Vezbe2010 III IV

8/18/2019 Vezbe2010 III IV

1/22

Ciljevi

• Metoda konturnih struja

• Metoda napona između čvorova

8/18/2019 Vezbe2010 III IV

2/22

Za kolo prikazano naslici poznate su sledećevrednosti elemenata:

E 1 = 6 V

E 2 = 4 V

E 3 = 5 V

R1 = 200 Ω

R2 = 400 Ω

R3 = 100 Ω

Odrediti intenzitete struja u svim granama kola.

Metoda konturnih struja

8/18/2019 Vezbe2010 III IV

3/22

. !re"rojati grane i čvorove kola i iza"rati

nezavisnih kontura

#. O"ele$iti struje ukolu

• %truje se

o"ele$avaju u svimgranama kola.• %mer struje kroz

granu je proizvoljan

I 1

I 2 I 3

( )1čgk −−= nnn

2k =n2č =n3g =n

III

&a "i konture "ile nezavisne svaka od kontura tre"a dasadr$i po jednu granu koja samo njoj pripada 'smer

kontura je proizvoljan(

8/18/2019 Vezbe2010 III IV

4/22

8/18/2019 Vezbe2010 III IV

5/22

I II I 1

I 2 I 3

). *apisati sistem jednačina po metodikonturnih struja:

+. Odrediti koe,icijente Rkk i Rkj i slo"odne članove

E k

u prethodnim jednačinama:

IIII22I21

III12I11

E I R I R

E I R I R

=⋅+⋅=⋅+⋅

• -oe,icijent Rkk predstavlja sumu otpornosti u konturi k a Rkj

sumu otpornosti zajedničkih za konture k i j. !redznak

koe,icijenta Rkk je uvek pozitivan dok predznak Rkj zavisi odsmerova kontura kroz posmatrane elemente i pozitivan je akosu konture istog a negativan ukoliko su konture suprotnogsmera

2111 R R R

+= 3122 R R R

+= 21112 R R R

=−=

8/18/2019 Vezbe2010 III IV

6/22

• %lo"odni članovi E k predstavljaju sumu elektromotornih silao"uhvaćenih konturom k. /M% čiji se smer poklapa sa smeromo"ilaska konture se uzimaju sa pozitvnim a /M% suprotnogsmera sa negativnim predznakom

21I E E E += 13II E E E −=

I 1

I 2 I 3

III

V1300200

V10200600

III

III

−=⋅Ω+⋅Ω−

=⋅Ω−⋅Ω

I I

I I

mA20I = I

mA10II = I

mA10III1 −=−= I I I

mA20I2 −=−= I I

mA10II3 == I I

8/18/2019 Vezbe2010 III IV

7/22

Za kolo prikazano na slicipoznate su sledećevrednosti elemenata:

E 1 = 12 V

E 2 = 10 V

E 5 = 30 V

E 6 = 38 V

R1 = 150 Ω

R2 = 1 kΩ

R3 = 250 Ω

R4 = 500 Ω

R6 = 500 ΩMetodom konturnih struja

odrediti struje u svimgranama kola.

4č

=n 6g =n ( ) 31čgk =−−= nnn

IIIIII33II32I31

IIIII23II22I21

IIII13II12I11

E I R I R I R

E I R I R I R

E I R I R I R

=⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅

I 1

I 3

I 2

I 5 I 4

I 6

I

II

III

8/18/2019 Vezbe2010 III IV

8/22

I 1

I 3

I 2

I 5 I 4

I 6

I II

III

Ω=++= 90043111 R R R RΩ=++= 165042122 R R R RΩ=++= 165062133 R R R R

Ω=+== 650412112 R R R R Ω=== 15013113 R R RΩ=+== 1150213223 R R R R

V121I == E E V32521II =+−= E E E E V36621III −=−−= E E E E

V3616501150150

V3211501650650V12150650900

IIIIII

IIIIII

IIIIII

−=⋅Ω+⋅Ω+⋅Ω=⋅Ω+⋅Ω+⋅Ω =⋅Ω+⋅Ω+⋅Ω

I I I

I I I

I I I

8/18/2019 Vezbe2010 III IV

9/22

I 1

I 3

I 2

I 5 I 4

I 6

III

III

mA40I −= I

mA93II = I

mA83III −= I

mA30IIIIII1 −=++= I I I I

mA10IIIII2 =+= I I I

mA40I3 −== I I

mA53III4 =+= I I I

mA93II5 == I I

mA83III6 −== I I

8/18/2019 Vezbe2010 III IV

10/22

Za kolo prikazano na slicipoznate su sledećevrednosti elemenata:

E 1 = 36 V

E 2 = 10 V

E 5 = 12 V

I g = 10 μA

R1 = 500 Ω

R2 = 750 Ω

R3 = 100 Ω

R4 = 300 ΩMetodom konturnih struja

odrediti struje u svimgranama kola kao i snagukoja se razvija na strujnomgeneratoru.

I 1

I 3

I 2

I 5 I 4

I II

III

• 0koliko u kolu postoji grana sa strujnim generatorom samo jedna od kontura sme prolaziti kroz tu granu a struja tekonture je određena strujom strujnog generatora

)1( čgk −−= nnn

8/18/2019 Vezbe2010 III IV

11/22

I 1

I 3

I 2

I 5 I 4

I II

III

gIII

IIIII23II22I21

IIII13II12I11

I I

E I R I R I R

E I R I R I R

−==⋅+⋅+⋅ =⋅+⋅+⋅

( )

( ) 25II32I3

1III4II3I431

E E I R R I R

E I R I R I R R R

+=⋅++⋅−

=⋅−⋅−⋅++

8/18/2019 Vezbe2010 III IV

12/22

I 1

I 3

I 2

I 5 I 4

I II

III

mA40I ≅ I

mA6,30II ≅ I

mA10III −= I mA40I1 ≅= I I

mA6,30II2 ≅= I I

mA4,9III3 =−= I I I mA50IIII4 =−= I I I

mA6,40IIIII5 =−= I I I

( ) V34IIII5BAg =⋅−+−== R I I E U U

mW30ggg =⋅= I U P

8/18/2019 Vezbe2010 III IV

13/22

0

1 2

Metoda napona između čvorovaOdrediti struje svih

grana kola primenommetode napona izmeđučvorova E 1 = 10 V

E 2 = 30 V

I g = 80 mA

R1 = 200 Ω

R2 = 2 kΩ

R3 = 1 kΩ

R4 = 2 kΩ

R5 = 2,5 kΩ

#. O"ele$iti struje u kolu

). 1roj jednačina: nč-1=2

. 0svojiti re,erentničvor i o"ele$iti ostale

+. *apisati sistem jednačina

II20221021

I20121011

I U GU G

I U GU G

=+

=+

8/18/2019 Vezbe2010 III IV

14/22

2. Odrediti koe,icijente Gkk i Gkj

mS9,5111

541

11 =++= R R RG

mS9,1111

532

22 =++= R R R

G

mS4,01

5

2112 jk kj −=−==⇒= R

GGGG

mA1301

1

gI =+= R

E I I mA65

2

2

gII

−=+−= R

E I I

3. Odrediti slo"odne članove I k

V2010 =U V3020 −=U V5012 =U

*apomena: -ako je potencijal nultog čvora jednak nuli

oznake U 10 i V 1 su ekvivalentne.

8/18/2019 Vezbe2010 III IV

15/22

mA501

1101 =

−=

R

E U I mA30

2

2202 =

+−=

R

E U I

mA303

203 −==

R

U I mA10

4

104 ==

R

U I mA20

5

125 ==

R

U I

8/18/2019 Vezbe2010 III IV

16/22

Odrediti struje svih grana kola primenom metode naponaizmeđu čvorova. !oznate su sledeće vrednosti:

E 1 = 50 V

E 3 = 30 V

I g = 40 mA

R1 = 200 Ω

R2 = 500 Ω

R3 = 3 kΩ

R4 = 10 kΩ

3

3g20

43

10

3

3

3

1

120

3

10

321

111

1111

R

E I U

R RU

R

R

E

R

E

U RU R R R

−=⋅

++−

+=−⋅

++

21č j =−= nn

8/18/2019 Vezbe2010 III IV

17/22

V4010 =U V10020 =U

mA501

110

1 −=

−

= R E U

I mA802

10

2 == R

U I

mA303

320103 −=

−−=

R

E U U I mA10

4

204 ==

R

U I

8/18/2019 Vezbe2010 III IV

18/22


E 1 = 30 V

E 2 = -22 V

E 3 = 12 V

I g = 23 mA

R2 = 2 kΩ

R3 = 1 kΩ

R4 = 2,2 kΩ

R5 = 300 Ω

8/18/2019 Vezbe2010 III IV

19/22

g

2

230

42

20

4

10

2

3

330

4

20

543

10

3

110

1111

11111

V30

I R

E U

R RU

RU

R

R

E U

R

U

R R R

U

R

E U

−−=⋅

++−−

−=−⋅

+++−

−=−=

31č j =−= nn

V1220 −=U V3430 −=U

8/18/2019 Vezbe2010 III IV

20/22

mA405

205 −==

R

U I

mA132

230102 =−−= R

E U U I

mA303

320103 −=

−−=

R

E U U I

mA104

30204 =

−= R

U U I

mA17321 =−−= I I I

8/18/2019 Vezbe2010 III IV

21/22


E 1 = 100 V

E 2 = 80 V

R1 = 2 kΩ

R2 = 5 kΩ

R3 = 1 kΩ

I1011 I U G =⋅

2

2

1

110

231

111

R

E

R

E U

R R R−=⋅

++

11č j =−= nn

V2010 =U

8/18/2019 Vezbe2010 III IV

22/22

mA401

1101 −=

−= R

E U I

mA202

210

2 −=

−−

= R E U

I

mA203

103 −=

−=

R

U I

Documents

Vezbe2010 III IV