vigas Terorema 3 Momentos

5/14/2018 vigas Terorema 3 Momentos - slidepdf.com

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Vigas Continuas

Cuando se trabajan con vigas con mas de un tramo, las reacciones no pueden ser calculadas estáticamente. Una forma de resolverlas es aplicando elTeorema de los Tres Momentos, el cual puede ser utilizado también para resolver vigas de un solo tramo. Esta ecuación puede ser expresada de la siguiente

manera:

Los términos y pueden obtenerse fácilmente de la siguiente tabla, que agrupa los 6 tipos de cargas básicos.

1

11

L

aA6

2

22

L

bA6

(((( )))) 0L

bA6L

aA6LMLLM2LM

2

22

1

112321211 ====++++++++++++++++++++

1L 2L

1A 2A

3M1M 2M

3. apoyo al 2 tramo del

Flectores Momentos de Diagrama del Centro del Distancia:b

1. apoyo al 1 tramo del

FlectoresMomentosdeDiagramadel Centro delDistancia:a

2y1tramoslossobre

CargaslasdeFlectoresMomentosdeDiagramadelÁrea:A,A

2y1tramoslosdeLongitudes:L,L

3y2,1apoyoslosenflectoresMomentos:M,M,M

:donde

2

1

21

21

321

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12/07/2010mhtml:file://C:\Documents and Settings\jleon.MAGGIOLO\Escritorio\Data Maggiolo JC...



g j gg

L

Pa b

L

Ma b

L

Ma b

L

q

a bm

L

q

a bmL

q

a bm

CargaL

aA6

LbA6

(((( ))))²a²L

LaP

−−−−

(((( ))))²b²L

LbP

−−−−

(((( ))))²a3²L

LM

−−−−

(((( ))))²L²b3

LM

−−−−

(((( ))))²L²a3

LM

−−−−

(((( ))))²b3²L

LM

−−−−

(((( ))))

++++−−−−

++++++++

++++++++

++++

++++

4m3

a6²m

3b

ma2m

aL2²b

2m

bL3ma

Lmq6 3 (((( )))) (((( ))))

−−−−

++++++++

++++

++++++++b

2²m

2m

aLb

2m

bL2

b2LmaL

mq2 32

(((( ))))

++++−−−−

++++++++

++++++++

++++

++++

5m4

a4²m

3b

ma3m2

aL2²b3

3m

bLma

Lmq 3 (((( ))))

−−−−

++++++++

++++

++++

++++

++++

4²m

3m2

aLb

b3

ma3m

bL2ma3

Lmq 32

(((( ))))

++++−−−−

++++++++

++++

++++

++++

++++

5m

a4²m

3m2

bLa

a3

mb3m

aL2mb3

Lmq 32 (((( ))))

−−−−

++++++++

++++++++

++++

++++

4²m

3a

mb3m2

bL2²a3

3m

aLmb

Lmq 3

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g j gg

Estos tipos básicos de carga pueden combinarse para obtener tipos más complejos, sumándose o restándose.

Si se va a trabajar con más de dos tramos, deben escribirse una ecuación de Tres Momentos por cada par de tramos consecutivos. Por ejemplo:

Tramos 1 - 2

Tramos 2 - 3

Tramos 3 - 4

En este caso tendríamos 3 ecuaciones con 5 incógnitas (M1, M2, M3, M4 y M5). Generalizando, siempre vamos a tener dos incógnitas más que las

ecuaciones de Tres Momentos que vamos a construir. Pero los momentos en tos extremos pueden ser hallados de acuerdo a los siguientes criterios:

1º Si tenemos un apoyo simple, el momento en dicho extremo será igual a cero. Para el diagrama de arriba, M1 = 0 y M5 = 0.

2º Si tenemos un empotramiento, se puede construir una ecuación adicional de Tres Momentos, creando un tramo virtual en el que todos los valores sean

iguales a cero. Para el diagrama de arriba, si suponemos que el apoyo 5 es un apoyo empotrado, podríamos escribir la siguiente ecuación de TresMomentos, en donde todos los términos con subíndice cero valen cero:

O sea :

3º Si tenemos un voladizo, el momento en tal extremo seguirá valiendo cero. Además, el momento siguiente al de dicho extremo será igual a la suma de losproductos de las cargas por su brazo de palanca a este último apoyo.

Aplicando el Teorema de los Tres Momentos es fácil obtener los momentos flectores en cada apoyo. Hallar las reacciones en cada apoyoes igualmente sencillo, utilizando la siguiente fórmula, para cada tramo:

Posteriormente, las reacciones equivalentes de cada tramo se suman. Por ejemplo :

<y

1L 2L

2A 4A

5M1M 3M

3L 4L

2M 4M1A 3A

(((( )))) 0L

bA6L

aA6LMLLM2LM2

22

1

112321211 ====++++++++++++++++++++

(((( )))) 0L

bA6L

aA6LMLLM2LM

3

33

2

223432322 ====++++++++++++++++++++

(((( )))) 0L

bA6L

aA6LMLLM2LM

4

44

3

334543433 ====++++++++++++++++++++

(((( )))) 0L

bA6L

aA6LMLLM2LM

0

00

4

440004544 ====++++++++++++++++++++

0L

aA6LM2LM

4

444544 ====++++++++

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