VARIACIÓN DE LA PRESIÓN CON LA PROFUNDIDAD DENTRO DE UN FLUIDO INCOMPRESIBLE EN REPOSO.

Consideremos un volumen cilíndrico elemental de fluido (de longitud L y área transversal dA), dentro de la masa de un fluido en reposo, Figura 2.4; siendo “p” la presión a una elevación Y, y dp la variación de presión correspondiente a una variación de elevación dy.

Figura 2.4

VolMasaVol

Masa

Si el volumen elemental considerado está en equilibrio, entonces la suma de las fuerzas en su eje son iguales a cero. Para el equilibrio del volumen elemental tenemos:

0)( dAdppSendAgLpdA

Como L

dySen

, reemplazando tenemos:

pdA gLdAdy

LpdA dpdA 0

dp gdy

Como es constante para fluidos incompresibles, entonces podemos escribir:

(1)

dygdp

)( YYgpp oa

ghpp a

cgyp dygdp

naceleraciomasaFuerzaW gVolW

VolW VolgW

Figura 2.5

la presión a una profundidad “h” será: p p gha

ghp por encima de la presión atmosférica

Otra forma más directa y fácil de demostrar la variación de la presión con la profundidad dentro de un fluido incomprensible en reposo sería:

Si se considera un volumen cilíndrico elemental de fluido, de longitud L y área transversal dA, dentro de la masa de un fluido en reposo Figura 2.6; siendo p la presión a una elevación Y y dp la variación de presión correspondiente a una variación de elevación dy, tenemos:

Figura 2.6

aatmosféricpresiónladeencimaporghp

ghpp

ghpp

dygdp

gdydp

dpdAgdAdy

dpdApdAL

dygLdApdA

dAdppgLdAsenpdA

L

dySen

gLdAWgVW

VgWgVWV

W

VMV

M

a

a

h

o

p

pa

0

0)(

gMFW

La presión en un punto, depende sólo de la profundidad “h” del líquido sobre él; por lo tanto, puntos a una misma profundidad dentro de un mismo líquido, soportan la misma presión.

De la ecuación de presión anterior, podemos concluir:

a) Si término que se conoce como la cabeza de presión

en metros de fluido de densidad .

b) La ecuación (1) puede ser escrita como:

p

gY Cte

Que muestra que cualquier incremento en la altura es compensado por la disminución correspondiente en la cabeza de presión.

( )p

gY

Es conocida como la cabeza piezométrica y tal variación se conoce como la distribución de presión hidrostática.

m

seg

m

m

Kgrm

N

h

23

22m

N

A

Fp

g

ph

ghp

h

A B pA = pB