Verdad sin correspondencia

8/7/2019 Verdad sin correspondencia

1/28

VERDAD SIN CORRESPONDENCIA

Francisco Daz MontillaDepartamento de FilosofaUniversidad de PanamCorreo-e: [email protected]

1. Introduccin

La teora de la verdad como correspondencia en su forma ms

tradicional est basada en la intuicin de que algo que es verdadero

(una oracin) es hecha de tal manera por algo externo (la realidad,

los hechos o estados de cosas, etc.) En su formulacin ms simple,

esta teora nos dice que una oracin o proposicin es verdadera si y

slo si corresponde a un hecho.1 Sin embargo, como veremos, esta

caracterizacin no est libre de problemas. Dos interrogantes que

surgen son: Qu se supone que significa corresponde? y qu se

supone que es un hecho?

Al decir que una oracin es verdadera si y slo si corresponde a

un hecho estamos estableciendo una relacin entre dos conjuntos: el

conjunto de los hechos y el conjunto de las oraciones significativas,

susceptibles de ser verdaderas. Este ltimo aspecto es importante

1 Se suele hacer una distincin entre oracin y proposicin. De acuerdo a estadistincin, la oracin es una cuestin lingstica, no as la proposicin. As, estlloviendo y it is raining son oraciones del espaol y del ingls respectivamente,ambas, no obstante, expresan la misma proposicin. Esta forma de entender lanocin de proposicin es, sin embargo, problemtica. Por ello, cuando hablemos deproposicin en los apartados 6 y 7 entenderemos proposicin en el sentido deoracin. Para una discusin acerca de los problemas que acarrea la nocin de

proposicin, vase Quine, W. V. (1970). The Philosophy of Logic (Filosofa de laLgica, traduccin de Manuel Sacristn, Alianza, Madrid, 1984).

1
mailto:[email protected]:[email protected]


2/28

pues es obvio que existe una gama de expresiones significativas a las

que no corresponde hecho alguno, como cuando damos rdenes,

mostramos sorpresa o formulamos una pregunta. Se entiende pues

que la formulacin de la verdad como correspondencia tiene presente

no todas las expresiones posibles, sino cierta clase de ellas. Pero

cmo caracterizar la relacin aludida?

Como se ver en apartados siguientes la nocin de

correspondencia es terriblemente difcil, si no imposible de

caracterizar. Nuestra estrategia, pues, se distanciar de la

aproximacin tradicional en que si bien asume la existencia tanto de

portadores de verdad (oraciones o proposiciones) como hacedores de

verdad (truth-maker) (hechos o estados de cosas) no requiere de la

relacin de correspondencia. Es decir, nuestra estrategia consistir en

explicar la relacin poseedor de verdad/hacedor de verdad sin apelara la relacin aludida (correspondencia). Para tal efecto, nos

apoyaremos en el aparato conceptual de la teora de los hacedores

de verdad (truth-maker theory) en la presentacin que de ella hiciera

Barry Smith2 y en la definicin de la verdad propuesta por el lgico y

filsofo polaco Ludwig Borkowski.

2. Hechos

Ya nos hemos preguntado qu, se supone, que es un hecho?

Preguntmonos adems, qu queremos decir cuando decimos, por

ejemplo:

2 Smith, Barry (1999) Truthmaker Theory, Australasian Journal of Philosophy, 77(3), pp. 274-291.

2


3/28

(1) Es un hecho histrico que Panam fue invadida el 20 dediciembre de 1989.

Existen dos formas de responder a las preguntas formuladas. O bien

podemos presuponer cierto tipo de entidades los hechos- como

contraparte objetiva de las expresiones lingsticas para dar cuentas

de la verdad de las ltimas relacionndolas con las primeras. Desde

esta perspectiva, Woleski nos dice que los hechos son porciones de

la realidad3. De esta manera las oraciones o proposiciones seran

verdaderas en virtud de tales porciones de la realidad, a las cuales

corresponden. O bien podemos empezar con la pregunta acerca del

rol de hecho en expresiones como (1). Desde esta perspectiva,

estara permitido y sera natural en cierto sentido, presuponer la

nocin de verdad y explicar los hechos en trmino de verdad, as, (1)

podra reemplazarse por:

(1*) Es verdad (verdadero) que Panam fue invadida el 20 dediciembre de 1989.

Estamos, pues, ante dos interpretaciones posibles de hecho. Est

claro que de acuerdo al segundo enfoque el enfoque explicativo- las

porciones de la realidad como tal no son presupuestas y parecen

ser innecesarias; la nocin de hecho en el sentido de

correspondencia es, entonces, una nocin superflua. Hecho

representa una propiedad de oraciones o proposiciones, la propiedad

3 Ver Woleski, J. (1993) Two Concepts of Correspondence, From a Logical Point ofView 3, pp. 42-57.; y (1997) Semantic Conception of Truth as a Philosophical

Theory, en Jaroslav Peregrin (ed.): The Nature of Truth (if any), Filosofia, Praha,pp. 137-152.

3


4/28

de que tales oraciones o proposiciones sean verdaderas. Sin

embargo, de acuerdo a Kol (traducimos):

Lo que es interesante acerca del concepto hecho adems desu fundamental importancia en las teoras de lacorrespondencia y de su frecuente ocurrencia tanto en ellenguaje del cientfico como del lego- es que un genuino ysignificativo uso del trmino- a saber, uno que no hace a talnocin redundante o vacua- parece requerir la posesin deciertas propiedades lgicamente relevantes que no parecenhaber sido articuladas con propiedad...4

En qu consiste, entonces, la diferencia medular entre ambos

enfoques de hecho? Esta es una interrogante bien compleja, cuya

respuesta, en gran medida, depende de lo que se entienda por

proposicin.

Si entendiramos proposicin en trminos puramente

intensionales, es decir como funciones desde el par mundo-tiempo en

los valores de verdad, se sigue -por ejemplo- que toda proposicinmatemtica verdadera colapsa en una sola, aquella trivial que toma

cada par mundo-tiempo en el valor de verdad Verdadero; lo mismo

sucedera en el caso de las proposiciones matemticas falsas. As,

todas las proposiciones matemticas verdaderas seran entre s

equivalentes, lo cual es a todas luces absurdo. De esta forma, Kol

siguiendo a Tich- seala que quienes estn interesados en los

hechos matemticos no debieran interesarse en algo como las

proposiciones, sino en las particulares construcciones de la

proposicin trivial que resulta verdadera en cada mundo posible.5

4 Kol, P. (2000) Conceptualizing Facts, en Ondrej Majer (ed.): Topics in

Conceptual Analysis and Modelling, Filosofia, Praga, pp. 126-140.5 Kol reafirma as la idea de Tich de que la matemtica es el estudio de construcciones. Sobre estepunto volveremos ms adelante cuando nos ocupemos de la nocin de construccin.

4


5/28

Algo parecido sucedera en el caso de un adecuado anlisis de los

hechos: debiramos ocuparnos no tanto de los hechos como tal (las

proposiciones) sino de las formas diversas en que son construidos.

Kol, entonces, distingue entre hechos lingsticos y hechos

ontolgicos. Los hechos lingsticos representan propiedades no de

proposiciones, sino de construcciones proposicionales, es decir, de

construcciones que construyen proposiciones que son verdaderas en

un mundo determinado en un momento determinado. Los hechos

ontolgicos son hacedores de verdad, las porciones de realidad de

Woleski. Una teora de la correspondencia, pues, debera explicar la

relacin entre ambos.

3. Correspondencia o la senda de un problema

El uso del trmino correspondencia como una nocin filosfica se

remonta al siglo XIX, pero a pesar de ello, no tenemos una definicin

clara del mismo. Samuel Coleridge fue el primero en usarlo, aunque

de manera totalmente incidental. Luego el trmino aparece en

Bradley y en Russell. El nombre teora de la correspondencia fue

usado por primera vez por Baldwin6. Harold Joachim us la etiqueta

la nocin de verdad como correspondencia7 y la aplic a la

formulacin aristotlica de la verdad segn la cual quien piensa lo

separado como separado y lo combinado como combinado est en lo

6

Baldwin, James (ed.) (1901-1905) The Dictionary of Philosophy, New York:Macmillan.7

Joachim, Harold (1906) The Nature of Truth, Oxford, Clarendon Press.

5


6/28

cierto, mientras que aquel que piensa en un estado contrario al de los

objetos est equivocado.8

En este apartado haremos referencia a la teora de la

correspondencia teniendo en cuenta a los autores que se suelen citar

como tpicos representantes de dicha concepcin. Nos referimos a

Russell, Wittgenstein y Austin.

De acuerdo a Wittgenstein, las proposiciones son complejos

verbales, las proposiciones moleculares como (Fa Gb) estn

compuestas veritativo-funcionalmente de proposiciones atmicas

(como Gb). El mundo consta de simples, o tomos lgicos, en

diferentes complejos o disposiciones, que son hechos. De lo cual se

desprende que en un lenguaje perfectamente perspicuo, la

disposicin de las palabras en una proposicin atmica verdadera

reflejara la disposicin de los simples en el mundo; la

correspondencia consiste en este isomorfismo estructural. Las

condiciones de verdad de las proposiciones moleculares pueden,

entonces, darse; p ser verdadera slo en caso que p no sea

verdadera, p q ser verdadera slo en caso de que ambas, p y

q sean verdaderas, etc.9

Russell enriqueci la teora de Wittgenstein con una teora

epistemolgica de acuerdo con la cual los simples lgicos son datos

sensoriales u objetos de conocimiento directo y el significado de una

8

Aristteles, Metafsica.9 Wittgestein, L. (1922) Tractatus Logico-Phliosophicus (Tractatus Logico-Philosophicus, traduccin de Enrique Tierno Galvn, Alianza, Madrid, 1985).

6


7/28

proposicin se supone que se deriva de que est compuesta de

nombres de objetos de conocimiento directo10.

En el caso de Austin11 su teora no cuenta ni con la metafsica

atomista ni con el lenguaje ideal. La relacin de correspondencia no

se explica en trminos de un isomorfismo estructural entre

proposicin y hecho, sino en trminos de relaciones puramente

convencionales entre las palabras y el mundo. La correspondencia se

explica mediante dos tipos de correlacin: (i) convenciones

descriptivas que correlacionan palabras con tipos de situacin y (ii)

convenciones demostrativas que correlacionan palabras con

situaciones especficas. La idea de Austin es que en el caso de un

enunciado como:

(2)Tengo hambre,

proferido por H en t, las convenciones descriptivas correlacionan las

palabras con situaciones en las cuales alguien tiene hambre, y las

convenciones demostrativas correlacionan las palabras con el estado

de H en t, y que el enunciado es verdadero si la situacin especfica

correlacionada con las palabras por (ii) es del tipo correlacionado por

(i). Austin subraya el carcter convencional de las correlaciones;

cualquier palabra se podra correlacionar con cualquier situacin; la

correlacin no depende en modo alguno del isomorfismo entre las

10 Russell, B. (1918) The Philosophy of Logical Atomism en Russell: Logic andKnowledge, comp. Marshall (Allen and Unwin), 1956. (Ensayos Sobre Lgica y

Conocimiento, traduccin de S. Muguerza, Madrid, Tecnos, 1966).11 Austin, J.L. (1950) Truth, Proceedings of the Aristotelian Society, 24.

7


8/28

palabras y el mundo, o ms especficamente entre el conjunto de

oraciones y el conjunto de hechos.

La nocin de correspondencia, a pesar de su claridad desde el

punto de vista matemtico, no ayuda mucho cuando es usada en el

contexto filosfico para definir la nocin de verdad. En matemticas

se define una correspondencia C entre un conjunto E1 y un conjunto

E2 cuando se da un grafo G E1 E2. Se dice que G es el grafo de C,

E1 el conjunto de salida y E2 el conjunto de llegada. Por otro lado, se

llama aplicacin de un conjunto E1 en un conjunto E2 a una

correspondencia que a todox E1 le hace corresponder al menos un

y E2. Las aplicaciones (correspondencias) pueden, entonces, ser

sobreyectivas, inyectivas o biyectivas.12 Desde el punto de vista

russelliano y wittgensteiniano la correspondencia se entiende

biyectivamente, esto es isomrficamente:

Definicin 1 IsomorfismoSean (E1, ) y (E2, ) dos conjuntos parcialmente ordenados.Existe un mapeo uno a uno : E1 E2 tal que x ysi y slo si(x) (y). Dadas dos latices (E1, , ) y (E2, , ), un mapeo : E1E2 es un isomorfismo de dichas latices si est uno a uno, (xy) = (x) (y) y (xy) = (x) (y). tiene que estar uno a unoy preservar las operaciones de ambas latices.

Hasta aqu las cosas parecen ir bien. Si tomamos en cuenta la

teora de Wittgenstein, pareciera que las operaciones son

preservadas tanto en el conjunto de los hechos como en el de las

oraciones y que el mapeo es uno a uno. Pero puede,

verdaderamente, explicarse la nocin de verdad como

12 El significado de tales nociones pueden encontrarse en cualquier manual de introduccin a la

matemtica.

8


9/28

correspondencia (wittgensteineana-russelliana) por medio de la

nocin de isomorfismo? Es dudoso: incluso en los casos ms

favorables, el isomorfismo que se requiere entre la estructura de una

proposicin y la estructura de un hecho implica dificultades.

Considrese:

(3) El perro est a la derecha de Pedro.

En este caso, pareciera que el hecho tuviera dos componentes y la

proposicin al menos tres13. La dificultad, sin embargo, no recae en la

correspondencia (isomorfismo) como tal, sino en el hecho de que el

conjunto de los hechos y el conjunto de las oraciones parecieran

tener caractersticas estructurales diferentes. Si es as, entonces la

posibilidad de explicar la verdad en trminos de correspondencia

colapsa.

Este enfoque, como dijimos, est ntimamente conectado con la

teora acerca de la estructura ltima del mundo y con el ideal de un

lenguaje perfectamente perspicuo. Sin embargo, nada nos obliga a

considerar la correspondencia desde tal ngulo. Al menos esa es una

clara virtud del enfoque de Austin. Pero por otro lado, el punto de

vista de Austin no est libre de dificultades. Efectivamente, una

dificultad del enfoque austiniano es que se aplica directamente a los

enunciados formados por oraciones indexicales, puesto que las

13 Gramaticalmente hablando la estructura del enunciado es sujeto-predicado. Sinembargo, en la frase predicativa, enctontramos una relacin. Por ello,

estructuralmente hablando encontramos tres componentes: el objeto x perro, elindividuo p Pedro y la relacin R estar a la derecha de...Se obtiene, entonces, laexpresin: R .

9


10/28

convenciones demostrativas no tendran un papel que jugar en el

caso de enunciados como:

(4) Napoln era pequeo,

que no se puede usar en enunciados que se refieren a situaciones

diferentes.

Ahora bien, se puede argumentar que las dificultades anteriores

no implican que la correspondencia no pueda ser usada de manera

rigurosa para definir la nocin de verdad, a lo ms implicar que la

nocin de isomorfismo no es la mejor manera para caracterizarla.

Tendramos, entonces, que buscar una alternativa en la que

prescindiendo del isomorfismo se use, sin embargo, la nocin de

correspondencia.

4. Dos sentidos de correspondencia

Se suelen distinguir dos sentidos de correspondencia.

Correspondencia en sentido fuerte y correspondencia en sentido

dbil. En sentido dbil, la correspondencia es tomada como una

variacin de S es verdadera en el caso de que realmente p.

Mientras que en sentido fuerte, implica un compromiso con una

ontologa de hechos y con una explicacin de la verdad como un

isomorfismo estructural entre portadores de verdad (oraciones o

proposiciones) y hechos. As, pues, se argumenta que la nocin de

correspondencia debiera entenderse no en sentido fuerte, sino en

sentido dbil. Desde este punto de vista, la correspondencia sereduce a una simple correlacin entre oraciones y hechos, donde no

10


11/28

necesariamente la correlacin tiene que ser uno a uno, puesto que un

hecho puede expresarse de varias maneras. Pero an as, esta

movida metodolgica parece no tener mayor fuerza explicativa, qu

se supone que significa realmente en la anterior formulacin? Por

otro lado, habra que explicar cmo es esa correlacin posible, est

la correlacin fundada en convenciones?

La distincin entre correspondencia en sentido fuerte y en

sentido dbil es teorticamente relevante por otra razn, que es la

que nos interesa. Los tericos de la correspondencia pretenden

reducir la concepcin tarskiana de la verdad a la teora de la

correspondencia. As, Woleski dice que la concepcin semntica

(tarskiana) de la verdad provee una explicacin del concepto de

correspondencia dbil como opuesta al concepto de correspondencia

fuerte considerada como congruencia entre portadores de verdad yhechos14.

Sin embargo, es dudoso explicar la correspondencia en

trminos de la concepcin semntica. En primer lugar la nocin de

hecho no tiene ninguna relevancia en la definicin tarskiana. Tarski,

adems, define la verdad mediante la satisfaccin. La satisfaccin

como sabemos es una relacin que satisfacen secuencias de objetos

y tales secuencias de objetos no son hechos. Tarski tampoco defini

la satisfaccin por medio de una frmula general, es ms, ni siquiera

dio criterios especficos para su aplicacin. Tarski nunca dijo que lo

14

Woleski (1997) Semantic Conception of Truth as a Philosophical Theory, enJaroslav Peregrin (ed.): The Nature of Truth (if any), Filosofia, Praha, pp. 137-152.

11


12/28

que satisface a un predicado es el conjunto de cosas del cual es

verdadero. Todo lo que hizo fue dar una lista: los objetos xsatisfacen

(en un lenguaje dado) el predicado y si y slo si: (i) y es rojo y

los xs son rojos, (ii) y es azul y los xs son azules, etc. La

satisfaccin es definida mediante tal lista, escribiendo el nombre de

cada predicado y construyendo con ello una expresin que denota un

conjunto de objetos, todo lo que conocemos de la satisfaccin para un

lenguaje es dicha lista.

En segundo lugar, tenemos que considerar otras dificultades de

naturaleza tcnica (metalgicas) que nos impiden emparentar la

concepcin tarskiana y la teora de la correspondencia. Entre las

supuestas propiedades de la correspondencia o del operador de

correspondencia tenemos: (i) la persistencia y (ii) el criterio de

diversidad mnima. En principio, una adecuada formulacin de laverdad mediante la nocin de correspondencia debiera conciliar

ambas propiedades. Sin embargo, en la formulacin tarskiana es

imposible la conciliacin de ambas propiedades, ya que si

introdujramos un operador para la definicin de la satisfaccin de

oraciones cerradas, entonces la nocin de satisfaccin cumplira la

propiedad de persistencia pero no el criterio de diversidad mnima.

De la misma manera, si introdujramos un operador para las

oraciones abiertas, entonces la satisfaccin cumple el criterio de

diversidad mnima pero no la propiedad de persistencia.15 La teora

15 Para detalles ver Kolr (1998) Correspondence, Satisfaction and Dangerous

Conectives, en Timothy Childers (ed.): The Logica Yearbook 1997, Filosofia, Praha,pp.117-127.

12


13/28

tarskiana, entonces, no puede ser vista como proveyendo una

explicacin de la correspondencia en ninguno de sus sentidos. Pero si

esto es as, entonces qu camino nos queda? Debemos renunciar a

la posibilidad de dar una interpretacin razonable a la relacin

hacedor de verdad-poseedor de verdad en trminos de

correspondencia?

5. Correspondencia indirecta

Debido a las anteriores limitaciones, Kol, y Materna han renunciado

a la posibilidad de explicar la correspondencia como una relacin que

puede expresarse en trminos directos mediante un isomorfismo

estructural entre estructurados portadores de verdad y no-

estructurados hacedores de verdad. En su lugar, pretenden explicar

dicha relacin como correspondencia indirecta que es mediada por

las vas posibles de construirlos hacedores de verdad.16

La nocin de construccin debemos aclarar- es entendida no

en el sentido de Brouwer sino en el sentido de Tich.17 En el sentido

de Tich, la nocin de funcin es tomada como primaria y las

construcciones son complejos que envuelven tales funciones. Los

16 Ver Kol, P. (1997). Indirect Correspondence and Tarskian Truth, en JaroslavPeregrin (ed.): The Nature of Truth (if any), Filosofia, Praha, pp. 161-174; yMaterna, P. (1999) Indirect Correspondence Theory of Truth Vindicated, enTimothy Childers (ed.): The Logica Yearbook 1998, Filosofia, Praha, pp. 36-49.17

Para la idea de construccin en sentido ticheano ver: Tich, Pavel (1986) Constructions, Philosophy

of Science 53, pp. 514-534; (1988) The Foundations of Freges Logic, Berlin, de Gruyter y (1995)Constructions as the Subject Matter of Mathematics, en W. De Pauli, E. Khler y F Stadler (eds.): The

Foundational Debate: Complexity and Constructivity in Mathematics and Physics, Kluwer, 1995. Parauna distincin del construccionismo de Brouwer y Tich ver tambin Palomki (1999) Tich and

Brouwer on Constructions, en Timothy Childers (ed.): The Logica Yearbook 1998,Filosofia, Praha, pp. 22-35.

13


14/28

pasos en que las funciones son aplicadas a los argumentos

constituyen tambin una manera de construir los valores de las

funciones de tales argumentos. La clase B = { , , , } es

llamada por Tich la base, donde es la categora (clase) de

individuos, es la categora de valores de verdad, es el conjunto

de mundos posibles y es el conjunto de los nmeros reales que

indica tambin instantes de tiempo. Las construcciones son realizadas

o llevadas a cabo sobre dicha base, el concepto de funcin genera

sobre la base B una jerarqua de objetos que son clasificadas en tipos.

Los tipos de primer orden son tipos que comprenden entidades que

no envuelven ninguna variable o construccin. Los tipos de segundo

orden comprenden objetos que contienen variables que actan sobre

tipos de primer orden y las construcciones que envuelven tales

variables. El tercer orden comprende objetos que contienen variables

que actan sobre los tipos de orden uno y dos y las construcciones

que envuelven tales variables; y as sucesivamente.

De acuerdo a Tich, las construcciones son cinco: (i) variables:

son las nicas construcciones simples. Dada una entidad cualquiera y

una valuacin , se dice que la variable -construye la entidad en

cuestin. De hecho, cada variable -construye la entidad asignada a

sta por . Por otro lado slo construcciones diferentes de las

variables pueden -construir nada, tales construcciones son llamadas

-impropias. (ii) Trivializacin (trivialization): dado un objeto X o una

construccin del tipo dado, X construye X. En otras palabras X es el

14


15/28

punto de partida y el resultado de la construccin. (iii) Ejecucin

(execution): X -construye el valor, si alguno, que es -construido

por X, lo cual quiere decir que si X es una construccin X es X; si X

no fuera una construccin, entonces X sera una construccin cuyo

punto de partida es X pero que no lleva a nada, en otras palabrasX

sera una construccin -impropia. (iv) Doble ejecucin (double

execution): X -construye el valor, si alguno, de lo que es -

construido por X. Es decir, si lo que es construido por X es una

construccin, entonces podemos ejecutar X y ejecutar el resultado.

Est claro que para cualquier objeto X, la construccin X es -

impropia si X no es en s misma una construccin o si no -construye

una construccin, o si -construye una construccin -impropia. (v)

Composicin: [X0X1Xn] -construye el valor, si alguno, de la

funcin -construda por X0 sobre los argumentos -construidos por

X1,,Xn. (iv) Cierre: [ x1,,xnX] -construye una funcin desde los

argumentos -construidos por x1,,xn a lo que es *-construido por

X, donde * asocia la posible ocurrencia de las variables xi con los

argumentos dados, y es de otro modo idntico con .

El concepto de construccin tal como ha sido caracterizado no

debe confundirse con el concepto de algoritmo, pues para un

algoritmo la secuencia de pasos que llevan del input al output pueden

diferir dependiendo de los inputs, mientras que la construccin en

este sentido representa una secuencia fija de pasos que pueden,

incluso, no ser efectivos. Las construcciones son ms bien

15


16/28


17/28

correspondencia indirecta que es mediada por las vas posibles de

construir los hacedores de verdad. Las construcciones, son, pues,

mediadores entre los portadores de verdad y los hacedores de

verdad.

Definicin 2. Correspondencia indirecta:Un portador de verdad (truth-bearer) es hecho verdadero (ismade true by) (indirectamente corresponde) por el hacedor deverdad (truth-maker) C sii:

i. es atmico y directamente corresponde a la construccinde C, o

ii. = , existen hacedores de verdad (truth-makers) A, B tal

que es hecho verdadero por A y es hecho verdadero por By C es la conjuncin de A y B, oiii. y es hecho verdadero por C, oiv. = (Fa1,,an), F(a1,,an) no es hecho verdadero por ningn

hacedor de verdad y C es la unin de todos los hacedores deverdad que contienen cualquiera de los individuos a1,,an, o

v. = x (x), existen hacedores de verdad A1,An tal que Aj,hace verdadero a [aj/x] para todos los individuos aj y C es laconjuncin (suma mereolgica) de A1,An.20

Es claro que la Definicin 2 no es una definicin de verdad.

Todo lo que ella hace es establecer una relacin entre portadores y

hacedores de verdad mediante la nocin de construccin. El

problema, sin embargo, radica en que aunque entendamos los

portadores de verdad (truth-bearers) como oraciones de un lenguaje,

los hacedores de verdad (truth-makers) como proposiciones y los

mediadores como construcciones proposicionales, no est claro de

qu manera podemos a partir de tal interpretacin- establecer una

definicin de verdad cnsona con lo que el terico de la

correspondencia dice. Por otro lado, ntese que no slo hablamos de

las oraciones como portadoras de verdad sino tambin de las

proposiciones, pues al fin y al cabo las proposiciones son funciones20 Kol, op. Cit.

17


18/28

que mapean mundos posibles-instantes de tiempos en valores de

verdad, es decir, estamos diciendo que verdadero es una propiedad

tanto de las oraciones como de las proposiciones, y por lo tanto de los

portadores de verdad como de los hacedores de verdad. Pero si as

fuera, entonces toda la explicacin o distincin anterior no tendra

ninguna relevancia terica y la correspondencia indirecta no tendra

ningn poder explicativo.

Estas dificultades tal vez sean consecuencia del hecho de que

no est del todo claro qu significan los hechos de Kol, ya que al

fin de cuentas decir que un hecho es un hacedor de verdad o una

proposicin verdadera no es del todo aclaratorio. Cmo podemos

aclarar la nocin de hecho? Considrese el siguiente enunciado:

(5)La Ciudad de Panam tiene menos de 500, 000

habitantes.

Ya hemos dicho que de acuerdo a TIL las proposiciones son mapeos

que asocian mundos posibles e instantes de tiempo con valores de

verdad. De esta manera, la proposicin denotada por (5) es una

funcin que toma el valor Falso en aquellos mundos posibles e

instantes de tiempo donde La Ciudad de Panam tiene al menos 500,

000 habitantes. Ntese que tambin tomar el valor Falso en el

mundo actual. Ahora bien, como podemos ver, (5) no es una

contradiccin; de esta manera, podemos admitir que existen mundos

posibles e instantes de tiempo donde la proposicin denotada por (5)

es verdadera (por ejemplo, en 1945). As las cosas, es obvio que no

18


19/28

podemos definir los hechos simplemente como proposiciones

verdaderas. Pero si no podemos, qu otra alternativa nos queda?

Sean w y t variables que fluctan sobre mundos posibles e

instantes de tiempo, respectivamente, una forma de definir los

hechos sera21:

Definicin 3. HechoHechow,t (p) = p es una proposicin cuyo valor en w, t es

Verdadero

De acuerdo a esta definicin, (5) expresa una proposicin que es un

hecho en algunos mundos posibles e instantes de tiempo pero no en

otros.

Por otro lado, la definicin 3 puede incluso ser precisada, puesto

que cuando hablamos de hechos parecemos no hacerlo de acuerdo a

lo que ella estipula:

Definicin 3* HechoHecho(p) =p es una proposicin cuyo valor en el mundo actual(ahora) es Verdadero.

Materna, al igual que Kol, seala que los portadores de

verdad son oraciones de un lenguaje, acepta tambin los mediadores

o formas de construccin y por supuesto las proposiciones. Sin

embargo, en su formulacin, Materna introduce la reinterpretacin

ticheana de la Tesis de Frege22; de esta manera, las expresiones

empricas denotan, no objetos, sino intensiones, es decir funciones

21 Materna, op. Cit.22 Ver, Frege (1892). ber Sinn und Bedeutung, Zeitschrift fr Philosophie undphilosophische Kritik, 100, pp. 25-50. (On Sense and Reference, en P.T.Geach y

Max Black (eds.): Translations from the Philosophical Writings of Gottlob Frege.Oxford, Basil Blackwell, 1970.)

19


20/28

desde mundos posibles-instantes de tiempo. Esto aclara porqu las

oraciones empricas denotan proposiciones en lugar de valores de

verdad. Materna, adems, distingue entre significado (meaning),

sentido (sense), denotacin (denotation) y referencia (reference). Usa

significado (meaning) en el sentido del Sinn (sense) fregeano.

Denotacin es usado en el sentido del Bedeutung fregeano y

referencia es distinto a la denotacion fregeana; as deja de ser una

nocin puramente semntica, ya que es relativa a mundos posibles-

instantes de tiempo. Si considerramos:

(6) El ms grande de los planetas,

tendremos que el significado de tal expresin sera cierta entidad

estructurada correspondiente a las formas de construccin de un

hacedor de verdad, la denotacin sera una intensin, el concepto

individual (individual concept) de Church y la referencia sera, en el

mundo actual, Jpiter.

Llegamos, pues, a lo siguiente:

Definicin 4. SignificadoEl significado (= sentido) de una expresin E es la construccinasociada con E de acuerdo a las reglas del respectivo lenguaje.

Una consecuencia de todo esto sera:

Proposicin 1Cada oracin corresponde a su significado

La veracidad de tal proposicin es obvia puesto que cada oracin es

de alguna manera construible. No tiene sentido hablar de oraciones

sin construcciones.

20


21/28

De acuerdo a la Definicin 4., (b*) sera el significado de (a)23.

Materna, entonces, define verdad en los siguientes trminos:

Definicin 5. VerdadUna oracin S es verdadera sii su significado construye unhecho.

Las dudas que surgen con esta definicin no estn relacionadas

con el hecho de si la misma cumple los requisitos planteados por

Kol, sino con el hecho de si en efecto tal definicin tiene fuerza

explicativa alguna. Al menos tres objeciones podran plantearse a la

definicin previa: (i) Su dependencia de nociones intensionales no

claras, por ejemplo, los mundos posibles. (ii) Con cuntos tipos de

construcciones contamos para construir las proposiciones? De

acuerdo a Tich son cinco, mas sus seguidores, entre ellos el propio

Materna, las reducen a cuatro. Qu nos asegura que tales

construcciones son las formas correctas para construir las

proposiciones? (iii) Incluso cuando diramos una respuesta a las dos

primeras objeciones, la definicin de Materna sera inaceptable por el

simple hecho de que es viciosa. Efectivamente, por definicin 3* y

aplicando el principio de sustitucin en definicin 5, obtendramos:

Definicin 5*.Una oracin S es verdadera sii su significado construye unaproposicin cuyo valor en el mundo actual es verdadero.

En otras palabras, la verdad de una oracin es definida por medio de

la verdad de una proposicin, lo cual es a todas luces inaceptable.

Parece pues que la correspondencia indirecta en la versin de Kol

23 Ver pgina 12.

21


22/28

y Materna- no tiene mejor suerte que la directa en su intento por

definir la nocin de verdad.

En este punto de la discusin, lo que cabe plantearse es si es

posible explicar la relacin entre portadores de verdad y hacedores

de verdad en trminos que prescindan de la relacin de

correspondencia o si, por el contrario, tenemos que renunciar a tal

tarea. En los siguientes apartados defenderemos la idea de que es

posible explicar la relacin aludida (hacer verdadero) pero sin apelar

a la relacin de correspondencia.

6. La relacin hacer verdad (truthmaking relation)

Hasta ahora hemos visto las dificultades que surgen cuando se trata

de dar una definicin rigurosa de la nocin de verdad como

correspondencia (directa o indirecta). En vista de tales dificultadespareciera que la definicin de la verdad en trminos de

correspondencia debiera rechazarse. Pero entonces, quiere decir que

debemos renunciar a explicar la relacin entre poseedores de verdad

y hacedores de verdad? Creemos que el problema requiere de un

nuevo replanteamiento.

Asumiremos, siguiendo a Barry Smith, que al menos para una

gran variedad de oraciones verdaderas existen partes de la realidad

que las hacen verdaderas, si alguien profiriera:

(7) Est lloviendo,

22


23/28

tendramos que admitir que la verdad de esta oracin no depende de

si la persona en cuestin lo cree o no, o si es o no conveniente para

ella; la realidad es en tal caso el rbitro ltimo. La realidad, as,

constrie la prctica de juzgar determinando qu juicios son

verdaderos. Pero por otro lado nuestra prctica de juzgar afecta la

realidad misma, en el sentido de que cuando juzgamos, delineamos lo

real. Quien profiere (7) en cierta forma delimita la realidad. Hay pues

una cierta relacin de interdependencia entre la realidad y nuestra

prctica de juzgar. De tal forma que la relacin hacer verdadero

(truthmaking relation) no puede basarse absolutamente en los

hacedores de verdad como postula el terico de la correspondencia.

De acuerdo a Smith, en la relacin hacer verdadero hay dos

componentes envueltos. Por un lado est la relacin de necesariedad,

que ocurre entre un objeto xy un juicio p, cuando la existencia de x

implica la verdad dep y por el otro lado la nocin de proyeccin, que

ocurre entre un juicio p y un objetoxcuando la verdad dep implica la

existencia de x. Estas nociones pueden formularse rigurosamente

como sigue:

Definicin 6. Necesariedadnecx, p =def!x(!xp),Donde p q es una abreviacin de (pq) y donde p, q,,son letras esquemticas para juicios particulares.

Definicin 7. Proyeccinprox, p =def.p(p!x)

A partir de ambas definiciones se sigue una gama de propiedades o

ms bien principios para cada una de las conectivas, por ejemplo:

23


24/28

(nec) Si necx, p , entonces y. necy, p(nec) Si necx, pq , entonces necx, p y necx, q , etc.(pro) Si prox,p , entonces y. proy, p(pro) Si prox, p , y prox, q , entonces prox,pq , etc. 24

Por medio de la relacin de necesariedad pasamos de la realidad al

juicio o ms bien al lenguaje, mientras que por medio de la

proyeccin pasamos del juicio a la realidad. De all que la relacin

hacer verdadero (truthmaking relation) tenga que ser vista como la

interseccin de la necesariedad y de la proyeccin, es decir:xhace a

p verdadero si y slo si necx, p y prox, p . De lo que se sigue que

un hacedor de verdad para p es un objeto cuya existencia es una

condicin necesaria y suficiente para la verdad dep.

Lo anterior, sin embargo, requiere de precisin. Hacer un juicio

verdadero es modelaruna cierta porcin de la realidad: la proyeccin

del juicio. As, un hacedor de verdad de un juicio es una parte de esta

porcin de la realidad. La relacin hacer verdad podra entonces

definirse como sigue:

Definicin 8. Hacer verdaderohvx, p =def. necx, (x y. proy, p )

Es decir,xhace verdadero ap si y slo sixes, por necesariedad, una

parte de la proyeccin total de p. Esta definicin, pues, seala de

manera explcita la relacin existente entre portadores y hacedores

de verdad, ya que se puede demostrar lo siguiente:

(hv) Si hvx, p entoncesp puesto que de hvx, p se puede infereiry. proy, p existe.(hv) Si hvx, p , entonces y.hvy, p

24 Para detalles ver Smith, ibid.

24


25/28

(hv ) Si y.proy, p , entonces y.hvproy, p ,p(hvnec) Si hvx, p , entonces necx, p(hvpro) Si necx, p y prox, p , entonces hvx, p(hvhv) Si hvx, p entonces hvx, hvx, p(hv+) Si hvx, p y hv y, q entonces hvx, p entonces hvx+y,pq(hv *) Si xxy x(xhvx,p ), entonces hvxx,p

El problema que debemos ahora atender es cmo estructurar

una definicin de verdad a partir de la idea anterior.

7. Verdad mediante estados de cosas

El filsofo y lgico polaco L. Borkowski25 ha sugerido una definicin de

la verdad segn la cual una proposicin es verdadera si y slo si el

estado de cosas (hechos) descrito por sta existe. Formalmente:

Definicin 9 es una proposicin verdadera sii E!S( ).

Esta definicin tiene la virtud de ser formalmente correcta y

materialmente adecuada. Nuestra tarea, sin embargo, consiste en

formular tal definicin de acuerdo a lo planteado en el apartado

anterior. La razn de esto es la siguiente: la definicin de Borkowski

pareciera estar emparentada con la concepcin correspondentista de

la verdad. Siendo as, y dado las dificultades que hemos expuesto al

tratar de definir la nocin de correspondencia, nos parece ms

25 Para detalles ver Borkowski, Ludwik. (1980) A Formluation of the ClassicalDefinition of Truth, en Studies of Logic and Theory of Knowledge, vol. I, KULI, 1985,pp 33-44; (1987) A Proof of the Equivalence of two Formluations of the ClassicalDefinition of Truth, en Studies of Logic and Theory of Knowledge, vol. II, KULI,1991, pp 5-15; (1993a) Supplementary Remarks to my paper a Proof of theEquivalence of two Formluations of the Classical Definition of Truth en Studies ofLogic and Theory of Knowledge, vol. III, KULI, 1993, pp 15-26; (1993b) On theDefinition of Truth by means of the Concept of Sate of Affairs Described by a

Proposition en Studies of Logic and Theory of Knowledge, vol. III, KULI, 1993, pp27-29.

25


26/28

razonable plantear una definicin que est libre de los obstculos

planteados en los apartados anteriores.

Siguiendo a Borkowski diremos que los estados de cosas son un

caso especial de relacin. En una proposicin como:

(8) 6 > 5,

el estado de cosas consiste en que 6 es mayor que 5; pero tambin

podemos entender este estado de cosas como la relacin ser mayor

que en el dominio restringido del conjunto {6} y en el dominio

converso del conjunto {5}, as, pues, obtenemos la relacin {6} | > |

{5}. Ntese que tal relacin no es vaca. Se sigue, entonces, que para

cualquier relacin n-aria R la siguiente equivalencia es satisfecha: E!R

x1,...xn R(x1,...,xn) x1,...,xn x1,...,xn R.

E!R significa que la relacin R existe. (8) es verdadera si y

slo si el estado de cosas descrito por dicha proposicin existe.

Podramos expresar lo enunciado en esta proposicin de la siguiente

manera:

(8*) E!{6}>{5}x, y {6}>{5} (x=6 y=5 x > y) 6> 5.

Por otro lado, expresiones como:

(9) La nieve es blanca,

podran entenderse de dos maneras. (i) diciendo: la nieve pertenece a

la clase de cosas blancas o (ii) diciendo: la nieve tiene la propiedad de

la blancura. El estado de cosas descrito por (i) sera idntico a la

26


27/28

relacin {a}{A}, donde a = nieve y A= la clase o conjunto de

cosas blancas; mientras que el estado de cosas descrito por (ii) sera

idntico a la relacin {a}t{A} donde a= nieve y A= blancura.

Ntese que el estado de cosas descrito por la proposicin es idntico

con la relacin de membresa entre la nieve y la clase de objetos

blancos o con la relacin tener una propiedad entre la nieve y la

blancura.

Pero cul es la relacin existente entre la definicin de

Borkowski y las ideas presentadas en el apartado anterior? En

realidad, podemos decir que la definicin de Borkowski es una

consecuencia de la relacin de necesariedad y de proyeccin. Por la

definicin de necesariedad, tendramos:

(10) E!S( ) ((E!S( ) )

es decir: (E!S( ) ) (necesariamente, si el estado de cosas

descrito por existe, entonces es verdadero). Mientras que por la

definicin de proyeccin, tendramos:

(11) ( E!S( ))

es decir: ( E!S( )) (necesariamente, si es verdadero,

entonces el estado de cosas descrito por existe). De lo cual resulta:

(12) es verdadera sii E!S( ),

es decir: la definicin de Borkowski.

27


28/28

La anterior formulacin tiene al menos las siguientes ventajas:

(i) explica la relacin entre portadores y hacedores de verdad de

manera precisa, (ii) nos permite una formulacin de la verdad que es

materialmente adecuada y formalmente correcta y (iii) prescinde de

la problemtica nocin de correspondencia. Se podra objetar, sin

embargo, desde los siguientes ngulos: (i) al igual que la teora

indirecta de la correspondencia, la anterior formulacin est apoyada

en nociones intensionales, (ii) tal formulacin no puede justificarse

sino sobre la base de cierto realismo y no se ha explicado qu se

quiere decir con realidad. En cuanto a la objecin (i) simplemente

cabra decir que la obscuridad de nociones como necesidad y

mundos posibles es ms aparente que real, segn veremos en el

ensayo sobre mundos posibles. En cuanto a (ii) podemos decir que el

realismo que en principio requiere tal definicin es aparente,podemos incluso- usarla en contextos que presciden de la idea de

realidad. Pero si se nos exigiera precisar lo que por realidad

entendemos, diremos que nos referimos a ese mundo que -en nuestro

juego lingstico-, decimos, es objetivo y que comprende tanto a las

sillas o las mesas, as como a las ms elementales partculas del

universo cuntico.

Documents

Verdad sin correspondencia