Veľkosť fraktálnej dimenzie tvaru výbojového kanála v závislosti od vzdialenosti

medzi elektródami

Čo je to fraktálna dimenzia ?

Fraktálna dimenzia (D) – je skutočnou dimenziou, alebo rozmerom v zmysle, v akom je priamka útvar jednorozmerný, kruh dvojrozmerný, guľa trojrozmerný. Dĺžka meraná v D je konečná. D závisí na type objektu, čím je menší dielik „e“, tým väčší obvod - dĺžku „L“ nameriame, počet dielikov „N“. Môžeme vyjadriť „L = N . e“ Ak sa bude veľkosť dieliku „e“ blížiť k nule, bude sa obvod blížiť k nekonečnu. Merania môžeme previesť s rôznymi merítkami a výsledky znázorniť v grafe udávajúcom, ako počet úsečiek N(e) závisí na veľkosti merítka „e“.

„N(e) = F . e-D “

F a D sú konštanty, D – fraktálna dimenzia, závisí na type objektu, je mierou nepravideľnosti. F – súvisí s celkovou veľkosťou objektu. Umožňuje porovnávať rôzne veľké objekty, s rovnako nepravidelným obvodom. To je s obvodom s rovnakou fraktátnlou dimenziou „D“.

.

Sebepodobnosť – ustredný pojem fraktálnej geometrie. Sebepodobné sú množiny, ktoré sú invariantné voči zmene merítka. Sebepodobné sú objekty ktoré vznikajú opakovaním toho istého motívu, ktorý je nejakým spôsobom zmerítkovaný.

Fraktálne tvary sa dajú ľahko generovať, nazývame to REKURZIA. Tento postup vystihuje sebepodobnosť fraktálnych objektov. Rekurzia sa zastaví pri elemente z ktorého sa daný objekt skladá.

Výpočet fraktálnej dimenzie Kochovej krivky

Pravidelné fraktály – Kochova krivka – usečka [0,1] nazývaná iniciátor. V každom kroku konštrukcie Kochovej krivky vzniknú detaily, ktoré sú podobné krivke v predchádzajúcom kroku. Táto krivka sa

nazýva sebepodobná. V konštrukcii Kochovej krivky vznikne vždy štyrikrát viac novovzniknutých častí ako v prdchádzajúcom, a každá časť je trikrát menšia ako časť v predchádzajúcom kroku.

N(e)=NeD Ne=1/e

ln N=D*ln Ne

Výpočet fraktálnej dimenzie tvaru výbojového kanála

Výpočet fraktálnej dimenzie tvaru výbojového kanála - „blesku“ ?

Box counting method

Výsledky

Výsledky

• Priemerná fraktálna dimenzia pri dĺžke výbojového kanála 6 cm: približne 1,033 s odchýlkou merania 0,009.

• Na výsledkoch fraktálnych dimenzií tvarov výbojového kanála pri iných vzdialenostiach elektród ešte pracujeme, aby sme potvrdili závislosť, na akej sa menia fraktálne dimenzie tvarov výbojových kanálov, čiže aj bleskov, v závislosti od vzdialenosti elektród .