UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIABucaramanga

Facultad de Ciencias Administrativas y EconómicasADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

INVESTIGACIÓN OPERACIONAL I (120301448)

Docente: HÉCTOR FLORENTINO HERNÁNDEZ CÁRDENAS

Libro Guia: MÉTODOS CUANTITATIVOS para los negocios; David R. Anderson, Dennis J. Sweeney, Thomas A. Williams; Novena edición; CENGAGE Learning. México

UNIDAD FORMATIVA #2

TRANSPORTE, ASIGNACIÓN Y PROBLEMA DE TRANSBORDO

Los asuntos de transporte, asignación y transbordo pertenecen a una clase especial de problemas de programación lineal llamados problemas de flujo de redes.

El problema de transporte surge en la planeación de la distribución de bienes y servicios desde varias localidades de suministro a varias localidades de demanda. Generalmente, la cantidad de bienes disponibles en cada localidad de suministro (origen) es limitada y se conoce la cantidad de bienes necesarios en cada una de las localidades de demanda (destinos). El objetivo normal en un problema de transporte es minimizar el costo de embarcar de los orígenes a los destinos.

Foster Generators moviliza un producto de tres plantas: Cleveland, Ohio; Bedford, Indiana; York, Pennsylvania. A cuatro centros de distribución: Boston, Chicago, San Luis y Lexington, sus capacidades de producción y pronósticos de demanda son:

Origen Planta Capacidad de producción en 3 meses (unidades)1 Cleveland 5 0002 Bedford 6 0003 York 2 500

Total 13 500

Destino CEDI Pronostico de la demanda para 3 meses (unidades)1 Boston 6 0002 Chicago 4 0003 San Luis 2 0004 Lexington 1 500

Total 13 500

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Costo de transporte por unidad para el problema de Foster GeneratorsOrigen \ Destino Boston Chicago San Luis LexingtonCleveland 3 2 7 6Bedford 7 5 2 3York 2 5 4 5

A la administración le gustaría determinar cuánta de su producción debería embarcarse desde cada planta a cada centro de distribución.

Está gráfica se llama red; los círculos se conocen como un nodo y las líneas que los conectan como arcos; cada origen y destino se representa con un nodo y cada ruta de embarque posible se representa con un arco. La cantidad de suministro se escribe junto a cada nodo de origen y la cantidad de la demanda se escribe junto a cada nodo de destino. Los bienes embarcados de los orígenes a los destinos representan el flujo de la red. Observe que la dirección del flujo (del origen al destino) está indicada por las flechas.

xij = Cantidad de unidades embarcadas del origen i al destino j

Costo de transporte por unidad de cada uno de los nodos de origen:

Cleveland = 3x11 + 2x12 + 7x13 + 6x14

Bedford = 7x21 + 5x22 + 2x23 + 3x24

York = 2x31 + 5x32 + 4x33 + 5x34

La suma de estas expresiones proporciona la función objetivo que muestra el costo de transporte total para F. G.

Restricciones: SuministrosCleveland x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 5 000Bedford x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 6 000York x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 2 500

DemandaBoston x11 + x21 + x31 = 6 000Chicago x12 + x22 + x32 = 4 000San Luis x13 + x23 + x33 = 2 000Lexington x14 + x24 + x34 = 1 500

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Expresión estándar del problema:

Min 3x11 + 2x12 + 7x13 + 6x14 + 7x21 + 5x22 + 2x23 + 3x24 + 2x31 + 5x32 + 4x33 + 5x34

s.a x11 + x12 + x13 + x14 ≤ 5 000 x21 + x22 + x23 + x24 ≤ 6 000

x31 + x32 + x33 + x34 ≤ 2 500x11 + x21 + x31 = 6 000 x12 + x22 + x32 = 4 000 x13 + x23 + x33 = 2 000 x14 + x24 + x34 = 1 500xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 y j = 1, 2, 3, 4

Toda la información necesaria para la formulación de programación lineal está en la red. Cada nodo tiene una restricción y cada arco tiene una variable. La suma de las variables correspondientes a los arcos desde un nodo de origen debe ser menor o igual que el suministro de origen, y la suma de las variables correspondientes a los arcos hasta el nodo de destino debe ser igual a la demanda de destino.

Solución: El costo de transporte total mínimo es $39 500 dólares. x 11 = 3 500, deberían embarcar 3500 unidades de Cleveland a Boston ($10 500); con x12 = 1 500, deberían embarcar 1 500 unidades de Cleveland a Chicago ($3 000); con x22 = 2 500, deberían embarcar 2500 unidades de Bedford a Chicago ($12 500); con x 23 = 2 000, deberían embarcar 2000 unidades de Bedford a San Luis ($4 000); con x24 = 1 500, deberían embarcar 1 500 unidades de Bedford a Lexington ($4 500); y con x31 = 2 500, deberían embarcar 2500 unidades de York a Boston ($5000).

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EL PROBLEMA DE ASIGNACIÓN

El problema de asignación surge en una variedad de situaciones de toma de decisiones; los problemas de asignación típicos implican asignar trabajos a máquinas, agentes a tareas, personal de ventas a territorios de ventas, etc. Una característica distintiva del problema de asignación es que un agente se asigna a una y solo una tarea. Buscaremos específicamente el conjunto de asignaciones que optimizará un objetivo planteado, como minimizar el costo, minimizar el tiempo o maximizar las ganancias.

CASO FOWLE MARKETING RESEARCH: Acaba de recibir solicitudes para estudios de investigación de mercados de tres clientes nuevos. La compañía enfrenta la tarea de asignar un líder de proyecto (agente) a cada cliente (tarea). En la actualidad, tres individuos no tienen otros compromisos y están disponibles para la asignación de líder del proyecto; sin embargo, la administración de Fowle se da cuenta, de que el tiempo requerido para completar cada estudio dependerá de la experiencia y capacidad del líder del proyecto asignado. Los tres proyectos tienen aproximadamente la misma prioridad y la administración desea asignar líderes de proyecto para minimizar la cantidad total de días requeridos para completar los tres proyectos. Sí sólo se va a asignar un líder a cada cliente, ¿Qué asignación debe hacerse?

Para responder la pregunta de asignación, la administración de Fowle debe considerar en primer lugar todas las asignaciones líder de proyecto – cliente posibles y luego estimar los tiempos para completar el proyecto correspondiente. Con tres líderes de proyecto y tres clientes, son posibles nueve alternativas de asignación.

Líder de proyecto \ Cliente 1 2 31. Terry 10 15 92. Carle 9 18 53. McClymonds 6 14 3

El problema de asignación es un caso especial del problema de transporte en el que todos los valores de suministro y demanda son iguales a 1, y la cantidad embarcada en cada caso es 0 o 1.

Expresión estándar del problema:

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Min 10x11 + 15x12 + 9x13 + 9x21 + 18x22 + 5x23 + 6x31 + 14x32 + 3x33 s.a x11 + x12 + x13 ≤ 1

x21 + x22 + x23 ≤ 1 x31 + x32 + x33 ≤ 1x11 + x21 + x31 = 1 x12 + x22 + x32 = 1 x13 + x23 + x33 = 1xij ≥ 0 para i = 1, 2, 3 y j = 1, 2, 3

Solución: Terry se asigna al cliente 2 ( x12 = 1), Carle al cliente 3 (x23 = 1) y McClymonds al cliente 1 (x31 = 1). El tiempo total requerido los proyectos es 26 días.

EL PROBLEMA DE TRANSBORDO

El problema de transbordo es una extensión del problema de transporte en el que se agregan nodos intermedios, llamados nodos de transbordo, para representar localizaciones como almacenes. En este tipo más general de problema de distribución, pueden hacerse embarques entre cualquier par de los tres tipos generales de nodos: de origen, de transbordo y de destino. El problema de transbordo permite embarques de bienes de los orígenes a los nodos intermedios y a los de destino, desde un origen a otro origen, desde una localidad intermedia a otra, de una localidad de destino a otra y en forma directa de los orígenes a los destinos.

Como sucedió con el problema de transporte, el suministro disponible en cada origen es limitado y se especifica la demanda en cada destino. El objetivo en el problema de transbordo es determinar cuántas unidades deberían embarcarse a los largo de cada arco en la red de nodo que se satisfagan todas las demandas de los destinos con el mínimo costo de transporte posible.

CASO RYAN ELECTRONICS: Ryan es una compañía electrónica con instalaciones de producción en Denver de 600 unidades y Atlanta de 400 unidades. Los componentes producidos en cualquier instalación pueden embarcarse a cualquiera de los almacenes regionales de la firma que se localizan en Kansas City y Louisville. De los almacenes regionales, la empresa provee a tiendas de ventas al menudeo en Detroit, Miami, Dallas y Nueva Orleáns. Las características claves del problema son que el suministro en cada origen y la demanda en cada destino se muestran en las márgenes izquierda y derecha, respectivamente. Los nodos 1 y 2 son los nodos de origen, los nodos 3 y 4 son los nodos de transbordo y los nodos 5, 6, 7 y 8 son los nodos de destino. El costo de transporte por unidad se muestra en los arcos de la red.

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Costos de transporte:

Planta \ Almacén Kansas City LouisvilleDenver 2 3Atlanta 3 1

Almacén \ Tienda Detroit Miami Dallas Nueva OrleánsKansas City 2 6 3 6Louisville 4 4 6 5

Ahora consideremos cómo escribir las restricciones correspondientes a los nodos de transbordo. Para el nodo 3 (el almacén de Kansas City), debemos garantizar que la cantidad de unidades que salen embarcadas debe ser igual a la cantidad de unidades que llegaron al almacén.

Cantidad de unidades embarcadas que salen del nodo 3 = x35+x36+x37+x38

Y Cantidad de unidades embarcadas que entran al nodo 3 = x13+x23

Obtenemos: x35+x36+x37+x38 = x13+x23

Colocar todas las variables en el lado izquierdo proporciona la restricción correspondiente al nodo 3 como:-x13-x23 +x35+x36+x37+x38 = 0

En los arcos del problema de transbordo puede conectar cualquier par de nodos. Todos estos patrones de embarque son posibles. Requerimos solo una restricción por nodo, pero la restricción debe incluir una variable para cada arco que entre o salga del nodo. Para los nodos de origen, la suma de los embarques que salen menos la suma de embarques que entran debe ser menor o igual que el suministro de origen. Para los nodos de

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destino, la suma de los embarques que entran menos la suma de embarques que salen debe ser igual a la demanda. Para los nodos de transbordo, la suma de los embarques que salen debe ser iguale a la suma de los embarques que entran.

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GLOSARIO:

Red: Representación gráfica de un problema consistente en círculos numerados (nodos) interconectados por una serie de líneas (arcos); las puntas de flechas de los arcos muestran la dirección del flujo. Los problemas de transporte, asignación y transbordo son problemas de flujo de red.

Problema de transporte: Problema de flujo de red que con frecuencia implica minimizar el costo de embarcar bienes de un conjunto de orígenes a un conjunto de destinos; puede formularse y resolverse como un programa lineal incluyendo una variable para cada arco y una restricción para cada nodo.

Nodos: Intersecciones o puntos de unión de una red.

Arcos: Líneas que conectan a los nodos en una red.

Origen ficticio: Origen agregado a un problema de transporte para hacer que el suministro total sea igual a la demanda total. El suministro asignado al origen ficticio es la diferencia entre la demanda total y el suministro total.

Problema de transporte con capacidades: Variación del problema de transporte básico en el que algunos o todos los arcos están sujetos a restricciones de capacidad.

Problema de asignación: Problema de flujo de red que con frecuencia implica la asignación de agentes a tareas; puede formularse como un programa lineal y es un caso especial del problema de transporte.

Problema de transbordo: Extensión del problema de transporte para situaciones de distribución que implican puntos de transferencia y embarques posibles entre cualquier par de nodos.

Problema de transbordo con capacidades: Variación del problema de transbordo en el que algunos o todos los arcos son sujetos a restricciones de capacidad.

BIBLIOGRAFIA DISPONIBLE EN BIBLIOTECA

MÉTODOS CUANTITATIVOS para los negocios; David R. Anderson, Dennis J. Sweeney, Thomas A. Williams; Novena edición; CENGAGE Learning. México

ADMINISTRACIÓN DE PRODUCCIÓN Y OPERACIONES: MANUFACTURA Y SERVICIOS; Chase, Aquilino, Jacobs. Octava edición; McGRAW-HILL

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES EN LA CIENCIA ADMINISTRATIVA; G. D. Eppen, F. J. Gould, C.P. Schmidt, Jeffrey H. Moore, Larry R. Weatherfrord; Edición en español; PRENTICE-HALL HISPANOAMERICANA S.A. México. 1re, 3re y 5ta Ediciones.

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ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES Toma de decisiones en la función de operaciones; Roger G. Schroeder; Tercera edición; McGRAW-HILL. México. 3ra Edición.

DESARROLLE E IMPLEMENTE UN SISTEMA OPERACIONAL, más allá del análisis técnico. Tushur S. Chande, PhD; Prentice Hall.

MÉTODOS CUANTITATIVOS PARA LA TOMA DE DECISIONES EN ADMINISTRACIÓN. Charles A. Gallagher, Hugh J. Watson; McGraw Hill.

LA ESENCIA DE LA ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES. Terry Hill; Prentice Hall Hispanoamericana S.A.

EJERCICIOS DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. Félix Alonso Gornollon. ESIC Escuela Superior de Gestión Comercial y Marketing.

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. Frederick S. Hillier, Gerald J. Lieberman. McGraw Hill. 5ta, 6ta y 7ma Edición.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES, Estrategia y Análisis. Lee J. Krajewski, Larry P. Ritzman. Prentice Hall. 5ta Edición.

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, El arte de la toma de decisiones. Kamlesh Mathur, Daniel Solow. Prentice Hall Hispanoamericana S.A.

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, Interpretación de modelos y casos. Mohammad Naghi Namakforoosh. LIMUSA Noriega Editores.

ADMINISTRACIÓN DE OPERACIONES Y PRODUCCIÓN, Calidad Total y respuesta sensible rápida. Hamid Noori, Russell Radford. McGraw Hill.

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. Herbert Moskowitz, Gordon P. Wright. Prentice Hall Hispanoamericana S.A.

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, Métodos y problemas. Maurice Sasiens, Arthur Yaspan, Lawrence Friedman. LIMUSA.

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, Un enfoque fundamental. James E. Shamblin, G. T. Stevenson. McGraw Hill.

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES. Hamdy A. Taha. Alfaomega. 5ta Edición.

ANÁLISIS CUANTITATIVO PARA LA TOMA DE DECISIONES. Bierman, Bonini, Hausman. IRWIN McGraw Hill. 8va y 9na Edición.

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