Vektorrechnung in der Schule

Ebersdorfer Anna

Etzlstorfer Sandra

Schlaffer Linda

Überblick

• Lehrplanvergleich AHS – HAK – HTL (Elektrotechnik)

• Traditionelle Einführung der Vektorrechnung mittels „Mathematik verstehen 5“

• Mediengestützter Mathematikunterricht– Lernpfad 1– Lernpfad 2

• Diskussion

LEHRPLAN – 5.Klasse AHS

• Addieren von Vektoren und Multiplizieren von Vektoren mit reellen Zahlen, geometrisches Veranschaulichen dieser Rechenoperationen

• Ermitteln von Einheitsvektoren und Normalvektoren• Arbeiten mit dem skalaren Produkt, Ermitteln des

Winkels zweier Vektoren• Beschreiben von Geraden durch

Parameterdarstellungen und durch Gleichungen, Schneiden von Geraden

• Lösen von geometrischen Aufgaben, gegebenenfalls unter Einbeziehung der Elementargeometrie

LEHRPLAN – 6.Klasse AHS

• Übertragen bekannter Begriffe und Methoden aus der zweidimensionalen analytischen Geometrie, Erkennen der Grenzen dieser Übertragbarkeit

• Ermitteln von Normalvektoren, Definieren des vektoriellen Produkts

• Beschreiben von Geraden und Ebenen durch Parameterdarstellungen bzw. Gleichungen

• Schneiden von Geraden und Ebenen, Untersuchen von Lagebeziehungen

• Lösen von geometrischen Aufgaben, gegebenenfalls unter Einbeziehung der Elementargeometrie und der Trigonometrie

LEHRPLAN – 7.Klasse AHS

• Beschreiben von Kreisen, Kugeln und Kegelschnittslinien durch Gleichungen

• Schneiden von Kreisen bzw. Kegelschnittslinien mit Geraden, Ermitteln von Tangenten

• Beschreiben von ebenen Kurven durch Parameterdarstellungen

• Beschreiben von Raumkurven und Flächen durch Parameterdarstellungen

LEHRPLAN – 2. Jahrgang HAK

• Matrizenrechnung

• Vektoren nur im Erweiterungsstoff vorgesehen.

LEHRPLAN – 1. Jahrgang HTL

• Vektoren (Darstellung, Betrag, Addition,

Subtraktion, Multiplikation mit einem Skalar)

LEHRPLAN – 2. Jahrgang HTL

• Vektoren (Skalarprodukt, Orthogonalität, vektorielles Produkt) .

LEHRPLAN – 3. Jahrgang HTL

• Matrizen (Operationen, Anwendungen), Determinanten . Geraden und Ebenen ; Kegelschnitte in Hauptlage

Traditionelle Einführung

• Algebraischer Teil– Rechnen mit Zahlenpaaren

und Zahlentripeln

– Sachverhalte darstellen,

die mit einer

reellen Zahl nicht angegeben

werden können

(Einnahmen, Ausgaben)

– Definition von Rechengesetzen und Rechenoperationen

• Geometrische Darstellung– Zahlenpaar als Punkt

oder Pfeil darstellen

– Kein Vektorraum- oder

Pfeilklassenmodell

Geometrische Darstellung

• Weitere Kapitel:– Darstellung der Multiplikation eines Vektors

mit einer reellen Zahl– Parallele und normale Vektoren in ²ℝ– Betrag eines Vektors– Skalarprodukt– Winkelmaß

Vor- und Nachteile einer traditionellen Einführung

VORTEILE NACHTEILE

Immer verfügbar

Erklärungen und Beispiele

Viele Übungsaufgaben

Keine flexible grafische Darstellung

Offenes Lernen schwierig

Mediengestützter Mathematikunterricht

• Lernpfad 1: http://www.geogebra.org/de/examples/vektor_einfuehrung/

VORTEILE NACHTEILE

übersichtliche Gliederung

anschaulich durch Möglichkeit des Selbstausprobierens

Selbsterklärend → ermöglicht selbstständiges Lernen (learning by doing)

Kurze und bündige Erklärungen

Anweisung zum Aufschreiben der eigenen Vermutungen und anschließender Überprüfung derselben

keine Anwendungsorientierung

monoton, keine Farben, wenig kindgerecht

Programm arbeitet nicht ganz genau: z.B. Vektoraddition: a=(-4,33;-2,38), b=(2;5) → c=(-2,32;2,62)

Computer mit Internetzugang erforderlich

(Definitionen könnte man als solche markieren)

Mediengestützter Mathematikunterricht

• Lernpfad 2:http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/Vektoren1/lernpfad/MV_Vektor1/index.htm

VORTEILE NACHTEILE

Einstieg mittels anwedungsorientiertem Beispiel

Veranschaulichung mittels Beispielen & learning by doing

Anwendungen

Zusätzliche Übungen

Programm arbeitet nicht ganz genau z.B. bei der Berechnung der Länge des Pfeils

Dauer: mind. 5 Unterrichtseinheiten

Diskussion

• Einstieg mittels Lernpfade oder Buch?– Eigene Erfahrungen in der Schule

• Vektorrechnung wirklich notwendig, oder könnte sie auch aus dem Lehrplan gestrichen werden?

DANKE FÜR DIE AUFMERKSAMKEIT!!!