VI. Teori Estimasi

Embed Size (px)

Citation preview

6. Teori EstimasiEL2002-Probabilitas dan StatistikDosen: Andriyan B. Suksmono

Pendahuluan Inferensi statistik adalah metoda untuk menarik inferensi atau membuat generalisasi dari suatu populasi. Ada dua metoda penting: Klasik: inferensi hanya berdasar pada hasil yng diperoleh dari cuplikan acak populasi Bayesian: menggunakan pengetahuan prior subyektif mengenai sebaran populasi sebagai tambahan terhadap informasi cuplikan populasi.

Inferensi ada dua kategori: Estimasi: Mis. Pengambilan 100 cuplikan untuk mengetahui sebaran perolehan kandidat beberapa calon Walikota Bandung. Pengetahuan ttg sebaran cuplikan akan membantu mendapatkan derajat kepercayaan hasil estimasi. Uji hipotesa: Mis. Seorang ibu rumah tangga menganggap sabun merek A lebih baik dari merek B. Setelah beberapa pengujian, akan disimpulkan hipotesanya dapat diterima atau ditolak.

6.2 Metoda Estimasi Klasik

Ruang keputusan Estimasi dari populasi dapat berupa estimasi titik atau estimasi selang. Estimasi titik dari parameter adalah suatu nilai tunggal ^ dari statistik ^. Contoh: nilai x dari statistik X yng dihitung dari n-buah cuplikan dari populasi merupakan estimasi parameter dari populasi. (Besaran) Statistik yang dipakai seseorang untuk menentukan estimasi titik disebut estimator atau fungsi keputusan. Dngan demikian, keputusan S yang merupakan fungsi dari cuplikan acak adalah estimator dari dan estimasi s adalah tindakan yang diambilnya. DEFINISI 6.1 Himpunan semua tindakan yang mungkin, yang dapat diambil dalam permasalahan estimasi disebut sebagai ruang tindakan atau ruang keputusan. Estimator selalu memberikan kesalahan. Untuk suatu cuplikan tertentu, mis. 2, 5, 11, estimasi dari dpt menghasilkan x=6 jika dipakai mean cuplikan atau x~=5 jika dipakai median. Disini X~ menghasilkan nilai yng lebih baik. Sebaliknya, cuplikan 2, 6, 7 memberikan x=5 dan x~=6 dimana X lebih baik. Yang mana sebaiknya dipilih?

Estimator takbias dan estimator efisien Misalkan ^ adalah estimator yang nilai ^-nya adalah estimasi titik dari parameter populasi tak diketahui . Tentu diinginkan bahwa sebaran cuplikan ^ akan memiliki mean yang sama dengan parameter yng diestimasi. Parameter yng spt ini disebut bersifat takbias.

DEFINISI 6.2 Suatu statistik ^ disebut estimator takbias dari parameter jika = E(^)= . Dapat ditunjukkan (lihat buku) bahwa S2 adalah estimator takbias dari 2, akan tetapi S sendiri adalah estimator yang bias. Jika 1^ dan 2^ adalah dua estimator takbias dari populasi yang

sama dengan parameter , estimator dengan variansi terkecil-lah yang akan dipilih. Dengan demikian, jika 21 < 22, maka ^1 disebut lebih efisian daripada ^2.

DEFINISI 6.3 Estimator dengan nilai variansi terkecil disebut sebagai estimator yang paling efisien.

Pemilihan estimator^1

^2

^3 ^

Dari ketiga estimator diatas, ^1 dan ^2 bersifat takbias karena sebarannya memusat di satu nilai . Dari kedua estimator tak bias tersebut, ^1 lebih efisien karena variansinya terkecil. Dengan demikian kita akan memilih ^1 sebagai estimator.

Selang estimasi Selang estimasi dari parameter populasi adalah interval yang berbentuk ^1