Upload
phunghuong
View
227
Download
6
Embed Size (px)
Citation preview
PENGUKURAN DAN ANALISIS GETARAN MEKANIS
DENGAN VARIASI KONSTANTA PEGAS
DAN PUTARAN MOTOR PENGGETAR
TANPA PEREDAMAN
Tugas AkhirUntuk Memenuhi Syarat Sarjana
Penyusunan Tugas Akhir
Disusun oleh:
NAMA : GATOT ARI BOWO
NIM : 133010443
PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN
FAKULTAS TEKNIK
UNIVERSITAS WAHID HASYIM SEMARANG
2016
i
LEMBAR SOAL TUGAS AKHIR
Berdasarkan surat Keputusan Dekan Fakultas Teknik Universitas Wahid Hasyim Semarang Nomor: Tanggal: tentang Pengangkatan Dosen Pembimbing Tugas Akhir, dengan ini:
Nama : Ir. Budi Setiyana, MTPangkat/Golongan : Kedudukan : Pembimbing I
Memberikan Soal/Tugas Akhir kepada mahasiswa :
Nama : Gatot Ari Bowo NIM : 133010443Program Studi : Teknik MesinTopik :PENGUKURAN DAN ANALISIS GETARAN
MEKANIS DENGAN VARIASI KONSTANTA PEGAS DAN PUTARAN MOTOR PENGGETAR TANPA PEREDAM
Rincian Soal/Tugas : - Hitung nilai konstanta pegas
: - Hitung nilai faktor redaman
: - Hitung nilai frekuensi pribadi pada getaran bebas
: - Hitung nilai simpangan maksimum pada getaran paksa
Demikian soal Tugas Akhir ini untuk dapat dilaksanakan sebagaimana mestinya.
Semarang, Februari 2016 Pembimbing I
(Ir. Budi Setiyana, MT)
ii
HALAMAN PENGESAHAN
PENGUKURAN DAN ANALISIS GETARAN MEKANIS
DENGAN VARIASI KONSTANTA PEGAS
DAN PUTARAN MOTOR PENGGETAR
TANPA PEREDAMAN
Telah diperiksa, disetujui dan dipertahankan dihadapan Dewan Penguji Tugas
Akhir Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik
Universitas Wahid Hasyim Semarang
Pada :
Hari : Jumat
Tanggal : 12 Februari 2016
Menyetujui: Menyetujui:
Dosen Pembimbing I Dosen Pembimbing II
Ir . Budi Setiyana, MT Darmanto, ST., M. Eng NIP. 196503131991021001 NIP. 05.04.1.0112
iii
HALAMAN PENGESAHAN UJIAN/REVISI
Nama Mahasiswa : Gatot Ari Bowo NIM : 133010443Judul TA : PENGUKURAN DAN ANALISIS GETARAN
MEKANIS DENGAN VARIASI KONSTANTA PEGAS DAN PUTARAN MOTOR PENGGETAR TANPA PEREDAM
Telah dipertahankan dan direvisi di depan Dewan Penguji Tugas Akhir Program Studi Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Wahid Hasyim Semarang
1. Penguji 1 Nama : Ir. Budi Setiyana, MT.Tanggal Pengesahan : 15 Februari 2016
Tanda Tangan :.........................................
2. Penguji 2 Nama : Imam Syafa’at, ST., MT.Tanggal Pengesahan : 13 Februari 2016
Tanda Tangan :.........................................
3. Penguji 3 Nama : Sri Mulyo Bondan Respati, ST., MT.Tanggal Pengesahan : 13 Februari 2016
Tanda Tangan :.........................................
4. Penguji 4 Nama : H. Helmy Purwanto, ST., MT.Tanggal Pengesahan : 13 Februari 2016
Tanda Tangan :......................................... Semarang, Februari 2016
MengetahuiKetua Program Studi
(Darmanto, ST., M.Eng)
iv
HALAMAN PERNYATAAN
Yang bertanda tangan dibawah ini: Nama : Gatot Ari Bowo NIM : 133010443 Program Studi : Teknik Mesin
Menyatakan bahwa tugas akhir tidak merupakan jiplakan dan juga bukan dari karya orang lain.
Semarang, 07 Februari 2016Pembimbing I
Dr. Achmad Widodo, ST,MTNIP.197307021999031001
Yang menyatakan
Gatot Ari Bowo
HALAMAN MOTTO & PERSEMBAHAN
v
MOTTO
Tidak Semua Masalah Harus Ditemukan Solusinya, Terkadang Kita Memang
Hanya Perlu Bersabar dan Berserah Diri
PERSEMBAHAN
Laporan Tugas Akhir Ini Ku Persembahkan Kepada Kedua Orangtuaku Yang
Kuhormati dan Kucintai, Istriku Yang Sholehah Dan Ketiga Anak-Anakku Yang
Selalu Menyejukkan Hatiku
PRAKATA
vi
Dari penelitian yang telah penulis lakukan, akhirnya penulis dapat
menyelesaikan Tugas Akhir dengan judul “Pengukuran dan Analisis Getaran
Mekanis Dengan Variasi Konstanta Pegas dan Putaran Motor Penggetar Tanpa
Peredaman”.
Pada kesempatan ini, dengan segala kerendahan hati penulis mengucapkan
banyak terima kasih kepada:
1. Ir. Budi Setiyana, MT selaku dosen pembimbing I, yang telah membantu
dan memberikan banyak masukan atau saran dalam penyusunan Tugas
Akhir ini.
2. Darmanto, M.Eng selaku dosen pembimbing II, yang juga telah membantu
dan memberikan banyak masukan dalam penyusunan Tugas Akhir ini.
Akhir kata, penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penyusunan
Tugas Akhir ini. Oleh karena itu, penulis membuka pintu selebar-lebarnya bagi
sumbangan saran serta kritik yang bersifat membangun demi sempurnanya Tugas
Akhir ini. Penulis berharap semoga karya ini dapat bermanfaat. Terima kasih.
Semarang, Februari 2016
Penulis
ABSTRAKSI
vii
Jurusan Teknik Mesin Universitas Wahid Hasyim Semarang memiliki sebuah alat pengujian getaran mekanis yang belum pernah dilakukan pengujian. Untuk itu perlu dilakukan penelitian terhadap alat tersebut dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh dari ketiga pegas terhadap nilai konstanta pegas (k), nilai faktor peredaman (), nilai frekuensi pribadi (n) dengan cara pengukuran dan perhitungan serta mengetahui besarnya nilai simpangan maksimum (Xmak) pada getaran paksa terhadap tiga pegas yang digunakan. Metode penelitian ini dilakukan dengan memakai tiga macam pegas yang berbeda ukuran diameter kawat pegas tersebut. Dari hasil penelitian tersebut didapatkan bahwa nilai konstanta pegas (k) pada pegas A adalah sebesar 646,67 N/m, nilai konstanta pegas (k) pada pegas B adalah sebesar 2517,71 N/m sedangkan nilai konstanta pegas (k) pada pegas C adalah sebesar 3538,96 N/m. Untuk faktor peredaman () pada pegas A sebesar 1,917.10−2, pada pegas B sebesar 2,186.10−2 dan pada pegas C sebesar 3,152.10−2. Untuk nilai frekuensi pribadi (ωn) pada pengukuran pegas A sebesar 14,8 rad/s, pegas B sebesar 20,43 rad/s dan pegas C sebesar 30,54 rad/s, sedangkan nilai frekuensi pribadi (ωn) pada perhitungan pegas A sebesar 13,033 rad/s, pegas B sebesar 25,72 rad/s dan pegas C sebesar 30,49 rad/s. Untuk hasil simpangan maksimum (Xmak) pada pegas A sebesar 36,48 mm pada putaran motor sebesar 125 rpm, pegas B sebesar 40,49 mm pada putaran motor sebesar 149 rpm dan pegas C sebesar 42,28 mm pada putaran motor sebesar 226 rpm.
Kata kunci: konstanta pegas, faktor peredaman, frekuensi pribadi, simpangan
DAFTAR ISI
viii
HALAMAN TUGAS AKHIR ...........................................................................................i
HALAMAN RINCIAN SOAL TUGAS AKHIR.............................................................ii
HALAMAN PENGESAHAN .........................................................................................iii
HALAMAN PENGESAHAN UJIAN/REVISI ..............................................................iv
HALAMAN PERNYATAAN...........................................................................................v
HALAMAN MOTTO & PERSEMBAHAN....................................................................vi
PRAKATA......................................................................................................................vii
ABSTRAKSI..................................................................................................................viii
DAFTAR ISI....................................................................................................................ix
DAFTAR GAMBAR......................................................................................................xii
DAFTAR TABEL..........................................................................................................xiv
DAFTAR SIMBOL.........................................................................................................xv
BAB I.................................................................................................................................1
PENDAHULUAN.............................................................................................................1
I.1. Latar Belakang.........................................................................................................1
I.2. Rumusan Masalah....................................................................................................1
I.3. Batasan Masalah.......................................................................................................1
I.4. Tujuan......................................................................................................................2
I.5. Manfaat....................................................................................................................2
BAB II...............................................................................................................................3
DASAR TEORI.................................................................................................................3
II.1. Tinjaun Getaran........................................................................................................3
II.2. Parameter Getaran....................................................................................................3
II.3. Linieritas dan Pendekatan...........................................................................5II.4 Jenis-Jenis Getaran...................................................................................................5
II.4.1 Getaran Bebas Dengan Redaman.............................................................................6
II.4.2 Getaran Bebas Tanpa Redaman...............................................................................6
ix
II.4.3 Getaran Paksa Dengan Redaman...........................................................................10
II.4.4 Getaran Paksa Tanpa Redaman..............................................................................11
II.5. Getaran Bebas Pada Beam.....................................................................................15
II.6. Getaran Paksa Pada Beam......................................................................................17
II.7. Tinjauan Amplitudo...............................................................................................19
BAB III............................................................................................................................20
METODE PENELITIAN................................................................................................20
III.1 Diagram Alir Penelitian............................................................................20III.2 Peralatan Pengujian dan Peralatan Pendukung...................................21III.2.1. Alat Pengujian Getaran...........................................................................21III.2.2. Alat Pendukung Pengujian......................................................................26III.3. Prosedur Pengujian.................................................................................................30
III.3.1. Prosedur Pengujian Konstanta Pegas........................................................30III.3.2. Prosedur Pengujian Getaran Bebas...........................................................31III.3.3. Prosedur Pengujian Getaran Paksa...........................................................32BAB IV............................................................................................................................34
PENGUJIAN GETARAN...............................................................................................34
IV.1. Spesifikasi Alat Uji Getaran Mekanis.................................................34IV.2. Perhitungan Konstanta Pegas.....................................................................34IV.2.1. Perhitungan Konstanta pegas A...............................................................35IV.2.2. Perhitungan Konstanta pegas B...............................................................35IV.2.3. Perhitungan Konstanta pegas C...............................................................36IV.2.4. Analisis Perhitungan Konstanta Pegas pada Pegas A, Pegas B dan Pegas C
.............................................................................................................36IV.3. Pengukuran Frekuensi Pribadi (ωn) Pada Getaran Bebas.......................................37
IV.3.1. Pada Pegas A.......................................................................................................37
IV.3.2. Pada Pegas B.......................................................................................................38
IV.3.3. Pada Pegas C.......................................................................................................40
x
IV.3.4. Analisis Nilai Pengukuran Frekuensi Pribadi (ωn) Pegas A, Pegas B dan Pegas C pada Getaran Bebas ......................................................................................41IV.4. Perhitungan Frekuensi Pribadi (ωn) Pada Getaran Bebas................................42IV.4.1. Pada pegas A.......................................................................................................42
IV.4.2. Pada pegas B.......................................................................................................42
IV.4.3. Pada pegas C.......................................................................................................43
IV.4.4. Analisis Nilai Perhitungan Frekuensi Pribadi (ωn) Pegas A, Pegas B dan Pegas C pada Getaran Bebas......................................................................................43IV.5. Analisis Frekuensi Pribadi (ωn) Pegas A, Pegas B dan Pegas C antara Pengukuran dan Perhitungan Pada Getaran Bebas..................................................................44IV.6. Hasil Putaran Motor (rpm) terhadap Simpangan (x) pada Getaran Paksa ..........46IV.6.1. Pada Pegas A.......................................................................................................46
IV.6.2. Pada Pegas B.......................................................................................................48
IV.6.3. Pada Pegas C.......................................................................................................49
IV.7. Analisis Perbandingan Putaran Motor (rpm) terhadap Simpangan (x) Pegas A, Pegas B dan Pegas C pada Getaran Paksa ...........................................................50BAB V.............................................................................................................................52
PENUTUP.......................................................................................................................52
V.1 Kesimpulan............................................................................................................52
5.2 Saran.......................................................................................................................53
DAFTAR PUSTAKA.....................................................................................................xvi
DAFTAR GAMBAR
xi
Gambar II.1 Getaran Pegas................................................................................................3
Gambar II.2 Sistem Getaran Sederhana............................................................................4
Gambar II.3 Pendulum yang Berayun...............................................................................5
Gambar II.4 Sistem Pegas Massa......................................................................................6
Gambar II.5 Model Sederhana Getaran Tanpa Redaman..................................................7
Gambar II.6 Diagram Gaya bebas.....................................................................................7
Gambar II.7 Sistem Massa Pegas......................................................................................9
Gambar II.8 Respon sistem dengan satu derajat kebebasan............................................10
Gambar II.9 Model fisik getaran paksa...........................................................................11
Gambar II.10 Bentuk gaya-gaya pengeksitasi.................................................................12
Gambar II.11 Sistem Massa pegas terkena gaya paksa...................................................13
Gambar II.12 Perbandingan Magnifikasi........................................................................14
Gambar II.13 Sketsa Sistem Getaran...............................................................................15
Gambar II.14 Getaran Bebas Pada Beam........................................................................16
Gambar II.15 Getaran Paksa Pada Beam........................................................................17
Gambar III.1 Diagram Alir Penelitian.............................................................................20
Gambar III.2 Alat uji getaran mekanis............................................................................21
Gambar III.3 Motor DC dan busur sudut........................................................................21
Gambar III.4 Beam..........................................................................................................22
Gambar III.5 Pegas..........................................................................................................23
Gambar III.6 Massa Pemberat.........................................................................................23
Gambar III.7 Mikrometer Skrup......................................................................................24
Gambar III.8 Platina Kontak...........................................................................................24
Gambar III.9 Baut Pembatas linieritas............................................................................25
Gambar III.10 Motor Penggulung Kertas........................................................................25
Gambar III.11 Pemegang Pena dan Pena Plotter............................................................25
Gambar III.12 Inverter speed control..............................................................................26
Gambar III.13 Tachometer digital display......................................................................27
Gambar III.14 Panel........................................................................................................27
Gambar III.15 Lampu Indikator......................................................................................28
xii
Gambar III.16 Baut pengatur ketinggian pegas...............................................................28
Gambar III.17 Saklar Power Utama Menyala.................................................................29
Gambar III.18 Posisi Awal beam....................................................................................30
Gambar IV.1 Sketsa pengukuran defleksi pegas pada alat uji getaran mekanis.............35
Gambar IV.2 Nilai konstanta pegas pada pegas A, pegas B dan pegas C.......................37
Gambar IV.3 Grafik getaran bebas Pegas A...................................................................38
Gambar IV.4 Grafik getaran bebas Pegas B....................................................................39
Gambar IV.5 Grafik getaran bebas Pegas C....................................................................40
Gambar IV.6 Nilai Pengukuran Frekuensi Pribadi (ωn) pada pegas A, pegas B dan pegas C pada getaran bebas.......................................................................................................41
Gambar IV.7 Sketsa alat pengujian getaran bebas..........................................................42
Gambar IV.8 Nilai perhitungan frekuensi pribadi (ωn) pegas A, pegas B dan pegas C pada getaran bebas...........................................................................................................43
Gambar IV.9 Hasil perbandingan frekuensi pribadi (ωn) pegas A, pegas B dan pegas C pengukuran dan perhitungan pada getaran bebas............................................................45
Gambar IV.10 Diagram Benda Bebas pengujian getaran paksa.....................................46
Gambar IV.11 Grafik putaran motor (rpm) terhadap simpangan (x) pada pegas A
.........................................................................................................................................47
Gambar IV.12 Grafik putaran motor (rpm) terhadap simpangan (x) pada pegas B
.........................................................................................................................................48
Gambar IV.13 Grafik putaran motor (rpm) terhadap simpangan (x) pada pegas C
.........................................................................................................................................49
Gambar IV.14 Grafik perbandingan putaran motor (rpm) terhadap simpangan (x) pada pegas A, pegas B, pegas C pada getaran paksa...............................................................49
xiii
DAFTAR TABEL
Tabel II.1 Macam-macam Harga faktor peredaman () pada beberapa Material...........10
Tabel II.2 Kesalahan Sin = ........................................................................................19
Tabel III.1 Data Pegas untuk pengujian..........................................................................29
Tabel IV.1 Tabel hasil perhitungan konstanta pegas A, pegas B dan pegas C...............36
Tabel IV.2 Hasil pengukuran dan perhitungan frekuensi pribadi (ωn) pegas A, pegas B dan pegas C pada getaran bebas......................................................................................44
Tabel IV.3 Data pengukuran putaran motor (rpm) dan simpangan (x) pegas A.............46
Tabel IV.4 Data pengukuran putaran motor (rpm) dan simpangan (x) pegas B.............47
Tabel IV.5 Data pengukuran putaran motor (rpm) dan simpangan (x) pegas C.............48
Tabel IV.6 Nilai putaran motor (rpm) dan simpangan maksimum (xmak) pegas A, pegas B dan pegas C pada getaran paksa..................................................................................50
xiv
DAFTAR SIMBOL
Lambang Arti Satuan
d Jarak pusat rotasi beam dengan gaya eksitasi meter, (m) Penurunan logaritmik -
st Defleksi meter, (m)
Fe Gaya eksitasi Newton, (N) Beda fasa derajat, (°)
k Konstanta pegas N/m
i Panjang beam meter, (m)
m1 Massa motor+pemberat kilogram, (kg)
m2 Massa beam kilogram, (kg)
me Massa tak seimbang kilogram, (kg)
M Perbandingan magnifikasi -
r Jarak massa tak seimbang terhadap pusat rotasi meter, (m)
s Kecepatan kertas cm/menit Periode detik, (s) Sudut radian, (') Frekuensi gaya eksitasi rad/s
d Frekuensi pribadi teredam rad/s
n Frekuensi pribadi rad/s
x Jarak meter, (m)
X Kecepatan m/s
X Percepatan m/s2
X Simpangan beam milimeter, (mm) Faktor peredaman -
Z Posisi mikrometer tercatat milimeter, (mm)
xv
BAB I
PENDAHULUAN
I.1. Latar Belakang
Jurusan Teknik Mesin Universitas Wahid Hasyim Semarang memiliki sebuah
alat pengujian getaran mekanis yang belum pernah dilakukan pengujian. Untuk itu
perlu dilakukan penelitian tentang alat tersebut untuk mengetahui fungsi-fungsi
dari beberapa bagian alat tersebut dan pengaruhnya terhadap getaran yang terjadi
khususnya pada getaran bebas dan getaran paksa.
I.2. Rumusan Masalah
Alat pengujian getaran mekanis yang dipunyai Jurusan Teknik Mesin
Universitas Wahid Hasyim yang belum pernah dilakukan pengujian perlu
dilakukan pengujian untuk dapat mengetahui fungsi-fungsi dari beberapa bagian
alat tersebut dan pengaruhnya terhadap getaran yang terjadi. Pegas adalah salah
satu bagian dari alat pengujian yang ada yang mempunyai pengaruh penting
dalam terjadinya getaran pada getaran bebas dan getaran paksa. Untuk mengetahui
pengaruh pegas terhadap getaran tersebut perlu dilakukan penelitian dengan
variasi beberapa pegas yang berbeda dari sisi diameter kawat pegas dan kekakuan
pegas terhadap frekuensi pribadi (n) pada getaran bebas dan besarnya simpangan
maksimal (resonansi) pada getaran paksa.
I.3. Batasan Masalah
Pembatasan masalah dalam penyusunan Tugas Sarjana ini yang berjudul
“Analisa Pengukuran Getaran Mekanis Dengan Variasi Konstanta Pegas dan
Putaran Motor Tanpa Peredaman”, adalah sebagai berikut :
- Peralatan yang digunakan dibatasi hanya pada alat uji getaran mekanis
milik Jurusan Teknik Mesin Universitas Wahid Hasyim Semarang
- Pengujian yang dilakukan hanyalah untuk mengetahui nilai konstanta
1
2
pegas (k) pada pegas A, pegas B dan pegas C pada alat uji getaran
mekanis yang ada, nilai frekuensi pribadi (n) pada getaran bebas dari
tiga macam pegas yang digunakan didalam alat getaran mekanis yang
sudah dibuat dengan cara pengukuran dan perhitungan dan nilai
simpangan maksimum (Xmak) pada getaran paksa terhadap tiga pegas yang
digunakan untuk pengujian pada alat getaran mekanis.
I.4. Tujuan
Tujuan yang ingin dicapai dari penelitian ini adalah :
1. Untuk mengetahui nilai konstanta pegas (k) dari tiga macam pegas yang
digunakan.
2. Mengetahui nilai faktor redaman () dari tiga macam pegas yang
digunakan.
3. Mengetahui nilai frekuensi pribadi (n) pada getaran bebas dari tiga
macam pegas yang digunakan didalam alat getaran mekanis yang sudah
dibuat dengan cara pengukuran dan perhitungan.
4. Mengetahui besarnya nilai simpangan maksimum (Xmak) pada getaran
paksa terhadap tiga pegas yang digunakan untuk pengujian pada alat
getaran mekanis.
I.5. Manfaat
Manfaat yang ingin dicapai dari penelitian ini adalah agar hasil dari penelitian
ini dapat digunakan sebagai petunjuk bagi mahasiswa lain yang akan melakukan
praktikum dengan memakai alat getaran mekanis yang ada di Jurusan Teknik Mesin
Universitas Wahid Hasyim Semarang.
BAB II
3
DASAR TEORI
II.
III.
III.1. Tinjauan Getaran
Getaran adalah suatu gerak bolak-balik di sekitar kesetimbangan.
Kesetimbangan di sini maksudnya adalah keadaan dimana suatu benda
berada pada posisi diam jika tidak ada gaya yang bekerja pada benda
tersebut. Getaran mempunyai amplitudo (jarak simpangan terjauh dengan
titik tengah) yang sama, Gambar II.1 menunjukkan salah satu contoh getaran
pada pegas. Banyak sekali aplikasi getaran yang dapat kita jumpai dalam
kehidupan sehari-hari. Contohnya getaran pada mobil di waktu berjalan atau
waktu mobil diam sedangkan motornya dihidupkan, getaran mesin-mesin
produksi seperti mesin frais, getaran pada mesin gerinda atau mesin lainnya
(Thomson, 1986).
Gambar II.1 Getaran Pegas (Thomson, 1986)
Pada Gambar II.1 pada posisi pegas A merupakan pegas saat
mengalami defleksi plus. Sedangkan pada posisi pegas B merupakan pegas
saat mengalami defleksi minus. Sedangkan pada posisi pegas O, pegas
tersebut pada kondisi normal, tidak di beri gaya apapun.
4
III.2. Parameter Getaran
Ada beberapa parameter pada Gambar II.2 yang merupakan sistem
getaran secara sederhana, berikut beberapa parameter dari getaran yang
menjadi tolak ukur :
Gambar II.2 Sistem Getaran Sederhana (Thomson, 1986)
1. Amplitudo
Amplitudo adalah pengukuran skalar (nilai) yang non negatif dari
besar osilasi (variasi periodik terhadap waktu dari suatu hasil pengukuran)
suatu gelombang. Amplitudo juga dapat didefinisikan sebagai jarak terjauh
dari garis kesetimbangan dalam gelombang sinusoidal (panjang gelombang
dalam pengujian).
2. Periode
Periode getaran adalah waktu yang digunakan dalam satu getaran dan
diberi simbol T. Frekuensi dihitung dengan rumus (Thomson, 1986).
f = 1T
≤¿T=1f .........................................................................(II.1)
Keterangan:f = Frekuensi (Hertz)T = Periode (Sekon)
5
3. Frekuensi
Frekuensi getaran adalah jumlah getaran yang dilakukan oleh sistem
dalam satu detik atau banyaknya periode getaran dalam satu waktu. Seperti
terlihat pada Gambar II.2 (Thomson, 1986).
III.3. Linieritas dan Pendekatan
Kebanyakan getaran yang terjadi pada sistem mekanik merupakan
getaran yang tidak linier. Dengan batasan atau asumsi yang ditentukan maka
getaran yang tidak linier dapat diselesaikan dengan pendekatan secara linier.
Jika pendulum seperti pada Gambar II.3 mendapat perpindahan sudut
sebesar , maka gerak pendulum dapat linier atau tidak bergantung pada
amplitudo geraknya.
Untuk gerak rotasional, M0 = I0θ
Maka - mg l/2 sin = ( m l2/12 + m l2x l/2) θ
ini merupakan persamaan differensial tidak linier, karena dari deret Mc
Laurin nilai untuk:
Sin = - 3/3! + 5/5!-
Dan Cos = l - 2/2! + 4/4!- ...
Dengan mengasumsikan perpindahan sudut () pendulum kecil, maka
Sin 0, dan cos 1, Sehingga persamaan gerak dapat disusun lagi
menjadi persamaan differensial linier (Gupta, 1987).
mg l/2 = (ml2/12 + ml2/4)θ.....................................................................(II.2)
6
Gambar II.3 Pendulum yang Berayun (Gupta, 1987)
III.4. Jenis-Jenis Getaran
Analisa getaran suatu sistem dapat dinyatakan secara kontinyu dan
dengan model diskrit (tak berkesinambungan). Sistem dengan jumlah derajad
kebebasan yang tertentu disebut juga sistem diskrit. Selain model fisik,
getaran dapat dimodelkan menjadi dua model berdasarkan perilaku getaran,
yaitu model linier dan tidak linier. Secara umum getaran dikelompokkan
menjadi dua, yaitu: getaran bebas dan getaran paksa. Gaya pemaksa
dibedakan menjadi dua, yaitu: deterministic (nilai getaran yang dapat
diprediksi) dan non deterministic (nilai yang tak dapat diprediksi). Gaya
pemaksa deterministik dapat dibedakan menjadi dua, yaitu gaya periodik
harmonik (terjadi secara berulang-ulang dalam waktu yang sama) dan gaya
periodik tidak harmonik (terjadi secara tidak berulang-ulang dan tidak dalam
waktu yang sama).
I.
II.
II.1.
II.2.
II.3.
II.4.
II.4.1. Getaran Bebas Dengan Redaman
7
Bila peredaman diperhitungkan, berarti gaya peredam juga berlaku
pada massa selain gaya yang disebabkan oleh peregangan pegas. Bila
bergerak dalam fluida benda akan mendapatkan peredaman karena
kekentalan fluida. Gaya akibat kekentalan ini sebanding dengan kecepatan
benda.
II.4.2. Getaran Bebas Tanpa Redaman
Getaran bebas terjadi jika sistem berosilasi karena bekerjanya gaya
yang ada dalam sistem itu sendiri (inherent) dan jika ada gaya luas yang
bekerja. Sistem yang bergetar bebas akan bergerak pada satu atau lebih
frekuensi naturalnya, yang merupakan sifat sistem dinamika yang dibentuk
oleh distribusi massa dan kekuatannya. Gambar II.4 merupakan sistem
pegas massa dan diagram benda bebasnya. Semua sistem yang memiliki
massa dan elastisitas dapat mengalami getaran bebas atau getaran yang
terjadi tanpa rangsangan luar (Thomson, 1986).
Gambar II.4 Sistem Pegas Massa (Thomson, 1986)
Keterangan:k = konstanta pegas (N/m)m = massa pemberat (kg)w = gaya pemberat (N)x = simpangan (mm)
8
Berikut Getaran bebas pada pegas tanpa redaman, Pada Gambar
II.5 merupakan model yang paling sederhana dimana sistem getaran
yang redaman dianggap dapat diabaikan, dan tidak ada gaya luar yang
mempengaruhi massa (getaran bebas). Gambar II.6 menunjukan
diagram benda bebasnya. Dalam keadaan ini gaya yang berlaku pada
pegas Fs sebanding dengan panjang peregangan x, sesuai dengan hukum
Hooke.
Gambar II.5 Model Sederhana Getaran Tanpa Redaman (Thomson,
1986)
Gambar II.6 Diagram Gaya Bebas (Thomson, 1986)
Berikut beberapa turunan rumus dari frekuensi pribadi
(Thomson, 1986) :
Fs=−kx=12
mg................................................................(II.3)
Σ F=ma=m ẍ=m d2 xd x2 =m ẍ+kx 0............................(II.4)
kx
9
Sekarang kita misalkan dari persamaan diatas:
x=A sin ωt+B cosωt .....................................................(II.5)
ẋ=ωA cosωt−ωB sin ωt .............................................(II.7)
ẍ=−ω2 A sin ωt−ω2 B cos ωt......................................(II.8)
ẍ=−ω2 x............................................................................(II.9)
(k−mω2 ) x=0............................................................(II.10)
Getaran yang terjadi jika nilai x # 0 dapat diperoleh dari
(kx−mω2 x ) dan sehingga hasil akhir dari persamaan diatas dapat kita
simpulkan menjadi rumus seperti pada dibawah ini (Thomson, 1986) :
ω=√ km
¿≫ωn=√ km (frekuensi pribadi)...................(II.11)
π f =2 πT ..............................................................................(II.12)
f n=1
2 π √ km
.........................................................................(II.13)
Keterangan:ωn = Frekuensi Pribadiπ = 3, 14 n = Jumlah siklusx0 = Amplitudo awalxn = Amplitudo setelah n siklus = Faktor Redaman
10
Gambar II.7 Sistem Massa Pegas (Meirovitch, 1936)
Dari Gambar II.7 merupakan diagram benda bebas pada pegas yang lain,
menggunakan teori hukum II newton dengan memberikan persamaan sebagai
berikut:
-k (st + x) + mg = mx .........................................................................(II.14)
Pada posisi keseimbangan x = 0, maka jumlah gaya haruslah nol sehingga
-k st + mg = 0
jadi diketahui bahwa pasangan dari gaya-gaya -kst dan mg pada sisi sebelah
kiri dari persamaan gerak akan saling menghilangkan, sehingga diperoleh:
mx + kx = 0
Uraian ini menyatakan bahwa pendefinisian variabel perpindahan sama
dengan nol pada posisi keseimbangan yang melebihi dari posisi defleksi nol
dari pegas, maka kita dapat mengabaikan pengaruh gaya-gaya reaksi pada
posisi keseimbangan. Hal ini adalah benar untuk semua sistem yang linier.
Untuk sistem non linier, semua gaya, termasuk gaya statik yang berhubungan
dengan keseimbangan, sebaiknya harus dilibatkan (Meirovitch, 1936).
Pada tabel 2.1 adalah harga dari faktor redaman () dari berbagai material.
Tabel II.1. Macam-macam Harga dari faktor redaman () pada beberapa
Material,
(Risno, 2013)
Material Faktor Redaman ()
11
Peredam kejut pada automobil 0,1 - 1,5
Karet 0,04
Beton 0,02
Paku keling pada struktur baja 0,03
Kayu 0,003
Aluminium canai dingin 0,0002
Baja canai dingin 0,0006
Phosphor bronze 0,00007
Berikut Gambar II.8 menunjukkan perbandingan faktor redaman
() dengan amplitudo. Semakin besar faktor redaman () maka semakin
kecil amplitudo yang terjadi.
Gambar II.8 Respon sistem dengan satu derajat kebebasan (Risno, 2013)
II.4.3. Getaran Paksa Dengan Redaman
Getaran paksa dengan redaman adalah getaran yang terjadi
akibat rangsangan gaya dari luar. Jika rangsangan tersebut berosilasi,
maka sistem dipaksa untuk bergetar pada frekuensi rangsangan. Jika
frekuensi rangsangan sama dengan salah satu frekuensi natural sistem,
maka akan didapat keadaan resonansi (Peristiwa ikut bergetarnya suatu
benda karena ada benda lain yang bergetar) dan mengakibatkan osilasi
besar mungkin akan terjadi.
II.4.4. Getaran Paksa Tanpa Redaman
12
Getaran paksa adalah getaran yang terjadi karena rangsangan
gaya luar, jika rangsangan tersebut berosilasi maka sistem dipaksa
untuk bergetar pada frekuensi rangsangan. Jika frekuensi rangsangan
sama dengan salah satu frekuensi natural sistem, maka akan didapat
keadaan resonansi dan osilasi besar yang akan mengakibatkan getaran
yang sangat besar. Gambar II.9 menunjukan model getaran paksa secara
fisik.
Gambar II.9 Model fisik getaran paksa (Gupta, 1987)
Keterangan:k = Konstanta Pegas (N/m)F = Gaya (N)C = Koefisien Peredam (N.s/massa)
Walaupun banyak penerapan-penerapan yang berguna dari
getaran bebas, namun ada lagi kelompok yang tidak kalah pentingnya
dengan masalah dari getaran bebas, yaitu kelompok getaran paksa yang
ditimbulkan oleh gaya-gaya gangguan. Gaya dapat diterapkan dari luar
atau ditimbulkan dari sistem itu sendiri. Gaya gangguan yang timbul
dari sistem itu sendiri dapat berupa massa tak seimbang yang berputar.
Getaran paksa dapat juga ditimbulkan oleh gerak dari sistem landasan
(pondasi) ( Gupta, 1987).
Sebenarnya kasus getaran paksa masih dibagi lagi menjadi dua,
yaitu getaran paksa dan getaran paksa mandiri. Pada getaran paksa
dicirikan adanya gaya bolak-balik yang tidak bergantung dengan gerak
getaran dan masih tetap ada walaupun gerak vibrasinya dihentikan.
13
Sedangkan pada getaran paksa mandiri gaya bolak-balik yang menahan
gerak ditimbulkan atau diatur oleh geraknya sendiri; jadi bila geraknya
berhenti maka gaya bolak-balik akan hilang.
Pada sub bab ini hanya akan dibahas getaran paksa saja.
Berbagai bentuk dari fungsi gaya F = F (t) dan perpindahan landasan xb
= xb (t) dapat dilihat pada Gambar II.10, gaya harmonik seperti pada
bagian (a) seringkali ditemui dalam praktek rekayasa, dan pemahaman
dari analisis gaya harmonik ini merupakan langkah awal dalam kaji
getaran paksa dari bentuk-bentuk yang lebih rumit. Oleh sebab itu,
perhatian hanya dipusatkan pada eksitasi (paksaan) yang selaras
(harmonik) (Gupta, 1987).
Gambar II.10 Bentuk gaya-gaya pengeksitasi (Gupta, 1987)
Dalam sistem pegas pada Gambar II.11, dimana benda dibebani
gaya luar yang harmonik F = F0 Sin t, dimana F0 merupakan
amplitudo gaya dan adalah frekuensi paksa (dalam radian/detik).
Sebaiknya dibedakan antara n, yang merupakan properti dari sistem,
dan , yang merupakan properti dari gaya yang diterapkan ke sistem.
Harus diperhatikan juga bahwa gaya F = F0 Sin t, dari diagram benda
bebas pada Gambar II.10 diterapkan hukum II Newton (jika resultan
gaya yang bekerja pada benda sama dengan nol, maka benda yang mula
mula diam akan tetap diam) guna memperoleh persamaan gerak (Gupta,
1987).
14
- kx - cx+ F0Sint = mx................................................................(II.15)
Gambar II.11 Sistem Massa pegas terkena gaya paksa (Gupta, 1987)
Dengan redaman yang kecil tegangannya akan meluruh, tetapi
tidak pernah tereliminir secara sempurna. Solusi khusus xp
menggambarkan gerak tetap dan disebut solusi keadaan lunak.
Periodenya adalah = 2/, sama seperti fungsi gaya. Hal utama yang
paling menarik adalah amplitudo X dari gerak. Kalau kita misalkan st
mewakili besarnya defleksi statis pada massa m akibat beban statik F0,
maka st = Fo/k, dan dapat pula dituliskan bentuk perbandingan
magnifikasinya adalah (Gupta, 1987) ;
M= Xδ st
= 1
1−ω2
ωn2
....................................................................
(II.16)
Keterangan:M = Magnifikasist = Defleksi Statis
Pembanding M disebut sebagai perbandingan amplitudo atau
faktor pembesaran (magnifikasi) dan merupakan sebuah ukuran dari
kedahsyatan vibrasi. Perhatikan bahwa M mendekati tak berhingga saat
mendekati n. hal ini terjadi kalau sistem tidak memiliki redaman dan
dieksitasi oleh gaya harmonik yang frekuensi angularnya sebesar dan
15
mendekati frekuensi alamiah n dari sistem, maka M, dan tentunya X
akan bertambah besar tanpa batas. Secara phisik, hal ini berarti bahwa
amplitudo gerak akan mencapai batas pengikat pegas dan merupakan
keadaan yang harus dihindari. Harga n dikenal sebagai frekuensi
resonansi atau frekuensi kritis sistem, dan keadaan dari yang
mendekati harga n dengan menghasilkan amplitudo perpindahan X
yang besar disebut resonansi. Untuk < n faktor magnifikasi (M)
adalah positif, dan untuk > n, faktor magnifikasi adalah negative,
pada Gambar II.12 menunjukkan kurva dari perbandingan magnifikasi
M tersebut (Gupta, 1987).
Gambar II.12 Perbandingan Magnifikasi (Gupta, 1987)
Dari gambar dapat kita lihat bahwa posisi X dari sistem getaran
bernilai negatif pada saat sistem bergetar pada /u > 1, dan terjadi
perubahan posisi yang yang besar dari tak terhingga menjadi negatif tak
terhingga, dalam hal ini berarti terjadi perubahan beda fasa dan sebuah
harga yang mendekati 0° menuju mendekati 180° dan pada saat
frekuensi pribadi beda fasanya sebesar 90°. Rumus beda fasa dapat
dituliskan seperti rumus yang ada dibawah ini (Gupta, 1987).
16
φ=2 ξ ω
ω
(1−ω2
ωn2 )
...........................................................................
(II.17)
Keterangan:φ = Beda Fasast = Defleksi Statis
III.5. Getaran Bebas Pada Beam
Berikut sketsa sistem getaran dari alat yang sudah dibuat dan beserta
keterangannya.
Gambar II.13 Sketsa Sistem Getaran
Keterangan:m1 = Massa motor dan pemberat (kg)m2 = Massa beam (kg)k = Konstanta pegas (N/m)b = Jarak pusat rotasi beam dengan gaya eksitasi (m)l = Panjang Beam (m)
m1
m2
l
b
k
17
Getaran yang terjadi pada beam merupakan getaran benda kaku, dimana
pada getaran benda kaku tersebut, variabel yang menjadi salah satu
pertimbangan utama adalah rotasi. Jadi prinsip-prinsip mengenai dinamika
rotasional memainkan aturan penting dalam menjabarkan persamaan gerak.
Pelaksanaan tentang ukuran perpindahan dimulai dari posisi kesetimbangan
air statis yang sedikit lebih dari posisi pegas tanpa defleksi. Hal ini dilakukan
agar menyederhanakan formulasi untuk sistem linier karena gaya-gaya dan
momen-momen yang saling berlawanan dan sama besar yang terkait pada
posisi keseimbangan statis dalam analisis akan saling meniadakan.
Gambar II.14 Getaran Bebas Pada Beam (Sriyono, 2002)
Jika pada beam seperti pada Gambar II.14 ditarik sedikit dari posisi
kesetimbangannya, maka persamaan kesetimbangan momennya dapat
dihitung dengan rumus (Rao, 1984) :
M0 = I0 0 :
-(kl Sin ) 1 Cos = ( 1/3 m2l2 + m1b2)θ
jika amplitudo getaran cukup kecil, Sin 0, Cos 0 1, maka:
(l/3m2l2 + m1b2) θ + kl2 = 0,
ωn=√ kl2
m2 l2
3+m1b2
¿√ 3 kl2
m2 l2+3m1 b2 ........................................................................(II.18)
18
Jika posisi pegas ditarik dari ujung kanan sejauh x, maka (Rao, 1984):
M0 = I0 0 :
-(k(l-x) Sin ) (1-x) Cos = (1/3 m2l2 + m1b2) 0
jika amplitudo getaran cukup kecil, Sin , Cos 1, maka (Rao,
1984) :
(1/3 m2l2 + m1b2) θ + k(l-x)2 = 0,
ωn=√ k (1−x )2
m2 l2
3+m1b2
¿√ 3 k (1−x )2
m2 l2+3 m1 b2 .........................................................................(II.19)
Konstanta pegas bisa dihitung dengan menggunakan rumus dibawah
(Thomson, 1986).
k= 12l sin ø
mg....................................................................(II.20)
Keterangan:k = Konstanta pegas (N/m)m = Massa Bebas (kg)g = Gravitasi ( 9,8 m/s2)Ø = Sudut getaran beam. (mak 2º)l = Panjang Beam (m)
III.6. Getaran Paksa Pada Beam
Jika beam seperti Gambar II.14 diberi massa pengeksitasi pada jarak b
dari pusat O akan tampak seperti Gambar II.15. Gaya eksitasi berupa gaya
sentrifugal dari motor yang memutar massa tak seimbang m0 pada radius r
yang besarnya adalah mc r 2. Tetapi arah gaya tersebut radial, dan fraksi
gaya yang memberikan gaya eksitasi pada sistem getaran dapat dihitung
dengan rumus (Rao, 1984) :
19
Fc = mc r 2 Sin t...........................................................................(II.21)
Gambar II.15 Getaran Paksa Pada Beam (Sriyono, 2002)
Keseimbangan momen di pusat O dihitung dengan rumus (Rao, 1984) ;
-(kl Sin ) 1 Cos + (me r 2 Sin t) = I0...........................................
(II.22)
θ kI
12
sin θ=me . r .b .❑2 sin ωt
I
θ+ω2sin θ=me .r . b .❑2sin ω t
I
Solusi partikuler r = Sin t
θ = -2 Sin t
−ω2sin t +ωn2 sin t=
me . r . b .❑2 sin ωtI
(−ω2+ωn2 )=me . r . b .❑2
I
(−ω2
ωn2 +1)=me . r . b .❑2
I .ωn
¿me .r . b .❑2
I .ωn(1−ω2
ωn2 ) ......................................................................................
(II.23)
20
❑p=me . r . b .❑2
k .12(1−ω2
ωn2 )
sin ωt.........................................................................
(II.24)
Apabila pada beam terdapat faktor redaman sebesar , maka sudut beda
fasa dihitung dengan rumus (Rao, 1984) :
❑p=me . r . b .❑2
√[1−( ω2
ωn2 )]
2
+[2 ωωn ]
2sin ωt
.......................................................
(II.25)
Dan amplitudonya bisa diperoleh dengan rumus (Rao, 1984) :
Xp ¿
me . r . b .❑2
k .12 √[1−( ω2
ωn2 )]
2
+[2 ωωn ]
2sin ωt
.................................................
(II.26)
III.7. Tinjauan Amplitudo
Amplitudo perpindahan yang besar dari sudut batang alat peraga
getaran membuat pengamatan lebih mudah dilakukan namun memiliki
tingkat kesalahan yang makin besar pula, begitu pula sebaliknya, amplitudo
kecil membuat kesalahan makin kecil, namun pengamatan lebih susah.
Berdasarkan persamaan deret Mc - Claurin, untuk sin θ=−θ3
3+ θ5
5 !+ θ7
7 !
Dengan kesalahan pendekatan nilai sin = adalah |sinθ−θsinθ |× 100 %
Tabel II.2 Kesalahan Sin =
(°) sin (rad) Kesalahan (%)
21
0.5 0.008727 0.008727 0.001269
1.0 0.017452 0.017453 0.005077
1.5 0.026177 0.026180 0.011424
2.0 0.034899 0.034907 0.020311
Dari tabel di atas nilai kesalahan untuk simpangan sebesar 2° masih
cukup kecil, maka dipilih 2°.
BAB III
METODE PENELITIAN
Metode penelitian dirancang untuk bisa memformulasikan pengukuran
getaran mekanis dengan variasi perubahan pegas dan rpm. Untuk mencapai
tujuan ini, pendekatan eksperimen di tingkat laboratorium dilakukan untuk
mensimulasikan kondisi di lapangan. Diagram alir penelitian disajikan pada
Gambar III.1.
I.
II.
III.
III.1. Diagram Alir Penelitian
22
Gambar III.1 Diagram Alir Penelitian
Dibawah ini Gambar III.2 adalah seperangkat alat uji getaran mekanis.
23
Gambar III.2 Alat uji getaran mekanis
III.2. Peralatan Pengujian dan Peralatan Pendukung
III.2.1 Alat Pengujian Getaran
a. Motor DC dan Busur Sudut
Motor DC dan busur sudut pada Gambar III.3 digunakan untuk
menggerakkan massa tak seimbang yang digunakan untuk mengeksitasi
(mempengaruhi) sistem massa pegas untuk bergetar secara paksa. Karena
motor yang digunakan harus dapat diatur kecepatan putarnya dengan
mudah dan dan cukup halus pertambahan kecepatannya, maka digunakan
motor DC.
Gambar III.3 Motor DC dan busur sudut
b. Beam
Motor
Beam
Pegas
Massa
Mikrometer skrup
Motor penggulung kertas
Panel
Busur
Motor DC dan Busur
Baut
24
Sistem massa pegas pada alat uji getaran mekanis harus dapat diatur
perubahan massanya supaya sanggup menunjukkan perbedaan frekuensi
pribadi yang diakibatkan oleh perbedaan perbandingan antara konstanta
pegas dan massanya. Dalam alat ini massa yang digunakan yaitu beam
seperti pada Gambar III.4 dengan penampang bujur sangkar, pengaturan
perbedaan massa dilakukan dengan pergeseran posisi dimana pegas
dikaitkan. Penggunaan profil bujur sangkar ditujukan supaya motor dan
pemegangnya bisa dipasang dengan mudah. Beam yang dipakai adalah
dari bahan kuningan.
Gambar III.4 Beam
c. Pegas
Untuk bisa menghasilkan getaran, pegas harus mampu memberikan
gaya bolak-balik pada massa beam. Walaupun secara teori sebuah pegas
mampu memberikan gaya bolak-balik, namun dalam prakteknya pegas
hanya dirancang untuk satu arah gaya saja. Dan dikenal pegas tarik dan
pegas tekan. Pegas tarik didesain dengan gulungan rapat, sedangkan pegas
tekan didesain dengan gulungan renggang. Pegas tarik sama sekali tidak
bisa menghasilkan gaya tekan, sedangkan pegas tekan bisa menghasilkan
gaya tarik, namun tak sebaik apabila dibandingkan dengan gaya tekannya.
Pada alat uji getaran mekanis digunakan tiga buah pegas tarik seperti
pada Gambar III.5 untuk menimbulkan gaya bolak-balik yang sesuai
dengan getaran yang di inginkan. Maka dari itu pegas yang digunakan
Beam
25
adalah pegas tarik. Supaya pegas tarik mampu memberikan gaya bolak-
balik yang linier, maka pegas harus diberikan preload atau pembebanan
awal yang cukup.
Gambar III.5 Pegas
d. Massa Pemberat
Gaya pengeksitasi untuk getaran paksa sistem massa pegas
menggunakan massa pemberat seperti pada Gambar III.6. Massa pemberat
ini dipasang pada motor DC dimana kecepatan dari motor DC bisa diatur.
Massa pemberat menyebabkan gaya sentrifugal naik turun yang akan
mengeksitasi beam naik turun. Besarnya gaya ini berbanding kuadrat
terhadap kecepatan putarnya.
Gambar III.6 Massa Pemberat
e. Mikrometer Skrup
Pegas
Massa
Pegas
Pegas
26
Mikrometer skrup seperti pada Gambar III.7 berfungsi untuk
mengukur besarnya simpangan dari beam.
Gambar III.7 Mikrometer Skrup
f. Platina kontak
Platina kontak pada Gambar III.8 adalah berfungsi sebagai saklar
listrik ketika mikrometer skrup bersentuhan dengan platina kontak
sehingga akan mengalirkan listrik yang menyebabkan lampu indikator
menyala.
Gambar III.8 Platina Kontak
Mikrometer skrup
PlatinaKontak
27
g. Baut pembatas linieritas
Baut pembatas linieritas seperti pada Gambar III.9 ini berfungsi
sebagai pembatas beam agar tidak menyimpang terlalu jauh sehingga
getaran yang dihasilkan masih dalam keadaan linier.
Gambar III.9 Baut Pembatas linieritas
h. Motor penggulung kertas
Motor penggulung kertas pada Gambar III.10 berfungsi sebagai
pemutar penggulung kertas plotter.
Gambar III.10 Motor Penggulung Kertas
i. Pemegang pena dan pena plotter
Pemegang pena dan pena plotter seperti pada Gambar III.11
berfungsi sebagai seperangkat bagian alat untuk menggambarkan getaran
yang terjadi pada beam.
Baut pembatas linieritas
Motor penggulung kertas
28
Gambar III.11 Pemegang Pena dan Pena Plotter
III.2.2 Alat Pendukung Pengujian
a. Inverter
Gambar III.12 merupakan Inverter speed control yang berfungsi
sebagai variabel frekuensi inverter yang digunakan untuk mengontrol
kecepatan secara elektronik dari motor DC induksi. Untuk spesifikasi dari
inverter speed control adalah sebagai berikut:
Output frekuensi : 0.1 - 400 Hz
Range kapasitas daya : 0.2 - 3.7 kW
Overload capability : 150% - 1 min
Made in : Japan
Model : FVR Micro MEH660
Pena Plotter
29
Gambar III.12 Inverter speed control
b. Tachometer Display
Gambar III.13 adalah Tachometer digital display yang digunakan
untuk menunjukkan besarnya nilai rpm motor yang berputar. Untuk
spesifikasi dari tachometer digital display adalah sebagai berikut:
Model : Autonic M4Y
Tegangan : 10 V DC
Maksimum RPM : 0 - 1999 rpm
Made in : USA
Gambar III.13 Tachometer digital display
30
c. Panel
Gambar III.14 menunjukkan beberapa tombol yang membantu untuk
pengoperasian alat uji getaran.
Gambar III.14 Panel
Keterangan :1. Power Inverter2. Saklar on/off Inverter3. Control speed4. Power Motor DC5. Saklar on/off Motor Plot.6. Lampu Indikator7. Tachometer Display
d. Lampu Indikator
Gambar III.15 merupakan lampu indikator yang berfungsi sebagai
petunjuk bahwa kontak platina bersentuhan dengan mikrometer skrup
sehingga menimbulkan nyala lampu indikator.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
31
Gambar III.15 Lampu Indikator
e. Baut pengatur ketinggian pegas
Gambar III.16 menunjukkan baut pengatur ketinggian pegas yang
berfungsi untuk mengatur ketinggian pegas dan beam agar bisa seimbang.
Gambar III.16 Baut pengatur ketinggian pegas
Lampu Indikator
Baut pengaturKetinggian
32
III.3. Prosedur Pengujian
Setelah persiapan dilakukan maka alat pengujian getaran siap untuk
dilakukan pengambilan data, dimana pada pengujian kali ini yang akan kita
lakukan yaitu pengujian getaran bebas dan pengujian getaran paksa. Dengan
variasi konstanta pegas untuk pengujian getaran bebas dan variasi putaran
motor penggetar (rpm) untuk getaran paksa. Berikut data pegas yang
digunakan untuk pengujian seperti pada tabel III.1.
Tabel III.1 Data Pegas untuk pengujian
No. Macam Pegas
Posisi Pegas dari Ujung Beam Berat Pegas(Cm) (kg)
1. A 0 0,069489
2. B 0 0,10296
3. C 0 0,1306
III.
III.1.
III.2.
III.3.1. Prosedur Pengujian Konstanta Pegas
Konstanta pegas tidak dihitung secara teoritis melainkan melalui
pengujian secara langsung yaitu dengan memberikan variasi pembebanan
kepada setiap pegas, berikut beberapa langkah pengerjaannya sebagai berikut;
1. Menyalakan saklar power utama dari alat uji getaran sehingga lampu
indikator pada panel kontrol menyala. Gambar III.17 menunjukkan jika
alat pengujian getaran sudah aktif.
33
Gambar III.17 Saklar Power Utama Menyala
2. Memilih salah satu pegas yang akan dilakukan pengukuran konstanta
pegasnya, dikarenakan ada tiga pegas yaitu pegas A, B dan C.
3. Langkah pertama kita gunakan pegas A dan pasang pada baut pemutar.
4. Mengatur pegas A dan memposisikan pada ujung beam dan mengatur
ketinggian pegas dengan memutar baut pemutar hingga beam
menyentuh pembatas atas baut linieritas. Seperti terlihat pada Gambar
III.18.
Gambar III.18 Posisi Awal beam
5. Turunkan Mikrometer hingga menyentuh kontak platina sehingga
lampu indikator berkedip dan kita catat posisi mikrometer pada posisi
tersebut dan kita notasikan dengan X1.
6. Setelah tercatat X1, kemudian kita berikan pembebanan pada bagian
bawah pengait pegas A dengan pemberat yang sudah kita ketahui
beratnya, kemudian kita turunkan mikrometer hingga menyentuh
kontak platina sehingga lampu indicator berkedip dan kita catat posisi
mikrometer pada posisi tersebut dan kita notasikan dengan X2.
Power
34
7. Setelah mendapatkan nilai X1 dan X2, kemudian bisa digunakan untuk
mencari konstanta pegasnya.
8. Setelah semua prosedur pengujian diatas selesai, ulangi prosedur
pengujian nomor 3 sampai dengan nomor 7 dengan pegas B dan pegas
C.
III.3.2.
III.3.2. Prosedur Pengujian Getaran Bebas
I.
II.
III.
III.1.
III.2.
III.3.
III.3.1.
III.3.2.
1. Pilih salah satu pegas yang akan dilakukan pengujian dikarenakan ada
tiga pegas yaitu pegas A, B dan C.
2. Langkah pertama kita gunakan pegas A dan pasang pada baut pemutar.
3. Setelah itu atur ketinggian beam dengan memutar baut pemutar hingga
beam berada pada tengah-tengah baut pembatas linieritas.
4. Jauhkan mikrometer dengan kontak platina.
5. Atur posisi pena plotter sampai menyentuh gulungan kertas, kemudian
goyangkan beam ke atas dan ke bawah sehingga goresan pena plotter
tampak pada kertas.
6. Tekan beam ke bawah tanpa menyentuh batas bawah baut linieritas
kemudian lepaskan dan bersamaan dengan itu hidupkan saklar motor
penggulung kertas dengan memposisikan saklar On/Off pada posisi On.
35
7. Amati getaran yang terjadi pada beam sampai getaran tersebut berhenti.
8. Jauhkan pena plotter dari kertas penggulung kemudian matikan motor
penggulung dengan memposisikan saklar On/Off pada posisi Off.
9. Potong kertas penggulung dan ambil hasil plotter getaran.
10. Kemudian ganti pegas A dengan pegas yang lain (B, C), setelah itu
ulangi langkah prosedur pengujian nomor 2 sampai dengan nomor 9
hingga selesai.
III.3.3 Prosedur Pengujian Getaran Paksa
III.3.3.
III.3.4.
1. Pilih salah satu pegas yang akan dilakukan pengujian dikarenakan ada
tiga pegas yaitu pegas A, B dan C.
2. Langkah pertama kita gunakan pegas A dan pasang pada baut pemutar.
3. Setelah itu atur ketinggian beam dengan memutar baut pemutar hingga
beam berada pada tengah-tengah baut pembatas linieritas.
4. Jauhkan mikrometer dengan kontak platina.
5. Nyalakan saklar power motor DC hingga lampu indikator pada panel
control menyala.
6. Nyalakan saklar Inverter, hingga lampu indikator pada panel menyala
dan tunggu hingga terdengar bunyi mendengung dari inverter tersebut.
7. Hidupkan power inverter dengan memposisikan saklar On/Off pada
posisi On sehingga pada display tachometer akan menyala dan muncul
angka 0.
8. Putar mikrometer hingga menyentuh kontak platina sehingga lampu
indikator berkedip kemudian kita catat posisi mikrometer pada posisi
tersebut sebagai simpangan.
9. Jauhkan mikrometer dengan kontak platina.
10. Putar control speed sehingga display tachometer menunjukkan angka
±100.
36
11. Putar mikrometer hingga menyentuh kontak platina sehingga lampu
indikator berkedip kemudian kita catat posisi mikrometer pada posisi
tersebut sebagai simpangan.
12. Ulangi langkah nomor 9 sampai dengan nomor 11 dengan menaikkan
putaran motor dengan kelipatan ±25 hingga putaran motor mencapai
angka ±400.
13. Kemudian ganti pegas A dengan pegas yang lain (B, C), setelah itu
ulangi langkah prosedur pengujian nomor 2 sampai dengan nomor 12
hingga selesai.
BAB IV
PENGUJIAN GETARAN
I.1
II.1
III.1
IV.1 Spesifikasi Alat Uji Getaran Mekanis
7.
8.
9.
10.
10.1.
10.2.
Massa beam (m2) : 1,92 kg
Panjang beam (l ) : 63 cm = 0,63 m
Panjang beam + Pena (lbp) : 65 cm = 0,65 m
Jarak Motor dengan Titik pusat beam (b) : 31,5 cm = 0,315 m
37
Massa Motor + dudukan + busur (m1a) : 8,435 kg (Motor DC)
Massa Pemegang pena dan pena (ma) : 0,03107 kg
Massa pembebanan untuk defleksi
Pegas A (mA) : 0,2 kg
Pegas B (mB) : 0,5 kg
Pegas C (mC) : 1 kg
Massa Pemberat (m1b) : 3,927 kg
Massa Sensor rpm + dudukan (m1c) : 0,0531 kg+0,07077 kg
Massa Pegas
Pegas A : 0,069489 kg
Pegas B : 0,10296 kg
Pegas C : 0,1306 kg
Kecepatan Penggulung Kertas (s) : 100 cm/menit
Massa Platina + pemegang (mb) : 0,01191 kg
IV.2 Perhitungan Konstanta Pegas
Konstanta pegas tidak dihitung secara teoritis melainkan melalui
pengujian secara langsung pada alat uji getaran yaitu dengan memberikan
pembebanan pada setiap pegas.
Berikut Gambar IV.1 sketsa pengukuran defleksi pegas pada alat uji
getaran mekanis yang sudah dibuat.
Gambar IV.1 Sketsa pengukuran defleksi pegas pada alat uji getaran mekanis
X1 X2
38
IV.
V.
VI.
VII.
VII.1.
VII.2.
VII.3.
VII.3.1.
IV.2.1 Perhitungan Konstanta pegas A
Didapat hasil dari pengujian diatas pada pegas A diketahui besar dari X1
adalah 47,19 mm dan besar dari X2 adalah 50,32 mm, sedangkan massa
pembebanan adalah sebesar 0,2 kg. Maka perhitungan defleksinya adalah:
Deflek si=( llbp ) x ( X2−X1)=(63
65 )x (50,32−47,19 )=3,034 mm=0,003034 m
Untuk perhitungan Konstanta pegasnya adalah:
k=( mA∗gdefleksi )=( 0,2 kg∗9,81 m /s2
0,003034 m )=646,67 N /m
IV.2.2 Perhitungan Konstanta pegas B
Didapat hasil dari pengujian diatas pada pegas B diketahui besar dari X1
adalah 48,31 mm dan besar dari X2 adalah 50,32 mm, massa pembebanan
adalah sebesar 0,5 kg. Maka perhitungan defleksinya adalah:
Defleksi=( llbp ) x ( X2−X1 )=( 63
65 ) x (50,32−48,31 )=1,9482 mm=0,0019482 m
Untuk perhitungan konstanta pegasnya adalah:
k=( mB∗gdefleksi )=( 0,5 kg∗9,81m / s2
0,0019482 m )=2517,71 N /m
IV.
IV.1.
39
IV.1.1.
IV.1.2.
IV.1.3.
IV.2.3 Perhitungan Konstanta pegas C
Didapat hasil dari pengujian diatas pada pegas C diketahui besar dari X1
adalah 47,19 mm dan besar dari X2 adalah 50,05 mm, sedangkan massa
pembebanan adalah sebesar 1 kg. Maka perhitungan defleksinya adalah:
Defleksi=( llbp ) x ( X2−X1 )=( 63
65 ) x (50,05−47,19 )=2,772 mm=0,002772 m
Untuk perhitungan konstanta pegasnya adalah:
k=( mC∗gdefleks i )=( 1kg∗9,81 m /s2
0,002772m )=3538,96 N /m
IV.2.4 Analisis Perhitungan Konstanta Pegas pada Pegas A, Pegas B dan Pegas C
Berikut tabel hasil perhitungan konstanta pegas pada pegas A, pegas B
dan pegas C.
Tabel IV.1 Tabel hasil perhitungan konstanta pegas A, pegas B dan pegas C
Macam PegasKonstanta Pegas (k)
N/m
Pegas A 646,67
Pegas B 2517,71
Pegas C 3538,96
Berikut Gambar IV.2 adalah nilai konstanta pegas (k) pada pegas A,
pegas B dan pegas C.
40
Pegas A Pegas B Pegas C 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
646.67
2517.71
3538.96
Macam Pegas
Kons
tant
a (N
/m)
Gambar IV.2 Nilai konstanta pegas pada pegas A, pegas B dan pegas C
Dari gambar diatas dapat diketahui nilai konstanta pegas (k) pada pegas
C mempunyai nilai konstanta pegas (k) yang lebih besar dibandingkan dengan
pegas B dan pegas A. Hal itu disebabkan karena pegas C mempunyai diameter
kawat yang lebih besar dan lebih kuat dibanding dengan pegas B dan pegas A.
IV.3 Pengukuran Frekuensi Pribadi (ωn) Pada Getaran Bebas
IV.3.1 Pada Pegas A
Pada getaran bebas kita posisikan ujung pengait pegas A pada
ujung beam. Posisikan beam pada keadaan horisontal dengan mengatur
ketinggian pegas, posisi horisontal akan diperoleh saat posisi garis yang
digoreskan oleh pena berhimpit dengan garis pemandu yang terdapat pada
penggulung kertas. Hidupkan motor penggulung kertas dan getaran
diperoleh dengan menekan beam ke bawah tanpa menyentuh batas bawah
baut linieritas kemudian lepaskan. Gambar IV.3 menunjukkan grafik yang
diperoleh seperti dibawah ini:
41
Gambar IV.3 Grafik getaran bebas Pegas A
Tarik garis vertikal dari gelombang awal dan pada gelombang
terakhir yang ditetapkan. Notasikan jarak kedua garis vertikal itu dengan d
dan jumlah gelombang diatara dua garis vertikal tersebut dan notasikan
dengan n. Amplitudo dari gelombang pertama kita notasikan dengan x0 dan
amplitudo dari gelombang terakhir yang ditetapkan, notasikan dengan xn.
• Dari Gambar IV.3 grafik getaran bebas Pegas A di dapatkan beberapa
parameter pengukuran sebagai berikut: d = 7,15 cm : xo = 10 mm ; xn = 3
mm ; n = 10 ; 1 rpm = 0,10472 rad/s
• Frekuensi pribadi teredam (ω¿¿d)=nsd
=10.1007,15
=141rpm=14,8 rad /s¿
• Penurunan logaritmik () ¿
lnxo
xn
n=
ln 103
10=0,1204
• Faktor redaman () ¿ ❑√4 π2+δ2
= 0,1204√4 π2+0,1204 ¿2
¿=1,917.10−2
karena sangat kecil maka dianggap ≈ 0
• Frekuensi pribadi (ωn)=ωd
√1−ξ2 = 141
√1−02 = 141 rpm=14,8 rad /s.
IV.3.2 Pada Pegas B
Pada getaran bebas kita posisikan ujung pengait pegas B pada ujung
beam. Psisikan beam pada keadaan horisontal dengan mengatur ketinggian
42
pegas, posisi horisontal akan diperoleh saat posisi garis yang digoreskan
oleh pena berhimpit dengan garis pemandu yang terdapat pada penggulung
kertas. Hidupkan motor penggulung kertas dan getaran diperoleh dengan
menekan beam ke bawah tanpa menyentuh batas bawah baut linieritas
kemudian lepaskan. Gambar IV.4 menunjukkan grafik yang diperoleh
seperti di bawah ini:
Gambar IV.4 Grafik getaran bebas Pegas B
Tarik garis vertikal dari gelombang awal dan pada gelombang
terakhir yang ditetapkan. Notasikan jarak kedua garis vertikal itu dengan d
dan jumlah gelombang diatara dua garis vertikal tersebut dan notasikan
dengan n. Amplitudo dari gelombang pertama dinotasikan dengan x0 dan
amplitudo dari gelombang terakhir yang ditetapkan, dan dinotasikan
dengan xn.
• Dari Gambar IV.4 grafik getaran bebas Pegas B di dapatkan beberapa
parameter pengukuran sebagai berikut: d = 4,1 cm : xo = 6 mm ; xn = 2
mm ; n = 8 ; 1 rpm = 0,10472 rad/s
• Frekuensi pribadi teredam (ωd)=nsd
=8.1004,1
=195 rpm = 20,43 rad/s
43
• Penurunan logaritmik () ¿
lnxo
xn
n=
ln 62
8=0,1373
• Faktor redaman () ¿ ❑√4 π2+δ2
= 0,1373√4 π2+0,1373 ¿2
¿=2,186.10−2
karena sangat kecil maka dianggap ≈ 0
• Frekuensi pribadi (ω¿¿n)=ωd
√1−ξ2¿ =
195√1−02 = 195 rpm = 20,43 rad/s.
IV.3.3 Pada Pegas C
Pada getaran bebas kita posisikan ujung pengait pegas C pada ujung
beam. Posisikan beam pada keadaan horisontal dengan mengatur
ketinggian pegas, posisi horisontal akan diperoleh saat posisi garis yang
digoreskan oleh pena berhimpit dengan garis pemandu yang terdapat pada
penggulung kertas. Hidupkan motor penggulung kertas dan getaran
diperoleh dengan menekan beam ke bawah tanpa menyentuh batas bawah
baut linieritas kemudian lepaskan. Gambar IV.5 menunjukkan grafik yang
diperoleh seperti dibawah ini:
Gambar IV.5 Grafik getaran bebas Pegas C
Tarik garis vertikal dari gelombang awal dan pada gelombang
terakhir yang ditetapkan. Notasikan jarak kedua garis vertikal itu dengan d
dan jumlah gelombang diatara dua garis vertikal tersebut dan notasikan
dengan n. Amplitudo dari gelombang pertama dinotasikan dengan x0 dan
44
amplitudo dari gelombang terakhir yang ditetapkan, kemudian notasikan
dengan xn.
• Dari Gambar IV.5 grafik getaran bebas Pegas C di dapatkan beberapa
parameter pengukuran sebagai berikut: d = 2,4 cm : xo = 4 mm ; xn = 1
mm ; n = 7 ; 1 rpm = 0,10472 rad/s
• Frekuensi pribadi teredam (ωd)=nsd
=7.1002,4
=292 rpm = 30,54 rad/s
• Penurunan logaritmik () ¿
lnxo
xn
n=
ln 41
7=0,1980
• Faktor redaman () ¿ ❑√4 π2+δ2
= 0,19804 π2+(0,1980 )2
=3,152.10−2
karena sangat kecil maka dianggap ≈ 0
• Frekuensi pribadi (ω¿¿n)=ωd
√1−ξ2¿ =
292√1−02 = 292 rpm = 30,54 rad/s.
IV.3.4 Analisis Nilai Pengukuran Frekuensi Pribadi (ωn) Pegas A, Pegas B dan Pegas C pada Getaran Bebas
Berikut Gambar IV.6 adalah nilai pengukuran frekuensi pribadi (ωn)
pada pegas A, pegas B dan pegas C.
45
Pegas A Pegas B Pegas C 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
14.8
20.43
30.54
Macam Pegas
Frek
uens
i Prib
adi
(rad
/s)
Gambar IV.6 Nilai Pengukuran Frekuensi Pribadi (ωn) pada pegas A, pegas B dan pegas C pada getaran bebas
Dari gambar diatas dapat diketahui nilai frekuensi pribadi (ωn) dari
hasil pengukuran pada pegas C mempunyai nilai frekuensi pribadi (ωn)
lebih tinggi dibandingkan dengan pegas B dan pegas A. Hal itu disebabkan
karena pegas C mempunyai nilai konstanta pegas (k) yang lebih besar
dibanding dengan pegas B dan pegas A.
IV.4 Perhitungan Frekuensi Pribadi (ωn) Pada Getaran Bebas
IV.2.
IV.3.
IV.4.
IV.4.1.
IV.4.1. Pada pegas A
46
Berdasarkan pada alat uji getaran didapatkan data sebagai berikut; k =
646,67 N/m; l = 0,63 m; mabtot = 0,03107 kg + 0,01191 kg= 0,043 kg; m1abctot =
8,435 kg + 3,927 kg + 0,0531 kg + 0,07077 kg = 12,49 kg; m2 = 1,92 kg; b =
0,315 m; lbp = 0,65 m.
ωn=√ 3.k . l2
(m2 . l2+3.m1 abctot . b2+3. mabtot❑ .lbp
2 )
ωn=√ 3 x646,67 x 0,632
(1,925 x 0,632+3 x (12,49 ) x0,3152+3 x 0,043 x 0,652 )ωn=13,033 rad /s❑
⇒124,46 rpm
Gambar IV.7 Sketsa alat pengujian getaran bebas
IV.4.2 Pada pegas B
Berdasarkan pada alat uji getaran didapatkan data sebagai berikut; k =
2517,71 N/m; l = 0,63 m; mabtot = 0,03107 kg + 0,01191 kg= 0,043 kg; m1abctot
= 8,435 kg + 3,927 kg + 0,0531 kg + 0,07077 kg = 12,49 kg; m 2 = 1,92 kg; b
= 0,315 m; lbp = 0,65 m.
ωn=√ 3.k . l2
(m2 . l2+3.m1 abctot . b2+3. mabtot❑ .lbp
2 )
47
ωn=√ 3 x2517,71 x0,632
(1,925 x 0,632+3 x (12,49 ) x0,3152+3 x 0,043 x 0,652 )ωn=25,72 rad /s❑
⇒245,6 rpm
IV.4.3 Pada pegas C
Berdasarkan pada alat uji getaran didapatkan data sebagai berikut; k =
3538,96 N/m; l = 0,63 m; mabtot = 0,03107 kg + 0,01191 kg= 0,043 kg; m1abctot
= 8,435 kg + 3,927 kg + 0,0531 kg + 0,07077 kg = 12,49 kg; m 2 = 1,92 kg; b
= 0,315 m; lbp = 0,65 m.
ωn=√ 3.k . l2
(m2 . l2+3.m1 abctot . b2+3.mabtot❑ .lbp
2 )
ωn=√ 3 x3538,96 x0,632
(1,925 x 0,632+3 x (12,49 ) x0,3152+3 x 0,043 x 0,652 )ωn=30,49 rad /s❑
⇒291,16 rpm
IV.4.4 Analisis Nilai Perhitungan Frekuensi Pribadi (ωn) Pegas A, Pegas B dan Pegas C pada Getaran Bebas
Berikut Gambar IV.8 adalah nilai perhitungan frekuensi pribadi (ωn)
pada pegas A, pegas B dan pegas C.
48
Pegas A Pegas B Pegas C 05
101520253035404550
13.033
25.7230.49
Macam Pegas
Frek
uens
i Prib
adi (
rad/
s)
Gambar IV.8 Nilai perhitungan Frekuensi Pribadi (ωn) pegas A, pegas B dan pegas C pada getaran bebas
Dari gambar diatas dapat diketahui nilai frekuensi pribadi (ωn) dari
hasil perhitungan pada pegas C mempunyai nilai frekuensi pribadi (ωn)
lebih tinggi dibandingkan dengan pegas B dan pegas A. Hal itu disebabkan
karena pegas C mempunyai nilai Konstanta pegas (k) yang lebih besar
dibanding dengan pegas B dan pegas A.
IV.5 Analisis Frekuensi Pribadi (n) Pegas A, Pegas B dan Pegas C antara Pengukuran dan Perhitungan pada Getaran Bebas
Berikut data yang diperoleh di Tabel IV.2 berdasarkan data frekuensi
pribadi (ωn) antara pengukuran dan perhitungan pada getaran bebas.
49
Tabel IV.2 Hasil pengukuran dan perhitungan frekuensi pribadi (ωn) pegas A, pegas B
dan pegas C pada getaran bebas
Macam Pegas
Frekuensi Pribadi (ωn)(rad/s)
Pengukuran Perhitungan
A 14,8 13,033
B 20,43 25,72
C 30,54 30,49
Berikut Gambar IV.9 menunjukan hasil perbandingan frekuensi pribadi
(ωn) pegas A, pegas B dan pegas C pada pengukuran dan perhitungan pada
getaran bebas.
50
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
14.813.033
20,43
25.72
30.54 30.49
Pengukuran Pegas A
Perhitungan Pegas A
Pengukuran Pegas B
Perhitungan Pegas B
Pengukuran Pegas C
Perhitungan Pegas C
Macam Pegas
Frek
uens
i Prib
adi
(rad
/s)
Gambar IV.9 Hasil perbandingan frekuensi pribadi (ωn) pegas A, pegas B dan pegas C
pengukuran dan perhitungan pada getaran bebas
Dari hasil tabel dan gambar diatas selisih besaran prosentasi nilai
frekuensi pribadi (ωn) pegas A, pegas B dan pegas C pada pengukuran dan
perhitungan adalah sebagai berikut :
a) Pegas A ¿14,8−13,033
14,8x 100 %=11,93%
b) Pegas B ¿20,43−25,72
20,43x 100 %=[25,95]%
c) Pegas C ¿30,54−30,49
30,54x100 %=0,164 %
Selisih nilai frekuensi pribadi (ωn) pegas A, pegas B dan pegas C antara
pengukuran dan perhitungan pada getaran bebas terjadi karena :
Pada pengukuran, titik berat terbagi secara merata sesuai dengan
besarnya berat dari masing-masing bagian pada alat uji getaran.
Sedangkan pada perhitungan, titik berat ditentukan pada satu titik
(0,315 m).
51
IV.6 Hasil Putaran Motor (rpm) terhadap Simpangan (x) pada Getaran Paksa
IV.6.1 Pada Pegas A
Berikut Gambar IV.10 sketsa alat pengujian getaran paksa.
Gambar IV.10 Diagram Benda bebas pengujian getaran paksa
Berikut ini data pengukuran putaran motor (rpm) dan simpangan (x)
pada getaran paksa.
Tabel IV.3 Data pengukuran putaran motor (rpm) dan simpangan (x)
pegas A
Putaran Motor (rpm)
Simpangan (x)(mm)
Putaran Motor(rpm)
Simpangan (x) (mm)
0 35,26 250 35,13
100 35,28 275 35,08
125 36,48 301 35,18
151 35,92 326 35,19
177 35,82 350 35,15
199 35,76 376 35,16
224 35,25 400 35,16
52
Dari tabel diatas didapat grafik putaran motor (rpm) terhadap
simpangan (x), yang tampak pada Gambar IV.11 dibawah ini.
0 100 200 300 4000
5
10
15
20
25
30
35
40
Putaran motor (rpm)
Sim
pang
an (m
m)
Gambar IV.11 Grafik putaran motor (rpm) terhadap simpangan (x) terhadap pada
pegas A
Dari gambar diatas diperoleh nilai simpangan tertinggi (xmak) sebesar
36,48 mm pada putaran motor 125 rpm.
IV.6.2 Pada Pegas B
Berikut ini data pengukuran putaran motor (rpm) dan simpangan (x)
pada getaran paksa.
Tabel IV.4 Data pengukuran putaran motor (rpm) dan simpangan (x) pegas B
Putaran Motor (rpm)
Simpangan (x)(mm)
Putaran Motor (rpm)
Simpangan (x)(mm)
0 34,95 249 34,69
100 34,96 275 34,69
53
125 34,96 301 34,69
149 40,49 326 34,23
175 35,08 350 34,61
200 35,33 375 34,58
224 34,63 400 34,68
Dari tabel diatas didapat grafik putaran motor (rpm) terhadap
simpangan (x), yang tampak pada Gambar IV.12 dibawah ini.
0 100 200 300 4000
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Putaran Motor (rpm)
Sim
pang
an (m
m)
Gambar IV.12 Grafik putaran motor (rpm) terhadap simpangan (x) pada pegas B
Dari gambar diatas diperoleh nilai simpangan tertinggi (xmak) sebesar
40,49 mm pada putaran motor 149 rpm.
IV.6.3 Pada Pegas C
Berikut ini data pengukuran putaran motor (rpm) dan simpangan (x)
pada getaran paksa.
Tabel IV.5 Data pengukuran putaran motor (rpm) dan simpangan (x) pegas C
PutaranMotor
Simpangan (x)(mm)
Putaran Motor
Simpangan (x)(mm)
54
(rpm) (rpm)0 38,28 248 39,34
100 38,20 274 39,68
124 38,24 301 39,66
151 38,30 327 39,41
173 38,94 352 39,45
198 39,78 373 39,98
226 42,28 398 39,85
Dari tabel diatas didapat grafik putaran motor (rpm) terhadap
simpangan (x), yang tampak pada Gambar IV.13 dibawah ini.
0 100 200 300 40005
1015202530354045
Putaran Motor (rpm)
Sim
pang
an (m
m)
Gambar IV.13 Grafik putaran motor (rpm) terhadap simpangan (x) pada pegas C
Dari gambar diatas diperoleh nilai simpangan tertinggi (xmak) sebesar
42,28 mm pada putaran motor 226 rpm.
IV.7 Analisis Perbandingan Putaran Motor (rpm) terhadap Simpangan (x) Pegas A, Pegas B dan Pegas C pada Getaran Paksa
Berikut Gambar IV.14 menunjukan grafik perbandingan putaran
motor (rpm) terhadap simpangan (x) pegas A, pegas B dan pegas C pada
getaran paksa.
55
0 50 100 150 200 250 300 350 400 4500
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Pegas A
Pegas B
Pegas C
Putaran Motor (rpm)
Sim
pang
an (m
m)
Gambar IV.14 Grafik perbandingan putaran motor (rpm) terhadap simpangan (x) pegas A, pegas B dan pegas C pada getaran paksa
Berikut Tabel IV.6 nilai putaran motor (rpm) dan simpangan
maksimum (xmak) pegas A, pegas B dan pegas C pada getaran paksa.
Tabel IV.6 Nilai putaran motor (rpm) dan simpangan maksimum (xmak) pegas A, pegas B dan pegas C pada getaran paksa
Macam Pegas
Putaran Motor (rpm)
Simpangan (Xmak) (mm)
A 125 36,48
B 149 40,49
C 226 42,28
Dari gambar diatas dapat diketahui nilai simpangan tertinggi (xmak)
pada pegas C, lebih tinggi dibandingkan dengan pegas B dan pegas A. Hal
itu disebabkan karena pegas C mempunyai nilai Konstanta pegas (k) yang
lebih besar dibanding dengan pegas B dan pegas A.
56
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
V.1. Kesimpulan
57
1. Hasil pengujian terhadap nilai konstanta pegas (k) pada pegas A, pegas B
dan pegas C adalah sebagai berikut :
a. Nilai konstanta pegas (k) pada pegas A adalah sebesar 646,67 N/m.
b. Nilai konstanta pegas (k) pada pegas B adalah sebesar 2517,71 N/m.
c. Nilai konstanta pegas (k) pada pegas C adalah sebesar 3538,96 N/m.
2. Nilai faktor peredaman () pada pegas A, pegas B dan pegas C adalah
sebagai berikut :
a. Nilai faktor redaman () pada pegas A adalah sebesar 1,917.10−2.
b. Nilai faktor redaman () pada pegas B adalah sebesar 2,186.10−2.
c. Nilai faktor redaman () pada pegas C adalah sebesar 3,152.10−2.
3. Nilai frekuensi pribadi (ωn) pada pegas A, pegas B dan pegas C dengan
cara pengukuran dan perhitungan pada getaran bebas adalah sebagai
berikut :
a. Pada Pengukuran :
1. Nilai frekuensi pribadi (ωn) pada pegas A adalah sebesar 14,8 rad /s.
2. Nilai frekuensi pribadi (ωn) pada pegas B adalah sebesar 20,43 rad/s.
3. Nilai frekuensi pribadi (ωn) pada pegas C adalah sebesar 30,54 rad/s.
b. Pada Perhitungan :
1. Nilai frekuensi pribadi (ωn) pada pegas A adalah sebesar 13,03 rad/s.
2. Nilai frekuensi pribadi (ωn) pada pegas B adalah sebesar 25,72 rad/s.
3. Nilai frekuensi pribadi (ωn) pada pegas C adalah sebesar 30,49 rad/s.
4. Nilai simpangan maksimum (xmak) pegas A, pegas B dan pegas C pada
getaran paksa adalah sebagai berikut :
58
a. Nilai simpangan maksimum (xmak) pada pegas A adalah sebesar 36,48
mm pada putaran motor sebesar 125 rpm.
b. Nilai simpangan maksimum (xmak) pada pegas B adalah sebesar 40,49
mm pada putaran motor sebesar 149 rpm.
c. Nilai simpangan maksimum (xmak) pada pegas C adalah sebesar 42,28
mm pada putaran motor sebesar 226 rpm.
V.2. Saran
1. Perlu dilakukan pengujian getaran dengan melakukan pengukuran beda
fase untuk mengetahui fenomena getaran yang sempurna.
2. Perlu dilakukan pengujian getaran dengan variasi peredaman.
3. Perlu dilakukan pengujian getaran dengan variasa massa pembebanan.
4. Perlu dilakukan pengujian getaran dengan variasa jarak pegas.
DAFTAR PUSTAKA
Gupta, K., 1987, Introductory Course on Theory and Practice of Mechanical Vibrations, Wiley Eastern Limited, New Delhi.
Meirovitch, Leonard, 1936, Elements of Vibration Analysis, Second Edition, Mc Graw-Hill, New York.
Rao, SS., 1984, Mechanical Vibration Second Edition, Inventario, Addison-Wesley Publishing Company, California.
Risno, 2013, Laporan Praktikum, Pengujian Getaran Satu Derajat Kebebasan, Teknik Mesin Universitas Riau, Riau, 14.
Sriyono, 2002, Laporan Tugas Akhir, Pembuatan Alat Peraga Getaran Mekanis Satu Derajat Kebebasan Tanpa Peredam, Teknik Mesin Universitas Diponegoro, Semarang, 16-23.
Thomson, William T., Prasetyo, Lea, 1986, Teori Getaran dengan Penerapan, Edisi Kedua, Erlangga, Jakarta.
lvii