Vertiefen 1 Die Größe von Flächen vergleichen · Vertiefen 1 Die Größe von Flächen vergleichen 1 Wer hat am meisten Platz? Ordne die Figuren nach ihrem Flächeninhalt. Begründe

Vertiefen 1 Die Größe von Flächen vergleichen

1 Wer hat am meisten Platz? Ordne die Figuren nach ihrem Flächeninhalt.

Begründe deine Reihenfolge.

1 2 3 4

2 Flächenanforderung Welche Figuren haben höchstens 15 cm2 Flächeninhalt?

1 cm1 cm

1 2 3 4 5

Lebensraum Zoo – Flächen und Räume vergleichen

zu Aufgabe 1 Schulbuch, Seite 182


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Vertiefen 2 Flächeninhalte bestimmen

7 Flächeninhalte von Rechtecken bestimmen Bestimme die Flächeninhalte auf möglichst einfache Weise.

1 m2 3 cm 1 m

Länge: 4 m

2 cm

1 2 3 4

9 Flächeninhalte berechnen durch Ergänzen oder Zerlegen Zeichne die Figuren in dein Heft und berechne danach den Flächeninhalt.

2 cm

15 cm

25 cm

4 cm

10 cm

9 cm

2 cm

4 cm

20 cm

9 cm

2 cm

30 cm

1 cm

12 cm

1 2 3




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Vertiefen 3 Flächeneinheiten umrechnen

12 Vom Quadratmillimeter zum Quadratkilometer a) Ergänze im Heft die Umrechnungen von Längen- und Flächeneinheiten. (1) 17 m = dm 17 m2 = dm2

(2) 17 dm = cm 17 dm2 = cm2

(3) 17 cm = mm 17 cm2 = mm2 b) Ergänze im Heft die Umrechnungen von Längen- und Flächeneinheiten. (1) 43 m = cm 43 m2 = cm2

(2) 43 km = m 43 km2 = m2

15 Was bleibt übrig? Jedes Quadrat hat den Flächeninhalt 1 m2 = 10 000 cm2.

Welche Flächeninhalte haben die Quadrate, wenn man die farbigen Stücke heraussägt?

70 cm80 cm

12 cm

30 cm

34 cm

20 cm

1 2 3

30 cm

90 cm

12 cm

23 cm

4 5 6




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Vertiefen 4 Flächeninhalte schätzen und überschlagen

16 Flächeninhalte schätzen a) Schätze die Flächeninhalte. Liegefläche Umschlagfläche Sitzfläche

b) Schreibe auf, was dir beim Schätzen geholfen hat.

18 Krummlinige Flächen abschätzen Welchen Flächeninhalt haben die Seen ungefähr?

Die Kästchen haben tatsächlich eine Seitenlänge von 1 km.




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Vertiefen 5 Flächeninhalt und Umfang

21 Größtes Rechteck Schätze erst und überprüfe deine Schätzung dann durch Messen und Rechnen:

Welches der Rechtecke hat den größten Umfang?

Welches Rechteck hat den größten Flächeninhalt?

Welche zwei Rechtecke haben den gleichen Umfang?

Welche Rechtecke haben den gleichen Flächeninhalt?

1 2 3 4

5

22 Flächengleiche Rechtecke a) Zeichne mindestens fünf verschiedene Rechtecke, die den Flächeninhalt 48 cm2 haben.

Welches deiner Rechtecke hat den kleinsten Umfang?

b) Zeichne mindestens fünf verschiedene Rechtecke, die den Umfang 48 cm haben.

Welches deiner Rechtecke hat den größten Flächeninhalt?

23 Was ist gesucht: Flächeninhalt oder Umfang? Entscheide, ob Flächeninhalt oder Umfang berechnet werden muss, wenn…

(1) Schnur zum Geschenkverpacken gekauft werden muss.

(2) Geschenkpapier gekauft werden muss.

(3) gefragt ist, wie viele Kinder entlang der Klassenzimmerwände stehen können.

(4) die Größen von Fernsehbildschirmen verglichen werden.

(5) untersucht wird, wie viel Wärme durch Fenster verloren geht.

24 Was beschreiben die Rechnungen: Flächeninhalt oder Umfang? Schreibe zu jeder der folgenden Rechnungen auf, ob man mit ihr einen Flächeninhalt oder

einen Umfang berechnet.

Zeichne jeweils eine passende Figur und beschrifte sie mit den angegebenen Werten.

(1) 2 cm + 4 cm + 2 cm + 4 cm (2) · 10 cm = 100 cm2

(3) 3 cm · 3 cm (4) 3 · 4 cm2

(5) 2 · 5 cm + 2 · 4 cm (6) 3 cm · 4 cm

(7) 4 · 5 cm (8) 6 · 2 cm






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Vertiefen 6 Volumen und Oberfläche bestimmen

27 Volumen schätzen und berechnen Schätze das Volumen der Körper, überprüfe durch Rechnen.

1 mm

2 cm

3 cm

7 mm

2 mm

9 cm 5 m

m

3 m

m

4 m

m2 cm

3 cm

8 dm

8 dm 2 cm

15 dm

3 cm

12 d

m

8 dm

1 2 3

28 Fehlende Körperlängen berechnen Alle Körper haben ein Volumen von 336 cm3.

Berechne die fehlenden Längen.

12 cm

4 cm

28 cm 14 cm

2 cm

8 cm

1 2 3

29 Aufblasbare Werbesäule Eine Werbesäule ist am Boden 2 m lang und 2 m breit.

Sie ist 15 m hoch.

Wie viel Kubikmeter Luft enthält diese Säule

nach dem Aufblasen?

32 Umrechnen Alle Körper haben ein Volumen von 336 cm3.

Berechne die fehlenden Längen. a) Ergänze im Heft die Umrechnungen.

(1) 3 m = dm 3 m2 = dm2 3 m3 = dm3

(2) 3 dm = cm 3 dm2 = cm2 3 dm3 = cm3

(3) 3 cm = mm 3 cm2 = mm2 3 cm3 = mm3 b) Erstelle eine Umrechnungstabelle für die Rauminhalte und erkläre, wie man damit umgeht. c) Wie oft kann man den Inhalt eines Dezimeterwürfels in einen Meterwürfel schütten?






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33 Materialverbrauch bei Verpackungen Ein Paket hat die Maße 20 cm × 30 cm × 5 cm.

Pia will wissen, wie viel Verpackungsmaterial

dafür benötigt wird. Dafür faltet sie es auf.

a) Aus wie vielen Rechtecken besteht die

Verpackung?

Skizziere ein Netz dieser Verpackung.

b) Welchen Oberflächeninhalt hat so ein Körper?

35 Quader aus Würfeln Der abgebildete Quader besteht aus lauter

Kubikzentimeterwürfeln.

Berechne die Oberfläche des Körpers.




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Lösungen 1 Die Größe von Flächen vergleichen

Lösungen 2 Flächeninhalte bestimmen

Lösungen 3 Flächeneinheiten umrechnen

Lösungen 4 Flächeninhalte schätzen und überschlagen

Seite 188 18 Krummlinige Flächen abschätzen Hier gibt es verschiedene Lösungen, ein Beispiel ist: ① ca. 100 km2; ② ca. 71 km2; ③ ca. 53 km2

Seite 187 16 Flächeninhalte schätzen a) ① ca. 4 m2; ② ca. 200 cm2; ③ ca. 2500 cm2 b) z.B.:

① Ein Doppelbett hat meist die Maße 2 m × 2 m. ② Der Umschlag misst ca. 20 cm × 10 cm.

③ Die Sitzfläche wird als Quadrat mit 50 cm Länge vereinfacht angenommen.

Seite 186 15 Was bleibt übrig? Man rechnet am besten den Flächeninhalt der roten

Rechtecke aus und zieht diesen Flächeninhalt dann von 10 000 cm2 ab.

① 8600 cm2; ② 7600 cm2; ③ 9592 cm2; ④ 7700 cm2; ⑤ 9640 cm2; ⑥ 1000 cm2

Seite 185 12 Vom Quadratmillimeter zum Quadratkilometer a) (1) 17 m = 170 dm 17 m2 = 1700 dm2

(2) 17 dm = 170 cm 17 dm2 = 1700 cm2 (3) 17 cm = 170 mm 17 cm2 = 1700 mm2

b) (1) 43 m = 4300 cm 43 m2 = 430 000 cm2 (2) 43 km = 43 000 m 43 km2 = 43 000 000 m2

Seite 184 9 Flächeninhalte berechnen durch Ergänzen oder

Zerlegen ① zwei Teilrechtecke zu je 8 cm2, also 16 cm2 ② Teilrechtecke zu 300 cm2 und 300 cm2 weniger

8 cm2, also 592 cm2 ③ 300 cm2 weniger 18 cm2, also 282 cm2 Es gibt auch noch andere Möglichkeiten, den Flä-

cheninhalt der orangen Figur zu ermitteln.

Seite 183 7 Flächeninhalte von Rechtecken bestimmen ① 8 m2; ② 6 cm2; ③ 12 m2; ④ 24 m2 Bei ① kann ausgezählt werden.

Bei ② bis ④ rechnet man Länge mal Breite. Bei ③ ist die Breite im Verhältnis 3 m. Bei ④ ist das Rechteck 6 m lang und 4 m breit.

2 Flächenanforderung Es sind die Figuren ① und ③.

Seite 182 1 Wer hat am meisten Platz? Geordnet von klein nach groß: ①, ②, ④, ③

Wenn man die zusammengesetzten Figuren zerteilt und über die anderen Figuren legt, dann ergibt sich, dass ① kleiner als ② ist. Und ④ kleiner als ③. ② ist auch kleiner als ④.


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Lösungen 5 Flächeninhalt und Umfang

Lösungen 6 Volumen und Oberfläche bestimmen

Seite 192 32 Umrechnen a) (1) 3 m = 30 dm 3 m2 = 300 dm2

3 m3 = 3000 dm3 (2) 3 dm = 30 cm 3 dm2 = 300 cm2

3 dm3 = 3000 cm3 (3) 3 cm = 30 mm 3 cm2 = 300 mm2

3 cm3 = 3000 mm3 b) Hier gibt es verschiedene Möglichkeiten für eine

Umrechnungstabelle, z.B.:

Volumeneinheiten m3 dm3 cm3 mm³ 1 1000 1 000 000 1 000 000 000

1 1000 1 000 000 1 1000

c) Man muss den Dezimeterwürfel 1000-mal füllen, um den Meterwürfel damit zu füllen.

Seite 191 27 Volumen schätzen und berechnen Deine Schätzungen kannst du mit den exakt ermittel-

ten Werten vergleichen: ① 992 dm3; ② 68 cm3; ③ 63 mm3 Die Körper sind aus verschiedenen Teilkörpern zu-

sammengesetzt. Eine Möglichkeit ist das Zerlegen in Teilquader. Die nötigen Maße sind gegeben oder las-sen sich leicht ermitteln. Das Volumen von Quadern berechnet man, indem man Höhe, Breite und Tiefe (in gleichen Längen-einheiten) miteinander multipliziert.

28 Fehlende Körperlängen berechnen ① 7 cm; ② 6 cm; ③ 3 cm Das Volumen 336cm3 wird durch die beiden gegebe-

nen Größen dividiert und man erhält so die fehlende dritte Kantenlänge des Quaders.

29 Aufblasbare Werbesäule 60 m3 Luft

23 Was ist gesucht: Flächeninhalt oder Umfang? (1) Umfang (2) Flächeninhalt

(3) Umfang (4) Flächeninhalt (5) nichts von beiden (Flächeninhalt, wenn es um den Verlust durch die Fläche der Fenster geht)

24 Was beschreiben die Rechnungen:

Flächeninhalt oder Umfang? (1) Umfang (2) Flächeninhalt

(3) Flächeninhalt (4) Flächeninhalt (5) Umfang (6) Flächeninhalt (7) Umfang (8) Umfang

Bei den Zeichnungen gibt es verschiedene Lösungen. Einige Beispiele sind:

(1)

(5) (6)

(7) (8)

(2) (3)

(4)

10 cm 3 cm

100 cm2

4 cm2 4 cm2 4 cm2

4 cm

4 cm

2 cm

3 cm

4 cm

3 cm

2 cm

5 cm

5 cm

4 cm

4 cm

5 cm

5 cm

5 cm

5 cm

2 cm 2 cm

2 cm

2 cm2 cm

2 cm

Seite 189 21 Größtes Rechteck Deine Schätzungen kannst du mit den exakt ermittel-

ten Werten vergleichen: ① 14 cm/10 cm2; ② 12 cm/14 cm2;

③ 16 cm/16 cm2; ④ 12 cm/9 cm2; ⑤ 22 cm/10 cm2 ⑤ hat den größten Umfang. ③ hat den größten Flächeninhalt. ② und ④ haben den gleichen Umfang. ① und ⑤ haben den gleichen Flächeninhalt.

22 Flächengleiche Rechtecke a) Hier gibt es verschiedene Lösungen, einige Beispiele

sind Rechtecke mit diesen Maßen: 2 cm × 24 cm; 3 cm × 16 cm; 4 cm × 12 cm; 6 cm × 8 cm Den kleinsten Umfang hat das dem Quadrat am meis-ten nahe kommende Rechteck.

b) Hier gibt es verschiedene Lösungen, einige Beispiele sind Rechtecke mit diesen Maßen: 2 cm × 22 cm; 4 cm × 18 cm; 10 cm × 14 cm; 11 cm × 13 cm Den größten Flächeninhalt hat das dem Quadrat am meisten nahe kommende Rechteck.


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35 Quader aus Würfeln 94 cm2 Oberflächeninhalt

Da der Körper aus lauter Kubikzentimeterwürfeln aufgebaut ist, weiß man, dass die Seiten der kleinen Würfel immer 1cm betragen. Wenn man dies weiß, kann man einfach die Anzahl der Würfel pro sichtba-re Seitenfläche abzählen, verdoppeln und somit den Oberflächeninhalt erhalten.

Seite 193 33 Materialverbrauch bei Verpackungen a) Es sind 6 Begrenzungsrechtecke.

Es gibt recht viele verschiedene Möglichkeiten so ein Netz zu zeichnen. Ein Beispiel könnte so aussehen:

b) 1700 cm2 Oberflächeninhalt


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