· Web viewWord حصري على موقعنا : Learn Dz.com يتم كتابتها من طرف الأستاذ :الطاهر أنشطة الكتاب المدرسي مع الحل : التمرين

الحل مع اإلحتماالت تمارين سلسلةلباكالوريا 2018 التحضير

الكتاب بنشاطات نبدأ أوال بحله مرفق تمرين كلبصيغة الحل مع متنوعة تمارين بعدها المدرسي

Word

موقعنا : على Learn Dz .com حصري

الطاهر : األستاذ طرف من كتابتها يتمالحل : مع المدرسي الكتاب أنشطة

األول : من Ω التمرين الطبيعية األعداد مجموعة 49الى 0هي

من- -1 األجزاء عين التالية : ΩأA : عناصرA العدد مضاعفات .3هيB : عناصرB العدد مضاعفات . 4هيC : عناصرC العدد مضاعفات العدد 3هي مضاعفات .4وD : عناصرD العدد مضاعفات العدد 3هي مضاعفات .4او

في- منها جزء لكل لكل المئوية النسبة أحسب .Ωبلإلختزال- . قابل غير ناطق بكسر السابقة النسب عن عبر ج

من -2 عددا عشوائيا الحوادث Ωنختار احتماالت السابقة االعداد ونسميA ، B ، C وD. الترتيب على

التاليتين : - الحادثتين احتمالي أحسب E ، أولي عدد على رقمين Fالحصول ذي عدد على الحصول

متساويين .األول : التمرين حل

العدد Aعناصر مضاعفات : 3هي

A=0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,49

العدد Bعناصر مضاعفات : 4هي

B=0,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,39,44,48

العدد Cعناصر مضاعفات العدد 3هي مضاعفات : 4و

C=A⋂B=0,12,24,36,48

العدد Dعناصر مضاعفات العدد 3هي مضاعفات :4او

D=A⋃B=0,3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39 ,

42,45,49,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,39,44,48

في- منها جزء لكل لكل المئوية النسبة حساب :Ωب

P ( A )= 17100

× 50=34 % ،P (B )= 13100

×50=26 %

P (C )= 5100

×50=10 % ،P (C )= 25100

×50=50 %

لإلختزال- : قابل غير ناطق بكسر السابقة النسب عن التعبير ج

P ( A )= 34100

=1750 ،P (B )= 26

100=13

50

P (C )= 10100

= 110 ،P (C )= 50

100=1

2

الحادثتين - : 2 احتمالي حساب F=11,22,33,44

E=2 , 3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47

P ( E )=1550

= 310 ،P (F )= 4

50= 2

25

الثاني : التمرين

على كيس منها 37يحتوي ، باللمس بينها النميز حمراء 18قريصة قريصةالتاليتين : اللعبتين نعتبر

الالعب : يدفع األولى اذا 10اللعبة ، عشوائيا واحدة قريصة ويحسب دنانيريربح حمراء المسحوبة القريصة دفعه .10كانت ما خسر اال و دنانير

الالعب : يدفع الثانية يحسب 10اللعبة ثم السحب قبل رقما ويحدد دنانيرويربح عشوائيا واحدة خسر 350قريصة واال سابقا المحدد الرقم كان اذا دينار

دفعه ماالمتوسط ) ( . الربح اللعبتين بين قارن

الثاني : التمرين حلاالولى : اللعبة

10-10x1937

1837

p( X=x)

x1=10 × 1837

−10 × 1937

=−1037

الثانية : اللعبة10-350x3637

137

p( X=x)

x2=350 × 137

−10 × 3637

=−1037

الثالث : األرقام التمرين باستعمال تشكيلها يمكن التي األعداد عدد هو مامن :6الى 1من تتكون األعداد هذه كانت اذا؟ 3أ- أرقام؟ 3ب- مختلفة أرقام؟ ت- مختلفة أرقام

الثالث : التمرين حل6أ : ×6 × .216=63أي : 216=6

5×6ب : × العدد 120=4 الى 6ونرمز ×5 × A6ب : 4A6أي : 3

3=6×5× 4

A6ج : العدد 720=6 الى A6نرمز

6ب : 6 6أي : ! !=6 ×5 × 4 ×3 × 2× 1.

الرابع : من التمرين قسم القسم 20يتكون هذا من تلميذ أحمد ، تلميذاوالتي ) -1 تلميذين ذات اللجان عدد أي القسم هذا من تلميذين اختيار نريد

كلهم ( . القسم تالميذ بين من تشكيلها يمكنالممكنة .aأحسب - الطرائق عدد

أحمد .-2 أحدهما يكون أال شريطة القسم من تلميذين اختيار نريدالحالة .bأحسب - هذه في الممكنة الطرائق عدد

أحمد . -3 أحدهما يكون أن شريطة القسم من تلميذين اختيار نريدالحالة .cأحسب - هذه في الممكنة الطرائق عدد

األعداد : -4 بين عالقة .cو a ،bجد

الرابع : التمرين حل

0

1

1 1 2

1 2 2

الممكنة : -1 الطرائق ×a=20عدد 192

=190 : ب العدد هذا الى نرمز

C202 =20 × 19

2أحمد :-2 أحدهما يكون أال شريطة القسم من تلميذين اختيار

C192 =19 ×18

2=171

هو :-3 أحمد أحدهما يكون أن شريطة القسم من تلميذين اختيارc=1 ×19=19

أن : -4 C20 أي : a=b+cنالحظ2 ¿C19

2 +C191.

الخامس : على التمرين كيس األرقام 4يحتوي تحمل بيضاء 1، 1، 0كراتاألرقام 2، تحمل حمراء كرات أربع .2، 2، 1، 1و

واحد ان في عشوائيا الكيس .3نسحب من كراتعلى : -1 الحصول احتمال أحسب

اللون .أ- نفس من كرات ثالثالرقم . ب- نفس تحمل كرات ثالثمثنى .ت- مثنى مختلفة أرقامها كرات ثالث

العشوائي -2 المتغير الكرات xليكن عدد سحبة بكل يرفق الذيالرقم تحمل التي 1المسحوبة

العشوائي أ- المتغير احتمال قانون xعينالرياضي ب- االمل أحسبالمعياري ت- واالنحراف التباين أحسب

الخامس : التمرين حل

توضيحي : رسملسحب الممكنة هي :3الحاالت كرات

C83= 8 !

3! (8−3 )!=56

نسمي- -1 على "Aأ الحصول اللون حادثة نفس من كرات "ثالث

P ( A )= =الحالاتالممكنةالحالاتالملائمةC4

3 +C 43

56=4+4

56= 8

56=1

7

نسمي- على Bب الحصول الرقم "حادثة نفس تحمل كرات " ثالث

P (B )= =الحالاتالممكنةالحالاتالملائمةC4

3 +C33

56=4+1

56= 5

56

نسمي- على Cت الحصول مثنى "حادثة مثنى مختلفة أرقامها كرات ثالث "

P (C )= الملائمة =الحالاتالممكنةالحالاتC1

1 ×C41 ×C3

1

56=1∗4∗3

56=12

56= 3

14

هي – : -2 العشوائي المتغير قيم x=0,1,2,3أ

P ( x=0 )=C4

3

56= 4

56

P ( x=1 )=C4

1∗C42

56=6∗4

56=24

56 P ( x=2 )=

C42∗C4

1

56=4∗6

56=24

56

P ( x=3 )=C4

3

56= 4

56

3210xالمجموع

1456

2456

2456

456

p(x=xi)

الرياضي- : األمل حساب ب

E ( x )=( 0∗456 )+( 1∗2 4

56 )+( 2∗2456 )+( 3∗4

56 )=1.5

المعياري- : واالنحراف التباين حساب ت

v ( x )=∑i=1

4

( xi−E ( x ))2∗pi=1528

المعياري : √=δاالنحراف v ( x )=0.73

السادس : كرات التمرين وثالث ، أحمر لونهما كرتان توجد صندوق فيأصفر . لونهما وكرتان أبيض، لونها كرات وأربع ، أخضر لونها

الصندوق هذا من عشوائية وبطريقة واحد ان في كرتين بسحب نقوم

1-. - أحمر لونهما كرتين سحب احتمال هو ما أأبيض- . لونهما كرتين سحب احتمال هو ما بأصفر- . لونهما كرتين سحب احتمال هو ما ج

أخضر- . لونهما كرتين سحب احتمال هو ما داللون .-2 نفس من كرتين سحب احتمال ماهواللون .-3 مختلفتي كرتين سحب احتمال ماهوأصفر .-4 وال أبيض ليس لونهما كرتين سحب احتمال ماهوخضراء .-5 األقل على احداهما تكون ان احتمال ماهوخضراء .-6 األكثر على احداهما تكون ان احتمال ماهو

السادس التمرين : حل

توضيحي : رسم

هو الممكنة الحاالت عدد :

C112 = 11!

2! 9!=55

أحمر Aنسمي- 1 لونهما كرتين سحب :حادثة


2

C112 = 1

55

أبيض :Bنسمي- 2 لونهما كرتين سحب حادثة

P (B )= الحالاتالممكنةالحالاتالملائمة =C 4

2

C 112 = 6

55

أصفر :Cنسمي -3 لونهما كرتين سحب حادثة


2

C112 = 1

55

لونهما Dنسمي -4 كرتين سحب ر :أخضحادثة

P ( D )= =الحالاتالممكنةالحالاتالملائمةC 3

2

C 112 = 3

55

اللون :-7 نفس من كرتين سحب احتمالالحادثة اللون " Tنسمي نفس من كرتين "سحب

: 1 الطريقة

P (T )= =الحالاتالممكنةالحالاتالملائمةC 2

2+C42+C3

2+C22

C112 = 11

55= 1

5

الحوادث :2الطريقة Aبماأن ، B ، C ، D : حساب فيمكننا مستقلة P (T )=P ( A )+P ( B )+P (C )+P ( D )=11

55=1

5

اللون- : 3 - مختلفتي كرتين سحب احتمالالحادثة اللون " " Hنسمي مختلفتي كرتين سحب

P ( H )=1−P (T )=45

أصفر -- 4 وال أبيض ليس لونهما كرتين سحب : احتمال

الحادثة أصفر " Rنسمي وال أبيض ليس لونهما كرتين " سحب

P (R )=C 5

2

C112 =10

55= 2

11

خضراء— :5 االقل على احداهما تكون ان احتمالالحادثة خضراء " Zنسمي االقل على احداهما تكون " ان

P (Z )=C3

1C81+C3

2 C80

C112 = 3∗8+3

55= 27

55

السابع : على التمرين يحتوي منها 8كيس و 4كرات حمراء كراتوفي 3 عشوائيا نسحب ، بيضاء واحدة كرة و خضراء واحد كرات 3 آن

الكيس . من كرات1. - الممكنة- الحاالت عدد أحسب أ

التالية- : االحتماالت احسب ب A -3. اللون نفس من كرات

B. – حمراء األقل على كرة-C. حمراء األكثر على كرتين

المحصل xنسمي 2 - األلوان عدد يرفق الذي العشوائي المتغيرعليها .

قيم- ماهي ؟ xأالتالية- : اإلحتماالت أحسب P(x=2)واستنتج :P(x=1) ،P(x=3)ب

المعياري- . االنحراف ثم التباين ، الرياضي االمل أحسب جالسابع : التمرين حل

توضيحي : رسم1

- لسحب أ- اللمكنة هي :3الحاالت كرات

C83= 8 !

3! (8−3 )!=56

- على "A ب- الحصول اللون حادثة نفس من كرات "ثالث


3 +C43

56=1+4

56= 5

56

B على الحصول حمراء كرة "حادثة األقل " على


1 ×C42 +C4

2 × C41 +C4

3 ×C 40

56=24+24+4

56=52

56=13

14

C على الحصول حمراء كرتين "حادثة األكثر " على

P (C )= =الحالاتالممكنةالحالاتالملائمةC4

1 × C42 +C4

2 ×C41 +C 4

3 ×C40

56=24+24+4

56=52

56=13

14

قيم— 2 x : x=1,2,3تعيين

P ( x=1 )=P ( A )= 556

P ( x=3 )=C4

1 ×C 31×C 1

1

56=12

56

Pاستنتاج : ( x=2 )=?

Pلدينا : ( x=1 )+P ( x=2 )+P ( x=3 )=1 P ( x=2 )=1−(P ( x=1 ) P ( x=3 ))

P ( x=2 )=3956

المعياري— : واالنحراف التباين و الرياضي االمل حساب ج

E ( x )=( 1∗556 )+(2∗39

56 )+(3∗1256 )=2.12

المعياري- : واالنحراف التباين حساب ت

12

8

246

5 31

5

BB R

B

B

تاالتمإلح

ةاجر

ش

v ( x )=∑i=1

3

( xi−E ( x ))2∗pi=0.28

المعياري : √=δاالنحراف v ( x )=0.53

الثامن : على التمرين علبة التفريق 10تحتوي اليمكن قريصاتبينها من ، باللمس األرقام 6بينها تحمل اللون ، 6، 4، 2، 2، 1حمراء

األرقام 8 تحمل اللون بيضاء .5، 5، 3، 1والبقية

دون 3نسحب - األخرى تلو واحدة العلبة هذه من قريصاتإرجاع

المطلوب : لذلك .أ- المناسبة اإلحتمال شجرة شكلعلى ب- الحصول اللون .3احتمال نفس من قريصاتعلى ت- الحصول مختلفين .3احتمال بلونين قريصات

الثامن : التمرين حل

ب : الحمراء القريصات الى Rنرمز

ب : البيضاء القريصات الى Bنرمز

للعلبة : توضيحي رسم

اإلحتمال : أ- شجرة

على ب- الحصول اللون : 3احتمال نفس من قريصات

P ( A )= 410

× 39

× 28+ 6

10× 5

9× 4

8=144

720

على ت- الحصول مختلفين 3احتمال بلونين : قريصات

Pث- (B )=1−P ( A )=576720

التاسع : التمرينبه منها 10كيس اللمس عند بينها النميز متماثلة و 4كريات 6بيضاء

حمراء .الكيس -1 من عشوائيا واحد .3نسحب آن في كريات

على أ- الحصول احتمال بيضاء 3احسب كرياتحمراء .ب- كرية على األقل على الحصول احتمال احسب

العشوائي -2 المتغير عدد xليكن سحب عملية بكل يرفق الذيالمسحوبة . البيضاء الكريات

العشوائي للمتغير االحتمال قانون الرياضي xعرف أمله احسب و .

التاسع : التمرين حللسحب اللمكنة هي :3الحاالت كرات

C103 = 10!

3 ! (10−3 ) !=120

على Aنسمي الحصول بيضاء 3حادثة :كرات


3

120= 1

30

حمراء حادثة Bنسمي كرية على األقل على :الحصول


1C42+C6

2 C41+C6

3 C40

120=36+60+20

120=29

30

هي- 2 العشوائي المتغير x=0,1,2,3: قيم

P ( x=0 )=C6

3

120= 20

120=1

6

P ( x=1 )=C6

2 C41

120= 60

120=1

2 P ( x=2 )=

C61 C4

2

120= 36

120= 3

10

P ( x=3 )=C6

0C43

120= 4

120= 1

30

3210xالمجموع

1130

310

12

16

p(x=xi)

الرياضي- : األمل حساب

E ( x )=( 0∗16 )+( 1∗1

2 )+(2∗310 )+( 3∗1

30 )=65

العاشر : التمرين

على يحتوي منها 5كيس و 3كرات حمراء سوداء 2لونهاثم : 1التجربة ، الكيس الى نعيدها ثم لونها ونسجل كرة عشوائيا نسحب

لونها . ندون و أخرى مرة نسحبلونها : .2التجربة ندون و ارجاع بدون و األخرى تلوى الواحدة كرتين نسحب

االحتماالت .-1 شجرة تجربة لكل أنشئحيث : -2 تجربة كل في كرتين على التحصل احتمال ماهو

حمراويتين .أ-- ب- مختلفين لونين من ت سوداويتين

R

N

R

N

N

R

تاالتمإلح

ةاجر

ش

R

N

R

N

R

تاالتمإلح

ةاجر

ش

العاشر : التمرين حل

: 1التجربة

حمراويتين كرتين :احتمال

P ( A )=

35∗3

5= 9

25

سوداوين كرتين :احتمال

P (B )=

25∗2

5= 4

25

مختلفين لونين ذو كرتين :احتمال

P (C )=

35∗2

5+

35∗2

5=12

25

:2التجربة

حمراويتين كرتين :احتمال

P ( A )=

35∗2

4= 6

20

سوداوين كرتين :احتمال

P (B )=

25∗1

4= 2

20

مختلفين لونين ذو كرتين :احتمال

P (C )=

35∗2

4+

25∗3

4=12

20

بينهم : 11 التمرين من نساء وأربع رجال ثمانية من أشخاص مجموعة تتكونمكونة لجنة تكوين نريد ، فاطمة اسمها واحدة وامرأة ابراهيم اسمه واحد رجل

المهام . نفس لهم أعضاء ثالثة منالتالية : - األحداث من كل احتمال أحسب

تضم " A أ- لجنة رجال " .3تكوينوامرأتين –" .Bب- رجل تضم لجنة تكوينابراهيم " "C-ت- تضم لجنة .تكوينفاطمة -" " Dث- أو ابراهيم اما تضم لجنة تكوين

العشوائي - المتغير في xليكن الرجال بعدد اختيار بكل يرفق الذيالمكونة . اللجنة

العشوائي -1 للمتغير االحتمال قانون .xعرفالرياضي . -2 أمله احسبالمعياري . -3 والنحراف التباين أحسب

التمرين : 11 حل

هو : اللجان عدد أي ، الممكنة الحاالت عدد

-C123 = 12 !

3 ! (12−3 )!=220

-A: " تضم لجنة رجال " .3تكوين

- P ( A )= =الحالاتالممكنةالحالاتالملائمةC8

3

220=14

55

-B وامرأتين رجل تضم لجنة " تكوين

P (B )= الحالاتالممكنةالحالاتالملائمة =C 8

1× C42

220=12

55

-C ابراهيم تضم لجنة " تكوين

- P (C )= =الحالاتالممكنةالحالاتالملائمةC1

1 ×C112

220=1

4

-D فاطمة أو ابراهيم اما تضم لجنة " تكوين

- P (C )= =الحالاتالممكنةالحالاتالملائمةC1

1 ×C102 +C1

1× C102

220= 9

22

قيم— 2- x : x=0,1,2,3تعيين

- P ( x=0 )=1−¿C4

3

220= 1

55

- P ( x=1 )=1−P ( B )=1255

-P ( x=2 )=C 4

1 × C82

220=28

55

-P ( x=3 )=1−P ( A )=1455

3210xالمجموع

11455

2855

1255

155

p(x=xi)

32

2 3

5 5 1

واالنحراف— التباين و الرياضي االمل حسابالمعياري :

-E ( x )=( 1∗1255 )+( 2∗28

55 )+( 3∗1455 )=2

المعياري- : واالنحراف التباين حساب

v ( x )=∑i=1

3

( xi−E ( x ))2∗pi= 611

المعياري : √=δاالنحراف 611

على : 12 التمرين وعاء و 3يحتوي بيضاء القريصات 4قريصات احدى ، حمراءالرقم تحمل الرقم 1البيضاء تحمالن الحمراء 5واألخريان القريصات أما

الرقم تحمالن منهما الرقم 2فاثنتان تحمالن األخريان عشوائيا . 3و نسحبالمسجلين الرقمين مجموع ونسحب ، واحد آن في قريصتين الوعاء هذا من

عليهما . من -1 تماما أكبر المجموع هذا يكون أن احتمال ؟ 6ماهومن -2 تماما أكبر المجموع يكون أن احتمال القريصتين 6ماهو أن علما

؟ بيضاوينمجموع -3 لقريصتين سحب بكل يرفق الذي العشوائي المتغير نعرف

عليهما . المسجلين الرقمينالعشوائي أ- المتغير قيم للمتغير xعين االحتمال قانون أعط ثم ،

xالعشوائي الرياضي ب- األمل Eأحسب ( x المعياري ( اإلنحراف أحسب ثم ،δ .


هي : - الممكنة الحاالت C7 عدد2=21

من- 1 تماما أكبر المجموع هذا يكون أن هو : 6 احتمال


1 ×C 21+C2

1× C21+C2

2

21= 9

21

من تماما أكبر المجموع يكون أن احتمال بيضاوين : 6 ماهو القريصتين أن علما

- 2 P (B )= الحالاتالممكنةالحالاتالملائمة =C 2

2

21= 1

21

العشوائي أ– - المتغير قيم x: x=3,4,5,6,7,8,10 تعيين

العشوائي ب - للمتغير االحتمال : x قانون

P ( x=3 )=C1

1×C21

21= 2

21

P ( x=4 )=C2

2+C11× C2

1+C11×C2

1

21= 3

21 P ( x=5 )= 421

P ( x=6 )= 321

P ( x=7 )= 421

P ( x=8 )= 421

P ( x=10 )=C2

2

21= 1

21

10876543xالمجموع

1121

421

421

321

421

321

221

p(x=xi)

الرياضي- : األمل حساب

E ( x )=( 3∗221 )+(4∗3

21 )+( 5∗421 )+( 6∗3

21 )+( 7∗421 )+(8∗4

21 )+( 10∗121 )=¿

المعياري : واالنحراف التباين حساب

v ( x )=∑i=1

3

( xi−E ( x ))2∗pi

المعياري : √=δ االنحراف v

منقول - : 13 التمرين التمرين -مالحظة

. في يخسر أن احتمال جوالت بعدة يقوم بحيث لعبة العب يبدأهو األولى .0,2الجولة

: التالية بالطريقة بعد ما في اللعبة تجري هو الموالية يخسر أن احتمال فإن جولة، في ربح .0,05إذا هو الموالية يخسر أن احتمال فإن جولة، في خسر .0,1إذانسمي:(1

E1" " : األولى: الجولة يخسر الالعب الحادثةE2" " : الثانية: الجولة يخسر الالعب الحادثةE3" " : الثالثة: الجولة يخسر الالعب الحادثة

يخسر Xنسمي التي المرات عدد يساوي الذي العشوائي المتغير. . بشجرة االستعانة يمكن األولى الثالثة الجوالت خالل الالعب

قيم ا( هي ؟ Xماالحادثة )ب( احتمال أن احتمال )0,031يساوي( X=2بين هو( X=3و

0,002احتمال ج( قانون .Xعينللمتغير د( التباين و الرياضي األمل .Xأحسبمعدوم (2 غير طبيعي عدد كل أجل : nمن نضع ،En" : الحادثة:

الجولhة يخسhر " nالالعب ،En و لهhا المعاكسhة احتمhال pnالحادثhة. Enالحادثة

بداللة ا( الحوادث nعبر، احتماالت عن ،En En+1 وEn ∩ En+1 بداللة pn.

معدوم ب( غير طبيعي عدد كل أجل من أنه ،nاستنتجpn+1=0,05pn+0,05.

المتتالية )(3 معدوم( unنعتبر غير طبيعي عدد كل أجل من المعرفةn ،

un=pn−1

19 أن )ا( .unبين األول( حدها و أساسها تعيين يطلب هندسية متتاليةمعدوم ب( غير طبيعي عدد كل أجل من nاستنتج، ، un ثمpn بداللة

n. لh ج( النهاية إلى +∞.nلما pnأحسب يؤول

التمرين منقول - : 13 حل التمرين -مالحظة

1)X : يخسر التي المرات عدد يساوي الذي العشوائي المتغير. األولى الثالثة الجوالت خالل الالعب

: المثقلة الشجرة

X : X قيم ا( (Ω )=0 ;1;2 ;3

الحادثة )ب( احتمال أن احتمال ) 0,031 يساوي( X=2 نبين وX=3 )0,002 هو :

p(X=2)=0,018+0,009+0,004=0,031 p(X=3)=0,002

احتمال ج( : X قانونالمجم3210xiوع

10,002

0,031

0,245

0,722pi

0,3130 ,006

0,062

0,2450xi .pi

0,3870,018

0,124

0,2450xi

2 pi

3

2

2

2

1

1

1

0 0,722

0,038

0,036

0,004

0,171

0,009

0,018

0,002

pX

E3

E3

E3

E3

E2

E2

E1

E3

E3

E3

E3

E2

E2

E1

0,9

0,1

0,95

0,950,05

0,05

0,95

0,05

0,9

0,9

0,1

0,1

0,8

0,2

للمتغير د( التباين و الرياضي األمل : X حساب E(X)=0,313 ، E(X2)=0,387

V(X)=E(X 2)-[ E( X) ]2=0,387−( 0,313 )2=¿ 0,289031

معدوم (2 غير طبيعي عدد كل أجل نضع : nمن ،En" : الحادثة: الجولة يخسر و n " ،Enالالعب لها المعاكسة احتمال pnالحادثة

. Enالحادثة الحوادث ا( احتماالت En و En En+1 عبارة ∩ En+1 بداللة p n:

pEnلدينا: ( En+1 )=

p ( En+1∩ En )p ( En pيكافئ ( ( En+1∩ En)=pEn

( En+1 ) × p ( En)=0,1 pn

pEnو ( En+1 )=

p ( En+1∩ En )p ( En pيكافئ ( ( En+1∩ En)=pEn

( En+1 ) × p ( En)=0,05 (1−pn )

معدوم ب( غير طبيعي عدد كل أجل من أنه ، n استنتاجpn+1=0,05pn+0,05:

pn+1=p ( En+1 )=p( En+1∩ ( En∪En ) )=p ( En+1∩ En )+ p ( En+1 ∩ En ) pn+1=0,1أي pn+0,05 ( 1−pn )=0,05 pn+0,05

المتتالية )(3 معدوم( unنعتبر غير طبيعي عدد كل أجل من المعرفةn ،un=pn−

1+pn=unأي 19

119

أن )ا( هندسية( u n نبين :متتاليةun+1=pn+1−

119

=0,05 pn+0,05− 119

=0,05(un+1

19 )−0,0519

=0,05un

أساسها( unومنه ) هندسية األول q=0,05متتالية حدها −u1=p1و1

19=0,2−−1

19=14

95.

معدوم ب( غير طبيعي عدد كل أجل من ثم n ، un استنتاج،pn داللة ب n :

un=u1qn−1=1495

(0,05 )n−1 وpn=un+1

19=14

95(0,05 )n−1+ 1

19لـ حسابج( إلى +∞: n لما p n النهاية يؤول

pn=119+∞

lim ¿ ¿

على : 14 التمرين كيس و 4يحتوي بيضاء ال 2كرات سوداء كرات. اللمس عند بينها نفرق

الطريقة (1 حسب لكرة عشوائيا متتابعة سحبات بثالث نقومبيضاء،: المسحوبة الكرة كانت إذا سحب كل بعد التالية

. hب نرمز الكيس إلى نعيدها ال سوداء كانت إذا و للكيس نعيدهاX السوداء الكرات لعدد المساوي العشوائي للمتغير

. . بشجرة االستعانة يمكن السحبات كل بعد المسحوبةقيم ا( هي ؟Xما.p(X=0)أحسب ب(حساب ج( p(X=1)نقترح

الوحيدة السوداء الكرة على الحصول احتمال أن بينهو الثاني السحب في 8المسحوبة

45. المسحوبة الوحيدة السوداء الكرة أن بمالحظة

أو الثاني أو األول السحب في تكون أن يمكنأحسب. ، .p(X=1)الثالث

األصلية : (2 حالته في الكيس إلى و 4نرجع بيضاء كرات 2كرات . ليكن اللمس عند بينها نفرق ال أو nسوداء أكبر طبيعي عدد

بh. 3يساوي .nنقوم السابقة الطريقة بنفس متتابعة سحببين kليكن محصور طبيعي .nو 1عددالرتبة : " Eلتكن ذات المسحوبة الكرة كل kالحادثة و سوداء

" بيضاء المسحوبة األخرى الكراتالسحبات : " Aلتكن ا كل في بيضاء كرة على نحصل الحادثة

k-1 الرتبة ذات السحبة في سوداء كرة و "kاألولىالحادثة من: " )Cلتكن كل في بيضاء كرة على (n-kنحصل

" األخيرة السحبات، p(A)أحسب pA (C) وp(E).


1): شجرة إنشاء

: X قيم ا(X(Ω)=0 ; 1 ; 2

: p(X=0) حساب ب( p( X=0)= 8

27

حساب ج( p(X=1)نقترح السوداء الكرة على الحصول احتمال أن نبين

ـهو الـثاني الـسحب في المـسحوبة 8 الوحـيدة45

. p (BNB )=2

3× 1

3× 4

5= 8

45

حسابp(X=1): p ( X=1 )= 4

27+ 8

45+ 16

75=364

675

األصلية : (2 حالته في الكيس إلى و 4نرجع بيضاء كرات 2كرات . ليكن اللمس عند بينها نفرق ال أو nسوداء أكبر طبيعي عدد

بh. 3يساوي .nنقوم السابقة الطريقة بنفس متتابعة سحببين kليكن محصور طبيعي .nو 1عددالرتبة : " Eلتكن ذات المسحوبة الكرة كل kالحادثة و سوداء

" بيضاء المسحوبة األخرى الكراتالسحبات : " Aلتكن ا كل في بيضاء كرة على نحصل الحادثة

k-1 الرتبة ذات السحبة في سوداء كرة و "kاألولىالحادثة من: " )Cلتكن كل في بيضاء كرة على (n-kنحصل

" األخيرة السحبات حساب p(A) :

A=(BBB… B⏟ Nمرة (k−1 ))

X pi

2

2

1

2

1

1

1/15

4/75

N2/458/45

4/27

0

16/75

1/5

1/5

1

4/54/5

1/5

4/5

2/32/3

2/31/3

1/3

1/3

N

N

N

8/27

N

N

B

B

B

B

BB

B

p ( A )=( 23 )

k−1

( 13 )=2k−1

3k .ساب ح pA (C) :

السحب في أنه كرة kنعلم تبقى بالتالي و سوداء كرة سحبنا ، و :4سوداء وبالتالي بيضاء كرات

pA (C )=( 45 )

n−k

: p(N)حساب E=A ∩C=(BBB …B⏟

مرة ( k−1 )

N BB …. B⏟مرة ( n−k ) )لدينا:

pA (C )= p (A ∩C)p ( A)

= p (N)p(A) يكافئ

p ( E )=p ( A ) × pA (C )=2k−1

3k ×(45 )

n−k

= 22 n−k−1

3k ×5n−k

: 15 التمرين

بعد لونها يظهر طيور بتربية يقومان النادرة للطيور مربيان. بيضها تفقيس من شهر

،الشهر و األول اليوم بين األول، للمربي %20بالنسبةو الحياة قيد على تبقى ال الطيور و% 70من ملونة تصبح

10. بيضاء% تبقى ، الشهر و األول اليوم الثاني، للمربي من% 7بالنسبة

و الحياة قيد على تبقى ال و% 80الطيور ملونة تصبح13. بيضاء% تبقى

واحد : يوم عمرها طيور أفراخ اشترى طيور %70بائعو األول المربي .30من الثاني% المربي من

محل (1 إلى وصولها بعد يوم البائع عند من طائر طفل يشتري . يومان عمره أي البائع،

هو ا( شهر بعد حي الطائر يكون أن احتمال أن .0,839بين.ب( شهر بعد ملون الطائر يكون أن احتمال عين

PA(C)P(A)

C

A

C

يكون ج( أن احتمال ما شهر، بعد أبيض بقي الطائر أن علما؟ األول المربي عند من

عند (2 من طيور خمسة مستقلة بطريقة و عشوائيا شخص يختار . بعد تبقى أن احتمال ما البائع محل إلى وصولها بعد يوم البائع

؟ الحياة قيد على فقط ثالثة شهر،شهر، (3 بعد أي لونها يظهر حتى بالطيور االحتفاظ الطيور بائع قرر

. يربح النهائي بلونها يبيعها و DA 300حتى ملون طائر كل عن50 DA يخسر و أبيض طائر كل ال DA 10عن طائر كل عن

. نسمي الحياة قيد على المساوي Xيبقى العشوائي المتغير . قانون عين اشتراه طائر كل عن الطيور لبائع الجبري للربح

hل .Xاالحتمال الرياضي أمله و


من شهر بعد لونها يظهر طيور بتربية يقومان النادرة للطيور مربيانتفقسها.

يبقى القيد على

Mالحياة

يبقىBأبيض

يصبحCملون

النوعالم ربي

0,20,10 ,7E1

0,070,130,8E2 : الطيور لبائع و% 70بالنسبة األول المربي .30من الثاني% المربي من

محل (1 إلى وصولها بعد يوم البائع عند من طائر طفل يشتري . يومان عمره أي البائع،

هو ا( شهر بعد حي الطائر يكون أن احتمال أن نبين0,839 :

p(V)=0,8×0,7+0,93×0,3 =0,839شهر ب( بعد ملون الطائر يكون أن احتمال : تعيين

p(C)=0,7×0,7+0,8×0,3=0,73 احتمال ج( ما شهر، بعد أبيض بقي الطائر أن علما

؟ األول المربي عند من يكون أنpB ( E 1 )= p(B ∩ E 1)

p(B)

p (B ∩ E 1 )=0,1× 0,7=0,07 p(B)=0,1×0,7 +0,13×0,3=0,109

pB ( E 1 )= p(B ∩ E 1)p(B)

= 0,070,109

≅ 0,642

عند (2 من طيور خمسة مستقلة بطريقة و عشوائيا شخص يختار. البائع محل إلى وصولها بعد يوم البائع

قيد على فقط ثالثة شهر، بعد تبقى أن احتمال :الحياة

رتبة ذات برنولي اختبار احتمال n=5لدينا .p= p(V)=0,839و"Aنسمي الحياة : " قيد على فقط ثالثة تبقى شهر، بعد الحادثة

p ( A )=C53 p3 (1−p )3=10 (0,839 )3 (0,161 )2≅ 0,153

شهر، (3 بعد أي لونها يظهر حتى بالطيور االحتفاظ الطيور بائع قرر . يربح النهائي بلونها يبيعها و DA 300حتى ملون طائر كل عن

50 DA يخسر و أبيض طائر كل ال DA 10عن طائر كل عن . نسمي الحياة قيد على المساوي Xيبقى العشوائي المتغير

. اشتراه طائر كل عن الطيور لبائع الجبري للربحلـ االحتمال قانون . X تعيين الرياضي أمله و

قيم X : X=−10 ;50 ;300 p(X=300)=p(C)=0,730

p(X=50)=p(B)=0,109

p ( X=−10 )=p (V )=1−p (V )=1−0,839=0,161

: االحتمال قانونالمجم

10xi-30050وع

10,7300,1090,161Pi

222.842195,45-1,61xi pi

E(X)=222,84 DA

: 16 التمرين .U2و U1صندوقان اللمس عند معروفة غير كرات على يحتويان

U1 على بيضاء )kيحتوي يساوي kكرة أو أكبر طبيعي .4و( 1عدد سوداء كراتU2 على .3يحتوي سوداء كرة و بيضاء كرات

من كرة عشوائيا في U1نسحب نضعها من. . U2و كرة ، ذلك بعد عشوائيا مجموع . U2نسحب. اختبار تمثل العمليات هذه

من " B1نسمي المسحوبة الكرة من " N1و بيضاء " U1الحادثة المسحوبة الكرة U1الحادثة. سوداء"

من " B2نسمي المسحوبة الكرة من " N2و بيضاء " U2الحادثة المسحوبة الكرة U2الحادثة. سوداء" .ا( الشجرة- أتمم و أنقل أ

- الحادثة احتمال أن بين 4يساوي B2ب K+125 K+20.

نأخذ تبقى .3و 2السؤاالن. k=10فيما ترتيب أي في عنهما اإلجابة يمكن و مستقالنأحمد .1 كرة ) DA 20راهن سحب باختبار قام في U1من و وضعها بعد . U2و سحب ثم

من كرة ، من(. U2ذلك المسحوبة الكرة كانت فيربح U2إذا فال DA 30بيضاء ، إال و . ليكن رهانه يخسر و شيء على الجبري Xيحصل للربح المساوي العشوائي المتغير

. راهنه الذي المبلغ و علية المحصل المبلغ بين الفرق أي ألحمدقيم ا( . Xعين

احتمال ب( قانون .Xعين الرياضي أمله احسب واللعبة ج( ؟ هل ألحمد مالئمة

أحمد .2 . nيشارك لعبة كل بداية في اللعبة لهذه متتابعة على U1مرة بيضاء 10يحتوي كراتو 4و سوداء على U2كرات االختبارات 3يحتوي بالتالي و سوداء كرة و بيضاء كرات

. مستقلة المتتابعةطبيعي عدد أصغر مرة nعين األقل على تحقيق احتمال يكون حتى

يساوي B2الحادثة أو أكبر .0,99يكون


:أ- (1 الشجرة إتمام

2/5

1/5

3/5

4/5

4/(k+4)

k/(k+4)

N1

N2

N2

B2

B2

B1

pi

8

5k+20

12

5k+20

k

5 k+20

4 k

5 k+20

......

......

......

......

......

......

N1

N2

N2

B2

B2

B1

- الحادثة نب احتمال أن 4 يساوي B 2 بين K+125 K+20:

: نجد الكلية االحتماالت قانون باستعمال p (B2 )= k

k+4× 4

5+ 4

k+4× 3

5=4 k+12

5 k+20.) )المطلوب هو ونأخذ تبقى و 3و 2السؤاالن. k=10فيما مستقالن

. ترتيب أي في عنهما اإلجابة يمكنأحمد (2 كرة ) DA 20راهن سحب باختبار قام وضعها U1من و و

من . U2في كرة ، ذلك بعد سحب (. U2ثممن المسحوبة الكرة كانت فيربح U2إذا ، DA 30بيضاء إال و

. ليكن رهانه يخسر و شيء على يحصل المتغير Xفالالمبلغ بين الفرق أي ألحمد الجبري للربح المساوي العشوائي

. راهنه الذي المبلغ و علية المحصلقيم ا( : X تعيين

X(Ω)= - 20 ; + 10

احتمال ب( الرياضي X قانون أمله حساب : والمجم

20xi-10+وع

12635

935Pi

+8035

+26035

−18035xi pi

E ( X )=8035

=167≅ 2,29 DA

اللعبة ج( ؟ هل ألحمد مالئمةأن اللعبة E(X >) > 0بما ألحمد فإن .مالئمة

أحمد (3 . nيشارك لعبة كل بداية في اللعبة لهذه متتابعة U1مرة

على و 10يحتوي بيضاء كرات 4كرات

-20

-20

+10

X

+10

2/5

1/5

3/5

4/5

2/7

5/7

N1

N2

N2

B2

B2

B1

pi

4

35

635

5

35

2035

و على U2سوداء و 3يحتوي سوداء كرة و بيضاء كرات. مستقلة المتتابعة االختبارات بالتالي

طبيعي عدد أصغر تحقيق n تعيين احتمال يكون حتىالحادثة مرة األقل يساوي B 2 على أو أكبر يكون

0,99 . نخطط لدينا ، مستقلة و متطابقة هي المتتابعة االختبارات

العشوائي المتغير و الحد Yبرنولي ثنائي قانون B( n , 26يتبع35 )

الحادثة: " الحادثة لدينا مرة األقل على هي " B2تحقيقالحادثة " للحادثة المعاكسة تتحقق "B2الحادثة ال

Y)أي : ≥1 )=(Y=0 ) p (Y ≥ 1 ) ≥ 0ومنه ≥ p(Y=0)أي p(Y=0) ≥ 0,99- 1يكافئ 99,

)أي 0,01 935 )

n

≤ 0,01

nيكافئ ≥ ln (0,01 )

ln( 935 .n ≥ 9,01أي (

طبيعي عدد مرة nأصغر األقل على تحقيق احتمال يكون حتىيساوي B2الحادثة أو أكبر .10هو 0,99يكون

: 17 التمرين

كيس و كرات5على U1يحتوي كيس 7بيضاء يحتوي و سوداء و U2كرات بيضاء كرة 11على. . اللمس عند معروفة غير الكرات كل سوداء كرة

من (1 مرقمة أوجه ستة ذات تماما متجانسة نرد زهرة أحمد : 6إلى 1للسيد إذا . مرة يرميهالرقم على الكيس 6حصل من كرة عشوائيا يسحب ،U1 الكيس من كرة عشوائيا يسحب إال و ،

U2 .

: " ". Bلتكن ا( أن بين بيضاء كرة على يحصل أحمد السيد =p(B)الحادثة 536.

من ب( تكون أن احتمال هل بيضاء، كرة على أحمد السيد حصل أن U1إذا احتمال من أكبرمن ؟U2تكون

االختبار – (2 أحمد السيد شروط - épreuveيكرر في ، مرتين األول السؤال في المعرفةاألولى ) (. التركيبة نفس لهما يكون الكيسين ، األولى االختبار بعد أي مستقلة و متطابقة

. xليكن يربح أحمد السيد الختبارين من اختبار كل أثناء معدوم غير طبيعي حصل x DAعدد إذاويخسر بيضاء كرة . DA 20على hب نرمز سوداء كرة على حصل العشوائي Yإذا للمتغير

. االختبارين من االنتهاء بعد الجبري بالربح المرفققيم ا( .Yعيناحتمال ب( قانون .Yعينالرياضي ج( األمل .xبداللة E(Y)عينللعدد د( قيم أي أجل يكون xمن ،E(Y)≥ 0 ؟


كيس و 5على U1يحتوي بيضاء يحتوي 7كرات و سوداء كراتو U2كيس بيضاء كرة . 11على معروفة غير الكرات كل سوداء كرة

. اللمس عندمن (3 مرقمة أوجه ستة ذات تماما متجانسة نرد زهرة أحمد للسيد

: 6إلى 1 الرقم . على حصل إذا مرة كرة 6يرميه عشوائيا يسحب ، الكيس الكيس U1من من كرة عشوائيا يسحب إال و ،U2.

: " ". Bلتكن ج( بيضاء كرة على يحصل أحمد السيد الحادثة أن =p(B)نبين 5

36: : نجد الكلية االحتماالت قوانين pباستعمال (B )= 5

72+ 5

72= 5

36

من د( تكون أن احتمال هل بيضاء، كرة على أحمد السيد حصل إذاU1 من تكون أن احتمال من ؟U2أكبر

pB (U 1)=p ( B ∩U1 )

p (B )=

( 572 )

( 1072 )

=1pB و 2 (U 2)=

p ( B ∩U 2 )p (B )

=( 572 )

(1072 )

=12=pB (U1 )

االختبار – (4 أحمد السيد األول - épreuveيكرر السؤال في المعرفة ( ، األولى االختبار بعد أي مستقلة و متطابقة شروط في ، مرتين

األولى (. التركيبة نفس لهما يكون الكيسين

pi

55/7

7/72

5/72

5/72

7/12

11/12

1/12

5/12

5/6

1/6

6

6

N

N

B

B

U2

من

U1

من

. xليكن الختبارين من اختبار كل أثناء معدوم غير طبيعي عدديربح أحمد ويخسر x DAالسيد بيضاء كرة على حصل DA 20إذا

. hب نرمز سوداء كرة على حصل المرفق Yإذا العشوائي للمتغير. االختبارين من االنتهاء بعد الجبري بالربح

قيم ه( :YتعيينY(Ω)= - 40 ; x – 20 ; 2x

احتمال و( :Yقانون2xx-20-40yiالمجموع

25/1296310/1296961/1296pi

(360 x – 58040/)1296

50 x / 1296

(310 x-6200/)1296

- 51840/12

96

yi

pi

الرياضي ز( األمل :xبداللة E(Y)عينE (Y )=360 x−58040

1296للعدد ح( قيم : xتعيين :E(Y) ≥ 0حيث

E(Y) ≥ 0 360يكافئ x – 58040 ≥ 0 يكافئx ≥ 161,24 تساوي :E(Y) ≥ 0حيث: xقيم أو األكبر الطبيعية األعداد هي162.

x - 20

- 40

x - 20

2 xY pi

B

االخت بار2

961/1296

155/1296

155/1296

25/1296

31/36

31/36

5/36

5/36

31/36

5/36

N

N

N

B

B

االخت بار1

-2

22 2

-1 33

-2

3

3

به : 18 التمرين االعداد 5كيس تحمل حمراء 2، 2كرات 2 2، ،-،3 ، األعداد تحمل خضراء كرات تحمل- 2، 3، 3، 3أربع زرقاء وكرة

- . 1العدد

واحد . آن في كرتين عشوائية بطريقة الكيس من نسحبعلى : -1 الحصول احتمال أحسب

اللون – . نفس من كرتين أمختلفين – . لونين من كرتين ب

سالبا - . جداءهما عددين تحمالن كرتين جالمتغير -2 السابقة السحبات من سحبة كل اجل من نعرف

كمايلي : xالعشوائي نفسه . - العدد لها نرفق العدد نفس تحمالن كرتين سحبنا اذاالعدد - لها نرفق مختلفين عددين تحمالن كرتين سحبنا اذا

األكبر . العشوائي المتغير قيم . xعين

للمتغير اإلحتمال قانون عينأمله xالعشوائي أحسب ثم ،

الرياضياتي .التمرين : 18 حل

توضيحي : رسم1 - لسحب- اللمكنة الحاالت هي :3أ كرات

C102 =45

- على "A ب- الحصول اللون حادثة نفس من "كرتين


2 +C42

45=10+6

45=16

45

B على الحصول مختلفين "حادثة لونين من " كرتين


1×C51+C5

1 ×C41 +C1

1 ×C41

45=29

45

C على الحصول سالبا "حادثة جداءهها عددين تحمالن " كرتين


1 ×C31

45=21

45

قيم— 2 x : x=−2تعيين ,−1,2,3

P ( x=−2 )=C2

2

45= 1

45

P ( x=−1 )=C1

1 ×C21

45= 2

45

P ( x=2 )=C3

2 +C31×C1

1+C31 ×C2

1

45=12

45

P ( x=3 )=C4

2+C31 ×C 4

1 +C41 × C2

1 +C41 × C1

1

45=30

45

2x--321المجموع

13045

1245

245

145

p(x=xi)

المعياري— : واالنحراف التباين و الرياضي االمل حساب ج

E ( x )=229

550

0

0y

بالحل) ( : 19 التمرين مرفقعلى كيس الرقم 3يحتوي تحمل خضراء تحمالن 0كرات حمراوين كرتين

5الرقم

الرقم تحمل سوداء عن yحيث )yوكرة يختلف و معدوم غير طبيعي 5عدد (10و

اللمس . عند بينها النميز الكريات كلالكيس . من كرات ثالث واحد آن في نسحب

على - :1 الحصول احتمال ما

A -3 ؟ اللون نفس من كراتB - – 3 ؟ مختلفة ألوانها كراتC ؟ اللون نفس من فقط كرتان

مجموع xليكن -3 سحب بكل يرفق الذي العشوائي المتغيرالثالث . الكرات تحملها التي األرقام

بداللة- - الرياضي االمل ثم االحتمال قانون عين yأقيمة- - ماهي يكون : yب E حتى ( x )=20

تمرين : 19 حل

توضيحي : رسملسحب- اللمكنة الحاالت هي :3أ كرات

C63=20

- على "A ب- الحصول اللون 3حادثة نفس من "كرات

خضراء 3أي كرات


3

20= 1

20

B على الحصول مختلفة 3 "حادثة ألوانها " كرات

سوداء واحدة و حمراء واحدة و خضراء واحدة اي


1× C21 ×C1

1

20= 6

20

C على الحصول اللون "حادثة نفس من فقط " كرتان

و : خضراوين كرتين البقية 1اي منأو

و حمراوين البقية . 1كرتين من


2 ×C31+C2

2 ×C41

20=13

20

قيم— 2 x : x=0,5,10تعيين , y , y+5 , y+10

خضراء 3 كرات

P ( x=0 )=P ( A )= =الحالاتالممكنةالحالاتالملائمةC3

3

20= 1

20

P ( x=5 )=C 3

2×C21

20= 6

حمراء ) (20 وواحدة خضراوين كرتين اي

P ( x=10 )=C2

2×C31

20= 3

20خضراء ) ( وواحدة حمراوين كرتين

( x= y )=C3

2× C11

45= 3

20سوداء 2اي ) واحدة و (خضراوين

P ( x= y+5 )=C3

1×C21× C1

1

45= 6

20و ) حمراء واحدة و خضراء واحدة اي

سوداء (واحدة

( x= y+10 )=C2

2× C11

45= 1

20سوداء 2اي ) واحدة و (حمراوين

المجموع

y+10y+5y1050x

1120

620

320

320

620

120

p(x=xi)

بداللة كتابة ج- الرياضي يكون : yوقيمة y االمل حتىE ( x )=20 :

E ( x )=( 0∗120 )+( 5∗6

20 )+( 10∗320 )+( y∗3

20 )+(( y+5)∗620 )+( ( y+10)∗1

20 )=20

نجد : التبسيط بعد E ( x )=1

2y+5

يكون : yقيمة E حتى ( x )=20 :

E ( x )=12

y+5=0 : أيy=30.

رقم : 20 التمرين

ثالث من ثانوي األولى السنة الى المتوجهين الجدد التالميذ ثانوية تستقبلMمتوسطات 1 ،M 2 ،M بينهم 3 Mمن% 30من Mمن% 15، 1 والباقي 2 ،

Mمن 3 .

السنة يعيدون الذين التالميذ عدد نحصي سنة أخر فيالمتوسطة 10% تالميذ Mمن السنة 1 .يعيدون

المتوسطة 25% تالميذ Mمن السنة .2 يعيدونالمتوسطة 5% تالميذ Mمن السنة 3 . يعيدون

السنة " Rنسمي يعيد الذي " التلميذ

أولى السنة من تلميذا عشوائيا نختار

M1

تاالتمإلح

ةاجر

ش

M2

M3

السنة يعيد الذي : التلميذينجح الذي : التلميذ

اإلحتماالت .-1 شجرة شكل؟ -2 للسنة معيدا المختار التلميذ يكون أن مااحتمالالمتوسطة -3 من المختار التلميذ يكون أن احتمال Mما معيد 3 أنه علما

؟ للسنة


اإلحتماالت : -1 لشجرة توضيحي رسم2-

للسنة معيدا المختار التلميذ يكون أن : احتمال

R=(M 1∩ R)∪(M 2∩ R)∪(M 3∩ R)

الكلية : اإلحتماالت نظرية باستعمال P(R)=P(M 1∩ R)∪P(M 2∩ R)∪P (M 3 ∩ R)

P (R )=( 30100

× 10100 )+( 15

100× 25

100 )+( 55100

× 5100 )

P (R )=0.095

المتوسطة -3 من المختار التلميذ يكون أن Mاحتمال أنه 3 علماللسنة الشرطي معيد االحتمال حساب أي

PR ( M 3 )= P(M 3∩ R)P ( R )

PR ( M 3 )=( 55100

× 5100 )

0.095=0.29

أربع : 21 التمرين من مكون عدد عن عبارة بنكية لبطاقة السري الرقمالمجموعة من مأخوذة 1ارقام , 2,3,4,5,6,7,8,9 .

؟ -1 تشكيله يمكن سريا رقما كمالكمبيوتر .-2 طريق عن عشوائية بطريقة مختار للبطاقة السري الرقم

التالية : - الحوادث كل احتمال أحسب-A. " " زوجي عدد عن عبارة السري الرقم-B. " "– فقط الزوجية االرقام من مكون السري الرقم--C " الرقم واحدة مرة يشمل السري . "1الرقم-D " "- مختلفة ارقام من مكون السري الرقم


هي :-1 السرية األرقام np=94=6561 عددزوجي : -2 عدد عن عبارة السري الرقم

P ( A )= ×11=الحالاتالممكنةالحالاتالملائمة 93+11× 93+11× 93+11× 93

94 =49

فقط -3 الزوجية االرقام من مكون السري : الرقم

P (B )= الحالاتالممكنةالحالاتالملائمة =44

94 = 2566561

الرقم -4 واحدة مرة يشمل السري : 1 الرقم

P (C )= الملائمة ×11=الحالاتالممكنةالحالات 83+11× 83+11× 83+11× 83

94 =20486561

مختلفة - 5 ارقام من مكون السري : الرقم

P ( D )= =الحالاتالممكنةالحالاتالملائمةA9

4

94 =30246561

: 22 التمرين

كيس -1 Uيحتوي الرقم 5على 1 تحمل منها ثالث ، كراتالرقم 2 تحمالن . 3وكرتان

ثاني كيس بيضاء : 5على U2ويحتوي منها ثالث كراتبينها التمييز اليمكن حمراء واثنان

الكيس - من واحدة كرة عشوائيا ونسجل U1نسحبواحد آن في و عشوائيا نسحب ثم ، كرة nرقمه

الكيس الكرة nبحيث U2من تحمله الذي الرقم هوالكيس من Uالمسحوبة 1 .

بيضاء . أ- كرات ثالثة على الحصول إحتمال ماهوان ب- علما حمراء كرتين على الحصول إحتمال ماهو

من المسحوبة الكرة Uرقم . 3هو 1الكرات xليكن -2 عدد يساوي الذي العشوائي المتغير

المسحوبة الحمراءالعشوائي أ- للمتغير الممكنة القيم . xماهيأن : ب- Pبين ( x=0 )=11

50العشوائي ت- المتغير إحتمال قانون . xحددالعشوائي ث- للمتغير الرياضياتي األمل . xأحسب

R 2

R

B B B

3

22

3

التمرين إلضافته : 22 حل عليه العمل يتم

توضيحي : رسم

بيضاء : -1 كرات ثالثة على الحصول إحتمال×


1

C51 ×

C33

C53 =

25

× 110

= 250

رقم -2 ان علما حمراء كرتين على الحصول إحتمالمن المسحوبة Uالكرة : 3هو 1

PB ( R )= p ( R ∩B )p ( B )

=

C21

C51 ×

C22 ×C3

1

C53

C21

C51

= 310

ل - الممكنة هو: x القيم الحمراء الكرات عدد أن 2بماقيمة كانت مهما الكرات (3او 2 )nفانه عدد فإن

هي : واحد آن في سحبها يمكن التي 2او 1او 0الحمراء

أن - P: تبيان ( x=0 )=1150

)الحادثة : x=0 اذا : ( حمراء كرة اي سحب عدم معناهالرقم تحمل كرة من U 1 من 2 سحب بيضاويتين كرتين وسحب

U 2

أوالرقم تحمل كرة من 3 وسحب U 1 من 3 سحب بيضاء U كرات 2

Pومنه : ( x=0 )=( C31

C51 ×

C 32

C 52 )+(C 2

1

C 51 ×

C33

C53 )=11

50

االحتمال : -3 قانون

P ( x=1 )=1−( 1150

+ 950 )=30

50

P ( x=2 )=(C31

C51 ×

C22

C52 )+(C 2

1

C 51 ×

C22 ×C3

1

C53 )= 9

50

المجمو

ع210x

1950

3050

1150

p( X=xi)

الرياضياتي : ج- االمل E حساب ( x ) :

E ( x )=( 0∗1150 )+( 1∗30

50 )+( 2∗950 )=24

25

: 23 التمرين

على منهما كل يحتوي كيسان على 5لدينا تحمل األول الكيس كرات ، كراتاألرقام : التوالي 2، 2، 2، 1، 1التوالي على تحمل الثاني الكيس وكرات

3، 3، 2، 2، 1األرقام :

3 2

3

2 2 1

1

22

1

العشوائي -1 المتغير نعتبر و كيس كل من كرة عشوائيا الذي xنسحبالمسحوبتين . الكرتين رقمي مجموع يساوي

يأخذها أ- التي القيم العشوائي حدد ؟ xالمتغيراحتمال ب- قانون العشوائي اعط ؟ xالمتغير؟ ت- زوجي مجموع على الحصول احتمال أحسب

المسحوبة -2 الكرية ارجاع مع مرات أربع السابقة السحب عملية نكررمرة . كل في منه المسحوبة الكيس الى

؟ - بالضبط زوجية مجاميع ثالثة على الحصول احتمال هو ماالتمرين : 23 حل

1-

يأخذها أ- التي x القيمالكرتين رقمي مجموع حالة كل في يعطي التالي الجدول

المسحوبتين :

S 1 سحبة22211 سحبة

S 2

333221444332444332555443555443

هي : الممكنة 5، 4، 3، 2القيم

االحتمال : ب- قانونأن : نستنتج الجدول من

P ( x=2 )= 225

P ( x=3 )= 725

P ( x=4 )=1025

P ( x=5 )= 625

5432x

625

1025

725

225

p( X=k )

زوجي – : مجموع على الحصول احتمال ج

هو : االحتمال هذا

P (s )=P ( x=2 )+P ( x=4 )= 225

+ 1025

=1225

بالضبط -2 زوجية مجاميع ثالثة على الحصول :احتمال

C43( 12

25 )3

(1−1225 )

1

89856أي : 390625

A

تاالتمإلح

ةاجر

ش

B

C

ب : 24 التمرين خاص مقترح واقتصاد 3 تمرين تسيير

صناديق Aثالث , B , C منها كل بحيث : 10يحوي متماثلة كرياتو : Aالصندوق حمراء كرتين خضراء 8يحويو 3يحوي : Bالصندوق حمراء خضراء 7كرياتو 4يحوي : Cالصندوق حمراء خضراء 6كريات

واحدة . كرية عشوائيا منه ونسحب الصناديق أحد عشوائيا نأخذالوضعية .-1 لهذه االحتماالت شجرة شكل؟ -2 حمراء المسحوبة الكرية تكون ان مااحتمالالصندوق -3 من آتية و حمراء المسحوبة الكرية تكون ان مااحتمال

؟ األولسحبت -4 قد تكون أن احتمال هو فما حمراء المسحوبة الكرية كانت اذا

؟ األول الصندوق منالتمرين : 24 حل

االحتماالت – : 1 شجرةب : الحمراء الكرية الى Rنرمز

ب : الخضراء الكرية الى Vنرمز

حمراء - 2 المسحوبة الكرية تكون ان هي : احتمال

P (R )=1030

× 210

+ 1 03 0

× 310

+ 1030

× 41 0

= 930

األول -3 الصندوق من آتية و حمراء المسحوبة الكرية تكون ان احتمالهي :

P (R⋂ A )=1030

× 210

= 230

= 115

احتمال -4 سحبت حساب قد انها علما حمراء المسحوبة الكرية كانت اذااألول الصندوق من

PR ( A )=P (A ∩ R)P ( R )

PR ( A )=

11 59

30

=29

الحل : مع جديد تمرين مرة كل اضافة سيتم مالحظةجديد كل على للحصول التعليمي موقعنا زوروا لذا

موقعنا : Learn Dz .com على

Documents

· Web viewWord حصري على موقعنا : Learn Dz.com يتم كتابتها من طرف الأستاذ :الطاهر أنشطة الكتاب المدرسي مع الحل : التمرين