Wolfgang M.WillemsKai SchildSimone Dinter

ViewegHandbuch BauphysikTeil 1

Aus dem Programm

vieweg

Sichtbeton-Planungvon J. Schulz

Architektur der Bauschädenvon J. Schulz

Vieweg Handbuch Bauphysik Teil 1von W. M. Willems, S. Dinter und K. Schild

Vieweg Handbuch Bauphysik Teil 2von W. M. Willems, S. Dinter und K. Schild

Bausanierungvon M. Stahr (Hrsg.)

Estrichevon H. Timm

Bauentwurfslehrevon E. Neufert

Hinzunehmende Unregelmäßigkeitenvon R. Oswald und R. Abel

Bauwesen

Wolfgang M. Willems Kai SchildSimone Dinter

Vieweg HandbuchBauphysik Teil1Wärme- und Feuchteschutz, Behaglichkeit, Lüftung

Mit 246 Abbildungen und 223 Tabellen

Bibliografische Information Der Deutschen NationalbibliothekDie Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

1. Auflage August 2006

Alle Rechte vorbehalten© Friedr. Vieweg & Sohn Verlag | GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden 2006

Lektorat: Günter Schulz / Karina Danulat

Der Vieweg Verlag ist ein Unternehmen von Springer Science+Business Mediawww.vieweg.de

Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt.Jede Verwertung außerhalb der engen Grenzen des Urheberrechtsgesetzesist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt insbe-sondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen unddie Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen.

Umschlaggestaltung: Ulrike Weigel, www.CorporateDesignGroup.deDruck und buchbinderische Verarbeitung: Wilhelm & Adam, HeusenstammGedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier.Printed in Germany

ISBN-10 3-528-03982-5ISBN-13 978-3-528-03982-2

Vorwort

Nun ist es also vollbracht! Nach mehr als eineinhalb Jahren der Bearbeitung und nach-dem dieses Buch zeitweise zum unfreiwilligen Mittelpunkt unseres Lebens wurde, liegt nun ein Werk vor, welches mit etwa 1200 Seiten Umfang in zwei Teilen sicherlich ohne Übertreibung als das umfangreichste Buch zum Thema Bauphysik bezeichnet werden darf.

Das Fachgebiet der Bauphysik hat sich in weniger als 20 Jahren von einem kleinen übersichtlichen Arbeitsbereich zu einem nahezu unüberschaubaren und in einigen Bereichen sicherlich auch übernormten Fachgebiet gewandelt. Um so wichtiger ist es, das es einen Platz gibt, an dem der bauphysikalisch tätige Praktiker Hilfe für seine tägliche Arbeit erwarten kann. Diesen Platz will dieses Buch einnehmen. Hintergrün-de und Verfahren werden erläutert und durch Beispiele und Ablaufschemata greifbar gemacht. Umfangreiche Kennwertsammlungen zu Bauausführungen, Baustoffen und Bauprodukten geben in vielen Fällen ausreichend Hinweise für die fallbezogene Pro-blemlösung. Dieses Buch wendet sich daher sowohl an Ingenieure, Architekten sowie an Energieberater als auch an Studenten der entsprechenden Fachrichtungen: Eben an alle, die sich mit dem Fachgebiet Bauphysik vertieft beschäftigen müssen oder wollen.

Ein solches Buch kann nicht ohne die Hilfe vieler Beteiligter gelingen. Daher sei an dieser Stelle zunächst Frau Dipl.-Ing. Diana Stricker für unzählige Recherchen, die Bearbeitung des Wörterbuches und des Stichwortregisters gedankt. Des Weiteren geht unser Dank an Frau cand. ing. Susanne Spliesgardt, Frau cand. ing. Antje Gerhardt, Frau Jennifer Bausch, Frau Stefanie Blanke, Frau Julia Rottländer und Frau Irina Krawtschenko. Die Fülle an Abbildungen wäre ohne ihre zeichnerische Gabe nicht realisierbar gewesen. Nicht vergessen werden soll auch unser Dank an Herrn Dr.-Ing. Stefan Völkner für seine Anregungen und Korrekturen sowie an Herrn Dipl.-Ing. Rolf Stricker für seine Hilfe bei der Bearbeitung der Wörterbuches.Ein ganz besonderer Dank gebührt selbstverständlich unseren Familien, die in letzter Zeit nicht immer die ihnen zustehende Aufmerksamkeit bekommen konnten. Vielen Dank also Susanne, Julian, Bianca und Ralf!

Ein derart umfangreiches Werk wird realistischer Weise, auch trotz größter Bemühun-gen, nicht umfassend und fehlerfrei sein. Daher bitten wir Sie, unsere Leser, darum, uns Anregungen, Kritik und Fehler mitzuteilen, auf dass wir diese in einer zweiten Auflage berücksichtigen können.

Mai 2006

Wolfgang WillemsKai SchildSimone Dinter

Inhaltsverzeichnis

TEIL 1

1 Grundbegriffe und Berechnungshilfen

1.1 Einheiten-Umrechnungstafel ............................................................. 1.11.1.1 Länge .................................................................................................... 1.11.1.2 Fläche ................................................................................................... 1.11.1.3 Volumen ................................................................................................ 1.11.1.4 Masse ................................................................................................... 1.21.1.5 Zeit ........................................................................................................ 1.21.1.6 Kraft ...................................................................................................... 1.21.1.7 Spannung .............................................................................................. 1.31.1.8 Druck ..................................................................................................... 1.31.1.9 Arbeit ..................................................................................................... 1.31.1.10 Leistung ................................................................................................ 1.41.1.11 Wärmeleitfähigkeit ................................................................................ 1.41.1.12 Spezifische Wärmekapazität ................................................................. 1.41.1.13 Wärmedurchgangskoeffizient ............................................................... 1.51.1.14 Wärmestromdichte ................................................................................ 1.5

1.2 Griechisches Alphabet ....................................................................... 1.6

1.3 Mathematische Grundlagen ............................................................... 1.71.3.1 Geometrie ............................................................................................. 1.7

Flächenberechnung .............................................................................. 1.7Volumenberechnung ........................................................................... 1.10

1.3.2 Rechenregeln .................................................................................... 1.14Potenzen ............................................................................................. 1.14Wurzeln ............................................................................................... 1.14Logarithmen ........................................................................................ 1.15Quadratische Gleichung ..................................................................... 1.15

1.3.3 Trigonometrie ...................................................................................... 1.15

1.4 Wärmedämmstoffe ............................................................................ 1.161.4.1 Allgemeines ........................................................................................ 1.161.4.2 Anwendungstypen / -gebiete .............................................................. 1.18 1.4.3 Kennwerte am Markt verfügbarer Wärmedämmstoffe ........................ 1.201.4.4 Verzeichnis der Wärmedämmstoff-Hersteller ...................................... 1.35

1.5 Wärme- und feuchteschutztechnische Kennwerte ........................ 1.471.5.1 Putze, Mörtel, Asphalt und Estriche .................................................... 1.471.5.2 Beton ................................................................................................... 1.481.5.3 Bauplatten ........................................................................................... 1.501.5.4 Mauerwerk aus Klinkern und Ziegeln .................................................. 1.511.5.5 Mauerwerk aus Kalksandsteinen, Hüttensteinen und Porenbeton-Plansteinen ...................................................................... 1.55

1.5.6 Mauerwerk aus Betonsteinen ............................................................. 1.561.5.7 Wärmedämmstoffe .............................................................................. 1.591.5.8 Holz und Holzwerkstoffe ..................................................................... 1.631.5.9 Fußbodenbeläge, Abdichtstoffe, Dachbahnen, Folien ........................ 1.641.5.10 Lose Schüttungen ............................................................................... 1.651.5.11 Glas, Natursteine ................................................................................ 1.651.5.12 Lehmbaustoffe .................................................................................... 1.661.5.13 Metalle ................................................................................................ 1.661.5.14 Böden .................................................................................................. 1.671.5.15 Gase ................................................................................................... 1.671.5.16 Gummi, Massive Kunststoffe .............................................................. 1.681.5.17 Wasser, Eis, Schnee ........................................................................... 1.69

1.6 Wärme- und schalltechnische Kennwerte für Verglasungen........ 1.69

1.7 Formularvorlagen für Berechnungen nach EnEV .......................... 1.85EnEV-Nachweis nach dem Periodenbilanzverfahren .......................... 1.85

Anlagenbewertung gemäß DIN 4701-10 im Tabellenverfahren .......... 1.87Energiebedarfsausweis ...................................................................... 1.91Wärmebedarfsausweis ...................................................................... 1.93

1.8 Literatur ............................................................................................. 1.94

2 Wärmeschutz

2.1 Physikalische Größen, Formelzeichen, Einheiten ........................... 2.1

2.2 Wärmeschutztechnische Begriffe ..................................................... 2.32.2.1 Rohdichte .............................................................................................. 2.32.2.2 Wärmeleitfähigkeit ................................................................................ 2.32.2.3 Spezifische Wärmekapazität ................................................................. 2.42.2.4 Temperaturleitzahl ................................................................................. 2.52.2.5 Wärmeeindringkoeffizient ..................................................................... 2.52.2.6 Wärmestrom .......................................................................................... 2.62.2.7 Wärmestromdichte ................................................................................ 2.62.2.8 Wärmeübergangswiderstand ................................................................ 2.72.2.9 Wärmedurchlasswiderstand ................................................................ 2.10

Wärmedurchlasswiderstand für eine Baustoffschicht ......................... 2.10Wärmedurchlasswiderstand für eine Luftschicht ................................ 2.11Wärmedurchlasswiderstand für einen Luftraum ................................. 2.14Wärmedurchlasswiderstand unbeheizter Räume ............................... 2.14

2.2.10 Wärmedurchgangswiderstand ............................................................ 2.152.2.11 Wärmedurchgangskoeffizient für opake Bauteile ............................... 2.21

Korrektur des U-Wertes bei Luftspalten im Bauteil ............................. 2.21Korrektur des U-Wertes bei Durchdringung der Dämmschicht

durch Befestigungsteile ...................................................................... 2.21

Korrektur des U-Wertes durch Niederschlag auf Umkehrdächern ..... 2.23Berechnung des U-Wertes für Bauteile mit keilförmigen Schichten .... 2.24Berechnung des U-Wertes für zweischalige Dach- und

Wandaufbauten im Stahlleichtbau ..................................................... 2.25Berechnung des U-Wertes für Sandwichelemente

gemäß prEN 14509 ............................................................................ 2.352.2.12 Wärmedurchgangskoeffizient für Fenster ........................................... 2.37

Wärmedurchgangskoeffizient der Verglasung .................................... 2.37Wärmedurchgangskoeffizient des Rahmens ...................................... 2.38Wärmedurchgangskoeffizient des Fensters ........................................ 2.38

2.3 Bestimmung von Temperaturverteilungen ..................................... 2.442.3.1 Stationäre Randbedingungen ............................................................. 2.44

Rechnerisches Verfahren .................................................................... 2.44Graphisches Verfahren ....................................................................... 2.44Beispiele für Temperaturverläufe in verschiedenen

Außenwandkonstruktionen ................................................................. 2.452.3.2 Instationäre Randbedingungen ........................................................... 2.46

Graphisches Differenzenverfahren nach Binder/Schmidt ................... 2.47

2.4 Wärmebilanzen .................................................................................. 2.512.4.1 Einführung ........................................................................................... 2.512.4.2 Netzwerk-Verfahren ............................................................................ 2.51

2.5 Wärmebrücken .................................................................................. 2.582.5.1 Einführung in die Thematik ................................................................ .2.58

Definition nach DIN EN ISO 10211-1 ................................................. 2.58Konstruktiv bedingte Wärmebrücken / stoffbedingte Wärmebrücken . 2.58Geometrisch bedingte Wärmebrücken / formbedingte Wärmebrücke 2.58Mischformen ....................................................................................... 2.58Lüftungs- und umgebungsbedingte „Wärmebrücken“ ......................... 2.59Auswirkungen von Wärmebrücken ..................................................... 2.59

2.5.2 Rechnerische Untersuchung von Wärmebrücken .............................. 2.61Randbedingungen gemäß DIN EN ISO 10 211-1 .............................. 2.62Validierungsbeispiele nach DIN EN ISO 10 211-1 ............................. 2.63Randbedingungen gemäß DIN 4108, Beiblatt 2 ................................ 2.64Ermittlung des längenbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten ... 2.67Ermittlung des punktbezogenen Wärmedurchgangskoeffizienten ...... 2.70Wärmebrückenkataloge ...................................................................... 2.71

2.5.3 Sanierung von Wärmebrücken durch Beheizung ............................... 2.72Passive Beheizung.............................................................................. 2.72Aktive Beheizung ................................................................................ 2.74

2.6 Mindestanforderungen an den Wärmeschutz im Winter ............... 2.742.6.1 Bautechnische Maßnahmen für eine energiesparende Bauweise ...... 2.742.6.2 Anforderungen an ein- und mehrschichtige schwere opake Massivbauteile .................................................................................... 2.74

2.6.3 Anforderungen an leichte opake Außenbauteile, Rahmen- und Skelettbauarten ............................................................ 2.762.6.4 Anforderungen für Gebäude mit niedrigen Innentemperaturen .......... 2.762.6.5 Anforderungen im Bereich von Wärmebrücken .................................. 2.762.6.6 Anforderungen an Fenster, Fenstertüren und Türen ........................... 2.77

2.7 Energiesparender Wärmeschutz – Energieeinsparverordnung ... 2.772.7.1 Einleitung ............................................................................................ 2.772.7.2 Geltungsbereich der EnEV ................................................................. 2.792.7.3 Bezugsgrößen und Anforderungen für Neubauten ............................. 2.792.7.4 Bezugsgrößen und Anforderungen für Änderungen an bestehenden Gebäude und Anlagen sowie für Gebäude mit geringem Volumen .... 2.812.7.5 Struktur der Nachweisverfahren für Neubauten .................................. 2.85

Verfahren für Gebäude mit niedrigen Innentemperaturen .................. 2.85 Vereinfachtes Verfahren für Wohngebäude mit einen

Fensterflächenanteil < 30 % (Periodenbilanzverfahren) ..................... 2.85Detailliertes Verfahren (Monatsbilanzverfahren) ................................. 2.85

2.7.6 Ermittlung der Eingangsgrößen .......................................................... 2.88Wärmeübertragende Umfassungsfläche ............................................ 2.88Bruttovolumen ..................................................................................... 2.90Wärmedurchgangskoeffizienten ......................................................... 2.90

2.7.7 Tabellen zur Ermittlung der Wärmeverluste und -gewinne .................. 2.91Transmissionswärmeverlust ............................................................... 2.91Lüftungswärmeverlust ......................................................................... 2.91Solare Wärmegewinne ........................................................................ 2.91Interne Wärmegewinne ....................................................................... 2.91

2.7.8 Planungshilfen zur Optimierung solarer Wärmegewinne .................. 2.102solare Gewinne über transparente Bauteile ...................................... 2.102solare Gewinne über unbeheizte Glasvorbauten .............................. 2.102solare Gewinne über opake Bauteile ................................................ 2.102

2.7.9 Ermittlung des Ausnutzungsgrades der solaren und internen Gewinne ............................................................................................ 2.1082.7.10 Ermittlung der Anlagenaufwandszahl ............................................... 2.108

1. Möglichkeit (Regelverfahren) ........................................................ 2.1092. Möglichkeit (Monatsbilanzverfahren mit Berücksichtigung

der Wärmerückgewinnung) ............................................................... 2.1093. Möglichkeit (Berechnung mit korrigierter Anlagenaufwandszahl) . 2.110Diagrammverfahren .......................................................................... 2.111Tabellenverfahren .............................................................................. 2.111

2.7.11 Berechnungsbeispiel: Wohnhaus gemäß vereinfachtem Verfahren . 2.1132.7.12 Ausblick auf zukünftige Nachweiskonzepte ...................................... 2.125

EU-Richtlinie „Gesamtenergieeffizienz von Gebäuden“ (EPBD) ...... 2.125Energieeinsparverordnung 2006 (EnEV 2006) ................................. 2.127Gebäude-Energiepass ...................................................................... 2.128DIN V 18 599 „Energetische Bewertung von Gebäuden“ ................. 2.132

2.8 Wärmeübertragung über das Erdreich ......................................... 2.1352.8.1 Einführung ......................................................................................... 2.135

Wärmebrücken am Wand-Bodenplatten-Anschluss ......................... 2.137Einfluss des Grundwassers .............................................................. 2.138

2.8.2 Wärmeverluste über erdberührte Bodenplatten (nicht unterkellert) .. 2.1402.8.3 Wärmeverluste über aufgeständerte Bodenplatten (Kriechkeller) .... 2.1412.8.4 Wärmeverluste bei beheiztem Keller ................................................ 2.1422.8.5 Wärmeverluste bei unbeheiztem oder teilweise beheiztem Keller .... 2.143

2.9 Sommerlicher Wärmeschutz .......................................................... 2.1442.9.1 Einführung ......................................................................................... 2.1442.9.2 Nachweis des sommerlichen Wärmeschutzes nach DIN 4108-2 .... 2.144

Sonneneintragskennwert .................................................................. 2.146Zulässiger Sonneneintragskennwert ................................................. 2.148

2.9.3 Beschreibung der Einflussfaktoren im Nachweisverfahren nach DIN 4108-2 ............................................................................... 2.149

Gesamtenergiedurchlassgrad der Verglasung .................................. 2.149Sonnenschutz der transparenten Außenbauteile .............................. 2.150Flächenanteil der transparenten Außenbauteile ............................... 2.152Orientierung der transparenten Außenbauteile ................................. 2.152Neigungswinkel zur Senkrechten bei transparenten Außenbauteilen2.154Art und Intensität der Raumlüftung ................................................... 2.154Wärmespeicherfähigkeit der raumumschließenden Bauteile ............ 2.155Raumgeometrie ................................................................................ 2.159

2.9.4 Berechnungsbeispiel: Eckzimmer, Süd-West-Orientierung ............... 2.1602.9.5 Temperaturamplitudenverhältnis und Phasenverschiebung ............. 2.162

2.10 Literatur ........................................................................................... 2.166

T Farbtafeln

3 Wärmebrückenkatalog zu DIN 4108 Beiblatt 2 (01.04)

3.1 Allgemeines ......................................................................................... 3.13.1.1 Berücksichtigung von Wärmebrücken beim EnEV-Nachweis ............... 3.13.1.2 Grundsätzliches zu DIN 4108, Bbl. 2 (01.04) ........................................ 3.2

Zweischalige Konstruktionen ................................................................ 3.2Dachkonstruktionen .............................................................................. 3.2Nachweisfreie Anschlusssituationen ..................................................... 3.3

3.1.3 Gleichwertigkeitsnachweis .................................................................... 3.33.1.4 Restriktionen bzw. Grenzen von DIN 4108, Bbl. 2 ................................ 3.4

3.2 Materialien und verwendete Kenngrößen ........................................ 3.5

3.3 Monolithisches Mauerwerk ................................................................ 3.6

3.4 Außengedämmtes Mauerwerk ......................................................... 3.20

3.5 Außengedämmter Stahlbeton .......................................................... 3.30

3.6 Kerngedämmtes Mauerwerk ............................................................ 3.32

3.7 Holzbauart ......................................................................................... 3.47

3.8 Sonstige (Dachfenster, Gauben, Innenwand-Anschlüsse) ........... 3.59

3.9 Literatur ............................................................................................. 3.62

4 Raumklima/Behaglichkeit

4.1 Einführung ........................................................................................... 4.1

4.2 Wertepaar: Raumlufttemperatur vs. Oberflächentemperaturen ..... 4.24.2.1 Raumlufttemperatur vs. Oberflächentemperatur insgesamt ................. 4.24.2.2 Raumlufttemperatur vs. Fußbodentemperatur ...................................... 4.44.2.3 Raumlufttemperatur vs. Deckentemperatur .......................................... 4.5

4.3 Raumlufttemperatur vs. Luftfeuchte ................................................. 4.6

4.4 Raumlufttemperatur vs. Luftgeschwindigkeit .................................. 4.7

4.5 Behaglichkeitskriterien nach DIN 1946-2 (VDI-Lüftungsregeln) ..... 4.8

4.6 Analytische Bestimmung der thermischen Behaglichkeit nach E DIN EN ISO 7730 ................................................................... 4.114.6.1 Anforderungen .................................................................................... 4.114.6.2 Bestimmung des vorausgesagten mittleren Votums (PMV) ................ 4.124.6.3 Bestimmung des vorausgesagten Prozentsatzes an Unzufriedenen (PPD) .......................................................................... 4.164.6.4 Bestimmung der Beinträchtigung durch Zugluft (DR) ......................... 4.16

4.7 Literatur ............................................................................................. 4.21

5 Feuchteschutz

5.1 Physikalische Größen, Formelzeichen, Einheiten ........................... 5.1

5.2 Feuchteschutztechnische Begriffe.................................................... 5.35.2.1 Wasserdampf ........................................................................................ 5.35.2.2 Wasserdampfpartialdruck ..................................................................... 5.35.2.3 Wasserdampfsättigungsdruck ............................................................... 5.55.2.4 Normatmosphäre .................................................................................. 5.75.2.5 Relative Luftfeuchte .............................................................................. 5.85.2.6 Konzentration der trockenen Luft .......................................................... 5.85.2.7 Wasserdampfkonzentration .................................................................. 5.85.2.8 Wasserdampfsättigungskonzentration .................................................. 5.95.2.9 Taupunkttemperatur ............................................................................ 5.105.2.10 Wasserdampf-Diffusionsübergangswiderstand ................................... 5.125.2.11 Wasserdampf-Diffusionsleitkoeffizient ruhender Luft .......................... 5.13

5.2.12 Wasserdampf-Diffusionsdurchlasswiderstand .................................... 5.155.2.13 Wasserdampf-Diffusionsdurchgangskoeffizient .................................. 5.155.2.14 Wasserdampf-Diffusionsstromdichte .................................................. 5.165.2.15 Wasserdampf-Diffusionswiderstandszahl ........................................... 5.18

Messprinzip ......................................................................................... 5.20Trockenbereichsverfahren (dry-cup) ................................................... 5.20Feuchtbereichsverfahren (wet-cup) .................................................... 5.21Wahl des μ-Wertes für poröse Baustoffe bei stationären

Diffusionsberechnungen ..................................................................... 5.225.2.16 Wasserdampfdiffusionsäquivalente Luftschichtdicke .......................... 5.23

5.3 Feuchtetransport in Baustoffen....................................................... 5.245.3.1 Allgemeines ........................................................................................ 5.245.3.2 Sorption ............................................................................................... 5.265.3.3 Wasserdampfdiffusion ......................................................................... 5.305.3.4 Oberflächendiffusion ........................................................................... 5.315.3.5 Kapillarleitung ..................................................................................... 5.33

Kapillarradius ...................................................................................... 5.34Feuchtegehalt ..................................................................................... 5.35

5.4 Schlagregenschutz ........................................................................... 5.355.4.1 Allgemeines ........................................................................................ 5.35

Schlagregenbeanspruchungsgruppen ................................................ 5.35Kriterien für Putze und Beschichtungen .............................................. 5.36Zuordnung von Bauteilkonstruktionen und Beanspruchungsgruppen

nach DIN 4108-3 ................................................................................. 5.36

5.5 Klimabedingter Feuchteschutz nach DIN 4108-3 ........................... 5.385.5.1 Allgemeines ........................................................................................ 5.385.5.2 Tauwasserbildung und Schimmelpilzbildung auf Bauteiloberflächen .. 5.39

Mindestwärmeschutz .......................................................................... 5.39Tauwasserbildung infolge erhöhter Wärmeübergangswiderstände .... 5.40Tauwasserbildung infolge „Sommerkondensation“ ............................. 5.41Tauwasserbildung infolge erhöhter Raumluftfeuchte .......................... 5.41Oberflächentauwassermenge ............................................................. 5.42

5.5.3 Tauwasserbildung im Innern von Bauteilen ......................................... 5.425.5.4 Nachweisfreie Bauteilkonstruktionen nach DIN 4108-3 ...................... 5.435.5.5 Ablauf der Nachweisführung im Glaser-Verfahren .............................. 5.57

Zusammenstellung der klimatischen Randbedingungen .................... 5.58Berechnung der Wasserdampfsättigungsdrücke ................................ 5.58Darstellung des ps-Verlaufes .............................................................. 5.60Darstellung des pD-Verlaufes bei

tauwasserfreiem Querschnitt .............................................................. 5.62Darstellung des pD-Verlaufes bei Tauwasserausfall im Querschnitt ........................................................ 5.63Berechnung der Tauwassermenge .................................................... 5.64Nachweis zur Vermeidung extremer Feuchteansammlung ................. 5.68

Berechnung der Verdunstungswassermenge ..................................... 5.685.5.6 Berechnungsbeispiele zum Glaser-Verfahren ..................................... 5.72

Beispiel 1 - Außenwand als zweischaliges Mauerwerk ...................... 5.72Beispiel 2 - Außenwand mit innenseitig applizierter Dämmschicht ..... 5.76Beispiel 3 - Trennwand zwischen einem Kühl- und einem Vorraum ... 5.79Beispiel 4 - Flachdach ......................................................................... 5.83

5.5.7 Bautechnische Maßnahmen zur Vermeidung der Tauwasserbildung im Innern von Bauteilen ...................................................................... 5.88

Art und Anordnung der Bauteilschichten ............................................ 5.88Hinterlüftung einer tauwassergefährdeten Schicht ............................. 5.92Bemessung einer erforderlichen Dampfbremse ................................. 5.92

5.6 Klimabedingter Feuchteschutz nach DIN EN ISO 13788 .................... 5.945.6.1 Allgemeines ........................................................................................ 5.945.6.2 Außenseitige klimatische Randbedingungen ...................................... 5.945.6.3 Raumseitige klimatische Randbedingungen ....................................... 5.98

Fall 1) - Raumseitige Luftfeuchteklassen ............................................ 5.98Fall 2) - bekannte Feuchtezufuhr und konstante Luftwechselrate....... 5.99Fall 3) - bekannte Feuchtezufuhr und variable Luftwechselrate........ 5.100

5.6.4 Raumseitige Oberfl ächentemperatur zur Vermeidung kritischer Oberflächenfeuchte ........................................................................... 5.100

Struktur des Nachweisverfahren bei schwerer Bauweise ................ 5.102Struktur des Nachweisverfahren für Fenster und bei

leichter Bauweise .............................................................................. 5.1045.6.5 Berechnungsbeispiele zur kritischen Oberflächenfeuchte nach DIN EN ISO 13788 ................................................................... 5.1075.6.6 Tauwasserbildung im Bauteilinnern ................................................... 5.109 Struktur des Berechnungsverfahrens ............................................... 5.109 Ermittlung des Anfangsmonats ......................................................... 5.110 Zusammenstellung der klimatischen Randbedingungen .................. 5.110 Erstellung der Diffusionsdiagramme ................................................. 5.111 Berechnung der Tauwasser- und Verdunstungsmengen .................. 5.117 Ergebnis der Jahresbilanzberechnung ............................................. 5.1205.6.7 Berechnungsbeispiele zur Tauwasserbildung im Bauteilinnern ........ 5.121

Beispiel 1 - Außenwand als zweischaliges Mauerwerk .................... 5.121Beispiel 2 - Monolithisches Mauerwerk ............................................. 5.126

5.8 Bauwerksabdichtungen nach DIN 18195 ...................................... 5.1335.8.1 Einleitung .......................................................................................... 5.133

Aufgaben einer funktionsfähigen Bauwerksabdichtung .................... 5.133Umfang der Normenreihe ................................................................. 5.133Geltungsbereich der DIN 18195 ....................................................... 5.134

5.8.2 Zuordnung der Abdichtungsart ......................................................... 5.135Wasserarten ...................................................................................... 5.136Lastfälle nach 18195-4 ...................................................................... 5.138Lastfälle nach DIN 18195-5 .............................................................. 5.139Lastfälle nach DIN 18195-6 .............................................................. 5.140

Lastfälle nach DIN 18195-7 .............................................................. 5.1405.8.3 Abdichtungsmaterialien nach DIN 18195-2 ...................................... 5.141

Bituminöse Voranstrichmittel ............................................................ 5.143Bituminöse Klebemassen und Deckaufstrichmittel ........................... 5.143Asphaltmastix und Gußasphalt ......................................................... 5.144

5.8.4 Verarbeitung der Abdichtungsmaterialien nach DIN 18195-3 ........... 5.1455.8.5 Abdichtung gegen Bodenfeuchtigkeit und nicht stauendes Sickerwasser nach DIN 18195-4 ...................................................... 5.148

Abdichtung der Bodenplatte .............................................................. 5.149Waagerechte Abdichtung (Querschnittsabdichtung)......................... 5.152Senkrechte Abdichtung ..................................................................... 5.155

5.8.6 Abdichtung gegen nicht drückendes Wasser mit mäßiger bzw. hoher Beanspruchung nach DIN 18195-5 ........................................ 5.163

Abdichtung im Gebäudeinneren ....................................................... 5.165Abdichtung im Freien ........................................................................ 5.166Abdichtungsmaterialien und Einbauhinweise nach DIN 18195-5

für mäßige Beanspruchungen ........................................................... 5.167Abdichtungsmaterialien und Einbauhinweise nach DIN 18195-5

für hohe Beanspruchungen ............................................................... 5.1705.8.7 Abdichtung gegen von außen drückendes Wasser und aufstauendes Wasser nach DIN 18195-6 ................................................................ 5.172

Abdichtung gegen drückendes Wasser .......................................... 5.174Abdichtung gegen aufstauendes Wasser ......................................... 5.178

5.8.8 Abdichtung gegen von innen drückendes Wasser ............................ 5.180Aufgeklebte Abdichtungen ................................................................ 5.181

5.8.9 Abdichtung von Bewegungsfugen nach DIN 18195-8 ...................... 5.181Abdichtung von Fugen bei Beanspruchung durch Bodenfeuchte ..... 5.182Abdichtung von Fugen bei Beanspruchung durch nichtdrückendes

Wasser auf Deckflächen und in Nassräumen ................................... 5.183Abdichtung von Fugen bei Beanspruchung durch von außen

drückendes Wasser und zeitweise aufstauendes Wasser ................ 5.1855.8.10 Abdichtungen im Bereich von Anschlüssen an Durchdringungen, Übergängen und Abschlüssen nach DIN 18195-9 ............................ 5.186

5.9 Literatur ........................................................................................... 5.188

6 Luftbedarf und Lüftung

6.1 Luftbedarf ............................................................................................ 6.16.1.1 Raumluftqualität .................................................................................... 6.1

olf (vom lateinischen olfactus = Geruchssinn) ...................................... 6.1dezipol ( pol vom lateinischen pollutio = Verunreinigung) .................... 6.2

6.1.2 Personen- und flächenbezogene Mindest-Außenluftströme für die Auslegung raumlufttechnischer Anlagen nach DIN 1946-2 .................. 6.26.1.3 Zielsetzungen einer ausreichenden und kontrollierten Lüftung ............ 6.3

Deckung des Sauerstoffbedarfs ............................................................ 6.3Abfuhr von Luftschadstoffen ................................................................. 6.4Senkung des CO2-Gehaltes ................................................................. 6.4Reduzierung der Luftfeuchte ................................................................. 6.5

6.2 Luftdichtheit ........................................................................................ 6.66.2.1 Einführung ............................................................................................. 6.66.2.2 Anforderungen und Planungsempfehlungen gemäß DIN 4108-7 ......... 6.7

Anforderungen ...................................................................................... 6.7Materialien ............................................................................................ 6.7Planungsempfehlungen ........................................................................ 6.8

6.2.3 Überprüfung der Luftdichtheit (Blower-Door Test) ............................... 6.11Aufbau ................................................................................................. 6.11Vorbereitung im Gebäude ................................................................... 6.12Durchführung der Messung ................................................................ 6.13

6.3 Freie Lüftung ..................................................................................... 6.156.3.1 Antriebsmechanismen ........................................................................ 6.156.3.2 Fugenlüftung ....................................................................................... 6.156.3.3 Schachtlüftung .................................................................................... 6.166.3.4 Fensterlüftung ..................................................................................... 6.16

6.4 Luftführung bei mechanischen Lüftungsanlagen.......................... 6.186.4.1 Allgemeines ........................................................................................ 6.186.4.2 Quelllüftung ......................................................................................... 6.196.4.3 Quelllüftung in Verbindung mit einer Kühldecke ................................. 6.196.4.4 Mischlüftung ........................................................................................ 6.196.4.5 Verdrängungslüftung ........................................................................... 6.20

6.5 Mechanische Wohnungslüftung ...................................................... 6.206.5.1 Lüftungstechnische Zonierung von Wohnungen ................................. 6.20

Zuluftzone ........................................................................................... 6.21Überströmzone ................................................................................... 6.21Abluftzone ........................................................................................... 6.21

6.5.2 Übersicht über Lüftungssysteme im Wohnungsbau ............................ 6.226.5.3 Dezentrale Systeme (Einzelraumlüftung) ........................................... 6.226.5.4 Zentrale Abluftanlagen ohne Abwärmenutzung .................................. 6.246.5.5 Zentrale Abluftanlagen mit Abwärmenutzung ..................................... 6.256.5.6 Zentrale Zu- und Abluftanlagen mit Wärmerückgewinnung ................ 6.25

Zulufterwärmung über Erdkanäle (Erdwärmetauscher) ...................... 6.266.5.7 Zentrale Zu- und Abluftanlagen mit Wärmerückgewinnung und Abwärmenutzung ......................................................................... 6.28

6.6 Wärmetauscher ................................................................................. 6.296.6.1 Verfahren zur Wärmerückgewinnung .................................................. 6.29

Rekuperatives Verfahren .................................................................... 6.29Regeneratives Verfahren .................................................................... 6.30

6.6.2 Kreuzwärmetauscher .......................................................................... 6.306.6.3 Gegenstrom-Wärmetauscher .............................................................. 6.31

6.6.4 Kreisverbund-Wärmetauscher ............................................................ 6.316.6.5 Wärmerohre („heat-pipes“) ................................................................. 6.326.6.6 Rotations-Wärmetauscher .................................................................. 6.326.6.7 Kapillar-Ventilatoren ............................................................................ 6.33

6.7 Zustandsänderungen feuchter Luft (h-x-Diagramm) ..................... 6.336.7.1 Einführung ........................................................................................... 6.336.7.2 Beispiele ............................................................................................. 6.35

Beispiel 1: Ablesen von Zustandsgrößen ........................................... 6.35Beispiel 2: Lufterwärmung .................................................................. 6.35Beispiel 3: Luftkühlung ........................................................................ 6.35Beispiel 4: Mischung zweier Luftmassen ............................................ 6.35Beispiel 5: Luftbefeuchtung mit Wasser (adiabatische Befeuchtung) . 6.36Beispiel 6: Luftbefeuchtung mit Sattdampf ......................................... 6.37

6.8 Literatur ............................................................................................. 6.44

Inhaltsübersicht

TEIL 2

7 Schallausbreitung

7.1 Physikalische Größen, Formelzeichen, Einheiten

7.2 Physikalische Grundlagen der Schallausbreitung

7.3 Immissionsgrenzwerte bei Schallausbreitung im Freien

7.4 Ermittlung von Schallimmissionen

7.5 Literatur

8 Bauakustik

8.1 Grundlagen

8.2 Luftschallschutz (Teil A: Emissionsquelle außerhalb des Gebäudes)

8.3 Luftschallschutz (Teil B: Emissionsquelle innerhalb des Gebäudes)

8.4 Luftschallschutz (Teil C: Emissionen aus dem Gebäude in‘s Freie)

8.5 Kennwerte für den Luftschallschutz

8.6 Trittschallschutz

8.7 Kennwerte für den Trittschallschutz

8.8 Haustechnische Anlagen

8.9 Literatur

9 Raumakustik

9.1 Physikalische Größen, Formelzeichen, Einheiten

9.2 Grundlagen

9.3 Technische Absorber

9.4 Anforderungen an die Nachhallzeiten

9.5 Schallreflexionen

9.6 Schallpegelminderung

9.7 Zusammenstellung der wichtigsten Schallabsorptionsgrade

9.8 Literatur

10 Brandschutz

10.1 Physikalische Größen, Formelzeichen, Einheiten

10.2 Anforderungen

10.3 Brandverhalten

10.4 Brandverlauf

10.5 Deutsches Klassifizierungsystem nach DIN 4102

10.6 Europäisches Klassifizierungssystem nach DIN EN 13501

10.7 Zusammenstellung und Anwendung klassifizierter Baustoffe,

Bauteile und Sonderbauteile nach DIN 4102-4

10.8 Literatur

11 Fachterminologie Deutsch ⇔ Englisch

11.1 Deutsch ⇔ Englisch

11.2 Englisch ⇔ Deutsch

1.1

11 Grundbegriffe und Berechnungshilfen

1.1 Einheiten-Umrechnungstafeln

1.1.1 Länge

μm mm cm dm m km in ft yd

μm 1 10-3 10-4 10-5 10-6 10-9

mm 103 1 10-1 10-2 10-3 10-6 0,03937 3281 10-6 1094 10-6

cm 104 101 1 10-1 10-2 10-5

dm 105 102 101 1 10-1 10-4

m 106 103 102 101 1 10-3 39,37 3,281 1,094

km 109 106 105 104 103 1

in 25,4 0,0254 1 0,08333 0,02778

ft 304,8 0,3048 12 1 0,33333

yd 914,4 0,9144 36 3 1(in inch; ft feet; yd yard)

1.1.2 Fläche

μm2 mm2 cm2 dm2 m2 km2 sq in sq ft sq yd

μm2 1 10-6 10-8 10-10 10-12 10-18

mm2 106 1 10-2 10-4 10-6 10-12 1,55 10-3 1,076 10-5 1,196 10-6

cm2 108 102 1 10-2 10-4 10-10

dm2 1010 104 102 1 10-2 10-8

m2 1012 106 104 102 1 10-6 1550 10,76 1,196

km2 1018 1012 1010 108 106 1

sq in 645,161 6,45 10-4 1 6,944 10-3 0,772 10-3

sq ft 92936 0,0929 144 1 0,1111

sq yd 836120 0,8361 1296 9 1(sq in square inch; sq ft square feet; sq yd square yard)

1.1.3 Volumen

μm3 mm3 cm3 dm3 = 1 m3 km3 cu in cu ft cu yd

μm3 1 10-6 10-9 10-12 10-15 10-27

mm3 106 1 10-3 10-6 10-9 10-18 6,102 10-5 3,532 10-8 1,307 10-9

cm3 109 103 1 10-3 10-6 10-15

dm3 1012 106 103 1 10-3 10-12

1.2 Grundbegriffe und Berechnungshilfen

1μm3 mm3 cm3 dm3 = 1 m3 km3 cu in cu ft cu yd

m3 1015 109 106 103 1 10-9 61023 35,32 1,307

km3 1027 1018 1015 1012 109 1

cu in 16387 1,64 10-5 1 5,786 10-4 2,144 10-5

cu ft 2,83 107 0,0283 1728 1 0,037

cu yd 7,65 108 0,765 46656 27 11) 1 dm3 1 Liter = 1

(cu in cubic inch; cu ft cubic feet; cu yd cubic yard)

1.1.4 Masse

mg g kg t oz lb Kt

mg 1 10-3 10-6 10-9 5 10-3

g 103 1 10-3 10-6 0,03527 0,00221 5

kg 106 103 1 10-3 35,27 2,205 5 103

t 109 106 103 1 5 10-6

oz 28,35 0,02832 1 0,0625 141,75

lb 453,6 0,4531 16 1 2268

Kt 200 0,2 0,2 10-3 0,2 10-6 7,055 10-3 4,409 10-4 1(oz ounce; lb pound; Kt Karat)

1.1.5 Zeit

ms s min h d a

ms 1 10-3 1,667 10-5 2,778 10-7

s 103 1 1,667 10-2 2,778 10-4 1,157 10-5 3,171 10-8

min 60 103 60 1 1,667 10-2 6,944 10-4 1,903 10-6

h 3,6 106 3600 60 1 4,167 10-2 1,142 10-4

d 86400 1440 24 1 2,740 10-3

a 31,54 106 525600 8760 356 1

1.1.6 Kraft

N 1) kN MN kp Mp dyn

N 1 10-3 10-6 0,10197 1,0197 10-4 105

kN 103 1 10-3

MN 106 103 1

kp 9,80665 1 10-3 9,80665 105

1.3

1Mp 9806,65 103 1 9,80665 108

dyn 10-5 1,0197 10-6 1,0197 10-9 11) 1 N = 1 kg·m/s2

(dyn dyne)

1.1.7 Spannung

N/mm2

( MN/m2)N/cm2

N/m2

( 1Pa)kN/mm2 kN/cm2

kN/m2

( 1kPa)MN/cm2

MN/m2

( 1MPa)

N/mm2 1 102 106 10-3 0,1 103 10-4 1

N/cm2 10-2 1 104 10-5 10-3 10 10-6 10-2

N/m2 10-6 10-4 1 10-9 10-7 10-3 10-10 10-6

kN/mm2 103 105 109 1 102 106 0,1 103

kN/cm2 10 103 107 10-2 1 104 10-3 10

kN/m2 10-3 0,1 103 10-6 10-4 1 10-7 10-3

MN/cm2 104 106 1010 10 103 107 1 104

MN/m2 1 102 106 10-3 0,1 103 10-4 1

1.1.8 Druck

N/mm2 Pa kp/cm2mbar

( 1hPa)bar Torr

N/mm2 1 106 10,1972 104 10 7,5 103

Pa 10-6 1 1,01972 10-5 10-2 10-5 0,0075

kp/cm2 9,80665 10-2 98066,5 1 9,80665 102 9,80665 10-1 736

mbar 10-4 102 1,01972 10-3 1 10-3 0,75

bar 0,1 105 1,01972 103 1 750

Torr 0,133 10-3 133 1,3562 10-3 1,36 1,36 10-3 1

1.1.9 Arbeit

J( 1 Nm)

Wh kWh kp m kcal PS h ft lb Btu

J 1 0,278 10-3 0,278 10-6 0,101972 0,239 10-3 0,378 10-6 0,7376 948,4 10-6

Wh 3600 1 10-3 367 0,860 1,36 10-3

kWh 3,6 106 103 1 3,67 103 860 1,36 2,655 106 3413

kp m 9,80665 2,73 10-3 2,73 10-6 1 2,345 10-3 3,70 10-6 7,233 9,301 10-3

1.4 Grundbegriffe und Berechnungshilfen

1J Wh kWh kp m kcal PS h ft lb Btu

kcal 4186,8 1,16 1,16 10-3 426,9 1 1,58 10-3 3,087 103 3,968

PS h 2,65 106 736 0,736 0,27 106 632 1

ft lb 1,356 376,8 10-9 0,1383 324 10-6 1 1,286 10-3

Btu 1055 293 10-6 107,6 0,252 778,6 1(Btu british thermal unit)

1.1.10 Leistung

mWW

( 1 Nm/s)kW MW kp m/s kcal/h Btu/s PS

mW 1 10-3 10-6 10-9 0,102 10-3 0,860 10-3 948,4 10-9 1,36 10-6

W 1) 103 1 10-3 10-6 0,101972 0,860 948,4 10-6 1,36 10-3

kW 106 103 1 10-3 101,972 860 0,9484 1,36

MW 109 106 103 1 101,97 103 860 103 0,9484 103 1,36 103

kp m/s 9,806 103 9,80665 9,81 10-3 9,81 10-6 1 8,43 9,296 10-3 13,3 10-3

kcal/h 1,16 103 1,16 1,16 10-3 1,16 10-6 0,119 1 1,102 10-3 1,58 10-3

Btu/s 1055 103 1,055 103 1,055 1,055 10-3 107,6 907,258 1 1,4348

PS 736 103 736 0,736 0,736 10-3 75 632 0,697 1(1 PS = 75 kp m/s = 735.49875 W ≠ 1 hp = 745.69987158227022 W)

1.1.11 Wärmeleitfähigkeit

W/mK cal/(s·m·°C) cal/(s·cm·°C) BTU/(h·ft·°F) BTU in/(h·ft2·°F)

W/mK 1 0,23885 0,00239 0,57779 6,93347

cal/(s·m·°C) 4,1868 1 0,01 2,419087 29,02905

cal/(s·cm·°C) 418,67980 100 1 241,9087 2,90291 103

BTU/(h·ft·°F) 1,73074 0,41338 0,00413 1 12

BTU in/(h·ft2·°F) 0,14423 0,03445 3,44483 10-4 0,08333 1

1.1.12 Spezifi sche Wärmekapazität

J/(kg·K) J/(g·K) cal/(g·K) Btu/(lb·°F)

J/(kg·K) 1 10-3 2,38846 10-4 2,39006 10-4

J/(g·K) 103 1 0,23885 0,23901

cal/(g·K) 4,1868 103 4,1868 1 1,00067

Btu/(lb·°F) 4,184 103 4,184 0,99933 1

1.5

11.1.13 Wärmedurchgangskoeffi zient

W/(m2·K) cal/(s·cm2·°C) kcal/(h·m2·°C) Btu/(h·ft2·°F)

W/(m2·K) 1 2,38846 10-5 0,85985 0,17611

cal/(s·cm2·°C) 4,1868 104 1 3,6 104 7,37338 103

kcal/(h·m2·°C) 1,163 2.77778 10-5 1 0,20482

Btu/(h·ft2·°F) 5,67826 1,35623 10-4 4,88243 1

1.1.14 Wärmestromdichte

W/m2 cal/(s·cm2) kcal/(h·m2) Btu/(h·ft2)

W/m2 1 2,38846 10-5 0,85985 0,317

cal/(s·cm2) 4,1868 104 1 3,6 104 1,32721 104

kcal/(h·m2) 1,163 2,77778 10-5 1 0,36867

Btu/(h·ft2) 3,15459 7,53461 10-5 2,71246 1

1.6 Grundbegriffe und Berechnungshilfen

11.2 Griechisches Alphabet

Sprechweise Groß Klein

Alpha Α α

Beta Β β

Gamma Γ γ

Delta Δ δ

Epsilon Ε ε

Zeta Ζ ζ

Eta Η η

Theta Θ θ

Iota Ι ι

Kappa Κ κ

Lambda Λ λ

My Μ μ

Ny Ν ν

Xi Ξ ξ

Omikron Ο ο

Pi Π π

Rho Ρ ρ

Sigma Σ σ

Tau Τ τ

Ypsilon Υ υ

Phi Φ ϕ

Chi Χ χ

Psi Ψ ψ

Omega Ω ω

1.7

11.3 Mathematische Grundlagen

1.3.1 Geometrie

Flächenberechnung

1 2

Quadrat

A a

a A

d a

=

=

= ⋅

2

2

Rechteck

A a b

d a b

= ⋅

= +2 2

Parallelogramm

A a h a b

d a h h

d a h h

= ⋅ = ⋅ ⋅

= + ⋅( ) +

= − ⋅( ) +

sin

cot

cot

α

α

α

12 2

22 2

Trapez

Aa b

h m h

ma b

=+

⋅ = ⋅

=+2

2

Gleichseitiges Dreieck

Aa

ha

= ⋅

= ⋅

2

43

23

1.8 Grundbegriffe und Berechnungshilfen

1Allgemeines Dreieck

Aa h

s x y z r s

b c a c a b

mit

=⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅

212

12

12

sin sin sin

:

α β γ

ssa b c

ra h

sR

b ch

x s a y s b z s c

=+ +

=⋅⋅

=⋅⋅

= − = − = −2 2 2

; ;

; ;

Regelmäßiges Fünfeck

A r

a r

r

= ⋅ ⋅ + ⋅

= ⋅ ⋅ − ⋅

= ⋅ ⋅ + ⋅

58

10 2 5

12

10 2 5

14

6 2 5

2

δ

Regelmäßiges Sechseck

A a

d a s s

s d d

= ⋅ ⋅

= ⋅ = ⋅ ≈ ⋅

= ⋅ ≈ ⋅

32

3

223

1 155

32

0 866

2

,

,

Regelmäßiges Achteck

A a s s d s s

a s

s d

ds

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ − ≈ ⋅= ⋅ °= ⋅ °

=

2 2 0 83

22 5

22 5

22

2 2 2,tan ,cos ,

cos ,55°

Vieleck

A A A A

a h b h b h

= + +

=⋅ + ⋅ + ⋅1 2 3

1 2 32

1.9

1Kreis

A r d d

U r d

= ⋅ = ⋅ ≈ ⋅

= ⋅ ⋅ = ⋅

π π

π π

2 2 24

0 785

2

,

Ellipse

A D d a b

U a b a b

= ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅

≈ ⋅ ⋅ +( ) − ⋅ ⋅⎡⎣ ⎤⎦

π π

π4

23 2

Kreisausschnitt

A r rb r

b r

=°°

⋅ ⋅ = ⋅ =⋅

=°°

⋅

α π α

α π

360 2 2

180

2 2

Kreisabschnitt

Ar h

sh s

s r b

= ⋅ ⋅°°

−⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

≈⋅

⋅ ⋅ + ⋅( )= ⋅ ⋅ ≈ −

22 2

2

2 180 63 4

22

1

π α α

α

sin

sin663

2 8

12 2 4

24

2

2

2

⋅

= +⋅

= ⋅ −⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

= ⋅ = ⋅ ⋅

h

rh s

h

h rs

rcos tan sinα α α

Kreisring

A D d b d b

bD d

= ⋅ −( ) = ⋅ ⋅ +( )=

−

π π4

2

2 2

1.10 Grundbegriffe und Berechnungshilfen

1Volumenberechnung

1 2

Würfel

V a

O a

d a

=

= ⋅

= ⋅

3

26

3

Quader

V a b c

O a b a c b c

d a b c

= ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ + ⋅ + ⋅( )= + +

2

2 2 2

Schiefer Quader

V A h= ⋅1

Prismatoid

Vh

A A A= ⋅ + ⋅ +( )6

41 2

1.11

1Pyramide

V A h

Oa h

a

h ha

s

s

= ⋅ ⋅

= ⋅⋅

+

= +

13

42

4

1

2

22

Zylinder

V d h

M r h

O r r h

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ ⋅ +( )

π

ππ

42

2

2

Schief abgeschnittener Zylinder

V d h

M d h

O r h h r rh h

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅ + + + +−( )⎡

⎣

⎢⎢

⎤

⎦

⎥⎥

π

π

π

4

4

2

1 22 1 2

2

Zylinderhuf (Zylinderabschnitt)

V r h

M r h

O M r r r h

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅

= + ⋅ + ⋅ ⋅ +

232

2 2

2

2 2 2π π

1.12 Grundbegriffe und Berechnungshilfen

1Hohlzylinder

V h D d= ⋅ ⋅ −( )π4 2 2

Fass

V h D d≈ ⋅ ⋅ ⋅ +( )π12 2 2 2

Pyramidenstumpf (gilt auch bei „anderseckigen“ Grundfl ächen)

Vh

A A A A= ⋅ + + ⋅( )3 1 2 1 2

Kegel

V r h

M r m

O r r m

m h r

AA

x

h

= ⋅ ⋅

= ⋅ ⋅= ⋅ ⋅ +( )= +

=

π

ππ

32

2 2

2

1

2

2