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8/16/2019 Vibración Libre.pptx
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Vibración libre: V.L.Fuerza externa F(t)=0
Ecuación generalde vibración libre
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Vibración libre: V.L.Fuerza externa F(t)=0
Ecuación generalde vibración libre
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1. V.L. sin amortiguamientoCuando C=0, la ecuación se reduce a: (1)
(2)La solución es:
La ecuación (2) puede expresarse de otra manera si multiplicamos y dividimos por:
Sustituyendo:
(3)
De la relación trigonométrica:
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1. V.L. sin amortiguamiento(3
)Esta ecuación es mas compacta y en ella se
identifica fácilmente la amplitud y el ángulo de fase
Angulo de fase
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1.1. Relación T vs w
La ecuación Tiene como período 2π
La diferencia del argumento de la función es un ciclo = 2π
Tomado de http://www.jorge-fernandez.es/proyectos/angulo/temas/temaq/app_q3.html
Función
seno
Función
coseno
http://www.jorge-fernandez.es/proyectos/angulo/temas/temaq/app_q3.htmlhttp://www.jorge-fernandez.es/proyectos/angulo/temas/temaq/app_q3.html
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T: Tiempo en segundos que dura un ciclo (seg.): período naturalw: frecuencia circular (rad/seg) w=2π/T
f: frecuencia (ciclos/seg) ó (Hz) f=1/T=w/2π
T ó w ó f son términos equivalentes y junto con el
amortiguamiento son las propiedades dinámicas del sistema y sonindependientes de las condiciones iniciales.
1.1. Relación T vs w
T
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2. V.L. con amortiguamiento
(4) La solución tiene
tres casos:
Supercrítico
Crítico
Subcrítico
i) Caso crítico:
Definición: razón de amortiguamiento crítico:
Para caso crítico:
Solución de la forma:
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iii) Caso subcrítico:
2. V.L. con amortiguamiento
Solución
Multiplicando y dividiendo por
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2. V.L. con amortiguamiento
En resumen:
Libro Chopra pg. 50
2 V L i i
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2 V.L. con amortiguamiento2.1. Método del decremento logarítmico: para determinar amortiguamiento
Por ser periódica:
como:
Si hacemos el cociente de las dos respuestas: 11
Pero: Entonces:
Para materiales
Tradicionales:
1
N=2
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Vibración Libre
Ecuación general para sistemas de 1 GDLD:
Cuando F(t) = 0 ; entonces tenemos vibración libre siempre que las condiciones iniciales sean diferentes de cero
Que tiene la siguiente
respuesta gráfica u(t)
El ensayo de vibración libre se utiliza para determinar laspropiedades dinámicas del sistema: T , ξ
El ensayo consiste en aplicar un desplazamiento inicial y medir
la vibración libre que experimenta el sistema.
Teóricamente tenemos dos casos:
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1. V.L. sin amortiguamientoCuando C=0, la ecuación se reduce a: (1)
(2)La solución es:
La ecuación (2) puede expresarse de otra manera si multiplicamos y dividimos por:
Sustituyendo:
(3)
De la relación trigonométrica:
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1. V.L. sin amortiguamiento(3
)Esta ecuación es mas compacta y en ella se
identifica fácilmente la amplitud y el ángulo de fase
Angulo de fase
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1. V.L. sin amortiguamiento
Si
si
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1.1. Relación T vs w
La ecuación Tiene como período 2π
La diferencia del argumento de la función es un ciclo = 2π
Tomado de http://www.jorge-fernandez.es/proyectos/angulo/temas/temaq/app_q3.html
Función
seno
Función
coseno
http://www.jorge-fernandez.es/proyectos/angulo/temas/temaq/app_q3.htmlhttp://www.jorge-fernandez.es/proyectos/angulo/temas/temaq/app_q3.html
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T: Tiempo en segundos que dura un ciclo (seg.): período naturalw: frecuencia circular (rad/seg) w=2π/T
f: frecuencia (ciclos/seg) ó (Hz) f=1/T=w/2π
T ó w ó f son términos equivalentes y junto con el
amortiguamiento son las propiedades dinámicas del sistema y sonindependientes de las condiciones iniciales.
1.1. Relación T vs w
T
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ii) Caso supercrítico:
2. V.L. con amortiguamiento
Solución de la forma
Pg 49 Libro de Chopra
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iii) Caso subcrítico:
2. V.L. con amortiguamiento
Solución
Multiplicando y dividiendo por
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2. V.L. con amortiguamiento
En resumen:
Libro Chopra pg. 50
2 V L con amortiguamiento
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2 V.L. con amortiguamiento2.1. Método del decremento logarítmico: para determinar amortiguamiento
Por ser periódica:
como:
Si hacemos el cociente de las dos respuestas: 11
Pero: Entonces:
Para materiales
Tradicionales:
1
N=2