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VI CONGRESSO NACIONAL DE EDUCAÇÃOVI CONEDU – FORTALEZA
24 a 26/10/2019
LETRAMENTO GEOMÉTRICO: CONSEQUÊNCIAS DE SUA AUSÊNCIA
Prof. Sergio LorenzatoGEPEMAI/FE/UNICAMP
CONSEQUÊNCIAS REAIS E ATUAIS
2
1- A geometria está ausente da formação de professores
2- Professor não sabe geometria
3- Professor não ensina geometria
4- Poucas são as pesquisas sobre ensino de geometria
5- Raras são as publicações sobre geometria
3
6- A matemática visual é quase ausente na sala de aula
7- Crescem as dificuldades de aprendizagem em aritmética e em álgebra
8- São superficiais os conhecimentos geométricos presentes nos livros didáticos e na BNCC
9- Os alunos recebem uma fraca formação geométrica
Programa do Colégio Pedro II – RJ – 1920Base Nacional Comum Curricular - 2020
LetramentoEnsino por objetivos
4
Habilidades
5
BNCC/E. Fundamental – COMPETÊNCIAS MATEMÁTICAS
6
1- Matemática é fruto de diferentes culturas
2- Raciocínio lógico...atuar no mundo
3- Campos da Matemática
4- Informações
5- Resolver problemas
BNCC/E. Fundamental – COMPETÊNCIAS MATEMÁTICAS
7
6- Diferentes linguagens
7- Projetos
8- Colaboração
Verbos: reconhecer, desenvolver, compreender, investigar, organizar, representar, interpretar, comunicar, sintetizar, avaliar
BNCC - GEOMETRIA
8
DESENVOLVER O PENSAMENTO GEOMÉTRICO:* posição, deslocamento, forma, distância, representação,
transformação* conjecturar, investigar, argumentar
ANOS INICIAIS: objetos e figuras* formas, posições, tipos, dimensões, propriedades* objetos: cubo, cilindro, cone, esfera* figuras: quadrado, retângulo, triângulo, círculo
9
ARITMÉTICA NÃO SUBSTITUI GEOMETRIA
CONCEPÇÃO DE LETRAMENTO GEOMÉTRICO
10
Semelhança com letramento em língua materna
Letras compõem palavras significados
Quem é letrado?
Letramento geométrico (LG):
- reconhecimento da presença da geometria
- domínio do conhecimento geométrico
- atuação transformadora
Letramento geométrico é a apropriação do conjunto de saberes que favorecem o desenvolvimento da percepção espacial e do pensamento geométrico
COMO REALIZAR NA ESCOLA O LETRAMENTO GEOMÉTRICO?
11
- Serão necessários:
* conhecimento
* material
* condutor
12
Exemplos:1. Quantos triângulos você vê nesta
figura?
2. Quantas vezes a área do triângulomaior é a do menor?
13
3. Por que a bissetriz (b) do ângulo reto de qualquer triângulo retângulo divide o quadrado da hipotenusa em duas partes congruentes?
bb
4- Atividades com os doze polígonos convexos do Tangram
14
PROCESSOS MENTAIS BÁSICOS PARA APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA
Para organizar situações que propiciem a percepção matemática,
faz-se necessário o conhecimento dos seguintes processos mentais:
CorrespondênciaComparação
ClassificaçãoSequenciação
SeriaçãoInclusão
Conservação
15
CORRESPONDÊNCIAÉ o ato de estabelecer a relação “um a um”Um prato para cada pessoaA cada quantidade, um nome
COMPARAÇÃOÉ o ato de estabelecer diferenças ou semelhançasMinha bola é maior que a suaO quadrado tem mais pontas que o triângulo
CLASSIFICAÇÃOÉ o ato de separar em categorias, de acordo com semelhanças ou diferenças
Distribuição dos alunos da escola por sérieSeparar números pares de ímpares
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SEQUENCIAÇÃO
É o ato de suceder a cada elemento um outro, sem considerar qualquer ordem.
Bingo; entrada de jogadores em campo
Um, dois, três, cinco, sete, seis...
SERIAÇÃO
É a ordenação de uma sequência, segundo um critério.
Lista de chamada
Um, dois, três, quatro, cinco...
INCLUSÃO
É o ato de abranger um conjunto por outro
Laranjas e bananas, por frutas
7 está incluído no 8 17
CONSERVAÇÃO
É o ato de perceber que a quantidade não depende da
arrumação, forma ou posição dos elementos.
Um copo grande e outro pequeno, com mesma
quantidade de água
Obs: os processos mentais são básicos a todos os campos de
conhecimento
18
HABILIDADES ESPACIAIS
a) Discriminação visual: perceber semelhanças ou diferenças
b) Memória visual: lembrar do que foi visto
c) (De)composição de campo: identificar partes do todo e compor o todo
d) Conservação de forma e de tamanho: perceber o que não varia nos objetos
e) Coordenação visual-motora: olhar e agir simultaneamente
f) Equivalência por movimento: translação, rotação e reflexão
19
HABILIDADES DE PERCEPÇÃO ESPACIAL
Conforme pesquisa de FROSTIG & HORNE (1964); HOFFER (1977); LINDQUIST & SCHULTE (1994):
1- DISCRIMINAÇÃO VISUAL
É a habilidade de perceber semelhanças e diferenças
Reconhecer figuras parecidas ou iguais
Mostrar o único objeto diferente entre vários
2- MEMÓRIA VISUAL
É a habilidade de se lembrar daquilo que não está mais sob sua visão
Relatar o que viu no caminho para a escola20
3- (DE)COMPOSIÇÃO DE CAMPO
É a habilidade de focalizar partes do todo e de compor o todo
Localizar figura disfarçada numa gravura
Completar contorno ou montar painel
4- CONSERVAÇÃO DE FORMA E DE TAMANHO
É a habilidade de perceber propriedades invariantes de objetos
Identificar propriedades de objeto fixo ou não (empinar pipa, jogar bola, viajar)
21
5- COORDENAÇÃO VISUAL-MOTORA
É a habilidade de olhar e agir simultaneamente Ligar dois pontos no papel Utilizar computador Andar de bicicleta
6- EQUIVALÊNCIA POR MOVIMENTO
É a habilidade de identificar a equivalência entre figuras, através do movimento de uma delas
Translação:
Rotação:
Reflexão: 22
* blog: nacarrioladearquimedes.blogspot.com
* Livro: Educação Infantil e Percepção Matemática (Autores Associados)
23
DUAS SUGESTÕES
ALGUMAS SUGESTÕES DE ATIVIDADES GEOMÉTRICAS
1) Indique formas geométricas que existem na escola ou em sua casa.
2) Ligue com um traço cada figura ao seu nome:
- Triângulo retângulo
- Trapézio
- Polígono
- Losango24
3) MONTE DIFERENTES FIGURAS COM DUAS FIGURAS IDÊNTICAS A ESTA
25
26
27
28
4- DADO UM PAINEL, IDENTIFICAR O MÓDULO QUE SE REPETE
29
5) DECOMPONHA CADA FIGURA EM DUAS PARTES CONGRUENTES:
30
6) QUANTOS QUADRADOS VOCÊ VÊ NA FIGURA SEGUINTE?
31
7) QUANTOS TRIÂNGULOS VOCÊ VÊ NA FIGURA SEGUINTE?
RPM 86 – Os triângulos de Mateus32
9) DEFINA:
a) Área de figura plana
b) Diagonal
c) Ângulo
d) Trapézio
e) Elipse
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8) QUAL É A DIFERENÇA ENTRE:
a) círculo, circunferência e esfera
b) congruência, igualdade e semelhança
c) 10m² e um quadrado de 10m de lado
d) cilindro e tronco de cilindro
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10) PORQUÊS:
a) quadrado é também losango?
b) ângulo reto mede 90º?
c) três segmentos de medidas diferentes não garantem a formação de um triângulo?
11) COLOQUE V NAS FRASES QUE SÃO VERDADEIRAS:
( ) Todo quadrado é retângulo
( ) Existe losango que é quadrado
( ) É possível transformar um círculo em triângulo de mesma área
( ) Quanto maiores forem os dois lados do ângulo, maior ele será
12) DIVIDA AS FIGURAS ABAIXO EM DUAS PARTES CONGRUENTES:
35
13) OS SEGMENTOS AB E CD SÃO PARALELOS NAS DUAS FIGURAS. QUAL DELAS REPRESENTA O TEOREMA DE TALES?
36
B
C
D
A B
C DA
14) Qual segmento de reta é maior, a ou b?a b
37
a
b
38
39
40
15- PARADOXOS
41
COMO PODE?
42
64 = 65
COMO ISTO É POSSÍVEL?
43
44
5 6 5
8
5
QUAL É A MINHA ÁREA?
16) Quantos diferentes caminhos existem entre os pontos 1 e 2?
45
17) Quantos quadrados você vê em um quadrado de 9cm por
9cm?
18) Divida um trapézio retangular em quatro trapézios
congruentes.
19) Desenhe duas figuras com áreas iguais mas com perímetros
diferentes.
20) Por que o pentágono possui só cinco diagonais?
21) Reconheça os sólidos geométricos a partir de suas
representações planas.46
22) QUANTO MEDE O SEGMENTO AB DO CÍRCULO ABAIXO, DE RAIO 9cm?
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23) COMO VOCÊ FARIA PARA CALCULAR A SOMA DOS ÂNGULOS INTERNOS DA FIGURA SEGUINTE?
48
49
24) POR QUE OS RETÂNGULOS ESCURECIDOS DA FIGURA ABAIXO POSSUEM ÁREAS IGUAIS?
25) QUAL É A RELAÇÃO ENTRE AS ÁREAS DOS TRIÂNGULOS EQUILÁTEROS?
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SUGESTÕES PARA REALIZAR EM SUA SALA DE AULA OU EM SUA ESCOLA
• Desafios matemáticos
• Mostra de trabalhos de alunos
• Comemoração do Dia Nacional da Matemática (6 de maio)
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