VDI Richtlinie 2230

VEREIN DEUTSCHERINGENIEURE

Systematische Berechnunghochbeanspruchter Schraubenverbindungen

Zylindrische Einschraubenverbindungen

Systematic calculationof high duty bolted joints

Joints with one cylindrical bolt

VDI 2230

Blatt 1 / Part 1

Ausg. deutsch/englischIssue German/English

VDI-Gesellschaft Entwicklung Konstruktion VertriebFachbereich Konstruktion

Ausschuss Schraubenverbindungen

VDI-Handbuch Konstruktion

VDI-RICHTLINIENZ

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ICS 21.060.10Februar 2003

February 2003

Die deutsche Version dieser Richtlinie ist verbindlich.

Korrigierter Nachdruck 2003-10Corrected reproduction 2003-10

The German version of this guideline shall be taken as authorita-tive. No guarantee can be given with respect to the English trans-lation.

Inhalt Seite

Vorwort zur Richtlinie VDI 2230 Blatt 1Neufassung 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1 Geltungsbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Unterschiede zur Richtlinie VDI 2230 Blatt 1von Juli 1986 und zur Neufassung von Oktober 2001. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Kraft- und Verformungsverhältnisse . . . . . 73.1 Überblick über mögliche Berechnungs-

verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . 83.2 Grundlage zur Berechnung von

Einschraubenverbindungen; Kraft- und Verformungsanalyse . . . . . . . . . . 83.2.1 Zentrisch verspannte Einschrauben-

verbindung . . . . . . . . . . . . . . 143.2.2 Exzentrisch verspannte Einschrauben-

verbindung . . . . . . . . . . . . . . 143.2.3 Einseitiges Klaffen der Trennfuge . . 163.2.4 Querkrafteinflüsse . . . . . . . . . . 16

4 Rechenschritte . . . . . . . . . . . . . . . . . 174.1 Übersicht . . . . . . . . . . . . . . . . 174.2 Erläuterungen . . . . . . . . . . . . . . . . 18

5 Berechnungsgrößen . . . . . . . . . . . . . . 275.1 Elastische Nachgiebigkeiten der Verbindung 27

5.1.1 Nachgiebigkeit der Schraube. . . . . 275.1.1.1 Axiale Nachgiebigkeit . . . . 275.1.1.2 Biegenachgiebigkeit . . . . . 29

5.1.2 Nachgiebigkeit der aufeinanderliegenden verspannten Teile . . . . . 305.1.2.1 Nachgiebigkeit bei zentrisch

verspannter Einschrauben-verbindung . . . . . . . . . . 33

5.1.2.2 Nachgiebigkeit bei exzentrisch verspannter Einschraubenverbindung . . 37

Contents Page

Preliminary note to the guideline VDI 2230 Part 1new edition 2003 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1 Range of validity . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2 Differences from guideline VDI 2230 Part 1dated July 1986 and the revised version dated October 2001 . . . . . . . . . . . . . . . 5

3 Load and deformation conditions . . . . . . . 73.1 Overview of possible calculation methods. . 8

3.2 Principles for calculating single-boltedjoints; analysis of forces and deformation . . 8

3.2.1 Concentrically clamped single-boltedjoint . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2.2 Eccentrically clamped single-boltedjoint . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2.3 One-sided opening of the interface . . 163.2.4 Effects of transverse load . . . . . . . 16

4 Calculation steps. . . . . . . . . . . . . . . . . 174.1 Overview . . . . . . . . . . . . . . . . 174.2 Explanations . . . . . . . . . . . . . . . . 18

5 Calculation quantities . . . . . . . . . . . . . . 275.1 Elastic resiliences of the joint . . . . . . . . 27

5.1.1 Resilience of the bolt . . . . . . . . . 275.1.1.1 Axial resilience . . . . . . . . 275.1.1.2 Bending resilience . . . . . . 29

5.1.2 Resilience of superimposed clampedparts . . . . . . . . . . . . . . . . 305.1.2.1 Resilience for a concentrically

clamped single-bolted joint. . 33

5.1.2.2 Resilience for an eccentricallyclamped single-bolted joint. . 37

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All rights reserved © Verein Deutscher Ingenieure, Düsseldorf 2003– 2 – VDI 2230 Blatt 1 / Part 1

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5.1.2.3 Nachgiebigkeit bei exzen-trischem Angriff einer axialen Betriebskraft . . . . 42

5.2 Krafteinleitung. . . . . . . . . . . . . . . . 435.2.1 Ersatzwirkungslinie der axialen

Betriebskraft – Abstand a . . . . . . 435.2.2 Der Krafteinleitungsfaktor . . . . . . 44

5.2.2.1 Grundlagen . . . . . . . . . 455.2.2.2 Vorgehensweise zur Ermitt-

lung des Krafteinleitungs-faktors n . . . . . . . . . . . 47

5.3 Kraftverhältnis und Schraubenzusatzkraft . 525.3.1 Kraftverhältnisse und Schrauben-

zusatzkraft bis zur Abhebegrenze . . 525.3.1.1 Zentrische Belastung . . . . 535.3.1.2 Exzentrische Belastung . . . 545.3.1.3 Äußeres Biegemoment als

Sonderfall . . . . . . . . . . 555.3.2 Verhältnisse an der Abhebegrenze

bei exzentrischer Belastung . . . . . 555.3.3 Verhältnisse bei klaffender

Verbindung . . . . . . . . . . . . . . 595.4 Vorspannkraft . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.4.1 Mindestklemmkraft . . . . . . . . . 625.4.2 Vorspannkraftänderungen . . . . . . 63

5.4.2.1 Vorspannkraftverluste durchSetzen und Relaxation. . . . 63

5.4.2.2 Temperaturabhängige Vorspannkraftänderung . . . 65

5.4.3 Montagevorspannkraft und Anzieh-drehmoment . . . . . . . . . . . . . 665.4.3.1 Drehmomentgesteuertes

Anziehen. . . . . . . . . . . 695.4.3.2 Drehwinkelgesteuertes

Anziehen. . . . . . . . . . . 715.4.3.3 Streckgrenzgesteuertes

Anziehen. . . . . . . . . . . 725.4.3.4 Gegenüberstellung der

Anziehverfahren . . . . . . . 725.4.3.5 Mindestmontagevorspann-

kraft . . . . . . . . . . . . . 745.5 Beanspruchungen und Festigkeitsnachweis 74

5.5.1 Montagebeanspruchung . . . . . . . 745.5.2 Betriebsbeanspruchung. . . . . . . . 775.5.3 Schwingbeanspruchung . . . . . . . 795.5.4 Flächenpressung an Schrauben-

kopf- und Mutternauflageflächen . . 835.5.5 Einschraubtiefe . . . . . . . . . . . . 845.5.6 Scherbelastung . . . . . . . . . . . . 89

5.5.6.1 Allgemeines . . . . . . . . . 895.5.6.2 Lastaufteilung . . . . . . . . 895.5.6.3 Statische Beanspruchung . . 905.5.6.4 Dynamische Beanspruchung 92

Page

5.1.2.3 Resilience for eccentricapplication of an axial working load . . . . . . . . . 42

5.2 Load introduction. . . . . . . . . . . . . . . 435.2.1 Substitutional line of action of the

axial working load – distance a . . . . 435.2.2 Load introduction factor . . . . . . . 44

5.2.2.1 Basic principles. . . . . . . . 455.2.2.2 Procedure for determining

the load introduction factor n 47

5.3 Load factor and additional bolt load . . . . . 525.3.1 Load factors and additional bolt load

up to the opening limit . . . . . . . . 525.3.1.1 Concentric loading . . . . . . 535.3.1.2 Eccentric loading . . . . . . . 545.3.1.3 External bending moment as

special case . . . . . . . . . . 555.3.2 Relationships at the opening limit in

the case of eccentric loading . . . . . 555.3.3 Relationships at an opening joint . . . 59

5.4 Preload . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.4.1 Minimum clamp load . . . . . . . . . 625.4.2 Preload changes . . . . . . . . . . . . 63

5.4.2.1 Losses of preload due to embedding and relaxation . . 63

5.4.2.2 Temperature-dependentpreload change . . . . . . . . 65

5.4.3 Assembly preload and tighteningtorque . . . . . . . . . . . . . . . . 665.4.3.1 Torque-controlled tightening. 69

5.4.3.2 Angle-controlled tightening . 71

5.4.3.3 Yield-controlled tightening. . 72

5.4.3.4 Comparison of the tightening techniques . . . . . . . . . . 72

5.4.3.5 Minimum assembly preload . 74

5.5 Stresses and strength verification . . . . . . 745.5.1 Assembly stress . . . . . . . . . . . . 745.5.2 Working stress. . . . . . . . . . . . . 775.5.3 Alternating stress . . . . . . . . . . . 795.5.4 Surface pressure at bolt head and

nut bearing area . . . . . . . . . . . . 835.5.5 Length of engagement. . . . . . . . . 845.5.6 Shearing load . . . . . . . . . . . . . 89

5.5.6.1 General . . . . . . . . . . . . 895.5.6.2 Load distribution . . . . . . . 895.5.6.3 Static stress . . . . . . . . . . 905.5.6.4 Dynamic stress . . . . . . . . 92

Lizenzierte Kopie von elektronischem Datenträger


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Alle Rechte vorbehalten © Verein Deutscher Ingenieure, Düsseldorf 2003 VDI 2230 Blatt 1 / Part 1 – 3 –

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6 Gestaltungshinweise zur Erhöhung derBetriebssicherheit von Schrauben-verbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 936.1 Haltbarkeit der Schraubenverbindung . . . 936.2 Lockern und Losdrehen von Schrauben-

verbindungen . . . . . . . . . . . . . . . . 94

7 Formelzeichen und Begriffe . . . . . . . . . . 95

Schrifttum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Anhang A Tabellen zur Berechnung . . . . . . . . 109

Anhang B Berechnungsbeispiele . . . . . . . . . 126

Anhang C Berechnung desKrafteinleitungsfaktors . . . . . . . . 167

Vorwort zur Richtlinie VDI 2230 Blatt 1Neufassung 2003Die seit mehr als 25 Jahren in der Praxis angewendeteRichtlinie ist eine anerkannte und viel beachtete Emp-fehlung. Sie gilt inzwischen als ein Standardwerk zurBerechnung von Schraubenverbindungen nicht nurim, sondern auch außerhalb des deutschsprachigenRaumes. Das Ziel der Richtlinie besteht darin, demKonstrukteur und Berechnungsingenieur in Form vonRechenschritten eine weiter verbesserte systematischeVorgehensweise zur Berechnung von Schraubenver-bindungen zur Seite zu stellen, die ihm eine funktions-und betriebssichere Auslegung bei weitgehender Aus-nutzung der Schraubentragfähigkeit ermöglicht.

Seit dem Erscheinen der Fassung 1986 wurden beider Anwendung der Richtlinie vielfältige Erfahrun-gen gemacht, die sich u.a. in einer Reihe von Hinwei-sen, Anfragen und Änderungswünschen der Anwen-der ausdrücken. Diese sowie Änderungen im Nor-menwerk und vor allem einige neue Erkenntnisse undForschungsergebnisse waren dem VDI-AusschussAnlass, Blatt 1 der Richtlinie grundlegend zu überar-beiten und das geplante Blatt 2 (Mehrschraubenver-bindungen) vorerst zurückzustellen.

Die Überarbeitung beschränkte sich dabei nicht nurauf eine Aktualisierung einiger Abschnitte, sondernes erfolgte eine Reihe grundsätzlicher Änderungender Inhalte. Darüber hinaus wurde mit dem Ziel einerverbesserten Übersichtlichkeit der Aufbau der Richt-linie geändert. Inhalte, die nicht unmittelbar zur Be-rechnung benötigt werden, wurden entweder ganzentfernt (z.B. Höhe des Schraubenkopfes) oder aufein zum Verständnis erforderliches Mindestmaß re-duziert (z.B. Montageverfahren).

Nach intensiver Diskussion und Überarbeitung des1998 vorgelegten Entwurfs erschien im Oktober2001 die Neufassung der Richtlinie VDI 2230 – zu-erst in deutscher Sprache. Die Fertigstellung der nun

Seite

6 Design information for increasing theservice reliability of bolted joints . . . . . . . 93

6.1 Durability of the bolted joint . . . . . . . . . 936.2 Loosening of bolted joints . . . . . . . . . . 94

7 Symbols and notation . . . . . . . . . . . . . . 95

Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

Annex A Calculation tables . . . . . . . . . . . 109

Annex B Calculation examples. . . . . . . . . . 126

Annex C Calculation of the load introduction factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

Preliminary note of the guideline VDI 2230 Part 1 – new edition 2003The guideline, which has been used in practice forover 25 years, is widely recognized and often referredto. It is by now regarded as a standard work for calcu-lating bolted joints not only within but also outsidethe German-speaking area. The aim of the guidelineis to provide the designer and design engineer with afurther improved systematic procedure for calculat-ing bolted joints in the form of calculated steps, thisprocedure enabling him to design the bolted joints ina reliable manner in terms of function and operationwhile largely utilizing the bolt loading capacity.

Since the appearance of the edition in 1986, a varietyof experience has been gained with the use of theguideline and this has manifested itself, among otherthings, in a number of comments, queries and re-quests for changes on the part of the users. These andother changes in the standard work and in particularsome new knowledge and research results havecaused the VDI Committee to fundamentally revisePart 1 of the guideline and to postpone the plannedPart 2 (multi-bolted joints) for the time being.

This revision is not just restricted to updating somesections, but rather a number of fundamental changesto the contents have been made. In addition, the struc-ture of the guideline has been changed, with the aimof improving the clarity. Contents which are not di-rectly required for calculation have either been com-pletely removed (e.g. the height of the bolt head) orhave been reduced to the minimum required for un-derstanding (e.g. assembly methods).

After intensive discussion and revision of the draftsubmitted in 1998 the new version of the guidelineVDI 2230 Part 1 appeared in October 2001 only inGerman language. The completion of the available



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vorliegenden zweisprachigen Fassung wurde ge-nutzt, um einige kleinere Fehler zu bereinigen unddie Angaben zu den Werkstoffkennwerten zu ergän-zen. Sie enthält gegenüber der Fassung von 2001keine grundsätzlichen Änderungen zum Inhalt.

Die Richtlinie VDI 2230 Blatt 1 „Systematische Be-rechnung hochbeanspruchter Schraubenverbindungen– Zylindrische Einschraubenverbindungen“ ist das Er-gebnis einer Gemeinschaftsarbeit des VDI-Ausschus-ses „Schraubenverbindungen“. Allen ehrenamtlichenMitarbeitern dieses Ausschusses sei an dieser Stellefür ihr Engagement und das Zur Verfügung gestellteFachwissen, Tabellen- und Bildmaterial gedankt.

1 GeltungsbereichDie Festlegungen dieser Richtlinie gelten für Stahl-schrauben (Befestigungsgewinde mit 60° Flanken-winkel) in hochbeanspruchten und hochfestenSchraubenverbindungen, d.h. für Festigkeitsklassen8.8 bis 12.9 bzw. 70 und 80 und einer kraftschlüssi-gen Übertragung der Betriebsbelastung. Diese be-steht in der Regel aus einer statischen oder dynami-schen Axialkraft (d.h. Wirkungsrichtung parallel zurSchraubenachse). Darüber hinaus können Biegemo-mente und Querkräfte auftreten.

Die Tabellenwerte sind für die AbmessungsbereicheM 4 bis M 39 angegeben. Für Schrauben aus anderenWerkstoffen, bei niedrigeren oder von den Festig-keitsklassen nach DIN EN ISO 898-1 abweichendenFestigkeiten kann die Richtlinie sinngemäß ange-wendet werden. Gleiches gilt für Schrauben größererAbmessungen.

Die Richtlinie gilt für eine begrenzte Abmessung derKontaktflächen in den inneren Trennfugen (Maß G,siehe Abschnitt 5.1.2.2). Wenn dieser Grenzwertüberschritten wird, gelten die angegebenen Bezie-hungen nicht mehr, bzw. es stellt sich ein größererBerechnungsfehler ein.

Die den Tabellen A1 bis A4, A7, A11 und A12 zuGrunde liegenden Werkstoffeigenschaften gelten nurbei Raumtemperatur, d.h. die Abhängigkeit von tiefe-ren und höheren Temperaturen ist entsprechend zubeachten. Extreme Beanspruchungen (z.B. Korro-sion), stoßartige und stochastische Belastungen wer-den nicht behandelt.

Grundsätzlich befreit die Richtlinie nicht von experi-mentellen und/oder numerischen (FEM, BEM)Untersuchungen zur Verifizierung der Berechnungs-ergebnisse. Dies ist insbesondere bei kritischen Ver-bindungen anzuraten.

Folgende Vorschriften und Normen (Auswahl) sindgegebenenfalls zu beachten:

bilingual version was used, in order to correct somesmall errors and to supplement the data to the mate-rial parameters. The available bilingual version doesnot contain fundamental changes to contents of theGerman-language version from October 2001.

The guideline VDI 2230 Part 1 ”Systematic calcula-tion of high duty bolted joints – Joints with one cylin-drical bolt“ is the result of a cooperative effort of theVDI Committee ”Bolted joints“. All honorary co-workers of this committee are thanked at this pointfor their engagement and for providing expert knowl-edge, tables and figures.

1 Range of validityThe stipulations of this guideline apply to steel bolts(fastening threads with 60° flank angle) in high-dutyand high-strength bolted joints, i.e. for strengthgrades 8.8 to 12.9 or 70 and 80 and frictional trans-mission of the working load. As a rule, the workingload consists of a static or dynamic axial load (i.e. di-rection of action parallel to the bolt axis). In addition,bending moments and transverse loads may occur.

The tabular values are given for the dimension rangeM 4 to M 39. The guideline may be applied by anal-ogy to bolts made of other materials, in the case oflower strength or strength differing from the strengthgrades according to DIN EN ISO 898-1. The sameapplies to bolts of larger dimensions.

The guideline applies to a limited size of the contactareas at the inner interfaces (dimension G, see Sec-tion 5.1.2.2). If this limiting value is exceeded, thespecified relationships no longer apply, or a largercalculation error occurs.

The material properties based on the Tables A1 to A4,A7, A11 and A12 apply only at room temperature,i.e. appropriate allowance must be made for theirtemperature dependence at lower and higher temper-atures. Extreme stresses (e.g. corrosion), sudden andstochastic loads are not treated.

The guideline in principle does not do away with theneed for experimental and/or numerical (FEM, BEM)tests for verifying the calculation results. This is to berecommended, in particular in the case of criticaljoints.

The following standards or specifications (selection)are to be observed where applicable:



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Gesetze, Verordnungen, VerwaltungsvorschriftenActs, ordinances, administrative regulations

97/23/EG Richtlinie 97/23/EG des Europäischen Par-laments und des Rates vom 29. Mai 1997 zur Anglei-chung der Rechtsvorschriften der Mitgliedstaatenüber Druckgeräte (97/23/EG Directive 97/23/EC ofthe European Parliament and of the Council of 29May 1997 on the approximation of the laws of theMember States concerning pressure equipment)

TRD 106 Schrauben und Muttern aus Stahl (Steelbolts and nuts)

TRD 309 Schrauben (Bolts)

Technische Regeln/Technical rules

AD B 7 Schrauben (Screws)

AD B 8 Flansche (Flanges)

AD W 7 Schrauben und Muttern aus ferritischenStählen (Bolts and nuts of ferritic steel)

AD W 10 Werkstoffe für tiefe Temperaturen; Eisen-werkstoffe (Materials for low temperatures; Ferrousmaterials)

DASt 103 Richtlinie zur Anwendung von DIN V ENV 1993-1-1 (Guideline for use ofDIN V ENV 1993-1-1)

DIN 267 Mechanische Verbindungselemente; Tech-nische Lieferbedingungen (Fasteners; Technical de-livery conditions)

DIN 15 018-1 bis/to -3 Krane; Stahltragwerke;Grundsätze für Stahltragwerke (Cranes; Steel struc-tures)

DIN 18 800-1 Stahlbauten; Bemessung und Kon-struktion (Structural steelwork; Design and construc-tion)

DIN 18 801 Stahlhochbau; Bemessung, Konstruk-tion, Herstellung (Structural steel in building; Designand construction)

DIN EN 1591-1 Flansche und ihre Verbindungen;Regeln für die Auslegung von Flanschverbindungenmit runden Flanschen und Dichtung; Teil 1: Berech-nungsmethode (Flanges and their joints; Design rulesfor gasketed circular flange connections; Part 1: Cal-culation method)

DIN V ENV 1591-2 Flansche und ihre Verbindun-gen; Regeln für die Auslegung von Flanschverbin-dungen mit runden Flanschen und Dichtung; Teil 2:Dichtungskennwerte (Flanges and their joints; De-sign rules for gasketed circular flange connections;Part 2: Gasket parameters)

DIN EN 28 839 Mechanische Eigenschaften von Ver-bindungselementen; Schrauben und Muttern ausNichteisenmetallen (Mechanical properties of fasten-ers; Nonferrous metal bolts, screws, studs and nuts)

DIN EN ISO 898-1 Mechanische Eigenschaften vonVerbindungselementen aus Kohlenstoffstahl und le-giertem Stahl; Teil 1: Schrauben (Mechanical proper-ties of fasteners made of carbon steel and alloy steel;Part 1: Bolts, screws and studs)

ISO 898-2 Mechanische Eigenschaften von Verbin-dungselementen; Teil 2: Muttern mit festgelegtenPrüfkräften; Regelgewinde (Mechanical properties offasteners; Part 2: Nuts with specified proof load val-ues; Coarse thread)

DIN EN ISO 3506 Mechanische Eigenschaften vonVerbindungselementen aus nichtrostenden Stählen(Mechanical properties of corrosion-resistant stain-less steel fasteners)

DIN V ENV 1991 Eurocode 1 – Grundlagen derTragwerksplanung und Einwirkungen auf Tragwerke(Basis of design and actions on structures)

DIN V ENV 1993 Eurocode 3 – Bemessung undKonstruktion von Stahlbauten (Design of steel struc-tures)

EN 1515 Flansche und ihre Verbindungen; Schrau-ben und Muttern (Flanges and their joints; Bolting)

2 Unterschiede zur Richtlinie VDI 2230 Blatt 1 von Juli 1986 und zur Neufassung von Oktober 2001

Gegenüber der bisherigen Fassung von Juli 1986 derRichtlinie werden zuerst die grundsätzlichen und all-gemein gültigen theoretischen Zusammenhänge vonKräften, Momenten und Verformungen in Schrau-benverbindungen dargelegt. Aus der allgemein gülti-

2 Differences from guideline VDI 2230 Part 1 dated July 1986 and the revised version dated October 2001

Compared with the previous version of the guideline,first of all fundamental and generally valid theoreticalinterrelationships of forces, moments and deforma-tions in bolted joints are described. The known de-sign relationships for concentrically and eccentrically



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gen Beziehung für die Schraubenzusatzkraft sinddurch entsprechende Vereinfachungen die bekanntenBerechnungsbeziehungen für zentrisch und exzent-risch verspannte Schraubenverbindungen abgeleitet.Den Berechnungen liegt die Annahme zu Grunde,dass die Querschnitte eben bleiben.

Von ausschlaggebender Bedeutung ist der Verspan-nungs- bzw. Verformungskörper im Verbindungs-bereich der Bauteile, der als ein Hohlkegelstumpf,dem sich ein Hohlzylinder anschließen kann, be-schrieben wird. Die Lage des Verformungskörpersbestimmt die Exzentrizitäten der Verspannung (ssym)und der Belastung (a) in der Ebene Schraubenachse –Wirkungslinie der axialen Betriebskraft und, gemein-sam mit seiner Größe und der Schraubennachgiebig-keit, die Belastung der Schraube.

Weitere wesentliche Veränderungen gegenüber derAusgabe von Juli 1986:

• Der Krafteinleitungsfaktor n wird rechnerisch er-mittelt.

• Die Nachgiebigkeit der verspannten Teile dP wirdauf der Basis des Kegelmodells ermittelt.

• Die Berechnung des Ersatz-Flächenträgheits-momentes IBers bezieht sich auf den Verspan-nungskörper.

• Verschraubungsfälle mit verspannten Bauteilenunterschiedlicher E-Moduli wurden einbezogen.

• Die Darstellung der verschiedenen Kraftverhält-nisse F wurde vervollständigt.

• Einführung einer durchgängigen Vorzeichenregelfür die Abstände a, ssym, u und v.

• Der Setzbetrag wird wieder in Abhängigkeit vonder Anzahl der Trennfugen und der Oberflächen-rauheit berechnet.

• Bei der Berechnung der Einschraubtiefe werdendie Gewindetoleranzen beachtet und neue Er-kenntnisse zur Scherfestigkeit verwandt.

• Eine Berechnung der Schraubenkopfhöhe ist nichtmehr enthalten.

• Die Wirkung von Querkräften und die Scherbelas-tung werden näher behandelt.

• Die Ausführungen zum Abstand a wurden erwei-tert.

• Durch Beachtung bisher nicht genutzter Reservenkann die Schraubenfestigkeit durch eine höhereMontagevorspannkraft besser ausgenutzt werden(Schubspannungsverteilung bei Fließbeginn, Ab-fall der Torsionsspannung, Verfestigung bei über-elastischem Anziehen).

• Die Veränderung der Vorspannkraft infolge ther-mischer Belastung wurde aufgenommen.

• Die Angaben zu Werkstoffkennwerten wurden er-weitert.

clamped bolted joints are derived by appropriate sim-plifications from the generally valid relationship forthe additional bolt load. The calculations are based onthe assumption that the cross sections remain flat.

The clamp or deformation solid in the joint region ofthe components is of decisive importance. This solidis described as a frustum of a hollow cone, which maybe followed by a hollow cylinder. The position of thedeformation solid determines the eccentricities of theclamping (ssym) and of the loading (a) in the plane ofbolt axis – line of action of the axial working loadand, together with its size and the bolt resilience, theloading of the bolt.

Further substantial changes compared with the ver-sion dated July 1986:

• The force introduction factor n is determined bycalculation.

• The resilience of the clamped parts dP is deter-mined on the basis of the cone model.

• The calculation of the substitutional moment ofgyration IBers relates to the clamp solid.

• Bolting cases with clamped components of differ-ent Young’s moduli have been included.

• The description of the different load factors F hasbeen completed.

• Introduction of a universal sign rule for the dis-tances a, ssym, u and v.

• The amount of embedding is again calculated as afunction of the number of interfaces and the sur-face roughness.

• When the tapped thread depth is calculated, thethread tolerances are taken into account and newknowledge about the shear strength is used.

• Calculation of the bolt head height is no longer in-cluded.

• The effect of transverse loads and the shear load-ing are treated in more detail.

• The explanations with regard to the distance ahave been amplified.

• By taking into account reserves not used hitherto,the bolt strength can be better utilized by a higherassembly preload (shearing stress distribution atyield point, drop in the torsional stress, strength-ening when tightening beyond the elastic limit).

• The variation in the preload as a result of thermalloading has been included.

• The details relating to material characteristic havebeen expanded.



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• Der Abschnitt Schwingfestigkeit wurde aktuali-siert und um Hinweise zur Zeitfestigkeit erweitert.Die Berechnung der Schwingbeanspruchung be-zieht sich nicht mehr auf den Kernquerschnitt Ad3

,sondern auf den Spannungsquerschnitt AS.

• Reibungszahlen werden in Form von Reibungs-zahlklassen angegeben.

• Die Angaben zu den Anziehfaktoren mussten beiBeachtung der in praxi auftretenden Reibungs-zahlstreuungen teilweise korrigiert werden.

• Der nichtlineare Berechnungsansatz wurde zu-rückgezogen. Für klaffende Verbindungen (Son-derfall) wurde ein vereinfachtes und bewährtesNäherungsverfahren aufgenommen.

• Analog der üblichen Vorgehensweise bei anderenMaschinenelementen wurde alternativ ein Sicher-heitsnachweis in die Berechnung integriert.

• Der Nachweis der Einhaltung einer zulässigenSchraubenzusatzkraft entfällt.

• Erweiterung der Hinweise zur Gestaltung

Die inhaltlichen Unterschiede zur Fassung vom Ok-tober 2001 beschränken sich auf:

• Korrekturen zu den mechanischen Eigenschaftenvon Gusseisen gemäß DIN EN 1561 undDIN EN 1563 inklusive Reduzierung des Scher-festigkeitsverhältnisses.

• Änderungen zur Grenzflächenpressung bei Guss-eisen entsprechend neuer Untersuchungsergeb-nisse.

• Ergänzungen und Korrekturen zu den Eigenschaf-ten warmfester Stähle.

• Einführung eines Elastizitätsmoduls EBI für denMaterialbereich des Innengewindes bei ESV.

Die Ermittlung der äußeren Belastung ist weiterhinnicht Inhalt dieser Richtlinie.

3 Kraft- und VerformungsverhältnisseEine Schraubenverbindung ist eine lösbare Verbin-dung von zwei oder mehreren Teilen durch eine odermehrere Schrauben. Sie soll Kräfte sowie Momentezwischen den verbundenen Teilen bei eindeutigerLagezuordnung übertragen. Die Schrauben sind so zubemessen, dass sie den auftretenden Betriebskräftenstandhalten und die Funktion der entstandenen Ver-bindung erfüllt werden kann.

In den folgenden Abschnitten werden zunächst ver-schiedene Berechnungsverfahren dargestellt. Daswegen seiner Vielseitigkeit und relativ einfachenDurchführbarkeit häufig angewandte Verfahren zur

• The section on dynamic strength has been updatedand additional information concerning the fatiguestrength is given. The calculation of the alternat-ing stress no longer refers to the cross section Ad3

at the minor diameter of the bolt thread, but to thestress cross section AS.

• Friction values are specified in the form of coeffi-cient of friction classes.

• The specifications for the tightening factors had tobe partly corrected when taking into account theamount of scatter of the coefficient of friction oc-curring in practice.

• The non-linear calculation approach has beenwithdrawn. For opening joints (special case), asimplified and proven approximation method hasbeen included.

• In a similar manner to the conventional procedurein the case of other machine elements, a safetyverification has alternatively been included in thecalculation.

• The test for compliance with a permissible addi-tional bolt load is omitted.

• Additional design information

The content differences to the version dated October2001 are limited to:

• Corrections to the mechanical characteristics ofcast irons in accordance with DIN EN 1561 andDIN EN 1563 including reduction of the shearingstrength ratio.

• Changes to the limiting surface pressure with castirons according to new test results.

• Additions and corrections of the characteristics ofheat resistant steel.

• Introduction of a Young’s modulus EBI for the ma-terials area of the internal thread with ESV.

The determination of the external loading still doesnot form part of the contents of this guideline.

3 Load and deformation conditionsA bolted joint is a detachable connection betweentwo or more parts by means of one or more bolts. It isintended to transmit forces and moments between thejoined parts in a clearly defined position relative toone another. The bolts are to be designed in such away that they withstand the working loads which oc-cur and the function of the joint produced can be ful-filled.

In the following sections, first of all various calcula-tion methods are described. The method for calculat-ing single-bolted joints, which is often used on ac-count of its versatility and the relative ease with



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Berechnung von Einschraubenverbindungen wirdweiter ausgeführt und bildet die Grundlage für dievorliegende Richtlinie.

3.1 Überblick über mögliche Berechnungsverfahren

Zur Berechnung von Schraubenverbindungen mussdie Gestalt der Verbindung so weit abstrahiert wer-den, bis sie einem berechenbaren mechanischen Mo-dell entspricht. Die Kenntnis der Kraftleitung bildetdie Voraussetzung.

Bei diesem Vorgehen muss beachtet werden, dass aufGrund der Idealisierung nur eine Annäherung an diewirklichen Verhältnisse in der Verbindung möglichist. Bei entsprechendem Aufwand lassen experimen-telle und numerische Methoden im Vergleich zurRechnung eine bessere Abbildung der wirklichenVerhältnisse zu [1].

Die bekannten mechanischen Modelle lassen sichhinsichtlich der Dimension des berücksichtigten Um-felds einteilen. Die folgende Zusammenstellung gibtzum einen die wachsende Komplexität der Berech-nungsverfahren, aber auch die steigende Spezialisie-rung des Ansatzes auf bestimmte Verbindungs-geometrien wieder:

• einachsig: Mechanismus der Einschraubenver-bindung (1)

• zweiachsig: Mechanismus der Balkenverbin-dung (2) und (3)

• dreiachsig: Mechanismen plattenartiger Verbin-dungen (4) bis (8)

In Bild 3.1/1 sind den häufig auftretenden Verbin-dungsgeometrien mögliche Berechnungsansätze zu-geordnet. Sämtliche Verbindungsfälle können grund-sätzlich mit Hilfe des Modells der Einschraubenver-bindung berechnet werden. Der Konstrukteur mussdazu gegebenenfalls eine komplexe, statisch unbe-stimmte Verbindung in mehrere Einschraubenverbin-dungen zerlegen. Die Qualität des Ergebnisses hängtvon der Genauigkeit ab, mit der die Schnittlasten hin-sichtlich Größe und Verteilung bestimmt werden. Beikomplexeren Berechnungsverfahren entfällt diesesProblem, weil die Schraube in einem größeren Um-feld betrachtet wird.

3.2 Grundlagen zur Berechnung von Einschraubenverbindungen; Kraft- und Verformungsanalyse

Der Berechnung der Einschraubenverbindung liegtdas elastische Verhalten der Verbindung in unmittel-barer Umgebung der Schraubenachse zu Grunde. Beider Montage und im Betriebsfall beeinflusst dieserBereich maßgeblich die Verformung und damit dieBelastung der Schraube.

which it can be carried out, is explained further andforms the basis for the present guideline.

3.1 Overview of the possible calculation methods

To calculate bolted joints, the configuration of thejoint must be abstracted until it corresponds to a cal-culable mechanical model. The knowledge of thepower transmission is the precondition.

With this procedure, it has to be taken into accountthat, on account of this idealized situation, only anapproximation to the actual conditions at the joint ispossible. Given appropriate outlay, experimental andnumerical methods, compared with the calculation,permit a better representation of the actual conditions[1].

The known mechanical models can be classified withregard to the size of the surrounding area. The follow-ing classification depicts not only the increasingcomplexity of the calculation methods but also the in-creasing specialization of the approach for certainjoint geometries:

• uniaxial: mechanics of the single-bolted joint (1)

• biaxial: mechanics of the beam joint (2) and (3)

• triaxial: mechanics of plate-like joints (4) to (8)

In Figure 3.1/1, possible calculation approachesare assigned to the joint geometries which frequentlyoccur. All joint cases may in principle be calculatedby means of the model for the single-bolted joint. Tothis end, the designer will possibly have to split acomplex, statically undefined joint into several sin-gle-bolted joints. The quality of the result depends onthe accuracy with which the sectional loads are deter-mined with regard to magnitude and distribution. Inmore complex calculation methods, this problemdoes not occur, since the bolt is considered in a largersurrounding area.

3.2 Principles for calculating single-bolted joints; analysis of forces and deformation

The calculation of the single-bolted joint is based onthe elastic behavior of the joint in the immediate sur-roundings of the bolt axis. During assembly and inthe service case, this region has a considerable effecton the deformation and thus on the loading of thebolt.



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Die Kräfte und axialen Verformungen in der Ein-schraubenverbindung lassen sich mit Hilfe eines ein-fachen mechanischen Federmodells beschreiben. Indiesem Modell werden die Schraube und die ver-

The forces and axial deformations in the single-bolted joint can be described by means of a simplemechanical spring model. In this model, the bolt andthe clamped parts are considered as tension and com-

Bild 3.1/1. Übersicht über Schraubenverbindungen (angelehnt an [2])

Figure 3.1/1. Outline of bolted joints (similar to the one given in [2])

Single-bolted joints Multi-bolted joints Bolted jointsconcentric or eccentric in a plane axial symmetry symmetrical asymmetrical bolt axes

Cylinder orprismaticbody

Beam Beam Circular plate Flange withsealing gasket

Flange withplane bearing face

Rectangular multi-bolted joint

Multi-bolted joint

Joint geometry

Relevant loads

Axial forceFA

Transverseforce

FQ

Workingmoment

MB

Forces andmoments

Axial forceFA

Transverseforce

FQ

Moment in theplane of thebeam

MZ

Axial forceFA

Transverseforce

FQ

Moment in theplane of thebeam

MZ

Internalressure

p

Axial forceFA

(Pipe force)

Workingmoment

MB

Internal pressure

p

Axial forceFA

Torsional moment

MT

Working moment

MB

Axial forceFA

Transverse forceFQ

Torsional moment

MT

Working momentMB

Axial forceFA

Transverse forceFQ

Torsional moment

MT

Working momentMB

VDI 2230 limited treatment by VDI 2230 limited treatment by VDI 2230DIN 2505AD Note B7VDI 2230(limited treatment)

limited treatment usingsimplified models

Calculation procedure

Plate theoryBending beam theorywith additional conditions

Finite Element Method (FEM)



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spannten Teile als Zug- bzw. Druckfeder mit denelastischen Nachgiebigkeiten dS und dP betrachtet,Bild 3.2/1.

Bild 3.2/1. Überführung einer zentrisch verspannten Verbin-dung in das Federmodell

Bei der Montage der Verbindung wird eine (Mon-tage-) Vorspannkraft FM erzeugt, die in der Trenn-fuge eine Klemmkraft FK bewirkt. Eine über die ver-spannten Teile eingeleitete, auf die Schraube wir-kende axiale Betriebskraft FA wird dabei anteiligüber den verspannten Bereich der Trennfuge, aberauch über die Schraube übertragen. Der die Schraubezusätzlich zur Vorspannkraft belastende Anteil derBetriebskraft wird als Schraubenzusatzkraft FSA be-zeichnet, während der verbleibende Anteil FPA dieverspannten Teile entlastet. Das Verhältnis dieserAufteilung ist vom elastischen Verhalten der Verbin-dungspartner und vom Kraftwirkungsort abhängigund bestimmt somit maßgeblich die Belastung derSchraube.

Die sich einstellenden Kräfte und Verschiebungen inder Schraubenverbindung lassen sich prinzipiell mitHilfe des Verspannungsschaubilds verdeutlichen.Den verschiedenen Betriebszuständen einer zentrischverspannten Verbindung (vgl. Abschnitt 3.2.1) wirdin Bild 3.2/2 jeweils das entsprechende Verspan-nungsschaubild zugeordnet. Aus Gründen der An-schaulichkeit wird hier auf die Beachtung von (Mon-tage-)Vorspannkraftänderungen (siehe Abschnitt5.4.2) verzichtet.

Bei einer erweiterten Betrachtung möglicher Ein-flüsse auf die Schraubenzusatzkraft reicht das einfa-che Federmodell nicht mehr aus. Neben den elasti-schen axialen Nachgiebigkeiten dS und dP derSchrauben und Platten müssen dann ebenfalls dieBiegenachgiebigkeiten bS und bP dieser Teile berück-sichtigt werden.

Die entsprechende Gleichung (3/1) zur Berechnungder Schraubenzusatzkraft FSA berücksichtigt, dassdie Schraube durch eine Betriebskraft FA und ein Be-triebsmoment MB gelängt werden kann [3]. Mit Hilfevon Einflusszahlen lassen sich die jeweiligen Wir-

pression springs with the elastic resiliences dS and dP,Figure 3.2/1.

Figure 3.2/1. Conversion of a concentrically clamped joint intothe spring model

During the assembly of the joint, an (assembly)preload FM is produced, and this produces a clampload FK at the interface. An axial working load FA in-troduced via the clamped parts and acting on the boltis proportionally transmitted via the clamped regionof the interface, but also via the bolt. The proportionof the working load loading the bolt in addition to thepreload is designated as additional bolt load FSA,whereas the remaining proportion FPA relieves theclamped parts. The proportion of this distribution de-pends on the elastic behavior of the joint partners andon the location of the action of force and thus deter-mines to a considerable extent the loading of the bolt.

The forces and displacements which occur in thebolted joint can be illustrated in principle by means ofa joint diagram. In Figure 3.2/2, the correspondingjoint diagram is in each case assigned to the variousworking states of a concentrically clamped joint (cf.Section 3.2.1). For the sake of clarity, (assembly)preload changes are not taken into account here (seeSection 5.4.2).

For a more extensive analysis of possible effects onthe additional bolt load, the simple spring model is nolonger sufficient. In addition to the elastic axial resil-iences dS and dP of the bolts and plates, the bendingresiliences bS and bP of these parts also have to betaken into account.

The corresponding Equation (3/1) for calculating theadditional bolt load FSA takes into account the factthat the bolt can be elongated by a working load FAand a working moment MB [3]. By means of influenc-ing factors, the respective effects can be represented



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kungen unabhängig von einem bestimmten mechani-schen Modell allgemein gültig darstellen.

Die Größen n, m, nM und mM berücksichtigen denEinfluss des Kraft- bzw. Momenteinleitungsortes.Die Einflusszahlen d, b und g stehen für Verschie-bungen bzw. Schrägstellungen auf Grund von Ein-heitskräften bzw. -momenten:

in a generally valid manner irrespective of a specificmechanical model.

The quantities n, m, nM and mM take into account theeffect of the load or moment introduction point. Theinfluencing factors d, b and g stand for displace-ments or skewness on account of unit loads or mo-ments:

Bild 3.2/2. Verspannungsschaubild für verschiedene Betriebszustände zentrisch verspannter und zentrisch belasteter Schraubenverbindungen

Figure 3.2/2. Joint diagram for various working states of concentrically clamped and concentrically loaded bolted joints

FSA

FPA

FKR

FA

FM

fSA = fPA

FKR

FPA

FSA

FA

FM = FK

fSM fPM

fSM

fPMFA

FA

FA

FA

fSA = fPA

(n = 1) (n < 1)

(3/1)FSAn dP bP bS+( )⋅ ⋅ mM– bP gP⋅ ⋅

dP dS+( ) bP bS+( )⋅ gP2–

--------------------------------------------------------------------------- FA⋅= + nM dP bP bS+( )⋅ ⋅ m– bP gP⋅ ⋅

dP dS+( ) bP bS+( )⋅ gP2–

--------------------------------------------------------------------------- MB⋅



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gP Schrägstellung des Schraubenkopfs zur Schrau-benachse auf Grund einer gedachten Schrau-benzusatzkraft FSA = 1 N

n Krafteinleitungsfaktor zur Beschreibung desEinflusses der Betriebskraft auf die Verschie-bung des Schraubenkopfes, siehe Abschnitt5.2.2.1

m Momenteinleitungsfaktor zur Beschreibung desEinflusses eines Betriebsmoments auf dieSchrägstellung des Schraubenkopfes:

m = bVA/bP (3/2)

nM Momenteinleitungsfaktor zur Beschreibung desEinflusses eines Betriebsmoments auf die Ver-schiebung des Schraubenkopfes:

nM = gVA/dP (3/3)

mM Krafteinleitungsfaktor zur Beschreibung desEinflusses der Betriebskraft auf die Schrägstel-lung des Schraubenkopfes:

mM = aVA/bP (3/4)

dVA axiale Verschiebung des Schraubenkopfs aufGrund einer gedachten Betriebskraft FA = 1 N

bVA Schrägstellung des Schraubenkopfs zur Schrau-benachse auf Grund eines gedachten Betriebs-moments MB = 1 Nm

gVA axiale Verschiebung des Schraubenkopfs aufGrund eines gedachten BetriebsmomentsMB = 1 Nm

aVA Schrägstellung des Schraubenkopfs zur Schrau-benachse auf Grund einer wirkenden Betriebs-kraft FA = 1 N

Die Gleichung (3/1) kann auch bei Einführung einesKraftverhältnisses F (Abschnitt 5.3) in folgender, inAbschnitt 5.3.2 verwendeter Form geschrieben wer-den:

(3/5)

Dabei sind entsprechend Bild 3.1/1 von der Trenn-fuge wegweisende Betriebskräfte FA und entgegendem Uhrzeigersinn drehende BetriebsmomenteMB immer mit positivem Vorzeichen einzusetzen.Zum Vorzeichen von ssym siehe Abschnitt 3.2.2 undAbschnitt 5.3.2.

Zur Funktionserfüllung der Verbindung wird in derRegel eine ausreichende Flächenpressung bzw.Klemmkraft in der Trennfuge gefordert. Durch daselastische Verhalten der Verbindung wird im Be-triebsfall die mit der Montagevorspannkraft FM er-zeugte Klemmkraft reduziert (bei FA > 0). Die vor-handene Restklemmkraft FKR in der Trennfuge kanngemäß Bild 3.2/2 aus der folgenden Beziehung ermit-telt werden:

FSA Φen*

FA⋅ Φm*+

MB

ssym---------⋅=

gP skewness of the bolt head relative to the boltaxis on account of an imaginary additional boltload FSA = 1 N

n load introduction factor for describing the effectof the working load on the displacement of thebolt head, see Section 5.2.2.1

m moment introduction factor for describing theeffect of a working moment on the skewness ofthe bolt head:

m = bVA/bP (3/2)

nM moment introduction factor for describing theeffect of a working moment on the displacementof the bolt head:

nM = gVA/dP (3/3)

mM load introduction factor for describing the effectof the working load on the skewness of the bolthead:

mM = aVA/bP (3/4)

dVA axial displacement of the bolt head on accountof an imaginary working load FA = 1 N

bVA skewness of the bolt head relative to the boltaxis on account of an imaginary working mo-ment MB = 1 Nm

gVA axial displacement of the bolt head on accountof an imaginary working moment MB = 1 Nm

aVA skewness of the bolt head relative to the boltaxis on account of an acting working loadFA = 1 N

The Equation (3/1), when introducing a load factor F(Section 5.3), may also be described in the followingform used in Section 5.3.2:

(3/5)

In this case, in accordance with Figure 3.1/1,working loads FA pointing away from the inter-face and working moments MB rotating counter-clockwise are always given a positive sign. For thesign of ssym, see Section 3.2.2 and Section 5.3.2.

For the joint to fulfill its function, a sufficient surfacepressure or clamp load at the interface is required as arule. The clamp load produced by the assemblypreload FM is reduced in the service case by the elas-tic behavior of the joint (at FA > 0). The existing re-sidual clamp load FKR at the interface can be deter-mined according to Figure 3.2/2 from the followingrelationship:

FSA Φen*

FA⋅ Φm*+

MB

ssym---------⋅=



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FKR = FM – FPA = FM – (FA – FSA) (3/6)

Schraubenverbindungen können nicht nur durch Zug-kräfte (FA > 0), sondern auch durch Druckkräfte(FA < 0) belastet werden. In diesem Fall wird zwardie Klemmkraft in der Trennfuge größer, die Rest-auflagekraft FSR unter dem Schraubenkopf wird da-gegen reduziert, so dass es dort zum Abheben kom-men kann. Diese Verhältnisse sollen in dem Verspan-nungsschaubild für druckbelastete Verbindungenverdeutlicht werden (Bild 3.2/3). Es lässt sich diefolgende Beziehung zur Berechnung der Restaufla-gekraft FSR formulieren:

FSR = FM + FSA für FSA < 0 (3/7)

Bei der Anwendung der Gleichung (3/7) muss beach-tet werden, dass die Verteilung der Flächenpressungoftmals nicht gleichmäßig ist. Deshalb kann es beiVerbindungen, die nach Gleichung (3/6) ausgelegtwerden, früher als berechnet zu einem Aufklaffen(vgl. Abschnitt 3.2.3) der verspannten Teile kommen.

Die Verteilung der Flächenpressung wird umso un-gleichmäßiger:

• je größer die Ausdehnung der Trennfuge in Rela-tion zur Höhe der verspannten Teile ist

• je näher der Krafteinleitungsort an der Trennfugeliegt

• je größer ein durch die Betriebskraft verursachtesBiegemoment ist

Die Anwendung der grundlegenden Gleichung (3/1)zur Berechnung der Schraubenzusatzkraft soll amBeispiel einer zentrisch sowie einer exzentrisch ver-spannten Verbindung vorgestellt werden. Dabei wirdeine „reine“, d.h. kraftfreie Betriebsmomentenbelas-tung nicht berücksichtigt, da sie einen Sonderfall dar-stellt. MB wird nur als Sonderfall bezüglich des Ab-hebens der Verbindung (Abschnitt 5.3.2) und bei derErmittlung der Biegeausschlagspannung (Abschnitt5.5.3) beachtet.

FKR = FM – FPA = FM – (FA – FSA) (3/6)

Bolted joints may be loaded not only by tensile forces(FA > 0) but also by compressive forces (FA < 0). Inthis case, although the clamp load at the interface in-creases, the residual bearing load FSR under the bolthead is reduced, so that opening may occur there.These relationships are to be illustrated in the jointdiagram for joints loaded in compression (Fi-gure 3.2/3). The following relationship for calculat-ing the residual bearing load FSR can be formulated:

FSR = FM + FSA where FSA < 0 (3/7)

When applying the Equation (3/7), it has to be takeninto account the distribution of the surface pressure isoften uneven. Therefore, in joints which are designedaccording to Equation (3/6), opening of the clampedparts may occur earlier than expected (cf. Section3.2.3).

The distribution of the surface pressure becomesmore uneven:

• the larger the extent of the interface in relation tothe height of the clamped parts

• the closer the load introduction point is to the in-terface

• the larger a bending moment caused by the work-ing load

The use of the basic Equation (3/1) for calculating theadditional bolt load is to be shown using the exampleof a concentrically and an eccentrically clampedjoint. In this case, a ”pure“ working moment load, i.e.a working moment load free of force, is not taken intoaccount, since it constitutes a special case. MB istaken into consideration only as a special case withregard to opening of the joint (Section 5.3.2) undwhen determining the alternating bending stress(Section 5.5.3).

Bild 3.2/3. Verspannungsschaubild einer druckbelasteten Ver-bindung mit zentrischer Krafteinleitung direkt unter Schrauben-kopf und Mutter (Setzen nicht beachtet)

Figure 3.2/3. Joint diagram of a joint loaded in compressionwith concentric load introduction directly under bolt head and nut(embedding not taken into account)



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3.2.1 Zentrisch verspannte Einschraubenverbindung

Eine Schraubenverbindung gilt dann als zentrischverspannt, wenn sich ein gedachter, vom Schrauben-kopf ausgehender Druckkegel nach allen Seiten hinvollständig ausbilden kann bzw. seine Ausbildung inder Ebene Schraubenachse/Wirkungslinie der Be-triebskraft seitensymmetrisch eingeschränkt ist(Bild 3.2/4). In diesem Fall stellt sich der Schrauben-kopf beim Vorspannen der Verbindung nicht schrägzur Schraubenachse. Die Schraube wird beim Vor-spannen also nicht gebogen.

Für diesen einfachen Fall ist die Einflusszahl gP = 0.Aus der Grundgleichung (3/1) geht dann für eine zen-trisch verspannte Verbindung bei zentrischem, aberauch exzentrischem Kraftangriff die bekannte Bezie-hung hervor (Betriebsmoment MB = 0):

(3/8)

3.2.2 Exzentrisch verspannte Einschraubenverbindung

Bei exzentrischer Verspannung der Platten, bei derdie Schraubenachse nicht mit der Achse des seiten-symmetrischen Verspannungskörpers zusammen-fällt (Biegung der Schraube beim Vorspannen), kön-nen die Einflussgrößen für den reinen Kraftangriff(MB = 0) unter der Voraussetzung, dass

• die Querschnitte eben bleiben und

• ein gedachtes, am Krafteinleitungsort eingeleitetesMoment die Schraube in dem gleichen Verhältniszusätzlich belastet wie die eingeleitete axiale Be-triebskraft (es gilt dann n = m),

vereinfacht ermittelt werden:

(3/9)

(3/10)

(3/11)

(3/12)

Dabei bezeichnet der Parameter ssym den Abstand derSchraubenachse S zur Achse 0 des gedachten seiten-symmetrischen Verspannungskörpers. Der Parametera gibt den Abstand der Ersatzwirkungslinie A deraxialen Betriebskraft FA (siehe Abschnitt 5.2.1) biszur Achse des gedachten seitensymmetrischen Ver-spannungskörpers 0 an. Dabei ist zu berücksichtigen,dass a stets positiv eingesetzt wird. Der Abstand ssymist positiv einzusetzen, wenn die KraftwirkungslinieA und Schraubenachse S auf derselben Seite bezüg-

FSA ndP

dP dS+----------------- FA⋅ ⋅=

dVA dAz

a+ ssym bPz⋅ ⋅( )–=

dP + dPz

ssym2+ bP

z⋅( ) dP*= =

gP +bPz

ssym⋅=

aVA bPz– a⋅=

3.2.1 Concentrically clamped single-bolted joint

A bolted joint is considered to be concentricallyclamped when an imaginary compression cone, start-ing from the bolt head, can be completely formed onall sides or when its formation is restricted in a later-ally symmetrical manner in the plane of bolt axis/lineof action of the working load (Figure 3.2/4). In thiscase, the bolt head is not disposed at an angle to thebolt axis during the preloading of the joint. The bolt isthus not bent during the preloading.

For this simple case, the influencing factor gP = 0. Fora concentrically clamped joint in the case of a con-centric but also eccentric application of force, theknown relationship is then obtained from the basicEquation (3/1) (working moment MB = 0):

(3/8)

3.2.2 Eccentrically clamped single-bolted joint

When the plates are clamped eccentrically, duringwhich the bolt axis does not coincide with the axis ofthe laterally symmetrical clamp solid (bending of thebolt during preloading), the influencing variables forthe pure application of force (MB = 0), assuming that

• the cross sections remain flat and

• an imaginary moment introduced at the load intro-duction point additionally loads the bolt in thesame ratio as the axial working load introduced(in this case n = m),

can be determined in a simple manner:

(3/9)

(3/10)

(3/11)

(3/12)

In this case, the parameter ssym designates the dis-tance S from the bolt axis 0 of the imaginary laterallysymmetrical clamp solid. The parameter a indicatesthe distance of the substitional line of action A of theaxial working load FA (see Section 5.2.1) up to theaxis of the imaginary laterally symmetrical clampsolid 0. It is to be taken into account here that a is al-ways to be introduced with a positive sign. The dis-tance ssym is to be introduced with a postive sign if theforce action line A and bolt axis S lie on the same side

FSA ndP

dP dS+----------------- FA⋅ ⋅=

dVA dAz

a+ ssym bPz⋅ ⋅( )–=

dP + dPz

ssym2+ bP

z⋅( ) dP*= =

gP +bPz

ssym⋅=

aVA bPz– a⋅=



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lich der Achse 0 liegen, und negativ, wenn sich beideauf entgegengesetzten Seiten befinden. Mit und

werden die entsprechenden Nachgiebigkeiten derverspannten Teile für den zentrisch verspannten Fallbezeichnet (Bild 3.2/4).

Bild 3.2/4. Modell zur Bestimmung von ssym für eine exzent-risch verspannte Verbindung aus einer gedachten zentrisch ver-spannten Verbindung

Der Gültigkeitsbereich der nachfolgenden Gleichung(3/13) wird durch die Richtigkeit der Annahme überdas Ebenbleiben der Querschnitte festgelegt. Fürkleine Exzentrizitäten ssym und a sind die entstehen-den Fehler klein. Für größere Werte müssen andereModelle zur Bestimmung der Einflusszahlen gefun-den werden.

Es ergibt sich damit für die Schraubenzusatzkraft:

Die Gleichung berücksichtigt den Einfluss derSchraubenbiegung. In der Regel wird dieser Einflusswegen der hohen Biegenachgiebigkeit der Schraubevernachlässigt, d.h. .

Unter den oben genannten Voraussetzungen kann dieBiegenachgiebigkeit aus dem Flächenträgheits-moment IBers näherungsweise ermittelt werden:

(3/14)

Hiermit kann die bekannte Beziehung zur Berech-nung der Schraubenzusatzkraft aufgestellt werden:

bPz

dPz

bPz bS⁄( ) 0≈

bPz

bPz lK

EP IBers⋅--------------------≈

relative to the axis 0 and with a negative sign if bothare located on opposite sides. The corresponding re-siliences of the clamped parts for the concentricallyclamped case are designated by and (Fig-ure 3.2/4).

Figure 3.2/4. Model for determining ssym for an eccentricallyclamped joint from an imaginary concentrically clamped joint

The range of validity of the following Equation(3/13) is established by the accuracy of the assump-tion that the cross sections remain flat. For small ec-centricities ssym and a, the resulting errors are small.For larger values, other models for determining theinfluencing factors have to be found.

Thus, for the additional bolt load:

The equation takes into account the effect of thebending of the bolt. As a rule, this effect is ignored onaccount of the high bending resilence of the bolt, i.e.

Based on the above assumptions, the bending resil-ience can be approximately determined from themoment of gyration IBers:

(3/14)

Thus the known relationship for calculating the addi-tional bolt load may be stated:

bPz dP

z

bPz bS⁄( ) 0≈

bPz

bPz lK

EP IBers⋅--------------------≈

· FA (3/13)FSA n

dPz 1 ssym+ a

bPz dP

z⁄( )

1 bPz bS⁄( )+

--------------------------------⋅ ⋅

⋅

dS dPz+ 1 ssym

2+bP

z dPz⁄( )

1 bPz bS⁄( )+

----------------------------⋅

⋅

------------------------------------------------------------------------------⋅=



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(3/15)

n Krafteinleitungsfaktor für den gedachten zen-trischen Verspannungsfall

ssym Abstand der Schraubenachse zur Achse desseitensymmetrischen Verspannungskörpers

a Abstand des Krafteinleitungsortes von derAchse des seitensymmetrischen Verspan-nungskörpers. Es gilt: a > 0

3.2.3 Einseitiges Klaffen der Trennfuge

Beim vorgenannten Berechnungsansatz geschieht dieDimensionierung der Schraube zunächst unter Be-rücksichtigung der Klemmkraft, die benötigt wird,ein einseitiges Aufklaffen der unter Druck stehendenTrennfuge infolge der axialen Betriebskraft FA zuvermeiden.

Wenn auf die strenge Forderung nach Vermeidungeinseitigen Aufklaffens der Trennfugen der ver-spannten Teile verzichtet werden kann, stellt sich dasKraft-Verformungs-Verhalten wie in Bild 5.3/4 dar.

Die Betriebskraft FA geht dabei über die AbhebekraftFAab, bei der das einseitige Aufklaffen der Trenn-fugen infolge einer exzentrisch angreifenden axialenBetriebskraft beginnt, hinaus. Das partielle Aufklaf-fen der Trennfugen kann trotz einer erhöhten Schrau-benzusatzkraft FSA in gewissen Grenzen in Kauf ge-nommen werden. Es wird gleichzeitig eine bessereAusnutzung der Schwingfestigkeit des Schraubenge-windes erzielt. Somit kann zum Beispiel ein kleinererGewindedurchmesser oder eine niedrigere Festig-keitsklasse für die Schraube vorgesehen werden(siehe Abschnitt 5.4).

3.2.4 Querkrafteinflüsse

Üblicherweise werden Schraubenverbindungen imallgemeinen Maschinenbau so ausgelegt, dass Quer-kräfte (senkrecht zur Schraubenachse wirkende Be-triebskräfte) durch Haftreibung in den Trennfugeneiner vorgespannten Verbindung übertragen werden(gleitfeste Verbindung). Es ist jedoch auch möglich,dass die Verbindungselemente selbst (Passschraube)oder weitere Elemente (Stifte oder Hülsen) Quer-kräfte formschlüssig übertragen (Scher/Lochlei-bungs-Verbindung). Oftmals kann dann die axialeSchraubenzusatzkraft FSA vernachlässigt werden(Abschnitt 5.5.6).

Wenn ein Richtungswechsel der äußeren Belastungzu Querschiebungen führt, kann bei ungesichertenVerbindungen ein selbsttätiges Losdrehen auftreten.

FSA n

dPz

ssym+ alK

EP IBers⋅--------------------⋅ ⋅

dS dPz

ssym2+ +

lK

EP IBers⋅--------------------⋅

---------------------------------------------------------- FA⋅ ⋅= (3/15)

n load introduction factor for the imaginary con-centric clamping case

ssym distance of the bolt axis from the axis of thelaterally symmetrical clamp solid

a distance of the load introduction point fromthe axis of the laterally symmetrical clampsolid. In this case: a > 0

3.2.3 One-sided opening of the interface

With the above calculation approach, the bolt is firstof all dimensioned while taking into account theclamp load which is required in order to avoid one-sided opening of the interface, which is under pres-sure, as a result of the axial working load FA.

If the strict requirement for avoiding one-sided open-ing of the interfaces of the clamped parts can be dis-pensed with, the load/deformation behavior appearsas in Figure 5.3/4.

In this case, the working load FA exceeds the openingload FAab at which the one-sided opening of the inter-faces as a result of an eccentrically applied axialworking load starts. The partial opening of the inter-faces can be tolerated within certain limits despite anincreased additional bolt load FSA. At the same time,better utilization of the dynamic strength of the boltthread is achieved. Thus, for example, a smallerthread diameter or a lower strength grade for the boltmay be provided (see Section 5.4).

3.2.4 Effects of transverse load

Bolted joints in general mechanical engineering arenormally designed in such a way that transverse loads(working loads acting perpendicularly to the boltaxis) are transmitted to the interfaces of a preloadedjoint by static friction (friction-grip joint). However,it is also possible for the connecting elements them-selves (body-fit bolt) or other elements (pins orsleeves) to transmit transverse loads in a positive-locking manner (shearing/bolt-bearing-stress joint).The axial additional bolt load FSA can then often beignored (Section 5.5.6).

If a change of direction of the external loading leadsto transverse shearing, self-loosening of the bolts byrotation can occur if the joints are unsecured. Relative

FSA n

dPz

ssym+ alK

EP IBers⋅--------------------⋅ ⋅

dS dPz

ssym2+ +

lK

EP IBers⋅--------------------⋅

---------------------------------------------------------- FA⋅ ⋅=



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Relativbewegungen in den gepaarten Gewinden und/oder den Auflageflächen heben die Selbsthemmungauf, so dass das innere Losdrehmoment der Verbin-dung (entsprechend dem negativen Nutzmomentbeim Anziehen) nicht mehr mit den Reibungs-momenten im Gewinde oder den Auflageflächen imGleichgewicht steht.

Bei hoch vorgespannten Schraubenverbindungen be-steht in der Regel keine Gefahr des selbsttätigen Los-drehens. Bei Schrauben mit geringer Biegesteifigkeitkann eine zusätzliche Sicherung notwendig sein, umeinen unzulässigen Vorspannkraftverlust zu vermei-den. Losdrehsicherungen stellen sicher, dass als Rest-vorspannkraft mindestens 80 % der Montagevor-spannkraft verbleiben. Verliersicherungen verhindernlediglich ein vollständiges Aufheben der Gewinde-paarung, d.h. die Restvorspannkraft kann völlig ver-loren gehen (siehe auch Abschnitt 6.2).

Bei quer belasteten Schraubenverbindungen stellensich grundsätzlich höhere Setzbeträge als bei ledig-lich axial belasteten Verbindungen ein (Abschnitt5.4.2.1). Bei hoch vorgespannten Schrauben mit gro-ßer Nachgiebigkeit ist der Vorspannkraftverlustdurch Lockern gering. Bei Schrauben mit geringerNachgiebigkeit kann ein zusätzliches elastischesZwischenelement (z.B. Spannscheibe) notwendigsein, um einen unzulässigen Vorspannkraftverlust zuvermeiden. Hierbei ist darauf zu achten, dass das Si-cherungselement durch die Montagevorspannkraftnicht auf Block gedrückt wird und die Federwirkungsomit nicht mehr gegeben ist.

4 Rechenschritte4.1 Übersicht

Randbedingungen:Funktion, Belastung, Geometrie, Werkstoffe, Festig-keitsklassen, Oberflächen, Anziehverfahren, Anzieh-geräte

Vorgaben:

R0 Nenndurchmesser, Grenzabmessung d, G

R1 Anziehfaktor aAR2 Mindestklemmkraft FKerf

Verspannungsdreieck:

R3 Aufteilung der Betriebskraft/Kraftverhältnis FSA, FPA, F

R4 Vorspannkraftänderungen FZ, ∆F ¢VthR5 Mindestmontagevorspannkraft FM minR6 Maximalmontagevorspannkraft FM max

Beanspruchungsfälle und Festigkeitsnachweise:

R7 Montagebeanspruchung sred,M, FMzulR8 Betriebsbeanspruchung sred,B, SF

movements in the mating threads and/or the bearingsurfaces neutralize the self-locking, so that the innerloosening torque of the joint (in accordance with thenegative useful moment during tightening) is nolonger in equilibrium with the friction moments inthe thread or the bearing surfaces.

In highly preloaded bolted joints there is generally norisk of self-loosening by rotation. In the case of boltswith low bending resistance, additional locking maybe necessary in order to avoid an inadmissible loss ofpreload. Locking means to prevent loosening by rota-tion ensure that at least 80 % of the assembly preloadremains as residual preload. Captive locking meansmerely prevent complete neutralization of the threadpair, i.e. the residual preload may be completely lost(also see Section 6.2).

The amounts of embedding which occur in principlein transversely loaded bolted joints are greater than injoints which are only axially loaded (Section 5.4.2.1).In the case of highly preloaded bolts with high resil-ience, the loss of preload due to slackening is slight.In the case of bolts with low resilience, an additionalelastic intermediate element (e.g. strain washer) maybe necessary in order to avoid an inadmissible loss ofpreload. Here, care is to be taken to ensure that thelocking element is not compressed by the assemblypreload until it is blocked and the spring effect is thusno longer provided.

4 Calculation steps4.1 Overview

Boundary conditions:function, loading, geometry, materials, strengthgrades, surfaces, tightening techniques, tighteningtools

Inputs:

R0 nominal diameter,limiting measurement d, G

R1 tightening factor aAR2 minimum clamp load FKerf

Distortion triangle:

R3 dividing the working load/load factor FSA, FPA, F

R4 preload changes FZ, ∆F ¢VthR5 minimum assembly preload FM minR6 maximum assembly preload FM max

Stress cases and strength verifications:

R7 assembly stress sred,M, FMzulR8 working stress sred,B, SF



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R9 Schwingbeanspruchung sa , sab , SDR10 Flächenpressung pmax, SpR11 Mindesteinschraubtiefe meff minR12 Gleiten, Abscheren SG, tQ maxR13 Anziehdrehmoment MA

4.2 Erläuterungen

Die Berechnung einer Schraubenverbindung geht ausvon der Betriebskraft FB, die von außen auf die Ver-bindung wirkt. Diese Betriebskraft und die durch sieverursachten elastischen Verformungen der Bauteilebewirken an der einzelnen Verschraubungsstelle eineaxiale Betriebskraft FA, eine Querkraft FQ, ein Biege-moment Mb und gegebenenfalls ein Drehmoment MT.In Sonderfällen wirkt an der Verschraubungsstelle ein„reines“, d.h. kraftfreies Betriebsmoment MB.

Wegen der Vielfalt der konstruktiven Ausführungenvon Bauteil und Schraubenverbindung kann die imAllgemeinen schwierige und aufwändige Kraft- undVerformungsanalyse, die zur Ermittlung der Aus-gangsgrößen führt, nicht Gegenstand dieser Richtli-nie sein; diese Aufgabe muss mit Mitteln der Elasto-mechanik gelöst werden. Nur bei einfachen symmet-rischen und relativ steifen Verbindungen lassen sichdie Ausgangsgrößen durch einfache Zerlegung derBetriebskraft gewinnen. Im Weiteren werden dieAusgangsgrößen FA, FQ, MT und gegebenenfalls MBals bekannt vorausgesetzt.

Bei der rechnerischen Ermittlung der erforderlichenSchraubenabmessung wird, ausgehend von den vorabbekannten Belastungsverhältnissen, berücksichtigt,dass ein Vorspannkraftverlust FZ + ∆FVth durch Setz-vorgänge und Temperaturänderungen eintreten kann.Weiterhin wird beachtet, dass die in der Trennfugeder verspannten Teile wirkende Kraft im Betriebszu-stand gegenüber der Montagevorspannkraft FM umden Anteil FPA= (1 – F)FA der axialen Schrauben-kraft verändert, im Regelfall (FA > 0) vermindert wirdund dass auf Grund bestimmter Anforderungen, z.B.Dichtfunktion, Verhinderung des einseitigen Klaf-fens in den Trennfugen oder des selbsttätigen Lösens,eine Mindestklemmkraft von der Größe FKerf in derSchraubenverbindung erforderlich ist.

Schließlich wird berücksichtigt, dass in Abhängig-keit vom gewählten Montageverfahren und von denReibungsverhältnissen die Montagevorspannkraft FMin mehr oder weniger weiten Grenzen streuen kann.

All diese Faktoren (Bild 4.2/1) sind Bestandteil derHauptdimensionierungsformel, die die Basis derSchraubenberechnung ist:

FM max = αA · FM min (4.2/1)

= αA [FKerf + (1 – Φ) FA + FZ + DFVth]

R9 alternating stress sa , sab , SDR10 surface pressure pmax, SpR11 minimum length of engagement meff minR12 slipping, shearing SG, tQmaxR13 tightening torque MA

4.2 Explanations

The calculation of a bolted joint is based on the exter-nal working load FB acting on the joint. This workingload and the elastic deformations of the componentscaused by it produces an axial working load FA, atransverse load FQ, a bending moment Mb and insome cases a torque MT at the individual boltingpoint. In special cases, a ”pure“ working moment MB,i.e. a working moment MB free of force, acts at thebolting point.

The generally difficult and large-scale analysis offorces and deformations which is involved in the de-termination of the initial quantities cannot be ad-dressed by this guideline because of the large varietyof designs of components and bolted joints: this taskmust be solved by means of elasto-mechanics. Onlyfor simple symmetrical and relatively stiff joints canthe initial quantities be obtained by a simple analysisof the working load. The initial quantities FA, FQ, MTand in some cases MB are subsequently assumed to beknown.

When the requisite bolt size is determined by calcu-lation, starting from the loading conditions knownbeforehand, it is taken into account that a loss ofpreload FZ + ∆FVth may occur due to embedding ac-tions and temperature changes. It is also taken intoaccount that the load in the working state acting at theinterface of the clamped parts, compared with the as-sembly preload FM, changes by the proportionFPA = (1 – F)FA of the axial bolt force – is reduced asa rule (FA > 0) – and that a minimum clamp load ofthe magnitude FKerf is required in the bolted joint onaccount of certain requirements, e.g. sealing func-tion, prevention of one-sided opening at the inter-faces or of self-loosening.

Finally, allowance is made for the fact that the assem-bly preload FM may be subject to scattering more orless within wide limits depending on the assemblymethod selected and on the friction conditions.

All of these factors (Figure 4.2/1) are an integralpart of the main dimensioning formula, which is thebasis for the bolt calculation:

FM max = αA · FM min (4.2/1)

= αA [FKerf + (1 – Φ) FA + FZ + DFVth]



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Die Montagevorspannkraft FM der Schraube dient alsBemessungskriterium für den Schraubennenndurch-messer. Sie kann zusammen mit dem beim Anziehenentstehenden Gewindemoment die genormte Min-deststreckgrenze des Schraubenwerkstoffes bis zu100 % und mehr (streckgrenzüberschreitende An-ziehverfahren) ausnutzen. Die gewählte Schraubemuss bei entsprechender Festigkeit des Werkstoffesund bei Beachtung der Reibungsverhältnisse eine zu-geordnete Spannkraft FM aufweisen, die mindestensso groß ist wie die rechnerische maximale Montage-vorspannkraft FM max.

Für das am häufigsten angewandte drehmoment-gesteuerte Anziehen wird üblicherweise eine 90 %igeAusnutzung der Mindeststreckgrenze zu Grunde ge-legt. Hierfür sind aus den Tabellen A1 bis A4 FM Tabund das für die Montage zugehörige Anziehdrehmo-ment MA zu entnehmen.

Handelt es sich im Betriebsfall um eine Schwing-beanspruchung, so darf die Schwingbeanspruchung±sab die Dauerhaltbarkeit der Schraube nicht über-schreiten.

Der Berechnungsgang enthält schließlich auch eineÜberprüfung der Flächenpressung unter dem Schrau-benkopf oder der Mutter. Die werkstoffeigene Grenz-flächenpressung sollte nicht überschritten werden,damit ein Vorspannkraftverlust durch Kriechvor-gänge vermieden wird.

Die Konstruktions- und Montagebedingungen sindmeist wähl- oder beeinflussbar; sie legen die einzu-setzenden Werte für das Setzen und die Vorspann-kraftstreuung fest.

The assembly preload FM of the bolt serves as a di-mensioning criterion for the bolt nominal diameter.Together with the thread torque produced during thetightening, it can utilize the standardized minimumyield point of the bolt material up to 100 % and above(tightening techniques exceeding the yield point). Fora corresponding strength of the material and with thefriction conditions being taken into account, the boltselected must have an associated clamping load FMwhich is at least as high as the calculated maximumassembly preload FM max.

90 % of the minimum yield point is normally taken asa basis for the tightening technique most frequentlyapplied – torque-controlled tightening. FM Tab and theassociated tightening torque MA for the assembly canbe taken from Tables A1 to A4.

If the stress in the working case is an alternatingstress, the alternating stress ±sab must not exceed thefatigue limit of the bolt.

Finally, the method of calculation also contains acheck on the surface pressure under the bolt head ornut. The limiting surface pressure of the materialshould not be exceeded in order to avoid loss ofpreload due to creep.

The design or assembly conditions can usually be se-lected or influenced; these determine the values to beinserted for embedding and the scatter of the preload.

Bild 4.2/1. Hauptdimensionierungs- und weitere wichtige Grö-ßen im Verspannungsschaubild (ohne thermische ZusatzkraftDFVth)

Figure 4.2/1. Main dimensioning and further important quanti-ties in the joint diagram (without additional thermal load DFVth)

Längenänderung/change in length f

DFM =FM max – FM min

FM max

FS max

FMFM min

fZ

FA FPA

FSAFZ

FVFVerf FKR

FKerf



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R0 Ermittlung des Nenndurchmessers d und Überprüfung der Grenzabmessung G

Eine überschlägige Ermittlung des Schraubennenn-durchmessers erfolgt nach Tabelle A7.

Die Gültigkeit der Berechnungsbeziehungen bei ex-zentrisch verspannten und bei exzentrisch belastetenVerbindungen ist zu überprüfen. Die Abmessung derTrennfuge cT in der Ebene Schraubenachse-Wir-kungslinie der axialen Betriebskraft soll folgendeGrenzabmessungen nicht überschreiten (siehe auchAbschnitt 5.1.2.2):

DSV: G = hmin + dW (R0/1)

ESV: G¢ ª (1,5 ... 2) · dW (R0/2)

Ein Überschreiten der Grenzabmessungen ziehteinen größeren Berechnungsfehler nach sich.

R1 Ermittlung des Anziehfaktors αA(Abschnitt 5.4.3)

Der Anziehfaktor aA berücksichtigt die Streuung dererzielbaren Montagevorspannkraft zwischen FM minund FM max. Eine Ermittlung erfolgt unter Beachtungder Anzieh- und Einstellverfahren sowie gegebenen-falls der Reibungszahlklassen (Tabelle A5) nach Ta-belle A8.

(R1/1)

Beim streckgrenzgesteuerten und drehwinkelgesteu-erten Anziehen wird der Anziehfaktor aA gemäßTabelle A8 mit aA = 1 gesetzt.

R2 Ermittlung der erforderlichen Mindestklemmkraft FKerf (Abschnitt 5.4.1)

Die Ermittlung der erforderlichen Mindestklemm-kraft FKerf erfolgt unter Berücksichtigung folgenderForderungen.

a) Reibschluss zur Übertragung einer Querkraft FQund/oder eines Drehmomentes um die Schrauben-achse MY

(R2/1)

b) Abdichten gegen ein Medium

FKP = AD · pi, max (R2/2)

c) Verhindern des Aufklaffens (Abschnitt 5.3.2)

(R2/3)

aAFM max

FM min----------------=

FKQFQ max

qF mT min⋅------------------------

MY max

qM ra mT min⋅ ⋅----------------------------------+=

FKA FKab FA maxAD a u⋅ ssym u⋅–( )⋅

IBT ssym u AD⋅ ⋅+--------------------------------------------------= =

+ MB max u AD⋅

IBT ssym u AD⋅ ⋅+------------------------------------------

R0 Determining the nominal diameter d and checking the limiting size G

The bolt nominal diameter is roughly determined ac-cording to Table A7.

The validity of the calculation relationships in thecase of eccentrically clamped and eccentricallyloaded joints is to be checked. The size of the inter-face cT in the plane of bolt axis/line of action of theaxial working load is not to exceed the following lim-iting dimensions (also see Section 5.1.2.2):

DSV: G = hmin + dW (R0/1)

ESV: G¢ ª (1,5 ... 2) · dW (R0/2)

Exceeding the limiting dimensions entails a relativelylarge calculation error.

R1 Determining the tightening factor αA(Section 5.4.3)

The tightening factor aA takes into account the scat-ter of the achievable assembly preload betweenFM min and FM max. It is determined while taking intoaccount the tightening and adjusting techniques andif need be the coefficient of friction classes (TableA5) according to Table A8.

(R1/1)

For yield- and angle-controlled tightening, the tight-ening factor aA according to Table A8 is substitutedwith aA = 1.

R2 Determining the required minimum clamp load FKerf (Section 5.4.1)

The required minimum clamp load FKerf is deter-mined while taking into account the following re-quirements.

a) Friction grip to transmit a transverse load FQ and/or a torque about the bolt axis MY

(R2/1)

b) Sealing against a medium

FKP = AD · pi, max (R2/2)

c) Prevention of opening (Section 5.3.2)

(R2/3)

aAFM max

FM min----------------=

FKQFQ max

qF mT min⋅------------------------

MY max

qM ra mT min⋅ ⋅----------------------------------+=

FKA FKab FA maxAD a u⋅ ssym u⋅–( )⋅

IBT ssym u AD⋅ ⋅+--------------------------------------------------= =

+ MB max u AD⋅

IBT ssym u AD⋅ ⋅+------------------------------------------



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Zu klären ist die Exzentrizität der Verspannung ssym(Abschnitt 3.2.2) und der Belastung (Abstand a, Ab-schnitt 5.2.1). Bezugspunkt ist dabei die Lage des ge-dachten, in der Ebene Betriebskrafteinleitung-Schrau-benachse seitensymmetrischen Verformungs- bzw.Verspannungskörpers (Bild 3.2/4). Der Abstand a be-sitzt immer ein positives Vorzeichen (siehe Abschnitt5.3.2).

Aus den drei Anforderungen folgt die BeziehungFKerf ≥ max (FKQ; FKP + FKA) (R2/4)

R3 Aufteilung der Betriebskraft in FSA und FPA, Ermittlung von Φ, δS, δP und n (Abschnitt 5.1, Abschnitt 5.2.2 und Abschnitt 5.3)

Das Kraftverhältnis F ist der Quotient aus derSchraubenzusatzkraft FSA und der axialen Betriebs-kraftkomponente FA.

(R3/1)

Es folgt für die die Platten (bzw. verspannten Teile)entlastende Kraft

FPA= (1 – F) FA (R3/2)

Zur Ermittlung des Kraftverhältnisses F wird dieelastische Nachgiebigkeit der Schraube dS(Abschnitt 5.1.1), die elastische Nachgiebigkeit derverspannten Teile dP (Abschnitt 5.1.2) sowie eineAbschätzung des Krafteinleitungsfaktors n (Ab-schnitt 5.2.2) benötigt.

Für die typischsten Belastungs- und Verspannungs-fälle (weitere siehe Abschnitt 5.3.1) gilt:

a) Zentrische Belastung und Verspannung (ssym = 0und a = 0). Nach Gleichung (5.3.1/2) folgt

(R3/3)

mit dP nach Abschnitt 5.1.2

b) Exzentrische Verspannung und Belastung(ssym π 0 und a > 0) als der am häufigsten auftre-tende Fall.

(R3/4)

mit nach Gleichung (5.12/23) und nachGleichung (5.1.2/24).

Für den seltenen Fall der Wirkung eines Betriebs-momentes MB siehe Abschnitt 5.3.1.3.

R4 Vorspannkraftänderungen FZ, ∆F ¢Vth(Abschnitt 5.4.2)

Für den Vorspannkraftverlust FZ einer Schraube in-folge Setzens gilt:

ΦFSA

FA---------=

Φn ndP

dS dP+-----------------⋅=

Φen*

ndP

**

dS dP*+

-----------------⋅=

dP* dP

**

The eccentricity of the clamping ssym (Section 3.2.2)and of the loading (distance a, Section 5.2.1) are to beclarified. The reference point in this case is the posi-tion of the imaginary, laterally symmetrical deforma-tion and/or clamp solid in the plane of the workingload introduction/bolt axis (Figure 3.2/4). The dis-tance a always has a positive sign (see Section 5.3.2).

The three requirements result in the relationshipFKerf ≥ max (FKQ; FKP + FKA) (R2/4)

R3 Dividing the working load into FSA and FPA, determining Φ, δS, δP and n (Section 5.1, Section 5.2.2 and Section 5.3)

The load factor F is the quotient of the additional boltload FSA and the axial working load component FA.

(R3/1)

For the load relieving the plates (or the clampedparts), it follows that

FPA= (1 – F) FA (R3/2)

The elastic resilience of the bolt dS (Section 5.1.1),the elastic resilience of the clamped parts dP (Section5.1.2) and an estimation of the load introduction fac-tor n (Section 5.2.2) are required in order to deter-mine the load factor F.

For the typical loading and clamping cases (also seeSection 5.3.1), the following applies:

a) concentric loading and clamping (ssym = 0 anda = 0). According to Equation (5.3.1/2):

(R3/3)

with dP according to Section 5.1.2

b) eccentric clamping and loading (ssym π 0and a > 0) as the case which occurs most fre-quently.

(R3/4)

with according to Equation (5.12/23) and according to Equation (5.1.2/24).

For the rare case of the effect of a working momentMB see Section 5.3.1.3.

R4 Preload changes FZ, ∆F ¢Vth(Section 5.4.2)

For the loss of preload FZ of a bolt as a result of em-bedding:

ΦFSA

FA---------=

Φn ndP

dS dP+-----------------⋅=

Φen*

ndP

**

dS dP*+

-----------------⋅=

dP* dP

**



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(R4/1)

Die Richtwerte für die Setzbeträge fZ bei Schrauben,Muttern und kompakten verspannten Teilen aus Stahlsind Tabelle 5.4/1 zu entnehmen.

Bei thermisch beanspruchten Schraubenverbindun-gen kann es infolge unterschiedlicher Wärmedeh-nungskoeffizienten und Erwärmungen von Schraubeund verspannten Teilen zu Vorspannkraftänderungenkommen. Es gilt vereinfacht für den Entwurf:

(R4/2)

Es ist zu prüfen, ob weitere Vorspannkraftverluste in-folge Relaxation auftreten können.

R5 Ermittlung der Mindestmontagevorspannkraft FM min (Abschnitt 5.4.3)

Die erforderliche Mindestmontagevorspannkraft er-hält man bei Beachtung von Vorspannkraftänderun-gen unter der Annahme der größten möglichen Ent-lastung der Verbindung.

FMmin = FKerf+ FAmax+ FZ+ (R5/1)

Wenn nicht vollständig sichergestellt werden kann,dass eine Belastung immer erst nach dem Erreichender Betriebs- bzw. Beharrungstemperatur erfolgt, giltzu beachten: Wenn < 0, ist hier = 0 zusetzen!

R6 Ermittlung der Maximalmontagevorspannkraft FM max (Abschnitt 5.4.3)

Unter Berücksichtigung von (R1/1) errechnet sich diemögliche Maximalmontagevorspannkraft zu:

FM max = aA · FM min (R6/1)

R7 Ermittlung der Montagebeanspruchung σred, M und FM zul (Abschnitt 5.5.1) und Überprüfung der Schraubengröße

Ziel ist eine weitest gehende Ausnutzung der Schrau-benfestigkeit. Für den Fall, dass für die Vergleichs-spannung im Montagezustand sred,M nur eine antei-lige Ausnutzung der nach DIN EN ISO 898-1 ge-normten Mindeststreckgrenze Rp0,2min der Schraube(üblicherweise 90 %) zugelassen wird, gilt mit demAusnutzungsgrad n:

sred,Mzul = n · Rp0,2min (R7/1)

Die für die gewählte Schraube zulässige Montagevor-spannkraft berechnet sich zu:

FZfZ

dS dP+( )----------------------=

∆F¢VthlK aS ∆TS⋅ aP– ∆TP⋅( )⋅

dSESRT

EST----------- dP

EPRT

EPT-----------+

--------------------------------------------------------------=

1 Φen*–( ) ∆F¢Vth

∆F¢Vth ∆F¢Vth

(R4/1)

The guide values for the amounts of embedding fZ inthe case of bolts, nuts and compact clamped partsmade of steel can be taken from Table 5.4/1.

In thermally stressed bolted joints, the preload maychange as a result of different coefficients of thermalexpansion and heating of bolt and clamped parts. Thefollowing applies in a simplified manner for the de-sign:

(R4/2)

It is to be checked whether further losses of preloadcan occur as a result of relaxation.

R5 Determining the minimum assembly preload FM min (Section 5.4.3)

The required minimum assembly preload is obtainedwhile taking into account preload changes and as-suming the greatest possible relief of the joint.

FMmin = FKerf+ FAmax+ FZ+ (R5/1)

If it cannot be completely ensured that loading al-ways occurs only after the working or equilibriumtemperature is reached, it is essential to note that: if

< 0, = 0 is to be substituted here!

R6 Determining the maximum assembly preload FM max (Section 5.4.3)

Taking into account (R1/1), the possible maximumassembly preload is calculated as:

FM max = aA · FM min (R6/1)

R7 Determining the assembly stress σred, M and FM zul (Section 5.5.1) and checking thebolt size

The aim is to utilize the bolt strength to the greatestpossible extent. In the event that only a proportion ofthe minimum yield point Rp0,2min, standardized ac-cording to DIN EN ISO 898-1, of the bolt (normally90 %) is allowed to be utilized for the comparativestress in the assembly state sred,M, the following ap-plies with the utilization factor n:

sred,Mzul = n · Rp0,2min (R7/1)

The assembly preload permitted for the bolt selectedis calculated as:

FZfZ

dS dP+( )----------------------=

∆F¢VthlK aS ∆TS⋅ aP– ∆TP⋅( )⋅

dSESRT

EST----------- dP

EPRT

EPT-----------+

--------------------------------------------------------------=

1 Φen*–( ) ∆F¢Vth

∆F¢Vth ∆F¢Vth



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(R7/2)

Bei 90 %iger Ausnutzung der MindeststreckgrenzeRp0,2min kann die Montagevorspannkraft FMzul = FMTabaus den Tabellen A1 bis A4 entnommen werden.

Sofern die Reibungszahlen im Gewinde mG und inden Auflageflächen des Kopfes oder der Mutter mK(siehe R13) nicht bekannt sind, kann zu deren Fest-legung Tabelle A5 als Entscheidungshilfe genutztwerden.

Wenn die in R0 überschläglich ermittelte Schrauben-größe weiter verwendet werden kann, muss gelten:

FMzul ≥ FM max bzw. FMTab ≥ FM max (R7/3)

Wird die Forderung nicht erfüllt, so ist ein größererSchraubennenndurchmesser zu wählen und die Be-rechnung ab R2 zu wiederholen. Ist ein größererNenndurchmesser nicht möglich, so sind andere Maß-nahmen, wie die Wahl einer höheren Festigkeitsklasseoder eines anderen Montageverfahrens, die Verringe-rung der Reibung oder der äußeren Belastung oder an-dere konstruktive Änderungen zu ergreifen.

R8 Ermittlung der Betriebsbeanspruchung σred,B (Abschnitt 5.5.2)

Bei überelastisch angezogenen Verbindungen wirdein Überschreiten der Streckgrenze bewusst in Kaufgenommen. Dadurch kann es bei Betriebsbeanspru-chung zu einem Abfall der Vorspannkraft kommen.Es ist ggf. eine Überprüfung bezüglich der erforder-lichen Mindestvorspannkraft durchzuführen (Ab-schnitt 5.5.2).

Für Verbindungen, bei denen die Streckgrenze derSchraube bei Belastung nicht überschritten werdensoll, gilt:

Für den Betriebszustand errechnet sich die Gesamt-schraubenkraft FS max zu

FS max = FM zul + · FA max – DFVth (R8/1)

Für die thermisch induzierte Vorspannkraftänderunggilt die die Auswirkungen der Temperatur vollständigerfassende Beziehung nach Gleichung (5.4/10) inAbschnitt 5.4.2.2. Es ist zu beachten: WennDFVth > 0, dann ist hier DFVth = 0 zu setzen!

Die maximale Zugspannung ergibt sich aus

sz max = FS max/A0 (R8/2)

und die maximale Torsionsspannung zu

tmax = MG/WP (R8/3)

FMzul A0n Rp0,2min⋅

1 3 32---

d2

d0----- P

p d2⋅------------- 1,155 mG min+

2+

-------------------------------------------------------------------------------------------⋅=

Φen*

(R7/2)

With 90 % utilization of the minimum yield pointRp0,2min, the assembly preload FMzul = FMTab can betaken from the Tables A1 to A4.

If the coefficients of friction in the thread mG and inthe bearing surfaces of the head or the nut mK (seeR13) are not known, Table A5 can be consulted in or-der to establish them.

If the bolt size roughly estimated in R0 can continueto be used, the following must apply:

FMzul ≥ FM max bzw. FMTab ≥ FM max (R7/3)

If the requirement is not met, a larger bolt nominal di-ameter is to be selected and the calculation repeatedfrom R2. If a larger nominal diameter is not possible,other measures are to be taken, such as the selectionof a higher strength grade or of another assemblymethod, the reduction in the friction or in the externalloading, or other design changes.

R8 Determining the working stress σred,B(Section 5.5.2)

In the case of joints tightened beyond the elastic limit,the fact that the yield point is exceeded is deliberatelytolerated. As a result, the preload may drop duringworking stress. If need be, the required minimumpreload should be checked (Section 5.5.2).

For joints in which the yield point of the bolt is not tobe exceeded during loading, the following applies:

For the working state, the total bolt load FS max is cal-culated as

FS max = FM zul + · FA max – DFVth (R8/1)

For the thermally induced preload change, the rela-tionship according to Equation (5.4/10) in Section5.4.2.2 applies, this relationship completely coveringthe effects of the temperature. Note: If DFVth > 0,then DFVth = 0 is to be substituted here!

The maximum tensile stress is obtained from

sz max = FS max/A0 (R8/2)

and the maximum torsional stress is given by

tmax = MG/WP (R8/3)


1 3 32---

d2

d0----- P

p d2⋅------------- 1,155 mG min+

2+

-------------------------------------------------------------------------------------------⋅=

Φen*



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


mit MG = FM zul

und WP = mit d0 = dS oder d0 = di min

(d0 = dT bei Dehnschaftschrauben)

Für die reduzierte bzw. Vergleichsspannung mit einerauf kt verringerten Torsionsbeanspruchung im Be-trieb (Empfehlung: kt = 0,5) gilt:

(R8/4)

Es muss gelten:

sred,B < Rp0,2min (R8/5-1)

oder alternativ eine Sicherheit gegen Überschreitungder Streckgrenze:

SF = Rp0,2 min /sred,B ≥ 1,0 (R8/5-2)

Bei vollständigem Verlust der Torsionsspannung undfür torsionsfreies Anziehen gilt:

Rp0,2 min · A0 ≥ FS max (R8/6-1)

SF = Rp0,2 min /sz max ≥ 1,0 (R8/6-2)

Die erforderliche Sicherheit muss vom Anwenderfestgelegt werden.

R9 Ermittlung der Schwingbeanspruchung σa, σab (Abschnitt 5.5.3)

Überprüfung der Schwingfestigkeit:

allgemein: (R9/1)

exzentrisch: (R9/2)

Berechnung von sSAb nach Gleichung (5.5/36).

Es muss gelten:

sa/ab £ sAS (R9/3)

Alternativer Sicherheitsnachweis mit

(R9/4)

Die Sicherheit ist vom Anwender festzulegen. In [4]wird empfohlen: SD ≥ 1,2.

Anhaltswerte für die auf den SpannungsquerschnittAS bezogene Dauerhaltbarkeit hochfester Schraubenbei Schwingspielzahlen von ND ≥ 2 · 106:

schlussvergütet (SV):

sASV = 0,85 (150/d + 45) (R9/5-1)

schlussgewalzt (SG):

sASG = (2 – FSm / F0,2 min) · sASV (R9/5-2)

d2

2----- P

π d2⋅------------- 1,155 mG min+

p16------d0

3

sred,B sz max2 3 kτ tmax⋅( )+

2=

saFSAo FSAu–

2AS-----------------------------=

sabsSAbo sSAbu–

2---------------------------------=

SDsAS

sa/ab----------- 1,0≥=

where MG = FM zul

and WP = with d0 = dS or d0 = di min

(d0 = dT for reduced-shank bolts)

For the reduced or comparative stress with a torsionalstress reduced to kt in service(recommendation:kt = 0,5):

(R8/4)

The following must apply:

sred,B < Rp0,2min (R8/5-1)

or alternatively a safety margin against exceeding theyield point:

SF = Rp0,2 min /sred,B ≥ 1,0 (R8/5-2)

For complete loss of the torsional stress and for tor-sion-free tightening:

Rp0,2 min · A0 ≥ FS max (R8/6-1)

SF = Rp0,2 min /sz max ≥ 1,0 (R8/6-2)

The requisite safety margin must be established bythe user.

R9 Determining the alternating stress σa, σab (Section 5.5.3)

Checking the alternating stress:

general: (R9/1)

eccentric: (R9/2)

Calculation of sSAb according to Equation (5.5/36).


sa/ab £ sAS (R9/3)

Alternative safety verification with

(R9/4)

The safety margin is to be established by the user. In[4] it is recommended: SD ≥ 1,2.

Reference values for the fatigue limit of high-strengthbolts relative to the stress cross section AS at numbersof alternating cycles of ND ≥ 2 · 106:

rolled before heat treatment (SV):

sASV = 0,85 (150/d + 45) (R9/5-1)

rolled after heat treatment (SG):

sASG = (2 – FSm / F0,2 min) · sASV (R9/5-2)

d2

2----- P

π d2⋅------------- 1,155 mG min+

p16------d0

3

sred,B sz max2 3 kτ tmax⋅( )+

2=

saFSAo FSAu–

2AS-----------------------------=

sabsSAbo sSAbu–

2---------------------------------=

SDsAS

sa/ab----------- 1,0≥=



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


Treten nur wenige tausend Schwingspiele (NZ > 104)mit Spannungsamplituden auf, die größer als die er-mittelte Dauerhaltbarkeit sAS sind, dann kann einezeitfeste Auslegung der Verbindung unter der An-nahme der folgenden Schwingfestigkeitswerte erfol-gen:

schlussvergütet (SV):

sAZSV = sASV (ND/NZ)1/3 (R9/6-1)

schlussgewalzt (SG):

sAZSG = sASG (ND/NZ)1/6 (R9/6-2)

R10 Ermittlung der Flächenpressung pmax (Abschnitt 5.5.4)

In der Auflagefläche zwischen Schraubenkopf undMutter einerseits und verspanntem Teil andererseitssollten weder durch die Montagevorspannkraft nochdurch die Maximalkraft im Betrieb Flächenpressun-gen wirksam werden, die Kriechvorgänge (zeitab-hängiges plastisches Fließen) verbunden mit einemVerlust an Vorspannkraft verursachen. Die unter Be-achtung von Anfasungen errechnete Flächenpressungsollte deshalb die Grenzflächenpressung des ver-spannten Werkstoffs nicht überschreiten.

Montagezustand:

pM max = FM zul /Ap min £ pG (R10/1)

Betriebszustand:

pBmax = (FVmax + FSAmax – DFVth) /Apmin £ pG

(R10/2)

Zu beachten: Wenn DFVth > 0, dann ist hier DFVth = 0zu setzen!

Für die maximale Flächenpressung bei streckgrenz-oder drehwinkelgesteuerten Anziehverfahren gilt un-ter Beachtung der Streckgrenzstreuung mit dem Wertfür FM Tab aus Tabellen A1 bis A4

(R10/3)

Alternativer Sicherheitsnachweis:

Sp = pG / pM/B max ≥ 1,0 (R10/4)

R11 Ermittlung der Mindesteinschraubtiefe meff min (Abschnitt 5.5.5)

Um ein Versagen von Schraubenverbindungen durchAbstreifen der ineinander greifenden Gewinde zuverhindern, ist eine ausreichende Überdeckung desSchraubengewindes mit dem Mutterngewinde erfor-derlich. Hieraus folgt, dass die Höchstzugkraft derSchraube kleiner als die Höchstzugkraft des im Ein-griff befindlichen Muttergewindes sein muss:

FmS £ FmGM (R11/1)

pmaxFM Tab

Ap min--------------- 1,4⋅=

If only a few thousand alternating cycles (NZ > 104)occur with stress amplitudes which are greater thanthe fatigue strength sAS, the endurance limit of thejoint can then be established if the following dynamicstrength values are assumed:

rolled before heat treatment (SV):

sAZSV = sASV (ND/NZ)1/3 (R9/6-1)

rolled after heat treatment (SG):

sAZSG = sASG (ND/NZ)1/6 (R9/6-2)

R10 Determining the surface pressure pmax (Section 5.5.4)

In the bearing area between the bolt head and nut onthe one hand and the clamped part on the other hand,surface pressures which cause creep (time-dependentplastic flowing) in conjunction with a loss of preloadshould not become effective either as a result of as-sembly preload or the maximum load in service. Thesurface pressure, calculated with due allowance forchamfers, should therefore not exceed the limitingsurface pressure of the clamped material.

Assembly state:

pM max = FM zul /Ap min £ pG (R10/1)

Working state:

pBmax = (FVmax + FSAmax – DFVth) /Apmin £ pG

(R10/2)

Note: If DFVth > 0, then DFVth = 0 is to be substitutedhere!

For the maximum surface pressure with yield- or an-gle-controlled tightening techniques, taking into ac-count the yield point scatter, with the value for FM Tabfrom Tables A1 to A4, the following applies

(R10/3)

Alternative safety verification:

Sp = pG / pM/B max ≥ 1,0 (R10/4)

R11 Determining the minimum length of engagement meff min (Section 5.5.5)

In order to prevent failure of bolted joints due to strip-ping of the mating threads, sufficient overlapping ofthe bolt thread with the nut is necessary. It followsfrom this that the maximum tensile force of the boltmust be lower than the maximum tensile force of thenut thread in engagement:

FmS £ FmGM (R11/1)

pmaxFM Tab

Ap min--------------- 1,4⋅=



No

rmC

D -

Sta

nd

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Die nach dieser Bedingung erforderliche, auf denNenndurchmesser bezogene Mindesteinschraubtiefemeff min für Regelgewinde von M 4 bis M 39 istBild 5.5/4 zu entnehmen.

R12 Ermittlung der Sicherheit gegen Gleiten SG und der Scherbeanspruchung τQ max (Abschnitt 5.5.6)

Auftretende Querkräfte in einer Schraubenverbin-dung sind durch Reibschluss zu übertragen. BeiÜberlastung oder bei Passschrauben ist ein Versagender Verbindung durch Abscheren oder Überschrei-tung der zulässigen Lochleibung auszuschließen.

Mit der an einem Gleiten notwendig beteiligtenTrennfugenanzahl qF und qM und der Reibungszahl inder Trennfuge mT gilt für die minimale Restklemm-kraft FKR min und die zur Übertragung der Querkräfteerforderliche Klemmkraft FKQ erf:

FKR min = – (1 – ) FA max

– FZ – DFVth (R12/1)

Ist DFVth < 0, so ist im Regelfall mit DFVth = 0 zurechnen.

(R12/2)

Es muss gelten:

FKR min > FKQ erf (R12/3)

Alternativer Sicherheitsnachweis gegen Gleiten:

(R12/4)

Die Sicherheit ist vom Anwender festzulegen. Üb-liche Werte bei statischer Belastung: SG ≥ 1,2 undbei Wechselbeanspruchung durch FQ und/oderMY : SG ≥ 1,8.

Eine Überlastung, d.h. Überwindung der Haftreibungin der Trennfuge, kann zu einer Scher-Lochleibungs-Beanspruchung (SL) führen. Für die Scherspannungin dem in der Trennfuge liegenden Querschnitt At derSchraube gilt:

tQ max = FQ max / At (R12/5)

Ziel ist es, ein Abscheren der Schraube zu vermeiden:

tQ max < tB (R12/6-1)

oder

FQ max < tB ◊ At = At · Rm · (tB/Rm) (R12/6-2)

Scherfestigkeitsverhältnis siehe Tabelle 5.5/1, Zug-festigkeit Rm siehe Tabelle A9.

Alternativer Sicherheitsnachweis gegen Abscheren:

FM zul

aA

------------- Φen*

FKQ erfFQ max

qF mT min⋅------------------------

MY max

qM ra mT min⋅ ⋅----------------------------------+=

SGFKR min

FKQ erf----------------- 1,0>=

The minimum length of engagement meff min, requiredaccording to this condition and related to the nominaldiameter, for standard threads of M 4 to M 39 can beseen from Figure 5.5/4.

R12 Determining the safety margin against slipping SG and the shearing stress τQ max(Section 5.5.6)

Transverse loads occurring in a bolted joint are to betransmitted by friction grip. In the event of overloador in the case of body-fit bolts, failure of the joint dueto shearing or exceeding the permissible bolt bearingstress can be ruled out.

If the number of interfaces qF and qM inevitably in-volved in slipping and the coefficient of friction at theinterface mT, the following applies for the minimumresidual clamp load FKR min and the clamp load FKQ erfrequired for transmitting transverse loads:

FKR min = – (1 – ) FA max

– FZ – DFVth (R12/1)

If DFVth < 0, DFVth = 0 is to be substituted as a rule.

(R12/2)


FKR min > FKQ erf (R12/3)

Alternative safety verification against slipping:

(R12/4)

The safety margin is to be established by the user.Normal values for static loading: SG ≥ 1,2 and foralternating loading by FQ and/or MY : SG ≥ 1,8.

Overloading, i.e. overcoming the static friction at theinterface, may lead to shearing/bolt-bearing stress(SL). For the shearing stress in the bolt cross sectionAt at the interface:

tQ max = FQ max / At (R12/5)

The aim is to avoid shearing of the bolt:

tQ max < tB (R12/6-1)

or

FQ max < tB ◊ At = At · Rm · (tB/Rm) (R12/6-2)

For shearing strength ratio see Table 5.5/1; for tensilestrength Rm see Table A9.

Alternative safety verification against shearing:

FM zul

aA

------------- Φen*

FKQ erfFQ max

qF mT min⋅------------------------

MY max

qM ra mT min⋅ ⋅----------------------------------+=

SGFKR min

FKQ erf----------------- 1,0>=



No

rmC

D -

Sta

nd

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(R12/7)

Weitere Hinweise zur Lastverteilung und Festigkeitder Verbindung siehe Abschnitt 5.5.6.

R13 Ermittlung des Anziehdrehmomentes MA (Abschnitt 5.4.3)

Das für das drehmomentgesteuerte Anziehen benö-tigte Anziehdrehmoment kann den Tabellen A1 bisA4 entnommen werden (für n = 0,9). Dabei sind dieminimalen Reibungszahlen zu verwenden. Das An-ziehdrehmoment kann auch wie folgt berechnet wer-den:

(R13/1)

Bei Anwendung von losdreh- oder lockerungs-sichernden Verbindungselementen ist gegebenenfallsdas Überschraubmoment MÜ und das Kopfzusatz-moment MKZu zu beachten.

MA,S = MA + MÜ + MKZu (R13/2)

5 Berechnungsgrößen5.1 Elastische Nachgiebigkeiten der Verbindung5.1.1 Nachgiebigkeit der Schraube

Die Nachgiebigkeit der Schraube berücksichtigtnicht nur deren elastische Verformung innerhalb derKlemmlänge, sondern auch jene elastischen Verfor-mungen, die außerhalb dieses Bereiches auftretenund das Verformungsverhalten der Schraube in derVerbindung mit beeinflussen.

Es ist zwischen der axialen und der Biegenachgiebig-keit zu unterscheiden.

5.1.1.1 Axiale Nachgiebigkeit

Die Schraube setzt sich aus einer Anzahl von Einzel-elementen zusammen, die durch zylindrische Körperverschiedener Längen li und Querschnitte Ai gut er-setzbar sind (Bild 5.1/1). Ist Es der Elastizitäts-modul des Schraubenwerkstoffes, so gilt für die elas-tische Längung fi eines solchen Einzelelementes un-ter der Kraft F:

(5.1/1)

Mit Gleichung (5.1/1) folgt für die elastische Nach-giebigkeit eines zylindrischen Einzelelementes inaxialer Richtung:

(5.1/2)

SAtB

tQ max--------------

tB At⋅FQ max---------------- 1,1≥= =

MA FMzul 0,16 P⋅ 0,58+ d2 mGmin⋅ ⋅DKm

2-----------mKmin+=

fili F⋅

ES Ai⋅---------------=

difi

F---

li

ESAi

-----------= =

(R12/7)

See Section 5.5.6 for further information concerningthe load distribution and strength of the joint.

R13 Determining the tightening torque MA(Section 5.4.3)

The tightening torque required for torque-controlledtightening can be taken from Tables A1 to A4 (forn = 0,9). In this case the minimum coefficients offriction are to be used. The tightening torque may becalculated as follows:

(R13/1)

When using connecting elements which prevent thebolt from rotating loose or slackening, the overbolt-ing moment MÜ und the additional head momentMKZu may have to be taken into account.

MA,S = MA + MÜ + MKZu (R13/2)

5 Calculation quantities5.1 Elastic resiliences of the joint5.1.1 Resilience of the bolt

The resilience of the bolt takes into account not onlyits elastic deformation within the clamp length butalso any elastic deformations which occur outsidethis region and also have an effect on the deformationbehavior of the bolt in the joint.

A distinction is to be made between the axial resil-ience and the bending resilience.

5.1.1.1 Axial resilience

The bolt consists of a number of individual elementswhich can readily be substituted by cylindrical bodiesof various lengths li and cross sections Ai (Figure5.1/1). If Es is the Young’s modulus of the bolt ma-terial, then, for the elastic elongation fi of such an in-dividual element under the load F:

(5.1/1)

With Equation (5.1/1), it follows that for the elasticresilience of a cylindrical individual element in theaxial direction:

(5.1/2)

SAtB

tQ max--------------

tB At⋅FQ max---------------- 1,1≥= =

MA FMzul 0,16 P⋅ 0,58+ d2 mGmin⋅ ⋅DKm

2-----------mKmin+=

fili F⋅

ES Ai⋅---------------=

difi

F---

li

ESAi

-----------= =



No

rmC

D -

Sta

nd

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Bei der Schraube sind die zylindrischen Elemente inReihe angeordnet, so dass sich die gesamte elastischeNachgiebigkeit dS durch Addition der Nachgiebig-keiten der einzelnen zylindrischen Elemente inner-halb der Klemmlänge (di) und der weiteren Verfor-mungsbereiche ergibt:

dS = dSK + d1 + d2 + ... + dGew + dGM (5.1/3)

Zu den weiteren, d.h. außerhalb der Klemmlänge be-findlichen Verformungsbereichen gehören die elasti-sche Nachgiebigkeit des Kopfes dSK und die elasti-sche Nachgiebigkeit des eingeschraubten Gewinde-teils einschließlich der Mutter bzw. des Gewindeboh-rungsbereiches dGM. Diese setzt sich aus der Nach-giebigkeit des eingeschraubten Schraubengewinde-kerns dG und der Nachgiebigkeit des Mutter- bzw.Einschraubgewindebereiches dM zusammen. dM re-sultiert aus der axialen Relativbewegung zwischenSchraube und Mutter bzw. Innengewinde infolgeelastischer Biege- und Druckverformung der Schrau-ben- und Muttergewindezähne sowie der Wölbungund Druckverformung der Mutter bzw. Stauchungdes umgebenden Innengewindebereiches.

dGM = dG + dM (5.1/4)

Die Einzelnachgiebigkeiten lassen sich mit Ersatz-dehnlängen (siehe auch Bild 5.1/1) berechnen, dabeigilt:

(5.1/5)

mit [5]:

lG = 0,5 · d und (5.1/6)

(5.1/7)

Weiterhin:

(5.1/8)

dGlG

ES Ad3⋅

------------------=

Ad3

p4---d3

2=

dMlM

EM AN⋅-------------------=

In the bolt, the cylindrical elements are arranged in arow, so that the total elastic resilience dS is deter-mined by adding the resiliences of the individual cy-lindrical elements within the clamp lengh (di) and thefurther deformation regions:

dS = dSK + d1 + d2 + ... + dGew + dGM (5.1/3)

The elastic resilience of the head dSK and the elasticresilience of the engaged thread part, including thenut or the tapped hole region dGM, belong to the fur-ther deformation regions, i.e. those located outsidethe clamp length. dGM is composed of the resilience atthe minor diameter dG of the engaged bolt thread andthe resilience of the nut or tapped thread region dM.dM results from the axial relative movement betweenbolt and nut or internal thread as a result of the elasticbending and compressive deformation of the teeth ofthe bolt and nut threads and of the arching and com-pressive deformation of the nut or upsetting of thesurrounding internal thread region.

dGM = dG + dM (5.1/4)

The individual resiliences can be calculated with sub-stitutional extension lengths (also see Figure 5.1/1),in which case:

(5.1/5)

where [5]:

lG = 0,5 · d and (5.1/6)

(5.1/7)

Furthermore:

(5.1/8)

dGlG

ES Ad3⋅

------------------=

Ad3

p4---d3

2=

dMlM

EM AN⋅-------------------=

Bild 5.1/1. Aufteilung einer Schraube in einzelne zylindrischeKörper und Verformungsbereiche außerhalb der Schraube, fürdie die elastischen Nachgiebigkeiten d als Bestandteile der axia-len Schraubennachgiebigkeit berechnet werden können

Figure 5.1/1. Division of a bolt into individual cylindrical solidsand deformation regions outside the bolt, for which the elasticresiliences d can be calculated as integral components of theaxial bolt resilience

lSK

lGew

lGM

lK

l1 l2



No

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Sta

nd

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mit EM = EBI bei Einschraubverbindungen (Bild 5.1/1) bzw. EM = ES bei Durchsteckschraub- (Bild 5.1/3)und Stehbolzenverbindungen.

(5.1/9)

und für Durchsteckschraubverbindungen

lM = 0,4 · d (5.1/10)

bzw. für Einschraubverbindungen [6]

lM = 0,33 · d (5.1/11)

Die Nachgiebigkeit des nicht eingeschraubten belas-teten Gewindeteils (Bild 5.1/1, lGew) wird mit demKernquerschnitt Ad3

berechnet zu:

(5.1/12)

Für die elastische Nachgiebigkeit des Kopfes von ge-normten Sechskant- und Innensechskantschraubengilt:

(5.1/13)

mit der Ersatzdehnlänge des Kopfes für Sechs-kantschrauben [7]:

lSK = 0,5 · d für dh „mittel“ (5.1/14)

und nach [6] für Zylinderkopfschrauben mit Innen-angriff

lSK = 0,4 · d (5.1/15)

Für Schrauben mit anderen Krafteingriffen undKopfformen liegen keine gesicherten Erkenntnissevor. In Näherung kann mit obigen Werten gerechnetwerden.

5.1.1.2 Biegenachgiebigkeit

Analog zur axialen Nachgiebigkeit dS lässt sich eineBiegenachgiebigkeit bS der Schraube definieren, diebei angreifenden Biegemomenten zur Berechnungder aus der Biegebelastung resultierenden Zusatz-spannung benötigt wird.

Vereinfacht gilt für den einseitig eingespanntenBiegestab für die Biegeverformung, d.h. den Biege-winkel:

(5.1/16)

Die Biegenachgiebigkeit ergibt sich in Näherung mitdem Biegewinkel analog Gleichung (5.1/2) allge-mein zu

(5.1/17)

ANπ4---d

2=

dGewlGew

ES Ad3⋅

------------------=

dSKlSK

ES AN⋅-----------------=

gMB lK⋅

E I⋅-----------------=

bigi

MB--------

li

E Ii⋅-----------= =

where EM = EBI for tapped thread joints (Figure 5.1/1)or EM = ES for bolted joints (Figure 5.1/3) and stud-bolted joints.

(5.1/9)

and for bolted joints

lM = 0,4 · d (5.1/10)

or for tapped thread joints [6]

lM = 0,33 · d (5.1/11)

The resilience of the unengaged loaded part of thethread (Figure 5.1/1, lGew) is calculated with the crosssection at minor diameter Ad3

as:

(5.1/12)

For the elastic resilience of the head of standardizedhexagon head bolts and hexagon socket screws:

(5.1/13)

with the substitutional extension length of the headfor hexagon head bolts [7]:

lSK = 0,5 · d for dh ”average“ (5.1/14)

and according to [6] for socket head cap screws

lSK = 0,4 · d (5.1/15)

There are no reliable findings for bolts having othertypes of load engagement and other head forms. Asan approximation, the calculation may be carried outwith the above values.

5.1.1.2 Bending resilience

A bending resilience bS of the bolt, which is requiredwhen bending moments are acting in order to calcu-late the additional stress resulting from the bendingload, can be defined in a manner similar to the axialresilience dS.

In a simplified manner, for the bending bar clampedon one side, the following applies for the bending de-formation, i.e. the bending angle:

(5.1/16)

The bending resilience, in approximation to the bend-ing angle, in a similar manner to Equation (5.1/2), isgenerally

(5.1/17)

ANπ4---d

2=

dGewlGew

ES Ad3⋅

------------------=

dSKlSK

ES AN⋅-----------------=

gMB lK⋅

E I⋅-----------------=

bigi

MB--------

li

E Ii⋅-----------= =



No

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Sta

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Wird die Schraube vereinfachend als ein aus zylind-rischen Einzelelementen bestehender Zugstab mitüberlagerter Biegung angesehen, so berechnet sichdie Biegenachgiebigkeit der Schraube bS als Summeder Biegenachgiebigkeiten der Einzelelemente i mitden Dehnlängen li – analog der Vorgehensweise inAbschnitt 5.1.1.1 mit gleichen Dehnlängen:

bS = bSK + b1 + b2 + ... + bGew + bM + bG (5.1/18)

Nach neueren Untersuchungen an Durchsteck-schraubverbindungen [8] weichen die Rechenergeb-nisse für die Biegenachgiebigkeit insbesondere beiDehnschrauben deutlich von experimentell ermittel-ten Werten ab. Eine Anpassung kann dadurch erfol-gen, dass für die Ersatzlänge lM ein größerer Wertverwandt wird. Wegen der vielfältigen Einflüsse aufbM sind gegenwärtig keine allgemein gültigen genau-eren Angaben möglich.

Für die Definition einer gemeinsamen Ersatzbiege-länge der Schraube lers (lers π lK) wird ein zylindri-scher Stab mit konstantem Durchmesser d3 zuGrunde gelegt:

(5.1/19)

Für den Biegewinkel der Schraube gilt dann mit demvon ihr aufgenommenen anteiligen Biegemomentund nach Umstellung von Gleichung (5.1/19):

gS = bS · MBgesS = (5.1/20)

mit I3 = (5.1/21)

5.1.2 Nachgiebigkeit der aufeinander liegenden verspannten Teile

Die Berechnung der elastischen Nachgiebigkeit dPder von der Schraube vorgespannten Teile, auch alsPlattennachgiebigkeit bezeichnet, erweist sich wegendes bei Aufbringen der Vorspannkraft sich herausbil-denden dreidimensionalen Spannungs- und Verfor-mungszustandes als schwierig. In dem für die Be-rechnung wichtigen Klemmbereich zwischenSchraubenkopf oder Mutter und Trennfuge der ver-spannten Teile nimmt die axiale Druckspannung imQuerschnitt radial nach außen ab, wenn die Querab-messungen der verschraubten Teile den Kopfauflage-durchmesser dW überschreiten. Mit zunehmendemAbstand von der Kopfauflage verringern sich dieDruckspannungsunterschiede. Die druckbean-spruchte Zone (Verspannungskörper) verbreitert sichvom Schraubenkopf oder der Mutter ausgehend zur

bSlers

ES I3⋅---------------=

lers MBgesS⋅ES I3⋅

---------------------------

π64------d3

4

As a simplification, if the bolt is considered as a ten-sion bar consisting of individual cylindrical elementsand having superimposed bending, the bending resil-ience of the bolt bS is calculated as the sum of thebending resiliences of the individual elements i withthe extension lengths li – in a similar manner to theprocedure in Section 5.1.1.1 with the same extensionlengths:

bS = bSK + b1 + b2 + ... + bGew + bM + bG (5.1/18)

According to more recent investigations on boltedjoints [8], the calculation results for the bending resil-ience, in particular in the case of reduced-shank bolts,differ markedly from experimentally determined val-ues. Adaptation may be effected by a larger value be-ing used for the substitutional length lM. On accountof the diverse effects on bM, more accurate specifica-tions which are generally valid are currently not pos-sible.

For the definition of a common substitutional bend-ing length of the bolt lers (lers π lK), a cylindrical bar ofconstant diameter d3 is taken as a basis:

(5.1/19)

For the bending angle of the bolt, with the propor-tional bending moment absorbed by it, and aftertransposition of Equation (5.1/19), the following thenapplies:

gS = bS · MBgesS = (5.1/20)

where I3 = (5.1/21)

5.1.2 Resilience of superimposed clampedparts

The calculation of the elastic resilience dP of the partspreloaded by the bolt, also designated as plate resil-ience, proves to be difficult on account of the three-dimensional stress and deformation state whichforms when preload is applied. In the clamping re-gion, important for the calculation, between the bolthead or nut and the interface of the clamped parts, theaxial compressive stress in cross section decreases ra-dially outward if the transverse dimensions of thebolted parts exceed the diameter dW of the head bear-ing area. The differences in compressive stress de-crease with increasing distance from the head bearingarea. The zone (clamp solid) under compressivestress widens from the bolt head or the nut toward theinterface and has the shape of a paraboloid of revolu-tion [7; 9; 10].

bSlers

ES I3⋅---------------=

lers MBgesS⋅ES I3⋅

---------------------------

π64------d3

4



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Trennfuge hin und hat die Form eines Rotationspara-boloiden [7; 9; 10].

Die Verformung der Platte weist ebenfalls eine para-bolische Begrenzung (dfaxial = 0) auf. Für die Berech-nung der Nachgiebigkeit werden Verspannungs- undVerformungskörper vereinfachend gleich gesetzt undin einem weiteren Schritt durch einen Ersatz-Verfor-mungskegel gleicher Nachgiebigkeit ersetzt(Bild 5.1/2).

Die Bedingung der Verformung massiver Körper alsVoraussetzung für die Gültigkeit nachfolgender Glei-chungen gilt in der Regel nur für satt aufeinander lie-gende Teile. Die Kontaktnachgiebigkeit wird bei denfolgenden Ansätzen nicht berücksichtigt. Sie ist ab-hängig von der Oberflächenfeingestalt, der Anzahl,Ausdehnung und Lage der Trennfugenflächen sowievon der Festigkeit der verspannten Teile. Für dünneBleche größerer Anzahl, die nicht völlig eben sind,wird die Längsnachgiebigkeit dP größer und ist imBedarfsfall lastabhängig experimentell zu bestim-men.

Allgemein gilt für Platten mit kreisförmigem Quer-schnitt gemäß Bild 5.1/2 mit der Querschnittsflächedes Verformungskörpers A(z) für die Plattennachgie-bigkeit:

(5.1/22)

Im Bild 5.1/3 ist eine Durchsteckschraubverbin-dung mit den Ersatz-Verformungskegeln dargestellt.Infolge einer großen Klemmlänge erreichen die Ver-

dPdz

E z( ) A z( )⋅--------------------------

z = 0

z = lK

∫=

The deformation of the plate likewise has a parabolicdefinition (dfaxial = 0). For the calculation of the resil-ience, clamp and deformation solids are equated in asimplifying manner and substituted in a further stepby a substitutional deformation cone of the same re-silience (Figure 5.1/2).

The condition of the deformation of massive bodiesas a precondition for the validity of the followingequations generally applies only to parts restingsnugly one on top of the other. The contact resilienceis not taken into account in the following approaches.It depends on the micro-structure of the surface, thenumber, extent and position of the interface surfaces,and on the strength of the clamped parts. For a rela-tively large number of thin sheets which are not com-pletely flat, the longitudinal resilience dP increasesand if need be is to be determined experimentally as afunction of load.

In general for plates of circular cross section accord-ing to Figure 5.1/2 with the cross-sectional area of thedeformation solid A(z), the following applies for theplate resilience:

(5.1/22)

A through bolted joint with the substitutional defor-mation cones is shown in Figure 5.1/3. As a resultof a large clamp length, the deformation cones reach

dPdz

E z( ) A z( )⋅--------------------------

z = 0

z = lK

∫=

Bild 5.1/2. Verspannungskörper und Berechnungsmodell aneiner Schraubenverbindung

Figure 5.1/2. Clamp solid and calculation model at a bolted joint

D ¢A



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formungskegel den Außenrand der zylindrischenBauteile. Somit ist eine dazwischen liegende Verfor-mungshülse zu beachten.

Für die in der Praxis in der Regel auftretenden nicht-zylindrischen Bauteile (Rechteckflansch, Ausschnittaus einer Mehrschraubenverbindung) liegen zurzeitkeine gesicherten Erkenntnisse zur Berechnung derPlattennachgiebigkeit vor. Derartige Geometrienwerden in Näherung als zylindrisch angenommen.Der (Ersatz-)Außendurchmesser DA errechnet sichdann in der Regel aus dem doppelten mittlerenRandabstand in der Trennfuge, welcher an der Trenn-fugenfläche zu ermitteln ist. Beim Herauslösen einerEinschraubenverbindung aus einer Mehrschrauben-verbindung ist wegen der gegenseitigen Beeinflus-sung der Nachgiebigkeiten nicht der Bohrungsab-stand (Teilung t) gegebenenfalls als (Ersatz-)Außen-durchmesser zu verwenden. Es ist vielmehr von einervollständigen Ausbreitung des Verformungskörpersmaximal bis zum Rand der benachbarten Bohrungenauszugehen [3] (siehe auch Bild 5.2/7).

Entsprechend Gleichung (5.1/1) und (5.1/2) bewegtsich die Berechnung bezüglich der Betriebsbeanspru-chung mit dieser Vorgehensweise auf der sicherenSeite, da die tatsächliche Plattennachgiebigkeit klei-ner ist.

Bei Einschraubverbindungen ergeben sich die inBild 5.1/4a dargestellten Ersatz-Verformungske-gel. Der in der unteren Platte befindliche und einer

the outer edge of the cylindrical components. There-fore allowance has to be made for a deformationsleeve lying in between.

For the non-cylindrical components (rectangularflange, detail of a multi-bolted joint) generally occur-ring in practice, there are at present no reliable find-ings for calculating the plate resilience. Such ge-ometries are considered to be cylindrical as an ap-proximation. The (substitutional) outside diameterDA is then generally calculated from twice the meanedge distance at the interface, which is to be deter-mined at the interface surface. When a single-boltedjoint is released from a multi-bolted joint, the holedistance (spacing t), where applicable, is not to beused as a (substitutional) outside diameter on accountof the mutual influence of the resiliences. On the con-trary, complete spread of the deformation solid atmost up to the edge of the adjacent holes is to betaken as a basis [3] (also see Figure 5.2/7).

According to Equation (5.1/1) and (5.1/2), the calcu-lation with regard to the working stress is on the saferside with this procedure, since the actual plate resil-ience is smaller.

The substitutional deformation cones shown in Fi-gure 5.1/4a are obtained in the case of tappedthread joints. The deformation region located in the

Bild 5.1/3. Zylindrische Durchsteckschraubverbindung mit Ver-formungskegel und -hülse

Figure 5.1/3. Cylindrical through bolted joint with deformationcone and sleeve



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Dehnung unterliegende Verformungsbereich geht indie Berechnung der Schraubennachgiebigkeit ein(Abschnitt 5.1.1). Zur Vereinfachung der Berech-nung der Plattennachgiebigkeit werden der obere Ke-gel und der untere Kegelrest durch einen Ersatzver-formungskegel gleicher Nachgiebigkeit vertreten(Bild 5.1/4b), dem sich eine Hülse anschließenkann.

Einschraubverbindungen (ESV) mit einer gegenüberdem Auflagedurchmesser des Schraubenkopfes dWüberwiegend wenig größeren Abmessung der Trenn-fugenfläche (DA bis ca. 1,4 · dW) und überwiegenddeutlich größeren Abmessungen des Grundkörpers(D ¢A, siehe nächster Abschnitt) sind unter Beachtungder Ausprägung des Verformungskörpers als Durch-steckschraubenverbindung (DSV) zu behandeln.

Zur Klärung der Frage, ob eine Verformungshülsevorhanden ist, dient der Grenzdurchmesser:

DA,Gr = dW + w ⋅ lK · tanj (5.1/23)

mit dem Verbindungskoeffizienten:

w = 1 DSV

w = 2 ESV

Bei DA ≥ DA,Gr besteht das Verformungsmodell auszwei (DSV) bzw. einem Ersatz-Verformungskegel(ESV), ansonsten ist eine Verformungshülse zu be-achten. Für dW ≥ DA ist zur Berechnung der Nachgie-bigkeit nur eine Verformungshülse zu verwenden.

5.1.2.1 Nachgiebigkeit bei zentrisch verspannter Einschraubenverbindung

Gemäß Abschnitt 3.2.1 ist dann eine Schraubenver-bindung als zentrisch verspannt zu betrachten, wenn

bottom plate and subject to elongation is inserted intothe calculation of the bolt resilience (Section 5.1.1).To simplify the calculation of the plate resilience, thetop cone and the bottom truncated cone are replacedby one substitutional deformation cone of the sameresilience (Figure 5.1/4b), which can be followed bya sleeve.

Tapped thread joints (ESV) with an interface area (DAup to about 1.4 · dW) which for the most part isslightly larger and with a basic solid (D ¢A, see nextsection) which for the most part is markedly largerthan the bearing diameter of the bolt head dW are to betreated with due regard to the development of the de-formation body as a bolted joint (DSV).

The limiting diameter serves to settle the question asto whether a deformation sleeve is present:

DA,Gr = dW + w ⋅ lK · tanj (5.1/23)

where the joint coefficients:

w = 1 DSV

w = 2 ESV

For DA ≥ DA,Gr, the deformation model consists oftwo substitutional deformation cones (DSV) or onesubstitutional deformation cone (ESV), otherwise adeformation sleeve is to be taken into account. FordW ≥ DA, only one deformation sleeve is to be usedfor calculating the resilience.

5.1.2.1 Resilience for a concentrically clamped single-bolted joint

According to Section 3.2.1, a bolted joint is consid-ered to be concentrically clamped if the deformation

Bild 5.1/4. Zylindrische Einschraubverbindung

a) Ersatz-Verformungskegelb) Berechnungsmodell

Figure 5.1/4. Cylindrical tapped thread joint

a) substitutional deformation coneb) calculation model

a) b)

Kegel/cone

Hülse/sleeve

dP,a) = dP,b)l K

l V



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sich innerhalb der Ebene Schraubenachse – Wir-kungslinie der Betriebskraft der Verformungskegelbis zur Trennfuge hin ungehindert ausbreiten, bzw.wenn der Verformungskörper sich seitensymmetrischausbilden kann (Bild 5.1/5).

Die elastische Nachgiebigkeit dP zentrisch verspann-ter Teile ergibt sich nach [7; 11] für den Fall

DA ≥ DA,Gr zu

Wenn gilt:

dW < DA < DA,Gr

so besteht der Ersatz-Verformungskörper aus Ke-gel(n) und Hülse:

Wie Untersuchungen zeigten, ist der (fiktive) Kegel-winkel j des Ersatz-Verformungskörpers nicht kon-stant. Infolge des oben beschriebenen parabolischenVerformungskörpers und der Stützwirkung des umge-benden Materials wird er wesentlich von den Hauptab-messungen der Platte beeinflusst (Bild 5.1/6).

Mit dem Ziel der gleichen Nachgiebigkeit von Er-satz-Verformungskegel und realem Verformungskör-per gilt mit dabei beachteten weiteren Einflussfakto-

cone can spread without hindrance up to the interfacewithin the plane of bolt axis/line of action of theworking load or if the deformation solid can form ina laterally symmetrical manner (Figure 5.1/5).

The elastic resilience dP of concentrically clampedparts is obtained according to [7; 11] for the case

DA ≥ DA,Gr as

If:

dW < DA < DA,Gr

the substitutional deformation solid consists ofcone(s) and sleeve:

As investigations have shown, the (imaginary) coneangle j of the substitutional deformation solid is notconstant. As a result of the parabolic deformationsolid described above and of the supporting effect ofthe surrounding material, it is substantially influ-enced by the main dimensions of the plate (Fig-ure 5.1/6).

With the aim of obtaining the same resilience of sub-stitutional deformation cone and actual deformationsolid, with further influencing factors (compressive

Bild 5.1/5. Zentrische (a) und exzentrische (b) Verspannung Figure 5.1/5. Concentric (a) and eccentric (b) clamping

S; 0 0 S

a a

FA FA

DA

DA

ssym

DA, GrDA, Gr

a) b)

Verformungskörper in derEbene Schraubenachse/Wirkungslinie der axialenBetriebskraft

Ersatzgrundkörper

deformation solid in theplane of bolt axis and the axial line of actionof the axial working load

substitutional basic solid

(5.1/24)δP δPz

2dW dh+( ) dW w+ lK ϕtan⋅ ⋅ dh–( )⋅dW dh–( ) dW w+ lK ϕtan⋅ ⋅ dh+( )⋅

----------------------------------------------------------------------------------------ln

w EP π dh ϕtan⋅ ⋅ ⋅ ⋅-------------------------------------------------------------------------------------------------------= =

(5.1/25)δP

2w dh ϕtan⋅ ⋅----------------------------

dW dh+( ) DA dh–( )dW dh–( ) DA dh+( )

----------------------------------------------ln 4

DA2

dh2–

------------------- lKDA dW–( )w ϕtan⋅

-------------------------–+

EP π⋅---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=



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ren (Druckspannungsverteilung, Auflage- und Boh-rungsdurchmesser, Hülsenanteil) für den Kegelwin-kel bei Verbindungen mit Normschrauben [12; 13;63]:

ESV: tan jE = 0,348 + 0,013 lnbL

+ 0,193 lny (5.1/26)

DSV: tan jD = 0,362 + 0,032 ln (bL/2)

+ 0,153 lny (5.1/27)

Mit: bL = lK/dW und (5.1/28)

y = D¢A/dW (5.1/29)

Der Winkel des Ersatz-Verformungskegels ist unteranderem abhängig von der Stützwirkung des umge-benden Materials, so dass beim Durchmesserverhält-nis y anstatt DA mit dem Ersatz-Außendurchmesserdes Grundkörpers D ¢A zu rechnen ist, der sich aus demdoppelten mittleren Abstand vom Rand der Platteoberhalb der Trennfuge (Grundkörper) ergibt (sieheBild 5.1/2 und cB in Bild 5.1/8). Dabei ist der gesamteMaterialbereich um die Schraube zu betrachten, in-dem konzentrische Kreise um die Schraubenachseeingezeichnet werden. Es gilt in der Regel: D ¢A ≥ DA.

Nicht identisch ist der Winkel ϕ mit dem Winkel einesgedachten Druckkegels, dessen Außenrand den äu-ßersten Punkt der Auflagefläche unter dem Schrau-benkopf/der Mutter mit dem Punkt in der Trennfugeverbindet, an dem die Flächenpressung gerade denWert Null annimmt (siehe auch Abschnitt 5.3.2).

In Näherung kann für folgende Abmessungsverhält-nisse mit tan j = 0,6 gerechnet werden:

DSV bL = 0,5 ... 4 und y = 4 ... 6

ESV bL = 4 ... 6 und y = 2,5 ... 4

Der maximale Fehler bei der Berechnung der Platten-nachgiebigkeit beträgt dabei ca. 5 %.

Sollen die Nachgiebigkeiten der Ersatz-Verfor-mungskegel und Verformungshülse separat berechnetwerden, so gilt für einen Verformungskegel gemäßGleichung (5.1/24):

stress distribution, bearing and hole diameter, sleevecomponent) taken into account in the process, the fol-lowing applies for the cone angles in joints withstandard bolts [12; 13; 63]:

ESV: tan jE = 0,348 + 0,013 lnbL

+ 0,193 lny (5.1/26)

DSV: tan jD = 0,362 + 0,032 ln (bL/2)

+ 0,153 lny (5.1/27)

Where: bL = lK/dW and (5.1/28)

y = D¢A/dW (5.1/29)

The angle of the substitutional deformation cone de-pends, among other things, on the supporting effectof the surrounding material, so that the diameter ra-tio y, instead of DA, is to be calculated with the sub-stitutional outside diameter of the basic solid D ¢A,which results from twice the mean distance from theedge of the plate above the interface (basic solid) (seeFigure 5.1/2 and cB in Figure 5.1/8). In this case, theentire material region around the bolt is to be takeninto account by concentric circles being drawnaround the bolt axis. As a rule: D ¢A ≥ DA.

The angle ϕ is not identical to the angle of an imagi-nary compression cone, the outer edge of which con-nects the outermost point of the bearing area underthe bolt head/nut to the point at the interface at whichthe surface pressure precisely assumes the value zero(also see Section 5.3.2).

As an approximation, the following dimensional ra-tios can be calculated with tan j = 0,6:

DSV bL = 0,5 ... 4 and y = 4 ... 6

ESV bL = 4 ... 6 and y = 2,5 ... 4

In this case, the maximum error when calculating theplate resilience is about 5 %.

If the resiliences of the substitutional deformationcone and deformation sleeve are to be calculated sep-arately, the following applies for a deformation coneaccording to Equation (5.1/24):

Bild 5.1/6. Abhängigkeit des Kegelwinkels jD bei Durchsteck-schraubverbindungen von den Hauptabmessungen der Platte[12]

Figure 5.1/6. Cone angle jD in bolted joints plotted against themain dimensions of the plate [12]



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(5.1/30)

Die Kegelhöhe berechnet sich zu (Bild 5.1/3)

(5.1/31)

Damit gilt für die Hülsenhöhe:

(5.1/32)

Für die Nachgiebigkeit der Hülse ist zu verwenden:

(5.1/33)

Für die Gesamtnachgiebigkeit folgt:

(5.1/34)

Hinweise

1. Genauer betrachtet ergibt sich für Durchsteck-schraubverbindungen bei Muttern mit einem ge-genüber dem Schraubenkopf (dW) größeren Auf-lagedurchmesser (s) für den Fall DA > DA,Gr keinZusammentreffen der beiden Ersatzverformungs-kegel bei lK/2. Verstärkt wird dies noch durch diefür derartige Muttern geltende und von Gleichung(5.1/27) abweichende Berechnung des fiktivenKegelwinkels:

tanjD = 0,357 + 0,05 ln (bL/2) + 0,121 ln y (5.1/35)

Weitere Hinweise zur Berechnung enthält [12].

2. Bei Schraubenverbindungen, die außerhalb derEbene Schraubenachse – Wirkungslinie der axia-len Betriebskraft unregelmäßig begrenzt oder wodie Materialbereiche sehr ungleichmäßig verteiltsind, kann die Berechnung der Nachgiebigkeit inAbhängigkeit vom Polarwinkel unter Umständenzu genaueren Ergebnissen führen. Für die einzel-nen Abschnitte sind mit den zugehörigen Rand-abständen unter Beachtung der eingeschlossenenWinkel die Teilnachgiebigkeiten zu berechnenund entsprechend zusammenzufassen.

3. Werden Bauteile mit unterschiedlichen E-Moduliverspannt, so ist der gesamte Verformungskörperneben der Zerlegung in Hülse und Kegel(n) weiterin entsprechende Teil-Verformungskörper mitgleichem E-Modul zu zerlegen. Die Summe derzugeordneten m Längenbereiche li entspricht derKlemmlänge:

dPV

dW dh+( ) dW 2lV+ ϕtan⋅ dh–( )⋅dW dh–( ) dW 2lV+ ϕtan⋅ dh+( )⋅

-----------------------------------------------------------------------------------ln

EP dh π ϕtan⋅ ⋅ ⋅----------------------------------------------------------------------------------------------=

lVDA dW–

2 ϕtan⋅---------------------

w lK⋅2

-------------≤=

lH lK2 lV⋅

w------------–=

dPH 4 lH⋅

EP π DA2

dh2–( )⋅ ⋅

------------------------------------------=

dP2w---- dP

V⋅ dPH+=

(5.1/30)

The cone height is calculated as (Figure 5.1/3)

(5.1/31)

Thus, for the sleeve height:

(5.1/32)

To be used for the resilience of the sleeve:

(5.1/33)

For the total resilience there follows:

(5.1/34)

Notes

1. Considered more precisely, for bolted joints withnuts having a bearing diameter (s) which is largerthan the bolt head (dW), the two substitutional de-formation cones do not coincide at lK/2 for thecase DA > DA,Gr. This is reinforced by the calcula-tion of the imaginary cone angle applying to suchnuts and deviating from Equation (5.1/27):

tanjD = 0,357 + 0,05 ln (bL/2) + 0,121 ln y (5.1/35)

Further information on the calculation is con-tained in [12].

2. In the case of bolted joints which are defined ir-regularly outside the plane of bolt axis/line of ac-tion of the axial working load or where the mate-rial regions are distributed very unevenly, the cal-culation of the resilience as a function of the am-plitude may possibly lead to more accurate re-sults. For the individual sections, the componentresiliences are to be calculated with the associatededge distances, while allowing for the includedangles, and combined accordingly.

3. If components having different Young’s moduliare clamped, the entire deformation solid, in addi-tion to being divided into sleeve and cone(s), is tobe divided further into corresponding componentdeformation solids having the same Young’s mod-ulus. The sum of the associated m longitudinal re-gions li corresponds to the clamp length:

dPV

dW dh+( ) dW 2lV+ ϕtan⋅ dh–( )⋅dW dh–( ) dW 2lV+ ϕtan⋅ dh+( )⋅

-----------------------------------------------------------------------------------ln

EP dh π ϕtan⋅ ⋅ ⋅----------------------------------------------------------------------------------------------=

lVDA dW–

2 ϕtan⋅---------------------

w lK⋅2

-------------≤=

lH lK2 lV⋅

w------------–=

dPH 4 lH⋅

EP π DA2

dh2–( )⋅ ⋅

------------------------------------------=

dP2w---- dP

V⋅ dPH+=



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Ausgehend von der Kopf- bzw. Mutterauflage giltim Bereich des Ersatz-Verformungskegels für denAuflagedurchmesser dW eines der j Teil-Verfor-mungskegel der große Durchmesser des vorherge-henden Kegelabschnittes:

dW, i = dW + 2 · tan j · (5.1/36)

Die Nachgiebigkeiten sind nach Gleichung(5.1/30) mit dW = dW, i, lV = li und EP = EPi zu be-rechnen.

Für Teil-Verformungshülsen sind die Nachgiebig-keiten gemäß Gleichung (5.1/33) mit lH = liund EP = EPi zu ermitteln. Für die gesamte Platten-nachgiebigkeit gilt dann:

(5.1/37)

5.1.2.2 Nachgiebigkeit bei exzentrisch verspannter Einschraubenverbindung

Ein nicht seitensymmetrischer Verformungskörperführt infolge der unterschiedlichen Teilnachgiebig-keiten zu beiden Seiten der Schraubenachse zurSchiefstellung des Schraubenkopfes. Diese exzentri-sche Verspannung (Bild 5.1/5) bewirkt neben derLängsverformung des Ersatz-Verformungskörperszusätzlich eine Biegeverformung der verspanntenTeile. Damit vergrößert sich die Nachgiebigkeit ex-zentrisch verspannter Platten und Hülsen, mit d*

P be-zeichnet, gegenüber zentrisch verspannten. Für dienäherungsweise Berechnung gelten folgende Bedin-gungen und vereinfachende Annahmen:

• Die verspannten Teile bilden einen prismatischenKörper.

• Die verspannten Teile bestehen aus Grund- undAnschlusskörper. Im Trennquerschnitt der Grund-körper ist die Flächenpressung auf der Biegezug-seite größer als Null.

• Alle Querschnitte des Grundkörpers bleiben unterBelastung eben. In ihnen stellt sich eine lineareSpannungsverteilung ein.

Diese Annahmen sind im Allgemeinen nur zulässigfür Biegekörper, deren Abmessungen der Trenn-fugenfläche in der Ebene Schraubenachse – Wir-kungslinie der Betriebskraft innerhalb eines Grenz-wertes G liegen. Für DSV gilt mit hmin als der Dickeder dünneren von zwei verspannten Platten:

G = dW + hmin (5.1/38)

Für ESV ist die Definition eines solchen Gültigkeits-bereiches wegen der gegenüber DSV grundsätzlich

li∑ lK=

li 1–

i 1=

j

∑dPi

V

dPiH

dP dPiV

i 1=

j

∑ dPiH

i j 1+=

m

∑+=

Starting from the head or nut bearing area, in theregion of the substitutional deformation cone, thelarge diameter of the preceding cone section ap-plies for the bearing diameter dW of one of the jcomponent deformation cones:

dW, i = dW + 2 · tan j · (5.1/36)

The resiliences are to be calculated accordingto Equation (5.1/30) with dW = dW, i, lV = li andEP = EPi.

For component deformation sleeves, the resil-iences are to be determined according toEquation (5.1/33) with lH = li and EP = EPi. For thetotal plate resilience, the following then applies:

(5.1/37)

5.1.2.2 Resilience for an eccentrically clamped single-bolted joint

As a result of different component resiliences on bothsides of the bolt axis, a deformation solid which is notlaterally symmetrical leads to skewness of the bolthead. In addition to longitudinal deformation of thesubstitutional deformation solid, this eccentricclamping (Figure 5.1/5) additionally produces abending deformation of the clamped parts. Thus theresilience of the eccentrically clamped plates andsleeves, designated by d*

P, increases compared withconcentrically clamped ones. For approximate calcu-lation, the following conditions and simplifying as-sumptions apply:

• The clamped parts form a prismatic solid.

• The clamped parts consist of basic and connectingsolids. In the cross section of separation of thebasic solid, the surface pressure on the bendingtension side is greater than zero.

• All the cross sections of the basic solid remain flatunder load. A linear stress distribution occurs inthem.

These assumptions are in general only admissible forbending solids in which the dimensions of the inter-face area in the plane of bolt axis/line of action of theworking load lie within the limiting value G. ForDSV, with hmin as the thickness of the thinner of twoclamped plates, the following applies:

G = dW + hmin (5.1/38)

For ESV, the definition of such a validity range is dif-ficult on account of the fundamentally different posi-

li∑ lK=

li 1–

i 1=

j

∑dPi

V

dPiH

dP dPiV

i 1=

j

∑ dPiH

i j 1+=

m

∑+=



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anderen Lage der Trennfuge zum Verformungskörper(Bild 5.1/4), der daraus resultierenden ungleichmäßi-gen Pressungsverteilung und der weitgehenden Un-abhängigkeit von der Klemmlänge schwierig [14].Für Einschraubbauteile aus Stahl mit Beginn des In-nengewindes an der Trennfuge und der erforderli-chen Einschraubtiefe ist gemäß Bild 5.1/7 für dieAbmessung in der Trennfuge zu empfehlen:

G ¢ ≈ (1,5 ... 2) · dW (5.1/39a)

Es kann unter Umständen auch mit einem größerenAbmessungsbereich operiert werden, in dem diePressung einen annähernd konstanten Wert annimmt,allerdings auf niedrigem Niveau:

G ¢max ≈ 3 · dW (5.1/39b)

Damit wird eine fehlerbehaftete Berechnung insbe-sondere bezüglich der Abhebegrenze (Abschnitt5.3.2) in Kauf genommen, so dass es sich empfiehlt,bei kritischen Verbindungen eine numerische oder ex-perimentelle Überprüfung vorzunehmen. Durch eineAnsenkung im Einschraubbauteil kann G ¢ vergrößertund die Pressungsverteilung in der Trennfuge geglät-tet werden. Mit der Senkungstiefe tS gilt dann:

G≤ ≈ (1,5 ... 2) dW + 1,2 · tS (5.1/39c)

Es wird empfohlen, die Trennfugenfläche (Auflagen-fläche) entsprechend eindeutig zu gestalten, z.B.durch einen Einstich zu begrenzen [15]. Eine DSVmit DA > G beginnt bei DA ≈ (1,4 ... 1,6) hmin + dW,eine ESV bei DA ≈ 4,2 · dW am Außenrand zu klaffen[3; 14].

tion of the interface relative to the deformation solid(Figure 5.1/4) compared with DSV, the resulting un-even pressure distribution, and the fact that it islargely independent of the clamp length [14]. Fortapped thread components made of steel, with thestart of the internal thread at the interface and the req-uisite length of engagement, the following value is tobe recommended in accordance with Figure 5.1/7for the measurement at the interface:

G ¢ ≈ (1,5 ... 2) · dW (5.1/39a)

It may also be possible to use a larger dimensionrange within which the pressure assumes an approxi-mately constant value, although at a lower level:

G ¢max ≈ 3 · dW (5.1/39b)

Thus an inaccurate calculation in particular with re-gard to the opening limit (Section 5.3.2) is tolerated,so that it is advisable in the case of critical joints tocarry out a numerical or experimental check. G ¢ canbe increased and the pressure distribution at the inter-face evened out by a counterbore in the tapped threadcomponent. With the counterbore depth tS, the fol-lowing then applies:

G≤ ≈ (1,5 ... 2) dW + 1,2 · tS (5.1/39c)

It is recommended to design the interface area (bear-ing area) in a correspondingly clearly defined man-ner, e.g. to define it by a recess [15]. A DSV withDA > G starts to open at the outer edge whenDA ≈ (1,4 ... 1,6) hmin + dW, and an ESV starts to openat the outer edge when DA ≈ 4,2 · dW [3; 14].

Bild 5.1/7. Trennfugenabmessung bei ESVFigure 5.1/7. Interface measurement for ESV

dW dW

G ¢ G≤

l K l K

t S



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Aus Grund- und Anschlusskörper bestehende ver-spannte Teile sind in Bild 5.1/8 als Ausschnitt einerMehrschraubenverbindung dargestellt, die seitlicheBegrenzung in der Trennfuge bT wird durch dieSchraubenteilung t bzw. durch die Ausdehnung desVerformungskörpers bestimmt.

Nach Untersuchungen über die Verteilung des Trenn-fugendruckes in exzentrisch verspannten Verbindun-gen [14; 16; 17] kann auf der Biegezugseite des

Clamped parts consisting of basic and connectingsolids are shown in Figure 5.1/8 as a detail of amulti-bolted joint. The lateral boundary at the inter-face bT is determined by the bolt spacing t or by theextent of the deformation solid.

According to investigations on the distribution of theinterface pressure in eccentrically clamped joints [14;16; 17], approximately constant interface pressure

Bild 5.1/8. Belastete prismatische Grundkörper einer DSV mitTrennfugenflächen und Anschlusskörper (vereinfachte Darstel-lung ohne Ersatz-Außendurchmesser DA)

Figure 5.1/8. Loaded prismatic basic solids of a DSV with inter-face areas and connecting solids (simplified representation with-out substitutional outside diameter DA)

a

e

FA

h 1

l K

h 2

dW

cT

cB

FAverschobener (symmetrischer) Ver-formungskörper mit Achse 0 – 0

ssym

0 S

Trennfuge

interface

displaced (symmetrical) deformation solid with axis 0 – 0

h min

Verformungskörper (um S – S)

Schnitt I – I

Schnitt II – II

t

d

b Tb

dh

0 S

section I – I

section II – II

deformation solid (about S – S)

Ebene Schraubenachse/Wirkungslinieder axialen Betriebskraftplane of bolt axis/line of action ofthe axial working load



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


Grundkörpers mit annähernd konstantem Trenn-fugendruck gerechnet werden, wenn die Außenkon-tur im Bereich der Trennfuge nicht weiter als G/2(bzw. statt G: G ¢, G≤, G ¢max) von der SchraubenachseS – S entfernt ist, d.h. e £ G/2. Die Erfüllung dieserBedingung hat gegenüber der Grundforderung cT £ GPriorität.

Das zur Berechnung der elastischen Nachgiebigkei-ten d*

P (siehe unten) und d**P (siehe Abschnitt 5.1.2.3)

benötigte Flächenträgheitsmoment IB wird nur durchden Verformungskörper bestimmt – ohne Lochabzug,da die Schraube über ihre Kopf- und Mutterauflagemit zur Biegung herangezogen wird. Die Anschluss-körper (h1 und h2) befinden sich außerhalb des Ver-formungskörpers und haben keinen Einfluss auf dieBiegeverformung des Grundkörpers [3].

Allgemein gilt bei DA > dW für die Plattenhöhe h:

(5.1/40)

In Näherung (ohne Abzug der Durchgangsbohrung)wird ein Ersatzträgheitsmoment verwandt, dass sicham Verformungsmodell orientiert. Bei einer zentrischverspannten Schraubenverbindung gilt für den Ver-formungskegel:

(5.1/41a)

Ist die Verbindung exzentrisch verspannt, so ist fürden Verformungskegel die Exzentrizität ssym (sieheunten) zu beachten:

(5.1/41b)

Liegt keine Verformungshülse vor, d.h. DA ≥ DA,Gr,ist an Stelle von DA gemäß Gleichung (5.1/23) derGrenzdurchmesser DA,Gr zu verwenden.

Ist eine Verformungshülse vorhanden, so gilt allge-mein (siehe Bild 5.1/8):

(5.1/42)

mit b £ DA,Gr

Für den zusammengesetzten Verformungskörperfolgt:

(5.1/43)

IBh

dzI z( )---------

z = 0

z = h

∫-------------------=

IBersV 0,147

DA dW–( ) dW3

DA3⋅ ⋅

DA3

dW3–

-------------------------------------------------⋅=

IBersVe

IBersV

ssym2+ p

4---DA

2⋅=

IBersH b cT

3⋅12

-------------=

IBerslK

2w---- lV IBers

Ve⁄( ) lH IBersH⁄+

------------------------------------------------------=

can be expected on the bending tension side of the ba-sic solid if the outer contour in the region of the inter-face is not separated from the bolt axis S – S by a dis-tance greater than G/2 (or instead of G: G ¢, G≤,G ¢max), i.e. e £ G/2. Compliance with this conditiontakes priority over the basic requirement cT £ G.

The moment of gyration IB required for calculatingthe elastic resiliences d*

P (see below) an d**P (see Sec-

tion 5.1.2.3) is determined only by the deformationsolid, without subtraction of the hole, since the bolt isincluded in the bending through its head and nut bear-ing areas. The connecting solids (h1 and h2) are lo-cated outside the deformation solid and have no effecton the bending deformation of the basic solid [3].

In general, when DA > dW, the following applies forthe plate height h:

(5.1/40)

As an approximation (without subtraction of thethrough-hole), a substitutional moment of gyration isused which is adapted to the deformation model. Fora concentrically clamped bolted joint, the followingapplies for the deformation cone:

(5.1/41a)

If the joint is eccentrically clamped, the eccentricityssym (see below) is to be taken into account for the de-formation cone:

(5.1/41b)

If there is no deformation sleeve, i.e. DA ≥ DA,Gr, thelimiting diameter DA,Gr is to be used instead of DA ac-cording to Equation (5.1/23).

If there is a deformation sleeve, then the followinggenerally applies (see Figure 5.1/8):

(5.1/42)

where b £ DA,Gr

For the combined deformation solid:

(5.1/43)

IBh

dzI z( )---------

z = 0

z = h

∫-------------------=

IBersV 0,147

DA dW–( ) dW3

DA3⋅ ⋅

DA3

dW3–

-------------------------------------------------⋅=

IBersVe

IBersV

ssym2+ p

4---DA

2⋅=

IBersH b cT

3⋅12

-------------=

IBerslK

2w---- lV IBers

Ve⁄( ) lH IBersH⁄+

------------------------------------------------------=



No

rmC

D -

Sta

nd

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6-03


Bei zerklüfteter Geometrie des Grundkörpers (Ab-sätze, Hinterschneidungen) können sich mehr als eineVerformungshülse und/oder mehr als ein (ESV) oderzwei bzw. zwei unterschiedliche Verformungskegel(DSV) ergeben. Diese sind gegebenenfalls separat be-züglich ihrer Nachgiebigkeiten und Flächenträgheits-momente zu berechnen. Es gilt hierfür allgemein:

(5.1/44)

Für die Berechnung von sSAb (Abschnitt 5.5.3) ist derSchraubenquerschnitt nicht zu beachten; es ist zu ver-wenden:

(5.1/45)

Das Flächenträgheitsmoment der Trennfuge IBT (be-nötigt für FKerf , Abschnitt 5.3.2) ergibt sich allge-mein und in Näherung (Bild 5.1/8) zu:

(5.1/46)

mit bT = min [GÔG¢ÔG≤; t] £ b

Wird aus konstruktiven Gründen die Dichtfläche ADkleiner als die Trennfugenfläche festgelegt, so verrin-gert sich entsprechend cT. Zu der durch die Achse0 – 0 verlaufenden Querachse asymmetrische Flä-chenanteile sind entsprechend („Steiner“-Anteil) zuberücksichtigen.

Die Nachgiebigkeit bei exzentrischer Verspannungberechnet sich mit der gedanklichen Verschiebungdes Verformungskörpers (Exzentrizität) ssym gemäßGleichung (3/10) und Bild 3.2/4 zu

d *P =

Die Verschiebung ist ausgehend von der Trenn-fugenabmessung in der Ebene Schraubenachse –Wirkungslinie der Betriebskraft vorzunehmen. Wenndabei links und rechts vom Schraubenkopf die glei-chen (partiellen) Nachgiebigkeiten vorliegen, ist dieVerbindung zentrisch verspannt (siehe auch Ab-schnitt 3.2.1). Mit der Trennfugenabmessung cT unddem kleinsten Abstand e der Schraube zum Rand derTrennfuge gilt nur für den allgemeinen Fall des ge-radlinig begrenzten Grundkörpers (Bild 3.2/4 undBild 5.1/8):

(5.1/47)

Mit der Biegenachgiebigkeit gemäß Gleichung(3/14) folgt für die Plattennachgiebigkeit:

IBerslK

lVi

I Bers,iVe

-------------

i 1=

m

∑lHj

I Bers,jH

-------------

j 1=

p

∑+

----------------------------------------------------=

IBers IBersπ64------– dh

4⋅=

IBTbT cT

3⋅12

---------------=

dPz

ssym2+ bP

z⋅

ssymcT

2----- e– G

2----≤ e–=

If the geometry of the basic solid is ragged (steps, un-dercuts), more than one deformation sleeve and/ormore than one deformation cone (ESV) or two or twodifferent deformation cones (DSV) may result. Ifneed be, these are to be calculated separately with re-gard to their resiliences and moments of gyration. Forthis, the following generally applies:

(5.1/44)

For the calculation of sSAb (Section 5.5.3), the boltcross section is not to be taken into account; the fol-lowing is to be used:

(5.1/45)

The moment of gyration of the interface IBT (requiredfor FKerf , Section 5.3.2), in general and as an approx-imation (Figure 5.1/8), is:

(5.1/46)

where bT = min [GÔG¢ÔG≤; t] £ b

If the sealing area AD is specified to be smaller thanthe interface area for design reasons, cT is reduced ac-cordingly. Area proportions which are asymmetricalto the transverse axis passing through the axis 0 – 0are accordingly to be taken into account (”Steiner“proportion).

The resilience for eccentric clamping is calculatedwith the imaginary displacement of the deformationsolid (eccentricity) ssym according to Equation (3/10)and Figure 3.2/4 as

d *P =

The displacement is to be carried out starting fromthe interface measurement in the plane of bolt axis –line of action of the working load. If the same (par-tial) resiliences are present to the left and right of thebolt head, the joint is concentrically clamped (alsosee Section 3.2.1). With the interface measurement cTand the smallest distance e of the bolt from the edgeof the interface, the following applies only for thegeneral case of the rectilinearly defined basic solid(Figures 3.2/4 and 5.1/8):

(5.1/47)

With the bending resilience according to Equation(3/14), it follows that, for the plate resilience:

IBerslK

lVi

I Bers,iVe

-------------

i 1=

m

∑lHj

I Bers,jH

-------------

j 1=

p

∑+

----------------------------------------------------=

IBers IBersπ64------– dh

4⋅=

IBTbT cT

3⋅12

---------------=

dPz

ssym2+ bP

z⋅

ssymcT

2----- e– G

2----≤ e–=



No

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Sta

nd

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(5.1/48)

δP ist dabei die Nachgiebigkeit des in der EbeneSchraubenachse – Wirkungslinie der Betriebskraftgedanklich verschobenen, d.h. seitensymmetrischenVerformungskörpers.

Für Schraubenverbindungen mit verspannten Bautei-len unterschiedlicher E-Moduli gilt mit dP nach Glei-chung (5.1/37):

(5.1/49)

Das Flächenträgheitsmoment eines Teil-Verfor-mungskegels wird in diesem Fall nicht mit Gleichung(5.1/41a) berechnet, sondern:

(5.1/50a)

(5.1/50b)

mit dW,i und dW,i + 1 nach Gleichung (5.1/36).

Für vorhandene Teil-Verformungshülsen berechnetsich analog Gleichung (5.1/42).

5.1.2.3 Nachgiebigkeit bei exzentrischem Angriff einer axialen Betriebskraft

Der Fall einer zentrisch verspannten und zentrischbelasteten Schraubenverbindung ist konstruktiv nurselten verwirklicht. In den meisten Fällen wird dieWirkungslinie der Kraft FA nicht in der Schrauben-achse liegen und die Schraubenachse selbst nicht mitder Achse 0 – 0 des seitensymmetrischen Verfor-mungskörpers im Grundkörper zusammenfallen(Bild 3.2/4).

Bei exzentrischer Schraubenanordnung im Abstandssym von der Symmetrieachse 0 – 0 im Grundkörperund einer Krafteinleitung im Abstand a von der Sym-metrieachse kommt es zu Veränderungen im Verfor-mungsverhalten der vorgespannten Teile. Es gilt fürden allgemeinsten Fall und die Annahmen in Ab-schnitt 5.1.2.2 für die Beschreibung der Exzentrizitätdes Betriebskraftangriffes und dessen Auswirkungauf das Verformungsverhalten gemäß Gleichung(3/9):

(5.1/51)

Der Abstand a ist stets positiv einzusetzen. Zur Vor-zeichenregelung bezüglich ssym siehe Abschnitt5.3.2, Tabelle 5.3/2.

dP* dP

ssym2

lK⋅EP IBers⋅--------------------+=

dP* dP ssym

2 li

EPi IBers,i⋅-------------------------

i 1=

m

∑⋅+=

IBers,iV 0,295

li tanj dw,i3

dW,i 1+3⋅ ⋅ ⋅

dW,i 1+3

dw,i3–

-----------------------------------------------------⋅=

IBers,iVe

IBers,iV

ssym2+ π

4---dW, i 1+

2⋅=

IBers,iH

dP** dP

a ssym lK⋅ ⋅EP IBers⋅

--------------------------+=

(5.1/48)

In this case, δP is the resilience of the deformationsolid imaginarily displaced in the plane of bolt axis/line of action of the working load, i.e. the laterallysymmetrical deformation solid.

For bolted joints with clamped components havingdifferent Young’s moduli, then, with dP according toEquation (5.1/37):

(5.1/49)

The moment of gyration of a component deformationcone is not calculated in this case with Equation(5.1/41a), but rather:

(5.1/50a)

(5.1/50b)

with dW,i and dW,i + 1 according to Equation (5.1/36).

For existing component deformation sleeves, is calculated like Equation (5.1/42).

5.1.2.3 Resilience for eccentric application of an axial working load

The case of a concentrically clamped and concentri-cally loaded bolted joint is only rarely found in prac-tice. In most cases, the line of action of the load FAdoes not lie in the bolt axis, and the bolt axis itselfdoes not coincide with the axis 0 – 0 of the laterallysymmetrical deformation solid in the basic solid (Fig-ure 3.2/4).

For an eccentric bolt arrangement at a distance ssymfrom the axis of symmetry 0 – 0 in the basic solid anda load introduction at a distance a from the axis ofsymmetry, changes in the deformation behavior ofthe preloaded parts occur. For the most general caseand the assumptions in Section 5.1.2.2 for the de-scription of the eccentricity of the working load ap-plication and its effect on the deformation behavioraccording to Equation (3/9):

(5.1/51)

The distance a is always to be given a positive sign.For the sign rule with regard to ssym, see Section5.3.2, Table 5.3/2.

dP* dP

ssym2

lK⋅EP IBers⋅--------------------+=

dP* dP ssym

2 li

EPi IBers,i⋅-------------------------

i 1=

m

∑⋅+=

IBers,iV 0,295

li tanj dw,i3

dW,i 1+3⋅ ⋅ ⋅

dW,i 1+3

dw,i3–

-----------------------------------------------------⋅=

IBers,iVe

IBers,iV

ssym2+ π

4---dW, i 1+

2⋅=

IBers,iH

dP** dP


--------------------------+=



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Zu beachten ist, dass bei ungünstigen Querschnitts-verhältnissen schon relativ kleine Außermittigkeitender Krafteinleitung von erheblichem Einfluss auf dasVerformungsverhalten der verspannten Teile seinkönnen.

Analog Gleichung (5.1/49) gilt bei verspannten Bau-teilen mit unterschiedlichen E-Moduli unter Beach-tung von Gleichung (5.1/50):

(5.1/52)

Für die Gleichung (3/15) zur SchraubenzusatzkraftFSA kann auch geschrieben werden:

• bei ssym π 0 und a > 0:

(5.1/53)

• bei ssym π 0 und a = 0:

(5.1/54)

• bei a = ssym π 0:

(5.1/55)

Liegen a und ssym nicht auf der gleichen Seite derSymmetrieachse, so kann insbesondere bei die Schraubenzusatzkraft FSA größer werden als be-rechnet. Dieser Fall ist schon wegen der ungünstigenHebelverhältnisse zu vermeiden.

Eine stetige Vergrößerung der exzentrisch angreifen-den Betriebskraft FA führt zur Verringerung der Flä-chenpressung in der Trennfuge auf der Biegezug-seite, bis ein einseitiges Abheben beginnt. Die Nach-giebigkeit der verspannten Teile nimmt dann progres-siv zu (Abschnitt 5.3.3), was bei der dargestellten Be-rechnung von dP nicht beachtet wird, denn Ziel die-ser Richtlinie ist es, durch Einführung einer aus-reichenden Mindestklemmkraft dieses Abhebenzu verhindern.

5.2 Krafteinleitung5.2.1 Ersatzwirkungslinie der axialen

Betriebskraft – Abstand a

Die Berechnung des Abstandes a bei exzentrisch be-lasteten Verbindungen ist ein Problem der angewand-ten Technischen Mechanik und im Aufwand von derbetreffenden Struktur und dem einer Berechnungmöglichst leicht zugänglichen Ersatzsystem abhän-gig. Beispiele hierzu sind jeweils Einzelaussagen.Der Anwender der Richtlinie ist gehalten, sich bei derBearbeitung seiner Fälle mit den Gesetzen der

dP** dP a+ ssym

li

EPi IBers, i⋅-------------------------

i 1=

m

∑⋅ ⋅=

FSA ndP

**

dS dP*+

----------------- FA⋅ ⋅=

FSA ndP

dS dP*+

----------------- FA⋅ ⋅=

FSA ndP

*

dS dP*+

----------------- FA⋅ ⋅=

a ssym»

It is to be taken into account that, under unfavorablecross-sectional conditions, even relatively small ec-centricities of the load introduction may have a con-siderable effect on the deformation behavior of theclamped parts.

In a similar manner to Equation (5.1/49), for clampedcomponents having different Young’s moduli, whiletaking into account Equation (5.1/50):

(5.1/52)

We may also write for Equation (3/15) for the addi-tional bolt load FSA:

• with ssym π 0 and a > 0:

(5.1/53)

• with ssym π 0 and a = 0:

(5.1/54)

• with a = ssym π 0:

(5.1/55)

If a and ssym do not lie on the same side of the axis ofsymmetry, the additional bolt load FSA, in particularat , may become larger than calculated.This case is to be avoided on account of the unfavo-rable lever conditions alone.

A constant increase in the eccentrically applied work-ing load FA leads to a reduction in the surface pres-sure at the interface on the bending tension side untilone-sided opening starts. The resilience of theclamped parts then increases progressively (Section5.3.3), which is not taken into account in the calcula-tion of dP shown, for the aim of this guideline is toprevent this opening by the introduction of a suf-ficient minimum clamp load.

5.2 Load introduction5.2.1 Substitutional line of action of the axial

working load – distance a

The calculation of the distance a in eccentricallyloaded joints is a problem of applied engineering me-chanics and the amount of work involved depends onthe relevant structure and on the substitutional systemwhich can be calculated as easily as possible. Exam-ples of this are individual statements in each case.The user of the guideline is obliged to concern him-self with the laws of elasto-mechanics, i.e., among

dP** dP a+ ssym

li

EPi IBers, i⋅-------------------------

i 1=

m

∑⋅ ⋅=

FSA ndP

**

dS dP*+

----------------- FA⋅ ⋅=

FSA ndP

dS dP*+

----------------- FA⋅ ⋅=

FSA ndP

*

dS dP*+

----------------- FA⋅ ⋅=

a ssym»



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Elastomechanik, d.h. unter anderem mit der Berech-nung statisch unbestimmter Größen in Ersatzsyste-men auseinander zu setzen.

Der Abstand a ist die Entfernung der Ersatzwir-kungslinie der axialen Betriebskraft von der Achsedes seitensymmetrischen Verformungskörpers, letzt-lich also ein Hebelarm (siehe auch Abschnitt 3.2.2).Die Ersatzwirkungslinie von FA ergibt sich aus derLage des der Schraube am nächsten liegenden Null-punktes des Biegemomentenverlaufes im System.Die Nullpunkte gestatten ein Herauslösen (Frei-machen) des Teilsystems Einschraubenverbindungaus dem Gesamtsystem mit dann eigenem Gleich-gewichtszustand (Beispiel siehe Bild 5.2/1 undBild 5.2.5). Die statisch unbestimmte Betrachtungschließt das Biegeverformungsvermögen der ver-spannten Teile ein [18 bis 22].

Unter der Annahme eines Kreisringes mit konstan-tem Querschnitt, d.h. ein über dem Umfang konstan-tes Flächenträgheitsmoment, ergibt sich z.B. für eingerade geteiltes Pleuel und exzentrische Verspan-nung (Bild 5.2/2) für den Abstand a ª 0,275 R.

5.2.2 Der Krafteinleitungsfaktor

Der Krafteinleitungsfaktor dient der Umsetzung undBeachtung des Krafteinleitungsortes an der Ein-schraubenverbindungen in das Federmodell und istmitentscheidend für die Ermittlung und Größe derSchraubenzusatzkräfte. Untersuchungen zeigten,dass der Krafteinleitungsfaktor nur dann genauer er-mittelbar ist, wenn die Verformung der montierten,

other things, with the calculation of statically unde-fined quantities in substitutional systems, when deal-ing with his cases.

The distance a is the distance of the substitutionalline of action of the axial working load from the axisof the laterally symmetrical deformation solid, thusultimately a lever arm (also see Section 3.2.2). Thesubstitutional line of action of FA is obtained from theposition of the zero point of the bending momentcharacteristic in the system closest to the bolt. Thezero points allow the single-bolted joint subsystem tobe released (freed) from the entire system with a stateof equilibrium which is then separate (for an examplesee Figure 5.2/1 and Figure 5.2.5). The staticallyundefined analysis includes the bending deformabil-ity of the clamped parts [18 to 22].

Assuming a circular ring of constant cross section,i.e. a moment of gyration which is constant over thecircumference, the distance a ª 0,275 R, for examplefor a straight split connecting rod and eccentricclamping (Figure 5.2/2).

5.2.2 Load introduction factor

The load introduction factor serves to convert theload introduction point at the single-bolted joints intothe spring model and to allow for this load introduc-tion point and is crucial for determining the size ofthe additional bolt loads. Investigations have shownthat the load introduction factor can only be deter-mined in a more accurate manner if the deformation

Bild 5.2/1. Rahmenkonstruktion, zentrisch verspannt (ssym = 0,cT £ G): Lage des Momentennullpunktes

Figure 5.2/1. Frame construction, concentrically clamped(ssym = 0, cT £ G): position of moment zero point



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aber unbelasteten Verbindung möglichst wirklich-keitsgetreu bestimmt werden kann [3]. Die bisherverwandten Verfahren setzten voraus, dass die Quer-schnitte der belasteten Verbindung eben bleiben. Ankomplexeren mechanischen Modellen zeigte sich,dass neben der bisher berücksichtigten Krafteinlei-tungshöhe vor allem der Abstand des Krafteinlei-tungsortes zur Vorspannfläche und die Dicke der Ver-bindung den Krafteinleitungsfaktor beeinflussen. Dieermittelten Zusammenhänge lassen sich in einemModell zusammenfassen, das sich auf der Ausbrei-tung des Verspannungskegels gründet.

5.2.2.1 Grundlagen

Der Krafteinleitungsfaktor n wurde in den oben ge-nannten Untersuchungen als Verhältnis zwischen derEinflusszahl dVA und der Plattennachgiebigkeit dP de-finiert (Gleichung (5.2/1)). Die Einflusszahl dVA gibtdabei die Verschiebung des Schraubenkopfes aufGrund einer angreifenden Betriebskraft von FA = 1 Nan (siehe Abschnitt 3.2). Aus dieser Definition lässt

of the assembled, but unloaded joint can be deter-mined as realistically as possible [3]. The methodsused hitherto assumed that the cross sections of theloaded joint remain flat. On more complex mechani-cal models, it has been found that, in addition the loadintroduction height taken into account previously, inparticular the distance of the load introduction pointfrom the preloading area and the thickness of the jointinfluence the load introduction factor. The interrela-tionships determined can be combined in a modelwhich is based on the spread of the clamping cone.

5.2.2.1 Basic principles

The load introduction factor n was defined in theabovementioned investigations as a ratio between theinfluence coefficient dVA and the plate resilience dP(Equation (5.2/1)). In this case, the influence coeffi-cient dVA indicates the displacement of the bolt headon account of an applied working load of FA = 1 N(see Section 3.2). From this definition, the load intro-

Bild 5.2/2. Momentenverlauf an einer gerade geteilten Pleuel-stange, exzentrische Verspannung (ssym π 0)

Figure 5.2/2 Moment characteristic on a straight split connectingrod, eccentric clamping (ssym π 0)



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sich der Krafteinleitungsfaktor unter Anwendungmechanischer Arbeitsprinzipien [23] aus den Ver-schiebungen einer vorspannungsbelasteten Verbin-dung ermitteln. Sind in einer vorgespannten Verbin-dung (Bild 5.2/3) die Verschiebungen fV1 und fV2 derbeiden Schraubenauflageflächen sowie die daraus re-sultierenden Verschiebungen fVK1 und fVK2 derPunkte K, an denen die Betriebskräfte angreifen wer-den, bekannt, ergibt sich der Krafteinleitungsfaktoraus dem Verhältnis der Verschiebungen:

(5.2/1)

Untersuchungen zeigen, dass die frühere Definitiondes Krafteinleitungsfaktors als Längenverhältniszwischen der Länge l der entlasteten Abschnitte derverspannten Teile und der Klemmlänge lK nur füreine verspannte Hülse Gültigkeit behält. In diesemspeziellen Fall (DA £ dW) bleibt jeder Querschnittunter Vorspannung eben.

Der Krafteinleitungsfaktor kann also bestimmt wer-den, wenn das Verformungsverhalten der Verbindungbekannt ist. Der Verformungszustand ist dabei starkvon der Geometrie der Verbindung abhängig. Es wer-den im Folgenden zentrisch und exzentrisch ver-spannte Verbindungen unterschieden.

Für zentrisch verspannte Verbindungen wird derKrafteinleitungsfaktor von den folgenden, auf pris-matische Körper bezogenen Größen beeinflusst(Bild 5.2/4). Mit diesen Parametern ist unter Be-achtung von Veränderungen in der Trennfuge nachAufbringen der Betriebsbelastung (z.B. Aufklaffen)eine verhältnismäßig einfache Beschreibung der Ab-hängigkeiten möglich:

• Abstand ak zwischen dem Rand der Vorspannflä-che und dem Krafteinleitungsort

• Abstand ar der Verbindung zwischen der Vor-spannfläche und dem seitlichen Rand der Verbin-dung

• Krafteinleitungshöhe hk

ndVA

dP---------

fVK1 fVK2+

fV1 fV2+---------------------------= =

duction factor can be determined from the displace-ments of a preloaded joint using mechanical workingprinciples [23]. If, in a preloaded joint (Figure 5.2/3),the displacements fV1 and fV2 of the two bolt bearingareas and the resulting displacements fVK1 and fVK2 ofthe points K at which the working loads are appliedare known, the load introduction factor is obtainedfrom the ratio of the displacements:

(5.2/1)

Investigations show that the previous definition of theload introduction factor as a length ratio between thelength l of the relieved sections of the clamped partsand the clamp length lK only remains valid for aclamped sleeve. In this special case (DA £ dW), eachcross section remains flat under preload.

The load introduction factor can therefore be deter-mined if the deformation behavior of the joint isknown. The deformation state depends to a great ex-tent on the geometry of the joint. A distinction ismade below between concentrically clamped jointsand eccentrically clamped joints.

For concentrically clamped joints, the load introduc-tion factor is influenced by the following quantitiesrelated to prismatic solids (Figure 5.2/4). A rela-tively simple description of the relationships is possi-ble with these parameters, while taking into accountchanges at the interface after the service load hasbeen applied (e.g. opening):

• distance ak between the edge of the preloadingarea and the load introduction point

• distance ar of the joint between the preloadingarea and the lateral edge of the joint

• load introduction height hk

ndVA

dP---------

fVK1 fVK2+

fV1 fV2+---------------------------= =

Bild 5.2/3. Ermittlung des Krafteinleitungsfaktors aus der Ver-formung der vorgespannten Verbindung

Figure 5.2/3. Determining the load introduction factor from thedeformation of the preloaded joint



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• Durchmesser der Schraubenkopfauflage dW

• Bohrungsdurchmesser dh

Im Ergebnis umfangreicher Parameterstudien inBEM-Rechnungen und Experimenten [3] wurden mitoben genannten Parametern Näherungsbeziehungenentwickelt, welche auf dem Krafteinleitungsfaktorn2D für den zweidimensionalen Fall basieren,Bild 5.2/5.

Bei exzentrisch verspannten Verbindungen sind wei-tere Parameter zu berücksichtigen, wie beispiels-weise die Ausdehnung der kraftabgewandten Seiteder Verbindung. Dieser Einfluss kann gegenwärtigjedoch nur näherungsweise erfasst werden. EinenVorschlag enthält Anhang C, Punkt 6.

5.2.2.2 Vorgehensweise zur Ermittlung des Krafteinleitungsfaktors n

Auf der Grundlage der in Gleichung (5.2/1) angege-benen Definition kann der Krafteinleitungsfaktor er-mittelt werden. Es wird lediglich die Einleitung vonBetriebskräften in die Verbindung berücksichtigt, wo-

• diameter of the bolt head bearing area dW

• hole diameter dh

Approximate relationships which are based on theload introduction factor n2D for the two-dimensionalcase, Figure 5.2/5, have been developed as a resultof extensive parameter studies in BEM calculationsand experiments [3].

In the case of eccentrically clamped joints, further pa-rameters are to be taken into account, such as, for ex-ample, the extent of that side of the joint which is re-mote from the load. However, this effect can atpresent only be measured approximately. Annex C,Item 6, contains a proposal.

5.2.2.2 Procedure for determining the load introduction factor n

The load introduction factor can be determined on thebasis of the definition given in Equation (5.2/1). Onlythe introduction of working loads into the joint istaken into account, attention being paid to the mo-

Bild 5.2/4. Parameter der Verbindung zur Ermittlung des Kraft-einleitungsfaktors n

Figure 5.2/4. Parameters of the joint for determining the loadintroduction factor n

Bild 5.2/5. Krafteinleitungsfaktor n2D Figure 5.2/5. Load introduction factor n2D



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bei die Momentenwirkung der Betriebskraft auf dieSchraubenzusatzkraft Beachtung findet. EingeleiteteBetriebsmomente werden nicht berücksichtigt. Dieim Folgenden beschriebene Methode setzt eine nicht-klaffende Verbindung prismatischer Gestalt voraus,bei der die resultierenden Betriebskräfte beider Plat-ten näherungsweise auf einer Wirkungslinie liegen.

Viele praxisrelevante Verbindungen lassen sich hin-sichtlich des Krafteinleitungsfaktors einfachen Ver-bindungen zuordnen. Für diese sind Krafteinleitungs-faktoren nach einem vereinfachten Verfahren mitausreichender Genauigkeit ermittelbar, ohne dass dasin Anhang C enthaltene vollständige Verfahren ange-wandt werden muss. Dieses Verfahren wird für kom-plizierte Verbindungen, genauere Berechnungen undals Grundlage von Berechnungsprogrammen emp-fohlen.

Nachfolgend beschriebene Arbeitsschritte gelten fürdie vereinfachte Ermittlung des Krafteinleitungsfak-tors. Hierbei gilt:

1. Ausgehend von n2D sind dabei alle Parameter, diedie räumliche Ausdehnung berücksichtigen, hin-sichtlich der Schraubenzusatzkräfte zur sicherenSeite hin abgeschätzt (kas · kdh · kdw = 0,8; sieheAnhang C). Somit sind die vorgeschlagenenKrafteinleitungsfaktoren eher zu groß.

2. Die verbundenen Platten müssen den gleichenElastizitätsmodul (gleicher Werkstoff) aufweisen.

a) Herauslösen der Einschraubenverbindung aus der Gesamtverbindung

Die Einschraubenverbindung sollte, wie inBild 5.2/6 beispielhaft dargestellt, kraftseitig soaus ihrer Umgebung herausgelöst werden, dass dieSchnittflächen momentenfrei sind, um die oben ge-nannten Einschränkungen zu erfüllen.

Bei Mehrschraubenverbindungen tritt das Problemauf, dass sich die verspannten Bereiche benachbarterSchrauben einander beeinflussen. Durch das gegen-seitige Behindern der seitlichen Ausdehnung verhal-ten sich die verspannten Teile steifer, als sie es wären,wenn man sie aus dem Gesamtverband herauslösenwürde, Bild 5.2/7. Dieser Fehler kann verkleinertwerden, indem man die Verbindung aus dem Gesamt-verband herauslöst, aber bei der Berechnung der Plat-tennachgiebigkeit einen seitlich voll ausgebreitetenDruckkegel bzw. einen bis zum benachbarten Boh-rungsrand reichenden Verformungskörper berück-sichtigt, indem diese Abmessungen in die Berech-nung der Durchmesser DA und D ¢A eingehen. Der Ab-stand ar ist dann durch den Verformungskörper bzw.Druckkegel bestimmt. Dieser zusätzliche Aufwandlohnt sich aber nur, wenn sich die Druckkegel der ein-zelnen Verbindungen stark überschneiden.

ment effect of the working load on the additional boltload. Working moments introduced are not taken intoaccount. The method described below assumes a non-opening joint of prismatic form in which the resultingworking loads of both plates approximately lie on oneline of action.

With regard to the load introduction factor, manyjoints which are relevant in practice can be related tosimple joints. For these, load introduction factors canbe determined with sufficient accuracy according to asimplified method without the method completelycontained in Annex C having to be applied. Thismethod is recommended for complicated joints, moreaccurate calculations and as a basis for calculationprograms.

The working steps described below apply to the sim-plified determination of the load introduction factor.In this case, the following applies:

1. Starting from n2D, all the parameters which takeinto account the spatial extent are estimated on thesafe side with regard to the additional bolt loads(kas · kdh · kdw = 0,8; see Annex C). Thus the pro-posed load introduction factors are more likely tobe too large.

2. The joined plates must have the same Young’smodulus (same material).

a) Releasing the single-bolted joint from the complete joint

As shown by way of example in Figure 5.2/6, thesingle-bolted joint should be released from its sur-roundings on the load side in such a way that the sec-tional planes are free of moments in order to complywith the abovementioned restrictions.

In multi-bolted joints, the problem occurs that theclamped regions of adjacent bolts influence one an-other. Due to mutual impairment of the lateral exten-sion, the clamped parts behave more rigidly than theywould do if they were released from the entire assem-bly, Figure 5.2/7. This error can be reduced by thejoint being released from the entire assembly, but,when calculating the plate resilience, by taking intoaccount a compression cone fully extended laterallyor a deformation solid which extends up to the adja-cent hole edge by these dimensions being included inthe calculation of the diameters DA and D ¢A. The dis-tance ar is then determined by the deformation solidor compression cone. However, this additional effortis only worthwhile if the compression cones of the in-dividual joints overlap to a considerable extent.



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b) Aufteilen der Verbindung in Grund- und Anschlusskörper

Jede Verbindung kann hinsichtlich der Krafteinlei-tung in Grund- und Anschlusskörper unterteilt wer-den. Der Grundkörper umfasst den Bereich (maximalG, siehe Abschnitt 5.1.2), der die elastischen Verhält-

b) Dividing the joint into basic and connecting solids

With regard to the load introduction, each joint can besubdivided into basic and connecting solids. The ba-sic solid comprises the region (at most G, see Section5.1.2) which influences the elastic conditions of the

Bild 5.2/6. Herauslösen der Einschraubenverbindung aus derGesamtverbindung

Bild 5.2/7. Einfluss benachbarter Schrauben auf die Ein-schraubenverbindung

Figure 5.2/6. Releasing the single-bolted joint from the completejoint

Figure 5.2/7. Influence of adjacent bolts on the single-boltedjoint



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nisse der Platte beeinflusst und somit auch denDruckkegel umfasst. Über den Anschlusskörper kön-nen Betriebskräfte in den Grundkörper geleitet wer-den (Bild 5.2/8). Der Krafteinleitungsort KG, derden Punkt der Krafteinleitung in den Grundkörperangibt, wird in Näherung in die halbe Höhe des An-schlusskörpers gelegt [24].

Bild 5.2/8. Aufteilung in Grund- und Anschlusskörper

c) Festlegung des Verbindungstyps

Die Verbindung muss einem der Verbindungstypen inBild 5.2/9 hinsichtlich der Lage der Krafteinlei-tungspunkte zugeordnet werden können. Dabei ist zubeachten, dass die Trennfuge in dem markierten Be-reich liegt. Dieser kennzeichnet den gleichmäßig ver-spannten und konstruktiv sinnvollen Bereich der Ver-bindung. Er kann näherungsweise an jeder Verbin-dung ermittelt werden, indem ausgehend von derSchraubenauflagefläche ein Kegel mit einem Winkelvon 30° zur Schraubenachse eingezeichnet wird.

Die aufgeführten Verbindungstypen stellen zwar le-diglich Durchsteckverbindungen dar, die Ergebnisselassen sich aber im Rahmen der getroffenen Verein-fachungen auch auf Einschraubverbindungen über-tragen. Dabei kommen vor allem die Verbindungs-typen SV 1, SV 2 und SV 4 zur Anwendung. In diesenFällen stellt die untere Platte die Einschraubseite dar.

plate and thus also comprises the compression cone.Working loads can be passed into the basic solid viathe connecting solid (Figure 5.2/8). The load intro-duction point KG, which indicates the point at whichthe load is introduced into the basic solid, is approxi-mately located half way up the connecting solid [24].

Figure 5.2/8. Division into basic and connecting solids

c) Establishing the joint type

The joint must be assigned to one of the joint types inFigure 5.2/9 with regard to the position of the loadintroduction points. Care is to be taken to ensure thatthe interface lies in the marked region. This identifiesthe joint region which is evenly clamped and appro-priate from the design point of view. It can be approx-imately determined at each joint by a cone with an an-gle of 30° relative to the bolt axis being drawn start-ing from the bolt bearing area.

Although the joint types presented only representbolted joints, the results can also be applied to tappedthread joints within the limits of the simplificationsmade. In particular, the joint types SV 1, SV 2 andSV 4 are used here. In these cases, the bottom platerepresents the tapped thread side. For the height h,only the height of the top plate (see Figure 5.2/10)

Bild 5.2/9. Verbindungstypen nach der Art der Krafteinleitung Figure 5.2/9. Joint types according to type of load introduction



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Für die Höhe h muss lediglich die Höhe der oberenPlatte (siehe Bild 5.2/10) ermittelt werden. Bei ver-senktem Gewinde bezieht sich die Höhe h auf denBeginn des Gewindes.

d) Ermittlung der Parameter

Aus der Geometrie der Verbindung müssen die Höheh, der Abstand ak sowie die Länge lA ermittelt werden(Bild 5.2/4). Bei einer zentrischen Belastung gilt:lA = 0

e) Ermittlung des Krafteinleitungsfaktors

Der Krafteinleitungsfaktor n kann schließlich entwe-der direkt oder durch lineares Interpolieren aus derTabelle 5.2/1 ermittelt werden. Bei sehr kleinenKrafteinleitungsfaktoren muss damit gerechnet wer-den, dass die Verbindung unter Umständen zum Klaf-fen neigt, womit die Voraussetzungen für die verein-fachte Ermittlung nicht mehr gegeben wären.

Für balkenartige Verbindungen (Bild 3.1/1) kann einKrafteinleitungsfaktor von 0,4 angenommen werden.

need be determined. In the case of recessed threads,the height h relates to the start of the thread.

d) Determining the parameters

The height h, the distance ak and the length lA must bedetermined from the geometry of the joint (Figure5.2/4). In the case of concentric loading: lA = 0

e) Determining the load introduction factor

The load introduction factor n can finally be deter-mined either directly or by linear interpolation fromTable 5.2/1. In the case of very small load introduc-tion factors, it must be expected that the joint willpossibly tend to open, whereby the preconditions forthe simplified determination would no longer exist.

For beam-like joints (Figure 3.1/1), a load introduc-tion factor of 0,4 can be assumed.

Bild 5.2/10. Parameter zur Ermittlung des Krafteinleitungsfaktors Figure 5.2/10. Parameters for determining the load introductionfactor

Tabelle 5.2/1. Krafteinleitungsfaktoren n zu den Verbindungstypen SV 1 bis SV 6Table 5.2/1. Load introduction factors n for joint types SV 1 to SV 6

lA/h 0,00 0,10 0,20 ≥ 0,30

ak/h 0,00 0,10 0,30 ≥ 0,50 0,00 0,10 0,30 ≥ 0,50 0,00 0,10 0,30 ≥ 0,50 0,00 0,10 0,30 ≥ 0,50

SV 1 0,70 0,55 0,30 0,13 0,52 0,41 0,22 0,10 0,34 0,28 0,16 0,07 0,16 0,14 0,12 0,04

SV 2 0,57 0,46 0,30 0,13 0,44 0,36 0,21 0,10 0,30 0,25 0,16 0,07 0,16 0,14 0,12 0,04

SV 3 0,44 0,37 0,26 0,12 0,35 0,30 0,20 0,09 0,26 0,23 0,15 0,07 0,16 0,14 0,12 0,04

SV 4 0,42 0,34 0,25 0,12 0,33 0,27 0,16 0,08 0,23 0,19 0,12 0,06 0,14 0,13 0,10 0,03

SV 5 0,30 0,25 0,22 0,10 0,24 0,21 0,15 0,07 0,19 0,17 0,12 0,06 0,14 0,13 0,10 0,03

SV 6 0,15 0,14 0,14 0,07 0,13 0,12 0,10 0,06 0,11 0,11 0,09 0,06 0,10 0,10 0,08 0,03



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5.3 Kraftverhältnis und Schraubenzusatzkraft

Die Schraubenzusatzkraft FSA als Anteil der KraftFA, um den die Schraube im Betrieb zusätzlich bean-sprucht wird, lässt sich als Funktion der axialen Be-triebskraftkomponente angeben. Dazu wird dasKraftverhältnis F eingeführt:

F = FSA/FA (5.3/1)

Mit der Gleichgewichtsbedingung (Bild 5.3/1)

FA = FSA + FPA (5.3/2)

gilt allgemein für die Plattenzusatzkraft:

FPA = (1 – F ) FA (5.3/3)

5.3.1 Kraftverhältnisse und Schraubenzusatzkraft bis zur Abhebegrenze

In Abhängigkeit von den verschiedenen Verspan-nungs- und Belastungszuständen ergeben sich unter-schiedliche Kraftverhältnisse (Tabelle 5.3/1).

5.3 Load factor and additional bolt load

The additional bolt load FSA as a proportion of theload FA by which the bolt is additionally stressed inservice can be specified as a function of the axialworking load component. To this end, the load factorF is introduced:

F = FSA/FA (5.3/1)

With the condition of equilibrium (Figure 5.3/1)

FA = FSA + FPA (5.3/2)

the following generally applies for the additionalplate load:

FPA = (1 – F ) FA (5.3/3)

5.3.1 Load factors and additional bolt load up to the opening limit

Different load factors are obtained as a result of thedifferent clamping and loading states (Table 5.3/1).

Bild 5.3/1. Verspannungsschaubild für den Betriebszustandeiner zentrisch belasteten Schraubenverbindung mit n = 1

Figure 5.3/1. Joint diagram for the working state of a concentri-cally loaded bolted joint with n = 1

Tabelle 5.3/1. Grundtypen der Belastung und Verspannung und zugehörige Kraftverhältnisse

1) für FSA ohne Bedeutung2) Äußere Biege(Betriebs-)momente wirken nicht exzentrisch

Table 5.3/1. Basic types of loading and clamping and associated load factors

1) without importance for FSA2) External bending (working) moments don’t have an eccentrical effect.

FSA = F · FA

FPA = (1 – F) · FA

fS fP

F A

FSF

PAF

SA

FV

FK

R

fSA= fPA

Belastung zentrisch (a = 0) exzentrisch (a π 0)

Verspannung zentrisch exzentrisch zentrisch exzentrisch

Belastung

durch FA

Krafteinleitung unter Kopf (n = 1) FK F*K FeK F*eK

Krafteinleitung in Platte (n < 1) Fn F*n Fen F*en

Belastung durch MB Fm1) F*m –2) –2)

loading concentric (a = 0) eccentric (a π 0)

clamping concentric eccentric concentric eccentric

loading

by FA

load introduction under head (n = 1) FK F*K FeK F*eK

load introduction in plate (n < 1) Fn F*n Fen F*en

loading by MB Fm1) F*m –2) –2)



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Das Kraftverhältnis ist wesentlich von den elasti-schen Nachgiebigkeiten abhängig und kann deshalbauch als relatives Nachgiebigkeitsverhältnis bezeich-net werden. Somit unterliegt die Berechnung von Fden bei der Ermittlung der Nachgiebigkeiten gültigenVereinfachungen, die der Anwender im Einzelfallüberprüfen muss.

Für den theoretischen Fall der Krafteinleitung in derSchraubenkopf- und Mutternauflage ist dann

(5.3/4)

Unter Beachtung der Krafteinleitung (Abschnitt5.2.2) und von Gleichung (3/8) gilt bei Belastungdurch FA allgemein für das Kraftverhältnis bei zentri-scher Belastung und Verspannung:

(5.3/5)

Damit gilt:

Fn = n · FK (5.3/6)

und bei einem äußeren Biegemoment MB = 0

FSA = Fn · FA (5.3/7)

Gemäß Abschnitt 3.2 gelten nachfolgende Ab-schnitte für den reinen Betriebskraftangriff (FA). Aufden selten vorkommenden Fall eines äußeren Biege-(Betriebs-)momentes MB wird in Abschnitt 5.3.1.3eingegangen.

5.3.1.1 Zentrische Belastung

Bei einer zentrisch verspannten (ssym = 0) und zen-trisch belasteten (a = 0) Verbindung tritt ein völligesAbheben in der Trennfuge bei FPA = FV ein. Mit Glei-chung (5.3/2) folgt für die zum Abheben führendeAxialkraft (Bild 5.3/1)

(5.3/8)

mit Fn nach Gleichung (5.3/6). Für FSA gilt Glei-chung (5.3/7).

Für den Sonderfall einer exzentrisch verspanntenund zentrisch belasteten Verbindung gilt Gleichung(5.1/54). Es kann auch geschrieben werden:

FSA = · FA (5.3/9)

mit

(5.3/10)

F FKdP

dS dP+-----------------= =

F Fn ndP

dS dP+-----------------⋅= =

FAabz 1

1 Fn–--------------- FV⋅=

Fn*

Fn* n

dP

dS dP*+

-----------------⋅=

The load factor substantially depends on the elasticresiliences and therefore may also be designated asrelative resilience factor. The calculation of F istherefore subject to the simplifications which applywhen determining the resiliences and which the userhas to check in the individual case.

For the theoretical case of the load introduction in thebolt head and nut bearing areas:

(5.3/4)

Taking into account the force introduction (Section5.2.2) and Equation (3/8), during loading by FA, thefollowing generally applies for the load factor in thecase of concentric loading and clamping:

(5.3/5)

Thus:

Fn = n · FK (5.3/6)

and with an external bending moment MB = 0

FSA = Fn · FA (5.3/7)

According to Section 3.2, the following sections ap-ply for the pure working load application (FA). Sec-tion 5.3.1.3 deals with the rarely occurring case of anexternal bending (working) moment MB.

5.3.1.1 Concentric loading

In a concentrically clamped (ssym = 0) and concentri-cally loaded (a = 0) joint, complete opening occurs atthe interface when FPA = FV. With Equation (5.3/2),it follows for the axial load leading to opening (Fig-ure 5.3/1) that

(5.3/8)

with Fn according to Equation (5.3/6). Equation(5.3/7) applies for FSA.

Equation (5.1/54) applies for the special case of aneccentrically clamped and concentricaly loaded joint.The equation may also be written as:

FSA = · FA (5.3/9)

where

(5.3/10)

F FKdP

dS dP+-----------------= =

F Fn ndP

dS dP+-----------------⋅= =

FAabz 1

1 Fn–--------------- FV⋅=

Fn*

Fn* n

dP

dS dP*+

-----------------⋅=



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5.3.1.2 Exzentrische Belastung

Eine zentrisch verspannte und exzentrisch belasteteVerbindung führt, da ssym = 0, in Näherung nach Glei-chung (5.1/48), (5.1/49) und (5.1/51) bis (5.1/53) zueinem Kraftverhältnis von

Fen = Fn (5.3/11)

Somit gilt für FSA Gleichung (5.3/7).

Der am häufigsten vorkommende Fall ist der einerexzentrischen Verspannung und Belastung (sieheauch Abschnitt 5.1.2.3). Wenn das bei großer Belas-tung auftretende einseitige Abheben vermieden wer-den soll, ist die Ermittlung des Kraftverhältnisses

und der Schraubenzusatzkraft FSA nur im Be-reich FA £ FAab von Interesse. Einseitiges Abhebenverursacht eine progressive Zunahme der Schrauben-belastung aus Axialkraft und Biegung (Abschnitt5.3.3).

Vor Erreichen der errechneten Abhebekraft kann esbereits zu partiellem einseitigem Abheben gekom-men sein, da der zu Grunde liegende Berechnungs-ansatz auf einer als konstant angenommenen Druck-spannungsverteilung in der Trennfuge basiert(Bild 5.3.2/1), die streng genommen nicht vorhandenist. Wie die Praxis zeigt, ist diese Abweichung meistohne nachteiligen Einfluss auf die Funktionserfül-lung der Schraubenverbindung.

Analog Gleichung (5.3/6) gilt für das Kraftverhältnisbei Krafteinleitung innerhalb der Bauteile

(5.3/12)

und nach Gleichung (5.1/53) für die Krafteinleitungin den Ebenen der Schraubenkopf- und Mutternauf-lage

(5.3/13)

Für die axiale Betriebskraft an der Abhebegrenze giltanalog Gleichung (5.3/8):

(5.3/14)

Solange FAab nicht überschritten wird, lassen sich dieKräfte analog der zentrisch verspannten Verbindungberechnen. Es folgt für FSA und FPA gemäß Glei-chung (3.2/15), (5.1/55) und (5.3/2):

FSA = · FA (5.3/15)

FPA = (1 – ) · FA (5.3/16)

Die Berechnung kann unter Berücksichtigung örtlichunterschiedlicher Nachgiebigkeiten der Bauteile und

Fen*

Fen* n FeK

*⋅=

FeK* dP

**

dS dP*+

-----------------=

FAab1

1 Fen*–

----------------- FM⋅=

Fen*

Fen*

5.3.1.2 Eccentric loading

Since ssym = 0, as an approximation according toEquations (5.1/48), (5.1/49) and (5.1/51) to (5.1/53),a concentrically clamped and eccentrically loadedjoint leads to a load factor of

Fen = Fn (5.3/11)

Thus Equation (5.3/7) applies for FSA.

The case which occurs most frequently is that of ec-centric clamping and loading (also see Section5.1.2.3). If the one-sided opening which occurs dur-ing high loading is to be avoided, the determinationof the load factor and of the additional bolt loadFSA is only of interest within the range of FA £ FAab.One-sided opening causes a progressive increase inthe bolt loading from axial load and bending (Section5.3.3).

Before the calculated opening force is reached, par-tial one-sided opening may already have occurred,since the calculation approach taken as a basis isbased on a compressive stress distribution at the inter-face which is assumed to be constant (Figure 5.3.2/1)and which strictly speaking is not present. As practiceshows, this discrepancy usually has no adverse effecton the functioning of the bolted joint.

In a similar manner to Equation (5.3/6), the followingapplies for the load factor during load introduction in-side the components

(5.3/12)

and according to Equation (5.1/53) for the load intro-duction in the planes of the bolt head and nut bearingareas

(5.3/13)

For the axial working load at the opening limit, in asimilar manner to Equation (5.3/8):

(5.3/14)

As long as FAab is not exceeded, the loads can be cal-culated in a similar manner to the concentricallyclamped joint. It follows that, for FSA and FPA, ac-cording to Equations (3.2/15), (5.1/55) and (5.3/2):

FSA = · FA (5.3/15)

FPA = (1 – ) · FA (5.3/16)

The calculation can be considerably improved by tak-ing into account locally different resiliences of the

Fen*

Fen* n FeK

*⋅=

FeK* dP

**

dS dP*+

-----------------=

FAab1

1 Fen*–

----------------- FM⋅=

Fen*

Fen*



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Trennfugenflächen sowie von Kontaktnachgiebigkei-ten erheblich verbessert werden. Bei in sich geschlos-senen statisch unbestimmten Verbindungsstrukturenwird dadurch die Lage des Momentennullpunktesund damit die Größe des Abstandes a (Abschnitt5.2.1) im günstigen Sinne korrigiert, d.h. a wird klei-ner. Kontaktnachgiebigkeiten bewirken demgegen-über ein früheres Abheben. Eine Beachtung dieserEinflüsse ist grundsätzlich möglich, allerdings istdies mit einem erheblichen Berechnungsaufwandverbunden [18 bis 20; 25; 26].

Bei hinreichend biege- oder verformungssteifen Ver-bindungen kann eine exzentrische Belastung annä-hernd als zentrisch angenommen werden, beispiels-weise bei starren Balkenverbindungen oder Kreis-platten (Bild 3.1/1). Eine Abgrenzung im Rahmender Richtlinie ist nicht möglich, so dass eine Ent-scheidung auf der Basis vergleichbarer Konstruktio-nen oder aufwändiger elastomechanischer Berech-nungen zu fällen ist.

5.3.1.3 Äußeres Biegemoment als Sonderfall

Für den Sonderfall einer Belastung nur durch ein äu-ßeres Biege- bzw. Betriebsmoment gilt Gleichung(3/5). Wird MB ersetzt durch MB = F ¢A · a mit einer Er-satzkraft F ¢A = FA, dann folgt mit Gleichung (5.3/12und 13):

(5.3/17)

Da die Belastung nur eine Biegeverformung hervor-ruft, gilt nur hier für :

(5.3/18)

Es folgt mit Gleichung (5.1/48):

(5.3/19)

Hinweise zur Berechnung finden sich auch in [3].

5.3.2 Verhältnisse an der Abhebegrenzebei exzentrischer Belastung

Ein einseitiges Abheben der verspannten Teile einerSchraubenverbindung tritt dann ein, wenn die Druck-spannungen am Rand der Trennfuge auf Null absin-ken. Dies kann auf Grund ungünstiger geometrischerVerhältnisse (z.B. bei zu großen Trennfugenflächenoder starker Exzentrizität) bereits unter Vorspann-bedingungen auftreten (vgl. Abschnitt 5.1.2.2). UnterBetriebsbelastung erfolgt Klaffen, sobald eine exzen-

Fm* MB

ssym---------⋅ Fen

* FA⋅ ndP

**

dP* d+ S

----------------- FA⋅ ⋅= =

dP**

dP** dPM

** a ssym lK⋅ ⋅EP IBers⋅

--------------------------= =

Fm* n

ssym2

lK⋅

dS dP+( ) EP IBers ssym2

lK⋅+⋅ ⋅-------------------------------------------------------------------------⋅=

components and interface areas and contact resil-iences. As a result, in the case of self-contained stati-cally unspecified joint structures, the position of thezero point of the moment and thus the size of the dis-tance a (Section 5.2.1) is corrected in a beneficialsense, i.e. a becomes smaller. On the other hand, con-tact resiliences give rise to earlier opening. It is pos-sible in principle to allow for these effects, although itinvolves a considerable amount of calculation [18 to20; 25; 26].

In the case of joints which are sufficiently rigid or re-sistant to distortion, eccentric loading may be as-sumed to be more or less concentric, for example inrigid beam joints or circular plates (Figure 3.1/1). It isnot possible to differentiate here on the basis of theguideline, so that a decision has to be taken on thebasis of comparable constructions or complicatedelasto-mechanical calculations.

5.3.1.3 External bending moment as a special case

Equation (3/5) applies for the special case of loadingonly by an external bending or working moment. IfMB = F ¢A · a is substituted for MB, with a substitu-tional force F ¢A = FA, it follows with Equations(5.3/12 and 13) that:

(5.3/17)

Since the loading only causes bending deformation,the following, only in this case, applies for :

(5.3/18)

It follows with Equation (5.1/48) that:

(5.3/19)

Information on the calculation can also be found in[3].

5.3.2 Relationships at the opening limit in the case of eccentric loading

One-sided opening of the clamped parts of a boltedjoint occurs when the compressive stresses at theedge of the interface drop to zero. This may even oc-cur under preloading conditions on account of unfa-vorable geometrical conditions (e.g. if the interfaceareas are too large or in the case of pronounced ec-centricity), cf. Section 5.1.2.2. Under working load,opening occurs as soon as an eccentrically acting load

Fm* MB

ssym---------⋅ Fen

* FA⋅ ndP

**

dP* d+ S

----------------- FA⋅ ⋅= =

dP**

dP** dPM

** a ssym lK⋅ ⋅EP IBers⋅

--------------------------= =

Fm* n

ssym2

lK⋅

dS dP+( ) EP IBers ssym2

lK⋅+⋅ ⋅-------------------------------------------------------------------------⋅=



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trisch wirkende Kraft FA und/oder ein äußeres Mo-ment MB einen von der Höhe der Vorspannkraft undden Nachgiebigkeiten der verspannten Teile abhängi-gen Grenzwert FAab bzw. MBab überschreitet.

Wenn die Abmessung der Trennfuge dieGrenzabmessung G nach Gleichung (5.1/38) bzw. G¢nach Gleichung (5.1/39) nicht überschreitet, ist eineeinfache Berechnung dieser Grenzwerte unter Zu-grundelegen der Abmessungsverhältnisse entspre-chend Bild 5.3/2 und bei Beachtung der Vorzei-chenregelung (Tabelle 5.3/2) möglich. In diesemFall können die aus der Vorspannkraft resultierendenDruckspannungen als konstant über die Kontakt-bzw. Dichtfläche AD verteilt und die durch die Be-triebsbelastung FA hervorgerufenen Biegespannun-gen als linear veränderlich angenommen werden, d.h.es gilt für die Trennfugenpressung p(x) in Richtungder Koordinate x nach Bild 5.3/2:

(5.3/20)

mit der Klemmkraft

FK = FV – (1 – ) FA (5.3/21)

und dem resultierenden Moment in der Klemmfläche

MKl = FA(a – · ssym) – FV · ssym (5.3/22)

Dabei bezeichnet das in Abschnitt 5.3.1 defi-nierte Kraftverhältnis und FV die Vorspannkraft derSchraubenverbindung, die gemäß Abschnitt 5.4.3 im

p x( )FK

AD-------–

MKl

IBT---------x+=

Fen*

Fen*

Fen*

FA and/or an external moment MB exceeds a limitingvalue FAab or MBab, which depends on the level of thepreload and the resiliences of the clamped parts.

If the size of the interface does not exceed the limitingvalue G according to Equation (5.1/38) or G¢ accord-ing to Equation (5.1/39), a simple calculation of theselimiting values is possible, taking the dimensional re-lationships in accordance with Figure 5.3/2 as abasis and allowing for the sign rule (Table 5.3/2). Inthis case, the compressive stresses resulting from thepreload can be assumed to be distributed constantlyover the contact or sealing area AD and the bendingstresses caused by the working load FA can be as-sumed to be linearly variable, i.e. for the interfacepressure p(x) in the direction of the coordinate x ac-cording to Figure 5.3/2:

(5.3/20)

with the clamp load

FK = FV – (1 – ) FA (5.3/21)

and the resulting moment at the clamping area

MKl = FA(a – · ssym) – FV · ssym (5.3/22)

In this case, designates the load factor defined inSection 5.3.1 and FV designates the preload of thebolted joint, which according to Section 5.4.3 is gen-

p x( )FK

AD-------–

MKl

IBT---------x+=

Fen*

Fen*

Fen*

Bild 5.3/2. Exzentrische Verspannung und exzentrische Belas-tung einer Schraubenverbindung, Abmessungen und Flächen-pressung in der Trennfuge

Figure 5.3/2. Eccentric clamping and eccentric loading of abolted joint, dimensions and surface pressure at the interface



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Allgemeinen kleiner als die MontagevorspannkraftFM ist.

Die konstruktiv notwendige Dichtfläche AD ist Be-standteil der Trennfugenfläche (siehe auch Abschnitt5.1.2.2) und kann maximal deren Größe annehmen –abzüglich der Bohrungsfläche.

Die Vorzeichenregelung für die Abmessungen (Ta-belle 5.3/2) geht davon aus, dass die positive Rich-tung der Koordinate x (Bild 5.3/2) durch die Lage der

erally smaller than the assembly preload FM.

The sealing area AD required in terms of the design isan integral part of the interface area (also see Section5.1.2.2) and can at most assume the size of the inter-face area – less the hole area.

The sign rule for the dimensions (Table 5.3/2) as-sumes that the positive direction of the coordinate x(Figure 5.3/2) is determined by the position of the

Tabelle 5.3/2. Vorzeichenregelungen

Anmerkung: Die Fälle V und VI können nur in Ausnahmefällen zum Klaffen führen. Fall IV ist nur aus Gründen der Vollständigkeit aufgeführt,ein Klaffen ist nicht zu erwarten.

Table 5.3/2. Sign rules

Note: Cases V and VI can only lead to opening in exceptional instances. Case IV is only illustrated for the sake of completeness; opening cannotbe expected.

Belastungsfall/Variante

Zug-Betriebskraft Druck-Betriebskraft

Abmessungs-verhältnisse

Lage von a und ssym zu 0 – 0 Lage von a und ssym zu 0 – 0

auf gleicher Seite verschiedeneSeiten

auf gleicher Seite verschiedene Seitena ≥ ssym a < ssym a ≥ ssym a < ssym

Vor-zeichen

ssym + + – + + –

u + – + – – –

Erläuterungen

– Der Abstand a der Ersatzwirkungslinie der axialen Betriebskraft ist immer positiv.– Der Punkt U liegt immer an der äußersten Stelle der klaffgefährdeten Seite der Trennfuge, demzufolge der

Punkt V auf der äußersten Stelle der anderen Seite.– Der Abstand v ist immer positiv.

Loading case/variant

Tensile working load Compressive working load

Dimensional ratios

Position of a and ssym at 0 – 0 Position of a and ssym at 0 – 0

on same side differentsides

on same side differentsidesa ≥ ssym a < ssym a ≥ ssym a < ssym

Signssym + + – + + –

u + – + – – –

Explanations

– The distance a of the substitutional line of action of the axial working load is always positive.– Point U always lies at the outermost location of that side of the interface which is at risk of opening, and

consequently point V lies at the outermost location of the other side.– The distance v is always positive..

U

I

0FS

FA

U

II

FS

FA

U

III

FA

FS

U

IV

FA

FS

U

V

FA FS

U

VI

FAFS

U

I

0FS

FA

U

II

FS

FA

U

III

FA

FS

U

IV

FA

FS

U

V

FA FS

U

VI

FAFS



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Ersatzwirkungslinie der axialen Betriebskraft zurAchse des seitensymmetrischen Verspannungskör-pers (siehe Abschnitt 5.2.1), auf welcher der Koordi-natenursprung liegt, bestimmt wird. Für FA und MBgilt die Regelung von Abschnitt 3.2.

Wird abweichend von Bild 5.3/2 neben der Betriebs-belastung FA auch ein Betriebsmoment MB eingelei-tet, so nehmen Gleichung (5.3/21) und (5.3/22) unterVerwendung des in Abschnitt 5.3.1 definierten Fak-tors die allgemeingültigen Formen an:

FK = FV – (1 – ) FA + MB (5.3/23)

MKl = FA (a – · ssym) (5.3/24)

– FV · ssym + MB (1 – )

Indem die Trennfugenpressung an der klaffgefährde-ten Seite mit Abstand u von der Schwerpunktlinie zuNull gesetzt wird (p (x = u) = 0), kann aus Gleichung(5.3/20) unter Berücksichtigung der Vorzeichenregelfür die Abstände (u, ssym, a) und Belastungsgrößen(FA und MB) in Tabelle 5.3/2 und durch Einsetzen vonGleichung (5.3/23) und (5.3/24) diejenige Betriebs-belastung FAab oder MBab berechnet werden, bei dereinseitiges Abheben einsetzt:

Wird andererseits nach der Klemmkraft FK oder derVorspannkraft FV aufgelöst, erhält man die entspre-chenden Grenzwerte FKab bzw. FVab, bei denen dievorliegenden Betriebsbedingungen gerade zum Ab-heben führen:

Fm*

Fen* Fm

*

ssym---------

Fen*

Fm*

substitutional line of action of the axial working loadrelative to the axis of the laterally symmetrical clampsolid (see Section 5.2.1), on which the origin of coor-dinates lies. The rule of Section 3.2 applies for FA andMB.

If, in contrast to Figure 5.3/2, a working moment MBis also introduced in addition to the working load FA,Equations (5.3/21) and (5.3/22), using the factor defined in Section 5.3.1, assume the generally validforms:

FK = FV – (1 – ) FA + MB (5.3/23)

MKl = FA (a – · ssym) (5.3/24)

– FV · ssym + MB (1 – )

By the interface pressure on the side at risk of open-ing, with distance u from the line of the center of grav-ity, being subsituted as zero (p (x = u) = 0), the work-ing load FAab or MBab at which one-sided openingstarts can be calculated from Equation (5.3/20), tak-ing into account the sign rule for the distances (u, ssym,a) and loading quantities (FA and MB) in Table 5.3/2and by substituting Equations (5.3/23) and (5.3/24):

On the other hand, if the equation is solved with re-spect to clamp load FK or the preload FV, the corre-sponding limiting values FKab and FVab are obtained,at which the existing service conditions just lead toopening:

Fm*

Fen* Fm

*

ssym---------

Fen*

Fm*

(5.3/25)

(5.3/26)

FAab FVIBT AD+ u ssym⋅ ⋅

IBT 1 Fen*–( ) AD+ u a Fen

*– ssym⋅( )⋅-----------------------------------------------------------------------------------------

+ MB

Fm*

ssym---------IBT AD– u1 Fm

*–⋅

IBT1 Fen*– AD+ ua Fen

*– ssym⋅⋅---------------------------------------------------------------------

=

MBab FVAD u ssym⋅ ⋅ IBT+

AD u 1 Fm*–( )⋅ IBT

Fm*

ssym---------–

-----------------------------------------------------------

+ FAIBT1 Fen

*– AD+ ua Fen*– ssym⋅⋅

AD uFm* 1–⋅ IBT

Fm*

ssym---------+

---------------------------------------------------------------------

=

(5.3/27)

(5.3/28)

FVab FAIBT a+ u AD⋅ ⋅

IBT ssym+ u AD⋅ ⋅------------------------------------------ Fen

*–

MBu AD⋅

IBT ssym+ u AD⋅ ⋅------------------------------------------

Fm*

ssym---------–

+=

FKab FAa u AD⋅ ⋅ ssym– u AD⋅ ⋅

IBT ssym+ u AD⋅ ⋅-------------------------------------------------------- MB

u AD⋅IBT ssym+ u AD⋅ ⋅------------------------------------------+=



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Setzt man MB = 0, erhält man aus Gleichung (5.3/25),(5.3/27) und (5.3/28) die entsprechenden Größen fürden Fall der reinen Betriebskraftbelastung (FA π 0,MB = 0). Gilt FA = 0, beschreiben Gleichung (5.3/26)bis (5.3/28) die Verhältnisse des Sonderfalls der rei-nen Betriebsmomentenbelastung (FA = 0, MB π 0).

Übersteigen die Abmaße der Trennfugenfläche denGrenzwert G bzw. G¢, gelten die obigen Beziehungennicht mehr, da dann der nichtlineare Verlauf derTrennfugenpressung p(x) nicht vernachlässigbar ist.

Im Sonderfall einer reinen Betriebsmomentbelastung(MB π 0; FA = 0) ist zur Festlegung der Vorzeichen dieSchraube gedanklich immer rechts von derSymmetrieachse des (ebenfalls gedachten) seiten-symmetrischen Verspannungskörpers anzuordnen.Damit ist ssym immer positiv.

5.3.3 Verhältnisse bei klaffender Verbindung

Nach dem Beginn einseitigen Aufklaffens der Trenn-fugen (FA > FAab) nimmt die SchraubenzusatzkraftFSA progressiv zu (Bild 5.3/2). Eine exakte Bestim-mung des Funktionsverlaufs FSA = f (FA) ist hier nichtmöglich.

Es wird deshalb eine Näherungslösung vorgeschla-gen, die mit Hilfe eines Kreisbogens ein überschlägi-ges Bestimmen der Schraubenzusatzkraft im Bereichzwischen dem Beginn des Aufklaffens und demGrenzfall des einseitigen Kantentragens ermöglichensoll (Bild 5.3/2). Die hiermit erzielten Ergebnissesind für eine erste Abschätzung hinreichend genau.

Die Berechnung bzw. grafische Darstellung derSchraubenzusatzkraft FSAK1 nach Überschreiten vonFSAab (Bild 5.3/2) geschieht in folgenden Schritten:

a) Berechnung der Schraubenzusatzkraft FSA in Ab-hängigkeit von FA mit der elementaren Rechen-beziehung (5.3/15):

FSA = · FA

b) Begrenzung dieser elementaren Beziehung beiFAab, mit (siehe Abschnitt 5.3.2):

(5.3/29)

c) Berechnung der Kraftverhältnisse für den Fall desidealen Kantentragens nach dem Hebelgesetz(siehe Bild 5.3/4):

FSAK1 = FAKA · (v + a)/(v + ssym) – FV (5.3/30)

d) Zwischen den Geraden von a) und c) wird derAufklaffvorgang durch eine progressive, tangen-tial in beide Geraden einmündende Kurve darge-

Fen*

FAabFVmin

IBT a+ u AD⋅ ⋅IBT ssym+ u AD⋅ ⋅------------------------------------------ Fen

*–

----------------------------------------------------------=

If MB = 0 is substituted, the corresponding magni-tudes for the case of the pure working load (FA π 0,MB = 0) are obtained from Equations (5.3/25), (5.3/27) and (5.3/28). If FA = 0, the Equations (5.3/26) to(5.3/28) describe the relationships of the special caseof the pure working moment load (FA = 0, MB π 0).

If the dimensions of the interface area exceed the lim-iting value G or G¢, the above relationships are nolonger valid, since the non-linear characteristic of theinterface pressure p(x) cannot then be ignored.

In the special case of a pure working moment load(MB π 0; FA = 0), the bolt is always to be imaginarilyarranged to the right of the axis of symmetry of the(likewise imaginary) laterally symmetrical clampsolid. Thus ssym is always positive.

5.3.3 Relationships at an opening joint

After one-sided opening of the interfaces (FA > FAab)starts, the additional bolt load FSA progressively in-creases (Figure 5.3/2). Exact determination of thefunction characteristic FSA = f (FA) is not possiblehere.

An approximate solution is therefore proposed. Withthe aid of an arc of a circle, this is intended to make itpossible to roughly determine the additional bolt loadin the region between the start of opening and the lim-iting case of one-sided edge bearing (Figure 5.3/2).The results obtained with this are sufficiently accu-rate for an initial estimation.

The additional bolt load FSAKl after exceeding FSAab(Figure 5.3/2) is calculated or graphically displayedin the following steps:

a) Calculation of the additional bolt load FSA as afunction of FA with the elementary Equation(5.3/15):

FSA = · FA

b) Defining this elementary relationship at FAab, with(see Section 5.3.2):

(5.3/29)

c) Calculating the load factors for the case of idealedge bearing according to the lever principle (seeFigure 5.3/4):

FSAK1 = FAKA · (v + a)/(v + ssym) – FV (5.3/30)

d) Between the straight lines a) and c), the openingaction is shown by a progressive curve leadingtangentially into both straight lines. For rough di-

Fen*

FAabFVmin

IBT a+ u AD⋅ ⋅IBT ssym+ u AD⋅ ⋅------------------------------------------ Fen

*–

----------------------------------------------------------=



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Bild 5.3/3. Schema der grafischen Ermittlung der Schrauben-zusatzkraft FSA bei klaffenden Verbindungen

Figure 5.3/3. Scheme for the graphic determination of the addi-tional bolt load FSA for opening joints

Unter Vernachlässigung elastischer und/oder plastischer Verfor-mungen der gedrückten Kante (V) gilt für die Vorzeichenregelund die Fälle I und III nach Tabelle 5.3/2:

SM(V): (v + ssym) · FSKa – (v + a) · FAKa = 0

FSKa = FAKa

Mit FSKa = FV + FSA Ka:FSA Ka = FAKa – FV

Allgemein gilt für die Fälle I, II und III:

Bild 5.3/4. Hebelverhältnisse an einer klaffenden Schrauben-verbindung

If elastic and/or plastic deformations of the compressed edge (V)are ignored, the following applies for the sign rule and the casesI and III according to Table 5.3/2:

SM(V): (v + ssym) · FSKa – (v + a) · FAKa = 0

FSKa = FAKa

where FSKa = FV + FSA Ka:FSA Ka = FAKa – FV

In general, for cases I, II and III:

Figure 5.3/4. Leverage at an opening bolted joint

v a+v ssym+-------------------

v a+v ssym+-------------------

FSKa

v uu------a+

v uu------ssym+

--------------------------FAKa=

v a+v ssym+-------------------

v a+v ssym+-------------------

FSKa

v uu------a+

v uu------ssym+

--------------------------FAKa=



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stellt. Für eine Überschlagsdimensionierung, alsoeine erste Näherungslösung, wird sie durch einenKreis ersetzt, der in die Gerade a) (FSA = · FA)beim Abhebepunkt FAab und in die Gerade c)(Hebelgesetz) jeweils tangential einmündet(Bild 5.3/3).

In der grafischen Darstellung findet man denKreismittelpunkt als Schnittpunkt des Lotes aufdie Gerade a) in FAab und der Winkelhalbierendender Geraden a) und c). Hierbei ist zu beachten,dass für die Koordinatenachsen gleiche Maßstäbeverwendet werden.

Die Funktionsgleichung des Kreises K wird wiefolgt beschrieben [27]:

Mit y = FSAK1 und x = FA wird daraus für FAab £ FA £ FAKa:

(5.3/31)

Mit mK1 = F, mK2 = (v + a)/(v + ssym), a = FAab undt = – FV erhält man für nK, mK und r:

mK = FAab(1 + F2) – F · nK

e) Bestimmung von FAKa (Beginn des einseitigenKantentragens):

In der grafischen Darstellung findet man FAKa alsFußpunkt des Lotes von M auf die Gerade c)(Bild 5.3./2). Analog zu d) wird:

(5.3/32)

mit mK und nK aus d).

f) Bestimmung der Schraubenzusatzkraft FSA Kl fürdie Betriebskraft FA:In der grafischen Darstellung ergibt sich FSA Kl alsOrdinate des zur Abszisse FA gehörigen Kreis-punktes (Bild 5.3/3). Die Berechnung von FSA Klerfolgt mit der in d) angegebenen Funktionsglei-chung (5.3/31).

Fen*

y nK r2

x mK–( )–2

–=

FSAK1 nK r2

x mK–( )2––=

nK F FAab⋅=

–

v a+v ssym+------------------- F–

FAab⋅ FV–

1 v a+v ssym+-----------------

2+ 1 F2+( )⋅ 1 F v a+

v ssym+------------------+

–

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

rnK F– mK⋅

1 F2+-----------------------------=

FAKa

mKv a+

v ssym+-------------------+ nK FV+( )⋅

1 v a+v ssym+-------------------

2+

--------------------------------------------------------------=

mensioning, that is to say an initial approximatesolution, it is replaced by a circle which in eachcase leads tangentially into the straight line a)(FSA = · FA) at the opening point FAab andinto the straight line c) (lever principle) (Figure5.3/3).

In the graphic representation, the circle center isfound as an intersection of the perpendicular tothe straight line a) at FAab and the angle bisector ofthe straight lines a) and c). It should be noted herethat the same scales are used for the coordinateaxes.

The function equation of the circle K is describedas follows [27]:

With y = FSAK1 and x = FA , it follows for FAab £ FA £ FAKa that:

(5.3/31)

With mK1 = F, mK2 = (v + a)/(v + ssym), a = FAaband t = – FV we obtain for nK, mK and r:

mK = FAab(1 + F2) – F · nK

e) Determining FAKa (start of one-sided edge bear-ing):

In the graphic representation, FAKa is found as afoot point of the perpendicular of M to the straightline c) (Figure 5.3./2). In a similar manner to d):

(5.3/32)

with mK and nK from d).

f) Determining the additional bolt load FSA Kl for theworking load FA:In the graphic representation, FSA Kl is obtained asan ordinate of the circle point belonging to the ab-scissa FA (Figure 5.3/3). FSA Kl is calculated withthe function Equation (5.3/31) specified in d).

Fen*

y nK r2

x mK–( )–2

–=

FSAK1 nK r2

x mK–( )2––=

nK F FAab⋅=

–

v a+v ssym+------------------- F–

FAab⋅ FV–

1 v a+v ssym+-----------------

2+ 1 F2+( )⋅ 1 F v a+

v ssym+------------------+

–

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------

rnK F– mK⋅

1 F2+-----------------------------=

FAKa

mKv a+

v ssym+-------------------+ nK FV+( )⋅

1 v a+v ssym+-------------------

2+

--------------------------------------------------------------=



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Anmerkung: Das dargestellte Näherungsverfahren verwendet denKreisbogen. Es ist anzuwenden, wenn ein geringes partielles Klaf-fen nicht vermieden oder im Sinne der Nutzung von Tragfähigkeits-reserven in Abweichung vom Ziel der Richtlinie zugelassen werdenkann bzw. soll. Aus der Literatur [62] ist eine weiteres Verfahrenbekannt, dem ein Parabelansatz zu Grunde liegt und das bei größe-rem Klaffen beachtet werden sollte.

5.4 Vorspannkraft5.4.1 Mindestklemmkraft

Die erforderliche Mindestklemmkraft ergibt sich ausden an die Schraubenverbindung gestellten Anforde-rungen:

• Übertragung einer vorhandenen Querkraft FQ und/oder eines Drehmomentes MY um die Schrauben-achse durch Reibschluss:

(5.4/1)

• Hierin ist mT min die Reibungszahl in der Trennfuge(siehe Tabelle A6), qF die Anzahl der inneren kraft-übertragenden Trennfugen (siehe Abschnitt 5.5.6),qM die Anzahl der inneren drehmomentübertragen-den Trennfugen und ra der sich aus den Abmessun-gen der verspannten Teile ergebende Reibradius.

• Abdichten gegen ein MediumZur Absicherung einer Dichtfunktion ist einKlemmkraftanteil in Abhängigkeit von der Dicht-fläche AD und des maximalen Medieninnendru-ckes pi,max erforderlich:

FKP = AD · pi,max (5.4/2)

• Verhindern des Aufklaffens (siehe Abschnitt5.3.2):

FKA = FKab (5.4/3)

Mit FKab nach Gleichung (5.3/28)

Es gilt:

FKerf ≥ max (FKQ; FKP + FKA) (5.4/4)

5.4.2 Vorspannkraftänderungen

Die Vorspannkraft FV einer Schraube kann sich ge-genüber der Montagevorspannkraft FM durch fol-gende Ursachen ändern:

• Anziehen weiterer Schrauben in der Umgebung

• Setzen der Kontaktflächen

• selbsttätiges Losdrehen

• Relaxation der Werkstoffe

• Temperaturwechsel

• Überlastung der Verbindung

Erscheint die näherungsweise Berechnung als unzu-reichend, dann sollte bei solchen als kritisch erkann-ten Verbindungen zweckmäßigerweise eine Untersu-chung an Originalbauteilen durchgeführt werden.

FKQFQ max

qF mT min⋅------------------------

MY max

qM ra mT min⋅ ⋅----------------------------------+=

Note: The approximation method shown uses the arc of a circle. Itis to be applied if slight partial opening cannot be avoided or is notto be avoided or can be permitted or is to be permitted for utilizinginertia reserves in contrast to the aim of the guideline. A furthermethod which is based on the parabolic approach and should beconsidered in the event of greater opening is known from the liter-ature [62].

5.4 Preload5.4.1 Minimum clamp load

The required minimum clamp load results from therequirements imposed on the bolted joint:

• transmission of an existing transverse load FQand/or a torque MY about the bolt axis by frictiongrip:

(5.4/1)

• Where mT min is the coefficient of friction at the in-terface (see Table A6), qF is the number of innerforce-transmitting interfaces (see Section 5.5.6),qM is the number of inner torque-transmitting in-terfaces and ra is the friction radius resulting fromthe dimensions of the clamped parts.

• sealing against a mediumTo ensure a sealing function, a clamp load propor-tion as a function of the sealing area AD and of themaximum internal pressure pi,max of the mediumis required:

FKP = AD · pi,max (5.4/2)

• prevention of opening (see Section 5.3.2):

FKA = FKab (5.4/3)

With FKab according to Equation (5.3/28)

The following applies:

FKerf ≥ max (FKQ; FKP + FKA) (5.4/4)

5.4.2 Preload changes

The preload FV of a bolt may change relative to theassembly preload FM for the following reasons:

• tightening of other bolts in the surrounding area

• embedding of the contact surfaces

• self-loosening by rotation

• relaxation of the materials

• temperature change

• overloading of the joint

If the approximate calculation appears to be inade-quate, a check on original components should ac-cordingly be carried out in the case of joints whichare identified as critical.

FKQFQ max

qF mT min⋅------------------------

MY max

qM ra mT min⋅ ⋅----------------------------------+=



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5.4.2.1 Vorspannkraftverluste durch Setzen und Relaxation

Neben rein elastischen Verformungen treten in einerSchraubenverbindung während und nach der Mon-tage schon bei Belastungen unterhalb der Streck-grenze bzw. Grenzflächenpressung örtlich plastischeVerformungen auf, die zum Lockern der Verbindungführen. Ein plastisches Einebnen von Oberflächen-rauigkeiten in den Auflageflächen, den belastetenFlanken der gepaarten Gewinde und sonstigen Trenn-fugen wird als „Setzen“ bezeichnet. In einer vorge-spannten Verbindung kann darüber hinaus ein Krie-chen der Werkstoffe auftreten. Der dadurch hervor-gerufene zeitabhängige Vorspannkraftverlust wird als„Relaxation“ bezeichnet.

Mit einem nennenswerten Vorspannkraftverlustdurch Relaxation muss immer dann gerechnet wer-den, wenn die Betriebstemperatur oberhalb von rd.50 % der Rekristallisationstemperatur liegt. BeiRaumtemperatur treten an rein elastisch vorgespann-ten Schrauben noch keine nennenswerten Relaxati-onsbeträge auf. Streckgrenzgesteuert oder drehwin-kelgesteuert angezogene Schrauben relaxieren je-doch auch bei Raumtemperatur. Bei einer typischenReibungszahl von mG ª 0,14 geht die erreichte Mon-tagevorspannkraft um rd. 10 % zurück, so dass ledig-lich rd. 80 % der Mindestkraft an der Streckgrenzeoder 0,2 %-Dehngrenze verbleiben.

Durch Betriebstemperaturen von rd. 160 °C bei Alu-miniumlegierungen und von rd. 240 °C bei Bau- undVergütungsstählen treten deutliche zeitabhängigeVorspannkraftverluste auf [28; 29], DIN EN 10 269,DIN 267-13. In diesen Fällen ist eine experimentelleBetrachtung der jeweiligen Schraubenverbindungendringend geboten.

Schon während der Montage auftretende Setzbeträgeführen nicht zu einem Vorspannkraftverlust. Die er-zielte Montagevorspannkraft FM wird daher nurdurch die nach abgeschlossener Montage auftreten-den Verformungen fZ um den Betrag FZ vermindert.Findet keine Einebnung der Oberflächenrauigkeitenwährend des Anziehvorganges statt (hydraulischesoder thermisches Vorspannen), dann können die nachder Montage auftretenden Setzbeträge deutlich grö-ßer als die hier genannten Richtwerte sein.

Der Zusammenhang zwischen dem Vorspannkraft-verlust FZ und den plastischen Verformungen fZ er-gibt sich nach Bild 5.4/1 aus der Beziehung zwi-schen ähnlichen Dreiecken, die die Nachgiebigkeitender Verbindung beschreiben, zu

(5.4/5)FZ

FM-------

fZ

fM-----

fZ

fSM fPM+----------------------

fZ

dS dP+( ) FM⋅----------------------------------= = =

5.4.2.1 Losses of preload due to embedding and relaxation

In addition to purely elastic deformations, local plas-tic deformations occur in a bolted joint during and af-ter assembly, even during loading below the yieldpoint or limiting surface pressure, and these lead toslackening of the joint. Plastic flattening of surfaceroughness at the bearing areas, the loaded flanks ofthe mating threads and other interfaces is designatedas ”embedding“. In addition, material creep may oc-cur in a preloaded joint. The time-dependent loss ofpreload caused by this is designated as ”relaxation“.

An appreciable loss of preload due to relaxation mustalways be expected when the working temperature ishigher than approximately 50 % of the recrystalliza-tion temperature. At room temperature, appreciableamounts of relaxation still do not occur on account ofpurely elastically preloaded bolts. However, boltswhich are subjected to yield-controlled or angle-con-trolled tightening also relax at room temperature. At atypical coefficient of friction of mG ª 0,14, the assem-bly preload achieved decreases by around 10 %, sothat only around 80 % of the minimum load remainsat yield point or 0,2 % proof stress.

At working temperatures of around 160 °C in the caseof aluminum alloys and of around 240 °C in the caseof structural and tempering steels, significant time-dependent losses of preload occur [28; 29],DIN EN 10 269, DIN 267-13. In these cases, experi-mental analysis of the respective bolted joints isstrongly advisable.

Amounts of embedding which already occur duringassembly do not lead to a loss of preload. The assem-bly preload FM achieved is therefore only reduced bythe amount FZ by the deformations fZ occurring afterassembly has been completed. If the surface rough-ness is not flattened during the tightening operation(hydraulic or thermal preloading), the amounts ofembedding which occur after assembly may be mark-edly greater than the guide values mentioned here.

According to Figure 5.4/1, from the relationshipbetween similar triangles which describe the resil-iences of the joint, the interrelationship between theloss of preload FZ and the plastic deformations fZ is

(5.4/5)FZ

FM-------

fZ

fM-----

fZ

fSM fPM+----------------------

fZ

dS dP+( ) FM⋅----------------------------------= = =



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


Daraus folgt:

(5.4/6)

Der Setzbetrag ist in erster Linie von der Art der Be-triebsbelastung, der Anzahl der Trennfugen und vonder Größe der Rauigkeit der gepaarten Oberflächenabhängig [30]. Aus [31] ist zu entnehmen, dass dieSetzbeträge bei Aluminiumwerkstoffen größer sindals bei Stahl (z.B. 10 µm anstatt 5 µm als Gewindes-etzbetrag für Einschraubverbindungen).

Die in Tabelle 5.4/1 genannten Richtwerte könnenzur Abschätzung des Setzbetrages von Verbindungendienen, wenn keine für den jeweiligen Fall versuchs-mäßig ermittelten Werte vorliegen. Sie sind nicht zu-treffend, wenn die in Tabelle A9 angegebenen Grenz-flächenpressungen überschritten werden. In diesemFall kann ein Kriechen des Werkstoffs der verspann-ten Teile in der Kopf- und/oder Mutterauflageflächeeintreten, und die Verformungen fZ können unkont-rolliert größer werden (vgl. Abschnitt 5.5.4).

Tabelle 5.4/1. Richtwerte für Setzbeträge bei Schrau-ben, Muttern und kompakten verspannten Teilen ausStahl

Gemit-telteRautiefe

Rz nach DIN 4768

Belas-tung

Richtwerte für Setzbeträge

in µm

im Gewinde

je Kopf- oder Muttern-auflage

je innereTrennfuge

< 10 µm Zug/Druck

Schub

3

3

2,5

3

1,5

2

10 µm bis

< 40 µm

Zug/Druck

Schub

3

3

3

4,5

2

2,5

40 µm bis

< 160 µm

Zug/Druck

Schub

3

3

4

6,5

3

3,5

FZfZ

dS dP+( )----------------------=

From which:

(5.4/6)

The amount of embedding primarily depends on thetype of working load, the number of interfaces andthe magnitude of the roughness of the paired surfaces[30]. It can be seen from [31] that the amounts of em-bedding in the case of aluminum materials are greaterthan in the case of steel (e.g. 10 µm instead of 5 µm asamount of embedding at the thread for tapped threadjoints).

The guide values given in Table 5.4/1 may be usedto estimate the amount of embedding of joints if novalues determined experimentally are available forthe respective case. They are not appropriate if thelimiting surface pressures given in Table A9 are ex-ceeded. In this case, the material of the clamped partsmay be subjected to creep at the head and/or nut bear-ing area, and the deformations fZ may increase un-controllably (cf. Section 5.5.4).

Table 5.4/1. Guide values for amounts of embeddingof bolts, nuts and compact clamped parts made ofsteel

Averageroughnessheight

Rz accord-ing to DIN 4768

Loading Guide values for amountsof embedding

in µm

in thethread

per heador nutbearingarea

per innerinterface

< 10 µm tension/compression

shear

3

3

2,5

3

1,5

2

10 µm up to

< 40 µm

tension/compression

shear

3

3

3

4,5

2

2,5

40 µm up to

< 160 µm

tension/compression

shear

3

3

4

6,5

3

3,5

FZfZ

dS dP+( )----------------------=

Bild 5.4/1. Vorspannkraftminderung FZ einer Schraubenverbin-dung auf Grund einer Verformung um den Setzbetrag fZ

Figure 5.4/1. Preload reduction FZ of a bolted joint due to defor-mation by the amount of embedding fZ



No

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Es ist ebenfalls zu beachten, dass die den Richtwertenzu Grunde liegenden Setzbeträge an massiven zylin-drischen Verbindungen ermittelt wurden. Bei ver-spannten Blechpaketen beispielsweise kann die Ge-samtnachgiebigkeit, bedingt durch die Kontaktnach-giebigkeiten der nicht ideal planparallelen Oberflä-chen, wesentlich größer sein als bei massiven Verbin-dungen gleicher Klemmlänge. In solchen Fällen soll-ten Vorspannkraftverluste FZ experimentell und nichtmit Hilfe von Gleichung (5.4/6) ermittelt werden.

5.4.2.2 TemperaturabhängigeVorspannkraftänderung

Durch temperaturabhängige Änderungen der Elasti-zitätsmoduli und auf Grund unterschiedlicher thermi-scher Ausdehnungskoeffizienten der Schraube undder verspannten Teile kann es zu deutlichen Vor-spannkraftänderungen kommen. Hierbei sind sowohldie Betriebszustände mit den niedrigsten und höchs-ten stationären Temperaturen zu betrachten als auchinstationäre Temperaturfelder, die oftmals zu wesent-lichen Temperaturdifferenzen zwischen der im All-gemeinen gut wärmeleitenden Umgebung und der inder Bohrung „isolierten“ Schraube führen können.

Der thermische Ausdehnungskoeffizient aT be-schreibt die Längenänderung fT eines Teiles mit derLänge l infolge einer Temperaturänderung DT.

fT = aT · l · DT (5.4/7)

Falls die Schraube bei gleichem Ausdehnungskoeffi-zienten (Tabelle A9) stärker erwärmt wird als ihreUmgebung und/oder ihr Ausdehnungskoeffizient beigleicher Temperaturänderung größer ist als der derverspannten Teile, dann nimmt die Vorspannkraftentsprechend dem Unterschied der Längenänderungab. Verlängert sich die Schraube im Vergleich zu denverspannten Teilen weniger, dann nimmt die Vor-spannkraft zu.

Da die Elastizitätsmoduli (Tabelle A9) der üblichenWerkstoffe mit zunehmender Temperatur abnehmen(Tabelle A10), verringert sich die Vorspannkraftselbst bei gleicher Wärmedehnung von Schraube undverspannten Teilen mit steigender Temperatur. DieVorspannkraft FVT bei der Temperatur T ergibt sichaufbauend auf der Vorspannkraft FVRT bei Raumtem-peratur zu:

(5.4/8)

Mit

DFVth = FVRT – FVT (5.4/9)

FVTFVRT dSRT dPRT+( ) lK aSTDTS aPTDTP–( )–

dSRTESRT EST⁄ dPRTEPRT+ EPT⁄-----------------------------------------------------------------------------------------------------------=

It is also to be taken into account that the amounts ofembedding based on the guide values have been de-termined on massive cylindrical joints. In clampedsheet-metal stacks, for example, the total resilience,due to the contact resiliences of the surfaces whichare not ideally plane-parallel, may be substantiallylarger than in massive joints of the same clamplength. In such cases, losses of preload FZ should bedetermined experimentally and not by means ofEquation (5.4/6).

5.4.2.2 Temperature-dependentpreload change

Significant preload changes may occur due to tem-perature-dependent changes in the Young’s moduliand on account of different coefficients of thermal ex-pansion of the bolt and of the clamped parts. To beconsidered in this case are the working states with thelowest and the highest steady-state temperatures aswell as unsteady temperature zones, which may oftenlead to substantial temperature differences betweenthe surroundings, which are generally a good conduc-tor of heat, and the bolt ”insulated“ in the hole.

The coefficient of thermal expansion aT describes thelinear deformation fT of a part of length l as a result ofa temperature change DT.

fT = aT · l · DT (5.4/7)

If the bolt is heated to a greater extent than its sur-roundings at the same coefficient of expansion (TableA9) and/or its coefficient of expansion is greater thanthat of the clamped parts at the same temperaturechange, the preload decreases in accordance with thedifference in the linear deformation. If the bolt iselongated to a smaller degree compared with theclamped parts, the preload increases.

Since the Young’s moduli (Table A9) of the conven-tional materials decrease with increasing temperature(Table A10), the preload decreases with increasingtemperature even during the same thermal expansionof bolt and clamped parts. The preload FVT at thetemperature T, based on the preload FVRT at roomtemperature, is:

(5.4/8)

With

DFVth = FVRT – FVT (5.4/9)

FVTFVRT dSRT dPRT+( ) lK aSTDTS aPTDTP–( )–

dSRTESRT EST⁄ dPRTEPRT+ EPT⁄-----------------------------------------------------------------------------------------------------------=



No

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folgt für die thermisch induzierte Vorspannkraftände-rung:

(5.4/10)

Bei Vernachlässigung des Einflusses des vorspann-kraftabhängigen Terms folgt für die angenäherte Vor-spannkraftänderung:

(5.4/11)

Es ist zu prüfen, ob in den kritischen Betriebszustän-den bleibende Verformungen auftreten, die zu weite-ren Vorspannkraftverlusten führen (siehe Abschnitt5.5.2 und Abschnitt 5.5.4).

5.4.3 Montagevorspannkraft und Anziehdrehmoment

Die heute gebräuchlichen Anziehverfahren erfassendie erzeugte Vorspannkraft in der Schraube nicht di-rekt, sondern indirekt, z.B. als Funktion des Anzieh-drehmomentes, der elastischen Längenänderung, desDrehwinkels oder durch die Ermittlung des Fließ-beginns der Schraube.

Das zur Vorspannkrafterzeugung erforderliche ge-samte Anziehdrehmoment MA setzt sich aus dem Ge-windemoment MG und dem Kopf- bzw. Mutter-reibungsmoment MK zusammen.

MA = MG + MK (5.4/12)

Bei Anwendung von losdreh- (z.B. selbstsicherndeMutter) oder lockerungssichernden Maßnahmen(z.B. Sperrzahnschraube) kann sich das Gewinde-und/oder Kopfreibmoment vergrößeren. In diesenFällen ist gegebenenfalls das ÜberschraubmomentMÜ bzw. das Kopfzusatzmoment MKZu zu beachten:

MA,S = MG + MK + MÜ + MKZu (5.4/13)

Bei hoch vorgespannten Verbindungen kann MÜ ver-nachlässigt werden.

Hergeleitet aus den Gleichgewichtsbedingungen fürdie schiefe Ebene, ergibt sich der Zusammenhangzwischen der Montagevorspannkraft und dem im Ge-winde wirkenden Torsionsmoment. Mit dem Flan-kendurchmesser d2 (Tabelle A11 und A12), dem Stei-gungswinkel des Gewindes j und dem Gewinde-reibungswinkel r¢ gilt:

DFVth FVRT 1dS dP+

dSESRT

EST

----------- dPEPRT

EPT

-----------+

------------------------------------------–

=

+ lK aS DTS⋅ aP– DTP⋅( )⋅

dSESRT

EST----------- dP

EPRT

EPT-----------+

--------------------------------------------------------------

DF′VthlK aS DTS⋅ aP– DTP⋅( )⋅

dSESRT

EST----------- dP

EPRT

EPT-----------+

--------------------------------------------------------------=

it follows for the thermally induced preload changethat:

(5.4/10)

If the effect of the preload-dependent term is ignored,it follows for the approximate preload change that:

(5.4/11)

It is to be checked whether permanent deformationsoccur in the critical working states. These lead to fur-ther losses of preload (see Section 5.5.2 and Section5.5.4).

5.4.3 Assembly preload andtightening torque

The tightening techniques in use today do not sensethe preload produced in the bolt directly but indi-rectly, e.g. as a function of the tightening torque, ofthe elastic linear deformation, of the angle of rotationor by determining the yield point of the bolt.

Since the total tightening torque MA required for pro-ducing the preload is composed of the thread torqueMG and the head or nut friction moment MK.

MA = MG + MK (5.4/12)

When applying measures which prevent loosening byrotation (e.g. self-locking nuts) or prevent slackening(e.g. serrated bearing face bolt), the thread and/orhead friction moment may increase. In these cases,the overbolting moment MÜ or the additional headmoment MKZu is to be taken into account if need be:

MA,S = MG + MK + MÜ + MKZu (5.4/13)

In the case of highly preloaded joints, MÜ may be ig-nored.

Derived from the equilibrium conditions for the in-clined plane, the interrelationship between the assem-bly preload and the torsional moment acting in thethread is obtained. With the pitch diameter d2 (TableA11 and A12), the helix angle of the thread j and theangle of friction of the thread r¢:

DFVth FVRT 1dS dP+

dSESRT

EST

----------- dPEPRT

EPT

-----------+

------------------------------------------–

=

+ lK aS DTS⋅ aP– DTP⋅( )⋅

dSESRT

EST----------- dP

EPRT

EPT-----------+

--------------------------------------------------------------

DF′VthlK aS DTS⋅ aP– DTP⋅( )⋅

dSESRT

EST----------- dP

EPRT

EPT-----------+

--------------------------------------------------------------=



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MG = FM · tan(j + r¢) (5.4/14)

Unter Verwendung der Steigung P und des Flanken-winkels a folgt für metrische Gewinde:

tanj = P/(p · d2) (5.4/15)

tanr¢ = m¢G = mG/cos(a/2) (5.4/16)

Bei einem Flankenwinkel von a = 60° wirdm¢G = 1,155 mG und vereinfacht

tan(j + r¢) ª tanj + tanr¢ = P/(p · d2) + 1,155 mG (5.4/17)

Damit folgt:

MG = FM(0,16 · P + 0,58 · d2 · mG) (5.4/18)

Mit dem zur Überwindung der Reibung zwischenAuflage und Kopf bzw. Mutter erforderlichen Mo-ment

(5.4/19)

wird

(5.4/20)

Bei ebenen Kreisringauflagen gilt näherungsweisefür den Reibdurchmesser unter dem Kopf:

(5.4/21)

mit DKi = max (Da, dha, dh, da) (5.4/22)

bei Beachtung des Fasendurchmessers der Mutter Da,der Fasendurchmesser an den verspannten Teilen dha,des Bohrungsdurchmessers dh und des Innendurch-messers der ebenen Kopfauflage da.

Die Montagevorspannkraft in Schraubenverbindun-gen [32] wird beeinflusst durch

• die Reibungsverhältnisse in den sich relativ zuein-ander bewegenden Kontaktflächen (Gewinde undAuflage)

• die geometrische Form der Verbindung (Schraube, Mutter, verspannte Teile)

• die Festigkeit der Verbindung

• das Anziehverfahren

• das Anziehgerät

Fehler beim Abschätzen der Reibungszahlen, Streu-ungen der Reibungszahlen, unterschiedliche Anzieh-verfahren sowie Geräte-, Bedienungs- und Ablese-fehler führen zu einer mehr oder weniger großenStreuung der Montagevorspannkraft (Bild 5.4/2).Der Anziehfaktor aA (Montage-Unsicherheitswert),

d2

2-----

MK FMDKm

2-----------mK⋅=

MA FM 0,16 P⋅ 0,58+ d2 mG⋅ ⋅DKm

2-----------mK+

=

DKmdW DKi+( )

2---------------------------=

MG = FM · tan(j + r¢) (5.4/14)

Using the pitch P and the flank angle a, it follows formetric threads that:

tanj = P/(p · d2) (5.4/15)

tanr¢ = m¢G = mG/cos(a/2) (5.4/16)

At a flank angle a = 60°, m¢G = 1,155 mG, and, in asimplified manner

tan(j + r¢) ª tanj + tanr¢ = P/(p · d2) + 1,155 mG (5.4/17)

Thus:

MG = FM(0,16 · P + 0,58 · d2 · mG) (5.4/18)

With the moment required for overcoming the fric-tion between bearing area and head or nut

(5.4/19)

we obtain

(5.4/20)

With plane circular ring bearing areas, the followingapproximately applies for the friction diameter underthe head:

(5.4/21)

where DKi = max (Da, dha, dh, da) (5.4/22)

when taking into account the chamfer diameter of thenut Da, the chamfer diameter at the clamped parts dha,of the hole diameter dh and of the inside diameter ofthe plane head bearing area da.

The assembly preload in the bolted joints [32] is in-fluenced by

• the friction ratios in the contact surfaces (threadand bearing area) moving relative to one another

• the geometrical form of the joint (bolt, nut, clamped parts)

• the strength of the joint

• the tightening technique

• the tightening tool

Errors when estimating the coefficients of friction,scatter of the coefficients of friction, different tight-ening techniques, and also instrument, operating andreading errors lead to more or less considerable scat-ter of the assembly preload (Figure 5.4/2). Thetightening factor aA (assembly uncertainty factor)

d2

2-----

MK FMDKm

2-----------mK⋅=

MA FM 0,16 P⋅ 0,58+ d2 mG⋅ ⋅DKm

2-----------mK+

=

DKmdW DKi+( )

2---------------------------=



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der die Streuung der erzielbaren Montagevorspann-kraft zwischen FM min und FM max berücksichtigt, wirdin der folgenden Form eingeführt:

aA = FM max /FM min (5.4/23)

Bei gleicher erforderlicher Mindestmontagevor-spannkraft FM min gilt für zwei verschiedene Anzieh-verfahren mit aA1 und aA2:

(5.4/24)

Mit FM max = sM max · AS ergibt sich mit der maxima-len Montagevorspannung sM max = const., bezogenauf den Spannungsquerschnitt

(5.4/25)

oder allgemein mit dem Bezugsdurchmesser d0:

d.h. (5.4/26)

Hieraus geht hervor, dass z.B. bei Verwendung einesAnziehverfahrens mit aA1 = 2,5 (z.B. Drehschrauber-montage) gegenüber aA2 = 1,2 (z.B. Drehwinkel-montage) eine um etwa 45 % größere Schrauben-abmessung erforderlich ist (z.B. M 12 statt M 8).

Da das Anziehverfahren die erforderliche Abmes-sung der Schraube erheblich beeinflusst, ergibt sichdie Notwendigkeit einer sorgfältigen Auswahl undAnwendung des für die Montage gewählten und derBerechnung zu Grunde liegenden Anziehverfahrens.

FM minFM max 1

aA1-------------------

FM max 2

aA2-------------------= =

ASπ4---

d3 d2+

2-----------------

2=

aA1

aA2---------

FM max 1

FM max 2-------------------

AS1

AS2--------

dS12

dS22

-------d01

2

d022

-------≈= = =

d01

d02-------

aA1

aA2---------≈

which takes into account the scatter of the achievableassembly preload between FM min and FM max is intro-duced in the following form:

aA = FM max /FM min (5.4/23)

At the same required minimum assembly preloadFM min, the follow applies for two different tighteningtechniques with aA1 and aA2:

(5.4/24)

Where FM max = sM max · AS, with the maximum as-sembly preload sM max = const., we obtain with regardto the stress cross section,

(5.4/25)

or generally with the reference diameter d0:

i.e. (5.4/26)

It can be seen from this that, for example, when usinga tightening technique with aA1 = 2,5 (e.g assemblyby bolt installation spindle) as opposed to aA2 = 1,2(e.g. assembly by angle of rotation), a bolt size whichis larger by about 45 % is necessary (e.g. M 12 in-stead of M 8).

Since the tightening technique considerably influ-ences the required size of the bolt, it is necessary tocarefully select and carefully use the tightening tech-nique selected for the assembly and based on the cal-culation.

FM minFM max 1

aA1-------------------

FM max 2

aA2-------------------= =

ASπ4---

d3 d2+

2-----------------

2=

aA1

aA2---------

FM max 1

FM max 2-------------------

AS1

AS2--------

dS12

dS22

-------d01

2

d022

-------≈= = =

d01

d02-------

aA1

aA2---------≈

Bild 5.4/2. Einfluss des Anziehverfahrens auf die Streuung derMontagevorspannkraft und damit auf den erforderlichen Schrau-bendurchmesser bei FKL 12.9

a) Schlagschrauberb) Drehschrauberc) Drehmomentschlüssel oder Präzisionsschrauberd) streckgrenzgesteuerter Drehschrauber

Figure 5.4/2. Effect of the tightening technique on the scatter ofthe assembly preload and thus on the requisite bolt diameter forstrength grade 12.9

a) impact wrenchb) bolt installation spindlec) torque wrench or precision bolt installation spindled) yield-controlled bolt installation spindle

FM max



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Tabelle A8 gibt für die verschiedenen Anziehverfah-ren Rechenbeziehungen und Richtwerte für den An-ziehfaktor aA an. Bild 5.4/3 zeigt den Zusammen-hang zwischen dem Anziehfaktor aA und der Streu-ung der Montagevorspannkraft.

Für die drei wichtigsten Anziehverfahren werden imFolgenden nur solche Angaben gemacht, die zumgrundlegenden Verständnis erforderlich sind. Län-gengesteuertes, hydraulisches oder thermisches An-ziehen werden hier nicht behandelt [34]. Als Bezugs-punkt zur Beschreibung des Verschraubungsvorgangswird oftmals ein Schwellmoment gewählt, welchesüber dem Fügemoment bei vollflächiger Anlage derverspannten Teile liegen muss.

5.4.3.1 Drehmomentgesteuertes Anziehen

Drehmomentgesteuertes Anziehen (Bild 5.4/4)kann mit anzeigenden oder Signal gebenden Dreh-momentschlüsseln oder motorischen Drehschraubernerfolgen. Neben der Steuergröße Drehmoment wirdoftmals auch der Drehwinkel ab einem Schwell-moment mitgemessen, um den Anziehvorgang zuüberwachen. Das drehmomentgesteuerte Anziehenist auf Grund der einfachen Handhabung und der kos-tengünstigen Anziehgeräte am weitesten verbreitet.

Alle Schlagschrauber und Drehschrauber sollten nurin Schraubversuchen am Originalteil eingestellt wer-den. Dies kann entweder über das Losreißmoment,das Weiterdrehmoment oder die Verlängerungsmes-sung an der Schraube erfolgen.

Das Losreißmoment ist dabei das Moment, welchesbenötigt wird, um die Schraube nach abgeschlosse-nem Verschraubungsvorgang weiterzudrehen. Esunterscheidet sich von dem Soll-Anziehdrehmomentfür Drehmomentanziehen um den Nachziehfaktor,der – je nach Art der Schrauber, der Reibungs- und

Table A8 gives calculation relationships and guidevalues for the tightening factor aA for the differenttightening techniques. Figure 5.4/3 shows the rela-tionship between the tightening factor aA and thescatter in the assembly preload.

For the three most important tightening techniques,only such details which are required for basic under-standing are given below. Length-controlled, hydrau-lic or thermal tightening is not dealt with here [34].The threshold torque, which must be above the snugtorque upon full-surface contact of the clamped parts,is often selected as a reference point for describingthe bolting operation.

5.4.3.1 Torque-controlled tightening

Torque-controlled tightening (Figure 5.4/4) can becarried out with indicating or signalling torquewrenches or motorized bolt installation spindles. Inaddition to the controlled variable ”torque“, the angleof rotation from a threshold torque is often also meas-ured in order to monitor the tightening operation.Torque-controlled tightening is the most widespreadon account of the simple handling and the cost-effec-tive tightening tools.

All impact wrenches and bolt installation spindlesshould only be adjusted in bolt installation tests onthe original part. This may be done either via thebreakaway torque, the further torque or the elonga-tion measurement at the bolt.

In this case, the breakaway torque is the momentwhich is required in order to turn the bolt further afterthe bolting operation has been completed. It differsfrom the desired tightening torque for torque-control-led tightening by the retightening factor, which, de-pending on the type of spindle and on the friction and

Bild 5.4/3. Zusammenhang zwischen Vorspannkraft-Streuungund Anziehfaktor [33]

Figure 5.4/3. Relationship between preload scatter and tighten-ing factor [33]



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der Nachgiebigkeitsverhältnisse – zwischen 0,85 und1,30 schwanken kann.

Das Weiterdrehmoment lässt sich nur mit speziellenAnziehwerkzeugen erfassen, die Drehwinkel undDrehmoment beim Weiterdrehen messen und dasnach Überwindung der Haftreibung (durch das hö-here Losreißmoment) zum Weiterdrehen notwendigeMoment im Montagezustand beim Weiterdrehwinkel0° errechnen.

Mittels Ultraschall oder auf mechanischem Wegekann die Verlängerung der Schraube gemessen unddie erreichte Vorspannkraft über die Schraubennach-giebigkeit bestimmt werden.

Drehschlagschrauber übertragen die Energie durchImpuls. Die Einstellung von Drehschlagschraubernmuss wie bei Drehschraubern am Original-Bauteilvorgenommen werden. Die Anziehfaktoren im elasti-schen Bereich sind so hoch, dass dieses Anziehver-fahren für hochbeanspruchte Schraubenverbindun-gen nicht empfohlen werden kann. Bei jedem Impulssind das kurzzeitig wirkende Spitzenmoment und derWeiterdrehwinkel messbar. Neuere Impulsschraubermit Impulsüberwachung erlauben somit streckgrenz-gesteuertes Anziehen.

5.4.3.2 Drehwinkelgesteuertes Anziehen

Das drehwinkelgesteuerte Anziehen ist ein indirektesVerfahren der Längenmessung, da die Längenände-rung der Schraube über die Steigung des Gewindes(theoretisch) direkt proportional zu dem zurückge-legten Drehwinkel ist. Dabei werden sowohl dieDruckverformungen innerhalb der verspannten Teileals auch die in den Trennflächen bis zur vollflächigenAnlage eintretenden elastischen und plastischen Ver-formungen mitgemessen. Da die Verformungen derTrennflächen meist nicht vorausbestimmbar undunregelmäßig sind, wird bei der praktischen Ausfüh-rung dieses Prinzips – wie beim streckgrenzgesteuer-

resilience ratios, may vary between 0,85 and 1,30.

The further torque can only be sensed by means ofspecial tightening tools which measure the angle ofrotation and torque when the bolt is turned furtherand calculate that moment in the assembly state at thefurther rotation angle 0° which is required for furtherturning after overcoming the static friction (due to thehigher breakaway torque).

The elongation of the bolt can be measured ultrason-ically or mechanically and the preload achieved canbe determined via the bolt resilience.

Impact wrenches transfer energy by means of mo-mentum. Like bolt installation spindles, impactwrenches must be adjusted on the original compo-nent. The tightening factors within the elastic rangeare so high that this tightening technique cannot berecommended for high-duty bolted joints. Duringeach impulse, the briefly acting peak moment and thefurther rotation angle can be measured. The latest im-pact wrenches with momentum control therefore per-mit yield-controlled tightening.

5.4.3.2 Angle-controlled tightening

Angle-controlled tightening is an indirect method oflength measurement, since the linear deformation ofthe bolt over the pitch of the thread is (theoretically)directly proportional to the angle of rotation covered.In this case, both the compressive deformations in-side the clamped parts and the elastic and plastic de-formations occurring before complete closing of theinterfaces are measured at the same time. Since thedeformations at the interfaces usually cannot be pre-determined and are irregular, the joint, in practice, isfirst of all preloaded – as for yield-controlled tighten-ing – with a snug torque until all the interfaces are

Bild 5.4/4. Drehmomentgesteuertes Anziehen mit Drehwinkel-kontrolle (schematisch) [35]

Figure 5.4/4. Torque-controlled tightening with angle monitoring(schematic) [35]



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ten Anziehen – zunächst mit einem Fügemoment soweit vorgespannt, bis vollflächiger Kontakt allerTrennflächen eintritt. Der Drehwinkel wird dann erstnach Überschreiten des Schwellmoments gezählt(Bild 5.4/5). Neben der Steuergröße Drehwinkelwird oftmals auch das Drehmoment mitgemessen,um den Anziehvorgang zu überwachen.

Die Praxis hat gezeigt, dass dieses Verfahren erstdann seine größte Genauigkeit erreicht, wenn dieSchraube in den überelastischen Bereich angezogenwird, weil sich dann Winkelfehler wegen des an-nähernd horizontalen Verlaufes der Verformungs-kennlinie im überelastischen Bereich kaum auswir-ken (Bild 5.4/5). Hier ist die Reibungszahl in der Auf-lage ohne Einfluss auf die erreichte Montagevor-spannkraft. Im elastischen Bereich hingegen fallenWinkelfehler in den steilen Kurvenverlauf des elasti-schen Teils der Verformungskurve. Auch in diesemFall ergibt sich jedoch ein gegenüber dem dreh-momentgesteuerten Anziehen verminderter Einflussder Reibung (mG) auf die Vorspannkraftstreuung.

Der Drehwinkel sollte möglichst in Versuchen amOriginalbauteil ermittelt werden, um die Nachgiebig-keit der Konstruktion richtig zu erfassen. Bei geeig-netem Drehwinkel kann ein Bruch der Schraube odereine Überbeanspruchung durch Überschreiten derZugfestigkeit sicher ausgeschlossen werden. Wegendes Überschreitens der Streckgrenze des Schrauben-werkstoffs ist die Wiederverwendbarkeit der Schrau-ben jedoch eingeschränkt. Das Verfahren kann nurbei ausreichendem Verformungsvermögen derSchrauben (freie belastete Gewinde- oder Dehn-schaftlänge) eingesetzt werden. Das drehwinkel-gesteuerte Anziehen ist in der AutomobilindustrieStand der Technik.

5.4.3.3 Streckgrenzgesteuertes Anziehen

Beim streckgrenzgesteuerten Anziehverfahren dientder Fließbeginn der Schraube als Steuergröße für die

completely closed. The angle of rotation is not meas-ured until after the threshold torque is exceeded(Figure 5.4/5). In addition to the controlled variable”angle of rotation“, the torque is often also measuredin order to monitor the tightening operation.

Practice has shown that this technique only reachesits highest precision when the bolt is tightened intothe plastic range, because angle errors then have al-most no effect on account of the approximately hori-zontal line of the deformation characteristic withinthe plastic range (Figure 5.4/5). Here, the coefficientof friction at the bearing area has no effect on the as-sembly preload achieved. On the other hand, withinthe elastic range, angle errors occur in the steep elas-tic part of the deformation curve. In this case, too,however, there is a reduced effect of the friction (mG)on the preload scatter compared with torque-control-led tightening.

If possible, the angle of rotation should be deter-mined in tests on the original component in order tocorrectly detect the resilience of the design. At a suit-able angle of rotation, fracture of the bolt or over-stressing due to the tensile strength being exceededcan safely be ruled out. By exceeding the yield pointof the bolt material, however, the re-usability of thebolts is limited. The technique can only be used forbolts which have sufficient deformability (free loadedthread or reduced-shank length). Angle-controlledtightening is the current state of the art in the motorindustry.

5.4.3.3 Yield-controlled tightening

In the yield-controlled tightening technique, the yieldpoint of the bolt serves as a controlled variable for the

Bild 5.4/5. Drehwinkelgesteuertes Anziehen mit Drehmoment-kontrolle (schematisch) [35]

Figure 5.4/5. Angle-controlled tightening with torque monitoring(schematic) [35]



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Montagevorspannkraft. Unabhängig von der Reibungin der Auflage wird die Schraube so lange ange-zogen, bis die Streckgrenze bzw. Dehngrenze derSchraube infolge der Gesamtbeanspruchung ausZug- und Torsionsspannung etwa erreicht ist(sred ª Rp0,2). Wie beim drehwinkelgesteuerten An-ziehen ist die Verbindung zunächst mit einem Füge-moment vorzuspannen.

Beim streckgrenzgesteuerten Anziehen wird derFließbeginn der Schraube dadurch erkannt, dassDrehmoment und Drehwinkel beim Anziehen ge-messen und deren Differenzquotient dMA/dJ, gleich-bedeutend mit der Steigung einer Tangente in derDrehmoment/Drehwinkel-Kurve, gebildet wird. So-bald plastische Verformungen auftreten, fällt der Dif-ferenzquotient ab (Bild 5.4/6). Dieser Abfall aufeinen bestimmten Bruchteil des zuvor ermitteltenHöchstwertes im linearen Teil der Drehmoment/Drehwinkel-Kurve löst das Abschaltsignal aus.

Bei einer Erhöhung der Montagevorspannkraft in-folge geringerer Gewindereibung wird der Torsions-anteil entsprechend reduziert. Eine gesonderte Ausle-gung der Schraube für die größtmögliche Montage-

assembly preload. Irrespective of the friction at thebearing area, the bolt is tightened until the yield pointor proof stress of the bolt is approximately reached asa result of the combined tensile and torsional stresses(sred ª Rp0,2). As with angle-controlled tightening,the joint is first of all to be preloaded with a snugtorque.

In yield-controlled tightening, the yield point of thebolt is identified by measuring the torque and the an-gle of rotation during tightening and by determiningtheir difference quotient dMA/dJ, which is equivalentto the slope of a tangent on the torque/angle curve. Assoon as plastic deformations occur, the differencequotient drops (Figure 5.4/6). This drop to a certainfraction of the maximum value determined before-hand in the linear part of the torque/angle curve acti-vates the cut-off signal.

If the assembly preload increases as a result of lowerthread friction, the torsional proportion is corre-spondingly reduced. A separate design of the bolt forthe highest possible assembly preload FM max is there-

Bild 5.4/6. Streckgrenzgesteuertes Anziehen (schematisch) [35]

Figure 5.4/6. Yield-controlled tightening (schematic) [35]



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vorspannkraft FM max ist also hier nicht nötig. Derstets vorhandene Anziehfaktor aA > 1 bleibt somitbei der Auslegung der Schraube unberücksichtigt.

Die plastische Verlängerung, die die Schraube dabeierfährt, ist sehr gering, so dass die Wiederverwend-barkeit von streckgrenzgesteuert angezogenenSchrauben kaum beeinträchtigt wird. Die Schraub-fallhärte, das Schwellmoment und das Abschaltkrite-rium sollten der betrachteten Verbindung angepasstwerden.

5.4.3.4 Gegenüberstellung der Anziehverfahren

Der Vergleich der Anziehverfahren zeigt, dass diedurch eine gleich große Streuung der Gewinde-reibungszahl zwischen mG = 0,10 und 0,14 hervor-gerufene Streuung der Montagevorspannkraft beimstreckgrenzgesteuerten infolge der gleichbleibendenGesamtbeanspruchung sred Anziehen geringer unddie Montagevorspannkraft in jedem Fall größerist als beim drehmomentgesteuerten Anziehen(Bild 5.4/7).

5.4.3.5 Mindestmontagevorspannkraft

Die notwendige Mindestmontagevorspannkraft be-rechnet sich unter Beachtung der Kraftverhältnisse(Abschnitt 5.3), der Vorspannkraftänderungen (Ab-schnitt 5.4.2) und der Mindestklemmkraft nach Glei-chung (5.4/4):

FM min = FV min + FZ + DFVth (5.4/27)

FM min = FKerf + (1 – ) FA max + FZ+ DF ¢Vth

(5.4/28)

Fen*

fore not necessary here. The tightening factor aA > 1,which is always present, is therefore ignored whendesigning the bolt.

The plastic elongation which the bolt undergoes inthe process is very small, so that the re-usability ofbolts tightened by yield control is scarcely affected.The hardness of the bolting, the threshold torque andthe cut-off criterion should be adapted to the joint inquestion.

5.4.3.4 Comparison of the tightening techniques

The comparison of the tightening techniques showsthat, as a result of the constant total stress sred foryield-controlled tightening, the scatter of the assem-bly preload caused by the equally large scatter of thethread friction coefficient between mG = 0,10 and 0,14is smaller for this technique than for torque-control-led tightening, and the assembly preload for yield-controlled tightening is always greater than fortorque-controlled tightening (Figure 5.4/7).

5.4.3.5 Minimum assembly preload

The requisite minimum assembly preload is calcu-lated while taking into account the load factors (Sec-tion 5.3), the preload changes (Section 5.4.2) and theminimum clamp load according to Equation (5.4/4):

FM min = FV min + FZ + DFVth (5.4/27)

FM min = FKerf + (1 – ) FA max + FZ+ DF ¢Vth

(5.4/28)

Fen*

Bild 5.4/7. Vergleich der Montagevorspannkräfte beim Dreh-moment- (I) und streckgrenzgesteuerten (II) Anziehen (M 10 – 12.9) [33]

Figure 5.4/7. Comparison of the assembly preloads for torque-controlled (I) and yield-controlled (II) tightening (M 10 – 12.9)[33]



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Wenn nicht vollständig sichergestellt werden kann,dass eine Belastung immer erst nach dem Erreichender Betriebs- bzw. Beharrungstemperatur erfolgt, gilt:

Wenn DF ¢Vth < 0, ist hier DF ¢Vth = 0 zu setzen!

5.5 Beanspruchungen und Festigkeitsnachweis

Der Festigkeitsnachweis muss für den Montage- undBetriebszustand getrennt erfolgen.

5.5.1 Montagebeanspruchung

In den meisten Fällen wird die Vorspannkraft durchDrehen der Schraube relativ zur Mutter bzw. zum In-nengewinde aufgebracht, wodurch in der Schraubeaußer einer Zugspannung infolge der Vorspannkraftauch eine Torsionsspannung auf Grund des Gewinde-momentes MG entsteht.

Die maximal mögliche Vorspannkraft (Streckgrenz-kraft) der Schraube wird durch diese gleichzeitig wir-kenden Zug- und Torsionsspannungen sM und tM be-einflusst. Die daraus resultierende Gesamtbeanspru-chung wird mit der Gestaltänderungsenergiehypo-these auf einen äquivalenten einachsigen Spannungs-zustand (Vergleichsspannung sred) zurückgeführt.

sred = sred,M = (5.5/1)

Es gilt (5.5/2)

und (5.5/3)

mit d0 als Durchmesser des relevanten QuerschnittesA0 der Schraube und dem zugehörigen polaren Wider-standsmoment WP. Bei Schrauben mit einem Schaft-durchmesser di, der kleiner als der zum Spannungs-querschnitt gehörende Durchmesser dS = (d2 + d3)/2ist, liegt der schwächste Querschnitt im Schaft, sodass zur Berechnung der Vergleichsspannung einge-setzt wird:

d0 = di min

Bei Taillenschrauben (so genannte Dehnschaft-schrauben; d0 £ d3) ist mit dem Durchmesser desDehnschaftes zu operieren:

d0 = dT

Sobald der Schaftdurchmesser di min größer wird alsder zum Spannungsquerschnitt gehörende Durch-messer dS (Dünn- und Dickschaftschrauben), ver-lagert sich in der Regel die Schwachstelle in das Ge-winde der Schraube. Für die Berechnung der Ver-gleichsspannung wird in diesem Fall der fiktiveSpannungsdurchmesser dS als Bezugsgröße herange-zogen: d0 = dS

sM2 3tM

2+

sMFM

A0-------=

tMMG

WP--------=

If it cannot be completely ensured that loading al-ways occurs only after the working or equilibriumtemperature is reached, then:

If DF ¢Vth < 0, DF ¢Vth = 0 is to be substituted here!

5.5 Stresses and strength verification

The strength must be verified separately for the as-sembly and working states.

5.5.1 Assembly stress

In most cases, the preload is applied by turning thebolt relative to the nut or the internal thread, as a re-sult of which, apart from a tensile stress as a result ofthe preload, a torsional stress is also produced in thebolt on account of the thread torque MG.

The maximum possible preload (load at yield point)of the bolt is influenced by these simultaneously act-ing tension and torsional stresses sM and tM. The re-sulting total stress is reduced by means of the defor-mation energy theory to an equivalent uniaxial stressstate (comparative stress sred).

sred = sred,M = (5.5/1)

The following applies (5.5/2)

and (5.5/3)

with d0 as the diameter of the relevant cross sectionA0 of the bolt and with the associated polar momentof resistance WP. In bolts having a shank diameter diwhich is smaller than the diameter dS = (d2 + d3)/2 be-longing to the stress cross section, the weakest crosssection lies in the shank, the following is substitutedfor calculating the comparative stress:

d0 = di min

In the case of necked-down bolts (”reduced-shankbolts“; d0 £ d3), the diameter of the reduced shank isto be used:

d0 = dT

As soon as the shank diameter di min becomes largerthan the diameter dS (scant-shank and full-diameterbolts) belonging to the stress cross section, the weakpoint as a rule shifts into the thread of the bolt. Forcalculating the comparative stress, the imaginarystress diameter dS is used in this case as referencequantity: d0 = dS

sM2 3tM

2+

sMFM

A0-------=

tMMG

WP--------=



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Damit ergibt sich

(5.5/4)

Unter Beachtung der in Abschnitt 5.4.3 hergeleitetenBerechnung für das Gewindemoment des metrischenGewindes gilt allgemein für den elastischen Bereichmit WP = (p/16) d 3

0:

(5.5/5)

Für den Fall, dass für die Vergleichsspannung σred,Mnur eine anteilige Ausnutzung der nachDIN EN ISO 898-1 oder DIN EN ISO 3506-1 ge-normten Mindeststreckgrenze Rp0,2 min der Schraube(üblicherweise 90 %) zugelassen wird, gilt mit demAusnutzungsgrad n:

sred,Mzul = n · Rp0,2min (5.5/6)

Nach [36] ist im relevanten Querschnitt A0 die Fließ-grenze des Werkstoffes, d.h. der vollplastische Zu-stand dann erreicht, wenn eine über den Querschnittkonstante Torsionsspannung vorliegt. Dem wirddurch eine Korrektur des polaren Widerstands-momentes entsprochen. Es gilt: WP = (p/12) d 3

0.

Aus Gleichung (5.5/4), (5.5/5) und (5.5/6) folgt dannbezogen auf die Fließgrenze:

(5.5/7)

Die Montagevorspannkraft FM ergibt sich somit zu:

FM zul = sM zul · A0 (5.5/8)

Für Anziehverfahren ohne Torsionsbeanspruchunggilt:

sred,Mzul = sMzul = n · Rp0,2 bzw.

FMzul = n · Rp0,2 · A0 (5.5/9a)

Die Montagevorspannkräfte FM zul = FM Tab könnenauch aus den Tabellen A1 bis A4 für eine 90 %igeAusnutzung der genormten Mindest-StreckgrenzeRp0,2 min nach DIN EN ISO 898-1 entnommen wer-den. Sie wurden ohne Berücksichtigung von Maß-und Formtoleranzen berechnet. Die Werte sind ge-

sred,M

sM

-------------- 1 3tM

sM-------

2+ 1 3

MG A0⋅WP FM⋅-------------------

2+= =

tM

sM-------

MG A0⋅WP FM⋅-------------------

2d2

d0-------- j r′+( )tan[ ]= =

ª 2d2

d0-------- P

πd2--------- 1,155 mG+

sMzuln Rp0,2min⋅

1 3 32---

d2

d0----- j r′min+( )tan⋅

2+

----------------------------------------------------------------------=

n Rp0,2min⋅

1 3 32---

d2

d0----- P

π d2⋅------------- 1,155 mGmin+

⋅2

+

------------------------------------------------------------------------------------------=

Thus

(5.5/4)

Taking into account the calculation derived in Section5.4.3 for the thread torque of the metric thread, thefollowing generally applies for the elastic region,where WP = (p/16) d 3

0:

(5.5/5)

If only a proportion (normally 90 %) of the minimumyield point Rp0,2 min of the bolt standardized accordingto DIN EN ISO 898-1 or DIN EN ISO 3506-1 may beutilized for the comparative stress σred,M, then, withthe utilization factor n:

sred,Mzul = n · Rp0,2min (5.5/6)

According to [36], the yield point of the material, i.e.the fully plastic state, is reached in the relevant crosssection A0 if there is constant torsional stress over thecross section. This condition is satisfied by a correc-tion to the polar moment of resistance. The followingapplies: WP = (p/12) d 3

0.

From Equations (5.5/4), (5.5/5) and (5.5/6), it followsthat, relative to the yield point:

(5.5/7)

The assembly preload FM is thus:

FM zul = sM zul · A0 (5.5/8)

For tightening techniques without torsional stress:

sred,Mzul = sMzul = n · Rp0,2 or

FMzul = n · Rp0,2 · A0 (5.5/9a)

The assembly preloads FM zul = FM Tab may also betaken from Tables A1 to A4 for 90 % utilization of thestandardized minimum yield point Rp0,2 min accordingto DIN EN ISO 898-1. They have been calculatedwithout taking into account dimensional and geomet-rical tolerances. The values are rounded off, the

sred,M

sM

-------------- 1 3tM

sM-------

2+ 1 3

MG A0⋅WP FM⋅-------------------

2+= =

tM

sM-------

MG A0⋅WP FM⋅-------------------

2d2

d0-------- j r′+( )tan[ ]= =

ª 2d2

d0-------- P

πd2--------- 1,155 mG+

sMzuln Rp0,2min⋅

1 3 32---

d2

d0----- j r′min+( )tan⋅

2+

----------------------------------------------------------------------=

n Rp0,2min⋅

1 3 32---

d2

d0----- P

π d2⋅------------- 1,155 mGmin+

⋅2

+

------------------------------------------------------------------------------------------=



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rundet, wobei der Rundungsfehler nicht größer als±2,5 % ist. Für Taillenschrauben (Tabellen A2 undA4) wurde der Berechnung der SchaftdurchmesserdT = 0,9 · d3 zu Grunde gelegt.

Für die Berechnung des Spannungsquerschnittes AS(siehe DIN 13-28) werden die in DIN 13-1 bis -11 ge-normten Nennmaße für Flankendurchmesser d2 undKerndurchmesser d3 verwendet (Tabellen A11 undA12). Bei Schrauben mit besonders großem nega-tivem Grundabmaß und bei Abmessungen kleiner alsM 8 sind die realen Spannungsquerschnitte und pola-ren Widerstandsmomente z.T. wesentlich geringer[61]. Zum Beispiel ist bei M 12 mit Toleranz 6az(feuerverzinkt) oder bei M 4 mit Toleranz 6e (galva-nisch verzinkt) die Tragfähigkeit um bis zu 10 % ge-ringer. Deshalb sollte in diesen Fällen mit d3 min undd2 min gerechnet werden.

Bei der Berechnung von FM zul nach Gleichung (5.5/7) und (5.5/8) ist ebenso wie bei der Benutzung derTabellen A1 bis A4 zur Entnahme von FM Tab derKleinstwert der Gewindereibungszahl mG min für dievorliegenden Verhältnisse zu verwenden! Das zuge-hörige maximale Anziehdrehmoment MA (siehe Ab-schnitt 5.4.3) kann mit mG min = mK min ebenfalls denTabellen A1 bis A4 entnommen werden. Sofern dieReibungszahlen nicht bekannt sind oder keine Erfah-rungen vorliegen, können Richtwerte aus Tabelle A5entnommen werden.Anmerkung: Das erforderliche Anziehdrehmoment MA kann beiAnwendung der Tabellen A1 bis A4 und größerer Streuung des An-ziehverfahrens/der Anziehwerkzeuge (ca. > ±5 %) entsprechend re-duziert werden, um Überbeanspruchungen zu vermeiden oder es istbei einer Vergrößerung des (Montage-)Anziehdrehmomentes diezusätzliche Belastung der Schraube zu beachten. Das bei Anwen-dung von Klemmmuttern und dergleichen erforderliche Über-schraubmoment MÜ (Abschnitt 5.4.3) kann es in seltenen Fällen er-forderlich machen, dass die daraus resultierende zusätzliche Torsi-onsbeanspruchung in den Festigkeitsnachweis einzubeziehen ist(Gleichung (5.5/3)).

Beim überelastischen streckgrenz- und drehwinkel-gesteuerten Anziehen werden die Schrauben zu min-destens 100 % ihrer jeweiligen Streckgrenze ausge-nutzt. Aus diesem Grund sind die erreichbaren Mon-tagevorspannkräfte mindestens um den Faktor 1/ngrößer als die in den Tabellen A1 bis A4 angegebenenWerte.

Die Größe der zulässigen MontagevorspannkraftFMzul ist vom Anwender unter Beachtung funktionel-ler und festigkeitsmäßiger Anforderungen wieGrenzflächenpressung, thermischer Belastungen undNachgiebigkeiten festzulegen. Beim Anziehen in denelastischen Bereich ist n = 0,9 anzustreben, auchwenn die maximale Montagevorspannkraft FM max(siehe Abschnitt 5.4.3) deutlich kleiner ist. Für FM zulgilt damit folgender Bereich (Bild 5.5/1):

FM max £ FM zul £ 1,4 · FMTab (5.5/9b)

rounding-off error being no greater than ±2,5 %. Fornecked-down bolts (Tables A2 and A4), the calcula-tion was based on the shank diameter dT = 0,9 · d3.

The nominal dimensions standardized in DIN 13-1 to-11 for pitch diameter d2 and minor diameter d3 (Ta-bles A11 and A12) are used for the calculation of thestress cross section AS (see DIN 13-28). In the case ofbolts having an especially large fundamental negativedeviation and for dimensions smaller than M 8, theactual stress cross sections and polar moments of re-sistance are in part substantially smaller [61]. For ex-ample, for M 12 with tolerance 6az (hot-galvanized)or for M 4 with tolerance 6e (electrogalvanized), theloading capacity is lower by up to 10 %. Thereforethe calculation should be carried out d3 min and d2 minin these cases.

When calculating FM zul according to Equations(5.5/7) and (5.5/8) as well as when using the TablesA1 to A4 for deducing FM Tab, the smallest value ofthe thread friction coefficient mG min for the existingconditions is to be used! The associated maximumtightening torque MA (see Section 5.4.3), withmG min = mK min, can likewise be deduced from TablesA1 to A4. If the coefficients of friction are not knownor if no information is available, guide values may betaken from Table A5.

Note: The requisite tightening torque MA may be appropriately re-duced when using Tables A1 to A4 and with greater variation in thetightening technique/tightening tools (ca. > ±5 %) in order to avoidoverstressing, or the additional loading of the bolt is to be taken intoaccount if the (assembly) tightening torque is increased. In rarecases, the overbolting torque MÜ (Section 5.4.3) required when us-ing lock nuts and the like may make it necessary to include the re-sulting additional torsional stress in the strength verification (Equa-tion (5.5/3)).

In the case of yield- and angle-controlled tighteningbeyond the elastic limit, the bolts are utilized up to atleast 100 % of their respective yield point. For thisreason, the achievable assembly preloads are higherby at least the factor 1/n than the values given in Ta-bles A1 to A4.

The magnitude of the permissible assembly preloadFMzul is to be established by the user while taking intoaccount requirements in terms of function andstrength, such as limiting surface pressure, thermalloading and resiliences. When tightening within theelastic range, n = 0,9 is to be aimed at, even if themaximum assembly preload FM max (see Section5.4.3) is markedly lower. Thus, for FM zul, the follow-ing range applies (Figure 5.5/1):

FM max £ FM zul £ 1,4 · FMTab (5.5/9b)



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5.5.2 Betriebsbeanspruchung

Gegenüber der Montagebeanspruchung führt eineBetriebsbelastung mit axialen Komponenten (Be-triebskraftanteil FA, Betriebsmoment MB und thermi-sche Zusatzkraft DFVth) in der Regel zu einer erhöh-ten Beanspruchung (siehe Abschnitt 3.2).

Im Betriebszustand wird die Torsionsbeanspruchungstets geringer sein als im Montagezustand. Bei über-elastisch vorgespannten Verbindungen wurde oftmalsein vollständiger Abbau der Torsionsspannung beob-achtet. Bei elastisch vorgespannten Verbindungengingen die Torsionsspannungen unter statischer Be-lastung in vielen Fällen auf 50 % und bei wechselnderBelastung langzeitig ebenfalls vollständig zurück.Die Torsionsspannung kann in unterschiedlicherHöhe berücksichtigt werden.

Besteht die Forderung, dass die Streckgrenze im Be-triebszustand nicht überschritten werden darf, so giltfür die Vergleichsspannung im Betriebszustand mitder Gestaltänderungsenergiehypothese analog zu Ab-schnitt 5.5.1:

(5.5/10)

Neben der wirkenden Zugbeanspruchung ist die Tor-sionsbeanspruchung für beliebige Betriebszuständenur teilweise zu berücksichtigen. Sofern keine ande-ren Erkenntnisse vorliegen, wird für den Reduktions-koeffizienten empfohlen: kt = 0,5

sred,B sz2 3 kt t⋅( )2+ Rp0,2min<=

5.5.2 Working stress

Compared with the assembly stress, a working loadwith axial components (working load component FA,working moment MB and additional thermal loadDFVth) generally leads to increased stress (see Section3.2).

The torsional stress always becomes smaller in theworking state than in the assembly state. In jointspreloaded beyond the elastic limit, a complete reduc-tion of the torsional stress has often been observed. Inelastically preloaded joints, the torsional stresses inmany cases decreased to 50 % under static loadingand are also completely reduced in the long term un-der alternating loading. The torsional stress can betaken into account at a different level.

If the yield point must not be exceeded in the workingstate, then, for the comparative stress in the workingstate, by means of the deformation energy theory, in asimilar manner to Section 5.5.1:

(5.5/10)

In addition to the acting tensile stress, the torsionalstress for any working states is only to be partly takeninto account. If no other information is available, thereduction coefficient recommended is: kt = 0,5

sred,B sz2 3 kt t⋅( )2+ Rp0,2min<=

Bild 5.5/1. Bereich der zulässigen Montagevorspannkraft FM zul Figure 5.5/1. Range of permissible assembly preload FM zul

Verformung/deformation

FM

1,4 · FMTab

FM0,2max

FM0,2min

FMTabFMmax = aA · FMmin

FMmin

FM

zul,

min

Ber

eich

von

FM

zul

FM

zul,

max

=Ÿ RP0,2max

=Ÿ RP0,2min

rang

e of



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Für die Zugspannung gilt mit der Schraubenzusatz-kraft FSA (Abschnitt 5.3) und einer eventuell thermi-schen Zusatzkraft ∆FVth bei temperaturbeanspruch-ten Verbindungen (Abschnitt 5.4.2.2):

(5.5/11)

Liegt in Abweichung vom Ziel dieser Richtlinie einpartielles Klaffen der Schraubenverbindung vor, soist zu beachten, dass sich oberhalb von FAab (sieheAbschnitt 5.3.3) die elastischen Nachgiebigkeitenvon Schraube und Platte verändern. Diese Verände-rung ist einer exakten Berechnung noch nicht zu-gänglich. In Näherung wird deshalb empfohlen inGleichung (5.5/11) an Stelle von FSAmax die in Ab-schnitt 5.3.3 ermittelte Schraubenzusatzkraft FSAKleinzusetzen.

Wenn ∆FVth > 0, dann ist hier ∆FVth = 0 zu setzen, essei denn, dass die mechanische Belastung immer erstnach dem Erreichen der Betriebs- bzw. Beharrungs-temperatur erfolgt.

Die Torsionsspannung t berechnet sich nach Glei-chung (5.5/3) mit dem Gewindemoment MG (Ab-schnitt 5.4.3)

(5.5/12)

und dem Widerstandsmoment

(5.5/13)

Wenn im seltenen Fall erforderlich, ist ein Über-schraubmoment MÜ (Abschnitt 5.4.3) in den Festig-keitsnachweis einzubeziehen (siehe Anmerkung imvorangegangenen Abschnitt).

Bei vollständigem Rückgang der Torsionsbelastungmuss die Summe aus der maximalen Vorspannkraftder Verbindung im Betrieb, der maximalen Schrau-benzusatzkraft und der thermischen Zusatzkraft (esgilt obige Bemerkung zur Gleichung (5.5/11)) kleinersein als die Kraft der Schraube an der genormtenMindeststreckgrenze nach DIN EN ISO 898–1 oderDIN EN ISO 3506-1:

Rp0,2 min · A0 ≥ FVmax + FSAmax – DFVth (5.5/14)

Kommt es zur Überschreitung der Streckgrenze in-folge überelastischen Anziehens oder entsprechendgroßer Belastung, so hat die erste Belastung eineplastische Verformung der Schraube zur Folge, dafür die Schraubenkraft gilt: FS1 > FM 0,2 mit FM 0,2 ausGleichung (5.5/7) bei n = 1 und Gleichung (5.5/8).Infolgedessen vermindert sich die Montagevor-spannkraft [37].

szFS max

A0-------------- 1

A0------ FM zul FSA max DFVth–+( )= =

MG FM zuld2

2----- P

π d2⋅------------- 1,155 mG min+

=

WPπ16------ d0

3=

For the tensile stress, with the additional bolt load FS(Section 5.3) and a possible additional thermal load∆FVth in thermally stressed joints (Section 5.4.2.2):

(5.5/11)

If, in deviation from the aim of this guideline, thebolted joint is partly open, it is to be taken into ac-count that the elastic resiliences of bolt and platechange above FAab (see Section 5.3.3). This changestill cannot be calculated exactly. As an approxima-tion, therefore it is recommended to substitute the ad-ditional bolt load FSAKl determined in Section 5.3.3 inplace of FSAmax in Equation (5.5/11).

If ∆FVth > 0, then ∆FVth = 0 is to be substituted here,unless the mechanical loading always occurs only af-ter the working or equilibrium temperature isreached.

The torsional stress t is calculated according to Equa-tion (5.5/3) with the thread torque MG (Section 5.4.3)

(5.5/12)

and the moment of resistance

(5.5/13)

If it is necessary in the rare case, an overboltingtorque MÜ (Section 5.4.3) is to be included in thestrength verification (see the Note in the precedingsection).

If the torsional load is completely reduced, the sum ofthe maximum preload of the joint in service, the max-imum additional bolt load and the additional thermalload (the above comment concerning Equation(5.5/11) applies) must be less than the load of the boltat the standardized minimum yield point according toDIN EN ISO 898-1 or DIN EN ISO 3506-1:

Rp0,2 min · A0 ≥ FVmax + FSAmax – DFVth (5.5/14)

If the yield point is exceeded as a result of tighteningbeyond the elastic limit or correspondingly high load-ing, the initial loading results in plastic deformationof the bolt, since for the bolt force: FS1 > FM 0,2 withFM 0,2 from Equation (5.5/7) at n = 1 and Equation(5.5/8). Consequently, the assembly preload de-creases [37].

szFS max

A0-------------- 1

A0------ FM zul FSA max DFVth–+( )= =

MG FM zuld2

2----- P

π d2⋅------------- 1,155 mG min+

=

WPπ16------ d0

3=



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Für die Vorspannkraft nach der ersten Belastung giltunter der Annahme, dass das Setzen (Abschnitt5.4.2.1) abgeklungen ist:

FV1 = FS1 – FSA max (5.5/15)

Wegen der gleichzeitig ablaufenden Verfestigung desSchraubenwerkstoffes und der starken Verringerungder Torsionsspannungen gilt mit dem Verfestigungs-koeffizienten kV = 1,1 ... 1,2:

FV1 = FV = (FM 0,2 – FZ) · kV – FSA max (5.5/16)

Nach der ersten Belastung liegt damit in der Regelwieder ein rein elastisches Verhalten der Schrauben-verbindung vor, da sie sich auf die neue Streckgrenzeeingestellt hat. Die gegenüber dem Montagezustandum mehr als den Setzverlust verringerte Vorspann-kraft FV1 kann bei kritischen Verbindungen eineÜberprüfung bezüglich der Einhaltung von FMmin er-forderlich machen.

Bei temperaturbeanspruchten Verbindungen müssendie spontanen oder aber erst langzeitig wirksamenÄnderungen der Werkstoffkennwerte (Warmdehn-grenze, Zeitdehngrenze, Elastizitätsmodul, Wärme-ausdehnungskoeffizient) aller gepaarten Teile beach-tet werden.

5.5.3 Schwingbeanspruchung

Die Ausschlagspannung bei Schwingbeanspruchungberechnet sich zu

(5.5/17)

Bei exzentrischer Verspannung und/oder Belastunggilt unter Beachtung der Biegebelastung

(5.5/18)

An der Stelle des ersten tragenden Gewindegangs derSchraube liegt eine hohe Kerbwirkung vor. Die ört-lichen Spannungsspitzen können hier, abhängig vonden konstruktiven Gegebenheiten bis zehnmal größerals die Nennspannungen sein. Bei Schwingbeanspru-chung ist deshalb die Tragfähigkeit von Schrauben-verbindungen gegenüber statischer Beanspruchungdeutlich geringer. Die Schwingfestigkeit der gesam-ten Verbindung wird von einer Vielzahl von Einfluss-faktoren bestimmt.

Richtwerte für die gemäß DIN 969 und ISO 3800auf den Spannungsquerschnitt AS bezogene Dauer-haltbarkeit hochfester Schrauben nachDIN EN ISO 898-1 mit Regelgewinde 6g/6H lassensich wie folgt berechnen [38; 39]. Dabei wird dieStreuung der Messwerte um die Spannungsamplitude

saFSAo FSAu–

2AS-----------------------------=

sabsSAbo sSAbu–

2---------------------------------=

For the preload after the initial loading, assuming thatthe embedding (Section 5.4.2.1) has abated:

FV1 = FS1 – FSA max (5.5/15)

On account of the fact that the bolt material hardensat the same time as the torsional stresses are reducedto a considerable degree, then, with the hardening co-efficients kV = 1,1 ... 1,2:

FV1 = FV = (FM 0,2 – FZ) · kV – FSA max (5.5/16)

Thus, after the initial loading, the bolted joint againbehaves in a purely elastic manner as a rule, since ithas adjusted itself to the new yield point. Due to thefact that the preload FV1 is reduced by more than theembedding loss compared with the assembly state, itmay be necessary to check that FMmin is maintained inthe case of critical joints.

In thermally stressed joints, the spontaneous changes,or else changes which are effective only in the longterm, in the material characteristics (thermal proofstress, creep limit, Young’s modulus, coefficient ofthermal expansion) of all the paired parts are to betaken into account.

5.5.3 Alternating stress

The alternating stress is calculated as

(5.5/17)

For eccentric clamping and/or loading, taking into ac-count the bending load, the following applies

(5.5/18)

A high notch effect is present at the first load-bearingthread turn of the bolt. The local stress peaks here, de-pending on the design conditions, may be up to tentimes higher than the nominal stresses. The load-bear-ing capacity of bolted joints is therefore markedlylower during alternating stress compared with staticstress. The dynamic strength of the entire joint is de-termined by a large number of influencing factors.

Guide values for the fatigue limit, related to the stresscross section AS according to DIN 969 and ISO 3800,of high-strength bolts according to DIN EN ISO 898-1with standard threads 6g/6H can be calculated as fol-lows [38; 39]. In this case, the scatter of the measuredvalues about the stress amplitude sA50 is taken into

saFSAo FSAu–

2AS-----------------------------=

sabsSAbo sSAbu–

2---------------------------------=



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sA50 berücksichtigt, indem die untere Grenze desStreubereiches sA1 mit dem Faktor 0,85 bestimmtwird.

Für schlussvergütete Schraubengewinde (SV) gilt fürdie Spannungsamplitude der Dauerhaltbarkeit imGültigkeitsbereich von 0,3 £ FSm/F0,2 min < 1 angege-ben (s in N/mm2, d in mm):

sASV = 0,85 (150/d + 45) (5.5/19)

Bei überelastisch angezogenen schlussvergütetenSchrauben muss nicht mit einer Verringerung derDauerhaltbarkeit des Gewindes gerechnet werden, dasich die Vorspannkraft bei Betriebsbelastung auf einniedrigeres Niveau einstellt (siehe Abschnitt 5.5.2).

Für schlussgewalzte (SG) Schrauben ergibt sich imGültigkeitsbereich von 0,3 £ FSm/F0,2 min < 1 einehöhere Dauerfestigkeit als bei schlussvergütetenSchrauben, die wegen der induzierten Druckeigen-spannungen mittelspannungsabhängig ist [60]:

sASG = (2 – FSm/F0,2 min) · sASV (5.5/20)

mit (5.5/21)

Die Dauerhaltbarkeit von Feingewinden nimmt mitzunehmender Festigkeit und Gewindefeinheit ab. Siekann z.B. bei Verbindungen mit der Festigkeitsklasse12.9 um bis zu 30 % niedriger sein als bei Regel-gewinde [39; 40].

Die hier genannten Dauerhaltbarkeiten gelten fürschlussvergütete und schlussgewalzte Schrauben erstbei Schwingspielzahlen von mehr als ND = 2 · 106.Treten im Betrieb nur wenige tausend Schwingspiele(NZ > 104) mit Spannungsamplituden auf, die größerals die ermittelte Dauerhaltbarkeit sind, dann kanneine zeitfeste Auslegung der Verbindung unter derAnnahme der folgenden Schwingfestigkeitswerte er-folgen [4; 39; 41]:

• schlussvergütet (SV)

sAZSV = sASV (ND/NZ)1/3 (5.5/22)

• schlussgewalzt (SG)

sAZSG = sASG (ND/NZ)1/6 (5.5/23)

Die Gleichungen (5.5/22) und (5.5/23) sind nicht un-besehen für einen Betriebsfestigkeitsnachweis (mehrals ein Lastkollektiv) verwendbar, da hierzu keine ge-sicherten Erkenntnisse vorliegen.

Dauerfestigkeitswerte für Schrauben aus austeniti-schen Stählen und Nichteisenmetallen sind der Lite-ratur [42 bis 47] zu entnehmen. Bei feuerverzinktenSchrauben ist die Dauerfestigkeit ca. 20 % geringerals mit den Gleichungen (5.5/19) und (5.5/20) be-rechnet.

FSmFSAo FSAu+

2----------------------------- FMzul+=

account by the lower limit of the scatter range sA1 be-ing determined with the factor 0,85.

For bolt threads (SV) rolled before heat treatment, forthe stress amplitude of the fatigue limit, specifiedwithin the validity range of 0,3 £ FSm/F0,2 min < 1 (s inN/mm2, d in mm):

sASV = 0,85 (150/d + 45) (5.5/19)

With bolts rolled before heat treatment and tightenedbeyond the elastic limit, a reduction in the fatiguelimit of the thread need not be expected, since thepreload is adjusted to a lower level during workingload (see Section 5.5.2).

The fatigue strength for bolts (SG) rolled after heattreatment, within the validity range of 0,3 £ FSm/F0,2 min < 1, is higher than that for bolts rolled beforeheat treatment. This higher fatigue strength is a func-tion of the steady stresses on account of the inducedresidual compressive stresses [60]:

sASG = (2 – FSm/F0,2 min) · sASV (5.5/20)

where (5.5/21)

The fatigue limit of fine threads decreases with in-creasing strength and the degree of fineness of thethreads. For example, in joints having the strengthgrade 12.9, it may be up to 30 % lower than in stand-ard threads [39; 40].

For bolts rolled before heat treatment and bolts rolledafter heat treatment, the fatigue limits mentioned hereonly apply at numbers of alternating cycles of morethan ND = 2 · 106. If only a few thousand alternatingcycles (NZ > 104) with stress amplitudes which aregreater than the fatigue limit occur in service, the en-durance limit of the joint can then be established ifthe following dynamic strength values are assumed[4; 39; 41]:

• rolled before heat treatment (SV)

sAZSV = sASV (ND/NZ)1/3 (5.5/22)

• rolled after heat treatment (SG)

sAZSG = sASG (ND/NZ)1/6 (5.5/23)

Equations (5.5/22) and (5.5/23) cannot be used indis-criminately for a strength verification in service(more than one load group), for there are no reliablefindings in this respect.

Fatigue strength values for bolts made of austeniticsteels and nonferrous metals can be seen from the lit-erature [42 to 47]. In the case of hot-galvanized bolts,the fatigue strength is about 20 % lower than calcu-lated with Equations (5.5/19) and (5.5/20).

FSmFSAo FSAu+

2----------------------------- FMzul+=



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Bei exzentrischer Belastung und/oder Verspannungder verspannten Teile wird durch die angreifendenKräfte FA, FS und ein äußeres Betriebsmoment MBein Gesamtbiegemoment MB ges erzeugt, welches eineErhöhung der Zusatzspannung sSA der Schraube aufsSAb hervorruft, die bei der Beurteilung der Dauer-haltbarkeit zu berücksichtigen ist.

Analog zu Bild 5.5/2 (Abstände ssym und a nichtauf der gleichen Seite) ergibt sich das Gesamtbiege-moment MBges unter Berücksichtigung der Hebel-arme allgemein zu:

MB ges = FA · a + FS · ssym + MB (5.5/24)

Das für die Spannungserhöhung verantwortliche Zu-satzbiegemoment errechnet sich unter Abzug derWirkung der Vorspannkraft FV:

Mb = MBges – FV · ssym

= FA · a + FS · ssym + MB – FV · ssym (5.5/25)

Mit Gleichung (3/5) folgt:

+ MB – FV · ssym (5.5/26)

(5.5/27)

Analog zur Längsnachgiebigkeit d für die Berech-nung der Längsverformung ƒ kann eine Biegenach-giebigkeit b für die Berechnung der Biegeverfor-mung g definiert werden (Abschnitt 5.1.1).

Der Biegewinkel g (siehe Bild 5.5/2) ist für dieSchraube und die verspannten Teile gleich groß.

gS = gP = g (5.5/28)

Mb FA a⋅ FV Fen* · FA Fm

* MB

ssym---------+ +

ssym+=

Mb 1ssym

a---------Fen

* MB

FA a⋅-------------- 1 Fm

*+( )+ + FA a⋅=

In the case of eccentric loading and/or clamping ofthe clamped parts, a total bending moment MB ges isproduced by the applied loads FA, FS and an externalworking moment MB. This total bending momentMB ges increases the additional stress sSA of the bolt tosSAb, which has to be taken into account when evalu-ating the fatigue limit.

By analogy with Figure 5.5/2 (distances ssym and anot on the same side), the total bending momentMBges, taking into account the lever arms, is generallyobtained as:

MB ges = FA · a + FS · ssym + MB (5.5/24)

The additional bending moment responsible for thestress increase is calculated by subtracting the effectof the preload FV:

Mb = MBges – FV · ssym

= FA · a + FS · ssym + MB – FV · ssym (5.5/25)

With Equation (3/5), it follows that:

+ MB – FV · ssym (5.5/26)

(5.5/27)

In a similar manner to the longitudinal resilience d forcalculating the longitudinal deformation ƒ, a bendingresilience b for calculating the bending deformation gcan be defined (Section 5.1.1).

The bending angle g (see Figure 5.5/2) is the samesize for the bolt and the clamped parts.

gS = gP = g (5.5/28)

Mb FA a⋅ FV Fen* · FA Fm

* MB

ssym---------+ +

ssym+=

Mb 1ssym

a---------Fen

* MB

FA a⋅-------------- 1 Fm

*+( )+ + FA a⋅=

Bild 5.5/2. BiegekörperFigure 5.5/2. Bending solid



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Aus dieser Verformungsbedingung erhält man mitder Gleichung (5.1/20) für den Biegewinkel derSchraube und analog der Platte sowie mit der Gleich-gewichtsbedingung

MBges = MBgesS + MBgesP (5.5/29)

schließlich die von der Schraube und den verspanntenTeilen aufzunehmenden Anteile des Gesamtbiege-momentes MBges.

bS · MBgesS = bP · MBgesP bzw.

MBgesP = MBgesS (5.5/30)

Damit ergibt sich der von der Schraube aufzuneh-mende Anteil zu:

(5.5/31)

Im Allgemeinen ist , so dass bS/bP sehr vielgrößer als 1 wird. Damit ist das von der Schraube auf-zunehmende Biegemoment näherungsweise:

MBgesS ª · MBges (5.5/32)

Mit dem Zusatzbiegemoment Mb ergibt sich damitanalog zu obiger Gleichung für die zusätzliche Bie-gebelastung der Schraube unter Verwendung vonGleichung (5.5/26) und unter Beachtung der Vorzei-chenregel (Abschnitt 5.3.2):

(5.5/33)

Für den überwiegenden Fall, dass keine äußerenBiegemomente angreifen, vereinfacht sich die Glei-chung zu:

(5.5/34)

Damit erhält man für die größte Zusatzspannung ana-log s = sz + sb

(5.5/35)

Mit den Beziehungen für den Spannungsquerschnitt(Abschnitt 5.4.3), für bS und das Ersatzträgheits-moment des Biegekörpers (Abschnitt 5.1.1.2)sowie mit I3/WS ª dS/2 und der Beziehung für die Bie-genachgiebigkeit der verspannten Teile analog Glei-chung (3/15) und (5.1/17)

bS

bP-----

MBgesSMBges

1bS

bP-----+

---------------=

bS bP»

bP

bS-----

MSbbP

bS----- 1

ssym

a---------Fen

*–MB

FA a⋅-------------- 1

ssym

ssym------------Fm

*– + FA a⋅≈

MSbbP

bS----- 1

ssym

a---------Fen

*– FA a⋅≈

sSAbFen

* FA⋅AS

--------------------bP

bS----- 1

ssym

a---------Fen

*– FA a⋅

WS--------------+=

I Bers

From this deformation condition, with the Equation(5.1/20) for the bending angle of the bolt and simi-larly for the plate and with the equilibrium condition

MBges = MBgesS + MBgesP (5.5/29)

we finally obtain the proportions of the total bendingmoment MBges to be absorbed by the bolt and theclamped parts.

bS · MBgesS = bP · MBgesP or

MBgesP = MBgesS (5.5/30)

Thus the proportion to be absorbed by the bolt is:

(5.5/31)

In general , so that bS/bP is very much largerthan 1. Thus the bending moment to be absorbed bythe bolt is approximately:

MBgesS ª · MBges (5.5/32)

With the additional bending moment Mb, in a similarmanner to the above equation for the additional bend-ing load of the bolt, using Equation (5.5/26) and tak-ing into account the sign rule (Section 5.3.2), we ob-tain:

(5.5/33)

In the predominant case of no external bending mo-ments, the equation is simplified to:

(5.5/34)

Thus for the maximum additional stress similar tos = sz + sb, we obtain

(5.5/35)

With the relationships for the stress cross section(Section 5.4.3), for bS and the substitutional moment

of gyration of the bending solid (Section5.1.1.2), and with I3/WS ª dS/2 and the relationshipfor the bending resilience of the clamped parts, in asimilar manner to Equations (3/15) and (5.1/17)

bS

bP-----

MBgesSMBges

1bS

bP-----+

---------------=

bS bP»

bP

bS-----

MSbbP

bS----- 1

ssym

a---------Fen

*–MB

FA a⋅-------------- 1

ssym

ssym------------Fm

*– + FA a⋅≈

MSbbP

bS----- 1

ssym

a---------Fen

*– FA a⋅≈

sSAbFen

* FA⋅AS

--------------------bP

bS----- 1

ssym

a---------Fen

*– FA a⋅

WS--------------+=

I Bers



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(5.5/36)

folgt:

(5.5/37)

Der rechts neben der eckigen Klammer stehendeAusdruck beschreibt dabei die Spannung, welche al-lein aus der Differenzkraft FSA resultiert und derKlammerausdruck deren Erhöhung durch die zusätz-liche Biegespannung.

Bei Verbindungen mit m verspannten Platten unter-schiedlicher E-Moduli gilt an Stelle von Gleichung(5.5/36):

(5.5/37a)

Dementsprechend ist Gleichung (5.5/37) zu ändern.

Liegt partielles Klaffen der Schraubenverbindungvor, wird in Näherung empfohlen in Gleichung(5.5/37) das relative Nachgiebigkeits- bzw. Kraftver-hältnis durch das Verhältnis der in Abschnitt5.3.3 berechneten Schraubenzusatzkraft FSAKl undder zugehörigen axialen Betriebskraft FA zu ersetzen.

5.5.4 Flächenpressung an Schraubenkopf- und Mutternauflageflächen

In der Auflagefläche zwischen Schraubenkopf undMutter einerseits und verspanntem Teil andererseitssollten weder durch die Montagevorspannkraft nochdurch die Maximalkraft FS max im Betrieb Flächen-pressungen wirksam werden, die Kriechvorgänge(zeitabhängiges plastisches Fließen) verbunden miteinem Verlust an Vorspannkraft verursachen. DieFlächenpressung sollte deshalb die Grenzflächen-pressung des verspannten Werkstoffs nicht über-schreiten.

Montagezustand:pM max = FMzul /Ap min £ pG (5.5/38)

Betriebszustand:pBmax = (FVmax + FSAmax – DFVth)/Apmin £ pG (5.5/39)

Hier gilt ebenso: Wenn DFVth > 0, dann ist DFVth = 0zu setzen, es sei denn, dass die mechanische Belas-tung immer erst nach dem Erreichen der Betriebs-bzw. Beharrungstemperatur erfolgt.

Bei druckbelasteten Verbindungen (negatives FA) istFSA max = 0 zu setzen.

bPlK

EP I Bers⋅---------------------=

sSAb 1 1

Fen*

--------ssym

a---------–

lK

lers------+

ES

EP------

π a dS3⋅ ⋅

8 I Bers⋅--------------------⋅ ⋅

Fen* FA⋅AS

-------------------=

bPli

EPi I Bers, i⋅--------------------------

i 1=

m

∑=

Fen*

(5.5/36)

it follows that:

(5.5/37)

In this case, the expression on the right next to thesquare bracket describes the stress which resultssolely from the difference load FSA and the expres-sion in brackets describes its increase due to the addi-tional bending load.

For joints with m clamped plates of different Young’smoduli, the following applies in place of Equation(5.5/36):

(5.5/37a)

Accordingly, Equation (5.5/37) is to be changed.

If the bolted joint is partly open, it is recommended,as an approximation, to substitute in Equation(5.5/37) the ratio of the additional bolt load FSAKl,calculated in Section 5.3.3, and the associated axialworking load FA for the relative resilience or load fac-tor .

5.5.4 Surface pressure at the bolt head and nut bearing surfaces

In the bearing area between the bolt head and nut onthe one hand and the clamped part on the other hand,surface pressures which cause creep (time-dependentplastic flowing) in conjunction with a loss of preloadshould not become effective either as a result of as-sembly preload or the maximum load FS max in serv-ice. The surface pressure should therefore not exceedthe limiting surface pressure of the clamped material.

Assembly state:pM max = FMzul /Ap min £ pG (5.5/38)

Working state:pBmax = (FVmax + FSAmax – DFVth)/Apmin £ pG (5.5/39)

In this case too: If DFVth > 0, then DFVth = 0 is to besubstituted, unless the mechanical loading always oc-curs only after the working or equilibrium tempera-ture is reached.

For joints loaded in compression (negative FA),FSA max = 0 is to be substituted.

bPlK

EP I Bers⋅---------------------=

sSAb 1 1

Fen*

--------ssym

a---------–

lK

lers------+

ES

EP------

π a dS3⋅ ⋅

8 I Bers⋅--------------------⋅ ⋅

Fen* FA⋅AS

-------------------=

bPli

EPi I Bers, i⋅--------------------------

i 1=

m

∑=

Fen*



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Für die maximale Flächenpressung bei streckgrenz-und drehwinkelgesteuerten Anziehverfahren gilt mitdem Wert für FMzul = FM Tab aus den Tabellen A1bis A4

(5.5/40)

Der Faktor 1,4 resultiert aus dem Produkt des Verhält-nisses der maximalen zur Mindest-Streckgrenze(1,2), dem Kehrwert des Ausnutzungsgrades1/n = 1,11 und dem Verfestigungseinfluss (1,05) [34].

Für ebene Kreisringauflagen gilt näherungsweise:

Ap min = (5.5/41)

mit DKi nach Gleichung (5.4/22).

Experimentell ermittelte Anhaltswerte für Grenzflä-chenpressungen sind in Tabelle A9 angegeben. Siesind unter anderem abhängig von der Geometrie undder zu Grunde gelegten Eindrückung der verspanntenTeile. Durch Fasen an der Bohrung können bei Stäh-len bis zu 25 % höhere Werte erreicht werden(Stützwirkung). Sehr kleine Außenabmessungen ver-spannter Teile führen zu einer teilweise deutlichenVerringerung der Grenzflächenpressung. Können beiStählen höhere Eindrückwege als 25 mm zugelassenwerden, so sind z.T. größere Grenzflächenpressungenmöglich [53].

Falls Unterlegscheiben zur Verminderung der Flä-chenpressung verwendet werden, ist auf deren ausrei-chende Festigkeit und Dicke zu achten. Zur Berech-nung der Flächenpressung zwischen einer Scheibeder Dicke hS und den verspannten Teilen ist beiNormscheiben unter Beachtung der Druckeinfluss-zone als Außendurchmesser zu verwenden:

dWa = dW + 1,6 hS (5.5/41a)

Bei thermischer Belastung ist die Abnahme derWerkstofffestigkeit und damit auch der Grenzflä-chenpressung zu beachten.

5.5.5 Einschraubtiefe

Im Fall einer Überbeanspruchung soll der Schrauben-bolzen im freien belasteten Gewindeteil oder imSchaft brechen (Konstruktionsprinzip). Dies erfor-dert eine gezielte Abstimmung der Tragfähigkeitender einzelnen Stellen der Schraubenverbindung.Hierzu gehört auch die Tragfähigkeit des Innen-gewindes.

Die kritische Einschraubtiefe bzw. Mutterhöhe mkr(Länge der vollständig im Eingriff befindlichen Ge-windegänge von Schraube und Mutter bzw. Innenge-winde) ist dann erreicht, wenn die Tragfähigkeit der

pmaxFMTab

Ap min-------------- 1,4⋅=

π4--- dwa

2DKi

2–( )

For the maximum surface pressure in the case ofyield- and angle-controlled tightening techniques,with the value for FMzul = FM Tab from Tables A1 toA4, the following applies:

(5.5/40)

The factor 1.4 results from the product of the ratio ofthe maximum yield point to the minimum yield point(1.2), the reciprocal value of the utilization factor1/n = 1,11 and the hardening effect (1,05) [34].

For plane circular ring bearing areas, the followingapproximately applies:

Ap min = (5.5/41)

with DKi according to Equation (5.4/22).

Reference values for limiting surface pressures at-tained experimentally are given in Table A9. They de-pend, among other things, on the geometry and theimpression of the clamped parts which is taken as abasis. In the case of steel, up to 25 % higher values(supporting effect) can be achieved by chamfers atthe hole. Very small outside dimensions of clampedparts lead in part to a marked reduction in the limitingsurface pressure. If amounts of impression greaterthan 25 mm can be permitted for steel, higher limitingsurface pressures are partly possible [53].

If washers are used for reducing the surface pressure,care is to be taken to ensure that they have sufficientstrength and thickness. To calculate the surface pres-sure between a washer of thickness hS and theclamped parts, the following equation is to be usedfor standard washers, taking into account the com-pression influencing zone as outside diameter:

dWa = dW + 1,6 hS (5.5/41a)

In the case of thermal loading, the decrease in thestrength of the material and thus also in the limitingsurface pressure is to be taken into account.

5.5.5 Length of engagement

In the event of overstressing, the bolt is to fracture inthe free loaded thread part or in the shank (designprinciple). This requires specific matching of theload-bearing capacities of the individual points of thebolted joint. This also includes the load-bearing ca-pacity of the internal thread.

The critical length of engagement or nut height mkr(length of the thread turns of bolt and nut or internalthread which are completely in engagement) isachieved when the load-bearing capacity of the mat-

pmaxFMTab

Ap min-------------- 1,4⋅=

π4--- dwa

2DKi

2–( )



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ineinander greifenden Gewindegänge der des freienbelasteten Schraubengewindes oder des Schaftes ent-spricht (Bild 5.5/3).

Schraubenverbindungen mit genormten Muttern sindvoll tragfähig, wenn die Festigkeitsklasse der Muttermindestens der des Schraubenbolzens entspricht.Beispiel: Schraube 10.9 mit Mutter 10.

Beim Einschrauben von Gewindebolzen in Mutter-gewinde aus Werkstoffen mit relativ niedriger Festig-keit streifen bei unterkritischer Einschraubtiefe imFall einer Überbeanspruchung die Bolzengewinde-gänge das Muttergewinde ab. Die Tragfähigkeit derSchraubenverbindung ist in diesem Fall von derScherfläche, die durch den Außendurchmesser desBolzengewindes festgelegt wird, und der Scherfestig-keit des Mutterwerkstoffs abhängig.

Das Berechnungsmodell zur Ermittlung der erforder-lichen Mutterhöhe bei Zugbeanspruchung geht davonaus, dass sich die erforderliche Mutterhöhe aus-schließlich aus der Scherbeanspruchung des Mutter-werkstoffs, hervorgerufen durch die Zugkraft im Bol-zengewinde, ableitet und dass der Einfluss überlager-ter Biegespannungen in den Gewindegängen ver-nachlässigt werden kann. Mit Korrekturfaktoren (C1,C3) wird u.a. die aus der Biegung resultierende Ver-ringerung der Scherfläche beachtet.

Zudem geht das Rechenmodell davon aus, dass aufGrund der Plastifizierung zum Zeitpunkt des Bruch-ereignisses – Abscheren der Gewindegänge – einegleichmäßige Kraftverteilung auf die Gewindegängeinnerhalb der Mutter vorliegt.

Die Abstreifkraft des Muttergewindes FmGM bzw. dieerforderliche Einschraubtiefe meff min werden nach

ing thread turns corresponds to that of the free loadedbolt thread or of the shank (Figure 5.5/3).

Bolted joints with standardized nuts are capable ofbearing full load if the strength grade of the nut cor-respond to at least that of the bolt. For example:bolt 10.9 with nut 10.

When screwing bolts into nut threads made of mate-rials having relatively low strength, the bolt threadturns, in the event of overstressing, strip the nutthread at a subcritical length of engagement. Theload-bearing capacity of the bolted joint, in this case,depends on the shearing area, which is established bythe outside diameter of the bolt thread, and on theshearing strength of the nut material.

The calculation model for determining the requisitenut height in the case of tensile stress assumes that therequisite nut height is derived solely from the shear-ing stress of the nut material, caused by the tensileforce in the stud thread, and that the effect of super-imposed bending stresses in the thread turns can beignored. Among other things, the reduction in theshearing area resulting from the bending is taken intoaccount with correction factors (C1, C3).

In addition, the calculation model assumes that, onaccount of the plasticization at the instant of fractur-ing – stripping of the thread turns – there is a uniformdistribution of forces over the thread turns inside thenut.

The stripping force of the nut thread FmGM and therequisite length of engagement meff min are calculated

Bild 5.5/3. Einschraubtiefe und Abstreifkraft des Innengewin-des einer Schraubenverbindung

Figure 5.5/3. Length of engagement and stripping force of theinternal thread of a bolted joint



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[48] mit der Scherfestigkeit tBM und der Scherflächedes Innengewindes ASGM wie folgt berechnet:

FmGM = tBM · ASGM · C1 · C3 (5.5/42)

mit

ASGM = p · d · (meff /P)

· [P/2 + (d – D2) · tan 30°] (5.5/43)

und für metrische Gewinde bei s/d = 1,4 bis 1,9:

C1= 3,8 · s/d – (s/d)2 – 2,61 (5.5/44a)

wobei für ESV im Regelfall gilt: C1 = 1; sowie

C3 = 0,728 + 1,769 Rs – 2,896 + 1,296

für 0,4 < Rs < 1 (5.5/44b)

bzw.

C3 = 0,897 für Rs ≥ 1 (5.5/44c)

Das Festigkeitsverhältnis Rs mit der Scherfestigkeit tund Scherflächen ASG von Mutter und Schraubenbol-zen berechnet sich zu:

Rs = tBM · ASGM/(tBS · ASGS) (5.5/44d)

für Stahl gilt:

Rs = Rm min · ASGM/(RmS · ASGS) (5.5/44e)

mit

ASGS = p · D1 · (meff /P) · [P/2 + (d2 – D1) · tan 30°]

(5.5/44f)

Folgt für das Festigkeitsverhältnis aus Gleichung(5.5/43) und (5.5/44e) bei gleichem Scherfestigkeits-verhältnis:

(5.5/44g)

Damit wird

Entsprechend dem Konstruktionsprinzip wird dieAbstreifkraft des Muttergewindes mit der Bruchkraftdes freien belasteten SchraubengewindesFmS = Rm · AS verglichen:

FmGM ≥ FmS (5.5/46)

Daraus folgt mit Gleichung (5.5/45)

Rs2

Rs3

Rsd P 2⁄ d D2–( )+ 30°tan⋅[ ]⋅

D1 P 2⁄ d2 D1–( )+ 30°tan⋅[ ]⋅-----------------------------------------------------------------------------

RmM

RmS-----------⋅=

according to [48] with the shearing strength tBM andthe shearing area of the internal thread ASGM as fol-lows:

FmGM = tBM · ASGM · C1 · C3 (5.5/42)

with

ASGM = p · d · (meff /P)

· [P/2 + (d – D2) · tan 30°] (5.5/43)

and for metric threads at s/d = 1,4 to 1,9:

C1= 3,8 · s/d – (s/d)2 – 2,61 (5.5/44a)

in which case the following generally applies forESV: C1 = 1; and

C3 = 0,728 + 1,769 Rs – 2,896 + 1,296

for 0,4 < Rs < 1 (5.5/44b)

or

C3 = 0,897 where for Rs ≥ 1 (5.5/44c)

The strength ratio Rs with the shearing strength t andshearing areas ASG of nut and bolt is calculated as:

Rs = tBM · ASGM/(tBS · ASGS) (5.5/44d)

for steel:

Rs = Rm min · ASGM/(RmS · ASGS) (5.5/44e)

where

ASGS = p · D1 · (meff /P) · [P/2 + (d2 – D1) · tan 30°]

(5.5/44f)

For the strength ratio, from Equations (5.5/43) and(5.5/44e), at the same shearing strength ratio:

(5.5/44g)

Thus

In accordance with the design principle, the strippingforce of the nut thread is compared with the fractureforce of the free loaded bolt thread FmS = Rm · AS:

FmGM ≥ FmS (5.5/46)

It follows from this that, with Equation (5.5/45)

Rs2

Rs3

Rsd P 2⁄ d D2–( )+ 30°tan⋅[ ]⋅

D1 P 2⁄ d2 D1–( )+ 30°tan⋅[ ]⋅-----------------------------------------------------------------------------

RmM

RmS-----------⋅=

FmGM = C1 · C3 · tBM · (meff /P) · [P/2 + (d – D2) · tan30°] · p · d (5.5/45)

C1 · C3 · tBM · (meff /P) · [P/2 + (d – D2) · tan30°] · p · d ≥ Rm · AS



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bzw.

Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass eine Ein-schraublänge von etwa 0,8 P im Muttergewinde un-belastet bleibt [49], lautet die Rechenbeziehung zurHerleitung der erforderlichen Einschraubtiefeschließlich:

(5.5/48)

Der für die Belastbarkeit der Gewindeverbindung un-günstigste Fall liegt dann vor, wenn der Außendurch-messer d des Schraubengewindes an der unteren undder Flankendurchmesser D2 des Muttergewindes ander oberen Toleranzgrenze liegt. Die Rechenbezie-hung (5.5/48) zur Ableitung der erforderlichen Ein-schraubtiefe wird deshalb für den Fall nicht bekann-ter effektiver Gewindemaße wie folgt modifiziert:

(5.5/49)

Beim Einschrauben von Gewindebolzen in Mutternaus Werkstoffen mit relativ hoher Festigkeit streifenbei unterkritischer Einschraubtiefe im Fall einerÜberbeanspruchung die Muttergewindegänge dasBolzengewinde ab. Die Tragfähigkeit der Schrauben-verbindung ist in diesem Fall von der Scherfläche, diedurch den Innendurchmesser des Muttergewindesfestgelegt wird, und der Scherfestigkeit des Bolzen-werkstoffs abhängig. Der Rechengang wird analogzu dem beschriebenen ausgeführt. Er wird hier nichtim Einzelnen beschrieben.

Die in Gleichung (5.5/49) benötigten Scherfestig-keitswerte tBM können für verschiedene Mutterwerk-stoffe bei bekannter Zugfestigkeit RmM min bzw. Bri-nellhärte HB aus Tabelle 5.5/1 unter Beachtungvon Tabelle A9 entnommen werden.

Bild 5.5/4 gestattet die grafische Abschätzung dererforderlichen Einschraubtiefe von Schraubenverbin-dungen mit Regelgewinde von M 4 bis M 39 in Ab-hängigkeit von der Scherfestigkeit des Mutterwerk-stoffs für die Festigkeitsklassen 8.8, 10.9 und 12.9des Schraubenbolzens.

Bei der Ermittlung dieser Daten stellte sich heraus,dass die erforderlichen Einschraubtiefen im Bereichzwischen M 4 und M 39 in einem Streuband liegen,dessen Breite maximal 10 % des Mittelwertes er-reicht. Die obere Grenzlinie wird von der Gewinde-

meff minRm AS P⋅ ⋅

C1 C3 tBMP2--- d D2–( ) 30°tan+ π d⋅ ⋅ ⋅ ⋅

---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0,8 P+=

meff minRm max AS P⋅ ⋅

C1 C3 tBMP2--- dmin D2max–( ) 30°tan+ π dmin⋅ ⋅ ⋅ ⋅

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0,8 P+=

or

Taking into account the fact that a length of engage-ment of about 0.8 P in the nut thread remains un-loaded [49], the calculating relationship for derivingthe requisite length of engagement is finally:

(5.5/48)

The case which is most unfavorable for the loadingcapacity of the threaded joint exists when the outsidediameter d of the bolt thread lies at the lower toler-ance limit and the pitch diameter D2 of the nut threadlies at the upper tolerance limit. The calculation rela-tionship (5.5/48) for deriving the requisite length ofengagement is therefore modified as follows for thecase of unknown effective thread dimensions:

(5.5/49)

When screwing bolts into nuts made of materials hav-ing relatively high strength, the nut thread turns, inthe event of overstressing, strip the bolt thread at asubcritical length of engagement. The load-bearingcapacity of the bolted joint, in this case, depends onthe shearing area, which is established by the insidediameter of the nut thread, and on the shearingstrength of the bolt material. The process of calcula-tion is similar to that described. It is not describedhere in detail.

The shearing strength values tBM required in Equa-tion (5.5/49), for various nut materials at known ten-sile strength RmM min or Brinell hardness HB, can beseen from Table 5.5/1 while taking into accountTable A9.

Figure 5.5/4 enables the requisite length of engage-ment of bolted joints with standard threads of M 4 toM 39 to be estimated graphically as a function of theshearing strength of the nut material for the strengthgrades 8.8, 10.9 and 12.9 of the bolt.

When determining these data, it was found that therequisite lengths of engagement within the range be-tween M 4 and M 39 lie within a scatter band, thewidth of which reaches at most 10 % of the averagevalue. The upper limiting line is formed by the thread

meff minRm AS P⋅ ⋅

C1 C3 tBMP2--- d D2–( ) 30°tan+ π d⋅ ⋅ ⋅ ⋅

---------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0,8 P+=

meff minRm max AS P⋅ ⋅

C1 C3 tBMP2--- dmin D2max–( ) 30°tan+ π dmin⋅ ⋅ ⋅ ⋅

---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0,8 P+=

meff = Rm · AS · P/{C1 · C3 · tBM ·[P/2 + (d – D2) · tan30°] · p · d} (5.5/47)



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abmessung M 4 gebildet. Deshalb wurden für dieKurven in Bild 5.5/4 die Rechenwerte für die Abmes-sung M 4 zu Grunde gelegt (ungünstigster Fall).

Weiterhin liegt Bild 5.5/4 die Verwendung der in derPraxis maximal auftretenden Zugfestigkeit Rm max zuGrunde.

Bei verringerter Ausnutzung der Schraubenfestig-keit, z.B. Anziehen in den elastischen Bereich, kanndie Mindest-Einschraubtiefe entsprechend reduziertwerden.

Für Gewinde mit Feinsteigung und/oder geändertenToleranzen können hiervon abweichende Ein-schraubtiefen erforderlich werden. Diese sollten je-weils nach Gleichung (5.5/49) ermittelt werden.

size M 4. Therefore the calculated values for the sizeM 4 (most unfavorable case) were taken as a basis forthe curves in Figure 5.5/4.

Furthermore, Figure 5.5/4 is based on the use of themaximum tensile strength Rm max occurring in prac-tice.

With reduced utilization of the bolt strength, e.g.tightening into the elastic range, the minimum lengthof engagement can be correspondingly reduced.

For fine-pitch threads and/or modified tolerances,lengths of engagement differing from this may benecessary. These should in each case be determinedaccording to Equation (5.5/49).

Bild 5.5/4. Richtwerte für die erforderliche bezogene Ein-schraubtiefe

Tabelle 5.5/1. Anhaltswerte für Scherfestigkeitsver-hältnisse von verschiedenen Werkstoffsorten

Figure 5.5/4. Guide values for the requisite relative length ofengagement

Table 5.5/1. Reference values for shearing strengthratios of various types of material

Regelgewinde M 4 bis M 39 nach DIN 13: 6g/6H (gilt für C1 = 1 und C3 = 1)standard threads M 4 to M 39 according to DIN 13: 6g/6H (applies for C1 = 1 and C3 = 1)

WerkstoffsorteScherfestigkeitsverhältnisse

tB/Rm tB/HB

Vergütungsstahl 0,60 bis 0,65 2

Austenit (lösungsgeglüht) 0,80 3

Austenit F60/90 0,65 bis 0,75 2,0 bis 2,5

GJLGusseisen

GJS

1,1 1,5

0,9 2,0

Aluminiumlegierung 0,7 1,5

Titanlegierung (ausgehärtet) 0,6 2

Material typesShear strength ratios

tB/Rm tB/HB

Annealing steel 0,60 bis 0,65 2

Austenitic (solution heat treated) 0,80 3

Austenitic F60/90 0,65 bis 0,75 2,0 bis 2,5

GJLCast iron

GJS

1,1 1,5

0,9 2,0

Aluminum alloy 0,7 1,5

Titanium alloy (age-hardened) 0,6 2



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5.5.6 Scherbelastung5.5.6.1 Allgemeines

Grundsätzlich besteht die Forderung, dass es nicht zuRelativbewegungen zwischen der Schraube und/oderden verspannten Teilen (Gleiten) kommen darf. BeiSchraubenverbindungen, wo diese Forderung nichterfüllt werden kann bzw. nicht besteht, ist bei derAuslegung sicherzustellen, dass bei Überlastung eineeingeschränkte weitere Nutzung möglich ist oderaber andere im Kraftfluss liegende Komponentendurch das Versagen an einer Sollbruchstelle ge-schützt werden.

Die Anzahl und Lage der kraftübertragenden Trenn-fugen qF bzw. der momentenübertragenden (MY)Trennfugen qM ergibt sich, wenn die Verbindung ge-danklich bis zum Versagen belastet wird. Jede amGleiten der verspannten Bauteile bzw. Abscheren derSchraube beteiligte innere Trennfuge ist zu berück-sichtigen. Nicht relevant sind all die Trennfugen, andenen keine Relativverschiebungen auftreten kön-nen. Die Gesamttragfähigkeit ergibt sich aus derSumme der Einzeltragfähigkeiten der Trennfugen.

Die Prüfung einer gleitfesten Verbindung kann in An-lehnung an ein in Anhang A der DIN V ENV 1090-1(Ausführung von Tragwerken aus Stahl – Teil 1: All-gemeine Regeln und Regeln für Hochbauten, 1998)beschriebenes Verfahren erfolgen. Demgegenüberkann die Prüfung einer Scher-Lochleibungs-Verbin-dung in Anlehnung an DIN 50 141 (Scherversuch,1982) oder LN 65 150 (Zweischnittiger Scherversuchan Schrauben und Bolzen, 1977) durchgeführt wer-den.

5.5.6.2 Lastaufteilung

Die Höhe der bei mehreren beteiligten Schrauben je-weils wirkenden Querkraft FQi ist in der Regel ver-schieden. Eine gleichmäßige Belastung mehrererSchrauben setzt meist eine Relativverschiebung undörtliche bleibende Verformungen voraus, aus denensich eine Anlage und Anpassung der gepaarten Teileunter Last ergeben.

Ein Einsatz von Schrauben der Festigkeitsklasse 12.9oder 80, die Paarung von Schrauben der Festigkeits-klassen 8.8, 10.9 oder 70 mit hochfesten Bauteilen(Rm > 800 MPa, A5 < 14 %) oder eine gleichförmigeLastverteilung auf mehr als acht Verbindungsstellenerfordert in der Regel experimentelle Untersuchun-gen, um die Eignung solcher Verbindungen zu bewer-ten.

Übliche Teilungen sind: 3 dh £ e1 £ 5 dh. Bei großenLagetoleranzen und Spiel entsprechend Bohrungs-reihe mittel nach ISO 273 ist die Grenzabscherkraft

5.5.6 Shearing load5.5.6.1 General

In principle, relative movements between the boltand/or clamped parts (slip) must not occur. In boltedjoints where this requirement cannot be met or doesnot exist, it is to be ensured in the design that re-stricted further use is possible in the event of over-loading or else other components lying in the lines offorce are protected by failure at a predeterminedbreaking point.

The number and position of the force-transmitting in-terfaces qF or the moment-transmitting (MY) inter-faces qM is obtained when the joint is imagined as if itwere loaded to failure. Each inner interface involvedin the slipping of the clamped components or theshearing of the bolt is to be taken into account. All theinterfaces at which no relative movements can occurare not relevant. The total load-bearing capacity isobtained from the sum of the individual load-bearingcapacities of the interfaces.

The test of a slip-resistant joint can be carried out inaccordance with a method described in Annex A ofDIN V ENV 1090-1 (Design of supporting frame-works of steel – Part 1: General rules and regulationsfor tall structures, 1998). On the other hand, the testof a shearing/hole-bearing-stress joint can be carriedout in accordance with DIN 50 141 (Shearing test,1982) or LN 65 150 (Double-shear shearing test onbolts and studs, 1977).

5.5.6.2 Load distribution

The level of the transverse load FQi applied in eachcase where several bolts are involved varies as a rule.Uniform loading of several bolts usually requires arelative displacement and local permanent deforma-tions, which result in contact and adaptation of thepaired components under load.

The use of bolts of the strength grade 12.9 or 80, thepairing of bolts of the strength grades 8.8, 10.9 or 70with high-strength components (Rm > 800 MPa,A5 < 14 %) or a uniform load distribution over morethan eight connecting points generally requires ex-perimental investigations in order to evaluate the suit-ability of such joints.

Conventional spacings are: 3 dh £ e1 £ 5 dh. In thecase of large positional tolerances and clearance inaccordance with hole series medium according to



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bei nS Schrauben in diesem Bereich zu verringern umden Abminderungsfaktor:

b1 = 1,075 – (0,005 · nS · e1/d) mit

0,75 £ b1 £ 1,0 (5.5/50)

Bei kleinen Lagetoleranzen und Spiel entsprechendIT 13 kann bis etwa nS = 8 ohne Abminderungsfaktor,das heißt b1 = 1,0, gerechnet werden.

Bei kreisförmigen Flanschverbindungen kann auchbei nS > 8 eine gleichmäßige Lastverteilung ange-nommen werden, da von einer Verformungsgleich-heit aller Verbindungen ausgegangen werden kann.

5.5.6.3 Statische Beanspruchung

Ein Gleiten soll durch die Haftreibung in den Trenn-fugen vermieden werden. Die Grenzgleitkraft FQ zul mist von der Reibungszahl und der Restklemmkraft ab-hängig:

FQzul m ≥ FQres (5.5/51)

mit FQzul m = mTmin · FKR min/SG (5.5/52)

SG ≥ 1,2

FQres = FQmax/qF + MY max/(qM · ra) (5.5/53)

Bei der Schätzung einer Haftreibungszahl mT für dieeinzelnen Trennfugen (siehe Tabelle A6) muss dieVorbereitung der gepaarten Flächen und eine mögli-che Beeinträchtigung des Montagezustandes durcheindringende Medien (Kapillarwirkung der Trenn-fugen) berücksichtigt werden. Zwischen technischenOberflächen können üblicherweise Haftreibungszah-len von 0,1 £ mT £ 1,0 auftreten. Eine Ermittlung bzw.Überprüfung durch Versuche sollte die Auslegungabsichern.

Für die minimale Restklemmkraft in der Trennfugegilt:

FKR min = – (1 – ) FA max – FZ – DFVth

(5.5/54)

Gilt für die thermische Zusatzkraft DFVth < 0, so istmit DFVth = 0 zu rechnen, es sei denn, dass die Quer-belastung in jedem Fall erst nach Erreichen der Be-harrungstemperaturen wirkt.

Ein Ausfall der Verbindung durch Versagen der ver-spannten Teile in Richtung der Querkraft oder senk-recht zu ihr soll sicher vermieden werden. Für diegeometrische Ausbildung des Lochbildes gilt mit denAbständen e (ausgehend von der Bohrungs-/Schrau-benlängsachse):

FMzul

aA------------- Fen

*

ISO 273, the limiting shearing force for nS boltswithin this range is to be reduced by the reductionfactor:

b1 = 1,075 – (0,005 · nS · e1/d) where

0,75 £ b1 £ 1,0 (5.5/50)

In the case of small positional tolerances and clear-ance in accordance with IT 13, the calculation can bemade for up to about nS = 8 without a reduction fac-tor, i.e. b1 = 1,0.

In the case of circular flanged joints, a uniform loaddistribution can also be assumed at nS > 8, since it canbe assumed that all the joints are subjected to thesame deformation.

5.5.6.3 Static stress

Slipping is to be avoided by the static friction at theinterfaces. The limiting slip load FQ zul m depends onthe coefficient of friction and the residual clamp load:

FQzul m ≥ FQres (5.5/51)

where FQzul m = mTmin · FKR min/SG (5.5/52)

SG ≥ 1,2

FQres = FQmax/qF + MY max/(qM · ra) (5.5/53)

When estimating a coefficient of static friction mT forthe individual interfaces (see Table A6), the prepara-tion of the paired surfaces and possible impairment ofthe assembly state due to penetrating media (capillaryaction of the interfaces) must be taken into account.Coefficients of static friction of 0,1 £ mT £ 1,0 cannormally occur between engineering surfaces. Deter-mining or checking them by tests should verify thedesign.

For the minimum residual clamp load at the interface:

FKR min = – (1 – ) FA max – FZ – DFVth

(5.5/54)

If the additional thermal load DFVth < 0, thenDFVth = 0 is to be substituted, unless the transverseloading always acts only after the equilibrium tem-peratures are reached.

Failure of the joint by failure of the clamped parts inthe direction of the transverse load or perpendicularlyto it is to be reliably avoided. For the geometrical de-sign of the hole pattern, with the distances e (startingfrom the hole/bolt longitudinal axis), the followingapplies:

FMzul

aA------------- Fen

*



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in Richtung der Querkraft:

bis zu den Kanten e0 min = 3 dh

zwischen den Schrauben e1 min = 3 dh

senkrecht zur Querkraft:

bis zu den Kanten e2 min = 1,5 dh

zwischen den Schrauben e3 min = 3 dh

Ein Abscheren der Schraube oder bei Passschraubennach Überwinden der Haftreibung tritt dann auf,wenn die ertragbare Scherlast der Verbindung über-schritten wird. Diese hängt ab von der Scherfestigkeitdes Schraubenwerkstoffs tB (Tabelle 5.5/2) undder Scherfläche At in der Trennfuge.

Tabelle 5.5/2. Scherfestigkeitsverhältnisse für Schrau-ben der Festigkeitsklassen nach DIN EN ISO 898-1oder DIN EN ISO 3506-1 in Anlehnung an [50] und[51]

In Abhängigkeit von der Lage der jeweiligenTrennfuge ergibt sich bei Schrauben nachDIN EN ISO 898-1 der relevante ScherquerschnittAt zu

At = d2t · p/4 (5.5/55)

mit dt = dS oder dt = di (Querschnitt des Schafts) oderdt = dP (Querschnitt des Passschafts).

Unabhängig von der Lage der jeweiligen Trennfugeist für Schrauben aus rostfreien Stählen nachDIN EN ISO 3506-1 immer der Spannungsquer-schnitt des Gewindes At = AS maßgebend für dieTragfähigkeit, da die Festigkeiten im Schaft und imGewinde nicht bekannt sind.

Da sich die Vorspannkraft bis zum Versagen der Ver-bindung weitgehend abbaut, kann unabhängig vonder Vorspannkraft für die zulässige Scherkraft derSchraube mit einer Sicherheit gegen Abscheren SAeinheitlich angenommen werden:

FQ zul S = At · tB/SA = At · Rm (tB/Rm)/SA (5.5/56)

Der Interaktionsnachweis bei gleichzeitiger Einwir-kung von Axial- und Querkräften

(FSmax /FSzul)2 + (FQmax /FQzul S)2 £ 1,0 (5.5/57)

ist nur erforderlich, wenn gleichzeitig gilt [52]:

FSmax /FSzul ≥ 0,25 und FQmax /FQzul S ≥ 0,25

Für ein Versagen durch Lochleibung ist zu beachten,dass bei den maschinenbautypischen Abmessungs-verhältnissen von h/dh ≥ 0,2 eine gleichmäßige Bean-

DIN EN ISO 898-1 DIN EN ISO 3506-1

Festigkeits-klasse

4.6 5.6 8.8 10.9 12.9 50 70 80

tB /Rm 0,70 0,70 0,65 0,62 0,60 0,80 0,72 0,68

in the direction of the transverse load:

up to the edges e0 min = 3 dh

between the bolts e1 min = 3 dh

perpendicularly to the transverse load:

up to the edges e2 min = 1,5 dh

between the bolts e3 min = 3 dh

Shearing of the bolt or in the case of body-fit bolts af-ter overcoming the static friction occurs if the tolera-ble shearing load of the joint is exceeded. This de-pends on the shearing strength of the bolt material tB(Table 5.5/2) and on the shearing area At at the inter-face.

Table 5.5/2. Shearing strength ratios for bolts of thestrength grades according to DIN EN ISO 898-1 orDIN EN ISO 3506-1 in accordance with [50] and [51]

Depending on the position of the respective interface,the relevant shearing cross section At for bolts ac-cording to DIN EN ISO 898-1 is

At = d2t · p/4 (5.5/55)

where dt = d or dt = di (cross section of shank) ordt = dP (cross section of body-fit shank).

Irrespective of the position of the respective interface,for bolts made of stainless steel according toDIN EN ISO 3506-1, the stress cross section of thethread At = AS is always decisive for the load-bearingcapacity, since the strength values in the shank and inthe thread are not known.

Since the preload is reduced to a great extent up tofailure of the joint, a standard safety margin againstshearing SA may be assumed for the permissibleshearing force of the bolt irrespective of preload:

FQ zul S = At · tB/SA = At · Rm (tB/Rm)/SA (5.5/56)

The interaction verification with simultaneous effectof axial and transverse loads

(FSmax /FSzul)2 + (FQmax /FQzul S)2 £ 1,0 (5.5/57)

is only required if at the same time [52]:

FSmax /FSzul ≥ 0,25 und FQmax /FQzul S ≥ 0,25

For failure through bolt bearing stress, it is to be takeninto account that, with dimensional ratios ofh/dh ≥ 0,2 typical in mechanical engineering, there is

DIN EN ISO 898-1 DIN EN ISO 3506-1

Strengthgrade

4.6 5.6 8.8 10.9 12.9 50 70 80

tB /Rm 0,70 0,70 0,65 0,62 0,60 0,80 0,72 0,68



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spruchungsverteilung innerhalb der Bohrung gege-ben ist. Die Lochleibung wird durch das Versagen desschwächeren Bauteiles begrenzt.

Im Allgemeinen ist die Dehngrenze der Schraubegrößer als die der Platten. Sollte dies nicht der Fallsein, dann ist in der folgenden Gleichung die Dehn-grenze der Schraube Rp0,2 min einzusetzen.

Soll eine plastische Verformung der verspanntenTeile weitgehend vermieden werden, dann muss gel-ten:

FQ zul L = h · dt · Rp0,2 P/SL (5.5/58a)

Auf Grund des mehrachsigen Druckspannungszu-standes an der Bohrungswand können jedoch beihoch vorgespannten Verbindungen und Einhaltungder vorgenannten Abstände e0 bis e3 bis zum Versa-gen deutlich höhere Kräfte übertragen werden [52]:

FQ zul L = 2,5 · h · dt · Rp0,2 P/SL (5.5/58b)

Beträgt der Abstand bis zur Kante nur e0 = 1,5 dh,dann darf für solche Verbindungen nur die halbeLochleibungskraft FQ zul L/2 angenommen werden.Ebenso wenn eine einschnittige Verbindung mit nureiner Schraube ausgeführt ist.

5.5.6.4 Dynamische Beanspruchung

Die belastete Trennfuge muss bei Schwingbeanspru-chung im Schaftbereich einer Passschraube liegen.Gemäß

N/ND £ (ta/tD)–5

mit ND = 108 und tD = 23 MPa

ergibt sich die zeitfest oder dauerfest ertragbareSchwingspielzahl N zu [41; 52]:

N/108 £ (ta/23 MPa)–5 (5.5/59)

Schlagbelastung auf Grund wechselnder Lastrichtun-gen ist durch geeignete Maßnahmen (gleitfeste Ver-bindung, Passschraube, Stifte o.Ä.) zu vermeiden.Reibkorrosion auf Grund von Mikrogleitvorgängenim Bereich der Trennfugen ist ebenfalls durch geeig-nete Maßnahmen (gleitfeste Verbindung, Freistich imbetreffenden Bereich o.Ä.) zu vermeiden.

a uniform stress distribution inside the hole. The boltbearing stress is defined by the failure of the weakercomponent.

In general, the proof stress of the bolt is higher thanthat of the plates. If this should not be the case, theproof stress of the bolt Rp0,2 min is to be substituted inthe following equation.

If plastic deformation of the clamped parts is to belargely avoided, then the following must apply:

FQ zul L = h · dt · Rp0,2 P/SL (5.5/58a)

However, on account of the multi-axial compressivestress state at the hole wall, markedly higher loadsmay be transmitted up to failure in highly preloadedjoints and when the aforesaid distances e0 to e3 aremaintained [52]:

FQ zul L = 2,5 · h · dt · Rp0,2 P/SL (5.5/58b)

If the distance up to the edge is only e0 = 1,5 dh, thenonly half the bolt bearing pressure FQ zul L/2 may beassumed for such joints, and likewise if a single-shearjoint is executed with only one bolt.

5.5.6.4 Dynamic stress

During alternating stress, the loaded interface mustlie in the shank region of a body-fit bolt. According to

N/ND £ (ta/tD)–5

where ND = 108 and tD = 23 MPa

the number of alternating cycles N to the fatigue orendurance limit is [41; 52]:

N/108 £ (ta/23 MPa)–5 (5.5/59)

Impact loading on account of alternating load direc-tions is to be avoided by suitable measures (slip-re-sistant joint, body-fit bolt, pins or the like). Frettingcorrosion on account of micro-slip actions in the re-gion of the interfaces is likewise to be avoided bysuitable measures (slip-resistant joint, undercut in theregion concerned, or the like).



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6 Gestaltungshinweise zur Erhöhungder Betriebssicherheit von Schraubenverbindungen

6.1 Haltbarkeit der Schraubenverbindung

Durch eine entsprechende Gestaltung kann die Halt-barkeit einer Schraubenverbindung in drei grundsätz-lichen Schritten sichergestellt werden:

1. Geringe Belastung der Schraube (Gestaltung derVerbindung)

2. Geringe Beanspruchung der Schraube (Gestal-tung der Schraube)

3. Hohe Beanspruchbarkeit der Schraube (Werk-stoffeigenschaften der Schraube)

Die auf die Schraube entfallenden Anteile der Be-triebskräfte und -momente werden durch die Geome-trie der gesamten Verbindung bestimmt. Unter ande-rem sind in [5; 6] Gestaltungsrichtlinien für Zylinder-Balken- und Mehrschraubenverbindungen entwickeltworden, deren Anwendung bei gleicher Belastungder Schraubenverbindung die auf die Schraube ent-fallenden Belastungen gering halten (Bild 6/1).

Bild 6/1. Gestaltungsrichtlinien für Schraubenverbindungen amBeispiel von Zylinderverbindungen [15; 54; 55]

6 Design information for increasing the service reliability ofbolted joints

6.1 Durability of the bolted joint

By appropriate design, the durability of a bolted jointcan be ensured in three basic steps:

1. low load on the bolt (design of the joint)

2. low stress on the bolt (design of the bolt)

3. high stressability of the bolt (material propertiesof the bolt)

The proportions of the working loads and momentswhich are passed to the bolt are determined by the ge-ometry of the entire joint. Among other things, designguidelines for cylinder, beam and multi-bolted jointshave been developed in [5; 6]. The use of these guide-lines keep the loads on the bolt low, with the sameload on the bolted joint (Figure 6/1).

Figure 6/1. Design guidelines for bolted joints using cylindricaljoints [15; 54; 55] as an example



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Für die axiale Betriebsbelastung der Schraube ist dasVerhältnis der Zugnachgiebigkeiten von derSchraube dS und den verspannten Teilen dP zueinan-der, das Kraftverhältnis F, von wesentlicher Bedeu-tung. Bei einer exzentrischen Belastung hat das Flä-chenträgheitsmoment IBers einen großen Einfluss aufdie Höhe der Schraubenbelastung durch Verformungund ist die Schraubenbiegenachgiebigkeit bs für dieBeanspruchung von Bedeutung. Günstig wirkt sichhier ein kleiner Schraubendurchmesser aus, der in dieBiegebeanspruchung linear eingeht. Durch funkti-onsbedingte Kerben und Lasteinleitungen, insbeson-dere am Übergang zwischen Schrauben- und Mutter-gewinde, entstehen zudem Spannungsspitzen.

Durch Maßnahmen, die die Spannungsunterschiedein der Lastverteilung des Gewindes ausgleichen,kann der erste tragende Gewindegang maßgeblichentlastet werden. Hier liegt ein großes Potenzial derHaltbarkeitssteigerung. Schließlich kann die dynami-sche Beanspruchbarkeit, also die Fähigkeit des Werk-stoffs, Spannungsamplituden zu ertragen, erhöhtwerden, beispielsweise durch das Einbringen vonEigenspannungen, die den statischen Betriebsspan-nungen entgegenwirken (DIN 50 100). SolcheDruckeigenspannungen können zum Beispiel durchdas Schlusswalzen der Schraube induziert werden.

Zusammenfassend kann gesagt werden, dass die Be-triebssicherheit von Schraubenverbindungen durchAnwendung verschiedener Maßnahmen aus den Be-reichen Geometrie, Werkstoff und Montage durchReduktion der Schraubenbelastung und der Schrau-benbeanspruchung sowie der gezielten Erhöhung derBeanspruchbarkeit der Schraube verbessert werdenkann. Tabelle A13 zeigt eine Übersicht über entspre-chende Gestaltungshinweise.

6.2 Lockern und Losdrehen von Schraubenverbindungen

Im Betrieb von Schraubenverbindungen kann es zumvollständigen oder teilweisen Verlust der Vorspann-kraft kommen.

Ein Lockern infolge Setzens der Schraubenverbin-dung kann durch eine geringe Trennfugenzahl mitkleinen Rautiefen, durch mitverspannte federndeElemente (die jedoch nicht infolge der Vorspannkraftauf ihre Blocklänge gedrückt werden dürfen), durchhohe Vorspannkräfte oder durch eine große Schrau-ben- und Plattennachgiebigkeit verringert werden.

Ein Lockern infolge Kriechens oder Relaxation derSchrauben oder verspannten Teile kann durch ange-passte Werkstoffwahl und durch konstruktive Maß-nahmen, die beispielsweise das Überschreiten derGrenzflächenpressung vermeiden oder die Beanspru-chung kritischer Werkstoffbereiche herabsetzen, ver-hindert werden.

For the axial working load on the bolt, the ratio of thetensile resiliences of the bolt dS to the clamped partsdP – the load factor F – is of considerable importance.During eccentric loading, the moment of gyrationIBers has a considerable effect on the level of the boltloading due to deformation and the bolt bending re-silience bs is of importance for the stress. A small boltdiameter, which has a linear effect on the bendingstress, is advantageous here. In addition, stress peaksare produced due to function-related notches and loadintroduction, in particular at the transition betweenbolt and nut threads.

The first load-bearing thread turn can be relieved to aconsiderable degree by measures which compensatefor differences in stress in the load distribution of thethread. There is great potential here for increasing thedurability. Finally the dynamic stressability, that is tosay the capacity of the material to bear stress ampli-tudes, can be increased, for example by introducingresidual stresses which counteract the static workingstresses (DIN 50 100). Such residual compressivestresses may be induced, for example, by rolling thebolt after heat treatment.

In summary, it may be said that the service reliabilityof bolted joints can be improved by applying variousmeasures from the fields of geometry, materials andassembly, by reducing the bolt loading and the boltstress and by specifically increasing the stressabilityof the bolt. Table A13 gives an overview of corre-sponding design information.

6.2 Loosening of bolted joints

Partial or complete loss of preload may occur inbolted joints in service.

Slackening as a result of embedding of the boltedjoint can be reduced by a small number of interfaceswith small surface roughness values, by elastic ele-ments clamped in place at the same time (but whichmust not be compressed to their blocked length as aresult of the preload), by high preloads or by a largebolt and plate resilience.

Slackening as a result of creep or relaxation of thebolts or the clamped parts can be avoided by suitableselection of material and by design measures which,for example, prevent the limiting surface pressurefrom being exceeded or reduce the stress on criticalregions of the material.



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Eine Schraubenverbindung dreht sich selbsttätig los,wenn das aus der Vorspannkraft und der Gewin-desteigung herrührende innere Losdrehmoment dieSelbsthemmung aufhebt. Dies geschieht durch einegravierende Reduzierung der Gewindereibungszahloder durch dynamisch wirkende Querkräfte oder eindynamisch wirkendes Moment um die Schrauben-achse. Ein Losdrehen kann durch entsprechendeSicherungselemente eingeschränkt oder vermiedenwerden (siehe Tabelle A14).

Durch Einschränkung möglicher Verschiebungen inQuer- oder Umfangsrichtung kann dem Losdrehenentgegengewirkt werden. Dies ist durch eine Erhö-hung der Vorspannkraft und/oder konstruktive Maß-nahmen realisierbar.

Grundsätzlich gilt, dass bei einer hochvorgespanntenSchraubenverbindung mit geringer Trennfugenzahlund einem Klemmlängenverhältnis von lK/d ≥ (3...5)eine ausreichende Sicherung gegen Losdrehen ohneweitere Maßnahmen gegeben ist.

7 Formelzeichen und BegriffeA Querschnitt, allgemeinAD Dichtfläche (höchstens Trennfugenfläche

abzüglich des Durchgangsloches für dieSchraube)

A0 zutreffende kleinste Querschnittsfläche derSchraube

AN NennquerschnittAP Fläche der Schraubenkopf- bzw. Mutter-

auflageAS Spannungsquerschnitt des Schrauben-

gewindes nach DIN 13-28ASG Scherquerschnitt des Gewindes bei axialer

BelastungASGM Scherquerschnitt des Mutter-/Innengewin-

des bei axialer BelastungASGS Scherquerschnitt des Gewindes der

Schraube bei axialer BelastungAT Taillenquerschnitt bzw. Dehnschaftquer-

schnittAt Scherfläche bei QuerbelastungAd3

Kernquerschnitt des Gewindes nachDIN 13-28

A5 Bruchdehnung (bei Anfangsmesslänge 5 · d0)

C1; C3 Korrekturfaktoren bei der EinschraubtiefeD Muttergewinde-AußendurchmesserDA Ersatz-Außendurchmesser des Grundkör-

pers in der Trennfuge; bei Abweichung derTrennfugenfläche von der Kreisform ist einmittlerer Durchmesser zu verwenden

A bolted joint rotates loose by itself if the inner loos-ening torque originating from the preload and thethread pitch neutralizes the self-locking. This hap-pens due to a serious reduction in the thread coeffi-cient of friction or due to dynamically acting trans-verse loads or a dynamically acting moment about thebolt axis. Loosening by rotation can be restricted oravoided by means of appropriate locking elements(see Table A14).

Loosening by rotation can be counteracted by re-stricting possible displacements in the transverse orperipheral direction. This can be done by increasingthe preload and/or by design measures.

Without further measures, there is in principle suffi-cient security against loosening by rotation in ahighly preloaded bolted joint which has a smallnumber of interfaces and a clamp length ratio oflK/d ≥ (3...5).

7 Symbols and notationA cross section, generalAD sealing area (at most interface area less the

through-hole for the bolt)

A0 appropriate minimum cross-sectional areaof the bolt

AN nominal cross sectionAP bolt head or nut bearing area

AS stress cross section of the bolt thread ac-cording to DIN 13-28

ASG shearing cross section of the thread duringaxial loading

ASGM shearing cross section of the nut/internalthread during axial loading

ASGS shearing cross section of the thread of thebolt during axial loading

AT necked-down cross section or reduced-shank cross section

At shearing area during transverse loadingAd3

cross section of thread at minor diameteraccording to DIN 13-28

A5 elongation at break(at initial measured length 5 · d0)

C1; C3 correction factors at length of engagementD nut thread major diameterDA substitutional outside diameter of the basic

solid at the interface; if the interface areadiffers from the circular form, an averagediameter is to be used



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D¢A Ersatz-Außendurchmesser des Grundkör-pers

DA,Gr Grenzaußendurchmesser, max. Durchmes-ser des Verformungskegels

DK maximaler Außendurchmesser des Verfor-mungskegels

DKm wirksamer Durchmesser für das Reibungs-moment in der Schraubenkopf- oder Mut-terauflage

DKi Innendurchmesser der ebenen Kopfauflage

Da Innendurchmesser der ebenen Mutterauf-lagefläche (Fasendurchmesser)

Dha Innendurchmesser der mutter- bzw. ein-schraubgewindeseitigen ebenen Auflage-fläche der verspannten Teile

D1 Kerndurchmesser des MuttergewindesD2 Muttergewinde-FlankendurchmesserDSV DurchsteckschraubverbindungE ElastizitätsmodulEBI Elastizitätsmodul des Bauteils mit Innen-

gewindeEM Elastizitätsmodul der Mutter bzw. des Ein-

schraubgewindebereichesEP Elastizitätsmodul der verspannten TeileEPRT Elastizitätsmodul der verspannten Teile bei

RaumtemperaturEPT Elastizitätsmodul der verspannten Teile bei

einer Temperatur ungleich der Raumtem-peratur

ES Elastizitätsmodul des Schraubenwerkstof-fes

ESRT Elastizitätsmodul des Schraubenwerkstof-fes bei Raumtemperatur

EST Elastizitätsmodul des Schraubenwerkstof-fes bei einer Temperatur ungleich derRaumtemperatur

ET Elastizitätsmodul allgemein, bei einerTemperatur ungleich der Raumtemperatur

ESV EinschraubverbindungF Kraft, allgemeinFA Axialkraft; eine in Schraubenachse gerich-

tete und anteilig auf eine Schraube bezo-gene Komponente einer beliebig gerichte-ten Betriebskraft FB

F ¢A axiale ErsatzkraftFAab Axialkraft an der Abhebegrenze bei exzen-

trischer BelastungFz

Aab Axialkraft an der Abhebegrenze bei zentri-scher Belastung

FAKa Axialkraft, bei der bei exzentrischer Belas-tung einseitiges Kantentragen beginnt

FB beliebig gerichtete Betriebskraft an einerVerbindung

D¢A substitutional outside diameter of the basicsolid

DA,Gr limiting outside diameter, max. diameter ofthe deformation cone

DK maximum outside diameter of the deforma-tion cone

DKm effective diameter for the friction momentat the bolt head or nut bearing area

DKi inside diameter of the plane head bearingarea

Da inside diameter of the plane nut bearingarea (chamfer diameter)

Dha inside diameter of the plane bearing area ofthe clamped parts on the nut side or tappedthread side

D1 nut thread minor diameterD2 nut thread pitch diameterDSV through bolted jointE Young’s modulusEBI Young’s modulus of the component with

internal threadEM Young’s modulus of the nut or the tapped

thread regionEP Young’s modulus of the clamped partsEPRT Young’s modulus of the clamped parts at

room temperatureEPT Young’s modulus of the clamped parts at a

temperature different from room tempera-ture

ES Young’s modulus of the bolt material

ESRT Young’s modulus of the bolt material atroom temperature

EST Young’s modulus of the bolt material at atemperature different from room tempera-ture

ET Youngs’s modulus in general, at a tempera-ture different from room temperature

ESV tapped thread jointF force, generalFA axial load, a component, directed in the bolt

axis and proportionally related to the boltof a working load FB in any direction

F¢A axial substitution loadFAab axial load at the opening limit during ec-

centric loadingFz

Aab axial load at the opening limit during con-centric loading

FAKa axial load at which one-sided edge bearingstarts during eccentric loading

FB working load at a joint in any direction



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FK KlemmkraftFKA Mindestklemmkraft an der AbhebegrenzeFKab Klemmkraft an der AbhebegrenzeFKerf Klemmkraft, die für Dichtfunktionen,

Reibschluss und Verhinderung des einseiti-gen Abhebens an der Trennfuge erforder-lich ist

FKP Mindestklemmkraft zur Absicherung einerDichtfunktion

FKQ Mindestklemmkraft zur Übertragung einerQuerkraft und/oder eines Drehmomentesdurch Reibschluss

FKR Restklemmkraft in der Trennfuge bei Ent-bzw. Belastung durch FPA und nach demSetzen im Betrieb

FM Montagevorspannkraft FMm mittlere MontagevorspannkraftFM max max. Montagevorspannkraft, für die eine

Schraube ausgelegt werden muss, damittrotz Ungenauigkeit des Anziehverfahrensund zu erwartender Setzbeträge im Betriebdie erforderliche Klemmkraft in der Ver-bindung erzeugt wird und erhalten bleibt

FM min erforderliche Mindest-Montage-Vorspann-kraft; kleinste Montagevorspannkraft, diesich bei FM max infolge Ungenauigkeit desAnziehverfahrens und maximaler Reibungeinstellen kann

FMzul zulässige MontagevorspannkraftFM Tab Tabellenwert der Montagevorspannkraft

aus Tabellen A1 bis A4 (n = 0,9)FM0,2 Montagevorspannkraft an der 0,2 %-Dehn-

grenze der SchraubeFmGM Abstreifkraft Mutter- bzw. InnengewindeFmS Bruchkraft des freien belasteten Schrau-

bengewindesDFM Differenz der Montagevorspannkraft FM

gegenüber der minimalen VorspannkraftFM min

FPA Anteil der Axialkraft, der die Belastung derverspannten Teile verändert, Plattenzusatz-kraft

FQ Querkraft; eine senkrecht zur Schrauben-achse gerichtete Betriebskraft oder derenKomponente bei beliebig gerichteter Be-triebskraft FB

FQzulL zulässige LochleibungskraftFQzulS zulässige Scherkraft der SchraubeFQzulm GrenzgleitkraftFS SchraubenkraftFSA axiale Schraubenzusatzkraft FSAab axiale Schraubenzusatzkraft an der Ab-

hebegrenzeFSA Ka Schraubenzusatzkraft bei klaffender Ver-

bindung und Kantentragen

FK clamp loadFKA minimum clamp load at the opening limitFKab clamp load at the opening limitFKerf clamp load required for sealing functions,

friction grip and prevention of one-sidedopening at the interface

FKP minimum clamp load for ensuring a sealingfunction

FKQ minimum clamp load for transmitting atransverse load and/or a torque by frictiongrip

FKR residual clamp load at the interface duringrelief or loading by FPA and after embed-ding in service

FM assembly preloadFMm average assembly preloadFM max max. assembly preload for which a bolt

must be designed, so that, in spite of lack ofprecision in the tightening technique andthe expected embedding during operation,the required clamp load in the joint is pro-duced and maintained

FM min required minimum assembly preload; min-imum assembly preload which can occur atFM max as a result of a lack of precision inthe tightening technique and maximumfriction

FMzul permissible assembly preloadFMTab tabular value of the assembly preload from

Tables A1 to A4 (n = 0,9)FM0,2 assembly preload at 0,2 % proof stress of

the boltFmGM stripping force of nut or internal threadFmS breaking force of the free loaded bolt

threadDFM difference between the assembly preload

FM and the minimum preload FM min

FPA proportion of the axial load which changesthe loading of the clamped parts, additionalplate load

FQ transverse load, a working load normal tothe bolt axis or a component of a workingload FB in any direction

FQzulL permissible bolt bearing pressureFQzulS permissible shearing force of the boltFQzulm limiting slip forceFS bolt loadFSA axial additional bolt loadFSAab axial additional bolt load at the opening

limitFSAKa additional bolt load when joint is opening

and during edge bearing



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FSA Kl Schraubenzusatzkraft bei klaffender Ver-bindung

FSAo obere (max.) axiale SchraubenzusatzkraftFSAu untere (min.) axiale SchraubenzusatzkraftFSKa Schraubenkraft bei KantentragenFSm mittlere SchraubenkraftFSR Restklemmkraft in der SchraubenauflageFS1 Schraubenkraft einer überelastisch angezo-

genen Schraube bei der ersten BelastungFV Vorspannkraft, allgemeinFVab Vorspannkraft an der AbhebegrenzeFVRT Vorspannkraft bei RaumtemperaturFVT Vorspannkraft bei einer Temperatur un-

gleich der RaumtemperaturFV1 Vorspannkraft einer überelastisch angezo-

genen Schraube nach der ersten BelastungDFVth Änderung der Vorspannkraft infolge einer

Temperatur ungleich der Raumtemperatur; thermische Zusatzkraft

DF ¢Vth Änderung der Vorspannkraft infolge einerTemperatur ungleich der Raumtemperatur(vereinfacht); angenäherte thermische Zu-satzkraft

FZ Vorspannkraftverlust infolge Setzens imBetrieb

F0,2 Schraubenkraft an der Mindeststreck-grenze bzw. 0,2%-Dehngrenze (keine Tor-sionsspannungen)

G Grenzwert für die Abmessungen an derTrennfugenfläche bei Durchsteckschraub-verbindungen

G¢ Grenzwert für die Abmessungen an derTrennfugenfläche bei Einschraubverbin-dungen

G≤ korrigierter Grenzwert für die Abmessun-gen an der Trennfugenfläche bei Ein-schraubverbindungen mit versenkter Ge-windebohrung

HB Brinell-HärteI Flächenträgheitsmoment, allgemeinIB Flächenträgheitsmoment des BiegekörpersIBers Ersatz-Flächenträgheitsmoment des Ver-

formungskörpers Ersatz-Flächenträgheitsmoment einer Ver-formungshülseErsatz-Flächenträgheitsmoment eines Ver-formungskegelsIBers abzüglich des Trägheitsmomentes desSchraubenloches

IBT Trägheitsmoment der TrennfugenflächeIi Flächenträgheitsmoment einer beliebigen

FlächeI3 Flächenträgheitsmoment des Kernquer-

schnittes des Schraubengewindes

IBersH

IBersV

I Bers

FSAKl additional bolt load when joint is opening

FSAo upper (max.) axial additional bolt loadFSAu lower (min.) axial additional bolt loadFSKa bolt load during edge bearingFSm average bolt loadFSR residual clamp load at the bolt bearing areaFS1 bolt load of a bolt tightened beyond the

elastic limit during the initial loadingFV preload, generalFVab preload at the opening limitFVRT preload at room temperatureFVT preload at a temperature different from

room temperatureFV1 preload of a bolt tightened beyond the elas-

tic limit after the initial loadingDFVth change in the preload as a result of a tem-

perature different from room temperature;additional thermal load

DF¢Vth change in the preload as a result of a tem-perature different from room temperature(simplified); approximate additional ther-mal load

FZ loss of preload as a result of embeddingduring operation

F0,2 bolt load at the minimum yield point or0,2 % proof stress (no torsional stresses)

G Limiting value for the dimensions at the in-terface area in bolted joints

G¢ limiting value for the dimensions at the in-terface area in tapped thread joints

G≤ corrected limiting value for the dimensionsat the interface in tapped thread joints withrecessed tapped hole

HB brinell hardnessI moment of gyration, generalIB moment of gyration of the bending solidIBers substitutional moment of gyration of the

deformation solidsubstitutional moment of gyration of a de-formation sleevesubstitutional moment of gyration of a de-formation coneIBers less the moment of gyration of the bolthole

IBT moment of gyration of the interface areaIi moment of gyration of any surface

I3 moment of gyration of the cross section atminor diameter of the bolt thread

IBersH

IBersV

I Bers



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K KrafteinleitungsortKG Krafteinleitungsort am GrundkörperM Moment, allgemeinMA Anziehdrehmoment bei der Montage zum

Vorspannen einer Schraube auf FM

MA,S Anziehdrehmoment bei Anwendung mo-mentenvergrößernder Sicherungsmaßnah-men bzw. -elemente

DM/DJ Differenzenquotient aus aufgebrachtemAnziehdrehmoment MA und dem gemesse-nen Verdrehwinkel J der Schraube beimAnziehen

MB an einer Verschraubungsstelle angreifendesBetriebsmoment (Biegemoment)

MBab Betriebsmoment an der Klaffgrenze MBges GesamtbiegemomentMBgesP auf die Platten wirkendes anteiliges Biege-

momentMBgesS auf die Schraube wirkendes anteiliges Bie-

gemomentMb Zusatz-Biegemoment an der Verschrau-

bungsstelle aus den exzentrisch angreifen-den Axialkräften FA und FS und/oder demMoment MB

MG im Gewinde wirksamer Teil des Anzieh-drehmomentes (Gewindemoment)

MK Reibungsmoment in der Kopf- oder Mut-terauflage, Kopfreibmoment

MKl resultierendes Moment in der Klemmflä-che

MKZu KopfzusatzmomentMOG oberes GrenzmomentMUG unteres GrenzmomentMÜ ÜberschraubmomentMSb Zusatz-Biegemoment, auf die Schraube

wirkendMT TorsionsmomentMY Drehmoment um die SchraubenachseN Schwingspielzahl, allgemeinND Schwingspielzahl bei Dauerbelastung

NG Gleit-Schwingspielzahl (Querlast)

NZ Schwingspielzahl bei Belastung im Zeit-festigkeitsbereich

P Steigung des GewindesR RadiusRm Zugfestigkeit der Schraube; Mindestwert

nach DIN EN ISO 898-1Rm min Zugfestigkeit der MutterRS FestigkeitsverhältnisRp0,2 0,2%-Dehngrenze der Schraube nach

DIN EN ISO 898-1Rp0,2P 0,2%-Dehngrenze der Platte

K load introduction pointKG load introduction point at the basic solidM moment, generalMA tightening torque during assembly for

preloading a bolt to FMMA,S tightening torque when using moment-in-

creasing securing measures or elements

DM/DJ difference quotient of the produced tighten-ing torque MA and the measured angle ofrotation J of the bolt during tightening

MB working moment (bending moment) actingat the bolting point

MBab working moment at the opening limitMBges total bending momentMBgesP proportion of bending moment acting on

the platesMBgesS proportion of bending moment acting on

the boltMb additional bending moment at the bolting

point from the eccentrically applied axialloads FA und FS and/or the moment MB

MG proportion of the tightening torque actingin the thread (thread torque)

MK friction moment in the head or nut bearingarea, head friction moment

MKl resulting moment in the clamping area

MKZu additional head momentMOG upper limiting momentMUG lower limiting momentMÜ overbolting momentMSb additional bending moment, acting on the

boltMT torsional momentMY torque about the bolt axisN number of alternating cycles, generalND number of alternating cycles during contin-

uous loadingNG number of slip alternating cycles (trans-

verse load)NZ number of alternating cycles during load-

ing within the fatigue strength rangeP pitch of the threadR radiusRm tensile strength of the bolt; minimum value

according to DIN EN ISO 898-1Rm min tensile strength of the nutRS strength ratioRp0,2 0,2 % proof stress of the bolt according to

DIN EN ISO 898-1Rp0,2P 0,2 % proof stress of the plate



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Rp0,2T 0,2%-Dehngrenze bei einer Temperatur un-gleich der Raumtemperatur

Rp0,2/10000 Zeitdehngrenze nach 104 Stunden Belas-tung

Rz gemittelte RautiefeSA Sicherheit gegen AbscherenSD Sicherheit gegen DauerbruchSF Sicherheit gegen Überschreiten der Fließ-

grenzeSG Sicherheit gegen GleitenSL Sicherheit gegen LochleibungSP Sicherheit gegen FlächenpressungT TemperaturDT TemperaturdifferenzDTP Temperaturdifferenz der Platten/verspann-

ten Teile DTS Temperaturdifferenz der SchraubeU Ort, an dem in der Trennfuge das Aufklaf-

fen beginnt V Ort des Kantentragens bei vollständigem

Aufklaffen einer exzentrisch belastetenVerbindung

WP polares Widerstandsmoment eines Schrau-benquerschnittes

WS Widerstandsmoment des Spannungsquer-schnittes des Schraubengewindes

a Abstand der Ersatzwirkungslinie der Axial-kraft FA von der Achse des gedachten sei-tensymmetrischen Verformungskörpers

ak Abstand zwischen dem Rand der Vor-spannfläche und dem Krafteinleitungsortam Grundkörper

ar Abstand zwischen dem Rand der Vor-spannfläche und dem seitlichen Rand derVerbindung

b Breite, allgemeinbT Breite der TrennfugenflächecB Abmessung des Biegekörpers senkrecht

zur Breite bcT Abmessung der Trennfugenfläche senk-

recht zur Breite bd Schraubendurchmesser = Gewindeaußen-

durchmesser (Nenndurchmesser)dP Durchmesser des PassschaftesdS Durchmesser zum Spannungsquerschnitt

AS

dT Schaftdurchmesser bei Taillenschraubenda Innendurchmesser der ebenen Kopfauf-

lagefläche (am Einlauf des Radiusübergan-ges vom Schaft)

di Durchmesser eines zylindrischen Einzel-elements der Schraube im Bereich derKlemmlänge

Rp0,2T 0,2 % proof stress at a temperature differentfrom room temperature

Rp0,2/10000 creep limit after 104 hours of loading

Rz average roughness heightSA safety margin against shearing offSD safety margin against fatigue failureSF safety margin against exceeding the yield

pointSG safety margin against slippingSL safety margin against bolt bearing pressureSP safety margin against surface pressureT temperatureDT temperature differenceDTP temperature difference of the plates/

clamped partsDTS temperature difference of the boltU location at which opening starts at the inter-

faceV location of edge bearing during complete

opening of an eccentrically loaded joint

WP polar moment of resistance of a bolt crosssection

WS moment of resistance of the stress crosssection of the bolt thread

a distance of the substitutional line of actionof the axial load FA from the axis of the im-aginary laterally symmetrical deformationsolid

ak distance between the edge of the preload-ing area and the force introduction point atthe basic solid

ar distance between the edge of the preload-ing area and the lateral edge of the joint

b width, generalbT width of the interface areacB measurement of the bending solid perpen-

dicular to the width bcT measurement of the interface area perpen-

dicular to the width bd bolt diameter = outside diameter of thread

(nominal diameter)dP diameter of body-fit shankdS diameter at stress cross section AS

dT shank diameter for necked-down boltsda inside diameter of the plane head bearing

surface (at the inlet of transition radius ofthe shank)

di diameter of a cylindrical individual ele-ment of the bolt in the region of the clamplength



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dh Bohrungsdurchmesser der verspanntenTeile

dha Innendurchmesser der kopfseitigen, ebe-nen Auflagefläche der verspannten Teile

dW Außendurchmesser der ebenen Kopfauf-lagefläche der Schraube (am Einlauf desRadiusüberganges vom Kopf); allgemeinAuflageaußendurchmesser

dWa Außendurchmesser der ebenen Auflage-fläche einer Scheibe im Kontakt zu den ver-spannten Teilen

d0 Durchmesser zum zutreffenden kleinstenQuerschnitt der Schraube

d2 Flankendurchmesser des Schraubengewin-des

d3 Kerndurchmesser des Schraubengewindesdt Durchmesser des Scherquerschnittese Abstand der Schraubenachse vom Rand der

Trennfuge an der klaffgefährdeten Seitee0 Abstand der Schraubenachse zum Rand

des verspannten Teiles in Richtung derQuerkraft

e1 Teilung; Abstand der Schrauben in Rich-tung der Querkraft

e2 Abstand der Schraubenachse zum Randdes verspannten Teiles senkrecht zur Quer-kraft

e3 Abstand der Schrauben senkrecht zurQuerkraft

f elastische Längenänderung unter einerKraft F

fi elastische Längenänderung eines beliebi-gen Teiles i

fM Summe der Verformungen von Schraubeund verspannten Teilen im Montagezu-stand

fPA elastische Längenänderung der verspann-ten Teile durch FPA

fPM Verkürzung der verspannten Teile durchFM

fSA Verlängerung der Schraube durch FSA

fSM Verlängerung der Schraube duch FM

fT Längenänderung infolge einer Temperaturungleich der Raumtemperatur

fV axiale Verschiebung der Schrauben- bzw.der Mutterauflagefläche infolge der Vor-spannkraft

fVK axiale Verschiebung des Krafteinleitungs-ortes infolge der Vorspannkraft

fZ plastische Verformung durch Setzen, Setz-betrag

h Höhe, allgemeinhS Scheibendickehk Krafteinleitungshöhe

dh hole diameter of the clamped parts

dha inside diameter of the head-side plane bear-ing surface of the clamped parts

dW outside diameter of the plane head bearingsurface of the bolt (at the inlet of the transi-tion radius of the head); generally bearingsurface outside diameter

dWa outside diameter of the plane bearing sur-face of a washer in contact with theclamped parts

d0 diameter at the relevant smallest cross sec-tion of the bolt

d2 pitch diameter of the bolt thread

d3 minor diameter of the bolt threaddt diameter of the shearing cross sectione distance of the bolt axis from the edge of

the interface on the side at risk of openinge0 distance of the bolt axis from the edge of

the clamped part in the direction of thetransverse load

e1 spacing; distance between the bolts in thedirection of the transverse load

e2 distance of the bolt axis from the edge ofthe clamped part perpendicularly to thetransverse load

e3 distance between the bolts perpendicularlyto the transverse load

f elastic linear deformation due to a force F

fi elastic linear deformation of any part i

fM sum of the deformations of bolt andclamped parts in the assembled state

fPA elastic linear deformation of the clampedparts due to FPA

fPM shrinkage of the clamped parts due to FM

fSA elongation of the bolt due to FSA

fSM elongation of the bolt due to FM

fT linear deformation as a result of a tempera-ture different from room temperature

fV axial displacement of the bolt or nut bear-ing area as a result of the preload

fVK axial displacement of the load introductionpoint as a result of the preload

fZ plastic deformation as a result of embed-ding, amount of embedding

h height, generalhS washer thicknesshk load introduction height



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hmin bei zwei verspannten Platten die geringerePlattendicke

k Höhe SchraubenkopfkV Verfestigungskoeffizientkar Parameter zur Beschreibung des Einflusses

der Bauteilhöhe auf den Krafteinleitungs-faktor

kdh Parameter zur Beschreibung des Einflussesder Bohrung auf den Krafteinleitungsfaktor

kdw Parameter zur Beschreibung des Einflussesdes Auflagedurchmessers auf den Kraftein-leitungsfaktor

kt Reduktionskoeffizientl Länge, allgemeinlA Länge zwischen Grundkörper und Kraft-

einleitungspunkt K im AnschlusskörperlG Ersatzdehnlänge für die Verformung des

eingeschraubten GewindeslGM Ersatzdehnlänge, Summe von lG und lM

lGew Länge des freien belasteten GewindeslH Länge der VerformungshülselK KlemmlängelM Ersatzdehnlänge für die Verformung der

Mutter bzw. des Einschraubgewindes

lSK Ersatzdehnlänge für die Verformung desSchraubenkopfes

lV Länge des Verformungskegelslers Ersatzbiegelänge für eine Schraube (über

die ganze Länge durchgehender zylindri-scher Schaft mit d3 bei gleichem bS wie beieiner beliebigen Schraube)

li Länge eines zylindrischen Einzelelementesder Schraube; Länge eines Teil-Verfor-mungskörpers

m Momenteneinleitungsfaktor (Einfluss vonMB auf die Schrägstellung des Schrauben-kopfes)

mK Parameter der KreisgleichungmM Krafteinleitungsfaktor (Einfluss von FA auf

die Schrägstellung des Schraubenkopfes)meff effektive Mutterhöhe bzw. Einschraubtiefe

(Überdeckung von Außen- und Innenge-winde)

mkr kritische Mutterhöhe bzw. Einschraubtiefen Krafteinleitungsfaktor zur Beschreibung

des Einflusses des Einleitungsortes von FAauf die Verschiebung des Schraubenkopfes,allgemein und für zentrische Verspannung

ne Krafteinleitungsfaktor bei exzentrischerVerspannung

nG Krafteinleitungsfaktor des Grundkörpersn*

G reduzierter Krafteinleitungsfaktor desGrundkörpers

hmin the smaller plate thickness of two clampedplates

k height of bolt headkV hardening coefficientkar parameter for describing the effect of the

component height on the load introductionfactor

kdh parameter for describing the effect of thehole on the load introduction factor

kdw parameter for describing the effect of thebearing area diameter on the load introduc-tion factor

kt reduction coefficientl length, generallA length between basic solid and load intro-

duction point K in the connecting solidlG substitutional extension length for the de-

formation of the engaged threadlGM substitutional extension length, sum of lG

and lMlGew length of the free loaded threadlH length of the deformation sleevelK clamping lengthlM substitutional extension length for the de-

formation of the nut or of the engagedthread

lSK substitutional extension length for the de-formation of the bolt head

lV length of the deformation conelers substitutional bending length for a bolt (a

continuous cylindrical shank over the en-tire length with d3 havng the same value ofbS as any bolt)

li length of an individual cylindrical elementof the bolt; length of a component deforma-tion solid

m moment introduction factor (effect of MBon the skewness of the bolt head)

mK parameter of the equation of circlemM load introduction factor (effect of FA on the

skewness of the bolt head)meff effective nut height or length of engage-

ment (overlapping of external and internalthreads)

mkr critical nut height or length of engagementn load introduction factor for describing the

effect of the introduction point of FA on thedisplacement of the bolt head, generallyand for concentric clamping

ne load introduction factor for eccentricclamping

nG load introduction factor of the basic solidn*

G reduced load introduction factor of the ba-sic solid



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


nK Parameter der KreisgleichungnM Momenteneinleitungsfaktor (Einfluss von

MB auf die Verschiebung des Schrauben-kopfes)

nO Krafteinleitungsfaktor der oberen PlattenS SchraubenanzahlnU Krafteinleitungsfaktor der unteren Platten2D Krafteinleitungsfaktor bei zweidimensio-

naler Betrachtungn*

2D reduzierter Krafteinleitungsfaktor beizweidimensionaler Betrachtung

p FlächenpressungpB Flächenpressung im BetriebszustandpG Grenzflächenpressung, maximal zulässige

Pressung unter Schraubenkopf, Mutteroder Scheibe

pM Flächenpressung im Montagezustandpi abzudichtender InnendruckqF Anzahl der kraftübertragenden (FQ) inne-

ren Trennfugen, die an einem evtl. Gleiten/Abscheren der Schraube beteiligt sind

qM Anzahl der drehmomentübertragenden(MY) inneren Trennfugen, die an einemevtl. Gleiten beteiligt sind

r Radiusra Reibradius an den verspannten Teilen bei

Wirkung von MY s Schlüsselweitessym Abstand der Schraubenachse von der

Achse des gedachten seitensymmetrischenVerformungskörpers

t Schraubenteilung bei einer Mehrschrau-benverbindung

tS Senkungstiefeu Randabstand des Aufklaffpunktes U von

der Achse des gedachten seitensymmetri-schen Verformungskörpers

v Randabstand des Kantentragepunktes Vvon der Achse des gedachten seitensymme-trischen Verformungskörpers

w Verbindungskoeffizient für die Art derSchraubenverbindung

y Durchmesserverhältnisa Flankenwinkel des GewindesaA Anziehfaktor aP linearer Wärmeausdehnungskoeffizient der

PlatteaPT linearer Wärmeausdehnungskoeffizient der

Platte bei einer Temperatur ungleich derRaumtemperatur

aS linearer Wärmeausdehnungskoeffizient derSchraube

aST linearer Wärmeausdehnungskoeffizient derSchraube bei einer Temperatur ungleichder Raumtemperatur

nK parameter of the equation of circlenM moment introduction factor (effect of MB

on the displacement of the bolt head)

nO load introduction factor of the upper platenS number of boltsnU load introduction factor of the lower platen2D load introduction factor for two-dimen-

sional analysisn*

2D reduced load introduction factor for two-di-mensional analysis

p surface pressurepB surface pressure in the working statepG limiting surface pressure, maximum per-

missible pressure under bolt head, nut orwasher

pM surface pressure in the assembled statepi internal pressure to be sealedqF number of force-transmitting (FQ) inner in-

terfaces which are involved in possible slip-ping/shearing of the bolt

qM number of torque-transmitting (MY) innerinterfaces which are involved in possibleslipping

r radiusra friction radius at the clamped parts when

MY is actings width across flatsssym distance of the bolt axis from the axis of the

imaginary laterally symmetrical deforma-tion solid

t bolt spacing in a multi-bolted joint

tS counterbore depthu edge distance of the opening point U from

the axis of the imaginary laterally symmet-rical deformation solid

v distance of the edge bearing point V fromthe axis of the imaginary laterally symmet-rical deformation solid

w joint coefficient for the type of bolted joint

y diameter ratioa flank angle of the threadaA tightening factoraP coefficient of linear thermal expansion of

the plateaPT coefficient of linear thermal expansion of

the plate at a temperature different fromroom temperature

aS coefficient of linear thermal expansion ofthe bolt

aST coefficient of linear thermal expansion ofthe bolt at a temperature different fromroom temperature



No

rmC

D -

Sta

nd

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6-03


aT thermischer oder linearer Wärmeausdeh-nungskoeffizient, allgemein

aVA Schrägstellung des Schraubenkopfs zurSchraubenachse auf Grund von FA

b elastische Biegenachgiebigkeit, allgemeinbL LängenverhältnisbG elastische Biegenachgiebigkeit des einge-

schraubten GewindesbM elastische Biegenachgiebigkeit der Mutter

bzw. des EinschraubgewindebereichesbP elastische Biegenachgiebigkeit der ver-

spannten Teile/Plattenelastische Biegenachgiebigkeit der ver-spannten Teile/Platten bei zentrischer Ver-spannung

bSK elastische Biegenachgiebigkeit des Schrau-benkopfes

bS elastische Biegenachgiebigkeit derSchraube

bVA Schrägstellung des Schraubenkopfs zurSchraubenachse auf Grund von MB

bi elastische Biegenachgiebigkeit eines belie-bigen Teiles der Schraube

b1 Abminderungsfaktorg Schrägstellung oder Neigungswinkel von

verspannten Teilen infolge exzentrischerBelastung; Biegewinkel

gP Neigungswinkel der verspannten Platten;Schrägstellung des Schraubenkopfes

gS Biegewinkel der SchraubegVA axiale Verschiebung des Schraubenkopfs

auf Grund von MB

d elastische Nachgiebigkeit, allgemeinaxiale Verschiebung des Schraubenkopfesbei zentrischer Verspannung auf Grund vonFA

dG elastische Nachgiebigkeit des einge-schraubten Gewindes

dGM elastische Nachgiebigkeit des einge-schraubten Gewindes und des Mutter- bzw.Einschraubgewindebereiches

dGew elastische Nachgiebigkeit des nicht einge-schraubten belasteten Gewindes

dM elastische Nachgiebigkeit des Mutter- bzw.Einschraubgewindebereiches

dSK elastische Nachgiebigkeit des Schrauben-kopfes

dP elastische Nachgiebigkeit der verspanntenTeile bei zentrischer Verspannung und zen-trischer Belastung

d HP elastische Nachgiebigkeit einer Verfor-

mungshülsed V

P elastische Nachgiebigkeit eines Verfor-mungskegels

bPz

dAz

aT coefficient of thermal or linear thermal ex-pansion, general

aVA skewness of the bolt head relative to thebolt axis on account of FA

b elastic bending resilience, generalbL length ratiobG elastic bending resilience of the engaged

threadbM elastic bending resilience of the nut or the

tapped thread regionbP elastic bending resilience of the clamped

parts/plateselastic bending resilience of the clampedparts/plates during concentric clamping

bSK elastic bending resilience of the bolt head

bS elastic bending resilience of the bolt

bVA skewness of the bolt head relative to thebolt axis on account of MB

bi elastic bending resilience of any part of thebolt

b1 reduction factorg skewness or angle of inclination of

clamped parts as a result of eccentric load-ing; bending angle

gP angle of inclination of the clamped plates;skewness of the bolt head

gS bending angle of the boltgVA axial displacement of the bolt head on ac-

count of MBd elastic resilience, general

axial displacement of the bolt head duringconcentric clamping on account of FA

dG elastic resilience of the engaged thread

dGM elastic resilience of the engaged thread andof the nut or tapped thread region

dGew elastic resilience of the unengaged loadedthread

dM elastic resilience of the nut or tapped threadregion

dSK elastic resilience of the bolt head

dP elastic resilience of the clamped parts forconcentric clamping and concentric load-ing

d HP elastic resilience of a deformation sleeve

d VP elastic resilience of a deformation cone

bPz

dAz



No

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Sta

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d zP elastische Nachgiebigkeit zentrisch ver-

spannter Teiled *

P elastische Nachgiebigkeit der verspanntenTeile bei exzentrischer Verspannung

d **P elastische Nachgiebigkeit der verspannten

Teile bei exzentrischer Verspannung undexzentrischer Belastung

d **PM elastische Nachgiebigkeit der verspannten

Teile bei exzentrischer Verspannung undBelastung durch MB

dPO elastische Nachgiebigkeit der oberen PlattedPRT elastische Nachgiebigkeit der verspannten

Teile bei RaumtemperaturdPU elastische Nachgiebigkeit der unteren

PlattedS elastische Nachgiebigkeit der SchraubedSRT elastische Nachgiebigkeit der Schraube bei

RaumtemperaturdVA axiale Verschiebung des Schraubenkopfs

auf Grund von FAdi elastische Nachgiebigkeit eines beliebigen

Abschnittes iJ Drehwinkel beim Anziehen einer SchraubemG Reibungszahl im Gewindem¢G gegenüber mG vergrößerte Reibungszahl in

SpitzgewindenmK Reibungszahl in der Kopfauflage

mT Reibungszahl in der Trennfugen Ausnutzungsgrad der Streckgrenzspan-

nung (Grenze der Vollplastifizierung desgefährdeten Querschnittes) beim Anziehen

r Dichter¢ Reibungswinkel zu m¢GsAS Spannungsamplitude der Dauerhaltbarkeit,

bezogen auf ASsASG Spannungsamplitude der Dauerhaltbarkeit

schlussgerollter SchraubensASV Spannungsamplitude der Dauerhaltbarkeit

schlussvergüteter SchraubensAZSG Spannungsamplitude der Zeitfestigkeit

schlussgerollter SchraubensAZSV Spannungsamplitude der Zeitfestigkeit

schlussvergüteter Schraubensa Dauerschwingbeanspruchung der Schraube

sab Dauerschwingbeanspruchung derSchraube bei exzentrischer Verspannungund Belastung

sb Biegespannung sM Zugspannung in der Schraube infolge von

FMsred reduzierte Spannung, Vergleichsspannungsred,B Vergleichsspannung im Betriebszustandsred,M Vergleichsspannung im Montagezustand

d zP elastic resilience of concentrically clamped

partsd *

P elastic resilience of the clamped parts foreccentric clamping

d **P elastic resilience of the clamped parts for

eccentric clamping and eccentric loading

d **PM elastic resilience of the clamped parts for

eccentric clamping and loading by MB

dPO elastic resilience of the upper platedPRT elastic resilience of the clamped parts at

room temperaturedPU elastic resilience of the lower plate

dS elastic resilience of the boltdSRT elastic resilience of the bolt at room tem-

peraturedVA axial displacement of the bolt head on ac-

count of FAdi elastic resilience of any section i

J angle of rotation when tightening a boltmG coefficient of friction in the threadm¢G increased coefficient of friction in angular

threads with mGmK coefficient of friction in the head bearing

areamT coefficient of friction at the interfacen utilization factor of the yield point stress

(limit of full plasticization of the cross sec-tion at risk) during tightening

r densityr¢ angle of friction for m¢GsAS stress amplitude of the endurance limit, rel-

ative to ASsASG stress amplitude of the endurance limit of

bolts rolled after heat treatmentsASV stress amplitude of the endurance limit of

bolts rolled before heat treatmentsAZSG stress amplitude of the fatigue strength of

bolts rolled after heat treatmentsAZSV stress amplitude of the fatigue strength of

bolts rolled before heat treatmentsa continuous alternating stress acting on the

boltsab continuous alternating stress acting on the

bolt during eccentric clamping and loading

sb bending stresssM tensile stress in the bolt as a result of FM

sred reduced stress, comparative stresssred,B comparative stress in the working statesred,M comparative stress in the assembled state



No

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sSA Zusatzzugspannung in der Schraube, verur-sacht durch FSA

sSAb Spannung in der Biegezugfaser des Schrau-bengewindes, verursacht durch FSA und einBiegemoment Mb bei exzentrischem Kraft-angriff

sSAbo max. (oberer) Wert von sSAb

sSAbu minim. (unterer) Wert von sSAb

sz Zugspannung in der Schraube im Betriebs-zustand

t Torsionsspannung im Gewinde infolge vonMG

ta SchubausschlagspannungtB ScherfestigkeittBM Scherfestigkeit der MuttertBS Scherfestigkeit der SchraubetD DauerscherfestigkeittM Torsionsspannung im Gewinde im Mon-

tagezustandtQ Scherspannung infolge einer Querkraft FQ

F Kraftverhältnis, relatives Nachgiebigkeits-verhältnis

Fe Kraftverhältnis bei exzentrischem Angriffder Axialkraft FA

FeK Kraftverhältnis bei zentrischer Verspan-nung und exzentrischer Krafteinleitung inEbenen durch die Schraubenkopf- undMutterauflage

F*eK Kraftverhältnis bei exzentrischer Verspan-

nung und exzentrischer Krafteinleitung inEbenen durch die Schraubenkopf- undMutterauflage

Fen Kraftverhältnis bei zentrischer Verspan-nung und exzentrischer Krafteinleitungüber die verspannten Teile

F*en Kraftverhältnis bei exzentrischer Verspan-

nung und exzentrischer Krafteinleitungüber die verspannten Teile

FK Kraftverhältnis bei zentrischer Verspan-nung und zentrischer Krafteinleitung inEbenen durch die Schraubenkopf- undMutterauflage

F*K Kraftverhältnis bei exzentrischer Verspan-

nung und zentrischer Krafteinleitung inEbenen durch die Schraubenkopf- undMutterauflage

Fm Kraftverhältnis bei reiner Momentbelas-tung (MB) und zentrischer Verspannung

F*m Kraftverhältnis bei reiner Momentbelas-

tung (MB) und exzentrischer VerspannungFn Kraftverhältnis bei zentrischer Verspan-

nung und zentrischer Krafteinleitung überdie verspannten Teile

sSA additional tensile stress in the bolt, causedby FSA

sSAb stress in the bending tension fiber of thebolt thread, caused by FSA and a bendingmoment Mb during eccentric load applica-tion

sSAbo max. (upper) value of sSAbsSAbu min. (lower) value of sSAbsz tensile stress in the bolt in the working state

t torsional stress in the thread as a result ofMG

ta alternating shearing stresstB shearing strengthtBM shearing strength of the nuttBS shearing strength of the bolttD continuous shearing strengthtM torsional stress in the thread in the assem-

bled statetQ shearing stress as a result of a transverse

load FQ

F load factor, relative resilience factor

Fe load factor for eccentric application of theaxial load FA

FeK load factor for concentric clamping and ec-centric load introduction in planes passingthrough the bolt head and nut bearing areas

F*eK load factor for eccentric clamping and ec-

centric load introduction in planes passingthrough the bolt head and nut bearing areas

Fen load factor for concentric clamping and ec-centric load introduction via the clampedparts

F*en load factor for eccentric clamping and ec-

centric load introduction via the clampedparts

FK load factor for concentric clamping andconcentric load introduction in planes pass-ing through the bolt head and nut bearingareas

F*K load factor for eccentric clamping and con-

centric load introduction in planes passingthrough the bolt head and nut bearing areas

Fm load factor for pure moment loading (MB)and concentric clamping

F*m load factor for pure moment loading (MB)

and eccentric clampingFn load factor for concentric clamping and

concentric load introduction via theclamped parts



No

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F*n Kraftverhältnis bei exzentrischer Verspan-

nung und zentrischer Krafteinleitung überdie verspannten Teile

j Steigungswinkel des Schraubengewindes;Winkel des Ersatzverformungskegels

jE Winkel des Ersatzverformungskegels beiEinschraubverbindungen

jD Winkel des Ersatzverformungskegels beiDurchsteckschraubverbindungen

Schrifttum/Bibliography[1] Bruck, P.A.; Feldhusen, J.; Grote, K.-H.: Gestaltung und Aus-

legung von Mehrschraubenverbindungen. Konstruktion 40(1988)5, S. 197/201

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[24] Dreger, H.: Beitrag zur rechnerischen Ermittlung des FaktorsnRed ... . VDI-Z 124 (1982) Nr. 18, S. 85/89

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[30] Ba-Saleem, M.O.: Theoretische und experimentelle Unter-suchungen der Setzverluste an Schraubenverbindungen. Dis-sertation Technische Universität Chemnitz 1991

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[34] Wiegand, H.; Kloos, K.H.; Thomala, W.: Schraubenverbin-dungen, 4. Auflage. Springer-Verlag 1988

[35] ICS Handbuch, Automatische Schraubmontage, 2. Auflage(1997)

F*n load factor for eccentric clamping and con-

centric load introduction via the clampedparts

j helix angle of the bolt thread; angle of thesubstitutional deformation cone

jE angle of the substitutional deformationcone for tapped thread joints

jD angle of the substitutional deformationcone for bolted joints



No

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[36] Pfaff, H.: Berechnung der Vorspannkraft an der Fließgrenzeüberelastisch angezogener Schrauben. Konstruktion 47(1995) Nr. 7/8, S. 237/240

[37] Thomala, W.: Hinweise zur Anwendung überelastisch vorge-spannter Schraubenverbindungen. VDI-Berichte 478, S. 43/53. Düsseldorf: VDI Verlag 1983

[38] Kloos, K.H.; Thomala, W.: Zur Dauerhaltbarkeit von Schrau-benverbindungen. Verbindungstechnik 11 (1979) Nr. 1, S. 17/24; Nr. 2, S. 27/33; Nr. 4, S. 31/37; Nr. 5, S. 23/29

[39] Wiegand, H.; Strigens, P.: Die Haltbarkeit von Schraubenver-bindungen mit Feingewinden bei wechselnder Beanspru-chung. Ind. Anz. 92 (1970), S. 2139/2144

[40] Kloos, K. H.; Kaiser, B.; Dünkel, V.: Schraubenverbindungenprüfen – Empfehlungen für eine einheitliche Versuchsplanungzur Prüfung der Dauerhaltbarkeit. Materialprüfung 36 (1994)5, S. 177/182

[41] DIN V ENV 1993-1-1 : 1993-04 Eurocode 3 – Bemessungund Konstruktion von Stahlbauten. Berlin: Beuth Verlag

[42] Turlach, G.: Verbindungselemente aus Titan und Titanlegie-rungen. Draht-Welt (1980) 5

[43] Kellerman, R.; Turlach, G.: Schrauben aus ultrafesten Stählenund Titanlegierungen für den Leichtbau. Draht-Welt 56(1970) Nr. 1, S. 51/75; Nr. 2, S. 107/112; Nr. 3, S. 189/192(Beilage Schrauben, Muttern, Formteile)

[44] Wiegand, H.; Illgner, K.H.; Beelich, K.H.: Festigkeit undFormänderungsverhalten von Schraubenverbindungen insbe-sondere aus austenitischen Werkstoffen. Draht 18 (1967)S. 517/526

[45] Beelich, K.H.: Gesichtspunkte zur Deutung des Relaxations-verhaltens und zur Auslegung temperaturbeanspruchterSchraubenverbindungen. Draht-Welt 56 (1970), S. 3/8

[46] Wiegand, H.; Beelich, K.H.: Einfluss überlagerter Schwingbe-anspruchung auf das Verhalten von Schraubenverbindungenbei hohen Temperaturen. Draht-Welt 54 (1968), S. 566/570

[47] Wiegand, H.; Flemming, G.: Hochtemperaturverhalten vonSchraubenverbindungen. VDI-Z 16 (1971), S. 415/421

[48] Alexander, E.M.: Analysis and design of threaded assemblies.Int. Automotive Eng. Congress and Exposition Detroit(1977), Rep.Nr. 770 420

[49] Thomala, W.: Zur Berechnung der erforderlichen Mutterhöhebei Schraubenverbindungen. Konstruktion 47 (1995), S. 285/291

[50] Knobloch, M.; Schmidt, H.: Tragfähigkeit und Tragverhaltenstahlbauüblicher Schrauben unter reiner Scherbeanspruchung

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[51] Thomala, W.: Beitrag zur Berechnung der Haltbarkeit vonSchraubenköpfen mit Kraft-Innenangriff. VDI-Z 126 (1984)Nr. 9, S. 315/321

[52] DIN 18 800-1 : 1990-11 Stahlbauten-Bemessung und Kon-struktion, Berlin: Beuth Verlag

[53] Hasselmann, U.: Grenzflächenpressung verspannter Teile –Geometrieabhängige Werkstoffkennwerte zur Berechnungvon Schraubenverbindungen. 5. Informationsveranstaltung„Schraubenverbindungen – Neue Ergebnisse aus Forschungund Praxis“, Darmstadt 30.4.1997

[54] Galwelat, M.; Beitz, W.: Gestaltungsrichtlinien für unter-schiedliche Schraubenverbindungen. Konstruktion (1981)Nr. 6, S. 213/218

[55] Dubbel: Taschenbuch für den Maschinenbau. Hrsg. W. Beitzund K.-H. Küttner, 17. Aufl. Berlin, Heidelberg, New York:Springer 1990

[56] Strelow, D.: Sicherungen für Schraubenverbindungen. Merk-blatt 302 der Beratungsstelle für Stahlverwendung. Düssel-dorf, 6. Aufl. 1983

[57] Krist, T.: Formeln und Tabellen – Grundwissen Technik,13. Aufl. Braunschweig, Wiesbaden: Vieweg 1997

[58] Taschenbuch Maschinenbau, Bd. 1, 2. Aufl. Berlin: VerlagTechnik 1965

[59] Roloff/Matek: Maschinenelemente, 12. Aufl. Braunschweig,Wiesbaden: Vieweg 1992

[60] Schneider, W.: Dauerhaltbarkeit von Schraubenverbindungen– Berücksichtigung des überelastischen Anziehens. Material-prüfung 38 (1996) 11/12, S. 494/498

[61] Thomala, W.: Hinweise zur Anwendung des Spannungsquer-schnittes von Schraubengewinden. VDI-Z 126 (1984) 20,S. 83/91

[62] Dalhoff, P.; Dombrowski, A.; Lehmann, D.: Berechnung gro-ßer Flanschverbindungen von Windenergieanlagen. VDI-Be-richte 1426, S. 221/245. Düsseldorf: VDI Verlag 1998

[63] Lange, H.; Lori, W.: Verbesserte FE-Berechnung der Platten-nachgiebigkeit von Einschraubverbindungen. Unveröff. Ma-terial des Arbeitsausschusses VDI 2230, 2001

[64] Arz, U.; Berger, Chr. u.a.: Ermittlung der Grenzflächenpres-sung unter einaxialer kontinuierlicher Beanspruchung beiRaumtemperatur. Konstruktion 54 (2002), Nr. 7/8



No

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Anhang A Tabellen zur BerechnungTabelle A1. Montagevorspannkräfte FM Tab und Anziehdrehmo-mente MA bei n = 0,9 für Schaftschrauben mit metrischemRegelgewinde nach DIN ISO 262; Kopfabmessungen von Sechs-kantschrauben nach DIN EN ISO 4014 bis 4018, Schrauben mitAußensechsrund nach DIN 34 800 bzw. Zylinderschrauben nachDIN EN ISO 4762 und Bohrung „mittel“ nach DIN EN 20 273

Annex A Calculation tablesTable A1. Assembly preload FMTab and tightening torque MA withn = 0,9 for shank bolts with metric standard thread according toDIN ISO 262; head dimensions of hexagonal bolts according toDIN EN ISO 4014 to 4018, hexalobular external driving head boltsaccording to DIN 34800 or cylindrical bolts according toDIN EN ISO 4762 and hole ”medium“ according to DIN EN 20 273

Abm.Size

Fest.-KlasseStrengthGrade

Montagevorspannkräfte/Assembly preloadFM Tab in kN für µG =

Anziehdrehmomente/Tightening torqueMA in Nm für µK = µG =

0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,20 0,24 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,20 0,24

M 4 8.810.912.9

4,66,88,0

4,56,77,8

4,46,57,6

4,36,37,4

4,26,17,1

3,95,76,7

3,75,46,3

2,33,33,9

2,63,94,5

3,04,65,1

3,34,85,6

3,65,36,2

4,16,07,0

4,56,67,8

M 5 8.810.912.9

7,611,113,0

7,410,812,7

7,210,612,4

7,010,312,0

6,810,011,7

6,49,411,0

6,08,810,3

4,46,57,6

5,27,68,9

5,98,610,0

6,59,5 11,2

7,110,412,2

8,111,914,0

9,013,215,5

M 6 8.810.912.9

10,715,718,4

10,415,317,9

10,214,917,5

9,914,517,0

9,614,116,5

9,013,215,5

8,412,414,5

7,711,313,2

9,013,215,4

10,114,917,4

11,316,519,3

12,318,021,1

14,120,724,2

15,622,926,8

M 7 8.810.912.9

15,522,726,6

15,122,526,0

14,821,725,4

14,421,124,7

14,020,524,0

13,119,322,6

12,318,121,2

12,618,521,6

14,821,725,4

16,824,728,9

18,727,532,2

20,530,135,2

23,634,740,6

26,238,545,1

M 8 8.810.912.9

19,528,733,6

19,128,032,8

18,627,332,0

18,126,631,1

17,625,830,2

16,524,328,4

15,522,726,6

18,527,231,8

21,631,837,2

24,636,142,2

27,340,146,9

29,843,851,2

34,350,358,9

38,055,865,3

M 10 8.810.912.9

31,045,653,3

30,344,552,1

29,643,450,8

28,842,249,4

27,941,048,0

26,338,645,2

24,736,242,4

365362

436373

487183

547993

5987101

68100116

75110129

M 12 8.810.912.9

45,266,377,6

44,164,875,9

43,063,274,0

41,961,572,0

40,759,870,0

38,356,365,8

35,952,861,8

6392108

73108126

84123144

93137160

102149175

117172201

130191223

M 14 8.810.912.9

62,091,0106,5

60,688,9104,1

59,186,7101,5

57,584,498,8

55,982,196,0

52,677,290,4

49,372,584,8

100146171

117172201

133195229

148218255

162238279

187274321

207304356

M 16 8.810.912.9

84,7124,4145,5

82,9121,7142,4

80,9118,8139,0

78,8115,7135,4

76,6112,6131,7

72,2106,1124,1

67,899,6116,6

153224262

180264309

206302354

230338395

252370433

291428501

325477558

M 18 8.810.912.9

107152178

104149174

102145170

99141165

96137160

91129151

85121142

220314367

259369432

295421492

329469549

360513601

415592692

462657769

M 20 8.810.912.9

136194227

134190223

130186217

127181212

123176206

116166194

109156182

308438513

363517605

415592692

464661773

509725848

588838980

6559331092

M 22 8.810.912.9

170242283

166237277

162231271

158225264

154219257

145207242

137194228

417595696

495704824

567807945

6349041057

6979931162

80811511347

90112841502

M 24 8.810.912.9

196280327

192274320

188267313

183260305

178253296

168239279

157224262

529754882

6258901041

71410171190

79811361329

87512461458

101114401685

112616041877

M 27 8.810.912.9

257367429

252359420

246351410

240342400

234333389

220314367

207295345

77211001287

91513041526

105014961750

117616741959

129218402153

149821342497

167223812787

M 30 8.810.912.9

313446522

307437511

300427499

292416487

284405474

268382447

252359420

105315001755

124617752077

142820332380

159722742662

175424982923

293128933386

226532263775

M 33 8.810.912.9

389554649

381543635

373531621

363517605

354504589

334475556

314447523

141520152358

167923922799

192827473214

216130783601

237733853961

275939304598

308143885135

M 36 8.810.912.9

458652763

448638747

438623729

427608711

415591692

392558653

368524614

182526003042

216430823607

248235354136

277839574631

305443495089

354150435902

395156276585

M 39 8.810.912.9

548781914

537765895

525748875

512729853

498710831

470670784

443630738

234833453914

279139754652

320845695346

359751235994

395856376596

459865497664

513773178562



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


Tabelle A2. Montagevorspannkräfte FM Tab und Anziehdrehmo-mente MA bei n = 0,9 für Taillenschrauben, dT = 0,9 · d3, mitmetrischem Regelgewinde nach DIN ISO 262; Kopfabmessun-gen von Sechskantschrauben nach DIN EN ISO 4014 bis 4018,Schrauben mit Außensechsrund nach DIN 34 800 bzw. Zylinder-schrauben nach DIN EN ISO 4762 und Bohrung „mittel“ nachDIN EN 20 273

Table A2. Assembly preload FM Tab and tightening torque MA withn = 0,9 for necked-down bolts, dT = 0,9 · d3, with metric stand-ard thread according to DIN ISO 262; head dimensions of hex-agonal bolts according to DIN EN ISO 4014 to 4018, hexalobularexternal driving head bolts according to DIN 34 800 or cylindricalbolts according to DIN EN ISO 4762 and hole ”medium“ accord-ing to DIN EN 20 273

Abm.Size




0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,20 0,24 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,20 0,24

M 4 8.810.912.9

M 5 8.810.912.9

M 6 8.810.912.9

7,511,012,9

7,310,712,5

7,010,312,1

6,89,911,6

6,59,611,2

6,08,910,4

5,68,29,6

5,47,99,2

6,29,110,7

7,010,312,0

7,711,313,2

8,312,314,3

9,413,916,2

10,315,217,7

M 7 8.810.912.9

11,116,319,1

10,815,918,6

10,515,418,0

10,114,817,4

9,814,316,8

9,113,315,6

8,412,314,4

9,013,315,5

10,515,518,1

11,917,520,5

13,219,322,6

14,321,024,6

16,323,928,0

17,926,230,7

M 8 8.810.912.9

13,820,323,8

13,419,723,1

13,019,122,3

12,518,421,5

12,117,820,8

11,216,519,3

10,415,317,9

13,119,222,5

15,222,326,1

17,125,229,5

18,927,832,5

20,530,135,3

23,334,240,0

25,537,443,8

M 10 8.810.912.9

22,132,538,0

21,531,536,9

20,830,535,7

20,129,534,5

19,428,433,3

18,026,430,9

16,724,528,6

263845

304452

345059

385565

416070

466880

517587

M 12 8.810.912.9

32,347,555,6

31,446,153,9

30,444,652,2

29,443,150,5

28,341,648,7

26,338,745,2

24,435,841,9

456677

527790

5987101

6596112

71104122

80118138

88130152

M 14 8.810.912.9

44,565,376,4

43,263,474,2

41,861,471,9

40,459,469,5

39,057,367,1

36,353,262,3

33,649,457,8

71105123

83122143

94138162

104153179

113166195

129189221

141207243

M 16 8.810.912.9

61,890,8106,3

60,188,3103,4

58,385,7100,3

56,582,997,0

54,680,193,8

50,874,687,3

47,269,381,1

111164191

131192225

148218255

165242283

179264308

205301352

226331388

M 18 8.810.912.9

77110128

75106124

72103121

70100117

6896113

6389105

588397

159226265

186264309

210299350

232331387

253360421

288410480

316450527

M 20 8.810.912.9

100142166

97138162

94134157

91130152

88125147

82117136

76108127

225320375

264376440

300427499

332473554

362516604

414589689

455649759

M 22 8.810.912.9

125179209

122174203

118169197

115163191

111158185

103147172

96137160

308439514

363517605

413589689

460655766

502715837

575819958

6349031057

M 24 8.810.912.9

143204239

140199233

135193226

131187218

127180211

118168196

109156182

387551644

454646756

515734859

572814953

6238871038

71110131185

78311151305

M 27 8.810.912.9

190271317

185264309

180256300

174248291

169240281

157224262

146208244

571814952

6739591122

76810931279

85412161424

93313291555

106915231782

118016801966

M 30 8.810.912.9

231329384

224320374

218310363

211301352

204291340

190271317

177252294

77511041292

91212991520

103814791730

115416431923

125917932099

144120522402

158922632648

M 33 8.810.912.9

289412482

282401470

274390456

265378442

257365428

239341399

223317371

105114971752

124117672068

141720172361

157822472629

172424562874

197828183297

218531123642

M 36 8.810.912.9

338482564

330469549

320456533

310442517

300427500

279398466

260370433

135019232251

159222672653

181425843024

201928753364

220531403675

252635984211

278839714646

M 39 8.810.912.9

409582681

398567664

387551645

375534625

363517605

339482564

315449525

175024932917

206929473448

236433673940

263537524391

288241044803

330947135515

365752096095



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


Tabelle A3. Montagevorspannkräfte FM Tab und Anziehdrehmo-mente MA bei n = 0,9 für Schaftschrauben mit metrischemFeingewinde nach DIN ISO 262; Kopfabmessungen von Sechs-kantschrauben nach DIN EN ISO 4014 bis 4018, Schrauben mitAußensechsrund nach DIN 34 800 bzw. Zylinderschrauben nachDIN EN ISO 4762 und Bohrung „mittel“ nach DIN EN 20 273

Table A3. Assembly preload FMTab and tightening torque MA withn = 0,9 for shank bolts with metric fine thread according to DINISO 262; head dimensions of hexagonal bolts according toDIN EN ISO 4014 to 4018, hexalobular external driving head boltsaccording to DIN 34800 or cylindrical bolts according toDIN EN ISO 4762 and hole ”medium“ according to DIN EN 20273

Abm.Size




0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,20 0,24 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,20 0,24

M 8 x 1

8.810.912.9

21,231,136,4

20,730,435,6

20,229,734,7

19,728,933,9

19,228,132,9

18,126,531,0

17,024,929,1

19,328,433,2

22,833,539,2

26,138,344,9

29,242,850,1

32,047,055,0

37,054,363,6

41,260,570,8

M 9x 1

8.810.912.9

27,740,747,7

27,239,946,7

26,539,045,6

25,938,044,4

25,237,043,3

23,734,940,8

22,332,838,4

28,041,148,1

33,248,857,0

38,155,965,4

42,662,673,3

46,968,880,6

54,479,893,4

60,789,1104,3

M 10x 1

8.810.912.9

35,251,760,4

34,550,659,2

33,749,557,9

32,948,356,5

32,047,055,0

30,244,451,9

28,441,748,8

395767

466880

537891

6088103

6697113

76112131

85125147

M 10x 1,25

8.810.912.9

33,148,656,8

32,447,555,6

31,646,454,3

30,845,252,9

29,944,051,4

28,241,448,5

26,538,945,5

385565

446576

517587

578398

6292107

72106124

80118138

M 12x 1,25

8.810.912.9

50,173,686,2

49,172,184,4

48,070,582,5

46,868,780,4

45,666,978,3

43,063,273,9

40,459,469,5

6697114

79116135

90133155

101149174

111164192

129190222

145212249

M 12x 1,5

8.810.912.9

47,670,081,9

46,668,580,1

45,566,878,2

44,365,176,2

43,163,374,1

40,659,769,8

38,256,065,6

6495111

76112131

87128150

97143167

107157183

123181212

137202236

M 14x 1,5

8.810.912.9

67,899,5116,5

66,497,5114,1

64,895,2111,4

63,292,9108,7

61,590,4105,8

58,185,399,8

54,680,293,9

104153179

124182213

142209244

159234274

175257301

203299349

227333390

M 16x 1,5

8.810.912.9

91,4134,2157,1

89,6131,6154,0

87,6128,7150,6

85,5125,5146,9

83,2122,3143,1

78,6155,5135,1

74,0108,7127,2

159233273

189278325

218320374

244359420

269396463

314461539

351515603

M 18x 1,5

8.810.912.9

122174204

120171200

117167196

115163191

112159186

105150176

99141166

237337394

283403472

327465544

368523613

406578676

473674789

530755884

M 18x 2

8.810.912.9

114163191

112160187

109156182

107152178

104148173

98139163

92131153

229326381

271386452

311443519

348496581

383545638

444632740

495706826

M 20x 1,5

8.810.912.9

154219257

151215252

148211246

144206241

141200234

133190222

125179209

327466545

392558653

454646756

511728852

565804941

6609401100

74110551234

M 22x 1,5

8.810.912.9

189269315

186264309

182259303

178253296

173247289

164233273

154220257

440627734

529754882

6138731022

6929851153

76510901275

89612761493

100614331677

M 24x 1,5

8.810.912.9

228325380

224319373

219312366

214305357

209298347

198282330

187266311

570811949

6869771143

79611331326

89912801498

99514171658

116616611943

131118672185

M 24x 2

8.810.912.9

217310362

213304355

209297348

204290339

198282331

187267312

177251294

557793928

6669491110

76910951282

86512321442

95513601591

111415861856

124817772080

M 27x 1,5

8.810.912.9

293418489

288410480

282402470

276393460

269383448

255363425

240342401

82211711370

99214131654

115316431922

130418582174

144520592409

169724172828

191027203183

M 27x 2

8.810.912.9

281400468

276393460

270384450

264375439

257366428

243346405

229326382

80611491344

96713781612

111915941866

126217972103

139419862324

163023222717

182926053049

M 30x 2

8.810.912.9

353503588

347494578

339483565

331472552

323460539

306436510

288411481

111615901861

134319122238

155622162594

175625022927

194327673238

227632413793

255736414261

M 33x 2

8.810.912.9

433617722

425606709

416593694

407580678

397565662

376535626

354505591

148921202481

179425552989

208229653470

235233503921

260537104341

305443505090

343548925725

M 36x 2

8.810.912.9

521742869

512729853

502714836

490698817

478681797

453645755

427609712

194327673238

234533403908

272538824542

308243905137

341548645692

401057116683

451364287522

M 39x 2

8.810.912.9

6188801030

6078641011

595847991

581828969

567808945

537765896

507722845

248335374139

300242765003

349349745821

395356316589

438362437306

515173368585

580182639669



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


Tabelle A4. Montagevorspannkräfte FM Tab und Anziehdrehmo-mente MA bei n = 0,9 für Taillenschrauben, dT = 0,9 · d3, mitmetrischem Feingewinde nach DIN DIN ISO 262; Kopfabmes-sungen von Sechskantschrauben nach DIN EN ISO 4014 bis4018, Schrauben mit Außensechsrund nach DIN 34 800 bzw.Zylinderschrauben nach DIN EN ISO 4762 und Bohrung „mittel“nach DIN EN 20 273

Table A4. Assembly preload FM Tab and tightening torque MA withn = 0,9 for necked-down bolts, dT = 0,9 · d3, with metric finethread according to DIN ISO 262; head dimensions of hexagonalbolts according to DIN EN ISO 4014 to 4018, hexalobular exter-nal driving head bolts according to DIN 34 800 or cylindricalbolts according to DIN EN ISO 4762 and hole ”medium“ accord-ing to DIN EN 20 273

Abm.Size




0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,20 0,24 0,08 0,10 0,12 0,14 0,16 0,20 0,24

M 8x 1

8.810.912.9

15,522,726,6

15,022,125,8

14,621,425,1

14,120,724,3

13,620,023,4

12,718,621,8

11,817,320,3

14,120,724,3

16,624,328,5

18,827,732,4

20,930,735,9

22,833,539,2

26,038,244,7

28,642,149,2

M 9x 1

8.810.912.9

20,530,135,3

20,029,334,3

19,428,533,3

18,827,632,3

18,226,731,2

16,924,929,1

15,723,127,1

20,730,435,6

24,435,942,0

27,840,947,8

31,045,553,2

33,849,758,2

38,857,066,7

42,862,973,6

M 10x 1

8.810.912.9

26,338,645,2

25,637,644,0

24,936,542,8

24,135,441,5

23,334,340,1

21,832,037,4

20,329,834,9

294350

345059

395868

446475

487082

558195

6190105

M 10x 1,25

8.810.912.9

24,235,541,5

23,534,540,4

22,833,539,2

22,132,437,9

21,331,336,6

19,829,134,1

18,427,131,7

284047

324755

375463

416070

446576

517487

568296

M 12x 1,25

8.810.912.9

37,354,864,1

36,453,462,5

35,351,960,7

34,250,358,8

33,148,656,9

30,945,453,1

28,742,249,4

497285

5886100

6798114

74109127

81119139

93137160

103151177

M 12x 1,5

8.810.912.9

34,851,159,8

33,849,758,1

32,848,256,4

31,846,654,6

30,745,152,8

28,642,049,1

26,539,045,6

476981

558195

6392108

70102120

76111130

87127149

95140164

M 14x 1,5

8.810.912.9

50,373,986,5

49,072,084,2

47,669,981,8

46,167,779,3

44,665,576,7

41,661,171,5

38,756,866,5

78114133

91134157

104153179

116171200

127187218

146214250

161236276

M 16x 1,5

8.810.912.9

68,6100,8118,0

66,998,3115,0

65,195,6111,8

63,192,7108,5

61,189,8105,0

57,183,898,1

53,178,091,3

119175205

141207243

162238278

181265310

198290340

228334391

252370433

M 18x 1,5

8.810.912.9

93132154

90129151

88125147

85122142

83118138

77110129

72103120

179255299

213304355

245349408

274390457

301428501

347494578

385548641

M 18x 2

8.810.912.9

85121141

82117137

80114133

77110129

75107125

7099116

6593108

169241282

200284333

227324379

253360422

276394461

317451528

350498583

M 20x 1,5

8.810.912.9

117167196

115163191

112159186

108154181

105150175

98140164

92131153

249355416

298424496

342488571

384547640

422601703

488694813

542771903

M 22x 1,5

8.810.912.9

145207242

142202236

138197230

134191224

130185217

122173203

114162189

338481563

404575673

466663776

523744871

575819958

6669481110

74110551234

M 24x 1,5

8.810.912.9

176250293

172245286

167238279

163232271

158225263

148211246

138197230

439625731

526749876

6078651012

6829721137

75110701252

87112411452

97013811616

M 24x 2

8.810.912.9

165235274

161229268

156223261

152216253

147209245

137196229

128182213

422601703

502715837

576821961

6459191075

70810081179

81611631361

90512901509

M 27x 1,5

8.810.912.9

227323378

222316370

217308361

211300351

204291341

192273319

179255298

6379071061

76510901275

88512601475

99614181660

109815641830

127618172126

142220252370

M 27x 2

8.810.912.9

215306358

210298349

204291340

198282330

192274320

180256300

168239279

6168771026

73510471225

84612051410

94813511581

104214841737

120517172009

133919072232

M 30x 2

8.810.912.9

271386452

265377441

258367430

251357418

243346405

228324379

212303354

85712211429

102614611710

118316851972

132918922214

146220822436

169424132823

188426843141

M 33x 2

8.810.912.9

334476557

327465544

318453530

309441516

300428500

281401469

263374438

114816351914

137719622296

159122662652

178825472981

197028053283

228632553810

254536254242

M 36x 2

8.810.912.9

404575673

395562658

385548641

374533624

363517605

341485568

318453530

150421432507

180825753013

209129783485

235333523922

259436944323

301442935023

336047855599

M 39x 2

8.810.912.9

480683800

469669782

458652763

445634742

432616721

405578676

379540632

192927483215

232233073870

268938304482

302943145048

334147585568

388655356477

433561747225



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


Tabelle A5. Zuordnung von Reibungszahlklassen mit Richtwerten zu verschiedenen Werkstoffen/Oberflächen undSchmierzuständen bei Schraubenverbindungen

Es sind Reibungszahlen anzustreben, die sich in die Reibungszahlklasse B einordnen, um eine möglichst hoheVorspannkraft bei geringer Streuung aufzubringen. Dies bedeutet nicht automatisch die Verwendung der Kleinst-werte und dass die vorhandene Reibungszahlstreuung der Klassenstreuung entspricht. Die Tabelle gilt für Raum-temperatur.

Tabelle A6. Näherungswerte für Haftreibungszahlen µT in der Trennfuge [4; 55; 57 bis 59]

Reibungszahl-Klasse

Bereich fürµG und µK

Auswahl typischer Beispiele für

Werkstoff/Oberflächen Schmierstoffe

A 0,04 bis 0,10

metallisch blankvergütungs-schwarz

phosphatiertgalv. Überzüge wie

Zn, Zn/Fe, Zn/NiZink-Lamellen-Überzüge

Festschmierstoffe wie MoS2, Grafit, PTFE, PA, PE, PIin Gleitlacken, als Top-Coats

oder in Pasten;Wachsschmelzen;

Wachsdispersionen

B 0,08 bis 0,16

metallisch blankvergütungs-schwarz

phosphatiertgalv. Überzüge wie

Zn, Zn/Fe, Zn/NiZink-Lamellen-ÜberzügeAl- und Mg-Legierungen

Festschmierstoffe wie MoS2, Grafit, PTFE, PA, PE, PIin Gleitlacken, als Top-Coats

oder in Pasten;Wachsschmelzen;

Wachsdispersionen, Fette;Öle; Anlieferzustand

feuerverzinktMoS2; Grafit;

Wachsdispersionen

organische Beschichtungenmit integriertem Festschmierstoff

oder Wachsdispersion

austenitischer Stahl Festschmierstoffe oder Wachse; Pasten

C 0,14 bis 0,24

austenitischer Stahl Wachsdispersionen; Pasten

metallisch blankphosphatiert

Anlieferungszustand (leicht geölt)

galv. Überzüge wieZn, Zn/Fe, Zn/Ni

Zink-Lamellen-ÜberzügeKlebstoff

ohne

D 0,20 bis 0,35

austenitischer Stahl Öl

galv. Überzüge wieZn, Zn/Fe

feuerverzinkt

ohne

E ≥ 0,30

galv. Überzüge wieZn/Fe, Zn/Ni

austenitischer StahlAl-, Mg-Legierungen

ohne

Stoffpaarung Haftreibungszahl im Zustand

trocken geschmiert

Stahl – Stahl/Stahlguss 0,1 bis 0,23 0,07 bis 0,12

Stahl – GG 0,12 bis 0,24 0,06 bis 0,1

GG – GG 0,15 bis 0,3 0,2

Bronze – Stahl 0,12 bis 0,28 0,18

GG – Bronze 0,28 0,15 bis 0,2

Stahl – Kupferlegierung 0,07

Stahl – Aluminiumlegierung 0,1 bis 0,28 0,05 bis 0,18

Aluminium – Aluminium 0,21



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


Table A5. Friction coefficient classes with guide values for different materials/surfaces and lubrication states in bol-ted joints

The aim is to achieve coefficients of friction which fit into the friction coefficient class B in order to apply as higha preload as possible with low scatter. This does not automatically mean using the smallest values and that the fric-tion coefficient scatter present corresponds to the class spread. The tables apply at room temperature.

Table A6. Approximate values for static friction coefficients µT at the interface [4; 55; 57 to 59]

Friction coeffi-cient class

Range forµG and µK

Selection of typical examples for

Material/surfaces Lubricants

A 0,04 to 0,10

metallically brightblack oxidephosphated

galvanic coatings such asZn, Zn/Fe, Zn/Ni

Zinc laminated coatings

solid lubricants, such asMoS2, graphite, PTFE, PA, PE, PI

in lubricating varnishes, as top coatsor in pastes;liquefied wax

wax dispersions

B 0,08 to 0,16

metallically brightblack oxidephosphated


Zinc laminated coatingsAl and Mg alloys

solid lubricants, such asMoS2, graphite, PTFE, PA, PE, PI

in lubricating varnishes, as top coatsor in pastes;

liquefied wax;wax dispersions, greases;

oils; delivery state

hot-galvanizedMoS2; graphite;wax dispersions

organic coatingswith integrated solid lubricant

or wax dispersion

austenitic steel solid lubricants or waxes; pastes

C 0,14 to 0,24

austenitic steel wax dispersions, pastes

metallically brightphosphated

delivery state (lightly oiled)


Zinc laminated coatingsadhesive

none

D 0,20 to 0,35

austenitic steel oil

galvanic coatings such asZn, Zn/Fe;

hot-galvanized

none

E ≥ 0,30

galvanic coatings such asZn/Fe, Zn/Ni

austenitic steelAl, Mg alloys

none

Material combination Static friction coefficient in the state

dry lubricated

Steel – steel/cast steel 0,1 to 0,23 0,07 to 0,12

Steel – gray cast iron 0,12 to 0,24 0,06 to 0,1

Gray cast iron – gray cast iron 0,15 to 0,3 0,2

Bronze – steel 0,12 to 0,28 0,18

Gray cast iron – bronze 0,28 0,15 to 0,2

Steel – copper alloy 0,07

Steel – aluminum alloy 0,1 to 0,28 0,05 to 0,18

Aluminum – aluminum 0,21



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D -

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200

6-03


Beispiel

Eine Verbindung wird dynamischund exzentrisch durch die AxialkraftFA = 8.500 N belastet. Die Schraubemit der Festigkeitsklasse 12.9 sollmit Drehmomentschlüssel montiertwerden.

A 10.000 N ist die zunächst größereKraft zu FA in Spalte 1

B zwei Schritte für „exzentrischeund dynamische Axialkraft“ füh-ren zu FM min = 25.000 N

C ein Schritt für „Anziehen mitDrehmomentschlüssel“ führt zuFM max = 40.000 N

D Für FM max = 40.000 N findet manin Spalte 2 (Festigkeitsklasse12.9): M 10

1 2 3 4

Kraft in N

Nenndurchmesserin mm

Festigkeitsklasse

12.9 10.9 8.8

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2 500

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14

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24

30

36

A Wähle in Spalte 1 die nächst größere Kraft zu der an der Ver-schraubung angreifenden Belastung. Wenn bei kombinierter Be-lastung (Längs- und Querkräfte) FAmax < FQmax / mTmin gilt, dannist nur FQmax zu verwenden

B Die erforderliche Mindestvorspannkraft FMmin ergibt sich, in-dem man von dieser Zahl um folgende Anzahl Schritte weiter-geht:

B1 Wenn mit FQmax zu entwerfen ist:

vier Schritte für statische oder dynamische Querkraft

B2 Wenn mit FAmax zu entwerfen ist:

zwei Schritte für dynamische und exzentrisch angreifende Axialkraft

oder

ein Schritt für dynamisch und zentrisch oder statisch undexzentrisch angreifende Axialkraft

oder

keine Schritte für statisch und zentrischangreifende Axialkraft

C Die zu ertragende maximale Vorspannkraft FM max ergibt sich, in-dem man von dieser Kraft FM min weitergeht um:

zwei Schritte für Anziehen der Schraube mit einfachem Dreh-schrauber, der über Nachziehmoment eingestellt wird

oder

ein Schritt für Anziehen mit Drehmomentschlüssel oder Präzisi-onsschrauber, der mittels dynamischer Drehmomentmessungoder Längungsmessung der Schraube eingestellt wird

oder

keine Schritte für Anziehen über Winkelkontrolle in den über-elastischen Bereich oder mittels Streckgrenzkontrolle durchComputersteuerung

D Neben der gefundenen Zahl steht in Spalte 2 bis 4 die erforder-liche Schraubenabmessung in mm für die gewählte Festigkeits-klasse der Schraube

Tabelle A7. Abschätzen des Durchmesserbereiches von Schrauben

FQFQ

FA

FA

FA

FA

FA

FA

FA

FA



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200

6-03


Example

A joint is dynamically and eccentri-cally loaded by the axial loadFA = 8.500 N. A bolt of strengthgrade 12.9 is to be assembled using atorque wrench.

A 10.000 N is the next largest loadto FA in column 1

B Two steps for ”eccentric and dy-namic axial loading“ giveFMmin = 25.000 N

C One step for ”tightening using atorque wrench“ gives FM max = 40.000 N

D For FM max = 40.000 N, we findin column 2 (strength grade12.9): M 10

1 2 3 4

Load in N

Nominal diameterin mm

Strength grade

12.9 10.9 8.8

250

400

630

1 000

1 600

2 500

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250 000

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16

20

24

30

36

A In Column 1, select the next highest load to the loading acting onthe bolted joint. If during combined loading (longitudinal andtransverse loads) FAmax < FQmax / mTmin, then only FQmax is to beused.

B The required minimum preload FMmin is obtained by increasingthis number by the following number of steps:

B1 If the joint is to be designed with FQmax:

four steps for static or dynamic transverse load

B2 If the joint is to be designed with FAmax:

two steps for dynamic and eccentricallyapplied axial load

or

one step for dynamically and concentrically or statically andeccentrically applied axial load

or

no steps for statically and concentricallyapplied axial load

C The required maximum preload FM max obtained by increasingthis load FM min by:

two steps for tightening the bolt with a simple tightening spindlewhich has been set by the retightening torque

or

one step for tightening using a torque wrench or precision spin-dle adjusted by means of dynamic torque measurement or elon-gation measurement of the bolt

or

no steps for tightening by means of angle control within the plas-tic range or by means of computer-controlled yield-point moni-toring

D Next to the number found, Columns 2 to 4 give the required boltdimensions in mm for the selected strength grade of the bolt.

Table A7. Estimating the diameter range of bolts

FQFQ

FA

FA

FA

FA

FA

FA

FA

FA



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nd

200

6-03


Tabelle A8. Richtwerte für den Anziehfaktor aA

Anzieh-FaktoraA

Streuung Anziehverfahren Einstellverfahren Bemerkungen

1,05 bis 1,2 ±2 % bis ±10 %

Längungsgesteu-ertes Anziehen mitUltraschall

Schalllaufzeit • Kalibrierwerte erforderlich• bei lK/d < 2 progressive Fehlerzunahme zu

beachten• kleinerer Fehler bei direkter mechanischer

Ankopplung, größerer bei indirekter Ankopp-lung

1,1 bis 1,5 ±5 % bis ±20 %

MechanischeLängungsmessung

Einstellung über Längungsmessung

• Notwendig ist die genaue Ermittlung deraxialen elastischen Nachgiebigkeit der Schraube. Die Streuung ist wesentlich abhängig von der Genauigkeit des Mess-verfahrens.

• bei lK/d < 2 progressive Fehlerzunahme zu beachten

1,2 bis 1,4 ±9 % bis ±17 %

Streckgrenzgesteu-ertes Anziehen, motorisch oder manuell

Vorgabe des relativen Dreh-moment-Drehwinkel-Koeffizienten

Die Vorspannkraftstreuung wird wesentlich bestimmt durch die Streuung der Streckgrenze im verbauten Schraubenlos. Die Schrauben werden hier für F M min dimensioniert; eine Aus-legung der Schrauben für F M max mit dem Anziehfaktor aA entfällt deshalb für diese Anziehmethoden.

1,2 bis 1,4 ±9 % bis ±17 %

Drehwinkelgesteuer-tes Anziehen, moto-risch oder manuell

Versuchsmäßige Bestimmung von Voranziehmoment und Drehwinkel (Stufen)

1,2 bis 1,6 ±9 % bis ±23 %Hydraulisches Anziehen

Einstellung über Längen- bzw. Druck-messung

• niedrigere Werte für lange Schrauben(lK/d ≥ 5)

• höhere Werte für kurze Schrauben (lK/d £ 2)

1,4 bis 1,6 ±17 % bis ±23 %

Drehmomentgesteu-ertes Anziehen mit Drehmomentschlüs-sel, Signal geben-dem Schlüssel oder Drehschrauber mit dynamischer Dreh-momentmessung

Versuchsmäßige Bestimmung der Sollanziehmomente am Originalver-schraubungsteil, z.B. durch Län-gungsmessung der Schraube

Niedrigere Werte:große Zahl von Ein-stell- bzw. Kontroll-versuchen (z.B. 20) erforderlich; geringe Streuung des abge-gebenen Momentes (z.B. ±5 %) nötig

Niedrigere Werte für:• kleine Drehwinkel,

d.h. relativ steife Verbindungen

• relativ geringe Härte der Gegenlage1)

• Gegenlagen, die nicht zum „Fressen“ neigen, z.B. phos-phatiert oder bei ausreichender Schmierung

1) Gegenlage: Verspanntes Teil, dessen Oberfläche mit dem Anziehelement der Verbindung (Schraubenkopf oder Mutter) im Kontakt steht.

1,6 bis 2,0(Reibungszahl-klasse B)

1,7 bis 2,5(Reibungszahl-klasse A)

±23 % bis ±33 %

±26 % bis ±43 %

Drehmomentgesteu-ertes Anziehen mit Drehmomentschlüs-sel, Signal geben-dem Schlüssel oder Drehschrauber mit dynamischer Dreh-momentmessung

Bestimmung des Sollanziehmomen-tes durch Schätzen der Reibungszahl (Oberflächen- und Schmierverhält-nisse)

Niedrigere Werte für:messende Dreh-momentschlüsselbei gleichmäßigemAnziehen und fürPräzisionsdreh- schrauber

Höhere Werte für:Signal gebende oderausknickende Dreh-momentschlüssel

Höhere Werte für:• große Drehwinkel,

d.h. relativ nachgie-bige Verbindungen sowie Feingewinde

• große Härte der Gegenlage, verbun-den mit rauer Ober-fläche

2,5 bis 4 ±43 % bis ±60 %

Anziehen mit Schlagschrauber oder Impulsschrau-ber

Einstellen des Schraubers über Nachziehmoment, das aus Sollanzieh-moment (für die geschätzte Rei-bungszahl) und einem Zuschlag gebildet wird

Niedrigere Werte für:• große Zahl von Einstellversuchen (Nachzieh-

moment)• auf horizontalem Ast der Schraubercharakte-

ristik• spielfreie Impulsübertragung

∆FM

2 FMm⋅-----------------

aA 1–aA 1+----------------=



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6-03


Table A8. Guide values for the tightening factor aA

Tightening factoraA

Scatter Tightening technique

Adjusting technique

Remarks

1,05 to 1,2 ±2 % to ±10 %

Elongation-control-led tightening with ultrasound

Echo time • Calibrating values necessary• Allow for progressive increase in errors at

lK/d < 2 • Smaller errors with direct mechanical

coupling, larger with indirect coupling

1,1 to 1,5 ±5 % to ±20 %

Mechanical elongationmeasurement

Adjustment vialongitudinal measurement

• Exact determination of the axial elastic resil-ience of the bolt is necessary. The scatter depends substantially on the accuracy of the measuring technique.

• Allow for progressive increase in errors at lK/d < 2

1,2 to 1,4 ±9 % to ±17 %

Yield-controlled tightening, motor or manually operated

Input of the relative torque/rotation-angle coefficient

The scatter in preload is substantially deter-mined by the scatter in the bolt yield point. Here, the bolts are dimensioned for F M min;a design of the bolts for F M max with the tighten-ing factor aA therefore does not apply to these tightening techniques.

1,2 to 1,4 ±9 % to ±17 %

Angle-controlled tightening, motor or manually operated

Experimental deter-mination of pre-tight-ening torque and angle of rotation (steps)

1,2 to 1,6 ±9 % to ±23 %Hydraulic tightening Adjustment via

length or pressure measurement

• Lower values for long bolts(lK/d ≥ 5)

• Higher values for short bolts (lK/d £ 2)

1,4 to 1,6 ±17 % to ±23 %

Torque-controlled tightening with torque wrench,indicating wrench, or precision tightening spindle with dynamic torque measurement

Experimental deter-mination of required tightening torques on the original bolt-ing part, e.g. by measuring bolt elon-gation

Lower values: large number of cali-bration or check tests (e.g. 20) required; low scatter of the transmitted torque (e.g. ±5 %) necessary

Lower values for:• small angles of

rotation, i.e. rela-tively stiff joints

• relatively softmating surface1)

• mating surfaces which are not inclined to ”seize“, e.g. phosphated or with sufficient lubri-cation

1) Mating surface: Clamped unit its surface contact the tightening unit of the joint (bolt head or nut).

1,6 to 2,0(friction coeffi-cient class B)

1,7 to 2,5(friction coeffi-cient class A)

±23 % to ±33 %

±26 % to ±43 %

Torque-controlled tightening with torque wrench,indicating wrench, or precision tightening spindle with dynamic torque measurement

Determination of the required tightening torque by estimating the friction coeffi-cient (surface and lubricating condi-tions)

Lower values for:Measuring torque wrenches with steady tightening and for precision tightening spindles

Higher values for:Signaling or auto-matic tripping torque wrenches

Higher values for:• large angles of

rotation, i.e. rela-tively resilient joints and fine threads

• high mating surface hardness combined with a rough surface

2,5 to 4 ±43 % to ±60 %

Tightening with impact wrench or impact wrench with momentum control

Calibration of the bolt by means of re-tightening torque, made up of the required tightening torque (for the esti-mated friction coeffi-cient) and an additional factor

Lower values for:• large number of calibration tests

(re-tightening torque)• on the horizontal segment of the bolt

characteristic• momentum transfer free from play

∆FM

2 FMm⋅-----------------

aA 1–aA 1+----------------=



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Alle Rechte vorbehalten © Verein Deutscher Ingenieure, Düsseldorf 2003 VDI 2230 Blatt 1 / Part 1 – 119 –Ta

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ium

-Gus

sleg

ieru

ngen

Cas

t alu

min

um a

lloys

GK

-AlS

i9C

u3G

D-A

lSi9

Cu3

GK

-AlS

i7M

g w

a

3.21

63.0

23.

2163

.05

3.23

71.6

2

180

240

250

110

140

200

110

140

150

220

290

380

7500

075

000

7300

0

2,75

2,75

2,65

21,0

21,0

22,0

Mag

nesi

umle

gier

unge

nM

agne

sium

allo

ysG

D-A

Z 9

1 (M

gAl9

Zn1

)G

K-A

Z 9

1-T

420

024

015

012

013

016

018

021

045

000

1,80

27,0

Tita

nleg

ieru

ng/T

itani

um a

lloy

TiA

l6V

43.

7165

.10

890

820

600

890

110

000

4,43

8,6



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


Tabelle A10. Warm- und hochwarmfeste Werkstoffe nach DIN EN 10 269Table A10. High-temperature and very high-temperature materials according to DIN EN 10 269

1) bei/at T = 550 °C 2) 380 bei/at T = 650 °C 3) 480 bei/at T = 650 °C 4) bei/at T = 350 °C 5) bei/at T = 420 °C 6) bei/at T = 550 °C 7) bei/at T = 450 °C 8) bei/at T = 650 °C

Werkstoff/Material Mechanische Eigenschaften/Mechanical properties (in MPa)

Nr.No.

Kurzname nach DIN 17 006Symbol according toDIN 17 006

Rm Rp0,2 Warmstreckgrenze Rp0,2THigh-temperature yield point Rp0,2T

für/for d £ 100 bei/at T in °C

Zeitdehngrenze Rp0,2/10 000Creep limit Rp0,2/10 000

bei/at T in °C

min. min. 200 300 400 500 600 700 200 300 400 500 600 700 800

1.5511 35B2 500 300 229 192 173 – – – 2084) 147 35 – – –

1.7218 25CrMo4 600 440 412 363 304 235 – – 2745) 147 646) – –

1.7709 21CrMoV5-7 700 550 500 460 410 350 – – 4295) 238 1166) – –

1.7711 40CrMoV4-7 850 700 631 593 554 470 293 – 3617) 242 1381)

1.4301 X5CrNi18-10 500 190 127 110 98 92 901) – 1216) 94 35 –

1.4923 X21CrMoNiV12-1 800 600 530 480 420 335 2801) – 4367) 289 79 – –

1.4980 X6NiCrTiMoVB25-15-2 900 635 560 540 520 490 430 ª 3102) 580 320 1908) –

2.4952 NiCr20TiAl(Nimonic 80a)

1000 600 568 560 540 520 500 ª 4503) 624 398 173 58

E103

MPa

lW/

(mK)

Elastizitätsmodul ET (in 103 MPa)Young’s modulus ET (in 103 MPa)

bei/at T in °C

Wärmeausdehnungskoeffizient αT (in 10–6 K–1)Coefficient of thermal expansion αT (in 10–6 K–1)

bei/at T in °C von 20 bis

bei 20 °C: 200 300 400 500 600 700 200 300 400 500 600 700 800

1.5511 35B2

211

42

196 186 177 164 127 – 12,1 12,9 13,5 13,9 14,1 – –1.7218 25CrMo4

1.7709 21CrMoV5-7 33

1.7711 40CrMoV4-7 33

1.4301 X5CrNi18-10 200 15 186 179 172 165 – 16,5 17,0 17,5 18,0 – –

1.4923 X21CrMoNiV12-1 216 24 200 190 179 167 127 – 11,0 11,5 12,0 12,3 12,5 – –

1.4980 X6NiCrTiMoVB25-15-2 211 12 200 192 183 173 162 17,5 18,7 18,0 18,2 18,5 18 –

2.4952 NiCr20TiAl 216 13 208 202 196 189 179 161 12,6 13,1 13,5 13,7 14,0



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


Tabelle A11. Nennwerte für Steigung, Flankendurchmesser, Spannungs- und Kernquerschnitt sowie Kraft F0,2 minfür Schaftschrauben mit metrischem Regel- und Feingewinde (Steigung nach DIN 13-1 und -28; Spannungs- undKernquerschnitt nach DIN 13-28; Mindest-Streckgrenze nach DIN EN ISO 898-1)

Table A11. Nominal values for pitch, pitch diameter, stress cross section and cross section at minor diameter, andload F0,2 min for shank bolts with metric standard and fine threads (pitch according to DIN 13-1 and -28; stresscross section and cross section at minor diameter according to DIN 13-28; minimum yield point according toDIN EN ISO 898-1)

Anmerkung: Kerndurchmesser d3 siehe Tabelle A12Note: For the minor diameter d3 see Table A12

AbmessungSize

SteigungPitch

Flankendurch-messer

Pitch diameter

Spannungs-querschnitt

Stresscross section

Kern-querschnitt

Cross sectionat minor diameter

Kraft an der Mindest-StreckgrenzeLoad at the minimum yield point

F0,2 min = Rp0,2min · AS

Festigkeitsklasse/Strength grade

P d2 AS Ad38.8 10.9 12.9

mm mm mm2 mm2 N N N

Metrisches Regelgewinde/Metric standard thread

M 4M 5M 6M 7M 8

M 10M 12M 14M 16M 18M 20M 22M 24M 27M 30M 33M 36M 39

0,7 0,8 1 1 1,25 1,5 1,75 2 2 2,5 2,5 2,5 3 3 3,5 3,5 4 4

3,5454,4805,3506,3507,1889,026

10,86312,70114,70116,37618,37620,37622,05125,05127,72730,72733,40236,402

8,7814,220,128,936,658,084,3

115157193245303353459561694817976

7,74912,6917,8926,1832,8452,3076,25

104,7144,1175,1225,2281,5324,3427,1519,0647,2759,3913,0

5 6009 100

12 90018 50023 40037 00054 00074 000

100 000127 000162 000200 000233 000305 000370 000460 000540 000640 000

8 30013 30018 90027 00034 50055 00079 000

108 000148 000181 000230 000285 000330 000430 000530 000650 000770 000920 000

9 700156002210032 00040 50064 00093 000

127 000173 000212 000270 000335 000390 000500 000620 000760 000900 000

1 070 000

Metrisches Feingewinde/Metric fine thread

M 8M 9

M 10M 10M 12M 12M 14M 16M 18M 18M 20M 22M 24M 24M 27M 27M 30M 30M 33M 33M 36M 36M 39M 39

1 1 1 1,25 1,25 1,5 1,5 1,5 1,5 2 1,5 1,5 1,5 2 1,5 2 1,5 2 1,5 2 2 3 2 3

7,3508,3509,3509,188

11,18811,02613,02615,02617,02616,70119,02621,02623,02622,70126,02625,70129,02628,70132,02631,70134,70134,05137,70137,051

39,251,064,561,292,188,1

125167216204272333401384514496642621784761915865

10821028

36,0347,4560,4556,2986,0381,07

116,1157,5205,1189,8259,0319,2385,7364,6497,2473,2622,8596,0762,6732,8883,8820,4

1049,0 979,7

25 00032 50041 50039 00059 00056 00080 000

107 000143 000135 000180 000220 000265 000255 000340 000325 000425 000410 000520 000500 000580 000570 000714 000680 000

37 00048 00061 00058 00087 00083 000

118 000157 000203 000192 000255 000315 000375 000360 000485 000465 000600 000580 000740 000720 000830 000810 000

1 010 000970 000

43 00056 00071 00067 000

101 00097 000

138 000184 000238 000224 000300 000365 000440 000420 000570 000550 000710 000680 000860 000840 000970 000950 000

1 190 0001 130 000



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


Tabelle A12. Nennwerte für Steigung, Kerndurchmesser, Taillendurchmesser, Taillenquerschnitt sowie KraftF0,2 min für Taillenschrauben mit metrischem Regel- und Feingewinde (Steigung und Kerndurchmesser nachDIN 13-1, -5 bis -8; Mindest-Streckgrenze nach DIN EN ISO 898-1)

Table A12. Nominal values for pitch, minor diameter, reduced-shank diameter, reduced-shank cross section andload F0,2 min for necked-down bolts with metric standard and fine threads (pitch and minor diameter according toDIN 13-1, -5 to -8; minimum yield point according to DIN EN ISO 898-1)

AbmessungSize

SteigungPitch

Kerndurch-messerMinor

diameter

Taillen-durchmesser

Reduced-shankdiameter

Taillen-querschnittReduced-

shankcross section

AT =

Kraft an der Mindest-StreckgrenzeLoad at the minimum yield point

Festigkeitsklasse/Strength grade

P d3 dT = 0,9 · d3 8.8 10.9 12.9

mm mm mm mm2 N N N

Metrisches Regelgewinde/Metric standard thread

M 4M 5M 6M 7M 8

M 10M 12M 14M 16M 18M 20M 22M 24M 27M 30M 33M 36M 39

0,70,8111,251,51,75222,52,52,5333,53,544

3,1414,0194,7735,7736,4668,1609,853

11,54613,54614,93316,93318,93320,31923,31925,70628,70631,09334,093

2,833,624,305,205,827,348,87

10,412,213,415,217,018,321,023,125,828,030,7

6,2810,314,521,226,642,461,884,8

117142182228263346420524615739

4 0006 6009 300

13 60017 00027 00039 50054 00075 00094 000

120 000151 000173 000228 000275 000345 000405 000490 000

5 9009 700

13 60019 90025 00040 00058 00080 000

110 000133 000171 000214 000247 000325 000395 000495 000580 000700 000

6 90011 30015 90023 30029 50046 50068 00093 000

128 000156 000201 000250 000290 000380 000460 000580 000680 000810 000

Metrisches Feingewinde/Metric fine thread

M 8M 9

M 10M 10M 12M 12M 14M 16M 18M 18M 20M 22M 24M 24M 27M 27M 30M 30M 33M 33M 36M 36M 39M 39

1111,251,251,51,51,51,521,51,51,521,521,521,522323

6,7737,7738,7738,466

10,46610,16012,16014,16016,16015,54618,16020,16022,16021,54625,16024,54628,16027,54631,16030,54633,54632,31936,54635,319

6,107,007,907,629,429,14

10,9412,7414,5413,9916,3418,1419,9419,3922,6422,0925,3424,7928,0427,4930,1929,0932,8931,79

29,238,449,045,669,765,794,1

128166154210259312295403383504483618594716664850794

18 70024 60031 50029 00044 50042 00060 00082 000

110 000101 000138 000171 000206 000195 000265 000255 000335 000320 000410 000390 000470 000440 000561 000520 000

27 50036 00046 00043 00066 00062 00088 000

120 000156 000145 000197 000243 000295 000280 000380 000360 000475 000455 000580 000560 000670 000620 000799 000750 000

32 00042 50054 00050 00077 00072 000

103 000140 000183 000169 000231 000285 000345 000325 000445 000420 000550 000530 000680 000650 000780 000730 000935 000870 000

π4--- 0,9 d3⋅( )2

F0,2 min Rp0,2minπ4--- 0,9 d3⋅( )2⋅=



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


Tabelle A13. Maßnahmen zur Erhöhung der Betriebssicherheit von Schraubenverbindungen

Ziele

Maßnahmen

12

3

Schraubenbelastung reduzierenSchraubenbeanspruchung reduzierenBeanspruchbarkeit der Schraube erhöhen

Geometrie Schraubenverbindung

+ Symmetrischen Druckkegel ausbilden (ssym = 0)

+ δP und bP verringern durch Ausbilden des Druckkegels bis G bzw. G¢

+ δP und bP verringern durch vollständigen Kontakt in den Trennfugen

+ Anzahl der Schrauben erhöhen

+ Lastangriff nahe der Symmetrieachse (a = 0)

+ Bei exzentrischem Lastangriff parallele Verformung erzwingen

+ Krafteinleitung nahe der Trennfuge (n = 0)

+ Überstand definieren zur Ausbildung der Stützwirkung (v = G/2)

+ Biegebelastung verringern durch parallele Auflageflächen

+ Querschiebung vermeiden durch große Reibungszahl µT in den Trennfugen oder zusätzliche, formschlüssig wirkende Elemente

+ + Vorspannkraftverlust infolge Setzens verringern durch geringe Trennfugenzahl und kleine Rauigkeiten

Schraube und Mutter

+ δS erhöhen durch Dehnschaft oder Dehnhülse

+ + bS erhöhen durch Dehnschaft oder Dehnhülse

+ Größeneinfluss ausnutzen durch kleinen Gewindedurchmesser

+ Vorspannkraftverlust infolge Setzens verringern durch großes δS

+ Gewindelastverteilung optimieren durch Anpassen der Gewindepaarung, der Einschraubtiefe und der äußeren Mutternform

+ + Einsenken der Gewindebohrung bei Einschraubverbindungen

Werkstoff Schraubenverbindung

+ δP verringern durch hohen E-Modul

+ Thermische Beanspruchung verringern durch angepasste Wärmeausdehnungskoeffizienten

Schraube und Mutter

+ δP und bS erhöhen durch niedrigen E-Modul von Schraube oder Mutter

+ Gewindelastverteilung optimieren durch geringe Festigkeit oder niedrigen E-Modul der Mutter

+ Randaufkohlung vermeiden

+ Verwenden von Schrauben höherer Festigkeit

+ Verwenden schlussgewalzter Schrauben

Montage Schraube und Mutter

+ Querschiebung vermeiden und Dichtfunktion sicherstellen durch hohe Vorspannkraft

+ Vorspannkraft erhöhen durch Schraube hoher Festigkeit und überelastisches Anziehen

+ Vorspannkraft erhöhen und Torsionsbelastung verringern

durch kleines µG oder torsionsfreies Anziehen



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


Table A13. Measures for increasing the service reliability of bolted joints

Aims

Measures

12

3

Reduce the loading on the boltReduce the stress on the boltIncrease the stressability of the bolt

Geometry Bolted joint

+ Form symmetrical compression cone (ssym = 0)

+ Reduce δP and bP by forming the compression cone to G or G¢

+ Reduce δP and bP by full contact at the interfaces

+ Increase the number of bolts

+ Application of load close to the axis of symmetry (a = 0)

+ Induce parallel deformation during eccentric application of load

+ Load introduction close to interface (n = 0)

+ Define projection for producing the supporting effect (v = G/2)

+ Reduce bending load by parallel bearing surfaces

+ Avoid transverse shear by high friction coefficient µT at the interfaces or by additional, positive-locking elements

+ + Reduce loss of preload as a result of embedding by small number of interfaces and low surface roughness values

Bolt and nut

+ Increase δS by anti-fatigue shank or anti-fatigue sleeve

+ + Increase bS by anti-fatigue shank or anti-fatigue sleeve

+ Utilize size effect by small thread diameter

+ Reduce loss of preload as a result of embedding by high δS

+ Optimize thread load distribution by adapting the thread pairing, the length of engagement and the external nut

+ + Counterboring the tapped hole in tapped thread joints

Material Bolted joint

+ Reduce δP by high Young’s modulus

+ Reduce thermal stressing by adapted coefficient of thermal expansion

Bolt and nut

+ Increase δS and bS by low Young’s modulus of bolt and nut

+ Optimize thread load distribution by low strength or low Young’s modulus of the nut

+ Avoid edge carburization

+ Use bolts of higher strength

+ Use bolts rolled after heat treatment

Assembly Bolt and nut

+ Avoid transverse shearing and ensure sealing function by high preload

+ Increase preload by bolt of high strength and tightening beyond the elastic limit

+ Increase preload and reduce torsional loading by low µG or torsion-free tightening



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


Tabelle A14. Einteilung der Sicherungselemente nach Funktion und Wirksamkeit, in Anlehnung an [56]

*) Temperaturabhängigkeit beachten

Table A14. Classification of securing elements according to their function and their effectiveness, in accordancewith [56]

*) Temperaturabhängigkeit beachten*) Temperature dependence must be considered

Ursache des Lösens Einteilung der Sicherungselemente nach Beispiel

Funktion Wirkprinzip

Lockern durch Setzen und/oder Relaxation

Teilweise Kompensationvon Setz- und Relaxations-verlusten

Mitverspannte federnde Elemente

TellerfedernSpannscheiben DIN 6796 und DIN 6908Kombischrauben DIN 6900 und DIN 6901Kombimuttern

Losdrehen durch Aufhebung der Selbsthemmung

Verliersicherung Formschluss Kronenmuttern DIN 935Schrauben mit Splintloch DIN 962DrahtsicherungScheibe mit Außennase DIN 432

Klemmen Ganzmetallmuttern mit KlemmteilMuttern mit Kunststoffeinsatz*)Schrauben mit Kunststoffbeschichtung im Gewinde*)Gewindefurchende Schrauben

Losdrehsicherung Mikroformschluss SperrzahnschraubenSperrzahnmutternSperrkantscheiben

Kleben Mikroverkapselte Schrauben*)Flüssig-Klebstoff*)

Cause of loosening Classification of securing elementsaccording to

Example

Function Working principle

Loosening due to embedding and/or relaxation

Partial compensation of embedding and relaxation losses

Elastic elements clamped in the joint

Disk springsStrain washers DIN 6796 and DIN 6908Multi-component bolts DIN 6900 and DIN 6901Multi-component nuts

Rotating loose dueto reduction of self-locking

Captive locking Positive locking Castellated nuts DIN 935Bolts with cotter-pin hole DIN 962Wire lockingTab washer DIN 432

Clamping All-metal nuts with clamping partNuts with plastic insert*)Bolts with plastic patch in the thread*)Deformed thread bolts

Securing against rotating loose

Micro positive locking

Serrated bearing face boltsSerrated bearing face nutsLock washers

Adhesive bonding Micro-encapsulated bolts*)Liquid adhesive*)



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


Anhang B BerechnungsbeispieleBeispiel B1Berechnung einer Schraubenverbindung zwischen Kolben und Kolbenstange in einem Hydraulikzylinder als Beispiel für zentrische Verspannung und zentrische BelastungB1.1 Ausgangsbedingungen

Bei der Schraubenverbindung nach Bild B1/1 liegtsowohl eine zentrische Belastung als auch Verspan-nung vor. Bei einem Innendruckpmax = 5,5 N/mm2 und einer beaufschlagten Flächevon A = (802 – 252) · p/4 = 4.536 mm2 ergibt sich dieAxialkraft zu FA max = pmax · A = 24,9 kN

Der Zylinder ist Teil einer Presse mit 300 Arbeitstak-ten pro Stunde. Die Axialkraft ist demnach als dyna-mische Betriebskraft zu berücksichtigen. Die Rest-klemmkraft soll wegen der Dichtfunktion derSchraube bei Entlastung durch die Betriebskraft ausSicherheitsgründen noch mindestens FKR min = 103 Nbetragen.

Als Kolbenmaterial ist 16MnCr5 und für die Kolben-stange C45 vorgesehen. Die relevanten Oberflächen-rauheiten betragen Rz = 16 µm.

Die Verbindung soll mit einem anzeigenden Dreh-momentschlüssel angezogen werden.

Abmessungen

Lg = 60 mm DSt = 25 mm

L = 55 mm DZ = 80 mm

Annex B Calculation examplesExample B1Calculation of a bolted joint between a piston and a piston rod in a hydraulic cylinder as an example of concentric clamping and concentric loading

B1.1 Initial conditions

The bolted joint shown in Figure B1/1 is calculatedas a concentrically clamped, concentrically loadedjoint. At an internal pressure of pmax = 5,5 N/mm2 anda stressed surface area of A = (802 – 252) · p/4 = 4.536 mm2, the axial load iscalculated as FA max = pmax · A = 24,9 kN

The cylinder is part of a press with 300 workingstrokes per hour. The axial load should thus be con-sidered as a dynamic working load. Because the boltis also required to perform a sealing function, then theresidual clamp load during unloading by the workingload should be not less than FKR min = 103 N for safetyreasons.

16MnCr5 is specified as the piston material and C45is specified for the piston rod. The relevant surfaceroughness values are Rz = 16 µm.

The joint is to be tightened using an indicating torquewrench.

Dimensions

Lg = 60 mm DSt = 25 mm

L = 55 mm DZ = 80 mm

Bild B1/1. Hydraulikzylinder mit Zentralschraubenverbindungzwischen Kolben und Kolbenstange

Figure B1/1. Hydraulic cylinder with central bolted joint betweenpiston and piston rod

dK

dh

d

DSt

DZ

L

L g

l 1l G

ew



No

rmC

D -

Sta

nd

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B1.2 Berechnungsgang

R0 Überschlägige Bestimmung des Schraubennenndurchmessers, Überprüfung des Gültigkeitsbereiches

Mit Hilfe von Tabelle A7 lässt sich für die zentrischangreifende dynamische Betriebskraft vonFA max = 24,9 · 103 N und FQ = 0 der Schraubennenn-durchmesser in folgenden Abschnitten ermitteln:

A mit F = 25.000 N als nächstgrößerer Vergleichs-kraft zu FAmax

B2 mit einem Schritt für dynamisch und zentrischangreifende Axialkraft FA folgtFMmin = 40.000 N

C mit einem Schritt für Anziehen mit dem Dreh-momentschlüssel schließlich FMmax = 63.000 N

D nunmehr aus Spalte 2 von Tabelle A7 eineSchraubengröße M 12, sofern man die Festig-keitsklasse 12.9 wählt um die Schwächung desKolbenstangenquerschnittes klein zu halten

Es wird eine Zylinderschraube gewählt:ISO 4762 – M 12 × 60 – 12.9. Damit ergeben sichfolgende Abmessungen:

Die Überprüfung der Grenzabmessung G¢ ist wegender zentrischen Verspannung und Belastung nicht er-forderlich.

R1 Anziehfaktor

Entsprechend dem Anziehwerkzeug (anzeigenderDrehmomentschlüssel) wird nach Tabelle A8 für Rei-bungszahlklasse B festgelegt:

aA = 1,7

Einsenkung nach DIN 974 t = 13 mm

Klemmlänge lK = L – t = 42 mm

Schaftlänge l1 = 24 mm

Länge des freien belasteten Gewindes

lGew = lK – l1 = 18 mm

Bohrungsdurchmesser „mittel“ nach DIN ISO 273

dh = 13,5 mm

Steigung P = 1,75 mm

Flankendurchmesser d2 = 10,863 mm

Kerndurchmesser d3 = 9,85 mm

Kopfdurchmesser dK =18 mm

Auflagedurchmesser unter Kopf dW =17,23 mm

Kernquerschnitt Ad3 = 76,25 mm2

Nennquerschnitt AN = 113,1 mm2

Spannungsquerschnitt AS = 84,3 mm2

B1.2 Calculation procedure

R0 Rough determination of the bolt nominal diameter, checking the validity range

Using Table A7, for the concentrically applied dy-namic working load of FA max = 24,9 · 103 N andFQ = 0, the bolt nominal diameter can be determinedin the following sections:

A with F = 25.000 N as the next largest compara-tive load to FAmax

B2 with a step for dynamically and concentricallyapplied axial load FA, it follows thatFMmin = 40.000 N

C finally, with a step for tightening with the torquewrench, FMmax = 63.000 N

D now a bolt size M 12 from Column 2 of TableA7, provided the strength grade 12.9 is selectedin order to limit the weakening of the piston rodcross section

A cylindrical bolt is selected:ISO 4762 – M 12 × 60 – 12.9. Thus the followingdimensions are obtained:

On account of the concentric clamping and loading, itis not necessary to check the limiting dimension G¢.

R1 Tightening factor

In accordance with the tightening tool (indicatingtorque wrench), the tightening factor is establishedaccording to Table A8 for friction coefficient class B:

aA = 1,7

Counterbore according to DIN 974 t = 13 mm

Clamp length lK = L – t = 42 mm

Shank length l1 = 24 mm

Length of the free loaded threadlGew = lK – l1 = 18 mm

Hole diameter ”medium“ accordingto DIN ISO 273

dh = 13,5 mm

Pitch P = 1,75 mm

Pitch diameter d2 = 10,863 mm

Minor diameter d3 = 9,85 mm

Head diameter dK =18 mm

Bearing diameter under head dW =17,23 mm

Cross section at minor diameter Ad3 = 76,25 mm2

Nominal cross section AN = 113,1 mm2

Stress cross section AS = 84,3 mm2



No

rmC

D -

Sta

nd

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R2 Erforderliche Mindestklemmkraft

Die Verbindung ist symmetrisch verspannt (ssym = 0)und (quasi-)zentrisch belastet (a = 0). Es gilt damitgemäß Aufgabenstellung:

FKerf = FKR min = 103 N

R3 Aufteilung der Betriebskraft, elastische Nachgiebigkeiten und Krafteinleitungsfaktor

Die elastische Nachgiebigkeit der Schraube dS wirdbestimmt nach den Gleichungen in Abschnitt 5.1.1 zu

dS = dSK + d1 + ... dGew + dGM

Mit ES = 2,05 · 105 N/mm2 folgt:

dSK = = 0,207 · 10–6 mm/N

d1 = = 1,035 · 10–6 mm/N

dGew = = 1,152 · 10–6 mm/N

dGM = dG + dM =

dGM = 0,556 · 10–6 mm/N

dS = 2,95 · 10–6 mm/N

Wegen der relativ geringen Unterschiede zwischendem Durchmesser der Kopfauflage (dW = 17,23 mm)und dem Auflagedurchmesser in der Trennfuge(DSt = 25 mm) kann die Verbindung in Näherung alsDSV betrachtet werden. Es wird vereinfacht miteinem mittleren Auflagedurchmesser gerechnet:

dWm = (dW + DSt) / 2 = 21,11 mm

Zur Ermittlung der elastischen Nachgiebigkeit desverspannten Kolbens ist zuerst nach Gleichung(5.1/23) der Grenzdurchmesser DA,Gr zu berechnen:

DA,Gr = dWm + w · lK · tan jD

Mit

und dem Außendurchmesser des Grundkörpers

D ¢A = DZ = 80 mm

wird

0,4 d⋅ES AN⋅-----------------

lES AN⋅-----------------

lGew

ES Ad3⋅

------------------

lG

ES Ad3⋅

------------------lM

ES AN⋅-----------------+

1ES------= 0,5 d⋅

Ad3

--------------- 0,33 d⋅AN

------------------+ ⋅

bLlK

dW, m------------ 42

21,11------------- 1,99= = =

yD′A

dWm---------- 80

21,11------------- 3,79= = =

R2 Required minimum clamp load

The joint is symmetrically clamped (ssym = 0) and(virtually) concentrically loaded (a = 0). Thus, in ac-cordance with the task definition:

FKerf = FKR min = 103 N

R3 Splitting the working load, elastic resiliences and load introduction factor

The elastic resilience of the bolt dS is determined ac-cording to the equations in Section 5.1.1 as

dS = dSK + d1 + ... dGew + dGM

With ES = 2,05 · 105 N/mm2, it follows that:

dSK = = 0,207 · 10–6 mm/N

d1 = = 1,035 · 10–6 mm/N

dGew = = 1,152 · 10–6 mm/N

dGM = dG + dM =

dGM = 0,556 · 10–6 mm/N

dS = 2,95 · 10–6 mm/N

On account of the relatively small differences be-tween the diameter of the head bearing area(dW = 17,23 mm) and the bearing area diameter at theinterface (DSt = 25 mm), the joint may be consideredas a DSV as an approximation. A simplified calcula-tion with an average bearing area diameter gives:

dWm = (dW + DSt) / 2 = 21,11 mm

To determine the elastic resilience of the clamped pis-ton, first of all the limiting diameter DA,Gr is to be cal-culated according to Equation (5.1/23):

DA,Gr = dWm + w · lK · tan jD

With

and the outside diameter of the basic solid

D ¢A = DZ = 80 mm

we obtain

0,4 d⋅ES AN⋅-----------------

lES AN⋅-----------------

lGew

ES Ad3⋅

------------------

lG

ES Ad3⋅

------------------lM

ES AN⋅-----------------+

1ES------= 0,5 d⋅

Ad3

--------------- 0,33 d⋅AN

------------------+ ⋅

bLlK

dW, m------------ 42

21,11------------- 1,99= = =

yD′A

dWm---------- 80

21,11------------- 3,79= = =



No

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Sta

nd

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Folgt für DSV nach Gleichung (5.1/27)

tanjD = 0,362 + 0,032 ln (bL/2) + 0,153 ln y = 0,566

Für den Außendurchmesser der hier virtuellen Trenn-fuge im Bereich der Klemmlänge (wegen der Nähe-rung DSV) gilt:

DA = DZ = 80 mm

Damit folgt mit w = 1 für Durchsteckschraubverbin-dungen:

DA,Gr = dWm + w · lK · tanjD = 44,9 mm < 80 mm = DA

Die Nachgiebigkeit des verspannten Kolbens wirdwegen DA ≥ DA,Gr, d.h. es liegen zwei rotations-symmetrische Verformungskegel vor, mitEP = 205 · 103 N/mm2 gemäß Gleichung (5.1/24) be-rechnet:

=

= 0,363 · 10–6 mm/N

Damit ergibt sich für das Kraftverhältnis bei Kraftan-griff unter dem Schraubenkopf:

FK =

Von einem solchen Kraftangriff kann nicht ausgegan-gen werden, so dass der Krafteinleitungsfaktor n anHand von Bild 5.2/12 und Tabelle 5.2/1 zu ermittelnist. Es wird von einem (leicht gestuften) Grundkörperausgegangen, d.h. es existiert kein Anschlusskörper,wobei schon wegen der zentrischen Belastung lA = 0gilt. Als Verbindungsfall nach Bild 5.2/12 wird ge-mäß dem Kraftfluss SV6 festgelegt. Mit den Abmes-sungen und Verhältnissen

ak = (DZ – dWm)/2 = 29,45 mm somit

ak/h = 29,45/42 = 0,7 und

lA/h = 0

ergibt sich nach Tabelle 5.2/1 für ak / h ≥ 0,5:

n = 0,07

Für das Kraftverhältnis folgt damit:

Fn = n · FK = 0,07 · 0,11 = 0,008

dP

2dWm dh+( ) dWm w+ lK jtan D⋅ ⋅ dh–( )⋅dWm dh–( ) dWm w+ lK jtan D⋅ ⋅ dh+( )⋅

---------------------------------------------------------------------------------------------ln

w EP p dh jtan D⋅ ⋅ ⋅ ⋅------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

dP

2 21,11 13,5+( ) 21,11 1+ 42 0,566⋅ ⋅ 13,5–( )⋅21,11 13,5–( ) 21,11 1+ 42 0,566⋅ ⋅ 13,5+( )⋅

---------------------------------------------------------------------------------------------------ln

1 2,05 105 p 13,5 0,566⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅----------------------------------------------------------------------------------------------------------------= mm

N---------

dP

dP dS+----------------- 0,363

0,363 2,95+------------------------------ 0,11= =

For DSV according to Equation (5.1/27)

tanjD = 0,362 + 0,032 ln (bL/2) + 0,153 ln y = 0,566

For the outside diameter of what is virtually the inter-face here in the region of the clamp length (on ac-count of approximation to DSV), the following ap-plies:

DA = DZ = 80 mm

Thus, with w = 1 for bolted joints:

DA,Gr = dWm + w · lK · tanjD = 44,9 mm < 80 mm = DA

The resilience of the clamped piston, on account ofDA ≥ DA,Gr, i.e. there are two rotationally symmetri-cal deformation cones, with EP = 205 · 103 N/mm2, iscalculated according to Equation (5.1/24):

=

= 0,363 · 10–6 mm/N

Thus, for the load factor, with application of force un-der the bolt head:

FK =

Such an application of force cannot be taken as a ba-sis, so that the load introduction factor n is to be de-termined with reference to Figure 5.2/12 and Table5.2/1. A (slightly stepped) basic solid is taken as abasis, i.e. there is no connecting solid, in which caselA = 0 on account of the concentric loading alone. Thejoint case according to Figure 5.2/12 is establishedaccording to the flow of force SV6. With the dimen-sions and ratios

ak = (DZ – dWm)/2 = 29,45 mm thus

ak/h = 29,45/42 = 0,7 and

lA/h = 0

we obtain according to Table 5.2/1, for ak / h ≥ 0,5:

n = 0,07

Thus the load factor is:

Fn = n · FK = 0,07 · 0,11 = 0,008

dP

2dWm dh+( ) dWm w+ lK jtan D⋅ ⋅ dh–( )⋅dWm dh–( ) dWm w+ lK jtan D⋅ ⋅ dh+( )⋅

---------------------------------------------------------------------------------------------ln

w EP p dh jtan D⋅ ⋅ ⋅ ⋅------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

dP

2 21,11 13,5+( ) 21,11 1+ 42 0,566⋅ ⋅ 13,5–( )⋅21,11 13,5–( ) 21,11 1+ 42 0,566⋅ ⋅ 13,5+( )⋅

---------------------------------------------------------------------------------------------------ln

1 2,05 105 p 13,5 0,566⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅----------------------------------------------------------------------------------------------------------------= mm

N---------

dP

dP dS+----------------- 0,363

0,363 2,95+------------------------------ 0,11= =



No

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Sta

nd

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R4 Bestimmung des Vorspannkraftverlustes FZ infolge Setzens

Nach Tabelle 5.4/1 ergeben sich für die vorliegendeAxialbelastung und Rz 16 Setzbeträge von jeweils3 µm für das Gewinde und die Kopfauflage und 2 µmbezüglich der Trennfuge. Damit:

fZ = 8 · 10–3 mm

Der Vorspannkraftverlust wird somit zu

FZ = fZ = 2,415 · 103 N

R5 Ermittlung der Mindestmontagevorspannkraft

Nach Gleichung (R5.1)

FM min = FKerf + (1 – ) FAmax + FZ + DF¢Vth

folgt:

FM min = 1.000 + (1 – 0,008) · 24.900 + 2.415 + 0

= 28.116 N

R6 Maximalmontagevorspannkraft

FM max = aA · FM min = 1,7 · 28.116 N = 47.797 N

R7 Ermittlung der Montagebeanspruchung und Überprüfung der Schraubengröße

Aus Tabelle A1 kann für eine 90 %-ige Ausnutzungder Mindeststreckgrenze und einen minimalen Reib-wert im Gewinde mGmin = 0,1 die Montagevorspann-kraft FMzul entnommen werden:

Festigkeitsklasse 12.9: FMzul = FMTab = 75,9 kN

Festigkeitsklasse 10.9: FMzul = FMTab = 64,8 kN

Der Entwurf wird korrigiert auf die kostengünsti-gere Zylinderschraube DIN EN ISO 4762 –M 12 × 60 – 10.9, da gilt: FMmax < FMzul(10.9)

Die gewählte Schraube entspricht den Anforderun-gen.

R8 Betriebsbeanspruchung

Für die maximale Schraubenkraft gilt gemäß Glei-chung (R8/1):

FS max = FM zul + Fn · FA max = 64.800 + 0,008 · 24.900

FS max = 64.999 N

Maximale Zugspannung

sz max = FS max / AS = 64.999 / 84,3 = 771 N/mm2

Maximale Torsionsspannung: tmax = MG / WP mit

MG = FM zul

1dS dP+-----------------

Φen*

d2

2----- P

p d2⋅------------- 1,155 mG min+

R4 Determining the loss of preload FZ as a result of embedding

According to Table 5.4/1, for the existing axial loadand Rz 16, the amounts of embedding are in each case3 µm for the thread and the head bearing area and2 µm with regard to the interface. Thus:

fZ = 8 · 10–3 mm

The loss of preload therefore becomes

FZ = fZ = 2,415 · 103 N

R5 Determining the minimum assembly preload

According to Equation (R5.1)

FM min = FKerf + (1 – ) FAmax + FZ + DF¢Vth

it follows that:

FM min = 1.000 + (1 – 0,008) · 24.900 + 2.415 + 0

= 28.116 N

R6 Maximum assembly preload

FM max = aA · FM min = 1,7 · 28.116 N = 47.797 N

R7 Determining the assembly stress and checking the bolt size

For a 90 % utilization of the minimum yield point anda minimum coefficient of friction in the threadmGmin = 0,1, the assembly preload FMzul can be takenfrom Table A1:

Strength grade 12.9: FMzul = FMTab = 75,9 kN

Strength grade 10.9: FMzul = FMTab = 64,8 kN

The design is corrected for the more cost-effectivecylindrical bolt DIN EN ISO 4762 – M 12 × 60 –10.9, since: FMmax < FMzul(10.9)

The bolt selected meets the requirements.

R8 Working stress

For the maximum bolt force, according to Equation(R8/1):

FS max = FM zul + Fn · FA max = 64.800 + 0,008 · 24.900

FS max = 64.999 N

Maximum tensile stress

sz max = FS max / AS = 64.999 / 84,3 = 771 N/mm2

Maximum torsional stress: tmax = MG / WP, where

MG = FM zul

1dS dP+-----------------

Φen*

d2

2----- P

p d2⋅------------- 1,155 mG min+



No

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Sta

nd

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MG = 64.800 ·

= 58.700 Nmm

und

= 218 mm3 folgt:

tmax = 269,3 N/mm2

Die Vergleichsspannung berechnet sich mit Glei-chung (R8/4) und kt = 0,5:

Somit gilt:

sred, B < Rp0,2 min = 940 N/mm2 (DIN EN ISO 898)

und

SF = Rp0,2 min / sred, B = 1,17

Die Schraube erträgt die maximale Betriebsbelas-tung.

R9 Schwingbeanspruchung

Die Ermittlung der Dauerschwingbeanspruchung derSchraube geschieht wegen der zentrischen Belastungund Verspannung mit

= 1,2 N/mm2

Dauerhaltbarkeit für schlussvergütete Schraubennach Gleichung (5.5/19):

sASV = 0,85 · (150 / d + 45) = 48,9 N/mm2

Die Verbindung ist dauerfest:

R10 Ermittlung der Flächenpressung

Die kleinere Fläche unter der Kopfauflage ergibt sichzu:

Ap min = = 90 mm2

Damit gilt für den Montagezustand:

pM max = = 720 N/mm2

10,8632

---------------- 1,75p 10,863⋅------------------------ 1,155+ 0,1⋅

⋅

WPp16------ dS

3 p16------

d2 d3+

2-----------------

3

⋅ p16------ 10,3563⋅= = =

sred,B sz max2 3 kt tmax⋅( )2+=

7712 3 0,5 269,3⋅( )2+= 806 N/mm2=

saFSAo FSAu–

2 AS⋅-----------------------------

Fn FA max FA min–( )⋅2 AS⋅

---------------------------------------------------= =

0,008 24.900 0–( ) N⋅ ⋅2 84,3 mm2⋅ ⋅

---------------------------------------------------------=

sa sA«

p4--- dW

2dh

2– ⋅

FM zul

Ap min------------- 64,8 103⋅

90----------------------- N

mm2-----------⋅=

MG = 64.800 ·

= 58.700 Nmm

and

= 218 mm3 follows that:

tmax = 269,3 N/mm2

The comparative stress is calculated with the Equa-tion (R8/4) and kt = 0,5:

Thus:

sred, B < Rp0,2 min = 940 N/mm2 (DIN EN ISO 898)

and

SF = Rp0,2 min / sred, B = 1,17

The bolt bears the maximum working load.

R9 Alternating stress

On account of concentric loading and clamping, thecontinuous alternating stress on the bolt is deter-mined with

= 1,2 N/mm2

Endurance limit for bolts rolled before heat treatmentaccording to Equation (5.5/19):

sASV = 0,85 · (150 / d + 45) = 48,9 N/mm2

The joint has a high endurance strength:

R10 Determining the surface pressure

The smaller area under the head bearing area is:

Ap min = = 90 mm2

Thus, for the assembled state:

pM max = = 720 N/mm2

10,8632

---------------- 1,75p 10,863⋅------------------------ 1,155+ 0,1⋅

⋅

WPp16------ dS

3 p16------

d2 d3+

2-----------------

3

⋅ p16------ 10,3563⋅= = =

sred,B sz max2 3 kt tmax⋅( )2+=

7712 3 0,5 269,3⋅( )2+= 806 N/mm2=

saFSAo FSAu–

2 AS⋅-----------------------------

Fn FA max FA min–( )⋅2 AS⋅

---------------------------------------------------= =

0,008 24.900 0–( ) N⋅ ⋅2 84,3 mm2⋅ ⋅

---------------------------------------------------------=

sa sA«

p4--- dW

2dh

2– ⋅

FM zul

Ap min------------- 64,8 103⋅

90----------------------- N

mm2-----------⋅=



No

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Sta

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Die Grenzflächenpressung für 16MnCr5 beträgt nachTabelle A9: pG = 900 N/mm2

Sicherheit: Sp = pG /pM max = 1,25

Eine Berechnung der Flächenpressung im BetriebpB max entfällt, da FZ > Fn · FA max = 199 N

R11 Mindesteinschraubtiefe

Mit der Scherfestigkeit des Werkstoffes der Kolben-stange (C45) aus Tabelle A9 von tBmin = 460 N/mm2

folgt aus Bild 5.5/4 eine bezogene Einschraubtiefevon: meff /d = 0,9

Damit: meff = 10,8 mm

Bei Abzug der Gewindefase von (d – d3) / 2 = 1,1 mm folgt:

mvorh = lS – lK – 1,1 mm = 60 – 42 – 1,1 = 16,9 mm

Mit mvorh eff = mvorh – 0,8 · P = 15,5 mm

folgt: mvorh eff > meff

Die Einschraubtiefe und damit die Schraubenlängesind ausreichend.

R12 Sicherheit gegen Gleiten

Entfällt

R13 Ermittlung des Anziehdrehmomentes

Für mG min = mK min = 0,1 beträgt das erforderliche An-ziehmoment gemäß Tabelle A1

MA = 108 Nm

Beispiel B2Berechnung der Schraubenverbindung einer starren Kupplung als Beispiel für eine durch Querkraft belastete SchraubeB2.1 Ausgangsbedingungen

Die Schraubenverbindung an einer Scheibenkupp-lung, Bild B2/1, soll bemessen werden. Das kraft-schlüssig zu übertragende Drehmoment (in beidenDrehrichtungen) beträgt

MTmax = 13 · 103 Nm

Beide Kupplungshälften bestehen aus GG 25 (EN-GJL-250) und sind mit i = 12 Sechskantschraubennach DIN EN ISO 4014 verbunden. Das Anziehensoll mit einem Signal gebenden Drehmomentschlüs-sel erfolgen, wobei Erfahrungswerte aus einigen Ein-stellversuchen verfügbar sind. Als minimale Haftrei-bungszahl der Werkstoffkombination GJL – GJL seimTmin = 0,15 angenommen. Die Oberflächenrauigkei-ten der Kupplungshälften betragen Rz < 10 mm.

The limiting surface pressure for 16MnCr5 accordingto Table A9 is: pG = 900 N/mm2

Safety margin: Sp = pG /pM max = 1,25

Calculation of the surface pressure in service pB max isomitted, since FZ > Fn · FA max = 199 N

R11 Minimum length of engagement

With the shearing strength of the material of the pis-ton rod (C 45) from Table A9 of tBmin = 460 N/mm2,Figure 5.5/4 gives a relative length of engagement of:meff /d = 0,9

Thus: meff = 10,8 mm

When subtracting the thread chamfer of (d – d3) / 2 = 1,1 mm, it follows that:

mvorh = lS – lK – 1,1 mm = 60 – 42 – 1,1 = 16,9 mm

With mvorh eff = mvorh – 0,8 · P = 15,5 mm

it follows that: mvorh eff > meff

The length of engagement and thus the bolt length aresufficient.

R12 Safety margin against slipping

Is omitted

R13 Determining the tightening torque

For mG min = mK min = 0,1, the requisite tighteningtorque according to Table A1 is

MA = 108 Nm

Example B2Calculation of the bolted joint of a rigid coupling as an example of a bolt subjected to transverse loadB2.1 Initial conditions

The bolted joint at a flange coupling, Figure B2/1,is to be dimensioned. The torque to be transmittedfrictionally (in both directions) is

MTmax = 13 · 103 Nm

Both halves of the coupling are made of GG 25 (EN-GJL-250) and are connected with i = 12 hexagonhead bolts according to DIN EN ISO 4014. A signal-ing torque wrench is to be used for the tightening,empirical values from several calibration tests beingavailable. mTmin = 0,15 is assumed to be the minimumstatic friction coefficient for the material combinationGJL – GJL. The surface roughness values of the cou-pling halves are Rz < 10 mm.



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03



R0 Überschlägige Ermittlung des Schraubennenndurchmessers und Überprüfung des Gültigkeitsbereiches:

Die Verbindung wird durch das Drehmoment MT maxbelastet. Die daraus resultierende Umfangs- bzw.Querkraft pro Schraube berechnet sich mit dem Teil-kreisdurchmesser Dt zu

FQ max = = 8,4 · 103 N

Wegen FA = 0 und Anziehen mit dem Drehmoment-schlüssel folgt für die Abschnitte A bis D in TabelleA7:

A mit F = 10.000 N als nächstgrößerer Vergleichs-kraft zu FQ max

B1 mit vier Schritten für dynamische Querkraft FQfolgt FM min = 63.000 N

C mit einem Schritt für Anziehen mit dem Dreh-momentschlüssel schließlich FM max = 100.000 N

2MT max

i Dt⋅-------------------


R0 Rough determination of thebolt nominal diameter and checking the validity range:

The joint is loaded by the torque MT max. The resultingperipheral or transverse load per bolt is calculatedwith the pitch circle diameter Dt as

FQ max = = 8,4 · 103 N

On account of FA = 0 and tightening with the torquewrench, it follows for Sections A to D in Table A7:

A with F = 10.000 N as the next largest compara-tive load to FQ max

B1 with four steps for dynamic transverse load FQ,it follows that FM min = 63.000 N

C finally, with a step for tightening with the torquewrench, FM max = 100.000 N

2MT max

i Dt⋅-------------------

Bild B2/1. Verschraubung einer Scheibenkupplung Figure B2/1. Bolted joint at a flange coupling

Abmessungen/Dimensions

lK = 60 mm Dt = 258 mm

hmin = lK/2 = 30 mm Di = 178 mm

Da = 338 mm

i Schrauben am Umfang/i bolts at periphery

llK

l1 lGew

hmin mM

d w d h

Da

Di

Dt

MT



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


D nunmehr aus Spalte 3 von Tabelle A7 eineSchraubengröße M 16, sofern man die Festig-keitsklasse 10.9 wählt

Es werden genormte Muttern mit der den Schraubenentsprechenden Festigkeitsklasse verwandt.

Eine Überprüfung des Gültigkeitsbereiches (G) kannentfallen, da nur eine Querbelastung vorliegt.

R1 Ermittlung des Anziehfaktors aA

Aus Tabelle A8 ergibt sich für das Anziehen mit demDrehmomentschlüssel bei Kenntnis einiger Einstell-versuche ein Wertebereich von aA = 1,5 bis 1,6. AusSicherheitsgründen wird gewählt:

aA = 1,6

R2 Ermittlung der erforderlichen Mindestklemmkraft FKerf

Die gegebene Reibschlussverbindung erfordertzwecks Übertragung der definierten dynamischenQuerkraft FQ bei einer kraftübertragenden innerenTrennfuge eine Mindestklemmkraft von

FKerf = FFQ = = 56 kN

Da keine axiale Betriebsbelastung der Schraube vor-liegt, gilt für den Abstand a = 0. Die Exzentrizität ssymwird im nächsten Schritt geklärt.


Da die Betriebskraft als Querkraft auftritt, entfällt dieBestimmung von FSA und FPA sowie von n und .Die Nachgiebigkeit der Schraube berechnet sich mitGleichung (5.1/3):

Abmessungen nachDIN EN ISO 4014, DIN EN 20 273, DIN EN ISO 4032 und Tabelle A11

Werkstoffwerte(Tabelle A9)

d = 16 mm ES = 2,05 · 105 N/mm2

d3 = 13,546 mm EM = 2,05 · 105 N/mm2

dW = 22,5 mm EP = 1,1 · 105 N/mm2

dh = 17 mm

P = 2 mm

dha = 17,7 mm(Bohrungsfase)

l = 80 mm

l1 = 42 mm

lGew = 18 mm

mM = 14,1 mm

AN = p d 2 /4 = 201,06 mm2

Ad3 = 144 mm2

FQ max

qF mT min--------------------- 8.400 N

1 0,15⋅-------------------=

Φen*

D now, from Column 3 of Table A7, a bolt sizeM 16, provided the strength grade 10.9 is se-lected

Standardized nuts with the strength grade corre-sponding to the bolts are used.

A check on the validity range (G) may be omitted,since only transverse loading is present.

R1 Determining the tightening factor aA

From Table A8, for tightening with the torquewrench, if results from some calibration tests areknown, a value range of aA = 1,5 to 1,6 is obtained.For safety reasons, the following is selected:

aA = 1,6

R2 Determining the required minimum clamp load FKerf

In order to transmit the defined dynamic transverseload FQ, the given friction grip joint, with a force-transmitting inner interface, requires a minimumclamp load of

FKerf = FFQ = = 56 kN

Since there is no axial working load on the bolt, thedistance a = 0. The eccentricity ssym is clarified in thenext step.

R3 Dividing the working load, elastic resiliences and load introduction factor

Since the working load occurs as a transverse load,the determination of FSA and FPA and of n and isomitted. The resilience of the bolt is calculated withEquation (5.1/3) as:

Dimensions according toDIN EN ISO 4014, DIN EN 20 273, DIN EN ISO 4032 and Table A11

Material values(TableA9)

d = 16 mm ES = 2,05 · 105 N/mm2

d3 = 13,546 mm EM = 2,05 · 105 N/mm2

dW = 22,5 mm EP = 1,1 · 105 N/mm2

dh = 17 mm

P = 2 mm

dha = 17,7 mm (hole chamfer)

l = 80 mm

l1 = 42 mm

lGew = 18 mm

mM = 14,1 mm

AN = p d 2 /4 = 201,06 mm2

Ad3 = 144 mm2

FQ max

qF mT min--------------------- 8.400 N

1 0,15⋅-------------------=

Φen*



No

rmC

D -

Sta

nd

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6-03


dS = dSK + d1 + ... + dGew + dGM

und den Gleichungen (5.1/4) bis (5.1/15):

= 0,194 · 10–6

= 1,019 · 10–6

= 0,61 · 10–6

dGm = dG + dM =

= 0,426 · 10–6

dS = 2,249 · 10–6 mm/N

Nach Gleichung (5.1/23) gilt für den Grenzdurch-messer DA,Gr mit w = 1 für die Durchsteckschraubver-bindung, DA,Gr = dW + lK · tan jD

Mit

bL = = 2,67

und dem mittleren Ersatzaußendurchmesser desGrundkörpers bei Beachtung der Ausdehnung (Tei-lung t) in Umfangsrichtung bis zur nächsten Boh-rungswand

= (Da – Di ) / 2 = 80 mm

= 2 · t – dh = p – dh = 118 mm

= 99 mm

wird

und für DSV nach Gleichung (5.1/27)

tanjD = 0,362 + 0,032 ln(bL/2) + 0,153 ln y = 0,598

dSK0,5 d⋅ES AN⋅----------------- 0,5 16⋅

2,05 105 201,06⋅ ⋅-------------------------------------------- mm

N---------= =

mmN

---------

d1l1

ES AN⋅----------------- 42

2,05 105 201,06⋅ ⋅-------------------------------------------- mm

N---------= =

mmN

---------

dGewlGew

ES Ad3⋅

------------------ 18

2,05 105 144⋅ ⋅------------------------------------= = mm

N---------

0,5 d⋅ES Ad3

⋅------------------ 0,4 d⋅

EM AN⋅-------------------+

0,5 16⋅2,05 105 144⋅ ⋅------------------------------------ mm

N---------= 0,4 16⋅

2,05 105 201,06⋅ ⋅-------------------------------------------- mm

N---------+

mmN

---------

lk

dw------ 60

22,5----------=

D¢AmD¢A1 D¢A2+

2-------------------------=

D¢A1

D¢A22 Dt⋅

i-------------

D¢Am

yD¢Am

dW---------- 99

22,5---------- 4,4= = =

dS = dSK + d1 + ... + dGew + dGM

and the Equations (5.1/4) to (5.1/15):

= 0,194 · 10–6

= 1,019 · 10–6

= 0,61 · 10–6

dGm = dG + dM =

= 0,426 · 10–6

dS = 2,249 · 10–6 mm/N

According to Equation (5.1/23), the following appliesfor the limiting diameter DA,Gr where w = 1 for thethrough bolted joint, DA,Gr = dW + lK · tan jD

With

bL = = 2,67

and the average substitutional outside diameter of thebasic solid, allowing for the extent (spacing t) in thecircumferential direction up to the next hole wall

= (Da – Di ) / 2 = 80 mm

= 2 · t – dh = p – dh = 118 mm

= 99 mm

we obtain

and for DSV according to Equation (5.1/27)

tanjD = 0,362 + 0,032 ln(bL/2) + 0,153 ln y = 0,598

dSK0,5 d⋅ES AN⋅----------------- 0,5 16⋅

2,05 105 201,06⋅ ⋅-------------------------------------------- mm

N---------= =

mmN

---------

d1l1

ES AN⋅----------------- 42

2,05 105 201,06⋅ ⋅-------------------------------------------- mm

N---------= =

mmN

---------

dGewlGew

ES Ad3⋅

------------------ 18

2,05 105 144⋅ ⋅------------------------------------= = mm

N---------

0,5 d⋅ES Ad3

⋅------------------ 0,4 d⋅

EM AN⋅-------------------+

0,5 16⋅2,05 105 144⋅ ⋅------------------------------------ mm

N---------= 0,4 16⋅

2,05 105 201,06⋅ ⋅-------------------------------------------- mm

N---------+

mmN

---------

lk

dw------ 60

22,5----------=

D¢AmD¢A1 D¢A2+

2-------------------------=

D¢A1

D¢A22 Dt⋅

i-------------

D¢Am

yD¢Am

dW---------- 99

22,5---------- 4,4= = =



No

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Sta

nd

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6-03


Für den mittleren Ersatzaußendurchmesser derTrennfuge gilt im vorliegenden Fall:

DAm =

Damit:

DA,Gr = dW + w · lK · tanjD = 58,4 mm < 99 mm = DAm

Die Nachgiebigkeit der aufeinander liegenden ver-spannten Teile wird gemäß Abschnitt 5.1.2.1 ausGleichung (5.1/24) berechnet, da es sich wegenDA ≥ DA,Gr um zwei Verformungskegel handelt:

= 0,781 · 10–6 mm/N

Die Verformungskegel sind seitensymmetrisch, sodass gilt: ssym = 0

R4 Vorspannkraftänderung FZ

Aus Tabelle 5.4/1 ergibt sich für den Fall der Schub-belastung und der vorgegebenen Rautiefe Rz < 10 mmein Setzbetrag im Gewinde von 3 mm, in der Schrau-benkopf- und Mutterauflage von zusammen 6 mmund in der Trennfuge von 2 mm bzw. ein gesamterSetzbetrag von

fZ = 11 mm

und somit nach Gleichung (5.4/6) ein Setzkraftver-lust von

FZ = fZ /(dS + dP) = 3.630 N

R5 Ermittlung der Mindestmontagevorspannkraft FM min

Da weder thermische Einflüsse (DFVth = 0) noch axi-ale Betriebskräfte (FA = 0) zu berücksichtigen sind,gilt für die mindest erforderliche Montagevorspann-kraft:

FM min = FKerf + FZ = 56.000 N + 3.630 N = 59.630 N

R6 Ermittlung der Maximalmontagevorspannkraft FM max

Unter Berücksichtigung von R1 und R5 berechnetsich die maximale Montagevorspannkraft zu

FM max = aA · FM min = 1,6 · 59.630 N = 95.408 N

D¢Am

dP

2dW dh+( ) dW w+ lK jtan D⋅ ⋅ dh–( )⋅dW dh–( ) dW w+ lK jtan D⋅ ⋅ dh+( )⋅

--------------------------------------------------------------------------------------ln

w EP p dh jtan D⋅ ⋅ ⋅ ⋅-----------------------------------------------------------------------------------------------------=

dP

2 22,5 17+( ) 22,5 1+ 60 0,598⋅ ⋅ 17–( )⋅22,5 17–( ) 22,5 1+ 60 0,598⋅ ⋅ 17+( )⋅

-----------------------------------------------------------------------------------------ln

1 1,1 105 p 17 0,598⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅-------------------------------------------------------------------------------------------------------= mm

N---------

For the average substitutional outside diameter of theinterface, the following applies in the present case:

DAm =

Thus:

DA,Gr = dW + w · lK · tanjD = 58,4 mm < 99 mm = DAm

The resilience of the superimposed clamped parts iscalculated according to Section 5.1.2.1 from Equa-tion (5.1/24), since two deformation cones are in-volved on account of DA ≥ DA,Gr:

= 0,781 · 10–6 mm/N

The deformation cones are laterally symmetrical, sothat: ssym = 0

R4 Preload change FZ

From Table 5.4/1, for the case of shearing load andthe predetermined roughness height Rz < 10 mm , theamounts of embedding which result are 3 mm in thethread, 6 mm together in the bolt head and nut bearingarea and 2 mm at the interface, or a total amount ofembedding of

fZ = 11 mm

and thus according to Equation (5.4/6) a loss ofpreload due to embedding of

FZ = fZ /(dS + dP) = 3.630 N

R5 Determining the minimum assembly preload FM min

Since neither thermal effects (DFVth = 0) nor axialworking loads (FA = 0) are to be taken into account,the minimum required assembly preload is:

FM min = FKerf + FZ = 56.000 N + 3.630 N = 59.630 N

R6 Determining the maximum assembly preload FM max

Taking into account R1 and R5, the maximum assem-bly preload is calculated as

FM max = aA · FM min = 1,6 · 59.630 N = 95.408 N

D¢Am

dP

2dW dh+( ) dW w+ lK jtan D⋅ ⋅ dh–( )⋅dW dh–( ) dW w+ lK jtan D⋅ ⋅ dh+( )⋅

--------------------------------------------------------------------------------------ln

w EP p dh jtan D⋅ ⋅ ⋅ ⋅-----------------------------------------------------------------------------------------------------=

dP

2 22,5 17+( ) 22,5 1+ 60 0,598⋅ ⋅ 17–( )⋅22,5 17–( ) 22,5 1+ 60 0,598⋅ ⋅ 17+( )⋅

-----------------------------------------------------------------------------------------ln

1 1,1 105 p 17 0,598⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅-------------------------------------------------------------------------------------------------------= mm

N---------



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


R7 Ermittlung der Montagebeanspruchung und Überprüfung der Schraubengröße

Für eine 90 %-Ausnutzung der MindeststreckgrenzeRp0,2 min kann die Montagevorspannkraft FM zul ausTabelle A1 für mGmin = 0,12 entnommen werden:

FMTab = FMzul = 118.800 N

Damit ist die geforderte Beziehung FMzul ≥ FMmax er-füllt, denn 118.800 N ≥ 95.408 N.

R8 Ermittlung der Betriebsbeanspruchung

Entfällt

R9 Ermittlung der Schwingbeanspruchung

Entfällt

R10 Ermittlung der Flächenpressung pmax

Mit der zulässigen Montagevorspannkraft FMzul undder minimalen Auflagefläche Apmin nach Gleichung(5.5/41) mit DKi = dha wird

Apmin = (22,52 – 17,72) mm2

= 151,5 mm2

Mit einer zulässigen GrenzflächenpressungpG = 850 MPa des Werkstoffes GJL-250 nach TabelleA9 gilt:

pM max = = 784 MPa < 850 MPa

Da während des Betriebs keine Axialbelastung auf-tritt, entfällt der Nachweis bezüglich pB max.

R11 Ermittlung der Mindesteinschraubtiefe

Entfällt, da genormte Muttern mit einer der Schraubeentsprechenden Festigkeit verwandt werden.

R12 Ermittlung der Sicherheit gegen Gleiten SG und der Scherbeanspruchung tQ max

Aus Gleichung (R12/1) folgt die minimale Vorspann-kraft und damit die Klemmkraft

FV min = FKR, min = N – 3.630 N

= 70.620 N

Daraus leitet sich die vorhandene Sicherheit gegenGleiten ab

SG = = 1,26

Damit SG > 1,2 wie empfohlen.

p4--- dw

2dha

2–( ) p4---=

FM zul

Ap min-------------- 118.800 N

151,5 mm2--------------------------=

FMzul

aA------------- FZ– 118.800

1,6-------------------=

FKR min

FKQerf----------------- 70.620 N

56.000 N----------------------=

R7 Determining the assembly stress and checking the bolt size

For a 90 % utilization of the minimum yield pointRp0,2 min, the assembly preload FM zul can be takenfrom Table A1 for mGmin = 0,12:

FMTab = FMzul = 118.800 N

Thus the required relationship FMzul ≥ FMmax is satis-fied, for 118.800 N ≥ 95.408 N.

R8 Determining the working stress

Omitted

R9 Determining the alternating stress

Omitted

R10 Determining the surface pressure pmax

With the permissible assembly preload FMzul and theminimum bearing area Apmin according to Equation(5.5/41), where DKi = dha, we have

Apmin = (22,52 – 17,72) mm2

= 151,5 mm2

With a permissible limiting surface pressurepG = 850 MPa of the material GJL-250 according toTable A9, the following applies:

pM max = = 784 MPa < 850 MPa

Since no axial loading occurs during operation, theverification with regard to pB max is omitted.

R11 Determining the minimum length of engagement

Omitted, since standardized nuts of a strength corre-sponding to the bolt are used.

R12 Determining the safety margin against slipping SG and the shearing stress tQ max

The minimum preload and thus the clamp load areobtained from Equation (R12/1)

FV min = FKR, min = N – 3.630 N

= 70.620 N

The existing safety margin against slipping is derivedfrom this

SG = = 1,26

Thus SG > 1,2 as recommended.

p4--- dw

2dha

2–( ) p4---=

FM zul

Ap min-------------- 118.800 N

151,5 mm2--------------------------=

FMzul

aA------------- FZ– 118.800

1,6-------------------=

FKR min

FKQerf----------------- 70.620 N

56.000 N----------------------=



No

rmC

D -

Sta

nd

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6-03


Würde die Verbindung aufgrund einer unvorhergese-henen Querkraftbelastungsspitze durchrutschen, istdie maximale Schubbelastung einer Schraube im ge-fährdeten Querschnitt At = AN

tmax = = 41,8 MPa

Mit dem Scherfestigkeitsverhältnis nach Tabelle5.5/2 und der Nennbruchspannung der Schraube Rmberechnet sich ihre Scherfestigkeit zu

tB = Rm = 0,62 · 1.000 MPa = 620 MPa

Da tB tmax ist der Sicherheitsnachweis gegen Ab-scheren der Schraube erbracht.

R13 Ermittlung des Anziehdrehmomentes

Aus Tabelle A1 wird für die gewählte Schraube(M 16, Festigkeitsklasse 10.9 und mGmin = 0,12) dasAnziehdrehmoment unter Annahme der KopfreibungmKmin = 0,12 bestimmt zu MA = 302 Nm.

Beispiel B3Berechnung einer Schwungradbefestigung mit Zentralschraube als Beispiel für eine Schraubenbelastung mit TorsionsschubB3.1 Ausgangsbedingungen

Die Schraubenverbindung nach Bild B3/1 undTabelle B3/1 soll ein Drehmoment von 110 Nmkraftschlüssig übertragen. Strenggenommen erfolgtdie Drehmomenteinleitung von der Kurbelwelle indas Schwungrad auf zwei Wegen:

1. auf direktem Weg von der Kurbelwelle in dasSchwungrad

2. auf dem Weg über die drehelastische Hohl-schraube und die Scheibe (E 295) in dasSchwungrad

Da wegen der Drehelastizität der Hohlschraube nurein sehr kleiner Anteil über den zweiten Weg fließt,wird für die Berechnung aus Sicherheitsgründen dasvolle Drehmoment auf dem ersten Weg eingeleitetangenommen.

Die Befestigung eines Schwungrades (16MnCr5) miteiner Zentralschraube ist wegen der rotationssymme-trischen Form der spannenden und verspannten Teileein Beispiel für eine zentrisch verspannte Ein-schraubverbindung (ESV). Die Schraube wird auskonstruktiven Gründen als Hohlschraube in Sonder-ausführung gefertigt, das Gewinde nach DIN 13. DieGröße ist mit M 27 × 2, die Festigkeitsklasse mit 8.8vorgegeben. Die die Trennfuge zwischen Schwung-rad und Kurbelwelle (16MnCr5) bildenden Oberflä-

FQ max

Aτ--------------- 8.400 N

201,06 mm2-----------------------------=

tB

Rm-------

»

If the joint were to slip on account of an unexpectedtransverse load peak, the maximum shearing load ona bolt in the cross section at risk is At = AN

tmax = = 41,8 MPa

With the shearing strength ratio according to Table5.5/2 and the nominal stress of the bolt at break Rm,the shearing strength is calculated as

tB = Rm = 0,62 · 1.000 MPa = 620 MPa

Since tB tmax, the safety verification against shear-ing of the bolt is provided.

R13 Determining the tightening torque

From Table A1, the tightening torque for the selectedbolt (M 16, strength grade 10.9 and mGmin = 0,12), as-suming the head friction mKmin = 0,12, is determinedas MA = 302 Nm.

Example B3Calculation of a flywheel assembly with a central bolt as an example of bolt stress with torsional shearing forceB3.1 Initial conditions

The bolted joint according to Figure B3/1 and Ta-ble B3/1 should transmit a torque of 110 Nm in africtional manner. Strictly speaking, the torque is in-troduced from the crankshaft into the flywheel in twoways:

1. directly from the crankshaft into the flywheel

2. via the rotationally elastic hollow bolt and thewasher (E 295) into the flywheel

Since only a very small proportion of the torque is in-troduced via the second mechanism as a result of therotational elasticity of the hollow bolt, then, for thecalculation, the total torque is assumed to be intro-duced by the first mechanism for safety reasons.

On account of the rotationally symmetrical form ofthe clamping and clamped parts, the mounting of aflywheel (16MnCr5) using a central bolt is an exam-ple of a concentrically clamped tapped thread joint(ESV). For design reasons, the bolt is produced in aspecial style as a hollow bolt, and the thread is pro-duced according to DIN 13. The size is predeter-mined at M 27 × 2, and the strength grade is predeter-mined at 8.8. The surfaces forming the interface be-tween flywheel and crankshaft (16MnCr5) have a

FQ max

Aτ--------------- 8.400 N

201,06 mm2-----------------------------=

tB

Rm-------

»



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


chen weisen eine Rauigkeit von Rz £ 16 µm auf. DasGewinde wird leicht geölt.


Die Verbindung wird an Hand der in Abschnitt 4 an-gegebenen Rechenschritte nachgerechnet.

R0 Entfällt

roughness value of Rz £ 16 µm. The thread is lightlyoiled.


The joint is checked using the calculation steps givenin Section 4.

R0 Omitted

Bild B3/1. Schwungradbefestigung mittels Zentralschraube Figure B3/1. Flywheel assembly by means of a central bolt

Tabelle B3/1. Abmessungen zu Bild B3/1

Table B3/1. Dimensions for Figure B3/1

Bauteil/Abschnitt / Component/selection Abmessungen/Dimensions

Schraubenkopf/Bolt head dW min = 36 mm k = 10 mm

Schraubenschaft/Bolt shank d0 = 24 mm db = 16 mm

Gewinde/Thread d = 27 mm d2 = 25,7 mm l4 = 20 mm P = 2 mm

Kurbelwelle/Crankshaft Dha max = 30 mm DA = 48 mm

verspannte Teile (Schwungrad, Scheibe)Clamped parts (flywheel, washer)

l1 = hS = 1,5 mm l2 = 7 mm l3 = 7,5 mm

dh = 29 mm dha max = 28 mm D ¢A = 72 mm



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


R1 Anziehfaktor aA

Die Schraube wird mit einem messenden Präzisions-drehmomentschlüssel angezogen.

Anziehfaktor aA = 1,6 nach Tabelle A8 (Reibungs-zahlklasse B, steife Verbindung)

R2 Erforderliche Mindestklemmkraft FKerf

Drehmoment MY = 110 Nm

Mittlerer wirksamer Reibradius zwischen Kurbel-welle und Schwungrad:

Reibungszahl mT min der Trennfuge (trocken) mit 0,10angenommen (Tabelle A6). Beteiligte innere Trenn-fugen qM = 1

Zur Erzeugung des Reibschlusses muss nach (R2/1)und (R2/4) FKerf betragen:

=

R3 Aufteilung der Betriebskraft und elastische Nachgiebigkeiten

Die elastische Nachgiebigkeit dS der Hohlschraubewird nach Gleichung (5.1/3)

dS = dSK + di + dGew + dGM

mit dGew = 0 und

di = d1 + d2 + d3 sowie ES = EM = 2,05 · 105 N/mm2

berechnet. Im Einzelnen betragen

dSK =

dSK = = 0,17727 · 10–6 mm/N

di =

= 0,3105 · 10–6 mm/N

und mit d3 = 24,546 mm nach DIN 13-12 bzw. Ta-belle A12 folgt

raDA Dha max+

4------------------------------ 48 30+

4------------------ 19,5 mm= = =

FKerf FKQMY

qM ra mT min⋅ ⋅----------------------------------= =

1101 19,5 0,1⋅ ⋅------------------------------ 56,4 kN=

lSK

ES AN ABohrung–( )------------------------------------------- 0,5 d

ES p4--- d

2db

2–

----------------------------------=

0,5 27⋅

2,05 105 p4--- 272 162–

⋅

-----------------------------------------------------

l1 l2 l3+ +

ES A0 ABohrung–( )------------------------------------------ 16

2,05 105 p4--- 242 162–

⋅

-----------------------------------------------------=

R1 Tightening factor aA

The bolt is tightened using an indicating precisiontorque wrench.

Tightening factor aA = 1,6 according to Table A8(friction coefficient class B, rigid joint)

R2 Required minimum clamp load FKerf

Torque MY = 110 Nm

Average effective friction radius between crankshaftand flywheel:

Friction coefficient mT min of the interface (dry) is as-sumed to be 0,10 (Table A6). Inner interfaces in-volved qM = 1

Thus, according to (R2/1) and (R2/4), for producingthe friction grip, it is necessary that

=

R3 Dividing the working load and elasticresiliences

The elastic resilience dS of the hollow bolt is calcu-lated according to Equation (5.1/3)

dS = dSK + di + dGew + dGM

with dGew = 0 and

di = d1 + d2 + d3 and ES = EM = 2,05 · 105 N/mm2

In detail

dSK =

dSK = = 0,17727 · 10–6 mm/N

di =

= 0,3105 · 10–6 mm/N

and with d3 = 24,54 mm according to DIN 13-12 orTable A12, it follows that

raDA Dha max+

4------------------------------ 48 30+

4------------------ 19,5 mm= = =

FKerf FKQMY

qM ra mT min⋅ ⋅----------------------------------= =

1101 19,5 0,1⋅ ⋅------------------------------ 56,4 kN=

lSK

ES AN ABohrung–( )------------------------------------------- 0,5 d

ES p4--- d

2db

2–

----------------------------------=

0,5 27⋅

2,05 105 p4--- 272 162–

⋅

-----------------------------------------------------

l1 l2 l3+ +

ES A0 ABohrung–( )------------------------------------------ 16

2,05 105 p4--- 242 162–

⋅

-----------------------------------------------------=



No

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Sta

nd

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6-03


dGM = dG + dM

dGM = 0,31789 · 10–6 mm/N

Es ergibt sich dS zu

dS = dSK + di + dGM

= (0,17727 + 0,3105 + 0,31789) · 10–6 mm/N

dS = 0,80566 · 10–6 mm/N

Die elastische Nachgiebigkeit dP der verspanntenTeile berechnet sich mit D¢A = 72 mm (wegen elasti-scher Stützwirkung durch die Schwungradnabe) undden Hilfsgrößen w = 2 für ESV sowie

bL = = 0,444 und ln bL = –0,811

= 2 und ln y = 0,6931

Weiter folgt nach Gleichung (5.1/26) für den Ersatz-kegelwinkel

tan jE = 0,348 + 0,013 ln bL + 0,193 ln y = 0,4712

Damit: jE = 25,2°

Mit dem Kriterium (Gleichung (5.1/23)):DAGr

= dW + w · lK · tan jE = 36 + 2 · 16 · 0,4712

= 51,08 mm > DA = 48 mm

ergibt sich, dass der Verformungskörper aus Kegelund Hülse besteht.

Damit folgt schließlich gemäß Gleichung (5.1/25)

Die Verschraubung ist zentrisch: ssym = 0

Wegen fehlender Axialkraft FA gilt a = 0 und für denKrafteinleitungsfaktor: n = 1

Schritte (R3/1) bis (R3/4) werden nicht benötigt.

lG

ES Ad3ABohrung–( )

--------------------------------------------=lM

EM AN⋅-------------------+

0,5 d

ES p4--- d3

2db

2–

----------------------------------= 0,33 d

EM p4---d

2-------------------+

lK

dw------ 16

36------=

yD¢Adw------- 72

36------= =

dP

2w dh tanjE⋅ ⋅------------------------------

dw dh+( ) DA dh–( )dw dh–( ) DA dh+( )

-------------------------------------------ln 4

DA2 dh

2–----------------- lK

DA dw–w tanjE⋅----------------------–+

EP π⋅----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

dP

22 29 0,4712⋅ ⋅------------------------------ 36 29+( ) 48 29–( )

36 29–( ) 48 29+( )----------------------------------------ln 4

482 292–------------------- 16 48 36–

2 0,4712⋅---------------------–+

2,05 105 π⋅ ⋅------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

dP 0,1055 10 6– mm/N⋅=

dGM = dG + dM

dGM = 0,31789 · 10–6 mm/N

dS is obtained as

dS = dSK + di + dGM

= (0,17727 + 0,3105 + 0,31789) · 10–6 mm/N

dS = 0,80566 · 10–6 mm/N

The elastic resilience dP of the clamped parts is calcu-lated with D¢A = 72 mm (on account of the elastic sup-porting effect by the flywheel hub) and the auxiliaryquantities w = 2 for ESV and also

bL = = 0,444 and ln bL = –0,811

= 2 and ln y = 0,6931

Furthermore, it follows according to Equation(5.1/26) for the substitutional cone angle that

tan jE = 0,348 + 0,013 ln bL + 0,193 ln y = 0,4712

Thus: jE = 25,2°

With the criterion (Equation (5.1/23)):

DAGr = dW + w · lK · tan jE = 36 + 2 · 16 · 0,4712

= 51,08 mm > DA = 48 mm

it emerges that the deformation solid consists of coneand sleeve.

Thus finally it follows according to Equation (5.1/25)that

The bolting is concentric: ssym = 0

Due to the lack of axial load FA, a = 0 and for the loadintroduction factor: n = 1

Steps (R3/1) to (R3/4) are not required.

lG

ES Ad3ABohrung–( )

--------------------------------------------=lM

EM AN⋅-------------------+

0,5 d

ES p4--- d3

2db

2–

----------------------------------= 0,33 d

EM p4---d

2-------------------+

lK

dw------ 16

36------=

yD¢Adw------- 72

36------= =

dP

2w dh tanjE⋅ ⋅------------------------------

dw dh+( ) DA dh–( )dw dh–( ) DA dh+( )

-------------------------------------------ln 4

DA2 dh

2–----------------- lK

DA dw–w tanjE⋅----------------------–+

EP π⋅----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

dP

22 29 0,4712⋅ ⋅------------------------------ 36 29+( ) 48 29–( )

36 29–( ) 48 29+( )----------------------------------------ln 4

482 292–------------------- 16 48 36–

2 0,4712⋅---------------------–+

2,05 105 π⋅ ⋅------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

dP 0,1055 10 6– mm/N⋅=



No

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Sta

nd

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6-03


R4 Vorspannkraftänderungen

Die Vorspannkraftminderung durch Setzen beträgtgemäß (R4/1)

Mit den Richtwerten für Setzbeträge aus Tabelle 5.4/1erhält man bei Rz £ 16 mm und unter Berücksichtigungder Schubbelastung die Einzelsetzbeträge

im Gewinde: fZ1 = 3 mm

in der Kopfauflage: fZ2 = 4,5 mm

in den inneren Trennfugen: fZ3 = 2,5 mm

sowie insgesamt: fZ = (3 + 4,5 + 2 · 2,5) mm = 12,5 mm

Damit ergibt sich eine Vorspannkraftminderung von

R5 MindestmontagevorspannkraftFM min = FKerf + (1 – F) FA + FZ + DF¢Vth

FM min = 56,4 + 0 + 13,7 + 0 = 70,1 kN

R6 Maximale Montagevorspannkraft

FM max = aA · FM min

FM max = 1,6 · 70,1 kN = 112,2 kN

R7 Überprüfung der Schraubenabmessungen

Die Tabellen A1 bis A4 sind für dieses Beispiel einerHohlschraube nicht anwendbar. Die zulässige Spann-kraft muss berechnet werden. Aufbauend auf Glei-chung (5.5/4) mit

und

ergibt sich in Analogie zu (R7/2):

Mit Rp0,2min = 660 MPa für d > 16 mm, n = 0,9 undAnnahme einer Reibungszahlklasse B (Tabelle A5)mit mGmin = 0,12 folgt für die zulässige Montagevor-spannkraft:

FZfZ

dS dP+-----------------=

FZ12,5 10 3–⋅

0,80566 0,07945+( ) 10 6–⋅----------------------------------------------------------------- 13,7 kN= =

A0π4--- d0

2db

2–( ) 251 mm2= =

WPπ12------

d04

db4–

d0----------------⋅=


1 3 32---

d2 d0⋅

d02

db2+( )

-------------------- Pπ d2⋅----------- 1,155 mGmin+

2+

-----------------------------------------------------------------------------------------------⋅=

R4 Preload changes

According to (R4/1), the reduction in preload due toembedding is

With the guide values for amounts of embeddingfrom Table 5.4/1, at Rz £ 16 mm and taking into ac-count the shearing load, the individual amounts ofembedding obtained are:

in the thread: fZ1 = 3 mm

in the head bearing area: fZ2 = 4,5 mm

at the inner interface: fZ3 = 2,5 mm

and overall: fZ = (3 + 4,5 + 2 · 2,5) mm = 12,5 mm

This results in a reduction in preload of

R5 Minimum assembly preload

FM min = FKerf + (1 – F) FA + FZ + DF¢Vth

FM min = 56,4 + 0 + 13,7 + 0 = 70,1 kN


FM max = aA · FM min

FM max = 1,6 · 70,1 kN = 112,2 kN

R7 Checking the bolt sizes

Tables A1 to A4 cannot be used for this example of ahollow bolt. The permissible clamping load must becalculated. Based on Equation (5.5/4), with

and

we obtain in analogy to (R7/2):

With Rp0,2min = 660 MPa for d > 16 mm, n = 0,9 andassuming a friction coefficient class B (Table A5)with mGmin = 0,12, it follows for the permissible as-sembly preload that:

FZfZ

dS dP+-----------------=

FZ12,5 10 3–⋅

0,80566 0,07945+( ) 10 6–⋅----------------------------------------------------------------- 13,7 kN= =

A0π4--- d0

2db

2–( ) 251 mm2= =

WPπ12------

d04

db4–

d0----------------⋅=


1 3 32---

d2 d0⋅

d02

db2+( )

-------------------- Pπ d2⋅----------- 1,155 mGmin+

2+

-----------------------------------------------------------------------------------------------⋅=



No

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6-03


Damit gilt (R7/3):

FMzul > FMmax

Die Hohlschraube ist verwendbar.

R8 Entfällt (FA = 0)

R9 Entfällt (FA = 0)

R10 Flächenpressung

Die Flächenpressung p zwischen Schraubenkopfauf-lage und harter Scheibe ergibt sich mit der fürdie Hohlschraube zulässigen MontagevorspannkraftFMzul = 142,2 kN und der Auflagefläche

zu (R10/1)

pMmax = FMzul /Ap min

= 142,2 kN/402,1 mm2 = 353,6 N/mm2

Die Grenzflächenpressung nach Tabelle A9 beträgtfür E 295: pG = 710 N/mm2, das heißt

pM max < pG

oder nach (R10/4): Sp = 2,0

Für die Flächenpressung zwischen Schwungscheibeund Scheibe kann damit wegen der größeren Flächeund des Schwungradwerkstoffes (Tabelle A9:pG = 900 N/mm2) der Nachweis entfallen.

(R10/2) entfällt, da pMmax > pBmax

R11 Einschraubtiefe

Die in Abschnitt 5.5.5 dargestellte Berechnung giltfür Vollschaftschrauben und lässt sich demzufolgeschwierig auf Hohlschrauben übertragen. Grundsätz-lich beeinflusst die Bohrung in der Schraube wegender größeren Nachgiebigkeit die Lastverteilung aufdie einzelnen Gewindezähne positiv.

Die Einhaltung der erforderlichen Einschraubtiefelässt sich nur abschätzen. Gewissheit muss der Ver-such bringen.

Nach Bild 5.5/4 gilt für FKL 8.8 und eine Scherfes-tigkeit gemäß Tabelle A9 von tB = 650 N/mm2 fürM 27 bei 100 %iger Ausnutzung der Festigkeit(n = 1):

FMzul 251 0,9 660⋅

1 3 32--- 25,7 24⋅

242 162+ ---------------------------- 2

π 25,7⋅----------------- 1,155+ 0,12⋅

2

+

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------⋅ 142,2 kN= =

APπ4--- dw min

2dha max

2–( ) 402,1 mm2= =

meff min

d----------------- 0,65≈

Thus (R7/3):

FMzul > FMmax

The hollow bolt can be used.

R8 Omitted (FA = 0)

R9 Omitted (FA = 0)

R10 Surface pressure

The surface pressure p between bolt head bearingarea and hard washer, with the assembly preloadFMzul = 142,2 kN permissible for the hollow bolt andthe bearing area

is obtained as (R10/1)

pMmax = FMzul /Apmin

= 142,2 kN/402,1 mm2 = 353,6 N/mm2

The limiting surface pressure according to Table A9,for E 295, is: pG = 710 N/mm2, i.e.

pM max < pG

or according to (R10/4): Sp = 2,0

For the surface pressure between flywheel andwasher, on account of the larger area and the flywheelmaterial (Table A9: pG = 900 N/mm2), the verifica-tion may thus be omitted.

(R10/2) omitted, since pMmax > pBmax

R11 Length of engagement

The calculation shown in Section 5.5.5 applies forsolid-shank bolts and is therefore difficult to apply tohollow bolts. In principle, the hole in the bolt, on ac-count of the larger resilience, has a positive effect onthe load distribution over the individual thread teeth.

The requisite length of engagement specified canonly be estimated. It can only be verified experimen-tally.

According to Figure 5.5/4, for strength grade 8.8and a shearing strength according to Table A9 oftB = 650 N/mm2, the following applies for M 27 with100 % utilization of the strength (n = 1):

FMzul 251 0,9 660⋅

1 3 32--- 25,7 24⋅

242 162+ ---------------------------- 2

π 25,7⋅----------------- 1,155+ 0,12⋅

2

+

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------⋅ 142,2 kN= =

APπ4--- dw min

2dha max

2–( ) 402,1 mm2= =

meff min

d----------------- 0,65≈



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6-03


Für eine Vollschaftschraube M 27 × 2 ist gemäß Ta-belle A3 bei mG = 0,12 eine Höchstzugkraft derSchraube von FmS = 270 kN/0,9 = 300 kN möglich.Verglichen mit der maximal zulässigen Montagevor-spannkraft FMzul ergibt sich eine abgeminderte erfor-derliche bezogene Einschraubtiefe von:

Die vorhandene bezogene Einschraubtiefe berechnetsich unter Beachtung der Fase von ca. 1,5 mm zu

Damit ist überschläglich die Forderung (R11/1) er-füllt:

FmS < FmGM

R12 Sicherheit gegen Gleiten

Mit (R12/1) ergibt sich die kleinste Klemmkraft

FKR min = FM min – (1 – F*en) FA max – FZ – DFVth

Damit gilt (R12/3): FKR min > FKQerf = 56,4 kN

bzw. (R12/4): SG = 1,33

R13 Anziehdrehmoment

Das zugehörige Anziehdrehmoment wird mit denAnnahmen mG min = 0,12 und mK min = 0,10 (TabelleA5) berechnet zu

mit

folgt:

MA = 142,2 (0,16 · 2 + 0,58 · 25,7 · 0,12 + 16 · 0,1)

= 527,4 Nm

meff min

d-----------------

Hohlschraube

meff min

d-----------------

FMzul

FmS-------------⋅≈

0,65= 142,2300

-------------⋅ 0,31=

meff

d---------

vorh.

l4 1,5–

d-----------------≈ 20 1,5–

27------------------- 0,68= =

FKR minFMzul

aA------------- FZ– 142,2

1,6------------- 13,7– 75,2 kN= = =

MA FM zul 0,16 P⋅ 0,58+ d2 mGmin⋅ ⋅DKm

2----------- mK min+=

DKmdw min dha max+

2------------------------------------ 36 28+

2------------------ 32 mm= = =

For a solid-shank bolt M 27 × 2, according to TableA3 at mG = 0,12, a maximum tensile force of the boltof FmS = 270 kN/0,9 = 300 kN is possible. Comparedwith the maximum permissible assembly preloadFMzul, this results in a reduced, requisite relativelength of engagement of:

The existing relative length of engagement, takinginto account the bevel of about 1.5 mm, is calculatedas

Thus the requirement (R11/1) is more or less ful-filled:

FmS < FmGM

R12 Safety margin against slipping

The minimum clamp load is obtained with (R12/1)

FKR min = FM min – (1 – F*en) FA max – FZ – DFVth

Thus (R12/3): FKR min > FKQerf = 56,4 kN

or (R12/4): SG = 1,33

R13 Tightening torque

The associated tightening torque, assuming mG min = 0,12 and mK min = 0,10 (Table A5), is calcu-lated as

with

it follows that:

MA = 142,2 (0,16 · 2 + 0,58 · 25,7 · 0,12 + 16 · 0,1)

= 527,4 Nm

meff min

d-----------------

Hohlschraube

meff min

d-----------------

FMzul

FmS-------------⋅≈

0,65= 142,2300

-------------⋅ 0,31=

meff

d---------

vorh.

l4 1,5–

d-----------------≈ 20 1,5–

27------------------- 0,68= =

FKR minFMzul

aA------------- FZ– 142,2

1,6------------- 13,7– 75,2 kN= = =

MA FM zul 0,16 P⋅ 0,58+ d2 mGmin⋅ ⋅DKm

2----------- mK min+=

DKmdw min dha max+

2------------------------------------ 36 28+

2------------------ 32 mm= = =



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6-03


Beispiel B4Pleuellagerdeckelverschraubung als Beispiel für exzentrische Verspannung und Belastung

B4.1 Ausgangsbedingungen

Pleuellagerdeckelverschraubungen in Automobil-motoren sind infolge ihrer Anordnung immer exzen-trisch belastet und in der Regel auch exzentrisch ver-spannt (Bild B4/1). Als Werkstoff für die verspann-ten Teile wurde ein auf eine Zugfestigkeit vonRm = 900 N/mm2 vergüteter Stahl Cq 45 gewählt. Dieauf die Schraube wirkenden Belastungskenngrößenwerden als bekannt vorausgesetzt. Die axiale Be-triebskraft in der Trennfuge beträgt:

FAmax = 5.000 N

Querkraft in der Trennfuge:

FQmax = 2.440 N

Biegemoment in der Trennfuge nach [21]:

Mb = 48 Nm

Aus dem Biegemoment Mb und der axialen Betriebs-kraft FAmax lässt sich der Abstand a des exzentrischwirkenden Kraftangriffs bestimmen zu:

a = Mb / FAmax = 9,6 mm

Die Schrauben werden drehwinkelgesteuert angezo-gen. Wegen der größeren Nachgiebigkeit soll zurVerringerung der dynamischen Belastung eine Dehn-schaftschraube zum Einsatz kommen. Die Reibungs-zahl in der Trennfuge beträgt mTmin = 0,15; die Ober-flächen sind mit Rz < 16 mm ausgeführt.

Example B4Connecting rod bearing cap bolted joint as an example of eccentric clamping and eccentric loadingB4.1 Initial conditions

As a result of their arrangement, connecting rod bear-ing cap joints in car engines are always eccentricallyloaded and generally also eccentrically clamped(Figure B4/1). The material selected for theclamped parts was a steel Cq 45 heat treated to a ten-sile strength of Rm = 900 N/mm2. The loading char-acteristics acting on the bolt are assumed to beknown. The axial working load at the interface is:

FAmax = 5.000 N

Transverse load at the interface:

FQmax = 2.440 N

Bending moment at the interface according to [21]:

Mb = 48 Nm

From the bending moment Mb and the axial workingload FAmax, the distance a of the eccentric applicationof load can be determined as:

a = Mb / FAmax = 9,6 mm

The bolts are tightened using the angle-controlledtightening technique. On account of the larger resil-ience, a reduced-shank bolt is to be used for reducingthe dynamic loading. The coefficient of friction at theinterface is mTmin = 0,15; the surfaces are finishedwith Rz < 16 mm.

Bild B4/1. Kräfte und Momente an einer Pleuellagerdeckelver-schraubung

Figure B4/1 Loads and moments on a connecting rod bearingcap bolted joint

FA

FB

FA

FQ

FA FA

FB

MbMb FQ



No

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6-03


B4.2 Rechengang

R0 Bestimmung des Nenndurchmessers und Überprüfung des Gültigkeitsbereiches

Die überschlägige Bestimmung des Schraubennenn-durchmessers nach Tabelle A7 bei Beachtung von

FA max < FQ max / mT min = 16,27 kN

führt ausgehend von FQ max und Anhang A und An-hang B1 zu einer Mindestmontagevorspannkraft vonFM min = FM max = 16.000 N. Gefunden wird bei Fes-tigkeitsklasse 10.9 eine Schraube der Größe M 8. Daeine Dehnschaftschraube notwendig ist, wird wegendes Taillenquerschnittes (dT = 0,9 d3) die Festigkeits-klasse auf 12.9 erhöht. Gestalt und Abmessungen dergewählten Taillenschraube mit Zentrierbund enthältBild B4/3.

Der Gültigkeitsbereich wird eingehalten:

G = dW + hmin = 12,3 + 20 = 32,3 mm > cT = 12 mm

R1 Bestimmung des Anziehfaktors aA

Die Schraube wird drehwinkelgesteuert angezogen.Gemäß Tabelle A8 beträgt der Anziehfaktor aA = 1.


R0 Determining the nominal diameter and checking the validity range

Rough determination of the bolt nominal diameteraccording to Table A7, while taking into account

FA max < FQ max / mT min = 16,27 kN

starting from FQ max and Annex A and Annex B1,leads to the minimum assembly preload ofFM min = FM max = 16.000 N. A bolt of size M 8 isfound at strength grade 10.9. Since a reduced-shankbolt is necessary, the strength grade is increased to12.9 on account of the necked-down cross section(dT = 0,9 d3). Figure B4/3 shows the form and di-mensions of the selected necked-down bolt withcentering collar.

The validity range is maintained:

G = dW + hmin = 12,3 + 20 = 32,3 mm > cT = 12 mm

R1 Determining the tightening factor aA

The bolt is tightened using the angle-controlled tight-ening technique. According to Table A8, the tighten-ing factor aA = 1.

Bild B4/2. Abmessung der verspannten Teile Figure B4/2. Dimensions of the clamped parts

b 25 mm

cT 12 mm

hmin 20 mm

lK 45 mm

x – Restwandstärke/residual wall thickness 1 mm

S

0 S A

FAh min

l K

dh

a

b

euv

ssym

x

cT



No

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6-03


R2 Erforderliche Mindestklemmkraft FKerf

a) Reibschluss zur Übertragung der Querkraft in derTrennfuge

Mit dem Drehmoment MY = 0, der QuerkraftFQmax = 2.440 N, der Trennfugenzahl qF = 1 undmTmin = 0,15 folgt:

b) Abdichten gegen ein Medium

Entfällt

c) Verhindern des Aufklaffens

Bei der vorliegenden Pleuelverschraubung liegteine exzentrische Belastung vor. Ob auch eine ex-zentrische Verspannung festzustellen ist, wirddurch die Ermittlung von ssym geklärt. In derEbene Betriebskrafteinleitung – Schraubenachsekönnen die verspannten Bauteile in guter Nähe-rung vereinfacht als schlanke Hülsen betrachtetwerden, so dass mit Gleichung (5.1/47) gilt:

FKQFQ

qF mT⋅---------------- 2.440

1 0,15⋅------------------ 16.267 N= = =

R2 Required minimum clamp load FKerf

a) Friction grip for transmitting the transverse loadat the interface

With the torque MY = 0, the transverse loadFQmax = 2.440 N, the number of interfaces qF = 1and mTmin = 0,15, it follows that:

b) Sealing against a medium

Omitted

c) Prevention of opening

Eccentric loading is present in this connecting rodbolted joint. The determination of ssym will clarifywhether eccentric clamping can also be estab-lished. As a good approximation, the clampedcomponents may be considered as slender sleevesin the plane of working load introduction/boltaxis, so that, with Equation (5.1/47), the followingapplies:

FKQFQ

qF mT⋅---------------- 2.440

1 0,15⋅------------------ 16.267 N= = =

Bild B4/3. Abmessungen von Pleuelschraube, Gewinde undBohrung

Figure B4/3. Dimensions of the connecting rod bolt, thread andhole

lS = 53 mm da,max = 9 mm

l1 = 22 mm dh = 9 mm

l2 = 6 mm dT = 5,82 mm

l3 = 15 mm dW = 12,3 mm

P = 1,25 mm dSch = 9 mm

AT = 26,6 mm2 d2 = 7,188 mm

Ad3= 32,84 mm2 d3 = 6,466 mm

AS = 36,6 mm2 dS = 6,827 mm

dw

da

l S

dT

dSch

M8

l 1l 2

l 3



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6-03


ssym =

u = e + ssym = 6 mm und n = cT – u = 6 mm

Es ist konstruktiv notwendig, die gesamte Trenn-fugenfläche an der Übertragung der Klemmkraftzu beteiligen. Die Ermittlung der Gesamtflächeergibt Ages = 272 mm2. Damit folgt:

AD = Ages – = 208,4 mm2

Gemäß Gleichung (5.1/46) folgt allgemein undhier in Näherung mit cT = 12 mm und b = 25 mm

IBT = b · = 3.600 mm4

Somit bei MB = 0 Nm nach Gleichung (R2/3):

FKA = FKab = FA

= 13.465 N

Gemäß FK erf ≥ max (FKQ; FKP + FKA) folgt:

FK erf = 16.267 N


a) Elastische Nachgiebigkeit der Schraube

Die elastische Nachgiebigkeit der Schraube wirdnach Abschnitt 5.1.1.1 mit ES = 210.000 N/mm2

berechnet:

dS = d SK + d1 + d2 + dGew + dGM

+

Mit lGew = lK – (l1 + l2 + l3) = 2 mm folgt

dS = 8,62 · 10–6 mm/N

b) Elastische Nachgiebigkeit der verspanntenBauteile

Zur Bestimmung der Plattennachgiebigkeit wirdder Ersatzaußendurchmesser DA des Grundkör-pers in der Trennfuge benötigt. Zur Ermittlungdes mittleren Ersatzaußendurchmessers wird fürden vorliegenden Fall einer kompakten Form derTrennfuge die Gesamtfläche Ages auf einen Kreis-querschnitt transformiert:

cT

2----- e–

cT

2----- x

dh

2-----+

– 0,5 mm= =

p4--- dh

2⋅

cT3 12⁄

a u AD⋅ ⋅ ssym– u AD⋅ ⋅IBT ssym+ u AD⋅ ⋅

--------------------------------------------------------

4p ES⋅--------------= 0,5 d⋅

d2

---------------l1

dT2

-----l2

dSch2

---------l3

dT2

-----+ + +

⋅

lGew 0,5d+

d32

--------------------------- 0,4d

d2

----------+

DA Ages 4 p⁄⋅ 18,6 mm= =

ssym =

u = e + ssym = 6 mm and n = cT – u = 6 mm

It is necessary from the design point of view forthe entire interface area to participate in the trans-mission of the clamp load. The determination ofthe total area produces Ages = 272 mm2. Thus:

AD = Ages – = 208,4 mm2

According to Equation (5.1/46), it follows ingeneral, and here as an approximation, withcT = 12 mm and b = 25 mm, that

IBT = b · = 3.600 mm4

Thus, at MB = 0 Nm, according to Equation (R2/3):

FKA = FKab = FA

= 13.465 N

According to FK erf ≥ max (FKQ; FKP + FKA), itfollows that:

FK erf = 16.267 N

R3 Dividing the working load, elastic resiliences and load introduction factor

a) Elastic resilience of the bolt

The elastic resilience of the bolt is calculatedaccording to Section 5.1.1.1 with ES = 210.000 N/mm2:

dS = d SK + d1 + d2 + dGew + dGM

+

With lGew = lK – (l1 + l2 + l3) = 2 mm, it follows that

dS = 8,62 · 10–6 mm/N

b) Elastic resilience of the clamped components

To determine the plate resilience, the substitu-tional outside diameter DA of the basic solid at theinterface is required. To determine the averagesubstitutional outside diameter, for the presentcase of a compact form of the interface, the totalarea Ages is converted to a circular cross section:

cT

2----- e–

cT

2----- x

dh

2-----+

– 0,5 mm= =

p4--- dh

2⋅

cT3 12⁄


--------------------------------------------------------

4p ES⋅--------------= 0,5 d⋅

d2

---------------l1

dT2

-----l2

dSch2

---------l3

dT2

-----+ + +

⋅

lGew 0,5d+

d32

--------------------------- 0,4d

d2

----------+

DA Ages 4 p⁄⋅ 18,6 mm= =



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


Für den Ersatzaußendurchmesser D¢A des Grund-körpers gilt wegen der unwesentlichen Abwei-chung des Grundkörperquerschnittes von derTrennfugenfläche: D¢A = DA

Mit den Werten für die Hilfsgrößen

bL = lK/dW = 3,66 und y = D¢A/dW = 1,51

und dem Winkel des Ersatzverformungskegels

tan jD = 0,362 + 0,032 ln (bL/2)

+ 0,153 ln y = 0,444

ergibt sich der Grenzdurchmesser mit w = 1 fürDurchsteckschraubenverbindungen (DSV) zu

DA,Gr = dW + w ⋅ lK ⋅ tan jD = 32,3 mm

Da DA,Gr > DA, besteht der Verformungskörperaus Kegel und Hülse.

Für die Nachgiebigkeit des Verformungskörpers er-hält man unter Verwendung von Gleichung (5.1/25)mit EP = 2,05 · 105 N/mm2 für Cq 45 (Tabelle A9):

Zur Ermittlung der Nachgiebigkeit bei exzentrischerVerspannung und exzentrischem Angriff der axialenBetriebskraft wird das Ersatzträgheitsmoment IBersnach Gleichung (5.1/43) benötigt.

Ersatzverformungskegel:

Mit

folgt:

= 2.424,5 + 0,52 · 18,62 = 2.492,4 mm4

Der Anteil der Ersatz-Hülse berechnet sich zu:

= 3.600 mm4

Mit den Längen von Kegel und Hülse

lV = = 7,09 mm

lH = lK – = 30,82 mm

IBersVe

IBersV

ssym2+ p

4--- DA

2⋅=

IBersV 0,147

DA dW–( ) dW3

DA3⋅ ⋅

DA3

dW3–

-------------------------------------------------⋅ 2.424,5 mm4= =

IBersVe p

4---

IBersH b cT

3⋅12

------------- 25 123⋅12

------------------= =

DA dW–

2 jDtan⋅----------------------

2 lV⋅w

------------

For the substitutional outside diameter D¢A of thebasic solid, because the cross section of the basicsolid differs only negligibly from the interfacearea, the following applies: D¢A = DA

With the values for the auxiliary quantities

bL = lK/dW = 3,66 and y = D¢A/dW = 1,51

and the angle of the substitutional deformationcone

tan jD = 0,362 + 0,032 ln (bL/2)

+ 0,153 ln y = 0,444

the limiting diameter, with w = 1 for bolted joints(DSV) is

DA,Gr = dW + w ⋅ lK ⋅ tan jD = 32,3 mm

Since DA,Gr > DA, the deformation body consistsof cone and sleeve.

For the resilience of the deformation cone, usingEquation (5.1/25), with EP = 2,05 · 105 N/mm2 forCq 45 (Table A9), we obtain:

To determine the resilience for eccentric clampingand eccentric application of the axial working load,the substitutional moment of gyration IBers is requiredaccording to Equation (5.1/43).

Substitutional deformation cone:

With

it follows that:

= 2.424,5 + 0,52 · 18,62 = 2.492,4 mm4

The proportion of the substitutional sleeve is calcu-lated as:

= 3.600 mm4

With the lengths of cone and sleeve

lV = = 7,09 mm

lH = lK – = 30,82 mm

IBersVe

IBersV

ssym2+ p

4--- DA

2⋅=

IBersV 0,147

DA dW–( ) dW3

DA3⋅ ⋅

DA3

dW3–

-------------------------------------------------⋅ 2.424,5 mm4= =

IBersVe p

4---

IBersH b cT

3⋅12

------------- 25 123⋅12

------------------= =

DA dW–

2 jDtan⋅----------------------

2 lV⋅w

------------

= 1,351 · 10–6 mm/NdP

2w dh jtan D⋅ ⋅---------------------------------

dW dh+( ) DA dh–( )dW dh–( ) DA dh+( )

------------------------------------------------ln 4

DA2

dh2–

------------------- lKDA dW–( )w jtan D⋅-------------------------–+

EP p⋅------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------=



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


folgt

IBers = = 3.157,8 mm4

und damit die Nachgiebigkeiten zu:

d *P = dP + = 1,368 · 10–6 mm/N

d **P = dP + = 1,685 · 10–6 mm/N

Die Ermittlung des Krafteinleitungsfaktors n kannvereinfacht mit Tabelle 5.2/1 und Bild 5.2/12 erfol-gen. Für den vorliegenden Verschraubungsfall trifftder Verbindungstyp SV1 zu. Der Anschlusskörper be-ginnt entsprechend den geometrischen Verhältnissenunmittelbar neben der Kopfauflage, damit ak = 0 undak/h = 0,0. Für den Hebelarm der Ersatzkraft FA gilt

lA = a – ssym – dW/2 = 2,95 mm

Mit lA/h = 0,066 folgt der Krafteinleitungsfaktor ndurch lineares Interpolieren zu

n = 0,58

Damit gilt für das Kraftverhältnis gemäß Gleichung(R3/4)

Für die Schraubenzusatzkraft folgt nach Gleichung(R3/1) bei nicht klaffender Verbindung

FSA max = ⋅ FA max = 490 N

und für die die Platte entlastende Kraft

FPA max = (1 – ) FA max = 4.510 N

R4 Vorspannkraftänderung FZ

Mit den Richtwerten für die Setzbeträge gemäß Ta-belle 5.4/1 erhält man für Rz £ 16 mm und unter Be-rücksichtigung der Zugbelastung (wegen des Zen-trierbundes bleibt hier die Querlast unbeachtet) dieEinzelsetzbeträge:

Damit folgt der Setzbetrag zu: fZ = 11 mm

Gewinde fZ1 = 3 mm

Kopf- und Mutter-auflagefläche

fZ2 = 3 mm · 2 = 6 mm

Trennfuge fZ3 = 2 mm

lK

2 lV⋅

w IBersVe⋅

------------------lH

IBersH

----------+

-----------------------------------

ssym2

lK⋅EP IBers⋅--------------------


--------------------------

Fen* n

dP**

dS dP*+

-----------------⋅ 0,098= =

Fen*

Fen*

it follows that

IBers = = 3.157,8 mm4

and thus the resiliences are:

d *P = dP + = 1,368 · 10–6 mm/N

d **P = dP + = 1,685 · 10–6 mm/N

The load introduction factor n can be determined in asimplified manner using Table 5.2/1 and Figure5.2/12. Joint SV1 applies to this bolting case. Theconnecting solid, in accordance with the geometricalconditions, begins directly next to the head bearingarea, thus ak = 0 and ak/h = 0,0. For the lever arm ofthe substitutional load FA, the following applies

lA = a – ssym – dW/2 = 2,95 mm

With lA/h = 0,066, the load introduction factor n, bylinear interpolation, is

n = 0,58

Thus, for the load factor, according to Equation(R3/4)

For the additional bolt load, it follows according toEquation (R3/1), for a non-opening joint, that

FSA max = ⋅ FA max = 490 N

and for the load relieving the plate

FPA max = (1 – ) FA max = 4.510 N

R4 Preload change FZ

With the guide values for amounts of embedding ac-cording to Table 5.4/1, for Rz £ 16 mm and taking intoaccount the tensile load (the transverse load is disre-garded here on account of the centering collar), theindividual amounts of embedding obtained are:

Thus the amount of embedding is: fZ = 11 mm

Thread fZ1 = 3 mm

Head and nut bearing area

fZ2 = 3 mm · 2 = 6 mm

Interface fZ3 = 2 mm

lK

2 lV⋅

w IBersVe⋅

------------------lH

IBersH

----------+

-----------------------------------

ssym2

lK⋅EP IBers⋅--------------------


--------------------------

Fen* n

dP**

dS dP*+

-----------------⋅ 0,098= =

Fen*

Fen*



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


Relevante thermische Belastungen liegen nicht vor,somit DF¢Vth. Die Minderung der Vorspannkraft ergibtsich somit infolge Setzen zu:

FZ = · 106 N/mm

= 1.103 N

R5 Ermittlung der Mindestmontagevorspannkraft FM min

Mit DF¢Vth = 0 folgt die Mindestmontagevorspann-kraft zu

FM min = FKerf + PPA max + FZ + DF¢Vth = 21.880 N

R6 Ermittlung der Maximalmontagevorspannkraft FM max

FM max = aA ⋅ FM min = 21.880 N

R7 Montagebeanspruchung sred, M, FM

Im Folgenden muss überprüft werden, ob die Maxi-malmontagevorspannkraft von der gewählten Dehn-schaftschraube aufgebracht werden kann. Mit Rei-bungszahlklasse B gemäß Tabelle A5 und der An-nahme einer Reibungszahl im Gewinde vonmG min = 0,08 ergibt sich aus Tabelle A2 für die Fes-tigkeitsklasse 12.9:

FMTab = 23.800 N

Da die Anziehmethode (drehwinkelgesteuertes An-ziehen) die Streckgrenze überschreitet, erhält maneine um den Faktor 1/n höhere Vorspannkraft. Mitn = 0,9 folgt somit für

FM zul = 26.444 N

Die Bedingung nach Gleichung (R7/3) ist damit er-füllt:

FM zul > FM max

R8 Ermittlung der Betriebsbeanspruchung sred,B

Durch die Überschreitung der Streckgrenze infolgedes überelastischen Anziehens hat die erste Belas-tung der Schraube eine plastische Deformation zurFolge. Für die Vorspannkraft nach der ersten Belas-tung, der dabei entstehenden Verfestigung und derstarken Verringerung der Torsionsspannung folgtnach Gleichung (5.5/16) mitkv = 1,1 und FM0,2 = FM zul

FV1 = FV = (FM0,2 – FZ) · kv – FSA max

= 27.385 N > FM min

Die Schraubenverbindung genügt den Anforderun-gen.

fZ

dS dP+( )---------------------- 11 10 3– mm⋅

8,62 1,351+--------------------------------=

Relevant thermal loads are not present, thus DF¢Vth.The reduction in the preload as a result of embeddingis therefore:

FZ = · 106 N/mm

= 1.103 N

R5 Determining the minimum assembly preload FM min

With DF¢Vth = 0, the minimum assembly preload is

FM min = FKerf + PPA max + FZ + DF¢Vth = 21.880 N

R6 Determining the maximum assembly preload FM max

FM max = aA ⋅ FM min = 21.880 N

R7 Assembly stress sred, M, FM

It must be checked below whether the maximum as-sembly preload can be applied by the reduced-shankbolt selected. With the friction coefficient class B ac-cording to Table A5 and assuming a coefficient offriction in the thread of mG min = 0,08, then Table A2,for the strength grade 12.9, gives:

FMTab = 23.800 N

Since the tightening technique (angle-controlledtightening) exceeds the yield point, a preload whichis higher by the factor 1/n is obtained. With n = 0,9, itthus follows that

FM zul = 26.444 N

The condition according to Equation (R7/3) is thussatisfied:

FM zul > FM max

R8 Determining the working stress sred,B

Due to the fact that the yield point is exceeded as a re-sult of tightening beyond the elastic limit, the initialloading of the bolt results in plastic deformation. Forthe preload after the initial loading, the hardeningproduced in the process and the pronounced reduc-tion in the torsional stress, it follows that, accordingto Equation (5.5/16), withkv = 1,1 and FM0,2 = FM zul

FV1 = FV = (FM0,2 – FZ) · kv – FSA max

= 27.385 N > FM min

The bolted joint meets the requirements.

fZ

dS dP+( )---------------------- 11 10 3– mm⋅

8,62 1,351+--------------------------------=



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


R9 Schwingbeanspruchung sa, sab

Aufgrund der exzentrischen Verspannung und Belas-tung wird die Schraube auf Zug und Biegung bean-sprucht:

sSAb = sSA + sb

Mit dem Ersatzträgheitsmoment des Biegekörpersmit Lochabzug

= (3.157,8 – 322) mm4

= 2.837,8 mm4

und der Ersatzlänge für die Biegenachgiebigkeit bSder Schraube aus Gleichung (5.1/18) und (5.1/19) mitder Ersatzdehnlänge des Einschraubgewindeberei-ches lM = 0,4 d

lers = bS · ES · I3 =

lers = 65,98 mm

folgt für die sich einstellenden Ausschlagspannungen

sSAbo =

sSAbo = 53,5 · N/mm2

sSAbu = 0, da FA min = 0

Der Spannungsausschlag beträgt somit:

sab = (sSAbo – sSAbu)/2 = ±26,8 N/mm2

Die Dauerfestigkeit für schlussvergütete Schraubenbeträgt nach Gleichung (R9/5-1)

sASV = 0,85 · (150/d + 45) = 54 N/mm2

Damit ist Gleichung (R9/3) mit sASV ≥ sab erfülltbzw. ergibt sich für die Sicherheit:

SD = = 2,02 > 1,2

R10 Flächenpressung pmax

Die maximal im Betrieb auftretende Flächenpressungpmax darf die Grenzflächenpressung der verspanntenTeile nicht überschreiten. Mit Gleichung (R10/3) unddem Wert für FMTab nach Tabelle A2 gilt:

I Bers IBersp64------– dh

4⋅=

d34 0,5 d⋅

d4

---------------l1

dT4

-----l2

dSch4

---------l3

dT4

-----+ + +⋅

+ lGew

d34

---------- 0,4 d⋅d

4--------------- 0,5 d⋅

d34

---------------+ +

1 1

Fen*

--------ssym

a---------–

lK

lers------+

ES

EP------

p a dS3⋅ ⋅

8 I Bers⋅--------------------⋅ ⋅

Fen* FA max⋅

AS----------------------------

sA

sab-------

R9 Alternating stress sa, sab

On account of the eccentric clamping and loading,the bolt is subjected to tensile and bending stresses:

sSAb = sSA + sb

With the substitutional moment of gyration of thebending solid less the hole

= (3.157,8 – 322) mm4

= 2.837,8 mm4

and the substitutional length for the bending resil-ience bS of the bolt from Equations (5.1/18) and(5.1/19), with the substitutional extension length ofthe engaged thread region lM = 0,4 d

lers = bS · ES · I3 =

lers = 65,98 mm

it follows for the alternating stresses occurring that

sSAbo =

sSAbo = 53,5 · N/mm2

sSAbu = 0, since FA min = 0

The stress amplitude is therefore:

sab = (sSAbo – sSAbu)/2 = ±26,8 N/mm2

The endurance limit for bolts rolled before heat treat-ment according to Equation (R9/5-1) is

sASV = 0,85 · (150/d + 45) = 54 N/mm2

Thus Equation (R9/3), with sASV ≥ sab, is satisfied, orfor the safety margin:

SD = = 2,02 > 1,2

R10 Surface pressure pmax

The maximum surface pressure pmax occurring inservice must not exceed the limiting surface pressureof the clamped parts. With Equation (R10/3) and thevalue for FMTab according to Table A2:

I Bers IBersp64------– dh

4⋅=

d34 0,5 d⋅

d4

---------------l1

dT4

-----l2

dSch4

---------l3

dT4

-----+ + +⋅

+ lGew

d34

---------- 0,4 d⋅d

4--------------- 0,5 d⋅

d34

---------------+ +

1 1

Fen*

--------ssym

a---------–

lK

lers------+

ES

EP------

p a dS3⋅ ⋅

8 I Bers⋅--------------------⋅ ⋅

Fen* FA max⋅

AS----------------------------

sA

sab-------



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


pmax = · 1,4 £ pG

Auflagefläche kopfseitig:

APK, min =

= 55,2 mm2

Bei Verwendung einer Mutter nach DIN EN ISO 4032(dWMu = 11,6 mm) folgt für die mutterseitige Auf-lagefläche:

APMu, min =

= 42,1 mm2

Für die Kopfseite folgt:

pK, max = 603

Für die kritische Mutterseite folgt:

pMu, max = 791

Die Grenzflächenpressung von Cq 45(Rm = 700 N/mm2) beträgt nach Tabelle A9pG = 630 N/mm2. Auf Grund der Erhöhung der Zug-festigkeit auf 900 N/mm2 kann die Grenzflächenpres-sung durch lineares Extrapolieren zupG ª 810 N/mm2 bestimmt werden.

Damit folgt: kopfseitig SP = 1,34mutterseitig SP = 1,02

R11 Mindesteinschraubtiefe meff min

Entfällt, da Normmuttern verwendet werden.

R12 Sicherheit gegen Gleiten SG und Scherbeanspruchung tQ max

Es ist die kleinstmögliche Restklemmkraft zu ermit-teln. Da FM zul < FV1, gilt

FKR min = FM zul – FPA max – FZ = 20.831 N

Somit

FKR min > FKQ erf = 16.267 N oder

SG = 1,28

Der Nachweis einer Sicherheit gegen Scherbeanspru-chung entfällt deshalb.

R13 Ermittlung des Anziehdrehmomentes MA

Entfällt, da streckgrenzüberschreitendes Anziehen.

FMTab

Apmin--------------

p4--- dW

2da

2– p

4--- 12,32 mm2 92 mm2–

=

p4--- dWMu

2da

2– p

4--- 11,62 mm2 92 mm2–

=

N

mm2-----------

N

mm2-----------

pmax = · 1,4 £ pG

Bearing area on the head side:

APK, min =

= 55,2 mm2

When using a nut according to DIN EN ISO 4032(dWMu = 11,6 mm), it follows for the bearing area onthe nut side that:

APMu, min =

= 42,1 mm2

For the head side:

pK, max = 603

For the critical nut side:

pMu, max = 791

The limiting surface pressure of Cq 45(Rm = 700 N/mm2) according to Table A9 ispG = 630 N/mm2. On account of the increase in thetensile strength to 900 N/mm2, the limiting surfacepressure, by linear extrapolation, can be determinedas pG ª 810 N/mm2

Thus: on the head side SP = 1,34on the nut side SP = 1,02

R11 Minimum length of engagement meff min

Omitted, since standard nuts are used.

R12 Safety margin against slipping SG andshearing stress tQ max

The smallest possible residual clamp load is to be de-termined. Since FM zul < FV1, the following applies

FKR min = FM zul – FPA max – FZ = 20.831 N

Thus

FKR min > FKQ erf = 16.267 N or

SG = 1,28

The verification for a safety margin against shearingstress is therefore omitted.

R13 Determining the tightening torque MA

Omitted, since tightening exceeds the yield point.

FMTab

Apmin--------------

p4--- dW

2da

2– p

4--- 12,32 mm2 92 mm2–

=

p4--- dWMu

2da

2– p

4--- 11,62 mm2 92 mm2–

=

N

mm2-----------

N

mm2-----------



No

rmC

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Sta

nd

200

6-03


Beispiel B5Zylinderdeckelverschraubung als Beispiel für exzentrische Verspannung und BelastungB5.1 Ausgangsbedingungen

Die in Bild B5/1 dargestellte Schraubenverbindungzwischen einem Deckel (Blindflansch) und einemunter pulsierendem Innendruck stehenden Zylindersoll bemessen werden. Der Zylinder ist aus St 50-2(E 295) gefertigt. Der Deckel besteht ebenfalls ausSt 50-2, ist mit einem Bund zum Zylinder zentriertund nimmt eine Rundringdichtung auf. Über denUmfang verteilt sind 15 Zylinderkopfschrauben mitInnensechskant vorhanden.

Zum Anziehen soll ein Präzisions-Drehmoment-schlüssel verwendet werden.

Der ersten Berechnung werden folgende Größen zuGrunde gelegt:

Example B5Cylinder cap bolted joint as an example of eccentric clamping and loadingB5.1 Initial conditions

The bolted joint shown in Figure B5/1 between acap (blind flange) and a cylinder under pulsating in-ternal pressure is to be dimensioned. The cylinder ismade of St 50-2 (E 295). The cap is likewise made ofSt 50-2, is centered with a collar relative to the cylin-der and accommodates an O-ring seal. 15 hexagonsocket head cap screws are distributed over the pe-riphery.

A precision torque wrench is to be used for the tight-ening.

The initial calculation is based on the following quan-tities:

Bild B5/1. Deckelverschraubung Figure B5/1. Cap bolted joint

Ø 210

Ø 175a

ssym

0 SFAo,u

2 × 45°

U

Ø 140

Ø 120

pmax/min0 S

18

0 S

t d h a

U

rs

15,50 S

2r i

r a

c r = 33

l S b

l K =

35

l 1

2,5



No

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D -

Sta

nd

200

6-03


Abmessungen (siehe auch Bild B5/1)

Klemmlänge lK = 35 mm

Teilkreisdurchmesser DST = 175 mm

Zylinderinnendurchmesser DZi = 140 mm

Außendurchmesser des Deckelsund Zylinders Da = 210 mm

Deckelinnendurchmesser DDi = 120 mm

Abstand e (klaffgefährdete Seite) e = 15,5 mm

Breite der Trennfuge cT = 33 mm

Belastungsgrößen

maximaler und minimaler Innendruckpimax = 20 N/mm2 pimin = 6 N/mm2

Werkstoffe und Oberflächen

Schraube: Vorgabe FKL 8.8

Rauigkeit der Trennfugenkontaktflächen und derKopfauflage Rz = 16 mm


Die axiale Betriebskraft je Schraubenverbindung

folgt aus FAmin/max = · pmin/max

FA max = 20,53 kN FA min = 6,16 kN

R0 Nenndurchmesser

Es liegt infolge der einseitigen Krafteinleitung undder Biegung der Kreisplatte eine exzentrische Belas-tung vor. Mit der Annahme eines biegenachgiebigenDeckels und der Vernachlässigung örtlicher Kontakt-nachgiebigkeiten und der Biegesteifigkeit des Zylin-ders bewegt sich die Berechnung auf der sicherenSeite.

Vordimensionierung nach Tabelle A7

Abschnitt A: F = 25 kN > FA max 20,53 kN

Abschnitt B: zwei Schritte für dynamisch und exzen-trisch angreifende Betriebskraft – FM min = 63 kN

Abschnitt C: ein Schritt für Anziehen mit Drehmo-mentschlüssel – FM max = 100 kN

Abschnitt D: Nenndurchmesser der Schraube ausSpalte 4 fi d = M 20

Gewählt wurde: M 20 × 60 – 8.8

Nach DIN EN ISO 4762, Tabelle A11 undDIN ISO 273 (Durchgangsbohrung „mittel“) geltenfolgende Abmessungen:

Kopfdurchmesser der Schraube dK = 30 mm

wirksamer Kopfdurchmesser dW = 28,87 mm

Steigung P = 2,5 mm

Flankendurchmesser d2 = 18,37 mm

p4 i⋅--------- DZi

2⋅

Dimensions (also see Figure B5/1)

Clamp length lK = 35 mm

Pitch circle diameter DST = 175 mm

Cylinder inside diameter DZi = 140 mm

Outside diameter of capand cylinder Da = 210 mm

Cap inside diameter DDi = 120 mm

Distance e (side at risk of opening) e = 15.5 mm

Width of the interface cT = 33 mm

Loading quantities

Maximum and minimum internal pressurepimax = 20 N/mm2 pimin = 6 N/mm2

Materials and surfaces

Bolt: stipulation strength grade 8.8

Roughness of the interface contact surfaces and of thehead bearing area Rz = 16 mm


The axial working load of each bolted joint follows

from FAmin/max = · pmin/max

FA max = 20,53 kN FA min = 6,16 kN

R0 Nominal diameter

Eccentric loading is present as a result of the load in-troduction on one side and the bending of the circularplate. Assuming a flexurally resilient cap and ignor-ing local contact resiliences and the flexural rigidityof the cylinder, the calculation is determined on thesafe side.

Preliminary dimensioning according to Table A7

Section A: F = 25 kN > FA max 20,53 kN

Section B: two steps for dynamically and eccentri-cally applied working load – FM min = 63 kN

Section C: a step for tightening with torque wrench –FM max = 100 kN

Section D: Nominal diameter of the bolt from Col-umn 4 fi d = M 20

The bolt selected is: M 20 × 60 – 8.8

According to DIN EN ISO 4762, Table A11 and DINISO 273 (through-hole ”medium“), the following di-mensions apply:

head diameter of the bolt dK = 30 mm

effective head diameter dW = 28,87 mm

pitch P = 2,5 mm

pitch diameter d2 = 18,37 mm

p4 i⋅--------- DZi

2⋅



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


Kerndurchmesser d3 = 16,93 mmKernquerschnitt Ad3

= 225,2 mm2

Spannungsquerschnitt AS = 245 mm2

Schraubenschaftlänge lS = 60 mmGewindelänge b = 52,5 mmBohrungsdurchmesser dh = 22 mm

Überprüfung auf Einhaltung des Gültigkeitsberei-ches bei der vorliegenden ESV:

G¢ = (1,5 ... 2) dW = (43 ... 57) mm > cT

Beachtung der klaffgefährdeten Seite:

e = 15,5 mm < = 21,5 mm

Der Gültigkeitsbereich ist eingehalten.

R1 Anziehfaktor

Entsprechend dem Anziehwerkzeug wird nach Ta-belle A8 für Reibungszahlklasse B festgelegt:

aA = 1,7

R2 Erforderliche Mindestklemmkraft

Nach Gleichung (R2/4) gilt:

FKerf ≥ max (FKQ; FKP + FKA)

FKQ = 0 (keine Querkraft FQ), MY = 0, MB = 0 undFKP = 0 (Dichtring)

Mit Gleichung (R2/3) folgt für die erforderlicheKlemmkraft zum Verhindern des Aufklaffens:

FKerf ≥ FA max

Ermittlung des Abstandes ssym:

Eine Unterteilung des Deckels in Grund- und An-schlusskörper ist schwer möglich. Der Bund des De-ckels nimmt nicht an der Kraftübertragung teil undder Verformungskörper kann sich in der Ebene Be-triebskrafteinleitung – Schraubenachse zur Innen-seite hin ungestört ausbreiten, es muss also von zweiErsatzkegeln analog einer DSV ausgegangen werden.Als solche ist die Verbindung auf der Seite zur Zylin-dermitte zu betrachten, zudem bestehen geringe Un-terschiede in den Auflageabmessungen unter demKopf und in der Trennfuge. Für den das Verfor-mungsverhalten beeinflussenden Ersatz-Außen-durchmesser des Grundkörpers D¢A,I ist der Material-bereich bis zur Zylindermitte zu beachten. Somit gilt:

D¢A,I = 2 · rS = DST = 175 mm

Die Verbindungsseite in Richtung Deckelrand ent-spricht einer ESV mit dem begrenzenden Außen-durchmesser

DA,R = 2 · (cT · e) = 2 · (33 – 15,5) = 35 mm

G¢ 2⁄( )min


--------------------------------------------------------

minor diameter d3 = 16,93 mmcross section at minor diameter Ad3

= 225,2 mm2

stress cross section AS = 245 mm2

bolt shank length lS = 60 mmthread length b = 52,5 mmhole diameter dh = 22 mm

Check for compliance with the validity range for theexisting ESV:

G¢ = (1,5 ... 2) dW = (43 ... 57) mm > cT

Allowance for side at risk of opening:

e = 15,5 mm < = 21,5 mm

The bolt complies with the validity range.

R1 Tightening factor

In accordance with the tightening tool, the tighteningfactor is established according to Table A8 for fric-tion coefficient class B:

aA = 1,7

R2 Required minimum clamp load

According to Equation (R2/4):

FKerf ≥ max (FKQ; FKP + FKA)

FKQ = 0 (no transverse load FQ), MY = 0, MB = 0 andFKP = 0 (gasket ring)

With Equation (R2/3), for the requisite clamp load inorder to prevent opening, we obtain:

FKerf ≥ FA max

Determining the distance ssym:

It is difficult to subdivide the cap into basic and con-necting solids. The collar of the cap does not partici-pate in the transmission of force, and the deformationsolid can spread toward the inside without hindrancein the plane of working load introduction/bolt axis;therefore two substitution cones must be taken as abasis like a DSV. As such, the joint is to be analyzedon the side toward the cylinder center; in additionthere are slight differences in the bearing dimensionsunder the head and at the interface. The material re-gion up to the cylinder center is to be considered forthe substitutional outside diameter of the basic solidD¢A,I influencing the deformation behavior. Thus:

D¢A,I = 2 · rS = DST = 175 mm

The joint side in the direction of the cap edge corre-sponds to an ESV with the limiting outside diameter

DA,R = 2 · (cT · e) = 2 · (33 – 15,5) = 35 mm

G¢ 2⁄( )min


--------------------------------------------------------



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


In Näherung sind zur Repräsentation der Nachgiebig-keiten die Ersatzhülsendurchmesser für beide Seitenzu ermitteln, daraus ein mittlerer Durchmesser zu bil-den und dieser so zu verschieben, dass seine äußereSeite mit dem Deckelrand zusammenfällt.

Grenzdurchmesser auf der Innenseite DAGr,I für eineDSV:

DAGr,I = dWu + lK · tan jD

tan jD = 0,362 + 0,032 ln (bL/2) + 0,153 ln y

Mit dem unteren Auflagedurchmesser (Innenseite)dWu = 2 · e = 31 folgt für den mittleren Auflagedurch-messer: dWm = (dW + dWu)/2 = 29,94 mm

Somit:

bL = lK/dWm = 35/29,94 = 1,17 und

y = D¢A,I/dWm = 175/29,94 = 5,85

tan jD = 0,362 + 0,032 ln (0,585)

+ 0,153 ln 5,85 = 0,615

DAGr,I = 52,53 mm

Mittlere (Ersatzhülsen-)Durchmesser von Innenseiteund Deckelrandseite:

= (DAGr,I + dWu)/2 = 41,76 mm

ª DA,R = 35 mm (geringer Kegelanteil)

Mittlerer Durchmesser der Gesamtersatzhülse:

DAm = (DA,R + )/2 = 38,38 mm

Verschiebung (siehe auch Bild 5.3/2):

Mit v = cT – e – ssym und v = DAm/2 folgt

ssym = cT – e – DAm/2 = 33 – 15,5 – 19,19 = –1,69 mm

Die Überprüfung der Vorzeichenregelung (Fall III)nach Tabelle 5.3/2 ergibt für die Verschiebung desVerformungskörpers in eine symmetrische Lage:

ssym = –1,7 mm

Aus den Abmessungen folgt weiter:

u = e + ssym = 13,8 mm

Die Exzentrizität a der Krafteinleitung wurde mitHilfe eines einfachen FE-Modells ermittelt, bei derDeckel und Zylinder als ein Bauteil modelliertwurde:

a = 24 mm

Die Trennfugenfläche ist vollständig als Auflage vor-gesehen: gilt allgemein mit der Fläche von Trennfugeund Bohrung ABT:

DA,Im

DA,Rm

DA,Im

As an approximation, in order to represent the resil-iences, the substitutional sleeve diameter for bothsides is to be determined, an average diameter is to beformed from this and this diameter is to be displacedin such a way that its outer side coincides with the capedge.

Limiting diameter on the inside DAGr,I for a DSV:

DAGr,I = dWu + lK · tan jD

tan jD = 0,362 + 0,032 ln (bL/2) + 0,153 ln y

With the lower bearing area diameter (inside)dWu = 2 · e = 31, it follows for the average bearingarea diameter that: dWm = (dW + dWu)/2 = 29,94 mm

Thus:

bL = lK/dWm = 35/29,94 = 1,17 und

y = D¢A,I/dWm = 175/29,94 = 5,85

tan jD = 0,362 + 0,032 ln (0,585)

+ 0,153 ln 5,85 = 0,615

DAGr,I = 52,53 mm

Average (substitional sleeve) diameter of inside andcap edge side:

= (DAGr,I + dWu)/2 = 41,76 mm

ª DA,R = 35 mm (small cone component)

Average diameter of the complete substitutionalsleeve:

DAm = (DA,R + )/2 = 38,38 mm

Displacement (also see Figure 5.3/2):

With v = cT – e – ssym and v = DAm/2, it follows that

ssym = cT – e – DAm/2 = 33 – 15,5 – 19,19 = –1,69 mm

The check for the sign rule (case III) according to Ta-ble 5.3/2, for the displacement of the deformationsolid into a symmetrical position, produces:

ssym = –1,7 mm

Furthermore, it follows from the dimensions that:

u = e + ssym = 13,8 mm

The eccentricity a of the load introduction was deter-mined by means of a simple FE model in which thecap and cylinder were modeled as one component:

a = 24 mm

The interface area is fully provided as bearing area:with the area of interface and hole ABT, the followinggenerally applies:

DA,Im

DA,Rm

DA,Im



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


AD = ABT –

Für die anteilige Fläche des Kreisringsegmentes gilt:

AD =

AD = 843 mm2

Trägheitsmoment der Trennfuge (Kreisringsegment):

IBT =

Mit der Teilung t = = 36,7 mm folgt:

IBT =

= 109.875 mm4

Die erforderliche Klemmkraft ergibt sich damit zu:

FKerf = 20,53 kN ·

= 68,13 kN

R3 Kraftverhältnis und Nachgiebigkeiten

Die axiale Nachgiebigkeit der Schraube berechnetsich nach Gleichung (5.1/3) zu

dS = dSK + d1 + d2 + ... + dGew + dGM

Folgt mit ES = EP = 205.000 N/mm2:

dGM = dG + dM

= 0,217·10–6 mm/N

= 0,104·10–6 mm/N

dGM = 0,321 · 10–6 mm/N

Einzelnachgiebigkeiten:

dGew =

= 0,598 · 10–6 mm/N

p4--- dh

2

ra2

ri2– p

i---⋅ p

4---– dh

2⋅

1052 722–= p15------ p

4---– 222⋅ ⋅

t cT3

ra2 4+ ra ri⋅ ⋅ ri

2+[ ]⋅ ⋅36 rs ra ri+( )⋅

---------------------------------------------------------------

p DST⋅i

-----------------

36,7 3331052 4+ 105 72⋅ ⋅ 722+

⋅ ⋅

36 87,5 105 72+( )⋅ ⋅--------------------------------------------------------------------------------------------

24 13,8 843⋅ ⋅ 1,7+ 13,8 843⋅ ⋅109.875 1,7– 13,8 843⋅ ⋅

----------------------------------------------------------------------------

dGlG

ES Ad3⋅

------------------ 0,5 d205.000 225,2⋅-------------------------------------= =

dMlM

EP AN⋅---------------- 0,33 d

205.000 p 4⁄ d2⋅ ⋅

-----------------------------------------= =

lGew

ES Ad3⋅

------------------b lS lK–( )–

205.000 225,2⋅-------------------------------------=

= 27,5205.000 225,2⋅-------------------------------------

AD = ABT –

For the proportional area of the circular ring segment:

AD =

AD = 843 mm2

Moment of gyration of the interface (circular ringsegment):

IBT =

With the spacing t = = 36,7 mm, it follows

that:

IBT =

= 109.875 mm4

The requisite clamp load is thus:

FKerf = 20,53 kN ·

= 68,13 kN

R3 Load factor and resiliences

The axial resilience of the bolt is calculated accordingto Equation (5.1/3) as

dS = dSK + d1 + d2 + ... + dGew + dGM

It follows that, with ES = EP = 205.000 N/mm2:

dGM = dG + dM

= 0,217·10–6 mm/N

= 0,104·10–6 mm/N

dGM = 0,321 · 10–6 mm/N

Individual resiliences:

dGew =

= 0,598 · 10–6 mm/N

p4--- dh

2

ra2

ri2– p

i---⋅ p

4---– dh

2⋅

1052 722–= p15------ p

4---– 222⋅ ⋅

t cT3

ra2 4+ ra ri⋅ ⋅ ri

2+[ ]⋅ ⋅36 rs ra ri+( )⋅

---------------------------------------------------------------

p DST⋅i

-----------------

36,7 3331052 4+ 105 72⋅ ⋅ 722+

⋅ ⋅

36 87,5 105 72+( )⋅ ⋅--------------------------------------------------------------------------------------------

24 13,8 843⋅ ⋅ 1,7+ 13,8 843⋅ ⋅109.875 1,7– 13,8 843⋅ ⋅

----------------------------------------------------------------------------

dGlG

ES Ad3⋅

------------------ 0,5 d205.000 225,2⋅-------------------------------------= =

dMlM

EP AN⋅---------------- 0,33 d

205.000 p 4⁄ d2⋅ ⋅

-----------------------------------------= =

lGew

ES Ad3⋅

------------------b lS lK–( )–

205.000 225,2⋅-------------------------------------=

= 27,5205.000 225,2⋅-------------------------------------



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


d1 = = 0,116 · 10–6 mm/N

dSK =

= 0,124 · 10–6 mm/N

Folgt:

dS = 1,157 · 10–6 mm/N

Zur Berechnung der Schwingbeanspruchung wird dieBiegenachgiebigkeit der Schraube benötigt, für dieGleichung (5.1/18) gilt :

bS = bSK + b1 + b2 + ... + bGM + bGew

Die einzelnen Komponenten berechnen sich zu:

bGew =

= 3,35 ·10–8 1/mm

bSK =

= 0,497 ·10–8 1/Nmm

bGM = bG + bM

bGM =

= 1,21 ·10–8 1/Nmm

bM =

= 0,41 ·10–8 1/Nmm

bGM = 1,62 · 10–8 1/Nmm

b1 =

= 0,466 · 10–8 1/Nmm

Folgt:

bS = 5,93 · 10–8 1/Nmm

und die Ersatzlänge für einen zylindrischen Stab mitDurchmesser d3:

lers = bS · ES · I3 = 5,93 · 10–8 · 205.000

· · 16,934 = 48,7 mm

Zur Berechnung der Nachgiebigkeit der verspanntenTeile sind zuerst die Ausprägung und Größe des Er-

l1

ES AN⋅----------------

lS b–

205.000 p 4⁄ d2⋅ ⋅

-------------------------------------------=

lSK

ES AN⋅----------------- 0,4 d

205.000 p 4⁄ d2⋅ ⋅

-------------------------------------------=

lGew

ES Id3⋅

---------------- 27,5

205.000 p 64⁄ d34⋅ ⋅

----------------------------------------------=

lSK

ES IN⋅---------------- 0,4 d

205.000 p 64⁄ d4⋅ ⋅

----------------------------------------------=

lG

ES Id3⋅

---------------- 0,5 d

205.000 p 64⁄ d34⋅ ⋅

----------------------------------------------=

lM

EP IN⋅---------------- 0,33 d

205.000 p 64⁄ d4⋅ ⋅

----------------------------------------------=

l1

ES IN⋅---------------- 7,5

205.000 p 64⁄ d4⋅ ⋅

----------------------------------------------=

p 64⁄

d1 = = 0,116 · 10–6 mm/N

dSK =

= 0,124 · 10–6 mm/N

It follows that:

dS = 1,157 · 10–6 mm/N

To calculate the alternating stress, the bending resil-ience of the bolt is required, for which Equation(5.1/18) applies :

bS = bSK + b1 + b2 + ... + bGM + bGew

The individual components are calculated as:

bGew =

= 3,35 ·10–8 1/mm

bSK =

= 0,497 ·10–8 1/Nmm

bGM = bG + bM

bGM =

= 1,21 ·10–8 1/Nmm

bM =

= 0,41 ·10–8 1/Nmm

bGM = 1,62 · 10–8 1/Nmm

b1 =

= 0,466 · 10–8 1/Nmm

It follows that:

bS = 5,93 · 10–8 1/Nmm

and the substitutional length for a cylindrical bar ofdiameter d3:

lers = bS · ES · I3 = 5,93 · 10–8 · 205.000

· · 16,934 = 48,7 mm

To calculate the resilience of the clamped parts, firstof all the form and size of the substitutional deforma-

l1

ES AN⋅----------------

lS b–

205.000 p 4⁄ d2⋅ ⋅

-------------------------------------------=

lSK

ES AN⋅----------------- 0,4 d

205.000 p 4⁄ d2⋅ ⋅

-------------------------------------------=

lGew

ES Id3⋅

---------------- 27,5

205.000 p 64⁄ d34⋅ ⋅

----------------------------------------------=

lSK

ES IN⋅---------------- 0,4 d

205.000 p 64⁄ d4⋅ ⋅

----------------------------------------------=

lG

ES Id3⋅

---------------- 0,5 d

205.000 p 64⁄ d34⋅ ⋅

----------------------------------------------=

lM

EP IN⋅---------------- 0,33 d

205.000 p 64⁄ d4⋅ ⋅

----------------------------------------------=

l1

ES IN⋅---------------- 7,5

205.000 p 64⁄ d4⋅ ⋅

----------------------------------------------=

p 64⁄



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


satz- Verformungskörpers der vorliegenden ESV zuermitteln. Für den Ersatz-Kegelwinkel gilt:

tan jE = 0,348 + 0,013 lnbL + 0,193 ln y

mit y = D¢A/dW und bL = lK/dW = 1,212

Für den Ersatzaußendurchmesser des GrundkörpersD¢A ist für den gesamten Bereich um die Schrauben-achse ein Mittelwert zu bilden. Zu beachten ist derAbstand bis zur Bohrungswand der nächsten Verbin-dung.

Mit D¢Ai = 2 (t – dh/2), der Ausdehnung in RichtungZylindermitte (s.o.) D¢A,I und dem Abstand zum De-ckelrand folgt:

D¢A ª

= 87,1 mm

Damit: y = 3,02

und tanjE = 0,564

Mit dem Grenzdurchmesser nach Gleichung (5.1/23)

DA,Gr = dW + w · lK · tan j = 28,87 + 2 · 35 · 0,564

= 68,3 mm

und dem Ersatzaußendurchmesser in der TrennfugeDA wird der Aufbau des Ersatz-Verformungskörpersermittelt.

DA ª

= 39,1 mm

Somit: DA,Gr > DA

Der Ersatz-Verformungskörper besteht aus Kegelund Hülse.

Für die Nachgiebigkeit des Ersatzkegels gilt mit derKegelhöhe:

D¢A max D¢A min D¢A,I∑+ +

2 i+-------------------------------------------------------------

D¢A,I 2 cT e–( ) 2t dh–( )+ +

3------------------------------------------------------------------=

DA max DA min DAi∑+ +

2 i+---------------------------------------------------------

2t dh–( ) 2e 2 cT e–( )+ +

3--------------------------------------------------------------=

lVDA dW–

2 jtan E⋅---------------------- 39,1 28,87–

2 0,564⋅------------------------------ 9,07 mm= = =

dPV

dW dh+( ) dW 2+ lV jtan dh–⋅ ⋅( )⋅dW dh–( ) dW 2+ lV jtan dh+⋅ ⋅( )⋅

---------------------------------------------------------------------------------------ln

EP dh p jtan⋅ ⋅ ⋅--------------------------------------------------------------------------------------------------=

dPV

28,87 22+( ) 28,87 2+ 9,07 0,564 22–⋅ ⋅( )⋅28,87 22–( ) 28,87 2+ 9,07 0,564 22+⋅ ⋅( )⋅

--------------------------------------------------------------------------------------------------------ln

205.000 22 p 0,564⋅ ⋅ ⋅-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------=

tion solid of the present ESV is to be determined. Forthe substitutional cone angle:

tan jE = 0,348 + 0,013 lnbL + 0,193 ln y

where y = D¢A/dW and bL = lK/dW = 1,212

For the substitutional outside diameter of the basicsolid D¢A, an average is to be formed for the entire re-gion around the bolt axis. The distance up to the holewall of the next joint is to be taken into account.

With D¢Ai = 2 (t – dh/2), the extent in the direction ofcylinder center (see above) D¢A,I, and the distance tothe cap edge, it follows that:

D¢A ª

= 87,1 mm

Thus: y = 3,02

and tanjE = 0,564

With the limiting diameter according to Equation(5.1/23)

DA,Gr = dW + w · lK · tan j = 28,87 + 2 · 35 · 0,564

= 68,3 mm

and the substitutional outside diameter at the inter-face DA, the structure of the substitutional deforma-tion solid is determined.

DA ª

= 39,1 mm

Thus: DA,Gr > DA

The substitutional deformation solid consists of coneand sleeve.

The following applies for the resilience of the substi-tutional cone, with the cone height:

D¢A max D¢A min D¢A,I∑+ +

2 i+-------------------------------------------------------------

D¢A,I 2 cT e–( ) 2t dh–( )+ +

3------------------------------------------------------------------=

DA max DA min DAi∑+ +

2 i+---------------------------------------------------------

2t dh–( ) 2e 2 cT e–( )+ +

3--------------------------------------------------------------=

lVDA dW–

2 jtan E⋅---------------------- 39,1 28,87–

2 0,564⋅------------------------------ 9,07 mm= = =

dPV

dW dh+( ) dW 2+ lV jtan dh–⋅ ⋅( )⋅dW dh–( ) dW 2+ lV jtan dh+⋅ ⋅( )⋅

---------------------------------------------------------------------------------------ln

EP dh p jtan⋅ ⋅ ⋅--------------------------------------------------------------------------------------------------=

dPV

28,87 22+( ) 28,87 2+ 9,07 0,564 22–⋅ ⋅( )⋅28,87 22–( ) 28,87 2+ 9,07 0,564 22+⋅ ⋅( )⋅

--------------------------------------------------------------------------------------------------------ln

205.000 22 p 0,564⋅ ⋅ ⋅-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------=



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


= 0,0917 · 10–6 mm/N

Für die verbleibende Ersatzhülse gilt mit der Höhe:

lH = lK – = 35 – 9,07 = 25,93 mm

= 0,1541·10–6 mm/N

Es folgt:

dP = = 0,2458 · 10–6 mm/N

Nachgiebigkeiten bei exzentrischer Belastung undVerspannung:

und

Ersatzflächenträgheitsmoment:

Für den Ersatzkegel gilt:

mit

= 0,147

= 60.565 mm4

Somit für exzentrische Verspannung:

= 60.565 + 1,72 · 39,12 = 64.035 mm4

Anteil der Ersatz-Hülse:

= 153.930 mm4

dPV

2 lV⋅w

------------

dPH 4 lH⋅

EP p DA2

dh2–

⋅ ⋅-------------------------------------------=

4 25,93⋅

205.000 p 39,12 222– ⋅ ⋅

-----------------------------------------------------------=

dPV dP

H+

dP* dP

ssym2

lK⋅EP IBers⋅--------------------+= dP

** dPa s⋅ sym lK⋅EP IBers⋅

--------------------------+=

IBerslK

2 lV⋅

w IBersVe⋅

------------------lH

IBersH

----------+

-----------------------------------=

IBersVe

IBersV

ssym2 p

4--- DA

2⋅+=

IBersV 0,147

DA dW–( ) dW3

DA3⋅ ⋅

DA3

dW3–

-------------------------------------------------⋅=

39,1 28,87–( ) 28,873 39,13⋅ ⋅39,13 28,873–

------------------------------------------------------------------------

IBersVe

IBersV

ssym2 p

4--- DA

2⋅+=

p4---

IBersH b cT

3⋅12

-------------2t dh–( ) cT

3⋅12

-------------------------------= =

51,4 333⋅12

-----------------------=

= 0,0917 · 10–6 mm/N

The following applies for the remaining substitutio-nal sleeve, with the height:

lH = lK – = 35 – 9,07 = 25,93 mm

= 0,1541·10–6 mm/N

It follows that:

dP = = 0,2458 · 10–6 mm/N

Resiliences for eccentric loading and clamping:

and

Substitutional moment of gyration

For the substitutional cone:

where

= 0,147

= 60.565 mm4

Thus for eccentric clamping:

= 60.565 + 1,72 · 39,12 = 64.035 mm4

Proportion of the substitutional sleeve:

= 153.930 mm4

dPV

2 lV⋅w

------------

dPH 4 lH⋅

EP p DA2

dh2–

⋅ ⋅-------------------------------------------=

4 25,93⋅

205.000 p 39,12 222– ⋅ ⋅

-----------------------------------------------------------=

dPV dP

H+

dP* dP

ssym2

lK⋅EP IBers⋅--------------------+= dP

** dPa s⋅ sym lK⋅EP IBers⋅

--------------------------+=

IBerslK

2 lV⋅

w IBersVe⋅

------------------lH

IBersH

----------+

-----------------------------------=

IBersVe

IBersV

ssym2 p

4--- DA

2⋅+=

IBersV 0,147

DA dW–( ) dW3

DA3⋅ ⋅

DA3

dW3–

-------------------------------------------------⋅=

39,1 28,87–( ) 28,873 39,13⋅ ⋅39,13 28,873–

------------------------------------------------------------------------

IBersVe

IBersV

ssym2 p

4--- DA

2⋅+=

p4---

IBersH b cT

3⋅12

-------------2t dh–( ) cT

3⋅12

-------------------------------= =

51,4 333⋅12

-----------------------=



No

rmC

D -

Sta

nd

200

6-03


Damit folgt:

Somit:

= 0,2458 · 10–6 +

= 0,250· 10–6 mm/N

= 0,2458 · 10–6 –

= 0,184 · 10–6 mm/N

Ermittlung des Krafteinleitungsfaktors (KEF) n mitHilfe der Tabelle 5.2/1:

Wegen der nicht eindeutigen Trennung in Anschluss-und Grundkörper (s.o.) problematisch. Aus Sicher-heitsgründen wird die ungünstigste Variante mit demgrößten KEF herangezogen, wofür gemäß Bild 5.2/5und Tabelle 5.2/1 die Verhältnisse ak/h und lA/h maß-gebend sind. Dies bedeutet, dass der (virtuelle) An-schlusskörper an der Wirkungslinie von FA beginnt.Als Verbindungsfall nach Bild 5.2/9 wird gemäß demKraftfluss SV2 festgelegt. Mit den Abmessungen undVerhältnissen

ak = a – ssym – dW/2 = 11,26 mm

ak/h = 11,26/35 = 0,321

lA/h = 0

Nach einer linearen Interpolation in Tabelle 5.2/1 er-gibt sich:

n = 0,28

Für das Kraftverhältnis folgt damit:

= 0,28 · = 0,037

R4 Vorspannkraftänderungen

Aus Tabelle 5.4/1 ergeben sich bei Rz = 16 mm Teil-setzbeträge von 2 mm für eine innere Trennfuge, 3 mmfür die Kopfauflage und 3 mm für den Gewindekon-takt. Damit:

fZ = 8 mm

und mit Gleichung (R4/1):

FZ = = 5.703 N

R5 Mindestmontagevorspannkraft

Mit Gleichung (R5/1) folgt:

IBers35

2 9,07⋅2 64.035⋅------------------------ 25,93

153.930-------------------+

-------------------------------------------------- 112.869 mm4= =

dP* 1,72 35⋅

205.000 112.869⋅-------------------------------------------

dP** 24 1,7 35⋅ ⋅

205.000 112.869⋅-------------------------------------------

Fen*

ndP

**

dP* dS+

-----------------⋅= 0,1840,250 1,157+---------------------------------

fZ

dS dP+( )---------------------- 8 10 3–⋅

1,157 0,2458+( ) 10 6–⋅--------------------------------------------------------=

It follows that:

Thus:

= 0,2458 · 10–6 +

= 0,250· 10–6 mm/N

= 0,2458 · 10–6 –

= 0,184 · 10–6 mm/N

Determining the load introduction factor (KEF) n bymeans of Table 5.2/1:

Problematical due to fact that there is no clearly de-fined separation into connecting and basic solids in aclearly defined manner (see above). For safety rea-sons, the most unfavorable variant with the largestKEF is used, for which purpose, according to Figure5.2/5 and Table 5.2/1, the ratios ak/h and lA/h are de-cisive. This means that the (virtual) connecting solidstarts at the line of action of FA. The joint case ac-cording to Figure 5.2/9 is established according to theflow of force SV2. With the dimensions and ratios

ak = a – ssym – dW/2 = 11,26 mm

ak/h = 11,26/35 = 0,321

lA/h = 0

After a linear interpolation in Table 5.2/1:

n = 0,28

Thus, for the load factor:

= 0,28 · = 0,037

R4 Preload changes

From Table 5.4/1, the amounts of partial embeddingresulting at Rz = 16 mm are 2 mm for an inner inter-face, 3 mm for the head bearing area and 3 mm for thethread contact. Thus:

fZ = 8 mm

and with Equation (R4/1):

FZ = = 5.703 N

R5 Minimum assembly preload

With Equation (R5/1):

IBers35

2 9,07⋅2 64.035⋅------------------------ 25,93

153.930-------------------+

-------------------------------------------------- 112.869 mm4= =

dP* 1,72 35⋅

205.000 112.869⋅-------------------------------------------

dP** 24 1,7 35⋅ ⋅

205.000 112.869⋅-------------------------------------------

Fen*

ndP

**

dP* dS+

-----------------⋅= 0,1840,250 1,157+---------------------------------

fZ

dS dP+( )---------------------- 8 10 3–⋅

1,157 0,2458+( ) 10 6–⋅--------------------------------------------------------=



No

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Sta

nd

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6-03


FM min = FKerf + (1 – ) FA max + FZ + DF¢Vth

FM min = 68.130 + (1 – 0,037) 20.530 + 5.703

= 93.603 N

R6 Maximale Montagevorspannkraft

Die maximale axiale Schraubenbelastung unmittel-bar nach der Montage beträgt mit Gleichung (R6/1):

FM max = aA · FM min = 1,7 · 93.603 = 159.125 N

R7 Montagebeanspruchung

Für die ausgewählte Schraube M 20 – 8.8 beträgt beieinem Ausnutzungsgrad von n = 0,9 lt. Tabelle A1bei leicht geölten Schrauben mit mG min = 0,1 (Erfah-rungswert) die maximal ertragbare bzw. zulässigeMontagevorspannkraft:

FM Tab = FM zul =134 kN

Damit kann die Schraube nicht verwendet werden:

FM zul < FM max

Es wird auf konstruktive Änderungen verzichtet unddie Festigkeitsklasse auf 10.9 erhöht.

Damit kann die Berechnung fortgeführt werden:

FM Tab = FM zul = 190 kN > FM max

R8 Betriebsbeanspruchung

Für die maximale Schraubenkraft gilt mit Gleichung(R8/1):

FS max = FM zul + · FA max – DFVth

= 190.000 + 0,037 · 20.530

FS max = 190.760 N

Maximale Zugspannung:

sz max = FS max/AS = 190.760/245 = 778,6 N/mm2

Maximale Torsionsspannung:

tmax = MG/WP mit

MG = FM zul

MG = 190.000 ·

= 277.163 Nmm

und

WP= ·17,6353 = 1077 mm3

Fen*

Fen*

d2

2----- P

p d2⋅------------- 1,155 mG min+

18,372

------------- 2,5p 18,37⋅--------------------- 1,155 0,1⋅+

p16------ dS

3 p16------

d2 d3+

2-----------------

3

⋅ p16------= =

FM min = FKerf + (1 – ) FA max + FZ + DF¢Vth

FM min = 68.130 + (1 – 0,037) 20.530 + 5.703

= 93.603 N


The maximum axial loading on the bolt directly afterassembly, with Equation (R6/1), is:

FM max = aA · FM min = 1,7 · 93.603 = 159.125 N

R7 Assembly stress

For the bolt M 20 – 8.8 selected, at a utilization factorof n = 0,9, the maximum tolerable or permissible as-sembly preload, according to Table A1, for lightlyoiled bolts with mG min = 0,1 (empirical value) is:

FM Tab = FM zul =134 kN

Thus the bolt cannot be used:

FM zul < FM max

Design changes are dispensed with and the strengthgrade is increased to 10.9.

Thus the calculation can be continued:

FM Tab = FM zul = 190 kN > FM max

R8 Working stress

With Equation (R8/1), the following applies for themaximum bolt load:

FS max = FM zul + · FA max – DFVth

= 190.000 + 0,037 · 20.530

FS max = 190.760 N

Maximum tensile stress:

sz max = FS max/AS = 190.760/245 = 778,6 N/mm2

Maximum torsional stress:

tmax = MG/WP where

MG = FM zul

MG = 190.000 ·

= 277.163 Nmm

and

WP= ·17,6353 = 1077 mm3

Fen*

Fen*

d2

2----- P

p d2⋅------------- 1,155 mG min+

18,372

------------- 2,5p 18,37⋅--------------------- 1,155 0,1⋅+

p16------ dS

3 p16------

d2 d3+

2-----------------

3

⋅ p16------= =



No

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Sta

nd

200

6-03


folgt:

tmax = 257,3 N/mm2

Mit Gleichung (R8/4) und kt = 0,5 ergibt sich die Ver-gleichsspannung:

sred,B =

= 810 N/mm2

Damit gilt:

sred,B < Rp0,2 min = 940 N/mm2 und

SF = Rp0,2 min/sred,B = 1,16

R9 Schwingbeanspruchung

Amplitude der Ausschlagspannung nach Gleichung(R9/2):

sab =

Mit dem Flächenträgheitsmoment

=112.869 – 224 =101.370 mm4

folgt:

sSAb =

sSAb =

sSAb = 1,65 · 10–3 · mm–2 · FA

Damit folgt für die Grenzen:

sSAbo = 1,65 · 10–3 · mm–2 · FA max

= 1,65 · 20,53 N/mm2

= 33,8 N/mm2

sSAbu = 1,65 · 10–3 · mm–2 · FA min

= 1,65 · 6,16 N/mm2

= 10,2 N/mm2

Somit:

sab = = 11,8 N/mm2

Zulässige Dauerausschlagspannung für schlussver-gütete Schrauben:

sz max2 3 kt tmax⋅( )+

2

778,62 3 0,5 257,3⋅( )2+=

sSAbo sSAbu–

2---------------------------------

I Bers IBersp64------ dh

4–= p64------

1 1

Fen*

--------ssym

a---------–

lK

lers------+

ES

EP------

p a dS3⋅ ⋅

8 I Bers⋅--------------------⋅ ⋅

Fen*

FA⋅AS

-------------------

1 10,037------------- 1,7–

24----------–

+ 35 p 24 17,6353⋅ ⋅ ⋅48,7 8 101.370⋅ ⋅

-----------------------------------------------⋅

0,037245

------------- FA⋅

33,8 10,2–2

---------------------------

it follows that:

tmax = 257,3 N/mm2

With Equation (R8/4) and kt = 0,5, the comparativestress is:

sred,B =

= 810 N/mm2

Thus:

sred,B < Rp0,2 min = 940 N/mm2 and

SF = Rp0,2 min/sred,B = 1,16

R9 Alternating stress

Amplitude of the alternating stress according toEquation (R9/2):

sab =

With the surface moment of gyration

=112.869 – 224 =101.370 mm4

it follows that:

sSAb =

sSAb =

sSAb = 1,65 · 10–3 · mm–2 · FA

Thus for the limits:

sSAbo = 1,65 · 10–3 · mm–2 · FA max

= 1,65 · 20,53 N/mm2

= 33,8 N/mm2

sSAbu = 1,65 · 10–3 · mm–2 · FA min

= 1,65 · 6,16 N/mm2

= 10,2 N/mm2

Thus:

sab = = 11,8 N/mm2

Permissible continuous alternating stress for boltsrolled before heat treatment:

sz max2 3 kt tmax⋅( )+

2

778,62 3 0,5 257,3⋅( )2+=

sSAbo sSAbu–

2---------------------------------

I Bers IBersp64------ dh

4–= p64------

1 1

Fen*

--------ssym

a---------–

lK

lers------+

ES

EP------

p a dS3⋅ ⋅

8 I Bers⋅--------------------⋅ ⋅

Fen*

FA⋅AS

-------------------

1 10,037------------- 1,7–

24----------–

+ 35 p 24 17,6353⋅ ⋅ ⋅48,7 8 101.370⋅ ⋅

-----------------------------------------------⋅

0,037245

------------- FA⋅

33,8 10,2–2

---------------------------



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6-03


sASV = 0,85 (150/d + 45)

sASV = 0,85 (150/20 + 45) = 44,6 N/mm2

und: sab < sASV bzw.

Die SV ist dauerfest.

R10 Flächenpressung

Montagezustand:pM max = FM zul/Ap min

Betriebszustand:pB max = (FV max + FSA max – DFVth)/Ap min

Die Auflagefläche des Kopfes wird begrenzt durchden minimalen Kopfauflagedurchmesser und denmaximalen Bohrungsdurchmesser:

Ap min = = 274,5 mm2

Damit folgt:

pM max = 190.000/274,5 = 692,2 N/mm2

Aus Tabelle A9 folgt für St 50-2:

pGr = 710 N/mm2

Damit:

pmax < pGr

oder

SP = pG /pM max = 1,03

Der Nachweis im Betriebszustand entfällt, da

DFVth = 0 und FZ > FSA max

R11 Einschraubtiefe

Aus Bild 5.5/4 folgt mit der Scherfestigkeit des Zy-linderwerkstoffes aus Tabelle A9 von

tB min = 280 N/mm2

eine bezogene Einschraubtiefe von: meff/d = 1,3

Damit folgt: meff = 26 mm

Mit mvorh = lS – lK – 2,5 mm = 22,5 mm

sowie mvorh eff = mvorh – 0,8 · P = 20,5 mm

folgt: mvorh eff < meff

Bevor konstruktive Änderungen erforderlich durch-geführt werden, erfolgt eine Korrekturberechnungzur Beachtung der geringeren Belastung, da der Wertaus Bild 5.5/4 den ungünstigsten Fall darstellt und füreine Belastung an der maximalen Streckgrenze derSchraube gilt. Für eine korrigierte Einschraubtiefegilt mit n = 0,9

SDsASV

sab------------ 44,6

11,8---------- 3,78= = =

p4--- dW

2dh

2– p

4--- 28,872 222–

=

sASV = 0,85 (150/d + 45)

sASV = 0,85 (150/20 + 45) = 44,6 N/mm2

and: sab < sASV bzw.

The bolted joint has a high endurance limit.

R10 Surface pressure

Assembled state:pM max = FM zul/Ap min

Working state:pB max = (FV max + FSA max – DFVth)/Ap min

The bearing surface of the head is limited by the min-imum head bearing area diameter and the maximumhole diameter:

Ap min = = 274,5 mm2

Thus:

pM max = 190.000/274,5 = 692,2 N/mm2

From Table A9, it follows for St 50-2 that:

pGr = 710 N/mm2

Thus:

pmax < pGr

or

SP = pG /pM max = 1,03

The verification in the working state is omitted, since

DFVth = 0 and FZ > FSA max

R11 Length of engagement

From Figure 5.5/4, with a shearing strength of thecylinder material from Table A9 of

tB min = 280 N/mm2

the relative length of engagement is: meff/d = 1,3

Thus: meff = 26 mm

With mvorh = lS – lK – 2,5 mm = 22,5 mm

and mvorh eff = mvorh – 0,8 · P = 20,5 mm

it follows that: mvorh eff < meff

Before design changes are inevitably carried out, acorrective calculation is made in order to take into ac-count the lower loading, since the value from Figure5.5/4 represents the most unfavorable case and ap-plies for loading at the maximum yield point of thebolt. For a corrected length of engagement, withn = 0,9, the following applies

SDsASV

sab------------ 44,6

11,8---------- 3,78= = =

p4--- dW

2dh

2– p

4--- 28,872 222–

=



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6-03


m¢eff = meff = 19,5 mm

Damit: mvorh eff > m¢eff

R12 Gleiten, Scherbeanspruchung

Entfällt

R13 Anziehdrehmoment

Das Anziehdrehmoment kann entweder berechnet

MA = FM zul

oder aus Tabelle A1 entnommen werden:

MA = 517 Nm bei mK min = mG min = 0,1

0,91,2-------

0,16 P⋅ 0,58+ d2 mG min⋅ ⋅DKm

2----------- mK min+

m¢eff = meff = 19,5 mm

Thus: mvorh eff > m¢eff

R12 Slipping, shearing stress

Omitted

R13 Tightening torque

The tightening torque may either be calculated

MA = FM zul

or taken from Table A1:

MA = 517 Nm at mK min = mG min = 0,1

0,91,2-------

0,16 P⋅ 0,58+ d2 mG min⋅ ⋅DKm

2----------- mK min+



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6-03


Anhang C Berechnung des Krafteinleitungsfaktors

Mittels des nachfolgenden Rechenganges kann derKrafteinleitungsfaktor n berechnet werden. Es geltendie Parameter gemäß Abschnitt 5.2.2.1 undBild 5.2/4. Es wird lediglich die Einleitung von Be-triebskräften in die Verbindung berücksichtigt, wobeidie Momentenwirkung der Betriebskraft auf dieSchraubenzusatzkraft Beachtung findet. EingeleiteteBetriebsmomente werden nicht berücksichtigt. Vor-ausgesetzt wird eine nichtklaffende Verbindung pris-matischer Gestalt, bei der die resultierenden Be-triebskräfte beider Platten annähernd auf einer Wir-kungslinie liegen. Die Berechnung ist näherungs-weise auch auf geringfügig exzentrisch verspannteVerbindungen anwendbar. Dabei gilt: Je unsymmetri-scher der Druckkegel in der Verbindung liegt, destogrößer ist der Berechnungsfehler.

C1 Herauslösen der Einschraubverbindung

Es ist gemäß Abschnitt 5.2.2.2 unter Beachtung vonBild 5.2/6 zu verfahren.

C2 Aufteilen der Verbindung in Teilplatten

Die Verbindung ist in Teilkörper zu zerlegen, derenVerformungsverhalten unter Vorspannung gut vor-ausgesagt werden kann. Für jeden Teilkörper (Teil-platte) der Einschraubenverbindung, bei der Belas-tungen ein- oder ausgeleitet werden, ist ein separaterKrafteinleitungsfaktor zu berechnen. Für den Regel-fall einer aus zwei Platten bestehenden Verbindungkann dann mit Gleichung (C/12) der Krafteinlei-tungsfaktor der Gesamtverbindung ermittelt werden.Diese Beziehung kann nur dann benutzt werden,wenn die Teilplatten entweder symmetrisch sind oderdie Trennfuge im gleichmäßig verspannten Bereichder Verbindung liegt (Bild C1).

Bild C1. Aufteilen der Verbindung in Teilplatten

C3 Aufteilen der Verbindung in Grund- und Anschlusskörper

Es ist für jede Teilplatte gemäß Abschnitt 5.2.2.2 b)unter Beachtung von Bild 5.2/8 zu verfahren.

Annex C Calculating the load introduction factor

The load introduction factor n can be calculated bymeans of the following calculation procedure. Theparameters according to Section 5.2.2.1 and Fig-ure 5.2/4 apply. Only the introduction of workingloads into the joint is taken into account, allowancebeing made for the moment effect of the working loadon the additional bolt load. Working moments intro-duced are not taken into account. A non-opening jointof prismatic form is assumed in which the resultingworking loads of both plates lie approximately on oneline of action. The calculation can be approximatelyapplied to slightly eccentrically clamped joints. Inthis case: the more asymmetrical the compressioncone in the joint, the greater the calculation errors.

C1 Releasing the tapped thread joint

The procedure is in accordance with Section 5.2.2.2while taking into account Figure 5.2/6.

C2 Dividing the joint into component plates

The joint is to be split into component solids, the de-formation behavior of which under preloading caneasily be predicted. For each component solid (com-ponent plate) of the single-bolted joint, in whichloads are introduced or removed, a separate load in-troduction factor is to be calculated. For the normalcase of a joint consisting of two plates, the force in-troduction factor of the complete joint can then be de-termined with Equation (C/12). This relationship canonly be used when the component plates are eithersymmetrical or the interface lies in the evenlyclamped region of the joint (Figure C1).

Figure C1. Dividing the joint into component plates

C3 Dividing the joint into basic and connecting solids

For each component plate, the procedure is accordingto Section 5.2.2.2 b) while taking into account Fig-ure 5.2/8.



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6-03


C4 Berechnung der Krafteinleitungsfaktoren für die Teilkörper

Der Krafteinleitungsfaktor nG für den prismatischenGrundkörper wird mit Hilfe der Beziehungen (C1)bis (C5) berechnet. Diese Näherungsbeziehungensind das Ergebnis umfangreicher Parameterstudien inBEM-Rechnungen und Experimenten. Sie basierenauf dem Krafteinleitungsfaktor n2D für den zweidi-mensionalen Fall (Bild 5.2/5). Dieser Krafteinlei-tungsfaktor wird mittels der Parameter kar, kdh undkdw an den räumlichen Verbindungsfall angepasst:

nG = n2D · kar · kdh · kdw (C1)

(C2)

kar ª 1 – 1,74 · + 1,24 · (C3)

kdh ª 1 – 0,25 · (C4)

kdw ª 1 (C5)

Die Parameter kar, kdh und kdw können auch aus denDiagrammen in Bild C2 entnommen werden.

Die Gleichungen (C1) bis (C5) sind in den folgendenGrenzen gültig:

(C6)

(C7)

(C8)

(C9)

Der Krafteinleitungsfaktor n einer Verbindung miteinem Anschlusskörper der Länge lA kann aus demKrafteinleitungsfaktor nG des Grundkörpers und demEinfluss des Anschlusskörpers ermittelt werden. DerEinfluss des Anschlusskörpers hängt im Wesent-lichen von der Lage des Anschlusskörpers zum Ver-spannungskegel und von der Länge lA (gilt: lA ≥ 0)des angeschlossenen Körpers ab. Für einen An-

n2D 0,71 0,29+ak

h-----

⋅ 1,41–ak

h-----

2⋅

hk

h-----

⋅≈

+ 1,31 5,89–ak

h-----

⋅ 4,96+ak

h-----

2⋅

hk

h-----

2⋅

+ –1,04 3,06+ak

h-----

⋅ 1,88–ak

h-----

2⋅

hk

h-----

3⋅

ar

h----

ar

h----

2

dh

dw------

0hk

h-----

1≤ ≤

0ar

h----

2 ak

h-----

2+ 0,7≤ ≤

0,2dw

h------

0,6≤ ≤

0,6dh

dw

------

0,8≤ ≤

C4 Calculating the load introduction factors for the component solids

The load introduction factor nG for the prismaticbasic solid is calculated by means of the relationships(C1) to (C5). These approximate relationships are theresult of extensive parameter studies in BEM calcula-tions and experiments. They are based on the load in-troduction factor n2D for the two-dimensional case(Figure 5.2/5). This load introduction factor isadapted to the spatial joint case by means of the pa-rameters kar, kdh and kdw:

nG = n2D · kar · kdh · kdw (C1)

(C2)

kar ª 1 – 1,74 · + 1,24 · (C3)

kdh ª 1 – 0,25 · (C4)

kdw ª 1 (C5)

The parameters kar, kdh and kdw can also be taken fromthe diagrams in Figure C2.

The Equations (C1) to (C5) are valid within the fol-lowing limits:

(C6)

(C7)

(C8)

(C9)

The load introduction factor n of a joint with a con-necting solid of length lA can be determined from theload introduction factor nG of the basic solid and theeffect of the connecting solid. The effect of the con-necting solid essentially depends on the position ofthe connecting solid relative to the deformation coneand on the length lA (lA ≥ 0) of the attached solid. Fora connecting solid whose height is small compared

n2D 0,71 0,29+ak

h-----

⋅ 1,41–ak

h-----

2⋅

hk

h-----

⋅≈

+ 1,31 5,89–ak

h-----

⋅ 4,96+ak

h-----

2⋅

hk

h-----

2⋅

+ –1,04 3,06+ak

h-----

⋅ 1,88–ak

h-----

2⋅

hk

h-----

3⋅

ar

h----

ar

h----

2

dh

dw------

0hk

h-----

1≤ ≤

0ar

h----

2 ak

h-----

2+ 0,7≤ ≤

0,2dw

h------

0,6≤ ≤

0,6dh

dw

------

0,8≤ ≤



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6-03


schlusskörper, dessen Höhe klein gegenüber derHöhe h des Grundkörpers ist, reicht der Krafteinlei-tungsort KG zur Kennzeichnung der Lage des An-schlusskörpers aus. Für diesen Fall kann der Kraft-einleitungsfaktor auf der Grundlage des Momentein-leitungsfaktors nM aus der Gleichung (C10) ermitteltwerden. Diese Beziehung gibt die wirklichen Ver-hältnisse bis zu einem Höhenverhältnis von ≈ 1/3 mitausreichender Genauigkeit wieder.

n = nG – nM · (C10)

Qualitativ ist der Verlauf des Momenteinleitungsfak-tors nM in Bild C3 dargestellt. Er verdeutlicht den

lA

h-----

with the height h of the basic solid, the load introduc-tion point KG is sufficient for identifying the positionof the connecting solid. For this case, the load intro-duction factor can be determined on the basis of themoment introduction factor nM from the Equation(C10). This relationship reproduces the actual ratioswith sufficient accuracy up to a height ratio of ≈ 1/3 .

n = nG – nM · (C10)

The characteristic of the moment introduction factornM is shown qualitatively in Figure C3. It illustrates

lA

h-----

Bild C2. Einflussfaktoren auf den Krafteinleitungsfaktor

a) Bauteildicke karb) Bohrung kdhc) Auflagedurchmesser kdW

Figure C2. Factors influencing the load introduction factor

a) component thickness karb) hole kdhc) bearing area diameter kdW



No

rmC

D -

Sta

nd

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Einfluss der Lage von Anschlusskörpern auf denKrafteinleitungsfaktor. Danach kann der Einfluss ei-nes Anschlusskörpers, der eine Kraft in den gleich-mäßig verspannten Bereich zweier Platten einleitet(Krafteinleitungsort KGc), vernachlässigt werden.

Der Momenteinleitungsfaktor nM kann näherungs-weise erfasst werden:

(C11)

Dabei müssen die folgenden Größen bestimmt wer-den:

nG Krafteinleitungsfaktor des betrachtetenGrundkörpersKrafteinleitungsfaktor des Grundkörpers,dessen bezogener Abstand ak/h um 0,1 re-duziert ist

Verhältnis zweier Krafteinleitungsfakto-ren, die nach den vorstehenden Regeln undGleichungen, d.h. ak/h bei um 0,1 re-duziert, bestimmt werden, nur dass die be-zogene Krafteinleitungshöhe hk/h bei bei-den Faktoren im gleichmäßig verspanntenBereich liegen muss

Die vorangestellten Beziehungen zeigen, dass An-schlusskörper, die im Bereich des sich ausbreitendenDruckersatzkörpers angeordnet werden, den Kraft-einleitungsfaktor in der Regel verringern. Dies kannrechnerisch so weit führen, dass der Krafteinleitungs-faktor n negative Werte annimmt, die Schraube alsoentlastet würde! Solche rechnerischen Ergebnissedeuten auf ein Klaffen der Verbindung infolge der

nM

nG nG* n2D

n2D*

--------*

–

0,1-----------------------------------≈

nG*

n2D

n2D*

--------*

n2D*

the effect of the position of connecting solids on theload introduction factor. Accordingly, the effect of aconnecting solid which introduces a load into theevenly clamped region of two plates (load introduc-tion factor KGc) can be ignored.

The moment introduction factor nM can be deter-mined approximately:

(C11)

In this case, the following quantities must be deter-mined:

nG Load introduction factor of the basic solidconsideredLoad introduction factor of the basic solidwhose relative distance ak/h is reduced by0,1

Ratio of two load introduction factorswhich are determined according to theabove rules and equations, i.e. ak/h at reduced by 0,1, only that the relative loadintroduction height hk/h for both factorsmust lie in the evenly clamped region

The relationships presented show that connecting sol-ids which are arranged in the region of the spreadingsubstitutional compression solid generally reduce theload introduction factor. The load introduction fac-tor n may even assume negative values in the calcula-tion; the bolt would thus be relieved! Such calculatedresults indicate opening of the joint as a result of themoment effect of the working load. For this case, the

nM

nG nG* n2D

n2D*

--------*

–

0,1-----------------------------------≈

nG*

n2D

n2D*

--------*

n2D*

Bild C3. Berücksichtigung von Anschlusskörpern durch denMomenteinleitungsfaktor nM am Beispiel dreier Krafteinleitungs-höhen

Figure C3. Allowance for connecting solids by the moment intro-duction factor nM taking three load introduction heights as anexample

Druckersatzkörper

KGc



No

rmC

D -

Sta

nd

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Momentenwirkung der Betriebskraft hin. Für diesenFall sind die Voraussetzungen für die vorgeschlage-nen Beziehungen nicht mehr gegeben.

C5 Berechnen des Krafteinleitungsfaktors für die gesamte Einschraubenverbindung aus den Krafteinleitungsfaktoren der zentrisch verspannten Teilplatten

Bei Einhalten der genannten Voraussetzungen kannder Krafteinleitungsfaktor der Gesamtverbindung be-rechnet werden (Bild C1).

(C12)

C6 Ermitteln des Einflusses einer exzentrischen Verspannung auf den Krafteinleitungsfaktor

Das bisher beschriebene Verfahren zur Ermittlungdes Krafteinleitungsfaktors basiert auf Untersuchun-gen an zentrisch verspannten Grundkörpern. Die Ver-änderung des Krafteinleitungsfaktors bei exzentrischverspannten Verbindungen lässt sich damit nicht wie-dergeben. Das folgende Näherungsverfahren basiertauf der Annahme eines „Ebenbleibens der verform-ten Querschnitte“ und gilt somit nur für geringe Ex-zentrizitäten. Zur Anwendung dieses Verfahrensmuss die Schraubenachse so weit gedanklich ver-schoben werden, bis sich eine zentrisch verspannteVerbindung ergibt (siehe auch Abschnitt 3.2.2). Fürdiesen gedachten zentrischen Fall wird der Kraftein-leitungsfaktor berechnet. Die Korrektur erfolgt imfolgenden Schritt.

(C13)

mit

ne Krafteinleitungsfaktor für den exzentrischenVerspannungsfall

n Krafteinleitungsfaktor für den gedachten zentri-schen Verspannungsfall

Bei Schraubenverbindungen mit verspannten Bautei-len unterschiedlicher Elastizitätsmoduli ist in (C13)

der Term durch folgenden Ausdruck zu er-

setzen:

n nOdPO

dP--------⋅ nU+

dPU

dP--------⋅≈

ne

n a+ ssymlK

EP IBers⋅--------------------⋅ ⋅

1 ssym2+

lK

EP IBers⋅--------------------⋅

----------------------------------------------------≈

lK

EP IBers⋅--------------------

li

EPi IBers,i⋅-------------------------

i 1=

m

∑

preconditions for the proposed relationships nolonger exist.

C5 Calculating the load introduction factor for the complete single-bolted joint from the load introduction factors of the concentrically clamped component plates

If the above preconditions are satisfied, the load in-troduction factor of the complete joint can be calcu-lated (Figure C1).

(C12)

C6 Determining the effect of eccentric clamping on the load introduction factor

The methods described hitherto for determining theload introduction factor are based on investigationson concentrically clamped basic solids. The changein the load introduction factor for eccentricallyclamped joints cannot therefore be reproduced. Thefollowing approximation method is based on the as-sumption that the ”deformed cross sections remainflat“ and thus only applies for small eccentricities. Toapply this method, the bolt axis must be imaginarilydisplaced until a concentrically clamped joint is ob-tained (also see Section 3.2.2). The load introductionfactor is calculated for this imaginary concentriccase. The correction is made in the following step.

(C13)

where

ne load introduction factor for the eccentric clamp-ing case

n load introduction factor for the imaginary con-centric clamping case

For bolted joints with clamped components of differ-ent Young’s moduli, the following expression is to be

substituted for the term in (C13):

n nOdPO

dP--------⋅ nU+

dPU

dP--------⋅≈

ne

n a+ ssymlK

EP IBers⋅--------------------⋅ ⋅

1 ssym2+

lK

EP IBers⋅--------------------⋅

----------------------------------------------------≈

lK

EP IBers⋅--------------------

li

EPi IBers,i⋅-------------------------

i 1=

m

∑



No

rmC

D -

Sta

nd

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VDI Richtlinie 2230