Versuchsprotokoll E4 – Wechselstromwiderstände

Dmitrij Feller 533716

Versuchspartner: Benedikt Kolbe

Versuchsort: New 14, 313

Versuchsplatz 2

07.12.2010

Inhalt 1 Vorbetrachtung ....................................................................................................................... 3

1.1 Abstract ........................................................................................................................... 3

2 Messwerte und Auswertung ............................................................................................... 3

2.1 Aufgabe 1 – Überprüfung der Tonfrequenz-RC-Generators ........................................... 3

2.2 Aufgabe 2 – Bestimmung der Kapazität des Kondensators ............................................ 4

2.3 Aufgabe 3 – Bestimmung der Induktivität L und des Ohmschen Widerstandes R der Spule 5

2.4 Aufgabe 4 – Bestimmung des Resonanzverhaltens des RSL und PSK bei Frequenzänderung ..................................................................................................................... 7

3. Fehleranalyse und kritische Selbsteinschätzung .................................................................... 9

4. Verwendete Hilfsmittel .......................................................................................................... 9

1 Vorbetrachtung

1.1 Abstract Bei diesem Versuch beschäftigten wir uns mit Wechselstromwiderständen. Insbesondere treffen wir Aussagen über das das Resonanzverhalten von Schwingkreisen. Alle für die Durchführung und Auswertung relevanten Formeln und deren Herleitung sowie Erklärungen der physikalischen Grundlagen sind dem Skript ab Seite 14ff zu entnehmen.

2 Messwerte und Auswertung

2.1 Aufgabe 1 – Überprüfung der Tonfrequenz-RC-Generators Wir überprüfen die tatsächliche Ausgangsspannung

und die Frequenzskale mit Hilfe eines

Zweikanal-Oszilloskops. Dazu wählen wir jeweils die Stufe , die innerhalb des Messrasters

auf dem Bildschirm das größtmögliche Signal bewirkt. Die Spannung berechnet sich so nach

, (4.7)

mit der Gesamthöhe des Signals in cm. Es wurde die Spannung (Spitze Spitze) abgelesen und zur Bestimmung der Signalfrequenzen die Periodendauer über mehrere Perioden. Die Messwerte sowie die daraus berechneten Periodendauern bzw. Frequenzen sind in der Tabelle 1 zu finden. Für die berechnete Frequenz gilt :

Der Effektivwert der Ausgangsspannung ergibt sich zu

Der Gerätebeschreibung ist zu entnehmen, dass die Genauigkeit des Oszilloskops für die Horizontal- und Vertikalablenkung beträgt. Das ergibt die Messunsicherheiten:

f[kHZ] 2h[cm] Vi[V] U_ss[V]

0,55 3,6 5 18,00

2,14 3,6 5 18,00

2,32 3,6 5 18,00

f[kHZ] Periodenlänge T Länge[cm] Vi[ms] f'[kHz] uf'

0,03 2 5,8 10 0,03 0,00119316 0,11 4 7,2 5 0,11 0,00454281 0,52 4 7,6 1 0,53 0,02100337 1,00 8 8 1 1,00 0,05830952

14,49 6 8,2 0,05 14,63 0,69238058 Tabelle 1: Werte zur Überprüfung des Generators

Zusammen mit dem zufälligen Fehler von einem halben Skalenteil kommt man auf einen Effektivwert der Ausgangsspannung von: Wenn man wieder von den Abweichung am Oszilloskop ausgeht und einem halben Skalenteil als zufälligen Fehler, kommt man auf die Unsicherheit von f‘ die in der Tabelle 1 angegeben ist.

2.2 Aufgabe 2 – Bestimmung der Kapazität des Kondensators Es wurden der Spannungsabfall über einem Präzisionswiderstand ( ). Der Strom berechnet sich nach:

(4.8)

Für den kapazitiven Widerstand gilt:

mit der Kapazität C des Kondensators und dem Effektivwert des Kondensatorstroms . In Abbildung 1 wird der Effektivwert des Kondensatorstroms in Abhängigkeit von der Frequenz dargestellt.

Aus der graphischen Darstellung können wir für den Anstieg der geraden

Abbildung 1

ablesen

Offensichtlich gilt

.

Die Unsicherheit ergibt sich aus den Unsicherheiten des Anstiegs und der Spannung . Hierbei ergibt sich die Unsicherheit maßgeblich durch den Einfluss der Spannung.

2.3 Aufgabe 3 – Bestimmung der Induktivität L und des Ohmschen Widerstandes R der Spule

Nun wurde der Kondensator durch eine Spule ersetzt und wieder der Spannungsabfall über dem Widerstand gemessen, um den Spulenstrom zu berechnen(4.8). Für den Scheinwiderstand der Reihenschaltung der Spule mit der Induktivität und ihrem Ohmschen Widerstand R gilt:

Abbildung 2

Im ersten Bereich zwischen 10Hz und 100Hz berechnen wir den ohmschen Widerstand. Das aus der Abbildung 2 entspricht dann dem

Im zweiten Bereich zwischen 100Hz und 500Hz berechnen wir aus dem Anstieg der Geraden die Induktivität .

Abbildung 3

Hier ergibt sich nun:

.

Die Unsicherheiten der Frequenzquadratwerte wurden vernachlässigt, da sie sehr klein sind gegen die Unsicherheiten der Scheinwiderstände.

2.4 Aufgabe 4 – Bestimmung des Resonanzverhaltens des RSL und PSK bei Frequenzänderung

Im Resonanzfall heben sich induktiver und kapazitiver Widerstand gegenseitig auf. Bei genügend kleinem können sie dabei größer als die am Generator anliegende Gesamtspannung werden. Das Verhältnis

wird dabei

Spannungsüberhöhung genannt. Im Ergebnis ist also das Maximum der Daten in Abbildung 4 einheitenlos und ergibt sich zu:

. Die Phasenverschiebung von Strom und Spannung wurde annähernd zu bestimmt.

Zum Schluss wird nun noch das Resonanzverhalten von RSK und PSK untersucht. Die Resonanzfrequenzen sind dann erreicht, wenn die Kurvenverläufe in Abbildung 5 extrem werden.

Abbildung 4

Abbildung 5

Es ergeben sich die folgenden Werte:

Aus der Thomson-Gleichung

erhält man nun die theoretische Resonanzfrequenz von: .

Dieser Wert überschneidet sich nicht innerhalb der Unsicherheitsgrenzen nicht mit den davor ermittelten Werten für die Resonanzfrequenz. Ein Grund ist der, dass der theoretische Wert aus zwei fehlerbehafteten Größen berechnet wurde, die einen Einfluss auf die Resonanzfrequenz haben.

3. Fehleranalyse und kritische Selbsteinschätzung Vernachlässigt wurden sämtliche Fehler, die aus thermodynamischen Effekten resultieren. So wurden z.B. Energieverluste durch Temperaturentwicklung komplett vernachlässigt. Man kann aber davon ausgehen das die daraus resultierenden Unsicherheiten klein gegen die systematischen und zufälligen Fehler sind. Die Daten des Oszillographen wurden teilweise bei extrem schlechter Fokussierung des Elektronenstrahls abgelesen. Da der Fehler des Oszilloskops bei 3% liegt, ist dieser recht hoch und für einen großen Anteil der Messabweichungen verantwortlich. Der Unterschied zwischen dem theoretischen und dem experimentelen ohmschen Widerstand der Spule liegt darin, dass man einen hohen Vorwiderstand von z.B. gebraucht hätte um den Schwingkreis vom niederohmigen Signalgenerator zu entkoppeln. Der Generator erhält so die Eigenschaft einer Konstantstromquelle und belastet den Schwingkreis fast nicht. Für die Energieverluste am Schwingkreis ist dann nur ohmsche Spulenwiderstand verantwortlich.

4. Verwendete Hilfsmittel MS Word MS Excel Qti Plot Skript “Physikalisches Grundpraktikum, Elektrodynamik und Optik“