfelmélet segítségével végzi, a következő
megfontolás alapján. A numerikus hálót egy hurkolt gráfnak tekinti, ahol az egyes
cellák középpontjai a gráf csomópontjai, a szomszédos cellák közötti kapcsolódás
pedig a gráf ágának felel meg. Az így kialakult hurkolt gráfot az algoritmus a Fluent
User Defined Function környezetében kezeli.
A kereső algoritmus alapja egy a hálózott gráfok körében klasszikusnak számító
technika, a mélységi keresés. Ezen módszer lényege, hogy egy alapvető csomópont-
ból elindulva vizsgáltként megjelöli azt, majd elindul a szomszédos csomópontokon
keresztül egyre „mélyebbre”. Amelyeken keresztülhaladt, mindegyiket vizsgáltként
jelöli meg. Ezt mindaddig ismételi, amíg nem talál több szomszédot, vagyis elért a
szimulációs zóna határáig, vagy egy olyan csomópontot talál, ahol már járt. Ilyen
esetben az algoritmus visszalép egy csomóponttal, és ha tud, onnan indul tovább, ha
nem még eggyel visszalép. Ezt egészen addig folytatja, amíg az összes csomópont
vizsgált jelzést kap.
Az algoritmusnak szüksége van egy interfészre, amelyen keresztül definiálhatóvá
válnak a gráf csomópontjai közötti kapcsolódások. Szerencsére miután a numerikus
35
háló topológiája automatikusan generálódik, a Fluent beépített funkciói explicit in-
formációt adnak az egyes cellák közötti összeköttetésekről.
Jelen esetben a mélységi keresés keresztül vezet azokon a csomópontokon is, me-
lyek kielégítik a Q kritériumot. És miután a keresés vizsgáltként jelöli őket, az áram-
tér szétválasztható külön részekre: örvényekre, és egyéb áramlásokra.
5.3. Az örvények számozása és követése [3]
Az örvénykövetés kezdésénél, amikor még semmilyen adat nincs az előző állapot-
ról, teljesen tetszőleges, hogy az örvények milyen jelölést kapnak. Az algoritmus vé-
gigpásztázza az egész szimulációs területet, és minden különálló örvénynek kioszt
egy egyedi örvényazonosítót, jellemzően egy pozitív számot. Így egy olyan mező
keletkezik, amely tartalmazza a különálló örvényeket, amelyek különböző színeket
kapnak. Képük a következő ábrán látható:
5.1. ábra: A különválasztott örvények külön színeket kapnak
36
Az örvényazonosítás csak egyszer, az örvénykövetés első lépésekor történik. A ké-
sőbbiekben az örvények indexelése az áramkép azt megelőző állása alapján történik.
Tehát az örvények jelölésének az előző, és a jelenlegi időlépésben ugyanannak kell
maradnia, mégpedig úgy, hogy a megfelelés valószínűsége olyan magas legyen, am-
ennyire lehetséges. Ha a Q kritérium ugyanabban a cellában teljesül mindkét időlé-
pésben, akkor feltételezhetően az a cella ugyanahhoz az örvénystruktúrához tartozik.
Ez a feltétel akkor teljesül, ha a Courant-szám értéke a szimuláció végéig egy alatt
marad.
Ha a keresés az örvény adott pillanatbeli határáról történik, az örvényfejlődés egy-
értelműen meghatározható. A végén pedig a meghatározott struktúrákat csak hozzá
kell adni ahhoz, amelyiktől a keresés indult.
Ez az azonosító metódus a különböző időlépések között, 7 pontba szedhető össze,
ezek pedig a következők:
1. Egy adott időlépésben a beazonosított örvények számozása
2. A következő időlépésben örvénystruktúrák detektálása
3. A két időlépés közti kapcsolat értékelése
4. Az azonos cellák azonosítóinak öröklődése az előző időlépésből
5. Mélykeresés indítása az előzőleg azonosítót kapott celláktól az indexeletlen
cellák felé
6. A jelöletlen cellák azonosítót kapnak
7. Eseményvizsgálat, eredmények
Az utolsó lépésben ez a lista összehasonlítódik azzal, ami az előző időlépés adatait
tartalmazza. Így ez felhasználható az áramlásban történt események elemzésére.
37
5.4. Az örvények között történő események [3]
5.4.1. HALADÁS
A legegyszerűbb eset. Ilyenkor semmi speciális esemény nem történik, csupán
megváltozik az örvény térbeli pozíciója, vagyis halad a térben, időben. Egy ilyen ese-
tet prezentál az 5.2 ábra.
5.4.2. SZAKADÁS
Ha az újraindexelést követően két örvény is ugyanazzal az azonosítóval rendelke-
zik, akkor az előző időlépésben ezen azonosítót viselő örvény szétszakadt. Ebben az
esetben mindkét örvény új indexet kap. Egy ilyen eset látható az 5.3-as ábrán.
5.4.3. ÖSSZEOLVADÁS
Ha a mélységi keresést követően egy örvény kettő azonosítóval bír, akkor az előző
időlépésben lévő, ezekkel az indexekkel rendelkező örvények olvadtak eggyé. Az ily
módon kialakult új örvény új névvel folytatja az áramlást. Ezt mutatja az 5.4-es ábra.
5.4.4. KELETKEZÉS ÉS ELHALÁS
Ha valamely örvény az újraindexelés megtörténte után nem teljesíti a Q kritériu-
mot, akkor az az örvény elhalt.
Ha egy olyan áramtér rész teljesíti a Q feltételt a mélységi keresés után, amely
semmilyen módon nem köthető az előző időpillanatban lévő örvények valamelyik-
éhez, akkor egy új örvény keletkezett.
38
5.2 ábra: Az örvénykövetés fázisai speciális esemény nélkül [3]
5.3. ábra: Az örvénykövetés fázisai szétszakadás esetén [3]
5.4. ábra: Az örvénykövetés fázisai összeolvadás esetén [3]
39
A módszer lényegesen megkönnyíti az áramlások megfigyelését, megértését, hi-
szen segítségével az örvények tulajdonságai egyenként számíthatóak lesznek.
Az algoritmus az örvények detektálására egy Qmax kritériumot használ, amely a Q
kritériumnál szigorúbb feltételek alkalmazásával dolgozik. Erről részletesebb infor-
mációkat a [8]-as forrás tartalmaz.
5.5. A módszer alkalmazása a gyakorlatban
Egy örvénykövető módszerrel ellátott szimuláció lefutásának egyik eredménye, az
5.5-ös ábrán látható. Ezen a diagramon az egyes örvények axiális helyzete látható az
áramlási idő függvényében. Ennek segítségével könnyen kivehetőek az egyes örvé-
nyek között lejátszódó kölcsönhatások. Jól látszik az is, ahogy az összeolvadás után
felgyorsul az örvényáramlás.
5.5. ábra: Az örvénykövető algoritmus eredménye
40
Az 5.6-os ábrán látható, ahogy az algoritmus az első képen látható, kezdetben ki-
alakult örvényképben az egyes örvényeket különválasztja, és különböző jelzővel látja
el azokat, vagyis más-más színekkel jelöli.
5.6. ábra: Kezdeti örvénykép
Az 5.7-es ábrán látható egy példa a szakadásra. Itt a kezdetben ciánkék színnel je-
lölt örvény farka leszakítódik, és ezután az algoritmus két külön indexet ad nekik,
így a két örvény bordó és piros színnel megjelölve áramlik tovább.
5.7. ábra: Szakadás
41
Az 5.8-as ábra prezentálja a keletkezést. Ez esetben az előző időpillanatban még
üres térrészen hirtelen egy piros folt jelenik meg, tehát kialakult egy új örvény.
5.8. ábra: Keletkezés
Az 5.9-es ábrán egy kis örvény elhalása látható, amely hol teljesíti a Q-kritériumot,
hol nem, míg végül teljesen eltűnik.
5.9. ábra: Elhalás
42
Az 5.10-es ábra két örvény összeolvadását mutatja. Valószínűleg az algoritmus hi-
bájából adódóan a program úgy kezeli az összeolvadást, mint ha az egyik örvény
elhalna. Ezért nem látható az 5.4-es ábrához hasonló eset, amint az összeolvadás
előzményeként a két örvény megközelíti egymást, majd összeér. Holott az 5.11-es
ábrán látható örvényesség alapján jól kivehető, amint a nagyobb örvény magába
szívja a kisebbet, és egyesül vele.
5.10. ábra: Összeolvadás
5.11. ábra: Összeolvadás 2
43
6. A BELÉPŐ PEREMFELTÉTEL HATÁSAI AZ ÁRAMKÉPRE
A következőkben a belépő sebességprofil különböző változatai mellett, a 3.2-es
képletben szereplő „an” konstansok változtatásával, az örvénykövető módszer segít-
ségével fogom vizsgálni a kialakult áramképeket. Minden esetben, a jó összehason-
líthatóság végett, a már kialakult állandósult állapotban, a 400. másodperctől futtat-
tam az algoritmussal ellátott szimulációkat úgy, hogy a legkisebb frekvenciás tag is
legalább két periódust leírjon, tehát körülbelül 36 másodpercig. Az egyes diagramo-
kon alapesetben az örvények axiális pozíciója látható az áramlási idő függvényében.
A 6.1-es ábrán, az első képen mindhárom frekvencia azonos amplitúdóval van je-
len, a második képen a harmadik, a harmadik képen a második, a negyedik képen
pedig az első frekvencia hiányában látható az áramképek alakulása. Észrevehető,
hogy a harmadik frekvencia hatása az áramképben nem túl nagy, csak az összeolva-
dás, a szakadás illetve az ezt követő elhalás helyét változtatja periódikusan. Ezért a
későbbiekben ezzel nem is foglalkoztam. A harmadik ábrán látszik, hogy a második
frekvencia felelős az összeolvadásért, hiszen ennek hiányában jóval eltolódik ez a
jelenség. A negyedik ábrán pedig szemléletesen látszik, hogy az első frekvencia hatá-
sára történik az örvények feltekeredése, ugyanis ennek hiányában csak jóval később
göngyölödnek fel, valamint felfedezhetőek kisebb örvényleválások is. A 6.6-os ábrán
egy, a harmadik és a negyedik esetre vonatkozó jellemző áramkép látható.
A 6.2-es ábrán az összes frekvenciával gerjesztett áramlás, illetve a gerjesztés nél-
küli, statikus belépő peremfeltétel hatására kialakuló áramkép látható. Jól látszik,
hogy az első és második frekvencia nélkül az örvények feltekeredése jóval eltolódik,
és más frekvencián megy végbe, valamint az összeolvadás valószínűleg már a szimu-
lációs területen kívülre esik. Ezen kívül felfedezhető 420 másodpercnél, hogy kiala-
kul egy kisebb örvény, amely aztán összeolvad, inkább csak összeér az előtte haladó-
44
val, majd 430 másodpercnél szétszakadnak. A 6.5-ös ábrán egy ehhez, az ez esetben
valószínűleg véletlenszerűen lejátszódó eseményhez hasonló akció látható.
6.1. ábra: Különböző frekvenciás gerjesztés által keltett örvények axiális pozícióinak összehasonlítása az áramlási
idő függvényében. A frekvenciák amplitúdóinak szorzói sorban: a;a;a – a;a;0 – a;0;a – 0;a;a.
6.2. ábra: Mindhárom frekvenciával gerjesztett és statikus belépés által keltett örvények axiális pozícióinak össze-
hasonlítása az áramlási idő függvényében.
45
A 6.3-as ábrán a harmadik frekvenciát elhagyva az első gerjesztő frekvencia ampli-
túdóját folyamatosan felezve kialakuló áramlások láthatóak. Ez is azt mutatja, hogy
az első frekvencia felelős az örvények felgöngyölödéséért, hiszen az egyes örvények
pályáját mutató vonalak, az amplitúdó csökkenésével egyre távolabb indulnak a be-
lépéstől. A nyolcadra csökkentésnél látható, hogy valószínűleg detektálási hibából
adódóan a 16-os axiális pozíciónál leszakadt örvények egy kis időre szétszakadnak,
valamint a statikus belépő peremes vizsgálatnál ismertetett eset itt is lezajlik a pe-
remnél, amelyet a 6.5-ös ábrán jobban meg lehet érteni. Ez az esemény valószínűleg a
kritérium hibájából játszódik le, ugyanis a két örvényt összekötő térrészt is egybe
veszi velük.
6.3. ábra: Változó amplitúdójú gerjesztés által keltett örvények axiális pozícióinak összehasonlítása az áramlási
idő függvényében. A frekvenciák amplitúdóinak szorzói sorban: a;a;0 – 0,5a;a;0 – 0,25a;a;0 – 0,125a;a;0
46
A 6.4-es ábrán látható futtatások során a harmadik frekvencia szintén el lett hagy-
va. Itt a második frekvencia szorzója csökkent előbb a felére, majd a negyedére. A
nyolcadra való csökkentés szimulációja sajnos nem futott le. Ennek ellenére jól lát-
szik, hogy a második frekvencia felelős az összeolvadásért, hiszen amplitúdójának
kisebbítésével az ennek helye egyre inkább eltolódik.
6.4. ábra: Változó amplitúdójú gerjesztés által keltett örvények axiális pozícióinak összehasonlítása az áramlási
idő függvényében. A frekvenciák amplitúdóinak szorzói sorrendben: a; a; 0 – a; 0,5a; 0 – a; 0,25a; 0
47
6.5. ábra: Belépő összeolvadás a 0,125a;a;0 frekvenciaszorzós esetben
6.6. ábra: jellemző áramképek az első, illetve a második gerjesztőfrekvencia nélküli esetben
A 6.7-es ábrán a különböző frekvenciák nélküli gerjesztési esetekben láthatóak a
kialakult örvények radiális pozíciói az axiális helyzetükhöz viszonyítva. Jól látszik,
hogy az első képen, amikor a harmadik frekvencia is jelen van, az örvények két pá-
lyán mozognak, míg a második esetben, a harmadik frekvencia nélkül egyen. Négyes
axiális pozíciónál a pályák szétválnak, és az emelkedő, nagyobb örvény alulról ma-
gába szívja a süllyedő kisebbet, és ezután annak pályája véget ér, majd megjelenik a
kis leválás mely 6 egységet halad tengelyirányban, mielőtt elhal. Ehhez képest a
harmadik ábrán a szétválás és összeolvadás, a negyediken pedig az örvények felteke-
48
redése van eltolódva, valamint másabb jellegű, rendezetlennek tűnő pályák látható-
ak, melyek jobban szétválnak.
A 6.8-as ábrán lényegében ugyanaz követhető nyomon, mint a 6.7-es ábrán, de itt a
cirkuláció van ábrázolva az axiális pozíció függvényében. Látható, hogy az algorit-
mus összeolvadás kezelési hibájából adódóan a kisebb örvénynek, amelyet a na-
gyobb magába szív, folyamatosan csökken a cirkulációja, míg végül teljesen el nem
fogy. Ekkorra a nagyobb örvény cirkulációja pont annyival növekedett meg, ameny-
nyivel a kisebbé csökkent. Ezután a kis, leszakadó örvény az egyesült cirkulációból
kiragad egy részt.
6.7. ábra: Különböző frekvenciás gerjesztés által keltett örvények radiális pozícióinak összehasonlítása az axiális
pozíció függvényében. A frekvenciák amplitúdóinak szorzói sorban: a;a;a – a;a;0 – a;0;a – 0;a;a
49
6.8. ábra: Különböző frekvenciás gerjesztés által keltett örvények cirkulációinak összehasonlítása az axiális pozí-
ció függvényében. A frekvenciák amplitúdóinak szorzói sorban: a;a;a – a;a;0 – a;0;a – 0;a;a
A 6.9-es, illetve a 6.10-es ábrán az alaphelyzet, illetve a statikus belépő peremfelté-
tel által alakított áramkép összehasonlítása látható, az előzőnél az örvények radiális
pozíciója, az utóbbinál a cirkulációja látható az axiális helyzetük függvényében. Meg-
figyelhető, hogy statikus esetben nincsen kétféle tendencia, ahogy gerjesztett esetben
láttuk, az örvények több pályán is mozoghatnak, illetve a cirkulációjuk is többféle
lehet. Az axiális pozíció 43. egységénél észrevehető egy törés mindkét ábra statikus
részében.
Az érdekesség kedvéért a cirkulációt és a radiális pozíciót ábrázoltam az áramlási
idő függvényében is, ám ezek értékelését nem végeztem el. Képük a függelékben ta-
lálható.
50
6.9. ábra: Mindhárom frekvenciával gerjesztett és statikus belépés által keltett örvények radiális pozícióinak ösz-
szehasonlítása az axiális pozíció függvényében
6.10. ábra: Mindhárom frekvenciával gerjesztett és statikus belépés által keltett örvények cirkulációinak összeha-
sonlítása az axiális pozíció függvényében
51
7. ÖSSZEFOGLALÁS/EREDMÉNYEK ÉRTÉKELÉSE
7.1. Eredmények
A dolgozat elkészítése során megismerkedtem egy szabadsugár szimulációjával és
aeroakusztikus vizsgálatával foglalkozó, az Áramlástan Tanszéken folyt projekttel.
Majd ezt a szimulációt én is lefuttattam, és elvégeztem a háló verifikációját. Mivel
előre nem lehetett tudni pontosan, hogy hol változik az áramlás léptéke, és mivel a
szabályozások során ez változott is, ezért az eredetivel szemben axiális irányban
egyenlő cellaméretet vettem fel. Ezt a hálót a tengely irányában is, illetve radiális
irányban a távoltérben, valamint a nyírórétegben is sűrítettem, és a kilépő élen meg-
jelenő maximális sebességek amplitúdója alapján hasonlítottam össze őket. Ez után
az adódott, hogy az eredeti hálóhoz képest axiális irányban négyszeres, a távoltérben
kétszeres sűrítés használata célszerű. A nyírórétegben a sűrítés hatására jelentősen
nem változtak az eredmények, így itt nem volt szükségszerű több cellát felvenni. Ám
annak érdekében, hogy itt a cellák közel négyzet alakúak legyenek, mégis kétszeres
sűrítést alkalmaztam. Ezek után megismerkedtem a tanszéken kifejlesztett örvény-
követő módszerrel és algoritmussal, valamint a módszer segítségével kiadódó diag-
ramok jelentésével. Később a belépő peremfeltétel gerjesztő frekvenciáinak amplitú-
dójának változtatása mellett vizsgáltam a kialakult áramképet az örvénykövetés se-
gítségével. Először az egyes frekvenciákat nulláztam, ekkor az adódott, hogy a har-
madik frekvenciának nincs túl nagy szerepe, csupán az összeolvadás, illetve a szét-
esés, valamint az ennek következményében lezajló elhalás axiális pozícióját változtat-
ja periódikusan. A második frekvencia felelős az összeolvadásért, illetve az első frek-
vencia az örvények felgöngyölödéséért. Majd vizsgáltam a gerjesztés nélküli esetet
is. Itt látható, hogy a második és a harmadik frekvencia hiányában jóval később teke-
rednek fel az örvények, valamint ebből kifolyólag valószínűleg már a szimulációs
52
téren kívül történik az összeolvadás. Ezután az első, majd a második frekvencia amp-
litúdóját folyamatosan felezve néztem az áramlást, és ez is megerősítette a két frek-
vencia szerepét az áramképben. Az érdekesség kedvéért összehasonlítottam az alap-
helyzet, a különböző frekvenciák nélküli, illetve a statikus belépő peremfeltétel kel-
tette örvények radiális helyzetét, illetve cirkulációját az axiális pozíciójuk függvényé-
ben. Itt jól kivehető, ahogy az összeolvadásnál a nagyobb örvény alulról szívja ma-
gába a kisebbet, illetve, hogy az algoritmus a kisebb örvény elhalásával kezeli az ösz-
szeolvadást.
7.2. Javaslatok/Következtetések/Tanulságok
Az örvénykövető módszer alkalmazása során voltak olyan szimulációk, melyek
egyáltalán nem, vagy csak hibaüzenettel futottak le. Miután többször is ellenőriztem
a beállításokat arra következtettem, hogy a kódban lehet a hiba, ami adódhat a ten-
gelyszimmetrikus átfordításból. Ezenkívül az algoritmus volt, hogy hibásan is detek-
tált, valamint az összeolvadást is az egyik örvény elhalásával éri el. Ennek ellenére
több szimuláció során is jól működött, és mivel megkönnyíti az egyes örvények kö-
zött lejátszódó kölcsönhatások megértését, és az áramlások vizsgálatát, mindenkép-
pen jó kezdeményezésnek tartom, de még továbbfejlesztésre szorul.
A belépő peremfeltételben a harmadik frekvencia jelenlétét nem tartom fontosnak,
hiszen nem találtam olyan, általa keltett hatást, amely jelentős befolyást gyakorolna
az örvényképre. Viszont az első két frekvencia amplitúdójának változtatásával az
örvényleválások, illetve az összeolvadások jól szabályozhatóvá válnak.
53
8. SUMMARY
First of all I consulted in the literature of the free jet, and the computational fluid
dynamics. Then I got acquainted with one of the free jet simulations carried out at
the Department of Fluid Mechanics, applied for the noise computation of an axi-
symmetric free jet. In the sequel I ran that simulation assuming laminar flow, and
without noise computation. Then I made the verification of this simulation by the
maximum of facet value axial velocity on the outlet. I came to know that in the axial
direction it is necessary to make quadruple mesh refinement, and in the radial direc-
tion in the far field it’s rewarding to have twice more cells, but in the shear layer
there’s no need for refinement. After that I got acquainted with the vortex tracking
method, developed at the Department. This algorithm can track the vortices in the
flow field, and help the more precise understanding of vortex interactions, for exam-
ple moving, tearing, merging, appearing, and disappearing. Using this I made simu-
lations modulating the amplitude of the frequencies of the inlet boundary. I realized
that the third frequency has no important function, it only varies periodically the ax-
ial position of the merging and tearing, and so the position of the disappearing. But
the other two plays a relevant part in the evolution of eddies. The first one is respon-
sible for the birth of the vortices, and with the second frequency the axial position of
merging can be controlled. Modulating the amplitude of these two frequencies has a
significant effect on flow field, so can be seen on the figures of the sixth chapter.
55
9. FELHASZNÁLT FORRÁSOK
LAJOS TAMÁS: Az Áramlástan Alapjai. Műegyetem Kiadó, Budapest, 2006 [1]
P. Tóth and M. M. Lohász: Noise computation of an axisymmetric free jet using general purpose CFD code. Acoustics 08 Paris, 2008. [2]
T. Nyers, P. Tóth, and M. M. Lohász: Tracking of Vortices in Computational Fluid Dynamics. Proceedings of Gépészet 2008 Conference, 29-30. May 2008, Budapest, Hungary [3]
X. Jiang, E. J. Avital, and K. H. Luo: Direct computation and aeroacoustic model-ling of a subsonic axisymmetric jet. Journal of Sound and Vibration, 2004. [4]
B. E. Mitchell, S. K. Lele, and P. Moin: Direct computation of the sound generated by vortex pairing in an axisymmetric jet. Journal of Fluid Mech, 1999. [5]
Régert T., Lohász M. M.: Turbulencia és modellezése jegyzet 2009 tavasz [6]
Dr. Kristóf Gergely: Áramlások numerikus modellezése FLUENT szimulációs rendszerrel. http://www.ara.bme.hu/~cfd/FLUENTkurzus/Index.htm 2005 [7]
P. Tóth, M. M. Lohász: Evaluation of the Relationship between 2D Vortex Merging and its Acoustic Emission by Tracking the Vortices using Q Criteria. Conference on Modelling Fluid Flow, Budapest, 2009 [8]
57
FÜGGELÉK
Különböző frekvenciás gerjesztés által keltett örvények cirkulációinak összehasonlítása az áramlási idő függvé-
nyében. A frekvenciák amplitúdóinak szorzói sorban: a;a;a – a;a;0 – a;0;a – 0;a;a
Mindhárom frekvenciával gerjesztett és statikus belépés által keltett örvények cirkulációinak összehasonlítása az
áramlási idő függvényében
58
Különböző frekvenciás gerjesztés által keltett örvények radiális pozícióinak összehasonlítása az áramlási idő
függvényében. A frekvenciák amplitúdóinak szorzói sorban: a;a;a – a;a;0 – a;0;a – 0;a;a
Mindhárom frekvenciával gerjesztett és statikus belépés által keltett örvények radiális helyzetének összehasonlí-
tása az áramlási idő függvényében