17.06.15

1

Variation Vcc(t,d) et Icc(d,t)

Diagramme stationnaire CC

Plan complexe du coefficient de réflexion généralisé

17.06.15

2

Diagramme stationnaire de charge

quelconque

Lieux r=cte

u −

r1+ r

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

+ v2 =1

1+ r⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

Centre :

Rayon :

rr +1

,0⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

1

1+ r

u −1( )2

+ v −1x

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

=1x

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

2

Lieux x=cte

Centre :

Rayon :

1,1x

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

1x

17.06.15

3

Lieux r=cte + x=cte

Abaque de Smith

17.06.15

4

Localisation de charge sur abaque de Smith

0.2+j0.5

1+j1

2-j2

4+j00.2+j0

0.3-j0.4

0.2+j0.51+j1 2-j2 0.3-j0.4 0.2+j04+j0

Coefficient de réflexion sur abaque de Smith

1+j1

0.2+j0

0.3-j0.4

0.3-j0.41+j1 0.2+j0

u

v

ξc

1

SWR et dmin sur abaque de Smith

1+j1

0.2+j0

0.3-j0.4

0.3-j0.41+j1 0.2+j0

dmin = 0.338λ

dmin = 0.065λ

17.06.15

5

Admittance sur abaque de Smith

1+j1

0.2+j0

0.3-j0.4

0.3-j0.41+j1 0.2+j0

yb=1.2+j1.6

yc=5+j0

ya=0.5-j0.5

Déplacement sur abaque de Smith

zc(0.8λ)=0.3+j0.43

zc(0.1λ)=0.5-j0.94

zc=3.26-j1.49

Exemple 9.7

Γc (0.8λ) = 0.6130°zc (0.8λ) = ?zc = ?zc (0.1λ) = ?

0.3λ

0.1λ

Charge compliquée sur abaque de Smith

zc=0.24-j0.55

yc=y1(0.21λ)+y2=2.344-j0.914

y1(0.21λ)= 0.344-j0.914

Exemple 9.9

0.21λ

zc = z1(0.71λ) z2

z1 = 0.24 − j0.55; z2 = 0.5Γc = ?

zc=0.37+j0.144

y1=0.666+j1.53

17.06.15

6

Mesure de charge sur abaque de Smith

rmin

Exemple 9.100.355λ

Zc(dmin)

zc=0.75+j0.97

SWR = 3dmin = 21.3cm; λ = 60cmzc = ?

Adaptation transformateur l/4

rmax=2.618

Exemple 9.12

dmax=0.037λ

zc0=2+j1

Zc = 100 + j50ΩZ0 = 50ΩZoq = ?; dq = ?

Zc (dq ) = Rmax = SWR ⋅Z0 = 2.618(50) = 130.9Ω

zcq (dq ) =Zc (dq )

Z0q

=130.980.9

= 1.618

zcq (dq +λq

4) =

11.618

= 0.618

Zc (dq +λq

4) = 0.618 ⋅Zoq = 0.618(80.9) = 50Ω*1.618=nombre d'or

Cercle r/g unitaire sur abaque de Smith

17.06.15

7

Adaptation à 1 stub

yc

Exemple 9.16a

0.125λs

zc=2+j1

yc(ds)=1+j1.0

Zc = 100 + j50ΩZ0 = Z0s = 50Ωds = ?; s = ?

Ys = −1.0Y0 = − jY0s cotβs s

ys = −1.0cot2πλs

s

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟

0.199λ

ycc(λs)= ystub=0-j1.0

ycc

Adaptation à 1 stub

yc=0.4+j1.2

Exemple 9.15

0.070λs

yc(ds)=1+j2.12

0.045λ

ycc(λs)= ystub=0-j2.12

ycc

Υc = 0.008+ j0.024 Sa) Z0s = Z0; λs = λ : ds = ?; ℓ s = ?b) ℓ s = 0.1λs : ds = ?; Z0s = ?

Ys = −2.12Y0 = − jY0s cotβsℓ s

a) 2.12 = cot2πλsℓ s

⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟⇒ ℓ s = arctan(

12.12

)λs2π

b) Ys = −2.12Y0 = − jY0s cot2πλs

0.1λs⎛

⎝⎜⎞

⎠⎟= − jY0s

⇒Y0s = 2.12Y0

yco(0.1λs)=j0.73

ycc(0.1λs)=-j1.376

Récepteur micro-ondesRF=12 GHz, IF=1 GHz(satellite de communication)+électronique de régulation

17.06.15

8

Circuit pour antenne-réseau micro-ondes

ligne 70Ω

coupleur 3dB

diviseur /3

1 transfo λ/4 59Ω3 transfo λ/4 135Ω

stub CO λ/4=CC

antenne microruban

ligne 120Ω

transfo λ/4 85Ω120 120 = 60Ω

Γ11 =60−12060+120

= − 13

SWR = 2

Z0q =120SWR

= 85Ω

120 × Zin2 = (135)2

Zin2 = 150Ω

150 150 150 = 50Ω

50 × 70 = (Z0q )2

Z0q = 59Ω

Adaptations d’un ampli micro-ondes

yin = 2.8 + j1.9

Adaptations d’un ampli sur abaque de Smith

yc

ls b=0.105λs

yc(ds)=1-j1.56 0.099λ

ystub b=0+j0.78

yco

yc = 2.8 + j1.9Z0s = Z0; λs = λds = ?; sa,b = ?

ystub a=0+j1.56

ls a=0.159λs

1+j1.56

0.099λs

2.8-j1.9=yc*

17.06.15

9

Adaptations d’un ampli sur abaque de Smith

yc

ls c=0.375λs

Yc+2Ys c=(2.8+j0)/50

ystub c=0-j1.0

yco

yc = 2.8+ j1.9 sc = 0.375λs; dsc = 0Z0sc = ?; Z0qc = ?

− j1.9 / (2×50Ω) = − jY0sc cot(βs sc ) = − jY0sc

Z0sc = (1 / Y0sc ) = 52.6Ω

Z0qc =50

SWR= 50

2.8= 29.9Ω

A

Transformation conforme sur abaque de Smithlieu r/g=1 déplacé de 0.1l vers la charge

A’

0.1λB’

C’ B

C

D’=D

Lieu r/g=1 déplacé et lieu r=cte

yc=0.4-j0.2

ajout d’une susceptance à yc =0.4-j0.2

0.4+j0.36

0.1λ

Intersection de -lieu r/g=1 déplacé de 0.1λ vers la charge-lieu r=0.4=cte

0.4+j2.4

17.06.15

10

Adaptation à 2 stubs

yc=0.4+j0.8

Exemple 9.15

0.125λs2

yt1=0.4+j0.2

d12=0.125λ

ystub2=0-j1.0

ycc2

0.164λs1

yt1(d12)=1+j1.0

ystub1=0-j0.6

ycc1

ds1 = 0; d12 = 0.125λyc = yc (ds1) = 0.4+ j0.8Z0 = Z0s1 = Z0s2; vp = vps1 = vps2

s1 = ?; s2 = ?

Adaptation à 2 stubs

yc=2-j1

Autre exemple0.361λs2

yt1=0.7+j0.05

d12=0.125λ

ystub2=j0.85

ycc2

0.193λs1

yt1(d12)=1+j0.38

ystub1=-j0.38

ycc1

ds1 = 0.082λ; d12 = 0.125λyc = 2 − j1Z0 = Z0s1 = Z0s2; vp = vps1 = vps2

s1 = ?; s2 = ?

yc(ds1)=0.7-j0.8

ds1=0.082λ

Optimisation du VSWR avec susceptance

yc

yc(dopt)=0.85+j1.05

Exemple 9.17

yc = 0.6 − j0.8bp = −0.8 ( yp = 0 − j0.8)

dopt = ?

A

D

B

EC

FG

dopt=0.279λ

17.06.15

11

Optimisation du VSWR avec bout de ligne

zc00

zc00(l00opt)

Exemple 9.18

Zc =100+ j50 ΩZ00 =100 Ω (d0 = 0)00opt

= ?

A D

B E

C FG

zc0

l00opt=0.356λ

2550

200zc010

25 50 100 200500zc0q(l/4)

Optimisation du VSWR avec transfo l/4

zc0q

Exemple 9.19

Zc =100+ j50 ΩZ0 = 50 Ω Z0qopt

= ? (dq = 0)

Z0qopt=75Ω

G

255010

100200z0q =500

100

Optimisation du VSWR���avec charge Z=50+jX en série à d=0.1λExemple nouveau

Zc = 100 + j50 ΩZ0 = 50 Ω xopt = ? (z = 1+ jx à d = 0.1λ)

zc=2+j1

A

B

C

D

E

F

G

zc(0.1λ)=1.4-j1.1

zopt=1+j1.1

0.1λ

Xopt = 1.1(Z0 ) = 55Ω

17.06.15

12

Ligne à pertes sur abaque de Smith

Γc = 0.765 (SWR = 7.51)

Γc (d = 0.5λ) = Γc e−2αd = 0.765e−2(0.5 /λ )(0.5λ )

= (0.765)(0.607) = 0.464 (SWR = 2.73)Γc (d = λ) = Γc e

−2αd

= (0.464)(0.607) = 0.281 (SWR =1.78)

zc = 0.2 − j0.7α = 0.5 Np / λ

zc=0.2-j0.7

zc(d=0.5l)

zc(d=l)