Viga 30x50

ÍNDICE

1.- DESCRIPCIÓN.............................................................................................................. 2

2.- RESUMEN DE LAS COMPROBACIONES.......................................................................... 2

3.- COMPROBACIONES DE RESISTENCIA........................................................................... 3

4.- COMPROBACIÓN DE FISURACIÓN................................................................................ 48

5.- COMPROBACIONES DE FLECHA.................................................................................... 51

1.- DESCRIPCIÓN

Datos de la viga

L=4002Ø16

40

L=8003Ø16

29 L=7853Ø16

30x50

V-128

Geometría

Dimensiones : 30x50Luz libre : 6.7 mRecubrimiento geométrico superior : 2.0 cmRecubrimiento geométrico inferior : 2.0 cmRecubrimiento geométrico lateral : 2.0 cm

Materiales

Hormigón : H25Armadura longitudinal : A-63-42HArmadura transversal : A-63-42H

2.- RESUMEN DE LAS COMPROBACIONESVano

COMPROBACIONES DE RESISTENCIA (NCH430.OF2008-DECRETO 60/2011)Estado

Disp. Arm. Q Q S. N,M N,M S. Tc Tst Tsl TNMx TVx TVy TVXst TVYst T,Disp.sl T,Disp.st T,Geom.sl T,Arm.st Sism. Cap. H

V-128: B17 - B111 Cumple Cumple '0.000 m'η = 95.6

'0.000 m'η = 218.6

'B17'η = 154.6

'B17'η = 135.6 N.P.(1) N.P.(1) N.P.(1) N.P.(2) N.P.(1) N.P.(1) N.P.(1) N.P.(1) N.P.(1) N.P.(1) N.P.(1) N.P.(1) '0.000 m'

Error(1)'0.000 m'

Error(2) ERROR

Notación:Disp.: Disposiciones relativas a las armadurasArm.: Armadura mínima y máximaQ: Estado límite de agotamiento frente a cortante (combinaciones no sísmicas)Q S.: Estado límite de agotamiento frente a cortante (combinaciones sísmicas)N,M: Estado límite de agotamiento frente a solicitaciones normales (combinaciones no sísmicas)N,M S.: Estado límite de agotamiento frente a solicitaciones normales (combinaciones sísmicas)Tc: Estado límite de agotamiento por torsión. Compresión oblicua.Tst: Estado límite de agotamiento por torsión. Tracción en el alma.Tsl: Estado límite de agotamiento por torsión. Tracción en las armaduras longitudinales.TNMx: Estado límite de agotamiento por torsión. Interacción entre torsión y esfuerzos normales. Flexión alrededor del eje X.TVx: Estado límite de agotamiento por torsión. Interacción entre torsión y cortante en el eje X. Compresión oblicuaTVy: Estado límite de agotamiento por torsión. Interacción entre torsión y cortante en el eje Y. Compresión oblicuaTVXst: Estado límite de agotamiento por torsión. Interacción entre torsión y cortante en el eje X. Tracción en el alma.TVYst: Estado límite de agotamiento por torsión. Interacción entre torsión y cortante en el eje Y. Tracción en el alma.T,Disp.sl: Estado límite de agotamiento por torsión. Separación entre las barras de la armadura longitudinal.T,Disp.st: Estado límite de agotamiento por torsión. Separación entre las barras de la armadura transversal.T,Geom.sl: Estado límite de agotamiento por torsión. Diámetro mínimo de la armadura longitudinal.T,Arm.st: Estado límite de agotamiento por torsión. Cuantía mínima de estribos cerrados.Sism.: Criterios de diseño por sismoCap. H: Cortante de diseño para vigas.x: Distancia al origen de la barraη: Coeficiente de aprovechamiento (%)N.P.: No procede

Comprobaciones que no proceden (N.P.):(1) La comprobación del estado límite de agotamiento por torsión no procede, ya que no hay momento torsor.(2) La comprobación no procede, ya que no hay interacción entre torsión y esfuerzos normales.

Errores:(1) No cumple: 'Criterio de diseño por sismo'(2) No cumple: 'Cortante de diseño para vigas.'

VanoCOMPROBACIONES DE FISURACIÓN (NCH430.OF2008-DECRETO 60/2011)

EstadosC,sup. sC,Lat.Der. sC,inf. sC,Lat.Izq.

V-128: B17 - B111 x: 0 mCumple N.P.(1) x: 3.159 m

Cumple N.P.(1) CUMPLE

Notación:sC,sup.: Comprobación de la separación máxima entre barras: Cara superiorsC,Lat.Der.: Comprobación de la separación máxima entre barras: Cara lateral derechasC,inf.: Comprobación de la separación máxima entre barras: Cara inferiorsC,Lat.Izq.: Comprobación de la separación máxima entre barras: Cara lateral izquierdax: Distancia al origen de la barraη: Coeficiente de aprovechamiento (%)N.P.: No procede

Comprobaciones que no proceden (N.P.):(1) La comprobación no procede, ya que no hay ninguna armadura traccionada.

Viga

Activa(Característica)

fA,max ≤ fA,lim

fA,lim= L/480

Estado

V-128: B17 - B111 fA,max: 13.47 mmfA,lim: 13.91 mm CUMPLE

Viga 1

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3.- COMPROBACIONES DE RESISTENCIAV-128: B17 - B111 (B17 - 1.284 m, Negativos)

Disposiciones relativas a las armaduras (NCh430.Of2008-Decreto 60/2011, Artículos 7.6 y 7.10)

Armadura longitudinalLa distancia libre mínima entre barras paralelas de una capa no debe sermenor de sl,min (Artículo 7.6.1):

98 mm ≥ 25 mm

Donde:sl,min: Valor máximo de s1, s2, s3. sl,min : 25 mm

s1 : 16 mm

s2 : 25 mm

s3 : 20 mm

Siendo:db: Diámetro de la barra más gruesa. db : 16.0 mmdag: Tamaño máximo nominal del agregado grueso. dag : 15 mm

Armadura mínima y máxima (NCh430.Of2008-Decreto 60/2011, Artículos 10.5.1, 10.5.2, 10.5.3 y10.9.1)

Flexión negativa alrededor del eje X:El área de refuerzo longitudinal a tracción, As, no debe ser menor queAs,min (Artículos 10.5.1 y 10.5.3):

6.03 cm² ≥ 4.73 cm²

Donde:As,min: Valor máximo de As1, As2. As,min : 4.73 cm²

As1 : 3.74 cm²

As2 : 4.73 cm²

Siendo:f'

c: Resistencia especifica a compresión del hormigón. f'c : 200.00 kp/cm²

fy: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo. fy : 4200.00 kp/cm²bw: Ancho del alma. bw : 300 mmd: Canto útil de la sección. d : 464 mm

Estado límite de agotamiento frente a cortante (combinaciones no sísmicas)(NCh430.Of2008-Decreto 60/2011, Artículo 11)

Se debe satisfacer:

η : 0.956

Donde:Vu,y: Esfuerzo cortante efectivo de cálculo. Vu,y : 15.012 t

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φ·Vn,y: Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en elalma. φ·Vn,y : 15.709 t

Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en '0.000m', para la combinación de hipótesis "1.2·PP+1.2·CM+1.6·Qa".Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma.Cortante en la dirección Y:

Resistencia nominal a cortante en piezas que requieren refuerzosde cortante, obtenida de acuerdo con el Artículo 11.1.1:

Vn : 20.945 t

Resistencia al cortante proporcionada por el concreto enelementos no preesforzados sometidos a compresión axial(Artículo 11.2.2.2):

Vc : 11.143 t

([MPa] f'c)

Sin embargo, Vc no debe tomarse mayor que:

Vc : 18.227 t

([MPa] Nu/Ag y f'c)

Donde:f'

c: Resistencia especificada a la compresióndel concreto. f'

c : 200.00 kp/cm²

ρw : 0.004

Siendo:As: Área de refuerzo longitudinal nopreesforzado a tracción. As : 6.03 cm²bw: Ancho del alma, o diámetro de lasección circular. bw : 300 mmd: Distancia desde la fibra extrema encompresión hasta el centroide delrefuerzo longitudinal en tracción. d : 464 mm

Mm : 6.701 t·m

Donde:Mu: Momento mayorado en la sección. Mu : -6.701 t·mNu: Carga axial mayorada normal a lasección transversal. Nu : 0.000 th: Altura de un elemento. h : 500.00 mm

Ag: Área total de la sección de hormigón. Ag : 1500.00 cm²Resistencia al cortante proporcionada por el refuerzo decortante (Artículo 11.5.7):

Vs : 9.802 t

Vs no debe considerarse mayor que (Artículo 11.5.7.9):

Vs : 41.901 t

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([MPa] f'c)

Donde:Av: Área de refuerzo de cortante con unespaciamiento s. Av : 1.01 cm²fyt: Resistencia especificada a la fluencia fyt delrefuerzo transversal. fyt : 4200.00 kp/cm²

d: Distancia desde la fibra extrema en compresiónhasta el centroide del refuerzo longitudinal entracción. d : 464 mms: Espaciamiento medido centro a centro delrefuerzo transversal, en la dirección paralela alrefuerzo longitudinal. s : 200 mmf'

c: Resistencia especificada a la compresión delconcreto. f'

c : 200.00 kp/cm²

bw: Ancho del alma, o diámetro de la seccióncircular. bw : 300 mm

Separación de las armaduras transversalesCortante en la dirección Y:El espaciamiento del refuerzo de cortante colocadoperpendicularmente al eje del elemento no debe exceder smax (Artículo11.5.5):

200 mm ≤ 235 mm

Donde:smax: Valor mínimo de s1, s2. smax : 235 mm

s1 : 235 mm

s2 : 600 mm

Siendo:d: Distancia desde la fibra extrema en compresiónhasta el centroide del refuerzo longitudinal en tracción. d : 464 mm

Cuantía mecánica mínima de la armadura transversal.Cortante en la dirección Y:Debe colocarse un área mínima de refuerzo para cortante, Av,min, entodo elemento de concreto reforzado sometido a flexión (preesforzadoy no preesforzado) (Artículo 11.5.6):

1.01 cm² ≥ 0.51 cm²

Donde:

Av,min : 0.40 cm²

([MPa] f'c y fyt)

Pero no debe ser menor a:

Av,min : 0.51 cm²

([MPa] fyt)

Siendo:f'


c : 200.00 kp/cm²

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bw: Ancho del alma, o diámetro de la sección circular. bw : 300 mms: Espaciamiento medido centro a centro del refuerzotransversal, en la dirección paralela al refuerzolongitudinal. s : 200 mmfyt: Resistencia especificada a la fluencia fyt del refuerzotransversal. fyt : 4200.00 kp/cm²

Estado límite de agotamiento frente a cortante (combinaciones sísmicas)(NCh430.Of2008-Decreto 60/2011, Artículo 11)

Se debe satisfacer:

η : 2.186

Donde:Vu,y: Esfuerzo cortante efectivo de cálculo. Vu,y : 12.858 tφ·Vn,y: Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en elalma. φ·Vn,y : 5.881 t

Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en '0.000m', para la combinación de hipótesis"1.2·PP+1.2·CM+0.5·Qa-1.4·SY1".Esfuerzo cortante de agotamiento por tracción en el alma.Cortante en la dirección Y:


Vn : 9.802 t

El refuerzo transversal en la longitud lo debe diseñarse pararesistir el cortante suponiendo Vc = 0 cuando la fuerza axialde compresión mayorada, Pu, incluyendo el efecto sísmico esmenor que Agf'

c/20.

Vc : 0.000 t

Resistencia al cortante proporcionada por el refuerzo decortante (Artículo 11.5.7):

Vs : 9.802 t


Vs : 41.901 t

([MPa] f'c)


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c : 200.00 kp/cm²



200 mm ≤ 235 mm


s1 : 235 mm

s2 : 600 mm



1.01 cm² ≥ 0.51 cm²

Donde:

Av,min : 0.40 cm²

([MPa] f'c y fyt)


Av,min : 0.51 cm²

([MPa] fyt)

Siendo:f'


c : 200.00 kp/cm²


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Estado límite de agotamiento frente a solicitaciones normales (combinaciones no sísmicas)(NCh430.Of2008-Decreto 60/2011, Artículo 10)

Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en 'B17', para lacombinación de hipótesis "Envolvente de momentos mínimos en situacionespersistentes o transitorias".Se debe satisfacer:

η : 1.546

Comprobación de resistencia de la sección (η1)Pu,Mu son los esfuerzos de cálculo de primer orden.

Pu: Esfuerzo normal de cálculo. Pu : 0.000 tMu: Momento de cálculo de primer orden. Mu,x : -15.425 t·m

Mu,y : 0.000 t·mφ·Pn,φ·Mn son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección conlas mismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de cálculopésimos.

φ·Pn: Axil de agotamiento. φ·Pn : 0.000 tφ·Mn: Momentos de agotamiento. φ·Mn,x : -9.976 t·m

φ·Mn,y : 0.000 t·m

Cálculo de la capacidad resistenteEl cálculo de la capacidad resistente última de las secciones se efectúa a partir delas hipótesis generales siguientes (Artículo 10.2):

(a) El diseño por resistencia de elementos sometidos a flexión y cargasaxiales debe satisfacer las condiciones de equilibrio y de compatibilidadde deformaciones.

(b) Las deformaciones unitarias en el refuerzo y en el concreto debensuponerse directamente proporcionales a la distancia desde el ejeneutro.

(c) La máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema sometidaa compresión del concreto se supone igual a 0.003.

(d) El esfuerzo en el refuerzo cuando sea menor que fy debe tomarse comoEs veces la deformación unitaria del acero. Para deformacionesunitarias mayores que las correspondientes a fy, el esfuerzo seconsidera independiente de la deformación unitaria e igual a fy.

(e) La resistencia a la tracción del concreto no debe considerarse en loscálculos de elementos de concreto reforzado sometidos a flexión y acarga axial.

(f) La relación entre la distribución de los esfuerzos de compresión en elconcreto y la deformación unitaria del concreto se debe suponerrectangular, trapezoidal, parabólica o de cualquier otra forma que deorigen a una predicción de la resistencia que coincida con los resultadosde ensayos representativos.

El diagrama de cálculo tensión-deformación del hormigón es del tipoparábola rectángulo. No se considera la resistencia del hormigón a tracción.

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f'c: Resistencia especificada a la compresión del concreto. f'

c : 200.00 kp/cm²εcu: Máxima deformación unitaria utilizable en la fibra extrema deconcreto a compresión. εcu : 0.0030εc0: Deformación unitaria bajo carga máxima. εc0 : 0.0020

Se adopta el siguiente diagrama de cálculo tensión-deformación del acero delas armaduras pasivas.

fy: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo. fy : 4200.00 kp/cm²

Equilibrio de la sección para los esfuerzos de agotamiento, calculados con las mismasexcentricidades que los esfuerzos de cálculo pésimos:

CcCs

T1

2 3

4

5

6

εmax = 1.51 ‰

εmin = -10.84 ‰

σmax = 159.90 kp/cm²ε = 2.0 ‰

ε = 0.0 ‰

x =

61.2

3 m

m

Viga 1

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Barra Designación Coord. X(mm)

Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

1 Ø16 -114.00 214.00 -4200.00 -0.0099502 Ø16 0.00 214.00 -4200.00 -0.0099503 Ø16 114.00 214.00 -4200.00 -0.0099504 Ø16 114.00 -214.00 +1270.82 +0.0006235 Ø16 0.00 -214.00 +1270.82 +0.0006236 Ø16 -114.00 -214.00 +1270.82 +0.000623

Resultante(t)

e.x(mm)

e.y(mm)

Cc 17.663 0.00 -227.87Cs 7.663 0.00 -214.00T 25.326 0.00 214.00

Pn : 0.000 t

Mn,x : -11.085 t·m

Mn,y : 0.000 t·m

Donde:Cc: Resultante de compresiones en el hormigón. Cc : 17.663 tCs: Resultante de compresiones en el acero. Cs : 7.663 tT: Resultante de tracciones en el acero. T : 25.326 tecc: Excentricidad de la resultante de compresiones en el hormigón en ladirección de los ejes X e Y.

ecc,x : 0.00 mm ecc,y : -227.87 mm

ecs: Excentricidad de la resultante de compresiones en el acero en ladirección de los ejes X e Y.

ecs,x : 0.00 mm ecs,y : -214.00 mm

eT: Excentricidad de la resultante de tracciones en el acero en ladirección de los ejes X e Y.

eT,x : 0.00 mm eT,y : 214.00 mm

εcmax: Deformación de la fibra más comprimida de hormigón. εcmax : 0.0015εsmax: Deformación de la barra de acero más traccionada. εsmax : 0.0099σcmax: Tensión de la fibra más comprimida de hormigón. σcmax : 159.90 kp/cm²σsmax: Tensión de la barra de acero más traccionada. σsmax : 4200.00 kp/cm²

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Estado límite de agotamiento frente a solicitaciones normales (combinaciones sísmicas)(NCh430.Of2008-Decreto 60/2011, Artículo 10)

Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en 'B17', para lacombinación de hipótesis "Envolvente de momentos mínimos en situacionessísmicas".Se debe satisfacer:

η : 1.356





φ·Mn,y : 0.000 t·m









Viga 1

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CcCs

T1

2 3

4

5

6

εmax = 1.51 ‰

εmin = -10.84 ‰

σmax = 159.90 kp/cm²ε = 2.0 ‰

ε = 0.0 ‰

x =

61.2

3 m

m

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Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

1 Ø16 -114.00 214.00 -4200.00 -0.0099502 Ø16 0.00 214.00 -4200.00 -0.0099503 Ø16 114.00 214.00 -4200.00 -0.0099504 Ø16 114.00 -214.00 +1270.82 +0.0006235 Ø16 0.00 -214.00 +1270.82 +0.0006236 Ø16 -114.00 -214.00 +1270.82 +0.000623

Resultante(t)

e.x(mm)

e.y(mm)

Cc 17.663 0.00 -227.87Cs 7.663 0.00 -214.00T 25.326 0.00 214.00

Pn : 0.000 t

Mn,x : -11.085 t·m

Mn,y : 0.000 t·m


ecc,x : 0.00 mm ecc,y : -227.87 mm


ecs,x : 0.00 mm ecs,y : -214.00 mm


eT,x : 0.00 mm eT,y : 214.00 mm


Estado límite de agotamiento por torsión. Compresión oblicua. (NCh430.Of2008-Decreto 60/2011,Artículo 11.5.3.1)

La comprobación del estado límite de agotamiento por torsión no procede, ya que no hay momento torsor.

Estado límite de agotamiento por torsión. Tracción en el alma. (NCh430.Of2008-Decreto 60/2011,Artículo 11.5.3.6)


Estado límite de agotamiento por torsión. Tracción en las armaduras longitudinales.(NCh430.Of2008-Decreto 60/2011, Artículo 11.5.3.7)


Viga 1

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Estado límite de agotamiento por torsión. Interacción entre torsión y esfuerzos normales.Flexión alrededor del eje X. (NCh430.Of2008-Decreto 60/2011, Artículo 11.5.3.8)

La comprobación no procede, ya que no hay interacción entre torsión y esfuerzos normales.

Estado límite de agotamiento por torsión. Interacción entre torsión y cortante en el eje X.Compresión oblicua (NCh430.Of2008-Decreto 60/2011, Artículo 11.5.3.1)


Estado límite de agotamiento por torsión. Interacción entre torsión y cortante en el eje Y.Compresión oblicua (NCh430.Of2008-Decreto 60/2011, Artículo 11.5.3.1)


Estado límite de agotamiento por torsión. Interacción entre torsión y cortante en el eje X.Tracción en el alma. (NCh430.Of2008-Decreto 60/2011, Artículo 11.5.3.8)


Estado límite de agotamiento por torsión. Interacción entre torsión y cortante en el eje Y.Tracción en el alma. (NCh430.Of2008-Decreto 60/2011, Artículo 11.5.3.8)


Estado límite de agotamiento por torsión. Separación entre las barras de la armaduralongitudinal. (NCh430.Of2008-Decreto 60/2011, Artículo 11.5.6.2)


Estado límite de agotamiento por torsión. Separación entre las barras de la armaduratransversal. (NCh430.Of2008-Decreto 60/2011, Artículo 11.5.6.1)


Estado límite de agotamiento por torsión. Diámetro mínimo de la armadura longitudinal.(NCh430.Of2008-Decreto 60/2011, Artículo 11.5.6.2)


Estado límite de agotamiento por torsión. Cuantía mínima de estribos cerrados.(NCh430.Of2008-Decreto 60/2011, Artículo 11.5.5)


Criterios de diseño por sismo (NCh430.Of2008-Decreto 60/2011, Artículo 21)

La luz libre del elemento no debe ser menor que cuatro veces su altura útil (Articulo 21.5.1.2).6678 mm ≥ 1856 mm

Donde:

ln: Luz libre del elemento. ln : 6678 mmd: Altura útil. d : 464 mm

El ancho del elemento no debe ser menor que bw,min (Articulo 21.5.1.3).300 mm ≥ 150 mm

Donde:

bw: Ancho del elemento. bw : 300 mm

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bw,min: Valor mínimo de b1, b2. bw,min : 150 mmSiendo:

b1 : 250 mm

b2 : 150 mm

Donde:

h: Altura del elemento. h : 500 mm

En cualquier sección de un elemento a flexión, para el refuerzo tanto superior como inferior, el área derefuerzo no debe ser menor que Amin (Articulo 21.5.2.1).

603.00 mm2 ≥ 472.99 mm2

Donde:

Ab: Area de la armadura de refuerzo superior. Ab : 603.00 mm2

Amin : 472.99 mm2

Donde:

bw: Ancho del elemento. bw : 300 mmd: Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta elcentroide del refuerzo longitudinal en tracción. d : 464 mmfy: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo. fy : 412.02 MPa


603.00 mm2 ≥ 472.99 mm2

Donde:

Ab: Area de la armadura de refuerzo inferior. Ab : 603.00 mm2

Amin : 472.99 mm2

Donde:


En cualquier sección de un elemento a flexión, para el refuerzo tanto superior como inferior, la cuantía derefuerzo no debe exceder 0,025 (Articulo 21.5.2.1).

0.004 ≤ 0.025


0.004 ≤ 0.025

Al menos dos barras deben disponerse en forma continua, tanto en la parte superior como en la inferior(Articulo 21.5.2.1).

3 ≥ 2

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El espaciamiento de los estribos cerrados de confinamiento no debe exceder de smax (Articulo 21.5.3.2).200 mm ≤ 120 mm

Donde:

smax: Valor mínimo de s1, s2, s3, s4. smax : 120 mm

s1 : 120 mm

s2 : 130 mm

s3 : 195 mm

s4 : 300 mm

Siendo:

d: Distancia desde la fibra extrema en compresión hasta el centroidedel refuerzo longitudinal en tracción. d : 464 mmΦmin: Diámetro de las armaduras longitudinales más pequeñas. Φmin : 16.0 mmΦt: Diámetro de la barra del estribo. Φt : 8.0 mm

La resistencia a momento negativo o positivo, en cualquier sección, a lo largo de la longitud del elemento,no debe ser menor que un cuarto de la resistencia a momento proporcionada en la cara de cualquiera delos nudos (Articulo 21.5.2.2).

97865305 N·mm ≥ 31097208 N·mm

Donde:

Φ·Mn,neg: Resistencia a momento negativo. Φ·Mn,neg : 97865305 N·mmΦ·Mn,a,neg: Resistencia a momento negativo en la cara decualquiera de los nudos. Φ·Mn,a,neg : 124388832 N·mm

Cortante de diseño para vigas. (NCh430.Of2008-Decreto 60/2011)

La fuerza cortante de diseño, Ve, se debe determinar a partir de las fuerzas estáticas en la parte delelemento comprendida entre las caras del nudo. Se debe suponer que en las caras de los nudos localizadasentre los extremos del elemento actúan momentos de signo opuesto correspondientes a la resistenciaprobable, Mpr, y que el elemento está además cargado con cargas aferentes gravitacionales mayoradas a lolargo de la luz (Artículo 21.5.4.1).

Se debe satisfacer:5.88 t ≥ 15.67 t

Donde:

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φ: Factor de reducción de resistencia φ : 0.60Vn: Resistencia nominal a cortante. Vn : 9.80 tVe: Fuerza cortante de diseño, obtenida como el máximo entre Ve1,Ve2. Ve : 15.67 t

Ve1 : 14.51 t

Ve2 : 15.67 t

Siendo:

wu: Carga mayorada por unidad de longitud de viga. wu : 3.37 t/mln: Luz libre medida entre caras de los apoyos. ln : 6.68 mMpr: Resistencia probable a la flexión del elemento, determinadausando las propiedades de los elementos en las caras de los nudossuponiendo un esfuerzo en tracción para las barras longitudinales deal menos 1.25·fy.

Mpr1+ : 13.78 t·m

Mpr1- : 13.78 t·m

Mpr2+ : 7.93 t·m

Mpr2- : 15.72 t·m

Viga 1

Página 17 - 55

V-128: B17 - B111 (0.659 m - 5.784 m, Positivos)



98 mm ≥ 25 mm


s1 : 16 mm

s2 : 25 mm

s3 : 20 mm



Flexión negativa alrededor del eje X:El área de refuerzo longitudinal a tracción, As, no debe ser menor queAs,min (Artículos 10.5.1 y 10.5.3):

6.03 cm² ≥ 4.73 cm²

Donde:As,min: Valor máximo de As1, As2. As,min : 4.73 cm²

As1 : 3.74 cm²

As2 : 4.73 cm²

Siendo:f'

c: Resistencia especifica a compresión del hormigón. f'c : 200.00 kp/cm²

fy: Resistencia especificada a la fluencia del refuerzo. fy : 4200.00 kp/cm²bw: Ancho del alma. bw : 300 mmd: Canto útil de la sección. d : 464 mm


Se debe satisfacer:

η : 0.837


Viga 1

Página 18 - 55



Vn : 21.515 t


Vc : 11.713 t

([MPa] f'c)


Vc : 18.227 t

([MPa] Nu/Ag y f'c)

Donde:f'


c : 200.00 kp/cm²

ρw : 0.004


Mm : 3.953 t·m



Vs : 9.802 t


Vs : 41.901 t

([MPa] f'c)

Donde:

Viga 1

Página 19 - 55

Av: Área de refuerzo de cortante con unespaciamiento s. Av : 1.01 cm²fyt: Resistencia especificada a la fluencia fyt delrefuerzo transversal. fyt : 4200.00 kp/cm²



c : 200.00 kp/cm²



200 mm ≤ 235 mm


s1 : 235 mm

s2 : 600 mm



1.01 cm² ≥ 0.51 cm²

Donde:

Av,min : 0.40 cm²

([MPa] f'c y fyt)


Av,min : 0.51 cm²

([MPa] fyt)

Siendo:f'


c : 200.00 kp/cm²

bw: Ancho del alma, o diámetro de la sección circular. bw : 300 mm

Viga 1

Página 20 - 55

s: Espaciamiento medido centro a centro del refuerzotransversal, en la dirección paralela al refuerzolongitudinal. s : 200 mmfyt: Resistencia especificada a la fluencia fyt del refuerzotransversal. fyt : 4200.00 kp/cm²


Se debe satisfacer:

η : 1.968




Vn : 9.802 t


c/20.

Vc : 0.000 t


Vs : 9.802 t


Vs : 41.901 t

([MPa] f'c)


d: Distancia desde la fibra extrema en compresiónhasta el centroide del refuerzo longitudinal entracción. d : 464 mm

Viga 1

Página 21 - 55

s: Espaciamiento medido centro a centro delrefuerzo transversal, en la dirección paralela alrefuerzo longitudinal. s : 200 mmf'


c : 200.00 kp/cm²



200 mm ≤ 235 mm


s1 : 235 mm

s2 : 600 mm



1.01 cm² ≥ 0.51 cm²

Donde:

Av,min : 0.40 cm²

([MPa] f'c y fyt)


Av,min : 0.51 cm²

([MPa] fyt)

Siendo:f'


c : 200.00 kp/cm²


Viga 1

Página 22 - 55


Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en '2.784 m', para lacombinación de hipótesis "Envolvente de momentos máximos en situacionespersistentes o transitorias".Se debe satisfacer:

η : 1.189


Pu: Esfuerzo normal de cálculo. Pu : 0.000 tMu: Momento de cálculo de primer orden. Mu,x : 11.861 t·m

Mu,y : 0.000 t·mφ·Pn,φ·Mn son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección con lasmismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos.

φ·Pn: Axil de agotamiento. φ·Pn : 0.000 tφ·Mn: Momentos de agotamiento. φ·Mn,x : 9.976 t·m

φ·Mn,y : 0.000 t·m





(d) El esfuerzo en el refuerzo cuando sea menor que fy debe tomarse comoEs veces la deformación unitaria del acero. Para deformaciones unitariasmayores que las correspondientes a fy, el esfuerzo se consideraindependiente de la deformación unitaria e igual a fy.



El diagrama de cálculo tensión-deformación del hormigón es del tipo parábolarectángulo. No se considera la resistencia del hormigón a tracción.

Viga 1

Página 23 - 55






CcCs

T

1

2 3

4

5

6

εmax = 1.51 ‰

εmin = -10.84 ‰

σmax = 159.90 kp/cm²ε = 2.0 ‰

ε = 0.0 ‰

x =

61.2

3 m

m

Viga 1

Página 24 - 55


Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

1 Ø16 -114.00 214.00 +1270.82 +0.0006232 Ø16 0.00 214.00 +1270.82 +0.0006233 Ø16 114.00 214.00 +1270.82 +0.0006234 Ø16 114.00 -214.00 -4200.00 -0.0099505 Ø16 0.00 -214.00 -4200.00 -0.0099506 Ø16 -114.00 -214.00 -4200.00 -0.009950

Resultante(t)

e.x(mm)

e.y(mm)

Cc 17.663 0.00 227.87Cs 7.663 0.00 214.00T 25.326 0.00 -214.00

Pn : 0.000 t

Mn,x : 11.085 t·m

Mn,y : 0.000 t·m


ecc,x : 0.00 mm ecc,y : 227.87 mm


ecs,x : 0.00 mm ecs,y : 214.00 mm


eT,x : 0.00 mm eT,y : -214.00 mm


Viga 1

Página 25 - 55


Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en '2.659 m', para lacombinación de hipótesis "Envolvente de momentos máximos en situacionessísmicas".Se debe satisfacer:

η : 1.017


Pu: Esfuerzo normal de cálculo. Pu : 0.000 tMu: Momento de cálculo de primer orden. Mu,x : 10.144 t·m

Mu,y : 0.000 t·mφ·Pn,φ·Mn son los esfuerzos que producen el agotamiento de la sección con lasmismas excentricidades que los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos.

φ·Pn: Axil de agotamiento. φ·Pn : 0.000 tφ·Mn: Momentos de agotamiento. φ·Mn,x : 9.976 t·m

φ·Mn,y : 0.000 t·m





(d) El esfuerzo en el refuerzo cuando sea menor que fy debe tomarse comoEs veces la deformación unitaria del acero. Para deformaciones unitariasmayores que las correspondientes a fy, el esfuerzo se consideraindependiente de la deformación unitaria e igual a fy.



El diagrama de cálculo tensión-deformación del hormigón es del tipo parábolarectángulo. No se considera la resistencia del hormigón a tracción.

Viga 1

Página 26 - 55






CcCs

T

1

2 3

4

5

6

εmax = 1.51 ‰

εmin = -10.84 ‰

σmax = 159.90 kp/cm²ε = 2.0 ‰

ε = 0.0 ‰

x =

61.2

3 m

m

Viga 1

Página 27 - 55


Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

1 Ø16 -114.00 214.00 +1270.82 +0.0006232 Ø16 0.00 214.00 +1270.82 +0.0006233 Ø16 114.00 214.00 +1270.82 +0.0006234 Ø16 114.00 -214.00 -4200.00 -0.0099505 Ø16 0.00 -214.00 -4200.00 -0.0099506 Ø16 -114.00 -214.00 -4200.00 -0.009950

Resultante(t)

e.x(mm)

e.y(mm)

Cc 17.663 0.00 227.87Cs 7.663 0.00 214.00T 25.326 0.00 -214.00

Pn : 0.000 t

Mn,x : 11.085 t·m

Mn,y : 0.000 t·m


ecc,x : 0.00 mm ecc,y : 227.87 mm


ecs,x : 0.00 mm ecs,y : 214.00 mm


eT,x : 0.00 mm eT,y : -214.00 mm








Viga 1

Página 28 - 55





















Donde:



Donde:

bw: Ancho del elemento. bw : 300 mm

Viga 1

Página 29 - 55

bw,min: Valor mínimo de b1, b2. bw,min : 150 mmSiendo:

b1 : 250 mm

b2 : 150 mm

Donde:



603.00 mm2 ≥ 472.99 mm2

Donde:


Amin : 472.99 mm2

Donde:



603.00 mm2 ≥ 472.99 mm2

Donde:


Amin : 472.99 mm2

Donde:



0.004 ≤ 0.025


0.004 ≤ 0.025


3 ≥ 2

Viga 1

Página 30 - 55


Donde:


s1 : 120 mm

s2 : 130 mm

s3 : 195 mm

s4 : 300 mm

Siendo:



97865305 N·mm ≥ 31097208 N·mm

Donde:





Donde:

Viga 1

Página 31 - 55


Ve1 : 14.51 t

Ve2 : 15.67 t

Siendo:


Mpr1+ : 13.78 t·m

Mpr1- : 13.78 t·m

Mpr2+ : 7.93 t·m

Mpr2- : 15.72 t·m

Viga 1

Página 32 - 55

V-128: B17 - B111 (5.159 m - B111, Negativos)



41 mm ≥ 25 mm


s1 : 16 mm

s2 : 25 mm

s3 : 20 mm



Flexión positiva alrededor del eje X:El área de refuerzo longitudinal a tracción, As, no debe ser menor que As,min.Los requisitos no necesitan ser aplicados si el As proporcionado es almenos un tercio superior al requerido por análisis (Artículos 10.5.1 y10.5.3):

6.03 cm² ≥ 4.15 cm²

As,req: Área de refuerzo longitudinal a tracción requerida por análisis. As,req : 3.11 cm²


Se debe satisfacer:

η : 0.773




Vn : 20.631 t

Viga 1

Página 33 - 55


Vc : 10.829 t

([MPa] f'c)


Vc : 18.227 t

([MPa] Nu/Ag y f'c)

Donde:f'


c : 200.00 kp/cm²

ρw : 0.005


Mm : 8.622 t·m



Vs : 9.802 t


Vs : 41.901 t

([MPa] f'c)


Viga 1

Página 34 - 55



c : 200.00 kp/cm²



200 mm ≤ 235 mm


s1 : 235 mm

s2 : 600 mm



1.01 cm² ≥ 0.51 cm²

Donde:

Av,min : 0.40 cm²

([MPa] f'c y fyt)


Av,min : 0.51 cm²

([MPa] fyt)

Siendo:f'


c : 200.00 kp/cm²


Viga 1

Página 35 - 55


Se debe satisfacer:

η : 1.729




Vn : 9.802 t


c/20.

Vc : 0.000 t


Vs : 9.802 t


Vs : 41.901 t

([MPa] f'c)




c : 200.00 kp/cm²

Viga 1

Página 36 - 55



200 mm ≤ 235 mm


s1 : 235 mm

s2 : 600 mm



1.01 cm² ≥ 0.51 cm²

Donde:

Av,min : 0.40 cm²

([MPa] f'c y fyt)


Av,min : 0.51 cm²

([MPa] fyt)

Siendo:f'


c : 200.00 kp/cm²


Viga 1

Página 37 - 55


Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en 'B111', para lacombinación de hipótesis "Envolvente de momentos mínimos en situacionespersistentes o transitorias".Se debe satisfacer:

η : 1.471





φ·Mn,y : 0.000 t·m









Viga 1

Página 38 - 55






CcCs

T1

2 3 4 5

6

7

8

εmax = 1.75 ‰

εmin = -10.86 ‰

σmax = 167.33 kp/cm²ε = 3.0 ‰ε = 2.0 ‰

ε = 0.0 ‰

x =

69.3

8 m

m

Viga 1

Página 39 - 55


Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

1 Ø16 -114.00 214.00 -4200.00 -0.0099502 Ø16 -57.00 214.00 -4200.00 -0.0099503 Ø16 0.00 214.00 -4200.00 -0.0099504 Ø16 57.00 214.00 -4200.00 -0.0099505 Ø16 114.00 214.00 -4200.00 -0.0099506 Ø16 114.00 -214.00 +1716.22 +0.0008427 Ø16 0.00 -214.00 +1716.22 +0.0008428 Ø16 -114.00 -214.00 +1716.22 +0.000842

Resultante(t)

e.x(mm)

e.y(mm)

Cc 21.927 0.00 -224.49Cs 4.426 0.00 -214.00T 26.352 0.00 214.00

Pn : 0.000 t

Mn,x : -11.509 t·m

Mn,y : 0.000 t·m


ecc,x : 0.00 mm ecc,y : -224.49 mm


ecs,x : 0.00 mm ecs,y : -214.00 mm


eT,x : 0.00 mm eT,y : 214.00 mm


Viga 1

Página 40 - 55


Los esfuerzos solicitantes de cálculo pésimos se producen en 'B111', para lacombinación de hipótesis "Envolvente de momentos mínimos en situacionessísmicas".Se debe satisfacer:

η : 1.252





φ·Mn,y : 0.000 t·m









Viga 1

Página 41 - 55






CcCs

T1

2 3 4 5

6

7

8

εmax = 1.75 ‰

εmin = -10.86 ‰

σmax = 167.33 kp/cm²ε = 3.0 ‰ε = 2.0 ‰

ε = 0.0 ‰

x =

69.3

8 m

m

Viga 1

Página 42 - 55


Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

1 Ø16 -114.00 214.00 -4200.00 -0.0099502 Ø16 -57.00 214.00 -4200.00 -0.0099503 Ø16 0.00 214.00 -4200.00 -0.0099504 Ø16 57.00 214.00 -4200.00 -0.0099505 Ø16 114.00 214.00 -4200.00 -0.0099506 Ø16 114.00 -214.00 +1716.22 +0.0008427 Ø16 0.00 -214.00 +1716.22 +0.0008428 Ø16 -114.00 -214.00 +1716.22 +0.000842

Resultante(t)

e.x(mm)

e.y(mm)

Cc 21.927 0.00 -224.49Cs 4.426 0.00 -214.00T 26.352 0.00 214.00

Pn : 0.000 t

Mn,x : -11.509 t·m

Mn,y : 0.000 t·m


ecc,x : 0.00 mm ecc,y : -224.49 mm


ecs,x : 0.00 mm ecs,y : -214.00 mm


eT,x : 0.00 mm eT,y : 214.00 mm






Viga 1

Página 43 - 55























Donde:


Viga 1

Página 44 - 55


Donde:

bw: Ancho del elemento. bw : 300 mmbw,min: Valor mínimo de b1, b2. bw,min : 150 mmSiendo:

b1 : 250 mm

b2 : 150 mm

Donde:



1005.00 mm2 ≥ 472.99 mm2

Donde:


Amin : 472.99 mm2

Donde:



603.00 mm2 ≥ 472.99 mm2

Donde:


Amin : 472.99 mm2

Donde:



0.007 ≤ 0.025


0.004 ≤ 0.025

Viga 1

Página 45 - 55


3 ≥ 2


Donde:


s1 : 120 mm

s2 : 130 mm

s3 : 195 mm

s4 : 300 mm

Siendo:



160876041 N·mm ≥ 31097208 N·mm

Donde:




Viga 1

Página 46 - 55


Donde:


Ve1 : 14.51 t

Ve2 : 15.67 t

Siendo:


Mpr1+ : 13.78 t·m

Mpr1- : 13.78 t·m

Mpr2+ : 7.93 t·m

Mpr2- : 15.72 t·m

Viga 1

Página 47 - 55

4.- COMPROBACIÓN DE FISURACIÓNV-128: B17 - B111

Comprobación de la separación máxima entre barras: Cara superior (NCh430.Of2008-Decreto60/2011, Artículo 10.6.4)

Se debe satisfacer:

114.00 mm ≤ 188.24 mm

La separación entre barras más restrictiva se produce en el nudo B17, para la combinación de accionesPP+CM+0.5·Qa. El punto pésimo de la sección transversal se encuentra en las coordenadas X = -114.00mm, Y = 214.00 mm.Donde:

s: Espaciamiento del refuerzo. s : 114.00 mmsmax: Espaciamiento máximo permitido del refuerzo, calculado como elmenor de los siguientes valores: smax : 188.24 mm

s1 : 188.24 mm

s2 : 203.87 mm

Siendo:fs: [MPa] Esfuerzo en el refuerzo, calculado para las cargas deservicio. fs : 4200.00 kp/cm²Cc: Distancia desde la superficie del refuerzo a la cara entracción. Cc : 28.00 mm

Equilibrio de la sección para los esfuerzos solicitantes sin considerarla resistencia a tracción del hormigón:

Ned,Med Esfuerzos solicitantes.Ned: Esfuerzo axil solicitante (valores positivos indican compresión). Ned : 0.000 tMed,X: Momento flector solicitante alrededor del eje 'X'. Med,X : 0.000 t·mMed,Y: Momento flector solicitante alrededor del eje 'Y'. Med,Y : -10.774 t·m

1

2 3

4

5

6

εmax = 0.79 ‰

εmin = -2.53 ‰

σmax = 104.42 kp/cm²

ε = 0.0 ‰

x =

118.

64 m

m


Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

1 Ø16 -114.00 214.00 -4200.00 -0.002292

Viga 1

Página 48 - 55


Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

2 Ø16 0.00 214.00 -4200.00 -0.0022923 Ø16 114.00 214.00 -4200.00 -0.002292

Comprobación de la separación máxima entre barras: Cara lateral derecha(NCh430.Of2008-Decreto 60/2011, Artículo 10.6.4)

La comprobación no procede, ya que no hay ninguna armadura traccionada.

Comprobación de la separación máxima entre barras: Cara inferior (NCh430.Of2008-Decreto60/2011, Artículo 10.6.4)

Se debe satisfacer:

114.00 mm ≤ 255.69 mm

La separación entre barras más restrictiva se produce en un punto situado a una distancia de 3.159 m delnudo B17, para la combinación de acciones PP+CM+0.5·Qa. El punto pésimo de la sección transversal seencuentra en las coordenadas X = 114.00 mm, Y = -214.00 mm.Donde:

s: Espaciamiento del refuerzo. s : 114.00 mmsmax: Espaciamiento máximo permitido del refuerzo, calculado como elmenor de los siguientes valores: smax : 255.69 mm

s1 : 255.69 mm

s2 : 257.13 mm

Siendo:fs: [MPa] Esfuerzo en el refuerzo, calculado para las cargas deservicio. fs : 3330.14 kp/cm²Cc: Distancia desde la superficie del refuerzo a la cara entracción. Cc : 28.00 mm

Equilibrio de la sección para los esfuerzos solicitantes sin considerarla resistencia a tracción del hormigón:

Ned,Med Esfuerzos solicitantes.Ned: Esfuerzo axil solicitante (valores positivos indican compresión). Ned : 0.000 tMed,X: Momento flector solicitante alrededor del eje 'X'. Med,X : 0.000 t·mMed,Y: Momento flector solicitante alrededor del eje 'Y'. Med,Y : 8.513 t·m

Viga 1

Página 49 - 55

1

2 3

4

5

6

εmax = 0.60 ‰

εmin = -1.81 ‰

σmax = 79.47 kp/cm²

ε = 0.0 ‰x =

124.

53 m

m


Coord. Y(mm)

fs

(kp/cm²) ε

4 Ø16 114.00 -214.00 -3330.14 -0.0016335 Ø16 0.00 -214.00 -3330.14 -0.0016336 Ø16 -114.00 -214.00 -3330.14 -0.001633

Comprobación de la separación máxima entre barras: Cara lateral izquierda(NCh430.Of2008-Decreto 60/2011, Artículo 10.6.4)

La comprobación no procede, ya que no hay ninguna armadura traccionada.

Viga 1

Página 50 - 55

5.- COMPROBACIONES DE FLECHA

Flecha activa a partir del instante "3 meses", para lacombinación de acciones "Característica"

La flecha máxima se produce en la sección "3.16 m" para lacombinación de acciones: Peso propio+Cargas permanentes -Tabiquería+Cargas permanentes - Pavimento+Sobrecarga de uso

13.47 mm ≤ 13.91 mm

fA,lim: límite establecido para la flecha activa fA,lim : 13.91 mmfA,lim= L/480L: longitud de referencia L : 6.68 m

fA,max: flecha activa máxima producida a partir del instante "3meses" fA,max : 13.47 mmFlecha producida a partir del instante "3 meses", calculada como ladiferencia entre la flecha total máxima y la flecha producida hastadicho instante (f(ted))

fT,max(ted,∞): flecha total máxima producida a partir delinstante "3 meses" fT,max(ted,∞) : 15.38 mm

Flecha total a plazo infinito

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Flecha (mm)

0 100 200 300 400 500 ···

Tiempo (días)

ted

f(ted) (90, 1.91)

(28, 0.00)

(28, 1.44)(90, 1.91)

(90, 3.20)(120, 3.38)

(120, 6.09)

(360, 7.90)

(360, 10.54)

(..., 15.38)

Escalón de carga ti

(días)tf

(días)f0(ti)

(mm)∆fi(ti)(mm)

f(ti)(mm)

fdif(t0,tf)(mm)

ftot(tf)(mm)

ftot,max(tf)(mm)

1-2 28 90 0.00 1.44 1.44 0.47 1.91 1.91

Viga 1

Página 51 - 55

Escalón de carga ti

(días)tf

(días)f0(ti)

(mm)∆fi(ti)(mm)

f(ti)(mm)

fdif(t0,tf)(mm)

ftot(tf)(mm)

ftot,max(tf)(mm)

2-3 90 120 1.91 1.29 3.20 0.18 3.38 3.383-4 120 360 3.38 2.70 6.09 1.81 7.90 7.904-∞ 360 ∞ 7.90 2.64 10.54 4.84 15.38 15.38

Donde:ti: instante inicial de cada intervalo de carga 'i'tf: instante final de cada intervalo de carga consideradof0(ti): flecha en el instante inicial del intervalo, antes de aplicar la carga de ti

∆fi(ti): incremento de flecha instantánea debido a la carga aplicada en el instante ti

f(ti): flecha en el instante inicial del intervalo, después de aplicar la carga de ti

fdif(t0,tf): flecha total diferida producida en el intervalo (ti,tf)ftot(tf): flecha total producida hasta el instante tf

ftot,max(tf): flecha total máxima producida hasta el instante tf

Flecha instantánea

Escalón de carga ti q(ti) Combinación de acciones Ec

(kp/cm²)Ie

(cm4)fi

(mm)∆fi

(mm)fi,max

(mm)1 28 días Peso propio Peso propio 212893.70 280890.45 1.44 1.44 1.44

2 90 díasCargas

permanentes- Tabiquería

Peso propio+Cargaspermanentes - Tabiquería 224300.12 221429.94 2.73 1.29 2.73

3 120 díasCargas

permanentes- Pavimento

Peso propio+Cargaspermanentes -Tabiquería+Cargaspermanentes - Pavimento

225706.40 150924.26 5.43 2.70 5.43

4 12 meses Sobrecarga deuso

Peso propio+Cargaspermanentes -Tabiquería+Cargaspermanentes -Pavimento+Sobrecargade uso

228600.19 121759.05 8.07 2.64 8.07

Donde:ti: instante inicial de cada intervalo de carga 'i'q(ti): carga aplicada en el instante inicial 'ti'fi: flecha instantánea total debida al conjunto de cargas que actúan en el instante ti

∆fi: incremento de flecha instantánea debido a la carga aplicada en el instante ti,calculado como la diferencia de las flechas instantáneas totales de los instantes ti y ti - 1.fi,max: valor máximo de la flecha instantánea producida hasta el instante ti

Ec: módulo de deformación del hormigón

Ec: módulo de deformación secante a los 28 díasIe: momento de inercia equivalente de la viga para cada escalón de carga

Se obtiene como la mínima inercia de las calculadas para todas las posiblescombinaciones características de las cargas aplicadas en dicho escalón. Se tomasiempre el valor más desfavorable calculado hasta ese instante.

Escalón ti Q(ti)Ie,v,i

(cm4)Ie,i

(cm4)1 28 días Peso propio 280890.45 280890.45

Viga 1

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Escalón ti Q(ti)Ie,v,i

(cm4)Ie,i

(cm4)2 90 días Peso propio,Cargas permanentes - Tabiquería 221429.94 221429.94

3 120 días Peso propio,Cargas permanentes - Tabiquería,Cargaspermanentes - Pavimento 150924.26 150924.26

4 12 meses Peso propio,Cargas permanentes - Tabiquería,Cargaspermanentes - Pavimento,Sobrecarga de uso 121759.05 121759.05

Siendo:ti: instante inicial de cada intervalo de carga 'i'Q(ti): cargas que actúan a partir del instante ti

Ie,i: inercia equivalente de la viga consideradapara el escalón de carga "i". Es el valor pésimo detodos los calculados hasta dicho instante.

Ie,v,i: inercia equivalente de la viga calculada parael escalón de carga "i"

Se muestra, a continuación, el desarrollo delvalor pésimo de Ie,v, que se produce para elescalón de carga "4"Ie,v: momento de inercia equivalente de laviga para la combinación "Pesopropio+Cargas permanentes -Tabiquería+Cargas permanentes -Pavimento+Sobrecarga de uso" Ie,v : 121759.05 cm4Se calcula asimilando la viga a uno de loscasos tipo definidos por la norma en funciónde la ley de momentos resultante. Cuando noes posible la equiparación con un único casotipo, se interpola linealmente entre losmismos, de forma que la inercia equivalentese puede expresar como combinación de lasinercias definidas para dichos casos:

Ie,v = αA · Ie,caso A + αB · Ie,caso B + αC1 · Ie,caso C1

+ αC2 · Ie,caso C2 + αD1 · Ie,caso D1 + αD2 · Ie,caso D2

Donde:

caso A caso B caso C1, C2 caso D1, D2Elementos

simplementeapoyados

Vanos internos de elementoscontinuos

Vanos externos concontinuidad sólo en uno de

los apoyos

Elementos envoladizo

Ie = Iec Ie = 0.50Iec + 0.25(Iee1 + Iee2) Ie = 0.85Iec + 0.15Iee Ie = Iee

αi: coeficiente de combinación para el caso 'i'

αA αB αC1 αC2 αD1 αD2

0 1 0 0 0 0

Iec: momento de inercia equivalente dela sección de centro de vano Iec : 146455.05 cm4Iee1: momento de inercia equivalente dela sección de extremo (1) Iee1 : 92469.84 cm4

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Iee2: momento de inercia equivalente dela sección de extremo (2) Iee2 : 101656.27 cm4

Se calcula mediante la fórmula deBranson:

Sección Ib

(cm4)If

(cm4)Mf

(t·m)Ma

(t·m)Iei

(cm4)Extremo (1) 312500.00 83456.91 -4.73 -13.90 92469.84Centro de vano 312500.00 83456.91 4.73 7.27 146455.05Extremo (2) 312500.00 92430.12 -4.70 -13.54 101656.27

Siendo:Ib: momento de inercia de la sección brutaIf: momento de inercia de la sección fisuradaMf: momento de fisuración de la secciónMa: momento flector aplicado en la sección

Flecha diferidaSe obtiene como la suma de las flechas diferidas producidas para cada escalón de carga. (fdif(ti,tf))

fdif(ti,tf): flecha diferida por escalón de carga.Se calcula como la suma de las flechas diferidasproducidas por cada carga aplicada durante el intervalo de tiempo del escalón de carga:

Intervalo de carga ti tf Combinación de acciones ∆fi

(mm)∑∆fi

(mm) ξ(ti) ξ(tf) λ(ti,tf)fdif(ti,tf)(mm)

1-2 28 días 90 días Peso propio 1.44 1.44 0.67 1.00 0.33 0.47

2-3 90 días 120 días Peso propio+Cargaspermanentes - Tabiquería 1.29 2.73 1.00 1.07 0.07 0.18

3-4 120 días 12meses

Peso propio+Cargaspermanentes -

Tabiquería+Cargaspermanentes - Pavimento

2.70 5.43 1.07 1.40 0.33 1.81

4-∞ 12meses ∞

Peso propio+Cargaspermanentes -

Tabiquería+Cargaspermanentes -

Pavimento+Sobrecarga deuso

2.64 8.07 1.40 2.00 0.60 4.84

Donde:ti: instante inicial de cada intervalo de carga 'i'tf: instante final de cada intervalo de carga considerado∆fi: incremento de flecha instantánea debido a la cargaaplicada en el instante ti, calculado como la diferencia delas flechas instantáneas totales de los instantes ti y ti - 1.ξ(ti): coeficiente de duración de carga para el instanteinicial del intervalo de carga

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ξ(tf): coeficiente de duración de carga para el instante finaldel intervalo de cargaλ(ti,tf): factor de cálculo de la flecha diferida para elintervalo de carga (ti,tf)

f(ted): flecha total producida hasta el instante "3 meses" f(ted) : 1.91 mmLa flecha total producida hasta el instante "ted" asociado al momento deejecución del elemento dañable (3 meses) se obtiene a partir de la historiatotal de cargas desarrollada anteriormente en el cálculo de la flecha total aplazo infinito.

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