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Diffraction Apparatus DAK Bedienungsanleitung / Hans Kammer 2.11.2016
Vernier Lichtbeugungsapparatur «Diffraction Apparatus» DAK
1. Aufbau der Lichtbeugungsapparatur
Figur 1 Die Lichtbeugungsapparatur «Diffraction Apparatus»
DAK von Vernier
Mit der Lichtbeugungsapparatur
von Vernier können Lichtbeu-
gungsmuster an verschiedenen
Spaltblenden gezeigt und quan-
titativ ausgewertet werden, Zur
Verfügung stehen eine rote und
eine grüne Laserquelle mit den
Wellenlängen von 635 nm bzw.
532 nm. Die Spaltblenden werden
durch Aufdampfen von Metallfil-
men auf einen Glasträger herge-
stellt. So entstehen ausserordentlich saubere optische Komponenten mit klar getrennten lichtdurch-
lässigen und völlig undurchlässigen Zonen. Diese Präzisionsblenden ergeben saubere Beugungsbil-
der, die einen direkten Vergleich von Lichtintensitätsmessungen und Beugungsberechnungen erlau-
ben, bei welchen die Funktion 2
2
sin ( )x
xim Zentrum steht (Fraunhofer’sche Beugung [1]). Gemessen
wird dabei die Lichtintensität in Funktion des Abstands vom Beugungs-Hauptmaximum mithilfe
eines hochempfindlichen Lichtsensors, der auf einem neu konstruierten, manuell bedienbaren, quer
verschiebbaren Schlitten montiert ist, dessen Position auf 4
mm100
genau digital gemessen werden
kann (Figur 1). Verschiedene Blenden sind auf einer Halterung montiert und können in den
Strahlengang einer (wahlweise roten oder grünen) Laserdiode geschoben werden. Laser, Blen-
denhalterung und Schlitten sind auf einer Vernier Fahrbahn montiert (Figur 2).
Figur 2 Messanordnung auf der Vernier-Fahrbahn
Mithilfe von Apertur-Schlitzblenden (Breite 0.1 mm, 0.2 mm, 0,3 mm, 0.5 mm, 1.0 mm, 1.5 mm so-
wie den Positionen «offen» und «geschlossen») kann die räumliche Auflösung am hochempfindli-
chen Lichtsensor gewählt werden. Der Lichtsensor hat drei Messbereiche. Dies erlaubt sowohl den
groben Verlauf als auch Intensitätsdetails eines Beugungsbildes zu messen. Der Positionssensor des
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Diffraction Apparatus DAK Bedienungsanleitung / Hans Kammer 2.11.2016
Schlittens benützt einen optischen Dekoder zur Distanzmessung. Weil keine Zahnräder eingesetzt
werden hat er keinen «backlash» (kein Spiel).
Eine Messung wird durchgeführt, indem zuerst die gewünschte Spaltblende ausgewählt wird, der
Laserstrahl (rot oder grün) auf diese Spaltblende und vor dem hochempfindlichen Lichtdetektor auf
die ausgewählte Aperturblende gerichtet wird. Der hochempfindliche Lichtsensor (Analogausgang)
und der Positionssensor (Digitalausgang) werden werden mit einem Datenlogger bzw. einem Daten-
interface mit PC/Mac verbunden. Zur Auswertung wird die Software LoggerPro Version 3.12
eingestzt (siehe Kapitel 3). Anschliessend wird die Messung gestartet und der Messwagen von Hand
über eine Strecke von 15 cm bewegt, wobei das Beugungsbild digital aufgezeichnet wird.
2. Elementare Theorie der Lichtbeugung
2.1 Das Doppelspaltexperiment von Thomas Young
Figur 3 Youngs Demonstrationsexperiment vor der Royal Society vom 24. November 1803
Im Jahre 1802 führte der englische Physiker, Mediziner und Universalgelehrte Thomas Young eines
der berühmtesten Experimente in der Geschichte der Physik durch, mit dem er den Wellencharakters
von Licht nachwies. Am 24. November 1803 führte er dieses Experiment vor einem äusserst kriti-
schen Publikum der Royal Society in London vor. Die damals gültige Theorie des Lichts stammte
von Newton und nahm an, dass von einer Lichtquelle kleine Lichtteilchen ausgehen (Korpuskular-
theorie).
Young liess Sonnenlicht auf eine Lochblende von etwa einem Millimetern Durchmesser fallen, unter-
teilte den entstehenden Lichtstrahl mit einem dünnen Stück Papier (0.5 mm) in zwei Teile und beo-
bachtet das Bild auf einem Schirm. Nach der Newton’schen Teilchentheorie des Lichts wären zwei
kleine Lichtflecke im Abstand von 0.5 mm zu erwarten gewesen (Figur 3).
Young beobachtete stattdessen aber abwechselnd helle und dunkle Bereiche, die er auf Interferenzen
dieser beiden Lichtbündel zurückführte. Für Young war dieses „experimentum crucis“ (entscheiden-
de Experiment) der Nachweis für den Wellencharakter von Licht und die Gültigkeit der Wellentheo-
rie von Huygens, die sich in der Folge durchsetzte.
3
Diffraction Apparatus DAK Bedienungsanleitung / Hans Kammer 2.11.2016
2.2 Elementare Berechnung der Beugung an der Doppelspaltblende
Wir führen diesen epochemachenden Versuch mit heutigen Mitteln durch, beleuchten eine Doppel-
spaltblende (Spaltabstand g=0.1 mm) mit einem Laser und beobachten die abwechselnd hellen und
Figur 4 Youngs Doppelspaltexperiment
dunklen Interferenzstreifen auf einem Schirm im
Abstand b=1 Meter (Figur 4): Abstand der hellen
Streifen d=1.3 mm
Dieses Experiment entspricht der Beugung einer
ebenen Wasserwelle an einer Doppelspaltblende
in einer Wellenwanne und folgt dem grundlegen-
den Prinzip der Elementarwellen von Huygens
und Fresnel.
Wir berechnen nun den Gangunterschied 21 sss der beiden Elementarwellen, die sich von Spalt
1 und vom Spalt 2 zum Punkt P bewegen:
dgssssssg
dbsg
dbs
s
2 2
2
2121
2
2
2
1
2
22
2
2
22
1
Im praktischen Experiment sind der Spaltabstand g und der Abstand MPd viel kleiner als der
Schirmabstand b. Deshalb gilt näherungsweise bss 221 Damit erhalten wir für den
Gangunterschied b
dg
ss
dgsss
21
21
2 und für die Interferenzbedingungen am Doppelspalt:
Doppelspaltblende
Bedingung für destruktive Interferenz: Gangunterschied = 2
5 ,
2
3 ,
2
1
b
dgs
Bedingung für konstruktive Interferenz. Gangunterschied = ,3 ,2 , ,0
b
dgs
Für rotes Licht erhält man bei einem Spaltabstand g=0.5 mm und einen Schirmabstand b=1 m erhält
man damit für die Lage des ersten Nebenmaximums d=1.3 mm (Figur 4). Damit wird es möglich,
eine entscheidende Größe, die Wellenlänge zu bestimmen
)(Nanometer nm 650m 10650 m 1
0005.00013.0 9-
b
gd
Die Interferenzerscheinungen, die bei der Beugung von (monochromatischem, d.h. einfarbigem)
Licht an einer Doppelspaltblende entstehen zeigen klar, dass Licht ein Wellenphänomen sein muss.
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Diffraction Apparatus DAK Bedienungsanleitung / Hans Kammer 2.11.2016
Um welche Art von Welle es sich dabei handelt, war zu Lebzeiten von Thomas Young (1773.1829)
allerdings unklar. Das Rätsel wurde erst mit der klassischen Elektrodynamik von James Clerk
Maxwell (1831-1879) und schliesslich mit der Speziellen Relativitätstheorie von Albert Einstein
(1879-1955) gelöst.
2.3 Lichtbeugung am optischen Gitter
Figur 5 Beugung am
Doppelspalt
Wir benutzen jetzt eine dünne Sammellinse, die wir zwischen
zwischen Doppelspaltblende und Schirm aufstellen. Ihr Abstand
vom Schirm ist gerade gleich ihrer Brennweite (b=f, Figur 5).
Wir greifen zwei parallele Richtungen der an den Spaltblenden
entstehenden Elementarwellen heraus. Die beiden Richtungen
bilden einen Winkel gegenüber zur Einfallsrichtung der
einfallenden parallelen Lichtwelle. Der Gangunterschied der
beiden Wellenrichtungen beträgt
Figur 6 Beugung am Mehr-
fachspalt (Strichgitter)
sin gs
Für kleine Winkel ist dieser Gangunterschied mit sehr guter
Näherung b
dgs
, also gleich demjenigen Wert den wir im
letzten Abschnitt berechnet haben.
Dank der Linse interferieren die beiden Elementarwellen im
Punkt P.
Diese Methode zur Berechnung des Gangunterschieds am Doppelspalt hat den Vorteil, dass sie auch
für die Beugung an einer Mehrfachspaltblende verwendet werden kann (Figur 6).
Die in Figur 6 gezeichneten parallelen Richtungen weisen gegenüber ihren Nachbarrichtungen immer
einen Gangunterschied Δs auf. Deshalb gelten für die Mehrfachspaltblende dieselben
Interferenzbedingungen wie für die Doppelspaltblende.
Technisch ist es möglich, Mehrfachspaltblenden mit extrem kleinen Spaltabständen (z.B. g=0.001
mm oder weniger), so genannte Strichgitter, herzustellen. Der Spaltabstand g heißt auch
Gitterkonstante.
Mehrfachspaltblende (Strichgitter)
Bedingung für destruktive Interferenz: Gangunterschied = 2
5 ,
2
3 ,
2
1sin
gs
Bedingung für konstruktive Interferenz: Gangunterschied = ,3 ,2 , ,0sin gs
Strichgitter spielen als optische Bauteile eine grosse praktische Rolle, etwa in der Spektroskopie des
sichtbaren Lichts, aber besonders auch für Infrarot- oder Ultraviolett- und Röntgenstrahlung.
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Diffraction Apparatus DAK Bedienungsanleitung / Hans Kammer 2.11.2016
Interessanterweise zeigt auch eine Einfach-Spaltblende Interferenzmuster. Dies hängt damit zusam-
men, dass eine Spaltblende nicht unendlich schmal ist, sondern eine gewisse Breite aufweist. Deshalb
entsteht dort nicht nur eine einzelne sondern eine ganze Reihe von Elementarwellen, welche zusam-
men interferieren.
2.4 Fraunhofer’sche Beugung an der Spaltblende
Figur 7 Gemessene Lichtintensität in 90 cm Abstand vom Doppelspalt
Viel schwieriger ist es,
die Intensitätsverteilung
des Lichts nach der Beu-
gung an einem Doppel-
spalt zu berechnen.
Figur 7 zeigt eine Mes-
sung mit der Lichtbeu-
gungsapparatur DAK
von Vernier. Deutlich
sind das Hauptmaximum
in der Mitte und die vie-
len Nebenmaxima er-
kennbar. Die Apparatur
erlaubt es, dieses
Beugungsbild
auszumessen und mit
den Vorhersagen der Theorie zu vergleichen. Auf diese anspruchsvolle, nicht-elementare Theorie der
Beugung am optischen Spalt, Doppelspalt und Gitter wird hier nur sehr knapp eingegangen. Sie fin-
det sich im berühmten Werk «Optik» von Max Born (1932, [1], S. 154 ff.). Dort wird die Beugung an
einem rechteckigen Spalt (Breite 2 A , Höhe 2 B ). Das Resultat für die Lichtintensität lautet:
2 22
P
sin sin2, Born, Optik, S. 157
k a A k b BA BI
k a A k b B
Figur 8 Funktion 2
2
sin ( )x
x
Wesentlich ist, dass die örtliche Ver-
teilung der Lichtintensität hinter dem
einfachen Spalt der Funktion
2
2
sin ( )x
x
folgt.
Für die Intensitätsfunktion der
Doppelspalt-blende bildet diese Funktion
die Enveloppe (Umüllende), welche mit
einer örtliche Kosinusfunktion des
Spaltabstands moduliert ist.
Siehe:
https://de.wikipedia.org/wiki/Doppelspalt
experiment
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Diffraction Apparatus DAK Bedienungsanleitung / Hans Kammer 2.11.2016
Figur 9 berechnete Intensitätsverteilung am Doppelspalt
Für die Intensitätsverteilung der Licht-
beugung an einer Doppelspaltblende gilt:
2
0
0
sin sin2
( ) cos sin2
sin2
Intesität des Hauptmaximums
Wellenzahl 2
Mittenabstand der beiden Spalte
Breite der beiden Einzelspalte
Winke
kb
kI I a
kb
I
k
a
b
l mit tan
Abstand Doppelspaltblende Schirm
x
d
d
Figur 9 zeigt den Graphen dieser Funktion, Figur 10 die zugehörige Berechnung mit dem nspireCAS-
System von Texas Instruments.
Figur 10 Berechnung der Intensitätsverteilung des Doppelspalts mit TI-nspireCAS
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Diffraction Apparatus DAK Bedienungsanleitung / Hans Kammer 2.11.2016
3. Software und Interfaces (im Lieferumfang nicht enthalten)
a) Kompatible Datenlogger für den Kodierempfänger MEC-BTD (www.vernier.com/dts-ec)
LabQuest 2 (autonom, mit Bildschirm) LabQuest Mini (ohne Bildschirm,
preisgünstig)
LabQuest Stream Labquest (veraltet) LabPro (veraltet)
Figur 11 kompatible Datenlogger
Achtung: Der Kodierempfänger MEC-BTD funktioniert nicht mit dem LabCRADLE (für die Rechner /
Software TI-nspire / TI-nspireCAS von Texas Instruments). Verbindet man den Empfänger
MEC-BTD mit dem LabCRADLE, so wird die Software im LabCradle gelöscht!
b) Software : LoggerPro 3.11
Figur 12 Logger Pro 3.11 Hauptbildschirm
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Diffraction Apparatus DAK Bedienungsanleitung / Hans Kammer 2.11.2016
The Diffraction Apparatus requires a Combination 1.2 m Track/Optics Bench individually or
part of the Dynamics Cart and Track System. An optional Green Diffraction Laser is also
available, so that the effect of wavelength on the pattern can be measured.
Literatur: [1] Max Born, Optik, Springer Verlag, 1932, Nachdruck 1985, S. 157ff (Einfachspalt)