33
VICTOR J. KATZ Ιστορία των Μαθηματικών Mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας Χατζηκυριάκου Επιστημονική επιμέλεια: Γιάννης Χριστιανίδης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ

VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

  • Upload
    others

  • View
    3

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

ISBN 978-960-524-334-0

VICTOR J. KATZ

Ιστορία των ΜαθηματικώνMια εισαγωγή

Μετάφραση:Κώστας Χατζηκυριάκου

Επιστημονική επιμέλεια:Γιάννης Χριστιανίδης

Ιστο

ρία

των

Μαθ

ηματ

ικώ

νV

ICTO

R J.

KAT

Z

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΕΣ ΕΚΔΟΣΕΙΣ ΚΡΗΤΗΣ

Η έκδοση αυτή παρέχει ένα στέρεο υπόβαθρο στην ιστορία των μαθηματικών και επι-κεντρώνεται στα πιο θεμελιώδη ζητήματα που περιλαμβάνουν τα προγράμματα σπου-δών όλων των βαθμίδων της σύγχρονης εκπαίδευσης. Ο αναγνώστης μπορεί να κατα-νοήσει πληρέστερα τις διάφορες μαθηματικές έννοιες στο ιστορικό τους πλαίσιο, ενώ οι μελλοντικοί δάσκαλοι θα βρουν ένα πολύτιμο βοήθημα για την ανάπτυξη πλάνων διδασκαλίας με βάση την ιστορική εξέλιξη του κάθε ζητήματος. Το βιβλίο ενδείκνυται ιδιαίτερα για ένα εισαγωγικό ή προχωρημένο μάθημα ιστορίας των μαθηματικών σε φοιτητές μαθηματικών με επαγγελματικό ενδιαφέρον για τη διδασκαλία.

Το υλικό του βιβλίου είναι οργανωμένο χρονολογικά και κατόπιν θεματικά, στοιχείο που δίνει στους διδάσκοντες τη δυνατότητα να ακολουθήσουν κάποιο συγκεκριμένο θέμα καθ’ όλη τη διάρκεια του μαθήματος. Με την παρουσίαση των σημαντικών εγχειριδίων της κάθε χρονικής περιόδου, οι σπουδαστές μαθαίνουν με ποιον τρό-πο αντιμετωπίστηκαν ιστορικά τα διάφορα θέματα, στοιχείο που τους επιτρέπει να συναγάγουν συνδέσεις με τις σύγχρονες προσεγγίσεις. Στο πλαίσιο μιας σφαιρικής πραγμάτευσης, το κείμενο καλύπτει, πέραν των εξελίξεων στη Δύση, και τις συνει-σφορές των μαθηματικών της Κίνας, της Ινδίας και του Ισλαμικού Κόσμου. Σε ένα πρόσθετο κεφάλαιο εξετάζονται τα παλαιότερα μαθηματικά επιτεύγματα στην Αφρική, την Αμερική και την Ασία. Η εισαγωγή κάθε κεφαλαίου περιλαμβάνει ένα αυτοτελές κείμενο και ένα σχετικό παράθεμα από κάποια πηγή με στόχο να κεντρίσει περαιτέρω το ενδιαφέρον του αναγνώστη. Θέματα ειδικού ενδιαφέροντος παρατίθενται μέσα σε ειδικά ένθετα, αποσπασμένα από τη ροή του κειμένου για να διευκολύνεται ο εντο-πισμός τους. Βιογραφικά κείμενα σκιαγραφούν τη ζωή και τα επιτεύγματα επιφανών μαθηματικών. Σε άλλα αυτόνομα κείμενα διερευνώνται κάποια ειδικά ζητήματα, όπως η αιγυπτιακή επιρροή στα μαθηματικά των αρχαίων Ελλήνων.

Στο τέλος του κάθε κεφαλαίου παρατίθενται με μορφή χρονολογίου συνοπτικά στοι-χεία για σημαντικούς μαθηματικούς και για τη συνεισφορά τους στην ανάπτυξη του κλάδου. Προβλήματα αντλούμενα από πρωτογενείς πηγές δίνουν στους σπουδαστές τη δυνατότητα να κατανοήσουν με ποιους τρόπους κατόρθωναν να επιλύουν προβλή-ματα οι μαθηματικοί των διαφόρων εποχών και χωρών. Τα ερωτήματα ανάπτυξης προάγουν την ομαδική εργασία και μπορούν να χρησιμοποιηθούν από τους μελλοντι-κούς δασκάλους στην πρωτοβάθμια και τη δευτεροβάθμια εκπαίδευση για τη σχεδία-ση μαθημάτων. Στη σχολιασμένη βιβλιογραφία στο τέλος κάθε κεφαλαίου παρέχονται βασικές και δευτερεύουσες πηγές για έρευνα και περαιτέρω μελέτη.

Π.E.K.

Ι.Τ.Ε.

Page 2: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

V I C T O R J . K A T ZUniversity of the District of Columbia

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝΜια εισαγωγή

Μετάφραση:Κώστας Χατζηκυριάκου

Επιστημονική επιμέλεια: Γιάννης Χριστιανίδης

Π Α Ν Ε Π Ι Σ Τ Η Μ Ι Α Κ Ε Σ Ε Κ Δ Ο Σ Ε Ι Σ Κ Ρ Η Τ Η ΣΙδρυτική δωρεά Παγκρητικής Ενώσεως Αμερικής

Η Ρ Α Κ Λ Ε Ι Ο 2 0 1 3

Page 3: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας
Page 4: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

�������� ��

-"% � 4��� 7� �� !�� � �����!�� ��� �5�� ���

-"' � ��� ##�� !�� � ��� �($� ���

����� 4�;����

�� ��������� ���� ����� ���� ��������

�������� / ��$��,�!�� ��� � !�� �.�� � ���/"� ��$� , �� $ � �$��,�!�� !��1�!�� ����� �!�� ���

/"% �� ����� �!�� �� 6,��� ��� �� !�� �� �$ ����� �� ���

/"' �#��$.��� ��$ � ��� �($� ���

/") & �#�� �($� �+�$,� $�, ���

/"- ��$� , �� $ � ����� �!�� �� �$��,�!�� � �.�� �� ���

/"/ & �.�!�� ��� ,�� ��� � ���

/"0 �.�!�� �#��$.��� ��$ � ��� �($� ���

/"2 ��� �5�� !�� �(.(�$ �!�� ���

/"3 �� �.�:���5�!�� .�!�.�!�� ��$��!�� $(� $ �� ��

�������� 0 �� ����� �!�� $ � !�� $� �( �$��� ���0"� 4�!�.�!�� ����� �!�� ���

0"% ��� �5�� ���

0"' �(.(�$ �!�� ���

0") *�,� ��� � ���

0"- ��� ,�� ��� � ���

�������� 2 �� ����� �!�� $ � �$��,�!�� �(�,� #� ���2"� *�,� ��� � !�� ��� ,�� ��� � ���

2"% �(.(�$ �!�� ���

2"' ��$��,�!�� ��� �5�� ���

2") �� ����� �!�� �� ���� �!�� � ��

�84������ ��������

�� ����� �!�� $ � ��� $� ����"� �� ����� �!�� $ � (� ��$� �( �)�( ��,� � ���

�"% �� ����� �!�� $ � ����!�� < $ � �7��!�� !�� $ � �����!�� ���

����� �����

� �� �� ���� �� � ��������� � ���������

�������� 3 & ��� �5�� $ � �� �� �$� ���3"� �� � ����� �5�!�$ �� � ���

3"% & ��� �5�� $ � *����� �< � *����� � !�� � ��� � ���� � ���

3"' & �#�� �($� �� !(5�!�� � �+�� $,$�� ���

3") �� �� � � �( =��� >? !�� �( @>?A�B ���

�������� �C �� ���� �!�� � �� ��.�� $ � �� �� �$� ����C"� ����# �!�� ���

�C"% *�, ��7�� � !�� �($�#���D � ���

�C"' �$ ����� � !�� ��� ,�� ��� � ��

�C") �� �� ����� ���

�C"- ���� �!�� ���

��

Page 5: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

�������� ��

�������� �� & *�,� ��� �< � ��� �5�� !�� � 9�,��� � , #���� �� ,$ � �0� ��,� � ���

��"� ���( �!�� �,� ��� � ���

��"% & ��,��� � , �+�$,� $�, ���

��"' & $ �����,� .�� 9�,��� � #���� �� , ���

��") 9�,��� � ����,� ��

��"- ���5���!�� �,� ��� � ���

�������� �% �� �#����� � �( �#����$ �!�(� �� �$�(� ����%"� �7�# �� ��� !�� �!��� � � ���

�%"% �5�.�� !�� �� !�� ���

�%"' 4(��$����� � ��

�%") & �(����#��� �$� , !�#(�,� !�� �

9����,� .�� ��,� ��� ��

�%"- �$��� ! 8�(� , ���

�%"/ EF>>GH�?I J�KL?KM N?�OB�P ���

�%"0 �� #�,� � � ������ .�� �#����$ �!�(� �� �$�(� ��

����� Q������

��� ! ��� ��������� � �����"���

�������� �' & ��� �($� � �2� ��,� � ���'"� 4��7���!�� � �+�$,� $��� ��

�'"% � ������ .�� �#����$ �!�(� �� �$�(� ��

�'"' �����#��� ���!��� �,$� ��

�'") ����!�� � 4��7���!�� � �+�$,� $���R & �+�� $,$� !(� � �� ��

�'"- �� ���� ��� �( �#����$ �!�(� �� �$�(� �

�������� �) ������ � ��< ��� �5�� !�� *�,� ��� � � �2� ��,� � ���)"� ������ � �� ��

�)"% ��� �5�� !�� 9�,��� � ����,� ��

�)"' *�,� ��� � ���

�)") & *����!�� �#��� $ �$� !�� � ����� �!�� ���.��� � ���

�)"- �� ����� �!�� $ � S�� ���� !�� � 8�� �� ����!�� ���

�������� �- & ��� �5�� � �3� ��,� � ����-"� 9�,��� � ����,� ���

�-"% & �#�� �($� �� �5��!,� �+�$,� $�, ���

�-"' ��� .�� !�� $,� � � � �� �#����� � �� .��� � ��

�-") �(5���!�� ��� �5�� ���

�-"- ��� �!�� T�� ���U !�� $($ �� � � ���!,� �+�$,� $�, ���

�������� �/ & ��� �($� � �3� ��,� � ����/"� & �($ ���� � � $ � ��� �($� ���

�/"% & ����� �!�#��� �$� �� ��� �($�� ���

�/"' �� �.�!�� ��� �($� ���

�/") 4��($� �!�� ��� �($� ���

�/"- ������ � �� !�� � � �$ �!�� ���

�������� �0 & *�,� ��� � � �3� ��,� � ���0"� 4��7���!�� *�,� ��� � ���

�0"% �� �(!���� .��� *�,� ��� � ��

�0"' ���5���!�� *�,� ��� � ���

�0") & *�,� �� � $ �� � .��$ �� $��� ���

�0"- �� ���� ��� �� *�,� ��� �� ���

���

Page 6: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

�������� ��

�������� �2 ��V��� �( %C�(� ��,� � ����2"� 9�,��� � �(�� �,R #��5��� � � !�� #���� .�+� ���

�2"% ��#��� �� � ���

�2"' 8�� �� �.�� �� $ � ��� �5�� ���

�2") �� ���! ���!��� (#��� �$ �� � !�� �� �7��� �� � �(� ���

���8�&���� �� �����*��8�� ���&���� ���

*�8��& S�S���*����� ��&8 ������� ��8 ��9&������8 ���

�;���&��� ���

����

Page 7: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

���� �����

� � ���� ��� ���� ������������� ��� �� ����������� ���������� ��������� �� ���������� ������� � !"� ����!#� $%�&����"' !"� &# �(# �&")#�*+,�&," ��"�� &-. /��)���-. &-. �(# �&")-� .� � �������� ��� � ����������

������ ����� �� ������ ��� �� ����� ��!"�# $%%&"!��!&' &( $ �)!"� ��$$������� �� �� � �� ��� �� ��� ������ ��� ������ �� ���������� � ���� ���

�� �������������� � � ������*���� ��� ��� +�� ������ ��� ���������� ��� ���� ��,���� �,�� ��,� �� ���������� � ����� �- �� ������ .��� � ���/���� �� �� �� ������ ��� �� ��� �� �������� � ���� ������ ���� ���������� � ��� ���� ��,� ���������� ������ �� ��� ��+��� � ����� ��� ��� ��������� ���+�� - 0���1 �� �������� � ���������� ���� ��,� �� ���������� � ������� � ���*�� ��� ����� ��� �+���� � ������������ � ���� 2��3

�� �*��� �� �� 455 � ���������� � �� ������ �� �� ���������� � ���� 6+��� ���� ������ � �� � � ���������� ��� ��� ��������� ������ ���� �����6���� ��3 7� ���������� ��� �������� *����� ��� ���������� �� ���*�� ����+������� �� ����� ��+��� ������ +����� �� ����������� ��� ����������� ��� 6�� ���� �� ���� ��� �� ������ ��� �� ������ ���� ���/��� ���3 8 ��������

���� ��,� �� ���������� � ����� � ������� �� +�������������� �������������

��� �� ������ ��� ���������� ��� �� ������������� ��� ��� ������ � ��� ����37� ��� � ���� ��+����� ��� ������ �� �� ���������� � ������ ���� ���� ��

������ ���� �� � �� +� ��� ��� �� ��� ������ ��� ������ �� ���������� � ����� ����� ����������� ��� �� ����� ,��� �� �������������� ���� ���� �� +��� ���� ��� ��������� ���� /���� ��� �� ����� ,��� � ������� ����� ��� ���� *����� � ������ ������������� 3 5������ ���� ������ � �� ������� � �� �������� � *��6��� � �� ���������� � ��� ������� ��� �� ����� ,��� �� ������/�� ���� �� �����/�� ���� ������ ����� ��� ������ ��� ��������� ��� ��� ������ � �� ����6������ � ����� � ��� ����� ��� ����� ����� �� �����+����� ��������������

���� ���� �� �������� � ������ ��� ��� � ��� ����3 9������ � ������ � ���� ������������ ��� ���� ��+��� ����� +�� �,�������� � ���� �� ��� � ���������� � �� ���������� /��� ������ � ������� ����� ��� �� ����� ���� ��� �� �� ������ ��� �������� 2�� ��� ��� ����� ��� ��������� � ��� ����� �� �+����� ��� ��� � ����� ���� ��

������ ������� ���� �� /�� �� �� ������ � ��3 4�� ���� ������ ���� � ���6

8 :;<==:;5 78 �>=9??;8 45

Page 8: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

���� �����

/��� ��� .���� � ���� �� ������� �� �� �+�������� ���� �� ���� ����� �����39���� .� � *����� � ��� � ���������� � ��� ������ �� ������ ��� ���� � /�/��� ����� ���� ���� ��� �*����� � � ��� � *��� ���� ���� ����� ���� ���� ���� ��� �� ��/����� ���� �� ������� ��� /���� ��� ������ � ���� �� ��������� � ���������� ��� ������3

���� ��� �� �� ���

8 /������ ���������� ��+�� �� /�/��� �� ��� ��� +����������� ����� �� ��� ��+������� ����� ��� � �� �� ������ ����� �������� 3 =� ������� ��� ������6��� ��� ��� ���������� � �� ���� �� �����*����� �� ��� ��� �� ��� �� �� ����6�������� ���� �� �������� ���� ��,� �� ��� ���� ��� ��� �����*�� ���3�������� ����� +�� ��� ������� �� �� ������ ����� �� ���� ���� �� �,���� �������/�� .���� ��� �� ��+��� �� /�/��������� � ��� ���������� � ����� ���� ������� ���� ���������� � ���� ����� �� ��+��� �� 9���� ��� �� ���������� � ����� 6���� �� @���� .�� �� ����� ���� �� ���������� � �� ;���� � ��� �� ���� ������ ��/���� � �,���� ���� ��� /���� .���� ��� ������� � ���� � �� ������� ���6��� ��2� �� ������������ � ����� ��� ���� ����� �� ���/�� ����� ��� ����6/�� ����� �,���� ���� � �� ��� �� A�B)�'B� ��� �*���� �� ���� ��,� ���6���� �� ��� �� ���� ���� ������������ � �,���� ���� ������� ���� /������ ��� ��� �� C�D%% ��� �� ���� ���� ����������� � �,���� ���� ��� � �� ��� ��C�#&!% ��� �� �*������� �� ������ ���� �� ����� � �� �,���� ���� ������� ���� �� ���� ��� ��� ���� ��������� �� ������ � C�#&!%3

������ ���� �� � ������ ���

� �� �� � /�/��� � ��� ���� �� �*��� �� ��������� ��� ��+����� ��� ��� �� ���+�� �3�5��� ��� ��� �� ��� ��� ������ � ���������� �� ����� ��� �� �������� ��� ��� � ���6��� ��� ��� ��� �� �+����� � ��� �� ��� �� � ����� �� ���� �� ��� �� ��� �� ���6���� � �� � ������ ���� ��� �� �� ����3 � �� �� �+���� � � ��*�� ���� ������6���� ���� � ��������� ��� ��+����� ��� �� ���+�� �3 ���� ����� ��� � �� ������� � ����� � �� *����� � �� ����� �� ��������� � ���� �� �� �������� �� ����6������ �3 =� ���������� *����� � /��� ����� ��� ��� ���� �� ��� ����� ��� ���� ��� ���� ������ ������ ������� ��� �� ��� ��� �� ��� �� �� ��� ������� ������ ��� ��� ���� ��� �*����� .���� �� ��������� ��+����� ��� ��� �� ������ ����� ��� �� �� ���/����� �� ��� �� ������� ���� *����� � �� ����� �� ������ .����� ������ ���3

��������� � ��� ���������

E�� � ��*�� ���� ��� ��� �, ������� ��� �*������� �� ��� ���������� � ����� ���� ���� ��� ���� �� ��� ����� ��� � ���������� �*����� ����� ��� �� ���� �������/����� �� �� �� ����� ����� � �� ������ ����� ��������� ���3 4���� ����� ��� ��� �� ��� � ���� � ��*����� �� �� �� ��� �� ��������� ��� �� �� ��� ���������������� ����� ��� �*����� � �� ��������� �3 �5����� ��� ��+��� ����+�� ������� ��� ��� ����������� �� �� ����� ��� � �� ��� ���� ����3 ?�� ��

;E;5;79>5 F5>5@78>;7;@5

Page 9: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

���� �����

������� ����� ��������� ��� ��� �� ��������� � ���������� � ��� ��� ������� 6�� �� ������� ����� � ����� �� �� 9���� ��� ��� � ��� ���� ��� ��� ��*�� ���.�� � ���������� �� ���� ��� �� ��� ���� ���/��� 2���3 5��� ���+� ������ �� � ����� �� �� @���� ������6G�H#�) ��� � ��� ���� ��� ��� � �� ����6������� �� 5����� ������ �*�� ���.�� � ���������� �� ����� � ���3

�� ��������� ���� � � ��� ��

@��/�� ���� ������ ��� ������� ���� �� ���������� /���� � ���������� ��������� +����� �� �� ��� ��� �� �� ��� ���� ���� �� 9���� ���3 �9�� ���� �+�������� �� �� ��� � ���������� �� @�� ��� �� ;���� �� ��� �� ����������

��� ����3 I��� �+�� ���� ��� �� �� ��*�� ���� �� ����� � ������� ����� � ����������

�� ��������� ���� ��������� � �� ��� ����� �� ��� ���� �� ���� ���� ��34��� � ��� ������ ���������� ���� � ���������� ������ � �� ���� ����6����� �3 =� ������� ��� �� ���� ��� � ������� ��� ���������� � ���� �� ��*���� ��6��� �� ������� � �� ���� ������� � �� +� �� ����� ��� ����� ��� ��� ���� ��E�� �� ��������� �� J4��������� K3

���� ���� ���� ��� ��

@�� �� ��*�� ���� �� +�� ������ � ����� ���� ��� ��� ��� ����������� ��� ���� ��� ����� �� ��������� ����� �� ������� ���3 =������ ��� ���� ���� � ��� ��� ����� ������������� � ����� ���� ���� �� ���� /������ � ��� ��� ��2� �� +����� �� ������������ ���+����� ��� ��� �� +��� ������� �� ���� ����3 7� ���� ��.�� ������ ��� ��� ��� ����� ���� �������� �� ��� ��� �� ��� ������� � ��� ���� �� ����� ����� ���� ����� ���3 ������ � ���� ���� � .���� � ���� ��� *����� � �� ���*���� ���� � �� +������������ ��� ���+��� � ������ �� ��� �� ,�3 �5����� ���� ����������� ���� ���� �� ������������ � ����� ���� ��� ����� �� �� ��� ��/�/��� ��3� 5��� �� ��� �� ������� ��� ��� ��� �� ��������� ���� �� ������ ���������� � ����� ���� ���� ��� �� �� ���/�� ���� ��� �� ������� ���� /���� ��� ���� �� �� ���� ���+�� ��*����� ��3

��� ����� ��� ������ ��� �� ��� ������������

��� ����� �� ?�� ������� ����� �� ������� �� ������ � /�����*�� �� �������6��� � ��� � �� ��� ��� ���� ���� �� ���� ���� /��� ������ �� ,�+������ ����� 6���3 9������ ��� ������� � ��� ������ ���� ��� ���� � ������� � �� �������� � ����������� +�� �� ���������� �� ����� ��� ��� ��� ����� ��� ���������� /��� /��6���*�� �� ������ � �������� �� �������� � ���������� � �������� � ��� ���� ���6��� ����� ��� ��� �� ���� ���� ,��� ������ ��� �� ������*�� ���� �� ��+��� ������ ���������� �3

������� ��� ��� I��� �+��� ���� ��� �� �� �� � /�/��� � ���������� �� ������� ��� ��6�3 4��,�� �� ����� �� ���� � ��� ��� ��� ��� +�� ��� � .�� ��� �� ���������� ����� ������ �� ��������� ���������� � ������� ���� �� �� ������ �� ��6��� ����� �� �� ��� �� �������� �� ��� � ��� ������ ���*�� ��� ������� � ����� 6+����3 � �� ���� ��*���� .���� ��� ������� ��� ���������� �������� ��� �� +��������������� �� ���� ��� ������� ����� �� ������� ��3

Page 10: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

���� �����

!��� ���� ����� � ���� ������������ @�� �� ��*�� ���� ��+�� .�� �� ��� �����+����� ����� ���� ��� �� �������*�� ���� � ���������� ����������� J����6��� ��K3 � �� ��� ��� �� ��*����� �� ��� � ��� ���� ����� ���� �� ���������� ���� ��.��� ����� �� ���� ���� ���� +����������� ������ /����� ��� ������� 6��� �� ������� ���� �� ���� ���� ���3 @�� �� ��*�� ���� ������ +�� �+�������� ��/�/������*�� � �� �� �� ���������� � �� �� ��� �� ������������ � ����� � ���� ������� �� � ������� ��� ������� �� ����� ��� �������� ���� �����*���� ��3 9��� ��� ���� �+�� �� �� �������� �� �� ������ �� �� ���������� � �� ��������� ����������� *����� ��� �� ��� ��� �� �� ��������� �� ������� *����� �� ���������� ����� �� ��������� ���� �� ��� ��� ���*�� ����� �� /�/��� � ���*�6����� �� � ���������� 3

8 ����� ���� �� ���� � ��� ���� ������� ����� ���� ������������ ��������� ��� ��������� ��� �� ������ ��� �� ��� ���� ���� �� ��*����� �� �� ������ ���3 7����������� ���������� ���� ��� � ���� ���� ��*�� ���� ��� ��� ��� ��� ��� ����6����� ����� �� �� ��� �� ���*�� ��� �����*����� �� ����� ���� �� ��*�� ���� ���� ���� ���� ���� ������� ���3 �������� ����� +�� ��� � ������� ��� ��� ��� ����� ������� ��� ���� ��� � ��*�� ���� LM ��� LN ���� ��� �� �� +�� ������ ��� �*�6����� �� �� ���/��3

8 �� ��� ��� *������ �����+�� �� ���� �� �� ������ ����� �� /�/��� �� �� ��6��� ����� �� ������� �� � /������ ����� ���� ��� � �����+�� ����� ��3 ���O�� �� ���� ���+��� ���� �� ��� �� ��� ����� /����� ���� �� �� �� ��*�� ���� ������� ����� �� �� ��� �� �����+�� ���� �� /�� �� � �+�� ��� ������ � +����� ��� ���� �� �� ������ ����� � ��� �� /�� �� �� ��� �� �������� 2��� ��� ������ ��� ���������� � ��� ��������� ���� ��� ��� ���� �*�� /�/������*�� �3I��� �+��� ������ � ������� � �� �� �� �+���� � � ��*�� ���� ����� �� ������� ����������� � �*����� � � �������� ��2� ��� �� �� ��� ��� ��������� �����������

���� ���� �� ��� �� ��� � P��� �� ����� ���� � ��� ����� �� ��� �� ��� ��� � ��������� �� ���/�� �� ��� ��� �� ��� ��� ������� ���� �� ��� �� �������� ����� �� �� ��� ��� �� ��� ���� ��3 9��+��� ���� �� ������� �� �� �� � �������6������� ��� �� +���� � �� ������� �� ��� � ��� *������ �� ������+�� ���� ��������� ���� �� ����� � ��� �������� ����3 � ��� �� ��*�� ���� ���� ����� ��� ������� ���� ������� ��� ������� ���� ��� ������ ���� �� /�/������*���� � ���*�6��� � �� ��� ���� �� �� ������ 3 ���� ����� ���� ��� ��� ��������� ���� ������� ������ �� ���������� ���3 5,�� .�� �� ������� ����� ���� �� �� � � ������ � ���������� ���� ���� ������� ��� ������ �� ������ ��� ����� ���� �� � ����6����� .��� ����������� � ���� ���� �� ��� ��� �� �� ���� �� ��� ��� *�������� 3E�� ������ .���� ��������� ���� �� ������ ��� ���� � ��� �� ����� �� �� ���� �+��������� ,��� �� � ��� ��� �� �� *������� 3

@5;P=7=4;9 78 E9I79>8 9@E=8

�>=5�5;7=I49P5

Page 11: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

���� �����

7� �����+�� ���� �� /�/��� �� ����/��� ���� �� �� �� ��� ������� �� ����*���� ���� �� ������ �,�������� � ��� ���� ������ �� ���������� �3 4�� ���� ���� �+�������� �� �� ��� �� �� ��� ��� ��� ���� � ���� � ����� �� ����� �� �*���� ������� ��� �� �� ������ ��� �� ������������ ��������� �� �� �� �� ��� ������ /����� ���� �� ��� � ���� ��� ����� ��� � ���������� �� ��� ���� �� ����� ��� ���� �� ���� ��� �������� ���� ��3 =� �������� � ��� �� +��� ��� ��� �� ���,�� ���� �� ���� ����� ��� ��� ��� ������ � �� +����������� ���� � /�/��� � ����

�� ���� *����� ��� ����3 �9��� ��� ��� ��� ��� �� ����� 2��� � ���� � ��� ������*�� ���� ��� ����� �� ������ ���� �� �� ����������� �������� - �� ��� �� ������� ��� ��� ��� �� ������ ,��� �� ������������ ���� ��� � ������ +����� ��������

�� �� �� ��� � ��� ���3 =������ �� �� ��� ��� ��� ��� � �����*�� ���� ��� ���6���+��� � �� ���� ��� ���Q

���� ��� �"���� ����# L3M L3R L3S T3M3U T3N N3T V3U V3M V3W V3R W3T R3U S3U S3M LL3T LM3T3M LN3T

�������� �� $� ������ # T3U3T T3U3U T3M3S U3T U3U W3T3M W3M3M R3M LX3N LT LU LV3L LV3T LV3U LV3M

�������� � %������� ��# L3N L3R T3L3T T3T T3M U3U U3M U3N M3U N3U W3M R3L LX3L LL3L LL3N LM3U LW LR3T

��� �������� �� ��������� � ��� &�������� �# L3V M3L M3T V3T V3V W3N R3L LX3T LX3U LT3N3V LU3L3U

'��������� � !������ �� ��� '������ # V3R W3U R3T LL3U LM3L LV3N%������� ��� �(��# L3M LM3T3T LM3T3M LN3N LW3M LR3U3U LR3M3W)����� � ������� �# T3L3L T3M3W N3L LL3M LM3T3U LN3L����� ��� ��� �(��# V3R W3T R3U S3L S3T LM3T LN3T LN3U LN3M LR3U LR3M3M

LR3M3V LR3M3R

7��� �� ��� ��� ��� ��� �� ����� 2��� ��������� � �� �� �+���� � �� �� �� ����� �� ���� �� ��*����� �� ��� ���� �� ������ ,��� ��� ����� �� ������ ���� ��������

��*�� ���� ��������� ��� ,���� �� �� ������ ��� ��� ��3 Y� ������� �� ���� ��� ��6���� � �� ������ ��� ������� � �� �������� � ������� �� �� *����� � ��� *���� ���� ����� /���� .���� �� ���� *��� ��*�� ���� �� /�/��� ��3

�=��� ��� �� /�/��� � �� �� ��� ���� ��� �� ��� +� ���*��� +���� � � /��� ���� ������ ������� ���3 �� ���� � �� ����� ���� � �������� ��� ����+�� .��� ��� ������ ���� ����� /���� �� ������� �Q ��)"!� $%"��) �Z���"� [&##�B�� \3 A�''�)�]�)BB)�' �^! &' _)�%�) `'!a�)%!�b� c&d�)� G)�!%�) �$3$3`3e3� c&d�)�c&%�'(�#f �g�%%�D [& D'!�b [&##�B�� ��� \&�' �!#"��!"� �`'!a�)%!�b &( ���h!%�)!"� &( [&#D d!��3������� ��� �� ����� ���������� � ����� ���� ��� � ���� ��� �� �����Q

4������ � ��� �� ������� ���� �� ��� ���� � ��� � ����� � �� ��� ������� ��� ���������� ������ �� �������� � ��� �� /����� ���� � /�/��� �3 4��,�� ���� ���� ��� �� Za&) C)����'6CD!''�%% G! e#&(i�) j#��'&) c&d%&' c!"��)f $%i�b k!##!� $'B#!' [#�Df!� l�%#�a%ib c�d�ii� ^�)D!i k!##!� c� �#�b \&%�H�$#d)�� [�#a!' \&'B% � h�a!f _&m#�) \&�' ^�!#m�## [�)!%�!�' n�bd& \! n����)%�## \Df!�� C)�d!'�) n&'b C)�d!'�) `d! fO$ d)&%!& h!)i ^�)D!i ���h�a!f c&m�3 7��� ��+������ ���� ������� � �� ����3

9I9<;o;5

9IF5>;7;9

Page 12: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

���� �����

=� ������� �������� ������� ��� �� �����*����� �� �� /�/��� �� �� /��� 6����� ��� �� ����� �� � ��������� ������� �+�� ���� ��� ��� +�� ��� �� ����� � �/�/��� � ��� ��� ����� ����� ��� ���� �� � �� �� �� +���� � � /��� ����� ���3

*������� ��� ��� ��� � ���� � �� �����# hD�'� ]#D d�)B `'!a�)%!�b &(^&D��m�%��)' A&D!%!�'�- k�#��) [p�)'�" _)� !'B�� ^���� `'!a�)%!�b- \&%�H�h�Dd�' q�)d�)� A�� �' [&##�B�6[`gr- q�)a�b h�a!% �!"�!B�' ^����`'!a�)%!�b- \&b j�%�&' k�%� s!)B!'!� `'!a�)%!�b- [�)# _!�pC�)�#f `'!a�)%!�b &([�#!(&)'!��^�' h!�B&- ]�%!# C&)f&' `'!a�)%!�b &( [�#!(&)'!��A&% $'B�#�%-��)b C)�b $ �)!"�' `'!a�)%!�b- ])�'i& C)D'd�D `'!a�)%!�b &( k�%�!'B6�&'- k!##!� q!'�p �' ^�' h!�B& ^���� `'!a�)%!�b- ]�)'�d�% qDB��% [�#!(&)'!� ^���� `'!a�)%!b�g&)��)!fB�- Z%)��# G#�!'�) r&)i `'!a�)%!�b- h�a!fj3 GD## �' �!� ! `'!a�)%!�b- c&d�)� A3 q�## `'!a�)%!�b &( k!%"&'%!' �!#m�Di��- c!"��)f ��)%��## j�%��)' �!"�!B�' `'!a�)%!�b- \�)&#f �����m% Z&m� ^���� `'!a�)%!�b- k!##�)f e�)i�) G�'%�% ^���� `'!a�)%!�b- [#!'�&' �3e���b `'!a�)%!�b &( �!%%&D)!�[&#D d!�- q&m�)f e)&D%� ��'i��& ^����`'!a�)%!�b- q�# D� c&�)# `'!a�)%!�b &( [�#!(&)'!��^�' h!�B&- h�a!f k!#%&' `'!a�)%!�b &( _#&)!f� ��� _)�f�)!"i k)!B�� `'!a�)%!�b &( g&)�� [�)&#!6'��[��H�# q!##3

*������� ��� ��� ��� � ���� ��� �� �����# ^�#a��&)� $'�%��%!& ^����`'!a�)%!�b &( g�m r&)i g�m e#��p- ])D"� [)�Df�) ti#��& � ^����`'!a�)%!�b- k�#��) [p�)'�" _)� !'B�� ^���� [&##�B�- k!##!� j'B#�'f �!%%!%%!HH! ^���� `'!a�)%!�b- h�a!f \�d&' j�%��)' k�%�!'B�&' `'!a�)%!�b-[��)#�% \&'�% ]�## ^���� `'!a�)%!�b- �!"���# A�"�b Z'f!�'� `'!a�)%!�b- q�)&#f��)�!' g&)���)' �!"�!B�' `'!a�)%!�b- \� �% �D)f&"i Z&m� ^���� `'!a�)%!�b-G�' ^��m _#&)!f� ^���� `'!a�)%!�b- ^a�))� ^ �#& `'!a�)%!�b &( [�#!(&)'!� ^�'�� ]�)d�)�- h& !'� jd�)#� ^H�'"�) `'!a�)%!�b &( [&''�"�!"D�- \! bk&&f% g&)�� C�&)B!� [&##�B�39,�� ���� �*���� ���� ����� ���� �� ��.��� ���� ��� �� ���� �� ������� � ���6

������ � �� ���������� � �� ���� *��� ����� ����3 9������ ��� �� ��� ���������6���� � ���������� � ��� ��� ������� ��� �� ������ �� �� ���������� � ���������� ��� � `�� ��)pd�"� ���� �� �������� ��� ��� � ���������� �� 9���6���� 4������ �� 5����������� � ;����� �� ��� ����� �� ��������� ���� ������� ������� �� ���� �� �� /�/��� ��3 7� /�/��� � ���� ��� ��� ����� ������ ���� �� �������� ���.��� ���� ��� �� ��� ����,�� �� ����� [��)#�% \&'�% �]�## ^���� `'!a�)%!�b� s3 _)�f�)!"i c!"i�b �]&m#!'B C)��' ^���� `'!a�)%!�b� _#&)�'"� _�%�'�##!��$$� Z%)��# G#�!'�) �r&)i `'!a�)%!�b� $d� ^��'!�p�) �r&)i `'!a�)%!�b� `d!)���' hO$ d)&%!& �`'!a3 j%��fD�# f� [� H!'�%� ��� _)�'i ^m��p �e�''6%b#a�'!� ^���� `'!a�)%!�b�3 =� *����� � ��� �� ��� ���� �� ;����� �� ��4��������� � ���� �� �� ��� ����� ���� �� ��������� ��� �� h!%�)!"� &([&#D d!� ���� ��� �� /��� ����� �� ,�������� �� ������ � ���� �� ���� �� ���3:������ ��� ��� ������ ����� �������� ��� ���� ���� �+�� ��� ��� ���������*�� ����� *����� � ��� ������� �*��� ������� ��� ��� ��� ��� ��� �� ���/�� �������� ������� ����� ��� �� /����� �� �������� ��� � ����� � /�/��� �3;������ ��� ��+������ ��� /�/���������� ���� �� ����������� �� ��

h!%�)!"� &( [&#D d!� ��� ���� �� �� [#� �'� C&ff�)f ��� ����� ��� ���� �+� ����� �,��*���� ��� ��� �� ���������� ���� �� ��� /�/������ �� �������� ��� ���� ������� ��� /�/��� � �� .�� ���3 8 A�%#!� ta�)%�)��� �� 7��� ���� �� 9������ �������� � �� u�/�������� � �� ^ !��%&'!�' _&D'f��!&' ���� �,� �,��������

�,��������� ��� ��� ���� *�����*��� �3

� +

Page 13: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

���� �����

9�+������ ���� ��� ��� �������� ������ ����� �� ��� ��� q�)H�)[&##!'% ^��a� vD!B#�b h&' C�"�m!"p ��� C�&)B� hDf� ��� �� /��� ����� ��� ���� ��� �����3Y�� �� ���� ��� �� ��+������ �� �� \�''!(�) $#d�'�%� � ��� � ��� ����� ���

��� $ff!%&' k�%#�b A&'B �' ��� �� ����� ���� �� ��� �� �������� ����� ������� ����� �� �� ������������ � �� ����� �� /�/��� �� ����� �� ������� ��� �� c�d�""� ��#&'� ��� ]�)d�)� e�'f�)B�%� ��� � ������� ������ ������ �� ������ ��� �� ^Dp�' q&#d�)� ��� � ��� ��,� �� �������� ��38 ������� ����� ��� �� ������ ��,� ����� �� ���� ����� �� �������� � ���6

���*�� � �� ����� ��� /�/��� ��3 9�+������ ��� ������ � ��� ��� �� ��������

��� ��� �� ��� �� ��� �� ��� ��3 9�+������ � ������� ��� ^��)&' $)! ���g�& ! ��� � /��� ���� ��� ��� ���� �*���� ������ � *���� � ��� ��� � �� � ������� ����� �� +����������� �� ���������� ���3 7�� ��� ��+������ � ��� .����

��� e�b##!% ��� �� ������� � ��.��� ���� ��� �������� ��� �� �� �� ���� ��� ��

�� ��� ��� ��� ��� � �� � �� �� ��� �� ����� �� �� �� +����.�� ����3 7�� +�����

����� �������� ��� ���� �� �� �� ������ �� ���� �� �� �������� ��3

sZ[ntc \3 G$nl

�+

Page 14: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

��� ����� � ��� ���� �

� � � �� � �

�� ������ ���

�� ����� � ��

������� �� �������� � ������� ��� ���� �� �� �� ���� ���������� �� ��� ��������� � ������� ��

�������� � � ����������� ������ ���� �

� ����� ���� ����� �� ��� ��� �� �� �� � �� �� �� ��� ���� � ��� ������ ���� ������ ��� � ��� � ��� �� ��� �� �� � � ������ ��� ����� ������� ��� ����� ��� �� �� ������ �� �� ��� ���� � �� ������ �� ������� �� ������ ��� � �� ����� � ��� ������ ���� ������ ���

��� ���� �� ��� ���� � �� ����� �� ��� ���� � �� �� �� �� �� !� �� �� ��������� �� ���� ���� ���� �� ���� ��� �� �� ��� ���� ��� � � � ������ ��� ��� ��� � �� ����� � � ������ ���������� ��� ���� �� ��� ����� ��� � �� � � �� ����� ��� �"���� � �� ��� ������ � ��� �� �� ����� � ������ ��� � ������ � ��� �� �� ��������� � ��� ��

�� �� � ���

�� ���������� � ���� ��� �� ��� ��

# � �$� #%&'( )*�+�,- #�( '�*#� �� ��� � ��� �� ���� ./00 �� ��� ���� ��� � ��� ��

����� �������� �� ��� � "�� ������ ��� �� ��� �� � ��� �� ���� � � �� � � � �� � �� ���� � ��� �� ��� �� �� � ��� ���� ���� ��� � ��� ���� �"� �� ������ � �� � ���� ��� ���� ��� &�� ����� �� ��� ��1 �� � � �������� �� �� ������� � �� ����� � � � �� �� ������� ��� ���� � � � �� �� ��� � �� � ��� ��� ��1 � � �� � ��� � � ���� �� �� ��� ��� ���� ������ � � � � � ���� � ��� ��� ���� �� � �� 2�� !� �� ���� � � � ��� �� �� �� ��� ��� ��� ������ � ��� �� �� �� "� ��� � ��� ���� � �� �"� ���� �� � �� � ��� ��� �� � ��� � �� ��� �� � � ��� �� �� ��� ����� "��� ���� ���� ��

����� ��� � �� ��� ��� ��� ��� �� �� ��� � ���� �� �� ���� ������ �� ������ � �������� � ������ �� �� � � ��� ������� 3�� �� � �� ���� ��� ��� � ��� ��� ��� �� ���� ��� ����� ��� �� ��� 3��� � �� � �� ��� ��� ���� ��� �� � ������ �� ��� �� ���� ��� ����� ��� � ��� �� ���� �� ������ � � � ��� ��� ���� ���� � ��� �� � ��� ��������� � �� ��� ��� �� �� ���� ��� ��� � �������� ��4�� �� ���� ���� �� �� �� ��� �� ����� �� �� ����� �� �� �� � � �� ��� ��� ��� � ��� ��"� �� ���� ��� � �� ������ ���� �� 5� ������� � � � ���� ������� � � �� ���� � � � �� ��� � �� �� ��� � ��� �� �� ���� ���� ������ ��� � �� ��� ���� �� � ���� ����

� 6789:� ���� !"#�$%"#�&"' (")*+,-� �� ;<�

Page 15: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

=��� ��� � �� ������ ��� �� ����� � ���

�� �� ��� ����� �� ��� � ��� � ������ � ���� � �� ����� � �� ������

� ��� ��� ��� ��� � �� � �"� ������� �� ��� � ��� ������ � ���� ��� ��,� �� ��� � � ������ � ���� � ������ ��� � ����� � ��� ���� ������� � � �� � �� ������ �� ��� �� � ������ ��� �� � � ������ �� ��� �� ������� ��� �� ����� ����� ��� ���� �� �� �� �� ��� �� �� � ���� �� �� �� � ��� �� ���� ��� � ������ �� ��� �� �� ������ � �� ���� ��� � �� � �� �� � ������� � � ������ �"��� ��� � �� ��� �� �� ����� !� �� � � �� �� ��� ������ ���� ����� �� �� �� ������� ����� ����� ,� �� � � � ���� � � ���� � �� ��� �� �� ��� ��� ���� ��� ���� ������ ���� ��� ���� � ��� �� ������

�� ���� �� � �� ���� �� �� � ������ � � � ��� �� ��� ��� ���� �� �� ��� ���� ��� �� �������� � ��� � ������ ��� �� ����� �� ��� ���� ��� �� �� �� ��� ����� "��� �� � ��� � � ��� ���� ��� +����� ��� ����� �� � �� �� �� � ����� �� ���� ��� ���� ���� � ����� ���� � � � �� �� �� �� �� ������� ���� ��� ���� ��� ��� �� �� ������ ��� � ��� ���� ���� �� ��� � ����� � ��� ���� �� ���� � �� �� ���� ��� ��� �� =� ������ �� $��� ��� )�� �� �� �� �� �� � �� ��� �� ������ � �� ������ ��� ��� � � �� ��� ���� � ��� �� ���� � ���� �� �� ��� ��� ����� � � ���� ������� ���� �� ��� ���� ��� �� � "�� � �� ���� ��� ���� �� �� �>��� ������ ������ ��� �������� � �������� � �"��� ����� � ����� ��� ��� �� �� �� �� ������ ��� ���������� �������� � � �������� � �� !��� ?2���� ���@ ��� ����� ��� ��� ���� ����� �"��� ����� )�� �� �� � "��� ����� ���� ��� � �� ��� ����� �� ���� ��� �� ���� ���� �� ��� �� � �� ��������� �� ��� ���� � ��� �� ���� � �� �� �� �� �� �� �� ����� ���� ��� ��� � ������ ��� �

& ��� ��� � �� ����� ���� � � ���� ��� �� � �� ���� ��� �� � ��� ��� ��� ��� ����� �� ���� .A00 ��%�� �� ��� �� ��� ����� ��� � � ���� # �� ������ �� � � ������� � � ��� ����� �� �� ����� .000 �� �������� ���� ����� ��� �" �� � � �� �� �� �� �� � �� �� B����� ���� ���� ��� � �� �� �� %�������� �� � � ��� � ����� �� ������ ���� �<00��%� C#�� ���D� ��� ���� ���� �� � � ��� ��� �� � �� �� ���� ����� ��������� ��� ����� ��� � �� ������� �� �� ���� �� ��������� ����� ����� �� � �� �� -��� �� � ���������� ������� ��� �� � �� ������ ��� ��� ��� � ����� �� � ��� � � �� �� B����� ���� �� ������������� ��������� � �� ��������� �� � � �� � ��� ��� ����� � � "���� ��� ��� ���� � � �� �"� �� ��� ��� � �� !�� ��� �� �������� � �"�� �� � ���� �������� ��� �� �� �������� � ����� �� ������� ���� ��� ��� ������ �� �� ��������� � �� ��� �� ������� ��� �� ���� ����� ����� ���� � ��� ��� � ���� �� ��� � ���� �� ������ � )�� �� ��� ������������ ��� ����� ��� �� �� �� �� �� ������ �� ����� ������ ���� �� ��� ��� �� �� �� �� � ��� �� ��� � ��� � ���������� ����� �� � ���� �� � �A0 �� ��� C#�� ��;D� & E:FGH I8JKLFMNF C�/�0 �/OAD� � � �� �� �� ���� � � �� � �/A0� � �� ��� � �� �� ���� �� �� ���� ��� �� � � � ���� ���� ����� ������ �� �� ������� � ��� ����������� � �������� � � �� ����� ���� �� � ��� �� � ������ � � C � �������� $�� �D� � �� �� ������� ��� ��� � �� �� ��� �� �� � ������� 4���� � �� �� 2���� �� CP� ��� ��%�D�

��� �*%�$&$ 2&'$�$#�&$

# % ( � � � � �

& %�������� �� ������

������ ����

Page 16: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

��� ����� � ��� ���� �

2��� � �� �� � � �� ������ ��� ����� ��� ������ ��� ����� �� � ����� ���� � ������ ��� � �� ������ ��� � � ��� �" �� � � � ��� �� ������� ��� ����� �� ��� ������� �� � &� ������ ���� ������ ��� �� ��� ���� � �������� ��� ���� ��� ������ � �� � ��� ������ ��� ��� #��� ��� ����� �� ����� � ��� ����� � � �� � � �� �� �� � �� �� �� �� ��� ���� �� �� � � � ��Q�� � ��� ��� ���� ��� ������ ��� � ����� � � � �� ������ ��� ���� ���� � ���� ��� � � ��� �� ��������� ������ &� ������ ��� �� � �� ���� ��� � �� ��� �� ���� �� ��� �� �� �� �� ��� �� ��� � � ��� ���� � ��� ��� � ������ ��� �� ���� ��� ��� ( ���� � ���� ��� �� �� ����� ��� �� � � ��� � � �� �� � � ��� ����� �� �������� � �������� �� �� �

�� ���� �� �� ��� ��� ��%� ��� ���� ����� ���� �� � ���� � � � � �� �� � �� ��� ��� ( ���� �� ����� � � �� ������ ��� ��� �� �� � �� ���� �%�������� � ��� ���� ���� ������ � ��� �� �� � �� ���� � �� ������ � � ��� ���� �� ���� ��� ��� � �� ���� � ���� �000 ��%� ���� � ���� �� ���� �� #�������� �� ���� .00 ��%� #� �� ���� ��� �� ��� ����� �� ���� �� � � ������ ��� �� ?���������������� �@ ���� ��� �� �� � ��� �� ��� ��������� � � �� �� �� � �� ������ ��� �� �� ������ ��� � � � ��� ��� �� ���� ��� �� ������ �� �� ��������� �� � �� �� ?���������� �@ ��� � � � ��� � B����� �� ��� �"� � ����� �� ��� � �� �� ������ � � � ��� ��������� � ����� ��� � ����

( ������ � ������ � ��� � �� ���� �� � -�� �� � �� �� ��� ���� ��

���� �� <000 �� ���� ���� � ��� � ����� �� � �� ���� ����� � �� ����� ��� C �� ���� �� � � ��� D � ��� �� =� � �� ��� C �� � � �D���� !�� ���� �� .�00 ��%� ( �������� �� ��� �� ����� ������� ������� � ��� ������ ��� ��� ���� ��� ��� ��� ��� ���� � ��� ��� �� � ���� ��������� � � ��� ���������� �� � � �� �"� ��� � ��� ��� � �� & � �� �� ���� ��� �� ��� � �"� �� ��������� � ����� ���� � ���� �� ���� �� ��� ��� � �� �� �� �� ��� � ������ ���� �� �� ��� �������� � ��� ��� � ������ ���

��� � '� "� ��� � �� =���� �� C#�� ��.D� &� ������ � ������� � ��� � �"�� �� ���������� ����� �� ����� �� � ��� ��� �� ��� �� ( ��� ��� � ����� �� ����� � �� � � � ���� ���� �� �� � R:8F 678STNKKLNF C�<O0 �/.;D � �� ���� � � �� �� � � �� � ��� ��� & 678STNKKLNF ���� � ��� �� �� ���� ������ �������� � � # � �� �� *!� ��� ������ �� � � ���������� �� � �������� ��� � �� �� ���� ���� �� ����� � ��� ���� �� ���� ��� ������ � �� ���� � �� ���� ��� C#�� ��UD�

,� �� ���� � �� �� �� ��� ��� � ��� ��� � ������ ��� �� �� ��� �� ���� � �� ��� ��� �� �� �� � ���������� �� ��� � ���� �� �� ���� ��� �� ����� ��� ������ � ������ ��� � ������� �� ��!� �� ���� ���� ��> � ����������� ������ ���� � �� ��� � #�� � V�E�I7LFW C�/.. �/P.D �� � �� ���� � '� "� �/A/� ��� � ����������������� �� .������ �� �/O. � �� ���� X�Y� ZNK:FLM797:[ C� �OU<D ������ ��� � �� ���� � ����� =��� � ����� � �� � ����� & ��� ��� ����� �� � ��� �� �� �/ � ��� ��� ��� � �. � � ���� �� ��� �� � ���� �� ��� � ;00 �� ��� ������ � ���� � �� � ���� ����� �� ���� � CV17 SNM:D ���� �� �PA0 ��%� & ��� ��� �� ���� ������� �� � �� � ������� �� ���� ��� � ��� �� �� �A � ��� ���� � � . � � ��� ��� �� �� ����� � ���� �� "�� ����� ��� ��� �� ��� ��3� � ��� � ���� �� � � ������ � � ��� � ���� ���� ���� ������ ��� � �� �� ��� � ��� ��� � � �� �� ��� �� � �������� �������� � �� � �� ���� �� �� ������ ������ ���� �� ��� �� �� ����� ������ � ��� ��� ��� ���� �� �"��� ���� �� �� ���� � ����� ���� � ���� ��� � ����� � C#�� ��AD�

# % ( � � � � ;

B���������� �� ���������� �� �� ��� ����

������ ����

# % ( � � � � .

&� ������ ��� �� )�� !���

# % ( � � � � U

& R:8F 678STNKKLNF��� �� �� �� # � ��� �� *!� ���

Page 17: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

=��� ��� � �� ������ ��� �� ����� � ���

��� � �� ����� �� ����� ��� ����� ���� ����!�� � ��� ��� � � �������� � ��� ��� � A000 �� ���� ����� �� � ���� ���� �� ��� ���� ��� �� � ��� ��� �� �� �� �������� � � ���� ��� �� � � � � �� %�� ���� ��� ������� �� ���� �� �P00 ��%� # �� ������ � ������ � ����� � �� ������ � �� � ����� �� � #����� ��� ��� � ?� � �� � �� ��@� ���� "��� ���� �� � � � ��� �� � � �� � �� ��� ������� �� ������ ����� � ����� ��� � �� � ��������� � �� � � ��� ��� � ��� ��

�� ����� � �� ���� ��� �� � � �� � �� ��� � ���� �� ��� ��� � ��� ��� ���� � ����!��� ��� � �� � ������ �� # �� ���� � �� ��� �� ����� � �� ��%� ��� �� �� ����� �� �� #���� �� �� � ����� �� � ���� � �� � �� � ����� ������ � ��� �� ���� �� � ���� �� ���� & � � � ��%� ��� ��� ��� �"� ���� ������ ��� ������ ��� � ���� �Q � � !��� ��� ���� ��� ��� =��� ����������� �� ��� � ���� ����� �� ���� �� � �� ���� 2��� ��� � ��� �� ������� � �������� � ��� �� �� �������� ��� �� ��� ���� � � ������� � ��� � �"�� �� ��� ����� � � ����� �� ��� ��� � ���� ���

( ���������� ���� �� � ��"� �� � ������ � ��� ��� � ��� ���� �� ����� � ������ �� � ����� ���� � ��� ����� � =� �� ����� ���� ��

� �� ��� �� ���� #� %����� � ;;� ��%� \� �� ����� � �� � =� ���� ������ � � ��� �� ������ �� �� ��� � �� ������ ��������� � �� &�� ��� ��� ��� ���� � ��� ��� �� ������� �� ����� �� ���� ��� �������� ���� ��� �� ���� ��� �� �� ���� �� � ���� �� � ��� �� � �������� ��� �� ��� ��� �� ����� �� #� ����� �� �� � ���� ���� ��� �"� ����� �� ��� �� ����� �� �� ������ � ���� ���� ��� ��� �� �� � "�� ����� ��� ������� �� ���� ��� ���� � �� �� ��� �� ��� �� ������� � �� �� ����� ������ �� ��� �� � � ����� �� & �� ��� ��� �� ���� ;�0 ��%�� � ����� �� � � �� � �� �� � ������ ��� � �� �� �� �� �� � �� ��� �� � �� %��� � �� � ��� ����� U00 �� ���� &� %�� ���� ����� �������� ����� ���� ���������� ��� ��������� � ��� ��� �� �� � � �� ��� ��� � � �� �������� �� �� � ���� �� �"� �� ����� ��� �� ������ ��� � �� � �� ����� ����� �� � �� ��� �� ������ ��� � ���� � �� ������ � ����� �� ��� �� � � ��� � �� ��� �� ����� �� �� %��� /�0,1�-,"�2��3 C=������ ������ ��� � ��� ��� ��� �� ������� � ������� � ����� ���� ���� ��D ��� 4�,5�"�3 -,"�-�, C���� � ���� ���� �� ������ � �� � � ����D� 4�� ��� � �� ��� ��� �� � �� ������ ���� ������ � � ���� ������� ������ � ������ ��� �� ����� �� �� � � ����� � �� � � 2��1 �� �� � � ������ ��� ���� ��� ����� ��� � �� ����� ���� ���� � ��� ��� �� � ������ ��� �� ���� �� ��� ������ ����� � ��� ��� � �� �� � ����� � �� ���� � �� =� �� � �� ���� � �� ���� �� �� ���� B� ����� ��� ��� ��� �� ������ �� � �� �� ��� �� �� � � � ���� ����� ���� �� ��� � �� ����!��� � ������ ��� � �� �� ���� ���� �� ��� ��� ��� ��� � ���� � � ��� � � ��� �� ��� �� ��� �� ���� �� �� ��� ��� � ���� � ����� ��� � ��� � �� �� ��� � 4�� �� ��� ���� �� � ��� �"� �� ��� ������� ���� �� �� ��� ���� � �� � � � � ����!�� �

& ������ ���� ��� ��� � �� %��� �� � ����� � �� $��� �� � �� ���� � $��� � ��� � �� �� � ����� � � ��%�� ���� ��� ��� ���� � ���� �� �� ��� ��� � ������ ��� �� ��� � �"�� & ��� � ����� � ��� ��� � ��� ��� � ��� ���� � �� ���� ��� ���� � ����� � �� ���� � � ���

)� ��� �� ����� ���� � �� �� ��� � ����� �� �� ���� ��� � � � ��� ��� � �� �� ��� ���� ����� � �� ��%� (�� � �� ��� �� ��%� ��� ���� � �������� ���� ���� �� � �� �� �� �� �� ������� � ��� ��� � �� ���� ���

# % ( � � � � A

] ����� � � C���� ����D����� � �� �3�� ��"���� � �� �������� �� C�A� ��� ��%�D�

Page 18: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

1.2 H Αρίθμηση

Page 19: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

=��� ��� � �� ������ ��� �� ����� � ���

�� � �� ����� ���� �� ���� �� ��� �� �� ����� ���� ��� ��������� � ��� �� ������ � ���� � ����� �� �� ����� � �� ���� �� �� �� �� A000 �� ���� # ��������� �� � ���� ������ � �� �� ��� �� ���� ���� � �� �� �������� � � �� �� ������ �� �� ���� ���� !� �� �� ����� � �� �� ���� ������� �� ��� �� � �0 �������� � � �� �� � �00�� � �000 �� ��� �0�000 �� � &� � ��� ������ ������ ����� ��� � � �� �� �� � ������ ������� 3��� �� � � �� ���� ���� 2������ ��� ��� ���� ��� �� �������� � ��� � ����� �;�PU. � ���� � �� �� � ������

� C2��� ��� �� � � ���� ��� ���� ��� � �� �� ��� � � �

���� ��� 3��� � ���� ��� �D

� ��������� ������ �� �� � ��� ��������� � �� � �� ����� �� �� �� ��� � ��� � � ����� ��� ��� �� �� �� ���� ���� �� � ������ �� ������ �� ���� ���� �� ��� ��� ��� �� �� ��� ���� ����� � �� �� ���)�� � ��� �� � ��� � �"�� ���� �� �� � ��� ����� �� �� �� ������� ������ ��� � �� � �� ���������� 3��� �� #� �� �� �� ����� � ��

� � �� O �� �� � �� ����� �� ���� � � �� � ���� ��� �� �� ������� �� � �0 �� �0 � �� O0� ��� �� �� ������� �� � �00 �� �00 � �� O00

����������� ��;�� �� ����<��� � �����

��

# � �� ���� ������ !� �� � �� "��� ��� �/ ��� U0 �� ���� � ����� �� ��� �� ��������� ����� ���� � ��� � � ������� ��� ���� ����

�������

&�������

�����a ��

kNGlm8=���!���

#������ ���

)�� ��� �� �� ���'� �����

����� � ��������

�������

&�������

�����a ��

kNGlm8=��� !���#������ ���

)�� ��� �� �� ���'� �����

����� � ��������

:Ln7j::FW:l F8JM7SNF8 :M:G::oL WLF KNnlFM7L7 T88Mj8 W8M8l8e89 K87lFWlNW:[LnLFjL� � ��� �� ��

pNGjHW: ln:LFj8Gm8 LS

NnNoLMql M7L798j[8GLS M8j98 Lg8Krl8WG8nLFj8 � ��� �� �

/� �0 C j:F �� �� �� j::FD� � CW:l �� W8l s;� F8J sOD/� �0 CM7SNF8 s/� :M:G s�0D;0 ��� � ; CNnlF s;0� ::oL s;D�0� / CM7L7 s�0� T8 s/D/� �0 C8Mj8 s /� W8M8 s �0D/� �0 Cl8e89 s/� t87lS s�0D; �� ;0 CWlN s;� [LnLFjL s;0D/ ��� �0 C� � s/� �� �� s�0D

� �� C j:F �� �� �� jHD� �� CW: �� W8l s;� ln:LFj s;0D? � �������@ C8Gm8 sU� LS �� ��� � �� � ��"�

����� ������D�� � C�� NnlF s;0� ::oL s;D� �� CMql sU� M7L7 s�0D� �� C98j[8G87 sU� M8j �� W8M8 s�0D� �� C98s;� g8K �� ��� ��� ���� ��� � ;0D� �� Crl8W sU� nLFj8 �� W:9:S s�0D� �� C � ��� sU� �� � �� �� �� s�0D

� - 5 � � & � � �

��

� 2����� ���� ��� �� ����� ��� �� ����� �� �� ������ � ��� ���� � ������ �� � ������ � u8GK f:FFLFn:G� =,%1$+ >0+ - "� =,%1$+ ?*%10'- C=� ���� !> �$� vG:MM� �O<<D�

Page 20: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

��; ( ��� ����� �

����� ���� ��� � � ����� � ���� � .<� � � ������ ��� � � �� �� ��� � �� ��� ��� < �� ��� ��� .0� =�� ������ �� ��� ��� < � �� ��� ��� .0 � �� � ����� � .< ���� �� � ��� ���� ������ �� ��� ��� . � �� � ��� U0 ��� ��� ;00 � ����� � ;U.���� �� � 2��1 � �� �� � �� 3����� �� � ��� ��� ���� �� �� �� � �� ��� ���� �� � ���� � �� �� ��� � � �� ���� ,� �� �� ����� ��� ������ !� �� �� ������ ��� � ���� ��� ���� �� ���� ��� �� �� �� � �� ���� �� ���� � �� ���������� �� ��� �� �� �� ���� ������

� �� �� ������ ���� ������ ���� ��� � ���� ��� � �� ���������� �� ����� ���� ��� � � ���� ��� ��� � �� �� � � ����� 2�� ��� 3������ �� � � �� � ��������� � �� � �� �����a �� ��� � �� �������� ����� � # �� �� �� � � ��� ���� � ������ �� ���� � �� ���� � � ��� ��� � �� ������ ��

&� =��� !�� �� �� ����� ���� �� ��� ��� �� �� �� ��� �������� � � ���� �� ��������� ��� � �� ����������� �� �� � ��� ����� � �� ������ �� �� ��� ��� ����! �� � �� ���� ���� � �0� 4����� �� ��� �� � ��� � ��� �� ������ � �� � � �� O� � ��� ��� �� ���� ���� ��0� 2������ ��� � �� ���� ����� � PAO ���� �� �� �"� �> �� ��� ��� P C D ������! �� �� �� ��� ��� �00 C D� ������ �� �� ������ A C D� ������! ��� �� �� ��� ��� �0 C b D ���� � ��� �� ���

��� O� ������ > � ( ��� � �"� � ��� � �� � �� � ����� � ��

�� ��� �� �� ��� ��� ��� �� � ���� ��� � ����� � � �� ����� �� ��� ��� ��� � � �� �� �� �� ����� � � ��� ��� �� �������� � ��� ����� ���� ���� ���� � �0 C���� ��;D� #����� �� � �� ����� �� ���� ��

����� � PAO �� P � � � � �� �� ��� � � ���� A � � � � �� �� ���� ��� ���O � � � � �� �� ��� ��� ��� �� �������� � ���� � � �� �� � � �� �� � ������� �� �� ����

&�� � ������ �� ��� � �� �� �� � �� ��� � �� ��� ������� �� ���� �� �0� 4����� � ��� ���� �� � � ������ ��� �� ���� ��� �� ���� ���� � �0� �� �� �� � �� � ����� �� �� � � ��� ������ � ]� h����� ������ ����� � ���� �� ������ ��� �� ���� �� �� �� �� ������ ��� ��� ����� 2�� �� ��������� ��� � �� �� � ��� ����� ���� �� ����! �� � � ����� �0 ��� �� �������� � ��� �� ������ � � �� ��� AO�� ��� �� � �� �� ���� ��� �� �� ��� �� ���� ������ �� �������� � �� ������ � ��� �� � ��� ��� ��� �� � �0� f� � ���� ����� � ��� ���

� ��� ���� ��� �� �������� � ���� � �� �� ���� � ����� .< ��

� V�� ���� �� � �� �� � ����� � � ��%�� � B����� ��� ��� � �

"�� ��� ������ �� �� � ��� �� �"� � �� ��� ��� ������ � ������ ���� � AO� #� � �� � � �� � ���� � ���� ���� �� �� ��� �� �� ������� ������ � ��� � P0� �������� � � �� �� ?�� ����@ ��� �� �� �� ����� ��� 3��� �� �� �� ��� ���� ��� � ��� ��� � ����� �� �� �� � �� ����� � ��� ������ � ��� � �� ��� � C������ � �..;OD � h����� ��� � � ������

� )�� � ��� �� � ����� � � �� ����� ���� ���� �� ���� � ��� wL:j:G VGFNKW� @,�' ��3 ��A3*)# C-� � \ ���> ]epNGW xFL[:GMLjH vG:MM� �OO�D� �� �< ��� Z:NGn: I:LMF:G� !*&$+��,-B 7�$7$%)'$- 08 #�$ 7��+ (*+"%� "# C�5" C=� ���� !> E8G[8GW xFL[:GMLjH vG:MM� �O.�D� �� <P <<� )�� � ��� �� � ����� � � �� ����� ���� ���� ��� � ��� VK:e8FW:G Y978Gpp� ?yLF I:97FlFnM ml97 W:M u�FLnKL97:F ENp:M 8lM W:G �.� wHF8MjL:@� /$�#-&�+�8# 8 ,+ D3*)#�-&�$ ?)+"&�$ ,� D'#$+#,%-E,� $ A< C�O;;D� �� A/ AO�

Page 21: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

=��� ��� � �� ������ ��� �� ����� � ���

� C���"� � �� � ��� ���� .�U;�0O ��� �� �� ��

����������� � ��� ����D &� h����� ��� �� ���������������� � ���� ����� �� ��� �� ��� ��� ���� �� ���� ����� � ����� �� � ?��� ����� @ �� ������ ��� �� ���� ��� � �� ��� �� ���� � �� ��� ��� # � �� �� ������� � ���� ��� ���� �� �� ��� ���� ���� �� ��� � � � �� �� ����� ������ ���� � �� �� ���� � ����� � ��� �� C.�U;D �� �� ��� � �� �� C.�U;�00D� ������ � ��� �� �� �� ����� ��!�� �� �� �� ���� �� � ������ ��� �� �� �� � �� ��� ��� �� � ����� ?�� � ����� @ �� "�� ' �� �� ���� ?. U; �"� � �@ �� ����� .�U;� ��� ?. U; ���� �� "���� � � ���@ �� ����� .�U;�00� �� ��� � h����� ��� ��� � � ������ ��� ��� �� ��� ��� �� �������� � ��� ���� � �� ���� �� � ? � � �@� ��� �� ���� ���� � ��� �� �� ��� �� � ��

]� h����� ��� ��������� ��� ������ �"��� ���� �� � ��� ����� �� �� ��� �������� �� V��� � �� ���������� !�� ��� �� �� ������������ ��� � �� ����� �� �� � ��� �� �� ��� ������ ��� �� ������� ���� ��� ������ ��� �� ���� ��� �� ������ � �� �0� P0� P00��000� .P00� ����� z �� � ��� �� ���� � ����� �� ��� �� � ��������

�� �� ���� �� ��� � CjNg:FMD� � �� � ��������� � �� � � f��� ��� �

& ����!�� � ���� �� � � ����� � �� � ��� �� ����� ��� ��� � �� � �� ����� � �� �� ���� ��� ����� � �� ����� ������ C�� ��� ���� �� �0 ���D ��� �� �� ���� � ���� ��� �������� � \�� ���� �� ���� � � �� ��� �"�� �� ������ � ��� �� ������� � ��� �� ������ ���� ��� �0>

� � � � � � � �

� �� ��� ���� ����� �� ��� ����� ������� � � ��� �� � � �

)�� �� �������� � ��� ������ � ������ ���� �� �0� � =��� !� ��������� ��� � �� ������� ������

�� � ��� � � � ����� &� �� ��� ��� � � �� �� � � ���� �� �� �� �� � ��"� ��� �������� � �� �� � �� ���� � ������� �� ���� ���� � �� ���� �� ��� � � �������� ��� ���� � � �� �� ��� ����� �� ��� �"� ����� ��� � �� 0� )�� �� ����� !� �� �� ��� � ������ � ��� ��� � "��� �� �� ���� ������ ��� ��� ( �� �� �� �� ��� �"� ��������� � �� � �� � � ��� �� ��� ���� �� ��� � � ��� ��� �� ���� ��� ����� ��� ��� � �� ! � �� � �� �� ����� � � ���� � ��� ��AP �������� �

� �� �� � � �� � ��� P0/. �� � ����&� ������ ��� � ��� "��� �� ��� � �� ��� � � ��

�� ������ ����� ������ � �� ������ ��� � ����� � �

� ���� ��� �� �� �� �� �� � ������ �������� �� 2� ����� ��� � �� ���� ��� �� ����� ��� P �� O� �� ���� � ��� ������� ���� ��� ��� � � �� ��! � ����� ��� ��!� �� ��� �� ��� ��� � �� �� ����� �� ����� � �� ( �� ����� ��� ������������ � ���3� ���������� � �� ��� � �� �� �� ��� �� � ���� ��� ��� ���"�� � )�� � ������������ � ��� � �� � ����� ��� ��� ��������� ��� �� ������ � ���������� ��� �� �� ��� ��� � ����� �� ������ � � ������� �� � ������ � �� �� � ���� ��� ��� � ��"�� ��� � � ��� � �� �� ����� ����� ����� ���� �� � �� �� ������������� �� �� ��� &� ������ ���� �� ��� � �� � �� ����

)�� �� �������� � ��� � � � ���� �� ���� � �� � ������ � ��������� ��� �� �� ������ �� ��� ����� �� ��� � �� � ������ �� �� � ?�� ��� �@ �� ��� �� �� ?���� ��� �@� ���� � �� � �� �� ����� ���� � � ������ �� ���� ��� �� �� ��� � ������ ���� ��� ��� ��� �� ���� ��� �� &� �������� �� �� ���� �� �� �� � �� ��� ������� �� �� � � ���� ���� �������� �� &� ��� "��� � � � ���� ������� ��� ���� � ����� ��� �� ��������� �� ��� � ��� ���� �������� � �"� �� ���� ��� � ������ ��� ��� ���� ���������� � �"� �� �����

F ����G���� ��������� ������

� - 5 � � & � � ;

Page 22: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

��. ������ ��� �������� �

�� �� � ����� � � ��{� �� �� � � �� ��� � �� � ������ � ����� ����� � ��� �� �� � � ��� � � � � ���� V����� �� �� ������ �� �� �

������� ��� � �� �������� � ��� �� �� � ����� � ���� ���� ��� �� ��� � � ��� �� � � ����� C�� ��� �D �������� � ��� �� � � ���� ��� ����� ������� �� �� � ��� �"��� ����� � � � �� ��� ���� � �� � �� �� ��� ���������� � �� � ����� ��� ���� � �� ���� �� �������� � ��� ���� ������� � ���� �� ���� ���� u�� �� � � ����� � �� � �� � � � �� �"��� �� �� ���� ��� � ��� �� ������ ��� � ��� ��� �� ������ ��� � �� �� �� � ��� �� ���� ����� �� � ��� ��� ������ �� �� ��� ��� �� �� �� ����� ����

)�� ����� ��� �� �� � � �� ��� ��� �� ������ ���� �� ���� � ���� � ������ ���� � ���� � �� � ?���� ��@ ��� �� � �� � �� �� �"� � � ?����� �@ ��� ����=� ��� � ���� � ���� ���� �� � ��� �� �� ������ � �� ������ � �"� �� ����� �� ��� � ����� � � �� 3��� � �� �������� � ��� ��� ��� P0�4�� ����� !��� ��� � � B����� ��� ��� ��"�� �� � ?���� ��@ ��� �� �� ��� ���� ?�"� � �@ ����� � ��� �� ������� ���� � � ���� ����� �� �� �� �� ����

�� � �� � ��� ��� ����� � ��� f� � ������ � �� ��� � P0 � ��� ���� ������ � ��� ����� ������ ��� y��� ���� ������ ��� �� �� �� ?���� ���@ � �� ��� � �� ���� � �� ������ � � �� ��� ���� �� �� �� � ?����� @ ��� ���z ���������� �"��� ���� ������ �� � ��� ��� ������ ���������� ���� �� ��� �� ���� � �� ��� ��� �� ����� �� ����� � ��� � �� ��� ��� ����� ��� ��� ����� � � ��� ����� �� ��� ��� � ���� �� �� �� ���� ��� ����� ��� � �� ���� ���� ���� � ���� � ��� ���� ����

4�� ��� ���� ���� ��� ��� �� � ��� ����� � �� ������ � �� ����� ��t��� ��� ���� ��� ���� ���� � � ����� "��� � ��� ���� ������ ��� �� �����2������ ��� � ������ ��� � ���� ��� � ���� � �� �� � �� ��� �� ��{���� �� � � V����� � �� � ��� � �� ��� � k�� ��� � �� 3����� �� � ������ �� �� ���� �� �� ������ ��� �� ���� ��� �� ������ � �� �� �� O ��� ��� �� ������ � �� �0 � �� O0� )�� �� ������ ���������� �� �� � ��� ��� �� ����������� �� � ��� ����!�� � 2��� ��� ��� � �� ���� �� ��� ��� ;00 ����� �!� � �� ���� ��� ; ��� �00� ��� �� ��� ��� <0000 ����� �!� � �� ���� ��� <0 ��� �000�&��� �� �� �� � � � ���� ���� � �� ���� ��� ������ �� t��� �� � ��� � ����� ������� ������� ������ ������ �� �� � ���� ���� ��

���� �� �� � �� � � ��� ���� �� ��� �� ��{�

f ��� ��� � �"�� � �� �� � ��� ����� � �� ������ �� �� � ��� ���� �� �� �� �� ����� ��� � ���� ���� ��� ��� ��� �� ������ � ������ ��� ���� "��� � �� �� ������ �� ���� ����� � ������������ ��� � ���� �� ��� ���� �� ���� ���� �� ���� �� ��� ��� ��� ��� � ����� �� ������ ����� �� ��� "��� �� �"� ��� ]� ��� ��� �� � ����� �� ������� � � �� ��� ��� ������� ��� � ����� �����

��. �*$5�(�$=&$ \2&'&)$#�&$

)�� ��� ��� ��� ��� ���� �� �� ��� ��� ������� ����� �� � ����� ������ ������������ � ����� �� �� � ���� � ��� �� � � ��� ����� � ������� �� ��� ��� ���w:FLM: Y97S8FWj h:MM:G8j� @$80+$ >+�#��3B H+0% 90,�#��3 #0 9,�$�80+% C&� ��> xFL[:GMLjH Npz:e8M vG:MM� �OO;D�

Page 23: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

=��� ��� � �� ������ ��� �� ����� � ����

���� �� ! �� ��� ��� ��� � ���� �� ������ � ����� � �� ������ � ������ �� ���� ��� ���� ��� � ��� �� � ��� ����� � � � ����� �� �� ]� �� ��� � ��� ���� ����� �� �� �� ��� ����� ���� ��� �� �� ��� ��� ��� �� �� �� ����� �� �� f� ��� �� � ������ ��� �� ����� � �� ����� ������� ���� � � �� ���������� � �� �� ����� �� �� � �������� ������ � �� � � � �� � � ����� � �� �� ����� ��� ���� � �� # �� ������ ���� �� ����! ����� ���� � �� ������ ��� � �� ����� � ��� �������� �� �� ����� ��� � �� ��� ��� ���� �� ����� ��� � � ���� ���� ������ � �� � ������ �� � ����� ���� �� � ��� ����� �� � ���� ����� �� ���� ��� � �� ��� # �� ���� � �� � � ��� ��� �� ��� ������� �� ��� �� � ����� �� ����� ��� ������ ��� � �� ��� �� �� � ����� ��� ��� �� ��� � �� ������� � �� ������� �� V� � �� �� ��� ���� ���� ������� ��� �������� � � ����� ���� ����� �� �� �� ��� �� ��� ����� �� �� � ����� 2��1 �� �� � � �� ������ �� ��� � �� � � �� ����� ����� �� � ������� �� � �� ������ �� ����� �� ��� �� �� �� ���� ����� �� �� �� �� ������ � ���� � ���� �� � ������ ���� ���� !� � ���� � �� ������ � � ������ �� ���� � � �� �� �� � �� � �� �� ��� �� ��� ��� ?)�� � |@�

# ����� ��� ��������� �� � ��� ����� ����� � �� ����� �� ������� � ���� > ������ !��� �� ��� ���� � � ��� �� ���� ���� �� ��� �� ��� � � ���� ����� u� �� ��� �� ����� � !� �� ��� �� �� �� �� ���� ��� �� ��� � �� �� �� ������ � �� �� �� � � �� ���� � ��� #����� �� ��� ��

����� ���� </. ��� ;<A� ��� � �� ���

� �� �� ��� � � ��� V�� ��� ���� ������ � � � �� ������ � �� � �� ���� �� � �� � �� � 2�� ����� � �� �� �� � �� � �� �� ����� �� �� ���

��� � �� �� � �� � E ����� ��� � ��� �� ��� � �0A/� E ���� ����

�� �� �� �� ��� �� � �� # �� ���� � ��� �� � � �� ����� �� �� ��� ������ �� �� ?������� �@� � �� �� � �� ���� ��� ��� �� �� � ����� �� �� ���0 ���� ��� �� ��� ��� �� � ���� � "���

���� � ��� � ��� ����� ��� �� �� ����� ��� �� ���� ���� ����� ��� ���� � � ���� �� �� � ���� )�� �� ��� "��� �� � �� � �� ���� ��� ����� ��� ���� � � ������� ��� ���� � �� ���� �� �� � �� ��� ��� � ������� ���� ��� �� ������ ����� z ����� ��� ��� �� �� ��� � � ������ ��� ��� �� ����� �� ������� &� �� ����� �� � �� �� ��� ��� ����� �� ���� ���� � ���� � ������ �� � ����� ������ � �� ������ ������ ���� �� ������ ���� ��� � ������ � � ����� ������ ���� ��������� � �� �� �� ������� � � �� � � ����

] ����� ��� � ��� ����� ��� � ������������ ����! �� �� ������������ � ������ � ����������� � )�� �� ���������� ��� �� ������ � ���� �� ����� �� � ����� �� 1 ���� � !�� �� �� �� =� ���� ������� �!� �� ���� � �� �� ����� � !�� ���� �� ��� � ����� � �� ������ � ����� ����� � � ��� � � ���� � � !�� ��� �� ����� ����� �� � ��������� !� �� �� ���� ���� � ; �� �� ��� � ������ �� ����� �� � ���!� � �� � � ��� ������� ��� � ��� �� �� ��� �� ��� � ���� 2������ ��� ��� ���� ��� �� ���������� ��� �; �� �. ����� �� �� �� � ����� ���� ����� ������ �>

� ��� ��� ��� ��

Page 24: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

��. ������ ��� �������� ��

# ����� �� ���� ��� �� � �� ���� ���������� � �� � ���� �P � ����� � � � ��� �� �� ��� ������ �� �� �.� z � �� ��� � �� �� �� ��������� � � �� � ������ �� � �� �.� ������ �� �� U� / ��� ���� ��� � �� �� � � ���� ������ � �� � ���� � � ���� z �� � ����� �� � ����� �� �"� �> V��� ��� � �. �AP�

&��� ��� ������� ���� � ���� � ��� ��� ���� �� � � ���� ����� �� ������������� �� f �� � �� ��� ��� � �� �� ���� �� ��� $��� ��� �� �� �� �� �� ��������� ��� � ��� �� � ��� � �� ���� ������� ��� f� ��� ����� ���� �� ���� ����� "��� � ���������� � � �� � ���� ��� �� ���������������� �� ������ � �� V����� � � �� �� V��� � �� ���� ����� ��� ����� � � V��� � �� ������ � �� �� � ����� �� �� ������ ���� ��� � } �� V� �� � ���� � ������ � ��� ��!�� �� � �� ��� � � � �� ���� �� � ��� ���� ����� � ����� �� ������ �� �� � ������ � � ��� ������ ���� ���� � ;� z ���� � �� ��������� � ��������� �� 2� � ����� ��3��| E ���� ��� ������ � �� ���� �� �� �� ���� �� ��� � ����� ��3�� ������� ��� ��� � � � ���� ���� � ��� �� �� � �� �� ������ �� �� ���� �����

V�� � ���� ���� �� ��� � �� � � ��� ��� "� � ������������� � � ���� ����� ��� ��� �� ����� �� ���� �� �"� � ?��������� ��� �; ��� ��� � � � � �� ����� �AP@� ] ����� �� �� � ����� �� � ���� ����� � ���������� ���� �� � � ��� � �� �� �� ��� � �� �� ������ � � � ��"��

� � �� �� � ��� � ������ �APQ ������ � �� �;� U/� OP� z � ������ ���� � � ���� ������ � � �� ���� ��� � � �� �� ��� �� ��� � ��� �.� h� ����� ����� ���� ��� �� ��� �� � � ? � ����@� & �� ��� � ��� � V��� � �� ������ ��� ��� ��� ��� ��

]� V��� � �� ��������� ��� � � ������� � ��� ��� �� � ?�� ��@ C��� ��� � �� ������ � �D� �� ������� �"�� ���� ���� � ��� ������ � ��� ��� ��� � �� ��� � �� ?������ @� )�� �� �������� ���� ��� ��� ��� C � �

�� ��D � � ���������� � ��� �� �� �� ��� ��� � ��� ��� � ��� �� �� � ��� �� �� �� ��� � # �� ���� ��� ����� � �� � � ���������� �� �� � ���� �� ' �� �� ���� ��� � � ���������� ������ !� �� �� ���

� � ���� ��� �� � )�� � ������� �"�� ����� ���� �� ��� � �� ����� ���� ���> � � ���������� ��� � � ���� ��� � Cz ��� ������ ��� � ��� ��� �� ��� �� � � �� � � ����D # � ���� ����� �� �� �� ����� ��� � �� ��� �� � ��� ��� �� ��

y����� � ��� ��� � ������ !� �� �� �� ��� ��� � ������ ���� �� ����� ��� � ������ �� ��� ������ � � �� ��� ������� �� �������� ����� � ��� ����� ��� � �� ��� �� ��� ������� �� )�� �� ������� ��� �� � �� ��� ��� ����� � �� ��� � �"�� �� �� ���� ����� ������ ��� � ������ �� �� ���� � �� ������� � ��� �� �� ��� ��� � �� ������� � ��� ��� �� ]� V��� � ����� ����� ��� � �� �� !� ��� �� �� � � � �� ]� ��� � � ���� � ����������� ���� � �� �� ������� ��� ���� ���� �� �� � ������ ���� � � ��� ������ ������� �� ������ ��� 2������ ��� � �� ���� �� ����� . ������� ���� !� � �� ����� � � P ����� ��� �� �0 � ������ E ��� � ��� ���� �� �� �� ��� � ���� ��� �� �� ��� � �� ����� ��� C������ ���� ����D� ]����� �� ��� ���� �� �� � � �� ��� � ���� ���������� !� �� �� �� ����� �� ��� ��� �0� E ��� � ��� � ����� � ����� �� ��� ��� �� �� ������ ���� �� � ���� ���� ��� ���� �� � �� � � ���� � ������� �� �� �� ��

� B�� z7�� NT7LK: ]m:Fn8� IJD8+�K,$ "�- IJD�#�K,�#��> ynHTj: T78G8NFLrl:�VpGLrl: }NLG: C2��� ��> vG�� M:F9: VpGL98LF:� �O<.D� ���� O�

Page 25: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

=��� ��� � �� ������ ��� �� ����� � ����

�� ��� �� � ����� ��� � �� V� � 3��� ���� �� �� � �� � � ����� ���� � �� �� ��� � � �� �� �� �� �� ��� �� � �� ���� �� �� �� � ���� ���

����� �� ��� �� � �� �� �� ��� ������ � � �� ��� ���� � �� ���� �� 3� ��� � 2��� ���� � ��� � ����� ���� ������ �� ������� �� ������ ����������� � �� � � ���� �� �� f����� � ������ �� �� ;000 �� ����

# � ������������ ��� ����� ������ �� ����� �� �� �� �� ��� ���������� �� � �� ��� � � ������������ ������ ��� ����� �� � ������� ����� �� ����� ��� ����� �� �� �� ������� � ��� ��� �� 2��� ��� ��� � �� ���� � ������ �� �� ������ � ����� �� �� ��� �� ���� �� �� �� �"� �>

� � ��

� �

� � � �

��

� � �� ��

2� � �� �� �� �� � � ����������� | ] ���������� � � � �� �� ��� �� ���Q������ ��� � �� �� �� ��� � � ��� ���� � ���� ��� �� ���������� !� ���# �� �� ���� ����� ��� ��� ��� �� ��������� �� � y�� ����� �� �� ������������ �� �� ��� �� ���� ��� �� ���� �� ��� � ��� � � C������

� � �� � ���� ���D� &� ��� ��� �� �� � ������ ���� �� ��� � ����� ����� �� ����� ��� �� ������ ���� � ; �� �� �� ���� ����� �� . � �� �0� C#�� ��<DQ � ���� � �� ������ � ��� ��!�� � �� � ����� � �� ����������� � � ��� ; �� � !� �� �� �� � ����� �� ���� ����� � ;��� �� 4�� �� ��� ���� �� � �� �� � � ��� �� ����� �� ���� ������ ����

��� ���� ��� ���� ���� �� � �� �� �� ��� ��� �� �� ������ �� ��� �� �� � ��� �� ����� ���� #� �� �� ���� � ���� � �� �� � ����� �� � . ���� !� �� � � ����� ��� �� � �� ���� �� � � �� � ��� �� � � � �� �� ������� � ��� �� � ��� � � �� ��� �� ��� �� �� ����� �� � � �� �� �� �� �� C������ � � ��� � ����� ����D� z ���� �� �� � �� ��� ���� ������ �� � ���� �� �� �� ����� � � ��� � � � �� ��� ��� ��� ����� �� ���� � �� ���� ��� �� ��� � ���� 2� ��� � ������ � �� ��� � ��� � �� ����� �� � �� ������ ��� ��� � ��� �� � ��� �� ���� ��������� ���� ������ ] ���������� ����������� ���������� �� ������ �� ������� ������ �� � �P00 ��{�� ����� ��� ��� ��� ����� �� ���� �� � � �� �� ������ ������� 4���� !� �� ��� ��� ���� � � ��� �� ����� �� ���� � � � ������ � ��� ��� � ��� � ��� �� ����� ������������� �� ���� ������ ��� ��� ���� +�� �� �� ��� � � � ��� ����� �� ��������� ��� ����� � �� ������ � ���� !� �� � �� �� � ��� �� ��� �� ���� ��� �� ����������� ����� ��� ����������� ��� �� ��� ����� �� ��������� � ������� � �������������� ��� �� ���� ����� �� �� �� �� ���� �� �� � �� � � ������ � �� �� ���� �� �� � �� ���� �� ���� ����

#���� � �� � �� �� � ���� �� ���� ������ � ������ � �� ������ � ��� ���������� �� ������������ � 2������ ��� � �� ���� � � �������

� �� �� � ��� � �� �� � �� ���>

��

� B�� ZLKKLFnM� !"#�$%"#�&- �� #�$ 7�%$ 08 #�$ (�"+"0�-� �� UA /0� B�� ��� ��� ~LKmlG uFNGG�?z:97FLrl:M Np �G89jLNFM LF VF9L:Fj ynHTj 8FW ZG::9:@� L�-#0+�" ."#�$%"#�&" O C�O/;D� �.. �<��

Page 26: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

��. ������ ��� �������� ��

� �

� � �

� � � �

)�� �� � ��� � ������ ; � � ��"�� � � ��� ����� �� � ����� �� ����� ��� �� � � � �� �� �� ������ �� y��� ��� � ����� �� ���� �� �� ��� ���� ����� �� ���������� ��� < ��� �� �� ��� �� )�� �� ���� �� � �� � � ���� �� �� � � � � � �� ��� � ������ � ��� ��� � ���� ��� <��� �� �� ���� =� ��� �� ��� � � � ������� � � ������ �� � ���� ���!� �� �� ���� �� �� ������ � ��� �� �� ��� �������> � �� � �

�� � � � ���z �� ����� ;� � ������ ���� ���� � �� ������ �� ������� >

#����� ���� � � ��� �� �� ���� �� f� � ��� � ���� ��� ��� �� ����� ���� ��� ��� �� ��� ��� �� ����� ���� � ���� ��� ��� �� ��� �� �� ]����� �� ���� ���� � � ��� � �A �� ��� �0 ��� ��� � �A �� ��� ���� �� ��� y��� ���� ��� ��� �� ?���������� ��� � �A ��� �� ���� U@� z��� �� � �� �� ���� �� �� �� ��� � �"� �>

� ��� � � ��

��

# % ( � � � � <

�� ������ ��� �� � ������ � ���������� �� �� ���� � ��� �� � �� � ��M��������� ������ ���� C2� �� > 7�$ ���� !"#�$%"#�&"'(")*+,-� }�6�z�f�D�

Page 27: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

=��� ��� � �� ������ ��� �� ����� � ����

y�� ����� �� ����� �� � ��� ��� ������ � �� �� � �������� !� ��� ��������� � �� �� � � �� ��� ��� � .� ����� �� �� �� � � �� � �� � ������ ��� ��� �� �� �� ��� � ��� � ��� � ����� �� ����� �� ��� ��

,� ���� ������ � ���� ��������� � �� ������ � ��� �� �� ������ ��� ��� � ������ �� �� �"� � ���� �� ����� PO � ������ ���� � ������� ��� � ���� ���� � /0 ��� � � �� ��� � ����� ��>

� � � � �� � � ��

�� � � � � � �� �� ��

��

��

� �

�� � �� ��

��

��

� �

�� � � ��

��

# � ��� ��� ������ ����� �� �� ��� ��� �� �� �������� � �� ��� � ��� ������ � ��� �� ����� ��� � ���� ��� ��� � � � ��� �0� # ���� �� � ������ � ��� ��������� ��� � �� ���� ������������� ��� ����� ����� ���� ������� ���� ] ����� �� �� ��� ����� �� ��� � ������

� � ��� ��� � � �� �� �� ��� � �� �� ��� �� �� �� ������ � � ��� � ��� ��� �� �� � ����� �� ����� ��� � ��� � � � � � �� �� � ��� �� � ��� !� � ��� � ������ /0� � ��� ������ � � � � �� ��� � � � � �� ������ �� ���� � � � � ��� � � � � �� ��� � �� �� ���� �� �� � �� � � � ��� � ���������� � E ����� ������ ��� � �� ������� ��� �� � �� ���� ������ ����� ��� ; � ��� � ���� �� ���� ���� � �� �� ������

� � � h����� ��� ��������� ��� �� ����� �� �� ��� ��� ���� �� ��� � �������� � �������� � �� �� ���� � ��� �� � ����� ����� "����2��� � �� �� ��! ����� �� ����� ������ ��� ��� �� ��� ���� �� ����� ���� ��������� � ,� � ��� � ��� ����������� �� ����� �� ������� ��� � ����������� ������ � �� �� ;00 ��� ���� �� ������ ���� �� �� ���� ���� � � �� ��� ��� ����� 2����� � � ������ ��� ������ � ��� ��!�� �� ��� ��� �� ������ � �� ������ ��� ���� � � ������ � �� ��� ��� � �� � ������! ��� �� �� � ��� ������ � ��� ���� ���� ������� ��� � ?�� ��� ��� ������ ���@ � �� �� �� ����� �� �� �� �� ��� ��� ��� ���� ��� ����� � �� � �� ��� ���� �� � ����� �� �� u�� ������ ����������

������ �� �� � ��� � �� ������ �� � ���� � ��� ����� �� ��� ���� ����� ��� � ������������ � ������������� ����� �� ��� ��� ���� ���� � ��� � �������� � ����� �� � �� ��� ��� �� �� �������� ��2������ ��� � �� ���� ��� �� ����� ��� ����� � ����� �� ����� � ������� ����� ����� �� ��� � .< ��� .; ��� �� ���� ���� �� ���� u� ���� ��� 0O ��� �� ��� ��� � � �� �� ���� � � ��� z � ��� ��� � � ��� �� ����� ���� �� � ����� �� ��� ������ �� ������

y����� ������ �� � ��� �� �� �� �� P0� � �� ����� �������������

� �� �� � ��� ��� u��� ��� �� �� � � ������ �� � ������� ��� �� � �� �������� �� ������ � � �� �� ��� � O� �� � � �� �� � ��� �� ��� � �� �� �� �� � � C#�� ��/D� y� � �� ��� �����! �� ��� ���

��

��

��

Page 28: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

��. ������ ��� �������� ��

�� �� ���� � ���� �� � �� �� ��� ��� �� �� � � ���� �� ���� ��� � � � �� ��� �� �� ��� ��� �� ����� )�� � ������������ ��3� ���� �

��3� ���� �"��� ����� � ������ �� ���� � � �� ���� � � �� �� ������2�� ������ � � �� ��� ����� �� ��������� ��� � h����� ��� ��� � ��� ������������� � ��� ��� �� �� � ������ ��� ���� ��� �� ������! �� ���� �� � ������ ��� ����� !���� ���� �� ��� ����� � ��� ���!� �� � ��� ����

5� ���� �� ����� � �� ���� ��� � ��� � �� ��� ��� �� � ��� ���� ���� �h����� ��� �� � ����� �� �� ��� �� � ��� �� ���� ��� �� �� ��� ��� ����� ��

; � �� AO� V��� �� ��� ���� ��� f� ��� �� ��� � ��� ��� ������ ����� ��� �� ������ � ��� ��� ��� � �� �� ���� ��� ���� ��� �� �������� ��������� f�� � ��� ����� !��� ��� � � h����� ��� � ����� �� � � �������� �� ����� !��� �� � � �� � ������� �"�� ���� � <� �� ��� ����� ������������� �� � ��� ������ � �� � �� �� ��� ��� "�##"$� !�"��� ����� � ������ � � ������ ������ � �� �� �� �� � � ��� �� ��� ���� �! ��� �"��� ���� ��� ���� ]� h����� ��� ����� !� �� �� ���� ��� � �� �"��� ����� ��� ��� �� ��� ��� �� � ���� ��� ��������

��� ��� �� 4����� � � ��� � �� �� �� � �� ?�"��� ����� ������ �� @��� �� ������ !��� �� ? @� �������� � �"��� � � � ��� ��� ���� ����� ����"����� � ����� 2������ ��� � �� ���� �� � � �� � � U/ �� ��� �"� �� ���� ��� ��� � �� �� �� �������� � ����� ������ ��� �� � � ��� � �� �� �� ��� �� ��� � ����������� ������ ������ � ������

�������� y����� � h����� ��� ��� �� ����� ����� ���� � � � �� �"�

# % ( � � � � /

B��������� � �� ������������������ ��� OC��� �� �������� �� � 2������ ��� � �� 2������� ����D� ���� ���� 3� &�� ���� 3�

Page 29: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

=��� ��� � �� ������ ��� �� ����� � ����

�� ����� ������ �� � ���� �� � �� � ����� � ���� �� ���� � ����������� &��� ������ ����� ��� ���� �� ����� ������������� ��� �� � � ������ ����� � ]� �� ����� �� � ��� �� ����� �� �� �� ���� ������� � �� � ���� � ��� �� ��� ������ � � h� ����� �� � h����� ������������ ��� � �� ���� �� ������ �� �� � � ����� ��� ��� ���"��� ����� � ������ �� � �"�� � �� �� �� �� �� ���� �� ���� �� � �� �� �� �� ���� !� ��� ��� ���� ��� � ��� ��� �� � �"�� � ���� � ������! �����

�� � �� �� �� ����� ������������� � � h����� ��� ������ ��� ��� ��� ��� �� � ��� ��� �� ����� �� �� � ���Q ������ ��� � � �� �� ���� � �� �� �� �� � � �� �� ����� �� #�"�! �#%&%�� �'# �� ��� � ����� � ��� �� !�� �� ������ � �� � ��� ��� ��� � C �� � ����� ���������� � ����� � � �� ���� � P0D� &��� ��� � �� ����� ������� ������ � � �� ����� �� � ������ ��� � � ������� � �"��� ����� � ���� �� ��

� �� �� �� � �� �� �

� �� � �� �� �� �� �� �

�� � �� �� �� �� �� ��� ��� ��

)�� �� �� ��� ������ ���� � h����� ��� ��������� ��� �� �� ������� �� � ��� �� �������� �� �� �� ����� ������������� � ' �� �� ���� �� ����� ������������� ��� ���� �� ��� ����� ���� �� � � � ���� ���� �� ��������� �� �� � � ������ � ���� ��� ���� ������ U0 �� ��� �� � � ��� � ����� ��� � � ���� ���� ��� � U0� f� � ��� � ����� h����� ��� ����� ��� �� ����� �� �� ���� ��� �� � ���� � ��� �"��� ���� �������� � �� � � �� ��� ] �� ����� ������� ������ ��� ����� �� �� � �� � ���� � �� �� ������ �� �� ��� �� �� � ��� ��� C� ������D� E �� � ����� ��� ��� �� �"��� ����� ������� �� � �� ��� � � �� � ���� �� � ��� � ��� � ��� � �� ����� �� ���� ������

� �� �� �� � �� �

� � �� ��� �� �� �

� �� �� �� �� � �� �

# �� ����� � u� ��� � ������ ��� �������� �� �� �� � � � ����� y��� ���� �� � ����� �� ����������� � ��� ��� �� �� � ������� � �� ������ ��� ��� �� f� ��� �� � u��� !� ��� ��!�� �� �� � ���� ��� ����������� �� ��� ��� �� �� �"� �� �� �� ��� � �� � ��� �� ��� ��� �� �� �� ����� k�� ���� �� � �� ���� ����� "��� � ������ � ��������� ��� ��� � ��������� � �� ���� � �� �� ��� �� � � ��� � � � �� ��� ����� ��� �� �������� � �� ��� ��� �� ���� 2�� ��� ���� ���� ��� � ��� �������� � ������ �� ��� � ���� �� ������� ���� � � ���

��� ����

Page 30: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

��U )������� � �"��� ���� ��

]� ������ ���� ������ ��� � ���� � �� ����� � �� ������ �� � �� ����� ���� ������� �� � � �� � ����� !� �� ��� ���� ������ ��� � � ����� �� 5� ���� ���� � ���� � �� ������� �� �� � � �� �� ���� ������ ��� ��� ����� �� �"��� ���� �� �� ���� ��� !� �� �������� �� +� ���� � ��� ��� ��� �� "���� �� � ����� � �� �� ����� �� ��� � ��� �� �� ��������� ��� �� ��� "��� � �� ���� � �� �� ��������� �� �� �����,� �� � ������ � � ��� ����� �� �� ��� ����� �� � ��������� � �� ���� �� �� ���� � ��� ����

]� ����� ���� �� ���� ����� ��� ���� � � ������ ��� � ��� ��� ��� ����� ���� �������� � �"��� ����� 2������ ��� � �� ���� � � ������ �� !��M��� ���������� �� � ���� � ������ �� �� �� � ��� ����� � �����

� � �� � ��� ��� ��� � ��� �� ��� � �� �� U � ������ ��� ���� �0� f� �� ���� �������� � � �"� ���� �� � �� ��� ���� � � �� ������� � ��� ] ����� �� ���� !� �� ��� ��� ���� � �� ����� 4����� ��� � �������

�� �0 U� ��� ���� P� ��� � ��� � ���������� !�� P ��� ��� C �� � � �� � � ���D ��� �� �� ��� "�� � � �� �� �� �� ��� U� &�� ��� � �� ����� .� � ������ ���� !� �� �� �� ������ ��� �� � � � �� � � � � ������ �� � ����� �� ��� ��� � ��� ��� ��� � ��� ��� �� ��� �� ��..� ������ � !� �� �� �� ������ ����� � � � �� � � � �� ������� ������������� � ��� z �� ����� ��� ������� !�� ��������� � ������ ��� ����

�� ������ ��� � �3� � ��� ������� ��� V� ��� � �� ���� �� � ����� �� � �� ��� ��������� ������ ��� �� ������ "�� ��� ��� ���� ������ ��� ����� �� �� ��� �� ����� ������ � �� .. ��� � �� ���� ���� ���� E��� � ��� �� �� ���� ��� �� ��� ��� �� �������� � �� ��� �� � � �� ������ ��� ��� C�� �� ���� �������� �� �����D� z� �� �� � ����� �� �������� !� �� ���� �� ������� ��� ���� � ���� � ������ �� ������ ��� ��� � �� ��� ����� � ��� ����� ���� ����� �� �� � �� �� ��� �� ����

����� � � �� �� ����� �� �� ���������� !�� �� �� ��� � !� �� �� ��� �� ���� ������� ] ����� �� ��� ���� ���� � � � ������ � ���� �� ��� �� ���� ����� ���� ������ ���"� � � � �� � ������ � ��� z �� ����� .A� ���� �� ��� ���� ��� � �� ���� �� �� �� �� ������ �� ���� �� �� ��� ��� � ��� ��� �� ������������ � ��� ��� � ��� �� ���� ��� � �� ���� ���� ���� � ���� � ] ����� �� ����� �� �� �"� ����� �� �� � �� ��� ������ ���� �� ����� � �� ������ � �� � ��� � � ���� 4� ��� �� ��� � ��� ����� ������ !�� ��� ��� �� � �� � ����� �� ��� ��� �

f�� ��� ��� ������ ��� ����� �������� � �"��� ���� ������� �� �� � �� ����� ;P � ������ ���� � � �� !� �� �� �� ������ ��� �� � � � �� � � � �� ��� � �� �� � ��� � ��� � �� � ������ �� �� ��� �A�z �� ����� ����� � �� �� � �� �� �� (�$)$� ! *���)+,� !� �� ����� �� ���� � ���� !� �� ��� �� ���� ���� �������� �� ��� � ���� � �� � � ����� ���� ����� �� �� �� � ������ ] ����� �� ����� �� �� ����� �� �"� �>?�� � � � � ��� � ��� �� ���� U� z � � � � U �� ��� A � � � 2�������� ��� A � � � �� ����� �A� E ��� � ��� �� ��� .� 2�������� ��� . ��� U� E ��� � ��� �� ��� �;@�� #� �� ���� �������� � �� ����� �� ��� �� �������� ��� ������ � �� E ��� � ������ � �� ��� U� ������ ��� � U �� ��� ��� �����

��U )vVfftuy# y�t#,#yt#

� 678M:� ���� !"#�$%"#�&"' (")*+,-� �� PO�

Page 31: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

=��� ��� � �� ������ ��� �� ����� � ����

V��� �� � ����� �� ���� ���� � �� ��� � � � � )�� �� ���� � ��� �

��� � ���� ��� ��� �� ���������� ��� U ��� ���� � � �A ��� A� ������

��� .� ] ������ ���� ����� ��� ���� � ��� ��� ����� �� � �� ����� � �� �� �� � �� �� �� 3���� � ������� �� E �� �� ��� �� �� �� ��� ������ � ����� �� �������� �� � ��� ��� ����� ��� �� ��� ���� �������� ��"��� ���� � �� � ��� 4�� ����� �� �� �� ���� ��� �� ��� � ��� ������� ��� �� � � � �� � ������� ������ V��� �� ��� ������ � � ���� � ������� �� �� ��� �� � ������ ��� � �� �������� � ��� ��� �� �"� �� � � � ��� � ������ ������������ � �� ��� �� �� � �� �� � ������ ����� ������ �� �� � ������������ �� � � �� ����� ��� ����� ���� �� � ���

z � �� ��� ��� � ��� �� �� � �� �� �� ������ �� ����� �� ����� ���� �� ������� �� ������ ��� 2������ ��� � �� ���� � �� �����<A !� �� �� ����� � �� �������� � �� ����� .0 �� ���� � �� ���� ������ � � �� �� � ��� �� � � ���� �� �� �� �� � ��������� !� ���AA ����� ��� �� ����� ;0� CN���� �� ��� ����� ��� �� � ��� �� �� � � ��� ?���� @ � 3���� ��� ����� �� ������ �� �� � ��� �� �����s�� ���� � �������� ��b������ � ���� ���� ����� �� �� ���� � �� ��� ������ �� � �� � ���� � �� �� �� ��� �� ���� �� �� ��� mlM7:K C� ���� ��D�Dz �� ����� ��� � � ���� �� � �� ��� ���� �� ������ �� ���� � ����� ]����� �� ������� �AA ��� � ;0 ��� ���������� !�� �� � ����� ��� .0���� �� ���� ��� ���� 2�� ��� �� ��� ��� � ��� ����� �� � � � ���������� � ��� � ������ �� !������

z ���� �� ������� �� ����� �� � ������ ���� �� �� �"� � ������ ��� �� ���� ��� ��� �� �� �� �� ��� ���� �� ������ ��� ������ � # �� ����� PU ����� !���> ?y� � �� ���� �� ���� �0 ���� �������� �� �0 � � ���� � �� � � � ���� �� ����� � �� ����� ��� �� ���� �� � ������� ��� � ���� � � �� ��� ���� �� � ����� �|@�� # �� ����� �� � ���� ����� ��� ��� ����� �� � � ���� ��� �� ��� ����� � � ���� ��� ��� ��� ������� � !�� ������ ��� �� �� z �� � ���� �� �� ��� � ���� � z ������ �� ���� �� ����� �� ������ ����� � �� � �� � ���� �� ��� ��� � ��� � �� ��� ��� � ��� ��� �� ������ � �� ��� ����� V��� ������

��� �� �� ������ � �� ��� ���� � ����� � COD� ����� �� ����� �� ��� �� ���� � ������ � ������ ���� � ��� � ��� ��� ���� � ������ ������ �� �� ��� � ���� �� � ���� ]������ ��� � �� �� � ����� �� � ���� �� � �� �� � ����� �� � ��� ���� � ��� � ��� �� ���� �� �� ���� ���

2�� ��� ����� �� � �� ���� � � ������� �� ��� ����� ��� ����� ��� ��� � �� ���� ��� �� ����!��� � .���������� O����� C4�,5M�"�3D� 2������ ��� � �� ���� � �� ����� � !� �� �� �� ����� � � �� � ���� ��� �� �� � � �"���� � ��� �� ������ � � � � � � � � �� )�� �� ����� ��� �� ������ �������� �� ����� �� �� �� � � ��� �� ������ ��� ��� �����A� ��� �� � ���������� !�� �� �� � �� ������ �� ��� � �� � � ��� ��� ���������� ��� �A� � �� ���� �� � �3�� ��� �"���� � �� �� ��� � �� � � ���� � ��� ��� �� � ��� � ��� �����

z ��� �� ���� ��� �� .���������� ������ ����� ��� ��� ��� ����

����� �� � ���� � ������� � ��� ����� ��� �� ����� �� 3���� ��' �� �� ���� � �� ����� .� �� �� �� � A0 ��� ��� ������ �� ���� �� � �� �� ;U ��� ��� ��������� �� ��!�� ��� !� �� �� � � �� !� ��� ���� ��

� ZLKKLFnM� !"#�$%"#�&- �� #�$ 7�%$ 08 #�$ (�"+"0�-� �� �<.�

Page 32: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

��U )������� � �"��� ���� ��

��� �� �� �� � ��� ��� ��� ������ � #� �� ���� �������� � � ������ ��� ��� ��� �� ����� �� ��� � ��� � � � � � ��� ] ���� !� �������� �� ��� ��� ���"�� ������ �� � � �� ��� ����� �� �� ����� ��� ��� ���� �� ������ ��� ����������� !�� �; ��� � ��� ��� �� ��� ������� ��� ��� �� ��� ;A�

'� ��� �� ��� � �������� � �"��� ���� �� ����� !� �� � � �����������

��� ���� ��� ���� �� ��� ����� ��� �� ��� ��� ���� ��� ������ 2������ ��� ��� ���� �� � �� �� ����� �� �� ������ �� kh6 UPA; ����� !���> ?h�� �� �� ��� �� ���� ��� � !� ����� & �� �� ����� � �� � ��� ��� � �� ���� �� � ��� � �� ����� !� ��!� � %��" �� �� 3���� 2� � �� ����� �� �� �� �� ���|@�� ���� �� �� �� ���� ���� �� ����� � � �� � ��� �"� ������� ���� � �

�� ��� ���� � ��� ] ����� �� �� ��� ���� � � �� �� �� �� ���� � �� ���� &� ������ � ��� ����� � ��� ������� �� � ��� ��� ��� �� �������� ��� �� ��� � ��� �� �� ����������� �

V� �� � ��� ������ � ������ ���� ��� �� ����� �� �� �� ��� �� ��� ���� !���� � �������� � �"��� ���� �� �� ���� � ��� f� � �� �� ��� ����� ����� !� ��� � �� � ���� � � �� � � ��� � ���� ���� ������ �� ��� � ��� � ��� � �� ����� ��� ��� ���� � ��� � h����� ��� �� ��� ��� �������� � �� � �� ��� �� ��� � �� ���� ������ �� ����������� ���� ��� ��� XVz /./O> ��� ���� �� �� ��� ��� -�'" ��� -"+� ��� � �� � ���� ��� ��� -�'" ��� -"+ C-�'" ��� -"+ �� ��� ��� ��� ���� �� � �� ��� ������

�� � � ���D� E ����� �� ��� � �� A00 -�'" ������ ��� �� � �����

� ��� ���Q ����� � �� �� ������� � ��!� �� ��� �/00 -"+� 2� �� ��� �� ���� �� �� ������� | y� ��� ���� � �� �� �� ��� ��� ���� �� ������� �� � ��� �� �"��� ����� � �� �� �� � �� �������� � � � � ���� ������� >

��� �

� � ��

�� � ����

#� ���� � ��� � �� ��� ����� �� � �� �� �� ���� � ��� ��� �"� ���� ����� � ��� �� �� ��� �� � ���� �� � ����� � �� ��� �� V��� ��� ������ ��� ����� �� � ���� ������ �� �� ���� � � � � ��� � �� � �� �� O00� =� ��� � ���� � ������� ��� � ���� ��� � ��� � ��� E������ �� �"� � ������� � �� ��� � �������� � � �� �� ��� ��� )���� ����� ��� �� ���� � ����� ����� �� ������ � ������ ��!� � �� �� � ������ � �� "��� �� ��� � � � ��� ����� ���� ������� � ��� ��� �� ��� � � ������ �� ��� �� "��� �� ?���� � ����@ ������� ����� �� �

���� ��� � ���� y��� ��� ���� �� �� ����� ��� �� �"� ���� ������ � ����� �� ���� �� ������� � �� "��� � � ���� 2���� � �� .00 � O00 ��� �� � � � �� �;00 ��� ������ � �� .00 �� O00 ��� �� � � �� P00������� �� ��� � � ���� � �����

]� u��� !� ������� �� �� ��� ��� ��� � ��� � �� � �������� � �"��� ������� ��������� ��� �� ������ � ����� ���� ��� �� ��� ���� ��� E��� � �� ���� � �� � ��������� � �� ���� �� ��� �� ��� ���� ����� �� �� �� �� ���� �� � ��� ��� ���� �� ��� � �� � �� �"��� ���� �� ��

�� }:ln:m8l:G ��� Y897M� !"#�$%"#�&"' 9,�$�80+% 7$P#-� �� �0�� &� ������ ��� ����� ��� ������� �� �� �� �� ������ � � �� �� �� ��� ���� 2������ ��� � �� ���� kh6 �� ��� ������������ ������ � )� ��� B� �� ��� � ������ � B�� ����� ����� �� XVz �� ���� XNGW:G8ML8jLM97: Vmj:LKlFn� zNFj8p:KF � ����� � � B���� �� ��� vKLSTjNF �� ��� ������� vKLSTjNF � 2������ ��� � =�� �����

Page 33: VICTOR J. KATZ - Public.gr · 2017. 7. 31. · isbn 978-960-524-334-0 victor j. katz Ιστορία των Μαθηματικών mια εισαγωγή Μετάφραση: Κώστας

=��� ��� � �� ������ ��� �� ����� � ����

���� � ��� ��� !� �� �� ��� � ����� ��� � ��� � ����� ��� � ������� � �� � � ��� ���� ��� � 4�,5�"�3� E ������� �� �� ��� ������� �� �� h������� �� ���� !�� �� �� ?������ �@ ���� ������ � �� ��� ��������� �� �� �� � �� ����� �� ��� �� ������ � ��� � �� ��� ��� ���� ���� � u��� !� �� ��� ��� �� � ���� �� �������� � ��� ����

V� �"� � ���� �� ����� �<> ?E ��� �� � ���� �� ��� �� �� ��� �� ����� �� � ��� �� ��� .00 ����� ��� ��� �Q � ��� �� � ���� �� ��� �� ������� ����� < ��� �� ��� A00 ����� ��� ��� �� u� ��� �� ���� �00 ��� ������ ���� �0000 ����� ��� ��� �� 2 �� ���� ��� � �� ���� �� �� ����|@��

#� ���� �� ��� ��� ���� �� ����� �� �� �� � ��� �� �"��� ���� �� �� ���� � ��>

�� � ���

����� ��

� � �����

] ����!�� � ��� ��� ��� ����� ����� ���> ?�� � � ��� � ��� � �� ��� ;0��� ��� ��� � /0� z � � ���� ��� ����� ���� ���� y� � ��� � ��� � �� ����0 ��� ��� ��� � O0� � ������� �� ��� �� ���@� E ��������� � ��� ������ ��� ������� �� �� �� � ���� ! �������� �� �� ��� � �"� �> ���������� !��� ;0 ��� �� ���� �0 ��� ���� ���� ����� ��� � ��� ���� ���� � ��������� �� � ������ �� ��� � ���� ��� � � ���� ��� ��� � �� ����z �� � ������ �� ��� ���� �� ��� �� ���� � ���� ���� � z �� ���� ����� ���� � �� ��� ���� ����� !� �� �� ����

] ���� !� �������� �� ��� �"���� �� � �� � ��"� � � ��� ���� �� � ������ ���� �� ������ � ��� ��� � � � ������� � �� ��� �� ��� � �4� ��� y��� �� �� ��� ��� ��� � �� ��� ��� ���� �� ��� ���� ���� ���� � ����� ���� �� � � �

� � ���� � ������ � �� �

�� �� �� ��� ��� ����� �� �� �� ���� � �� ������� �� ��� �� �� ��� � ������� �� �� �� ���� � �� ������� ��� f�� ������ � ��� �� � ��� ���� ����� ��� ����� �� � ���� !� �� � �� ���� � ���� � � ������

�� ��� � ���� � ���� �� ��� � � � ��� �� ����! ����� ��� � ;0 �� � � ���� �� ������ �� ��� � �� ?���� � ����@ ����� ������ �� � ���� ������� � ������ � �0 ��� � � �� �� ���� �� ������ �� ��� � �� � �������� � ���� �� � �� ���� V�� �� � ������� � � � �� �� � � �� �������� � �� �"� �� ��� � ��� �� ������ �� ��� � �� ���� � ���� �� ���� ���� �� �� ��� ���� � �� ������ �

��� ����� �

� �� ��

�� ��

� � � � ������ ���� � ����

�� � ���

� �� ����

E !� � ���� �� �� �� ��� � � �� ���

�� XNn:K� =$,� @,&�$+� �� </�

Η προεπισκόπηση των επόμενων σελίδων δεν είναι διαθέσιμη