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7/25/2019 Vigas. v y M
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7/25/2019 Vigas. v y M
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Definicin.- Una viga es un elemento estructural en forma de barra,que soporta fuerzas externas que actan principalmente en formaperpendicular a su eje.
Un esfuerzo interno principal generado por las fuerzas externas: flexin.
La flexin se analiza a travs del momento flexionante o flector (M). El momento flector no es constante a lo largo de la viga: M(x).
Otro efecto interno principal generado por las fuerzas internas: corte.
Anlisis de un viga.- Es la determinacin de las ecuaciones de
V(x) y M(x) que rigen el comportamiento de dichos efectos a lolargo de la longitud de la viga. De all se establecen las posiciones
y los valores de los Momentos y Cortes mximos y mnimos.
cor e se ana za a rav s e a uerza cor an e .
La fuerza cortante no es constante a lo largo de la viga: V(x)
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= f(x)= f(x)
xx
x
L
A B
Fx = 0 Fy = 0
M = 0
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x
VV
MM
M+M+MM
V+V+VV Fy : - V + (V + V) x = 0
Fy : V = x
1
V(x) = dx0x
= dV/dxSi hacemosLim
x 0
M1 : M + V x - (M + M) + w x (x/2) = 0
M1 : V x - M + w = 02
(x)2
M(x) = V dx0x
V(x) = dM/dxSi hacemos
lim
x 0M1
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Ejemplo 1Ejemplo 1
En la viga mostrada, determine las ecuaciones de Fuerzacortante (V) y Momento flector (M) en toda su longitud
A B
6 m
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D.C.LD.C.L
A B
6 m
AxAx
AyAy ByBy
x
w
Fx = 0 Ax = 0 Fy = 0 ; Ay + By = 12.000 kg
MA = 0 By = 6.000 kg Ay = 6.000 kg
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A B
60006000 60006000
x
w
11
x11
60006000
11
x11
VVMM
=
M : M(x) 6000(x) + 2000(x)(x/2) = 0
-
V(0) = 6000 kg ; V(6) = -6000 kg
V(x) = 6000 2000x
M(x) = 6000x - 1000x2
M(0) = 0 ; M(6) = 0
Momento es mximo cuando V = 0Momento es mximo cuando V = 0
V = 0 en X = 3V = 0 en X = 3
Mmx = M(3) = 9000 kg.mMmx = M(3) = 9000 kg.m
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= 6000 kg/m= 6000 kg/m
B
Ejemplo 2Ejemplo 2
En la viga mostrada, determine las ecuaciones de Fuerzacortante (V) y Momento flector (M) en toda su longitud
A
5 m
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5 m
= 6000 kg/m= 6000 kg/m
B
D.C.LD.C.L
A
AyAy ByBy
AxAx
Fx = 0 Ax = 0 Fy = 0 ; Ay + By = 15.000 kg
MB = 0 Ay = 5.000 kg By = 10.000 kg
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5 m
BA
50005000 1000010000
11
11
xx
= 1200x kg/m= 1200x kg/m
xx
MM
11
Mmx: cuando V = 0Mmx: cuando V = 0
V = 0 en X = 2,89 mV = 0 en X = 2,89 m
Mmx = 9662,5 kg.mMmx = 9662,5 kg.m
A
50005000 11VV
V: 5000 1200x(x)/2 - V(x) = 0
V(x) = 5000 600x2 V(0) = 5000 kg ; V(5) = -10.000 kg
M : M(x) 5000(x) + 1200x(x/2)(x/3) = 0
M(x) = 5000x - 200x3
M(0) = 0 ; M(5) = 0
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Ejemplo 3Ejemplo 3
En la viga mostrada, determine las ecuaciones de Fuerzacortante (V) y Momento flector (M) en toda su longitud
6000 kg6000 kg
2 m2 m
6 m6 m
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D.C.LD.C.L
A B
6 m6 m
AxAx
AyAy ByBy
x
w
2 m2 m
6000 kg6000 kg
Fx = 0 Ax = 0 Fy = 0 ; Ay + By = 24.000 kg
MA = 0 By = 11.000 kg Ay = 13.000 kg
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A B
1300013000 1100011000
x
w
11
x11
1300013000
11
x11
VVMM
Ecuaciones para 0 x 2Ecuaciones para 0 x 2
M : M(x) 13000(x) + 3000(x)(x/2) = 0
V: 13000 3000(x) - V(x) = 0
V(0) = 13000 kg ; V(2) = 1000 kg
V(x) = 13000 3000x
M(x) = 13000x - 1500x2
M(0) = 0 ; M(2) = 20000 kg.m
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14/14
A B
1300013000 1100011000
x
w
11
x 11
=
Ecuaciones para 2 x 6Ecuaciones para 2 x 6
1300013000
11
x
11
VVMM
M : M(x) 13000(x) + 3000(x)(x/2) + 6000(x-2) = 0
- -
V(2) = 7000 kg ; V(6) = -11000 kgV(x) = 7000 3000x
M(x) = 13000x - 1500x2 - 6000(x-2)
M(2) = 20000 kg.m ; M(6) = 0